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Modelo para análisis de flujo de carga en redes trifásicas
desbalanceadas considerando generación distribuida
Juan Carlos Morataya Ramos, Ernesto Rafael Estrada Quiñónez
Universidad de San Carlos de Guatemala
Resumen---Este articulo propone el desarrollo de un modelo
para la solución del problema de flujo de carga en redes
trifásicas desbalanceadas con inyección de potencia con
generación distribuida, por medio del método iterativo de
escalera Ladder iterative technique que usa los barridos Forward y
Backward Sweeps [1] para cada iteración y de la implementación
de los modelos de generación distribuida desarrollados en [4].
Palabras Clave.---Flujo de Carga, Sistemas de Distribución,
Generación Distribuida, Forward Backward Sweeps, matrices
generalizadas.
I. INTRODUCCIÓN
Las redes de distribución se caracterizan por ser redes muy
flexibles, por lo que el análisis de su reconfiguración en tiempo real
puede constituir una herramienta valiosa para los operadores quienes
deben ser capaces de tomar decisiones acertadas en cortos períodos
de tiempo con el fin de garantizar la confiabilidad y seguridad del
sistema así como la calidad del suministro, por otro lado, los marcos
regulatorios sobre los cuales varios países latinoamericanos han
basado el desarrollo de su industria eléctrica, incentivan una
planeación de las redes de distribución en el mediano y largo plazo
que reflejan una operación y explotación óptimas, temas como
reconfiguración óptima de alimentadores, localización y
dimensionamiento óptimos de unidades de compensación reactiva,
minimización de pérdidas y más recientemente la localización óptima
de generación en redes de distribución, son temas a los cuales los
planeadores de las redes deben enfrentarse hoy día.
Desde un punto de vista práctico, para su análisis, los sistemas de
transmisión se asumen como sistemas balanceados, mallados y
compuestos por líneas de transmisión transpuestas, de manera que
para simplificar su estudio desde el punto de vista de flujo de carga,
se consideran como redes idealmente balanceadas. Sin embargo, los
sistemas de distribución son por naturaleza des-balanceados (no
siempre son transpuestos y suelen tener alimentadores que sirven
cargas monofásicas y bifásicas, lo que puede generar un gran
desbalance en la líneas). Por otro lado, cuentan con relaciones de
línea X/R muy bajas, por lo que los modelos clásicos de de flujo de
carga no son adecuados para las condiciones reales de operación de
estos sistemas.
Es evidente entonces que tanto para la operación como para la
planeación de mediano y largo plazo de las redes de distribución, se
requiere de un modelo que por un lado sea capaz de representar con
suficiente precisión la operación de la red de distribución y por otro
lado, sea lo suficientemente flexible, para permitir la implementación
de algoritmos por medio de los cuales se pueda planificar la
explotación óptima de las redes en el mediano y largo plazos. Todo
esto representa desafíos importantes tanto para los operadores como
para los planeadores dentro del área de distribución, surgiendo de ahí
la necesidad de contar con un modelo de flujo de carga para redes
trifásicas des-balanceadas para su uso en operación y planeación de
redes de distribución, que sea capaz de adaptarse a las condiciones
antes expuestas y lo suficientemente flexible para permitir futuros
desarrollos (add-ins) que coadyuven a otras investigaciones
relacionadas con la materia.
A continuación se plantea el diseño, construcción y validación de
un modelo de flujo de carga para redes trifásicas des-balanceadas, el
cual se basa en el algoritmo de barrido forward-backward y considera
los siguientes elementos:
a.
Líneas de distribución (aéreas y subterráneas),
b.
Reguladores de voltaje,
c. Transformadores,
d.
Cargas,
e. Generación distribuida.
El modelo se diseñó y construyó en ambiente Matlab y para su
validación se utilizan los sistemas de prueba IEEE “Radial test
Feeders” contenidos en [5]. se utilizó el sistema de prueba IEEE de
13 nodos del Distribution Test Feeder Working Group perteneciente
al IEEE PES Distribution System Analysis Subcommittee [5].
