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COLEGIO SAN BENITO DE TIBATÍ
Monjes Benedictinos
XViIi OLIMPIADA DE CONOCIMIENTO CIENTÍFICO
SOLUCIONARIO PRUEBA ELIMINATORIA NIVEL IV (10º-11°)
06 DE MAYO DE 2015
1.
Si SenΘ = ¼, para un ángulo ubicado en el segundo cuadrante, el valor de la Tan Θ es:
A.
3
3

B.
15
3
C.
3
4
D.

15
15
Solución:
El valor de Sen Θ = y/r (para ángulos en posición normal) por tanto, comparándolo con ¼, y = 1 y r = 4. El
valor de la Tan Θ = y/x; falta calcular x por medio del teorema de Pitágoras:
42  12
x  r 2  y2 
Tan 
 15
Por tanto:
y
1
15

racionalizando : Tan 
x
15
15
Tan  _
15
15
,en el cuadrante II la Tan<0, entonces:
la opción de respuesta es D.
1
2
3 , y que TanΘ = SenΘ/CosΘ, resolver: La cima del monte Fuji
2
de Japón tiene una altura aproximada de 12.400 pies, un turista que se encuentra a varias millas de
distancia observa que el ángulo entre el nivel del suelo y la cima es de 30º. La distancia que separa al turista
del punto a nivel del suelo que está directamente bajo la cima es:
2. Sabiendo que Sen 30º =
A.6.200 pies
, Cos 30º =
B. 12.400
3 pies
C. 24.200
3 pies
D.
12 .400
pies
3
Solución:
Tan 30o= y/x y se despeja x:
X= y/Tan 30o = 12.400ft/(
12.400 ft
30o
3
3
) dividiendo
PD: La Tan 30o = Sen30o/Cos30o
X= 37.200ft/
X=12.400
3
racionalizando:
3 ft, opción B
x
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3. De todos los triángulos rectángulos de hipotenusa dada, el de mayor área es un triángulo:
A. cuyos catetos están en la proporción 2 a 1
C. escaleno
B. isósceles
D. equilátero
Solución:
La construcción de varios triángulos con hipotenusa dada, la sacaremos de un triángulo inscrito en un
semicírculo, donde la hipotenusa corresponde al diámetro así:
El triángulo equilátero no es posible construirlo con el diámetro dado de lado ya que los ángulos no pueden
ser de 60°. El de proporción 2 a 1 es también escaleno, por tanto elegiremos entre el isósceles y escaleno.
Se observa que es mayor la altura del isósceles; por tanto es también mayor su área. Opción B
AB  3cm y CD  5cm ,
4. En la figura se muestra un rombo. Si el
entonces el perímetro del rombo es:
A. 8
3
B. 16
C. 4
17
D. 4
17
2
Solución:
Un rombo tiene sus 4 lados iguales; las diagonales forman entre sí un ángulo
de 900. Empleamos el teorema de Pitágoras para hallar la medida del lado sabiendo que los catetos son los
semisegmentos de las diagonales.
l  a2  b2 
3 2   5 2 
2
2
 34
4
 17
2
Ahora el perímetro es 4xlado = 4
17
2
opción D.
5. La solución de la ecuación
A. -2
64 x 2  256 2 x es:
B. 6/7
Solución:
Expresando cada base como potencia de 2 tenemos:
6 x 2
8 2x
haciendo
potencia
de
(2 )
 (2 )
(2 ) 6 x12  (2)16x
12 = 10x;
C. -6/5
D. 2
potencia:
comparando exponentes: 6x-12 = 16x;
-
-12/10 = x; -6/5 = x opción C
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6. Se tienen dos barras A y B en contacto, apoyadas sobre soportes aislantes como se muestra en la figura.
La barra A es metálica y la B es de vidrio. Ambas se ponen en contacto con una barra cargada C. Después de
un momento se retira la barra C. Posteriormente se acercan dos péndulos de esferas conductoras neutras,
una en cada extremo de este montaje.
La afirmación que mejor describe la posición que adoptarán los péndulos después de retirar la barra C es:
A. el péndulo próximo a la barra A se aleja al igual que lo hace el otro péndulo de la barra B
B. el péndulo próximo a la barra A se acerca al igual que lo hace el otro péndulo a la barra B
C. el péndulo próximo a la barra A se acerca a ella y el péndulo próximo a la barra B se mantiene vertical
D. el péndulo próximo a la barra A se mantiene vertical y el péndulo próximo a la barra B se acerca
Solución:
C. el péndulo próximo a la barra A se acerca a ella y el péndulo próximo a la barra B se mantiene vertical
7. Los carros tienen una masa de 120, 75 y 55 kg respectivamente y se arrastran con una fuerza de F = 125
N, suponiendo que no hay fricción la tensión T 2 = F = M .a (masa por aceleración) y que el sistema es uno
solo.
