Resolucion Sistemas Lineales 3
ICI3140 Métodos Numéricos Profesor : Dr. Héctor Allende-Cid e-mail : [email protected] Sistema de Ecuaciones Lineales Hasta el momento: Método de Eliminación de Gauss (ingenuo) Método de Eliminación de Gauss (pivoteo) Factorización LU Factorizacion de Cholesky ICI3140 – Dr. Héctor Allende 2 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorizacion LU Consiste en descomponer la matriz de coeficientes [A] en una matriz triangular superior y una triangular inferior. ICI3140 – Dr. Héctor Allende 3 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU Asumamos ahora que ICI3140 – Dr. Héctor Allende 4 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU Por lo tanto ICI3140 – Dr. Héctor Allende 5 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU ICI3140 – Dr. Héctor Allende 6 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU Estrategia de 2 pasos: Paso 1. [A] se decompone en una matriz superior [U] y una matriz inferior [L]. Paso 2. Se usa la matriz [L] para obtener los coeficientes intermedios y luego [U] con esos coeficientes para obtener la solución final. ICI3140 – Dr. Héctor Allende 7 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU ICI3140 – Dr. Héctor Allende 8 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU ICI3140 – Dr. Héctor Allende 9 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU Ejemplo de Factorización ICI3140 – Dr. Héctor Allende 10 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU Ejemplo de Factorización Eliminación Forward ICI3140 – Dr. Héctor Allende 11 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU Ejemplo de Factorización ICI3140 – Dr. Héctor Allende 12 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU Ejemplo de Factorización ICI3140 – Dr. Héctor Allende 13 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización LU Resolución mediante F LU Mediante eliminación forward de M Gauss ICI3140 – Dr. Héctor Allende 14 Sistema de Ecuaciones Lineales ICI3140 – Dr. Héctor Allende 15 Sistema de Ecuaciones Lineales ICI3140 – Dr. Héctor Allende 16 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización de Cholesky Matrices simétricas Comun en problemas matemáticos y de ingenieria Ventajas computacionales (de almacenamiento y tiempo de computacion) ICI3140 – Dr. Héctor Allende 17 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización de Cholesky Para la fila i ICI3140 – Dr. Héctor Allende 18 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización de Cholesky Ejemplo ICI3140 – Dr. Héctor Allende 19 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización de Cholesky Ejemplo ICI3140 – Dr. Héctor Allende 20 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización de Cholesky Ejemplo ICI3140 – Dr. Héctor Allende 21 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización de Cholesky Ejemplo Sistema de ecuaciones ICI3140 – Dr. Héctor Allende 22 Sistema de Ecuaciones Lineales Factorización de Cholesky Ejemplo Sistema de ecuaciones Usando JULIA (funcion chol() y division izquierda) ICI3140 – Dr. Héctor Allende 23 Sistema de Ecuaciones Lineales ICI3140 – Dr. Héctor Allende 24 Métodos Numéricos Profesor : Dr. Héctor Allende-Cid e-mail : [email protected]
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