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MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS
►TEST DE AUTOEVALUACIÓN 1.1_MODULO 1_RESUELTO
El siguiente enunciado hace referencia a las seis cuestiones siguientes:
Las rentabilidades trimestrales del pasado año del activo ABC y de un índice XYZ fueron
las siguientes:
ABC
XYZ
1º trimestre
1,4%
3%
2º trimestre
2,15%
4,55%
3º trimestre
0%
-1,25%
4º trimestre
- 8,4%
- 15%
1. La rentabilidad media trimestral de ABC ha sido:
A)
B)
C)
D)
-4,85%
-2,175%
-1,2125%
Ninguna de las anteriores.
2. La varianza del índice XYZ ha sido:
A)
B)
C)
D)
0,077029
0,005933
0,089482
0,008
3. La covarianza entre el activo ABC y el índice XYZ ha sido:
A)
B)
C)
D)
0,9952
0,077029
0,042208
0,003236
4. El coeficiente de correlación entre el activo ABC y el índice XYZ ha sido:
A)
B)
C)
D)
0,9952
0,077029
0,042208
Ninguna de las anteriores.
5. La pendiente de la recta de regresión entre el índice XYZ (eje x) y el activo ABC (eje y)
es:
A)
B)
C)
D)
0,5453
– 0,5453
– 0,026
0,026
Solución:
b=
σ xy
σ 2x
=
0,003236
= 0,5454
0,005933
1
6. La ecuación de la recta de regresión es:
A)
B)
C)
D)
y = - 0,026 + 0,5453·x
y = 0,026 + 0,5453·x
y = 0,5453 – 0,026·x
y = - 0,5453 + 0,026·x
Solución:
La ecuación de la recta de regresión es ŷ = a + b ⋅ x donde
σ xy 0,003236
b= 2 =
= 0,5454 , a = y − b ⋅ x = −1,2125 − 0,5454 ⋅ ( −2,175 ) = 0,026
0,005933
σx
Si la rentabilidad esperada de una cartera para el próximo mes es del 3,2%, con una
volatilidad del 3%, contestar a las dos preguntas siguientes:
7. La rentabilidad anual esperada de la cartera es del:
A)
B)
C)
D)
6,40%
11,085%
38,4%
Ninguna de las anteriores.
8. La volatilidad anual de la cartera es del:
A)
B)
C)
D)
9%
36%
10,39%
6,93%
9. Si la covarianza entre dos series de datos es 0,023 , entonces:
A)
B)
C)
D)
Hay una relación directa y débil entre las dos series de datos.
Hay una relación inversa entre las dos series de datos.
Hay una relación directa entre las dos series de datos.
La covarianza no indica la relación entre las dos variables.
10. ¿Cuál de los siguientes valores NO puede ser un coeficiente de correlación?
A)
B)
C)
D)
-1
0
1,12
0,75
11. La medida de Value at Risk (VaR):
A) Representa el mayor nivel de pérdida que se espera obtener de una inversión durante
un plazo temporal determinado.
B) Representa el menor nivel de pérdida que se espera obtener de una inversión durante un
plazo temporal determinado.
C) Corresponde a la información confidencial (insider trading).
D) Ninguna de las anteriores.
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El siguiente enunciado hace referencia a las cinco cuestiones siguientes:
En el siguiente cuadro se muestran las cotizaciones estimadas por nuestro equipo de
analistas sobre el comportamiento de los títulos ASA y BSA en el próximo mes para los
diferentes escenarios económicos esperados:
12. El precio de cotización esperado para la empresa ASA el próximo mes es:
A) 17,45
B) 15,20
C) 14,8
D) 16,3
13. La covarianza entre los precios de los títulos ASA y BSA es:
A) -2,17
B) 4,55
C) 3,27
D) -8,69
Solución:
x = 17,45 , y = 30,5
σ XY = (15,2 − 17,45) ⋅ (32,7 − 30,5) ⋅ 0,25 + (17,4 − 17,45 ) ⋅ (30,2 − 30,5) ⋅ 0,5 + (19,8 − 17,45) ⋅ (28,9 − 30,5) ⋅ 0,25
De otra forma: con la calculadora FUNCION STAT:
Introducimos los datos de las cotizaciones de ASA, de BSA y en la columna Freq las
probabilidades.
A continuación con SHIFT STAT obtenemos las desviaciones típicas de ASA y de BSA, así
como el coeficiente de correlación entre dichas variables.
