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COMPROBAMOS
NUESTROS
APRENDIZAJES
CUADERNILLO DE EVALUACIÓN
DE MATEMÁTICA PARA
ESTUDIANTES
COMPROBAMOS NUESTROS APRENDIZAJES
CUADERNILLO DE EVALUACIÓN
DE MATEMÁTICA PARA ESTUDIANTES
Ministerio de Educación
Av. De la Arqueología, cuadra. 2. San Borja
Lima, Perú
Teléfono 615-5800
www.minedu.gob.pe
Primera edición 2015
Tiraje:
ejemplares
Elaboración de contenidos:
Elvis Flores Mostacero
Luis Hurtado Mondoñedo
Revisión Pedagógica:
Pedro Collanqui Díaz
Diagramación:
Hungria Alipio S.
Impreso por……………………………
©Ministerio de Educación – 2015 – Todos los derechos reservados. Prohibida la
reproducción de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso
expreso de los editores.
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú No. 2015-....
Impreso en Perú / Printed in Peru
*El presente material se ha elaborado con base en los ítems liberados de PISA
ÍNDICE
Introducción
pág. 5
Prueba de matemática
pág. 7
Preguntas seleccionadas de matemática
pág. 23
3
4
INTRODUCCIÓN
¿Por qué trabajaremos este cuadernillo?
Tal vez cuando veas este cuadernillo de evaluación recuerdes situaciones que pueden
causarte desagrado, porque lo podrías relacionar con evaluaciones, pruebas, exámenes,
etc. los cuales han sido siempre un motivo para angustiarse o ponerse nervioso. Sin
embargo, este material tiene otra función: plantearte un reto como estudiante de
3ro. o 4to. grado de secundaria, con el objetivo que te enfrentes sin dificultades a
preguntas que ponen a prueba tu competencia matemática, partiendo de situaciones
que pueden formar parte de tu vida cotidiana y que requieren el máximo de tu atención
y concentración.
Las situaciones problemáticas y preguntas que encontrarás en este cuadernillo
forman parte de diversas pruebas a nivel internacional como PISA (evaluación en la
que probablemente participarás). Tú eres capaz de estar a la altura de estudiantes de
cualquier país del mundo y obtener buenos resultados, solo necesitas tener la mejor
disposición para aprender así como el esfuerzo y la constancia que se requiere cuando
debemos solucionar situaciones que parecen nuevas o difíciles.
Aprovecha el material para familiarizarte con los tipos de preguntas que te proponemos
y para demostrar todas tus capacidades. Con la ayuda de tus profesores y profesoras,
podrás comprender cada vez mejor una diversidad de situaciones problemáticas
interesantes, novedosas y retadoras.
Al inicio de este cuadernillo encontrarás una prueba inicial que servirá para que conozcas
cómo son las preguntas e identifiques cuáles son los aspectos que te cuestan más al
momento de resolverlas, así como tus principales fortalezas para solucionarlas. Luego,
te proponemos una gran variedad de situaciones problemáticas con sus respectivas
preguntas para que sean trabajadas en clase, permitiendo así potenciar tus competencias
matemáticas.
¡Anímate a asumir el reto y demostrar tus aprendizajes! ¡Estamos seguros de que gracias
a tu participación, nuestro país obtendrá mejores resultados en la prueba PISA que se
realizará este año!
5
6
PRUEBA DE
MATEMÁTICA
8
TIEMPO DE REACCIÓN
Calle
1
2
3
4
5
6
7
8
Tiempo de reacción (s)
0,147
1,136
0,197
1,180
0,210
0,216
0,174
0,193
Tiempo final (s)
10,09
9,99
9,87
No acabó la carrera
10,17
10,04
10,08
10,13
Pregunta 1
Identifica a los corredores que ganaron las medallas de
oro, plata y bronce en esta carrera. Completa la tabla
siguiente con su número de calle, su tiempo de reacción
y su tiempo final.
Medalla
Calle
Tiempo de reacción (s)
Tiempo final (s)
ORO
PLATA
BRONCE
9
EL TIPO DE CAMBIO
Pregunta 2
Mei-Ling se enteró de que el tipo de cambio entre el
dólar de Singapur y el rand sudafricano era de:
1 SGD = 4,2 ZAR
Mei-Ling cambió 3000 dólares de Singapur en rands
sudafricanos con este tipo de cambio. ¿Cuánto dinero
recibió Mei-Ling en rands sudafricanos?
