Capítulo 1
ALBERTO MUÑOZ CABANES (Profesor Asociado Economía Aplicada. UNED) FRANCISCO PARRA RODRÍGUEZ (Jefe de Servicio. Estadísticas Económicas y Sociodemográficas. ICANE) ECONOMETRÍA APLICADA EDICIONES ACADÉMICAS, Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética, o cualquier almacenamiento de información y sistema de recuperación, sin permiso escrito de Ediciones Académicas, S. A. © Alberto Muñoz Cabanes y Francisco Parra Rodríguez EDICIONES ACADÉMICAS, S. A. Bascuñuelos, 13 - P - 28021 Madrid ISBN: 978-84-96062-94-8 Depósito legal: M-46384-2009 Impreso por: Campillo Nevado S. A. Antonio González Porras 35-37. 28019 (Madrid) Impreso en España - Printed in Spain ÍNDICE Capítulo 1. LA ECONOMETRÍA: HISTORIA Y METODOLOGÍA ............................... 13 Los orígenes de la econometría ......................................... Los modelos econométricos ............................................... La metodología econométrica ............................................ Algunos modelos econométricos de interés ....................... 1.4.1. Modelo Wharton-UAM ......................................... 1.4.2. Modelo Moisees .................................................... 1.4.3. Otros modelos macroeconométricos ..................... 13 17 19 21 21 22 23 Capítulo 2. EL MODELO LINEAL GENERAL ........................................................ 25 2.1. Introducción ....................................................................... 2.2. Regresión lineal simple. El método de los mínimos cuadrados ordinarios ................................................................ 2.3. Regresión lineal múltiple ................................................... 2.4. Coeficientes de determinación y correlación parcial ......... 2.4.1. Coeficiente de determinación ................................ 2.4.2. Coeficiente de correlación parcial ......................... 25 2.5. Inferencia acerca de los estimadores ................................. 2.5.1. Intervalos de confianza ......................................... 2.5.2. Contrastes de hipótesis .......................................... 38 40 43 2.6. Predicción en el modelo de regresión ................................ 2.7. Estimación de un modelo de modelos no lineales por minimos cuadrados ordinarios ............................................... 2.8. Estimación de un modelo de regresión lineal con Excel ... 2.9. Problemas ........................................................................... 43 Capítulo 3. EXTENSIONES AL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL ........................... 57 3.1. Introducción ....................................................................... 57 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 25 30 34 34 37 44 46 53 8 ÍNDICE 3.2. Heteroscedasticidad ........................................................... 3.2.1. Test de Bartlett ...................................................... 3.2.2. Contraste de Goldfeld-Quant ................................ 3.2.3. Contraste de White ................................................ 59 59 60 62 3.3 Autocorrelación ................................................................. 3.3.1 Contraste de Durbin-Watson ................................. 63 63 3.4. Deficiencias muestrales: multicolinealidad ....................... 3.5. Errores de especificación ................................................... 3.5.1. Omisión de una variable relevante ........................ 3.5.2. Inclusión de una variable innecesaria ................... 3.5.3. Especificación funcional incorrecta ...................... 3.5.4. Contraste de errores de especificación .................. 66 68 69 70 71 71 3.6. Mínimos cuadrados generalizados ..................................... 3.7. Problemas ........................................................................... 73 79 Capítulo 4. MODELOS CON ERRORES EN LAS VARIABLES ................................... 85 4.1. Introducción ....................................................................... 4.2. Tipos de errores de medida ................................................ 4.2.1. Errores de medida en la variable endógena .......... 4.2.2. Errores de medida en la variable exógena ............. 85 86 86 87 4.3. Estimación de modelos con errores en las variables .......... 4.4. Aplicación práctica ............................................................ 4.5. Problemas ........................................................................... 89 90 93 Capítulo 5. MODELOS CON VARIABLES CUALITATIVAS ....................................... 95 5.1. Modelos con variables cuantitativas y cualitativas como regresores ........................................................................... 5.2. El empleo de variables cualitativas para el tratamiento de la estacionalidad ..................................................................... 5.3. Aplicaciones de las variables cualitativas a la regresión por tramos ................................................................................. 5.4. El modelo probabilístico lineal .......................................... 5.5. El modelo Logit ................................................................. 5.6. El modelo Probit ................................................................ 5.7. Problemas ........................................................................... 95 103 108 109 111 115 118 Capítulo 6. MODELOS CON DATOS DE PANEL .................................................... 123 6.1. Introducción ....................................................................... 