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Análisis de la Severidad de Desgaste por Fretting de Hilos de Cables Metálicos Mediante el Método de Elementos
Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
Finitos
ANÁLISIS DE LA SEVERIDAD DE DESGASTE POR FRETTING DE HILOS DE
CABLES METÁLICOS MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
I. Llavori1, *, A. Cruzado1,2, M.A. Urchegui3, X. Gomez1
1
Escuela Politécnica Superior – Mondragon Unibertsitatea.
Loramendi 4, 20500 Arrasate-Mondragón (Gipuzkoa).
*
E-mail: [email protected]
2
IMDEA Materials Institute, C/Eric Kandel 2, 28906 Getafe (Madrid)
3
Orona EIC, Polígono Industrial Lastaola s/n, 20120 Hernani (Gipuzkoa).
RESUMEN
Los cables metálicos se encuentran compuestos por hilos de acero, los cuales están trenzados en forma de cordones, que
a su vez son trenzados para dar forma al cable completo. Cuando estos cables son flexionados sobre una polea o son
sometidos a cargas fluctuantes, los hilos deslizan respecto a otros hilos con los que se encuentran en contacto. Como
producto de este deslizamiento relativo, en estos puntos de contacto se produce el desgaste de los hilos por un
mecanismo de fretting, produciéndose posteriormente la rotura de los hilos preferentemente a partir de estas huellas de
desgaste. Por tanto, un mejor conocimiento del proceso de desgaste que se produce en los hilos en los puntos de
contacto, puede permitir aumentar la vida de los cables metálicos.
En este trabajo se presenta un análisis de la influencia de diferentes parámetros geométricos y operacionales en el
desgaste que se produce en los puntos de contacto entre hilos. Este análisis se basa en una metodología desarrollada
para la simulación del desgaste en un sistema de dos cilindros cruzados sometidos a fretting mediante el Método de
Elementos Finitos (MEF). Este análisis ha permitido evaluar la influencia relativa de diferentes parámetros geométricos
y operacionales, como son el diámetro de los hilos, su curvatura, el ángulo de cruce de los hilos, la fuerza normal en los
puntos de contacto y el deslizamiento relativo entre hilos. Así mismo, este análisis ha permitido definir criterios para
conocer cuáles son los contactos más severos en un cable real y proponer acciones para aumentar la vida de estos
cables.
ABSTRACT
Steel wire ropes are twisted into various layers along a central wire forming a strand, which are then wound into a
central core forming the final rope. The main damage mechanism occurs when the rope runs over a sheave, promoting
an oscillatory motion between the wires and producing a phenomenon that is known as fretting wear. As a consequence
of this phenomenon, wear scars appear between the contacting wires, leading into an increase of the stresses field and
the following rupture of the wire in those localized points.
In this paper, an analysis of the influence of the different geometric and operational parameters on the severity of the
wear scar is presented. This analysis is based on the wear simulation methodology using the Finite Element Method
(FEM) in a crossed cylinder configuration under fretting wear conditions. In this paper, the Design of Experiments
(DOE) methodology has been used in order to determine the influence of the parameters (e.g. diameter of the wires,
curvature, crossing angle…) on the severity of the wear scar in terms of percentage of resistant area loss and stress
concentration factor. Finally, this study has allowed defining the more severe contacts in a real rope, and proposing
some guidelines in order to enhance the life of wire ropes.
PALABRAS CLAVE: Desgaste, Elementos finitos, Cables metálicos
1. INTRODUCCIÓN
El cable metálico es uno de los elementos estructurales
más utilizado en el sistema cable-polea; principal medio
de tracción utilizado en el sector de la elevación
(ascensores), pues combina una elevada flexibilidad y
una alta resistencia a tracción. Esto se debe a su
constitución mecánica, formada por hilos de acero
trefilado en frio que se entrecruzan entre si para formar
cordones que a la vez están entrecruzados alrededor de
un alma central, como se muestra en la figura 1. Sin
embargo, a su paso por la polea durante miles de ciclos
se produce el desgaste de los hilos debido al fenómeno
de fretting [1], como consecuencia del deslizamiento
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Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
alternativo entre estos hilos en los contactos puntuales.
Esto implica una reducción considerable de la sección
transversal del hilo, y el consiguiente aumento de las
tensiones que llevan a su rotura.
polea. En dicho estudio se detectaron dos tipos de
contacto como los más severos (Nick A y Nick B), tal
como se observa en la figura 2. En ambos casos la
huella de desgaste resultante es elíptica.