Respuesta:
Pregunta 3
Al volver a Singapur, tres meses después, a Mei-Ling
le quedaban 3900 ZAR. Los cambió en dólares de
Singapur, dándose cuenta que el tipo de cambio había
cambiado a:
1 SGD = 4,0 ZAR
¿Cuánto dinero recibió en dólares de Singapur?
Respuesta:
10
SALSAS
Pregunta 4
Estás preparando tu propio aliño para la ensalada.
He aquí una receta para 100 mililitros (ml) de aliño.
Aceite para ensalada:
60 ml
Vinagre:
30 ml
Salsa de soja:
10 ml
¿Cuántos mililitros (ml) de aceite para ensalada necesitas
para preparar 150 ml de este aliño?
Respuesta:
ml
EL FARO
11
Pregunta 5
¿Cuánto dura el periodo de la secuencia de este faro?
a)
b)
c)
d)
2 segundos
3 segundos
5 segundos
12 segundos
Pregunta 6
¿Durante cuántos segundos emite este faro destellos de
luz a lo largo de un minuto?
a)
b)
c)
d)
4 segundos
12 segundos
20 segundos
24 segundos
Pregunta 7
Mario comienza a observar el faro 1 segundo después
que este inicia una secuencia. Durante los siguientes 8
segundos, ¿cuántos destellos de luz verá?
a)
b)
c)
d)
12
2 destellos
3 destellos
4 destellos
5 destellos
ROBOS
Pregunta 8
¿Consideras que la afirmación del presentador es una
interpretación razonable del gráfico? Da una explicación
que fundamente tu respuesta.
13
TRIÁNGULOS
Pregunta 9
Rodea con un círculo la figura que se ajusta a la
descripción anterior
P
Q
M
N
R
A
Q
S
P
M
S
R
N
B
M
R
Q
N
M
N
N
S
S
R
Q
P
S
D
M
P
P
E
Q
EL PATIO
Pregunta 10
Calcula cuántos ladrillos necesita Nicolás para
pavimentar todo el patio.
14
R
C
MANZANOS
Pregunta 11
Completa la tabla:
n=
1
2
3
4
5
Número de manzanos
Número de coníferas
Pregunta 12
En el planeamiento descrito anteriormente, se pueden
utilizar dos fórmulas para calcular el número de
manzanos y el de coníferas:
Número de manzanos = n2
Número de coníferas = 8n
Donde “n” es el número de filas de manzanos.
Existe un valor de “n” para el cual el número de manzanos
coincide con el de coníferas. Hallar este valor de “n”.
Respuesta:
15
Pregunta 13
Supongamos que el agricultor quiere plantar un huerto
mucho mayor, con muchas filas de árboles. A medida
que el agricultor vaya aumentando el tamaño del huerto,
¿qué se incrementará más rápidamente: el número de
manzanos o el de coníferas?
Explica cómo has hallado la respuesta.
16
CARAMELOS DE COLORES
Pregunta 14
¿Cuál es la probabilidad de que Roberto extraiga un
caramelo rojo?
a)
b)
c)
d)
10%
20%
25%
40%
17
REPRODUCTORES DEFECTUOSOS
Pregunta 15
A continuación figuran tres afirmaciones sobre la
producción diaria en la empresa Electrix ¿Son correctas
dichas afirmaciones?
Rodea con un circulo “Si” o “No” según corresponda a cada afirmación.
18
DADOS
Pregunta 16
A la derecha se pueden ver tres dados
colocados uno encima del otro. El dado 1
tiene cuatro puntos en la cara de arriba.
¿Cuántos puntos hay en total en las cinco
caras horizontales que no se pueden ver
(cara de abajo del dado 1, caras de arriba
y de debajo de los dados 2 y 3)?
Respuesta:
Pregunta 17
Puedes construir un dado sencillo cortando, doblando y
pegando cartón. Estos dados se pueden hacer de muchas
maneras. En el dibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que
se pueden utilizar para hacer cubos, con puntos en las caras.
¿Cuál de las siguientes figuras se pueden doblar para
formar un cubo que cumpla la regla de que la suma de
caras opuestas sea 7? Para cada figura, rodea con un
círculo “Sí” o “No” en la tabla de abajo.
