Modelo para análisis de flujo de carga en redes trifásicas desbalanceadas considerando generación distribuida Juan Carlos Morataya Ramos, Ernesto Rafael Estrada Quiñónez Universidad de San Carlos de Guatemala Resumen---Este articulo propone el desarrollo de un modelo para la solución del problema de flujo de carga en redes trifásicas desbalanceadas con inyección de potencia con generación distribuida, por medio del método iterativo de escalera Ladder iterative technique que usa los barridos Forward y Backward Sweeps [1] para cada iteración y de la implementación de los modelos de generación distribuida desarrollados en [4]. Palabras Clave.---Flujo de Carga, Sistemas de Distribución, Generación Distribuida, Forward Backward Sweeps, matrices generalizadas. I. INTRODUCCIÓN Las redes de distribución se caracterizan por ser redes muy flexibles, por lo que el análisis de su reconfiguración en tiempo real puede constituir una herramienta valiosa para los operadores quienes deben ser capaces de tomar decisiones acertadas en cortos períodos de tiempo con el fin de garantizar la confiabilidad y seguridad del sistema así como la calidad del suministro, por otro lado, los marcos regulatorios sobre los cuales varios países latinoamericanos han basado el desarrollo de su industria eléctrica, incentivan una planeación de las redes de distribución en el mediano y largo plazo que reflejan una operación y explotación óptimas, temas como reconfiguración óptima de alimentadores, localización y dimensionamiento óptimos de unidades de compensación reactiva, minimización de pérdidas y más recientemente la localización óptima de generación en redes de distribución, son temas a los cuales los planeadores de las redes deben enfrentarse hoy día. Desde un punto de vista práctico, para su análisis, los sistemas de transmisión se asumen como sistemas balanceados, mallados y compuestos por líneas de transmisión transpuestas, de manera que para simplificar su estudio desde el punto de vista de flujo de carga, se consideran como redes idealmente balanceadas. Sin embargo, los sistemas de distribución son por naturaleza des-balanceados (no siempre son transpuestos y suelen tener alimentadores que sirven cargas monofásicas y bifásicas, lo que puede generar un gran desbalance en la líneas). Por otro lado, cuentan con relaciones de línea X/R muy bajas, por lo que los modelos clásicos de de flujo de carga no son adecuados para las condiciones reales de operación de estos sistemas. Es evidente entonces que tanto para la operación como para la planeación de mediano y largo plazo de las redes de distribución, se requiere de un modelo que por un lado sea capaz de representar con suficiente precisión la operación de la red de distribución y por otro lado, sea lo suficientemente flexible, para permitir la implementación de algoritmos por medio de los cuales se pueda planificar la explotación óptima de las redes en el mediano y largo plazos. Todo esto representa desafíos importantes tanto para los operadores como para los planeadores dentro del área de distribución, surgiendo de ahí la necesidad de contar con un modelo de flujo de carga para redes trifásicas des-balanceadas para su uso en operación y planeación de redes de distribución, que sea capaz de adaptarse a las condiciones antes expuestas y lo suficientemente flexible para permitir futuros desarrollos (add-ins) que coadyuven a otras investigaciones relacionadas con la materia. A continuación se plantea el diseño, construcción y validación de un modelo de flujo de carga para redes trifásicas des-balanceadas, el cual se basa en el algoritmo de barrido forward-backward y considera los siguientes elementos: a. Líneas de distribución (aéreas y subterráneas), b. Reguladores de voltaje, c. Transformadores, d. Cargas, e. Generación distribuida. El modelo se diseñó y construyó en ambiente Matlab y para su validación se utilizan los sistemas de prueba IEEE “Radial test Feeders” contenidos en [5]. se utilizó el sistema de prueba IEEE de 13 nodos del Distribution Test Feeder Working Group perteneciente al IEEE PES Distribution System Analysis Subcommittee [5]. II. MODELO DE FLUJO DE CARGA La modelación del flujo de carga en redes trifásicas desbalanceadas se aplica principalmente a redes de distribución ya que el desbalance que presentan dichas redes suele ser mucho mayor que el de las líneas de transmisión. Estas redes son predominantemente radiales, y suelen poseer poca o nula generación distribuida. Debido a estas características