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Taller-5. FÍSICA DEL MOVIMIENTO
CINEMÁTICA Y CINÉTICA DE CUERPOS RÍGIDOS
Junio 11-2015
Los siguientes problemas son tomados de MECÁNICA VECTORIAL PARA
INGENIEROS, DINÁMICA. FERDINAND P. BEER (finado), E. RUSSELL
JOHNSTON, JR. PHILLIP J. CORNWELL. NOVENA EDICIÓN
Para fines exclusivamente educativos. Sin ánimo de lucro
PROFESOR: orlando cárdenas estrada
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INTRODUCCIÓN
En esta unidad se considera la cinemática de cuerpos rígidos. Se investigan las
relaciones existentes entre el tiempo, las posiciones, las velocidades y las
aceleraciones de las diferentes partículas que forman un cuerpo rígido. Como
se verá, los diferentes tipos de movimiento de cuerpo rígido pueden agruparse
de manera conveniente en la forma que sigue:
Figura 1
1. Traslación. Se dice que un movimiento será de traslación si toda línea
recta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante el
movimiento. También puede observarse que en la traslación todas las
partículas que constituyen el cuerpo se mueven a lo largo de
trayectorias paralelas. Si estas trayectorias son líneas rectas, se afirma
que el movimiento es una traslación rectilínea (figura 1); si las
trayectorias son líneas curvas, el movimiento es una traslación curvilínea
(figura 2).
Figura 2.
2. Rotación alrededor de un eje fijo. En este movimiento, las partículas
que forman al cuerpo rígido se mueven en planos paralelos a lo largo de
círculos centrados sobre el mismo eje fijo (figura 3). Si este eje, llamado
eje de rotación, interseca al cuerpo rígido, las partículas localizadas
sobre el eje tienen velocidad cero y aceleración cero. La rotación no
debe confundirse con ciertos tipos de traslación curvilínea. Por ejemplo,
la placa que se muestra en la figura 4a es una traslación curvilínea, con
todas sus partículas moviéndose a lo largo de círculos paralelos,
mientras que la placa que se muestra en la figura 4b está en rotación,
con todas sus partículas moviéndose a lo largo de círculos concéntricos.
Figura 4.
En el primer caso, cualquier línea recta dada dibujada sobre la placa
mantendrá la misma dirección, en tanto que en el segundo caso, el
punto O permanece fijo. Como cada partícula se mueve en un plano
determinado, se afirma que la rotación del cuerpo alrededor de un eje
fijo es un movimiento plano.
3.
Movimiento plano general. Hay muchos otros tipos de movimiento
plano, esto es, movimientos en los cuales todas las partículas del cuerpo
se mueven en planos paralelos. Cualquier movimiento plano que no es ni
una rotación ni una traslación se conoce como un movimiento plano
general. En la figura 5 se dan dos ejemplos de movimiento plano
general.
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4.
Figura 5.
Movimiento alrededor de un punto fijo. El movimiento tridimensional
de un cuerpo rígido unido a un punto fijo O, por ejemplo, el movimiento
de un trompo sobre un piso rugoso (figura 6), se conoce como
movimiento alrededor de un punto fijo.
Figura 6.
5.
Movimiento general. Cualquier movimiento de un cuerpo rígido que no
entra en ninguna de las categorías anteriores se conoce como
movimiento general.
Los siguientes problemas le permitirán realizar un análisis del movimiento de
traslación, también se considerará la rotación de un cuerpo rígido alrededor de
un eje fijo. Definiremos la velocidad angular y la aceleración angular de un
cuerpo rígido alrededor de un eje fijo, y el aprenderá a expresar la velocidad y
la aceleración de un punto dado de dicho cuerpo en términos de su vector de
posición, de la velocidad angular y de la aceleración angular del cuerpo.
Varios estos problemas -por resolver- implican el estudio del movimiento plano
general de un cuerpo rígido y a su aplicación al análisis de mecanismos tales
como engranes, bielas y eslabones conectados por medio de pasadores. Al
descomponer el movimiento plano de una placa en una traslación y una
rotación, se expresará la velocidad de un punto B de la placa como la suma de
la velocidad de un punto de referencia A y de la velocidad de B relativa al
sistema de referencia que se traslada con A (esto es, que se mueve con el
punto A pero que no gira). El mismo planteamiento se utiliza posteriormente
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para expresar la aceleración del punto B en términos de la aceleración de A, y
la aceleración de B relativa a un sistema de referencia que se traslada con A.
También utilizaremos un método alternativo para el análisis de velocidades en
un movimiento plano, basado en el concepto de centro instantáneo de
rotación; e incluso otro método de análisis, basado en el uso de expresiones
paramétricas para las coordenadas de un punto dado.
