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PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE
MATEMÁTICAS
Educación Secundaria
IES NORBA CAESARINA
Curso 2015/2016
1
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina
Índice
Índice ................................................................................................................................ 1
COMPETENCIAS BÁSICAS...................................................................................... 4
OBJETIVOS GENERALES DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN
LA ETAPA ................................................................................................................. 21
MATEMÁTICAS 1º ESO .......................................................................................... 23
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS.......................................................................... 23
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL ....................................... 26
3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES ................................. 28
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC ............................................................................................... 35
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ........................................................ 37
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ................................................................ 38
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS .................................................................... 38
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ................................ 39
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES 39
10.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES........ 40
DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS. 1° DE ESO ................................. 40
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS.......................................................................... 40
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL ....................................... 42
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................. 44
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC ............................................................................................... 46
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ........................................................ 46
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ................................................................ 47
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS .................................................................... 48
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ................................ 49
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES 49
10.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES........ 49
MATEMÁTICAS 2º ESO .......................................................................................... 50
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS.......................................................................... 50
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL ....................................... 53
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................. 55
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC ............................................................................................... 58
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ........................................................ 60
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ................................................................ 61
2º ESO sección bilingüe ......................................................................................... 61
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS .................................................................... 62
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ................................ 63
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES 63
10.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES........ 64
DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS 2° DE ESO.................. 66
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS.......................................................................... 66
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL ....................................... 67
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN .................................................................. 69
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC ............................................................................................... 71
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ........................................................ 72
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ................................................................ 73
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS .................................................................... 73
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ................................ 75
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES 75
10.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES........ 75
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANAZAS ACADÉMICAS. 3º
ESO............................................................................................................................. 76
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS.......................................................................... 76
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL ....................................... 77
3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES ................................. 80
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC ............................................................................................... 87
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ........................................................ 88
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ................................................................ 89
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS .................................................................... 89
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN ................................ 92
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES 92
10.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES........ 92
DESTREZAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS 3º ESO. ....................................... 93
11.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS...................................................................... 93
12.
CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL ................................... 94
13.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES ............................. 96
14.
METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC ............................................................................................. 103
15.
INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN .................................................. 104
16.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN .......................................................... 105
17.
CONOCIMIENTOS MÍNIMOS .............................................................. 105
18.
MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN .......................... 107
19.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
108
20.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES...... 108
MATEMÁTICAS 4° DE ESO. Opción A ................................................................ 109
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS........................................................................ 109
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL ..................................... 110
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ................................................................ 112
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC ............................................................................................. 116
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ...................................................... 117
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN .............................................................. 118
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS .................................................................. 119
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN .............................. 121
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
121
10.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES...... 122
MATEMÁTICAS 4º ESO. Opción B....................................................................... 123
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS........................................................................ 123
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL ..................................... 124
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN ................................................................ 126
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC ............................................................................................. 131
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ...................................................... 132
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina
6.
7.
8.
9.
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN .............................................................. 134
CONOCIMIENTOS MÍNIMOS .................................................................. 134
MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN .............................. 137
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
137
10.
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES...... 137
EL PRINCIPIO DE LA TECNOLOGÍA ................................................................. 138
Recursos T.I.C. ......................................................................................................... 140
Primer Ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria .............................................. 141
Segundo Ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria ............................................ 141
Segundo Ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria ............................................ 142
Segundo Ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria ............................................ 142
INFORME DE EVALUACIÓN NEGATIVA MATEMÁTICAS 1º ESO ............ 143
INFORME DE EVALUACIÓN NEGATIVA MATEMÁTICAS 2º ESO ............ 144
INFORME DE EVALUACIÓN NEGATIVA MATEMÁTICAS 3º ESO ............ 145
INFORME DE EVALUACIÓN NEGATIVA MATEMÁTICAS 4º ESO (B) ...... 147
MODELO PRUEBA EXTRAORDINARIA 1º ESO ............................................... 148
MODELO PRUEBA EXTRAORDINARIA 2º ESO ............................................... 150
MODELO PRUEBA EXTRAORDINARIA 3º ESO ............................................... 151
MODELO EXAMEN PRUEBA EXTRAORDINARIA 4º ESO-A- ....................... 153
MODELO EXAMEN PRUEBA EXTRAORDINARIA 4º ESO-B- ....................... 155
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
COMPETENCIAS BÁSICAS
La competencia se define como una combinación de conocimientos, capacidades y
actitudes adecuados a una determinada situación.
Desde el área de matemáticas se trabajará para conseguir las siguientes competencias
básicas:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Competencia en comunicación lingüística (CCL)
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT)
Competencia digital (CD)
Competencia para aprender a aprender (CAA)
Competencias sociales y cívicas (CSYC)
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
Conciencia y expresiones culturales (CEC)
COMPETENCIAS
CLAVE
INDICADORES
Cuidado del entorno
medioambiental y de los
seres vivos
Competencia matemática y
competencias básicas en
ciencia y tecnología
Vida saludable
(CMCT)
La ciencia en el día a día
DESCRIPTORES
- Interactuar con el entorno
natural de manera respetuosa.
- Comprometerse con el uso
responsable de los recursos
naturales para promover un
desarrollo sostenible.
- Respetar y preservar la vida de
los seres vivos de su entorno.
- Tomar conciencia de los
cambios producidos por el ser
humano en el entorno natural y
las repercusiones para la vida
futura.