se usa el método iterativo Forward and Backward sweeps [1] para el desarrollo del modelo de flujo de carga. Este método básicamente divide los componentes de una red de distribución en dos tipos, los componentes en serie y los componentes en derivación, los componentes en serie son las líneas de distribución, los transformadores y los reguladores de voltaje, mientras que los componentes en derivación son las cargas puntuales, los bancos de capacitores, los motores de inducción1, y los generadores; las cargas distribuidas se consideran como una mezcla entre componentes en serie y en derivación ya que están ubicados entre dos líneas; no obstante su modelación permite considerarlas como dos cargas puntuales, una de las cuales se ubicada en el nodo final y otra en un nodo ficticio. En el algoritmo de flujo de carga propuesto es necesario reordenar los nodos con una numeración según el número de capas que 1 Los bancos de capacitores y los motores de inducción son un tipo especial de cargas, los cuales pueden incluirse en un grupo más general, por lo que pueden en el modelo propuesto pueden o no modelarse de manera individual dependiendo de la naturaleza de los estudios de la red. caracteriza el sistema de distribución [3], para esto se transforma la red original en una red radial (si esta no lo es), por medio del rompimiento de los lazos cerrados o redes malladas. En estos se simulan inyecciones de corriente en ambos puntos del lazo roto pero en sentidos opuestos, dichas corrientes se calculan con un algoritmo adicional independiente al usado para el cálculo de flujo de carga propuesto. La modelación del flujo de carga puede realizarse dividiendo el problema en modelos más pequeños para cada uno de los componentes en serie y en derivación, con el fin de integrar cada uno de estos modelos en el proceso iterativo tipo escalera (Ladder iterative technique), de manera que se tienen cinco modelos, considerando que los diferentes tipos de carga pueden ser agrupados en un solo modelo general. (4) Donde es la matriz de impedancias primitivas del segmento de línea, es la matriz de impedancias de fase para el mismo segmento y las submatrices son partes de la matriz de impedancias primitiva. De forma similar para la admitancia en derivación se utiliza la ecuación general para la caída de voltaje entre dos conductores: (5) Donde ε, qn, Dni, Dnj son respectivamente la permitividad del medio, la densidad de carga del conductor y las distancias entre los conductores n e i y entre los conductores n y j. En la ecuación (5) se consideran los coeficientes de potencial para formar una matriz de coeficientes de potencial primitivos (Eq. 8) a la cual se aplica la reducción de Kron (Eq. 9) A. MODELO DE LA LÍNEA Para el modelo de la línea se usa el mismo desarrollo dado en [1] y [2], en donde se utilizan las ecuaciones modificadas de Carson2: (6) (7) (1) (8) (2) (9) Donde , son respectivamente la impedancia primitiva propia del conductor i, la impedancia primitiva mutua entre los conductores i y j, la resistencia y radio medio geométrico del conductor i y la distancia entre los conductores i y j. Esta formulación considera que el retorno de la corriente y la concatenación de flujos magnéticos entre fases y entre fases y neutro. Es posible utilizarlas para crear un modelo de línea que considera los desbalances de corrientes y su efecto en la línea, ya que al cambiar la corriente en cualquiera de las fases cambia su campo magnético asociado y esto afecta a las otras fases del sistema. Este efecto se manifiesta como una impedancia entre fases, tal como se muestra en la figura 1: Finalmente se obtiene la capacitancia (Eq. 10) y la admitancia en derivación (Eq. 11) de la línea: (10) (11) Con las matrices de impedancias (Eq. 4) y admitancias (Eq. 11) se crea el modelo de un segmento de línea tal como se muestra en la figura 2. Fig. 2 Modelo de un segmento de línea entre los nodos n y m. Para las los segmentos de línea subterráneos se modelan los dos tipos más comunes de líneas: las líneas con hilos de neutro concéntricos cocentric neutral y las líneas con cinta de blindaje tape shielded. Fig. 1 Impedancias propias y mutuas de un segmento de línea de distribución. Con las ecuaciones modificadas de Carson se crea una matriz de impedancias primitiva (Eq. 3), a la cual se aplica la reducción de Kron (Eq. 4) con el fin de reducirla a un tamaño de 3X3. (3) 2 Una explicación amplia del desarrollo de las ecuaciones de Carson puede ser consultada en [1]. Fig. 3 Cable de tipo