PROBLEMA 1
El movimiento de una leva se define por medio de la relación ( )
, donde se expresa en radianes y en segundos. Determine la coordenada
angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la leva cuando (a)
, (b)
PROBLEMA 2
Para la leva del problema 1, determine el tiempo, la coordenada angular y la
aceleración angular cuando la velocidad angular es cero.
PROBLEMA 3
El movimiento de un disco que gira en un baño de aceite se define mediante la
relación ( )
(
) donde se expresa en radianes y t en segundos. Si
se sabe que
, determine la coordenada angular, la velocidad
angular y la aceleración angular del disco cuando: (a) t=0, (b) t=3 s, (c)
PROBLEMA 4
Cuando se pone en operación, un
motor alcanza su velocidad nominal
de 3.300 rpm en 6 s y cuando el
motor se desactiva tarda 80 s para
llegar al reposo. Si se supone que el
movimiento
es
uniformemente
acelerado, determine el número de
revoluciones que ejecuta el motor
(a)para alcanzar la velocidad nominal,
(b) para detenerse.
PROBLEMA 5
El rotor de una turbina de gas está girando a una velocidad de
cuando la turbina se desactiva, se observa que se necesitan 4 min para que el
rotor llegue al reposo. Si se supone que el movimiento es uniformemente
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acelerado, determine (a) la aceleración angular, (b) el número de revoluciones
que ejecuta el rotor antes de llegar al reposo.
PROBLEMA 6
La aceleración angular de una flecha se define mediante la relación
,
donde se expresa en
y en
. Si se sabe que en t=0 la velocidad
angular de la flecha es 20 rad/s, determine (a)el número de revoluciones que
la flecha ejecutará antes de detenerse, (b)el tiempo requerido para que la
flecha se detenga y (c) el tiempo necesario para que la velocidad angular de la
flecha se reduzca en 1 por ciento de su valor inicial.
PROBLEMA 7
La varilla doblada ABCDE gira
alrededor de una línea que une los
puntos A y E con una velocidad
angular constante de 9 rad/s. Si se
sabe que la rotación es en el sentido
de las manecillas del reloj según se
observa desde E, determine la
velocidad y aceleración de la esquina
C.
PROBLEMA 8
La placa circular que se muestra en la
figura está inicialmente en reposo. Si
se sabe que,
y que la
placa tiene una aceleración angular
constante de
, determine la
magnitud de la aceleración total del
punto B cuando (a)t=0, (b)t=2 s,
(c)t=4 s.
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PROBLEMA 9
El movimiento de una manivela oscilante se define por medio de la relación
( ⁄ )
( ⁄ ), donde
se expresa en radianes y
en
segundos. Si se sabe que
y
, determine la coordenada
angular, la velocidad angular y la aceleración angular de la manivela cuando
(a)
, (b)
PROBLEMA 10
La aceleración angular de un disco oscilante se define mediante la relación
. Determine (a) el valor de
para el cual
, cuando
y
cuando
, (b) la velocidad angular del disco cuando
PROBLEMA 11.
Una serie de pequeños componentes
de máquina se mueven por medio de
una banda transportadora que pasa
sobre una polea guía de
de radio.
En el instante que se muestra en la
figura , la velocidad del punto A es
hacia la izquierda y su
aceleración es de
hacia la
derecha. Determine (a) la velocidad
angular y la aceleración angular de la
polea guía, (b) la aceleración total de
los componentes de máquina en B.
PROBLEMA 12
La polea y los bloques mostrados en
la figura se encuentran conectados
mediante cuerdas ideales. Si la polea
parte del reposo en
, y alcanza
una aceleración de
en el
sentido de las manecillas del reloj.
Calcule la posición y la velocidad de
los bloques A y B cuando
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PROBLEMA 13
El disco B se encuentra en reposo
cuando se pone en contacto con el
disco A, el cual gira libremente a 450
rpm en el sentido de las manecillas
del reloj. Después de 6 s de
deslizamiento, durante los cuales
disco tiene una aceleración angular
constante, el disco A alcanza una
velocidad angular final de 140 rpm en
el sentido de las manecillas del reloj.
Determine la aceleración angular de
cada disco durante el periodo de
deslizamiento.
PROBLEMA 14
El disco de 180 mm de radio está en
reposo cuando se pone en contacto
con una banda que se mueve a
velocidad constante ⃗ . Si se desprecia
el peso del eslabón AB y se sabe que
el coeficiente de fricción cinético entre
el disco y la banda es de 0.40,
determine la aceleración angular del
disco mientras ocurre deslizamiento.
PROBLEMA 15
Cada una de las poleas dobles que se
muestran tiene un momento de
inercia de masa de
y
están inicialmente en reposo. El radio
exterior es de 18 in. y el interior de 9
in. Determine (a) la aceleración
angular de cada polea y (b) la
velocidad angular de cada polea
después de que el punto A en la
cuerda se haya movido 10 ft.
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