MA`RUZALAR MATNI
O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O`RTA MAXSUS TA`LIM VAZIRLIGI BERDAX NOMIDAGI QARAQALPOQ DAVLAT UNIVERSITETI «Algebra va differentsial tenglamalar» kafedrasi «Matematika tarixi va matematika o`qitish metodikasi» fanidan MA`RUZALAR MATNI Matematika mutaxassisligi uchun Tuzuvchilar: Allambergenov X.S Nurjanov O.D NUKUS – 2008 3 1-ma`ruza. Matematika o`qitish metodikasi uquv fani sifatida. REJA: 1. M.O`.M. ning predmeti, mazmuni, maksadi va vazifalari. 2. Matematika o`qitish metodikasining rivojlanish tarixi. Matematika suzi kadimgi grekcha - mathema suzidan olingan bulib, uning maonosi «fanlarni bilish» demakdir. Matematika fanining urganadigan narsasi (oboekti) materiyadagi mavjud narsalarning fazoviy formalari va ular orasidagi mikdoriy munosabatlardan iboratdir. Xozirgi davrda matematika fani shartli ravishda ikkiga ajraladi: 1)elementar matematika; 2)oliy matematika. Elementar matematika xam mustakil mazmunga ega bulgan fan bulib, u oliy arifmetikadan matematikaning sonlar turli nazariyasidan, tarmoklaridan, oliy yaoni algebradan, nazariy matematik analizdan va geometriyaning mantikiy kursidan olingan elementar matematika asosiga kurilgandir. Oliy matematika fani real olamning fazoviy formalari va ular orasidagi mikdoriy munosabatlarning tula xamda chukur aks ettiruvchi matematik konuniyatlarni topish bilan shugullanadi. Elementar matematika fani maktab matematika kursining asosini tashkil kiladi. Maktab matematika kursining maksadi ukuvchilarga ularning psixologik xususiyatlarini xisobga olgan xolda matematik bilimlar sistemasini maolum usullar (metodika) orkali ukuvchilarga etkaziladi, (metodika suzi grekcha suz bulib «yul» degan maononi beradi). Urta umum taolim maktablarida matematika ukitishining maksadi kuyidagi 3 omil bilan belgilanadi: 4 1) Matematika ukitishning umum taolimiy maksadi; 2) Matematika ukitishning tarbiyaviy maksadi; 3) Matematika ukitishning amaliy maksadi. Matematika ukitishning umum taolimiy maksadi uz oldiga kuyidagi vazifalarni kuyadi. A). Ukuvchilarga maolum bir dastur asosida matematik bilimlar sistemasini berish. Bu bilimlar sistemasi fan sifatidagi matematika tugrisida ukuvchilarga etarli darajada maolumot berishi, matematika fanining yukori bulimlarini urganishga tayyorlashi kerak. Bundan tashkari, programma asosida ukuvchilar ukish jarayonida olgan bilimlarining ishonchli ekanligini tekshira bilishga urganishlari, yaoni isbotlash va nazorat kilishning asosiy metodlarining egallashlari kerak. B).Ukuvchilarning ogzaki va ezma matematik bilimlarini tarkib toptirish. Matematikaning urganish ukuvchilarning uz ona tillarida xatosiz suzlash uz fikrini anik,ravshan va lunda kilib baen eta bilish malakalarini uzlashtirishlariga erdam berish kerak. V). Ukuvchilarning matematik konuniyatlar asosida real xakikatlarni bilishga urgatish. Bu erda ukuvchilarga real olamda yuz beradigan eng sodda xodisalardan tortib to murakkab xodisalargacha xammasining fazoviy formalari va ular orasidagi mikdoriy munosabatlarni tushunishga imkon beradigan xajmda bilimlar berish kuzda tutiladi. Bunday bilimlar berish orkali esa ukuvchilarning fazoviy tasavvur kilish formalari shakllanadi xamda mantikiy tafakkur kilishlari yanada rivojlanadi. Maktabda matematika ukitishning maksadlaridan biri xam ukuvchilarning tafakkurini ustirish, mantikiy fikrlash kobiliyatlarini tarbiyalash, bilimlarni egallashdagi mustakilligini va aktivligini taominlashdan iboratdir. Matematika taolimi uzining bu vazifasini amalga oshirishi uchun ukuv materialini ukuvchilarga etkazishning maxsus yullarini izlashi 5 zarur buladi. Ukuvchilarning mantikiy fikrlash kobiliyatlarini tarbiyalash ularning matematik madaniyati saviyasini ustirishning bir kismidir. Matematik fikrlash umumiy tafakkurning maxsus turini tashkil etadi va matematika taolimi jarayonida shakllanadi. 2). Matematika ukitishning tarbiyaviy maksadi uz oldiga a). Ukuvchilarda ilmiy dunekarashni shakllantirish. Bu bilish kuyidagilarni kuyadi: nazariyasi asosida amalga oshiriladi. Bilish jarayoni ikki xildir. 1. Xissiy bilish (sezgi, idrok, tasavvur).Bunda inson sezgi aozolari vositasida real dunyo bilan alokada buladi. Tashki olamdagi narsa va xodisalarni sezadi va idrok kiladi, maolum iz koldiradi. 2. Mantikiy bilish (tushuncha, xukm, xulosa). Xar kanday mantikiy bilish xissiy bilish orkali amalga oshiriladi. Shuning uchun xam urganilaetgan oboekt seziladi, idrok kilinadi va sung tushuncha xosil buladi. b). Ukuvchilarda matematikani urganishga bulgan kizikishlarini tarbiyalash. Matematika mantikiy ukituvchisining fikrlash matematikaning kobiliyatlarini konuniyatlarini vazifasi ukuvchilarda shakllantirish urganishga bilan bulgan mustakil birga ularda kizikishlarini tarbiyalashdan iboratdir. v). Ukuvchilarda matematik tafakkurni va matematik madaniyatni shakllantirish. Matematika darslarida urganiladigan xar bir matematik tushuncha va ular orasidagi konuniyatlar ukuvchilarni atroflicha fikrlashga urgatadi. Ukuvchilarni biror matematik konuniyatini ifoda bulgan fikrlarini simvolik tilda tugri ifodalay olishlari va kilmokchi aksincha simvolik tilda ifoda kilgan konuniyatini uz ona tillarida ifoda kila olishlariga urgatish orkali ularda matematik madaniyat shakllantiriladi. 6 3). Matematika ukitishning amaliy maksadi uz oldiga kuyidagi vazifalarni kuyadi: a) Matematika kursida olgan nazariy bilimlarini kundalik xaetda uchraydigan elementar masalalarni echishga tadbik kila olishga urganish. b) Matematikaning ukitishda texnik vosita va kurgazmali kurollardan foydalanish malakalarini shakllantirish. Bundan ukuvchilarni darslarda texnik vositalaridan, kurgazmali kurollar, jadvallar va xisoblash vositalaridan foydalana olish malakalarini tarkib toptiriladi. v). Ukuvchilarning mustakil ravishda matematik bilimlarini egallashga urgatish. Bunda asosan ukuvchilarni ukuv darsliklaridan va ilmiy ommaviy matematik kitoblardan mustakil ukib urganish malakalarini shakllantirishdan iborat. Matematika ukitish metodikasini pedagogikadan birinchi marta shvetsar pedagogi G.Pestalotsii (1746 - 1827 yillar) ajratib aloxida fan sifatida karadi. Bu uning 1803 yilda e`lon kilingan «Son xakida kurgazmali taolimot» asarida namoyon buldi. Sungra XIX asrning ikkkinchi yarmida matematika ukitish fan sifatida rivojlana boshladi uning rivojida rus matematiklari S.E.Guroev, N.I.Lobachevskiy larning xissalari katta buldi. Bundan tashkari I.N.Uloyanov, L.N.Tolstoy (1828 - 1910) va atokli metodist matematik S.I.Shoxon-Trotskiy (1813 - 1923), A.N.Ostrogradskiy va boshkalar shugullandilar keyinchalik MUM sining turli yunalishlari bilan N.A.Izbavskiy, V.M.Bradis, S.E.Lyapin, I.K.Andropov, S.I.Novoselov, N.F.Chetveruxin, A.N.Kolmogorov, A.I.Markushevich, A.I.Fetisov kabilar shugullandilar. 1970 yillardan boshlab maktab matematika kursining mazmuni yangi programma asosida uzgartirildi, natijada uning ukitish metodikasi xam ishlab chikildi. Bu vaktda ilgor tajribali metodistlardan A.A.Stolyar, Yu.M.Kolyagin, R.S.Cherkasov, J.Ikromov, 7 N.Sotvoldievlar shugullandilar. Xozirgi kunda esa Sh.Alimov, J.Ikromov, O.Yusupov, A.Ortikboevlar shugullanmokdalar. Tayanch iboralar: MUM, bilish, mikdoriy munosabat, elementar matematika, oliy matematika, usul, umumtaolimiy maksad, tarbiyaviy maksad, amaliy maksad, ilmiy dunekarash, mantikiy fikrlash, matematik tafakkur, matematik madaniyat, matematik tushuncha, oliy matematika, matematik konuniyat, psixologik xususiyat, matematik konuniyat, psixologik xususiyat. Nazorat uchun savollar: 1. Matematika ukitish metodikasining predmeti, mazmuni va maksadi nimadan iborat ? 2. MUM kachondan boshlab fan sifatida tan olindi ? 3. Matematika ukitish metodikasining taolimiy maksadi uz oldiga kanday vazifalarni kuyadi. 4. MUMning tarbiyaviy maksadi uz oldiga kanday vazifalarni kuyadi? 5. MUMning amaliy maksadi nimadan iborat? 6. MUM fani bilan kimlar shugillangan? 7. MUM fani bilan xozirgi kunda kimlar shugillanmokda? 8. Nima uchun matematikani urganish kerak? 9. Matematikadan nimalarni urganish kerak? Matematikani kanday urganish kerak? 8 3-ma`ruza. Matematika ukitishda ilmiy tadqiqot metodlari. ReJA: 1. Induktsiya. 2. Deduktsiya. 3. Analogiya. Xulosa chikarishning asosiy turlaridan biri induktsiya va deduktsiyadir. Induktsiya va deduktsiya ilmiy metodlar bulib, ulardan matematik tatkikotlarda foydalanish bilan birga matematika ukitish jarayonida xam kullaniladi. Induktiv xulosa chikarish insoniyatning kup asrli kuzatishi va tajribasi tufayli paydo bulgan. Induktiv xulosa chikarish xakida dastlabki maolumotlar kadimgi grek faylasofi Sokrat (e.av.469-399) asarlarida keltirilgan. Induktsiya termini lotincha suz bulib tilak, istak, xoxish, ragbat, undash demakdir. Induktsiya-xususiy xulosalardan umumiy xulosaga utish demakdir. Induktsiya ikki xil kurinishda kullaniladi. Chala induktsiya va tula induktsiya. Tula induktsiyada kurilishi mumkin bulgan barcha xususiy xollar kurilib, sungra umumiy xulosaga utiladi. Masalan, 1) aylana, ellips, parabola, giperbolalarning barchasi konus kesimlaridir. 2) 1 dan 50 gacha sonlar ichida 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31, 37, 41,43,47 sonlar tub sonlardir. Chala induktsiyada bir nechta xususiy xollar kuriladi (to ishonch xosil kilinguncha) sungra umumiy xulosaga utiladi. 3.Arifmetik progressiya umumiy xadi formulasini keltirib chikaraylik. (b n ) .arifmetik progressiya berilgan bulsin. b 2 =b 1 +d 9 b 3 =b 1 +2d b 4 =b 3 +d=b 1 +3d - --------b n =b 1 +(n-1)d Chala induktsiyada barcha xollar kurilmaganligi uchun (barcha xollarni kurishning iloji xam yuk) baozan notugri xulosalarga xam olib keladi. Masalan XVII asrda yashab ijod etgan frantsuz matematigi Ferma tub sonlarni aniklash uchun 2 2 +1formulani kashf etgan. n=0 da 3 tub son; n=1 da 5 tub son; n=2 da 17 tub son; n=3 da 257 tub son; n=4 da 65537 tub son. Guyo xamma xulosa kungildagidek, lekin oradan bir asrdan kuprok vakt utgach Peterburg akademiyasining akademigi L.Eyler yukoridagi formulaning n=5 da notugriligini isbotladi, yaoni n=5 da xosil bulgan 4294967297 soni 641 ga bulinishi kelib chikdi. Garchi kamchilikdan xoli bulmasada chala induktsiya metodi juda kup kullaniladi. Buning boisi shundan iboratki, birinchidan bunday notugri xulosa chikish xoli kamdan kam sodir buladi, ikkinchidan chala induktsiya kullanganda maolum bir gipoteza xosil buladi. Bu gipotezani esa matematik induktsiya metodi yordamida isbot etiladi. Endi matkematik induktsiya metodiga tuxtalaylik. Matematik induktsiya keng tarkalgan ilmiy metod bulib, undan xam tadkikot ishlarida, xam ukitishda foydalanadilar. Bu metodning moxiyati kuyidagi uch kadamda mujassamlangan: 1-kadam. Induktsiya yordamida chikarilgan A n xulosa n=1 da tekshirilib kuriladi. 