neutro concéntrico para líneas subterránea.s B. MODELO DE TRANSFORMADORES Fig. 4 Cable de tipo blindaje de cinta para líneas subterráneas. Para el cálculo de la matriz de impedancias primitivas, estos tipos de líneas reciben un tratamiento matemático similar al de las líneas aéreas, aunque existe una diferencia que radica en el cálculo de los valores de resistencia y radio medio geométrico para el cálculo de las impedancias en serie. Para el cálculo de las admitancias en derivación, las líneas subterráneas exhiben un aumento drástico en la admitancia debido a la pequeña distancia que existe entre los conductores de fase y el neutral. Un detalle importante es que no existen admitancias mutuas entre fases, debido a que el campo eléctrico queda confinado al interior del neutral de cada fase y no crea efecto capacitivo con las demás fases. El modelo de flujo de carga propuesto considera la relación de entradas y salidas de voltaje y corriente de un nodo con respecto al otro en forma matricial, [1] de la siguiente forma: Para el modelado de transformadores además de considerar los transformadores monofásicos se incluyen 5 conexiones diferentes de transformadores trifásicos, por ser las más aplicables a redes de distribución radiales: Delta-Y aterrizada, Y-Delta, Y aterrizada-Y aterrizada, Delta-Delta y Y abierta-Delta abierta. Se debe tener especial cuidado con el desfasamiento generado por los diferentes tipos de conexión de los transformadores, ya que introducen un desfase en la onda de voltaje y corriente salida en un múltiplo de 30º. Al igual que en el caso de la línea de transmisión se hace uso de las ecuaciones desarrolladas en [1] para relacionar la corriente y voltaje de entrada a la conexión de transformadores con los de salida como se muestra en la figura 5. Fig. 5 Bloque representativo de una conexión de transformadores. Al igual que para el modelo propuesto de la línea de distribución se usan las ecuaciones (12) y (17) pero denotamos las matrices generalizadas con un subíndice t. Barrido Backward: (12) Donde: (20) (21) (13) (14) (15) = (16) Barrido Forward: (17) Donde: (18) (19) Las matrices generalizadas de las conexiones Y-D, D-Y y OY-OD propuestas para el modelo tienen un desfasamiento de ±30º step down o step up connection (el voltaje del lado de alta tensión se adelanta o atrasa al de baja tensión 30º), de acuerdo al American Standard Thirty-Degree. Se debe tener en cuenta que de acuerdo a las necesidades del sistema eléctrico es posible que una conexión de transformadores requiera un desfasamiento diferente a ±30º, por lo que las matrices generalizadas para estos casos son diferentes a las de la tabla 1. Otras consideraciones importantes son: para la conexión Y-D la suma de las corrientes en la delta siempre va a ser cero, y esto implica una conexión no aterrizada en el lado del primario. Para la configuración Y abierta-Delta abierta se deben de considerar las tres posibles conexiones para el lado del primario: A y B, B y C o C y A. Las matrices presentadas en la tabla 1 para la conexión OY-OD son para el uso de las fases A y B en el primario. Tabla 1 Matrices generalizadas para diferentes conexiones de transformadores. En la tabla 1 se resumen las matrices generalizadas para las distintas conexiones mencionadas. La tabla 2 resume los diferentes tipos de cargas consideradas en el modelo propuesto: Tabla 2 Diferentes tipos de cargas Donde: (22) Son la impedancia equivalente referida al lado del secundario para conexiones en Y o Delta respectivamente. (23) (24) (25) nt es la relación de vueltas entre el devanado del lado primario y el secundario, por lo que puede ser relación de voltajes línea-línea/línea-neutro, línea-neutro/línea a línea, línea-línea/línea-línea o línea-neutro/línea-neutro según la conexión de transformadores. C. MODELO DE LA CARGA En el modelo propuesto las cargas hacen referencia a la demanda máxima diversificada: que es el máximo de la suma de demandas impuestas por un grupo de cargas en un periodo particular de tiempo. Ya que es la máxima demanda que puede haber en el sistema bajo condiciones normales de operación. La relación entre las corrientes de línea y de fase para las cargas conectadas en Delta es de la siguiente forma: (26) Donde δ es el ángulo de voltajes de línea a neutro y θ es el ángulo de factor de potencia, X corresponde a la fase a, b o c y XY corresponde a las combinaciones de fases ab, bc o ca. Para cargas uniformemente distribuidas se considera el concepto de que todas las cargas son