II. MODELO DE FLUJO DE CARGA
La modelación del flujo de carga en redes trifásicas
desbalanceadas se aplica principalmente a redes de distribución ya
que el desbalance que presentan dichas redes suele ser mucho mayor
que el de las líneas de transmisión. Estas redes son
predominantemente radiales, y suelen poseer poca o nula generación
distribuida. Debido a estas características se usa el método iterativo
Forward and Backward sweeps [1] para el desarrollo del modelo de
flujo de carga. Este método básicamente divide los componentes de
una red de distribución en dos tipos, los componentes en serie y los
componentes en derivación, los componentes en serie son las líneas
de distribución, los transformadores y los reguladores de voltaje,
mientras que los componentes en derivación son las cargas puntuales,
los bancos de capacitores, los motores de inducción1, y los
generadores; las cargas distribuidas se consideran como una mezcla
entre componentes en serie y en derivación ya que están ubicados
entre dos líneas; no obstante su modelación permite considerarlas
como dos cargas puntuales, una de las cuales se ubicada en el nodo
final y otra en un nodo ficticio.
En el algoritmo de flujo de carga propuesto es necesario reordenar
los nodos con una numeración según el número de capas que
1
Los bancos de capacitores y los motores de inducción son un tipo especial de cargas,
los cuales pueden incluirse en un grupo más general, por lo que pueden en el modelo
propuesto pueden o no modelarse de manera individual dependiendo de la naturaleza de
los estudios de la red.
caracteriza el sistema de distribución [3], para esto se transforma la
red original en una red radial (si esta no lo es), por medio del
rompimiento de los lazos cerrados o redes malladas. En estos se
simulan inyecciones de corriente en ambos puntos del lazo roto pero
en sentidos opuestos, dichas corrientes se calculan con un algoritmo
adicional independiente al usado para el cálculo de flujo de carga
propuesto.
La modelación del flujo de carga puede realizarse dividiendo el
problema en modelos más pequeños para cada uno de los
componentes en serie y en derivación, con el fin de integrar cada uno
de estos modelos en el proceso iterativo tipo escalera (Ladder
iterative technique), de manera que se tienen cinco modelos,
considerando que los diferentes tipos de carga pueden ser agrupados
en un solo modelo general.
(4)
Donde
es la matriz de impedancias primitivas del segmento de línea,
es la matriz de impedancias de fase para el mismo segmento y las
submatrices
son partes de la matriz de impedancias
primitiva.
De forma similar para la admitancia en derivación se utiliza la
ecuación general para la caída de voltaje entre dos conductores:
(5)
Donde ε, qn, Dni, Dnj son respectivamente la permitividad del medio, la densidad
de carga del conductor y las distancias entre los conductores n e i y entre los
conductores n y j.
En la ecuación (5) se consideran los coeficientes de potencial para
formar una matriz de coeficientes de potencial primitivos (Eq. 8) a la
cual se aplica la reducción de Kron (Eq. 9)
A. MODELO DE LA LÍNEA
Para el modelo de la línea se usa el mismo desarrollo dado en [1] y
[2], en donde se utilizan las ecuaciones modificadas de Carson2:
(6)
(7)
(1)
(8)
(2)
(9)
Donde
,
son respectivamente la impedancia primitiva propia
del conductor i, la impedancia primitiva mutua entre los conductores i y j, la
resistencia y radio medio geométrico del conductor i y la distancia entre los
conductores i y j.
Esta formulación considera que el retorno de la corriente y la
concatenación de flujos magnéticos entre fases y entre fases y neutro.
