1. Healthcare

MATEMÁTICAS 6º DE
PRIMARIA
1º TRIMESTRE
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
CURSO 2009-2010
[Año]
TEMA 1: OPERACIONES CON
NÚMEROS NATURALES
MATEMÁTICAS 6.º CURSO
UNIDAD 1: NATURALE
OBJETIVOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
6º DE PRIMARIA
CURSO 2009-2010
OBJETIVOS
•
•
•
•
•
•
•
•
Conocer los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos.
Leer, escribir y descomponer números de hasta nueve cifras.
Identificar el valor posicional de cada una de las cifras en números de hasta nueve cifras.
Comparar y ordenar números de hasta nueve cifras.
Conocer la jerarquía de las operaciones y calcular operaciones combinadas con y sin paréntesis.
Reconocer la expresión numérica correspondiente a una frase y calcular su valor.
Resolver problemas de varias operaciones.
Resolver problemas siguiendo unos pasos ordenados.
CONTENIDOS
•
•
•
•
•
•
•
Lectura, escritura y descomposición de números de hasta nueve cifras.
Identificación del valor posicional de las cifras.
Comparación y ordenación de números de hasta nueve cifras.
Cálculo de operaciones combinadas con y sin paréntesis.
Reconocimiento y cálculo de la expresión numérica asociada a una frase.
Resolución de problemas de varias operaciones.
Aplicación de los pasos precisos para resolver un problema.
•
•
Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en la vida cotidiana.
Interés por la resolución clara y ordenada de los problemas y actividades.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al desarrollo de las siguientes
competencias:
Competencia lingüística.
Aprender a aprender.
Interacción con el mundo físico.
Competencia cultural y artística.
Tratamiento de la información.
Competencia social y ciudadana.
Autonomía e iniciativa personal.
METODOLOGÍA
Proceso de enseñanza y aprendizaje:
Comenzaremos el tema con la presentación en powerpoint, en ella iremos realizando un recorrido por todos los conceptos
que vamos a trabajar.
Desde esta presentación, presentaremos el trabajo que luego ellos realizarán en el ordenador.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos contenidos sobre operaciones con números
naturales. Varias actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se
estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Números de hasta nueve cifras, Operaciones combinadas y
Problemas de varias operaciones. Mediante un trabajo secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los
conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo
secuencial comienza con una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de
dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado
denominado Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos
clave que han aprendido en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen
actividades con el objetivo de saber cuándo es rentable un abono.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de problemas donde se incluye un ejemplo
resuelto sobre los pasos necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los
alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios
y problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos
comprenden y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.
Para los alumnos que no hayan alcanzado los objetivos, realizarán actividades de refuerzo y para aquellos que los hayan
logrado ejercitarán su conocimiento con problemas de Matematica Thales.
Sugerencia de temporalización:
1.ª quincena de octubre.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
•
Conoce los nueve primeros órdenes de unidades y las equivalencias entre ellos.
Lee, escribe, descompone, compara y ordena números de hasta nueve cifras.
Conoce la jerarquía de las operaciones y calcula operaciones combinadas con y sin paréntesis.
Reconoce y escribe la expresión numérica correspondiente a una frase y calcula su valor.
Resuelve problemas de varias operaciones.
Identifica y aplica los pasos a seguir para resolver un problema.
NIVEL 6º
TRIMESTRE 1º
DÍA 1
DÍA 2
CURSO: 2009-2010
ACTIVIDADES TEMPORALIZADAS
TEMA 1:
MATEMÁTICAS
OPERACIONES CON
NÚMEROS NATURALES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
PRESENTACIÓN DEL TEMA CON EL ARCHIVO POWERT POINT
DESPUÉS DE EXPLICADO Y COMENTADO EL TEMA, FINALIZAREMOS HACIENDO LAS
ACTIVIDADES DE REPASO
CORREGIREMOS LAS ACTIVIDADES DEL DÍA
ANTERIOR
EXPLICAREMOS CON LA PRESENTACIÓN POWERT
POINT EL TEMA DE “LOS NÚMEROS DE HASTA
NUEVE CIFRAS.
REALIZAREMOS UNA PRÁCTICA CON EL
PROYECTOR DE LAS ACTIVIDADES INTERACTIVAS
DEL ENLACE DE ESTA IMAGEN. SEGUIREMOS CON
LAS ACTIVIDADES DEL TEMA:
“EJERCICIOS DE Nº HASTA NUEVE CIFRAS”
TRABAJARÁN EN EL ORDENADOR CON LA PÁGINA ANTES CITADA
DÍA 3
CORREGIREMOS LAS ACTIVIDADES DEL DÍA ANTERIOR
EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN, DEL TEMA DE LAS ”OPERACIONES
COMBINADAS”
REALIZAREMOS UNA PRÁCTICA CON LA PÁGINA DE INTERNET
SE TRABAJARÁN LAS ACTIVIDADES DEL TEMA:
“EJERCICIOS OPERACIONES COMBINADAS”
LOS ALUMNOS TRABAJARÁN EN LA PÁGINA DE INTERNET ANTERIOR
DÍA 4
DÍA 5
DÍA 6
CORREGIREMOS LOS EJERCICIOS
EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWER POINT, CÓMO DEBEMOS DE
PLANTEAR UN PROBLEMA
REALIZAREMOS EL PROBLEMA 1 EN LA PIZARRA
LOS ALUMNOS REALIZARÁN LOS EJERCICIOS DE PROBLEMAS
CORREGIREMOS LOS PROBLEMAS E INTENTAREMOS SOLVENTAR LAS DUDAS
PLANTEADAS
SEGUIREMOS CON LOS EJERCICIOS DE REPASO, DEL 1 AL 5
CORREGIREMOS LOS EJERCICIOS
VOLVEREMOS A EXPLICAR EL TEMA
LOS ALUMNOS REALIZARÁN ACTIVIDADES DE REPASO DE OPERACIONES COMBINADAS
DÍA 7
CORREGIREMOS LOS EJERCICIOS
REALIZAREMOS ACTIVIDADES DE REPASO EN LAS PÁGINAS DE ENLACE
DÍA 8
CONTROL DEL TEMA
DÍÁ 9
-
DÍA 10
-
EJERCICIOS DE REPASO PARA LOS ALUMNOS QUE NO HAN SUPERADO LOS
OBJETIVOS FIJADOS
PROBLEMAS DE THALES PARA LOS ALUMNOS QUE HAN SUPERADO LOS
OBJETIVOS FIJADOS
CORRECCIÓN DE LOS EJERCICIOS Y ENTRADA EN LAS PÁGINAS DE INTERNET
REPASO INICIAL
NOMBRE:.............................................................................................................. Nivel 6º E.P.
FECHA:..........................................
REPASO ACUMULATIVO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
 Escribe en tu cuaderno cómo se lee cada número.
1.133.678:
2.345.890:
3.540.790:
4.009.890:
2.245.980:
6.420.705:
8.709.650:
9.280.007:
En cada número, halla el valor de posición de la cifra 9.
23.989
34.990
........................
.......................
........................
.......................
19.090
99.123
............................
.............................
...........................
............................
Observa la siguiente tabla en la que se representa el número de puntos que consiguió cada
equipo en un partido de baloncesto.
Primer tiempo
Segundo tiempo
Equipo A
45 puntos
78 puntos
Equipo B
49 puntos
75 puntos
 ¿Cuántos puntos consiguió el equipo A más que el equipo B en el segundo tiempo?
 ¿Qué equipo ganó el partido?
 ¿Por cuántos puntos ganó?
4 Calcula:
(48 - 29) – 4=..........................................
(678 - 456) – 78=.......................................
(25 – 18) – 6 =.......................................
(89 – 45) – 16 =....................................
(49 – 23) – 19 =.....................................
(183 – 94) – 18 =...................................
(123 – 78) – 26 =...................................
256 – (98 - 76) =....................................
5.- Busca y escribe.
 Tres multiplicaciones cuyo producto sea igual a 36.
 Tres multiplicaciones cuyo producto sea igual a 48.
 Tres multiplicaciones cuyo producto sea igual a 60.
6.- Haz las siguientes multiplicaciones:
215 x 203 =
539 x 504 =
325 x 305 =
58903 : 75
30489 : 123 =
7.- Divide:
6789: 45=
NÚMEROS DE NUEVE CIFRAS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 1
CURSO 2009-2010
NOMBRE:.................................................................................................. NIVEL 6º C.
FECHA:....................................
Actividades del tema
1.- Escribe cómo se lee cada número.
•
578 209 300:............................................................................................................
.............................................................................................................................................
•
3 140 685 270:.........................................................................................................
.............................................................................................................................................
•
82 070 006 000:.......................................................................................................
.............................................................................................................................................
•
320 716 400 501:.....................................................................................................
.............................................................................................................................................
•
641 350 938 040:.....................................................................................................
.............................................................................................................................................
•
207 491 000 385:.....................................................................................................
.............................................................................................................................................
 Escribe el número anterior y el posterior a cada uno de los números anteriores.
578 209 300
3 140 685 270
82 070 006 000
320 716 400 501
641 350 938 040
207 491 000 385
NÚMEROS DE NUEVE CIFRAS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 1
CURSO 2009-2010
2.- En cada caso, escribe tres números .
Entre 54.987.000 y 54.988.000, que tengan un 3 en el lugar de las centenas.
Entre 280 millones y 285 millones, pero más próximos a 280 millones y que tengan un
7 en el lugar de las decenas de millar.
Menores que 300.000.000, que tengan un 9 en el lugar de las decenas de millón y un 5
en el lugar de las unidades de millar.
3.- Completa las siguientes sumas y restas.
•
39.765 + .......................... = 43.034
•
.......................... + 28.391 = 67.524
•
54.916 - ........................... = 35.283
•
.......................... – 35.278 = 27.641
4.- Descompón los siguientes números:
2.878.098 =
56.987.089 =
806.980.009 =
346.009 .929 =
HAZ LAS OPERACIONES AQUÍ.
OPERACIONES COMBINADAS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 1
CURSO 2009-2010
1.- Calcula.
45 + 28 – 59 =
76 – (25 + 43) + 95 =
(5 + 4) x (7 – 2) =
6 + 2 x 3 – (9 – 4)
2.- Observa en la tabla los puntos que consiguió cada niño.
1ª partida
Elena
38
Ramón
45
Berta
42
2ª partida
47
36
34
En cada caso, escribe
todas las operaciones
en una sola expresión
y calcula el resultado.
-
¿Cuántos puntos sacó en total Elena más que Ramón.
-
¿Cuántos puntos sacaron Elena y Ramón más que Berta en la primera partida.
-
¿Cuántos puntos sacaron Berta y Ramón más que Elena en la segunda partida?
OPERACIONES COMBINADAS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 1
CURSO 2009-2010
- Cuantos puntos sacaron en total los tres niños en la primera partida más que en
la segunda?
3.- En cada caso, coloca los paréntesis para que las igualdades sean ciertas.
•
32 – 14 – 5 = 23
32 – (........ - ........) = ...........
•
26 – 12 + 8 = 6
•
47 – 25 + 9 = 13
•
4 x 25 – 18 = 28
4.- Calcula y comprueba.
La diferencia de dos números no varía
cuando al minuendo y al sustraendo se
les suma o se les resta el mismo número
80 –30 = ............
(80 + 15) – (30 + 15) = ............
(80 – 24) – (30 – 24) = .............
5.- En cada caso escribe la expresión numérica y calcula el resultado.
•
A 57 le sumas 34 y después le restas 26.
•
A 62 le sumas la diferencia entre 45 y 18.
•
A la suma de 43 y 39 le restas 57.
OPERACIONES COMBINADAS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 1
CURSO 2009-2010
•
A la diferencia entre 36 y 19 le sumas el producto de 4 x 20.
•
Al doble de 32 le restas la suma de 12 y 5.
•
A la diferencia entre 40 y 18 le sumas el triple de 15.
6.- Carlos tiene 12 años. Su hermana Isabel tiene 4 años menos que Carlos, su padre
tiene 29 años más que Isabel y su madre tiene 5 años menos que su padre. ¿Cuántos
años tiene la madre de Carlos más que él?
7.- Luis quiere comprar un coche de juguete. Hay coches de tres clases: de madera, de
plástico y de metal. De cada clase hay un modelo deportivo y otro de carreras. ¿De
cuántas formas puede elegir Luis el coche?
8- Una furgoneta lleva 50 cajas de tabletas de turrón. En 20 de las cajas hay 36 tabletas
en cada una y en el resto hay 24 tabletas en cada una. Deja en una tienda 50 tabletas.
¿Cuántas tabletas de turrón quedan en la furgoneta?
OPERACIONES COMBINADAS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 1
CURSO 2009-2010
9.- Coloca los paréntesis necesarios para que la igualdad sea cierta:
9–2+4=3
3 + 5 x 6 = 48
8+6:2=7
9–7–4=6
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
PROBLEMAS DE MATEMÁTICA 6º DE PRIMARIA
1.
La máquina envasadora de una fábrica envasa 1908000 botes a la semana
desconectando sólo los domingos. ¿Cuántos botes envasará en una hora?
2.
Una empresa farmacéutica quiere vender 62390 cajas de un antibiótico. Si en
un mes vendió 36210 y en siguiente 24955, ¿cuántas cajas faltan por vender?
3.
Un repartidor transporta 50 paquetes con 85 cajas de tapones para los oídos
cada uno. Reserva 830 cajas para un centro de salud y reparte el resto entre 12
farmacias. ¿Podrá repartir el mismo número de cajas a todas las farmacias? ¿Cuántas?
4.
En la liga de fútbol del colegio participan 113 alumnos ¿Cuántos equipos de 11
jugadores pueden formar? ¿Cuántos alumnos se necesitan para formar un equipo
más?
5.
Raquel tiene que transportar en una furgoneta 280 macetas de geranios, 365
de petunias y 435 de margaritas. Si en la furgoneta caben sólo 60 macetas, ¿cuántos
viajes tiene que hacer Raquel en total?
6.
Carlos tiene 95 chapas. Si a su hermano le da 10 y el resto las repartes entre
15 amigos, ¿cuántas chapas dará a cada uno?, ¿cuántas chapas le sobrarán? ¿cuántas
chapas debería tener para poder regalar una más a cada uno de sus amigos?
7.
El día del chocolate en Los Almendros se repartirán 3 bizcochos a cada alumno
desde 3º a 6º y sólo dos al resto (pequeños). ¿Cuántas cajas habrá que comprar
sabiendo que hay 445 alumnos en total y que 3/5 partes son los pequeños y que cada
caja contiene 3 docenas de bizcochos?
8.
Del problema anterior ¿Cuánto nos gastaremos sabiendo que cada caja cuesta
35 € y que nos regalan 1 caja por cada 10 compradas?
9.
En el curso de 6º hay 48 alumnos. La mitad tiene estuches de 24 pinturas, 9
tienen estuches de 12 y el resto estuches de 6 pinturas. ¿cuántas pinturas tenemos
entre todos los alumnos de 6º?
NOMBRE:....................................................................................................... NIVEL 6º E.P.
FECHA:..................................................
REPASO ACUMULATIVO
ACTIVIDADES DE REFUERZO
 Averigua el valor que tiene la cifra 7 en cada uno de los siguientes números.