19
ELENA, LA CICLISTA
Pregunta 18
Durante un trayecto, Elena hizo 4 km durante los 10 primeros
minutos y luego 2 km durante los 5 minutos siguientes.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
a) La velocidad media de Elena fue mayor durante los 10 primeros minutos que
durante los 5 minutos siguientes.
b) La velocidad media de Elena fue la misma durante los 10 primeros minutos
que durante los 5 minutos siguientes.
c) La velocidad media de Elena fue menor durante los 10 primeros minutos que
durante los 5 minutos siguientes.
d) No se puede decir nada sobre la velocidad media de Elena a partir de la
información facilitada.
Pregunta 19
Elena recorrió 6 km hasta la casa de su tía. El velocímetro
marcó una velocidad media de 18 km/h para todo el trayecto.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
a)
b)
c)
d)
20
A Elena le llevó 20 minutos llegar a casa de su tía.
A Elena le llevó 30 minutos llegar a casa de su tía.
A Elena le llevó 3 horas llegar a casa de su tía.
No se puede decir cuánto tiempo le llevó a Elena llegar a casa de su tía.
TARIFAS POSTALES
Pregunta 20
¿Cuál de los siguientes gráficos es la mejor representación
de las tarifas postales en Zedlandia? (El eje horizontal
muestra el peso en gramos y el eje vertical muestra el
precio en zeds?)
21
22
PREGUNTAS
SELECCIONADAS
DE MATEMÁTICA
24
Pregunta 1
EL FARO
Los faros son torres con un foco luminoso en la parte superior.
Los faros ayudan a los barcos a seguir su rumbo durante la
noche cuando navegan cerca de la costa.
Un faro emite destellos de luz según una secuencia regular fija.
Cada faro tiene su propia secuencia.
En el diagrama de abajo se puede ver la secuencia de un faro
concreto. Los destellos de luz alternan con periodos de
oscuridad.
Luz
Oscuridad
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13
Tiempo (segundos)
Se trata de una secuencia regular. Después de algún tiempo la secuencia
se repite.
Se llama periodo de la secuencia al tiempo que dura un ciclo completo, antes
de que comience a repetirse. Cuando se descubre el periodo de la secuencia,
es fácil ampliar el diagrama para los siguientes segundos, minutos o incluso
horas.
Pregunta 2
EL FARO
Los faros son torres con un foco luminoso en la parte superior.
Los faros ayudan a los barcos a seguir su rumbo durante la
noche cuando navegan cerca de la costa.
Un faro emite destellos de luz según una secuencia regular fija.
Cada faro tiene su propia secuencia.
En el diagrama de abajo se puede ver la secuencia de un faro
concreto. Los destellos de luz alternan con periodos de
oscuridad.
Luz
Oscuridad
0
1
2
3
4 5
6
7
8
9
10 11 12 13
Tiempo (segundos)
Se trata de una secuencia regular. Después de algún tiempo la secuencia
se repite.
Se llama periodo de la secuencia al tiempo que dura un ciclo completo, antes
de que comience a repetirse. Cuando se descubre el periodo de la secuencia,
es fácil ampliar el diagrama para los siguientes segundos, minutos o incluso
horas.
25
Pregunta 3
EL CONCIERTO DE ROCK
En un concierto de rock se reservó para el público un terreno
rectangular con dimensiones de 100 m por 50 m. Se vendieron
todas las entradas y el terreno se llenó de fans, todos de pie.
Pregunta 4
TARIFAS POSTALES
Las tarifas postales de Zedlandia están en basadas en el peso
de los paquetes (redondeado al gramo más cercano), como se
muestra en la tabla siguiente.
26
TARIFAS POSTALES
6
5
4
3
2
1
0
6
5
4
3
2
1
0
A
0
1000
2000
3000
4000
C
0
6
5
4
3
2
1
0
B
0
1000
2000
3000
4000
D
1000
2000
3000
4000
6
5
4
3
2
1
0
0 20 50 100 200 350 500100020003000
Pregunta 5
CARAMELOS DE COLORES
Marrón
Violeta
Rosa
Azul
Verde
Amarillo
Naranaja
Rojo
La madre de Roberto le deja coger un caramelo de una bolsa.
Él no puede ver los caramelos. El número de caramelos de
cada color que hay en la bolsa se muestra en el siguiente
gráfico.
