I n s titu to P e d a g ó g ic o d e Av. Juárez 2423Ote. Col. Centro C.P. 27000 Tel.01-871-455-38-38 y 01-871-193-21-34 RVOE 05PSU0026P Torreón, Coahuila México F o r m a c ió n P r o fe s io n a l Competencias docentes asociadas a los procesos de aprendizaje de las matemáticas. Cuadernillo del participante Nombre: _______________________________ Febrero de 2015 Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 1 PRESENTACIÓN Ser competente desde un enfoque matemático, presupone el conocimiento, dominio y aplicación de una diversidad de procesos numéricos, relacionales, lógicos, etc. que se ponen en práctica en nuestra vida diaria y nos permite enfrentarnos de manera eficaz a una serie de problemas, que una vez resueltos, nos permiten seguir adelante. Es por ello que el enfoque por competencias en el presente diseño cobra una dimensión innovadora, puesto que significa no solo el conocimiento y el desarrollo de habilidades didácticas para la enseñanza de la matemática en la escuela primaria, sino también un conocimiento profundo de los procesos que intervienen en los alumnos para adquirir y comprender diversos procesos, funciones y aplicaciones de las matemáticas en el mundo real. El actual programa de la Reforma integral de la educación básica 2011, enfatiza el desarrollo de competencias como el mejor vehículo para la consolidación del aprendizaje matemático; no obstante este ideal no podrá consolidarse si antes el docente no se apropia de las competencias didácticas para promover las competencias en los alumnos a las que hace alusión el actual programa: - Resolver problemas de manera autónoma. - Comunicar información matemática - Validar procedimientos y resultados - Manejar técnicas eficientemente Tomando en cuenta lo anterior, el presente curso pretende que los docentes reciban una preparación para contar con las herramientas, estrategias, conocimientos y actitudes para lograr consolidar los objetivos y retos que se proponen en la actual reforma. PROPÓSITO Apropiarse y consolidar las competencias necesarias para la enseñanza y aprendizaje de los procesos de conocimiento matemático en la escuela primaria a través del enfoque de la resolución de problemas. METODOLOGÍA De acuerdo con el enfoque que se persigue para apropiarse de los conocimientos y procesos matemáticos, la metodología apropiada para el desarrollo de los objetivos propuestos, tanto en el presente curso como en el programa de la reforma integral de la educación básica 2011 es la de taller, la resolución de problemas, sin menospreciar algunas exposiciones magistrales, la realización de lecturas especializadas para el debate, discusión del desarrollo de las competencias matemáticas y por supuesto la aplicación de propuestas y estrategias didácticas en los distintos grados de educación primaria que promuevan el aprendizaje basado en competencias. EVALUACIÓN Conceptualizando la evaluación como un proceso y no solamente un resultado o producto, nos proponemos considerará una serie de elementos cualitativos, cuantitativos y matacognitivos que evidencien la apropiación de nuevas competencias docentes para el abordaje y enseñanza de las matemáticas; tomando en cuenta los referentes profesionales y personales de los Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 2 docentes, así como evidencias de su didáctica y la concientización de los procesos por medio de los cuales se aprenden los distintos aspectos de la matemática. CRITERIOS DE ACREDITACIÓN Los alumnos docentes deberán mantener como minino un 100% de asistencia `para tener derecho a evaluación. N/P 1 2 3 4 5 ASPECTO A EVALUAR PUNTUALIDAD PARTICIPACIÓN RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DISEÑO Y APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS PRESENTACIÓN DE LECTURAS TOTAL PORCENTAJE (%) 10 20 20 40 10 100 COMPETENCIAS Conoce y promueve los procesos mentales que intervienen en los alumnos durante la adquisición y comprensión de las diversas funciones y aplicaciones de las matemáticas en el mundo real. Aplica sus competencias didácticas a través del diseño de situaciones de aprendizaje bajo el enfoque de la resolución de problemas, para el desarrollo de competencias matemáticas en alumnos de educación primaria. Reconoce el desarrollo de conocimientos, habilidades y actitudes para las matemáticas, como garante para el desarrollo integral y la inserción social satisfactoria de las personas desde la educación básica. Valora y propicia el trabajo en equipo como estrategia en la consecución del perfil de egreso de los alumnos de educación básica, fundado en el respeto, la tolerancia y la participación. ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE Análisis de lecturas, exposiciones, debates, taller de resolución de problemas, evaluación por competencias. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Realización de lecturas, trabajo en equipo, investigación, diseño de estrategias didácticas, filmaciones, etc. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 3 UNIDADES, TEMAS Y SUBTEMAS Unidad I Las matemáticas y sus competencias en la escuela primaria Tema 1. ¿Para qué enseñar matemática en la escuela primaria? Tema 2. Reflexiones acerca de una experiencia en docencia de las matemáticas Tema 3. La escuela a examen. Consideraciones generales acerca de la enseñanza de las matemáticas Tema 4. Competencias a desarrollar en el programa de matemáticas. Tema 5. Entornos enriquecidos y cerebro Unidad II Proceso representacional y didáctico de la resolución de problemas matemáticos Tema 6. Qué es la resolución de problemas matemáticos y por qué enseñar matemáticas y no aritmética. Tema 7. Proceso didáctico de la Resolución de problemas matemáticos de estructura aditiva Tema 8. Proceso didáctico de la Resolución de problemas matemáticos de estructura multiplicativa Tema 9. Proceso representacional de la resolución de problemas matemáticos. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 4 Actividades: 1. Ejercicio de resolución de problemas matemáticos.Resuelva los siguientes problemas, registrando todos los procedimientos utilizados para llegar a la (s) solución (es) de los mismos. A. En un país hay monedas de 1 centavo, 5 centavos y 8 centavos. a. ¿Cuál es el menor número de monedas que hay que usar para pagar exactamente 87 centavos? B. Este año crecí 10%. El año pasado crecí 20%. ¿Cuánto crecí estos dos últimos años? C. Ricardo, Alejandro y Daniel tienen 66 canicas entre los tres. Las del primero con las del segundo suman 34, las del segundo con el tercero suman 53. ¿Cuántas canicas tienen cada uno? D. La edad de un padre y su hijo suman 47 años. Dentro de 14 años el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuál es la edad del padre? En plenaria, socialicen y discutan los puntos analizados estableciendo relaciones con los procesos seguidos por ustedes al solucionar los problemas. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 5 Unidad I Las matemáticas y sus competencias en la escuela primaria Tema 1. ¿Para qué enseñar matemática en la escuela primaria? 2. Organizados en equipos de hasta 5 integrantes analicen el texto: Lectura 1 ¿Para qué enseñar matemáticas en la escuela primaria? De Roberto Markarian. PAUTAS DE ANÁLISIS a) Desde un punto de vista didáctico qué dificultades presenta la enseñanza del cero en la serie numérica. b) Qué importancia otorgas al aprendizaje de las matemáticas en tu grupo regular. c) Cuáles consideras que puedan ser los factores, de qué a pesar del peso curricular y tradicional que posee esta asignatura en los planes y programas de estudio, los mexicanos en su mayoría tenemos un desempeño deficiente en el desarrollo matemático. d) De acuerdo a la lectura por qué el conocimiento matemático goza de prestigio. e) Menciona el significado de la percepción de los objetos y el descubrimiento de sus atributos, para la formación de conceptos matemáticos. f) La enseñanza de la matemática a nivel primaria toma en cuenta los procesos intuitivos e informales de los niños como puente o estructura de la abstracción y el aprendizaje formal. Explica por qué. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 6 Elabora un micro ensayo sobre la función de la enseñanza de las matemáticas en mi escuela. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 7 3. Realiza el análisis de la lectura 2, Reflexiones alrededor de una experiencia en docencia de las matemáticas. “La matemafobia” de Pedro Gómez. De acuerdo con el análisis del texto contesta los cuestionamientos: a. ¿Crees que hay personas que son analfabetas matemáticos? b. ¿Existe en algunos seres humanos una predisposición genética para desarrollar el gusto y el aprendizaje de las matemáticas? c. ¿Qué peso tienen las expectativas y los estereotipos de los padres y los docentes en el desarrollo del gusto de esta disciplina? d. ¿Qué podríamos hacer como docentes para evitar el temor y los prejucios hacia el aprendizaje de las matemáticas? En plenaria discutan los prejuicios y expectativas personales en relación a su desarrollo matemático. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 8 4. Ejercicios RPM 2. Realiza los siguientes acertijos matemáticos. A. Usando solamente el número 4, encontrar todos los productos del 0 al 10 Puedes utilizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones pero solo empleando el cuatro (4). Ejemplo: 4 - 4 = 0. B. Alí, después de muchas horas perdido en el desierto, llegó a un oasis y se creyó salvado, pero los guardianes del agua sólo le dejarían satisfacer su sed con la siguiente condición: Alí debería recoger exactamente 4 litros de agua con la sola ayuda de una vasija de 3 litros y otra de 5 litros. ¿Cómo se las arregló Alí para cumplir la condición impuesta? C. Para una excursión en África 3 exploradores ingleses contrataron a 3 guías africanos que pertenecían a una comunidad de caníbales. Después de varios días de internarse en la jungla se terminan sus víveres y empiezan todos a sentir mucha hambre. Los caníbales a pesar del hambre no se atreven a atacar a los ingleses porque mantienen la igualdad en número. Los ingleses saben que no pueden estar en desventaja numérica porque entonces los caníbales se los comerían. El grupo llega a un caudaloso río que deben a travesar en una canoa, donde solo caben 2 personas. ¿Cómo podrían hacer los ingleses para cruzar el río sin estar en desventaja numérica y logrando pasar a todos los integrantes del grupo al otro lado del río? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 9 5. En equipos por grado que atienden, comenten la lectura 3. La escuela a examen. Consideraciones generales acerca de la enseñanza de las matemáticas. De Ricardo Vásquez Chagoyán. Den respuesta a los planteamientos: A. En qué medida compartes la afirmación de qué las matemáticas son una herramienta esencial para la adquisición de conocimientos, que contribuyen a desarrollar habilidades de razonamiento o de pensamiento. Explica el ¿por qué? B. Describe los 3 planos de realidad y su correspondencia con tres niveles de construcción cognitiva C. Qué tan fundamental es tomar en cuenta los aspectos afectivos y motivacionales en la enseñanza de las herramientas matemáticas. D. Cuáles son las consecuencias de que en materia de educación no exista una verdadera diferenciación pedagógica entre educación básica y educación propedéutica para una profesión. E. Desde tu punto de vista personal, qué implicaciones se manifiestan en tu formación matemática, el hecho de avanzar demasiado rápido sin tener consolidados los distintos aspectos y contenidos y la falta de aplicación de los mismos. F. Qué puedes interpretar de la afirmación del autor, que lo que interesa en la formación general de las personas es que desarrollen un pensamiento abstracto que les ayude a comprender el mundo real. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 10 Análisis de libros de texto 6. De acuerdo con la lectura “La escuela a examen” revisa e identifica en una lección de los libros de texto de matemáticas de primero a sexto grado, algunas de las siguientes consideraciones: Grado ________ Lección o tema _________________________________ ¿Dicho contenido debe ser aprendido por el niño en ese grado escolar? Justifícalo: ¿En qué plano de la realidad y nivel de construcción cognitivo se desarrollo el contenido? ¿El contenido toma en cuenta el aspecto afectivo y motivacional del alumno? ¿Permite al alumno explorar y descubrir el conocimiento por sí mismo? ¿Los conceptos pueden ser asimilables por la mayoría de los alumnos? ¿Los conocimientos que se desprenden son aplicables y transferibles a la vida real? ¿El alumno se encuentra maduro para interactuar con este contenido, además posee los antecedentes necesarios? ¿El contenido que se desarrolla va de lo empírico- concreto a lo abstracto? ¿Qué conclusión general puedes aportar sobre la lección revisada? En plenaria analicen al menos 3 de los trabajos realizados y hagan las observaciones y sugerencias pertinentes. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 11 7. En equipos de no más de 5 participantes, realicen las siguientes tareas: Ejercicio RPM 3. Tenemos ocho tarjetas en total. Las cuatro primeras tarjetas son blancas y las cuatro última son negras. Estas son: El objetivo final es ordenarlas para que todas las frases resulten verdaderas. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 12 Ejercicio RPM 4 CUADRITOS MÁGICOS. Coloca en cada cuadrito uno de los números de la secuencia numérica que se te propone, de tal manera que la suma de ellos dé como resultado la cantidad indicada como “suman”. 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Suman 15 5 4,5,6,7,8,9,10,11,12 Suman 24 8 5,6,7,8,9,10,11,12,13 Suman 27 8,9,10,11,12,13,14,15,16 Suman _____ Crea tu propio cuadrado mágico Suman ____ Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 13 Plan y programas de estudio RIEB 2011 8. En un documento powerpoint elaboren un esquema explicativo donde se aprecien los aspectos del campo formativo de las Matemáticas de los Programas 2011 Para ello formen 9 equipos, cada uno de ellos desarrollará y expondrá en uno de los siguientes aspectos: 1. Orientaciones pedagógicas y didácticas 2. Enfoque del campo de formación 3. Planificación 4. Organización de los ambientes de aprendizaje 5. Hacia una situación de aprendizaje 6. Consideraciones didácticas 7. Evaluación 8. Actitud hacia las matemáticas 9. Orientaciones pedagógicas y ejemplos De manera individual: Elabora un cuadro sinóptico, mapa conceptual o mapa mental del Campo formativo del Pensamiento Matemático, tratando de que queden representados y armonizados cada uno de los aspectos y temas que maneja dicho campo. Nota. Solo maneja los conceptos, no es necesario que presentes la definición de cada aspecto. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 14 9. En binas, den solución a los siguientes problemas. Ejercicio de RPM 5 a. Janeth repartió 84 estampas entre sus dos hermanos, de modo que al mayor le dio 6 veces lo que al menor. ¿Cuántas estampas recibió el menor? b. Un padre al morir decide en su testamento repartir su fortuna entre sus 5 hijos de la forma siguiente: Al primero le dejó el 20% del total, al segundo el 25% del resto, al tercero el 33.3 % del nuevo resto y a los dos más pequeños les dejó a cada uno, la mitad de lo que quedo después de repartir a los tres primeros. ¿Fue el padre justo con sus hijos? c. La aguja de un tanque de gasolina marca 1/8 de la capacidad total. Al ponerle 25 litros la aguja marca 5/8. ¿Cuál es la capacidad del tanque en litros? d. Llegan 9 personas a un baile y cada una le da un apretón de mano a la otra. ¿Cuántos apretones de manos se dan en total? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 15 10. Observen la exposición magistral que les presentará el coordinador sobre la Lectura Entornos Enriquecidos de Eric Jensen y reflexionen sobre en equipos sobre las siguientes pautas de análisis. 1. En qué medida el entorno en que se desenvuelve el niño es una variable que influye en su desarrollo? 2. Por qué es importante eliminar las amenazas del entorno de aprendizaje? 3. A diferencia de los animales el cerebro humano es maleable, en qué consiste y en que nos beneficia esta propiedad? 4. Cómo influye la experiencia escolar en el cerebro, esta experiencia es suficiente para su completo desarrollo? 5. A quién debe ir dirigido el enriquecimiento cerebral? 6. Qué papel juega el reto y la retroalimentación en el enriquecimiento cerebral? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 16 11. En binas, realicen las siguientes tareas: Ejercicio RPM 6Juegos con palillos CONSTRUYE 2 CUADRADOS Y 4 TRÍANGULOS USANDO 8 PALILLOS Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 17 Unidad II Proceso representacional y didáctico de la resolución de problemas matemáticos Tema 6. Qué es la resolución de problemas matemáticos y por qué enseñar matemáticas y no aritmética. 