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UT3 Diseno de Ejes de Trasmision
1A Aplicacion de teorias de fallas.
Carga variable
Unidad temá
temática 3
Ejes de transmisió
transmisión
Diseñ
Diseño de elementos de maquinas
1A Parte1
MC. Daniel Ramirez
Ramirez Villarreal
Unidad temática e
Diseno de ejes de trasmisión
Objetivo
El alumno será capaz de diseñar ejes de
trasmisión de potencia mecánica aplicando
las teorías de fallas para cargas estáticas y
fluctuantes para asegurar condiciones de
servicio satisfactorio.
Diseñ
Diseño de elementos de maquinas
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Contenido
3.1
Potencia trasmitida
3.2 Teorí
Teoría del esfuerzo cortante má
máximo está
estático
3.3 Có
Código ASME para el diseñ
diseño de flechas de
transmisió
transmisión
3.4
Teorí
Teoría del cortante má
máximo. Carga variable
3.5 Teorí
Teoría de Von Mises Hencky. Carga Variable
3.5.1 Aplicaciones de las teorí
teorías en Ejes de
transmisió
transmisión
Diseñ
Diseño de elementos de maquinas
3
MC. Daniel Ramirez
Ramirez Villarreal
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Diseno de Elementos de Maquinas
1
UT3 Diseno de Ejes de Trasmision
1A Aplicacion de teorias de fallas.
Carga variable
3.1 Potencia transmitida
Es la razón del trabajo al tiempo transcurrido,
para realizarlo.
Sistema unificado
FV
hp =
33000
π dn
V =
ft / min
12
hp =
Tn
63 , 000
Sistema Internacional
Tn
9 , 550 , 000
(1)
kW =
(2)
V =
(3)
kW =
π dn
60
(4)
mm / seg
FV
10 6
(5)
(6)
1hp = 0.7457 kW
1 lblb-in = 113 Nmm
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3.2 Teorí
Teoría del esfuerzo cortante má
máximo está
estático
τ max =
0.5σ yp
σ
= ( )2 + τ 2
FS
2
(7)
Considerando que por lo común las flechas
están sometidas a cargas de flexión y torsión se
puede particularizar la ec. 7 para una flecha circular
y sólida:
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Esfuerzo de flexión y torsión:
σ=
32M
πd 3
y
τ=
16T
πd 3
Sustituyendo en la ec. 7 resulta:
τ max =
0.5σ yp 16
= 3 (M )2 + T 2
FS
πd
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Diseno de Elementos de Maquinas
2
UT3 Diseno de Ejes de Trasmision
1A Aplicacion de teorias de fallas.
Carga variable
3.3 Có
Código ASME para el diseñ
diseño de flechas de
transmisió
transmisión
Se basa en la teoría del cortante máximo.
τ max =
0.5σ yp
Cσ
= ( m )2 + (CTτ )2
FS
2
(9)
Donde; Cm es un factor por carga de choque y fatiga por
flexión, tabla 3.1
CT es un factor por carga de choque y fatiga a
torsión, tabla 3.1
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Para Flexión y Torsión:
τ max =
0.5σ yp
FS
=
16
(CmM )2 + (CTT )2
πd 3
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Tabla 3.1 Constantes para có
código ASME
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3
UT3 Diseno de Ejes de Trasmision
1A Aplicacion de teorias de fallas.
Carga variable
Esfuerzos desarrollados bajo condiciones
de operació
operación.
Carga
Pieza
estacionaria
Constante
Pieza
girando
σcte
Fluctuante
σr,
σr,
σav = 0
σav
Cíclica
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Villarreal
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3.4 Teorí
Teoría del cortante má
máximo para carga variable
Considerando que una flecha se someta a
carga de flexión y torsión combinada fluctuante, el
estado de esfuerzos queda como se muestra en la
figura.
σav ± kσr
Figura 3.1
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Ecuaciones de Soderberg para el esfuerzo
está
estático equivalente normal y cortante:
σ=
σyp
FS
= σav + Kσr
σyp
σe
160
τ=
τyp
FS
= τav + Kτr
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σyp
σe
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1A Aplicacion de teorias de fallas.
