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5o grado, Módulo 4, Tema A
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
Área de enfoque– Tema A
o
5 Grado
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
en
Guía para los padres
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1/8
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x
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1
1
00
Gráficas lineales de medidas de fracción
Vocabulario
•
de pulgada.
2.
Este documento fue creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en el
currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también fue publicado como Engage New York. Material que es
utilizado para enseñar en el aula. El módulo 4 de quinto grado de
Eureka Math (Engage New York) está dedicado a la multiplicación
y división de fracciones y decimales de fracciones. Esta guía
también abordará el concepto de gráficas lineales de medidas de
fracción.
Tema A.
Módulo 4: Gráfica lineal de medidas de fracción.
1. Crea una Gráfica lineal para los siguientes datos medidos
Gráfica lineal
•
Frecuencia
Conceptos para recordar:
Gráfica lineal- Muestra información en una línea
numérica con una ‘x’ u otra marca para mostrar la frecuencia.
Gilbert registró la longitud de los borradores de sus compañeros de
clase. Utiliza la siguiente información para registrar sus resultados en
una gráfica lineal utilizando ¼ de pulgada.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Ejemplo de una gráfica lineal
La siguiente grafica lineal muestra el crecimiento de 10
plantas de girasoles. La cantidad de marcas de cada fracción
representa la altura de cada planta después de un mes de siembra.
1
1. ¿Cuántos borradores tienen
una longitud de al menos 1
pulgada? 9 borradores
2. ¿Cuántos borradores Miden
menos de media pulgada? 2
borradores
En esta lección es importante que los alumnos sean capaces de leer
una regla habitual con incrementos de mitades, cuartos y octavos.
*3. ¿Cuál es la longitud total de
todos los borradores? 20 ½
pulgadas
4 Cuál es la diferencia entre la
longitud del borrador más corto y
el más largo? 1 pulgadas
OBJETIVO DEL TEMA A
Medir y comparar la longitud de un lápiz a la pulgada
más cercana , , y , y analizar la información a través
de la información de la gráfica lineal.
5. ¿Qué medida aparece con más
frecuencia? 2 pulgadas
*6. ¿Cuantos borradores de  de
pulgada harían falta para igualar
la longitud de un borrador de 2
pulgadas? 8 borradores y un
cuarto de pulgada.
Alumnos
Alumno1
Alumno 2
Alumno 3
Alumno 4
Alumno 5
Alumno 6
Alumno 7
Alumno 8
Alumno 9
Alumno 10
Alumno 11
Alumno 12
Alumno 13
Alumno 14
Alumno 15
Alumno 16
medidas
½ pulgada
1 pulgada
2 pulgadas
¼ pulgada
1 ½ pulgadas
1 ½ pulgadas
2 pulgadas
2 pulgadas
¼ pulgada
¾ pulgada
¾ pulgada
2 pulgadas
1¾ pulgadas
1 ¾ pulgadas
1 ½ pulgadas
1 pulgada
Explicación:
3. ¿Cuál es la longitud total de todos los borradores?
8
2
Paso 1: Suma todos los números
enteros primero. 1 + 2 + 4 + 3 + 8 = 18
Paso 2: Suma las fracciones de ½
(½ + ½) + (½ + ½) + ½ =
1
+
1
+
½ =2½
pulgadas es la longitud total de todas los borradores
Explicación:
6. ¿Cuántos borradores de -de pulgada haría falta para igualar la longitud de un borrador de 2 pulgadas? Para solucionar este problema,
puedes utilizar diferentes estrategias. Una estrategia consiste en tomar dos rectángulos enteros y dividir los rectángulos en cuartos.
1 entero
1 entero
2 pulgadas
Se necesitan 8 borradores de un cuarto de pulgada para igualar la longitud de un
borrador de 2 pulgadas. .
5o grado, Módulo 4, Tema B
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5 Grado
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Guía para los padres
Este documento fue creado para ayudar a los padres y a los alumnos a
entender los conceptos matemáticos encontrados en el currículo de
Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que también fue
publicado como Engage New York. Material que es utilizado para
enseñar en el aula. El módulo 4 de quinto grado de Eureka Math
(Engage New York) está dedicado a la multiplicación y división de
fracciones y decimales de fracciones. Esta guía también abordará el
concepto de fracciones como división.
Tema B.
Fracciones como división.
Vocabulario
•
•
Diagrama de cinta
Algoritmo
•
•
Conceptos para recordar:
Unidad/En forma de
unidad
Ecuación
Diagrama de cinta- Es un dibujo que se parece a un segmento de la
cinta, utilizado para ilustrar las relaciones numéricas.
Ejemplos de diagrama de cinta:
Doscientos setenta y tres vehículos estaban aparcados en un
estacionamiento. Un tercio de los vehículos eran camiones. ¿Cuántos
camiones se encontraban en el estacionamiento?
273 vehicles
camiones
3 unidades(sección) = 273
1 unidad (sección) = 273 ÷3 = 91camiones
OBJETIVOS DEL TEMA B
•
Interpretar una fracción como división.
•
Utilizar el diagrama de cinta para modelar fracciones
como división.
•
Resolver problemas matemáticos que impliquen división
de números enteros con respuestas en forma de fracción
o enteros.
Área de enfoque– Tema B
Módulo 4: Fracciones como división.
Regg tiene 7 galletas que quiere compartir con su amigo Gabe por
partes iguales.
Piensa: Si hay 7 galletas, podrías darle a cada niño 3 galletas.
Luego tomar la última galleta y dividirla por la mitad y darle a
cada niño una de las mitades.
Regg
Gabe
7
O puedes partir
todas las galletas a la
mitad primero y
luego dividirlas.
¿Cuántas mitades
hay para compartir
en total? 14 mitades
Regg
Gabe
Repártelas en partes
iguales.
¿Cuántas galletas le
tocaron a cada niño?
Cada niño tendrá 7
mitades.
Aun cuando las
galletas fueron
repartidas en
mitades. ¿Cuántas
galletas recibió cada
niño?
3 galletas enteras y
½.
7
1
=3
2
2
Ecuación de la división: 7 ÷ 2 =
7
1
=3
2
2
7
2
=3
1
2
En forma de unidades: 14 mitades ÷ 2 = 7 mitades
Cada niño tendrá 3 ½ galletas.
1
Comprueba: 2 × 3
2
1
1
= 3 +3
2
2
2
= 6+
2
= 7 galletas
Problema de la vida real:
Usando una imagen, muestran cómo los amigos de Sally: Adán, y Mandy podrían compartir dos barras de caramelo. Escribe una
ecuación, resuélvela y compruébala.
1
Estrategia:
Ya que hay 2
barras de caramelo
dibuja dos
diagramas de
cinta, divide cada
uno en 3 partes
iguales y luego
repártelas entre los
3 amigos en partes
iguales.
𝐶𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑖ñ𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑑𝑟𝑎
1
Sally
Adam
Mandy
1
3
1
3
1
3
Sally
1
3
Adam
Mandy
1
3
1
3
Comprueba:
2
2 2 2
3𝑥 = + +
3
3 3 3
En forma de unidad: 6 tercios ÷ 3 = 2 tercios
𝐄𝐜𝐮𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐝𝐢𝐯𝐢𝐬𝐢ó𝐧: 2 ÷ 3 =
2
𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜
3
2
3
=
6
3
= 2 barras de caramelo
Mark corrió un total de 5 millas en 3 días. Si Mark corre la misma distancia todos los días. ¿Cuántas millas corre cada día?
Para resolver este
problema utiliza un
diagrama de cinta.
5 millas
Sabemos que 3
unidades son igual a 5
millas.
Queremos saber cuánto
es igual a
1 unidad.
Algoritmo
Comprueba:
2
13
3 5
-3
2
3𝑥1
2
3
= 3 +
= 5 millas
5
1 unidad = 5 ÷ 3 = 3
𝑀𝑎𝑟𝑘 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑜 1
2
𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑎. .
3
6
3
2
3
= 3 + 2
3 unidades = 5
2
2
3
=1 +1 +1
?
=1 3
2
3
American Cookie Company utiliza 6 tazas de chispas de chocolate para hacer 8 lotes de mini galletas con chispas de
chocolate. Si cada lote utiliza la misma cantidad de chispas de chocolate, ¿Cuántas tazas de chispas de chocolate se utilizan?
(Resuelve utilizando un diagrama de cinta, algoritmo, y comprobando tu respuesta.)
Algoritmo
6 cups shared equally in 8 batches of cookies
6 tazas
8
6
3
08= 4
6
0
6
1 unidad = 6 ÷ 8
=
8÷2
3
=4
=
3
8×4
3 3 3 3 3 3 3 3
+ + + + + + +
4 4 4 4 4 4 4 4
=
?
8 unidades = 6 tazas
6 ÷2
Comprueba:
24 4 4 4 4 4 4
= + + + + +
4 4 4 4 4 4
4
= 1 + 1+ 1+ 1+ 1+ 1
= 6 tazas
3
4
taza de chispas de chocolate son utilizadas cada día.
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5o grado, Módulo 4, Tema C
o
5 Grado
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Área de enfoque– Tema C
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Guía para los padres
Encuentra de 15. Dibuja un conjunto/matriz para mostrar tu
Este documento fue creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en el
currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también fue publicado como Engage New York. Material que es
utilizado para enseñar en el aula. . El módulo 4 de quinto grado
de Eureka Math (Engage New York) está dedicado a la
multiplicación y división de fracciones y decimales de fracciones.
Esta guía abordará el tema C.
razonamiento.
Tema C.
4
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
Multiplicación de números enteros por fracciones.
5
Vocabulario:
•
•
•
•
•
•
Producto
Matriz
Numerador
Conceptos para recordar:
•
•
•
6
5
Diagrama de cinta
Denominador
Propiedad
conmutativa
Producto – Es la respuesta a un problema de multiplicación.
Matriz –Es utilizado para organizar o visualizar.
Propiedad conmutativa Propiedad que multiplica los
1
•
•
•
•



de 15 = 9 ( 3 grupos de 15 is 3 + 3 +3)
de 15 = 12 ( 4 grupos de 15 is 3 + 3 + 3 + 3)
de 15 = 15 (5 grupos de 15 is 3 + 3 + 3 + 3 + 3)
de 15 = 18 (6 grupos de 15 is 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3)
3
42 alumnos
1
2
7 unidades = 42
1 unidad = 42 ÷ 7 o
= 6
1
Para encontrar of 12, dibuja una
4
matriz con 12 círculos.
Usa líneas para dividir la matriz en
4 grupos iguales.
Escribe la división para representar lo
16
que se hizo 16 ÷ 4 = 4 o
=4
1
4
Cada grupo es de todos los círculos.
1
4
1
4
Entonces de 12 = 3
4
3
7
1
4
OBJETIVOS DEL TEMA A

de 15 = 6 (2 grupos de 15 is 3 + 3)
Hay 42 alumnos que van a un paseo. son niñas. ¿Cuántos son
7
niños? ¿Cuántas son niñas? Resuélvelo utilizando un diagrama de
cinta.
factores en cualquier orden ( 𝑥 3 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 3 𝑥 )
2
de15 = 3
Relacionar a las fracciones como la división de la fracción
de un conjunto.
Multiplicar cualquier número entero por una fracción
utilizando un diagrama de cinta.
Relacionar fracciones de un conjunto a la interpretación
de la suma repetida de la multiplicación de fracciones.
Encontrar la fracción de una medición y resolver
problemas.
niñas
4
7
42
7
niños
El diagrama de cinta muestra que los 3 séptimos de los 42
alumnos son niñas, por lo tanto el resto son niños que son 4
partes o 4 séptimos.
Cada unidad es igual a 6 alumnos. Las niñas son 3 de las 7
unidades. Para encontrar cuantas niñas van al paseo se multiplica 3
unidades por 6.
3 unidades = 6 x 3 = 18 alumnas
Hay un total de 18 niñas en el paseo.
Los niños son 4 de las 7 unidades. Para encontrar cuantos niños
hay en el paseo se multiplica 4 unidades por 6. 4 unidades = 6 x 4
= 24 alumnos
Hay un total de 24 niños en el paseo.
Comprueba: 18 niñas + 24 niños = 42 alumnos en total
2
x 9
3
Maneras de interpretar la expresión anterior
2
2
1. 2 tercios de 9 ( x 9 = de 9 )
3
3
9
3 unidades = 9
Resolver el siguiente problema utilizando un diagrama de cinta o
una ecuación.
1
𝑙𝑏 = _______𝑜𝑧
3
lb – libra
oz – onza (16 oz es igual a 1 lb)
Diagrama de cinta
9
1 unidad = o 9 ÷ 3
1 lb = 16 oz
3
=3
3 unidades = 16
1 unidad =
2 unidades = 2 𝑥 3
=6
2
3
Respuesta:
=?
