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EJERCICIOS PARA FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARITMO
1. Una población de bacterias se encuentra en un medio ambiente que le permite crecer
exponencialmente con un tiempo de duplicación de 5 horas. En t  0 hay 500 mil bacterias,
¿cuántas habrá 20 horas más tarde?
SOLUCIÓN: 8 millones de bacterias.
 x2 y  2 
 en términos de ln x, ln  y  2  y ln( t  1) .
2. Escribe la expresión ln 
 t 1 


1
SOLUCIÓN: 2 ln x  ln  y  2   ln( t  1)
2
3. La población de cierto país sigue la ley exponencial P  3.4e 0.023 t , donde P es el tamaño de la
población en millones de habitantes y t es el tiempo medido en años a partir de 1960 . Pronostica
el año en que la población en ese país será de 34 millones.
SOLUCIÓN: Aproximadamente 100 años después de 1960
4. Resuelve la ecuación log 2 ( x)  5  log 2 ( x  4) .
SOLUCIÓN: x  4
5. Resuelve la ecuación 3 x 21x  10 .
ln 5
 3.9694
ln( 3)  ln( 2)
2
6. Despeja la variable x en y 
.
1  3(2  x )
SOLUCIÓN: x 
SOLUCIÓN: x 
1  3y 

ln 
ln 2  2  y 
7. Después de haber suspendido la publicidad de cierta película el primer día de exhibición, la
asistencia decreció de acuerdo a la función f (t )  Ae k t . Si la asistencia del tercer día de
exhibición fue de 4000 espectadores y la asistencia del quinto día fue de 2500 espectadores,
¿cuál es la asistencia esperada para el séptimo día de exhibición?
SOLUCIÓN: Aproximadamente 1563 (redondeado) espectadores.
8. La ley de enfriamiento de Newton establece que f (t )  A  Be k t , donde A es la temperatura
del medio ambiente. Una cazuela con agua hirviendo a 100 ° C se pone en cierto instante a
enfriar al aire libre, a una temperatura de 10 ° C. Después de 20 minutos, la temperatura del
agua descendió a 90 ° C. ¿En cuántos minutos la temperatura del agua será de 70 ° C?
9. Con cada día que pasa, un nuevo empleado realiza con más eficiencia un trabajo en forma tal
que si se producen y unidades al día, después de t días de haberse iniciado en el puesto:
y  80  Be  kt ,
donde k es una constante positiva. El empleado produce inicialmente 20 unidades, y 50
unidades después de haber trabajado 10 días. Determina el menor número entero de días con
los cuales se espera que el trabajador produzca al menos 70 unidades diarias.
SOLUCIÓN: 26 días.
10. La ecuación de demanda de un producto es p  12 1 0.1 q , expresa a q como función de p .
SOLUCIÓN: q  10  0.40243 ln p