- Desarrollar y promover hábitos
de vida saludable en cuanto a la
alimentación y al ejercicio
físico.
- Generar criterios personales
sobre la visión social de la
estética del cuerpo humano
frente a su cuidado saludable.
- Reconocer la importancia de la
ciencia en nuestra vida
cotidiana.
- Aplicar métodos científicos
rigurosos para mejorar la
comprensión de la realidad
circundante en distintos
ámbitos (biológico, geológico,
físico, químico, tecnológico,
geográfico...).
- Manejar los conocimientos
sobre ciencia y tecnología para
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solucionar problemas,
comprender lo que ocurre a
nuestro alrededor y responder
preguntas.
Manejo de elementos
matemáticos
Razonamiento lógico y
resolución de problemas
Comprensión: oral y escrita
Comunicación lingüística
(CCL)
Expresión: oral y escrita
- Conocer y utilizar los
elementos matemáticos
básicos: operaciones,
magnitudes, porcentajes,
proporciones, formas
geométricas, criterios de
medición y codificación
numérica, etc.
- Comprender e interpretar la
información presentada en
formato gráfico.
- Expresarse con propiedad en el
lenguaje matemático.
- Organizar la información
utilizando procedimientos
matemáticos.
- Resolver problemas
seleccionando los datos y las
estrategias apropiadas.
- Aplicar estrategias de
resolución de problemas a
situaciones de la vida
cotidiana.
- Comprender el sentido de los
textos escritos y orales.
- Mantener una actitud favorable
hacia la lectura.
- Expresarse oralmente con
corrección, adecuación y
coherencia.
- Utilizar el vocabulario
adecuado, las estructuras
lingüísticas y las normas
ortográficas y gramaticales
para elaborar textos escritos y
orales.
- Componer distintos tipos de
textos creativamente con
sentido literario.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
Normas de comunicación
Comunicación en otras
lenguas
Tecnologías de la
información
Competencia digital
(CD)
Comunicación audiovisual
Utilización de herramientas
digitales
- Respetar las normas de
comunicación en cualquier
contexto: turno de palabra,
escucha atenta al interlocutor…
- Manejar elementos de
comunicación no verbal, o en
diferentes registros, en las
diversas situaciones
comunicativas.
- Entender el contexto
sociocultural de la lengua, así
como su historia para un mejor
uso de la misma.
- Mantener conversaciones en
otras lenguas sobre temas
cotidianos en distintos
contextos.
- Utilizar los conocimientos
sobre la lengua para buscar
información y leer textos en
cualquier situación.
- Producir textos escritos de
diversa complejidad para su
uso en situaciones cotidianas o
en asignaturas diversas.
- Emplear distintas fuentes para
la búsqueda de información.
- Seleccionar el uso de las
distintas fuentes según su
fiabilidad.
- Elaborar y publicitar
información propia derivada de
información obtenida a través
de medios tecnológicos.
- Utilizar los distintos canales de
comunicación audiovisual para
transmitir informaciones
diversas.
- Comprender los mensajes que
vienen de los medios de
comunicación.
- Manejar herramientas digitales
para la construcción de
conocimiento.
- Actualizar el uso de las nuevas
tecnologías para mejorar el
trabajo y facilitar la vida diaria.
- Aplicar criterios éticos en el
uso de las tecnologías.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
Respeto por las
manifestaciones culturales
propias y ajenas
Conciencia y expresiones
culturales
(CEC)
Expresión cultural y
artística
Educación cívica y
constitucional
Competencias sociales y
cívicas
(CSYC)
Relación con los demás
- Mostrar respeto hacia el
patrimonio cultural mundial en
sus distintas vertientes
(artístico-literaria, etnográfica,
científico-técnica…), y hacia
las personas que han
contribuido a su desarrollo.
- Valorar la interculturalidad
como una fuente de riqueza
personal y cultural.
- Apreciar los valores culturales
del patrimonio natural y de la
evolución del pensamiento
científico.
- Expresar sentimientos y
emociones mediante códigos
artísticos.
- Apreciar la belleza de las
expresiones artísticas y las
manifestaciones de creatividad
y gusto por la estética en el
ámbito cotidiano.
- Elaborar trabajos y
presentaciones con sentido
estético.
- Conocer las actividades
humanas, adquirir una idea de
la realidad histórica a partir de
distintas fuentes, e identificar
las implicaciones que tiene
vivir en un Estado social y
democrático de derecho
refrendado por una
constitución.
- Aplicar derechos y deberes de
la convivencia ciudadana en el
contexto de la escuela.
- Desarrollar capacidad de
diálogo con los demás en
situaciones de convivencia y
trabajo y para la resolución de
conflictos.
- Mostrar disponibilidad para la
participación activa en ámbitos
de participación establecidos.
- Reconocer riqueza en la
diversidad de opiniones e
ideas.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
Compromiso social
Autonomía personal
Liderazgo
Sentido de iniciativa y
espíritu emprendedor
(SIEP)
Creatividad
Emprendimiento
- Aprender a comportarse desde
el conocimiento de los distintos
valores.
- Concebir una escala de valores
propia y actuar conforme a ella.
- Evidenciar preocupación por
los más desfavorecidos y
respeto a los distintos ritmos y
potencialidades.
- Involucrarse o promover
acciones con un fin social.
- Optimizar recursos personales
apoyándose en las fortalezas
propias.
- Asumir las responsabilidades
encomendadas y dar cuenta de
ellas.