12. Mediante lluvia de ideas, expresen qué entienden por problema, representación del problema, resolución del problema. Analicen el texto “Qué es la resolución de problemas matemáticos y por qué enseñar matemáticas y no aritmética. En equipos, discutan sobre los obstáculos y necesidades que enfrentan para solucionar problemas matemáticos.Confronten los conceptos que expresaron y los que maneja el texto: En términos generales, describan que significado le atribuyen a los siguientes conceptos: Problema Problema matemático Resolución de problemas ¿Existe una diferencia entre respuesta o resultado, solución y resolución? (Explica la diferencia) ¿Qué es la representación y qué función cumple en el desarrollo del pensamiento matemático? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 18 13. Sin realizar ningún algoritmo resuelve los siguientes problemas: Ejercicios RPM 7. De manera previa analiza la información, infiere datos y elige que operación es la indicada para cada problema. a. Gasté 27 pesos comprando un cuaderno, un bolígrafo y una goma de borrar; el cuaderno costó seis veces más que la goma y la pluma 12 pesos menos que el cuaderno. ¿Cuánto costó cada artículo? ¿Qué se? ¿Cuáles son los datos con los que cuento? ¿Qué me preguntan? ¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí? ¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos? ¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta? b. Compré un vestido, una blusa y una playera por 400 pesos. La playera costó la mitad de lo que cuesta la blusa, pero el vestido costó 100 pesos más que ésta. ¿Cuánto se pagó por cada prenda? ¿Qué se? ¿Cuáles son los datos con los que cuento? ¿Qué me preguntan? ¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí? ¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos? ¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 19 14. En equipos de grado, analicen el texto “Proceso didáctico de la resolución de problemas”. Identifiquen tipología y categorías de los problemas matemáticos; procesos didácticos y estrategias metodológicas que se proponen. De acuerdo con los aspectos identificados, redacten 6 problemas de diferente tipo. Redacción de problemas matemáticos (Entregable) 16. En equipos de grado. Redacten 4 problemas de estructura aditiva y 4 problemas de estructura multiplicativa: Tomen en cuenta los criterios que aparecen en la tabla para su redacción Tipo de problema Incógnita 1 de cambio (resta) 1 de combinación (suma) 1 de igualación (resta) 1 de comparación (suma) 1 de relación proporcional entre 2 medidas 1 Combinatoria 1 Reparto 1 Tasativo Inicial transformación Inicial transformación - Los problemas son de una sola vía. Es decir se resuelven con una sola operación. - Revisen la lectura de la antología “problemas de estructura aditiva” ahí encontraran modelos para todos los casos. - Una vez revisada la redacción y estructura de cada problema, se aplicaran en un contexto real. - Los problemas deben ser acordes al grado educativo e intereses de los alumnos. - En los problemas aditivos en ningún caso la incógnita debe estar en el estado final. Socialicen con sus compañeros la redacción de los planteamientos e identifiquen posibles errores o confusiones. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 20 15. Realiza la siguiente actividad con tus alumnos –puedes utilizar los problemas elaborados-. Si lo consideran pertinente hagan un ejercicio entre ustedes. RPM 8. Rompecabezas de problemas razonados Recorta cada una de las partes de que consta un problema: planteamiento, pregunta, operación y respuesta. Mete los 6 problemas mezclados con sus partes recortadas en un sobre. Las consignas a los alumnos formados en equipos de 4 ó 5, son las siguientes: - Deben formar la estructura correcta de cada uno de los problemas con la operación y respuestas apropiadas. - Alertar a los alumnos que hay operaciones y respuestas incorrectas que sirven de distractores, por lo que deben