27
Pregunta 6
TERREMOTO
Se emitió un documental sobre terremotos y la frecuencia con que
estos ocurren. El documental incluía un debate sobre la posiblidad
de predecir los terremotos. Un geólogo dijo: “En los próximos
veinte años, la posiblidad de que ocurra un terremoto en la ciudad
de Zed es dos de tres”.
2
OPCIÓN A: 3 x 20 = 13,3; por lo que entre 13 y 14 años a
partir de ahora un terremoto en la ciudad de Zed.
1
2
OPCIÓN B: 3 es más que 2 , por lo que se puede estar
seguro de que habrá un terremoto en la ciudad de
Zed en algún momento, en los próximos 20 años.
OPCIÓN C: La posiblidad de que haya un terremoto en
la ciudad de Zed en algún momento en los
próximos 20 años es mayor que la probabilidad
de que no haya ningún terremoto.
OPCIÓN D: No se puede decir lo que sucederá, porque nadie
puede estar seguro de cuándo tendrá lugar un
terremoto.
Pregunta 7
TRIÁNGULOS
A
P
B
Q
M
S
R
M
N
R
S
P
Q
D
C
P
M
Q
N
R
N
S
S
Q
N
M
R
E
R
S
N
P
28
M
Q
P
Pregunta 8
FÁRMACO
CONCENTRACIÓN DE UN FÁRMACO
Pedro tiene que tomar 80 mg de un fármaco para controlar su
presión sanguínea.
El siguiente gráfico muestra la cantidad inicial del fármaco y la
cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro después de
uno, dos, tres y cuatro días.
Cantidad de fármaco activo (mg)
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
Tiempo (días) desde que se ha tomado el fármaco
Pregunta 9
FÁRMACO
CONCENTRACIÓN DE UN FÁRMACO
En el gráfico de la pregunta puede verse que, cada día,
permanece activa en la sangre de Pedro aproximadamente la
misma proporción de fármaco con relación al día anterior. Al final
de cada día, ¿cuál de las siguientes cifras representa el porcentaje
aproximado de fármaco del día anterior que permanece activo?
Pedro tiene que tomar 80 mg de un fármaco para controlar su
presión sanguínea.
El siguiente gráfico muestra la cantidad inicial del fármaco y la
cantidad que permanece activa en la sangre de Pedro después de
uno, dos, tres y cuatro días.
Cantidad de fármaco activo (mg)
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
Tiempo (días) desde que se ha tomado el fármaco
29
Pregunta 10
FERIA
En un juego de una caseta de feria se utiliza en primer lugar
una ruleta. Si la ruleta se detiene en un número par, entonces
el jugador puede sacar una canica de una bolsa. La ruleta y las
canicas de la bolsa se representan en los dibujos siguientes.
Pregunta 11
CARPINTERO
Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir un
pequeño cerco alrededor de un parterre (terreno sembrado
de césped y flores) en el jardín.
Está considerando los siguientes diseños del parterre.
30
Pregunta 12
EXPORTACIONES
Los siguientes diagramas muestran información sobre las
exportaciones de Zedlandia, un país cuya moneda es el
zed.
TOTAL DE LAS EXPORTACIONES
ANUALES DE ZEDLANDIA EN MILLONES
DE ZEDS, 1996 - 2000
42.6
45
37.9
40
35
30
25
20
25.4
27.1
Otros
21%
Tejidos de
algodón
26%
20.4
15
10
5
0
DISTRIBUCIÓN DE LAS
EXPORTACIONES DE
ZEDLANDIA EN EL AÑO 2000
1996 1997 1998 1999 2000
Año
Lana
5%
Tabaco
7%
Zumo de fruta
9%
Carne
14%
Arroz
13%
Té
5%
31
Pregunta 13
VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS
Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un auto de
carreras a lo largo de una pista llana de 3 km durante su segunda
vuelta.
Velocidad de un auto de carreras durante un trayecto de 3 km
(segunda vuelta)
Velocidad
(km/h)
180
160
140
130
100
80
60
40
20
0
0,5
0
Salida
32
1,5
2,5
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Distancia recorrida en la pista (km)
Pregunta 14
LA VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS
A continuación, se muestra los dibujos de cinco trayectos:
A
B
C
D
S: Línea de Salida
E
33
Pregunta 15
VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS
Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un auto de
carreras a lo largo de una pista llana de 3 km durante su segunda
vuelta.