- Ser constante en el trabajo,
superando las dificultades.
- Dirimir la necesidad de ayuda
en función de la dificultad de la
tarea.
- Gestionar el trabajo del grupo
coordinando tareas y tiempos.
- Contagiar entusiasmo por la
tarea y tener confianza en las
posibilidades de alcanzar
objetivos.
- Priorizar la consecución de
objetivos grupales sobre los
intereses personales.
- Generar nuevas y divergentes
posibilidades desde
conocimientos previos de un
tema.
- Configurar una visión de futuro
realista y ambiciosa.
- Encontrar posibilidades en el
entorno que otros no aprecian.
- Optimizar el uso de recursos
materiales y personales para la
consecución de objetivos.
- Mostrar iniciativa personal para
iniciar o promover acciones
nuevas.
- Asumir riesgos en el desarrollo
de las tareas o los proyectos.
- Actuar con responsabilidad
social y sentido ético en el
trabajo.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
Perfil de aprendiz
Aprender a aprender
(CAA)
Herramientas para
estimular el pensamiento
Planificación y evaluación
del aprendizaje
- Identificar potencialidades
personales como aprendiz:
estilos de aprendizaje,
inteligencias múltiples,
funciones ejecutivas…
- Gestionar los recursos y las
motivaciones personales en
favor del aprendizaje.
- Generar estrategias para
aprender en distintos contextos
de aprendizaje.
- Aplicar estrategias para la
mejora del pensamiento
creativo, crítico, emocional,
interdependiente…
- Desarrollar estrategias que
favorezcan la comprensión
rigurosa de los contenidos.
- Planificar los recursos
necesarios y los pasos que se
han de realizar en el proceso de
aprendizaje.
- Seguir los pasos establecidos y
tomar decisiones sobre los
pasos siguientes en función de
los resultados intermedios.
- Evaluar la consecución de
objetivos de aprendizaje.
- Tomar conciencia de los
procesos de aprendizaje.
El análisis de estas competencias es el siguiente:
Competencias en comunicación lingüística
En Matemáticas las dimensiones de esta competencia se trabajan desde los mismos
procesos intelectuales. Luego para las cuatro dimensiones se trabajará:
a)
b)
c)
d)
Comprensión oral.
Expresión oral.
Comprensión escrita.
Expresión escrita.
CL1. Recoger y tratar información de distintos ámbitos identificando fuentes, buscando la
información pertinente, analizándola y sintetizándola para usarla convenientemente.
Para ello el alumnado deberá:
a) Identificar las fuentes de información verbales y escritas sobre números naturales,
enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas.
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b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos.
c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en
categorías.
d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y
geométricos.
CL2. Recibir y emitir mensajes en el ámbito académico de la clase de matemáticas,
mediante la palabra y la escritura, para transmitir información aprendida y hacerse
comprender.
Para ello el alumnado deberá:
a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos
geométricos, medida y gráficas.
b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos
geométricos, medida y gráficas.
Con una comunicación:
• No estructurada (signos aislados).
• Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas).
• Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados).
Con el canal de:
• La palabra.
• La escritura.
• Las gráficas.
Siendo la comunicación a nivel cognoscitivo:
Como emisor
Transmitir una información.
Hacerse comprender.
Convencer (demostrar).
Como receptor
Repetir un mensaje de forma
equivalente.
Aplicar el contenido del mensaje.
Conectar el mensaje con la estructura
cognoscitiva del sujeto.
CL3. Poner en práctica modelos aprendidos sobre las convecciones de escritura, reglas de
tachado y estructuras lingüísticas usadas en la realización de trabajos y exámenes.
Para ello el alumnado deberá:
a) Elegir el modelo adecuado de entre las convecciones de escritura y exposición oral.
b) Aplicar el modelo elegido a la expresión oral o escrita de carácter numérico, algebraico,
geométrico y de gráficas.
c) Evaluar el resultado.
d) Conocer los límites del modelo.
CL4. Demostrar afirmaciones que en el estudio de la materia surjan utilizando los códigos
necesarios y de forma apropiada.
Para ello el alumnado deberá:
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a) Identificar los elementos numéricos, algebraicos y geométricos que deben ser
demostrados.
b) Identificar axiomas que serán el punto de partida de la demostración.
c) Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático conveniente.
d) Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración.
e) Determinar la validez de la demostración.
CL5. Potenciar la lectura de ámbito científico y desarrollar el gusto y disfrute de la misma
desde las lecturas de los bloques, las introducciones de las unidades y la recomendación de
algunos libros científicos sencillos.
Para ello el alumnado deberá:
a) Leer las lecturas históricas de los bloques de contenido y las introducciones de las
unidades.
b) Leer algunos libros científicos sencillos.
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
Esta competencia engloba dos subcompetencias, que analizamos separadamente:
Competencia matemática
La competencia matemática se plantea como la habilidad para utilizar y relacionar el
conjunto de los conocimientos de esta materia, tanto para producir e interpretar distintos
tipos de información como para ampliar el conocimiento necesario para explicar y
describir la realidad y que permita resolver problemas en las situaciones descritas
anteriormente.
Por ello enunciamos los siguientes procesos comunes para las dimensiones esenciales
de esta competencia:
a) Organización, comprensión e interpretación de la información.
b) Expresión matemática oral y escrita.
c) Planteamiento y resolución de problemas.
