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GUIA DE EJERCICIOS Nº21:
PERIMETROS Y AREAS
1.
Si AC = 5 cm y BC = 4 cm, entonces el perímetro del ABC de la figura 1 es
C
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 15 cm
D)
41 cm
E) (9 +
2.
fig. 1
41 ) cm
A
B
Si en la figura 2, el ángulo ABD mide 45º, entonces el perímetro del cuadrilátero ABCD
es
C
A) 14 +10 2
6
B) 16 + 5 2
D
C) 19 + 15 2
D) 21 +5 2
5
fig. 2
2
E) 29 +5 2
A
3.
En la figura 3, el perímetro del rectángulo ABCD es 26 cm y el área del cuadrado AEFD
es 16 cm2. ¿Cuánto mide el área del rectángulo EBCF?
A)
B)
C)
D)
E)
4.
B
12
16
20
24
28
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
D
F
C
fig. 3
A
E
B
En el ABC de la figura 4, D y E son puntos medios de los lados respectivos. Si la
superficie del DEC es 8 cm2, entonces el área del ABC es
A)
B)
C)
D)
E)
24
28
32
36
48
C
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
fig. 4
E
A
D
B
5.
En la figura 5, AB = BC = 5, CD = 4 y DA = 3. El área del cuadrilátero ABCD es
A)
B)
C)
D)
E)
6.
25
3 +6
4
25
3 + 12
4
25
3 +6
2
25
3 + 12
2
ninguna de las anteriores.
C
D
fig. 5
B
A
P1, P2, P3 y P4 corresponden a los perímetros de las figuras sombreadas formadas
dentro de los rectángulos congruentes de la figura 6. ¿Cuál (es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
IV)
P1 > P2
P3 > P 2
P1 = P 3
P3 = P 4
fig. 6
P1
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
P2
P3
P4
I
II
III
I y II
III y IV
7.
La figura 7 es un cuadrado formado por tres rectángulos congruentes de perímetro 16
cm cada uno. ¿Cuánto mide el área del cuadrado ABCD?
D
C
A) 144 cm2
B) 81 cm2
C) 64 cm2
fig. 7
D) 36 cm2
E)
16 cm2
A
B
8.
Si el área del paralelogramo ABCD de la figura 8 es 20 cm2 y B es el punto medio de
AE . ¿Cuál es el área del AED?
A)
B)
C)
D)
E)
18
20
25
30
40
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
D
C
fig. 8
A
B
2
E
9.
La figura 9 está formada por cuatro rombos congruentes de área 8 cm 2 cada uno.
Si en el polígono achurado EHFG, los puntos G y H están sobre los lados DC y AB ,
entonces el área de dicho polígono es
D
G C
A)
B)
C)
D)
E)
8
10
12
16
24
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
E
fig. 9
F
A
H
B
10. En el paralelogramo ABCD de la figura 10, se han dibujado los triángulos AEI, EFH y
FBG. La razón entre el área del paralelogramo y el área de la región achurada es
A)
B)
C)
D)
E)
1
2
3
3
4
:
:
:
:
:
2
1
2
1
3
D
I
H
G
C
fig. 10
A
E
F
B
11. Si el perímetro del hexágono regular de la figura 11 es igual a 12a, entonces el
perímetro de la zona achurada es
E
A)
B)
5a
10a
C)
(2+ 3 )a
D)
(3 + 3 )a
E)
(6 +2 3 )a
F
D
fig. 11
A
C
B
12. Si en un romboide aumentan uno de sus lados de 3a a 6a y la altura h correspondiente
a dicho lado en 4 unidades, la nueva área aumenta
A)
B)
C)
D)
E)
al séxtuple.
doce veces.
en 12a
en 3a(h + 4)
en 3a(h + 8)
13. En el paralelogramo ABCD de la figura 12, P y Q son puntos medios de los lados
respectivos. ¿Qué porcentaje es la región achurada del paralelogramo ABCD?
D
A) 25%
B) 30%
1
C) 33 %
3
D) 40%
E) No se puede determinar
C
R
Q
P
fig. 12
3
A
B
14. Si E es punto medio de CD en el rectángulo ABCD de la figura 13. ¿Qué fracción es la
parte achurada del rectángulo ABCD?
1
6
1
B)
8
1
C)
9
1
D)
10
1
E)
12
D
A)
E
C
fig. 13
A
B
b
. Entonces, el
4
15. En la figura 14, los rectángulos son congruentes, en donde a =
perímetro de la figura es
A)
B)
C)
D)
E)
b
30a
26a
24a
18b
No se puede determinar.
fig. 14
a
16. En el triángulo ABC de área 32 cm2 de la figura 15, se han trazado sus medianas, en el
EBD se trazan nuevamente las medianas y en el GBF se traza la transversal de
gravedad FH . ¿Cuánto mide el área achurada?