El análisis de los parámetros que influyen en el fretting,
desde un punto de vista meramente experimental,
requiere de un elevado número de ensayos, con un
importante consumo de tiempo y coste asociado. Por
esta razón, el desarrollo de una herramienta que permita
simular el desgaste en un sistema multi-hilos, como el
que constituye un cable metálico, puede ser de gran
utilidad. En este punto la simulación del desgaste por el
Método de los Elementos Finitos (MEF) viene
resultando una técnica muy interesante [2-4] ya que el
conocimiento de la evolución de la geometría y del
estado tensional puede llevar a establecer criterios para
la predicción de vida de cualquier componente sometido
a desgaste.
Debido a la geometría de hélice que adquiere el cable,
los parámetros geométricos necesarios para definir la
simulación de desgaste son: el diámetro del hilo, el
ángulo de cruce entre los hilos exteriores de los
diferentes cordones/alma y la curvatura de los hilos.
Figura 2. Contactos más severos en un cable 7x19
Por una parte, el ángulo de cruce entre los hilos en
contacto se puede obtener calculando el ángulo de
torsión del cordón, definida por la siguiente expresión
(1):
2 ⋅ π ⋅ rs
,
(1)
tgγ =
pl
Figura 1. Estructura de un cable metálico.[1]
Este trabajo, presenta el estudio de la severidad de las
huellas de desgaste bajo diferentes parámetros
operacionales como geométricos presentes en los cables
mediante la utilización la metodología de simulación
desgaste desarrollada y validada por Cruzado et al. [5]
para sistemas 3D formados por cilindros cruzados de
reducido diámetro.
2. DEFINICIÓN DE LOS PARAMETROS
GEOMÉTRICOS Y OPERACIONALES
En las siguientes líneas se definen los parámetros
geométricos y operacionales necesarios para la
realización de la metodología del Diseño de
Experimentos (DOE).
Donde γ , rs , pl representan el ángulo de cruce, el radio
de curvatura de la hélice y el ángulo de torsión del
cordón respectivamente. Por otra parte, la curvatura del
hilo se puede calcular según la ecuación propuesta por
Costello [7], tal como se muestra en la expresión (2):
rc =
cos2 γ
,
(2)
donde rc , rs , γ representan el radio de curvatura de la
hélice, el radio teórico del hilo y el ángulo de torsión
respectivamente.
A modo de resumen, en la tabla 1 se muestran los
valores correspondientes a los parámetros geométricos
de los dos tipos de contactos.
Tabla 1. Valores geométricos correspondientes a los
contactos Nick A y Nick B en el cable 7x19.
2.1 Parámetros geométricos
Con el objetivo de acotar los valores de los diferentes
parámetros geométricos, se ha estudiado un cable real
sobre el que Urchegui et al. [6] realizaron un estudio de
determinación experimental de los puntos de contacto
más severos y la evolución del daño en estos contactos,
en función del número de flexiones del cable sobre
2 ⋅ π ⋅ rs
Diameter
[mm]
Crossing
angle [º]
Curvature
[mm]
Nick A
0.32-0.42
6.52
5.69-8.16
Nick B
0.37
44.86
5.69
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2.3 Parámetros operacionales
Los parámetros operacionales han sido seleccionados de
acuerdo al estudio previo realizado por Urchegui et. al
[6] en el que se realiza un ensayo experimental de una
situación real. En este estudio se detectan huellas de
desgaste abrasivo longitudinales de entre 60-100µm.
Por otra parte, los valores de fuerza normal han sido
seleccionados de acuerdo a los valores de presión
máxima de contacto debido a que se aprecian
deformaciones plásticas en alguno de los contactos en
un cable nuevo. Por lo tanto, en este estudio los valores
de carga seleccionados corresponden a un rango cercano
del límite elástico del hilo metálico (2800 MPa). Los
detalles específicos del valor inferior y superior para el
estudio del DOE se reflejan en la tabla 2.
Las simulaciones se han realizado para 50000 ciclos y
un coeficiente medio de desgaste de k=2.98mm3/Nmm
para el hilo superior y k=1.74mm3/Nmm para el hilo
inferior. Estos valores se han obtenido realizando la
media del coeficiente de desgaste para los diferentes
ángulos de cruce, presentados en los ensayos
experimentales realizados por Cruzado et al. [8].
curvatura) y operacionales (fuerza normal y amplitud de
deslizamiento) mediante un DOE factorial fraccionado a
dos niveles.