CM1. Recoger y tratar información sobre números, funciones, elementos algebraicos,
geométricos y estadísticos.
Para ello el alumnado deberá:
a) Identificar las fuentes de información verbales y escritas sobre números naturales,
enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas.
b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos.
c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en
categorías.
d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y
geométricos.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
CM2. Recibir y emitir mensajes (comunicar) en el ámbito matemático mediante la palabra,
la escritura, las gráficas y el dibujo preciso. A través de estos mensajes habrá que trasmitir
información, hacerse comprender y demostrar aptitudes y conocimientos.
Para ello el alumnado deberá:
a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos
geométricos, medida y gráficas.
b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos
geométricos, medida y gráficas.
Con una comunicación:
• No estructurada (signos aislados).
• Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas).
• Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados).
Con el canal de:
• La palabra.
• La escritura.
• Las gráficas.
Siendo la comunicación a nivel cognoscitivo:
Como emisor
Transmitir una información.
Hacerse comprender.
Convencer (demostrar).
Como receptor
Repetir un mensaje de forma
equivalente.
Aplicar el contenido del mensaje.
Conectar el mensaje con la estructura
cognoscitiva del sujeto.
CM3. Poner en práctica modelos de aritmética, álgebra, funcionales, geométricos y
estadísticos propios del nivel.
Para ello el alumnado deberá:
a) Elegir el modelo adecuado entre los distintos modelos aritméticos, algebraicos,
funcionales o gráficos, geométricos y estadísticos propios del nivel.
b) Aplicar el modelo elegido para el trabajo individual o en equipo.
c) Evaluar el resultado.
d) Conocer los límites del modelo.
CM4. Resolver problemas de diversa naturaleza matemática.
Para ello el alumnado deberá:
Identificar el problema numérico, algebraico, geométrico o gráfico.
Identificar los datos numéricos o variables pertinentes y separar los datos inútiles.
Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la situación
inicial del problema en el lenguaje más económico o sintético (numérico, gráfico,
algebraico).
Elaborar un plan para llegar a la solución.
Poner en práctica el plan y utilizar los operadores (operaciones numéricas, algebraicas,
relaciones geométricas) que llevan a la solución.
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Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores modificando
las necesarias.
Determinar los límites de la solución.
CM5. Evaluar positivamente los recursos tecnológicos como herramientas para la
resolución de problemas matemáticos y tareas de la vida cotidiana.
Para ello el alumnado deberá:
a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad de los recursos tecnológicos en la
resolución de problemas).
b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar.
c) Identificar los criterios para la evaluación.
d) Aplicar los criterios.
e) Expresar el juicio de la evaluación.
CM6. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras aritméticas, algebraicas, geométricas y
estadísticas propias del nivel.
Para ello el alumnado deberá:
a) Identificar elementos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o
concepto, de una relación y su operador y de una estructura.
b) Poner ejemplos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o concepto,
de una relación y su operador y de una estructura.
CM7. Demostrar afirmaciones numéricas algebraicas y geométricas utilizando los códigos
necesarios con propiedad.
Para ello el alumnado deberá:
a) Identificar los elementos numéricos, algebraicos y geométricos que deben ser
demostrados.
b) Identificar axiomas que serán el punto de partida de la demostración.
c) Traducir las tesis e hipótesis de forma escueta en el lenguaje matemático conveniente.
d) Aplicar la estrategia respetando las reglas admitidas para la demostración.
e) Determinar la validez de la demostración.
CM8. Aprender nueva información matemática del nivel.
Para ello el alumnado deberá:
a) Percibir el propio desconocimiento sobre aspectos numéricos, algebraicos, geométricos
y gráficos y querer cambiarlo por conocimiento.
b) Conocer la meta del aprendizaje.
c) Buscar la información necesaria.
d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas
entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido.
e) Reestructurar la materia aprendida.
f) Fijar la materia aprendida mediante actividades.
g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas.
CM9. Concebir un plan de acción o una estrategia para resolver problemas y adquirir
hábitos de trabajo.
Para ello el alumnado deberá:
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a)
b)
c)
d)
e)
Determinar los objetivos del plan.
Determinar las acciones que deben conducir a los objetivos.
Jerarquizar las acciones según criterios de eficacia, rapidez, facilidad, etc.
Aplicar las acciones.
Evaluar el plan y corregirlo.
CM10. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo.
Para ello el alumnado deberá:
a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo
mental, la calculadora y el ordenador.
b) Realizar trabajos colaborativos sobre los contenidos del curso
c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás.
Competencias básicas en ciencia y tecnología
Esta competencia alude, por una parte, a la capacidad de utilizar los conocimientos
empleados para explicar la naturaleza, y, por otra parte, a la aplicación de dichos
conocimientos. Determinamos las siguientes dimensiones:
a) Nociones y experiencias científicas y tecnológicas básicas
b) Procesos científicos y tecnológicos
c) Planteamiento y resolución de problemas
CCT1. Recibir y emitir mensajes en el ámbito de la salud y en los contextos que surgen
desde la matemática de (números y tablas) mediante la palabra, la escritura y las gráficas
para trasmitir información, comprenderla y tomar decisiones sobre el ejercicio físico, la
seguridad y los riesgos de determinados hábitos para el medio ambiente y las actividades
humanas.
Para ello el alumnado deberá:
a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos
geométricos, medida y gráficas.
b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos
geométricos, medida y gráficas.
Con una comunicación:
• No estructurada (signos aislados).
• Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas).
• Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados).
Con el canal de:
• La palabra.
• La escritura.
• Las gráficas.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
Siendo la comunicación a nivel:
• Cognoscitivo
Como emisor
Transmitir una información.
Hacerse comprender.
Convencer (demostrar).
•
Como receptor
Repetir un mensaje de forma
equivalente.
Aplicar el contenido del mensaje.
Conectar el mensaje con la estructura
cognoscitiva del sujeto.
Afectivo
Como emisor
Llamar la atención.
Hacer tolerar.
Hacer sentir. Persuadir.
Como receptor
Tomar conciencia del mensaje.
Considerar su contenido como
verdadero en relación a criterios
externos.
Estimar su contenido como verdadero
en relación a criterios personales.
CCT2. Resolver problemas sobre el mundo natural y lo tecnológico (problemas sencillos
de cinemática) para poder conocer mejor los fenómenos naturales y las máquinas.
Para ello el alumnado deberá:
a) Identificar el problema cinemático o de la vida cotidiana.
b) Diferenciar los datos numéricos o variables pertinentes y separar los datos inútiles.
c) Plantear el problema expresando la naturaleza del resultado esperado y traducir la
situación inicial del problema en el lenguaje más económico o sintético (numérico,
gráfico, algebraico).
d) Elaborar un plan para llegar a la solución.
e) Poner en práctica el plan y utilizar los operadores (operaciones numéricas, algebraicas,
relaciones geométricas) que llevan a la solución.
f) Controlar el resultado y en caso de fracaso verificar las etapas anteriores
modificando las necesarias.
g) Determinar los límites de la solución.
CF3. Recoger y tratar información sobre magnitudes fundamentales (las propias que se
estudian en 1º) y sus unidades de medida.
Para ello el alumnado deberá:
a)
b)
c)
d)
Identificar las fuentes de información medida y sus magnitudes.
Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos.
Clasificar las medidas y sus unidades y sus relaciones en categorías.
Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos.
Competencia digital
En Matemáticas, las dimensiones de esta competencia se trabajan desde los mismos
procesos intelectuales. Luego para las dos dimensiones se trabajará:
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
a) Competencia digital (uso de sistemas informáticos y de Internet).
b) Tratamiento de la información.
CD1. Recoger y tratar información en distintos soportes (calculadora, ordenador) y a
través de distintos lenguajes (aritméticos y gráficos).
Para ello el alumnado deberá:
a) Identificar las fuentes de información de distintos soportes sobre números naturales,
enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y gráficas.
b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos.
c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en
categorías.
d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y
geométricos.
CD2. Adaptarse a los cambios actuales de las tecnologías de la información y la
comunicación y a los efectos que estos cambios están generando en el aprendizaje
escolar y en la dinámica de trabajo en los centros.
Para ello el alumnado deberá:
a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo
mental, la calculadora y el ordenador.
b) Realizar trabajos participativos sobre los contenidos del curso.
c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás.
CD3. Aprender las características esenciales de asistentes matemáticos que procesan
información matemática.
Para ello el alumnado deberá:
a) Percibir el propio desconocimiento sobre el funcionamiento de asistentes matemáticos
(software) y querer cambiarlo por conocimiento.
b) Conocer la meta del aprendizaje.
c) Buscar la información necesaria.
d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas
entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido.
e) Reestructurar la materia aprendida.
f) Fijar la materia aprendida mediante actividades.
g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas.
CD4. Evaluar de forma positiva las nuevas fuentes de información e innovación
tecnológica por su utilidad para facilitar la resolución de tareas y problemas numéricos,
algebraicos, estadísticos, geométricos y de funciones.
Para ello el alumnado deberá:
a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad de los recursos tecnológicos en la
resolución de problemas).
b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
c) Identificar los criterios para la evaluación.
d) Aplicar los criterios.
e) Expresar el juicio de la evaluación.
Competencia para aprender a aprender
Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas
competencias:
a) Conocimiento de sí mismo.
b) Esfuerzo y motivación.
c) Hábitos de trabajo.
CA1. Recoger y tratar información sobre hechos, conceptos, relaciones y estructuras
numéricas, algebraicas, geométricas, de funciones y estadísticas para poder usarlas
convenientemente.
Para ello el alumnado deberá:
a) Identificar las fuentes orales y escritas de información de distintos soportes sobre
números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos geométricos, medida y
gráficas.
b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos.
c) Clasificar números y formas geométricas y relaciones de dichos elementos en
categorías.
d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos numéricos y
geométricos.
CA2. Abstraer conceptos y estructuras matemáticas propias del nivel.
Para ello el alumnado deberá:
a) Identificar elementos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o
concepto, de una relación y su operador y de una estructura.
b) Poner ejemplos numéricos, algebraicos, geométricos o gráficos de una clase o
concepto, de una relación y su operador y de una estructura.
CA3. Aprender hechos, conceptos, relaciones y estructuras propias del nivel.
Para ello el alumnado deberá:
a) Percibir la propia ignorancia sobre hechos, conceptos, relaciones y estructuras y querer
cambiarla por conocimiento.
b) Conocer la meta del aprendizaje.
c) Buscar la información necesaria.
d) Establecer relaciones de semejanza y discriminación, o bien relaciones explicativas
entre lo adquirido anteriormente y lo aprendido.
e) Reestructurar la materia aprendida.
f) Fijar la materia aprendida mediante actividades.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
g) Aplicar lo aprendido en situaciones nuevas.
