1. Ciencia

4
Soluciones a la autoevaluación
Pág. 1
1 Asocia cada enunciado con una de las expresiones algebraicas de la tabla:
x (x + 2) x (x + 8) = 20
a)
b)
c)
d)
e)
x
x—
2
x 2 – y 2 x – 6 = 0,7x 2(x – 6)
El doble de un número más su mitad.
La diferencia de los cuadrados de dos números.
El producto de un número por otro dos unidades mayor.
El doble del resultado de restarle 6 a un número.
x
El área de este rectángulo es de 20 m2.
x+8
f) Si a un número le resto 6, obtengo el 70% de ese número.
x
a) 2x +
b) x 2 – y 2
c) x(x + 2)
2
d) 2(x – 6)
e) x(x + 8) = 20
f ) x – 6 = 0,7x
2 Fíjate en la parte coloreada de esta figura:
2x
x
x
x
a) ¿Cuál de las siguientes expresiones representa su área?
I) 2x 2 II) 4x 2 III) 3x 2 IV) x 2
b) ¿Y cuál de estas representa su perímetro?
—
—
I) 8x II) 4x + 2x √ 2 III) 4√ 2x 2 IV) 6x
a)
Área de la parte sombreada:
x·x
(2x)2 – 2
= 3x 2
2
Solución: III)
2x
x
b)
Lado l: l 2 = x 2 + x 2 8 l = √2x 2 = x √2
2x
Perímetro: 4x + 2x √2
l
x
Unidad 4. El lenguaje algebraico
Solución: II)
4
Soluciones a la autoevaluación
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3 a) ¿Cuál es el grado y el coeficiente de cada uno de estos monomios?
–x 2
2x 3
2xy
x2
—
2
7x 2y
xy
GRADO
2
3
2
2
3
2
COEFICIENTE
–1
2
2
1
—
2
7
1
b) ¿Cuáles de ellos son semejantes?
Son semejantes: –x 2 y
x2
; 2xy y xy
2
4 Di cuál es el grado de los polinomios siguientes:
GRADO
x 3 – 5x + 3
3x – 7x 2 + 2
x 2 – 2x 3 + 3x 4
3
2
4
5 Entre las siguientes expresiones algebraicas hay algunas identidades. ¿Cuáles son?
a) 2x – 5 = 3
b) 3x 2 – x 2 = 2x 2
c) 3x 2 – 5x + 2
d) 3x (x – 2) = 3x 2 – 6x
Son identidades: b) 3x 2 – x 2 = 2x 2 y d) 3x(x – 2) = 3x 2 – 6x porque son válidas para cualquier valor que demos a x.
6 Halla A + B y A – B, siendo A = 2x 3 – 7x 2 + 3 y B = –x 3 + 5x 2 – 8x.
2x 3 – 7x 2
+3
3
2
– x + 5x – 8x
Solución:
x 3 – 2x 2 – 8x + 3
A + B:
A – B:
Solución:
2x 3 – 7x 2
+3
3
2
x – 5x + 8x
3x 3 – 12x 2 + 8x + 3
7 Efectúa las siguientes operaciones:
a) (3x – 2)(7x 2 – 2x)
b) (x 2 – 1)(2x + 3) – 2x 2(3x – 5)
a) (3x – 2)(7x 2 – 2x) = 21x 3 – 6x 2 – 14x 2 + 4x = 21x 3 – 20x 2 + 4x
b) (x 2 – 1)(2x + 3) – 2x 2(3x – 5) = 2x 3 + 3x 2 – 2x – 3 – 6x 3 + 10x 2 =
= –4x 3 + 13x 2 – 2x – 3
8 Extrae factor común.
a) 3x 2y – 6x 2 + 9x 2y 2
b) x 3 + 7x 2 – x
a) 3x 2y – 6x 2 + 9x 2y 2 = 3x 2(y – 2 + 3y 2)
b) x 3 + 7x 2 – x = x(x 2 + 7x – 1)
2
1
2
1
c) x 2y 2 + xy 2 – x 2y = xy xy + y – x
3
5
3
5
(
Unidad 4. El lenguaje algebraico
)
c) 2 x 2y 2 + xy 2 – 1 x 2y
3
5
4
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9 Reduce las siguientes expresiones:
(
[
(
a) 12 x – 5 – 3x – 8 + x
2
6
4
)
[
]
b) 4 1 (2x + 3) – 1 (5 – x) + 3x
2
4
c) 30 x (x + 1) – x (x – 1) + x
3
5
6
]
)
12(x – 5) 12(3x – 8) 12x
a) 12 x – 5 – 3x – 8 + x =
–
+
=
2
6
4
2
6
4
= 6(x – 5) – 2(3x – 8) + 3x =
= 6x – 30 – 6x + 16 + 3x = 3x – 14
[
]
4
b) 4 1 (2x + 3) – 1 (5 – x) + 3x = (2x + 3) – (5 – x) + 12x =
2
2
4
= 4x + 6 – 5 + x + 12x = 17x + 1
[
]