iguales tanto en espaciamiento como en su consumo de corriente. Según [1] y [4] podemos modelar este tipo de carga considerando que un tercio de la misma se encuentra al final del segmento de línea y los dos tercios restantes se encuentran a un cuarto de la distancia entre los dos nodos del segmento de línea. Este tipo de carga se considera como una mezcla de un elemento en derivación y uno en serie, ya que se encuentra entre dos nodos y su modelo ubica una parte de la carga en el nodo final y la otra entre los dos nodos. Los bancos de capacitores son un caso especial de carga, y se consideran como susceptancias que entregan potencia reactiva a la red; en el modelo propuesto la única diferencia con una carga puntual es que se considera como una carga negativa (aporta corriente reactiva) y que la impedancia debe ser puramente reactiva. Los reguladores de voltaje de tipo autotransformador pueden ser de tipo A y B según [1] y cada uno puede conectarse cómo elevador o reductor de voltaje. Las matrices generalizadas para el modelo propuesto de un regulador tipo autotransformador conectado en Y son: D. MODELO DE REGULADORES DE VOLTAJE (27) Los reguladores de voltaje son comúnmente autotransformadores o transformadores con Taps variables, que tienen la capacidad de modificar la relación de vueltas de sus devanados con el propósito de regular el voltaje de salida. Los reguladores de voltaje pueden tener un rango de regulación de hasta ± 10% comúnmente en 32 Taps3. El modelo propuesto es el de autotransformadores reguladores. (28) ( 29) (30) La impedancia en serie y la admitancia en derivación del regulador de voltaje son pequeñas, por lo que en el modelo propuesto no se toman en cuenta. (30) El elemento más importante de los reguladores es el compensador de caída de línea (Figura 6), ya que detecta cambios en la corriente representativos de las caídas de voltaje en la línea por medio de un CT (Transformador de corriente), un PT (Transformador de potencial) y una impedancia de compensación que es equivalente a la impedancia total que debe existir entre el regulador y el centro de carga. El compensador cambia automáticamente la posición de Taps en el transformador para ajustar el voltaje en ese punto con el propósito de mantener el voltaje en el centro de carga lo mas cercano al nominal. Para la modelación se requiere conocer el nivel de voltaje nominal, un ancho de banda y los parámetros de un compensador de caída de línea. (31) Donde de para un regulador de 32 Taps y una regulación 10 Voltios, el signo de puede ser positivo o negativo según el tipo de regulador y su conexión. Tabla 3 Convención de signos para aR Conexión Aumento Disminución Tipo A + - Tipo B + Para segmentos de redes trifásicos los reguladores pueden conectarse en Y o Delta y se puede regular cada fase independientemente o puede usarse un solo compensador para controlar la regulación de voltaje de las tres fases. E. MODELO DE GENERACIÓN DISTRIBUIDA La generación puede ser de tres tipos: de ángulo determinado (Slack), de voltaje controlado (PV) o de potencia constante (PQ). Para redes de distribución es más común tener generadores PV o PQ, por lo que el modelo propuesto únicamente considera estos dos tipos. El alimentador es considerado como una referencia al sistema; los voltajes y corrientes de los demás nodos toman este como referencia. Fig. 6 Esquema básico de un compensador de caída de línea El compensador de caída de línea detecta la diferencia entre el voltaje de la línea (referido al voltaje usado en la carga) y la caída de voltaje equivalente representado por la caída de voltaje dada en R’+j X’. Si el voltaje en la bobina del relé es diferente al que debe existir (que comúnmente es equivalente al de la carga) el relé cambia los taps del transformador y los ajusta a una posición en la cual el voltaje en la carga sea aproximadamente igual al requerido. Los generadores del tipo PQ se pueden considerar como cargas negativas inyectando corriente a la red (eq.32), ya que no poseen ninguna restricción adicional. (32) Los generadores de tipo PV mantienen el voltaje a un nivel determinado inyectando o absorbiendo potencia reactiva a la red; este 3 La cantidad de taps y el rango de regulación de voltaje dependen de las características constructivas del transformador. comportamiento se puede representar como un voltaje controlado por una fuente de corriente desbalanceada4. (33) Donde Para calcular la inyección de corriente y potencia reactiva del generador se hace uso del