Competencias sociales y cívicas
Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas
competencias:
a) Habilidades sociales y convivencia.
b) Ciudadanía.
c) La comprensión del mundo actual.
CS1. Comunicarse con el alumnado de su clase (de forma personal o en grupos
participativos), expresando ideas propias, recibiendo y valorando las de los demás.
Para ello el alumnado deberá:
a) Recibir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios,
elementos geométricos, medida y gráficas.
b) Emitir mensajes sobre números naturales, enteros decimales y fraccionarios, elementos
geométricos, medida y gráficas.
Con una comunicación:
• No estructurada (signos aislados).
• Estructurada simple (código riguroso matemático con definiciones o frases cortas).
• Estructurada compleja (código riguroso matemático con textos estructurados).
Con el canal de:
• La palabra.
• La escritura.
• Las gráficas.
Siendo la comunicación a nivel:
• Cognoscitivo
Como emisor
Transmitir una información.
Hacerse comprender.
Convencer (demostrar).
Como receptor
Repetir un mensaje de forma
equivalente.
Aplicar el contenido del mensaje.
Conectar el mensaje con la estructura
cognoscitiva del sujeto.
• Afectivo
Como emisor
Llamar la atención.
Como receptor
Tomar conciencia del mensaje.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
Hacer tolerar.
Hacer sentir. Persuadir.
Considerar su contenido como
verdadero en relación a criterios
externos.
Considerar su contenido como
verdadero en relación a criterios
personales.
CS2. Evaluar de forma positiva el diálogo y la negociación para llegar a acuerdos como
forma de prevenir conflictos.
Para ello el alumnado deberá:
a) Determinar la meta de la evaluación (la utilidad del diálogo y la negociación en la
resolución de problemas).
b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar.
c) Identificar los criterios para la evaluación.
d) Aplicar los criterios.
e) Expresar el juicio de la evaluación.
CS3. Recoger y tratar información sobre fenómenos históricos o sociales para su mejor
comprensión (historia de las matemáticas y sus personajes a nivel del curso de ESO
correspondiente).
Para ello el alumnado deberá:
a) Identificar las fuentes orales y escritas de información de distintos soportes sobre la
historia de las matemáticas y sus personajes.
b) Buscar información pertinente en las fuentes sobre los distintos contenidos.
c) Clasificar los datos y las relaciones de dichos elementos en categorías.
d) Expresar verbalmente y por escrito de forma sintética los datos.
CS4. Evaluar los hechos históricos como el papel de la mujer en la historia de las
matemáticas para que, reflexionando sobre ellos, se pueda mejorar de forma crítica la
sociedad.
Para ello el alumnado deberá:
a) Determinar la meta de la evaluación (el papel de la mujer en la historia de las
matemáticas).
b) Identificar la información sobre lo que debe evaluar.
c) Identificar los criterios para la evaluación.
d) Aplicar los criterios.
e) Expresar el juicio de la evaluación.
CS5. Sopesar la importancia de los descubrimientos matemáticos a través de los cuales
se han logrado avances en cuestiones arquitectónicas, urbanísticas, comerciales y
logísticas.
Para ello el alumnado deberá:
19
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
Determinar como los resultados matemáticos han posibilitado logros en distintas facetas de
nuestro mundo.
Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor
Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas
competencias:
a) Toma de decisiones.
b) Iniciativa y creatividad.
c) Realización de proyectos.
d) Conocimiento del mundo laboral.
CP1. Adaptarse a usar distintas técnicas y métodos de trabajo para el aprendizaje de los
contenidos de
Para ello el alumnado deberá:
a) Utilizar distintos instrumentos para realizar tareas matemáticas como el cálculo
mental, la calculadora y el ordenador.
b) Realizar trabajos participativos sobre los contenidos del curso.
c) Trabajar en grupo respetando las opiniones de los demás.
CP2. Poner en práctica modelos sobre habilidades sociales que se desarrollan trabajando
en equipo, teniendo flexibilidad para cambiar de punto de vista en la búsqueda de
soluciones.
Para ello el alumnado deberá:
a)
b)
c)
d)
Elegir el modelo adecuado de entre las convecciones sociales.
Aplicar el modelo elegido para el trabajo en equipo.
Evaluar el resultado.
Conocer los límites del modelo.
Conciencia y expresiones culturales
Se trabajarán los procesos siguientes desde las dimensiones básicas de estas
competencias:
a)
b)
c)
d)
La creatividad.
Uso de lenguajes artísticos y técnicos.
Participación en manifestaciones culturales
Valoración del Patrimonio.
CC1. Evaluar positivamente de forma general el patrimonio cultural y, de forma
concreta el lenguaje y la estructura de la geometría plana.
Para ello el alumnado deberá:
a)
b)
c)
d)
Determinar la meta de la evaluación (el papel de la geometría en el arte y la cultura).
Identificar la información sobre lo que debe evaluar.
Identificar los criterios para la evaluación.
Aplicar los criterios.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
e) Expresar el juicio de la evaluación.