En el segundo DOE, se analizan solamente los
parámetros geométricos identificados como las más
importantes tras realizar el primer DOE, pero en un
rango de valores más amplio. Para ello se ha optado por
realizar un DOE factorial completa con el fin de obtener
una mayor precisión de la tendencias.. De esta manera,
en la tabla 2 y 3 se muestran los parámetros
seleccionados:
Tabla 2. Valores para el DOE factorial fraccionado.
Diam
[mm]
Áng.
Cruce
[º]
Curv.
[mm]
F.
norm.
[N]
Carrera
[µm]
Límite
inferior
0,3
15
2,5
0,125
60
Límite
superior
0,5
45
10
0,5
100
2.4 Parámetros de la severidad de la huella
El estudio de la severidad se ha realizado en términos de
reducción de área transversal y factor de concentración
de tensiones en las huellas de desgaste, conceptos que
están relacionados con la rotura catastrófica del hilo y
con la reducción de vida a fatiga del mismo
respectivamente. La reducción de área transversal se
calcula de acuerdo al porcentaje de área resistente
perdida, tal como se muestra en la expresión (3):
AR, perd ( % ) =
Área resistente perdida
π ⋅ ( d / 2)
2
× 100 , (3)
donde el área resistente perdida se obtiene en el punto
donde la profundidad de desgaste es mayor, mientras
que el factor de concentración de tensiones se calcula de
acuerdo a la expresión (4):
σ
K t = max ,
σ nom
(4)
donde σmax, σnom representan la tensión máxima
obtenida en la dirección axial y la tensión obtenida en la
sección.
3. DISEÑO DE EXPERIMENTOS (DOE)
Con el fin de predecir las tendencias de la severidad de
la huella de desgaste, se proponen 2 DOEs. En el
primero, se analizan los parámetros geométricos
principales (diámetro de los hilos, ángulo de cruce y
Tabla 3. Valores para el DOE factorial completo.
Límite
inferior
Límite
superior
Diámetro
[mm]
0,3
0,4
Ángulo
cruce [º]
15
30
0,5
0,6
45
4. METODOLOGÍA DE SIMULACIÓN
4.1. Modelo de desgaste local
La metodología de simulación del desgaste utilizada en
este estudio es la presentada por Cruzado [9] para la
predicción de las huellas de desgaste en sistemas 3D de
cilindros cruzados. Dicha metodología de simulación se
basa en la implementación de la ley de desgaste de
Archard aplicada a nivel local mediante la subrutina
UMESHMOTION de Abaqus, tal como se muestra en la
figura 3. Por lo tanto, la simulación del desgaste
consiste en un proceso iterativo en el cual la ecuación de
Archard local es resuelta por medio de las presiones de
contacto y distribución de deslizamiento obtenidas por
el MEF, tantas veces como incrementos de
deslizamientos sean necesarios para completar el
número de ciclos establecido. Sin embargo, este proceso
requiere un alto coste computacional, por lo que se
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utiliza la técnica del acelerador de ciclos [9], donde se
realiza la asunción de que el desgaste se mantiene
constante durante un pequeño número de ciclos. De esta
manera, la ecuación de Archard local (5) se define
como:
Δh ( x,t) = Δn ⋅ k ⋅ p( x,t) ⋅ Δs( x,t) ,
(5)
donde �h(x,t), �n, k, p(x,t) y �s(x,t) representan la
profundidad de desgaste incremental, el acelerador de
ciclos, el coeficiente de desgaste global, la presión de
contacto y el deslizamiento relativo en la posición x y el
tiempo t respectivamente.
rígido. De esta manera sólo se permite que el hilo
superior tenga un movimiento vertical, mientras que en
el hilo inferior sólo tenga el movimiento horizontal
acorde al movimiento del utillaje donde están amarrados
dichos hilos.
Para la resolución del problema tangencial de contacto
se ha utilizado el modelo de Coulomb y el método de
los multiplicadores de Lagrange con el fin de obtener
una resolución precisa de la distribución de
deslizamientos, aspecto de gran importancia en
condiciones de fretting.
Figura 4. Modelo de elementos finitos de cilindros
cruzados.
5. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
5.1 DOE factorial fraccionado a dos niveles
Figura 3. Algoritmo de la simulación de desgaste.[5]
4.2. Modelo MEF
La resolución del contacto se realiza en la versión 6.9 de
Abaqus mediante el modelo de cilindros cruzados
presentado en la figura 4. Dicho modelo está formado
por elementos brick lineales de 8 nodos C3D8 en la
zona de contacto y con elementos tetraédricos lineales
C3D4 de cuatro nodos fuera de la zona de contacto.