Es posible utilizarlas para crear un modelo de línea que considera los
desbalances de corrientes y su efecto en la línea, ya que al cambiar la
corriente en cualquiera de las fases cambia su campo magnético
asociado y esto afecta a las otras fases del sistema. Este efecto se
manifiesta como una impedancia entre fases, tal como se muestra en
la figura 1:
Finalmente se obtiene la capacitancia (Eq. 10) y la admitancia en
derivación (Eq. 11) de la línea:
(10)
(11)
Con las matrices de impedancias (Eq. 4) y admitancias (Eq. 11) se
crea el modelo de un segmento de línea tal como se muestra en la
figura 2.
Fig. 2 Modelo de un segmento de línea entre los nodos n y m.
Para las los segmentos de línea subterráneos se modelan los dos
tipos más comunes de líneas: las líneas con hilos de neutro
concéntricos cocentric neutral y las líneas con cinta de blindaje tape
shielded.
Fig. 1 Impedancias propias y mutuas de un segmento de línea de distribución.
Con las ecuaciones modificadas de Carson se crea una matriz de
impedancias primitiva (Eq. 3), a la cual se aplica la reducción de
Kron (Eq. 4) con el fin de reducirla a un tamaño de 3X3.
(3)
2
Una explicación amplia del desarrollo de las ecuaciones de Carson puede ser
consultada en [1].
Fig. 3 Cable de tipo neutro concéntrico para líneas subterránea.s
B. MODELO DE TRANSFORMADORES
Fig. 4 Cable de tipo blindaje de cinta para líneas subterráneas.
Para el cálculo de la matriz de impedancias primitivas, estos tipos
de líneas reciben un tratamiento matemático similar al de las líneas
aéreas, aunque existe una diferencia que radica en el cálculo de los
valores de resistencia y radio medio geométrico para el cálculo de las
impedancias en serie.
Para el cálculo de las admitancias en derivación, las líneas
subterráneas exhiben un aumento drástico en la admitancia debido a
la pequeña distancia que existe entre los conductores de fase y el
neutral. Un detalle importante es que no existen admitancias mutuas
entre fases, debido a que el campo eléctrico queda confinado al
interior del neutral de cada fase y no crea efecto capacitivo con las
demás fases.
El modelo de flujo de carga propuesto considera la relación de
entradas y salidas de voltaje y corriente de un nodo con respecto al
otro en forma matricial, [1] de la siguiente forma:
Para el modelado de transformadores además de considerar los
transformadores monofásicos se incluyen 5 conexiones diferentes de
transformadores trifásicos, por ser las más aplicables a redes de
distribución radiales: Delta-Y aterrizada, Y-Delta, Y aterrizada-Y
aterrizada, Delta-Delta y Y abierta-Delta abierta. Se debe tener
especial cuidado con el desfasamiento generado por los diferentes
tipos de conexión de los transformadores, ya que introducen un
desfase en la onda de voltaje y corriente salida en un múltiplo de 30º.
Al igual que en el caso de la línea de transmisión se hace uso de
las ecuaciones desarrolladas en [1] para relacionar la corriente y
voltaje de entrada a la conexión de transformadores con los de salida
como se muestra en la figura 5.
Fig. 5 Bloque representativo de una conexión de transformadores.
Al igual que para el modelo propuesto de la línea de distribución
se usan las ecuaciones (12) y (17) pero denotamos las matrices
generalizadas con un subíndice t.
Barrido Backward:
(12)
Donde:
(20)
(21)
(13)
(14)
(15)
=
(16)
Barrido Forward:
(17)
Donde:
(18)
(19)
Las matrices generalizadas de las conexiones Y-D, D-Y y OY-OD
propuestas para el modelo tienen un desfasamiento de ±30º step down
o step up connection (el voltaje del lado de alta tensión se adelanta o
atrasa al de baja tensión 30º), de acuerdo al American Standard
Thirty-Degree. Se debe tener en cuenta que de acuerdo a las
necesidades del sistema eléctrico es posible que una conexión de
transformadores requiera un desfasamiento diferente a ±30º, por lo
que las matrices generalizadas para estos casos son diferentes a las de
la tabla 1.
