Temas de la clase anterior Crecimiento exponencial continuo Tasas de natalidad y mortalidad. Tasa de reclutamiento neto. Tasa intrínseca de crecimiento poblacional Modelos determinísticos y estocásticos Efecto de la competencia intraespecífica: Crecimiento densodependiente o logístico. Capacidad de carga. Temas de hoy Modelo logístico continuo y discreto, tiempo de retardo. Efecto de la tasa de crecimiento sobre la dinámica poblacional cuando hay retardo Competencia intraespecífica: explotación e interferencia, jerarquizada y no jerarquizada Estrategias de historias de vida Modelo logístico denso- dependiente Los efectos de la densidad son inmediatos: dNt /dt= r Nt (K-Nt)/K No hay tiempo de retardo r disminuye inmediatamente con N Los efectos de la densidad no son inmediatos: Modelos con tiempo de retardo dNt /dt= r Nt (K-Nt-τ)/K Hay tiempo de retardo τ r disminuye de acuerdo a N en t- τ Crecimiento poblacional con retraso en el efecto de la denso dependencia sobre la tasa de crecimiento poblacional Oscilaciones amortiguadas K Si τ y r son pequeños K sigue siendo un punto de equilibrio estable N Crecimiento poblacional con retraso en el efecto de la densodependencia sobre la tasa de crecimiento poblacional K τ τ Amplitud: 2 τ t Si τ y r son intermedios De un punto de equilibrio estable K pasamos a dos inestables K K+ n K-n A medida que τ o r aumentan, aumenta el número de puntos de equilibrio r*τ K+ n + n + n K+ n + n K+ n + n - n K+ n K+ n – n + n K+ n- n K+ n- n - n K K- n + n K- n + n + n K- n + n - n K-n K- n – n + n 1 2 K- n- n K- n- n - n 4 8 2n R chico Dinámica de poblaciones que crecen de acuerdo al modelo logístico discreto de acuerdo al valor de R R grande Fig:Gotelli NJ A medida que aumenta r * τ cada incremento produce un mayor efecto en la dinámica Bifurcaciones de Hopf 20 21 22 23 2n 1 2 4 8 2n Puntos de Caos r*τ equilibrio La dinámica caótica produce fluctuaciones poblacionales semejantes a modelos estocásticos pero es determinística Es dependiente de condiciones iniciales Se debe al retraso en la retroalimentación negativa del r con N, cuando el r es grande Fig:Gotelli NJ En el modelo logístico con tiempo de retraso El aumento de r Causa un cambio en la dinámica Aumenta el número de puntos de equilibrio N >r N N <r N t Sin retraso t t Con retraso t t El modelo logístico discreto tiene incorporado el Tiempo Generacional como tiempo de retardo N K K N K t t Modelo logístico continuo Modelo logístico discreto τ = Tiempo generacional Modelo logístico K es un punto de equilibrio estable La población tiende a volver a K después de una perturbación que cambia N La población está regulada Hay mecanismos densodependientes Regulación: la población tiende a un valor o a un conjunto acotado de valores de densidad luego de una perturbación. Ese valor es un “atractor”. En el modelo logístico sin retardo= K Con retardo= valores del ciclo Regulación A escala local A nivel metapoblación Mecanismos densodependientes Movimientos entre subpoblaciones Mecanismos de la densodependencia Población Factores densoindependientes Factores densodependientes fdd fdi N N Estos factores pueden actuar sobre b o d Factores densodependientes Mortalidad se incrementa cuando aumenta la densidad Natalidad disminuye cuando aumenta la densidad Aumenta la probabilidad de contagio de enfermedades Individuos adultos inhiben maduración de juveniles Aumento de competencia intraespecífica Hay canibalismo Se concentran depredadores cuando hay muchos individuos ¿Cómo se produce la denso dependencia? Sobre la reproducción En muchos mamíferos hay compuestos que inhiben la reproducción de juveniles: Olor de hembras adultas inhibe maduración de hembras juveniles Olor de machos extraños (con los que no se aparearon) produce abortos Escasez de alimento produce retraso de crecimiento, madurez sexual más tardía Sobre la reproducción Uso de hábitats más pobres a medida que aumenta la densidad disminuye el éxito reproductivo promedio Alimento de baja calidad inhibe reproducción Sitios de nidificación limitantes provocan que