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Guía docente de la asignatura Elementos de Probabilidad y Estadística Descriptiva (2015-2016)
Guía docente de la asignatura
Asignatura
Elementos de Probabilidad y Estadística Descriptiva
Materia
Probabilidad y Estadística
Titulación
Grado en Matemáticas
Plan
394
1er Cuatrimestre
Periodo de impartición
Nivel/Ciclo
Grado
Créditos ECTS
6
Lengua en que se imparte
Español
Código
Tipo/Carácter
40003
FB (Formación Básica)
Curso
1º
Eusebio Arenal Gutiérrez (Grupo 1)
Profesores responsables
Bonifacio Salvador González (Grupo 2)
José Antonio Menéndez Fernández (Grupo 2)
Despacho A210 , 983 18 5874 , [email protected]
Datos de contacto
Despacho A226 , 983 18 6414 , [email protected]
Despacho A230, 983 18 4169 , [email protected]
Apartado “Tutorías” en la página web de la Facultad de Ciencias (UVa):
www.uva.es/opencms/contenidos/valladolid/centros/FCiencias
Horario de tutorías
o en la página web del Grado en Matemáticas (UVa):
www.uva.es/export/sites/uva/2.docencia/2.01.grados/2.01.02.ofertaformati
vagrados/2.01.02.01.alfabetica/Grado-en-Matematicas/
Departamento
Estadística e Investigación Operativa
Universidad de Valladolid
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1. Situación / Sentido de la Asignatura
1.1 Contextualización
La asignatura Elementos de Probabilidad y Estadística Descriptiva está orientada a un estudiante de
primer curso del Grado en Matemáticas.
El curso es introductorio, con una componente conceptual y técnica novedosa para los estudiantes, pero en el
que verán desde el principio la utilidad en las aplicaciones de las herramientas de estadística descriptiva así
como de los modelos probabilísticos que se presentan.
Para ello la materia se presentará mediante ejemplos sencillos que motivan el desarrollo de las distintas
definiciones y resultados con un nivel de abstracción básico.
Los modelos de probabilidad serán introducidos sobre espacios discretos y sobre la recta real, de forma que
las distribuciones asignen probabilidades a conjuntos de Borel definidos de forma intuitiva a partir de los
intervalos sobre la recta real.
Otros resultados, pocos pero muy relevantes, como el TCL, serán introducidos valorando su utilidad en las
aplicaciones y también desde un punto de vista conceptual más abstracto, aunque en este curso no se verá
una demostración formal de los mismos.
Las limitaciones anteriores no impiden el uso de la probabilidad en numerosas aplicaciones, aunque sí un
desarrollo teórico y conceptual en muchas otras, lo que se paliará en cursos posteriores de probabilidad y
estadística.
La resolución de ejercicios es fundamental para aprehender los conceptos básicos y para el manejo de
distintas técnicas en sus múltiples aplicaciones. Los ejercicios que los estudiantes harán a lo largo de este
curso solo requerirán de cálculos sencillos que podrán realizar manualmente. No obstante, los estudiantes
harán algunas prácticas de ordenador con R que ayudarán a la comprensión de algunos conceptos.
1.2 Relación con otras materias
La asignatura es básica en la formación de un estudiante de matemáticas, además de ser el fundamento de
las asignaturas encuadradas en la materia Probabilidad y Estadística que se desarrollan en cursos posteriores.
1.3 Prerrequisitos
Esta asignatura de primer curso no tiene prerrequisitos, pero es recomendable disponer de algunos
conocimientos básicos de álgebra y cálculo del bachillerato, así como la capacidad de leer inglés técnico
básico.
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2. Competencias
2.1 Generales
G2.
Saber aplicar los conocimientos matemáticos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las
competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución
de problemas dentro del área de las Matemáticas.
G3.
Tener la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes, dentro del área de las Matemáticas, para emitir
juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
G4.
Poder transmitir, tanto de forma oral como escrita, información, ideas, conocimientos, problemas y soluciones
del ámbito matemático a un público tanto especializado como no especializado.
G8.
Conocer y utilizar recursos informáticos de carácter general y tecnologías de la información y las
comunicaciones como medios de comunicación, organización, aprendizaje e investigación.
G10. Tener la capacidad de trabajar en equipo, aportando orden, abstracción y razonamiento lógico; comprobando
o refutando razonadamente los argumentos de otras personas y contribuyendo con profesionalidad al buen
funcionamiento y organización del grupo.
2.2 Específicas
E1.
Comprender y utilizar el lenguaje matemático. Adquirir la capacidad para enunciar proposiciones en distintos
campos de las Matemáticas, para construir demostraciones y para transmitir los conocimientos matemáticos
adquiridos.
E6.
Resolver problemas de Matemáticas, mediante habilidades de cálculo básico y otras técnicas.
E7.
Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas
matemáticas más adecuadas a los fines que se persigan.
E8.
Planificar la resolución de un problema en función de las herramientas de que se disponga y de las
restricciones de tiempo y recursos.
E9.
Utilizar aplicaciones informáticas de análisis estadístico, cálculo numérico y simbólico, visualización gráfica,
optimización u otras para experimentar en Matemáticas y resolver problemas.
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3. Objetivos
Calcular probabilidades en distintos espacios. Reconocer situaciones reales en las que aparecen las
distribuciones probabilísticas más usuales. Manejar variables aleatorias y conocer su utilidad para la
