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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENERIA
CONCURSO DE ADMISION
1975
TIPO TEMA
P
PRUEBA DE ARITMETICA Y ALGEBRA
INSTRUCCIONES GENERALES
Trabaje con cuidado pero no dedique demasiado tiempo a una sola pregunta. Se le recomienda
responder primero a las preguntas que pueda contestar rápidamente, y luego regresar a las preguntas que le
exijan mayor reflexión.
VERIFIQUE SI LA TARJETA IBM QUE UD. HA RECIBIDO LLEVA SU NUMERO DE
INSCRIPCION COMO POSTULANTE.
Al término de la prueba devuelva la tarjeta IBM a las miembras de la comisión de Vigilancia. Así
mismo, está usted obligado a devolver el cuadernillo de preguntas y el cuadernillo de borrador con sus
hojas para operaciones. El incumplimiento de esta disposición invalidará su examen. Vea que letra
aparece dentro del rectángulo en el ángulo superior derecho de esta carátula y marque el óvalo
correspondiente en la columna denominada “TIPO DE TEMA” en la tarjeta IBM que tiene en su poder.
En las hojas adjuntas, se le proponen 40 preguntas, divididas en 10 bloques con 4 preguntas por
bloque. Léalas cuidadosamente. Si tiene necesidad de hacer operaciones, puede efectuarlas en el
cuadernillo de barrador que le hemos proparcionado.
La hemos proporcionado también una tarjeta IBM en la que figura su “número de inscripción”,
una columna “TIPO DE TEMA”, y el resto dividido en dos partes:
1.
La parte superior tiene 20 columnas numeradas correlativamente del 1 al 20, y sirven para dar
respuesta a las 20 primeras preguntas.
Cada columna tiene 5 óvalos en cuya parte media están ubicadas la letras A, B, C, D y E.
Uno de éstos óvalos servirá para dar respuesta a la pregunta respectiva.
2.
La parte inferior tiene 20 columnas más numeradas correlativamente desde el 21 al 40, y
servirán para dar respuesta a las 20 preguntas restantes de cada prueba.
Una vez que hayo encontrado la respuesta correcta a determinadola pregunta, busque la columna
que le corresponde, y marque el óvalo que tiene en su parte media la letra que nomina la respuesta que
considere correcta, utilizando un lápiz suave.
Al hacer la marca en el óvalo, presione sufficientemente el lápiz para que esta marca sea nítida, y
procure que dicha marca no salga del óvalo. Si se equivoca, borre bien la marca incorrecta, teniendo
cuidado de no malorgrar la tarjeta. SOLO SE MARCARA UN OVALO POR PREGUNTA.
La pregunta que sea respondida marcando dos o más óvalos será calificada con nota Cero.
Si usted no está seguro de la respuesta o una determinanda pregunta, deje en blanco los óvalos de
la tarjeta correspondiente a dicha pregunta.
En las hojas de preguntas, no deberá hacer niguna inscripción.
Lima, Marzo de 1975
LEA CUIDADOSAMENTE ESTA PAGINA
Esta prueba tiene por objeto medir la habilidad y los conocimientos que usted ha adquirido en sus
estudios secundarios.
2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENERIA
CONCURSO DE ADMISION 1975
EXAMEN DE ARITMETICA Y ALGEBRA
GRUPO 1
1.
El tema que le ha tocado es el tema designado con la letra:
a. P
b. Q
c. R
d. S
e. Ninguna de las anteriores
2.
Uno de los factores de
a.
b.
c.
d.
e.
3.
x3 − 4
x3 − 2x + 4
x3 + 2x − 4
x3 − x − 4
x3 − x + 4
La expresión
a.
b.
c.
d.
e.
x 6 − x 2 − 8 x −16 es:
(
)
2
0.91666... + 3.666... es igual a:
8.20
8.21
8.22
8.24
Ninguno de los anteriores
a + ( a2 − 1) 2
1
4.
Reduciendo a su mínima expresión
a − ( a − 1)
2
a.
(a
b.
1
2
− 1)
c.
(1 + a )
d.
4 a ( a 2 − 1) 2
e.
0
1
2
a − ( a 2 − 1) 2
1
−
a + ( a − 1)
2
1
2
resulta:
2
1
GRUPO II
5.
6.
Hallar la fracción decimal equivalente a la siguiente expresión:
2
72 + 50 − 8
a. 0,125
b. 0,114
c. 0,11…
d. 0,12
e. 0,13…
Un número de tres cifras del sistema de base 7, se escriba en el sistema de base 9 con las mismas
cifras pero colocadas en orden inverso. Entonces la suma de las cifras de este número escrito en
base 7 es:
a. 7
b. 9
3
c.
d.
e.