2. 9 veces 2 tercios O
2
3
x9=6
2 tercios sumados 9 veces
2 2 2 2 2 2 2 2 2
= + + + + + + + +
3 3 3 3 3 3 3 3 3
=
2+2+2+2+2+2+2+2+2
3
=
9𝑥2
3
=
18
3
=6
RESPUESTA
El señor Collins horneó 3 docenas de galletas. Dos tercios eran
con chispas de chocolate. ¿Cuántas galletas con chispas de
chocolate horneó?
1 docena son 12 galletas, por lo tanto 3 docenas son36 galletas
(12 x 3)
2
3
1
3
1
=?
*************************************************************
Ecuación
1
1
𝑙𝑏 = 𝑥 1 𝑙𝑏
3
3
Nosotros sabemos que 16
onzas es lo mismo que
1 libra (lb), por lo tanto
vamos a cambiar el
nombre de la libra en
nuestra expresión como
onzas (oz).
=
=
=
2
3
ft –pie
3
2
3
de 36 =
= 24 galletas con chispas de
chocolate
de
36 =
2
3
2
3
x 36 =
x 36 =
2 𝑥 36
3
=
12
2 𝑥 36
3 1
=
72
3
24
1
= 24
= 24
3
1
𝑜𝑛𝑧𝑎𝑠
3
3
4
3
4
de 1 pie.
in – pulgadas
de1 pie = _____ pulgadas
Utilizando el Diagrama de cinta
12pulgadas
1 unidad=
o 36 ÷ 3
2 unidades = 2 x 12 galletas
=?
16
4 unidades = 12
= 12 galletas
Procedimiento numérico:
2
3
1 𝑥 16
3
Amanda midió la longitud de uno de sus libros. Midió
¿Qué longitud tiene su libro en pulgadas?
3 unidades = 36
36
1
𝑥 16 𝑜𝑛𝑧𝑎𝑠
3
= 5
RESPUESTA
Utilizando el Diagrama de cinta
1 unidad =
o 16 ÷ 3
3
= 5 3 𝑜𝑧
de 36 galletas = _____ galletas con chispas de chocolate
36 galletas
16
Los estudiantes
buscan un factor
que sea común
para el
numerador y el
denominador.
3
4
12
4
= 3 pulgadas
3 unidades
=?
= 3 x 3 pulgadas
= 9 pulgadas de largo
Ecuación:
Sabemos que 16 onzas es
lo mismo que 1 libra (lb),
por lo tanto vamos a
cambiar el nombre de la
libra en nuestra expresión
como onzas (oz).
o 12 ÷ 4
3
4
3
4
3
ft = 4 x 1 pie
3
4
x 1 ft = x 12 pulgadas
=
=
3 𝑥 12
4
36
4
=9
3
=
O
3 𝑥 12
4
9
=
1
1
=9
5o grado, Módulo 4, Tema D
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5o Grado
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Área de enfoque– Tema -D
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Guía para los padres
Este documento fue creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en
el currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también fue publicado como Engage New York. Material que
es utilizado para enseñar en el aula. . El módulo 4 de quinto
grado de Eureka Math (Engage New York) está dedicado a la
multiplicación y división de fracciones y decimales de fracciones.
Esta guía abordará el Módulo 4, Tema D. En este tema los
alumnos escribirán y evaluarán expresiones con paréntesis,
interpretarán expresiones numéricas y resolverán y crearán
problemas escritos de fracciones.
Escribe una expresión para explicar el diagrama
de cinta. Luego revísalo.
8+5
Ejemplo 1:
Vocabulario:
• evaluar
• expresión numérica
•
•
expresión
diagrama de cinta
Conceptos para recordar
• Expresión – Es un grupo de números y símbolos que
muestran una relación matemática.
Ejemplos:  +  + 
•
•
•
Expresión numérica – Es una frase matemática que
involucra solo números y uno o más símbolos
2
operacionales. Ejemplo: x (6 + 14)
5
Evaluar – encontrar el valor de una expresión.
Diagrama de cinta –Dibujo que se parece a un segmento
de cinta, utilizado para ilustrar las relaciones numéricas.
OBJETIVOS DEL TEMA
(
D
•
Comparar y evaluar las expresiones con paréntesis.
•
Crear y resolver problemas escritos de fracciones que
involucren suma, resta y multiplicación.
1
Expresión:
Evaluación:
=
Tema D: Expresiones de fracciones y problemas matemáticos.
?
x (8 + 5) El diagrama de cinta muestra  de la
3
1
3
1
suma de 8 y 5.
x (8 + 5)
x 13
3
= 1 𝑋𝑋313
=
13
3
=4
1
3
?
***************************************************
Ejemplo 2:
Expresión: (
Evaluación:
𝟐𝟐
𝟑𝟑
2
=
=
7
6
1
+ 2 ) x 4 El diagrama de cinta muestra 4 copias
3
2
( +
4
3
=( +
=
𝟏𝟏
+ 𝟐𝟐
6
3
6
de
1
2
)x4
x 4
7𝑥4
6
28
6
4
= 4 or 4
6
)x4
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟏𝟏
+ .
𝟐𝟐
Recuerda que cuando sumas
fracciones con diferente
denominador puedes encontrar
fracciones equivalentes para crear
denominadores iguales.
2 2
4
x =
3
2
3
2
6
Escribe y evalua una expresión.
Ejemplo 1:
4 veces 2 dividido por 3
Expresión:
(4 x 2) ÷ 3
Evaluación:
𝟖
𝟑𝟑
3 veces más que la suma de
Expresión:
( + )x3
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟒
Evaluación:
8÷3
= =2
Ejemplo 2:
𝟐𝟐
=
=
𝟒
y
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟑𝟑
(
=
𝟑𝟑
𝟏𝟏
𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟐𝟐
𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟐𝟐
+
x3
𝟖
𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒙 𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟐𝟐
𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟏𝟏𝟐𝟐
)x3
𝟏𝟏𝟐𝟐
=2
𝟗
𝟏𝟏𝟐𝟐
or 2
𝟑𝟑
𝟒
*************************************************************************************************************************
Problema : Compara expresiones en forma escrita y numérica.
Resta 2 de
𝟏𝟏
𝟐𝟐
de 9
(11 ÷ 2) – 2
( x 9) – 2
= (11 ÷ 2) - 2
= 4 - 2
= 5 - 2
= 2
= 3
Resta 2 de
𝟏𝟏
𝟐𝟐
de 9
<
(11 ÷ 2) – 2
***************************************************************************************************
3
Resolución de problemas: Crissy and Crystal comparten una caja de cereal de 16 onzas. Al final de la semana, Crissy ha comido 8 de
1
la caja y Crystal ha comido de la caja de cereal. ¿Qué fracción de cereal aún queda en la caja?
Estrategia #1
3
=
=
8
3
8
5
8
+
1
Estrategia #2
1 caja -
4
+
4
2
=1-
8
=
Lo que han
comido
3
8
5
Crissy:
8
5
8
=
Lo que
queda.
3
x 16 oz
3 𝑥 16 2
8
6
Crystal:
x 16 oz
1 𝑥 16 4
=
4 1
81
3
8
4
4
= = 6 oz
1
1
= = 4 oz
1
6 oz + 4 oz = 10 oz
16 oz – 10 oz = 6 oz left
6 𝑜𝑧
16 𝑜𝑧
3
= quedan en la caja.
8
de cereal quedan en la caja.
**************************************************************************************************************************
Crea un problema acerca de una pecera utilizando el diagrama siguiente. Tu problema debe incluir una fracción.
36
Posible ejemplo del problema:
4
6
Hay 36 peces en una pecera. de los peces
son peces dorados y el resto son rojos
¿Cuántos peces rojos hay en la pecera?
Solución:
=
=
2
6
?
x 36
2 𝑥 36
6
12
1
6
1
= 12
Hay 12 peces en la pecera.
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5o grado, Módulo 4, Tema E
o
5 Grado
Módulo 4: Multiplicación de una fracción por un Fracción
Guía para los padres
Este documento fue creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en
el currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también ha sido publicado como Engage New York. Material
que es utilizado para enseñar en el salón de clase. . El módulo
4 de quinto grado de Eureka Math (Engage New York) está
dedicado a la multiplicación y división de fracciones y decimales
de fracciones. Esta guía abordará el tema E: multiplicación de
una fracción por una fracción - tanto en fracción como en la
forma decimal.
Área de enfoque– Tema E
Multiplicación de una fracción por un Fracción
Resuelve. Dibuja un modelo para mostrar tu razonamiento.
1
Piensa: Necesitamos encontrar
1
1
de fresas
5
Tema E: Multiplicación de una fracción por un Fracción
Vocabulario
•
multiplicar
•
producto
•
cociente
•
diagrama de cinta
•
modelo de área
•
convertir
•
fracción de unidad
•
Fracción decimal
• unidad
• Numero entero
Conceptos para recordar:
• Unidad- Es un segmento de un diagrama de la cinta en
porciones.
•
Fracción unitaria – Es una fracción donde el número
𝟏𝟏
𝟏𝟏 𝟏𝟏
, ,
superior (el numerador) es 1. 𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐: 𝟏𝟏𝟎𝟎
𝟐𝟐𝟏𝟏 𝟓𝟓
•
Numero entero- Es cualquier unidad que se divide en
fracciones más pequeñas de igual tamaño.
•
Fracción decimal- Es una fracción donde el denominador
(el número inferior) es una potencia de diez (tales como:
décimas, centésimas, milésimas, etc).
•
𝑬𝒋𝒆𝒎𝒑𝒍𝒐:
𝟒𝟒𝟑
𝟏𝟏𝟎𝟎
𝒆𝒔 𝒖𝒏𝒂 𝒇𝒓𝒂𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒍 𝒚 𝒑𝒖𝒆𝒅𝒆 𝒔𝒆𝒓
1
Joseph tiene 4 de libra de fresas. Le dio a su maestro 5 de
fresas. ¿Qué fracción de fresas Le dio Joseph a su maestro?
1
Paso 1: Dibuja un rectángulo y divídelo
utilizando líneas verticales en 4 partes
iguales.
Sombrea 1 parte y etiquétala como
1
𝟏𝟏
𝟒𝟒
Paso 2: Necesitamos
1
1
encontrar 𝑑𝑒 . Divide
5
4
el rectángulo en 5 partes
iguales dibujando líneas
horizontales. Ahora
colorea 1 de las 5 partes
(de las que ya están
sombreadas) y etiquétala
1
como .
5
1
𝒆𝒔𝒄𝒓𝒊𝒕𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝟎. 𝟒𝟒𝟑.
OBJETIVOS DEL TEMA E
•
Multiplicar unidades de fracción por unidades de fracción.
•
Multiplicar unidades de fracción por números enteros.
•
Multiplicar enteros por enteros.
•
Resolver problemas utilizando el diagrama de cinta y la
multiplicación de fracción por fracción.
•
Hacer referencia a los decimales y multiplicación de fracciones.
•
Convertir medidas utilizando números enteros y resolver
problemas que involucren varios pasos.
•
Convertir mediciones de unidades mixtas y resolver problemas
que involucren varios pasos.
4
𝟏𝟏
𝟓𝟓
𝟏𝟏
𝟓𝟓
𝟏𝟏
𝟒𝟒
¿Cuántas
unidades hacen
un entero? 20
𝟏𝟏
𝟒𝟒
¿Cuál es el nombre de una de estas unidades? veinteavos
1
1
1
1
1
1
𝑜𝑓 =
→ × =
5
4 20
5
4 20
Joseph le dio a su maestro
1
20
de sus fresas.
1
.
4
Resuelve. Dibuja un modelo para mostrar tu
razonamiento.
3
De los estudiantes en el equipo de atletismo de Nia,
5
participan en la gestión de eventos. De los estudiantes que
2
participan en la gestión de eventos, están en la carrera de
3
relevos. ¿Qué fracción de los estudiantes en el equipo de
atletismo corrió en la carrera de relevos?
𝟐𝟐
𝟑
𝑷𝒊𝒆𝒏𝒔𝒂: 𝑵𝒆𝒄𝒆𝒔𝒊𝒕𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒆𝒏𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓𝒂𝒓 𝒅𝒆 .
𝟑
1
Paso 1: Dibuja un rectángulo y
divídelo con líneas verticales en 5
partes iguales. Sombrea 3 partes y
3
etiquétalas como .
=
𝟑
𝟓𝟓
=
1
x
10
12
2 𝑥 10
20
5
x
10
2 𝑥 10
2
1
= 5 𝑥 12 = 6 = 3
12
1
El factor común de 2 y12 es 2.
El factor común de 10 y 5 es 5.
6
Resolver problemas utilizando un diagrama de cinta:
2
Dell tiene 14 canicas azules. Sus canicas azules son del total de sus
5
canicas. ¿Cuántas canicas tiene Dell en total?
?