243.478

445.723

4.742.689

127.449

5.471.496
4.326.749

 Escribe cómo se leen los siguientes números.

24768900:

39840512:

230507901:
309076450:

600897004:

CEIP VIRGEN DE LA SALUD
 Completa el cuadro.
Número
Centena más
próxima
Millar
más próximo
1.287
3.834
2.679
4.496
5.798
 Escribe el número anterior y posterior a cada uno de los siguientes números:
..............................................3.427.999..................................................
.............................................6.000.001.................................................
............................................5.999.999................................................
............................................4.000.000................................................
............................................6.001.000................................................
............................................7.002.000...............................................
 Escribe tres números que estén entre los millones que se indican.

Entre 1 millón y 2 millones pero más próximo a 2 millones

Entre 3 millones y 4 millones pero más próximo a 3 millones.

Entre 5 millones y 6 millones pero más próximo a 6 millones.

Entre 8 millones y 9 millones pero más próximo a 8 millones.
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
 En cada caso, ordena los números de menor a mayor.
2.220.000, 2.000.022, 2.002.220, 2.000.202, 2.202.200, 2.022.000

3.000.003, 3.030.030, 3.000.033, 3.300.300, 3.033.000, 3.000.330

 Escribe en el sistema de numeración decimal.
XXIX
XLVI
LXIV
LXXIX
XCIX
CLXXVII
CCCXLVIII
CDXCIX
DCXLIV
 Escribe en cada caso el número mayor y el número menor con las tres cifras dadas.
Cifras
Número mayor
Número menor
2,6,8
3,5,7
4,5,8
4,6,7
6,7,9
M2R
Colegio de Inf./Prim. San Bernardo – Los Silos
ACTIVIDADES ABIERTAS
 Busca y escribe.
•
Cuatro números pares cuyo millar más próximo sea 6.000.
•
Cuatro números pares cuya decena de millar más próxima sea 50.000.
•
Cuatro números impares cuya centena de millar más próxima sea 700.000.
•
Cuatro números impares cuyo millón más próximo sea 3.000.000.
 Escribe en cada caso tres números de cuatro cifras diferentes.
•
Con las cifras 1,3,5,7
•
Con las cifras 1,4,5,6
•
Con las cifras 3,5,6,8
•
Con las cifras 4,6,8,9
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
RE PA S O: E jercic ios d e op eracion es com b in ad as
1R ea liza las s iguien tes operac iones teni endo en cuen ta su
p r io r id ad:
1 27 + 3 · 5 – 16 =
2 27 + 3 – 45 : 5 + 16 =
3 (2 · 4 + 12) (6 − 4) =
4 3 · 9 + (6 + 5 – 3) – 12 : 4 =
5 2 + 5 · (2 · 3)³ =
6 440 − [30 + 6 (19 − 12)] =
7 2{ 4 [7 + 4 (5 · 3 − 9)] − 3 (40 − 8)} =
2.- Calcula:
a) 64 + 3 x 12 - 64 : 2 =
b) 125 x 4 - 48 : 4 + 91 - (3 + 4 ) x 7 =
c) (14 x 32 - 25 x 6) : 2 + 345 =
d) 6400 - 4 x 120 + 450 + 340 : 17 - 25 x 30 =
e) 66 + 23 x (9 - 6 ) x 25 - 91 + 6 x 50 =
f)
908 x 100 : 20 + 67 x 13 =
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
EJERCICIOS DE REFUERZO DEL TEMA 1: OPERACIONES CON NÚMEROS
NATURALES
1.- Descompón los siguientes números:
7.980.048=
628.090.002=
578.980.024=
2.- Escribe el valor del 2 en los siguientes números:
289.889.982=
452.893.201=
3.- Escribe cómo se leen:
678.945.023=
345.090.450=
678. 045.076 =
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
4.- Calcula:
4 x 3 + 5 x 7=
5:1–4 =
42 : 6 + 7 - 3 =
10 x 8 +1 x 5=
15 :(5 + 2) =
1 x 2 + 15: 5 =
12 : 4 + 6 =
66 : 6 + 6 x (7-5)=
11 x 9 - 11 =
8:4+4=
77 : 11 + 6 =
6º DE PRIMARIA
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
PROBLEMAS OLIMPIADAS THALES
1. Sabiendo que la longitud del monstruo del lago Ness es de 30 metros más la mitad de su
propia longitud, ¿cuántos metros mide de largo?
60
40
45
90
Faltan datos
2. Una abuela reparte una cantidad de dinero entre sus diez nietos de la siguiente forma: al 2º
le deja la mitad que al 1º, al 3º la mitad que al 2º, al 4º la mitad que al 3º y así
sucesivamente. Si al más pequeño le deja 1 euro, ¿qué cantidad de dinero repartió?
512 euros
128 euros
184 euros
256 euros
1023 euros
3. Para fabricar 1 kg de miel, las abejas hacen 500.000 viajes entre la colmena y las flores. En
cada viaje, una abeja transporta por término medio 8 mg de néctar. ¿Cuántos kg de néctar
son necesarios para obtener 1 kg de miel?
4
20
40
10
8
4. Seis amigos se encuentran en la calle y se saludan dándose un abrazo. ¿Cuántos abrazos
se han dado en total?
15
6
12
18
36
5. El número 195 se ha obtenido al multiplicar dos números impares consecutivos. ¿Qué dos
números se han multiplicado?
23 y 25
17 y 19
13 y 15
35 y 37
21 y 23
6. El término que sigue a la serie: 100, 121, 144, ... , es:
196
169
225
256
400
7. En un mapa, la distancia entre dos ciudades es de 8 cm. Si en la realidad están separadas
por 40 km, ¿cuál es la escala del mapa?
1:500.000
1:1.000.000
1:200.000
1:50.000
1:100.000
TEMA 2
MATEMÁTICAS 6º
POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
(CÓRDOBA)
MATEMÁTICAS 6.º CURSO
UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
OBJETIVOS
• Escribir productos de factores iguales en forma de potencia.
• Reconocer la base y el exponente de una potencia.
• Leer, escribir y calcular potencias.
• Conocer y calcular el valor de las potencias de base 10.
• Desarrollar la expresión polinómica de un número.
• Escribir números a partir de su expresión polinómica.
• Establecer relaciones entre la raíz cuadrada y el cuadrado de un número.
• Calcular raíces cuadradas sencillas.
• Aplicar el cálculo de potencias y raíces cuadradas a la resolución de
problemas.
• Buscar datos en varios gráficos para resolver un problema.
CONTENIDOS
• Escritura de productos de factores iguales en forma de potencia.
• Reconocimiento de la base y el exponente de una potencia.
• Lectura, escritura y cálculo de potencias.
• Desarrollo de la expresión polinómica de un número.
• Escritura de números a partir de su expresión polinómica.
• Cálculo de la raíz cuadrada de un número.
• Resolución de problemas aplicando potencias y raíces cuadradas.
• Búsqueda de datos en varios gráficos para resolver problemas.
• Valoración de la utilidad de los números y sus operaciones en situaciones
cotidianas.
• Interés por resolver las actividades de forma clara y ordenada.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se contribuye al
desarrollo de las siguientes competencias:
Aprender a aprender.
Competencia lingüística.
Autonomía e iniciativa personal.
Tratamiento de la información.
Interacción con el mundo físico.
-
Competencia cultural y artística.
Competencia social y ciudadana.
METODOLOGÍA
Proceso de enseñanza y aprendizaje:
En las páginas iniciales de la unidad 2 el proceso comienza con la presentación de
una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos y
alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con los que
van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los alumnos
contenidos sobre productos de factores iguales. Varias actividades ayudan en esta
tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los contenidos que se estudiarán
a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Potencias, Potencias de base
10, Expresión polinómica de un número y Raíz cuadrada. Mediante un trabajo
secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y
procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y
cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del
contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de dificultad
para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas dobles páginas
se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras un apartado
denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades prácticas
donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido en las páginas
anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres capaz de… se proponen
actividades con el objetivo de elegir una caja donde coleccionar minerales.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado Solución de
problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos necesarios para
resolver un problema y a continuación se proponen varias actividades para que los
alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la última página de la unidad, en el
apartado Repasa se proponen ejercicios y problemas para afianzar los contenidos
fundamentales de la unidad. Así el profesor puede verificar si los alumnos comprenden
y asimilan adecuadamente la materia a lo largo del curso.
Sugerencia de temporalización:
2.ª quincena de octubre.
Recursos:
-
Libro del alumno Matemáticas 6.
Cuaderno del alumno
Presentación powertpoint
Material de trabajo
Enlaces web
Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas:
Aprender a aprender
- Recordar a los alumnos como una vez más, las destrezas y conocimientos
adquiridos previamente (productos, factores….) nos van a permitir aprender en esta
unidad operaciones que hasta el momento desconocíamos, pero que se basan en
las estudiadas.
Competencia lingüística
- Mostrar a los alumnos la importancia de una correcta expresión lingüística en el
momento de construir y comunicar conocimientos, y de usar los términos del
lenguaje matemático con corrección.
Autonomía e iniciativa personal
- Señalar que las Matemáticas son un instrumento que nos capacita para
comprender la realidad y enfrentarnos a distintos problemas con autonomía.
Animarles a tener iniciativa y emplear su creatividad a la hora de resolver
situaciones de la vida cotidiana como la que se muestra en la página 18.
Tratamiento de la información
- Mostrar cómo una misma información puede ser expresada de dos formas
diferentes (como producto de factores iguales y en forma de potencia). Señalar la
importancia de manejar ambas formas y de saber pasar de una a otra con fluidez.
Interacción con el mundo físico
- Mostrar a los alumnos cómo, una vez más, los cálculos matemáticos nos
permiten establecer relaciones entre magnitudes reales y favorecen la comprensión
de la realidad. Señalar la importancia de contar con instrumentos que nos permitan
comprender y resolver problemas del mundo real.
Competencia cultural y artística
- A la hora de realizar representaciones gráficas de cuadrados y cubos mostrar la
importancia de llevarlas a cabo de manera limpia y correcta.
Competencia social y ciudadana
- Plantear a los alumnos la importancia de la necesidad del ahorro del agua y de
todos los recursos naturales. Indicar que entre todos debemos hacer un esfuerzo
para que no se agoten los recursos de que disponemos. Entablar un diálogo en el
que los alumnos propongan diferentes medidas para ahorrar agua en casa y en
situaciones que nos afectan a todos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Escribe productos de factores iguales en forma de potencia.
• Reconoce la base y el exponente de una potencia.
• Lee, escribe y calcula potencias.
• Conoce y calcula el valor de las potencias de base 10.
• Desarrolla la expresión polinómica de un número y escribe números a partir de
la misma.
• Relaciona la raíz cuadrada y el cuadrado de un número.
• Calcula raíces cuadradas.
• Resuelve problemas aplicando el cálculo de potencias y raíces cuadradas.
• Busca datos en varios gráficos para resolver problemas.
TRIMESTRE 1º
TEMA 2
DÍA 1
EXPLICAREMOS EL TEMA A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT
REPASAREMOS LOS OBJETIVOS QUE DESEAMOS ALCANZAR
EXPLICAREMOS EL TÉRMINO DE POTENCIA, POTENCIAS AL CUADRADO Y AL CUBO.
EJERCICIOS DEL 1 AL 7
ENLACE A POTENCIAS
DÍA 2
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT EL TÉRMINO “POTENCIAS DE BASE 10”
EJERCICIOS DEL 1 AL 9
POTENCIAS DE BASE 10
AMPLIACIÓN: MÁS DE POTENCIAS
EJERCICIOS INTERACTIVOS DE POTENCIAS
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT EL TÉRMINO “EXPRESIÓN POLINÓMICA
DE UN NÚMERO”
EJERCICIOS DEL 1 AL 3
ENLACE A EJERCICIOS INTERACTIVOS DE EXPRESIONES POLINÓMICAS