123 9 ÍNDICE Especificación general de un modelo de datos de panel .... Ventajas y desventajas de los modelos de datos de panel .. Modelo de efectos fijos ...................................................... Modelo de efectos aleatorios ............................................. Elección de modelo de efectos o efectos aleatorios ........... Ejemplo práctico ................................................................ Problemas ........................................................................... 124 126 128 130 131 132 137 Capítulo 7. MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS ....................................... 139 6.2. 6.3. 6.4. 6.5. 6.6. 6.7. 6.8. 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. Introducción ....................................................................... Forma estructural y reducida ............................................. Detección de la simultaneidad. Prueba de Hausman ......... Identificación del sistema .................................................. 7.4.1. Condiciones de orden y rango en la identificación .. 139 140 143 148 150 7.5. Problemas ........................................................................... 153 Capítulo 8. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS ......................................................................................... 155 8.1. Introducción ....................................................................... 8.2. Mínimos cuadrados indirectos (MCI) ................................ 8.2.1. Estimación de curvas de oferta y demanda por MCI ....................................................................... 8.2.2. Estimación de Haavelmo de la propensión marginal al consumo por MCI ........................................ 155 155 8.3. Variables instrumentales (VI) ............................................ 8.3.1. Estimación una función keynesiana de consumo por VI .................................................................... 162 8.4. Mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E) ....................... 8.4.1. Estimación de un modelo de gastos e ingresos por MC2E .................................................................... 167 8.5. Modelos recursivos ............................................................ 8.5.1. Estimación de un modelo recursivo de determinación de precios y salarios ...................................... 175 8.6. Ejemplo práctico: estimación de un modelo exactamente identificado por MCI, VI y MC2E ..................................... 8.7. Problemas ........................................................................... 157 160 165 170 177 180 186 10 ÍNDICE Capítulo 9. ANÁLISIS UNIVARIANTE DE SERIES TEMPORALES ............................. 189 9.1. Introducción ....................................................................... 9.2. Definiciones ....................................................................... 9.2.1. Serie temporal ....................................................... 9.2.2. Proceso estocástico ............................................... 9.2.3. Proceso estacionario .............................................. 9.2.4. Operador de retardos y operador diferencia .......... 189 189 190 190 191 195 9.3. Modelización univariante de series temporales ................. 9.3.1. Modelos autorregresivos (AR( p)) ......................... 9.3.1.1. Modelos autorregresivos de primer orden AR(1) .............................................. 9.3.1.2. Modelos autorregresivos de segundo orden AR(2) .............................................. 9.3.1.3. Modelos autorregresivos de orden p, AR( p) ..................................................... 9.3.2. Procesos de media móvil (MA(q)) ........................ 9.3.2.1. Modelos de medias móviles de primer orden MA(1) .......................................... 9.3.2.2. Modelos de medias móviles de segundo orden MA(2) .......................................... 9.3.2.3. Modelos de medias móviles de orden q, MA(q) .................................................... 9.3.2.4. Relación entre procesos AR y MA ........ 9.3.3. Procesos ARMA(p, q) ........................................... 9.3.3.1. Modelos arma(1, 1) ............................... 9.3.3.2. Modelos arima ....................................... 9.3.4. Procesos estacionales ............................................ 195 196 9.4. Fases para la elaboración de modelos univariantes ........... 9.4.1. Fase de identificación ............................................ 9.4.2. Fase de estimación ................................................ 9.4.3. Fase de validación ................................................. 9.4.4. Fase de predicción ................................................. 221 221 223 224 227 9.5. Ejemplos prácticos ............................................................. 9.5.1. Ejemplo 1: número de usuarios conectados a servidor de Internet por minuto ................................. 9.5.2. Ejemplo 2: pasajeros de líneas aéreas ................... 229 9.6. Problemas ........................................................................... 248 196 198 200 202 202 204 205 206 207 208 211 211 229 236 11 ÍNDICE Capítulo 10. MODELOS VAR 255 10.1. Introducción ..................................................................... 10.2. Modelos VAR .................................................................. 10.2.1. Definición ......................................................... 10.2.2. Estimación ........................................................ 10.2.3. Predicción y función de respuesta al impulso ... 255 256 256 259 260 10.3. VAR estructural ................................................................ 10.4. Problemas ......................................................................... 