Otras consideraciones importantes son: para la conexión Y-D la
suma de las corrientes en la delta siempre va a ser cero, y esto
implica una conexión no aterrizada en el lado del primario. Para la
configuración Y abierta-Delta abierta se deben de considerar las tres
posibles conexiones para el lado del primario: A y B, B y C o C y A.
Las matrices presentadas en la tabla 1 para la conexión OY-OD
son para el uso de las fases A y B en el primario.
Tabla 1
Matrices generalizadas para diferentes conexiones de transformadores.
En la tabla 1 se resumen las matrices generalizadas para las
distintas conexiones mencionadas.
La tabla 2 resume los diferentes tipos de cargas consideradas en el
modelo propuesto:
Tabla 2
Diferentes tipos de cargas
Donde:
(22)
Son la impedancia equivalente referida al lado del secundario para conexiones
en Y o Delta respectivamente.
(23)
(24)
(25)
nt es la relación de vueltas entre el devanado del lado primario y el secundario,
por lo que puede ser relación de voltajes línea-línea/línea-neutro, línea-neutro/línea
a línea, línea-línea/línea-línea o línea-neutro/línea-neutro según la conexión de
transformadores.
C. MODELO DE LA CARGA
En el modelo propuesto las cargas hacen referencia a la demanda
máxima diversificada: que es el máximo de la suma de demandas
impuestas por un grupo de cargas en un periodo particular de tiempo.
Ya que es la máxima demanda que puede haber en el sistema bajo
condiciones normales de operación.
La relación entre las corrientes de línea y de fase para las cargas
conectadas en Delta es de la siguiente forma:
(26)
Donde δ es el ángulo de voltajes de línea a neutro y θ es el ángulo de factor de
potencia, X corresponde a la fase a, b o c y XY corresponde a las combinaciones de
fases ab, bc o ca.
Para cargas uniformemente distribuidas se considera el concepto
de que todas las cargas son iguales tanto en espaciamiento como en
su consumo de corriente. Según [1] y [4] podemos modelar este tipo
de carga considerando que un tercio de la misma se encuentra al final
del segmento de línea y los dos tercios restantes se encuentran a un
cuarto de la distancia entre los dos nodos del segmento de línea.
Este tipo de carga se considera como una mezcla de un elemento
en derivación y uno en serie, ya que se encuentra entre dos nodos y
su modelo ubica una parte de la carga en el nodo final y la otra entre
los dos nodos.
Los bancos de capacitores son un caso especial de carga, y se
consideran como susceptancias que entregan potencia reactiva a la
red; en el modelo propuesto la única diferencia con una carga puntual
es que se considera como una carga negativa (aporta corriente
reactiva) y que la impedancia debe ser puramente reactiva.
Los reguladores de voltaje de tipo autotransformador pueden ser
de tipo A y B según [1] y cada uno puede conectarse cómo elevador o
reductor de voltaje.
Las matrices generalizadas para el modelo propuesto de un
regulador tipo autotransformador conectado en Y son:
D. MODELO DE REGULADORES DE VOLTAJE
(27)
Los reguladores de voltaje son comúnmente autotransformadores o
transformadores con Taps variables, que tienen la capacidad de
modificar la relación de vueltas de sus devanados con el propósito de
regular el voltaje de salida. Los reguladores de voltaje pueden tener
un rango de regulación de hasta ± 10% comúnmente en 32 Taps3. El
modelo propuesto es el de autotransformadores reguladores.
(28)
( 29)
(30)
La impedancia en serie y la admitancia en derivación del regulador
de voltaje son pequeñas, por lo que en el modelo propuesto no se
toman en cuenta.
