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UNIDAD EDUCATIVA MONTE TABOR – NAZARET
Área de Matemáticas
Actividades de refuerzo académico
I QM
2014 - 2015
Contenido:
Caligrafía:
Presentación
NOMBRE: ___________________
CURSO: 3ero Bachillerato
10
Ortografía:
FECHA: __________________
PROFESOR/A: Mirna Ríos Salinas
Instrucciones sobre las actividades de refuerzo:
Estas actividades de refuerzo académico tienen como objetivo mejorar el desempeño académico de los estudiantes que han obtenido una nota
inferior a 7/10 en el examen quimestral y/o en el promedio quimestral, lo cual indica de acuerdo a la escala cualitativa de evaluación que el
estudiante está próximo a alcanzar los aprendizajes requeridos o no ha alcanzado los aprendizajes requeridos. La actividad desarrollada debe
entregarse al profesor de la asignatura a partir del 13 de octubre en la primera hora de clases de esa asignatura.
Se realizará una
retroalimentación del trabajo y la calificación corresponderá como lección del primer parcial del segundo quimestre.
Semana 1
Tema 1:
[Puntuación máxima: 6]
Una habitación está en la forma de un paralelepípedo.
Su planta mide 7,2 m por 9,6 m, y su altura es de 3,5 m.
(a) Calcular la longitud de AC.
(b) Calcular la longitud de AG.
(c) Calcular el ángulo que hace AG con el suelo.
Tema 2:
[2 puntos]
[2 puntos]
[2 puntos]
[Puntuación máxima: 6]
El diagrama muestra las líneas rectas L1 y L2. La ecuación de L2 es y = x.
(a) Encontrar: (i) el gradiente de L1;
(ii) la ecuación de L1.
(b) Halla el área del triángulo sombreado.
[3 puntos]
[3 puntos]
Tema 3:
[Puntuación máxima: 6]
Yun Bin invierte 5000 euros en una cuenta en la que obtiene una tasa de interés anual
nominal del 6,25 % con interés compuesto mensual.
Halle:
(a) el valor de la inversión al cabo de 3 años
[3 puntos]
(b) la diferencia en el valor final de la inversión si el interés compuesto fuese trimestral con la misma
tasa nominal.
[3 puntos]
Tema 4:
[Puntuación máxima: 8]
La tabla de verdad que aparece a continuación muestra los valores de verdad para la proposición
(a) Explique en qué se diferencian las siguientes proposiciones compuestas:
pq
y
[2 puntos]
pq
(b) Complete la tabla, con los cuatro valores de verdad que faltan.
[4 puntos]
(c) Establezca si la proposición p  q  p v q es una tautología, una contradicción, o ninguna
de las dos cosas.
[2 puntos]
Tema 5:
[Puntuación máxima: 8]
La figura muestra dos campos triangulares adyacentes ABC y ACD donde AD = 30 m, CD = 80 m,
BC = 50m. ADC = 60 ° y BAC = 30 °.
(a) Usando el triángulo ACD calcular la longitud de CA.
(b) Calcular la medida del ángulo ABC.
Tema 6:
El diagrama muestra la gráfica de la función: f(x) = 4x3 – 9x2 – 12x + 3.
(a) Anote los valores de x donde la gráfica f (x) corta al eje x.
(b) Calcule la derivada de la función f '(x).
(c) Encuentre el valor del máximo y mínimo local para y = f (x).
Sea P el punto de la gráfica f (x) que se cruza con el eje y.
(d) Escriba las coordenadas de P.
(e) Determinar la pendiente de la curva en P.
La recta L, es la normal a la gráfica f (x) en P
[4 puntos]
[4 puntos]
[Puntuación máxima: 14]
el diagrama no es a escala
[2 puntos]
[2 puntos]
[2 puntos]
(f) Encuentre la ecuación de la recta normal, L en la forma ax  by  c  0
(g) Ubique y anote en la gráfica de f los puntos, P, máximo, mínimo, recta normal
[2 puntos]
[2 puntos]
[2 puntos]
[2 puntos]
Tema 7:
[Puntuación máxima: 22]
Nadia diseña una papelera en forma de cilindro abierto con un volumen de
8000 cm3
Nadia decide que el radio, r, de la papelera sea de 5 cm.
(a) Calcule
(i) el área de la base de la papelera:
(ii) la altura, h, de la papelera de Nadia:
(iii) la superficie total externa de la papelera
(b) Indique si el diseño de Nadia es práctico. Razone la respuesta
[2 puntos]
[2 puntos]
[3 puntos]
[2 puntos]
3
Merryn también diseña una papelera en forma de cilindro abierto con un volumen de 8000 cm
Decide establecer un radio para la base que haga que la superficie total externa de la papelera sea mínima
Sea r, el radio de la base de una papelera sin tapa de Merryn y sea h su altura.
(c) Escriba una ecuación en función de h y r , usando el volumen dado de la papelera
(d) Muestre que la superficie total externa, A(r ) de la papelera es:
(e) Escriba
[1 punto]
16000
  r2
r
A( r ) 
dA
dr
[2 puntos]
[3 puntos]
(f) (i) Halle el valor de r que minimiza la superficie total externa de la papelera.