algoritmo de la figura 7. llamada matriz de sensitiva de impedancia está formada de la siguiente forma: los elementos de la diagonal son el valor absoluto de las impedancias de línea entre cada nodo PV y el nodo fuente y los elementos fuera de la diagonal son la suma de las impedancias de línea comunes entre dos nodos PV y el nodo fuente. Para redes de distribución se usa la versión trifásica de la matriz sensitiva (eq. 34). (34) Donde los elementos de la diagonal están formados por la suma del módulo de las impedancias de secuencia positiva de todos los elementos entre el generador i y el alimentador, y los elementos fuera de la diagonal son la suma del módulo de las impedancias de secuencia positiva del camino común entre el generador i y el generador j. La inyección de corriente se calcula con la ecuación 35: (35) La inyección de Corriente para cada fase es de la siguiente forma: (36) Donde x corresponde a la fase a, b o c según sea el caso y es el ángulo del voltaje de la fase a, b o c que se obtuvo en el flujo de carga. Estas corrientes se agregan a las corrientes calculadas en las iteraciones anteriores hasta que el proceso converge. Fig. 7 Algoritmo para el cálculo iterativo de inyección de corriente reactiva de los generadores tipo PV El proceso iterativo usado para la incorporación de los generadores al modelo propuesto es independiente del flujo de carga. Primero se realiza el flujo de carga hasta su convergencia, al tener el perfil de voltajes se determina si es necesaria la inyección de corriente por parte de generadores, esto comparando si el voltaje del nodo al que está conectado el generador se encuentra dentro de sus límites aceptables de operación. Si este voltaje está fuera de los límites se debe calcular la potencia reactiva de compensación que el generador debe inyectar para mantener el voltaje al valor especificado. La corriente que se debe inyectar en cada fase para aumentar el voltaje en las terminales del generador depende de las características del sistema, este efecto se evidencia en la ecuación (33): 4 Un desbalance muy grande es dañino para la operación del generador, por lo que se debe evitar contemplando las protecciones necesarias en caso de desbalances en los niveles de voltaje. Con las corrientes y los voltajes se procede a calcular la potencia reactiva del generador (eq. 37) (37) Los generadores PV poseen un límite de generación de potencia reactiva y al sobrepasar ese límite se convierten en generadores tipo PQ, entregando la potencia reactiva máxima. El límite de potencia reactiva se puede determinar con la ecuación 38: (38) La regulación de voltaje en el sistema es mucho mejor al usar un generador tipo PV que cualquiera de los otros métodos de regulación; transformadores reguladores de voltaje, bancos de capacitores o generadores PQ, por que ayuda a mantener el voltaje no solo en los nodos subsiguientes, sino también en los nodos anteriores. III. ALGORITMO DE SOLUCIÓN DE FLUJO DE CARGA Comúnmente los datos conocidos para cualquier sistema de distribución son los voltajes de la subestación, la potencia activa y reactiva de las cargas y el tipo de carga, pero pueden conseguirse los datos nominales de los segmentos de líneas, los transformadores, generadores distribuidos y los reguladores de voltaje. Con estos datos podemos calcular el flujo de potencia en la red. El método usado para el análisis de flujo de carga es el método de escalera, la formulación de este método surge básicamente de la aplicaciones de las leyes de Kirchoff en dos barridos consecutivos a la red, su origen es el método de red en escalera para el análisis de circuitos eléctricos lineales (por eso se le llama también ladder iterative technique) Este método también es conocido como método “Forward and Backward sweeps” debido a la secuencia necesaria para el análisis de la red. Considerando además la presencia de cargas de potencia constante y generadores no es posible aplicar directamente las leyes desarrolladas para sistemas lineales, lo que lo vuelve un método iterativo para el análisis de redes no lineales La solución de sistemas levemente mallados y/o sistemas con generadores de tipo PV vuelve menos lineales las redes, y aumenta considerablemente el número de iteraciones necesarias para lograr la convergencia ya que la eficiencia numérica se reduce con el aumento de mallas que deben romperse para convertir una red mallada a una red radial y con el número de generadores de tipo PV La aplicación de este método inicia realizando un