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Mecá nica / Mov imien tos de t r a nsl ación
UE1030600
Choques en dos dimensiones
UE1030600
OB JE TIVO
Estudio de choques elásticos e inelásticos
de dos cuerpos en un mismo plano.
RE S UME N
Durante el choque de dos cuerpos, los participantes están sujetos a la conservación de la
energía y del impulso. Con la ayuda de estas dos
magnitudes de consevación es posible describir
el movimiento de los cuerpos después del choque. En el caso del plano, las velocidades y los
impulsos de los cuerpos que chocan se deben
describir vectorialmente. La transformaión al sistema de referenca del centro de masas ofrece
una descripción especialmente sencilla. En el
experimento se llevan a colisIón dos discos masivos sobre una mesa de cojín neumático y se
registran las velocidades de los cuerpos con la
ayuda de un generador de chipas.
Ademas, durante el choque elástico la energía cinética total del sistema permanece constante:
1
1
1
1
(2)
⋅m1 ⋅v 12 + ⋅m2 ⋅v 22 = ⋅m1 ⋅v'21 + ⋅m2 ⋅v'22 2
2
2
2
Si se tiene el cuerpo 2 en reposo antes del choque, entonces, sin restringir
las condiciones generales, se puede elegir el sistema de coordenadas de tal
forma que el cuerpo 1 se mueva a lo largo del eje x, es decir, (v1y = 0).
Observamos primero un choque central con d = 0, véase Fig. 1. Aquí los
cuerpos se mueven a lo largo del eje-x y para las velociddes después del
choque se cumple que
m − m2
(3)
v'1 = 1
⋅v1 m1 + m2
y
(4)
v'2 =
v1'
v1
m1
d
1
m2
2
v2'
Fig. 1: Representación esquemática del choque no central de dos masas
2m1
⋅v1 m1 + m2
En caso de masas iguales m1 = m2 se obtiene que
(5)
v'1 = 0 y
(6)
v'2 = v1 En caso de que el choque no sea central, con masas iguales se obtiene que
los cuerpos se alejan en un ángulo de 90°; es decir
θ1 + θ2 = 90° (7)
Además se obtiene de (1) con v1y = 0 y m1 = m2
(8)
v'1y = −v'2 y El vector de posición del centro de masas es
(9)
m ⋅ r + m2 ⋅ r2
rs = 1 1
m1 + m2
TARE A S
E quip o reque rid o
• Determinación de las velocidades antes
y después de un choque.
• Comprobación de la conservación del
impulso durante choques elásticos e
inelásticos.
• Comprobación de la conservación
de la energía en choques elásticos e
inelásticos.
Número Aparato
1
1
Artículo N°
Tablero de cojín neumático (230 V, 50/60 Hz)
1013210o
Tablero de cojín neumático (115 V, 50/60 Hz)
1012569
Par de discos magnetizados
1003364
Recomendado adicionalmente
1
Balanza de laboratorio 610
1
Regla, 50 cm
1
Goniómetro
1003419
• Estudio del movimiento del centro de
masas del sistema.
Como el impulso total se conserva, la velocidad del centro de masas es
constante
m ⋅v + m2 ⋅v 2
vs = 1 1
(10)
m1 + m2
El impulso total corresponde al impulso de una masa mS = m1 + m2, que se
mueve con la velocidad del centro de masas.
Frecuentemente tiene sentido transformar al sistema del centro de masas:
En este sistema las dos masas se mueven la una hacia la otra de tal forma
que el impulso total del sistema es cero. Después de un choque elástico las
masas se alejan la una de la otra de tal forma que el impulso total sigue
siendo cero y después de un choque totalmente inelástico las dos masas
rotan acopladas entre sí alrededor del centro de masas. En este caso la
energía cinética del sistema se conserva.
En el experimento se llevan a colisIón dos discos masivos sobre una mesa
de cojín neumático y se registran las velocidades de los cuerpos con la
ayuda de un generador de chispas.
Fig. 2: Registro y evaluación del choque no central de masas no iguales con
velocidades iniciales v1≠0 y v2≠0
Fig. 3: Localización del centro de masas de las dos masas S
F UNDA ME NTO S GE NE RAL E S
Un choque describe la interacción en muy corto tiempo de dos cuerpos. En ella se asume que la
interacción sólo tiene lugar durante un intervalo de tiempo concreto y muy corto y los cuerpos
por lo demás no interactúan entre sí. En ausencia de fuerzas adicionales, antes y después del
choque los cuerpos se mueven con velocidad constante. Como los dos cuerpos pueden ser considerados como un sistema cerrado, el proceso está sujeto a la conservación del impulso y de la
energía.
1
32
Las velocidades de los cuerpos 1 y 2 antes del choque se describen con los vectores v1 resp. v2; después
del choque con v’1 resp. v’2. Los impulsos correspondientemente con pi y p’i (i = 1, 2). Las masas son
constantes en el tiempo y se denominan con m1 y m2.
Debido a la conservación del impulso se tiene que
m1 ⋅v 1 + m2 ⋅v 2 = m1 ⋅v '1 + m2 ⋅v '2 (1)
3B Scientific® Experiments
y
E VAL U ACIÓN
Una evaluación de la energía cinetica muestra pérdidas, las cuales se
atribuyen a la generación de una onda de sonido durante el choque, a
deformaciones mínimas durante el choque, a una rotación de los discos
masivos no detectada o a movimento de las mangueras de la entrada
del aire.
La magnitud de la velocidad se calcula a partir de .
v = ∆ ⋅ f Δ Distancia entre dos puntos,
f: Frecuencia del generador de chispas
m1
S
x
m2
x
a
Fig. 4: Movimiento del centro de masas S de las dos masas, antes y después
del choque
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