DÍA 3
DÍA 4
MATEMÁTICAS
EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT EL TÉRMINO “RAÍZ CUADRADA”
EJERCICIOS DEL 1 AL 5
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
EXPLICAREMOS A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT EL TÉRMINO “RAÍZ CUADRADA”
EJERCICIOS DEL 4 AL 6
ENLACE A RAÍCES
DÍA 5
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
ACTIVIDADES DE REPASO DEL 1 AL 8
DÍA 6
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
EJERCICIOS DE REPASO DEL 9 AL 13
DÍA 7
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
PARA LOS ALUMNOS QUE SE VE HAN SUPERADO LOS OBJETIVOS: PROBLEMAS THALES
PARA LOS ALUMNOS QUE SE VEN NO HAN SUPERADO LOS OBJETIVOS: EJERCICIOS INTERACTIVOS
CONTROL DEL TEMA 2
DÍA 8
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
LAS POTENCIAS
Las potencias son productos de factores iguales
PRODUCTO DE
FACTORES IGUALES
5x5x5x5
=
EXPONENTE
54
BASE
1.- Escribe en forma de potencia:
4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = ..............
8 x 8 = ..............
6 x 6 x 6 = ............
= ...........
12 x 12 x 12 x 12 x 12
5 x 5 x 5 x 5 = ............
20 x 20 x 20 x 20 = ..............
2.- Expresa como producto de factores iguales:
33 = ................................................
104 = .................................................
45 = ................................................
173 = .................................................
82 = ................................................
402 = .................................................
3.- Calcula el valor de estas potencias:
52 = 5 x 5 = 25
53 = ...................................................
34 = ....................................................
32 = ...................................................
61 = ...................................................
62 = ...................................................
72 = ...................................................
74 = ...................................................
43 = ...................................................
44 = ...................................................
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
102 = ...................................................
= ...................................................
103
122 = ...................................................
= ...................................................
112
153 = ...................................................
= ...................................................
302
202 = ...................................................
= ...................................................
163
303 = ...................................................
= ...................................................
204
252 = ...................................................
= ...................................................
503
Las potencias de exponente dos
se denominan cuadrados
Las potencias de exponente tres
se denominan cubos
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
CUADRADOS Y CUBOS
33 = 27
132 = 169
169 = 13
4.- Calcula:
52 = .........................
152 = .........................
103 = .........................
102 = .........................
162 = .........................
53 = .........................
53 = .........................
43 = .........................
33 = .........................
5.- Completa la tabla:
1
2
3
CUADRADO
1
4
9
CUBO
1
8
4
5
6.- Escribe los números que faltan.
1 = 1 = 12
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = .............
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = ..............
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ................ = ................
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ................ = ..............
7.- Calcula:
6
7
8
9
10
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
52 + 62
= ..............................................................................................................
32 + 42
= ..............................................................................................................
102 + 10
= ............................................................................................................
12 + 22
= ..............................................................................................................
32 + 23
= ..............................................................................................................
12 + 22 + 32
= ......................................................................................................
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
POTENCIAS DE BASE 10
Las potencias de base 10 se utilizan para:
•
Descomponer números. 730.650 = 7 x 105 + 3 x 104 + 6 x 102 + 5 x 10
•
Simplificar la escritura de números grandes. 25.000.000 = 25 x 106
1.- Completa:
102 = 10 x 10 = 100
= .......................................
104
103 = ....................................................
= .......................................
105
2.- Descompón utilizando las potencias de base diez:
4.325.000 = 4 x 106 + 3 x 105 + 2 x 104
2.375.000
= ...........................................................................................................
50.040.608
= .........................................................................................................
10.720.030
= .........................................................................................................
3.- En esta tabla se expresan las distancias aproximadas de cada planeta al Sol.
Escribe estas distancias de forma simplificada, utilizando potencias de base diez:
MERCURIO
57.900.000 km.
VENUS
108.000.000 km.
TIERRA
149.600.000 km.
MARTE
227.900.000 km.
JÚPITER
778.000.000 km.
579 x 105
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
SATURNO
1.427.000.000 km
URANO
2.870.000.000 km
NEPTUNO
4.500.000.000 km.
PLUTÓN
5.900.000.000
4.- Completa como en el ejemplo:
3 x 106 + 5 x 103 + 4 x 102 + 7 x 10 = 3.000.000 + 5.000 + 400 + 70 = 3.005.470
2 x 106 + 3 x 105 + 9 x 104
= ..................................................................................................
8 x 105 + 2 x 103 + 6 x 102
= ..................................................................................................
9 x 105 + 6 x 104 + 8
= ............................................................................................................
5.- Expresa en forma de potencia de base diez estos números:
1.000.000 = 106
= .................
1.000 = ..............
10.000
10.000.000 = ..............
= ......................
100.000 = .............
100
6.- Relaciona cada cantidad con su escritura simplificada:
260.000.000
26 x 105
2.600.000
26 x 109
26.000.000
26 x 107
260.000
26 x 108
26.000.000.000
26 x 104
2.600.000.000
26 x 106
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
PROBLEMAS
7.- En una caja 100 láminas, y en cada lámina, 100 sellos.
¿Cuántos sellos hay en total?
8.- Expresa en forma de potencia el número de unidades que tiene una decena de
millón.
9.- El diámetro de la tierra mide 13 x 103 km. Calcula la distancia de la tierra a la
Luna sabiendo que es aproximadamente, treinta veces el diámetro de la Tierra.
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
RAÍZ CUADRADA
La raíz cuadrada de un número es otro número que, elevado al cuadrado, es
igual a ese número.
√49 = 7, porque 72 es igual a 49
1.- Halla las raíces cuadradas de estos números:
64
= ................................
81
= ................................
100
= ................................
400
= ................................
121
= ................................
900
= ................................
36
= ................................
625
= ................................
49
= ................................
529
= ................................
144
= ................................
784
= ................................
2.- Halla la raíz cuadrada de estos números:
1a.
√9
1b.
√196
1c.
√1
2a.
√4
2b.
√64
2c.
√0
3a.
√49
3b.
√144
3c.
√100
4a.
√36
4b.
√16
4c.
√225
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
5a.
√81
5b.
√121
5c.
√25
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
3.- Busca su raíz cuadrada
1a.
√25
1b.
√100
1c.
√4
2a.
√16
2b.
√36
2c.
√196
3a.
√225
3b.
√121
3c.
√169
4a.
√144
4b.
√49
4c.
√64
5a.
√81
5b.
√1
5c.
√9
4.- Calcula su raíz cuadrada
1a.
√121
1b.
√49
1c.
√169
2a.
√64
2b.
√0
2c.
√36
3a.
√81
3b.
√16
3c.
√1
4a.
√4
4b.
√196
4c.
√9
5a.
√225
5b.
√100
5c.
√144
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6º
TEMA 2: POTENCIAS Y RAÍCES CUADRADAS
5.- Problemas:
Una habitación es cuadrada y tiene 24 losas en cada uno de sus lados. ¿Cuántas losas forman la
habitación?
En un parque hay una zona para juegos, está formada por 64 piezas, si tiene forma cuadrada,
¿cuántas losas tiene en cada lado?
Tengo 121 piezas de un puzle, de forma cuadrada, ¿cuántos piezas habrá en cada fila si quiero
hacer un puzle cuadrado?
División. Potencias y raíz cuadrada.
CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA
EJERCICIOS DE REPASO
1.- Completa la siguiente tabla.
Dividendo
7.492
Divisor
36
258
197
29.495
Cociente
Resto
49
65
85
0
48
0
2.- Calcula.
7.823 95
42.978
58
9.380
35.900
260
140
Rodea las divisiones enteras y escribe cuál es el resto de cada una de ellas.
3.- Haz un cálculo aproximado y contesta.
•
Para hacer una excursión se han llenado cuatro
autocares iguales. Van en total 204 viajeros
¿Cuántas personas van aproximadamente en cada
autocar?
4.- Sin hacer las divisiones, relaciona las que tengan el mismo cociente.
División. Potencias y raíz cuadrada.
CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA
30 : 2
15 : 3
30 : 5
60 : 4
30 : 6
90 : 15
5.- Piensa y escribe.
6.- Relaciona.
•
Tres números de tres cifras tales que al dividir
cada uno de ellos por 3, el resto de la división sea
0, 1 y 2 respectivamente.
•
Cuatro divisiones exactas cuyo dividendo sea 54.
•
Dos divisiones cuyo divisor sea 25 y cuyo resto
sea 6, y otras dos divisiones cuyo cociente sea 46
y cuyo resto sea 3.
•
Dos divisiones exactas que tengan el mismo
cociente que la división 48.200 : 50.
División. Potencias y raíz cuadrada.
CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA
2x2x2=
2+2+2
8
23
9
32
6
3+3
3x3
2x3
7.- Calcula el cuadrado y el cubo de los números del 1 al 10.
12 = 1 x 1 = ........
13 = 1 x 1 x 1 = ..........
22 = 2 x ........ = .........
23 = ........ x ....... x ......... =
32 = .............................
33 = ....................................
8.- Escribe estas potencias en forma de producto.
152
45
123
86
64
57
98
45
33
Escribe cómo se lee cada una de potencias anteriores.
División. Potencias y raíz cuadrada.
CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA
9.- Calcula.
•
12 elevado al cuadrado
•
11 elevado al cubo
•
3 elevado a la cuarta
•
2 elevado a la quinta
10.- Expresa estos números utilizando potencias de base 10.
100 = 102
3.000 = 3 x .......
10.000 = ..................
470.000 = ....................
100.000 = ............................
508.900 = .....................
10.000.000 = ..............................
62.000.000 = ......................
11.- En cada caso, escribe el número correspondiente.
8 x 103 + 5 x 102 + 4 x 10 + 6 = ........................................................................................
3 x 105 + 6 x 104 + 7 x 102 + 5 = ......................................................................................
8.274 x 103 = .............................................
7.391 x 104 = .............................................
12.- Calcula y completa.
16
= .............., porque 42 = .............
36
= ..............., porque ............................................
81
= ..............., porque ............................................