2 unidades = 14
1 unidad = 14 ÷ 2 = 7
5 unidades = 5 x 7 = 35
𝟐𝟐
𝟓𝟓
(14 canicas)
𝟏𝟏𝟓𝟓
𝟏𝟏𝟎𝟎
=
𝟐𝟐𝟑𝟖
𝟏𝟏𝟎𝟎
x
𝟏𝟏𝟖
𝟏𝟏𝟎
𝟐𝟐𝟑𝟖 𝒙 𝟏𝟏𝟖
𝟏𝟏𝟎𝟎 𝒙 𝟏𝟏𝟎
o
2 3 8 centésimas
x 1 8 décimas
1904
+2 3 8 0
4 2 8 4 milésimas = 4.284
𝟒𝟒𝟐𝟐𝟖𝟒𝟒
𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎
= 4.284
Convertir medidas de unidades mixtas
Renombramos
1 pie como
12 pulgadas.
9 pulgadas = ____ pie
1
= 5 𝑥 12 = 60 = 3
Método 2: Los alumnos dividirán los factores comunes antes de
multiplicar.
2
1
2
𝟏𝟏𝟎 𝒙 𝟏𝟏𝟎
𝟑
𝟓𝟓
Método 1: Los alumnos finalmente verán un patrón y
multiplicarán numerador por numerador y denominador por
denominador.
5
𝟏𝟏𝟎
𝟐𝟐
𝟑
o de los estudiantes corrió en la carrera
𝟏𝟏𝟓𝟓 𝟓𝟓
de relevos.
2
5 décimas
x 3 décimas
1 5 centésimas = 0.15
2 pies= _____ pulgadas
2
3
6
2 3
6
𝑑𝑒 =
→ × =
3
5 15
3 5 15
𝟐𝟐
𝟓𝟓 𝒙 𝟑
2.38 x 1.8
¿Cuántas unidades hacen un entero? 15
¿Cuál es el nombre de una de estas unidades?
quinceavos
𝟔
𝟏𝟏𝟎
o
= 0.15
3
𝟑
𝟓𝟓
=
=
𝟓𝟓
Paso 2: Divide el rectángulo en 3 partes
iguales con líneas horizontales. Ahora
colorea 2 de las 3 partes (de las que ya
2
están sombreadas) y etiquétalas como .
𝟐𝟐
𝟑
Ejemplo A:
0.5 x 0.3
𝟓𝟓
𝟑
x
=
Ejemplo B:
5
1
Relacionar decimales y multiplicación de
fracciones.
Dell tiene 35 canicas.
El diagrama de cinta muestra 1 pie dividido
en doce partes iguales. Cada sección
representa 1 pulgada; por lo tanto 1 pulgada
1
es de 1 pie.
12
Renombramos
1 pulgada como
𝟏𝟏
de 1 pie.
𝟏𝟏𝟏𝟏
Problema: Un envase puede contener 4 pintas de agua. ¿Cuántas
tazas puede contener 2 contenedores? (1 pinta = 2 tazas)
5o grado, Módulo 4, Tema F
to
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5 Grado
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Guía para los padres
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Este documento fue creado para ayudar a padres y alumnos a entender
los conceptos matemáticos encontrados en el currículo de Eureka
Math (© 2013 Common Core, Inc.) que también ha sido publicado
como Engage New York. Material que es utilizado para enseñar en el
aula. El módulo 4 de quinto grado de Eureka Math (Engage New
York) está dedicado a la multiplicación y división de fracciones y
decimales de fracciones. Esta guía abordará el módulo 4 tema F. En
este tema los alumnos razonarán acerca del tamaño de los productos
cuando las cantidades se multiplican por números mayores que 1,
menores que 1, y por 1.
Multiplicar un número por otro número igual a 1,
da como resultado el número inicial.
Tema F: Multiplicación con fracciones y decimales mediante el uso de
escala y problemas matemáticos.
Ejemplo 3:
2
x =
4
2𝑥4
=
Vocabulario:
• multiplicar
• factor
• equivalente
Ejemplo 4:
1
x =
6
1𝑥6
=
•
•
•
producto
escala
Fracción de referencia.
Conceptos para recordar:
Producto – Es el resultado de la multiplicación.
2 1
2
Ejemplo: x =
producto
3
3
factores
9
Escala – puede o no cambiar la cantidad.
Concepto erróneo: Los estudiantes creen que la multiplicación
siempre hace que una cantidad sea más grande. Esto no siempre es
cierto. Supongamos que hay 6 estudiantes formados en línea y  visten
camisas rojas. ¿Cuántos estudiantes visten camisa roja?  x 6 = 3
alumnos.
El producto es más pequeño que el número original. .
OBJETIVOS DEL TEMA
2 4 10
Ejemplo 1: 6 x
2
Ejemplo 2: 3 x
10
5
7
2
=
10
6𝑥2
=
4
6
=
2
3 𝑥 10
10
5𝑥4
7𝑥6
12
2
=6
=
30
8
=
10
20
6
42
=
=3
8÷4
=
2
6÷6
=
1
20 ÷4
42 ÷6
5
7
*** Los ejemplos anteriores demuestran la afirmación de que la
multiplicación de un número por otro número igual a 1, resulta
en el número inicial. Por lo tanto, si el factor escala es igual a
1, el número inicial no cambia.
F
Vamos a comprobar esta afirmación.
2
6𝑥2
12
Ejemplo 1: 6 x =
= = 4 (4 < 6)
Ejemplo 2: 3 x
2
5
7
10
3
4
=
3
3𝑥7
10
2𝑥3
5𝑥4
=
=
3
6
21
20
•
Comparar el tamaño del producto al tamaño de los
factores.
Ejemplo 4:
6
20
<
8
20
.
1
7
1
x =
6
1𝑥1
7𝑥6
=
1
6
20
con un denominador de 20. (
que
=2
10
Con el fin de demostrar que
Explicar el tamaño del producto, y relacionar fracción y
equivalencia decimal al multiplicar una fracción por 1.
Resolver problemas matemáticos utilizando fracciones
y multiplicaciones decimales.
3
Ejemplo 3: x =
•
•
6
Vamos a comprobar esta afirmación. Sabemos que , , , y
2 4 10
6
son ejemplos de fracciones iguales a un entero.
Multiplicar un número por otro número menor a
1 resulta en un producto menor al número
inicial.
(Un número multiplicado por otro número)
(
Área de enfoque– Tema F
42
1
10
(2
1
10
< 3)
2
es menor que , renombramos
2𝑥4
5𝑥4
(
1
=
42
8
20
5
) Ahora podemos ver
2
5
1
< )
7
*** Los ejemplos anteriores demuestran la afirmación de que la
multiplicación de un número por otro número menor que 1,
resulta en un producto menor que el número inicial. Por lo
tanto, si el factor escala es menor que 1, el producto será
menor que el número inicial.
Multiplicar un número por otro número mayor
que 1, da como resultado un producto mayor que
el número inicial.
Vamos a comprobar esta afirmación:
4
6𝑥4
24
Ejemplo 1: 6 x =
= = 8 (8 > 6)
Ejemplo 2: 3 x
Ejemplo 3:
2
5
3
15
10
=
7
x =
4
3
3 𝑥 15
10
2𝑥7
5𝑥4
=
3
45
=
17
10
=4
5
10
(4
5
10
> 3)
20
2
Utilizando la fracción de referencia de, sabemos que es menor
que  y
17
20
17
es mayor que.
Ejemplo 4:
1
7
x
11
6
=
1 𝑥 11
7𝑥6
20
=
>
11
5
2
5
42
si
42
1
es mayor que , ya que ambas fracciones son menores que.
7
Con la finalidad de demostrar que
1
11
42
Ahora podemos ver que
11
42
>
6
42
1
es mayor que ,
renombraríamos con un denominador de 42. (
7
.
7
1𝑥6
7𝑥6
=
6
42
)
*** Los ejemplos anteriores demuestran la afirmación de que la
multiplicación de un número por otro número mayor que 1,
resulta en un producto mayor que el número inicial. Por lo
tanto, si el factor escala es mayor que 1, el producto será
mayor que el número inicial.
Problema de práctica: Sin hacer ningún cálculo, llena el espacio
vacío utilizando una de las fracciones para que la ecuación sea
verdadera. Explica cómo lo sabes.
𝟏
𝟖
𝟒
a. 15 x ___ = 15 (15 x
𝟖
𝟖
𝟖
𝟖
= 15)
𝟗
𝟔
Si es igual a 1, entonces el numero inicial 15 no cambia.
𝟖
b. ___ x 15 < 15 (
1
𝟏
𝟒
x 15 < 15)
c. 15 x ___ > 15 ( 15 x
𝟗
𝟗
𝟔
> 15)
Si es mayor que 1, entonces el producto será mayor que 15.
𝟔
Paul y Elliot están siendo comparados con Alex. Alex
gastó todo su dinero, por lo que es considerado 1 entero
en este problema. Utilizando lo que hemos aprendido
2
sobre factor de escala, es menor que 1 por lo tanto Paul
3
4
gastó menos que Alex. 3 es mayor que 1, por lo tanto
Elliot gasto más que Alex.
3
Van gastó de su dinero.
3
Alex
2
Paul gasto . El diagrama muestra que la
3
cantidad es menor que la de Van.
Paul
4
Elliot gastó . El diagrama
3
muestra que la cantidad es
mayor que la de Van.
Elliot
En la feria del libro, Elliot gastó la mayor parte y
Paul gastó la menor parte.
Haciendo escala con decimales
Ya sea que estés trabajando con fracciones o decimales, se siguen
aplicando las afirmaciones del factor de escala.
Problema: Sin calcular, llena el espacio vacío utilizando uno de
los factores de escala para hacer que cada ecuación sea
verdadera. Explica cómo lo sabes.
1.024
Si es menor que 1, entonces el producto será menor que 15.
4
En la feria del libro, Alex gastó todo su dinero en
𝟐
𝟒
libros. Paul gastó 𝟑 y Elliot gastó 𝟑. ¿Quién
gastó la mayor cantidad de dinero? ¿Quién gastó
la menor cantidad de dinero?
Vamos a dibujar un diagrama de cinta para representar
cada uno.
Utilizando la fracción de referencia de  nos ayuda a determinar
11
Problemas de la vida real:
1.00
0.761
a. 4.72 x _______ < 4.72 (4.72 x 0.761 < 4.72 )
Si 0.761 es menor que 1, entonces el producto será menor que
4.72.
b. ____ x 4.72 > 4.72
(1.024 x 4.72 > 4.72 )
Si 1.024 es mayor que 1, entonces el producto será mayor que
4.72.
c. 4.72 x _____ = 4.72
(4.72 x 1.00 = 4.72)
Si 1.00 es igual a 1, entonces 4.72 no cambia.
5o grado, Módulo 4, Tema G
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
Área de enfoque– Tema G
5to Grado
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Dividir un número entero por una fracción de unidad
Guía para los padres
Garret está corriendo en una competencia de 5 kilómetros. Hay
paradas para beber agua cada  kilómetro, incluyendo la que se
encuentra en la meta ¿Cuantas paradas para beber agua habrá?
Ecuación: 5 ÷ 
Este documento fue creado para ayudar a padres y alumnos a
entender los conceptos matemáticos encontrados en el currículo
de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que también ha
sido publicado como Engage New York. Material que es utilizado
para enseñar en el aula. El módulo 4 de quinto grado de Eureka
Math (Engage New York) está dedicado a la multiplicación y
división de fracciones y decimales de fracciones. Esta guía
abordará el Módulo 4, Tema G. En este tema los alumnos
explorarán el significado de la división de fracciones y fracciones
decimales.
Paso 1: Dibuja un diagrama de cinta para representar el
problema.
5
El diagrama de cinta se divide en 5 unidades iguales. Cada
unidad representa 1 kilómetro de la carrera.
Paso 2: Dado que las paradas para beber agua son cada 
kilómetro, cada unidad del diagrama de la cinta se debe dividir en
2 partes iguales.
Tema G: División de Fracciones y Fracciones decimales.
Vocabulario:
• dividir/división
• divisor
• fracción unitaria
• divisor decimal
• centésimas
•
•
•
•
cociente
dividendo
fracción decimal
decimas
5
Conceptos para recordar:
1st
parada
Cociente - Es la respuesta de dividir una cantidad por otra.
Cuando se cuenta el número de mitades en el diagrama de la
cinta, se determina que hay un total de 10. Por lo tanto, habrá 10
paradas de agua durante la carrera de 5 kilómetros.
Fracción unitaria – Es una fracción con un numerador de 1
Fracción Decimal – Es una fracción cuyo denominador es una
potencia de 10 (ejemplos: 0,7 0,23 4,58)
Paso 3: Dibuja una línea numérica debajo del esquema de la
cinta para mostrar que hay 10 mitades en 5 enteros.
Divisor decimal– Es el número que divide el dividendo (entero) y
tiene décimas, centésimas, milésimas, etc.
OBJETIVOS DEL TEMA
Dividir un número entero por una fracción unitaria
•
Dividir una fracción unitaria por un número entero.