264 267 Capítulo 11. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN NO LINEALES ......................................... 269 11.1. Introducción ..................................................................... 11.2. Mínimos cuadrados no lineales ........................................ 11.2.1. Algoritmo de Newton-Raphson ........................ 269 270 271 11.3. El estimador de máxima verosimilitud ............................ 11.4. Aproximación lineal de Taylor ........................................ 11.5. Problemas ......................................................................... 274 276 281 Anexo II. NOCIONES DE ÁLGEBRA MATRICIAL .................................................... 283 Anexo II. TABLAS ESTADÍSTICAS ....................................................................... 295 BIBLIOGRAFÍA ..................................................................................................... 303 Capítulo 1 LA ECONOMETRÍA: HISTORIA Y METODOLOGÍA 1.1. LOS ORÍGENES DE LA ECONOMETRIA La Econometría es una disciplina independiente de la Estadística mediante la que se trata de contrastar la validez empírica de la teoría económica mediante modelos matemáticos y estadísticos. Para lograr este objetivo se utiliza como instrumento básico el modelo econométrico, el cual trata de ser una representación simplificada del mundo real mediante la que es posible reproducir el comportamiento y las interrelaciones que se dan entre diversas variables económicas. El término 'econometría' fue utilizado por primera vez por Pawel Ciompa en 1910, siendo rescatado por Frisch en su artículo de 1936 titulado «Note on term ‘Econometrics’»; este autor, socio fundador de la Econometric Society, le asigna el significado que atribuimos en la actualidad a este término. Dicho significado queda recogido en el primer artículo de los estatutos de la citada sociedad, y en el mismo se menciona la necesidad del progreso de la teoría económica mediante la utilización del análisis estadístico y matemático. En un sentido más formal, se han propuesto a lo largo de la historia diferentes definiciones que apuntan en la misma dirección e integran los mismos elementos (matemáticas, estadística y datos económicos). Samuelson, Koopmans y Stone (1954) definen la Econometría como «el análisis cuantitativo de fenómenos económicos actuales, basado en el desarrollo congruente de teoría y observaciones, y relacionado por métodos apropiados de inferencia»; Intriligator (1978) señala que es «la rama de la economía relacionada con la estimación empírica de las relaciones económicas». Chow (1983) la define como el «arte y ciencia de usar métodos para la medida de relaciones económicas». Stewart y Wallis (1984) consideran que la Econometría es aquella ciencia que «se ocupa de la medición de las relaciones entre las variables económicas y de la confrontación de la teoría con la evidencia empírica». Finalmente, Greene (1993) señala que «es el campo de la Economía que se refiere a ésta como aplicación de la Estadística Matemática y los instrumentos de la Estadística Inferencial a la medición empírica de las relaciones postuladas por la Teoría Económica». Si bien el término ‘econometría’ fue reconocido en 1936, se considera a Henry Moore (1914, 1917) el primer autor en efectuar una estimación de relaciones económicas de demanda a partir de estadísticas económicas. Las regresiones lineales de Moore crearon escuela y entre sus seguidores cabe destacar a Henry Schultz, Holbrook Working y Paul Douglas, entre otros. Working (1927) planteó la estimación de mer- 14 ECONOMETRÍA APLICADA cados en equilibrio, descubrió en sus trabajos los problemas asociados a los errores en las variables y planteó inicialmente la importancia de las expectativas. Schultz (1938) publicó un libro íntegramente dedicado a la teoría y análisis de la demanda en Estados Unidos, demostrando una preocupación permanente por la unión entre teoría y medida. La otra área de estudio con interés para los pioneros del análisis estadístico económico, la constituían los ciclos económicos. Si bien en los trabajos iniciales de Sir William Petty se dejaba constancia de los ciclos, no será hasta el siglo XIX cuando renacerá la curiosidad por su estudio. Así, el físico francés Clement Juglar (18191905) es el primero en utilizar las series históricas para el estudio del ciclo en los negocios, descubriendo un ciclo para la inversión de 7 a 11 años de duración. A este trabajo le siguen los de Kitchin, Kuznets y Kondratieff, identificando un ciclo de los inventarios de 3 a 5 años, un ciclo de la construcción de 15 a 25 años y un ciclo largo de actividades de 45 a 60 años. En general estos estudios de los ciclos y los emprendidos posteriormente por Mitchell (1927) y Burns y Mitchell (1947) en el National Bureau of Economic Research, fueron de tipo morfológico y descriptivo, por lo que las relaciones entre variables constituían un segundo plano de interés. No servirán, por tanto, de ayuda para el empuje del análisis econométrico ya que sus objetivos y metodología son diferentes. Por el contrario, los trabajos de Wright (1915, 1928), Working (1927), Tinbergen (1930) y Frisch (1933) sobre análisis de la demanda, planteando el problema de la identificación en las relaciones estructurales entre variables económicas, sientan las bases para el desarrollo econométrico que culminaría en la creación de la Econometric Society en 1930, de la mano de Fisher, Frisch y Roos. Dicha sociedad, junto con los trabajos de la Cowles Commission, sentaran las bases de la Econometría actual. La importancia asignada a la creación de la Econometric Society se debe a que en ésta confluyeron un conjunto