El valor de la aceleración en todo el sistema es equivalente:
A. 1 m/s2
B. 0.5 m/s2
C. -1 m/s2
D. – 0,5 m/s2
Solución:
La aceleración del sistema se encuentra aplicando la Segunda Ley de Newton sin separar el sistema:
M a = (m1 + m2 +m3) a
Sustituyendo los datos:
125 = (120 + 75 + 55) a
Despejando y haciendo las operaciones:
a = 0.5 m/s2
F=
8. Teniendo en cuenta que la fuerza de tensión es la misma en todo el Sistema esta tiene un valor de:
A.
27,5 N
B. 275 N
C. 2,57N
D. 257 N
Solución:
Debido a que la tensión
Diagrama de
es una fuerza interna, se debe separar el sistema:
fuerzas para el carrito de atrás
55
T2
Por la segunda Ley de Newton, en la horizontal: T2 = m2 a, en donde a es la aceleración de todo el sistema.
Con el valor de la aceleración, encontramos:
T2 = (55)(0.5) = 27.5 N
9. Un carro que parte del reposo desciende sin fricción por un plano inclinado. Tomando el sistema
coordenado mostrado en la figura, un estudiante graficó una de las cantidades involucradas en función del
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tiempo. Al estudiante se le olvidó escribir el nombre del eje vertical, por lo cual el profesor le escribió el
signo de interrogación que aparece destacada en la gráfica. En el lugar de la interrogación el estudiante
debió haber escrito:
A. Posición del carro a lo largo del eje X.
B. Velocidad del carro a
eje X.
Y
C. Aceleración del carro a
x
eje X.
D. Distancia del carro al
lo largo del
lo largo del
piso.
X
Solución:
A. Posición del carro a lo largo del eje X.
10. Dos niños juegan en la playa con una pelota de
caucho. El niño A lanza la pelota al niño B, la cual describe
la trayectoria mostrada en la figura.
En uno de los lanzamientos, cuando la pelota se encuentra
en el punto 1, comienza a soplar un viento lateral que
ejerce una fuerza hacia la izquierda sobre la pelota.
Suponiendo que el aire quieto no ejerce ninguna fricción
sobre la pelota, el movimiento horizontal de la pelota
antes de que haya llegado al punto 1 es:
A. Uniforme
C. Uniformemente acelerado hacia la derecha
B. Acelerado pero no uniformemente
D. Uniformemente acelerado hacia la izquierda
Solución:
A. Uniforme
Responde las preguntas 11 a 15 a partir de la lectura.
¿PUEDE EL ALUMINIO SER NOCIVO PARA LA SALUD?
El aluminio es el tercer elemento más abundante sobre la tierra después del oxígeno y el silicio.
Una gran variedad de antiácidos contienen compuestos de aluminio. El hidróxido de aluminio y de magnesio
neutralizan el ácido clorhídrico del estómago:
Al(OH)3+ HCl → AlCl3+ H2O
Aún no se sabe con certeza si los iones aluminio que introducimos por esta vía al organismo pueden ser
perjudiciales, por dos razones:
• Es posible que hagan bajar la concentración de fosfatos en el cuerpo, ya que pueden reaccionar con este
anión para formar un sólido insoluble que secreta el fosfato de aluminio:
Al3+ + PO43- → AlPO4
• Se han encontrado cantidades inusitadamente altas del aluminio en las células cerebrales de pacientes
con el mal de Alzheimer, una enfermedad degenerativa mortal que causa perdida de memoria y deterioro
neurológico. No se sabe si el aluminio produce un mal o si se acumula allí como resultado del padecimiento.
Los órganos donde más se acumula el aluminio son: Cerebro, corazón, hígado, riñón, vesícula, huesos, etc.
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11. El estado de oxidación del fosforo (P) en el AlPO4 es:
A. 1+
B. 3+
C. 5+
D. 3-
Solución:
Los compuestos estable no debe tener ningún tipo de carga y por lo tanto la suma de los estados de
oxidación deben sumar 0, así el aluminio tiene un estado de oxidación de +3 y el oxígeno de -2; pero como
hay más de un oxígeno la carga total de los oxígenos es:
(-2)*4= -8; entonces (+3) + (-8)= -5; por lo que la carga del fosforo será 5+, para que cancele las crgas
negativas que tiene el compuesto. Respuesta C
12. El nombre correcto del AlCl3 es:
A. Aluminuro de cloro
B. Clorito de aluminio
C. Clorato de aluminio
D. Cloruro de aluminio
Solución:
Al ser una sal binaria, que viene de un ácido hidrácido HCl, cambia el sufijo –hidrico por –uro, y se escribe
cloruro de aluminio que es el metal de la sal. Respuesta D.