(30)
El elemento más importante de los reguladores es el compensador
de caída de línea (Figura 6), ya que detecta cambios en la corriente
representativos de las caídas de voltaje en la línea por medio de un
CT (Transformador de corriente), un PT (Transformador de
potencial) y una impedancia de compensación que es equivalente a la
impedancia total que debe existir entre el regulador y el centro de
carga. El compensador cambia automáticamente la posición de Taps
en el transformador para ajustar el voltaje en ese punto con el
propósito de mantener el voltaje en el centro de carga lo mas cercano
al nominal.
Para la modelación se requiere conocer el nivel de voltaje nominal,
un ancho de banda y los parámetros de un compensador de caída de
línea.
(31)
Donde
de
para un regulador de 32 Taps y una regulación
10 Voltios, el signo de
puede ser positivo o negativo según el tipo de
regulador y su conexión.
Tabla 3
Convención de signos para aR
Conexión
Aumento
Disminución
Tipo A
+
-
Tipo B
+
Para segmentos de redes trifásicos los reguladores pueden
conectarse en Y o Delta y se puede regular cada fase
independientemente o puede usarse un solo compensador para
controlar la regulación de voltaje de las tres fases.
E. MODELO DE GENERACIÓN DISTRIBUIDA
La generación puede ser de tres tipos: de ángulo determinado
(Slack), de voltaje controlado (PV) o de potencia constante (PQ).
Para redes de distribución es más común tener generadores PV o PQ,
por lo que el modelo propuesto únicamente considera estos dos tipos.
El alimentador es considerado como una referencia al sistema; los
voltajes y corrientes de los demás nodos toman este como referencia.
Fig. 6 Esquema básico de un compensador de caída de línea
El compensador de caída de línea detecta la diferencia entre el
voltaje de la línea (referido al voltaje usado en la carga) y la caída de
voltaje equivalente representado por la caída de voltaje dada en R’+j
X’. Si el voltaje en la bobina del relé es diferente al que debe existir
(que comúnmente es equivalente al de la carga) el relé cambia los
taps del transformador y los ajusta a una posición en la cual el voltaje
en la carga sea aproximadamente igual al requerido.
Los generadores del tipo PQ se pueden considerar como cargas
negativas inyectando corriente a la red (eq.32), ya que no poseen
ninguna restricción adicional.
(32)
Los generadores de tipo PV mantienen el voltaje a un nivel
determinado inyectando o absorbiendo potencia reactiva a la red; este
3
La cantidad de taps y el rango de regulación de voltaje dependen de las
características constructivas del transformador.
comportamiento se puede representar como un voltaje controlado por
una fuente de corriente desbalanceada4.
(33)
Donde
Para calcular la inyección de corriente y potencia reactiva del
generador se hace uso del algoritmo de la figura 7.
llamada matriz de sensitiva de impedancia está formada de la
siguiente forma: los elementos de la diagonal son el valor absoluto de las
impedancias de línea entre cada nodo PV y el nodo fuente y los elementos fuera de
la diagonal son la suma de las impedancias de línea comunes entre dos nodos PV y
el nodo fuente.
Para redes de distribución se usa la versión trifásica de la matriz
sensitiva (eq. 34).
(34)
Donde los elementos de la diagonal están formados por la suma del módulo de
las impedancias de secuencia positiva de todos los elementos entre el generador i y
el alimentador, y los elementos fuera de la diagonal son la suma del módulo de las
impedancias de secuencia positiva del camino común entre el generador i y el
generador j.
La inyección de corriente se calcula con la ecuación 35:
(35)
La inyección de Corriente para cada fase es de la siguiente forma:
(36)
Donde x corresponde a la fase a, b o c según sea el caso y
es el ángulo del
voltaje de la fase a, b o c que se obtuvo en el flujo de carga.
Estas corrientes se agregan a las corrientes calculadas en las
iteraciones anteriores hasta que el proceso converge.
Fig. 7 Algoritmo para el cálculo iterativo de inyección de corriente reactiva
de los generadores tipo PV
El proceso iterativo usado para la incorporación de los generadores
al modelo propuesto es independiente del flujo de carga.