100 = ..............., porque ...........................................
División. Potencias y raíz cuadrada.
CEIP VIRGEN DE LA SALUD……………………...CASTRO DEL RÍO ……………………………….CÓRDOBA
13.-PROBLEMAS.
1.- Un grupo de 64 personas quiere atravesar en barca un río. En cada barca caben 12 personas.
¿Cuántas barcas se llenarán? ¿Cuántas personas faltan para llenar otra barca?
2.- Daniel es conserje de un colegio. En un armario tiene 5 filas con 5 llaveros en cada fila.
Cada llavero tiene 5 llaves. ¿Cuántas llaves tiene en el armario?
3.- De un almacén han salido 6 furgonetas con 6 percheros en cada una. Cada perchero tiene 6
perchas y en cada percha hay colgados 6 pantalones. ¿Cuántos pantalones hay en total en las
furgonetas?
4.- Ana quiere enlosar un patio cuadrado con 25 baldosas cuadradas iguales. ¿Cuántas baldosas
pondrá en cada lado del patio?
PROBLEMAS THALES
1. Unas gafas valen 185 euros más que su funda. Las gafas y la funda valen 235 euros.
¿Cuánto cuestan las gafas?
210 euros
420 euros
185 euros
105 euros
195 euros
2. Un camión transporta 1,45 toneladas de fruta. Se descargan 850 kg y han quedado 25
cajas iguales. ¿Cuántos kg pesa cada caja?
12
6
10
24
15
3. ¿Por cuánto has de multiplicar 0,005 para que se convierta en 0,25?
50
10
100
20
200
4. ¿Cuántas caras se unen en los vértices de un dodecaedro?
12
5
6
10
3
5. Los puntos (2, 1), (2, 5) y (4, 5) son tres vértices de un rectángulo. ¿Cuáles son las
coordenadas del cuarto vértice?
(5, 2)
(1, 2)
(4, 1)
(2, 4)
(5, 4)
6. Para numerar las páginas de un cuaderno se han empleado 55 cifras. ¿Cuántas páginas
tiene el cuaderno?
55
16
48
32
40
7. En una clase de 30 estudiantes, 25 son de Madrid y 10 son chicos. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es seguro que es verdadera?
No hay chicos madrileños
A lo más, hay 5 chicos madrileños
Hay exactamente 5 chicos madrileños
Al menos 5 chicos son madrileños
Hay menos de 15 chicas madrileñas
8. El reloj de la figura ha perdido la aguja de los minutos, pero sabemos que
el ángulo dibujado es de 72º. ¿Qué hora es en ese momento?
Las 2 h 10 m
Las 2 h 15 m
Las 2 h 20 m
Las 2 h 24 m
Las 2 h 30 m
TEMA 3
NÚMEROS ENTEROS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
(CÓRDOBA)
MATEMÁTICAS 6.º CURSO
UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS
OBJETIVOS
•
•
•
•
•
•
•
•
Reconocer y utilizar los números enteros en situaciones cotidianas.
Resolver problemas sencillos con números enteros.
Identificar números en la recta entera
Representar números en la recta entera.
Comparar y ordenar números enteros.
Identificar las coordenadas de puntos en ejes cartesianos.
Representar un punto a partir de sus coordenadas.
Resolver problemas buscando datos en varios textos o gráficos.
CONTENIDOS
•
•
•
•
•
•
•
Utilización de los números enteros en situaciones de la vida cotidiana.
Resolución de problemas con números enteros.
Representación de números en la recta entera.
Comparación y ordenación de números enteros.
Identificación de las coordenadas de puntos en ejes cartesianos
Representación de puntos a partir de sus coordenadas cartesianas.
Resolución de problemas de buscando datos en varios textos o gráficos.
• Valoración de la utilidad de los números enteros en situaciones de la
vida diaria.
• Disposición favorable a la interpretación de información presentada de
forma gráfica.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se
contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:
Aprender a aprender.
Competencia cultural y artística.
Autonomía e iniciativa personal.
Competencia lingüística.
Competencia social y ciudadana.
Tratamiento de la información.
Interacción con el mundo físico.
METODOLOGÍA
Proceso de enseñanza y aprendizaje:
En las páginas iniciales de la unidad 3 el proceso comienza con la presentación
de fotografías seguidas de actividades con el objetivo de ofrecer a los alumnos
y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos relacionados con
los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los
alumnos contenidos sobre representación de números en la recta. Varias
actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se
presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Los números enteros,
Problemas con números enteros, La recta entera. Comparación de números
enteros y Coordenadas cartesianas. Mediante un trabajo secuenciado se
pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y
procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y
cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del
contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de
dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas
dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras
un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades
prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido
en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres
capaz de… se proponen actividades con el objetivo de comprender un
directorio.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado
Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos
necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias
actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la
última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y
problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el
profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente
la materia a lo largo del curso.
Sugerencia de temporalización:
1.ª quincena de noviembre.
Recursos:
- Libro del alumno Matemáticas 6.
- Cuaderno del alumno
- Presentación Powerpoint
- Material de trabajo
- Páginas web
Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas:
Aprender a aprender
- Animar a los alumnos a que se inicien en los nuevos conceptos a trabajar
en la unidad con buena disposición. Indicarles que van a aprender un nuevo
tipo de números, y que algunas cosas que ya sabían (representación en la
recta, representación de puntos por sus coordenadas) les van a ser útiles
para los nuevos conocimientos.
- Señalar a los alumnos que el trabajo que han realizado con gráficos a lo
largo de cursos anteriores les capacita para resolver problemas como los
propuestos y otros de la vida cotidiana.
Competencia cultural y artística
- Señalar la importancia de llevar a cabo, de forma cuidadosa y correcta,
las representaciones gráficas en Matemáticas. Indicar la importancia de
respetar los espacios entre marcas y de colocar correctamente los puntos,
ya que un error en la representación supone comunicar información
totalmente errónea.
Autonomía e iniciativa personal
- Potenciar en los alumnos una actitud positiva ante los nuevos contenidos
para así conseguir que se involucren de forma activa y que su aprendizaje
sea significativo y su rendimiento mayor.
Competencia lingüística
- Mostrar cómo las Matemáticas tienen un lenguaje propio de expresar la
realidad. Señalar la importancia de saber “traducir” las situaciones reales al
lenguaje matemático. Señalar que al resolver problemas con enteros es
necesario llevar a cabo esa “traducción”.
Competencia social y ciudadana
- Comentar a los alumnos la importancia del respeto a los demás e indicar
que todos cometemos errores y estos no deben ser motivo de burla. Indicar
que el error es una fuente de aprendizaje y potencie en los alumnos la
colaboración y el respeto mutuos.
Tratamiento de la información
- Señalar la relación entre la información numérica de las coordenadas y la
información gráfica de su representación. Mostrar cómo ambas representan
lo mismo.
Interacción con el mundo físico
- Al trabajar el apartado Soy capaz de.... hacer ver a los alumnos que a
partir de los conocimientos matemáticos podemos comprender mejor la
realidad y resolver problemas que se nos presenten en ella.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
•
•
•
Reconoce y utiliza los números enteros en situaciones cotidianas.
Resuelve problemas sencillos de la vida real con números enteros.
Identifica números en la recta entera
Representa números en la recta entera.
Compara y ordena números enteros.
Identifica las coordenadas de puntos en ejes cartesianos.
Representa un punto a partir de sus coordenadas.
Resuelve problemas buscando datos en varios textos o gráficos.
6º
CURSO: 2009-20010
TRIMESTRE 1º TEMA 3: NÚMEROS ENTEROS
ACTIVIDADES TEMPORALIZADAS
MATEMÁTICAS
DÍA 1
PRESENTACIÓN DEL TEMA A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERPOINT
EXPLICACIÓN DE “NÚMEROS ENTEROS”
NÚMEROS ENTEROS, EJERCICIOS DEL 1 AL 9
DÍA 2
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
EXPLICACIÓN DE COORDENADAS CARTESIANAS
EJERCICIO 10 Y PROBLEMAS 11
ENLACE AL TEMA
DÍA 3
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
REPASO NÚMEROS ENTEROS, DEL 1 AL 4
ENLACE AL TEMA
DÍA 4
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
PROBLEMAS “5”
DÍA 5
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
REPASO: EJERCICIOS DEL 1 AL 7 DE NÚMEROS ENTEROS
DÍA 6
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
PROBLEMAS DE NÚMEROS ENTEROS: DEL 1 AL 10
DÍA 7
DÍA 8
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
PROBLEMAS THALES PARA LOS ALUMNOS QUE PRESENTAN MEJOR CONOCIMIENTO
REPASO EN LAS PÁGINAS INTERACTIVAS PARA LOS ALUMNOS QUE NO PRESENTAN BUEN
CONOCIMIENTO
REPASO EN PÁGINAS INTERACTIVAS
DÍA 9
CONTROL DEL TEMA 3
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 3
6º DE PRIMARIA
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS ENTEROS Y PROBLEMAS
1.- Averigua qué sección hay en cada planta y completa las etiquetas del cartel.
•
Si sales de la primera planta y bajas una planta llegas a Electrodomésticos.
•
Si sales de la segunda planta y bajas tres plantas llegas a Oportunidades.
•
Si sales del primer sótano y subes dos plantas llegas a la sección Caballeros.
•
Si sales del primer sótano y subes tres plantas llegas a la sección de Señoras.
PLANTA +2
PLANTA +1
PLANTA 0
PLANTA –1
2.- Dibuja, en cada caso, un termómetro que marque la temperatura final.
•
Estábamos a –5 grados y la temperatura subió 4 grados.
•
Estábamos a –3 grados y la temperatura subió 8 grados.
•
Estábamos a 1 grado bajo cero y la temperatura bajó 5 grados.
0º
0º
0º
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
TEMA 3
NÚMEROS ENTEROS
3.- Sabiendo que el 0 de la siguiente recta entera corresponde a este año,
representa los años que se indican.
-6
-5
-4
-3
-2
-1
•
de rojo, el año que viene
•
de azul, dentro de 4 años
•
de amarillo, el año pasado
•
de verde, hace 5 años
0
+1
+2
+3
+4
+5
+6
4.- Observa la recta entera y escribe.
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
+1
•
Dos números menores que +4 y mayores que –2.
•
Dos números menores que –3 y mayores que –7.
+2
+3
+4
+5
+6
5.- Observa las temperaturas registradas un día en varias ciudades del mundo.
Ciudad
Temperatura
(en grados)
A
B
C
D
E
F
G
-4
+5
-6
+12
+15
-7
+39
•
¿Qué ciudades tuvieron una temperatura bajo cero?
•
¿En qué ciudad hizo más calor?¿Y más frío?
Más calor:
Más frío:
6.- Ayúdate de la recta entera y ordena de mayor a menor los siguientes números.
-7
-6
-5
• -2, +5, -1
• +4, +5, -6
-4
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
 +6, -3, -4, +1
 +4, 0, -6, -2
+4
+5
+6
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 3
7.- Rodea el resultado correcto.-
6º DE PRIMARIA
NÚMEROS ENTEROS
(+6) + (-1)
+7
+5
-3
+6
(-2) + (+5)
+7
-4
-7
+3
(-3) + (-2)
+5
+1
-1
-5
8.- Observa esta recta entera y relaciona.
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12
(+2) + (+4)
-6
(-4) + (-8)
-1
(-5) + (+4)
-12
(+1) + ( (-7)
+6
9.- Calcula.
•
(+2) + (+5) =
 (+3) + (-4) =
•
(-6) + (+7) =
 (+8) + (-6) =
•
(-2) + (-3) =
 (-4) + (-5) =
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
TEMA 3
NÚMEROS ENTEROS
10.- Dibuja en una cuadrícula los caminos que pasan por los puntos indicados.
+
-
0
•
Camino rojo
(-3 ,+1), (-2, +1) , (-1, +1), (+3, +2)
•
Camino verde
(+1, -2) , (+1, -1), (0, -1), (-2 ,-2)