Por último calculamos la cov(ASA,BSA) = σ(ASA) x σ(BSA) x ρASA BSA = - 2,17
14. Teniendo en cuenta la covarianza entre los precios de ambos títulos podemos decir
que:
A) La relación existente entre el comportamiento de ambas empresas es muy fuerte.
B) La relación existente entre el comportamiento de ambas empresas es débil debido a la baja
covarianza que muestran.
C) La relación entre ambos títulos es inversa.
D) Las respuestas A y C son ciertas.
15. Teniendo en cuenta el coeficiente de correlación entre los precios de ambos títulos
podemos decir que:
A) Toma un valor de -0,96.
B) La relación entre ambos títulos es fuerte e inversa.
C) La empresa BSA es una empresa anticíclica.
D) Todas las respuestas anteriores son ciertas.
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16. La ecuación de la recta de regresión que explica el comportamiento del título BSA en
función del título ASA:
A) ASA = 52,37 – 1,145·BSA
B) ASA = 52,37 + 1,145·BSA
C) BSA = 44,80 – 0,819·ASA
D) BSA = 44,80 + 0,819·ASA
17. Dadas las siguientes estimaciones para el próximo año de la revalorización del índice
M en función de cinco escenarios, ¿cuál es la volatilidad de la rentabilidad del índice del
próximo año?
ESCENARIO
Pesimista
Malo
Normal
Bueno
Optimista
RENTABILIDAD
- 18%
- 4%
6%
14%
24%
PROBABILIDAD
0,10
0,15
0,35
0,30
0,10
A) 124,11 %
B) 6,30 %
C) 11,14 %
D) Ninguna de las anteriores.
Nos piden la volatilidad del índice: desviación típica de la rentabilidad del índice
Con la calculadora usando la función STAT: en la columna X introduces los valores de la
rentabilidad ( -18, -4, 6, 14, 24) y en la columna FREQ introduces los valores de las
probabilidades (0,10 0,15 0,35 0,30 0,10).
A continuación SHIFT STAT 5 3 EXE y obtienes una volatilidad (desviación típica de la
rentabilidad) del índice de 11,14%
18. Al final del año, una cartera ha obtenido una rentabilidad del 10% con una volatilidad
del 18% y un coeficiente beta de 0,9. Si la rentabilidad del activo libre de riesgo es del
2%, el ratio de Treynor es:
A)
B)
C)
D)
4,444 %
10,05 %
8,89 %
Ninguna de las anteriores.
Solución: Para calcular el ratio de Treynor utilizamos la expresión: T P =
TP =
RP -Rf
βP
10 - 2
= 8,89% = 0,0889 en tanto por uno.
0,9
19. Un activo libre de riesgo ofrece una rentabilidad del 2% y de un activo A se espera
una rentabilidad del 10% con una volatilidad del 16%. La volatilidad de una cartera
formada por un 30% en el activo sin riesgo y un 70% en el activo A será:
A)
B)
C)
D)
7,60%
12,40%
11,20%
Ninguna de las anteriores.
4
Solución:
Ep = X1Rf + X2 E(Rv) = 0,3·2% + 0,7·10% = 7,6%
σ p2 = X 22 .σ 2 (R v ) = (1 - X 1 ) 2 .σ 2 (R v )
la desviación típica será
σ p = X 2 .σ(R v ) =0,7·16% = 11,2% = volatilidad de la cartera
20. La rentabilidad esperada de una cartera P formada por un 30% de un activo A y un
70% de un activo B, si se espera que A se revalorice un 10% y B un 15%, es:
A)
B)
C)
D)
Menos del 10%.
Entre el 15% y el 20%.
Entre el 10% y el 15%.
Más de un 15%
Solución:
E p = x 1·E1 + x 2 ·E 2 = 0,3 · 10 + 0,7 · 15 = 13,5 %
El siguiente enunciado hace referencia a las cuatro cuestiones siguientes:
Las rentabilidades esperadas de los títulos 1 y 2, para el próximo año, son del 10% y del
15%, con volatilidades respectivas del 12% y del 20%. Sabemos también que la
correlación entre ambos títulos es de 0,3.