2-kadam. A n xulosa n=k uchun tugri deb olinadi. 10 3-kadam. An xulosaning n=k+1 uchun tugriligi isbotlanadi. Isbotlangan xulosa n xar kanday bulganda xam tugri xisoblanadi. Matematik induktsiya metodidan yangi mavzu utishda (kupincha teorema isbotlashda) va masalalar echishda keng foydalanadilar. Biz bu erda matematik induktsiya metodining masala echishda kullanishiga bir misol keltiraylik. Natural sonlar katorining dastlab n ta xadlari Yigindisi ekanligi isbotlansin. n(n+1) Sn=1+2+3+...+n = ---------2 1(1+1) n=1 bulsa, S1= --------- = 1 2 k(k+1) n=k bulsa, Sk=1+2+...+k= -------2 (k+1)(k+2) n=k+1 da, Sk+1=1+2+...+k+(k+1)= ----------- ekanligini isbotlaymiz. 2 Isboti: k(k+1) k(k+1)+2(k+1) (k+1)(k+2) Sk+1=Sk+k+1=---------- + (k+1) = ------------------- = --------------- ; 2 2 2 Demak, umumiy xulosa tugri, yaoni natural sonlar katorining dastlabki n ta xadining yigindisi formula bilan ifodalanadi. 11 Induktsiya termini uchta asosiy maononi bildiradi. 1) Bu xulosa chikarish turlaridan bulib, bunda 2 eki bir necha xususiy muloxazalardan yangi umumiy xulosa chikariladi. 2) Bu tatkikot metodi bulib, maolum oboektlar tuplamini urganish urniga uning baozilarini urganilib ulardagi xamma tuplam uchun urinli buladigan xossalari keltirib chikariladi. 3) Bu adabiy manbalarda, suxbatlarda, ukitishda materialni baen formasi bulib, bunda unga umumiy bulmagan xolatlardan umumiy xolatga utiladi. Kuyidagi misollarni kuraylik. 1. Aloxida-aloxida muloxazalar. a) aylana tugri chizik bilan 2 tadan ortik nuktada kesishmaydi; b) ellips tugri chizik bilan 2 tadan ortik nuktada kesishmaydi; v) parabola tugri chizik bilan 2 tadan ortik nuktada kesishmaydi; g) giperbola tugri chizik bilan 2 tadan ortik nuktada kesishmaydi. Xususiy muloxaza. Ellips (aylana), parabola, giperbola, II tartibli chiziklar tuplami bulib, konus kesimlaridir. Yangi umumiy muloxaza. II tartibli chiziklar tugri chizik bilan 2 tadan ortik nuktada kesishmaydi. Induktiv xulosa chikarishning tula va tula bulmagan induktsiya turlari mavjud. Tula bulmagan induktsiyada vaziyatga taolukli baozi xususiy xollarda karaladi. Mantikiy nuktai nazardan tula bulmagan induktsiya deganda bir eki bir necha xususiy muloxazalar asosida xulosa chikarish tushiniladi. Tula bulmagan induktsiyaga asoslanib chikarilgan xulosa baozan xato bulishi mumkin. Shuning uchun undan foydalanilaetganda extiet bulish kerak. 12 tatkikot metodi sifatida Tula bulmagan induktsiya xususiy xollar asosida biror konuniyatni topishga yullaydi. Ta`rif. Tula induktsiya deb xamma xususiy xollardagi xulosalarga asoslanib xulosa chikarishini aytiladi. Agar kurilgan xolatlar soni chekli bulsa, xamda xollar tula induktsiya erdamida kurilgan bulsa, chikarilgan xulosa asosli xisoblanadi. Tula induktsiya xolatlar soni kup eki cheksiz bulsa xam ishlatiladi. Cheksiz sondagi xususiy xollarni chekli sondagi bir-biriga boglik bulmagan xollarga bulish mumkin bulsa, tula induktsiya kullanadi. Deduktsiya lotincha deductio - keltirib chikarish, xulosa chikarish formasi bulib, bunda bir umumiy va bitta xususiy xulosadan yangi unga umumiy bulmagan eki xususiy xulosa chikariladi. Deduktsiya umumiy xulosadan xususiy xulosaga utish demakdir, yaoni formulalardan foydalanib masalalar echish deduktsiyadir. Misollar keltiraylik. Misol-1. (a,b)=1 bulsa, a va b sonlarni uzaro tub sonlar deymiz. Bu umumiy xulosa. (13,17)=1 shart bajarilsa, 13 va 17 sonlari uzaro tub sonlar buladi. Bu esa xususiy xulosa. Misol-2. Xamma muntazam bir jinsli kupburchaklar uxshash (birinchi xulosa). Berilgan muntazam kupburchaklar bir jinsli (ikkinchi xulosa). Berilgan muntazam kupburchaklar uxshash (yangi xulosa). Matematik xulosalarning aksariyati deduktivdir chunki, matematika deduktiv fandir. Induktsiya va deduktsiya uzaro boglik bulib, mukammal induktsiyani tashkil etadi. Bu metod induktiv yul bilan chikarilgan xulosani mantikiy asoslashda ishlatiladi. Tula (mukammal) matematik etaplarni bajarish bilan olib boriladi. 1) kuzatish bilan tajriba; 13 induktsiyani kullash kuyidagi 2) gipoteza; 3) gipotezani asoslash. Xulosa chikarish metodlaridan yana biri bu analogiyadir. Ta`rif. Uxshashlikka asoslanib xulosa chikarish analogiya deyiladi. Analogiya buyicha xulosa chikarishni tasvirlash mumkin: F figura a,b,c,d - xossalarga ega. F 1 figura esa a,b,c - xossalariga ega bulsa, u xolda F 1 figura xam d xossaga ega bulishi mumkin. Tayanch iboralar: Induktsiya, deduktsiya, analogiya, aloxida-aloxida muloxazalar, xususiy muloxaza, induktiv xulosa chikarish, tula bulmagan induktsiya, tula induktsiya, matematik induktsiya, tub sonlar formulasi, umumiy xulosa. Nazorat uchun savollar: 1. Induktsiya deb nimaga aytiladi? 2. Deduktsiya deb nimaga aytiladi? 3. Uxshashlikka asoslanib xulosa chikarishga nima deyiladi va bunga misol keltiring. 4. Chala induktsiyada nechta xususiy xollar kuriladi? 5. Arifmetik progressiya umumiy xadi formulasi nimaga asoslanib keltirib chikarilgan? 6. Induktsiyaga misollar keltiring 7. Deduktsiyaga misollar keltiring. 8. Konkret - induktiv metod nima? 9. Abstrakt – deduktiv metod kanday? 10. Matematik xulosani necha turi mavjd? 14 4-ma`ruza. Matemitika ukitish jaraenida fikrlash formalari. Reja: 1. Matematik tushunchalar. 2. Matematik fikrlash, fikrdan xulosa chikarish. 1. Biz ta`lim deyilganda o`qituvchi bilan o`quvchilar orasidagi ongli va maksadga yunaltirilgan aktiv faoliyatni tushinamiz. Xar kanday ta`lim uz oldiga ikkita maksadni kuyadi: 1) o`qituvchilar ongida dastur asosida urganilishi lozim bulgan zarur bilimlar sistemasini shakllantirish. 2) o`quvchilarning akliy rivojlanishlarini, kobiliyatlarini yukori darajaga kutarish. Bu ikki maksad yulida o`qituvchi xar bir urgatadigan tushinchani psixologik, pedagogik konuniyatlar asosida tushintirish kerak. Uning natijasida o`quvchilar ongida «bilish» deb ataluvchi jaraen xosil buladi. Bizga maolumki bilish jonli mushoxadadan abstrak tafakkurga va undan praktikaga. Bilish jaraeni ikki xildir. 1.Xissiy bilish (sezgi, idrok, tasavvur). Bunda inson sezgi aozolari vositasida real dune bilan alokada buladi. Tashki olamdagi narsa va xodisalarni sezadi va idrok kiladi, maolum iz koldiradi. Bu kolgan izni maoum vakt utgandan keyin eslashi tasavvur deyiladi. 2.Mantikiy bilish (tushuncha, xukm, xulosa). Xar kanday mantikiy bilish xissiy bilish orkali amalga oshiriladi. Shuning uchun xam urganilaetgan oboekt seziladi, idrok kilinadi va sung tushuncha xosil buladi. Xar bir fanda maolum bir tushunchalar sistemasi buladi. Matematika fani xam uzining tushunchalariga ega, ular matematik tushunchalar deyiladi. 15 Ta`rif. Matematik oboektdagi narsalarning asosiy xossalarini aks ettiruvchi taffakur formasiga matematik tushuncha deyiladi. Matematik tushunchalar xam xamma tushunchalar kabi realg dunyodan olingan bulib, real xodisalarning inoikosidir. O`quvchilarda matematik tushunchalarni shakllantirish-matematika ta`limining asosiy vazifalaridan biridir.Shu sababli o`quvchilarda matematik tushunchalarni tugri shakllantirish muxim didaktik rolg uynaydi. Tushuncha-bu moddiy dunyodagi narsa va xodisalarning umumiy, muxim belgilarini aks ettiradigan ilmiy bilish formasidir. Xar bir narsa yoki xodisa uziga xos aloxida belgilar (xossalar)ga ega. Umumiy belgilarga ega bulgan narsa va xodisalar ularning muxim bulmagan belgilaridan voz kechish asosida birlashtiriladi va maolum bir tushunchani tashkil etadi. Turli tushunchalar esa bir-biridan fark kiladigan ayrim belgilarga ega buladi, bularni farklovchi belgilar deyiladi. O`quvchilarning mantikiy savodxonligini oshirishda matematik tushunchalarni Ta`riflash koidalari bilan, Ta`riflarning tuzilishi, Ta`riflashning mantikiy talablari bilan tanishtirish katta axamiyatga ega. O`quvchilar tomonidan yul kuyiladigan kupchilik xatolar tushunchalarni Ta`riflash koidalarini bilmaslikdan kelib chikadi. Muayyan bir tushunchani o`quvchilarda shakllantirishning muxim yullaridan biri uni aloxida urganishdan iborat bulmay, uni boshka tushunchalar bilan takkoslash asosida urganishdir. Tushunchalarni Ta`riflash-muxim mantikiy jaraen bulib, tushunchaning umumiy belgilari asosida unga nom berishdan iboratdir. Ta`rifda tushunchaning eng muxim belgilari (xossalari) kursatiladi, bu belgilarning xar biri shu tushuncha uchun zarur, ular birgalikda esa etarli bulishi kerak. Matematik tushunchalar kuyidagi turlarga bulinadi: 16 1. Tushuncha - oboekt (narsa), masalan, natural son, tenglama, uchburchak, aylana, piramida va shu kabilar. 2. Tushuncha-munosabat: masalan, ratsional sonlar tengligi, tugri chiziklar perpendikulyarligi, tekisliklarning parallelligi. Munosabatlar ikki boglanishlarni yoki bir ifodalaydigan nechta oboektlar tushunchalardir. orasidagi Munosabatni ifodalaydigan suzlar-teng, perpendikulyar, parallel, tegishli va xakazo. 3. tushuncha-operatsiya, masalan, kushish, ayirish, kupaytirish, logarifmlash, parallel, kuchirish, simmetrik almashtirish va xokazo. Xar bir matematik tushuncha uzinig mazmuni va xajmi bilan xarakterlanadi. Ta`rif. Tushunchaning mazmuni deb, ana shu tushunchani ifodalovchi asosiy xossalarining tuplamiga aytiladi. Masalan, tugri turtburchak tushunchasini olaylik. 1.Tugri turtburchak diagonali uni ikkita uchburchakka ajratadi. 2.Ikki karama-karshi burchaklarining yigindisi 180 0 . 3.Diagonallari kesishadi va shu nuktada teng ikkiga bulinadi. Ta`rif. Tushunchaning xajmi deb, ana shu tushunchaga kirgan barcha oboektlar tuplamiga aytiladi. Masalan, tugri turtburchak tushunchasida uning xajmi parallelogramm, romb, kvadrat va trapetsiya. Tushunchalarning mazmunini ochib berish uni Ta`riflashdir. Lekin biror tushunchani Ta`riflash uchun uning xamma belgilarini kursatish shart emas. Shu tushunchani xarakterlovchi va boshka tushunchalardan fark kiluvchi muxim belgilarini kursatish kifoyadir. Tushunchaning Ta`rifiga kirgan xar bir belgi zarur, xammasi birgalikda esa shu tushunchani boshkalardan farklash uchun etarli bulishi kerak. 17 Masalan, Ichki chizilgan burchak deb, uchi aylanada yotgan va tomonlari aylanani kesib utuvchi burchakka aytiladi. A Bu Ta`rifda ichki chizilgan burchakning kuyidagi asosiy xossalari ifodalanadi: a) Burchakning A uchi aylanadi yotadi. V S b) Burchakning tomonlari aylanani kesib utadi. Biror tushunchani ifodalovchi suz-shu tushunchani nomi-termin deyiladi. 