Esto permite, por un lado, tener una mayor precisión en
la resolución de las presiones de contacto y
deslizamientos y, por otro lado, conseguir una transición
óptima entre una malla más grosera fuera de la zona de
contacto a una malla más refinada en la zona donde se
va a generar la huella de desgaste.
La fuerza normal en el hilo superior y el deslizamiento
alternativo en el hilo inferior se introducen en las caras
libres de los dos cilindros mediante un acoplamiento
cinemático. Dicho acoplamiento permite que todos los
nodos de las superficies se muevan acorde a un nodo de
referencia pudiendo restringir el movimiento de sólido
En la figura 5 se presenta el efecto de los diferentes
parámetros respecto a la pérdida de área resistente. Por
un lado, para el rango de valores analizado, se observa
que el diámetro, la fuerza normal y el ángulo de cruce
son los parámetros que causan mayor cambio en la
reducción de la superficie resistente, siendo el diámetro
el parámetro con mayor influencia. Por otra parte, el
efecto de la curvatura se puede considerar despreciable.
Por otra parte, se observa que tanto el diámetro y la
curvatura presentan una tendencia descendente en la
medida que los valores aumentan. Sin embargo, el
ángulo de cruce, la fuerza de contacto y la amplitud de
deslizamiento presentan una tendencia ascendente. De
esta manera, para minimizar la pérdida de área
resistente, el interés principal debería ir dirigido a
maximizar el diámetro del hilo por un lado (en la
medida que la rigidez del cable lo permita), y minimizar
el ángulo de cruce y la fuerza de contacto por otro.
En la figura 6 se presenta el efecto de los diferentes
parámetros respecto al FCT. Se observa la gran
influencia del ángulo de cruce; cuando el ángulo es
pequeño, el FCT es bajo. En la medida que el ángulo de
cruce es mayor, el FCT aumenta considerablemente. En
menor orden, la amplitud de deslizamiento y la fuerza
normal presentan una tendencia ascendente, mientras
que el diámetro y la curvatura muestran una tendencia
descendente. Teniendo en cuenta los factores
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Anales de Mecánica de la Fractura, 31 (2014)
geométricos, para minimizar el FCT el parámetro de
más interés es minimizar el ángulo de cruce.
En consecuencia, el diámetro, el ángulo de cruce y la
fuerza normal son, aparentemente, los parámetros que
tienen una mayor influencia en la generación de huellas
de desgaste más severas. Sin embargo, como la fuerza
normal depende fundamentalmente de las condiciones
de funcionamiento del cable, el segundo DOE se ha
centrado en los parámetros geométricos que tienen una
mayor influencia (el diámetro del hilo y el ángulo de
cruce), ya que son los parámetros geométricos en los
que se puede actuar directamente a la hora de diseñar
los cables metálicos.
5.2. DOE factorial completo
Tal como se ha comentando en el apartado 3, este
segundo DOE recoge la influencia de los dos
parámetros mas influyentes (diámetro y ángulo de
cruce) del primer DOE, pero en un mayor rango de
valores por medio de un factorial completo de 4 niveles.
Figura 5. Resultados del DOE factorial fraccionado
para la pérdida de área resistente.
En la figura 7 se presenta el efecto del diámetro y el
ángulo de cruce con respecto a la pérdida de área
resistente y el FCT. En general se observa la misma
tendencia que en el primer DOE. Sin embargo, mientras
que el comportamiento del ángulo de cruce es lineal, la
tendencia del diámetro es cuadrática. Esto implica que
la influencia del diámetro, tanto en la pérdida de área
resistente como en el FCT, es más importante en el
rango comprendido entre 0.3 mm y 0.4 mm que en el
rango entre 0.4 mm y 0.6 mm.
Figura 7. . Resultados del DOE completo para la
pérdida de área resistente y el FCT.
Figura 6. Resultados del DOE factorial fraccionado
para el factor de concentración de tensiones.
En consecuencia, si el modo de daño presente en los
hilos metálicos es la rotura catastrófica como
consecuencia de la reducción excesiva de la sección
transversal, el parámetro principal a modificar para
aumentar la vida debe ser el diámetro del hilo. Por otra
parte, si el modo de daño presente es por la fatiga que
sufre el componente debido a la concentración de
tensión producida por la huella de desgaste, el
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parámetro principal a modificar para aumentar la vida
debe ser el ángulo de cruce.
resistente, el ángulo de cruce es el parámetro principal
que afecta en el factor de concentración de tensiones.