[5 puntos]
(ii) Calcule el valor de h que corresponde a ese valor de r
(g) Determine si el diseño de Merryn es una mejora respecto al de Nadia. Razone la respuesta. [2 puntos]
Semana 2
Tema 8:
[Puntuación máxima: 10]
La altura de crecimiento de una planta está dada mediante la función:
h  t   24t  2, 4t 2
, medida en cm
t : tiempo en semanas
La medición se realizó desde que la planta brotó a la superficie
(a) Calcular:
(i ) La razón de cambio del crecimiento de la planta;
(ii )
dh
dt
d2h
dt 2
[4 puntos]
(b) Demostrar que la altura máxima de la planta se da a las 5 semanas
Usar criterio de la 2da derivada
(c) Calcular la altura máxima de la planta
[4 puntos]
[2 puntos]
Tema 9:
Considere la función:
[Puntuación máxima: 24]
f ( x)  x 3  4 x 2  3 x  18
(a) Calcular
 1 
f 

 3 
, f
 1
[2 puntos]
(b) Calcula f '(x)
[2 puntos]
(c) Calcula f ' (-1)
[2 puntos]
(d) La gráfica de f (x) tiene un punto máximo local, A, y un punto mínimo local, B.
(i) Usar f '(x) = 0 para hallar la coordenada x de A y de B.
(ii) Anote las coordenadas de A y de B.
[6 puntos]
(e) Dibuje la gráfica de f (x) para -3 ≤ x ≤ 5 y -20 ≤ y ≤ 28
Marcar claramente A y B en el gráfico
[8 puntos]
La recta L1 es tangente a la gráfica f (x), en x =-1 del punto C
(f) (i) Hallar la coordenada, y del punto C
(ii) Hallar la ecuación de la recta tangente a f(x), en el punto C .Expresar de la forma y = mx + b
(iii) Dibujar la recta en la gráfica de f(x)
[4 puntos]
Tema 10:
[Puntuación máxima: 10]
Un investigador preguntó a 500 hombres y mujeres por el color de su carro, para ver si era independiente
del género. Los colores eran rojo, verde, azul, negro y plateado. Se aplicó la prueba de chi-cuadrado al nivel
de significancia del 5% y el valor hallado resultó ser 8,73.
(a) Anote la hipótesis nula e hipótesis alternativa.
[4 puntos]
(b) Encuentre el número de grados de libertad para esta prueba.
[2 puntos]
(c) Escriba el valor crítico para ésta prueba
[2 puntos]
(d) ¿Es el color del carro independiente del género?. Justifique claramente su respuesta.
[2 puntos]
Tema 11:
[Puntuación máxima: 10]
La gráfica de una función cuadrática f (x) corta el eje horizontal en (1, 0) y la ecuación del eje de simetría
es x = -1.
(a) Escriba la coordenada x del otro punto donde la gráfica de y = f (x) corta el eje horizontal. [2 puntos]
(b) y = f (x) alcanza su valor máximo en y = 5.
(i) Anote el valor de f (-1)
(ii) Determinar el rango de la función y = f (x).
(iii)Grafique
[2 puntos]
[2 puntos]
[4 puntos]
Tema 12:
[Puntuación máxima: 12]
Se decidió tomar una muestra aleatoria de 10 alumnos para ver si hay alguna relación lineal entre la altura y
el tamaño del zapato. Los resultados se dan en la siguiente tabla.
Height (cm) (x)
Shoe size (y)
175
8
160
9
180
8
155
7
178
10
159
8
166
9
185
11
189
10
173
9
(a) Escribe la ecuación de la recta de regresión del número de calzado (y) en la altura (x), dando su respuesta
en la forma y = mx + c. GRAFIQUE
[6 puntos]
(b) Utilice su ecuación en la parte (a) para predecir el tamaño del zapato de un estudiante que es de 162 cm
de altura.
[2 puntos]
(c ) Escriba el coeficiente de correlación.
[2 puntos]
(d) Describa la correlación entre la altura y el tamaño del zapato.
[2 puntos]
Tema 13:
[Puntuación máxima: 8]
Considere la función
(a) Escriba
y  x 1
2
dy
dx
[2 puntos]
El punto P (3, 8) se encuentra sobre la curva y 
(b) Halle la pendiente de la tangente a la curva en P
x 1
2
[2 puntos]
(c) Halle la ecuación de la recta tangente a la curva en P. Dé la respuesta en la forma y = mx + c [2 puntos]
(d) Grafique función y recta tangente en el punto P de la función
[2 puntos]
Tema
1
Tema
2
Tema
3
Tema
4
Tema
5
Tema
6
Tema
7
Tema
8
Tema
9
Tema
10
Tema
11
Tema
12
Tema
13
/6
/6
/6
/8
/8
/14
/22
/10
/24
/10
/10
/12
/8
Puntaje
/144
NOTA
/10