de economistas con preocupaciones de tipo cuantitativo, con un instrumento de expresión de los mismos mediante la revista Econométrica. En ese momento la Econometría deja de ser una actividad dispersa, facilitándose el intercambio de información entre investigadores, convirtiéndose así en un movimiento organizado con un medio para el intercambio de ideas y resultados. Una vez creada la Econometric Society era importante disponer de una institución donde localizar y centralizar las investigaciones sobre la nueva disciplina; éste será el papel a desempeñar por la Cowles Commission. La Cowles Commission for Research in Economics, era una institución sin fines lucrativos fundada por Alfred Cowles III, presidente de una sociedad de inversores. Su objetivo era la aplicación de las matemáticas a la economía con el fin de obtener buenas predicciones de las cotizaciones en Bolsa. Sin embargo, no tardarán en aparecer las primeras críticas a los métodos utilizados por los primeros económetras, Así, podemos encontrar la del propio Keynes juzgando a la econometría como próxima a la alquimia y sin resultados fiables al considerar el contexto económico difícilmente modelizable por relaciones matemáticas, o la de Milton Friedman dudando del método de Tinbergen para seleccionar una teoría económica entre varias estimadas empíricamente. Asimismo, un alumno de Frisch, Trygve Haavelmo (1943,1944) demuestra la inconsistencia de la estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) y la simultaneidad en los sistemas macroeconómicos, LA ECONOMETRÍA: HISTORIA Y METODOLOGÍA 15 poniendo de manifiesto la necesidad de cuestionar los procedimientos basados en MCO. Haavelmo propone la introducción del modelo probabilístico para sustentar la base de la metodología econométrica, modelo que será adoptado inicialmente por la Cowles Commission para realizar estimación e inferencia. En 1950 la Cowles Commission publicó la obra «Statistical Inference in Dynamic Economic Models», obra elaborada por un equipo de prestigiosos investigadores del que formaron parte Marschak, Tjalling, Koopmans, Hurwicz, Rubin, Klein y Anderson, que recogía todos los trabajos y avances realizados en años anteriores y establece las normas básicas de la investigación econométrica. Todo el conocimiento acumulado en los años treinta y cuarenta conduce un espectacular desarrollo de la Econometría durante los años cincuenta; de entre los avances que se producen en la época cabe destacar los siguientes: – A mediados de los años cincuenta aparece el método de estimación por Mínimos Cuadrados en 2 Etapas (MC2E), desarrollado por Theil (1954, 1958) y Bassmann (1957), el cual debido a su sencillez y facilidad de cálculo gozará de una gran aceptación como método de estimación de modelos de ecuaciones simultáneas frente a los métodos de Máxima Verosimilitud con Información Completa (MVIC), propuesto por Koopmans (1950), y con Información Limitada (MVIL), propuesto por Anderson y Rubin (1949); posteriormente, a finales de esta década, aparecerá el método de las Variables Instrumentales (VI) propuesto por Sargan (1958). – Klein y Goldberger (1955) desarrollan y perfeccionan su trabajo anterior, dando lugar a uno de los modelos más populares entre los económetras: el modelo Klein-Goldberger, el cual incorpora novedades a las especificaciones de los modelos macroeconómicos precedentes, determinando el consumo no solamente a través de la renta, sino también a través de los efectos riqueza e impuestos, e incorporando por primera vez funciones de producción. – Otro acontecimiento de importancia capital en el desarrollo de la econometría y los grandes modelos estructurales se produce en 1958, cuando los editores de Econometrica promueven un Congreso bajo el título de «Estimación de ecuaciones simultáneas: ¿Alguna sentencia?» y con el que se pretendía establecer un debate sobre el método propuesto por la Cowles Commission. Como era de esperar, en dicho Congreso hubo diferentes posiciones, destacando las de Liu (1960), Hildreth (1960), Christ (1960) y Klein (1960). Sin embargo, el esplendor de que gozó la Econometría en los años cincuenta pronto se vería eclipsado por la crisis que se produjo a comienzos de los años setenta a causa de la elevación de los precios energéticos, hecho que no pudo ser previsto por ningún modelo econométrico. Ello afectó directamente al pensamiento económico general y al desarrollo posterior de la Econometría. Una de las primeras críticas que se lanzó en contra de los modelos econométricos era que se habían dejado de lado los planteamientos microeconómicos, por lo que los modelos econométricos que sólo utilizaban agregados macroeconómicos no podían representar de forma consistente la conducta racional y optimizadora de los agentes económicos. Esta crítica propició la incorporación de datos y relaciones microeconómi- 16 ECONOMETRÍA APLICADA cas, dando lugar a la rama conocida como Microeconometría. Entre los principales desarrollos alcanzados en esta área cabe destacar los siguientes: – Por un lado, los Modelos con Variable Dependiente Cualitativa, en los que se considera que la variable dependiente admite un conjunto acotado de valores discretos, generalmente 0 ó 1, mediante los que es posible representar cualidades de los individuos. Entre los trabajos pioneros en este campo están los de McFadden (1974, 1976) y Amemiya (1978), en los que se considera una aproximación logística en la estimación de estos modelos (modelo Logit), mientras que en Albright, Lerman y Manski (1977) se estudia la aproximación mediante una distribución Normal (modelo Probit). – Por otro lado, los Modelos de Datos de Panel en los que se incluye información de una muestra de agentes económicos (individuos, empresas, bancos, ciudades, países, etc.) durante un determinado período de tiempo, combinando así la dimensión temporal y la dimensión estructural de los datos. Entre los trabajos más notables de esta línea, cabe mencionar a Kuh (1959), Balestra y Nerlove (1966), Rosenberg (1973) y Swamy y Mentha (1977). Mención aparte merece el espectacular desarrollo que se produce en esta década del análisis econométrico de series temporales, tanto de tipo multivariante como, especialmente, univariante. Los modelos univariantes de series temporales giran, de forma mayoritaria, en torno a la metodología desarrollada por Box y Jenkins (1970). Dichos autores proponen la construcción de modelos sobre una variable temporal, tratándola como un mecanismo autónomo, cuya gran ventaja es la mejora de las predicciones a corto plazo. La metodología Box-Jenkins supone una ruptura con la econometría clásica y con el pensamiento económico en general al no existir una relación con la teoría económica, por lo que no pueden ser considerados como una alternativa a los modelos estructurales multiecuacionales. Sin embargo, la principal crítica realizada durante los años setenta de los métodos econométricos se centra en la identificación y estimación de modelos multiecuacionales. Partiendo del trabajo de Muth (1961), Lucas (1972, 1973), Sargent (1973) y Sargent y Wallace (1975), abanderados de la escuela de las expectativas racionales, plantean la duda sobre la permanencia a lo largo del tiempo de los parámetros estructurales incluidos en los modelos macroeconómicos, ante cambios en la política económica del gobierno. Es decir, no existe nada que nos garantice que la estructura de las reglas de decisión de los agentes económicos quedará inalterada al modificar las reglas de política económica; y dado que esta estructura es la que representa el modelo, no hay razón para pensar que los parámetros del mismo sean fijos. Por tanto, si no separamos los parámetros de las decisiones políticas de los de las relaciones económicas, los modelos que estimemos no podrán ser utilizados en la toma de decisiones. La solución adoptada para resolver este problema ha sido la inclusión del proceso de formación de las expectativas racionales en los modelos econométricos, asegurando la coexistencia entre expectativas y simulaciones mediante la imposición de restricciones paramétricas entre ecuaciones. LA ECONOMETRÍA: HISTORIA Y METODOLOGÍA 17 El desarrollo multivariante de series temporales surge a raíz de su crítica a la econometría clásica planteada por Sims (1980, 1982) a comienzos de los años ochenta. La idea central de Sims es que no es necesaria la existencia de una teoría económica a priori para establecer las restricciones que hagan posible la identificación de modelos estructurales, ya que no es necesario para la previsión y simulación. Sims propone una nueva clase de modelos como alternativa a los modelos de ecuaciones simultáneas, los Vectores Autorregresivos (VAR), en los que no es necesario clasificar las variables en endógenas y exógenas. Sin embargo, el desconocimiento que los modelos VAR conllevan sobre las relaciones de tipo estructural (variables endógenas, exógenas, forma estructural) les impide realizar una aproximación a los efectos producidos por cambios en la política económica, con lo que su campo de aplicación se limita a la simple previsión. Por último, cabe destacar a Granger y Newbold (1974) que advirtieron sobre el peligro que supone especificar relaciones espúreas, es decir, relaciones no de causalidad sino de casualidad. Sus estudios aumentaron el interés por la modelización dinámica y las propiedades a largo plazo de los modelos econométricos. Su contribución ha dado lugar a los conceptos de cointegración (Granger, 1981), el test de raiz unitaria (Dickey y Fuller, 1979) y los modelos de corrección de error (Sargent, 1984). 1.2. LOS MODELOS ECONOMÉTRICOS El método científico en las Ciencias Sociales se basa tanto en la deducción como en el conocimiento empírico. La deducción es el proceso de razonamiento lógico que conduce a unas conclusiones partiendo de unas premisas o informaciones iniciales. El conocimiento empírico objetiva el conocimiento a través de la experiencia, de los hechos y de la Historia. El punto de partida del investigador es la realidad, los hechos económicos tal y como se producen en la sociedad. La lectura de esos datos y el conocimiento general de la realidad sugerirán al investigador alguna hipótesis explicativa de las razones por las que los datos ofrecen una determinada magnitud o evolución. Esas hipótesis son las que permiten organizar los datos y dan lugar a la formulación de leyes, teorías y modelos. Las leyes expresan las regularidades encontradas en las series de datos. Las teorías son una forma de organizar las hipotéticas leyes y facilitan la comprensión del funcionamiento de la economía. Finalmente, los modelos son construcciones intelectuales basadas en las teorías que permiten realizar estimaciones de los efectos que pueden derivarse de cambios en los datos reales. Los modelos constituyen por tanto un puente entre la teoría pura y el mundo real, pudiendo contrastarse si una determinada teoría es una buena representación de los hechos que trata de explicar o no. En el caso de la ciencia económica, los modelos están basados generalmente en supuestos simplificadores de la realidad y están formados generalmente por ecuaciones matemáticas que relacionan distintas variables. Dichas variables pueden dividirse en variables exógenas, que son aquellas cuyos valores deben ser tomados de la realidad; y variables endógenas, que son aquellas cuyo valor es deducido al operar con las ecuaciones del modelo. Ambos tipos de variables se relacionan mediante un conjunto de parámetros, los cuales deben ser estimados. 