•
Resolver problemas de división de fracciones.
•
Escribir problemas y ecuaciones que corresponden a los
diagramas de cinta y a la línea numérica.
•
Relacionar las divisiones de una unidad de fracción a las
divisiones de 1 décima y 1 centésima.
Dividir dividendos decimales por divisores decimales no
unitarios.
5
G
•
•
Ultima
parada
(
0
1
2
3
4
5
Concepto erróneo: Los estudiantes pueden creer que el cociente
de la división es siempre menor que el dividendo y el divisor. Se busca
saber cuántos grupos hay de cierto tamaño. Por ejemplo, ¿qué sucede
con el número de piezas si cortamos una zanahoria en 6 pedazos
iguales? (Hay más piezas de zanahoria.) Este es el significado de la
división de un entero por una fracción unitaria.
Problema de práctica: Francois recogió 2 libras de moras. Si
1
quiere separar las moras en bolsas de de libra, ¿Cuántas bolsas
4
puede llenar?
Ecuación: 2 ÷  = 8
 lb
0
Problema de práctica: Si Bridget vierte  litro de limonada en
partes iguales en 4 botellas, ¿cuántos litros de limonada hay en cada
botella?
Ecuación:  ÷ 4 = 
Hay  de litro en cada botella..
1
2
1
2
Dividir entre divisores decimales
0.24 ÷ 0.4
Un entero tiene 4 cuartos y 2 enteros tienen 8 cuartos.
Paso 1: Vuelve a escribir la división como una fracción.
Francois puede llenar 8 bolsas de moras de  de libra.
Dividir una fracción unitaria por un número entero.
Randy y 2 de sus amigos compartirán una pizza por igual. ¿Qué
fracción/porción de pizza le tocará a cada uno?
Ecuación: 1 ÷ 3
1
Este diagrama de cinta
representa 1 pizza
entera que ha sido
dividida en 3 partes
iguales.
Cada uno recibirá  de pizza.
************************************
Ahora imagina que solo hay  pizza que compartirán por igual entre Randy y
sus 2 amigos. ¿Qué fracción/porción de la pizza le tocara a cada uno?
Ecuación:  ÷ 3
Este diagrama de cinta
representa 1 pizza entera
1
que ha sido dividida en 2
partes iguales. La parte
no sombreada representa
la porción que debe ser
compartida por igual.
1
1
𝟏𝟏
𝟔𝟔
÷3=
Puesto que hay 3
personas que van a
compartir la mitad de la
pizza por igual, la parte
no sombreada se divide
en 3 unidades iguales.
Para mostrar las
unidades de igual
tamaño en toda la pizza,
la parte sombreada
necesita ser dividida en 3
unidades iguales. Ahora
podemos ver que cada
parte es  de toda la
pizza.
3 sextos ÷ 3 = 1 sexto (La parte no sombreada muestra 3 sextos.)
Cada persona recibirá  de la pizza.
𝟎.𝟐𝟒
𝟎.𝟒
Paso 2: Vuelve a escribir el divisor/denominador como
número entero multiplicándolo por una fracción igual a 1.
𝟎.𝟐𝟒
𝟎.𝟒
𝟏𝟏𝟎
x 𝟏𝟏𝟎 =
𝟐.𝟒
𝟒
0.6
4 2.4
2 4
Paso 3: Divide.
****************************************
2.7 ÷ 0.03
Paso 1:
𝟐.𝟕
𝟎.𝟎𝟑
90
3 270
Paso 3:
27
00
0
Paso 2:
𝟐.𝟕
𝟎.𝟎𝟑
𝟏𝟏𝟎𝟎
x 𝟏𝟏𝟎𝟎 =
𝟐𝟕𝟎
𝟑
****************************************
Problema de práctica: 18 ÷ 2 = 9
Explica por qué es cierto que 1.8 ÷ 0.2 y 0.18 ÷ 0.02 tienen el mismo
cociente.
1.8
0.2
10
x 10 =
18
2
0.18
= 18÷2= 9
0.02
100
x 100 =
18
2
=18÷2= 9
Ambos tienen el mismo cociente porque puedo cambiar cada
fracción sin cambiar su valor multiplicando cada uno por una
fracción que es igual a 1. En la primera fracción tanto el numerador
10
como el denominador son en décimas, si se multiplica por da
10
como resultado un número entero tanto en el numerador como en
el denominador. En la segunda fracción tanto el numerador como el
denominador están en centésimas. Cuando se multiplica cada una
100
, da como resultado un número entero tanto en el
por
100
numerador como en el denominador.
Cada fracción da lugar a 18 ÷ 2.
****************************************
Problema de práctica: La señora Morgan tiene 21.6 libras de
duraznos que debe empacar para su envío. Ella planea empacar 2.4
lb de duraznos en cada caja. ¿Cuantas cajas se necesitan para enviar
todos los duraznos?
21.6 ÷ 2.4
21.6
2.4
10
x 10 =
216
24
9
24 2 1 6
216
5o grado, Módulo 4, Tema H
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5o Grado
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Guía para los padres
Módulo 4: Multiplicación y división de fracciones y fracciones decimales.
Escríbelo en forma de expresión numérica
Este documento fue creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en
el currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también fue publicado como Engage New York. Material que
es utilizado para enseñar en el aula. El módulo 4 de quinto
grado de Eureka Math (Engage New York) está dedicado a la
multiplicación y división de fracciones y decimales de fracciones.
Esta guía abordará el Modulo 4, Tema H. En éste tema los
alumnos interpretarán y evaluarán expresiones numéricas con
fracciones y fracciones decimales, así como también crearán y
resolverán problemas.
Tema H: Interpretación de expresiones numéricas.
Vocabulario:
• evaluar
• expresión numérica
• equivalente
• suma
• producto
•
•
•
•
•
expresión
paréntesis
escala
diferencia
cociente
Conceptos para recordar:
• Expresión – Es un grupo de números y símbolos que
muestran una relación matemática.
Ejemplo:  +  + 
•
Área de enfoque– Tema H
Ejemplo 1: La mitad de la suma de
Posibles respuestas:
𝟏𝟏
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟏𝟏
𝟑𝟑
𝟓
𝟏𝟏
y 1 𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟏𝟏
x ( + 1 ) or ( + 1 ) ÷ 2
𝟓
𝟐𝟐
𝟓
𝟐𝟐
Ejemplo 2: 3 veces más que el cociente de 1.2 y 0.4
Posibles respuestas: 3 x (1.2 ÷ 0.4) o (1.2 ÷ 0.4) x 3
Problema de práctica: ¿Qué expresión es equivalente a "la
suma de 5 y 3 dividido por?”
A.
𝟓+𝟑𝟑
𝟒
B. 5 + (3 ÷ )
C. (5 + 3) ÷ 
D.  ÷ (5 + 3)
Respuesta correcta: C
Algunos podrían escoger la “A” pero ‘esta expresión representa
“la suma de 5 y 3 dividido por 4.”
Problema de la vida real:
Susie tomó 12 pepinos de su jardín. Ella cortó 2 de ellos
𝟐𝟐
para una ensalada y luego le dio a su vecina. Escribe una
𝟓
expresión que diga cuántos pepinos le dio a su vecina.
𝟐𝟐
Expresión:
𝟓
Expresión Numérica – Es una frase matemática que
involucra solo números y uno o más símbolos
2
operacionales. Ejemplo: x (6 + 14)
x (12 – 2)
5
•
Evaluar – Es encontrar el valor de una expresión.
•
Paréntesis – Es el grupo de símbolos ( ); utilizados para
agrupar parte de una expresión.
(
Escribe una expresión numérica en forma escrita.
Ejemplo 1: ( + 1.25) ÷ 
La suma de  y 1.25 dividido por 
OBJETIVOS DEL TEMA H
•
Interpretar y evaluar las expresiones numéricas
incluyendo el lenguaje de escala y fracción de división.
•
Crear historias que involucren expresiones numéricas
y diagramas de cinta.
•
Resolver problemas escritos.
Ejemplo 2:
𝟓
𝟔
𝟏𝟏
– ( x 0.2)
𝟓
La diferencia entre
𝟓
𝟔
y el producto de
𝟏𝟏
𝟓
y 0.2
Evalúa la siguiente expresión:
Resolución de problemas:
Los alumnos deben reconocer que cuando se evalúan
expresiones que contienen símbolos de agrupación,
cualquier operación dentro de los símbolos de agrupación
debe realizarse antes de las operaciones fuera de los
símbolos de agrupación.
A Luke le quedan 3.5 horas de trabajo en el día como mecánico.
El necesita  hora para completar un cambio de aceite.
a. ¿Cuántos cambios más de aceite puede completar Lucas
durante el resto de su día de trabajo?
Ejemplo 1: (7 – 5) ÷ 
Ejemplo2:
= 2 ÷ 
5
4
=
= 6
=
x (3 x )
5
4
15
8
x
3
2
2
7
=1
8
Ejemplo 3: 4 veces más que el cociente de 1.8 y 0.3
4 x (1.8 ÷ 0.3)
1.8
=4x (
=4x
0.3
x
18
3
10
10
3.5 = 3
1
)
 hora
Luke puede completar 7 cambios de aceite durante 3.5 horas.
b. Luke puede realizar dos inspecciones de automóviles en la
misma cantidad de tiempo que le lleva a completar un cambio de
aceite. ¿Cuánto tiempo le toma realizar una inspección de coche?
1 hora
=4x6
= 24
Problema :
Sin evaluar, compara la primera expresión con la segunda
expresión. Explica tu razonamiento.
(1.25 +
𝟑𝟑
𝟒
)x
𝟑𝟑
𝟐𝟐
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟑𝟑
x (1.25 + )
𝟒
En ambas expresiones se encuentra la suma de los mismos dos
números. En la primera expresión, la suma se multiplica por
una fracción mayor a 1, que daría como resultado una cantidad
mayor que la suma de los dos números. En la segunda
expresión, la suma se multiplica por una fracción menor a 1,
que daría lugar a una cantidad menor que la suma de los dos
números. Por lo tanto, la primera expresión seria mayor que la
de la segunda expresión.

÷2=
Luke puede realizar una inspección de carro en  de hora.
c. Si sólo realizara inspecciones de automóviles en el resto de su
día de trabajo, ¿cuántas podría completar?
7 x 2 = 14
Dado que Luke puede realizar 2 inspecciones de
automóviles en la misma cantidad de tiempo que le lleva
completar un cambio de aceite, puede completar 14
inspecciones (dos veces 7) en 3.5 horas.
Crea una historia para la siguiente expresión:
 x ($25 – $5.80)
(1.25 +
𝟑𝟑
𝟒
)x
𝟑𝟑
𝟐𝟐
>
𝟐𝟐
𝟑𝟑
𝟑𝟑
x (1.25 + )
𝟒
La abuela de Kaitlyn le regalo $25 en su cumpleaños.
Después de gastar $5.80 en pegatinas, ella gasto  del
dinero que le quedaba en un libro. ¿Cuánto gasto en su
libro?
14
$ 6.40
$2 5 .10 0
 x $1 9 . 2 0
- 5.80
3 $1 9 . 2 0
𝟏𝟏𝟏𝟏.𝟐𝟐𝟐𝟐
$1 9 . 2 0
=
18
𝟑𝟑
= $6.40
Kaitlyn gastó $6.40 en su libro.
1 2
1 2
00
0
5o grado, Módulo 5, Tema A
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
Área de enfoque– Tema A
5to Grado
Módulo 5: Suma y multiplicación con volumen y área.
Guia para los padres
Este documento ha sido creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en
el currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también ha sido publicado como Engage New York. Material
que es utilizado para enseñar en el salón de clase. . El módulo 5
de quinto grado de Eureka Math (Engage New York) está
dedicado a la suma y multiplicación con volumen y área.
Esta guía abordará el Módulo 5, Tema A. En este tema los
alumnos explorarán volumen.
Tema A: Conceptos de volumen.
Vocabulario:
• cubo
• cubos de unidad
• base
• prisma rectangular recto
•
•
•
•
unidades cúbicas
volumen de un
solido
figuras solidas
cara
Module 5: Suma y multiplicación con volumen y área.
1. Los siguientes solidos se componen de cubos de 1-cm.
Encuentra el volumen de cada figura, y complete la tabla
de abajo.
A.
B.
Figura
A
Volumen
5 cm3 o
5 cm cúbicos
B
9 cm3 o
9 cm cúbicos
Unidades cubicas/Cubos de unidad – son cubos de la
misma medida usados para medir volumen; todos sus
lados miden 1 unidad.
•
Base – es una de las caras de los sólidos tridimensionales; a
menudo es considerada como la superficie en que se
sostienen los sólidos
•
Volumen de un sólido– es la medición de espacio o
capacidad.
•
Figura solida – es la figura tridimensional
•
Prisma rectangular recto – prisma rectangular que tiene
solo ángulos de 90°.