2.Xar bir fanda bulgani kabi matematikada xam ta`riflanadigan va ta`riflanmaydigan tushunchalar mavjud, matematika kursida eng sodda tushunchalar Ta`riflanmaydi. Masalan, arifmetika fanida son tushunchasi, kushish amali, geometriya kursida, tekislik, nukta, masofa, tugri chizik tushunchalari Ta`riflanmaydi. Bu tushunchalar erdamida boshka matematik shundan iboratki karalaetgan yangi termin mazmunini tushunchalari Ta`riflanadilar. Ta`rif degan tushunchani suzning boshkasidan maonosi farklashga oydinlashtiruvchi mantikiy usul tushiniladi. Professor J.Ikromov uzining «Maktab matematika tili» nomli kitobida tushunchalarning ta`rifini kuyidagi turlarga ajratadi: 1)Real Ta`rif. (aylana Ta`rifi) 2)Klassifikatsion ta`rif. Masalan, «kvadrat - barcha tomonlari teng bulgan tugri turtburchakdir» turi kursatiladi, klassifikatsiya kilinadi. 3)Genetik ta`rif eki induktiv ta`rif. Tushunchaning xosil bulish (tugallanish) jaraeni kuzda tutiladi. Maktab matematika kursida tushunchalar ikki xil usul bilan kiritiladi. 18 1)Konkret - induktiv metod. Bunda problemali vaziyat yaratish bilan amalga oshiriladi. 2)Abstrakt - deduktiv metod. Bunda ta`rif oldindan beriladi. Masalan, ax 2 +bx+c=0 kurinishidagi tenglamalar tula kvadrat tenglama deyiladi. Tenglamaning xususiy xollari kurib chikiladi. Ildiz formulalari keltirib chikariladi. Tushunchalar asosida xosil kilingan matematik fikrni tasdiklash eki inkor kilishga matematik xukm deyiladi. Masalan; 1. Xar kanday uchburchak uchta uchga ega. 2. Uchbuchak ichki burchaklarining yigindisi 180 0 ga teng. 3. Kupburchak ichki burchaklarini yigindisi 180 0 (n-2). Inkor kilib xukm chikarishga misol: 1. Uchburchakning ikkita tomonining yigindisi uchinchi tomondan kichik emas. Matematik xulosa xam mantikiy tafakkur kilish shartlaridan biri. Ikkita katoiy xukmdan xosil kilingan uchinchi natijaviy xukmga xulosa deyiladi. Misol; 1-xukm, tugri turtburchakning dioganali uni ikkita uchburchakka ajratadi. 2-xukm, uchburchak ichki burchaklarini yigindisi 180 0 ga teng. 3-xukm, demak tugri turtburchak ichki burchaklarining yigindisi 360 0 ga teng. Maktab matematik kursida xulosalarning uch turi: 1. Induktiv: 2.deduktiv: 3.Analogik xulosalar urganiladi. Aksioma grekcha suz bulib «obruga ega bulgan» gap deyiladi. Shuning uchun xam, isbotsiz kabul kilinadigan matematik xukm aksioma deyiladi. Postulat suzi lotincha bulib «Talabni belgilovchi» deyiladi. 19 Postulat bu maglum bir talab eki shartlarni ifodalovchi matematik xukm bulib, bundagi talab va shartlarni baozi bir tushuncha orasidagi munosabatlar orkali kanoatlantiriladi. Teorema suzi grekcha bulib «karab chikaman», uylab kuraman demakdir. Isbotlashni talab etadigan matematik xukm teorema deyiladi. Turlari: tugri teorema, teskari teorema, tugri teoremaga karamakarshi teorema, teskari teoremaga karama - karshi teorema. Xar kanday isbotlash jaraeni 3 kismni uz ichiga olishi kerak. 1).Teoremaning bayoni - isbot talab etadigan xolat. 2).Argumentlar - teoremani isbotlash jaraenida ishlatiladigan matematik xukmlar. 3).Isbotlash - deduktiv xulosa chikarish orkali keltirib chikariladi. Tayanch iboralar: Aylana turt burchak, ichki chizilgan burchak, tushuncha-oboekt, tushuncha-munosabat, tushuncha operatsiya, xissiy bilish, mantikiy bilish, matematik tushuncha, tushunchaning mazmuni, tushunchaning xajmi, real Ta`rif, klassifikatsion Ta`rif, genetik Ta`rif, induktiv Ta`rif, konkret-induktiv metod abstrak-deduktiv metod, matematik matematik xulosa. Nazorat uchun savollar: 1. Matematik tushuncha deb nimaga aytiladi? 2. Bilishni turlarini ayting. 3. Tushunchaning xajmi va mazmuni nimadan iborat? 4 Matematik tushunchalarga misollar keltiring? 5.Tushuncha -oboektlarga misollar keltiring? 6.Tushuncha-munosabatlarga misollar keltiring? 7.Tushuncha-operatsiyalarga misollar keltiring? 8. Bilish jaraeni nima? 20 xukm, 9. Tafakkur nima ? 10.Mantikiy bilishga nimalar kiradi? 7-ma`ruza. MATeMATIKA O`QITIShNING USULLARI VA ShAKLLARI. Reja: 1. Matematika ukitishning didaktik printsiplari. 2. Evristik, aktiv ukitish, programmalashgan ukitish uslublari. "Ditaktika" yunoncha suz bulib, "urgatish", degan maonolarni beradi. Didaktika pedagogikaning bir bulimi bulib, ukitish konuniyatlarini urgatadi. XVII asrda yashab, ijod kilgan buyuk pedagog Yan Amos Komenskiy uzining "Buyuk didaktika"asarida pedagogikaning bir bulimi bulgan didiktikaga tuxtaladi. Uning fikricha, inson tabiatning bir bulagi bulib, u tabiatning barcha umumiy konunlariga buysunadi. Tabiatni urganishda undagi narsalar tartibiga axamiyat berganidek, insonni ukitishda xam maolum tartibga axamiyat berish kerakligini uktiradi. XVIII asrda yashagan Jan Jak Russo ukitishda maolum konuniyatga suyanmasdan, balki o`quvchilar kizikishi, dikkatiga suyanish kerakligini uktiradi. Didaktika fakat Iogonn Genrix Pestolotsi (1746-1827) tomonidan takomillashdi. U ukitishda tarbiyaga xam eotibor berdi. Shuningdek u ukitishda kurgazmalilikka axamiyat berdi. Keyinchalik bu yulda rus pedagogi K.D. Ushinskiy xam ish olib bordi va shunday kilib didaktika printsiplari yaratildi. Problemali ta`limda o`qituvchi faoliyati shundan iboratki, u zarur xollarda eng murakkab tushunchalar mazmunini tushuntira borib urganilayotgan mavzu bilan o`quvchilar orasida muntazam ravishda muammoli vaziyatni tushunchalardan tushunchalarni vujudga xabardor analiz keltiradi, kiladi, kilish natijada asosida o`quvchilarni o`quvchilar mustakil bu ravishda dalildalilxulosa chikaradilar va umumlashtiradilar, tushuncha, koida va teoremalarni 21 o`qituvchi erdamida aniklab maolum bilimlarni urganadilar, natijada o`quvchilarda bilimlarni amalda kullash malakalari shakllanadi. Bizga maolumki, didaktik printsiplari ta`lim nazariyasining asosini tashkil kiladi. Shuning uchun xam ukuv materialini tushuntirish metodlarini tanlashda ta`lim nazariyasi tomonidan ishlab chikilgan kuyidagi didaktik printsiplarga amal kilish kerak: 1. Ilmiy printsipi. Bu printsipning moxiyati shundan iboratki maktab matematika kursida utiladigan xar bir tema materiali nazariy jixatdan isbotlangan, yaoni avvalgi utilgan matematik tushincha, aksioma va teoremalarga asoslangan xolda baen kilinishi lozim. Ilmiylik printsipini matematika darslarining xar bir kadamida kerak buladi, masalan, x 2 +1=0 tenglamani eching desa, kuyilgan savol tula ilmiy asosga ega bulmaydi, chunki buni xakikiy sonlar tuplamida echilsa, u echimga ega emas, agar ular bu tenglamani kompleks sonlar tuplamiga nisbatan echadigan bulsa 2 ta xar xil echimga ega. Shuning uchun xam matematika darslariga ilmiylik printsipi kuyidagi talablarga javob berishi kerak. 1)urganilaetgan xar bir matematik tushincha, Ta`rif aksioma va teoremalar baen kilinishi jixatdan sodda va anik ifodalangan bulishi kerak; 2)matematika darslarida urganiladigan xar bir mavzu materialiga nisbatan, tankidiy karashga urgatish xamda ularni ana shu nuktai nazardan ilmiy fikrlash kobiliyatlarini shakllantirish. 2. Kursatmalilik printsipi. O`quvchilar tafakurining konkretlikdan abstraklikka karab rivojlanish xususiyatlariga boglikdir. Matematikani ukitishdan umumiy maksad mantikiy tafakkurni rivojlantirishdan iboratdir, birok matematikani ukitish konkret fakt va obrazlardan ajralmasdan, aksincha xar kanday masalani urganishni shu konkret fakt va obrazlarni tekshirishdan boshlash kerak buladi. 22 Kursatmalilik printsipi ilmiy bilimlarga kizikishni oshiradi, ukuv materialini uzlashtirishni osonlashtiradi va matematik bilimlarni mustaxkam bulishga erdamlashadi. 3.Onglilik printsipi o`quvchilarni ukuv materialini ongli ravishda uzlgashtirishni yaoni ularni turli faktlarni turlicha bilishga xamda bu faktlar orasidagi boglanishlarni va konuniyatlarni ongli bilishga urgatishdan iboratdir. Matematikani ukitishda bu printsipning afzalligi shundan ravishda iboratki, matematikadan uzlashtirgandagina olinadigan o`quvchilar bilimlar mikdoriy fakat ongli munosabatlarni xarakterini matematik figura va ularning uzaro joylashish xususiyatlarini bilib oladilar. Agar onglilik printsipi mavzu materiallarini uzlashtirishi jaraenida buzilsa, o`quvchilarning oladigan bilimlari formal bilim bulib koladi. Masalan parabola grafigini chizish topshirilsa u sxematik ravishda chizishi mumkin, kiymatlar berib chizishni bilmasligi mumkin. 4.Aktivlik printsipining moxiyati shundan iboratki bunda maktab matematika kursida xarakterdagi ta`lim ta`limning asosiga xar bir kurilgan boskichi bulishi rivojlantiruvchi kerak, bu esa o`quvchilarning aktiv fikrlash faoliyatlarini shakllantirishga xizmat kiladi. Matematika darslarida aktiv fikrlash faoliyatlarisiz bilimlarniogli uzlashtirishga matematika erishib kursining bulmaydi. asosiy Shuning maksadi uchun o`quvchilarni xozirgi darsda zamon aktiv fikrlashga urgatishdan iborat. 5.Puxta uzlashtirishlik printsipi matematik materiallarni puxta uzlashtirishga erishishda ayniksa katta axamiyatga ega. Matematika xisoblash, algebraik ifodalarni ayniy shakl almashtirish, geometrik figuralarni tasvirlash malakalarini puxta egallashning axamiyati kattadir. Puxta uzlashtirishlari uchun; a) matematika faniga kizikishlarini shakllantirish: 23 b)urgatilgan mavzuni o`quvchilarning mantikiy fikrlash asosida uzlashtirishlariga erishish; v) matematika darslari davomida o`quvchilarning aktiv fikrlash faoliyatlarini xosil kilib borish. 6.Sistemalilik printsipi shundan iboratki, bunda ukitishni shu fanning sistemasiga moslab olib borish talab etiladi. Matematika darslarida utiladigan mavzuni sistemali baen etishning axamiyati katta, shuning uchun xam xar bir aksioma, tushincha, teoremalarning urganilishi avvalgi olgan bilimlarga boglik buladi. Ketma-ketlilik printsipi kuyidagi koidalar asosida kurilgan bulishi kerak; a) matematika fanini urganish sodda matematik tushinchalardan murakkab tushinchalarga tamon olib boriladi. b) oson uzlashtiriladigan matematik tushinchalardan murakkabrok uzlashtiriladigan matematik tushinchalarga tomon boriladi. v) nomaolum matematik faktlardan maolum faktlarga tomon; g) matematik tasavvurlardan matematik tushinchalarni urganishga tomon; d) uzlashtirilgan matematik bilimlardan malakalar xosil kilinib uni kundalik xaetdagi elementar masalalarga tatbik kilishga urganiladi. Ukitish metodlariga evristik ta`lim metodi, proggammalashtirilgan ta`lim metodi, problemali ta`lim metodi, maoruza va suxbat metodlari kiradi. Evristika suzining maonosi savol -javobga asosan topaman demakdir. Bu metod bilan ukitish maktablarda asosan 19-asr boshlaridan boshlab kullanila boshladi. Bu metodning moxiyati shundan iboratki, o`qituvchi tomonidan o`quvchilar uchun mavzuning mazmuni muammo kilib kuyiladi, sungra 24 maksadlarga tomon yunaltiruvchi savollar sistemasini o`quvchilarga berib borish orkali kuyilgan muammo xal kilinadi. Umumta`lim maktablari jamiyatimizning iktisodiy va madaniy xaetidagi muxim uzgarishlarga xamisha uz munosabatini bildirib keldi. Jamiyat tarakkietining xar bir davri uchun ta`lim nazariyasi rivojining maolum bir mazmuni mos keladi. 