A)
B)
C)
D)
E)
C
fig. 15
2 cm2
2,5 cm2
3 cm2
4 cm2
5 cm2
I
D
J
E
A
G
F
H
H
B
17. En la figura 16, ¿cuánto suman los perímetros de todos los cuadrados ubicados sobre la
hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 8 y 15?
A)
B)
C)
D)
E)
68
51
46
34
No se puede determinar.
fig. 16
8
4
15
18. En el cuadrado de lado a de la figura 17, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones
representa(n) el área de la región achurada?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
a2 – b2
2b2 + a2 – 2ab
a2 – 2[b(a + b)]
b
fig. 17
a
Sólo II
Sólo III
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
b
19. En la figura 18, ABCD es un rectángulo, AD = 3 cm, AB = 8 cm y E es punto medio de
AB . Si FEDG es un cuadrado, ¿cuál es el perímetro del hexágono BCDGFE?
D
A)
B)
C)
D)
E)
20
22
25
28
30
cm
cm
cm
cm
cm
C
fig. 18
G
A
E
B
F
20. En el rectángulo ABCD de la figura 19, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
I, II
El área DEF es el triple del área AED.
3
El área DEF corresponde a del área del rectángulo ABCD.
8
3
El área DEF corresponde a
del área del trapecio EBCF.
4
D
I
III
I y II
II y III
y III
3p
F p
C
fig. 19
A p E
B
21. Un carrete circular de hilo para elevar volantines, contiene 2,7 metros de hilo, el cual
da cuatro vueltas y media. Si  = 3, ¿cuál es el diámetro del carrete?
A)
B)
C)
D)
E)
5
10
15
20
30
cm
cm
cm
cm
cm
5
22. La figura 21 muestra tres círculos concéntricos en O, OA : AB : BC = 1 : 2 : 3,
BC = 6 cm, DE y CF diámetros y el ángulo DOC mide 60º, entonces el área de la
región achurada mide
D
C
B
A
A) 8 cm2
fig. 21
2
B) 24 cm
2
C) 48 cm
O
D) 72 cm2
E) 96 cm2
F
E
23. Si en la circunferencia de centro O de la figura 22, el diámetro AC mide 120 cm y
 : BC
 = 1 : 5, ¿cuál es el área del sector circular OAB?
AB
A)
150
B)
300
C)
600
D)
720
E) 1200
B
cm2
cm2
cm2
cm2
cm2
O
C
fig. 22
A
24. Si el área del paralelogramo ABCD de la figura 23 es 52 cm2, EC = 4 cm y el ángulo
ADC mide 135º. ¿Cuál es su perímetro?
D
A) (13 + 8 2 ) cm
E
C
B) (26 + 8 2 )cm
C) (28 + 8 2 )cm
D) 34 cm
E) 48 cm
fig. 23
A
B
25. Si los lados de un triángulo son : p, p – q, p + q y p > q, para que este triángulo sea
rectángulo debe ocurrir que
A)
B)
C)
D)
E)
p = 4q
q = 4p
2q2 = p2
2pq = q2
q2 + p 2 = (p + q)
6
26. En la figura 24, ABCD es un cuadrado. Se puede determinar el área del trapecio EBCD,
si:
(1) BE = 10
D
C
(2) DC = 8
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
E
fig. 24
A
B
27. En la semicircunferencia de diámetro AE de la figura 25, se han dibujado cuatro
semicircunferencias. Se puede determinar el perímetro de la región achurada, si:
(1) AE = 20 cm
(2) AB : BC : CD : DE = 3 : 5 : 1 : 1
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
28. Se puede determinar el área del rombo ABCD de la figura 26, si se sabe que:
(1) EF // AB y el área del FED mide 12 cm2.
D
(2) AC : BD = 4 : 3 y el perímetro del rombo.
A)
B)
C)
D)
E)
F
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
C
E
fig. 26
A
B
29. Se puede determinar el área del círculo de diámetro AB de la figura 27, si:
(1) Se conoce el área del triángulo ABC.
C
(2) Se conoce la medida de la cuerda AC .
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
A
7
B
fig. 27
30. P es un punto cualquiera al interior del cuadrilátero ABCD en la figura 28. Se puede
saber que porcentaje es la superficie achurada del cuadrilátero ABCD, si:
(1) ABCD es un paralelogramo.
D
C
2
(2) ABCD es un rombo de área 60 cm .
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
P
A
RESPUESTAS
1. E
11. E
21. D
2. A
12. E
22. C
3. C
4. C
5. A
13. A
14. E
15. B
23. B
24. B
25. A
6. C
16. C
26. C
7. D
17. A
27. A
8. B
9. A
18. A
19. E
28. D
29. C
10. B
20. E
30. D
8
fig. 28
B