modelización de fenómenos reales. Utilizar el concepto de independencia y aplicar en casos sencillos el
teorema central del límite. Sintetizar y analizar descriptivamente conjuntos de datos.
4. Tabla de dedicación del estudiante a la asignatura
ACTIVIDADES PRESENCIALES
HORAS
ACTIVIDADES NO PRESENCIALES
HORAS
Clases teóricas
26
Estudio y trabajo autónomo individual
80
Clases prácticas
26
Estudio y trabajo autónomo grupal
10
Laboratorios
6
Prácticas externas, clínicas o de
campo
Seminarios
Otras actividades
2
Total presencial
60
Total no presencial
90
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5. Bloque temático único
a. Contenidos
El fenómeno de la variabilidad estadística. Estadística descriptiva de una variable. Estadística descriptiva
bidimensional. Introducción al Cálculo de Probabilidades. Probabilidad condicionada, independencia, fórmula
de Bayes. Variables aleatorias. Modelos probabilísticos más importantes.
b. Métodos docentes
Clases en aula: La materia será expuesta por el profesor principalmente en la pizarra, tanto si se trata de
contenidos teóricos como de la resolución de ejercicios prácticos. Cuando se presenten gráficos o resultados
obtenidos con R se empleará el proyector. Todos los contenidos expuestos tendrán una motivación basada en
supuestos prácticos. Algunos ejercicios serán resueltos en clase por los estudiantes con la tutela del profesor, y
otros quedarán propuestos para su resolución por los estudiantes.
Clases en aula de informática: Se realizarán prácticas con R sobre cálculo de probabilidades, simulación y
estadística descriptiva.
Tutorías: Atendidas en el horario publicado en la página web de la Uva (ver enlaces en la tabla inicial de esta
guía). Para tutorías fuera del horario publicado se debe consultar al profesor correspondiente.
c. Plan de trabajo
Se desarrollará el siguiente programa de contenidos intercalando, según resulte conveniente, exposición
teórica de resultados, resolución de ejercicios prácticos y practicas con el entorno de programación R.
0. Introducción
El porqué de la probabilidad: algunas aplicaciones.
1. Modelos Probabilísticos
Sucesos aleatorios. Espacio muestral. Probabilidad.
Probabilidad Uniforme en un espacio finito.
Axiomas de la probabilidad.
Propiedades de la probabilidad.
Variables aleatorias y probabilidades asociadas.
Ensayos de Bernoulli y probabilidades Binomiales.
Espacio de probabilidad continuo.
Probabilidades Uniformes en un espacio continuo.
Estadística Descriptiva: Datos estadísticos. Frecuencias. Frecuencia relativa y probabilidad.
2. Probabilidad Condicionada e Independencia
Probabilidad condicionada.
Independencia de sucesos.
Ley de la Probabilidad total y Regla de Bayes.
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Independencia condicional. Paradoja de Simpson.
3. Variables Aleatorias y Distribuciones
Distribuciones sobre R.
Distribuciones discretas y continuas. Distribuciones mixtas.
Función de densidad y función de distribución.
Variable aleatoria.
Distribución de una variable aleatoria.
Distribución conjunta de dos variables aleatorias.
Distribuciones marginales.
Distribuciones condicionadas.
Vectores aleatorios y su distribución.
Independencia de variables aleatorias.
Distribución de funciones de variables y vectores aleatorios.
El proceso de Bernoulli. Distribución de Bernoulli y Binomial.
Distribuciones Geométrica y Binomial Negativa.
Distribución de Poisson. El proceso de Poisson.
Aproximación Binomial-Poisson.
Muestreo con y sin reemplazamiento en una población finita.
Distribución Binomial. Distribución Hipergeométrica.
Aproximación Hipergeométrica-Binomial.
Distribuciones Multinomial e Hipergeométrica generalizada.
Distribuciones Uniforme, Exponencial, Weibull, Normal, Cauchy.
Distribuciones Gamma, beta y chi-cuadrado.
Estadística Descriptiva: Población y muestra. La distribución muestral (Th central de la Estadística). Tablas de
frecuencias. Distribución conjunta de frecuencias; marginales, condicionadas. Diagramas de barras.
Histogramas. Diagramas de dispersión.
4. Características de las Distribuciones de Probabilidad
Posición, dispersión y forma.
Valor esperado de una variable aleatoria.
Propiedades de la esperanza matemática.
Varianza, covarianza y correlación. Propiedades.
Independencia y correlación.
Desigualdad de Chebychev.
Ley (débil) de los grandes números.
Cuantiles. Transformación cuantil.
Simulación de variables aleatorias.
Esperanza condicionada. Propiedades.
Función de regresión y recta de regresión.
Varianza condicionada.
Algunas características de distribuciones usuales.
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Estadística Descriptiva: media muestral, varianza muestral, cuasivarianza, mediana, percentiles, simetría,
apuntamiento. Diagramas de cajas. Covarianza y correlación muestrales. Diagramas de dispersión y
regresión.
5. La Distribución Normal
Definición y características de las distribuciones normales.
Transformación lineal de variables aleatorias normales.
Reproductividad de la distribución normal.
Tipificación de variables normales y cálculo de probabilidades.
Efecto límite central: el Teorema Central del Límite.
Aplicaciones del TCL al cálculo de probabilidades.
d. Evaluación
La evaluación continua constará de dos exámenes parciales y el examen final. La nota correspondiente a esta
evaluación continua será la media ponderada de las notas de estos tres exámenes con ponderaciones 10%
(primer examen parcial), 20% (segundo examen parcial) y 70% (examen final). La nota final de la asignatura
será la mayor de entre la nota de la evaluación continua y la nota del examen final.
e. Bibliografía básica

