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Cuaderno del Ingeniero No. 16 Agosto 2015
MÉTODOS DE ANÁLISIS SÍSMICO ( IV). Efectos de torsión (II)
Figura 1 Edificación dañada severamente por los efectos de torsión durante el
terremoto de Llolleo, Chile 1985. La disposición de los muros generaron fuerte
excentricidad entre los Centros de Masa y de Rigidez [ FEMA 454]
INTRODUCCIÓN
Conocidos los centros de masa, de cortante y de rigidez ( Cuaderno del Ingeniero No.
15) , se procede a calcular los momentos torsores por nivel y posterior distribución de
las fuerzas cortantes resultantes entre los planos resistentes de la estructura. Las
solicitaciones producidas por los efectos de traslación y de torsión por la acción sísmica
se combinarán con las otras acciones sobre la estructura de la edificación con fines de
diseño de sus miembros y conexiones.
Factores de amplificación dinámica
Se requiere calcular los factores de amplificación  y  ' en función de los radios de
giro inercial y torsional ( Ver ejemplo en Anexo A1)
El radio de giro inercial se define como r 
con
I CC
m
ICC = ICM + mL2
donde
ICC = momento de inercia de las masas referidas al centro de cortantes, en kgf.seg2
L = Distancia entre los centros de masa ( CM) y de rigidez (CR)
m = masa del piso o nivel, m = W/g
En el caso general de diferentes masas en un mismo nivel
ICC = ICM1 + ICM2 +….m1L12 + m2L22
con I CMn = (mn/12) ( b2xb + b2yn)
donde n = 1, 2….
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Para una planta rectangular con masa uniformemente distribuida, r 
B2x  B2y
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Cuando Bx = By, planta cuadrada, r = B/√6
El radio de giro torsional, rt, se define como
rtx 
K CC
T
Rx
rty 
K CC
T
Ry
Siendo
KTCC = rigidez torsional referida al centro del cortante
CR
2
2
K CC
T  KT   R x ey   R yex
con
ey = yCR – yCC ; ex = xCR - xCC
K TCR = rigidez torsional referida al centro de rigideces : sumatoria de la rigidez de los
pórticos por su distancia al centro de rigideces al cuadrado.
2
2
K CR
T   (R x YCR  R y X CR )
Rx, Ry son las rigideces traslacionales en las direcciones indicadas por el
subíndice.
Y, X distancia del pórtico al centro de rigidez, CR.: ( yp – yCR), (xp- xCR)
x,y son las coordenadas de posición del pórtico
Con los radios r y rt se calculan en cada dirección, los valores representativos
de  y de 
r
e
Ω  t  0.5
ε   0.2 ;
r
r
y seguidamente se determinan los factores de amplificación según las siguientes
expresiones:
τ  1  4  16   


para 0.5    1
  1  4  16  2   2  
para 1    2
τ 1
para 2  
 '  6  1  0.6
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para
1   ' 1
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Momentos torsores
Como se explicó en el Cuaderno anterior y se presenta en el ejemplo del presente
Anexo A2, en cada nivel y en cada dirección se calculan los momentos torsores usando
las excentricidades estáticas ei , y las excentricidades accidentales , 0.06 Bi.
MT1  Vi τei  0.06Bi 
MT2  Vi τ' ei  0.06Bi 
Distribución de los momentos torsores
Utilizando un modelo de distribución elástica, los momentos torsores se distribuyen
entre los planos resistentes a sismos en proporción a sus rigideces. La Figura 2a
plantea el problema de la distribución del momento torsor entre los planos resistentes y
la Figura 2b las rigideces y las fuerzas cortantes resultantes en cada uno de ellas en el
nivel que se analiza.
Figura 2. Fuerzas cortantes en una planta resultantes del momento torsor MT
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En la Figura 2b se distinguen los dos tipos de fuerzas cortantes que se producen por el
efecto del momento torsor:
Las fuerzas cortantes directas por torsión en los planos resistentes en la dirección de la
línea de acción de sismo,
y las fuerzas cortantes
anteriores.
indirectas en los planos resistentes perpendiculares a lo
Ambos tipos de corte se calcularán con la siguiente fórmula y la Tabla1
𝐅𝐮𝐞𝐫𝐳𝐚 𝐜𝐨𝐫𝐭𝐚𝐧𝐭𝐞 = (
𝐑𝐢𝐠𝐢𝐝𝐞𝐳 𝐝𝐞𝐥 𝐩𝐥𝐚𝐧𝐨 𝐫𝐞𝐬𝐢𝐬𝐭𝐞𝐧𝐭𝐞 ∗ 𝐃𝐢𝐬𝐭𝐚𝐧𝐜𝐢𝐚 𝐚𝐥 𝐂𝐑
K TCR
) Momento torsor en el CR
Tabla 1 Variables de la fórmula genérica
Dirección
del sismo
Plano resistente: X Plano resistente: Y
Variables
Cortes directos por Cortes indirectos
Vx
por Vy
T
Fuerza cortante
Vix
ViyT
Rigidez del plano Rxi
Ryi
resistente
Paralelo al eje X
Distancia del plano
𝒚̅𝒊
𝒙̅𝒊
resistente
al CR
Momento torsor en
Mtx
el CR
Plano resistente: X Plano resistente: Y
Variables
Cortes
indirectos Cortes directos
por Vy
por Vy
Paralelo al eje Y
Fuerza cortante
VixT
ViyT
Rigidez del plano Rxi
Ryi
resistente
Distancia del plano
𝐲̅𝐢
𝐱̅𝐢
resistente
al CR
Momento torsor en
Mty
el CR
Sistemas de coordenadas
Origen: x, y
CR: 𝐱̅ = 𝐱 − 𝐱𝐜𝐫; 𝐲̅= y - ycr
Deben tomarse las solicitaciones mas desfavorales, por lo que:
a) Deben compararse, uno a uno, los cortes totales ( corte traslacional + cortes
torsionales) con los cortes indirectos para asegurarse tomar el mayor cortante.
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b) No se restaran cortantes, siempre serán aditivos. Si bien viola el equilibrio estático
de fuerzas, resultan las solicitaciones mas desfavorables para el diseño.
De ser necesario, deberá ajustarse el predimensionado tomando en cuenta los efectos
torsionales, y volver a revisar el control de las derivas y los efectos de segundo orden.
Veáse el ejemplo del Anexo A4.
ANEXOS
ANEXO A1. Cálculo de los factores de amplificación dinámica por torsión
ANEXO A2. Cálculo de los momentos torsores
ANEXO A3. Distribución de los momentos torsores
ANEXO A4. Evaluación del efecto torsor
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ANEXO A1. Cálculo de los factores de amplificación dinámica por torsión
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ANEXO A2. Cálculo de los momentos torsores
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ANEXO A3. Distribución de los momentos torsores
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ANEXO A4. Evaluación del efecto torsor
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