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RESPONSABLE:
REFERENCIA DE LA ACTIVIDAD:
Ernest Fontich, Carles Simó
COMP-CEXT1-0030
TITULO DE LA ACTIVIDAD:
Advanced course on Computer Assisted Proofs in Dynamics - CAP07
MEMORIA CIENTÍFICA DE LAS ACTIVIDADES DESARROLLADAS:
Durante los días 12 a 16 y 19 a 23 de febrero se ha desarrollado el curso Computer Assisted Proofs in
Dynamics a cargo del Prof. Piotr Zgliczynski, completado por seminarios sobre el mismo tema impartidos
por el Dr. Maciej Capinski.
Las personas inscritas al curso aparecen en la lista que se encuentra al final. Además asistieron al curso
personas no inscritas, como el Director del IMUB, Prof. Àngel Jorba, y los organizadores del curso, Profs.
Ernest Fontich y Carles Simó, amén de algunos profesores visitantes de los grupos de Sistemas
Dinámicos de las Universidades de Barcelona y su área. Debido al inicio de las clases regulares en esas
Universidades (parcialmente en la semana del 12 al 16 y mayoritariamente en la del 19 al 23), la asistencia
media se situó en 40 personas en la primera semana y en 30 durante la segunda, con altibajos.
Las notas de las sesiones impartidas por P. Zgliczynski están accesibles en
http://www.imub.ub.es/cap07/slides/
y parte de las impartidas por M. Capinski se encuentran en
http://wms.mat.agh.edu.pl/~mcapinsk/trans_tori_E3BP.pdf
Como resumen, ha quedado claro que la metodología presentada a lo largo del curso y seminarios,
permite atacar rigurosamente muchos problemas que escapan a los métodos de técnicas perturbativas, o
precisar resultados obtenidos por técnicas topológicas o variacionales. Es decir, no sólo se obtienen
resultados de existencia sino también cuantas soluciones de un cierto tipo aparecen, cuales son sus
propiedades de estabilidad, bifurcaciones, etc.
Esperemos que en un futuro próximo miembros de los grupos de SD de Barcelona y su área, así como
otros participantes del resto de España y extranjeros incorporen esas potentes y novedosas técnicas a su
bagaje para resolver problemas.
Existe la intención de ofrecer mas cursos sobre CAPD impartidos por otros destacados especialistas con
orientaciones distintas de las impartidas en CAP07.
CAP07 List of participants, e-mail addresses and affiliation
Elisa Maria Alessi
[email protected]
UB
Lluis Alseda
[email protected]
UAB
Roberto Barrio
[email protected]
U Zaragoza
Jose Manuel Benita
[email protected]
UPC
Ruben Berenguel
[email protected]
UB
Renato Calleja
[email protected]
U Texas Austin
Elisabet Canalias
[email protected]
UPC
Sara Costa
[email protected]
UAB
Amadeu Delshams
[email protected]
UPC
Proyecto Ingenio Mathematica
OTRI-Pabellón de Gobierno, Universidad de Cantabria, Avda. Los Castros s/n, 39005 Santander
Fatima Drubi
[email protected]
U Oviedo
Ariadna Farres
[email protected]
UB
Zhaoyang Dong
[email protected]
UAB
Jordi Lluis Figueras [email protected]
UB
Marina Gonchenko
[email protected]
UPC
Victor Gonzalez
[email protected]
UPC
Marcel Guardia
[email protected]
UPC
Pere Gutierrez
[email protected]
UPC
Gemma Huguet
[email protected]
UPC
Oswaldo J. Larreal
[email protected]
UPC
Tomas Lazaro
[email protected]
UPC
Lajos Loczi
[email protected]
Alex Luque
[email protected]
UPC
Zofia Maczynska
[email protected]
RWTH, Aachen
Ana Maria Mancho
[email protected] CSIC-IMAFF
Pau Martin
[email protected]
UPC
Tere M. Seara
[email protected]
UPC
Josep Masdemont
[email protected]
UPC
Pere Molina
[email protected]
UB
Josep Maria Mondelo
[email protected]
UAB
Montserrat Navarro
[email protected]
UB
Merce Olle Torner
[email protected]
UPC
Joan Ramon Pacha
[email protected]
UPC
Chara Pantazi
[email protected]
UPC
Roland Pereczes
[email protected]
Set Perez Gonzalez
[email protected]
UAB
Joaquim Puig
[email protected]
UPC
Pau Rabassa Sans
[email protected]
UB
Rafael Ramirez-Ros
[email protected]
UPC
Pablo Roldan
[email protected]
UPC
David Romero
[email protected]
UAB
Anna Sama Cami
[email protected]
UAB
Jose Pablo Sanchez
[email protected]
UPC
Josep Sardanyes
[email protected]
Eotvos Univ., Budapest
Budapest U.of Tech.& Econ.
UPF
Jordi Taixes
[email protected]
UB
Joan Carles Tatjer
[email protected]
UB
Rodrigo Treviño
[email protected]
U Texas Austin
Ivana Vasconcellos
[email protected]
IMPA
Arturo Vieiro
[email protected]
UB
Jordi Villanueva
[email protected]
UPC
VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS:
Los métodos de demostración asistidos por ordenador, en un ámbito general y, en particular, en el área de
Sistemas Dinámicos, son la única vía con la que se cuenta para abordar de forma rigurosa problemas que,
no estando cerca de problemas simples, no permiten ser estudiados mediantes técnicas perturbativas. Al
mismo tiempo, técnicas de aplicación global, como los métodos topológicos o los variacionales, muestran
ser demasiado groseros como para estudios finos como propiedades de estabilidad de las soluciones,
bifurcaciones de puntos fijos u orbitas periódicas, existencia y transversalidad de soluciones
homo/heteroclínicas, etc.
Hoy por hoy solo los métodos numéricos rigurosos permiten abordar estos problemas cuando se quieren
estudiar soluciones generales, no cercanas a ninguna solución conocida de forma explicita.
El curso del Prof. Zgliczynski, con los complementos del Dr. Capinski ha sido un primer paso en esta
dirección. Es la primera vez que un curso de estas características se imparte en España.
ESTIMACIÓN DEL IMPACTO DE LOS RESULTADOS EN LAS ACTIVIDADES
FUTURAS:
El impacto potencial del curso debiera ser elevado si los asistentes no se encasillan su investigación en
dominios a veces muy limitados o colaterales. Este es uno de los males que pueden aquejar la
investigación en matemáticas en España
Las posibilidades que ofrecen las CAP deberían poder ser aprovechadas de forma sistemática por la
amplia comunidad española que trabaja en Sistemas Dinámicos y también en muchas otras áreas.
De momento, nos complace informar que existe ya un grupo reducido de los asistentes, formado por Elisa
Maria Alessi, Ariadna Farrés y Arturo Vieiro que han llevado a cabo un estudio con el titulo Efficient Usage
of Self Validated Integrators for Space Applications para la Agencia Espacial Europea (Contract Number:
20783/07/NL/CB), bajo la dirección de Àngel Jorba y Carles Simó. En este estudio uno de los ingredientes
fundamentales, pero no el unico, ha sido el uso, implementación, análisis y clarificación del dominio de
aplicabilidad de las técnicas descritas en el curso del Prof. Zgliczynski.