7.
6
8
5
El valor de
a.
( − −1)
4 n +3
, donde n es entero y positivo, es:
–1
π
− i
8.
b. e 2
c. i
d. –i
e. 1
Escribiendo en base 11 el número 1010011 del sistemo binario, se obtiene:
a. 76
b. 64
c. 72
d. 86
e. 75
GRUPO III
9.
Si se simplifica la expresión
a.
b.
3n+ 3 − 3(3n )
se obtiene:
3(3n−1 )
3n − 1
24
1 − 3n
n+ 2
d. 3 − 1
c.
e.
10.
18
El verdadero valor de la expresión
x3 − a3
para x = a es:
x− a
2a 2
2
b. 6a a
a.
c.
d.
0
∞
e. -a
11.
Si
a.
b.
c.
d.
e.
x = 1 + 2 + 2 + 2 + .... , puede decirse que:
x= 3
0 < x <1
x es mayor que 2
x es infinitamente grande
x=2
m
12.
La expresión
a.
b.
c.
d.
e.
x
2x
x2
2x2
3x
(x )
m
1
m
 1+ 1  m+1
−  x m  + m x 2m es igual a:


4
GRUPO IV
13.
La solución de la inecuación
a. − ∞ < x <+∞
b. −1 < x < 7
c. −1 < x < 1
d. 0 < x < 7
e. 1 < x < 7
14.
Siendo
x′ y x ′′ las raíces de la ecuación 5 x 2 − 23 x + 11 = 0 , el valor de
3x′ + 1 3x′′ + 1
P=
⋅
es:
2 x′ − 9 2 x ′′ − 9
a.
b.
c.
d.
e.
15.
16.
− x 2 + 8 x − 7 > 0 , es:
173/35
143/35
153/35
183/35
173/25
Si se tienen que
a. a = −1
b. a = −5
c. a = 3
d. a = 4
e. a = −4
Siendo x > 0,
a.
b.
c.
−1 < x − 1 < 1 , entonces se cumple que a < x2 − 1 < b , donde
b=3
b = −2
b=5
b =8
b = −3
y > 0, x > y , z ≠ 0 , la desigualdad que no siempre es verdadera es:
x
y
> 2
2
z
z
x y
>
z z
x + z > y +z
d. xz > yz
e. x − z > y − z
GRUPO V
17.
Restar 1/3 de 1/2; 1/4 de 1/3 y 1/5 de 1/4; sumar las diferencias; multiplicar las mismas; dividir la
suma por el producto; hallar la tercera parte del cociente y extraer la raíz cuadrada del resultado.
Entonces se obtiene:
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
e. 12
18.
Se compran cajones de naranjas a 100 soles cada uno; cada cajón contiene 20 kilos. Primero se
vende la mitad a 20 soles el kg, despues la cuarta parte a 15 soles el kg, y port último el resto se
remata a 10 soles el kg, ganando 11250 soles en total. ¿Cuántos cajones de naranjas se habían
comprado?
a. 65
b. 70
c. 55
d. 50
e. 60
19.
Cuando en Cajamarca son las 11h 45min 05s, en Puno son las 12h 19min 51s. Dígase cuál es la
diferencia de longitudes entre estas dos ciudades.
2
2
5
20.
a. 8º26’30’’
b. 8º26’
c. 8º6’30’’
d. 8º30’26’’
e. Ninguno de los anteriores
La suma de las inversas de todos los divisores de 360 es:
a. 2,35
b. 2,40
c. 2,45
d. 2,50
e. Niguno de los anteriores
GRUPO VI
21.
Un asunto fue sometido a votación de 600 personas y se perdió; habiendo votado de nuevo las
mismas personas sobre el mismo asunto, fue ganado el caso por el doble de votos por el que se
había perdido la primera vez y la nueva mayoría fue con respecto a la anterior como 8 es a 7.
¿Cuántas personas cambiaron de opinión?
a. 100
b. 110
c. 120
d. 140
e. 150
22.
Sabiendo que 9 marcos alemanes equivalen a 4 dólares, que 5 dólares equivalen a 2 libras
esterlinas y que 105 soles equivalen a una libra esterlina, ¿cuántos soles equivalen a 6 marcos?
a. 112 soles
b. 108 soles
c. 125 soles
d. 103 soles
e. 109 soles
23.
Los 3/4 de un barril más 7 litros son de petróleo y 1/3 menos 20 litros son de agua. ¿Cuántos
litros son de petróleo?
a. 124
b. 142
c. 132
d. 123
e. 134
24.