haya individuos que no se reproducen Efecto de la densodependencia sobre la mortalidad Escasez de alimento puede producir muerte por inanición Aumentan interacciones negativas Hembras en condiciones de hacinamiento matan a las crías Aumenta la probabilidad de contagio de enfermedades y parásitos Se concentran los predadores donde hay más presas Más individuos quedan expuestos a predadores por uso de hábitats de peor calidad Efectos de la densodependencia sobre la dispersión Dispersión: movimientos no direccionales ni estacionales. Los individuos cambian su área de acción Aumento de densidad provoca aumento de la tasa de dispersión por cambios del comportamiento Aumento de la proporción de formas “dispersantes”, macropteras, respecto a formas apteras o braquipteras en insectos Cambios en la proporción de formas aladas con la densidad. Asociados a calidad nutricional de plantas Capuccino & Price 1995 Tipos de factores densodependientes Los factores densodependientes tienden a compensar los cambios en densidad producidos por factores densoindependientes N por efecto densoindependiente N K Sub compensa t -1 t Compensa exactamente Sobre compensa N por efecto densoindependiente N Sub compensa Compensa exactamente K Sobre compensa t -1 t t N Compensación exacta: después de una perturbación la población vuelve a K t N Sobre compensación: la población fluctúa alrededor de K t Efectos de la competencia intraespecífica Reproducción Supervivencia Recursos y condiciones Competencia Cuando son compartidos Cuando son limitantes Competencia Interacción entre individuos que comparten el uso de un recurso limitante. Individuos de la misma especie: intraespecífica Individuos de distinta especie: interespecífica Disminución de supervivencia Disminución de fecundidad Disminución de fitness: menor contribución de descendientes a la siguiente generación Sin competencia Competencia · La competencia implica reciprocidad, aunque no necesariamente es totalmente simétrica. La competencia puede aumentar la eficacia de los competidores fuertes, es decir, su contribución proporcional a la generación siguiente Competidor fuerte 6 3 6 5 Proporción de descendientes del competidor fuerte 6/12 sin competencia 5/8 con competencia Competencia Efecto último Efectos próximos Diminución de supervivencia Disminución tamaño Disminución fecundidad > Exposición a depredadores Disminución del fitness evolutivo Disminución biomasa > Uso de hábitats pobres > Susceptibilidad enfermedades · El efecto de la competencia es mayor cuánto mayor es la densidad. Es un proceso denso dependiente. Competencia Explotación Disminución de los recursos disponibles para un individuo debido a su consumo por parte de otro individuo Interferencia Disminución de los recursos disponibles para un individuo debido a su interacción con otro individuo Interferencia Cuando hay interferencia, el efecto es más que proporcional al tamaño poblacional Interferencia Territorialidad El territorio puede tener más recursos que los efectivamente usados Defender un territorio tiene beneficios y costos El tamaño del territorio puede variar Recursos escasos Recursos abundantes Territorio machos m hh h Recurso: hembras h Territorio hembras Recurso: alimento y refugio para crías Competencia no jerarquizada o jerarquizada % mortalidad % mortalidad 100 % 100 % N No jerarquizada N Jerarquizada Efecto de la competencia sobre la producción de plantas Tamaño de vástagos Producción Densidad de siembra Número de vástagos Ciclos de vida y estrategias de historia de vida iterópara semélpara anuales iterópara iterópara semélpara Caracteres de las historias de vida grande Tamaño al nacer Rápido y mucho tiempo Patrón de crecimiento joven Edad de madurez sexual Tamaño a la madurez sexual Número, tamaño, y sexo de las crías Reproducción específica por edades grande Muchas, grandes máxima Número de eventos reproductivos muchos Mortalidad específica por edades baja Longevidad larga ¿Es posible presentar las características óptimas en todos los caracteres? Asignación en una función disminuye