18 ECONOMETRÍA APLICADA Los modelos permiten realizar predicciones económicas susceptibles de ser contrastadas con la realidad. Dichas predicciones son probabilísticas y no deterministas; es decir, que con los modelos económicos no es posible predecir con precisión cuál será, por ejemplo, el consumo exacto que realizará un determinado individuo, pero sí se puede prever el comportamiento de grandes agregados de consumidores estableciendo unos márgenes de error entre los que estará comprendido, o lo que es lo mismo, estimando la probabilidad de que esa predicción se cumpla. Según el objeto de análisis, podemos distinguir diversos tipos de modelos económicos: – Modelos Macroeconómicos, cuando los modelos representan la economía en su totalidad; se trata de modelos en los que generalmente existe poco detalle sectorial con los que se pretende cuantificar los resultados de las políticas macroeconómicas, como puede ser un aumento del gasto público o de la imposición directa. La mayoría de los economistas que realizan predicciones utilizan tales modelos. – Modelos Microeconómicos, los cuales analizan la situación de una cierta industria, mercado o institución. Asimismo, atendiendo al tipo de relaciones que se establecen entre las variables del modelo podemos distinguir entre: – Modelos Deterministas, en los que las relaciones exactas entre las variables del modelo son exactas. Se trata generalmente de modelos en los que se parte de una o varias variables, denominadas inputs, a partir de las cuales se intenta conocer el comportamiento de otras variables, denominadas output, mediante diversas transformaciones matemáticas. Un ejemplo de este tipo de modelos son las tablas input-output de Leontief. – Modelos Estocásticos, en los que las relaciones entre las variables no son exactas, ya que existe un componente de carácter aleatorio, denominado término de error o perturbación aleatoria, que forma parte de las ecuaciones del modelo. Dicho componente aleatorio recoge todos aquellos aspectos que no quedan especificados en la relación causal establecida en el modelo tales como determinadas circunstancias acontecidas de carácter impredecible (shocks) que influyen en la relación estudiada y los errores en la medición, documentación y computación de las variables observables que aproximan las variables teóricas del modelo. En la literatura económica, la mayor parte de los modelos econométricos son de este tipo estocástico. Según el tipo de datos de las variables utilizadas en el modelo, podemos distinguir entre: – Modelos de Series Temporales, en los que se utilizan datos recogidos a lo largo de un determinado periodo de tiempo: días, semanas, meses, trimestres o años. Ejemplos de este tipo de variables son las cotizaciones diarias de las acciones, el Índice de Precios al Consumo, la Encuesta de Población Activa, los datos anuales y trimestrales del Producto Interior Bruto, etc. LA ECONOMETRÍA: HISTORIA Y METODOLOGÍA 19 – Modelos de Series de Corte Transversal, en los que se utilizan datos referidos a diferentes individuos en un mismo momento del tiempo. Ejemplos de datos transversales serían los productos consumidos por diferentes familias en un determinado año, las ventas que realizan diversas empresas que forman una determinada industria en un determinado trimestre, el paro registrado en los municipios españoles en una determinada fecha, etc. – Modelos de Datos de Panel, en los que se combinan datos de diversos individuos recogidos a lo largo del tiempo. Considerando la existencia o no de retardos de las variables incluidas en el modelo podemos diferenciar entre: – Modelos Estáticos, cuando las relaciones entre las variables del modelo tienen lugar en el mismo instante del tiempo tanto para la variable endógena como para todas las variables explicativas del modelo. – Modelos Dinámicos, cuando las relaciones entre las variables del modelo están referidas a diferentes momentos en el tiempo, de forma que un modelo dinámico se construye con variables retardadas. Finalmente, según el número de variables endógenas que deseemos explicar podemos distinguir entre: – Modelos Uniecuacionales, que constan de una única variable endógena. – Modelos Multiecuacionales, que poseen varias variables endógenas, algunas de las cuales pueden ser a su vez variables explicativas en otras ecuaciones. 1.3. LA METODOLOGÍA ECONOMÉTRICA En términos generales, la metodología econométrica tradicional considera los siguientes pasos en lo referente a la elaboración de modelos: 1. Planteamiento de la teoría o hipótesis: generalmente se utiliza una construcción teórica de la Macroeconomía y/o Microeconomía, como por ejemplo la función keynesiana de consumo, la curva de Phillips, la teoría de la demanda del consumidor, etc. 2. Especificación: el siguiente paso es establecer la relación formal entre las variables a que da lugar la teoría. Dicha relación se establece en forma matemática funcional, mediante una ecuación o un sistema de ecuaciones. Las variables que reciben los efectos son las variables endógenas, las cuales figuraran a la izquierda de las igualdades, mientras que las que producen los efectos, son las denominadas variables exógenas, las cuales aparecen en el lado derecho de las ecuaciones. Los efectos de cada variable exógena se cuantifican a través de una serie de parámetros que debemos estimar. Asimismo, en cada ecuación del modelo existirá un término de error o perturbación que recoge los efectos aleatorios y que tendrá unas propiedades probabilísticas definidas. 