Evans, M.J. and Rosenthal, J.S. (2005). Probabilidad y Estadística, la ciencia de la incertidumbre. Reverté.

Kelly, D.G. (1994). Introduction to Probability. MacMillan.

Ross, S. (1994). A Fist Course in Probability (fourth edition). MacMillan.
f. Bibliografía complementaria

Bertsekas, D.P. and Tsitsiklis, J.N. (2002). Introduction to Probability. Athena Scientific.

Del Barrio, E. (2003). Cálculo de Probabilidades. Apuntes no publicados.

Durrett, R. (2009). Elementary Probability for Applications. Cambridge.

Horgan, J,M. (2009). Probability with R. An introduction with computer science applications. Wiley.

Ibe, O.C. (2005). Fundamentals of Applied Probability and Random Processes. Academic Press.
g. Recursos necesarios
Los estudiantes dispondrán de los recursos necesarios para seguir la asignatura: aula con pizarra y proyector,
biblioteca con la bibliografía recomendada, laboratorio de ordenadores con el software recomendado y acceso
al campus virtual donde se dispondrán algunos de los recursos bibliográficos necesarios así como diverso
material que será empleado en las clases teóricas y prácticas.
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6. Sistema de calificaciones – Tabla resumen
INSTRUMENTO/PROCEDIMIENTO
PESO EN LA
NOTA FINAL
OBSERVACIONES
Primer examen parcial
10%
Se realiza en horario de clase. No elimina
materia.
Segundo examen parcial
20%
Se realiza en horario de clase. No elimina
materia.
Examen final
70%
La nota final será la mayor de entre la obtenida según la ponderación anterior y la obtenida en el examen final.
7. Consideraciones finales
El objetivo principal de la asignatura es el aprendizaje por parte del estudiante de ciertos conceptos y métodos
de la probabilidad. Para conseguir dicho aprendizaje se proponen las actividades a las que hace referencia el
programa de la asignatura, las cuales se centran fundamentalmente en las de carácter presencial. En buena
parte de estas actividades el trabajo de los profesores es clave, pero esto no determina en absoluto el
aprendizaje de los estudiantes. En este sentido es necesario resaltar, aunque pueda parecer obvio, que la
atención y dedicación personal continuada del estudiante a la asignatura es esencial, junto a un elevado grado
de compromiso con la misma, que tiene que ir mucho más allá de la realización de ejercicios, trabajos o
exámenes propuestos por los profesores, a los cuales se debe recurrir, a través de las tutorías, para resolver
cuantas dificultades aparezcan en el estudio personal de la asignatura.
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