otra Recursos finitos Alternativas •Reproducción versus crecimiento •Reproducción versus supervivencia •Reproducción actual versus reproducción futura •Número versus tamaño de las crías Crecimiento vs reproducción crecimiento Número de conos Machos con pocas hembras longevidad Machos con muchas hembras Supervivencia versus reproducción tamaño Solidago: planta número de propagul os Volumen huevos vs cantidad de huevos en moscas Tamaño versus número de crías Peso promedio propagulos Valor reproductivo residual versus valor reproductivo actual Vxr Vxr Vx máximo se da para una combinación de mx y Vx residual mx mx Vx máximo se da si se invierte todo en mx o se deja todo como Vx residual iteroparidad semelparidad El realizar un esfuerzo reproductivo implica costos y beneficios A una determinada edad beneficios costos Se favorece inversión intermedia: iteroparidad 0 Esfuerzo reproductivo 1 Relación entre estrategias de historia de vida y los hábitats Estrategias r y K. Mac Arthur y Wilson (1967) Ambiente Inestable Impredecible Recursos y condiciones varían Alta probabilidad de morir para adultos Alta probabilidad de morir para crías Estrategia Capacidad de reproducirse rápido Gran número de crías chicas Poca inversión en cuidado de crías Edad de madurez baja Abundancia variable. Especies irruptivas “r” se selecciona por una alta tasa de incremento Ambiente Estrategia Estable Reproducción lenta Predecible Pocas crías grandes Recursos y condiciones constantes Alta inversión en cuidado de crías Alta competencia Edad de madurez alta Supervivencia de adultos depende del tamaño Iteroparidad Supervivencia crías depende de tamaño y cuidado Mortalidad y natalidad dependientes de la densidad Abundancia en equilibrio “K” estrategas. Seleccionadas para tener éxito en un ambiente con competencia, estable. Especies r Especies K Crecimiento irruptivo Crecimiento hacia equilibrio N N K t t Inversión en reproducción y número de crías según los hábitats. Clasificación de hábitats . Sibly y Calow S G Alta supervivencia de crías Rápido crecimiento de crías Baja supervivencia de crías Crecimiento lento de crías Influye sobre inversión en reproducción: mayor inversión si sobreviven más Influye sobre tamaño de crías al nacer: mayor velocidad de crecimiento permite menor tamaño al nacer Tamaño influye sobre número Inversión en reproducción y número de crías según los hábitats. Clasificación de hábitats . Sibly y Calow Inversión total baja Alto peso bajo peso bajo n intermedio G n muy alto Inversión total baja Bajo peso alto Inversión total alta peso alto n bajo Baja Inversión total alta n intermedio Alta S Variabilidad ambiental tamaño Ambiente rico Ambiente pobre x edad Edad de primera reproducción fija Si se reproduce más chico tiene menos crías o crías más chicas Variabilidad ambiental tamaño Ambiente rico Ambiente pobre t edad Tamaño de primera reproducción fijo Variabilidad ambiental tamaño Año bueno Año malo t edad Tamaño de primera reproducción fijo Variabilidad ambiental tamaño Año bueno Año malo x edad Edad de primera reproducción fijo Modelo matricial de crecimiento poblacional Considera la estructura de edades La población está formada por varias cohortes (cada clase de edad pertenece a una cohorte distinta) El crecimiento es discreto Cuando la estructura de edades es estable se puede calcular R, a partir de los autovalores de la matriz Puede modelarse el crecimiento geométrico, sin densodependencia Puede modelarse el crecimiento densodependiente Crecimiento de una población sin limitación por recursos en unidades de tiempo discreto N0 + N1 Nt+1= R Nt Categorías + N2 + N3 Nt Nt+1= R (N0+N1+N2+N3) Se asume que un mismo valor de R multiplica a todos los componentes de la población R= B-D B y D tasas de natalidad y mortalidad de la población Nt+1= (B-D)Nt Categoría 0 B0 D0 P0= (1-D0) Categoría1 B1 D1 P1= (1-D1) Categoría 2 B2 D2 P2= (1-D2) Cuando hay estructura poblacional cada categoría tiene asociada una fecundidad y una mortalidad El crecimiento de la población va a depender de los parámetros específicos