5.2. Análisis comparativo con cable real
Los resultados muestran que para minimizar el daño en
los cables metálicos, un pequeño cambio tanto en el
ángulo de cruce como en el diámetro puede aumentar
considerablemente la vida de los hilos metálicos.
Se han comparado los resultados aportados por la
simulación con el comportamiento real de un cable con
una configuración diferente a la del cable descrito en el
apartado 2.1. Para ello, se han identificado
experimentalmente los tipos de contactos en los que se
produce preferentemente la rotura de los hilos en un este
cable después de haber sometido a más de 2.000.000 de
flexiones sobre polea. Paralelamente se ha realizado
mediante simulación numérica el cálculo del valor de
los parámetros de severidad definidos (reducción de
área transversal y factor de concentración de tensiones)
en función de los parámetros geométricos del cable. En
estas simulaciones se han considerado como constantes
los valores de la fuerza normal y la amplitud del
deslizamiento, por ser estos parámetros desconocidos.
Como resultado de la simulación numérica se han
identificado como los más severos los contactos que se
han denominado de manera arbitraria como Kappa y
Lambda Sin embargo, el análisis experimental del cable
fatigado muestra que más del 90% de las roturas de los
hilos se producen en contactos Lambda, no habiéndose
detectado ninguna rotura en los contactos Kappa.
Este resultado parece indicar que la metodología
utilizada, a pesar de no haberse tenido en cuenta
parámetros de funcionamiento a priori importantes,
como la fuerza normal y amplitud de deslizamiento en
los contactos, podría permitir acotar cuales pueden ser
los contactos más severos en un caso real.
6. CONCLUSIONES
En este trabajo se ha presentado un análisis de la
influencia de diferentes parámetros geométricos y
operacionales en el desgaste que se produce en los
puntos de contacto entre hilos. Este análisis se ha
basado en una metodología desarrollada para simulación
del desgaste en un sistema de dos cilindros cruzados
sometidos a fretting mediante el Método de Elementos
Finitos (MEF).
El estudio de la severidad se ha realizado en términos de
reducción de área transversal y factor de concentración
de tensiones. Para ello, se han planteado y realizado 2
diseños de experimentos (DOE).
Los resultados obtenidos en el DOE muestran que el
diámetro, el ángulo de cruce y la fuerza normal son los
principales parámetros que se debe tener en cuenta para
reducir la severidad de la huella de desgaste.
Mientras que el diámetro se presenta como el parámetro
principal que afecta al porcentaje de pérdida de área
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean agradecer al Departamento de
Educación, Política Lingüística y Cultura del Gobierno
Vasco la financiación concedida al proyecto
RUCODEG (Ref. UE2013-7) a través del programa
Universidad-Empresa.
REFERENCIAS
[1] Urchegui, M.A., Estudio del daño generado pro
fretting en hilos metálicos de cables de ascensores,
Ph.D. Thesis, Mondragon Unibertsitatea, Mondragon,
2008.
[2] Hegadekatte, V., Modeling and simulation of dry
sliding wear for micro-machine application, Ph.D:
Thesis, Universität Karlsruhe, Alemania, 2006.
[3] Mohd Tobi, A. L., Ding, J., Bandak, G., Leen, S. B.
and Shipway, P. H., A study on the iteraction between
fretting wear and cyclic plasticity for Ti-6Al-4V, Wear,
2009, vol. 267, pp. 1114-27.
[4] Ding, J., Modeling of fretting wear, Ph.D, Thesis,
University of Nottingham, Nottingham, 2003.
[5] Cruzado, A., Urchegui, M.A., Gomez, X., Finite
element modeling and experimental validation of
fretting wear scars in thin steel wires, Wear, 2012, vol.
289, pp. 26-38.
[6] Urchegui, M.A., Tato, W., Gómez, X., Wear
evolution in a stranded rope subjected to cyclic
bending, Journal of Materials Engineering and
Performance, 2007, Vol. 17, pp. 550-560.
[7] Costello,G.A., Theory of wire rope. 2nd ed. New
York: Springer-Verlag, 1997.
[8] Cruzado, A., Hartelt, M., Wäsche, R., Urchegui,
M.A., Gomez, X., Fretting wear of thin steel wires. Part
1: Influence of contact pressure, Wear, 2010, vol. 268,
pp. 1409-1416
[9] Cruzado, A., Finite element modeling and
experimental validation of fretting wear in thin steel
wires, Ph.D. Thesis, Mondragon Unibertsitatea,
Mondragon, 2013.
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