Carga variable
Sustituyendo las ecs. de Soderberg en la ec. de
la teorí
teoría del cortante má
máximo se obtiene el
Esfuerzo de corte está
estático equivalente de trabajo
para carga fluctuante:
τ max =
0 .5σ yp
=
FS
σ yp 2
σ yp
1
(σ av + K σ r
) + (τav + K τr ) 2
σe
σe
4
(11)
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Considerando cargas de flexión y torsión:
τ max =
0.5σ yp 16
σyp
σyp
= 3 (Mav + KMr )2 + (Tav + KTr )2
πd
σe
σe
FS
(12)
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3.5
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Teorí
Teoría de Von Mises
Variable o fluctuante.
Hencky.
Carga
Aplicando las ecs. de Soderberg en la ec. de la
teorí
teoría de la energí
energía de la distorsió
distorsión resulta:
S 2 = σ 2 + 3τ 2
Se obtiene el Esfuerzo normal está
estático equivalente
de trabajo:
S max =
σ yp
FS
= (σav + Kσr
Diseñ
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σyp
σyp 2
) + 3(τav + Kτr ) 2
σe
σe
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1A Aplicacion de teorias de fallas.
Carga variable
Considerando flexión y torsión en la flecha la
ec. queda:
S max =
σ yp
FS
=
32
πd 3
( Mav + KMr
σyp 2
σyp
) + 0.75(Tav + KTr ) 2
σe
σe
(14)
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3.5.1 Aplicaciones de las teorí
teorías en Ejes de
transmisió
transmisión (ver archivo Excel C1, C3, C4)
CASO1
Una flecha girando lleva un momento flector de
27,000 lb-in y un par torsor promedio o constante de 80,000
lb-in. Considere que el par torsor fluctuante es un 20% del
par promedio. El factor de concentración de esfuerzos a
flexión y torsión es de 1.35, el factor de seguridad es de 2. El
material tiene una resistencia ultima de 120,000 psi. y una
resistencia a la cedencia de 90,000psi. Encontrar el diámetro
T
requerido por superficie maquinada:
a) Teoría del cortante máximo
b) Teoría del Von Mises Hencky
M
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CASO 2 Encontrar el peso permisible de la rueda si
el valor del esfuerzo cortante máximo en la flecha
debe ser de 9000 psi. La flecha gira y lleva un par
torsor constante de 40000 lb-in. Use el código
ASME. (NO ESTA HECHO EN EXCEL)
W
T
d=3”
18”
T
27”
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1A Aplicacion de teorias de fallas.
Carga variable
CASO 3 Encontrar el diámetro exterior requerido
para la flecha hueca si el diámetro interior es 0.6
el diámetro exterior el esfuerzo cortante máximo
debe ser de 12000 psi. La flecha gira y las cargas
son constantes Use el código ASME
T
W = 150 lb
D polea =36”
24”
200 lb
10”
600 lb
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CASO4 CF:
CF Encontrar el diámetro requerido para la
flecha;
a) por la teoría de falla del esfuerzo cortante máximo
b) por la teoría de Von Mises Hencky
Condiciones:
Par torsor varia desde: 0 a 1,350,000 Nmm
Momento flector: 680,000 a 1,130,000 Nmm
K para flexión y torsión es: 2.5
La flecha no gira
Material: σult = 400MPa, σyp = 270MPa σyp = 160MPa
FS =2 basado en cedencia.
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Figura 2 Limite de endurancia contra resistencia a la tensión tipos de superficie.
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UT3 Diseno de Ejes de Trasmision
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Carga variable
A3 UT3 Problemas a resolver
Equipos
Problemas a
resolver
1, 4
6, 15, 24, 25
2, 5
3, 6
9, 11, 14, 23
5, 16, 24, 25
TEXTO: SPOTT 5a.Edición
* Los integrantes de cada equipo deberán de ser de 3 personas
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A3A3-UT 3
Actividad 3
Equipos
1, 4
2, 5
3, 6
Casos
Fecha de
propuestos en seminario
cosmos.
25
23
24
TEXTO: SPOTT 5a.Edición
* Los integrantes de cada equipo deberán de ser de 3 personas
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Villarreal
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