Velocidad de un auto de carreras durante un trayecto de 3 km
(segunda vuelta)
Velocidad
(km/h)
180
160
140
130
100
80
60
40
20
0
0,5
0
1,5
2,5
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Distancia recorrida en la pista (km)
Salida
Pregunta 16
VELOCIDAD DE UN AUTO DE CARRERAS
Este gráfico muestra cómo varía la velocidad de un auto de
carreras a lo largo de una pista llana de 3 km durante su segunda
vuelta.
Velocidad de un auto de carreras durante un trayecto de 3 km
(segunda vuelta)
Velocidad
(km/h)
180
160
140
130
100
80
60
40
20
0
0,5
0
Salida
34
1,5
2,5
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0
Distancia recorrida en la pista (km)
Pregunta 17
MONOPATÍN
Marcos es un gran aficionado del monopatín. Entra en una
tienda llamada PATINADORES para mirar algunos precios.
En esta tienda, puedes comprar un monopatín completo; o
puedes comprar una tabla, un juego de 4 ruedas, un juego de
2 ejes y un juego de accesorios para armar y montar tu propio
monopatín.
Los precios de estos productos de la tienda son:
Producto
Precio en
zends
Patineta armada
82 u 84
Tabla
40, 60 o 65
Un juego de 4 ruedas
14 o 36
Un juego de 2 ejes
16
Un juego de accesorios
(cojinetes, hules,
tornillos y tuercas)
10 o 20
Pregunta 18
CUBOS CON NÚMEROS
A la derecha, hay un dibujo de dos dados.
Los dados son cubos con un sistema especial de
numeración en los que se aplica las siguiente regla:
El número total de puntos en dos caras opuestas
es siempre siete.
Puedes construir un dado sencillo cortando, doblando y pegando
cartón. Estos dados se pueden hacer de muchas maneras. En el
dibujo siguiente puedes ver cuatro recortes que se pueden utilizar para
hacer cubos, con puntos en las caras.
35
Pregunta 19
DEPÓSITO DE AGUA
Un depósito de agua tiene
la forma y dimensiones que
se muestran en el dibujo.
Inicialmente el depósito está
vacío. Después se llena con
agua a razón de un litro por
segundo.
Depósito
de agua
DEPÓSITO DE AGUA
Altura
A
Altura
Tiempo
B
Tiempo
Altura
D
36
Altura
C
Altura
Tiempo
E
Tiempo
Tiempo
Pregunta 20
COLUMPIO
Manolo está sentado en un columpio. Empieza a columpiarse.
Está intentando llegar tan alto como le sea posible.
Altura de los pies
A
Altura de los pies
Tiempo
Altura de los pies
C
B
Tiempo
Altura de los pies
Tiempo
D
Tiempo
Pregunta 21
ESTATURA DE LOS ALUMNOS
Un día, en clase de matemática, se mide la estatura de todos
los alumnos. La estatura media de los chicos es de 160 cm y
la estatura media de las chicas es de 150 cm. Elena ha sido
la más alta: mide 180 cm. Pedro ha sido el más bajo: mide
130 cm.
Dos estudiantes faltaron a clase ese día, pero fueron a clase
al día siguiente. Se midieron sus estaturas y se volvieron a
calcular las medias. Sorprendentemente, la estatura media
de las chicas y la estatura media de los chicos no cambió.
37
Pregunta 22
EL EDIFICIO RETORCIDO
En la arquitectura moderna, los edificios a menudo tienen formas
inusuales. La imagen siguiente muestra un modelo diseñado por
computadora de un “edificio retorcido” y un plano de la planta
baja. Los puntos cardinales muestran la orientación del edificio.
En la planta baja del edificio está la entrada principal y un espacio
para tiendas. Por encima de la planta baja hay 20 plantas de
viviendas.
El plano de cada planta es similar al de la planta baja, pero la
orientación de cada planta es ligeramente distinta a la de la planta
inmediatamente inferior. En el cilindro se encuentran el hueco del
ascensor y un vestíbulo para cada planta.
Las siguientes imágenes son vistas laterales del edificio retorcido.
38
Pregunta 23
Las siguientes imágenes son vistas laterales del edificio retorcido.
39
40