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PUBLICACIONES DE 3er CURSO
Licenciatura: L.A.D.E.
Asignatura: ECONOMETRÍA II
TEMA 8: REGRESIÓN CON VARIABLES NO ESTACIONARIAS
Autores: Mª Isabel Ayuda, Ana Angulo y Jesús Mur
Profesores: Mª Isabel Ayuda, Ana Angulo
Departamento: ANÁLISIS ECONÓMICO
Curso Académico
2006/07
Facultad de Ciencias económicas y Empresariales
Universidad de Zaragoza
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TEMA 8:
REGRESIÓN CON VARIABLES NO ESTACIONARIAS
1.- Introducción
2.-Consecuencias de la no estacionariedad sobre la
estimación MCO
3.- Alternativas de especificación y estimación
4.- Contrastes de raíces unitarias y cointegración
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1.- Introducción
El que una variable presente sistemáticamente rachas de
valores por encima o por debajo de la media indica la presencia
de una RAIZ UNITARIA en la estructura estocástica de la
variable y decimos entonces que la serie no es estacionaria.
Las características de una serie no estacionaria son:
a.- No hay una media a largo plazo a la cual la serie
vuelva.
b.- Su varianza aumenta con el tiempo, tendiendo a
infinito.
c.- Un shock sobre el nivel de dicha serie produce un
efecto permanente.
d.- Los valores de la función de autocorrelación decrecen
lentamente.
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Aunque en economía muchas series no son estacionarias,
muestran una relación estable a lo largo del tiempo, lo que sugiere
una relación de equilibrio a largo plazo entre ellas.
Si disponemos de dos variables (Xt, Yt) que son I(d) y existe
una constante a tal que la diferencia ( Yt − aX t ) es I(d-b) con
b>0, se dice que Xt e Yt están COINTEGRADAS de orden (d,b).
El caso más habitual es cuando Xt, Yt son I(1), pero
( Yt − aX t ) es estacionaria para una determinada constante a ,
entonces Xt e Yt están cointegradas de orden (1,1) y se denota
CI(1,1), al vector α’ =(1, - a ) se le conoce como VECTOR DE
COINTEGRACIÓN.
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2.- Consecuencias de la no estacionariedad en la
estimación MCO.
2.1.- Regresión espúrea o regresión con variables no
estacionarias y no cointegradas.
• En regresiones con variables no estacionarias los
estimadores son sesgados, no ELIO, no eficientes e
inconsistentes.
• Phillips (1987) demostró que en una regresión con
variables no estacionarias el estadístico t, no se
distribuye según una t-student y. El t-ratio tiende a
infinito.
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2.2.- Variables no estacionarias y cointegradas
• Si las series no estacionarias están cointegradas los
estimadores MCO son superconsistentes, es decir,
convergen al verdadero valor del parámetro mucho
más rápidamente que en el caso habitual.
• Sin embargo la inferencia estadística habitual carece
de validez.
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3.- Alternativas de especificación y estimación
1.- SERIES ESTACIONARIAS: Se especifica un modelo
en niveles y se estima por los procedimientos habituales.
2.- SERIES NO ESTACIONARIAS DE DISTINTO
ORDEN: la ecuación de regresión carece de sentido.
3.-
SERIES
NO
ESTACIONARIAS
Y
NO
COINTEGRADAS: Si dos series son integradas del mismo orden
pero los residuos no son estacionarios, es el caso de regresión
espúrea. En tal caso se recomienda especificar un modelo en
primeras diferencias y se estima por MCO.
Δ y t = βΔ xt + u t
4.-
SERIES
NO
ESTACIONARIAS
Y
COINTEGRADAS: Si las dos variables son no estacionarias,
integradas del mismo orden y los residuos de la regresión entre
ambas son estacionarios, decimos que están cointegradas. En
dicho caso se especifica el modelo de Mecanismo de Corrección
del Error, MCE, (Engle y Granger (1987)).
Δyt = γΔxt − α ( yt −1 − β1 − β 2 xt −1 ) + ε t
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Dentro del paréntesis está el vector de cointegración o
relación de equilibrio a largo plazo entre las variables.
• El parámetro γ mide el efecto a corto plazo que la
variable xt tiene sobre yt.
• El parámetro α es el parámetro de ajuste que explica
como las variables en el corto plazo, reaccionan ante
un cambio en la relación de equilibrio a largo plazo.
• El parámetro β2 mide el efecto a largo que la variable
xt tiene sobre yt
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Métodos de estimación en el caso de variables no
estacionarias pero cointegradas:
- Mínimos cuadrados no lineales, es el más adecuado.
- Procedimiento de Engle y Granger en dos etapas:
• En la primera etapa se estima el vector de
cointegración a partir de lo valores contemporáneos
de las variables. Al estar cointegrados, el residuo es
estacionario.
• En la segunda etapa se toman los residuos y se
especifica el modelo de Mecanismo de Corrección
del error con los residuos retardados un periodo:
Δyt = γΔxt − αuˆt −1 + ε t
INCONVENIENTES del método en dos etapas:
En la primera etapa la inferencia estadística habitual carece
de validez si se estima por MCO.
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4.-Contrastes de raíces unitarias y cointegración
4.1.- Contrastes de raíz unitaria
El análisis lo solventaremos en dos etapas:
(a)- Identificación de la estructura determinística de la
serie.
TRES CASOS DE INTERES
M 1: yt = vt
M 2 : yt = δ + vt
M 3 : yt = δ + φ t + vt
(b) Identificación de la estructura estocástica de la serie
vt ~ I (d )
• CONTRASTES DE DICKEY-FULLER
PGD
ECUACION CONTRASTE
M 1: yt = vt
Δyt = φ1* yt −1 + ut
vt = φ1vt −1 + ut
M 2 : yt = δ + vt
Δyt = δ * + φ1* yt −1 + ut
vt = φ1vt −1 + ut
M 3 : yt = δ + θ t + vt
Δyt = δ * + θ * t + φ1* yt −1 + ut
vt = φ1vt −1 + ut
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En los tres modelos la hipótesis nula a contrastar es la
*
misma H 0 : φ1 = 0 NO ESTACIONARIEDAD
• CONTRASTE
DE
DICKEY-FULLER
AUMENTADO
Si hay problemas de autocorrelación en las ecuaciones de
contraste previas, se le añade una estructura dinámica. Por
ejemplo:
p
Δyt = δ * + θ *t + φ1* yt −1 + ∑ Π i Δyt −i + ε t
i =1
PROBLEMAS:
• Son contrastes con una baja potencia.
• Incertidumbre con respecto al modelo más adecuado. Los
gráficos de la serie nos pueden ayudar.
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4.2.- Contrastes de cointegración
CONTRASTE DE ENGLE Y GRANGER
Si tenemos Yt y Xt que son I(1) diremos que
estas
variables están cointegradas si :
yt − βˆ1 − βˆ2 xt = uˆt → I (0)
Para ello se estima la siguiente regresión:
Δuˆt = φ uˆ
*
1 t −1
p
+ ∑ Π i Δuˆt −i + ε t
i =1
*
y contrastaremos H0: φ1 = 0 como la hipótesis alternativa es
estacionariedad, diremos que las series están cointegradas si se
rechaza la hipótesis nula.
Los valores críticos dependen del nivel de significación y
del número de variables incluídas en la regresión de cointegración
(contando con la endógena).
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