reordenamiento del sistema de distribución. Se ordenan los nodos según su distancia con el alimentador, cada segmento de red representa un nivel o capa más lejos del alimentador (Fig. 8). El reordenamiento de los nodos nos permite realizar de una manera secuencial el análisis de la red, ya que nos posibilita trabajar por capas, independientemente de la configuración del sistema. Con este voltaje se calcula el consumo de corriente o la inyección de acuerdo a los modelos de Cargas y generadores (39) Donde es el número de iteración, es el número de nodo, , y es la potencia programada para las fases a, b y c respectivamente, esta potencia se obtiene de la siguiente forma: (40 La matriz de admitancias es una matriz equivalente de las admitancias de los capacitores y las admitancias de la carga de impedancia constante El vector de corrientes es la resta de la inyección de corriente reactiva de los generadores tipo PV menos las cargas de corriente constante (41) 2. Backward sweep: Se inicia desde la ultima capa (capa 8 en la figura. 8) y se avanza a través de las líneas hasta llegar al alimentador, hallando la corriente total que entra a cada nodo, siendo esta la suma de las corrientes de todas las líneas que salen del nodo más el consumo de corriente es ese nodo. Esta es una aplicación directa de las ecuaciones de Kirchoff. (42) Fig. 8 Reordenamiento de los nodos según el número de capas Básicamente el algoritmo de solución se puede dividir en tres pasos: 1. Cálculo de la corriente consumida o inyectada en los nodos, considerando modelo de cargas, capacitores e inyección de corriente de generadores. Teniendo el voltaje del alimentador se asume un arranque plano para todos los nodos del sistema en la primera iteración, y en las iteraciones siguientes se usa el último voltaje hallado en los nodos. Después de calcular las corrientes para todos los nodos del último nivel se avanza al siguiente nivel (capa 7 en la fig. 8), esto se hace con las matrices generalizadas desarrolladas para todos los elementos en serie ecuación (43), entiéndase elemento en serie transformadores, segmentos de línea, reguladores de voltaje, switchs y cargas distribuidas. (43) El proceso se repite hasta llegar al alimentador del sistema, donde termina el primer barrido “backward sweep” Al terminar con el backward sweep se encuentra el error para el nodo inicial o alimentador con la ecuación. (44) Comúnmente un error aceptable es comúnmente de 0,001 PU. Si el error es menor a la tolerancia aceptada el método termina por que se ha alcanzado la convergencia y encontrado la solución, de lo contrario se procede a calcular el forward sweep. 3. Forward sweep: Se actualizan los voltajes en un barrido desde el alimentador hasta los nodos de la capa final. El voltaje se actualiza usando el voltaje calculado para el nodo en la capa superior El forward sweep inicia con el voltaje nominal del alimentador y usa las corrientes calculadas en el backward sweep para actualizar los voltajes de la red. Esto se hace con las matrices generalizadas [A] y [B]. (45) La ecuación (45) es una modificación de la ley de voltajes de Kirchoff, que nos ayuda a relacionar de forma sencilla los voltajes de de un nodo con las corrientes y voltajes del nodo anterior. Únicamente se requieren las corrientes calculadas del backward sweep para actualizar los voltajes, de esta forma se comienza el proceso iterativo de corrección, en el que cada voltaje es más cercano al voltaje real del sistema. Al terminar con el forward sweep termina la primera iteración. En la siguiente iteración en lugar de usar los voltajes nominales de los nodos en el nivel más alejado del alimentador se usa el voltaje calculado para estos nodos en el último forward sweep, de esta forma se actualizan las corrientes entre los nodos y se aproximan más a las corrientes reales del sistema. Las principales ventajas de este método ante los métodos tradicionales para el análisis de flujo de carga son: Es capaz de analizar de manera efectiva redes trifásicas desbalanceadas. Es muy robusto sin importar el tamaño de la red comparado al método de Gauss Seidel que se vuelve muy ineficiente al aumentar el tamaño de la red analizada. Para el método genérico de newton Raphson y desacoplado rápido se encuentra divergencia al estudiar redes poco malladas y con características de redes de distribución. El tiempo de solución de los sistemas es mayor con los métodos clásicos. La extensión de los modelos clásicos para redes trifásicas deteriora considerablemente