OBJETIVOS GENERALES DE LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS EN
LA ETAPA
Los objetivos generales programados para este curso se fundamentan en los objetivos
generales de la Educación Secundaria Obligatoria (recogidos en el currículo oficial) y
en las competencias básicas y en los objetivos generales del área explícitos en el
proyecto. Los objetivos generales se desarrollan desde el enfoque transdisciplinario
comportamental. A través de este enfoque se puede planificar y desarrollar una
programación didáctica cuya finalidad es fomentar el desarrollo de unos procesos
intelectuales en el alumnado que ponga de manifiesto unas competencias básicas que se
pondrán en práctica en el aula y al acabar el curso y la etapa correspondiente. Teniendo
esto presente, se organizan, secuencian y redactan los objetivos generales de esta
manera.
I. Recoger y tratar información
1. El alumnado recogerá y tratará información de códigos numéricos o alfanuméricos,
de magnitudes, medidas, instrumentos y gráficas para representarlos (gráfica y
numéricamente), comprenderlos, valorarlos y tomar decisiones.
II. Comunicar
2. El alumnado comprenderá y valorará mensajes orales y escritos sobre información
numérica, gráfica, geométrica, lógica y algebraica; y emitirá mensajes precisos y
rigurosos utilizando sus conocimientos sobre las estructuras matemáticas.
III. Adaptarse
3. El alumnado se adaptará a usar distintas técnicas y métodos de trabajo, a los
procesos propios que suponen la investigación y la resolución de problemas, a
mantener una visión crítica, a desarrollar la precisión, el rigor y la comprobación de
apreciaciones intuitivas y a colaborar en el trabajo en equipo. Este trabajo en grupo
se hará de forma responsable fomentando el debate con una actitud y talante
respetuoso con la opinión del compañero o compañera para intercambiar puntos de
vista a la hora de buscar soluciones.
IV. Poner en práctica modelos
4. El alumnado pondrá en práctica modelos aprendidos del sistema métrico decimal, de
códigos numéricos y algebraicos, de la geometría euclidea, de algoritmos de cálculo,
de tratamiento de tablas y de representación de gráficas para medir fenómenos y
objetos conocidos, para incrementar la comprensión del mundo (aplicando las
estructuras conocidas) y para calcular utilizando los instrumentos más apropiados
para cada situación (regla, compás, metro, lápiz y papel, cuerdas, geoplanos,
geoespacios, ábacos, regletas, calculadoras y ordenadores, …).
V. Resolver problemas
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. E.S.O.
5. El alumnado resolverá problemas aritméticos verbales de, a lo sumo, tres
operaciones combinadas, problemas algebraicos sencillos, geométricos y de
tratamiento de la información cuantitativa y cualitativa por medio de tablas y
gráficas. Para ello aplicará los modelos aprendidos y un conjunto de estrategias
específicas.
VI. Concebir un plan o estrategia
6. El alumnado elaborará estrategias para calcular, medir o resolver problemas
valorando su conveniencia.
VII. Evaluar
7. El alumnado valorará la utilidad de medir y calcular de forma exacta y aproximada
como un proceso que sirve para tomar decisiones.
8. El alumnado valorará la utilización de recursos tecnológicos como la calculadora y
el ordenador como instrumentos capaces de ayudar a resolver problemas de forma
constructiva para el propio aprendizaje.
9. El alumnado valorará sus propias habilidades matemáticas siendo consciente de la
utilidad de resolver, gracias a ellas, situaciones conflictivas.
VIII. Abstraer conceptos, relaciones y estructuras
10. El alumnado abstraerá las estructuras pertinentes y las utilizará para interpretar la
realidad desde distintos puntos de vista.
IX. Aprender
11. El alumnado aprenderá a integrar los nuevos conocimientos en su estructura mental,
fijándola mediante el esfuerzo y el estudio de las actividades adecuadas a los
objetivos marcados en el aprendizaje (repetición de tareas, ejercicios, etcétera).
12. El alumnado aprenderá a usar los distintos recursos tecnológicos (calculadora,
ordenador, etc.) con la finalidad de mejorar su propio aprendizaje y poner en
práctica lo aprendido en situaciones nuevas.
Definiciones:
El currículo se define como el conjunto Objetivos, Competencias, Contenidos,
Estándares de aprendizaje evaluables, Criterios de evaluación, Metodología didáctica,
de cada una de las materias desarrolladas en esta programación.
22
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
MATEMÁTICAS 1º ESO
Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la
Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes
grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos
didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente la letras en
negrita:
• Competencia en comunicación lingüística (CCL)
• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
(CMCT)
• Competencia digital (CD)
• Competencia para aprender a aprender (CAA)
• Competencias sociales y cívicas (CSYC)
• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
• Conciencia y expresiones culturales (CEC)
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Identificar las distintas utilidades de los números naturales y aplicarlas en situaciones
cotidianas. L, CT, D, S, P
Manejar con soltura las cuatro operaciones y aplicarlas en la resolución de problemas L,
C, S, P
Conocer las prestaciones básicas de la calculadora elemental y hacer un uso correcto de
la misma. L, CT, A, S, P, D
Conocer el concepto de potencia de exponente natural y manejar con soltura sus
propiedades más elementales. L, CT, A
Potencias de base entera y exponente entero. L, CT, A
Conocer el concepto de raíz cuadrada de un número y saber hallarla en casos sencillos.