1960 yillardan boshlab ta`lim jaraenida tub uzgarishlar yuzaga kelgan va problemali ta`lim metodi vujudga kelgan. Ta`rif. Urganilaetgan oboekt (bilishga doir nazariy material eki masala) bilan urganuvchi suboekt (ukuvchi) orasidagi uzaro xarakatlarning uziga xos bulgan turiga muammoli vaziyat deyiladi. Problemali vaziyat- bu o`quvchilarni urganilaetgan mavzusidan tushinchalarning kanday xosil bulishini bilmaslikdan xamda ana shu mavzuning tub moxiyatini ochib beruvchi matematik tushincha, aksioma va teoremalarni urganilaetgan mavzuga tatbik kila olmaslik paytida vujudga keladigan intellektual kiynalishdir. Problemali ta`limda bilimning deyarli kup kismi o`quvchilar tomonidan mustakil xal kila bilish faoliyati jaraenida egallab olinadi. Problemali vaziyatlarni xal kilish asosida xosil kilingan dars jaraeni problemali ta`lim deyilar ekan. Problemali ta`limda o`qituvchi faoliyati shundan iboratki, u zarur xollarda eng murakkab tushinchalar mazmunini tushintira borib urganilaetgan mavzu bilan o`quvchilar orasida muntazam ravishda muammoli vaziyatni tushinchalardan vujudga xabardor keltiradi, kiladi, natijada o`quvchilarni o`quvchilar bu dalildalil- tushinchalarni taxlil kilish asosida mustakil ravishda xulosa chikaradilar va umumlashtiradilar, tushincha xulosa , Ta`rif va teoremalarni o`qituvchi erdamida aniklab maolum bilimlarni urganadilar, natijada o`quvchilarda bilimlarni amalda kullash malakalari shakllanadi. 25 Tayanch iboralar. Ilmiylik printsipi, kursatmalilik printsipi, onglilik printsipi, aktivlik printsipi, puxta uzlashtirishlik printsipi, sistemalilik printsipi, ketma-ketlilik printsipi, evristik ta`lim, prblemali ta`lim metodi. Nazorat uchun savollar. 1)Matematika ukitishning didaktik printsiplari nimalardan iborat? 2)Ukitish metodlarini sanab uting. 3)Ilmiylik printsipi kanday va unga misollar keltiring. 4)Kursatmalilik printsipida nimalarga eotibor berish kerak? 5)onglilik printsipi kanday printsip? 6)Aktivlik printsipida nimalarga eotibor berish kerak? 7)Puxta uzlashtirish printsipi kanday? 8). Evristik ta`lim metodi nima? 9) Matematika ukitishda problemali ta`lim. 10). Sistemalilik printsipi. 26 8-ma`ruza. Matematika darsi va uning strukturasi. Dars turlari. R e j a: 1. Dars tiplari. 2. Matematika darsiga tayergarlik. Dars ta`lim-tarbiyani amalga oshirishning eng kulay zarur omilidir. Xayotimizda tub burilish bulayotgan bir paytda darsning shakli va mazmuni, goyaviyligi, taosirchanligi, samaradorligi xam uzgarmokda. Zamonaviy darsga kuyiladigan asosiy talablar kuyidagilardan iborat: 1. Darsda ta`limiy didaktik , tarbiyaviy rivojlantiruvchi maksadlarni tugri kuya bilish va ularni tugri amalga oshirish; 2. Darsda faol usul va uslublarni kullay bilish; 3. Dars jarayonida xalk pedagogikasi anoanalarini jaxon pedagogikasi, ruxshunosligi borasida yaratilgan yangiliklarni ishlatish. Darsga kuyiladigan talablar mezoni talaygina. Ukuvchiga shaxs sifatida, xis tuyguli inson sifatida karash lozim. O`qituvchi buning uchun katta maxoratga ega bulmogi darkor. O`qituvchi xalollik, fidoyilik fazilatlarini uzida mujassam etishi, ukuvchi kuz ungida chinakam sabok, xayot ta`limini beruvchi ustoz sifatida namoyon bulishi zarur. Bugingi dars shodlik, kuvonch darsiga aylangandagina ukuvchi darsga, maktabga xoxish- ishonch bilan otlanadi. Zamonaviy dars xujumkor ruxda, shiddatli bulishi kerak. O`qituvchi dars bilan xamnafas, zamon bilan barobar, xatto undan oldinda borishi lozim. Zamonaviy dars samarali bulishi kerak. Unda o`qituvchi bugun uz oldiga kuygan maksadlarini amalga oshira bilishi kerak, uz oldiga kuygan vazifalarning samarasi bulishi kerak. Uy vazifasi tabakalashtirilib berilishi kerak. Utgan mavzuni surash, mustaxkamlash 27 jarayoni kullangan usullarni yangi mavzuni tushintirish, utilgan mavzularni mustaxkamlash jarayonida kullab bulmaydi. Dars boskichlarini amalga oshirishda birin-ketinlikka, uzviy bogliklikka eotiborni karatmok dorkor. Zamonaviy darsda milliy merosimiz kadriyatlaridan, madaniyatimizdan unumli foydalanish kerak. Dars tiplari. Uzining didaktik moxiyatiga karab darslar uz oldiga kuyiladigan maksadlarni tula xal etish uchun xar xil turlarga bulinadi. Darslarni ta`lim-tarbiyaviy vazifasiga kura kuyidagi uchta turga ajratish maksadga muvofikdir. 1) Yangi mavzu bilan tanishtirish darsi; 2) Olingan bilim va kunikmalarni mustaxkamlash darsi; 3) O`quvchilar olgan bilim va kunikmalarini nazorat kilish darsi. Undan tashkari tajribali o`qituvchilar ukitish jaraenida o`quvchilar esh xususiyatlarini va psixologiyasini xisobga olgan xolda darslarning boshka turlarini (mashk darslari, kombinatsiyalashgan darslar, uyin darslari va x.k.) xam kullab turadilar. Yukorida sanab utilgan dars turlaridan asosiysi o`quvchilarni yangi mavzular bilan tanishtirish darslari bulib, bu darslarni utishda o`qituvchilarga uz oldiga kuygan kuyidagi - O`quvchilar masalalarni oldida xal mavzuni xal etishga etadilar. erdam beradigan muammoli vaziyat xosil kilib ularga biror bir masalani xal etish vazifasi kuyiladi; - O`qituvchi rejasiga kura zarur bulgan kuzatish va tajribasini utkazadi, chunki o`quvchilar oldiga kuyilgan masalani kupchilik bulib xal etish yullarini kidira boshlaydi; - O`quvchilarning javoblari Ta`rif, teorema eki kandaydir konunga buy sunushiga olib keluvchi taxminiy fikrlar umumlashtiriladi; - Umumlashtirilgan taxmin o`quvchilar bilan asoslanadi; 28 - Izlanuvchi urganish faoliyatida xal etilgan masalaga javob topiladi; - Topilgan javob o`qituvchi tomonidan umumlashtirilib matematika tilida shakllantirilib kayd etiladi. Olingan yangi bilim va kunikmalarni boshlangich mustaxkamlash xam shu boskichga kiradi. Mustaxkamlash darsi keyingi boskich bulib u uz oldiga kuyidagi vazifalarni kuyadi: ♦ Ta`rif buyicha tushinchani anglab olish; ♦ teorema eki uni isbotini kadamma-kadam ogzaki kapirib berish; ♦ keltirilgan muloxazani teorema shartlari eki natijalariga buy sundirish; ♦ darsda keltirilgan algoritmni takrorlash yoki kullash. Bu masalarni xal etishda kup xollarda takrorlash darslari xam juda katta yordam beradi. Uchinchi dars turi bu o`quvchilar olgan bilimlari va kunikmalarini nazorat kilish darslari bulib bu turdagi darslar uz urnida 3 ga bulinadi, ular kuyidagilar: ♦ ogzaki surash darslari; ♦ ezma-kontrol ish olish darslari; ♦ o`kuvchilar bilimini test sinovlari natijalari orkali baxolash darslari kiradi. Shuni kayd etish kerakki xar uchta xolda xam o`quvchilar bilimini nazorat kilishdan oldin ularni bu xakida ogoxlantirilib kuyiladi o`quvchilar bilimini baxolashni o`qituvchi baxo mezonlari asosida bajaradi. O`kuvchilar bilimini test sinovlari natijalari orkali baxolash o`qituvchi tomonidan tuzilgan test topshiriklarining kiyinlik darajasi, sinf o`quvchilari bilimlari darajasi kabi omillarga suyanib xar bir javob uchun kuyilgan ballar yigilib boriladi. Maktabda matematika fanini ukitish o`qituvchidan juda kup izlanishni, ta`limning optimal usullarini izlab topishni talab etadi. Xar bir mashgulotni uyushtirish o`qituvchidan ilmiy, texnikaviy tayergarlik 29 kurishni, ijodiy mexnat kilishni takozo etadi. Ayniksa ukitish jaraenida texnika vositalaridan foydalanish dars unumdorligini oshiradi. Ukitish metodlari, dars tiplarini tanlashda o`qituvchi kabul kilgan echimni bir necha darajaga ajratish mumkin. Bunda eng asosiy masala uz ishingda eng makbul, eng samarali dars tiplari, metodlarini tanlash darajasiga erishishdir. Shunday kilib ukitish, dars tiplarini optimal tanlash chukur psixologik asosga egadir. U shaxsni mustakillikni rivojlantirish va ishga ijodiy yondashishni talab kiladi, chunki yangilikdan va xatto metodik kashfiyotlardan shodlik xissiyotlarini boshdan kechiradi. Ukitishning bu variantini tanlashda o`qituvchilar ukitishning vazifa va mazmunidagi murakkablik meoyorini, ukitishga oid u yoki bu metod yoki dars tipi meoyorini izlaydilar. Pedagogik tajribalar kursatadiki, bunday ukitish usullarini sharoitga karab uzgartirib turish dars samaradorligini oshirmokda. Tayanch iboralar: Dars, dars turi, zamonaviy dars, dars boskichlari, yangi mavzu bilan tanishtirish darsi, olgan bilimlarni mustaxkamlash darsi, bilimlarni nazorat kilish darsi, optimallashtirish, yangi usul, dars samaradorligi. Nazorat uchun savollar: 1. Kanday dars turlarini bilasiz? 2. Darsga o`qituvchi kanday tayergarlik kurishi kerak ? 3. Dars jarayonini optimallashtirish deganda nimani tushuniladi? 4. Ta`lim-tarbiya vazifasiga kura darslarni kanday tiplarga ajratish mumkin? 5. Zamonaviy dars kanday bulmogi kerak? 6. Matematika darsi va uning tarkibi. 7. Matematika darsida o`qituvchining faoliyati. 8. Matematika dasrida ukuvchining faoliyati. 30 9. Bilimlarni nazorat kilishning xozirgi kunda eng ratsional shaklarini ayting. 10.Dars boskichlarini ayting. 9- ma`ruza. O`quvchilarning bilim va ko`nikmalarini tekshirish. Nazorat va baxolash normalari. Reja. 1. O`quvchilar bilimlarini nazorat kilish turlari. 2. O`quvchilar bilimlarini baxolash mezonlari. 3. О`quvchilar bilimlarini baxolashda turli reyting tuzimidan foydalanishi. Mustukil Uzbekiston Respublikasining boskichma -boskich , ijtimoiy- iktisodiy rivojlanish yuliga utishi xukukiy jamiyatizmning barcha soxalarini tubdan uzgartirishini takazo etmokda. Bunday uzgarishlar ta`lim - tarbiya tizimida xam amalga oshirilmokda, bu uzgarishlar esa utkir tafakkurga ega bulgan yoshlar shaxsini shakllantirishni talab etmokda. Buning uchun esa o`quvchilarga esa puxta nazariy bilim berib ularni uz vaktida nazorat kila olishimiz xamda uni amalda kullay olishni urgatish muxim masaladir. Shu bilan birga dars samaradorligini oshirish o`quvchilarga puxta va chukur bilim berish xamda ularning bilim va dunyo karashini baxolash zarur. O`quvchilar bilimlarini nazorat kilishining muammolari bilan kupchilik olimlar shugullanganlar, jumladan: a) o`quvchilar bilimlarini nazorat kilishning vazifasi va usullari bilan N.T. Arxangelpskiy, R.G.Lemberg, e.I. Perovskiy, M.N. Skatkinlar: b) O`quvchilar bilimlarini nazorat kilish va uning natijalari bilan E. A. Kraskovskiy , A.A. Kuznetsov, V.V. Reznikovalar : v) o`quvchilar bilimlarini baxolash va uz- uzini tekshirish G.Angeev, V.A. Suxolinskiylar: 31 masalalari bilan B. g) o`quvchilar bilimlarini sinashda ularning yul kuyadigan tipik xatolari masalalari bilan- M.Ikromov, R.A. Asanov, A.T. Muxanovlar: d) o`quvchilar bilimlarini test sinovlari yordamida baxolashi muammolari bilan A.V. Agibalov, B.L. Farberman, R. Ibel, O.Sharopov A.Aozamov, A.K.Mamadaliev, M.K. Koraboev, X.Maxmudov, K.X.Shabadikov, S.Isroiljonov, T.Tulaganov, M.tojiev, M.Raimov, V.Miladjonov, L.T.Isakova, B. Kuvonov, G.A.Asilovalar shugullanganlar. Bu keltirilgan izlanishlar o`quvchilar bilimlarini nazorat kilish va baxolash jarayonining xamma boskichlari uchun asosiy xisoblanadi. Matematika fanini ukitishda o`quvchilar bilimlarini nazorat kilishda yukori natijalarga erishilgan bulsada , matablardagi ta`lim tarbiya ishlari shuni kursatmokdaki o`quvchilar bilimlarini nazorat kilishni xozirgi kun talabidan kelib chikib takomillashtirishni talab kilmokda. Umumta`lim maktablarida ukuilarga puxta, asosli bilim berib , uni nazorat kilinmasa ukvchining fanga bulgan ta`limning kizikishi susayadi. Shuning uchun xam talimning maksadlaridan kelib chikib o`quvchilar bilimini muntazam nazorat kilib baxolab borish kerak . Keyingi yillarda Respublikamiz ta`lim tizimida o`quvchilar bilim darajasining aniklashning yangidan yangi usullari kullanilmokda. Bilimni sinashning bu usuli ukuvchining uz bilimini oshirishi buyicha tinimsiz ishlashini tashkil kilishi goyasiga asoslangan . O`quvchilar uzlashtirishni nazorat kilish uch xil y uli bilan tashkil etiladi : 1. Joriy nazorat . 