Yo conté 4 cubos a la derecha y
luego multiplique por 2 para
incluir los cubos del lado
izquierdo y luego sume los
cubos de en medio.
2. Diego dice que la figura de abajo está compuesta por
cubos de 1-cm y tiene un volumen de 5 cm cúbicos.
Explica su error.
Dirgo falló al no contar el
cubo que está escondido.
El cubo en la segunda
capa esta encima de otro
cubo.
Conceptos para recordar:
• Cubo – Figura tridimensional con 6 caras cuadradas.
•
Explicación
Yo conté los cubos.
Problema de la vida real:
José y Pablo tienen 12 centímetros cúbicos. José hizo una torre
que tiene 6 cubos de alto y 2 de ancho. José dice que su torre
tiene mayor volumen porque es más alta. Pablo dice que ambas
torres tienen el mismo volumen. ¿Quién está en lo correcto?
Explícalo con un dibujo.
(
OBJETIVOS DEL TEMA A
•
Explorar el volumen mediante la construcción y
conteo de unidades cúbicas.
•
Encontrar el volumen de un prisma rectangular
recto llenándolo y contando con unidades cúbicas.
•
Componer y descomponer prismas rectangulares
rectos utilizando capas.
La torre de José tiene
12 cubos.
La torre de Pablo tiene
12 cubos.
Pablo está en lo correcto porque ambos tienen un
volumen de 12 centímetros cúbicos. La torre de José
está en posición vertical y la de Pablo esta
horizontal.
Llenar una caja o un prisma rectangular con
unidades cúbicas.
El siguiente modelo representa una red (patrón) de un prisma
rectangular o caja. Si tú tomas una caja de cereal y la recortas para
formar una figura plana, esto crearía un plano de la caja de cereal.
La parte sombreada es parte de la
base de la caja. Podemos decir que
se necesitarían 4 cubos para cubrir
la base. El plano muestra que hay
2 capas.
4x2=8
El volumen de este prisma es de
8 unidades cúbicas u 8 u3.
Problema #1: Si este plano se doblara para formar una caja o
un prisma rectangular, ¿con cuantos cubos de llenaría?
Se necesitarían 16 cubos para cubrir la
parte sombreada que es la base o capa
inferior. El plano muestra que hay 3
capas. 16 x 3 = 48
Por lo tanto el volumen de esta caja o
prisma rectangular es de 48 unidades
cubicas o 48 u3.
Se necesitarían 48 cubos para llenarlo.
Problema #2: ¿Cuantos centímetros cúbicos cabrían dentro de
la caja? Explica tu respuesta
Se necesitarían 40 centímetros cúbicos
para llenar la caja.
La parte frontal de la caja tiene 4 filas
con 5 cubos. Cada una equivale a 20
cubos. La caja tiene 2 capas de
profundidad. (20 x 2 = 40) De modo
que el volumen de esta caja es de 40
centímetros cúbicos o 40 cm3.
Necesitaríamos 40 cubos de un
centímetro para llenar la caja.
Descomponer un prisma rectangular recto usando
capas.
H ay 3 métodos diferentes para encontrar el volumen de un
prisma rectangular. Analicemos los siguientes métodos
utilizando el siguiente prisma. El prima está compuesto por
centímetros cúbicos.
Método 1: Podríamos trazar líneas horizontales para mostrar las
5 capas de 12 cubos cada una. Esto parecería las capas de un
pastel.
12 cm3 + 12 cm3 + 12 cm3 + 12 cm3 + 12 cm3 = 60 cm3
5 x 12 centímetros cúbicos = 60 cm3
Método 2: Podríamos dibujar líneas verticales para mostrar 3
capas de 20 cubos cada uno. Esto parecería las rebanadas de un
pan.
20 cm3 + 20 cm3 + 20 cm3 = 60 cm3
3 x 20 cubic centimeters = 60 cm3
Método 3: Podríamos dibujar ambas. Líneas horizontales y
verticales para mostrar las capas de enfrente y las de atrás. Hay 4
capas de 15 cubos cada una. Esto parecería varios libros
apilados.
15 cm3 + 15 cm3 + 15 cm3 + 15 cm3 = 60 cm3
4 x 15 cubic centimeters = 60 cm3
No importa qué método se utilice, el volumen es el mismo.
Los alumnos utilizan las capas que son más fáciles para que
ellos puedan visualizar. Una buena práctica es utilizar un
segundo método para comprobar el volumen determinado a
partir de la primera aproximación.
Problema de la vida real: Mary y Sue buscaron el volumen del siguiente prima. Ambas acordaron que se podían sumar
las 4 capas para encontrar el volumen. Mary dijo que podía ver al final del prisma que cada capa tiene 16 cubos. Y Sue dijo
que cada capa tiene 24 cubos. ¿Quién está en lo correcto? Explica como lo sabes.
Mary pensó en líneas verticales, por lo que se asemeja a las rebanadas de pan.
Hay 16 cubos en cada capa, pero hay 6 capas y no 4 capas.
Sue pensó en líneas horizontales, por lo que se asemeja a las capas de pastel. Hay
24 cubos en cada capa y hay 4 capas.
Respuesta correcta: Sue
5o grado, Módulo 5, Tema B
to
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5 Grado
Área de enfoque– Tema B
Módulo 5: Suma y multiplicación con volumen y área
Módulo 5: Suma y multiplicación con volumen y área
Guía para los padres
Encuentra el volumen multiplicando medidas laterales
Este documento ha sido creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en el
currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también ha sido publicado como Engage New York. Material que
es utilizado para enseñar en el salón de clase. . El módulo 5 de
quinto grado de Eureka Math (Engage New York) está dedicado a
la suma y multiplicación con volumen y área.
Esta agenda abordará el Módulo 5, Tema B. En este tema los
alumnos se darán cuenta que multiplicando la longitud de los
lados o multiplicando el área por el número de capas se obtiene
un volumen equivalente.
Tema B: Volumen y operaciones de multiplicación y suma.
•
•
•
•
•
Vocabulario:
área
Figuras solidas
base
longitud/ancho/alto
capacidad
•
•
•
•
volumen
centímetros cúbicos
Caras
mililitros
Conceptos para recordar:
Área – es el número de unidades cuadradas que cubre una figura
bidimensional.
Volumen – Es la medición de capacidad y peso.
Espacio – Es la cantidad de cubos que caben dentro de una
figura sólida.
Capacidad – Es la cantidad de líquido que llena un recipiente.
Cara – Es cualquier superficie plana de una figura.
tridimensional.
Centímetro cúbico – todos los lados miden 1 centímetro; su
abreviatura es cm.
Mililitro –Es la unidad de capacidad igual a una milésima parte
de un litro; la abreviatura es ml.
cm3 se lee como centímetros cuadrados.
cm2 se lee como centímetros cuadrados.
OBJETIVOS DEL TEMA
•
•
•
•
•
(
B
Usar la multiplicación para calcular el volumen.
Usar la multiplicación para relacionar el volumen
como el llenado de un sólido.
Encontrar el volumen de figuras solidas
compuestas de dos prismas rectangulares que no
se superponen
Resolver problemas que involucren el volumen de
prismas rectangulares con longitudes en los
aristas de números enteros.
Aplicar los conceptos y fórmulas de volumen para
diseñar una escultura utilizando prismas
rectangulares dentro de los parámetros dados.
Altura
4 centímetros
Longitud
3 centímetros
ancho
2 centímetros
Volumen =(3 cm x 2 cm) x 4 cm Volumen =(2 cm x 4 cm) x 3 cm
= 6 cm2 x 4 cm
= 24 cm3
= 8 cm2 x 3 cm
= 24 cm3
Volumen = (4 cm x 3 cm) x 2 cm
= 12 cm2 x 2 cm
= 24 cm3
Cualquiera de las tres maneras da como resultado el
mismo volumen. Esto muestra que el orden no importa
cuando se multiplica la medida de cada lado.
Calcula el volumen multiplicando el área de una
cara por el número de capas
Área
3 cm x 2 cm = 6 cm2
Hay 4 capas de 6 cm2.
(Se asemeja a las capas de un
pastel)
Volumen = 6 cm2 x 4 cm2
= 24 cm3
Área
3 cm x 4 cm = 12 cm2
Tiene 2 capas de profundidad de 12 cm2.
(De enfrente hacia atrás – se asemeja a
libros apilados)
Volumen = 12 cm2 x 2 cm
= 24 cm3
Área
2 cm x 4 cm = 8 cm2
Tiene 3 capas de profundidad de 8 cm2.
(De derecha a izquierda – se asemeja a
rebanadas de pan)
Volumen = 8 cm2 x 3 cm
= 24 cm3
Cualquiera de las tres maneras da como resultado el
mismo volumen.
Problema de la vida real:
Eddie dice que se necesita más información para encontrar
el volumen de un prisma rectangular. . Explica por qué
Eddie se ha equivocado al calcular el volumen.
Volumen de figuras solidas compuestas de dos o
más prismas que no se superponen.
2 in
A
Area = 60 in2
5 in
B
Eddie puede multiplicar el área de la cara por el ancho de 5
4 in
3 in
5 in
6 in
pulgadas.
Volumen = 60 in2 x 5 in
= 300 in3
******************************
¿Cuál es el volumen de una caja para joyas con una
longitud de 10 centímetros, un ancho de 4 centímetros, y
una altura de 3 centímetros?
El volumen de la caja de
3
Volumen = (10 cm x 4 cm) x 3 cm joyas es de 120 cm .
= 40 cm2 x 3 cm
= 120 cm3
Recuerda que el orden no importa cuando multiplicas las
medidas de cada lado.
******************************
Un prisma rectangular tiene 30 pies cuadrados. Su altura es
de 5 pies. ¿Cuáles son las posibles dimensiones para la base
del prisma?
A. 1 pie x 6 pies
B. 3 pies x 10 pies
C. 3 pies x 3 pies
D. 12 pies x 12 pies
Respuesta correcta: A
30 ft3.
Prisma A
Longitud – 3 pulgadas
Ancho – 5 pulgadas
Alto – 2 pulgadas
Volumen = 3 in x (5 in x 2
in)
= 3 in x 10 in2
Prisma B
Longitud – 6 pulgadas
Ancho – 5 pulgadas
Alto – 4 pulgadas
Volumen = (6 in x 5 in) x 4
in
= 30 in2 x 4 in
Volumen = 30 in3 + 120 in3
= 150 in3
Problema de la vida real: El dibujo de la caja de madera para
sembrar que está debajo, está hecho de dos prismas rectangulares de
diferentes tamaños. El prisma A mide 2 pulgadas por 5 pulgadas
por 12 pulgadas. El prisma B mide 12 pulgadas por 4 pulgadas por
10 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de los tres prismas juntos?
A
(1 ft x 6 ft) x 5 ft = 30 pies cúbicos o
A
B
Volumen de los líquidos
Prisma A
Prisma B
En una actividad de la lección 5, los alumnos concluyeron
que 1 cm3 es equivalente a 1 ml. Los mililitros son unidades
de capacidad que muestran la cantidad de líquido que un
recipiente puede retener. Hay 1,000 ml en un litro.
Volumen = (2 in x 5 in) x 12 in
= 10 in2 x 12 in
= 120 in3
Volumen = (12 in x 4 in) x 10 in
= 48 in2 x 10 in
= 480 in3
Problema: Encuentra el volumen del prisma y luego sombrea la
jarra para mostrar la cantidad de líquido que llena con la caja.
Hay dos prismas ‘A.’
120 in3 x 2 = 240 in3
2 4 0 in3
+4 8 0 in3
7 2 0 in3
10 cm
El volumen total de la caja de madera para sembrar
es de
720 pulgadas cúbicas.
8 cm
5 cm
Volumen = (8 cm x 5 cm) x 10 cm
= 40 cm2 x 10 cm
= 400 cm3
Si 1 cm3 es igual a 1 ml, 400 cm3 son igual a 400 ml.
5o grado, Módulo 5, Tema C
o
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5 Grado
Área de enfoque– Tema C
Módulo 5: Suma y multiplicación con volumen y área
Módulo 5: Suma y multiplicación con volumen y área
Guía para los padres:
Este documento ha sido creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en el
currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que también
ha sido publicado como Engage New York. Material que es utilizado
para enseñar en el aula. El módulo 5 de quinto grado de Eureka Math
(Engage New York) está dedicado a la suma y multiplicación con
volumen y área. Esta guía abordará el Módulo 5, Tema C. En este tema
los alumnos encontrarán el área de rectángulos con longitudes
fraccionarias en los lados.
Tema C: Área de figuras rectangulares con longitudes
fraccionarias en los lados.
Volumen de los líquidos
Vocabulario:
• área
• cuadrado
• propiedad distributiva
•
•
Conceptos para recordar:
Área – Es el número de unidades cuadradas que cubren una figura
bidimensional.
Rectángulo – Es una figura de 4 lados con 4 ángulos de 90°.
