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Academia Júpiter
Quinto Año de Bachillerato
Primer Lapso (Septiembre-Diciembre 2.015)
1) El Espacio R3. Representación de puntos en el espacio. Vectores en R3.
Representación de vectores en R3. Componentes de un vector en R3. Elementos de
un vector: módulo, dirección y sentido. Operaciones: suma, resta de vectores,
propiedades de la suma. Producto por un escalar y sus propiedades. Combinación
lineal. Vectores linealmente dependientes e independientes. Producto escalar de dos
vectores. Vectores perpendiculares u ortogonales. Cálculo de la longitud o norma de
un vector. Ángulo que forman dos vectores. Ecuación paramétrica de una recta en el
espacio y vector director. Ecuación de un plano en el espacio y vector normal.
2) Matrices. Matrices especiales. Posiciones de una matriz. Suma y resta de matrices.
Multiplicación de un escalar por una matriz. Multiplicación de matrices y sus
propiedades.
3) Determinantes (2x2 y 3x3). Propiedades de los determinantes. Método para calcular
determinantes de cualquier orden con desarrollo por menores.
4) Sistemas de ecuaciones lineales. Tipos de sistemas de ecuaciones: compatible
determinado, compatible indeterminado e incompatible. Solución de sistemas de
ecuaciones por el método de Kramer. Operaciones elementales de fila y columna.
Método de Gauss y método de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones.
Aplicaciones del método de Gauss: inversa de una matriz, producto vectorial entre
dos vectores en R3. Sistemas de ecuaciones homogéneos.
Segundo Lapso (Enero-Marzo 2.016)
5) Polinomios. Operaciones: suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Valor
numérico de un polinomio. Ceros o raíces de un polinomio. Regla de Ruffini para
dividir polinomios y su uso para hallar las raíces de un polinomio. Teorema del Resto.
Factorización de polinomios.
6) Método de coeficientes indeterminados para dividir polinomios. Método de
coeficientes indeterminados para expresar una fracción algebraica en términos de
fracciones simples.
7) Inecuaciones. Desigualdades y sus propiedades. Intervalos. Unión e intersección de
intervalos. Inecuaciones lineales. Inecuaciones con raíces. Valor absoluto y sus
propiedades. Inecuaciones con valor absoluto. Inecuaciones de segundo grado y
polinómicas. Inecuaciones racionales. Sistemas de inecuaciones.
Tercer Lapso (Abril-Junio 2.016)
8) Cónicas. Circunferencia: centro, radio, ecuación canónica. Elipse: focos, vértices, eje
mayor, eje menor, relación entre los ejes, excentricidad, las diferentes formas de la
elipse en un sistema de coordenadas, ecuaciones canónicas. Parábola: foco, directriz,
eje, vértice, parámetro, las diferentes formas de la parábola en un sistema de
coordenadas, ecuaciones canónicas. Hipérbola: eje focal, vértices, eje real y eje
conjugado, centro, relación entre los ejes, excentricidad, las diferentes formas de la
hipérbola en un sistema de coordenadas, ecuaciones canónicas, asíntotas.
Generalización de las cónicas y las ecuaciones no canónicas. Método de completación
de cuadrados para llevar una forma cuadrática a una ecuación no canónica de una
cónica.
9) Teoría combinatoria. Factorial. Variaciones. Permutaciones. Combinaciones.
Problemas. Número combinatorio. Binomio de Newton.
10) Eventos o sucesos aleatorios. Cálculo de probabilidades. Espacio muestral.
Probabilidad compuesta (intersección de eventos). Probabilidad total (unión de
eventos).
11) Símbolo de sumatoria. Elementos del símbolo de sumatoria. Propiedades de la
sumatoria. Cálculo de sumatorias. Representación de una sumatoria a través del
símbolo de sumatoria. Sumatorias notables. Sumatorias dobles y triples.
12) Estadística. Datos. Distribuciones de frecuencias agrupadas. Marcas de clase.
Gráficos: histogramas de frecuencias, polígonos de frecuencias, sectores circulares.
Medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda. Percentiles.
Medidas de dispersión: rango, desviación media, desviación estándar y varianza.