2. Oralik nazorat 3. Yakuniy nazorat. Joriy nazorat - kundalik nazorat bulib unda ukuvchidan kuniga utilgan mavzular surab boriladi yoki umuman nazorat kilinadi. Oralik nazorat esa maolum br boblar tugaganda, chorak oxirlarida , sinfdan sinfga kuchirishi , yoki bitirish imtixonlaridagi nazorat xisoblanadi. Yakuniy nazorat esa chorak oxirlarida nazoratdir. 32 va yil oxirida utkaziladigan Bilimlarni tekshirishning anaonaviy tizimi- biletlar buyicha imtixonlar utkazishning kanday kamchiliklari borligini kayd kilib utishi urinlidir. Ulardan ayrimlarini sanab utamiz -imtixondan ukuvchi biletdagi 4-5 ta savolga javob beradi yoki yozma ishda 4-5 ta misol va masalani echadi. Baxo esa butun fan buyicha egallagan bilim va kunikmalari uchun kuyiladi:- 5 balli baxolash shkalasi boshka mamlakatlarning baxolar shkalasiga nisbatan kuchsiz ( masalan : Frantsiyada 20 balli , ayrim mamlakatlarda bundan xam kup) : - bilimlarni tekshirishning anoanaviy tizimida EXM ning kullanilishi kiyin buladi. Testlar yordamida tekshirishda utishda bu kamchiliklarni kup kismi bartaraf kilinadi. Pedagogik testlar bilimlarga baxo berishning istikboli usuli xisoblanadi. Test topshiriklari yordamida o`quvchilarni bilimlarini baxolash kuyidagi afzalliklarga ega: - test ukuv fanining butun asosiy mazmunini kamrab oladi: - xamma o`quvchilar bir xil savollarga javob beradilar, bu ularning takkoslashga imkon yaratadi: - o`qituvchilar o`quvchilar bilimini tekshirishga kam vakt sarflaydilar : - o`quvchilar bilimlarini test topshiriklari yordamida tekshirishda EXM dan foydalanish kulaydir: -o`quvchilarga kuyiladigan baxoning oboektivlik darajasi ortadi: - ukitishning turli pagonalarida xakli ravishda o`quvchilardan talab kilish mumkin bulgan zaruriy bilim va kunikmalarini aniklash imkoniyati tugildi. - o`quvchilarning kanday xato va kamchiliklarga yul kuyganliklarini aniklash imkoniyati aniklanadi . Maolumki, umumta`lim maktablarida o`quvchilarning bilimlari besh ballik sistemada baxolanadi . Shuning uchun xam testni baxolash mezonlari kerak buladi. O`qituvchi tekshiriladigan o`quvchilarning materialning mazmuni bilim va kunikmalarini xisobga olgan xolda baxolaydi. 33 ularning va xajmi individual dastur buyicha xususiyatlarini Agar ukuvchi kuyidagi talablarni bajarsa aolo bilan baxolanadi: -materialning mazmuni dastur va darslikda kursatilgan xajmda tuligicha ochib bersa : -materialning matematik termik va belgilardan anik foydalanib, maolum mantikiy ketma-ketlikdan savodli tilda bayon etsa : - javob bilan boglik bulgan chizmalarni grafiklarni tugri bajarsa : - nazariyani anik misollardan tasvirlay, uni amaliy topshiriklarni bajarishda yangi vaziyatlarga kullay olish kunikmalarini kursatsa: - javob berishda ilgari urganilgan materialning uzlashtirilganligi , kunikma va malakalarini shakllanganligi va mustaxkamligini namoyish etsa : -o`qituvchining yordamchi suzlarisiz mustakil ravishda javob bersa agar bu yukoridagi talablar asosan kanotlantirib , bunda kuyidagi kamchiliklardan birortasi uchrasa , “ Yaxshi “ deb baxolanadi: -bayon etishda javobning matematik mazmunini buzishga olib kelmaydigan unchalik katta bulmagan noanikliklarga yul kuyilsa : -javobning asosiy mazmunini yoritishda bi-ikkita kamchilikka yul kuyilsa va o`qituvchi bildirgan eotirozdan sung tuzatilsa : -kushimcha savollarni yoritishda xato yoki ikkitadan ortik kamchilikka yul kuyilsa xamda o`qituvchi bildirgan etirozdan sung ular osonlik bilan tuzatilsa kuyidagi xollarda konikarli kuyiladi: -materialning mazmuni tula va ketma -ket yoritilmagan biror savolni umuman tushunishini kursata olgan va dastur materiallarni kelgusida uzlashtirish uchun etarli kunikmalarning borligini namoyish kilganda: - tushunchalarni Ta`riflashda matematik terminlardan foydalanishda , chizmalarda, kushimchalarda kiynalsa yoki xatolarga yul kuyib , ukuvchining bir nechta yordamchi savollaridan sung tuzatsa : - nazariyani amaliyotga kullay olmasa. Kuyidagi xollarda konikarsiz kuyiladi: - ukuvchi ukuv materialini mazmunini aniklansa : 34 katta kismini tushunmasligi - tushunchalarni Ta`riflashda, matematik terminlardan foydalanishda . chizma yoki grafiklardan foydalanishda , chizma yoki grafiklarda , amallarda xatolarga yul kuyilsa ular o`qituvchining bir necha yordamchi savollaridan sung xam tuzatmasa . Keyingi yillarda Respublikamiz ta`lim tizimida o`quvchilar bilim darajalarining aniklashning yangidan yangi usullari kullanilmokda . Ana shu usullardan biri o`quvchilar bilimlarining kup ballik reyting tizimi asosida baxolashdir. Agar o`quvchilarning tuplagan ballari jami ballarning 0-55 % iga teng bulsa, ularni 2 baxo bilan ; 55,1-70 % iga teng bulsa, 3 baxo ; 70,1-85 % iga teng bulsa, 4 baxo; 85,1-100 % iga teng bulsa, 5 baxo bilan baxolanadi. Bu baxo mezoni uchun Uzbekiston Respublikasi oliy va urta maxsus ukuv yurtlarida talabalarni bilimini nazoart kilish va baxolashning reyting tizimi tugrisidagi namunaviy nizomni asos kilib olindi. Bu baxo mezonini kuyidagi asoslash xam mumkin. Agar ukuvchi 2,7 dan - 3,7 gacha baxo olsa unga 3 baxo kuyilar edi. Bu esa 5 baxoni 55 % idan-70 % igachasini tashkil etadi. Yaoni 2,7 100 /5 = 54 3,5 100 /5 = 70 Xuddi shuningdek agar ukuvchi 3,5 dan 4,5 gacha baxo olsa, unga 4 baxo kuyilar edi, bu esa 5 baxoning 70 % idan 90 % igachasini tashkil etadi. O`quvchilarning fanga bulgan kizikishlarini fanga bulgan kizikishilarini oshirish maksadida 90 % ni 85 % ga kamaytirildi, yaoni 3,5 100 /5 = 70 4,5 100 /5 = 90 Agar ukuvchi 4,5 dan 5 gacha baxo olsa, unga 5 baxo kuyilar edi. Bu esa 5 baxoning 70 % idan 90 % gachasini tashkil etadi. Ukuvchitlarni fanga bulgan kizikishlarini roshirish maksadida 90 % ini 85 % ga kamaytirildi, yaoni 4,5 100 /5 = 90 5 100 /5 = 100 35 2,5 dan kam baxo olgan ukuvchiga 2 baxo kuyilar edi. Shuning uchun xam 55 % idan kam baxo tuplagan ukuvchiga konikarsiz gbaxo kuyildi. Bu kursatilgan mezon o`quvchilarni bilimlarini nazorat kilish 5 balli sistemada bulsa kullaniladi. Kup balli sistemada esa ball bilan baxolanadi, ball tuplanadi. Maktab ta`lim tizimining muxim tadbirlaridan biri dars jarayonida o`quvchilarning bilim darajalarini aniklash va uni tugri xakkoniy baxolash xisoblanadi. Bilim darajasi xakkoniy baxolanmagan ukuvchida bilim olishga bulgan intilish va ijodi susayyadi. Maolumki, turli ukuv fanlarini ukitishda o`qituvchilar uzlarining ishchsi ukuv dasturlaridan kelib chikib, o`quvchilar bilimlariga turlicha talab kuyaadilar. O`quvchilarning bilim darajasini baxolash xozircha 5 balli sistemadadir. Turli maktablarda aolo baxolarga ukigan o`quvchilarni bir ukuv fani buyicha bilim darajasi tekshirib kurilganda turli natijalar olinadi. Keyingi yillarda Respublikamiz ta`lim tizimida o`quvchilar bilimdarajalarining aniklashning yangidan-yangi usullari kullanilmokda. Ana shu usullardan bir o`quvchilar bilimlarini kup balli reyting tizimlari asosida baxolashdir. Bilimlarni reyting asoslari asosida baxolash usulini Respublikamizning deyarli barcha Oliy va urta maxsus ukuv yurtlarida, yangi turdagi ayrim maktablarda amalda sinab kurildi va ijodiy natijalarga erishildi. O`quvchilar uzlashtirishini kup boskichli nazorat kilish, ukuvchining uz bilimini oshirish uchun muntazam ishlashni tashkil kilish va butun ukish davomida uz ijodiy faoliyatini takomillashtirishni ragbatlantirish goyasiga asoslangan bulib, o`quvchilar bilimini reyting nazorat tizimida baxolanada.i O`quvchilar bilimini baxolashda reyting nazorat tizimiga utish, o`quvchilar bilimini sifat kursatkichlarini xakkoniy, uzlashtirishni dimiy nazorat kilish bilan ularning uz ustida butun chorak (ukuv yili) davomida muntazam va faol ravishda ishlashni jonlantirish, ularni ukishga kizikishini va mustakil ishlash samaradorligini oshirishga, o`qituvchilarda esa uz pedagogik burchiga nisbatan bulgan maosuliyatini oshirishga karatilgan. Maktablarda ukuv jarayonini va reyting nazoratini iloji boricha EXMdan keng foydalangan xolda amalga oshirish lozim. 