Cuadrado – Es un rectángulo con cuatro lados iguales.
Propiedad distributiva –Es descomponer uno o dos factores de un
problema de multiplicación en sumandos, multiplicar cada uno por el
otro factor y luego sumar los productos en conjunto para obtener una
sola respuesta.
Ejemplos:
54 x 2 = (50 + 4) x 2
38 x 12 = (30 + 8) x (10 + 2)
= (50 x 2) + (4 x 2)
= (30 x 10) + (30 x 2) + (8 x 10) + (8 x 2)
= 100 + 8
= 300 + 60 + 80 + 16
= 108
= 456
3 unidades x 5 unidades se lee como 3 unidades por 5 unidades.
u2 se lee como unidades cuadradas.
in2 se lee como pulgadas cuadradas.
•
•
•
•
•
(
El uso de mosaicos es una estrategia utilizada para encontrar el
área de un rectángulo cubriendo toda la figura con unidades
cuadradas y fracciones de unidades cuadradas.
2 unidades
Ejemplo
1/2 unidad
2
unidades
Ejemplo: Randy colocó mosaicos sobre una figura utilizando
diferentes rectángulos de colores. Cada mosaico mide 3 pulgadas
x 2 pulgadas. Si utilizó 6 mosaicos, ¿Cuál es el área de la figura en
pulgadas cuadradas?
rectángulo
Hacer un mosaico
OBJECTIVOS DEL TEMA
Este tema inicia con los alumnos utilizando
mosaicos para encontrar el área de los rectángulos.
C
Encontrar el área de rectángulos con longitudes de números
enteros por números mixtos y números enteros por números
fraccionarios utilizando mosaicos. Registrar mediante dibujos
relacionándolos con la multiplicación de fracciones.
Encontrar el área de rectángulos con longitudes de números
mixtos por números mixtos y fracciones por fracciones
utilizando mosaicos. Registrar mediante dibujos
relacionándolos con la multiplicación de fracciones.
Medir para encontrar el área de rectángulos con longitudes de
fracciones.
Multiplicar los factores de números mixtos, relacionarlos con la
propiedad distributiva y el modelo de área.
Resolver problemas de la vida real que involucran el área de
figuras con longitudes fraccionales utilizando modelos visuales
y/o ecuaciones.
El dibujo siguiente se parece al modelo de área utilizado en los
módulos anteriores cuando los alumnos multiplicaban números
enteros y fracciones decimales. Ahora el modelo de área tiene
partes que son fracciones.
Los 3 se pueden representar como 3 + . Usando mosaicos,
cada cuadrado representa 1 pulgada cuadrada. Para representar 
pulgada, el cuadrado se cortaría a la mitad y solo la mitad seria
mostrado en el modelo. Hay 6 cuadrados completos y dos .
3 pulgadas
2 pulgadas
 pulgada
dos  es
igual a 1
entero
El área de un mosaico es 7 pulgadas cuadradas. Ya que hay 6
mosaicos, el área de todo la figura es de 42 pulgadas cuadradas o
42 in2 (6 x 7).
Algoritmos utilizados en la propiedad distributiva:
3 x 2 = (3 + ) x 2
= (3 x 2) + ( x 2)
= 6 + 1
= 7
Algoritmo sin utilizar la propiedad; los números mixtos son
cambiados por una fracción impropia.
7
3 x 2 = 2 x 2 =
7𝑥2
2
=
14
2
=7
Finalmente los alumnos solo registran los productos
parciales en lugar de dibujar mosaicos individuales.
Ejemplo: Francine corta un rectángulo de papel de
construcción para completar su proyecto de arte. El rectángulo
mide 4 pulgadas x 2 pulgadas. Cuales el área del rectángulo
que Francine cortó?
4 pulgadas
2 in
Pared
ventana
𝟐𝟐
2 x  = 𝟐𝟐 = 1 in2
 in
x
=  in2
 x 4 = 𝟒𝟒 = 1 in
*
7
12 8 ft
 pulgada
2x4
= 8 in2
𝟒𝟒
Problema de la vida real: John decidió pintar una pared
que tiene dos ventanas. Ambas ventanas miden 3 ft por
4 ft. Encuentra el área que se necesita pintar.
2
Algoritmo usando la propiedad distributiva.
4 x 2 = (4 + ) x (2 + )
=(4 x 2) + (4 x ) + ( x 2) + (  x )
= 8 + 1 + 1 + 
= 10
= x
=
81
8
**El algoritmo se proporciona para que los alumnos sean
expuestos a una representación más formal de la
propiedad distributiva. Sin embargo, los alumnos no
necesitan ser tan formales en sus cálculos. Utilizar un
modelo de área es suficiente para registrar su
razonamiento.
Problema: Encuentra el área de un rectángulo que mide  km x 2
km. Dibuja un modelo de área para ayudarte.
 km
km2
or
1 km2
𝟒𝟒
2 km
 km2
 km
4
1 +  = 1 + +
7
=1
8
8
3
8
2x=
𝟐𝟐 𝒙𝒙 𝟑𝟑
𝟒𝟒
𝟔𝟔
𝟐𝟐
= = 1 = 1
𝟒𝟒
7
4
= 10
𝟔𝟔
96
Ventana:
Algoritmo sin usar la propiedad distributiva; los números
mixtos son cambiados por fracciones impropias.
4 x 2
9
4

𝟒𝟒
x=
7
El área del rectángulo es de 1 km2.
8
8
i
= 103 ft2
El área de la pared es de 103 ft2.
El área del rectángulo cortado es de 10 pulgadas cuadradas.
9
2
Pared: 12
8
Suma los productos para encontrar el área.
8 in2 + 1 in2 + 1 in2 +  in2 = 10 in2
Ventana
3
12

2
𝟏𝟏
𝟏𝟏

𝟑𝟑
𝟐𝟐
𝟑𝟑
= 12 + 𝟐𝟐 = 12 + 1 = 13
 = 2 +  = 2
𝟐𝟐
𝟏𝟏
𝟑𝟑
13𝟐𝟐 + 2𝟒𝟒 = 13𝟒𝟒 + 2𝟒𝟒 = 15𝟒𝟒
15 x 2 ventanas = (15 + ) x 2
= (15 x 2) + ( x 2)
𝟔𝟔
= 30 + 𝟒𝟒
𝟐𝟐
𝟏𝟏
= 30 + 1𝟒𝟒 = 31𝟐𝟐
31 ft2 es el área de las dos ventanas.
103 - 31 = (103 – 31) - 
= 72 - 
= 71
Se necesita pintar 71 pies cuadrados.
5o grado, Módulo 5, Tema D
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
Área de enfoque– Tema D
5to Grado
Módulo 5: Suma y multiplicación con volumen y área
Módulo 5: Suma y multiplicación con volumen y área
Definición de cuadrilátero basada en sus
propiedades.
Guía para los padres
Este documento ha sido creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en el
currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también ha sido publicado como Engage New York. Material que
es utilizado para enseñar en el salón de clase. . El módulo 5 de
quinto grado de Eureka Math (Engage New York) está dedicado a
la suma y multiplicación con volumen y área. Esta guía abordará el
Module 5, Tema D. En este tema los alumnos analizarán las
propiedades y atributos que definen a los cuadriláteros.
Tema D: Dibujo, análisis y clasificación de figuras bidimensionales.
Conceptos para recordar:
Atributo/Propiedad – Característica que describe algo.
Plano – superficie plana que se extiende infinitamente en todas las
direcciones.
Polígono – figura bidimensional cerrada formada por segmentos
de línea.
Segmento de línea - una línea recta que conecta dos puntos.
Cuadrilátero – polígono con cuatro lados.
Paralelo – dos líneas en un plano que nunca se Cruzan.
Perpendicular – dos líneas son perpendiculares si se intersecan, y
cualquiera de los ángulos formados es de 90 °.
Diagonales – línea recta que une dos esquinas opuestas (vértices)
de una figura.
Diagonal
Jerarquía – grupo de figuras ordenadas.
OBJETIVOS DEL TEMA
D
•
Dibujar un trapecio para clarificar sus
atributos, y definir el trapecio basado en esos
atributos.
•
Dibujar paralelogramos para clarificar sus
atributos, y definir paralelogramos basadas en
esos atributos.
•
Dibujar rectángulos y rombos rectangulares
para clarificar sus atributos, y definir
rectángulos y rombos basados en sus atributos.
Dibujar cuadrados y trapezoides biisósceles
para clarificar sus atributos, y definir
cuadrados y trapezoides biisósceles basados en
sus atributos.
•
(
•
Clasificar figuras bidimensionales en una
jerarquía basada en propiedades.
Vocabulario:
Trapecio
Existen dos definiciones de trapecio:
1. Es un cuadrilátero con solo un par de lados opuestos
paralelos.
2. Es un cuadrilátero con al menos un par de lados
opuestos paralelos.
La mayoría de los matemáticos y el documento de
Common Core Progression definen un trapecio
utilizando la segunda definición, la cual será utilizada
por los alumnos en este módulo cuando se hable acerca
de los trapecios.
Paralelogramo
Atributos/Propiedades: Es un cuadrilátero y sus lados
opuestos son paralelos.
Las diagonales de los
paralelogramos se bisectan una a
la otra. Bi – significa dos y sectar
significa cortar, entonces bisectar
significa cortar en dos partes. Estas
dos partes son de igual longitud.
**Dado que un paralelogramo tiene dos pares de lados
paralelos entonces tiene por lo menos un par de lados
paralelos. Por lo tanto, todos los paralelogramos son
también clasificados como trapecios.
Ejemplo de preguntas con respuestas:
1. ¿Cuándo puede un cuadrilátero ser llamado
paralelogramo?
Un cuadrilátero puede ser llamado paralelogramo cuando
ambos pares de lados opuestos son paralelos.
2. ¿ Cuándo puede un trapecio ser llamado
paralelogramo?
Un trapecio puede ser llamado paralelogramo cuando
tiene más de un par de lados paralelos.
Cuadrado
Rombos
Atributos/Propiedades: Es un cuadrilátero, todos sus
lados tienen la misma longitud, y sus lados opuestos son
paralelos.
Los atributos indican que el rombo también puede ser
clasificado como paralelogramo y todos los paralelogramos
también son clasificados como trapezoides.
Las diagonales de los rombos se
bisectan entre sí, pero dado que se
bisectan entre sí en un ángulo de
90°, llamamos a éstas diagonales
perpendiculares bisectrices.
Atributos/Propiedades: Es un cuadrilátero con 4
ángulos rectos, 4 lados de la misma longitud y sus lados
opuestos son paralelos.
Dado que un cuadrado tiene 4 ángulos rectos también
puede ser clasificado como rectángulo.
Dado que un cuadrado tiene 4 lados de la misma longitud
también puede ser clasificado como un rombo.
Los lados opuestos son paralelos por lo que un cuadrado
puede ser también clasificado como paralelogramo. Si
es clasificado como paralelogramo entonces también es
clasificado como trapecio.
Las diagonales de un cuadrado se
bisectan una a la otra en un ángulo
de 90° como el rombo. Estas
diagonales son llamadas bisectores
perpendiculares.
Rectángulo
Atributos/Propiedades: Es un cuadrilátero, con 4 ángulos
rectos y lados opuestos paralelos.
Trapezoide biisósceles
Dado que los lados opuestos son paralelos, podemos
clasificar los rectángulos como paralelogramos y trapecios.
Atributos/Propiedades: Es un cuadrilátero con lados
adyacentes o sus lados próximos entre si son iguales.
Las diagonales de un
rectángulo se bisectan entre
si y las dos partes son iguales
en longitud.
Ejemplo/Preguntas con respuestas:
1. ¿Cuándo puede un trapecio también ser llamado
rombo?
Un trapecio puede ser llamado rombo cuando todos los
lados son iguales en longitud.
2. ¿Cuándo puede un paralelogramo también ser
llamado rectángulo?
Un paralelogramo puede ser llamado rectángulo cuando
todos los ángulos miden 90 °.
3. Un rombo tiene un perímetro de 100 cm. ¿Cuál es la
longitud de cada lado?
Dado que todos los lados del rombo tienen la misma
longitud, yo dividí 100 entre 4 lados, lo que me da una
longitud de 25 cm. Entonces la longitud de cada lado
del rombo es de 25 centímetros.
Las diagonales del trapezoide
biisósceles pueden cruzarse por
fuera pero aún siguen siendo
perpendiculares. Las diagonales no
son de la misma longitud. Solo
una diagonal se bisecta con la otra.
cuadrado
rombo
Problemas: Observa las 2 figuras.
¿Pueden ser clasificadas como
trapezoides biisósceles?
El nombre específico para cada figura es cuadrado y
rombo. Ambos tienen 4 lados iguales. Por lo tanto
los lados adyacentes son iguales. Por lo tanto pueden
ser clasificados como trapezoides biisósceles.