•
Camino azul
(-1, +1), (+1, 0), (+2, -1), (+2, +3)
•
Camino amarillo
(+5, -1), (+3, -2), (0, -3), (-2, -2)
-
Observa los caminos dibujados y contesta.
•
¿Qué caminos pasan por el punto (-1, +1)
•
¿Qué caminos pasan por el punto (-2, -2)
+
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 3
11.-PROBLEMAS.
6º DE PRIMARIA
NÚMEROS ENTEROS
1.- Un día de invierno, en el garaje de Juan, el termómetro marcaba 3 grados bajo cero.
En el garaje de Mario el termómetro marcaba 2 grados bajo cero. ¿Dónde era la
temperatura más alta?
2.- Pedro se encuentra en el cuarto sótano y Lorena se encuentra en el tercer sótano.
¿Qué niño se encuentra más cerca de la planta baja?
3. Magdalena vive en la primera planta. Para ir a ver a su amiga Lucía tiene que subir
tres plantas. ¿En qué planta vive Lucía?
4. María sacó de¡ congelador un caldo que estaba a 2 grados bajo cero. Lo puso a
calentar y la temperatura subió 6 grados. ¿A qué temperatura está ahora el caldo? ¿Con
qué número entero se puede representar esta temperatura?
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
TEMA 3
NÚMEROS ENTEROS
5. En la casa donde vive Lucas hay varios sótanos. Lucas salió de la segunda planta
y bajó cuatro plantas para coger su coche. ¿En qué sótano está el coche de Lucas? ¿Con
qué número entero se puede representar esta planta?
6. Alberto estaba en una cueva a un metro por debajo del nivel del mar. Esta mañana
bajó cinco metros más. ¿A cuántos metros bajo el nivel del mar se encuentra ahora
Alberto?
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 3
REPASO DEL TEMA
6º DE PRIMARIA
NÚMEROS ENTEROS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 3
6º DE PRIMARIA
NÚMEROS ENTEROS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
TEMA 3
6º DE PRIMARIA
NÚMEROS ENTEROS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
EJERCICIOS DE NÚMEROS ENTEROS
1.-
Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C.
¿Cuántos años vivió?
2.-
Unas bombas extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y
lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
3.-¿Qué
cámara
de
diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la
conservación
de
las
verduras,
que
se
encuentra
a
4
ºC,
a
la
del
pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a
la de la verdura?
4.-
La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a
razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura
del aire es de −81 ºC?
5.-
En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte
en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l
por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos
de funcionamiento?
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6.-
CASTRO DEL RÍO
Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular
los opuestos y valores absolutos de los siguientes números enteros:
8, −6, −5, 3, −2, 4, −4, 0, 7
7.-Representar
gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos
de los siguientes números enteros:
−4, 6, −2, 1, −5, 0, 9
PROBLEMAS
1. Los precios que hay en una fotocopiadora son distintos dependiendo de la cantidad de fotocopias
que se encarguen. Cobran 0,40 € por 10 fotocopias, 3 € por 100, y 20 € por 1000. ¿Cuál es el precio
de una fotocopia en cada caso?
2. María ha ido al cine con sus padres y sus hermanos pequeños. La entrada de adulto cuesta 6,50 € y
la de niño 5,75. Si al pagar con un billete de 50 € le devuelven 14 ¿cuántos hermanos tiene María?
3. Elena compra 2 bolígrafos a 0,60 € cada uno, Miguel 3 cuadernos a 1,55 € cada uno y Ana compra
3 comics a 2,50 €. ¿Cuánto dinero les devuelven si cada uno paga con un billete de 10 €?
4. Gema compra 2 carretes de 36 fotografías a 3,70 € cada uno y José Luis 3 carretes de 24 fotos a
2,75 € la unidad. ¿Cuánto paga cada uno por sus carretes? ¿Cuántas fotografías podrán hacer entre
los dos?
5. Alfredo tiene que repartir 6 kg de pulpo en 16 bandejas. ¿Cuánto pesará el contenido de cada
bandeja?. Si tuviera 18 kg de pulpo y el triple de bandejas, ¿cuánto pesaría cada una? ¿y si tuviera la
mitad de bandejas y 3 kg de pulpo?
6. Raúl recibió dos pedidos de patatas, uno de 17,2 kg y otro de 35,3 kg. Si vende las patatas en
bolsas de 2,5 kg, ¿cuántas bolsas preparó?. Si obtuvo 39,90 € por la venta de todas las bolsas de
patatas ¿cuánto costaba cada bolsa?
7. Una marca vende los huevos en cajas de una docena a un precio de 0,96 euros la caja. Otra marca
vende los huevos en cajas de 30 huevos a 2,10 euros la caja. ¿Cuál de los dos envases es más
económico?
8. En el pueblo
de César 1.093 habitantes se quedaron sin agua debido a una sequía. Una
organización llevó 56 cajas con 12 garrafas de agua de 5 litros cada una. Si cada habitante tenía que
recibir 3 litros de agua, ¿cuántos litros sobraron?
9. En una bolsa hay menos de 30 caramelos. Podemos hacer grupos de 4 caramelos sin que sobre
ninguno. Si hacemos grupos de 5 tampoco sobra ninguno. ¿cuántos caramelos hay en la bolsa?
10. Para medir la longitud de un jardín Elena ha utilizado un aparato con una rueda. Cada vuelta
completa de la rueda son 1,5 metros de longitud. Si el jardín mide 96 metros, ¿cuántas vueltas ha
dado la rueda?
PROBLEMAS THALES
16. Tres lápices y dos cuadernos cuestan 340 pts. Un lápiz y un cuaderno cuestan 150 pts.
¿Cuánto cuesta un cuaderno?
110 pts
105 pts
100 pts
95 pts
90 pts
17. Jonás observa que a las 10 h 10 m coinciden en una parada dos autobuses de distintas
líneas. Sabiendo que las frecuencias de paso de esas líneas por esa parada son de 12 y
15 minutos, ¿cuándo volverán a coincidir en esa parada otros dos autobuses?
A las 11 h
A las 11 h 10 m
A las 11 h 20 m
A las 11 h 30 m
A las 11 h 45 m
18. ¿Cuál es el área del cuadrado más pequeño que contiene a un círculo de radio 4?
8
16
32
64
128
19. Jaime, Dani y Rocío se ponen en fila; ¿Cuál es la probabilidad de que se hayan colocado
en orden alfabético; o sea, primero Dani, luego Jaime y luego Rocío?
20. Observa este dibujo, del que tú sabes que el ángulo 1 sumado con el
ángulo 2, da 180º. Si te dicen que el ángulo 3 es igual al ángulo 4,
¿cuánto vale el ángulo 4?
20º
25º
30º
35º
40º
21. ¿Qué número es el 2 × 106 + 8 × 105 + 3 × 10?
280.030
2.800.003
2.000.083
Nada de lo anterior
2.800.030
22. ¿Cuántos números comprendidos entre 1000 y 1300 tienen raíz cuadrada exacta?
200
199
Ninguno
4
5
23. Los cinco trozos en que hemos cortado estos dos cuadrados los
hemos recolocado para formar un cuadrado mayor. ¿Cuál es el
perímetro de este nuevo cuadrado?
28
25
21
20
18
24. Andrés se llevó los dos quintos de un trozo de chocolate; Beatriz, un cuarto y el resto, 28
gramos, fue para Carlos. ¿Cuántos gramos pesaba el trozo de chocolate?
62
80
84
86
90
25. En una clase de 30 estudiantes, ¿cuál de los siguientes no puede ser el cociente entre el
número de niñas y el de niños?
TEMA 4
MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
CÓRDOBA
CURSO 2009-2010
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6.º CURSO
UNIDAD 4: MÚLTIPLOS Y DIVISORES
6º DE PRIMARIA
OBJETIVOS
• Reconocer y obtener múltiplos de un número.
• Calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.
• Reconocer si un número es divisor de otro.
• Reconocer si un número es divisible por 2, 3 o 5.
• Hallar todos los divisores de un número.
• Diferenciar números primos y compuestos.
• Calcular el máximo común divisor de dos o más números.
• Resolver problemas de m.c.m. y de m.c.d.
• Hacer una tabla que recoja los números que cumplen ciertas
condiciones, para resolver problemas.
CONTENIDOS
• Múltiplos de un número.
• Cálculo del mínimo común múltiplo.
• Divisores de un número.
• Criterios de divisibilidad por 2, 3 o 5.
• Cálculo de todos los divisores de un número.
• Números primos y compuestos.
• Cálculo del máximo común divisor.
• Resolución de problemas de m.c.m. y de m.c.d.
• Construcción de una tabla cuyos números cumplen ciertas condiciones,
para resolver problemas.
• Interés por conocer las relaciones entre los números.
• Valoración de la utilidad de las Matemáticas para resolver cuestiones
prácticas en la vida diaria.
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
COMPETENCIAS BÁSICAS
6º DE PRIMARIA
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se
contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:
Interacción con el mundo físico.
Competencia social y ciudadana.
Aprender a aprender.
Tratamiento de la información.
Autonomía e iniciativa personal.
Competencia cultural y artística.
Competencia lingüística.
METODOLOGÍA
Proceso de enseñanza y aprendizaje:
En las páginas iniciales de la unidad 41 el proceso comienza con la
presentación de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de
ofrecer a los alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan
contenidos relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los
alumnos contenidos sobre división exacta y división entera. Varias actividades
ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se presentan los
contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Múltiplos de un
número, Mínimo común múltiplo, Divisores de un número, Criterios de
divisibilidad por 2, 3 y 5, Cálculo de todos los divisores de un número, Números
primos y compuestos y Máximo común divisor. Mediante un trabajo
secuenciado se pretende conseguir que los alumnos comprendan los
conceptos y procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en
situaciones reales y cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con
una exposición del contenido; seguido de una serie de actividades
secuenciadas por grado de dificultad para que el alumno aplique lo aprendido.
Al final de algunas de estas dobles páginas se incluye un apartado denominado
Cálculo mental y en otras un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades
prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido
en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres
capaz de… se proponen actividades con el objetivo de hacer grupos iguales.
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado
Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos
necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias
actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la
última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y
problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el
profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente
la materia a lo largo del curso.
Sugerencia de temporalización:
2.ª quincena de noviembre.
Recursos:
-
Cuaderno del alumno
Material de este tema
Páginas web
Presentación powerpoint
Interacción con el mundo físico
- Aprovechar el diálogo sobre la situación presentada en la fotografía de la
página 46 para que los alumnos tomen conciencia de la necesidad de
realizar cálculos matemáticos en muchas actividades cotidianas.
Competencia social y ciudadana
- Comentar con los alumnos la importancia de decidir qué necesitamos y
queremos antes de comprarlo, fomentando el consumo responsable.
Aprender a aprender
- Hacer observar a los alumnos que los múltiplos de 3 calculados coinciden
con los primeros números de la tabla del 3 y poner otros ejemplos. Animarles
así a relacionar los contenidos nuevos que van aprendiendo con conceptos
ya conocidos.
- La resolución de estas actividades favorece en el alumno la capacidad de
autoevaluar sus progresos, potenciando la responsabilidad y el afán de
superación.
Tratamiento de la información
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
- Insistir en la relación múltiplo-divisor, comentando que la expresión de
una relación entre dos números nos informa también de la relación inversa.
- La organización de datos o expresión numérica de condiciones en tablas
fomenta en los alumnos el orden y la sistematización en la obtención y
manejo de información.
Competencia cultural y artística
- Poner ejemplos de ocasiones en las que la obtención de los divisores de
