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Lab Termodinámica 12-13
Determinación del coeficiente adiabático de un gas
1. Objetivo
El objetivo de esta práctica es obtener un valor aproximado del coeficiente adiabático del aire,
γ = Cp/Cv mediante un sencillo experimento en el que se mide la presión de un gas antes y
después de una expansión adiabática. Seguiremos el denominado método Clement y
Desormes que requiere una instrumentación muy sencilla.
2. Material
Pistón.
Depósito de aluminio.
Matraz Erlen-Meyer.
Tubos de conexión.
Sensor de presión relativa
Data-logger
3. Fundamento teórico
El cociente entre los calores específicos a presión constante y a volumen constante de un gas
suele denominarse coeficiente adiabático: γ = cp/cv. Para los gases ideales monoatómicos γ =
1.67, mientras que para gases ideales diatómicos γ = 1.40. Como es sabido, γ interviene en la
relación entre presiones y volúmenes de un gas ideal que experimenta un proceso adiabático
reversible: p Vγ = constante.
Supongamos que se ha llenado un recipiente con un gas a una presión p1 mayor que la
atmosférica (po) y que su temperatura T1 es idéntica a la temperatura ambiente To , es decir, T1
= To. Si reducimos bruscamente la presión del gas hasta la atmosférica, dejando salir parte del
gas, podremos despreciar el intercambio de calor con el medio ambiente y considerar que se
ha producido una transformación adiabática (ver Fig. 1).
Figura 1
Diagrama de la evolución del gas dentro del depósito.
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Suponiendo que el gas que queda en el recipiente ha evolucionado reversiblemente y tomando
dicho gas como sistema, tendremos que
p1V1γ = poV2γ
(1)
donde V1 es el volumen ocupado por la masa de gas que no abandona el recipiente, pero antes
de la expansión y V1’ = V2 es el volumen ocupado por el gas que no abandona el recipiente,
pero tras la expansión. Es decir, V1’ es el volumen del depósito. Tras la expansión, el gas, que
se enfrió durante la expansión adiabática, irá tomando calor del medio ambiente hasta que se
alcance el equilibrio térmico (T2 = To). Este proceso dará lugar a un incremento de la presión
hasta un valor p2 y puesto que los estados 1 y 2 tienen la misma temperatura, tendremos la
relación
p1V1 = p2V2
(2)
p1γ V1γ = p2γ V2γ
(3)
que también puede expresarse como
Dividiendo la ecuación (3) por la (1) resulta
p1γ
pγ
= 2
p1 po
(4)
Tomando logaritmos neperianos y despejando el coeficiente adiabático llegamos a la
expresión
γ =
ln p1 − ln po
ln p1 − ln p2
(5)
La medida de las presiones inicial p1 y final p2 es sencilla y el procedimiento descrito permite
obtener un valor aproximado de γ sin necesidad de medir la temperatura en el depósito
inmediatamente después de la descarga; gracias a la transformación a volumen constante (lo
que puede llevarse a cabo siempre y cuando la rigidez del depósito sea tal que permita
garantizarlo). Hay que tener en cuenta que las propiedades del sistema en el punto 1’ no
pueden determinarse con esta instalación experimental, ya que comienza de inmediato el
intercambio de calor con el ambiente a través de las paredes del depósito. El uso de la
ecuación (5) para determinar el valor de γ requiere, además, conocer el valor de la presión
atmosférica po.
Si p1 y p2 no difieren mucho de la presión atmosférica, basta con medir presiones relativas y
no hay necesidad de conocer el valor de po. En efecto, si
p1 ≡ po + Δp1
p2 ≡ po + Δp2
(6)
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y
Δp1 << po
Δp2 << po
(7)
desarrollando en serie los logaritmos de la ecuación (5) y quedándonos con el primer término,
se obtiene
γ =
ln ( po + Δp1 ) − ln po
ln ( po + Δp1 ) − ln ( po + Δp2 )
Δp1
Δp1
po
≈
=
Δp1 Δp2 Δp1 − Δp2
−
po
po
(8)
4. Procedimiento experimental
a) Conectar el matraz herméticamente cerrado a una de las salidas en la parte inferior del
cilindro con pistón.
b) Conectar el sensor digital de presión a la otra salida del cilindro. Asegurarse de que:
a) No están cerradas las pinzas de plástico blanco que sirven para cerrar las salidas
del cilindro.
b) El émbolo está en una posición inicial prefijada.
Si el montaje es correcto, el pistón mantendrá su posición sin descender (lo que indica que no
hay fugas de aire).
c) Bajar el pistón completamente y fijar su posición con el tornillo situado en la parte superior
del cilindro (también se puede hacer manualmente), esperar unos segundos a que se equilibre
el sistema, y anotar la presión relativa indicada en el sensor de presión (Δp1).
d) Abrir una de las salidas (por ejemplo desconectar el tubo que va al matraz) y volverla a
conectar muy rápidamente. En ese intervalo las presiones interior y atmosférica se habrán
igualado (proceso1-1’ en la figura 1). Al cerrar, la presión aumentará ligeramente (proceso 1’2 en la figura 1). Esperar a que tome su valor máximo y anotar Δp2.
e) Repetir diez veces el procedimiento y anotar las diez parejas de valores Δp1, Δp2.
f) Repetir los apartados c)-e), situando el pistón en al menos dos posiciones iniciales más.
Esto nos proporcionará un total de 30 medidas (parejas Δp1, Δp2).
5. Cálculo de errores
A partir de la ecuación (8) es posible obtener directamente el valor del coeficiente adiabático,
sin embargo no es correcto sustituir directamente los valores en esa ecuación. En su lugar
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debe obtenerse, a partir de (8), una relación lineal entre Δp1 y Δp2. Esta relación se usará para
obtener γ con su error mediante un ajuste por mínimos cuadrados.
Teniendo en cuenta el valor conocido de γ (para gases ideales diatómicos), discutir el error
cometido respecto al valor obtenido con el procedimiento anterior.
Discutir también el error cometido al usar la ecuación (8) en lugar de la (5).
6. Presentación de resultados
Los resultados del experimento deberán incluir el valor estimado del coeficiente adiabático
del aire con su error. Como ilustración del método usado para estimar γ es conveniente incluir
el ajuste por mínimos cuadrados y los valores de la pendiente y la ordenada en origen.
7. Comentario de los resultados
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