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Erika Riveros Morán
Guía Funciones
1) Dada las siguientes gráficas
a) Indicar cual o cuales representan a una función justifique su respuesta
b) De las gráficas que representan funciones indicar su dominio y recorrido
𝑥−1
2
1
2) Si 𝑔(𝑥 ) = 𝑥 + 1 hallar a) 𝑔( 5 ) b) 𝑔(−1 + 2ℎ) c) Hallar 𝑥 tal que 𝑔 (𝑥 − 1)
3) Si 𝑓𝑥) = 𝑥 2 − 3𝑥 + 1 Determinar
a) Los valores de 𝑥 , para los cuales 𝑓(𝑥) = 𝑓(2𝑥)
b) Los valores de 𝑥 , para lo cuales 2𝑓(𝑥) = 𝑓(2𝑥)
4) Sea 𝑓(𝑥 ) =
𝑥+2
𝑥−6
a) ¿Está el punto (3,14) en la gráfica de f?
b) Si 𝑥 = 4, ¿Cuánto vale f?
c) Si 𝑓 (𝑥 ) = 2. ¿Cuánto vale x?
d) ¿Cuál es el dominio y recorrido de f? Bosqueje su gráfica
𝑥
5) Dada las siguientes funciones 𝑓(𝑥 ) = 𝑥 + 1
, 𝑔 (𝑥 ) = 𝑥 2 − 1
a) Determine los valores de a) (𝑓 − 𝑔)( 𝑥 ) b)
𝑓
𝑔
(𝑐) c) (𝑔 𝑜 𝑓)( 𝑥) 𝑥 = −2 , 𝑥 =
1
2
b) Determine a) (𝑔 − 𝑓)( 𝑥) b) (𝑓 𝑜 𝑓)( 𝑥) c) (𝑓 𝑜 𝑔)( 𝑥)
c) Obtener el valor de 𝑥 , si 𝑥 − 𝑔(2) = 𝑔(𝑓 (2)) + 𝑔(𝑓 (1)) + 2
6) Un cable de 10 metros de longitud se cortará en dos partes. Una parte servirá para formar
un cuadrado y la otra para formar un círculo.
a) Exprese el área total A encerrada por el cable como una función de la longitud x de
un lado del cuadrado.
b) ¿Cuál es el dominio de A?
c) Haga la gráfica de A(x). ¿Para cuál valor de x es mínimo de A?.
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7) Un tambor cilíndrico de acero debe tener un volumen de 100 pies cúbicos.
a) Exprese la cantidad A de material necesario para fabricar un tambor como una
función de su radio?
b) Si debe tener 4 pies de radio?
c) Haga la gráfica de A(r). ¿Para cual valor de r es mínimo A?
8) El estudio de algunos ambientes biológicos requiere el conocimiento de dos escalas de
medición de temperaturas: la escala Celsius y la Fahrenheit. Las temperaturas de fusión
y de ebullición de ambas escalas se registran en la siguiente tabla:
Escalas
Fahrenheit ( F )
Celsius ( C )
Temperatura de fusión
32
0
Temperatura de ebullición
212
100
a) Encuentre una ecuación que modele linealmente la relación entre ambas escalas.
b) ¿Cuál es la temperatura en grados Celsius correspondiente a 68 ºF ?
c) Convertir – 20 ºC en grados Fahrenheit.
d) ¿A qué temperatura las lecturas de dos termómetros, uno de ellos graduado en la escala
Celsius y el otro en la escala Fahrenheit, indican la misma lectura ?
e) Grafique la ecuación encontrada en a). ¿Cómo interpreta este gráfico?
9)
En un día determinado los registros de temperatura en una zona rural medidos entre
las 0 y 24 hora, se ajustan a la función 𝐶 ( 𝑡) = −0.1𝑡 2 + 2.4𝑡 − 4.4 donde 𝐶𝑡) es la
temperatura en grados Celsius y 𝑡 es la hora del día.
a) Identificar la variable independiente y la variable dependiente
b) La gráfica de la función 𝐶 ( 𝑡) representa una parábola. Graficarla usando las
intersecciones con los ejes coordenados y el vértice.
c) ¿Cuál es la temperatura máxima de ese día?. ¿A qué hora se registró?
d) ¿En qué instante del día la temperatura fue de 00 𝐶 ?
e) ¿Qué temperatura se registró a las de la mañana?.
10) Hallar 𝑥 en las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas
a) 3𝑥+1 = 4𝑥−2
b) 𝑒 3𝑥 = 21 c) log(3𝑥 + 2) = log(𝑥 − 4) + 1
e) log 4 (𝑥 + 3) + log 4 (𝑥 − 3) = 2
2
d) 35𝑥 ∗ 9𝑥 = 27
f) 5(32𝑥+1 ) = 71−𝑥
10) Obtener lo que se indica:
a) 𝑛 en 397.37 = 500(1 + 0.011)−𝑛
b) 𝑡 en 4000(1 + 0.001)−4 𝑡 = 1000(1 + 0.01)−4 + 3000(1 + 0.001)−6
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c) 𝑛, en 30689 = 2275 [
1− (1 + 0.027)−𝑛
0.027
]
𝑖
d) 𝐴𝑛 en 𝐴𝑛 = 𝑃 [1 + 𝑛] siendo 𝑃 = 1000 , 𝑖 = 0.8 , 𝑚 = 2, 𝑛 = 24
𝐹
𝐹
g) Obtener P si 𝑃 = 𝑖𝑟 + (𝑉 − 𝑖𝑟 )(1 + 𝑖) −𝑛
Conociendo 𝐹𝑟 = 1000, 𝑉 = 1050 𝑟 = 0.0175 , 𝑖 = 0.025, 𝑛 = 40 .
11) Al retirar un cuerpo de fundición de un horno, su temperatura es de 180ºF, y 2 minutos
más tarde su temperatura ha descendido a 120ºF. Se sabe que la temperatura T, en el
instante t, viene dada por la ley exponencial: 𝑇(𝑡) = 100 + 𝑐 𝑒 𝑘𝑡 donde 𝑐 y 𝑘 son
constantes
a) Determine los valores de 𝑐 y 𝑘
b) ¿Cuál es la temperatura del cuerpo después de 5 minutos?
c) ¿En cuánto tiempo su temperatura se habrá reducido a 140°𝐹 ?
d) ¿Será su temperatura inferior a 100ºF en algún instante?.
12) Suponga que una población experimental de moscas de la fruta aumenta de acuerdo
con la ley 𝑁(𝑡) = 𝑐 𝑒 𝑘𝑡 de crecimiento exponencial:
Si hay 100 moscas en el segundo día del experimento y 300 después del cuarto día.
¿Cuántas moscas había en la población original?
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