Un lingote contiene 5kg de plata pura y 3kg de cobre. ¿Qué candidad de plata pura es preciso
agregar a este lingote para fabricar monedas de plata de 3/5, cuya ley es 0,500?
a. 22,500 kg
b. 22,350 kg
c. 22,000 kg
d. 23,000 kg
e. 23,250 kg
GRUPO VII
25.
Dos números impares consecutivos son tales que la diferencia de sus cuadratos es 8000. Los
números son:
a. 99
101
b. 1999
2001
c. 75
77
d. 1599
1601
e. 999
1001
26.
Tres términos consecutivos de una progresión aritmética creciente tienen como suma 42 y como
producto 2688. Determinar el tercer término.
a. 12
b. 18
6
27.
c. 20
d. 16
e. 22
La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es
n (3n + 1) , cualquiera que
sea n. Entonces la razón de la progresión es:
a. 2
b. 4
c. 5
d. 6
e. 3
28.
Si la suma de los 6 primeros términos de una progresión geométrica es igual a 9 veces la suma de
los tres primeros términos, entonces la razón de la progresión es:
a. 3
b. 4
c. 8
d. 7
e. 2
GRUPO VIII
29.
30.
Se sabe que x + mx + n es divisible por x + x + 1 ; entonces m + n es igual a:
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
e. 2
La suma de dos números es a y la diferencia de sus cuadrados es b; ¿cuáles son esos números?
4
a.
b.
c.
d.
31.
2
2
ab
a
y
2
2b
a +b
b
y
2
2a
ab y a + b
a2 + b
a2 − b
y
2a
2a
e. No se pueden determinar
Dada la ecuación 1 + 2log x − log( x + 2) = 0 , la suma de las raíces es:
1
10
1
b. −
5
a.
c.
d.
e.
32.
1/2
2
–1/2
Si r, s son las raíces de la ecuación
b 2 + 4c
2
b. b − 4c
c. 2b + c
a.
d.
b2 + 2c
e.
b2 − 2c
x 2 + bx + c = 0 , el valor de
r 2 + s 2 es:
7
GRUPO IX
33.
¿Para qué valores de m el sistema
 (m + 1)x + 3y = 8m + 3

 (m + 4) x + 3my = 5
tiene soluciónes únicas?
a. Para m diferente de 2 y de – 2
b. Para m diferente de 0
c. Para ningún valor de m
d. Para todo valor de m
e. Para m=1 solamente
34.
La raíz de la ecuación
a.
b.
c.
d.
e.
35.
36.
a+x+ a−x b
= es:
a+x − a−x a
2ab
2
2
a −b
2ab 2
a 2 + b2
2a 2b 2
a 2 + b2
2a 2b
a 2 + b2
2ab
a −b
La suma de dos números es 74 y su cociente 9, dando residuo 4. ¿Cuál es el número menor?
a. 9
b. 8
c. 5
d. 7
e. 6
La ecuación x − 4 − x = −1 , tiene:
a. Dos raíces reales
b. Una raíz real y una imaginaria
c. Dos raíces imaginarias
d. Una raíz real solamente
e. Una raíz imaginaria solamente
2
GRUPO X
37.
Las longitudes de las circumferencias de las ruedas delanteras y traseras de una locomotora son,
respectivamente, 250 y 425 centímetros. ¿Qué distancia tendrá que recorrer la locomotora para
que una de las ruedas dé 2870 vueltas más que la otra?
a. 15.500 m
b. 17.326 m
c. 16.843 m
d. 17.425 m
e. 16.923 m
38.
Para construir un muro de 118,25 m de longtitud, se emplean 8 obreros que pueden terminar la
obra en 28 días. Seis días después de empezar la obra, se aumentan 4 obreros. Se desea saber en
cuántos días se terminó la obra.
a. 25 días
b. 25 2/3 días
8
39.
40.
c. 21 1/5 días
d. 22 1/5 días
e. 20 2/3 días
Para recorrer 302,50 metros Juan da tantos pasos como milímetros tiene cada uno de ellos. ¿Cuál
es la longtitud del paso?
a. 520 milímetros
b. 425 milímetros
c. 350 milímetros
d. 450 milímetros
e. 550 milímetros
A un alambre de 91 metros de longtitud se le dan tres cortes, de manera que la longtitud de cada
trozo es igual a la del inmediato anterior, aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longtitud del trozo
más grande?
a. 43,10
b. 25,20
c. 37,80
d. 38,00
e. 40,30