un número es útil para hacer grupos de personas u objetos al organizar
actividades culturales como representaciones, exposiciones y visitas, o para
presentar de forma ordenada y estética el resultado de nuestro trabajo.
Autonomía e iniciativa personal
- Al trabajar los problemas propuestos fomentar en los alumnos la lectura
comprensiva y la iniciativa para elegir el cálculo del m.c.m. o el m.c.d., así
como la autonomía en el procedimiento a seguir.
Competencia lingüística
- Fomentar en los alumnos la expresión oral, pidiéndoles que expliquen con
sus palabras el enunciado de cada problema, justifiquen la elección del
cálculo a realizar y que expliquen el procedimiento de resolución de forma
ordenada y utilizando con rigor el vocabulario.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Reconoce si un número es múltiplo de otro.
Calcula el mínimo común múltiplo de dos o más números.
Reconoce si un número es divisor de otro.
Reconoce si un número es divisible por 2, 3 o 5.
Halla todos los divisores de un número.
Determina si un número es primo o compuesto.
Calcula el máximo común divisor de dos o más números.
Resuelve problemas de m.c.m. y de m.c.d.
Hacer una tabla para resolver problemas
CURSO: 2008-2009
ACTIVIDADES TEMPORALIZADAS
TEMA : MÚLTIPLOS Y DIVISORES
MATEMÁTICAS:
PRESENTACIÓN DEL TEMA A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT
MÚLTIPLO DE UN NÚMERO.: EJERCICIOS 1 A 7 de la pag 5 y 6
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
MÚLTIPLOS Y DIVISORES, EJERCICIOS 1 A 6, PAGI 7 A 10
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
EJERCICIOS DEL MC.M Y M.C.D, DEL 7 AL 10 DE LA PAG. 10 Y 11
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
PROBLEMAS DE LAS PAG 12 Y 13
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
PROBLEMAS PAG 14 Y 15
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
PROBLEMAS PAG 16
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
PROBLEMAS PAG 17 Y 18
EJERCICIOS DE REPASO
PROBLEMAS PAG 19 Y 20
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
EJERCICIOS DE REPASO O PROBLEMAS THALES
CONTROL DEL TEMA 4
6º DE PRIMARIA
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
Actividades del tema
1.- Observa la recta y rodea los números que se indican. Después contesta.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Rodea los múltiplos de 2 de rojo, los múltiplos de 3 de azul y los múltiplos de 4 de
verde.
•
¿Qué números son a la vez múltiplos de 3 y de 4? ¿Y de 2, de 3 y de 4?
•
¿Son todos los múltiplos de 2 múltiplos de 4?¿Son todos los múltiplos de 4
múltiplos de 2?¿Por qué?
2.- Observa estos números y contesta.
60
72
90
¿Cuáles de estos números son múltiplos de 12?
¿Qué número es múltiplo de 8 y de 9?
¿Qué número es múltiplo de 15 pero no de 6?
105
120
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
3.- Escribe todos los divisores de 20
Los divisores comunes de 8 y de 10
Los divisores de 12 pero no de 9
Todos los divisores de 20:
Los divisores comunes de 8 y de 10:
Divisores de 8:
Divisores de 10:
Divisores comunes:
Los divisores de 12 pero no de 9.
Divisores de 9:
Divisores de 12:
Divisores de 12 pero no de 9:
4.- Piensa y contesta.
¿Es 1 divisor de 4?......................
¿Y de 9? .....................................
¿Es el número 1 divisor de cualquier número?.....................
¿Es 5 divisor de 5? .............................
¿Todo número es divisor de si mismo? ...........................
6º DE PRIMARIA
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
5.- Observa. Después completa con los números del recuadro.
6º DE PRIMARIA
es múltiplo de
6
18
6 x 3 = 18
18 : 6 = 3
es divisor de
- 10 es múltiplo de ......................
3
4
y 5 es divisor de.........................
5
8
- .......es múltiplo de ....................
10
y ..............es divisor de ............
9
- ............es múltiplo de ..............
y ............. es divisor de ..............
6.- Escribe los divisores de 4 y los divisores de 8. Después contesta.
•
¿Es 4 divisor de 8? ¿Son todos los divisores de 4 también divisores de 8?
•
Es 8 divisor de 4?¿Son todos los divisores de 8 también divisores de 4?
•
¿Cuál es el m.c.d. de 4 y 8?
Divisores de 4:
Divisores de 8:
Rodea los que son comunes:
m.c.d. (4 y 8) = ..................
7.- Calcula y relaciona.
m.c.m. (3 y 7)
m.c.m. (6 y 9)
m.c.m. (6 y 10)
m.c.m. (4 y 14)
18
21
28
30
m.c.d. (4 y 6)
m.c.d. (10 y 15)
m.c.d. (8 y 20)
m.c.d (18 y 30)
2
4
5
6
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
8.- Piensa y completa.
•
12 es ................................ de 6
•
6 es ........................................ de 12
•
El m.c.m. de 6 y 12 es:....................
•
El m.c.d. de 6 y 12 es:......................
6º DE PRIMARIA
Múltiplos de 6:...................................................................................................................
Múltiplos de 12:...................................................................................................................
Rodea los comunes:.........................................................
m.c.m. (6 y 12) = ........................
Divisores de 6:...................................................................................................................
Divisores de 12:...................................................................................................................
Rodea los comunes:.........................................................
m.c.d. (6 y 12) = ........................
9.- Lee y calcula.
BUSCA EL MENOR MÚLTIPLO
COMÚN DISTINTO DE CERO, DE LOS
TRES NÚMEROS
BUSCA EL MAYOR DIVISOR
COMÚN DE LOS TRES NÚMEROS
m.c.m. (2, 4 y 5)
m.c.d. (4,6 y 14)
m.c.m. (3, 4 y 6)
m.c.d. (9, 12 y 18)
m.c.m. (2, 3 y 8)
m.c.d. (8, 16 y 28)
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
10.- Calcula todos los divisores de cada número. Después contesta.
Divisores de 4:..........................................................................................................
Divisores de 5:..........................................................................................................
Divisores de 6:..........................................................................................................
Divisores de 7:..........................................................................................................
Divisores de 8:..........................................................................................................
Divisores de 9:..........................................................................................................
¿Cuáles de estos números son números primos?¿Por qué?
¿Cuáles de estos números son números compuestos?¿Por qué?
PROBLEMAS.
1.- Marta comienza a leer un libro el lunes. Cada día lee 14 páginas. ¿Cuántas páginas
llevará leídas en total cada día de esta semana?
2.- Sergio tiene un ficus que riega cada tres días y un cactus que riega cada 5 días. Hoy
ha regado las dos plantas. ¿Cuántos días tienen que pasar como mínimo hasta que
Sergio vuelva a regar las dos plantas el mismo día?
3.- La alarma del reloj de Lola suena cada diez minutos y la del reloj de Elías cada
quince minutos. Ambas alarmas han sonado a las doce de la mañana. ¿A qué hora
volverán a coincidir las alarmas por primera vez?
4.- Los 28 alumnos de la clase de Paloma se van de acampada. ¿Cuántas tiendas pueden
llevar de forma que en cada tienda duerma el mismo número de personas?
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
5.- Paco quiere repartir en partes iguales 12 rotuladores en varios botes, de manera que
haya el mismo número de rotuladores en cada bote y no sobre ninguno. ¿De cuántas
formas puede repartirlos?
6.- Maribel tiene un bidón con 12 litros de agua y otro con ocho litros. Echa el agua de
cada bidón en varias jarras iguales y no sobra ningún litro. ¿Qué capacidad tendrán
como máximo las jarras?
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
Problemas:
Multiplos y divisores
1) Escribe la expresión matemática y calcula:
Triple del cuadrado de 3 menos la mitad del cubo de 4
La diferencia entre el cubo de 10 y el producto de los cuadrados
de 3 y 6
Suma el producto de 9 y 6 con el cubo de 5
La suma del cubo de 5 más la mitad de 250 la divides por el
cuadrado de 5
2)
Tengo que ir al médico cada 10 días y mi madre cada 12 para
hacernos unas pruebas. Si el 1 de Diciembre coincidimos los
dos en el médico, ¿cuándo volveremos a coincidir? ¿Cuántas
veces coincidiremos hasta fin de año?
3)
Tengo que hacer equipos en Educación Física. Si en mi clase
hay 24 alumnos, ¿cómo puedo hacer equipos del mismo número
de componentes?
4) Busca un número entre 50 y 60 que al dividirlo por 5 dé de resto
2 y que no sea divisible por 2
5)
En una fábrica de galletas distribuyen sus especialidades en
cajas para venderlas de la siguiente manera: Preparan 100
galletas de vainilla, 80 de trufa y 60 de nata y las ponen en cajas
con el mismo número de galletas de cada clase, en cada caja.
¿Qué posibilidades tienen de hacerlo? ¿Cómo lo deben de hacer
para que en cada caja haya el mayor número posible de
galletas?
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
6) Escribe un número primo mayor de 30 y menor de 40 que al
dividirlo por 5 dé 2 de resto.
Me han dado 10 € de propina. De ellos la quinta parte me la
gasto en chucherías, del resto la mitad se la devuelvo a mi
hermano que me lo había prestado. Si mi madre me dice que le
traiga el pan cuando vuelva a casa (3 barras de 0,60 €), ¿qué le
pasa a la propina?
7) Hemos ido de excursión los alumnos del Tercer Ciclo de
Primaria. Dos clases de 5º tienen 28 alumnos y otras dos tienen
26. De las de 6º una es de 27 alumnos y el resto de 25. Si además
han ido los 8 tutores y los autobuses son de 55 plazas, ¿cuántos
autobuses hemos utilizado? ¿Se han llenado todos?
8) Una sala mide 8 metros de largo por 6 de ancho. ¿Cuántas losas
de 2 metros de lado necesitaremos para cubrir totalmente el
suelo?
9) Mi abuelo es agricultor. Ha cosechado fruta y ha obtenido 800
kilos de cerezas, el doble de peras y 2500 kilos de manzanas.
Las distribuye en cajas de 25 kilos y por separado
10) Las cerezas las ha vendido a 0,75 € el kilo. De las peras ha tirado
50 kilos porque estaban podridas y el resto las ha vendido a 0,60
€ el kilo y de las manzanas, la mitad las vende a 0,50 € el kilo y la
otra mitad a 0.45 €. De las cerezas se le han podrido la cuarta
parte. ¿Cuántas cajas necesitará?
¿Cuánto dinero ha obtenido por la fruta?
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
Problemas
Multiplos y divisores 2
1) En una bolsa hay menos de 30 caramelos .Podemos hacer grupos de 4
caramelos sin que sobre ninguno. Si hacemos grupos de 5 caramelos
tampoco sobra ninguno. ¿Cuántos caramelos hay en la bolsa?
2) Angel tiene en su habitación un helecho y un cactus. El helecho lo
riega cada 2 días y el cactus cada 5. Si hoy ha regado los dos, ¿cuántos
días pasarán hasta que tenga que volver a regar los dos a la vez?
3) Ana quiere repartir 18 fichas en montones que tengan todos la misma
cantidad. ¿Cómo puede hacerlo?
4) Sonia tiene una cinta de 10 metros y otra de 15 metros. Parte las dos
cintas en trozos iguales de manera que no le sobre nada. ¿Cuál es la
longitud máxima de cada trozo que le queda a Sonia?
5) Un semáforo se pone rojo cada 2 minutos y otro cada 3. Si a las tres de
la tarde se ponen rojos al mismo tiempo. ¿A qué hora volverán a ponerse
rojos los dos a la vez? ¿Cuántas veces se pondrán rojos a la vez en una
hora?
6) Rosa quiere repartir 24 rotuladores rojos y 32 verdes en varios botes,
de forma que haya el mismo número de rotuladores de cada color en cada
bote. ¿Cómo lo debe hacer para que el número de rotuladores en cada
bote sea el máximo posible? ¿Cuántos botes utilizará?
7) Tengo un número de años mayor que 50 y menor que 60. Es un número