c) 30 x (x + 1) – x (x – 1) + x = 10x(x + 1) – 6x(x – 1) + 5x =
3
5
6
= 10x 2 + 10x – 6x 2 + 6x + 5x = 4x 2 + 21x
10 Desarrolla.
a) (3x – 2)2
a) (3x – 2)2 = 9x 2 – 12x + 4
y 2 x3 1
y2
= – xy +
c) x –
9 3
4
3 2
(
(
y
c) x –
3 2
b) (x 2 + 1)2
)
2
b) (x 2 + 1)2 = x 4 + 2x 2 + 1
)
11 Efectúa los siguientes productos:
a) (3x – 2)(3x + 2)
b) (2x + 7)(2x – 7)
a) (3x – 2)(3x + 2) = 9x 2 – 4
(
)(
(
b) (2x + 7)(2x – 7) = 4x 2 – 49
)
a2 b2
c) a – b a + b = –
4 9
2 3 2 3
12 Expresa como producto.
a) 16x 2 + 9 + 24x
c) x 3 – 4x
a)
b)
c)
d)
b) 4x 2 – 1
d) x 4 + 25x 2 – 10x 3
16x 2 + 9 + 24x = (4x + 3)2
4x 2 – 1 = (2x + 1)(2x – 1)
x 3 – 4x = x(x 2 – 4) = x(x + 2)(x – 2)
x 4 + 25x 2 – 10x 3 = x 2 (x 2 + 25 – 10x) = x 2 (x + 5)2
Unidad 4. El lenguaje algebraico
)(
c) a – b a + b
2 3 2 3
)
4
Soluciones a la autoevaluación
Pág. 4
13 Simplifica las siguientes expresiones:
b) (2x + 1)(2x – 1) – (x + 2)2
a) (2x – 3)2 – 4(x 2 – 3x)
a) (2x – 3)2 – 4(x 2 – 3x) = 4x 2 – 12x + 9 – 4x 2 + 12x = 9
b) (2x + 1)(2x – 1) – (x + 2)2 = 4x 2 – 1 – (x 2 + 4x + 4) =
= 4x 2 – 1 – x 2 – 4x – 4 = 3x 2 – 4x – 5
14 Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:
a)
x2
7x
– 2x
b)
(x + 1)2
5x + 5
a)
7x
7x
7
=
=
2
x(x
–
2)
x
–
2
x – 2x
c)
x+3
x+3
1
=
=
2
x – 9 (x + 3)(x – 3) x – 3
c)
b)
x+3
x2 – 9
(x + 1)2 (x + 1)2 x + 1
=
=
5
5x + 5 5(x + 1)
15 Opera y simplifica si es posible.
a)
2x 2 3
·
x–1 x
a)
6x
2x 2 3 2x 2 · 3
· =
=
x – 1 x (x – 1)x x – 1
b) 2x + 1 : x – 2
x
3
c)
4
: 2
x2 – 1 x + 1
6x + 3
6x + 3
b) 2x + 1 : x – 2 =
= 2
x(x – 2) x – 2x
x
3
4
4(x + 1)
4(x + 1)
2
c) 2
: 2 =
=
=
x – 1 x + 1 2(x 2 – 1) 2(x + 1)(x – 1) x – 1
16 Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas:
a) 2 – 72 + 1
3x x
6
b)
4 – x
x–1 x+1
c)
2 – 5 + 1
x–2 x 3
2 · 2x – 7 · 6 + 1 · x 2 4x – 42 + x 2
a) 2 – 72 + 1 =
=
3x x
6
6x 2
6x 2
b)
4 – x = 4(x + 1) – x(x – 1) = 4x + 4 – x 2 + x = –x 2 + 5x + 4
(x – 1)(x + 1)
x–1 x+1
x2 – 1
x2 – 1
c)
2 – 5 + 1 = 2x · 3 – 5(x – 2) · 3 + (x – 2)x =
(x – 2) · x · 3
x–2 x 3
2
x 2 – 11x + 30
= 6x – 15x + 30 + x – 2x =
3x(x – 2)
3x 2 – 6x
Unidad 4. El lenguaje algebraico