36 Reyting nazoratini moxiyati shundan iboratki, fanlar buyicha o`quvchilarning uzlashtirishini uch xil yul bilan nazorat kilinadi : KN (JN) - kundalik (joriy) nazorat, ON-oralik nazorat, YaN-yakuniy nazorat. Kundalik nazoratning asosiy maksadi kundalik ukitilayotgan darslarni o`quvchilar tomonidan kay darajada uzlashtirilayotganli-gini muntazam ravishda nazorat kilishdan iboratdir. U reyting tizimining eng muxim boskichi xisoblanadi. Bunday nazorat ukuvchini mustakil dars tayyorlash, ukitilgan mavzularni puxta uzlashtirib borishga, ta`lim jarayoniga ijodiy yondoshishga undab, ukuvchidagi iktidor kursatkichlarini yuzaga chikarishga va takomillashtirishga sababchi buladi. Aslida KN (JN) o`quvchilarning ukitilayotgan fan buyicha mavzularni uzlashtirish uchun sinfda va sinfdan tashkari bajarilishi lozim bulgan barcha ishlarni baxolashdan iborat. Bu esa ukuvchining uzluksiz bilim olishini va uzini uzi mustakil nazorat kilib bori imkoniyatini tugdiradi. KN (JN) ning asosiy maksadi : ukuvchining asosiy konuniyatlar, tushunchalar va mavzularni kanday uzlashtirayotganini uz vaktida baxolashdan iboratdir. KN (JN) ukitilayotgan fanning xususiyatiga mos ravishda maktab pedagogik kengashi yigilishining karori bilan : a) yozma nazorat ishi ; b) ogzaki suxbat ; v) seminar ; g) uy vazifasini tekshirish ; d) test surovi : e) test-sinov : z) EXM da yoki EXM siz test nazorat uslubidagi sodda testlar, misol, masala echish va boshka shakllarda utkazish mumkin. Oralik nazorat utilayotgan fan buyicha utilgan bir necha mavzularni uz ichiga olgan bulib yoki kism buyicha ukuvchining bilimini aniklash va baxolash demakdir. ON xam xar bir fanning xususiyatiga karab, test-sinov, yozma nazorat ishi ogzaki sinov-suxbat, referat yozish va uni baxolash shaklida utkazish mumkin. Masalan : Matematika fanidan ON aksariyat xollarda test-sinovi shaklida utkaziladi, bunda test topshiriklari soni 25-30 tadan oshmasligi lozim. ON ning asosiy maksadi ukuvchining utilgan mavzularga oid nazariy bilimlarini muayyan berilgan masala, muammoni echishga tadbik kilish maxorati kobiliyatini sinab kurishdan iboratdir. Bulardan kurinadiki ON lar soni KN (JN) lar soniga nisbatan kamrok 37 buladi. Uz navbatida ON uchun tuzilgan variantlarda KN (JN) utkazilgan mavzular, amaliy mashgulotlar va topshiriklar xisobga olinadi. Yakuniy nazorat ukuv rejasi buyicha bir chorak (ukuv yili) uchun ajratilgan mavzular utib bulgandan sung, o`quvchilarni bu mavzular buyicha uzlashtirish darajasini baxolash uchun utkazilgan nazorat turidir. Masalan : Matematikadan YaN bir chorak (ukuv yili) tugashi arafasida, kup xollarda test topshiriklari soni 50 tadan kup bulmagan test sinovi orkali aamlga oshiriladi. O`quvchilarning bilimini tizimga kura aniklash goyasi juda sodda : o`quvchilarning ta`lim jarayonidagi sinfda va sinfdan tashkari bajarilishi lozim bulgan mustakil faoliyatini tegishli ballar bilan baxolashdan iborat. Tayanch iboralar Bilimlarni nazorat kilish, baxolash, baxolash mezoni, reyting tizimi, pedagogik test, oralik anzorat, joriy nazorat, yakuniy nazorat, aolo baxo, yaxshi baxo, konikarli baxo, konikarsiz baxo, matematik termin. Nazorat uchun savollar. 1.O`quvchilar bilimlari kanday nazorat kilinadi ? 2.Nazorat turlari necha xil va ular kaysilar ? 3.Baxolash mezoni nima ? 4.Turli reyting tizimiga misollar keltiring ? 5. Test nazorati kanday utkaziladi ? 6. Test turlarini sanab bering. 7. Akademik litsey va kollejlarda baxolash kanday ? 8. ezma ish kanday tashkil etiladi ? 38 10 -ma`ruza. Son va hisoblashlarni o`rgatish. Reja 1. Son tushunchasining tarixi. 2. Natural sonlarni kiritish metodikasi. 3. Manfiy sonlarni kiritish metodikasi 4. Ratsional va xaqiqiy sonlar. I. Eramizdan avvalgi asrlarda yashagan insonlar tirikchilik uchun xar xil qushlar, kiyiklar kabilarni ovlash bilan, kun kechirganlar. Shu ovlarni kul va oyok barmoklari bilan ko`rsatib tushintirishga xarakat qilganlar. Vaqt o`tishi bilan ularning onglari rivojlana borgan, xar xil xo`jalik ishlariga qo`l va oyoqlar javob bera olmay kolgan, natijada ular tayoqchalardan foydalanganlar. Natijada yaoni sanash natijasida son yuzaga kelgan. Sanashda 10 tadan yoki 5 ta dan sanash mumkin. Ana shuning asosida sanoq sistemalari vujudga kelgan. Sanoq sistemasining asosi bo`yicha raqamlar bilan yozilgan son sistematik son deyiladi. Nazariy masalalarda 2 lik sanoq sistemasidan juda ko`p foydalaniladi.Masalan, 1,10,11,100,101,110,111,1000,1001,1010, .... Istalgan sanoq sistemasida ifodalangan sonlar ustida bajariladigan amallar 10 lik sanoq sistemasidagi kabi bajariladi. q=5 bulgandi 1+1=2 2+2=4 4+4=13 1+2=3 2+3=10 ------------ 1+3=4 2+4=11 1+4=10 3+3=11 3+4=12 Son bu odamlar sanash natijasida narsalarning miqdoriy qiymatlarini ifoda qiluvchi tushuncha ekan. 39 Sonlar raqamlar bilan belgilanadi 9 ta qiymatli va 1 ta qiymatsiz raqam bilan belgilanadi. II. Matematika kursida 1,2,3,... qatorni natural sonlar qatori deb ataladi. Kuyidagi xossalarga ega. 1. N sonlar to`plamining 1-elementi 1 ga teng. 2. Natural sonlar to`plamida ixtiyoriy N sondan keyin keladigan va undan 1 ta ortiq bo`lgan 1 gina N son mavjud. 3. N sonlar to`plamida 1 sonidan boshqa xar bir natural sondan boshqa xar bir N sondan bitta kam bo`lgan va bu sondan oldin keldigan birgina N son mavjud. Natural sonlar to`plami xaqidagi eng sodda tushinchalar o`quvchilarda shakllantiriladi. V sinfda esa koordinata tekisligi va nur tushinchalari kiritiladi va sonlarning geometrik o`rni ko`rsatiladi. Natural sonlarni o`rganish kuyidagicha amalga oshiriladi: 1. Sanash vaqtida birinchi 10 ta sonning xar biriga alooida nom beriladi. 2. Sanoq birliklari gurupalarga birlashtiriladi. (yaoni 10,100,1000 lar xonalari kabi) 3. Ikkinchi xonadan boshlab xar bir xona birligi shu xonadan bevosita quyi xonaning 10 ta birligidan tuzilgani uchun bizning sanoq sistemamiz o`nli sanoq sistemasi deyiladi. 10 soni esa sanoq sistemasining asosi deyiladi. 4. Turli xonalardan iborat bo`lgan xar 3 tasini birliklarini birlashtirib sinflar tuziladi. Dastlabki 4 ta birliklariga aloxida nomlar beriladi. Yaoni 4 - xona birligi ming-ikkinchi sinf birligi deb qaraladi. Ikkinchi sinfning mingta birligi uchinchi sinf birligi - millionni tashkil etadi va xak. 5. Sonlarni yozish uchun 10 ta raqam ishlatiladi. 6. Qiymatli rakamlarning qiymati ularning sondagi o`rniga qarab o`zgaradi. Shundan keyin natural sonlarga ta`rif beriladi ular ustida amallar o`rgatiladi. Ikki N sonni qo`shish natijasida yangi bir natural son xosil buladi, bu esa sonlarning yig`indisi deyiladi. 40 Ko`shish amaliga ta`rif Ikki sonning yig`indisini topish amaliga qo`shish amali deb ataladi. Ta`rif. Qo`shiluvchilardan biri va yig`indi maolum bo`lsa, ikkinchi qo`shluvchi nomaolum sonni topish amaliga ayirish deyiladi. Qo`shish amalini kuyidagi misollar yordamida ko`paytirish bilan almashtiriladi. !6+16+16+16+16=80 yoki 16 * 5=80 Ta`rif. Ko`shiluvchilar o`zaro teng bo`lgan sonlarning yig`indisini topish amaliga ko`paytirish deyiladi va u bunday yoziladi: a + a +...+ a = a ⋅ b = c b a,b ko`paytuvchilar, s - ko`paytma Yuqoridagi maolumotlardan keyin ko`paytirish amaliga nisbatan o`rinli bo`lgan uch koidani ko`rsatish lozim. 1. O`rin almashtirish konuni (kommutativlik) aCh b=c bCha=c 2. Ko`paytirishni qo`shish amaliga nisbatan tarqatish konuni (distributivlik) a(b+c)=ab+ac 3. gruppalash (assotsiativlik) (aChb)c=a(bChc) Ta`rif. Ko`payuvchi sonlardan biri va ko`paytma son maolum bo`lganda 2ko`payuvchi sonni topish amaliga bo`lish deyiladi va u kuyidagiga yoziladi. a⋅x=c x= c a Shu o`rinda nolga bo`lish mumkin emasligini tushintirilishi kerak,yaoni 0 * x =0 da x sonni topish mumkin emasligini tushintirish kerak. III. Manfiy son tushinchasi tenglamalarni echish extiyojlari tufayli vujudga keldi. Manfiy son tushinchasi qadimgi misrda xam, Vavilonda xam xatto Gretsiyada xam yo`q edi. Faqat eramizning III asrlarida Diofand asarlarida tenglamalar echish munosabati bilan manfiy son uchraydi, lekin u manfiy ildizlarni son sifatida tan olmaydi. 41 VII asrda xind matematiki Braxmagunta tenglamalarni echishda manfiy sonlardan foydalangan, xatto manfiy sonlar ustida amallar bajarish qoidalarini oam beradi. Shunday qilib manfiy son tushunchasi rivojlana boradi. R.Dekart son o`qida irratsional sonlarni, manfiy sonlarni, ratsional sonlarni tasvirlash mumkinligini ko`rsatdi. Manfiy sonlar XIX asrdan boshlab tan olina boshladi. Manfiy son tushinchasi o`rta maktab dasturida 6 sinfdan boshlab beriladi. Bunda yuqoriga, pastga yoki o`ngga, chapga tushinchalari erdamida kiritiladi. Xayotiy masalalar yordamida yaoni kish kunlarida xavoning temperaturasini ulchash asbobi yordamida tushintiriladi. Kasr tushunchasini kiritish uchun misollar olinadi. 1) 1 2 2) 1 3 3) 1 4 3 4 kabi misollar yordamida tushintiriladi va yozuvi o`rganiladi. Shu misollar asosida ta`rif beriladi. Ta`rif. Butun sonning o`zaro teng bo`lgan maolum bir ulushi shu sonning kasri deyiladi. Berilgan narsani yoki bir butun sonni teng kismga bo`linganligini ko`rsatuvchi sonni kasrning maxraji deyiladi. Shundan nechtasi olingan bo`lsa uning esa kasrning surati deyiladi. Maxraj kasr chizigining ostiga, surat ustiga yozilishi P uktiriladi. Umuman q ko`rinishda ezilishi aytilib ratsional sonlarga ta`rif beriladi. Kasrni 3 xil bo`lishi tushintiriladi. 1) to`gri, 2) noto`gri, 3) o`nli kasrlar. Ularni Ta`riflanadi. Kasr tushinchasi kiritilgandan keyin kasrlarning tengligi tushinchasi kiritiladi. Buni quyidagicha tushintirish mumkin: 42 Faraz kilaylik 1 m uzunlikdagi kesma berilgan bulsin. Shu kesmani teng 2 ga 1 bo`lsak, xar bir kesmaning uzunligi 2 kabi kasr bilan ifodalanadi. 1 2 4 = = 2 4 8 kabi tushintiriladi. Kasrning quyidagi oossalari tushintiriladi. p p⋅n = q q⋅n I. xossa p p: n = q q: n II. xossa III. Agar kasrning surat va maxrajidan sonlar umumiy bo`luvchilarga ega bo`lmasa, u xolda bunday kasr qisqarmas kasr buladi. 5 4 , .... Masalan. 7 5 Kasrlarni taqqoslash xaqida aytiladi 1 3 < 4 4 5 5 > 12 19 kabilar tushintiriladi. Kasrlarni kushish I. A D S V AV=AD+DV AS=AD+DS =(3/7)+(2/7)=5/7 Bu misoldan keyin bir xil maorajli kasrlarni qo`shish qoidasi o`rgatiladi. II. Xar xil maxrajli kasrlarni qo`shish bir xil maxrajli kasrlarni bilganligi uchun ularni bir xil maxrajli kasrlarga keltirib olinadi. III. Yig`indisi butun son chiqadigan kasrlarni qo`shish. 3 1 4 + = =1 4 4 4 1 7 8 + = =1 8 8 8 43 IV. Butun sonni kasrga qo`shish 3+ 1 1 =3 2 2 3 V. Aralash sonni kasrga qo`shish : 3 1 + = 4 2 VI. Aralash sonni aralash songa qo`shish: Qo`shish qonunlari 1. o`rin almashtirish 2. gruppalash amali kasrlar uchun xam o`rinli. Kasrlarni ayirish qoidalari aytiladi I. Bir xil maxrajli. II. Oar xil maorajli. III. Butun sonlardan kasrni ayirish. IV. Kasrdan butun sonni ayirish. 3 − 2 = − 2 − 7 3 2 = − − 1 7 3 11 4 14 3 = − − = − = −1 7 7 7 7 7 V. Butun sondan aralash sonni ayirish VI. Aralash sondan butun sonni ayirish VII. 1-sonidan kasr sonni ayirish VIII. 1 dan aralash sonni ayirish. Irratsional son tushinchasini kiritish O`quvchilar VIII sinfda irratsional son tushunchasi bilan tanishadilar. O`quvchilar undan oldin arifmetik kvadrat ildiz va kvadrat ildiz, tushinchalarini bilishi kerak. 1. Katetlari 1 ga teng bo`lgan to`gri burchakli uchburchak gipotenuzasi topilsin. AB 2 = 12 + 12 = 2 AB = 2 44 P q kasr ko`rinishda tasvirlab bo`lmaydigan sonlar irratsional sonlar deyiladi. Irratsional sonni cheksiz davriy o`nli kasr ko`rinishida ifodalab bo`lmaydi 5 = 2, 360679 . . . 2 = 1, 41. . . Cheksiz davriy o`nli kasr shaklida ifodalab bo`lmaydigan sonlarni irratsional sonlar deyiladi. Haqiqiy sonlar Ratsional va irratsional sonlar birgalikda xakikiy sonlar to`plamini oosil kiladi. Xaqiqiy sonlar to`plami koordinata to`gri chizigi xam deyiladi. Kompleks sonlar Sh.Alimovning darsliklari bo`yicha 8-sinfda kompleks sonlar xam kiritilyapti. Bu kvadrat tenglamalar echish davrida diskriminanti manfiy son chiqib qolishi orqali tushintiriladi. TAYaNCh IBORALAR Son, natural son, arifmetik amallar, manfiy son, ratsional son, irratsional son, kompleks son, xaqiqiy son, sanoq sistemalari. NAZORAT UChUN SAVOLLAR 1. Son inson xayotiga qanday kirib kelgan? 