13. Los correctos coeficiente de balanceo de la ecuación Al(OH)3+ HCl → AlCl3+ H2O son:
A. 1, 3, 1, 3
B. 1, 1, 1, 1
C. 1, 3, 2, 1
D. 3, 1, 1, 3
Solución: Al cumplir con la ley de la conservación de la materia la ecuación es: De manera que:
Al(OH)3+ 3HCl→
AlCl3+ 3H2O
Reactivos
Productos
1 átomo de Al
1 átomo de Al
3 moléculas de HCl, es decir 3 átomos de Cl y y 3 3 átomos de Cl
átomos de H
3 moléculas de H2O, es decir 6 átomos de H y 3
3 moléculas de (OH), es decir 3 átomos de O y 3 de OH
átomos de H
En total:
En total:
1 Al
1 Al
3 Cl
3 Cl
3O
3O
6H
6H
14. De las sustancias que aparecen en la lectura se clasifica como un ácido el:
A. AlCl3
B. HCl
C. Al(OH)3
D. AlPO4
Solución:
Pues el grupo funcional de los ácidos es el H y se escribe primero en la formula acompañado de un no metal
en este caso el Cl.
15. Si las masa atómicas son: Al = 27 g/mol, O= 16 g/mol H= 1 g/mol, el peso molecular de Al(OH)3 es:
A. 46 g/mol
B. 78 g/mol
C. 132 g/mol
D. 44 g/mol
Solución:
La molécula tiene un átomo de Al, 3 de oxígeno y 3 de hidrogeno, pues el número fuera del paréntesis
afecta a los 2 elementos que están dentro; entonces se multiplica el peso molecular por la cantidad de
átomos de cada uno.
Al= 1 * 27g/mol = 27 g/mol
O= 3* 16 g/mol = 48 g/mol
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H= 3* 1 g/mol = 3 g/mol
Al(OH)3= 78 g/mol
16. ¿Cuál de las alternativas remplaza al signo de interrogación?
A.
B.
C.
D.
Solución:
RESPUESTA A
Siguiendo la tercera secuencia horizontal, encontramos que los círculos 1 y 2 giran 90º en dirección
contraria a las manecillas del reloj y, por lo tanto, en la casilla del interrogante, el círculo 1 debe encontrarse
en el vértice interior izquierdo y el círculo 3 en el vértice superior derecho. Ahora, los círculos blancos giran
45º hacia la derecha; por tanto, en la casilla del interrogante, deben encontrarse verticalmente.
17. ¿Cuál de las alternativas remplaza al signo de interrogación?
A.
B.
C.
D.
Solución:
RESPUESTA D
La secuencia horizontal se observa un desplazamiento de 90º hacia la izquierda de todo el sistema o de
vértice a vértice. En la secuencia vertical se observa un desplazamiento de 180º de todo el sistema, de
donde la tercera casilla debe ser igual a la primera.
18.
Complete la siguiente secuencia y diga que figura corresponde al signo de interrogación.
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A.
B.
C.
D.
Solución:
RESPUESTA C
Cada cuadro están formado por dos E, que comienzan a girar 90º con respecto a las manecillas del reloj, y
después de una secuencia de 4 movimientos comienzan a girar al contrario, por tanto la respuesta correcta
es la C.
19. Las letras correspondientes al interrogante son:
A.
B.
C.
D.
MBO
MBA
WTA
WBOA
Solución:
RESPUESTA D
El orden de esta secuencia nos indica
WMC – Hombre de pie en la noche
OHA – Animal comiendo en el día
WBA- Hombre nadando en el día
OsTC – Animales durmiendo de noche
La figura del interrogante muestra un hombre bañando a un animal de día (W= Hombre, O= Animal, B=
Nadando, A= Día)
20. Observe las figuras y conteste según las posibilidades
A.
B.
C.
D.
Las tres figuras son
iguales.
Sólo 2 y 3 son iguales.
Sólo 1 y 3 son iguales.
Solo 1 y 2 son iguales.
Solución:
RESPUESTA D
La figura 1 y 2son iguales, la imagen 2 esta rotada 180º, pero la figura 3 no está rotada con respecto a la
imagen 1 y son diferentes.
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