divisible para 2 pero no para 3, lo es para 4 pero no para 7. ¿Cuántos años
tengo?
8) Marta tiene 12 años. Su hermano Pedro tiene 6 años más que Marta, su
padre el triple de años que Marta y su madre tiene 5 años menos que su
padre. ¿Cuántos años tiene más la madre de Marta que Pedro?
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
Problemas:
MÚltiplos y divisores
1) Un comerciante había comprado puesto a la venta 100 pantalones a
15 € cada pantalón, 50 camisas por 10 € la camisa y 20 chaquetas a
70 € cada una. Como no las puede vender decide hacer una rebaja.
Junta todas las prendas, calcula el precio total, lo rebaja a la mitad
y ofrece todas las prendas al mismo precio. ¿A qué precio ofrece
cada prenda después de la rebaja?
2) Calcula:
- Un número que sea divisible por 2, 3 y 5 y que esté comprendido
entre 75 y 100
- Un número mayor que 70 y menor que 80 y que dividido por 2, 3 y
9 dé exacto.
- La forma de agrupar 49 chicos en grupos de igual número de
componentes
3) Un autobús pasa por una parada cada 6 minutos, otro cada 9 y un
tercero cada12. Si a las 9 de la mañana han parado en ese lugar los
tres autobuses a la vez. ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que
vuelvan a parar los tres a la vez?
4) Un campesino ha recolectado 10000 kg de manzanas. La cuarta
parte las guarda para hacer sidra. Del resto 2500 kg los vende a 50
céntimos el kilo y las restantes a 40 céntimos el kilo. ¿Cuánto
dinero saca por la venta de las manzanas?
5) En la zona residencial ”Miraluna” hay cuatro bloques de viviendas.
En cada bloque hay 4 casas, en cada casa 4 pisos y en cada piso 4
apartamentos y en cada apartamento pueden alojarse 4 personas.
¿Cuántas personas pueden vivir en “Miraluna"? Usa potencias
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
6) Tenemos dos cajas de bombones, una con 75 bombones y otra con
30. Queremos repartirlos en cajas iguales con el mayor número
posible de bombones en cada una.
a) ¿Cuántos bombones pondremos en cada caja?
b) ¿Cuántas cajas llenaremos?
7) En su tienda, Alfonso tiene más de 75 tebeos pero menos de 150.
Puede agruparlos de 6 en 6, de 8 en 8 y de 9 en 9 sin que le sobre
ninguno. ¿Cuántos tebeos tiene?
8) El número de árboles que queremos plantar en el jardín está
comprendido entre 50 y 100.
Si los colocamos en hileras de 4 en 4 sobran 2 y lo mismo sucede
si los colocamos en hileras de 5 en 5. ¿Qué número de árboles
plantamos en el jardín.
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
PROBLEMAS DE MÚLTIPLOS Y DIVISORES.
Matemáticas 6º
1.- Juan Carlos practica el fútbol cada 4 días y va a clases de inglés cada 3 días. El día
18 de
enero hizo las dos actividades, ¿cuándo coincidirán otra vez las dos?
ENERO/2007
L M X J V S D
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
S/ ________________________________
2.- Antonio Manuel tiene dos trozos de madera, uno de 48 cm y otro de 60 cm. Tiene
que cortar trocitos de
igual longitud lo más grande posible.
¿Cuánto deberá medir cada trocito?
S/
____________________________
¿Cuántos trocitos conseguirá entre los dos trozos?
S/
____________________________
3.- ¿Por qué es posible comprar 840 huevos envasados en docenas completas? ¿Cuántas
docenas son?
S/
_______________________________________
S/
_______________________________________
¿Y 110 huevos? ¿Por qué?
S/ _____________________________________________
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
4.- El Rey de España empezó a reinar en la última parte del pasado siglo XX. Averigua
el año exacto
sabiendo con las dos últimas cifras son un múltiplo común de 5 y 25.
___
___
1ª cifra
2ª cifra
___
___
3ª cifra 4ª cifra
S/
____________________________
5.- En una clase de 6º de Primaria hay más de 20 alumnos/as y menos de 30. Si se hacen
grupos de 3 sobran
2, y si se hacen de 4 sobran 3. ¿Cuántos alumnos/as hay en la clase?
Para resolverlo:
La cantidad de alumnos/as podría ser:
21 – 22 – 23 – 24 – 25 – 26 – 27 – 28 – 29
múltiplos de 3 y de 4.
Tacha los que no pueden ser, es decir,
Calcula los múltiplos de 3 y de 4 y con ellos busca un número que cumpla:
múltiplo de 3 + 2 = múltiplo de 4 + 3
S/
___________________________
Comprobamos con un dibujo:
Coloca 3 alumnos en cada grupo y a ver los que sobran:
Coloca 4 alumnos en cada grupo y a ver los que sobran.
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
EJERCICIOS DE REPASO
Escribe.
• Los múltiplos de 4 comprendidos entre 30 y 60
• Los múltiplos de 5 comprendidos entre 20 y 50.
• Los múltiplos de 6 comprendidos entre 50 y 70.
.Los múltiplos de 7 comprendidos entre 60 y 80.
Calcula el m.c.d. de los números que se indican.
• m.c.d. (2, 6)
divisores de 2:
divisores de 6:
• m.c.d. (4, 8)
divisores de 4:
divisores de 8:
• m.c.d. (6, 9)
divisores de 6:
divisores de 9:
• m.c.d. (3, 12)
divisores de 3:
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TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
divisores de 12:
• m.c.d. (5, 15)
divisores de 5:
divisores de 15:
• m.c.d. (4, 10)
divisores de 4:
divisores de 10:
Calcula el m.c.m. de los números que se indican.
• m.c.m. (3, 8)
múltiplos de 3:
múltiplos de 8:
• m.c.m. (2, 9)
múltiplos de 2:
múltiplos de 9:
• m.c.m. (6, 8)
múltiplos de 6:
múltiplos de 8:
• m.c.m. (4, 6)
múltiplos de 4:
múltiplos de 6:
• m.c.m. (3, 7)
múltiplos de 3:
múltiplos de 7:
• m.c.m. (4, 9)
múltiplos de 4:
6º DE PRIMARIA
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
1.- Calcula 4 múltiplos de cada uno de las siguientes cifras:
3 8 5 2 10 15
2.- Escribe 3 divisores de cada uno de los siguientes números:
12 20 14 30 45 60
3.- Define qué es un número primo. Escribe 5 números primos.
4.- Define qué es un número compuesto. Escribe 5 números
compuestos.
TEMA 4 MÚTIPLOS Y DIVISORES
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
6º DE PRIMARIA
PROBLEMAS THALES
PROBLEMA 2: CUATRO SOSPECHOSOS
En la ciudad de Matelandia ha ocurrido un nuevo crimen. El detective Thales ha
interrogado a los cuatro sospechosos:
MANCO: Yo no fui. Fue el sordo.
CIEGO: El sordo no fue. Fue el manco.
SORDO: Yo no fui. El mudo es inocente.
MUDO: -Cada una de los que habló dijo una verdad y una mentira.
¿Quién fue el único culpable?
PROBLEMA 3: SOPA DE NÚMEROS
Busca todas las ternas en horizontal y en vertical que sumen 10.
40422793
95334692
65154664
11227138
74343074
25167961
15329043
63630272
ENIGMA PARA MESA 3: TARTAGLIA
Un niño tenía la curiosidad de saber en qué año murió el matemático
PTartaglia
y preguntó a su padre por la fecha. El padre le aportó los siguientes
datos:
"Murió en el siglo XVI, la suma de
las cifras de dicho año es 18 y la cifra de las unidades excede a la de las
decenas en dos".
¿Podrías ayudar al niño diciéndonos la fecha?
Tema 5
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
CURSO 2009-2010
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
MATEMÁTICAS 6.º CURSO
UNIDAD 5: ÁNGULOS
CASTRO DEL RÍO
OBJETIVOS
• Reconocer el grado, el minuto y el segundo como unidades de medida
de ángulos.
• Conocer y utilizar las equivalencias entre las unidades de un sistema
sexagesimal.
• Sumar y restar ángulos de forma gráfica y numérica.
• Resolver problemas de suma o resta en el sistema sexagesimal.
• Reconocer
gráficamente
y
calcular
numéricamente
ángulos
complementarios y suplementarios.
• Medir y trazar ángulos de más de 180º.
• Resolver problemas geométricos haciendo un dibujo que representar el
enunciado.
CONTENIDOS
• Equivalencias entre unidades de medida de ángulos: grado, minuto y
segundo.
• Suma y resta de ángulos, de forma gráfica y numérica.
• Resolución de problemas con unidades de un sistema sexagesimal.
• Reconocimiento y cálculo de la medida de ángulos complementarios y
suplementarios.
• Medida y trazado de ángulos de más de 180º.
• Resolución de problemas haciendo un dibujo geométrico que
representar el enunciado.
•
•
Cuidado y precisión al utilizar los instrumentos de medida y de dibujo.
Valoración de la utilidad del sistema sexagesimal.
COMPETENCIAS BÁSICAS
Además de desarrollar la Competencia matemática, en esta unidad se
contribuye al desarrollo de las siguientes competencias:
Interacción con el mundo físico.
Competencia social y ciudadana.
Tratamiento de la información.
Competencia lingüística.
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
Autonomía e iniciativa personal.
Aprender a aprender.
Competencia cultural y artística.
CASTRO DEL RÍO
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
METODOLOGÍA
CASTRO DEL RÍO
Proceso de enseñanza y aprendizaje:
En las páginas iniciales de la unidad 5 el proceso comienza con la presentación
de una fotografía seguida de actividades con el objetivo de ofrecer a los
alumnos y alumnas situaciones reales en la que aparezcan contenidos
relacionados con los que van a estudiar en la unidad.
A continuación, en el apartado Recuerda lo que sabes se muestran a los
alumnos contenidos sobre tipos de ángulos y trazado de ángulos. Varias
actividades ayudan en esta tarea. Y en el apartado Vas a aprender se
presentan los contenidos que se estudiarán a lo largo de la unidad.
Después se presentan las diversas tareas de la unidad: Unidades de medida
de ángulos, Suma de ángulos, Resta de ángulos, Ángulos complementarios y
suplementarios y Ángulos de más de 180. Mediante un trabajo secuenciado se
pretende conseguir que los alumnos comprendan los conceptos y
procedimientos tratados en cada tarea y los apliquen en situaciones reales y
cotidianas para ellos. El trabajo secuencial comienza con una exposición del
contenido; seguido de una serie de actividades secuenciadas por grado de
dificultad para que el alumno aplique lo aprendido. Al final de algunas de estas
dobles páginas se incluye un apartado denominado Cálculo mental y en otras
un apartado denominado Razonamiento.
Tras los contenidos aparece una doble página que presenta actividades
prácticas donde los alumnos aplicarán los conceptos clave que han aprendido
en las páginas anteriores. Al final de esta doble página, en el apartado Eres
capaz de… se proponen actividades con el objetivo de trazar ángulos con
escuadra y cartabón.
Como cierre, se presentan dos páginas más; una con el apartado titulado
Solución de problemas donde se incluye un ejemplo resuelto sobre los pasos
necesarios para resolver un problema y a continuación se proponen varias
actividades para que los alumnos apliquen lo que acaban de estudiar. En la
última página de la unidad, en el apartado Repasa se proponen ejercicios y
problemas para afianzar los contenidos fundamentales de la unidad. Así el
profesor puede verificar si los alumnos comprenden y asimilan adecuadamente
la materia a lo largo del curso.
Al final de la unidad se incluyen dos dobles páginas con actividades cuyo
objetivo es repasar los contenidos más importantes del primer trimestre.
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
Sugerencia de temporalización:
1.ª quincena de diciembre.
Recursos:
-
Cuaderno del alumno
Material de este documento
Presentación powerpoint
Enlaces web
Actividades específicas para desarrollar otras competencias básicas:
Interacción con el mundo físico
- Es importante que los alumnos descubran en la realidad los elementos
geométricos que ven representados y que trazan al trabajar la unidad. Por
ejemplo, los ángulos que describen objetos en movimiento, como las bolas
de billar; el ángulo que forman dos varillas o planos fijos como una escarpia
o dos paredes; y en movimiento, como un abanico o una puerta al abrirse,
etc.
Competencia social y ciudadana
- Aprovechar la situación de partida para mostrar la utilidad de las
Matemáticas también en los juegos, a la vez que fomenta en los alumnos la
sociabilidad, animándoles a participar en actividades lúdicas en grupo.
Tratamiento de la información
- Mostrar que en Matemáticas, la información aparece muchas veces en
forma de signos, como la representación de las unidades de medida de