2. Son nechta raqam bilan ifodalanadi? 3. Sanoq sistemalari qanday bo`ladi? 4. Qiymatli va qiymatsiz raqamlar qaysilar? 5. Natural sonlarni o`rganish qanday tartibda amalga oshiriladi? 6. Manfiy son qanday paydo bo`lgan? 7. Butun sonning ta`rifini ayting. 8. Ratsional son deb nimaga aytiladi? 9. Xaqiqiy sonlar to`plami qanday sonlar to`plamida iborat? 10. Kompleks son ta`rifini ayting. 45 12-ma`ruza. Funktsiya va grafiklarni o`rgatish metodikasi. Reja 1. Funktsiya tushunchasi. 2. Maktab matematika kursida funktsiyaning kiritilishi. 3. Funktsiya mavzusini o`qitishning ahamiyati Funktsiya tushunchasi uzoq tarixiy davrni o`z ichiga oladi. Kishilar miqdorlar orasidagi boglanishlarni juda kadim zamoni ar dayoq sezganlar. Lekin o`zaro boglanishlar goyasidan `ozirgi zamon funktsiya tushunchasiga etib kelish uzoq davrni o`z ichiga oladi. Qadimgi sharq mamlakatlari (Misr, Xitoy, Xindiston) turli jadvallardan foydalanganlar. Bular miqdorlar orasidagi funktsional boglanishlarni ifodalaydi. Lekin buni qadimgi halqlar funktsiya tushunchasini bilganlar deb bo`lmaydi. O`zgaruvchi miqdorlar tushunchasini R.Dekart tomonidan kiritilishi funktsiya `aqidagi tushunchani shakllanishiga olib keldi. Funktsiya tushunchasi 17 asrda kiritildi. Funktsiya tushunchasi maktab kursining boshlangich sinflaridan boshlab o`rgatiladi, lekin nomi aytilmaydi. Maolumki, funktsiya tushunchasi maktab kursining asosiy tushunchalaridan biri bo`lib avvalgi darsliklarda funktsiya tushunchasi maolum chegaralangan `olda bayon qilinar edi. Matematik analizda asosan elementlari `aqiqiy sonlardan tashkil topgan to`plashlarni akslantirishlari qaraladi. Bunday akslantirish funktsiya deb ataladi. Funktsiya tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo`lib, uning katoiy Ta`rifini keltiramiz. Ta`rif. Elementlari `aqiqiy sonlardan iborat. x va y to`plamlar berilgan bo`lib, x to`plamdagi `ar bir x `aqiqiy songa biror f qonun yoki qoidaga binoan y to`plashdagi 46 aniq bitta u `aqiqiy son mos qo`yilgan bo`lsa, u `olda x to`plamda f funktsiya berilgan deyiladi va y=f(x) ko`rinishda yoziladi. Bu erda x to`plamni f funktsiyani berilish yoki aniqlanish so`asi deyiladi. U to`plamni uning o`zgarish sooasi yoki qiymatlar to`plami deyiladi. Bu terminlar matematik analizni o`zgaruvchi miqdorlar `aqidagi fan sifatida qaralgan dastlabki vaqtlarda paydo bo`lgan va `ozirgacha saqlanib kelmoqda. Masalan: Funktsiya y=2x2-b formula bilan ifodalangan bo`lsin. U xolda f(x)=2x2-b deb yozish mumkin. x ning masalan 1; 2,5; - 3 ga teng qiymatlari uchun funktsiyaning qiymatlarini topamiz,yaoni f(1), f(2,5), f(-3) ni topamiz: f(1)=2Ch12-6=-4 f(2,5)=2Ch2,52-6=6,5 f(-3)=2Ch(-3)2-6=12 Maktab matematika kursining 7-sinfida funktsiyaning grafigi tushunchasi kiritiladi. Funktsiyaning grafigi deb, koordinatalar tekisligining abtsissalari argumentning qiymatlariga, ordinalari esa funktsiyaning unga mos qiymatlariga teng bo`lgan `amma nuqtalari to`plamiga aytiladi. Maktab matematika kursining 9 sinfda `am funktsiya mavzusi o`tiladi. Unda funktsiya Ta`rifi, grafigi va boshqa tushunchalar kiritiladi va ularga doir bir qancha misollar ko`rsatiladi. y=kx+b funktsiyaning grafigi to`gri chiziqdir. Uning aniqlanish soxasi `amma sonlar to`plami bo`ladi. y= k x funktsiyaning grafigi giperbola deyiladi. Bundan keyin, xuddi shu sinfda funktsiyaning xossalari mavzusi o`tiladi. Agar argumentning biror oraliqdagi katta qiymatiga funktsiyaning katta qiymati mos kelsa, funktsiya bu oraliqda o`suvchi deyiladi. Agar argumentning biror oraliqdagi katta qiymatiga funktsiyaning kichik qiymati mos kelsa, funktsiya bu oraliqda kamayuvchi deyiladi. 47 Boshqacha aytganla agar biror oraliqdagi istalgan x1 va x2 qiymatlar uchun x2 >x1 da f(x2)> f(x1) tengsizlik bajarilsa, bu oraliqda y=f(x) funktsiya o`suvchi deyiladi. Agar biror oraliqdagi istalgan x1 va x2 uchun x1 > x1 da f(x2) < f(x1) tengsizlik bajarilsa, y=f(x) funktsiya shu oraliqda kamayuvchi deyiladi. Agar funktsiya butun aniqlanish so`asida o`ssa, u o`suvchi funktsiya deyiladi. Agar kamaysa kamayuvchi funktsiya deyiladi. Xossalariga misol ko`riladi. 1-misol . y=kx+b funktsiyaning xossalarini qarab chiqamiz. 1. kx+b=0 tenglama echib, x=− b b x=− r ekanini topamiz. Demak, r da y=0 2. x ning qanday qiymatlarida funktsiya musbat qiymatlar qanday qiymatlarida manfiy qiymatlar qabul qilishini aniqlaymiz. Ikki oolni: r>0 va r <0 ko`rib chiqamiz. Faraz qilaylik r>0 bo`lsin. rx+b>0 tengsizlikni echib, x>− b r da y>0 ekanini topamiz. rx+b<0 tengsizlikda x<− b b x<− r ekanini oosil qilamiz, demak r da y<0 bo`ladi. x>− b r ni, yaoni r<0 bo`lsin. U oolda kx+b>0 va kx+b<0 tengsizliklarni echib, x<− b b x>− r da y>0 va r da y<0 bo`lishini topamiz. 3. r >0 da y=kx+b o`suvchi, r < 0 da kamayuvchi buladi. Programmaga muvofiq, kasrlardan keyin keladigan proportsiyalar mavzusini o`rganish munosabati bilan o`quvchilarning miqdorlarning funktsional boglanishi bilan tanishtirish lozim. O`quvchilarning VI sinfda to`gri va teskari proportsionalliklar bilan tanishganligini nazarga olib, VII sinfda ulardagi bu tushunchalarga tayanish va baozi umumlashtirishlarni berish kerak. O`zgaruvchi ikki miqdorning to`gri proportsional boglanishidan kelib chiqadigan xossalarini quyidagicha ifodalash mumkin bo`ladi. 48 1) bu o`zgaruvchi miqdorlardan bir juft mos qiymatlarining nisbati, o`sha o`zgaruvchi miqdorlarning boshqa bir juft mos qiymatlarining nisbatiga teng. 2) bir o`zgaruvchi miqdorning istalgan ikki qiymatining nisbati, ikkinchi o`zgaruvchi miqdorning mos qiymatlarining nisbatiga teng. Agar biror `odisa ikkita o`zgaruvchi miqdor yordamida tasvirlanib, bir miqdorning maolum qiymatiga ikkinchi miqdorning muayyan qiymati mos keladigan bo`lsa, birinchi miqdor erkli (argument) o`zgaruvchi, ikkinchisi esa erksiz (funktsiya) o`zgaruvchi deb ataladi. Ular orasidagi boglanish funktsional boglanish deb ataladi. To`gri proportsional boglanish-funktsional boglanishning xususiy `olidir. Funktsional boglanishni ifodalashning boshqa usuli `am bor bu grafik usuldir. Funktsional boglanishni davom ettirib, chiziqli funktsiyaga doir misollar va uning umumiy ko`rinishi y=ax+b ni tekshirish kerak. Keyinchalik maktab matematik kursining to`plam tili asosida kurilishi ko`p matematik tushunchalar qatorida. Funktsiya tushunchasini `am ilmiy bayon qilish imkoniyatini berdi. To`plam tushunchasining asoschisi nemis matematigi G.Kantor (1845-1918) bu fikrni quyidagicha bayon etadi. To`plam yagona bir butun deb fikr yuritadiganlar ko`plikdir deb Ta`rif beradi. Keyinchalik maktab matematika kursida moslik tushunchasi kiritilib, funktsiya tushunchasiga sinonim bo`lgan akslantirishlar orqali beriladi. Odatda geometriyada akslantirish algebrada funktsiya deyiladi. TAYaNCh IBORALAR Funktsiya, o`zgaruvchi miqdor, aniqlanish so`asi, kiymatlar soxasi, koordinatalar tekisligi, ordinata, abtsissa, chiziqli funktsiya, kvadratik funktsiya, giperbolik funktsiya, trigonometrik funktsiya, logarifmik funktsiya, ko`rsatkichli funktsiya. 49 NAZORAT UChUN SAVOLLAR 1. Funktsiya Ta`rifini ayting 2. Funktsiyaning aniqlanish soxasi deb nimaga aytiladi? 3. Funktsiyaning qiymatlar soxasi deb nimaga aytiladi? 4. Funktsiyaga kim tomonidan mukammal Ta`rif berilgan? 5. Funktsiya tushinchasi qachon kiritilgan? 6. Chiziqli funktsiyani kiritish metodikasini ayting. 7.Trigonometrik funktsiya nechanchi sinfda o`rganiladi? 8. Kursatkichli funktsiyaning kiritish uslubiyotini ayting. 9. Logarifmik funktsiyaning kiritish uslubiyotini ayting. 10. Funktsiya grafigini misollar echishdagi axamiyatini ayting. 14-Ma`ruza. O`rta ta`lim maktablarida geometriya kursi maqsadi va mazmuni. Reja: 1. Aksiomatik metodning mazmuni. 2. Geometriya kursini tuzilishiga turlicha yondashish. 3. Maktab geometriya kursining aksimatik kurilishi. Matematikada aksiomatik metod kadimgi yunon matematiklarining ishlarida paydo buldi. Bu borada evklidning “Negizlar” deb ataluvchi geometrik sistemasi aloxida eotiborga loyik. evklidning bu asar XIX asrgacha aksiomatik metodning yuksak namunasi sifatida xizmat kildi. Eramizda 300 yil oldin yozilgan bu asarda evklid 1- marta aksiomalar deb ataluvchi va rostligi shubxa tugdirmaydigan bir kancha muloxazalardan sof deduktiv yul bilan, yaoni sof logik (mantikiy) muloxazalar yordamida gemetrik nazarning butun mazmunini keltirib chikarish mumkinligini ukrsatgan. XIX asrda buyuk rus matematigi N.I Lobachevskiy va venger matematigi Ya. Bolgyai tomonidan noyovalid gemetriyaning kashf etilishi aksiomatik metodning rivojlanishiga yangi pogona buldi. 50 Ular evklid geometriyasi aksiomalari sistemasiga kiruvchi( // tugri chiziklar xamdagi) V postulatni uning inkori bilan almashtiruvchilar va natijada xosil bulgan aksiomalarning yangi sistemasi keng mazmunga ega bulgan yangi geometriya tashkil etilishini kursatdilar. Shuningday kilib aksiomatik metod matematik nazariyalarni kurish va urganishda kuchli apparat ekanligi XIX asr matematiklari tomonidan tula- tekis eotirof etildi va bu apparat matematikada keng kulamida kullanila boshlandi. Aksiomatik metodning mazmuni nimadan iborat. Odatda , kandaydir predmetlar sistemasini urganishda bu predmetlarning xossalari va ular orasidagi munosa atlarni bildiruvchi terminlardan foydalanamiz. O , O , ... O lar shunday xossa va munosabatlar bulsin. Shu xossa munosabatlarni uz ichiga olgan bir necha muloxazalarni olamiz xamda ularni aksiomalar deb ataymiz. Tabiyni shunday tuplam mavjud bulishi mumkinki, R, R, ... R larni bu tuplasmda aniklasak, u xolda bu tuplam elementlari yukoridagi aksiomalar sistemasini kanoatlantiradilar. Baozi aksiomalar sistemasi uchun bunday ( bush bulmagan) tuplamlarning topilmasligi xam tabiiydir. Masalan, kuyidagi munosabatni olaylik: R(x,u) : “ x udan oldin keladi” Bu munosabatni xar xil tuplamlarda xar xil aniklash mumkin. Odamlar tuplamida x u dan oldin baland x u dan engil, x ning yoshi uning yoshidan kichik va xakozo, natural sonlar tuplamida esa x>y, x<y x:y va xakozo. Mazkur munosabatni uz ichiga olgan kuyidagi aksiomalarni olaylik: 1. Xar kanday x uz- uzidan oldin kelmaydi. 