poner mucha atención y estimar una posible respuesta. - Al terminar de armar los rompecabezas deben procedimiento y respuestas, justificando el por qué. - Para grados superiores de 4º. A 6º. Pueden modificar las cantidades o la incógnita del problema para que resulte más complicado. - Una vez que realizan varias veces este ejercicio con diferentes problemas solicitar al grupo que ellos redacten varios problemas y recorten los segmentos que aprendieron a identificar (planteamiento, pregunta, operación y respuesta) para que otro equipo de alumnos resuelva el rompecabezas. socializar el Puedes acceder al blog http://resoluciondeproblemates.blogspot.mx/ para que revises ejemplos de esta actividad. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 21 Aspectos de las matemáticas que se favorecen mediante juegos 17. De acuerdo con tu experiencia, identifica y registra los aspectos de las matemáticas que se desarrollan en cada uno de los siguientes juegos: TIPO JUEGO Y VARIANTES ASPECTOS QUE SE DESARROLLAN Guerra de cartas I CARTAS Guerra de cartas II Guerra de cartas III Juego del 7 Serpientes y escaleras JUEGOS DE MESA Oca Dómino Palillos chinos Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 22 TIPO JUEGO Y VARIANTES Perinola ASPECTOS QUE SE DESARROLLAN FICHAS Dómino-dado Máquinas Cajero Suma Resta TABULADOR Cuadricula Multiplicación División Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 23 18. Participen de manera grupal en el siguiente juego. Ejercicio RPM 9. Juego de cifras Procedimiento: El juego consiste en formar un número específico que puede estar en el rango del 101 al 999. Dicho número se forma utilizando las cuatro operaciones básicas en el orden y las veces que se requiera, para ello se siguen las siguientes reglas: · Se eligen al azar seis números. · Los números a sortear son el : 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,25,50 y 100. · Los diez primeros tienen más probabilidades de salir que el 25, 50 y 100 · Después, de otro grupo de números se elegirá otro número al azar, comprendido entre el 101 y el 999. · Después de la selección de números, comenzará a correr el tiempo de la prueba, si desea se puede modificar el tiempode acuerdo a la edad y experiencia de los participantes. · Dispondrá del tiempo establecido para resolver individualmente la prueba que consiste en obtener el número que se seleccionó entre el rango del 101 al 999, tratando de que sea exacto o lo más cercano posible. - Para obtener este número, que puede estar en el rango de 101 al 999, deberá utilizar los primeros seis números elegidos, con los cuales puede sumar, restar, dividir y multiplicar, cuantas veces lo necesite, con la salvedad que solo puede utilizar las cifras seleccionadas una sola vez. - No es requisito utilizar todas las operaciones básicas, ni tampoco utilizar las seis cifras. - Gana la partida quien primero obtenga un resultado exacto asignándole 10 puntos, o bien una vez agotado el tiempo, quien haya realizado las operaciones que lo acerquen más al resultado esperado, en este caso se obtendrán 5 puntos. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 24 19. En equipos de grado que atienden, analicen el texto “Proceso didáctico de la resolución de problemas de estructura multiplicativa”. De acuerdo con las sugerencias analizadas redacten problemas de estructura multiplicativa de diferente tipo y significado. Socialicen con sus compañeros los problemas diseñados y hagan las adecuaciones que consideren pertinentes. Actividad para desarrollar en su grupo. Elabore materiales y desarrolle actividades lúdicas con sus alumnos, grabe y narre en video la actividad. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 25 20. Resuelva los siguientes planteamientos: Ejercicio RPM 10. Problemas no numéricos a. Si hoy digo que pasado mañana será sábado, qué día fue anteayer? b. Ana tiene más años que Andrea, pero menos que Antonio. ¿Quién es el más joven de los tres? c. La limpieza personal no es el fuerte de mi primo Avelino y con la disculpa de ahorrar agua, este año ha decidido que sólo se va a duchar 3 días a la semana. Hoy su madre le ha dicho que hiciera el favor de ducharse y él ha respondido: -Pero mamá, si me he duchado ayer. Además me he duchado 6 días seguidos. No será muy limpio pero mi primo nunca dice mentiras. ¿Qué día es hoy? d. Un carpintero, un maestro, una abogada, un albañil, un periodista y un policía están sentados en el banco de una estación de tren. Averigua en qué posición están sentados, de izquierda a derecha, sabiendo que las dos mujeres ocupan el segundo y el tercer lugar. Entre el albañil y la periodista están el carpintero y el policía. El carpintero está entre el policía y la periodista. e. Adela tiene 4 primeras fotografías colocadas en su álbum de las vacaciones. La foto de la playa está colocada inmediatamente después de la foto de su familia. La foto del campamento está antes que la de la playa. La de su perro no es la primera ni la última. ¿En qué orden están colocadas las fotos? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 26 Evaluación de la RPM 21. Analicen el texto “Niveles representacionales para la evaluación del proceso de resolución de problemas matemáticos”. En equipos de grado que atienden, discutan y establezcan criterios para evaluar a los alumnos en la resolución de problemas, elaboren estrategias e instrumentos de registro que consideren el proceso desarrollado por el niño. Del archivo en Word, “casos problemas de evaluación”, perfilen cada uno de los casos asignándoles el nivel que consideren que presenta el alumno en cada resolución. ¿Qué ventajas encuentras al evaluar en base a niveles evolutivos, en relación a evaluar con base a resultados? Actividad para desarrollar en su grupo. Aplique la estrategia y los instrumentos de registro diseñados en su grupo y registre los resultados en un concentrado del perfil del grupo. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 27 22. Resuelve los siguientes problemas y acertijos. Ejercicio RPM 11. Problemas de lógica divergente Tienes 15 minutos para hacerlo. 1. De siete patos metidos en un cajón, ¿cuántos picos y patas son? 2. Si estás participando en una carrera y adelantas al segundo, ¿en qué posición terminarás la carrera? 3. Cuánto es la mitad de 2 + 2 4. A un árbol subí, donde manzanas había, si manzanas no comí y manzanas no dejé. ¿Cuántas manzanas había? 5. ¿Cómo podrá repartir una madre tres papas, de manera exacta, entre sus cuatro hijos? 6. Si digo uno entre veinte es igual a diecinueve, ¿es posible? 7. Yendo yo hacia Villavieja me crucé con siete viejas. Cada vieja siete sacos, cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas, sacos y ovejas iban hacia Villavieja? 8. Si una camisa mojada se seca en siete minutos. ¿Cuánto tardarán en secarse cuatro camisas? 9. Una señora tenía en su monedero $300 pesos en dos billetes, pero uno de ellos no era de $100 pesos. ¿Qué billetes tenía? 10. Diez vacas iban en fila por un camino, de pronto la que va hasta adelante, voltea la cabeza hacia atrás. ¿A cuántas vacas cuenta? ACERTIJOS DE PARIENTES Si me puedes ayudar a sacar este dilema yo te pienso regalar, te lo digo de antemano, un jamón de pata negra, un diamante o una gema: ¿es mi pariente la suegra de la mujer de mi hermano? Tú me tienes que ayudar a resolver esta duda ¿se podría un hombre casar con la hermana de su viuda? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 28 ACTIVIDAD FINAL (Entregable) En base a los ejes en los cuales se estructura el campo formativo de pensamiento matemático, selecciona uno de ellos y una vez ubicado, toma un estándar curricular y elabora una rúbrica con niveles de progresión o logro para su correcta evaluación. Ejemplo: Eje 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema: 1.2 Problemas aditivos Estándar curricular: 1.2.1 Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales RUBRÍCA Nivel Manifestación Prenumérico Básico No hace nada, no comprende el planteamiento. Realiza trazos o escribe números de forma arbitraria. Resuelve problemas empleando material concreto o ayuda de sus dedos. Intermedio Superior Resuelve problema con apoyos de gráficos y procedimientos numéricos sin llegar a lo convencional. Resuelve problemas que impliquen sumar o restar números naturales, utilizando los algoritmos