ángulos (º, ‘, “).
Competencia lingüística
- Comentar el doble significado de las unidades minuto y segundo, según
se refiera a la medida de ángulos (‘ y “) o de tiempo (min y s).
- Fomentar en los alumnos el uso correcto y riguroso del vocabulario
matemático específico para definir y describir los tipos de ángulos.
Autonomía e iniciativa personal
- Animar a los alumnos a poner en práctica el procedimiento de suma
aprendido en el sistema sexagesimal para resolver problemas de suma de
tiempos.
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
- La resolución de los problemas potencia el desempeño de los alumnos y
les capacita para enfrentarse a otras situaciones menos dirigidas.
Aprender a aprender
- La verbalización del proceso seguido en el cálculo de la resta en el
sistema sexagesimal favorece el aprendizaje significativo. En los casos más
complicados, plantear a los alumnos preguntas puntuales que les ayuden a
reflexionar sobre los pasos a seguir.
- Al corregir las actividades, pedir a los alumnos que verbalicen los pasos
seguidos para resolverlas. Esto ayudará a consolidar el aprendizaje de los
procesos.
Competencia cultural y artística
- Pedir a los alumnos que realicen dibujos libres formados por rectas y
ángulos, Potenciar y valorar el gusto estético de los trabajos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
• Conoce las unidades de medida de ángulos y maneja las equivalencias
entre unidades de un sistema sexagesimal.
• Reconoce y traza el ángulo suma o diferencia de otros dos.
• Calcula la medida del ángulo suma y diferencia de dos ángulos dados.
• Resuelve problemas de suma o resta con unidades sexagesimales.
• Reconoce ángulos complementarios y suplementarios.
• Calcula la medida del ángulo complementario o suplementario de un
ángulo dado.
• Mide y traza ángulos de más de 180º.
• Resuelve problemas geométricos haciendo un dibujo que representar el
enunciado.
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
NIVEL 6º
CURSO: 2009-2010
ACTIVIDADES TEMPORALIZADAS
TRIMESTRE 1º
TEMA 5
MATEMÁTICAS
DÍA 1
PRESENTACIÓN DEL TEMA A TRAVÉS DE LA PRESENTACIÓN POWERT POINT
UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS, EJERCICIOS DEL 1 a la 4
DÍA 2
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
SUMA DE ÁNGULOS, EJERCICIO 1
DÍA 3
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
RESTA DE ÁNGULOS, EJERCICIO 1
DÍA 4
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
PROBLEMAS DEL 1 AL 6
DÍA 5
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS DÍA ANTERIOR
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS, EJERCICIOS DEL 1 AL 7
DÍA 6
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
REALIZACIÓN DE ACTIVIDADES INTERACTIVAS
DÍA 7
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
EJERCICIOS DE REPASO
PROBLEMAS THALES
DÍA 8
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
REPASO CON LA PRESENTACIÓN POWERPOINT Y REALIZACIÓN DE EJERCICIOS
TIPO EN LA PIZARRA
DÍA 9
CORRECCIÓN DE EJERCICIOS
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
NOMBRE:.................................................................................................. NIVEL 6º
FECHA:....................................
UNIDADES DE MEDIDA DE ÁNGULOS
1.- Dibuja los siguientes ángulos.
 AOB = 50º
 EOF = 135º
 COD = 75º
 GOH = 270º
2.- Dibuja cada ángulo, mídelo con el transportador y contesta.
Un ángulo AOB mayor que un ángulo recto y menor que un ángulo llano.
¿Cuánto mide el ángulo AOB?
 Un ángulo CDE mayor que un ángulo llano y menor que un ángulo completo.
¿Cuánto mide el ángulo CDE?
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
3.- Calcula.
CASTRO DEL RÍO
Cuántos grados y minutos son:
359 minutos.
2.371 minutos.
Cuántas horas y minutos son:
628 minutos.
5.946 minutos.
Cuántos minutos y segundos son:
419 segundos.
6.328 segundos.
Cuántos grados, minutos y segundos son:
9.267 segundos.
27.153 segundos.
Cuántas horas, minutos y segundos son:
18.934 segundos.
83.746 segundos.
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
PROBLEMAS DE SUMAS Y RESTAS DE UNIDADES DE MEDIDA
PROBLEMAS.
1.- Lucía está aprendiendo a conducir. Cada día da una clase teórica de 50 minutos y
otra clase práctica de 35 minutos. ¿Cuántas horas y minutos de clase da Lucía cada día?
2.- Antonio ha grabado en una cinta de vídeo de 3 horas una película que dura 1 hora
y 48 minutos. ¿Cuántos minutos quedan sin grabar en la cinta?
3.- Olga entrena cada día de la semana 1 hora y cuarto. ¿Cuántos minutos entrena Olga
cada semana?
4.- Juanjo ha tardado en dar una vuelta en bicicleta a un circuito 275 segundos.¿Cuántos
minutos y segundos ha tardado?
5.- Entre dos programas de televisión han puesto tres anuncios publicitarios de las
siguientes duraciones: 2 minutos, 1 minuto y 24 segundos, y 45 segundos,
respectivamente. ¿Cuántos segundos ha durado la publicidad entre los dos programas?
6.- Luis ha hecho dos llamadas telefónicas. La primera vez ha estado hablando durante
4 minutos y 36 segundos y la segunda vez ha hablado 45 segundos menos que la
primera. ¿Cuál ha sido la duración de la segunda llamada? ¿Cuánto tiempo ha estado
Luis en total hablando por teléfono?
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
CASTRO DEL RÍO
EJERCICIOS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Y SUPLEMENTARIOS
1.- Efectúa las siguientes sumas:
a) 21º 38´54´´+ 31º 20´ 5´´
b) 25º 38´54´´+ 34º 20´ 16´´
2.- ¿Cuáles de los siguientes ángulos son
complementarios?
a) 26º 33´56´´ y 63º 26´ 4´´
b) 55º 31´ 34´´ y 35º 28´ 26´´
3.- ¿Cuáles de los siguientes ángulos son
suplementarios?
a) 26º 33´56´´ y 153º 26´ 4´´
b) 55º 31´ 34´´ y 123º 28´ 26´´
4.- ¿Es posible que los tres ángulos siguientes sean del mismo triángulo?
28º 34´ ; 73º 50´ 41´´ ; 77º 35´ 19´´
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
4.- Efectúa las siguientes restas:
a) 31º 20´ 5´´- 21º 38´54´´
b) 65º 38´54´´- 34º 20´ 16´´
5.- Calcula el complementario de:
a) 26º 33´56´´
b) 55º 31´ 34´´
6.- Calcula el suplementario de:
a) 26º 33´56´´
b) 55º 31´ 34´´
CASTRO DEL RÍO
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
EJERCICIOS DE REPASO:
CASTRO DEL RÍO
1.- Pasa a minutos:
a) 345”
b) 9 º y 32´
c) 41º y 27´
2.- Calcula cuántos grados minutos y segundos hay:
a) 3456”
b) 6789”
c) 2565”
3.- Opera:
a) 34º , 45´ 32” + 23º 23´ 34” =
b) 23º 12´ 34 – 14º 13´36” =
4.- Halla el ángulo complementario de:
a) 32º 7´
b) 67 º 54´32”
5.- Halla el ángulo suplementario de:
a) 32º 56´´
b) 78º 24´54 “
6.- Si un dvd dura 2h 32´y 25 “, ¿Cuánta falta si hemos visto 1h 35´y 56”?
TEMA 5: ÁNGULOS
CEIP VIRGEN DE LA SALUD
PROBLEMAS THALES
CASTRO DEL RÍO
ENIGMA: SERIE
¿Cuál es el número que sigue en esta secuencia?
77, 49, 36, …..
PROBLEMA 1: SOPA DE NÚMEROS
¿Eres capaz de partir este cuadrado en tres bloques, de modo que los números
que queden en cada uno de ellos tengan la misma suma?
4
7
7
6
5
2
6
8
3
PROBLEMA 2: VAMOS DE EXCURSIÓN
La semana pasada, Irene, David y Ana se fueron de excursión. La hermana de
David, Carmen, les preparó 21 bocadillos y les puso las siguientes condiciones:
1. Se lo comieran todo.
2. No partieran ni modificaran ningún bocadillo.
3. A cada uno de los tres les tenía que tocar la misma cantidad de pan y la
misma cantidad de queso.
Ellos mentalmente se dijeron (21:3 = 7) y prometieron cumplir a “rajatabla”
todas sus condiciones. Pero a la hora de merendar se les planteó el siguiente
problema:
Carmen había preparado 7 panecillos con una loncha de queso, 7 panecillos
con media loncha de queso y 7 panecillos vacíos”.
Irene, David y Ana pensaron, repartieron y cumplieron todas las normas de
Carmen.
¿Cómo lo hicieron?
EN EL ZOO
En el zoo hay 18 monos; 6 son chimpancés y el resto gorilas. Cada gorila se
come 7 plátanos al día y cada chimpancé come al día dos plátanos menos que
un gorila. ¿Cuántos plátanos se comen todos los monos en un día?
Operaciones con medidas de ángulos
SUMA DE ÁNGULOS
Para sumar los ángulos a y b, cuyas medidas son a = 34° 13' 54" y b = 18° 40' 27",
se realizan los siguientes pasos:
1.° Se colocan las medidas de los ángulos una debajo de otra, de modo que coincidan en cada
columna las unidades del mismo nombre.
34º 13' 54"
+ 18º 40' 27"
52º 53' 81"
2.° Se suma cada columna por separado.
3.° Como el número de segundos (81) es mayor que
60, se pasan 81" a minutos (81" = 1' 21").
4.° Se suman los minutos (53' + 1' = 54').
52º 53' 81"
5.° Como el número de minutos (54) es menor que
60, la suma está terminada.
Ángulo suma
1
1' 21"
52º 54' 21"
Calcula.
42° 13' 20" + 17° 56' 31"
38° 40' 53" + 12° 5' 27"
42º 13' 20"
+ 17º 56' 31"
59º 69' 51"
25° 18' 36" + 41° 23' 17"
30° 42' 29" + 7° 35' 41"
Pág. 1
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2
Dados los siguientes ángulos, calcula.
a = 43° 18' 35"
b = 16° 27' 52"
c = 24° 41' 17"
d = 39° 25' 48"
e = 18° 32'
f = 50° 13"
a+b
a+c
43º 18' 35"
+ 16º 27' 52"
c+d
b+f
d+e
e+f
b+c
d+a
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RESTA DE ÁNGULOS
Para restar los ángulos a y b, cuyas medidas son a = 38° 13' 41" y b = 25° 47' 6",
se realizan los siguientes pasos:
1.° Se colocan las medidas de los ángulos una debajo de otra, de modo que coincidan en cada
columna las unidades del mismo nombre.
38º 13' 41"
- 25º 47' 6"
35"
2.° Se restan los segundos.
3.° Como a 13' no se pueden restar 47', se
convierte un grado en minutos (38° = 37° 60';
13' + 60' = 73') y después se restan los minutos
(73' - 47'= 26').
4.° Se restan los grados (37° - 25° = 12°).
1
37º 73'
38º 13' 41"
- 25º 47' 6"
Ángulo resta
12º 26' 35"
Calcula.
53° 38' 23" - 27° 41' 19"
28° 43' 26" - 15° 30' 52"
52º 98'
53º 38' 23"
- 27º 41' 19"
39° 40' 28" - 15° 7' 26"
72° 21' 16" - 49° 35' 50"
47º 23' 10" - 18º 54' 6"
52º 30' 23" - 12º 41' 29"
Pág. 3
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2
Dados los siguientes ángulos, calcula.
a = 58° 13' 47"
c = 34° 25' 50"
e = 28° 47'
b = 27° 35' 26"
d = 13° 21' 49"
f = 9° 51"
a-b
c-d
a-c
b-d
c-e
a-f
d-f
e-f
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PRODUCTO DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO NATURAL
Para multiplicar un ángulo a, por ejemplo a = 27° 18' 34", por un número
natural n por ejemplo n = 4, se realizan los siguientes pasos:
1.° Se multiplican por 4 los segundos, los minutos
y los grados.
2.° Como el número de segundos (136) es
mayor que 60, se pasan los 136" a minutos
(136" = 2' 16") y se suman con los minutos
(72' + 2' = 74').
3.° Como el número de minutos (74) es mayor que
60, se pasan a grados (74' = 1° 14') y se suman
con los grados (108° + 1° = 109°).
27° 18' 34"
x4
108º 72' 136"
2' 16"
108º 74' 16"
1º 14'
Ángulo producto
1
109º 14' 16"
Calcula.
18° 25' 46" x 2
32° 41' 5" x 3
18° 25' 46"
x 2
92"
27° 13' 38" x 4
9º 24' 36" x 5
Pág. 5
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2
Calcula.
a = 42º 21' 38"
b = 9º 56' 17"
42° 21' 38"
x 2"
76"
x2
2a = 84º 43' 16"
2b =
42° 21' 38"
x 3"
x3
3a =
3b =
4a =
4b =
5a =
5b =
x4
x5
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DIVISIÓN DE ÁNGULOS POR UN NÚMERO NATURAL
Para dividir un ángulo a, por ejemplo a = 46° 53' 18", por un número natural n,
por ejemplo n = 3, se realizan los siguientes pasos:
1.° Se dividen los grados por 3 y el resto ob
tenido se pasa a minutos (1° = 60').
2.° Se suman los minutos (53' + 60' = 113') y
se dividen por 3.
3.° El resto se pasa a segundos (2' = 120").
4.° Se suman los segundos (18" + 120" = 138")
y se dividen por 3.
1
46º 53'
18"
16
1º = 60'
113'
23
2' = 120"
138"
18"
0
3
15º 37' 46"
Calcula.
29º 41'
9
1º = 60'
36"
50º
24"
6'
2
17º
35'
48"
3
38º
17'
45"
5
14º
4
Pág. 7
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2
Calcula.
a = 51º 23' 48"
51º 23'
11
1º = 60'
:2
48"
b = 34º 19' 24"
2
25º
a = 25º 41' 54"
2
b =
2
a =
3
b =
3
:3
c = 46º 8' 20"
d = 31º 17' 40"
:4
c =
4
d =
4
c =
5
d =
5
:5
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