Primero se realiza el flujo de carga hasta su convergencia, al tener
el perfil de voltajes se determina si es necesaria la inyección de
corriente por parte de generadores, esto comparando si el voltaje del
nodo al que está conectado el generador se encuentra dentro de sus
límites aceptables de operación. Si este voltaje está fuera de los
límites se debe calcular la potencia reactiva de compensación que el
generador debe inyectar para mantener el voltaje al valor
especificado.
La corriente que se debe inyectar en cada fase para aumentar el
voltaje en las terminales del generador depende de las características
del sistema, este efecto se evidencia en la ecuación (33):
4
Un desbalance muy grande es dañino para la operación del generador, por lo que
se debe evitar contemplando las protecciones necesarias en caso de desbalances en
los niveles de voltaje.
Con las corrientes y los voltajes se procede a calcular la potencia
reactiva del generador (eq. 37)
(37)
Los generadores PV poseen un límite de generación de potencia
reactiva y al sobrepasar ese límite se convierten en generadores tipo
PQ, entregando la potencia reactiva máxima. El límite de potencia
reactiva se puede determinar con la ecuación 38:
(38)
La regulación de voltaje en el sistema es mucho mejor al usar un
generador tipo PV que cualquiera de los otros métodos de regulación;
transformadores reguladores de voltaje, bancos de capacitores o
generadores PQ, por que ayuda a mantener el voltaje no solo en los
nodos subsiguientes, sino también en los nodos anteriores.
III. ALGORITMO DE SOLUCIÓN DE FLUJO DE CARGA
Comúnmente los datos conocidos para cualquier sistema de
distribución son los voltajes de la subestación, la potencia activa y
reactiva de las cargas y el tipo de carga, pero pueden conseguirse los
datos nominales de los segmentos de líneas, los transformadores,
generadores distribuidos y los reguladores de voltaje. Con estos datos
podemos calcular el flujo de potencia en la red. El método usado para
el análisis de flujo de carga es el método de escalera, la formulación
de este método surge básicamente de la aplicaciones de las leyes de
Kirchoff en dos barridos consecutivos a la red, su origen es el método
de red en escalera para el análisis de circuitos eléctricos lineales (por
eso se le llama también ladder iterative technique)
Este método también es conocido como método “Forward and
Backward sweeps” debido a la secuencia necesaria para el análisis de
la red. Considerando además la presencia de cargas de potencia
constante y generadores no es posible aplicar directamente las leyes
desarrolladas para sistemas lineales, lo que lo vuelve un método
iterativo para el análisis de redes no lineales
La solución de sistemas levemente mallados y/o sistemas con
generadores de tipo PV vuelve menos lineales las redes, y aumenta
considerablemente el número de iteraciones necesarias para lograr la
convergencia ya que la eficiencia numérica se reduce con el aumento
de mallas que deben romperse para convertir una red mallada a una
red radial y con el número de generadores de tipo PV
La aplicación de este método inicia realizando un reordenamiento
del sistema de distribución. Se ordenan los nodos según su distancia
con el alimentador, cada segmento de red representa un nivel o capa
más lejos del alimentador (Fig. 8). El reordenamiento de los nodos
nos permite realizar de una manera secuencial el análisis de la red, ya
que nos posibilita trabajar por capas, independientemente de la
configuración del sistema.
Con este voltaje se calcula el consumo de corriente o la inyección
de acuerdo a los modelos de Cargas y generadores
(39)
Donde
es el número de iteración,
es el número de nodo,
,
y
es la potencia programada para las fases a, b y c
respectivamente, esta potencia se obtiene de la siguiente forma:
(40
La matriz de admitancias es una matriz equivalente de las
admitancias de los capacitores y las admitancias de la carga de
impedancia constante
El vector de corrientes es la resta de la inyección de corriente
reactiva de los generadores tipo PV menos las cargas de corriente
constante
(41)
2. Backward sweep: Se inicia desde la ultima capa (capa 8 en la
figura. 8) y se avanza a través de las líneas hasta llegar al
alimentador, hallando la corriente total que entra a cada nodo,
siendo esta la suma de las corrientes de todas las líneas que salen
del nodo más el consumo de corriente es ese nodo. Esta es una
aplicación directa de las ecuaciones de Kirchoff.