convencionales Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 29 ANEXOS Ejercicios de Resolución de problemas (Evaluación I) 5. En un estante de tres divisiones se colocan libros. En la primera repisa se coloca cierta cantidad de ellos; en la segunda el doble de la primera y en la tercera, 5 más que en la segunda. Si en total se colocan 105 libros. ¿Cuántos de ellos se colocan en cada repisa? ¿Qué se? ¿Cuáles son los datos con los que cuento? ¿Qué me preguntan? ¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí? ¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos? ¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta? 6. Todos los días Sofía corre el mismo número de vueltas a la manzana. Después de cierto número ha completado el 20% del total y después de una vuelta más completa el 25% del total. ¿Cuántas vueltas da a la manzana da Sofía cada día? ¿Qué se? ¿Cuáles son los datos con los que cuento? ¿Qué me preguntan? ¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí? ¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos? ¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 30 Ejercicios de Resolución de problemas (Evaluación II) Sin realizar ningún algoritmo resuelve los siguientes problemas. De manera previa analiza la información, infiere datos y elige que operación es la indicada para cada problema. Necesitamos repartir 650 pesos entre Malena, María y Nora. A Malena le quiero dar 100 pesos más que a Nora, pero a María le quiero dar 20 menos que a Nora. ¿Cuánto dinero se le da a cada una? ¿Qué se? ¿Cuáles son los datos con los que cuento? ¿Qué me preguntan? ¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí? ¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos? ¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta? Si tenemos 25 centímetros de listón y queremos formar un triángulo isósceles, cuya base mida la mitad de lo que miden sus lados iguales. ¿Cuánto debe medir la base y cuánto los lados iguales? ¿Qué se? ¿Cuáles son los datos con los que cuento? ¿Qué me preguntan? ¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí? ¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos? ¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 31 Ejercicios de Resolución de problemas (Evaluación III) 3. Las edades de tres niñas suman 35 años. La mayor tiene el doble de años que la menor, y la segunda tiene tres más que la pequeña. ¿Cuántos años tiene cada una? ¿Qué se? ¿Cuáles son los datos con los que cuento? ¿Qué me preguntan? ¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí? ¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos? ¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta? 4. Entre Elena y su hermana más pequeña pesan 87 Kg. Si la hermanita pesa la mitad de lo que pesa Elena ¿Cuánto pesa cada una? ¿Qué se? ¿Cuáles son los datos con los que cuento? ¿Qué me preguntan? ¿Qué otra información me pueden aportar los datos al relacionarlos entre sí? ¿Qué inferencias o estimaciones puedo realizar antes de operar los datos? ¿Qué operación me puede conducir a encontrar la respuesta? Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 32 BIBLIOGRAFÍA Markarian, Roberto (2002) ¿Para qué enseñar matemática en la escuela primaria?, en Revista digital para profesores de educación básica, Correo del maestro No. 73. Año 2. México. Vázquez Chagoyán, Ricardo (2005) La escuela a examen. Consideraciones generales acerca de la enseñanza de las matemáticas, en Revista digital Observatorio ciudadano de educación. México. Secretaría de Educación Pública (2011) Competencias a desarrollar en el programa de matemáticas; en Programas de estudio 2011 de la Reforma Integral de la Educación Básica.SEP. México. JENSEN; Eric. Entornos enriquecidos y cerebro, en Cerebro y aprendizaje. Ed. Narce. España. pp. -58 García, Sergio (2010) La resolución de problemas en la escuela primaria, “proceso representacional, didáctico y evaluativo. Editorial Trillas México. Competencias docentes asociadas a los Procesos de Aprendizaje de las Matemáticas. INSTITUTO PEDAGÓGICO DE FORMACIÓN PROFESIONAL http://www.ipfpac.edu.mx/ Cuadernillo del participante 33
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