¿Puede un trapezoide biisósceles ser un
paralelogramo? Si, dado que un cuadrado y un
rombo pueden ser clasificados como trapezoides
biisósceles y éstas figuras tienen lados opuestos que
son paralelos, entonces un trapezoide biisósceles a
veces puede ser clasificado como un paralelogramo.
5o grado, Módulo 6, Tema A
to
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5 Grado
Módulo 6: Resolución de problemas con el uso del plano de coordenadas.
Guía para los padres
Este documento ha sido creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en el
currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también ha sido publicado como Engage New York. Material que
es utilizado para enseñar en el salón de clase. . El módulo 6 de
quinto grado de Eureka Math (Engage New York) está dedicado a
la resolución de problemas con el uso del plano de coordenadas.
Esta guía abordará el Módulo 6, Tema A. En este tema los
alumnos serán introducidos al concepto de coordenada como la
descripción de la distancia de un punto en la línea partiendo de
cero. Los alumnos también describirán puntos dados usando los
pares de coordenadas y utilizándolos para trazar los puntos.
Tema A: Sistema de coordenadas.
Vocabulario:
•
•
•
Plano de coordenadas
coordenadas
par de coordenadas o par
ordenado
origen
•
•
•
•
punto medio
eje x
eje y
Área de enfoque– Tema A
Módulo 6: Resolución de problemas con el uso del plano de coordenadas.
Instrucciones: El punto A tiene 2 unidades de distancia del
punto origen.
Necesitas encontrar el valor de cada línea que no
está etiquetada Puedes determinar que el valor de cada
una es 1. Comienza en cero y muévelo 2 unidades a la
derecha. Traza el punto por encima de la marca
correcta.
A
0
3
Ejemplo 2: El punto L tiene 20 unidades de distancia del
punto de origen.
Primero necesitas encontrar el valor de las líneas que
no están etiquetadas. De 35 a 50 hay una diferencia de
15. Divide el número 15 entre 3 (3 secciones entre 35 y
50) para conseguir 5. Por lo tanto la línea va de 5 en 5.
Una vez que hayas encontrado el valor de la marca
podrás colocar la letra L en la línea.
Conceptos para recordar:
Coordenadas – Es la distancia de cero al punto.
Plano de coordenadas – El plano está determinado por una línea
numérica horizontal llamado eje X, y una línea numérica vertical
llamada eje Y, que se intersectan en un punto llamado origen. Cada
punto en el plano de coordenadas puede ser especificado por un
par ordenado o par de coordenadas.
Par ordenado o par de coordenadas– dos números que son
usados para identificar un punto en un plano para escribir (x, y )
donde x representa una distancia de 0 en el eje x y el eje y
representa una distancia de 0 en el eje y.
L
*************************************************************
Ejemplo 3: ¿Cuál es la coordenada del punto S?
5
Origen – Es el punto en el cual el eje x y el eje y se intersectan,
etiquetado como (0,0) en el plano de coordenadas
4
Punto medio– Es el punto medio de un segmento de línea.
OBJETIVOS DEL TEMA
•
•
•
4
A
Construir un sistema de coordenadas en una línea.
Construir un sistema de coordenadas en un plano.
Nombrar los puntos utilizando pares de coordenadas, y
usar los pares de coordenadas para el trazo de puntos.
Investigar los patrones de líneas verticales y
horizontales e interpretar los puntos en el plano como
distancia de los ejes.
S
4
Primero encuentra el valor de cada línea.
Dado que hay 6 espacios entre 4 y 5, cada
𝟏
marca representa .
2
Cuando se mueve a partir del punto de
origen, la coordenada para el punto S es de
3
6
6
4
4
6
6
4
4
5
1
6
𝟔
𝟏
𝟒 .
𝟔
Graficando un par de coordenadas.
Instrucciones: Marca el
punto (2,5) en el plano de
coordenadas.
Identificando un punto en una gráfica de coordenadas.
Instrucciones: Encuentra el par
de coordenadas para el punto B.
Comienza en el punto de origen
y muévete a lo largo del eje X.
Vas a mover 6 espacios en el eje
X para llegar a la unidad 3.
Empieza en el punto de
origen y mueve 2
unidades sobre el eje X.
Luego mueve 5
unidades hacia arriba
en el eje Y.
𝟏
(Cada espacio es igual a
𝟐
unidad.)
Luego mueve dos espacios en el
eje Y para llegar a la unidad 1
( 2, 5)
( x, y)
Utiliza el plano de coordenadas para responder
Punto B está en las
coordenadas (3,1)
𝟏
(Cada espacio es igual a
𝟐
unidad.)
Instrucciones: Menciona las figuras que se
encuentran en cada coordenada.
a. Qué figura se encuentra a 2 unidades del eje Y.
Explica cómo determinaste tu respuesta.
Yo determiné que cada espacio es  unidad en el eje
Y, entonces tuve que mover 4 espacios que son
iguales a 2 unidades.
Por lo tanto determiné que el triángulo se encuentra
ubicado ahí.
b. ¿Qué figura se encuentra en la coordenada 0 del eje
X?
El paralelogramo tiene una coordenada de 0 en el eje
Y.
c. Qué figura se encuentra a 4 unidades del eje Y y 3
unidades del eje X?
El rombo tiene el par de coordenadas (4,3) ya que
se encuentra a 4 unidades del eje Y y 3 unidades
del eje X.
Patrones en pares de
coordenadas.
Linea horizontal
Observa la línea p, ¿Qué
notaste acerca de los 3
puntos y sus
coordenadas?
Hay diferentes
coordenadas en el eje x,
pero todas las
coordenadas en el eje y
están en la coordenada
8.
***Cada vez que las
coordenadas y son las
mismas en un grupo
de par de
coordenadas, la línea
creada será siempre
horizontal.
Patrones en pares de
coordenadas.
Línea vertical
Observa la línea n, ¿Qué
notaste acerca del punto 3 y
sus coordenadas?
Tienen diferentes
coordenadas y pero todas
las coordenadas x están en
la coordenada 4.
***Cada vez que las
coordenadas x son las
mismas en un grupo de
par de coordenadas,
la línea creada será
siempre vertical.
5o grado, Módulo 6, Tema B
to
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5 Grado
Área de enfoque– Tema B
Módulo 6: Resolución de problemas con el plano de coordenadas
Módulo 6: Resolución de problemas con el plano de coordenadas
Carta para los padres
Patrones en el plano de coordenadas.
Este documento fue creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en el
currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también fue publicado como Engage New York. Material que es
utilizado para enseñar en el aula. El módulo 6 de quinto grado
de Eureka Math (Engage New York) está dedicado a la
resolución de problemas con el plano de coordenadas. En este
tema los alumnos marcarán los puntos y los usarán para dibujar
líneas en los planos mediante la investigación de los patrones
que relacionan las coordenadas x y las coordenadas y de los
puntos de la línea, y razonarán acerca de los patrones en los pares
ordenados. También utilizarán reglas dadas para generar pares
de coordenadas, marcando los puntos e investigando su relación.
Paso 1: Completa la tabla.
•
(
Ted •
•
•
1
2
(1, 2)
1
3
1
3
(1, 3)
2
4
12
2
4
(2, 4)
1
2
(, 1)
5
4
3
2
1
Origen – Es el punto donde el eje x y el eje y se intersectan en
las coordenadas (0, 0) en el plano de coordenadas.
•
2
1
1
Paso2: Marca los puntos en el plano de coordenadas siguiente
y luego utiliza una regla para dibujar una línea que conecte
estos puntos.
Par de coordenadas o par ordenado: Son dos números que
son utilizados para identificar un punto en un plano; escrito
como (x, y ) donde x representa una distancia desde 0 en el eje xy el eje y representa una distancia desde 0 en el eje y.
0
B
Utilizar los puntos de las coordenadas para dibujar líneas en
el plano, y describir patrones utilizando los pares de
coordenadas.
Generar un patrón de números a partir de una regla dada
para marcar los puntos de las coordenadas.
Generar dos patrones de números a partir de una regla dada
para marcar los puntos de las coordenadas y analizar los
patrones.
Comparar las líneas y patrones generados por las reglas de
adición y multiplicación.
Analizar patrones numéricos creados a partir de
operaciones mixtas.
Crear una regla para generar un patrón de números, y para
marcar los puntos de las coordenadas.
1
( 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 )
12
Vocabulario:
• Plano de coordenadas
• Coordenada x
• par de coordenadas o par
• Coordenada y
ordenado
• origen
Conceptos para recordar:
Plano de coordenadas – El plano está determinado por una
línea numérica horizontal llamada eje x, y una línea numérica
vertical llamada eje y que se intersectan en un punto llamado
origen. Cada punto en el plano de coordenadas puede ser
especificado como un par ordenado o par de coordenadas.
•
𝑦𝑦
𝑦𝑦
1
2
Tema B: Resolución de problemas con el plano de coordenadas
OBJETIVOS DEL TEMA
( 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦)
𝑥𝑥
𝑥𝑥
n
1
2
3
4
5
6
Paso3: Escribe una regla mostrando la relación entre las
coordenadas x y las coordenadas y de los puntos en la línea.
Cada coordenada y es 2 veces más grande que su
coordenada x correspondiente.
Paso 4: Nombra otros dos puntos en esta línea.
(2, 5) (1, 2)
Generar dos patrones numéricos utilizando la regla dada
Traza los puntos
Analiza los patrones
Paso 1: Completa las tablas utilizando las reglas dadas.
Línea 𝒍𝒍
Regla: 𝑦𝑦 es 1 más que 𝑥𝑥
Línea 𝒍𝒍
Regla: 𝑦𝑦 es 1 más que 𝑥𝑥
Línea 𝒎𝒎
Regla: 𝑦𝑦 es 4 más que x
Línea 𝒎𝒎
Regla: 𝑦𝑦 es 4 más que 𝑥𝑥
0
5
5
5
5
𝑥𝑥
1
𝑦𝑦
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)
𝑥𝑥
1
9
9
13
13
𝑦𝑦
2
6
10
14
x
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)
(1, 2)
(5, 6)
(9, 10)
(13, 14)
0
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)
𝑦𝑦
𝑥𝑥
8
8
11
11
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)
𝑦𝑦
4
(0, 4)
9
(5, 9)
12
15
(8, 12)
(11, 15)
Paso2: Marca los puntos, traza la línea 𝒍𝒍 y 𝒎𝒎 en el plano de coordenadas.
20
Linea p
Linea l
Linea m
15
10
5
0
5
Compara y contrasta estas líneas.
10
15
20
Las líneas l y m son paralelas. Me di cuenta que los valores de las coordenadas y sobre la línea m son 3
unidades mayores que los valores de las coordenadas y sobre la línea l. Ejemplo: La línea l tiene unas
coordenadas de (5, 6). La coordenada por encima de ella en la línea m tiene las coordenadas (5, 9). La
coordenada y-9 en la línea m es 3 unidades mayor que la coordenada y-6 en la línea l. Otra coordenada
en la línea l es(9, 10). Tres unidades por encima del punto, son las coordenadas (9, 13) en la línea m. La
coordenada 13-y en la línea m es 3 unidades mayor que la coordenada 10-y en la línea.
Basado en los patrones que ves, predice como se verá la línea p cuya regla es 7 más que X. Dibuja tu predicción en
el plano de arriba.
Yo pienso que la línea p puede ser paralela a las líneas l y m.
Estas son las coordenadas x y las coordenadas y :(o, 7) (4, 11) (7, 14) (10, 17). Voy a marcar los
puntos y luego trazare’ la línea p.
Una vez que construí la línea p, note que los valores de las coordenadas y en la línea p son 3 unidades
mayores que los valores en la línea m y 6 unidades mayores que la línea l.
5o grado, Módulo 6, Tema C
to
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5 Grado
Área de enfoque– Tema-C
Módulo 6: Resolución de problemas con el plano de coordenadas
Módulo 6: Resolución de problemas con el plano de coordenadas
Guía para los padres
Construir segmentos de líneas paralelas en un plano de
coordenadas.
Este documento fue creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en el
currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también fue publicado como Engage New York. Material que es
utilizado para enseñar en el aula. . El módulo 6 de quinto grado de
Eureka Math (Engage New York) está dedicado a la resolución de
problemas con el Modulo 6, Tema C. En este tema los alumnos
dibujarán figuras en el plano de coordenadas uniendo los puntos
para crear líneas paralelas, perpendiculares y líneas de intersección.
a. Identifica la ubicación E y F.
Ubicaciones
E: (1,3)
F:
(3, 1)
1
2
⃖����⃗
b. Dibuja la línea EF (𝐸𝐸𝐹𝐹 ).
paralelas ( ∥ )
perpendicular (⊥)
ángulo
línea de simetría
OBJETIVOS DEL TEMA
•
•
3
4
5
5
4
3
𝐸𝐸
2
Símbolo perpendicular - ⊥
Plano de coordenadas – El plano está determinado por una línea
numérica horizontal llamada eje x, y una línea numérica vertical
llamada eje y que se intersectan en un punto llamado origen. Cada
punto en el plano de coordenadas puede ser especificado por un
par ordenado o un par de coordenadas numéricas.