por categoría y de la cantidad de individuos en cada categoría Como cada categoría tiene sus propios parámetros el crecimiento se va a describir separado para cada categoría Ciclos de vida f1 2 posibilidades= cambia de edad o muere Categoría=edad Edad 1 f2 f3 Edad 3 Edad 2 P (1 a 2) P (2 a 3) P (s a s) Semillas Edad 4 P (3 a 4) Categoría= estadío 3 posibilidades: muere, permanece en la categoría o Fspa Fspj Fsp=0 pasa a la siguiente Plántulas P (s a p) f4 Plantas jóvenes P (p a pj) Plantas adultas P (pj a pa) P (pa a pa) Paso de los ciclos de vida a ecuaciones de crecimiento f1 Edad 1 f2 f3 Edad 3 Edad 2 P (1 a 2) f4 P (2 a 3) Edad 4 P (3 a 4) N Edad 1t= (N Edad 1) t-1 f1 + (N Edad 2) t-1 f2 + (N Edad 3) t-1 f3 + (N Edad 4) t-1 f4 N Edad 2t= (N Edad 1) t-1 P(1 a 2) N Edad 3t= (N Edad 2) t-1 P(2 a 3) N Edad 4t= (N Edad 3) t-1 P(3 a 4) Leslie (1945, 1948) desarrolló una forma matricial de representar los ciclos de vida que es útil para la teoría de historias de vida y para la dinámica poblacional N1t-1 N1t N2t f1 = N3t N4t Vector poblacional en t Estructura de edades en t f2 f3 f4 0 0 0 0 P23 0 0 0 0 P34 0 P12 Matriz de proyección N2t-1 N3t-1 N4t-1 Vector poblacional en t-1 Estructura de edades en t-1 Para el ciclo de vida de una planta con distintos estadios Nst (fs+Pss) fp fpj fpa Nst-1 Npt Psp 0 0 0 Npt-1 0 Pppj 0 0 0 0 Ppjpa Npjt = Npat Vector poblacional en t Estructura de estadíos en t Matriz de proyección Matriz de Lefkovitch, Lefkovitch (1965) Ppapa Npjt-1 Npat-1 Vector poblacio nal en t1 Estructu ra de estadíos en t-1 Ciclo de vida de corales y matriz de proyección Todas las clases contribuyen a todas las clases Se puede volver a una clase anterior Se puede saltear clases Hay 3 procesos: reproducción sexual, fragmentación y agregación Proyección de los números poblacionales a través del tiempo a partir de una matriz y un vector inicial Nt+1 = M Nt Nt+2= M Nt+1 = M M Nt = M2 Nt Nt+n= MnNt N representa el vector con las abundancias de las distintas clases de edades Cambios en los números de cada clase de edad a lo largo del tiempo partiendo de un vector inicial con 200 individuos en la primer clase t0 t1 200 320 0 160 = 0 0 0 t2 t1 320 160 0 512 + 240= 752 = 250 0 80 0 0 Para los primeros períodos de tiempo se puede calcular la tasa de crecimiento poblacional R como Nt+1/Nt Este valor cambia si cambia la estructura de edades Al cabo de un tiempo, R se mantiene constante= R asintótico= tasa de crecimiento poblacional a largo plazo MNt= RNt Cada edad se multiplica por el mismo valor que el de la población en su conjunto= R Este valor de R corresponde al autovalor dominante de la matriz (1) Los autovalores de la matriz se obtienen a partir de la solución de la ecuación característica det(M- I) = 0 Proyección de la población de acuerdo a la Matriz A, partiendo de dos vectores iniciales distintos. Se alcanza estructura constante independientemente de los vectores iniciales n(t) Tiempo (t) n(t) Tiempo (t) Aplicaciones de los modelos matriciales a poblaciones •Estudios de dinámica poblacional •Manejo de poblaciones: conservación, control y explotación •Estudios de estrategias de historias de vida y presiones de selección En general estas aplicaciones involucran el estimar el efecto de cambios en distintos parámetros de la matriz sobre la tasa de crecimiento poblacional Si quiero evitar que una especie se extinga: ¿actúo sobre la reproducción o disminuyo la mortalidad? ¿sobre qué estadío o edad concentro la acción? Análisis de sensibilidad Analizan el efecto de la variación en los parámetros de la matriz sobre el asintótico= tasa de crecimiento poblacional Los modelos matriciales también pueden incorporar densodependencia f0 f1 f2 p0 f3 n0t n0t+1 n1t n1t+1 n2t p1 p3 n3t = n2t+1 n3t+1 Los valores de f y p de cada edad pueden depender del n Modelo matricial con densodependencia 0 2 2-0,2N 0,8-0,2(n1+n2+n3) p1 p3 f3 n0t n0t+1 n1t n1t+1 = n2t n2t+1 n3t n3t+1 Los valores de f y p de cada edad pueden depender del n de cada edad o del N total
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