2. Xar kanday x, u, z lar uchun agar x udan oldin kelsa va u z dan oldin kelsa u xolda x z dan oldin keladi. Ravshanki, shunday bush bulmagan tuplam topish mumkinki, agar undan R(x,u) munosabatni etarlicha “yaxshi” aniklasak, bu tuplamning elementlari yukoridagi keltirilgan tuplamlar va munosabatlar) Bundan tashkari yukoridagi aksioimalarni kanoatlantiruvchi tuplamlar yagona emasligini sezish kiyin emas. 51 Shunday kilib, xar birida bitta munosabat aniklangan va elementlari 1) va 2) aksiomalarni kanoatlantiruvi tuplamlar maolum bir sinfni tashkil etadi. U xolda bu aksiomalarni mazkur sinfga kirgan tuplamlarning Ta`rifi deb karash mumkin. Barcha oboektlar( predmetlar) tuplamdan 1) va 2) aksiomalar yordamida olingan bunday tuplamlar berilgan aksiomalar sistemasining interpretatsiyasi deyiladi. Biror matematik nazariyani aksiomatik kurish bu nazariyada urganiladigan asosiy oboektlar va ular orasidagi munosabatlarni keltirishdan boshlanadi. Bu oboektlar va munosabatlar aksiomatik nazariyaning asosiy tushunchalari deyiladi. Aksiomatik nazariyaning kolgan tushunchalari esa asosiy tushunchalar orkali Ta`riflanadi; sungra aksiomatik nazariyaning tugri tuzilgan formulalari tuplami xosil kilinadi, va bu tuplamning baozi formulalari aksiomalar deb eolon kilinadi. Aksiomatik nazariyaga uning chikariluvchi aksiomalar sistemasidan yangi keltirib formulalar ( teoremalar) ni xosil kilish vositasi bulgan keltirib chikarish koidalari kiritligach, bu nazariya deduktiv ( keltirib chikarish) nazariyaga aylanadi. Aksiomalar sistemasidan xosil kilinadigan barcha formulalar tuplami aksiomatik sistemasining mazmunini yoki tilini tashkil kiladi. evklid geometriyasi keng maonoda karaladi. evklid geometriyasidan farki bulgan barcha geometrik sistemalar torrok maonoda tushuniladi. Noevklid geometriyais deganda Labochevskiy gelometriyasi va Raman geometriyalari tushuniladi. Labochevskiy geometrisi uzining aksiomatikasi buyicha evklid geometriyasidan fakat parallelik aksiomasi bilan fark kiladi. evklidning parallelik aksiomasi bunday Ta`riflanadi; tugri chizikda yotmagan nukta orkali berilgan tugri chizik bilan bir tekislikda yotgan va uni kesmaydigan fakat birgina tvgri chizik utkazish mumkin. Labochevskiy geometriyasida bunday tugri chiziklardan eng kami da ikkitasi mavjud deb karaladi, sungra esa bunday tugri chiziklar cheksiz kup ekanligi isbot kilinadi. Riman kesishadi, deb geometriyaisda esa bir tekislikda yotgan ikkita tugri chizik aksiomatik ravishda kabul kilinadi. Noevklid geometriyani bir- biridan fark kiluvchi boshka aksiomalar xam mavjud ( tartib aksiomasi, tugri chizik nuktalarining taksimlanishi) evklid va Labochevskiy geometriyalarida nuktalarning tugri chizikda joylanishi chizikli, yaoni xikikiy sonlar tuplamining joylanishiga 52 mosdir. Riman geometriyasida esa tugri chizikda nuktalarning aylanada joylanishiga mos keladi. Labochevskiy geometriyasida uchburchak ichki yigindisi 2 tugri burchakdan kichik. Riman geometriyasida burchaklarining uchburchak ichki burchaklarining yigandisi ichki tugri burchaklardan katta. evklid geometriyasida esa bu yigindi ikki tugri burchakka teng. Labachevskiy geometrichisda uchburchakning yuzi S=R ( ) formula bilan ifodalanadi, bunda - uchburchakning burchaklari, R- yuzlarning ulchov birliklari tanlanishiga boglik biror uzgarmas mikdor. Riman geometriyasida uchburchakning yuzi S= R kurinishga ega. evklid geometriyaisda esa uchburchakning yuzi bilan uning burchaklari yigindisi urtasida xech kanday boglanish yuk. Maktab matematika kursida yakuniy darsisifatida ukv materiyalni mantikiy kismlarga ajratishni karash mumkin. Bu xol matematik julalarning kursda tutgan urin va rolini o`quvchilar ongli ravishda egallashlariga yordam beradi. Matematika buyicha ukuv materiali ( Matematik informatsiyalar) Matematik jumlalar (Darak gap) Ta`riflar MuloxazalarMuloxazaviy formalar Aksiomalar Tushunchalarning muxim Belgilari Teoremalar Ta`rifsiz kabul kilin- gan (asosiy) kursatiladi tushunchalar tenglamalar tengsizliklar Asosiy va Sonlar urtasidagi mikdoriy xosilaviy tushunchalar urtasidagi urtasidagi munosabatlar munosabatlar ochib beriladi. ochib beriladi. 53 munosabatlar tavsiflanadi. Maktab geometriya kursini fuzionistik aosoda bayon kilin, yaoni uning palnimetriya va stereometriya bulimlariga doir ukuv materiallarini bir vaktda ukitish goyasi uzak yillardan beri munozaraga sabab bulib kelmokda Gap shundaki, avval planimetriyani, sungra esa stereometriyani ukitilsa, u xolda o`quvchilarning fazoviy tasavvurlarini rivojlantirish buyicha olib boriladigan ishlar ancha kechikib amalga oishiriladi 15-maoruza. Planimetriya va streometriya kursining boshlang`ich tushinchalari. Reja 1. VII-IX sinflarda geometriya elementlari berilishining mazmuni va maqsadi. 2. VII-IX sinflarda geometriya elementlari. Matematika o`qib kelayotgan yosh avlodni kamol topdirishda o`quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o`quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga soladi, o`quvchilarda maqsadga yo`nalganlik, mantiqiy fikrlash, topqirlik xislatlarini shakillantira boradi. Ulug allomalarimiz Al-Xorazmiy, Abu Nasr Farobiy, Aomad Fargoniy, Abu-Ali ibn Sino, Abu Rayxon Beruniy, Umar Xayyom, Abul Vafo Buzjoniy, Giyosiddin al-Koshiy, Nasriddin at-Tusiy, Mirzo Ulugbeklarning matematikaga o`quvchilarning dunyoqarashini qo`shgan kengaytiradi, oissalarini o`rganish bilimdonligini oshirib, jarayoni ularni vatanparvarlik, milliy iftixor ruoida tarbiyalaydi. Maolumki, matematika moddiy dunyoning oboektlarini o`rganadi, lekin boshqa fanlardan farqli ularoq, uning miqdoriy munosabatlari va fazoviy shakllari asosiy oboekt sifatida qaraladi. Respublikamizning kelajagini barpo qiluvchi yosh avlodga oozirgi zamon fanining yangiliklarini uning murokkab qirralarini o`rgatish bilan bir qatorda o`tmish merosimizni o`rganishga imkoniyat to`gdirilishi lozim. 54 Iqtidorli va matematikaga qabiliyatli o`quvchilar uchun qo`shimcha bilish olish imkoniyatlari yaratilishi lozim Matematikaning boshlangich tushunchalari 1-4 sinflarda beriladi. Matematika ikki qismdan iborat algebra va geometriya. Geometriyadagi elementar va boshlangich tushunchalar asosan o`rta maktablarning 5-6 sinflarida beriladi. Geometriyaning boshlangich tushunchalari: nuqta, kesma, tekislik, Geometrik shakllar oaqida tasavvurlar: nur, to`gri chiziq, siniq chiziq. 5-sinfda boshlangich tushunchalar kesma, nur, son nuri, to`gri chiziq, nuqta, siniq chiziq, perimetr, to`gri to`rtburchakning perimetri va yuzi, yuz o`lchov birliklari, to`gri burchakli parallelepiped va kub, to`gri burchakli parallelepipedning xajmi. Xajm o`lchov birliklari, aylana va doira burchak tushunchasi, to`bri va yoyiq burchak, burchaklarni o`lchash, transportir, masshtab tushunchalari kiritiladi. 6-sinfda uchburchak, uning turlari, perimetri, uchburchaklarni yasash, uchburchakning yuzi, diagrammalar, aylana uzunligi va doira yuzi, shar, tsilindr, konus, Biyosiddin al-Koshiyning "Aylana oaqida risola"si, perpendikulyar to`gri chiziqlar parallel to`gri chiziqlar, koordinata tekisligi, grafiklar, o`qqa nisbatan simmetriya, simmetriya o`qi, simmetriya markazi boshlangich tushunchalar kiritiladi. Shu olingan boshlangich tushunchalar geometriya kursini boshlashga zamin yaratadi. Geometriya so`zi grekcha, o`zbekcha "er o`lchash" degan maononi bildiradi. Geometriya - geometrik figuralarning xossalari oaqidagi fandir. 5-sinf matematika darsligida to`gri to`rtburchak oamda kvadratlarning perimetri va yuzasi `aqidagi boshlangich maolumot qo`yidagicha kiritiladi. Perimetrga Ta`rif beriladi. To`gri to`rtburchakning `amma tomonlari uzunliklari yig`indisi uning perimetri deyiladi. Bo`yi a va eni b ga teng bo`lgan to`gri to`rtburchakning perimetri ushbu R=a+b+a+b=2a+2b=2*(a+b) formula bo`yicha xisoblanadi. AVSD to`gri to`rtburchakda: AV=VS=a AV=DS=b qarama-qarshi tomonlari teng; AV va AD qo`shni tomonlar (bo`yi va eni). 55 Oamma tomonlari teng bo`lgan to`gri to`rtburchak kvadrat deyiladi. Kvadrat tomonlarining uzunligi a xarfi bilan belgilasak, uning perimetri. R=a+a+a+a=4*a bo`ladi. Bu kvadratning perimetrini topish formulasidir. Formulalarni kiritib chizma orqali tushuntiriladi. To`gri turtburchakning A va S; V va D uchlarini tutashtiruvchi AS va VD kesmalar uning diagonallari deyiladi. Kvadratning yuzi tomonining kvadratiga teng. S= a2 to`gri to`rtburchakning yuzi eni va buyining ko`paytmasiga teng. S= ab Shunday qilib qolgan tushunchalar kiritiladi va ularga doir misollar va masalalar kiritiladi, echiladi. 6-sinf matematika darsligidagi uchburchaklarni yasash oaqidagi boshlangich maolumotlar quyidagicha kiritilgan. Bu mavzu 6-sinf darsligida amaliy mashgulot sifatida kiritilgan. Uchburchaklarni yasash uchun chizgich, transportir va tsirkuldan foydalanamiz: 1. Uchta tomoni bo`yicha uchburchak yasash. Tomonlari AV=2 sm, VS=4 sm, AS=3 sm bo`lgan uchburchakni yasaylik. Uchburchakni quyidagi tartibda yozamiz. a) biror to`gri chiziq chizib, unda, masalan AV=2 sm kesmani belgilaymiz b) tsirkulning oraligini AS=3 sm qilib ochib, uning o`tkir uchini A nuqtaga qo`yib, yoy (radiusi 3 sm bo`lgan aylananing qismini) chizamiz. v) tsirkulni VS=4 sm uzunlikda ochib, uning o`tkir B uchini V nuqtaga qo`yib, yana bir yoy chizamiz, u avval chizilgan yoy bilan kesishishi; eylarning kesishgan nuqtasi uchburchakning S nuqtasidir. s) S nuqtani A va V nuqtalar bilan tutashtirsak, A C berilgan uchta tomoni bo`yicha AVS uchburchakni yasagan bo`lamiz. 56 2. Uchburchaknin ikki tomoni va ular orasidagi burchagi bo`yicha yasash. A burchagi 350 va tomonlari AV=5 sm AS=4 sm bo`lgan AVS uchburchakni yasaylik Buni quyidagicha amalga oshiramiz: 1) to`gri chiziq chizib,unda A nuqtani belgilaymiz. 2) transportir yordamida uchi A nuqtada va bir tomoni. Shu to`gri chiziqda bo`lgan <A=350 ni yasaymiz. 3) Tsirkul oraligini 5 sm da ochib, va o`tkir uchini A nuqtaga quyib, burchakning bir tomoniga AV=5 sm kesma ajratamiz. 4) tsirkulni 4 sm ga ochib, va o`tkir uchini A nuqtaga qo`yib birchakning ikkinchi tomonida AS=4 sm li kesma ajratamiz. 5) V va S nuqtalarni tutashtirsak, (uzunligi) izlangan AVS uchburchakni oosil qilamiz. 5 va 6 -sinf matematika o`quv qo`llanmasi 1998 yili chop etilgan bo`lib. Kitob lotin alif bosida yozilgan. Kitobning mualliflari O.Yusupov, J.Ikromov, A.Raximqoriev, M.Mirzaaxmedov, Yu.Saidjonovlardir. Yuqoridagi kitoblar va rejalar asosida o`quvchilarni izchil mantiqiy fikrlashni shakllantirib borish natijasida ularni aql-zakovat rivojiga, tabiat va jamiyatdagi muammollarni oal etishning maqbul yo`llarini topa olishga qo`maklashishdir. Shu bilan bir qatorda insoniyat kamoloti, `ayotning rivoji, texnika va texnologiyaning takomillashib borishi asosida fanlarning o`qitilishiga bo`lgan talablarni oisobga olgan oolda maktab matematika kursini ularning zamonaviy rivoji bilan uygunlantirishdan iboratdir. NAZORAT UChUN SAVOLLAR 1. V-VI sinflarda geometriya elementlarini o`tishdan maqsad nima? 2. Qanday geometrik tushunchalar o`rganiladi? 3. Uchburchaklar oaqidagi qanday bilimlar V-VI sinflarga kiritilgan? 4. Qaysi mavzular amaliy mashgulot sifatida kiritilgan? 5. Yangi ko`llanmaning mualliflari kimlar? 57
© Copyright 2025