Par de coordenadas o par ordenado – Son los dos números
utilizados para identificar un punto en un plano; escritos (x, y)
donde x representa una distancia desde 0 en el eje x, y donde y
representa una distancia desde 0 en el eje y.
Línea de simetría– Una línea de simetría divide una figura en 2
partes congruentes.
•
𝐹𝐹
0
•
•
•
•
Símbolo de paralelas - ∥
Perpendicular – Líneas que se encuentran en ángulos rectos (90°)
entres i.
•
3
𝐸𝐸
1
Conceptos para recordar:
Paralelo – Dos líneas en un plano que nunca se cruzan. Siempre
tendrán la misma distancia entre una y otra.
•
4
2
Tema C: Dibuja figuras geométricas en el plano de coordenadas.
Vocabulario:
• segmento de línea
• plano de
coordenadas
• par coordenado o
par ordenado
5
C
Construir segmentos de líneas paralelas en una cuadrícula
rectangular.
Construir segmentos de líneas paralelas, y analizar las
relaciones entre los pares de coordenadas.
Construir segmentos de líneas perpendiculares en una
cuadricula rectangular.
Construir segmentos de líneas perpendiculares, y analizar las
relaciones entre los pares de coordenadas
L
figuras simétricas utilizando la distancia y medida del ángulo
desde el eje de simetría.
(
𝐹𝐹
1
0
1
2
3
4
5
c. Determina el par de coordenadas para L y M, tales como
⃖����⃗
𝐸𝐸𝐹𝐹 ∥ ⃖����⃗
𝐿𝑀 y luego dibuja ⃖����⃗
𝐿𝑀.
y
5
4
Par de
coordenadas 3
:
L: (2, 3) 2
M:
(4, 1)
1
𝐸𝐸
L
𝐹𝐹
M
x
0
1
2
3
4
5
d. Explica el patrón que utilizaste cuando determinaste las
coordenadas para L y M.
Moví las coordenadas x tres  unidades a la derecha, pero deje
las coordenadas y en el mismo lugar. No las moví ni hacia
arriba, ni hacia abajo.
⃖����⃗, el alumno pudo haber
NOTA: En la creación de ⃖����⃗
𝐿𝑀 ∥ 𝐸𝐸𝐹𝐹
movido 1, 2, 4, etc. unidades a la izquierda o a la derecha.
��� son paralelas. Compara los puntos de
Problema: ����
𝐴𝐴𝐵𝐵 y �𝑆𝑆𝑇𝑇
coordenada de S y T con los puntos de coordenadas A y B.
Point
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)
(4, 2)
𝑆𝑆
(9, 4)
𝑇𝑇
Point
𝐴𝐴
𝐵𝐵
Dibuja figuras geométricas a partir de la línea de
simetría.
Paso 1: Dibuja una línea de simetría.
Esta línea será utilizada para dibujar
Puntos simétricos, segmentos de línea y/o figuras.
A
(𝑥𝑥, 𝑦𝑦)
(2, 3)
(7, 5)
a. ¿Por qué cada coordenada x en el punto A y B son 2 unidades
menores que las coordenadas x en los puntos S y T?
Las coordenadas X para los puntos S y T se movieron 2
unidades a la izquierda.
b. ¿Por qué cada coordenada y en el punto A y B son 1 más que las
coordenadas y en los puntos S y T?
Las coordenadas y para los puntos S y T se movieron 1 unidad
arriba.
Construcción de segmentos perpendiculares
Conceptos para recordar:
Un triángulo que tiene ángulos de 90° se llama triángulo recto.
La suma de los 3 ángulos del triángulo es igual a 180°. Por lo tanto la
suma de los otros dos ángulos en un triángulo recto es igual a 90°, ya
que 90 + 90 = 180. Cada uno de estos ángulos mide menos de 90°,
por lo tanto son llamados ángulos agudos.
T
Paso 1: Dibuja un triángulo
��� como su
recto que tenga �𝑆𝑆𝑆𝑆
lado más largo.
S
Paso: El triángulo recto tiene
una altura de 2 unidades, y una
base de 3 unidades. Las líneas
discontinuas muestran la altura y
la base.
∠𝑇𝑇 y ∠𝑆𝑆 son ángulos agudos
Paso 2: Dibuja un punto A,
Por encima de la línea.
B
A
Paso 3: Dibuja un punto B,
en el mismo lado de la línea A.
B
Paso 4: Traza la línea
𝐴𝐴𝐵𝐵 .
entre los puntos ����
A
B
Paso 5: Mide la distancia del punto A
A la línea de simetría. Ahora mide la
misma distancia en el lado opuesto
de la línea de simetría. Asegúrate de
que el borde de la regla es perpendicular
a la línea de simetría. Dibuja un punto
y nómbralo C.
A
C
Dado que el punto C fue dibujado utilizando una regla que fue
colocada perpendicularmente a la línea de simetría, y es la
misma distancia desde la línea de simetría del punto A,
podemos decir que el punto C es simétrico al punto A o el punto
A es simétrico al punto C.
B
Paso 6: Repite el paso 5
con el punto B.
cuya suma es de 90 °. El ángulo
R es un ángulo recto cuya
medida es de 90°.
A
C
D
B
𝐶𝐶𝐶𝐶 .
Paso 7: Traza ����
?
Línea
recta.
Paso3: El triángulo RST es utilizado para dibujar un segmento
��� mediante la visualización del triángulo
perpendicular a �𝑆𝑆𝑇𝑇
inclinado RST y rotado para que aparente estar vertical. Tiene
una base de 2 unidades y una altura de 3 unidades.
Dibuja otro triángulo igual al de RST. Utiliza líneas discontinuas
���� y una línea sólida para dibujar el lado más
���� y 𝑅𝑆𝑆
para dibujar 𝑅𝑇𝑇
�
��
�
largo 𝑆𝑆𝑇𝑇 . Un ángulo recto tiene una medida de 180°. ∠𝑇𝑇 y ∠𝑆𝑆
suman 90°, entonces el ángulo formado por los dos segmentos
solidos deben de tener una medida de 90°. 90 + 90 = 180. Dado
que los dos lados largos de este triángulo forman un ángulo recto,
podemos decir que hemos construido segmentos perpendiculares.
A
C
D
Cuando comparas la
���� a la 𝐶𝐶𝐶𝐶
����
𝐴𝐴𝐴𝐴
encontrarás que
tienen la misma
longitud. Podemos
���� son
decir que 𝐴𝐴𝐴𝐴
simétricos a ����
𝐶𝐶𝐶𝐶.
B
A
Si lo doblas en la línea de
simetría, ����
𝐴𝐴𝐴𝐴 coincidirán con
����
𝐶𝐶𝐶𝐶. Son imágenes
especulares entre sí.
C
D
5o grado, Módulo 6, Tema D
to
GUÍA DE
MATEMÁTICAS
5 Grado
Área de enfoque– Tema D
Módulo 6: Resolución de problemas con el plano de coordenadas
Módulo 6: Resolución de problemas con el plano de coordenadas
Dibuja figuras geométricas en el plano de
coordenadas.
Guía para los padres
Este documento ha sido creado para ayudar a los padres y a los
alumnos a entender los conceptos matemáticos encontrados en el
currículo de Eureka Math (© 2013 Common Core, Inc.) que
también ha sido publicado como Engage New York. Material que
es utilizado para enseñar en el salón de clase. . El módulo 6 de
quinto grado de Eureka Math (Engage New York) está dedicado a
la resolución de problemas con el plano de coordenadas. Esta guía
abordará el Módulo 6, Tema D. En este tema los alumnos
utilizarán el plano de coordenadas para mostrar ubicaciones,
movimientos y distancias en los mapas. Los gráficos de líneas
también son utilizados para explorar patrones en el plano de
coordenadas y hacer predicciones basadas en esos patrones.
Tema D: Resolución de problemas con el plano de coordenadas
Vocabulario:
• Plano de coordenadas
• perpendicular
• origen
• línea de simetría
• par de coordenadas o
par ordenado
Conceptos para recordar:
Plano de coordenadas – El plano está determinado por una línea
numérica horizontal llamada eje x, y una línea numérica vertical
llamada eje y que se intersectan en un punto llamado origen. Cada
punto en el plano de coordenadas puede ser especificado por un
par ordenado o un par de coordenadas de números.
Par de coordenadas o par ordenado – Son los dos números
utilizados para identificar un punto en un plano; escritos (x, y)
donde x, representa una distancia desde 0 en el eje x, y donde y
representa una distancia desde 0 en el eje y.
Origen – Es el punto en el cual el eje x y el eje y se intersectan, y
son etiquetados como (0,0) en el plano de coordenadas.
Línea de simetría– Una línea de simetría divide una figura en 2
partes congruentes. Una figura puede tener una línea de simetría
vertical, horizontal y/o vertical. .
Vertical
Horizontal
Diagonal
OBJETIVOS DEL TEMA
(
D
Paso 1: Registra el par ordenado para cada punto
en la gráfica.
Tabla A
𝐸𝐸
𝐷𝐷
10
Puntos
(𝑥, 𝑦)
8 𝐵𝐵
6 𝐴𝐴
𝐶𝐶
(1, 6)
𝐶𝐶
(3, 8)
(1, 8)
𝐵𝐵
(3, 10)
𝐷𝐷
4
(5, 10)
𝐸𝐸
2
0
𝐴𝐴
2
4
6
8
10
Paso 2: Construir una línea de simetría, l, donde la
regla es que x siempre es 5. Entonces se trazan los
puntos simétricos a los puntos A a D.
l
10
8 𝐵𝐵
6 𝐴𝐴
I
𝐸𝐸
𝐷𝐷
𝐶𝐶
H
Puesto que A y B son 4
Unidades desde el eje de
simetría, entonces los
puntos simétricos de
A y B podrían ser
4 unidades a la derecha
del eje de simetría. (F y
G) Puntos C y D son 2
unidades desde el eje de
simetría, por lo que el
punto de simetría para
C y D sería de 2
unidades a la derecha
del eje de simetría. (I y
H)
G
F
4
2
0
2
4
6
8
10
l
10
Paso 3: Une los
puntos para crear
figuras simétricas
a través del eje de
simetría vertical.
.
8 𝑩𝑩
𝑫𝑫
𝑪𝑪
6 𝑨𝑨
•
Dibujar figuras simétricas en el plano de coordenadas.
•
Trazar los datos en la gráfica y analizar las tendencias.
2
•
Usar el sistema de coordenadas para resolver problemas
de la vida real.
0
𝑬𝑬
I
H
4
2
4
6
8
G
F
10
Utilizar el plano de coordenadas para resolver problemas matemáticos.
Cantidad de lluvia
(pulgadas)
La gráfica de líneas siguientes le da seguimiento a la acumulación de lluvia, midiendo cada media hora durante una
tormenta que comenzó a las 2:00 p.m. y terminó las 7:00 p.m. Usa la información en la gráfica para responder las
siguientes preguntas.
2
Contando por
intervalos de un
cuarto de
4
pulgada. =
4
1pulgada
1
2:00
3:00
Contando por intervalos
de 15 minutos.
4:00
5:00
Tiempo (p.m.)
6:00
7:00
1. ¿Cuántas pulgadas de lluvia cayeron durante un período de cinco horas?
Durante el periodo de 5 horas calleron 2 pulgadas.
2. Durante qué período de media hora cayó media pulgada de lluvia? Explica cómo lo sabes.
De 2:30 p.m. a 3:00 p.m.  pulgada de lluvia callo. A medida que la línea se mueve
hacia arriba cada línea se incrementa por  de pulgada. Tomará 2 cuartos para igualar 
pulgada.
3. ¿Durante qué periodo de media hora la lluvia callo con más rapidez? Explica cómo lo sabes
La lluvia cayó con más rapidez de 4:45 p.m. a 5:15 p.m. porque la línea está más
inclinada.
4. ¿ Por qué piensas que la línea es horizontal entre 3:30 p.m. y4:30 p.m.?
La línea es horizontal entre 3:30 p.m. y 4:30 p.m. porque no llovió.
5. Por cada pulgada de lluvia que cayó aquí, una comunidad cercana en la montaña recibió un pie y medio de nieve.
¿Cuántos centímetros de nieve cayeron en la comunidad de 5:15 pm a 7:00 pm?
De 5:15 p.m a 7:00 p.m cayó un total de  pulgada de lluvia. Un pie es igual a 12
pulgadas y la mitad de 1 pie son 6 pulgadas. Por lo tanto un pie y medio de nieve es
equivalente a 18 pulgadas. La comunidad consiguió  de 18 pulgadas, lo cual es 9
pulgadas o  de un pie.