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BCHS 2º
ALGEBRA LINEAL
1.-a) Dibuja el recinto limitado por las siguientes inecuaciones :
x + y ≤ 27
x ≥ 12
y≥6
b) Determina los vértices de este recinto
c) ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de la función : f(x,y) = 90 x + 60 y en
el recinto anterior y en qué puntos alcanza dichos valores.
Solución: b) (12,15), (12,6) (21,6) c) Max: 2250 en (21,,6) Min: 1440 en (12,6)
2.-En una tienda un cliente ha gastado 15.000 ptas en la compra de 12 artículos entre
discos, libros y carpetas. Cada disco le ha costado 2000 ptas. Cada libro 1500 ptas. Y
cada carpeta 500 ptas. Se sabe que entre discos y carpetas hay el triple que libros.
a) Formula el sistema de ecuaciones asociado al enunciado
b) Determina cuántos articulos ha comprado de cada tipo.
Solución: 4 discos, 3 libros y 5 carpetas.
3.-Si se mezclan 60 l. De vino blanco con 20 litros de vino tinto, se obtiene un vino de
10 grados.Si mezclamos 20 litros de vino blanco con 60 litros de vino tinto obtenemos
vino de 11 grados. ¿Qué graduación tendrá una mezcla de 40 litros de vino blanco con
40 litros de vino tinto.? Solución: 10,5º.
4.-.Una editorial va a lanzar al mercado tres libros de bolsillo L1,L2 y L3 . El importe
total de la edición es 3.750.000 ptas. Los costes por unidad son 700, 500 y 600 ptas.
Respectivamente.
Se sabe que el número de ejemplares de L3 es igual a los dos septimos de los del
tipo L2 y que, si al triple del número de ejemplares de L1 se le suma el número de
ejemplares de L3,se obtiene el doble de ejemplares de L2. Averigua cuántos libros se
han editado de cada tipo. Solución: 2000 de L1, 3500 de L2 y 1000 de L3.
5.-Una fábrica de adornos produce broches sencillos y broches de fiesta. Se obtene un
beneficio de 450 ptas. Por cada broche sencillo y 600 por cada broche de fiesta. En un
dia no se pueden fabricar más de 400 broches sencillos ni más de 300 de fiesta, y
tampoco pueden producirse más de 500 en total.
Suponiendo que se logra vender toda la producción de un dia, ¿Cuál es el número de
broches de cada clase que conviene fabricar para obtener un beneficio máximo?.
¿Cuál deberia se la producción para obtener máximo beneficio si se obtuvieran 600
ptas. Por cada broche sencillo y 450 ptas. Por cada broche de fiesta?.
Solución:Beneficio máximo con 200 sencillos y 300 de fiesta. Beneficio max. Con 400
sencillos y 100 de fiesta.
6.-El autobús nº 28 transporta en hora punta 80 viajeros de tres tipos:
1. Viajeros que pagan el billete entero que vale 75 ptas.
2. Viajeros con bono de descuento del 20%
3. Estudiantes con bono del 40% de descuento.
La recaudación del autobús en ese viaje fue de 3975 ptas.
Calcula el número de viajeros de cada clase sabiendo que el número de estudiantes
es el triple que el número del resto de viajeros.
Solución: Billete entero 5, con bono del 20% 15 estudiantes 60.
1 1 2 


7.-Dada la matriz A =  2 0 - 1 ,calcula, si existes, las siguientes matrices:
 - 6 -1 0 


a) Una matriz X tal que XA = (1 0 - 1)
1
0
1

b) Una matriz Y tal que AY = 
0 1 0 
Solución: X = ( 1 3 1) Y No existe.
8.- Considera el sistema de ecuaciones lineales:
ax − y = 2 − a 
 donde a es un
2 x − (a + 1) y = 2
parámetro. ¿Para qué valores de a el sistema es compatible y determinado?¿Para que
valores de a es compatible e indeterminado?¿Para qué valores es incompatible?.
Solución: a ≠ 1 y a ≠ -2 . a=1 , a=-2
9.- Dibuja la región de plano formada por los puntos (x,y) que cumplen las siguientes
desigualdades:
x ≥ 0 y ≥ 0 x + y ≤ 2 2x + y ≥ 1 Explica detalladamente porque el dibujo que has
hecho corresponde a la región pedida.
1 1
2 1
1
y
2 -1 1 -1
2
x + y = 2
.
obtenidos en la resolución del sistema: 
2 x − y = 1
10.- Calcula los determinantes:
2
. Aplica los resultados
1
11.- Un concesionario de coches vende dos modelos, el A, con una ganancia de
100.000 ptas por unidad vendida, y el B, con el que gana 50.000 ptas. Por unidad
vendida. El número x de coches vendidos del modelo A debe verificar que 50 ≤ x ≤ 75.
El número y de coches vendidos de B debe ser mayor o igual que el número de
coches vendidos del modelo A.
Sabiendo que el número máximo de coches que puede vender es de 400, determina
cuantos coches debe vender de cada modelo para que el beneficio sea máximo.
Solución: 75 de A y 325 de B
12.-Sea P el polígono de vértices (0,0),(6,0),(8,3),(4,8) y (0,6). Averigua en que puntos
del polígono P alcanza la función f(x,y)=2 x + 3 y los valores máximo y mínimo.
Solución: Max.(4,8), Min (0,0).
13.-Un comerciante tiene x garrafas de 10 litros de aceite cada una e y botellas de 1
litro de aceite cada botella. Otro comerciante tiene y garrafas de 10 litros cada una y x
botellas de litro cada una. El segundo comerciante tiene 9 litros de aceite más que el
primer comerciante. Se sabe que los dos tienen más de 30 litros de aceite y menos de
50 litros. Averigua razonadamente cuántos litros tiene cada uno. Sol: 1º 34 l. 2º 43l.
14.- Un cliente de un banco dispone de 3.000.000 de ptas para adquirir fondos de
inversión.El banco le ofrece dos tipos de fondos A y B .El del tipo A tiene una
rentabilidad del 12% y unas limitaciones legales de 1.200.000 ptas de inversión
máxima. El del tipo B presenta una rentabilidad del 8% sin ninguna limitación. Además
este cliente desea invertir en los fondos del tipo B , como máximo, el doble de lo
invertido en los fondos del tipo A.
a) ¿Qué cantidad de dinero debe invertir en cada tipo de fondo para obtener
beneficio máximo?.
b) ¿Cuál será el valñor de dicho beneficio máximo?.
c) Solución:1 200.000 en A y 1.800.000 en B. El Beneficio es 288.000.