20 ECONOMETRÍA APLICADA Una vez establecida la relación funcional matemática, deberemos seleccionar datos de los que dispongamos nos servirán para representar los valores de las variables teóricas. Por ejemplo, si incluimos en el modelo como variable teórica la renta tendremos que elegir los datos que utilizaremos para representar dicha variable de entre las fuentes estadísticas de que dispongamos: la renta familiar disponible, la renta interior, la renta nacional, etc. En algunas ocasiones, puede ocurrir que no exista una variable estadística que responda a los requisitos que exijamos, por lo que deberemos considerar la existencia de un posible error de observación. En definitiva, para la especificación de un modelo completo habrá que especificar claramente lo siguiente: – – – – – Variables endógenas teóricas (y sus respectivos valores observados). Variables exógenas teóricas (y sus respectivos valores observados). Perturbaciones aleatorias (no observables). Errores de observación en las variables endógenas. Errores de observación en las variables exógenas. 3. Selección de datos: una vez hemos especificado el modelo procederemos a la obtención de un número de suficiente de datos que tengan las siguientes características: – Suficientes: como mínimo para poder realizar la estimación, el número de observaciones debe superar al número de parámetros que queremos estimar; de lo contrario, la estimación obtenida no resultará fiable. – Homogéneos: los datos deben estar expresados de una forma homogénea; esto quiere decir que todos deben estar expresados en las mismas magnitudes o valores y tienen que haber sido obtenidos por procedimientos estadísticos semejantes. Asimismo, si fuera necesario, todas las variables deberán estar corregidas de la misma manera de determinados efectos que se dan en las variables económicas como la tendencia o la estacionalidad. – Actuales: la falta de actualidad en los datos es un problema grave, en particular si el modelo que construimos tiene como finalidad predecir los valores futuros o realizar simulaciones de política económica. 4. Estimación: se trata del procedimiento utilizado para obtener el valor de los parámetros del modelo. Habitualmente la técnica utilizada es el análisis de regresión que incluye diferentes técnicas: Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), Mínimos Cuadrados Indirectos (MCI), Variables Instrumentales (VI), Mínimos Cuadrados en 2 Etapas (MC2E), Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG), etc. Las técnicas econométricas requieren realizar cálculos a veces muy complejos, por ello es de gran utilidad el auxiliarnos de herramientas como hojas de cálculo (Excel, Open Office, etc.) y programas estadísticos y econométricos (EViews, Gretl, R., SPSS, SAS, etc.). 5. Validación: una vez que se han estimado los parámetros del modelo, habrá que verificar que los valores obtenidos concuerdan con los postulados de la teoría que se ha utilizado para la construcción del modelo. LA ECONOMETRÍA: HISTORIA Y METODOLOGÍA 21 La validación del modelo se realiza mediante la técnica estadística de inferencia o contraste de hipótesis, que consiste en analizar mediante pruebas estadísticas la bondad del ajuste y la significatividad estadística de los valores estimados, de tal forma que si el modelo no ha dado los resultados esperados deberá perfeccionarse mediante: – Un cambio en la forma matemática funcional del modelo. – Incluyendo en el modelo alguna variable explicativa que haya sido omitida. – Reemplazando las observaciones utilizadas para representar las variables endógenas y explicativas por otras que posean un menor error de observación. 6. Utilización: una vez validado, el modelo econométrico puede ser utilizado para diversas tareas tales como: – Análisis estructural: cuantificar las relaciones que entre las variables endógenas y exógenas. – Predicción: dados unos valores de las variables explicativas, podemos obtener mediante el modelo estimado el valor futuro que tomará la variable endógena. – Simulación o evaluación de políticas: efectos que tienen sobre la variable endógena (variable objetivo) las diferentes estrategias que se planteen sobre las variables explicativas (variables de control). 1.4. ALGUNOS MODELOS ECONOMÉTRICOS DE INTERÉS Finalmente, y para completar este capítulo, pasamos a describir las características de algunos de los principales modelos econométricos que se utilizan en la actualidad en España. 1.4.1. Modelo Wharton-UAM El modelo Wharton-UAM (Universidad Autónoma de Madrid) es un modelo diseñado por el Centro de Predicción Económica (CEPREDE). Se trata del modelo macroeconométrico más antiguo y elaborado de la economía española; los orígenes de este modelo se remontan a principios de 1978, llegándose en 1980-1981 a una colaboración formal y continua entre los equipos de investigación de Wharton Econometric Forecasting Associates (WEFA) 1 de la Universidad de Pennsylvania y la Universidad Autónoma de Madrid (UAM). Basándose en este modelo, el CEPREDE ofrece predicciones para la economía española utilizando datos de un total de 1210 variables, de las cuales 183 son exógenas y 1027 son endógenas; dentro de éstas, 196 se determinan mediante ecuaciones de comportamiento y el resto mediante identidades de definición. El modelo WhartonUAM está estimado por MCO con un periodo muestral medio de 20 a 25, años ofre1 Asociación presidida por Lawrence R. Klein, Premio Nóbel de Economía en 1980. 