(42)
Fig. 8 Reordenamiento de los nodos según el número de capas
Básicamente el algoritmo de solución se puede dividir en tres
pasos:
1. Cálculo de la corriente consumida o inyectada en los nodos,
considerando modelo de cargas, capacitores e inyección de
corriente de generadores. Teniendo el voltaje del alimentador se
asume un arranque plano para todos los nodos del sistema en la
primera iteración, y en las iteraciones siguientes se usa el último
voltaje hallado en los nodos.
Después de calcular las corrientes para todos los nodos del último
nivel se avanza al siguiente nivel (capa 7 en la fig. 8), esto se hace
con las matrices generalizadas desarrolladas para todos los
elementos en serie ecuación (43), entiéndase elemento en serie
transformadores, segmentos de línea, reguladores de voltaje,
switchs y cargas distribuidas.
(43)
El proceso se repite hasta llegar al alimentador del sistema, donde
termina el primer barrido “backward sweep”
Al terminar con el backward sweep se encuentra el error para el
nodo inicial o alimentador con la ecuación.
(44)
Comúnmente un error aceptable es comúnmente de 0,001 PU.
Si el error es menor a la tolerancia aceptada el método termina por
que se ha alcanzado la convergencia y encontrado la solución, de lo
contrario se procede a calcular el forward sweep.
3. Forward sweep: Se actualizan los voltajes en un barrido desde
el alimentador hasta los nodos de la capa final. El voltaje se
actualiza usando el voltaje calculado para el nodo en la capa
superior
El forward sweep inicia con el voltaje nominal del alimentador y
usa las corrientes calculadas en el backward sweep para actualizar
los voltajes de la red. Esto se hace con las matrices generalizadas
[A] y [B].
(45)
La ecuación (45) es una modificación de la ley de voltajes de
Kirchoff, que nos ayuda a relacionar de forma sencilla los voltajes de
de un nodo con las corrientes y voltajes del nodo anterior.
Únicamente se requieren las corrientes calculadas del backward
sweep para actualizar los voltajes, de esta forma se comienza el
proceso iterativo de corrección, en el que cada voltaje es más cercano
al voltaje real del sistema.
Al terminar con el forward sweep termina la primera iteración. En
la siguiente iteración en lugar de usar los voltajes nominales de los
nodos en el nivel más alejado del alimentador se usa el voltaje
calculado para estos nodos en el último forward sweep, de esta forma
se actualizan las corrientes entre los nodos y se aproximan más a las
corrientes reales del sistema.
Las principales ventajas de este método ante los métodos
tradicionales para el análisis de flujo de carga son:
 Es capaz de analizar de manera efectiva redes trifásicas
desbalanceadas.
 Es muy robusto sin importar el tamaño de la red comparado al
método de Gauss Seidel que se vuelve muy ineficiente al
aumentar el tamaño de la red analizada.
 Para el método genérico de newton Raphson y desacoplado
rápido se encuentra divergencia al estudiar redes poco malladas
y con características de redes de distribución.
 El tiempo de solución de los sistemas es mayor con los métodos
clásicos.
 La extensión de los modelos clásicos para redes trifásicas
deteriora considerablemente la eficiencia numérica de los
modelos, lo que los hace menos eficientes al modelo propuesto.
I. VALIDACIÓN DEL MODELO
Para la validación del modelo se usaron los casos de prueba
IEEE4, IEEE13, IEEE 34 IEEE37 e IEEE123 presentados en [5]. En
la tablas 4, 5 y 6 se muestra de manera resumida la comparación de
los resultados obtenidos con el programa y los presentados en el caso
IEEE 37. Los perfiles de voltaje las corrientes y las pérdidas
obtenidos son casi iguales a los mostrados en el caso de prueba
IEEE37, y para obtener estos resultados fue necesario aplicar todos
los modelos expuestos, de manera que se validan los modelos de
elementos en serie y en paralelo.