la eficiencia numérica de los modelos, lo que los hace menos eficientes al modelo propuesto. I. VALIDACIÓN DEL MODELO Para la validación del modelo se usaron los casos de prueba IEEE4, IEEE13, IEEE 34 IEEE37 e IEEE123 presentados en [5]. En la tablas 4, 5 y 6 se muestra de manera resumida la comparación de los resultados obtenidos con el programa y los presentados en el caso IEEE 37. Los perfiles de voltaje las corrientes y las pérdidas obtenidos son casi iguales a los mostrados en el caso de prueba IEEE37, y para obtener estos resultados fue necesario aplicar todos los modelos expuestos, de manera que se validan los modelos de elementos en serie y en paralelo. Fig. 9 Algoritmo de flujo de carga. Tabla 4 Comparación de perfiles de voltajes calculados y los presentados en el caso de prueba IEEE37. Tabla 5 Comparación de corrientes calculadas y las presentadas en el caso de prueba IEEE37. Tabla 6 Comparación de pérdidas calculadas y las presentadas en el caso de prueba IEEE 37. Después de validar los modelos y el algoritmo de flujo de carga se realizaron las pruebas con varios casos en los que hubiera generación distribuida. Se probó ubicando generadores en nodos al azar, en la Figura 10. Se muestra la convergencia del programa para el caso IEEE 37 ubicando un generador en el nodo 730. Se observa que se logra la convergencia a una tolerancia menor a 0.0001 en la doceava iteración. En la figura 11 Se muestra la convergencia del programa para el mismo caso ubicando tres generadores en los nodos 730, 734 y 720. Se observa que se logra la convergencia a una tolerancia menor a 0.0001 en la quinceava iteración. Fig. 10 Convergencia delcaso de prueba IEEE 37 con un generador de tipo PV en el nodo 730 Fig. 11 Convergencia del caso de prueba IEEE37 con tres generadores de tipo PV conectados en los nodos 730, 734 y 720 En las figuras 12, 13 y 14 se muestra la comparación de los perfiles de voltaje por fase obtenidos con el modelo propuesto, del caso de prueba IEEE37 sin regulación del voltaje, usando un generador para regular el voltaje, tres generadores y un regulador de voltaje. Se hace evidente que la regulación es mucho mejor existiendo un generador en el sistema que con el regulador de voltaje, ya que el generador aumenta el voltaje en los nodos aguas arriba y aguas abajo debido a que reduce el flujo de corriente reactiva. Fig. 14 Comparación de los perfiles de voltaje de la fase C del caso IEEE37 node test feeder sin regulación, con un regulador de voltaje, con un generador en el nodo 730 y con tres generadores conectados en los nodos 730, 734 y 720. II. REFERENCIAS [1] William H. Kersting (2002), Distribution System Modeling and Analysis, Las cruces Nuevo México: CRC Press Fig. 12 Comparación de los perfiles de voltaje de la fase A del caso IEEE37 node test feeder sin regulación, con un regulador de voltaje, con un generador en el nodo 730 y con tres generadores conectados en los nodos 730, 734 y 720. [2] William H. Kersting and Howard Phillips (1995), Distribution Feeder Line Models, IEEE Trans. On Industry application, vol 31, No. 4, Jul/Aug 1995, pg 715-720. [3] Luis A. Gallego, Jesús M. López and Diego A. Mejía (2009), Flujo de potencia trifásico desbalanceado en un sistema de distribución con generación distribuida, Scientia et Technica Año XV, No 43, Dic 2009. Universidad Tecnológica de Pereira. Pg 43-48. [4] Sarika khushalani, “development of power flow with distributed generators and reconfiguration for restoration of unbalanced distribution systems”, PhD. Disseration, Submitted to the Faculty of Mississippi State University, 2006. [5] IEEE PES Distribution system Analysis Subcommite Radial Test Feeders, http://ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders.html. Fig. 13 Comparación de los perfiles de voltaje de la fase B del caso IEEE37 node test feeder sin regulación, con un regulador de voltaje, con un generador en el nodo 730 y con tres generadores conectados en los nodos 730, 734 y 720. [6] Z. Wang, F. Chen, and J. Li (2004), Implementing Transformer Nodal Admittance Matrices Into Backward/Forward Sweep-Based Power Flow Analysis for Unbalanced Radial Distribution Systems, IEEE trans. On power systems, vol. 19, No. 4, nov 2004, pg 1831-1836. [7] S. Khushalani, M. Solanki, and N. Schulz (2007), Development of Three-Phase Unbalanced PowerFlow Using PV and PQ Models for Distributed Generation and Study of the Impact of DG Models, IEEE trans. O n power systems, vol. 22, no. 3, aug. 2007, pg. 1019-1025
© Copyright 2024