22 ECONOMETRÍA APLICADA ciendo predicciones a un horizonte de 5 años, si bien en algunas ocasiones se han realizado predicciones hasta 10 y 15 años. Asimismo, dentro de este modelo se incluye un Modelo de Aproximación Trimestral de la Economía Española que está compuesto por un total de 227 variables, de las cuales 41 son exógenas y 216 son endógenas; de éstas últimas, 46 se determinan mediante ecuaciones de comportamiento y las 170 restantes mediante identidades. Este modelo esta igualmente estimado por MCO con un periodo muestral en torno a los 80 trimestres (20 años), ofreciendo previsiones para el año en curso y el siguiente. Si bien, tal y como hemos indicado, el modelo incluye cientos de ecuaciones, con el propósito de simplificar apuntamos algunos de sus rasgos característicos (Pulido, 1983): – Los precios internacionales, junto con la evolución del tipo de cambio, son consideradas las principales causas exteriores de variación de los precios interiores. Por su parte, la política de rentas (muy especialmente la presión salarial), la política monetaria y la presión fiscal son los condicionantes interiores de la evolución de los precios. – La evolución de los diferentes componentes del gasto viene determinada por la política monetaria y de rentas, la inversión pública y la marcha de la economía internacional, además de la evolución de todo el sistema de precios. – La determinación de las rentas incide y está influida por los distintos componentes de la demanda, así como por la propia situación del mercado de trabajo. – El valor añadido por sectores viene determinado básicamente por ciertos aspectos sectoriales de la política monetaria y la propia distribución de la demanda. – Los valores añadidos por sectores son el elemento básico de determinación de la población empleada por sectores. El cálculo de la población activa y del desempleo se hace depender tanto de variables demográficas como de variables de coste relativo del factor trabajo. – Por último, la financiación del sector público viene determinada, aparte de por la propia política fiscal, por la evolución de los diferentes componentes macroeconómicos del gasto y de las rentas. 1.4.2. Modelo MOISEES El Modelo de Investigación y Simulación de la Economía Española (MOISEES) es un modelo macroeconométrico construido por un equipo de técnicos y profesores universitarios aglutinados en torno a la Dirección General de Planificación del Ministerio de la Economía. Dicho modelo fue desarrollado para valorar los efectos a largo plazo de medidas de política fiscal así como para ayudar en la elaboración de proyecciones macroeconómicas y presupuestarias del Ministerio de Economía. El aspecto teórico más relevante del modelo MOISEES es que la modelización del lado de la oferta está basada en la macroeconomía del desequilibrio. Así, las empresas siempre tienen una restricción, bien sea la falta de demanda, la falta de capacidad productiva o la falta de mano de obra, que las impide aumentar su producción y generar más empleo. LA ECONOMETRÍA: HISTORIA Y METODOLOGÍA 23 Por su parte, la producción de bienes y servicios y el empleo se obtienen considerando un marco de precios rígidos, en el que la sustitución de factores productivos solo es posible a largo plazo. A corto plazo, la proporción de factores está dada y es distinta de la óptima; la posibilidad de sustitución a largo plazo incorporada al modelo permite que la economía se aproxime progresivamente a la proporción óptima de factores productivos. 1.4.3. Otros modelos macroeconométricos Finalmente, no queremos terminar sin reseñar otros modelos macroeconométricos de menor difusión pero que pueden resultar de interés para el lector como son los modelos HERMIN, QUEST II y MIDE. – Los modelos HERMIN para Grecia, España, Irlanda y Portugal han sido desarrollados durante los años 90 con el fin de obtener resultados comparables entre países del impacto macroeconómico de los Fondos Estructurales. Cada modelo nacional está compuesto por tres amplios componentes (uno de oferta, otro de absorción y otro de distribución de la renta) que funcionan como un sistema de ecuaciones integrado. Aunque los mecanismos keynesianos convencionales constituyen el núcleo del modelo, el componente de oferta determina la producción también en función de la competitividad de precios y costes. Los tipos de interés y los tipos de cambio son exógenos al modelo. – Por su parte, el Modelo QUEST II es un modelo de crecimiento y de ciclo empresarial creado por la Comisión Europea para analizar las economías de los Estados miembros de la Unión Europea y sus interacciones con el resto del mundo. El modelo QUEST II es de carácter anticipativo, en el sentido de que basa las ecuaciones de comportamiento en una optimización intemporal de las familias y las empresas. Las familias, cuyo consumo depende en un 40% aproximadamente de su renta disponible actual y en un 60% de su hipótesis del ciclo vital, prevén los pagos futuros de impuestos. Al contrario que la mayoría de los restantes modelos que hemos visto, tanto el tipo de interés como el tipo de cambio reales son endógenos, lo cual permite tener en cuenta eventuales efectos desplazamiento. El lado de la oferta de la economía está modelizado explícitamente a través de una función de producción neoclásica. Finalmente, el modelo MIDE de la Fundación Tomillo pertenece a la familia de modelos INFORUM creada por el profesor C. Almon de la Universidad de Maryland. Se trata de un modelo desagregado en 43 ramas de actividad que utiliza las identidades de Leontief para la determinación de las producciones y de los precios de las actividades económicas. A pesar de estar basado en la metodología input-output, el modelo MIDE es dinámico ya que las distintas demandas finales se determinan mediante ecuaciones de comportamiento; asimismo, las especificaciones de las ecuaciones de comportamiento incorporan variables retardadas en el tiempo, lo que da lugar a que el modelo simule la generación de ciclos económicos.
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