21. La rentabilidad esperada de una cartera formada por un 70% del título 1 y un 30% del
título 2 es:
A)
B)
C)
D)
13,50 %
12,5 %
11,50 %
10 %
Solución:
E p = x 1·E1 + x 2 ·E 2 = 0,7 · 10 + 0,3 · 15 = 11,5 %
22. La volatilidad de la cartera anterior es:
A)
B)
C)
D)
11,69 %
13,68 %
16 %
Ninguna de las anteriores
Solución:
σ P = x 12 ·σ 12 + x 22 ·σ 22 + 2·x 1·x 2 ·σ 12 = x 12 ·σ 12 + x 22 ·σ 22 + 2·x 1·x 2 ·ρ12 ⋅ σ 1 ⋅ σ 2 =
= 0,7 2 ·12 2 + 0,3 2 ·20 2 + 2·0,7·0,3· 0,3 ⋅ 12 ⋅ 20 = 11,69%
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23. La cartera de mínimo riesgo formada con los títulos 1 y 2 es:
A)
B)
C)
D)
Un 82 % de título 1 y un 18 % de título 2.
Un 50 % de título 1 y un 50 % de título 2.
Un 18 % de título 1 y un 82 % de título 2.
Ninguna de las anteriores.
Solución:
La cartera de mínimo riesgo formada por dos títulos es la que se construye con las siguientes
proporciones:
x1 =
σ 22 - σ 12
σ 12 + σ 22 - 2·σ 12
x 2 = 1- x1 =
σ 12 - σ 12
σ 12 + σ 22 - 2·σ 12
Sustituyendo:
x1 =
20 2 - 0,3·12·20
= 0,82 = 82%
12 2 + 20 2 - 2 · 0,3·12·20
x 2 = 1 - x 1 = 18%
24. La cartera que ofrece la máxima rentabilidad esperada formada con los títulos 1 y 2
es:
A)
B)
C)
D)
Un 86,36 % de título 1 y un 13,64 % de título 2.
Un 50 % de título 1 y un 50 % de título 2.
Un 0 % de título 1 y un 100 % de título 2.
Un 100 % de título 1 y un 0 % de título 2
En esta cuestión nos piden la cartera de máxima rentabilidad esperada.
Independientemente del valor del coeficiente de correlación (ρ) entre las rentabilidades de los
títulos 1 y 2 la cartera de máxima rentabilidad es la formada por 100% del título más rentable
(en este caso el título 2) y 0% del título menos rentable (título 1).
25. El coeficiente beta es un parámetro que se utiliza para medir:
A)
B)
C)
D)
El riesgo diversificable.
La volatilidad.
El riesgo sistemático.
La máxima pérdida que está dispuesto a asumir un inversor durante un periodo de tiempo.
26. Un título se considera neutro si:
A)
B)
C)
D)
Su coeficiente beta es nulo.
Su coeficiente beta es igual a 1 o a - 1.
Su coeficiente beta está entre – 1 y + 1.
Su coeficiente beta es menor que 0.
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27. Una cartera tiene una beta de 1,1 y una volatilidad del 18%, ¿cuál es el tracking error
de dicha cartera respecto de un benchmark con una volatilidad del 10%?
A)
B)
C)
D)
14,25%.
2,03%.
11%.
No se puede calcular sin conocer las rentabilidades de la cartera y del índice.
Solución: El tracking error adopta la siguiente expresión: σ αP =
σ R2 P - β P2 .σ R2 I
Sustituyendo por los valores dados:
σ αP = 0,18 2 - 1,12 ·0,10 2 = 0,1425 = 14,25 %
El siguiente enunciado hace referencia a las tres cuestiones siguientes:
En un mercado en equilibrio con rentabilidad esperada del 10% y una volatilidad del 16%,
si la rentabilidad del activo libre de riesgo es del 2%, entonces:
28. La ecuación de la Capital Market Line (CML) es:
A)
B)
C)
D)
Ep = 2% + 0,5 · βp
Ep = 2% + 0,5 · σp.
Ep = 2% - 0,5 · σp
Ep = 2% + 0,6 · σp
29. Qué proporción en activo libre de riesgo tendremos que invertir si queremos alcanzar
en este mercado una rentabilidad del 8%:
A)
B)
C)
D)
75 %
25 %
8%
Ninguna de las anteriores.
Solución: Carteras Mixtas (página 64 del libro Módulo 1)
EP = x1.Rf + (1-x1).EM
sustituimos
8 = x1.2 + (1-x1).10
despejamos
x1 = 0,25 = 25%
30. Un título A tiene un coeficiente beta de 0,9, estará sobrevalorado si:
A)
B)
C)
D)
Ofrece una rentabilidad esperada del 9,2%
Ofrece una rentabilidad esperada superior al 10%
Ofrece una rentabilidad esperada superior al 9,2%
Ofrece una rentabilidad esperada inferior al 9,2%
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