Fig. 9 Algoritmo de flujo de carga.
Tabla 4
Comparación de perfiles de voltajes calculados y los presentados en el caso de prueba IEEE37.
Tabla 5
Comparación de corrientes calculadas y las presentadas en el caso de prueba IEEE37.
Tabla 6
Comparación de pérdidas calculadas y las presentadas en el caso de
prueba IEEE 37.
Después de validar los modelos y el algoritmo de flujo de carga se
realizaron las pruebas con varios casos en los que hubiera generación
distribuida. Se probó ubicando generadores en nodos al azar, en la
Figura 10. Se muestra la convergencia del programa para el caso
IEEE 37 ubicando un generador en el nodo 730. Se observa que se
logra la convergencia a una tolerancia menor a 0.0001 en la doceava
iteración.
En la figura 11 Se muestra la convergencia del programa para el
mismo caso ubicando tres generadores en los nodos 730, 734 y 720.
Se observa que se logra la convergencia a una tolerancia menor a
0.0001 en la quinceava iteración.
Fig. 10 Convergencia delcaso de prueba IEEE 37 con un generador de tipo
PV en el nodo 730
Fig. 11 Convergencia del caso de prueba IEEE37 con tres generadores de tipo PV conectados en los nodos 730, 734 y 720
En las figuras 12, 13 y 14 se muestra la comparación de los
perfiles de voltaje por fase obtenidos con el modelo propuesto, del
caso de prueba IEEE37 sin regulación del voltaje, usando un
generador para regular el voltaje, tres generadores y un regulador de
voltaje.
Se hace evidente que la regulación es mucho mejor existiendo un
generador en el sistema que con el regulador de voltaje, ya que el
generador aumenta el voltaje en los nodos aguas arriba y aguas abajo
debido a que reduce el flujo de corriente reactiva.
Fig. 14 Comparación de los perfiles de voltaje de la fase C del caso
IEEE37 node test feeder sin regulación, con un regulador de voltaje, con un
generador en el nodo 730 y con tres generadores conectados en los nodos
730, 734 y 720.
II. REFERENCIAS
[1] William H. Kersting (2002), Distribution System Modeling and
Analysis, Las cruces Nuevo México: CRC Press
Fig. 12 Comparación de los perfiles de voltaje de la fase A del caso
IEEE37 node test feeder sin regulación, con un regulador de voltaje, con un
generador en el nodo 730 y con tres generadores conectados en los nodos
730, 734 y 720.
[2] William H. Kersting and Howard Phillips (1995), Distribution
Feeder Line Models, IEEE Trans. On Industry application, vol 31,
No. 4, Jul/Aug 1995, pg 715-720.
[3] Luis A. Gallego, Jesús M. López and Diego A. Mejía (2009), Flujo
de potencia trifásico desbalanceado en un sistema de distribución
con generación distribuida, Scientia et Technica Año XV, No 43,
Dic 2009. Universidad Tecnológica de Pereira. Pg 43-48.
[4] Sarika khushalani, “development of power flow with distributed
generators and reconfiguration for restoration of unbalanced
distribution systems”, PhD. Disseration, Submitted to the Faculty
of Mississippi State University, 2006.
[5] IEEE PES Distribution system Analysis Subcommite Radial Test
Feeders, http://ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders.html.
Fig. 13 Comparación de los perfiles de voltaje de la fase B del caso
IEEE37 node test feeder sin regulación, con un regulador de voltaje, con un
generador en el nodo 730 y con tres generadores conectados en los nodos
730, 734 y 720.
[6] Z. Wang, F. Chen, and J. Li (2004), Implementing Transformer
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