L, CT, D, P
Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales y conocer los números
primos. L, CT, D, P
Conocer los conceptos de máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o
más números y dominar estrategias para su obtención. L, CT, A, S, P
Aplicar los conocimientos relativos a la divisibilidad para resolver problemas. L, CT, A,
S, P
La recta real. Intervalos L, CT, A, P
Diferenciar los conjuntos de los números naturales,  , y de los enteros,  . L, CT, A, P
Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica. L, CT, P
Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente. L, CT,
P
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito
de los números enteros. L, CT, P
Conocer la estructura del Sistema de Numeración Decimal. L, CT, D, P
Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica. L, CT, D, P
Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura. L, CT, D, P
Resolver problemas aritméticos con números decimales. L, CT, S, P
Conocer el Sistema Métrico Decimal. Origen y significado. L, CT, S, P
Conocer las unidades del S.M.D. para la medida de la longitud, capacidad, peso,
superficie y volumen. L, CT, S, P
Manejar las equivalencias entre las unidades del S.M.D. para efectuar cambios de
unidad. L, CT, S, P
Conocer, entender y utilizar los distintos conceptos de fracción. L, CT, A, S, P, C
Entender, identificar y aplicar la equivalencia de fracciones. L, CT, A, S P, C
Ordenar fracciones con ayuda del cálculo mental o utilizando métodos algorítmicos. L,
CT, A, S, P
Operar fracciones. L, CT, A, S, P
Resolver problemas con números fraccionarios. L, CT, A, S, P
Identificar las relaciones de proporcionalidad entre magnitudes. L, CT, A, S, P
Construir e interpretar tablas de valores correspondientes a pares de magnitudes
proporcionales. L, CT, D, P
Conocer y aplicar técnicas específicas para resolver problemas de proporcionalidad. L,
CT, S, P
Comprender el concepto de porcentaje y calcular porcentajes directos. L, CT, S, P, A
Resolver problemas de porcentajes. L, CT, S, P, A
Traducir a lenguaje algebraico enunciados, propiedades o relaciones matemáticas. L,
CT, S, P
Conocer y utilizar la nomenclatura relativa a las expresiones algebraicas y sus
elementos. L, CT, S, P
Operar con monomios. L, CT, S, P
Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativos a las
ecuaciones y sus elementos. L, CT, S, P, A
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. L, CT, S, P, A
Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas. Rectas y Ángulos L,
CT, D, P, A
Realizar construcciones geométricas sencillas con ayuda de los instrumentos de dibujo.
P, C
Identificar relaciones de simetría. L, CT, P, C
Medir, trazar y clasificar ángulos. L, CT, P, C
24
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
Operar con medidas de ángulos en el sistema sexagesimal. L, CT, P, C
Conocer y utilizar algunas relaciones entre los ángulos en los polígonos y en la
circunferencia. L, CT, P, C
Conocer los triángulos, sus propiedades elementales y su clasificación. Construirlos y
describirlos a partir de algunos de sus elementos. Utilizar, en todo ello, la nomenclatura
adecuada. L, CT, P, C
Conocer y nombrar los elementos notables de un triángulo. L, CT, P, C
Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras. Cuadriláteros L, CT, P, C
Conocer y describir cuadriláteros, su clasificación y las propiedades básicas de cada uno
de sus tipos. Identificar el tipo de cuadrilátero de que se trata a partir de algunas de sus
propiedades. L, CT, P, C
Construir un cuadrilátero concreto a partir de algunos de sus elementos y las relaciones
entre estos. L, CT, P, C
Calcular algún elemento desconocido (ángulo, lado, diagonal…) de un cierto tipo de
cuadrilátero, a partir de otros elementos suyos. L, CT, P, C
Conocer las características de los polígonos regulares, sus elementos, sus relaciones
básicas y saber realizar cálculos y construcciones basados en ellas. L, CT, P, C
Conocer los elementos de la circunferencia, sus relaciones y las relaciones de tangencia
entre recta y circunferencia, y entre dos rectas. L, CT, P, C
Dominar las unidades lineales, de superficie y volumen del Sistema Métrico Decimal y
las relaciones dentro de cada una de ellas. L, CT, P, C
Conocer y aplicar los procedimientos y fórmulas para el cálculo directo de áreas y
perímetros de figuras planas. L, CT, P, C
Aplicar los procedimientos del cálculo de perímetros y áreas para resolver problemas. L,
CT, P, C
Dominar la representación e interpretación de puntos en unos ejes cartesianos. L, CT, P,
C
Interpretar puntos o gráficas que responden a un contexto. L, F, P, C, S
Curso Bilingüe
Comprensión y expresión oral y escrita en inglés sobre los conceptos que se tratan en
cada tema L
Improving "Daily Routines" L
Give some formulations (enunciados) in English with basic mathematical verbs
Use repetitions (problem/s in Spanish, and the same in English changing numbers and
data) L
Traducido al español
Comprender y utilizar el vocabulario de las rutinas diarias del aula L
Entender enunciados básicos en inglés L
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
Resolver problemas planteados en inglés, partiendo de uno similar con un enunciado en
castellano L
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Primera Evaluación
NÚMEROS
1. Los números naturales
Los números naturales. Sistema de numeración decimal. Ordenación. Operaciones con
números naturales. Propiedades. La división exacta, entera, aproximada por defecto y
por exceso. Jerarquía de las operaciones. Resolución de problemas.
2. Potencias y raíces
Potencias de números naturales y enteros. Signo de una potencia. Cuadrados y cubos.
Potencias de base diez. Notación científica. Producto y cociente con potencias de la
misma base. Potencia de otra potencia. Potencia de un producto y un cociente. Raíz
cuadrada. Cálculo de la raíz cuadrada de números enteros y decimales.
3. Divisibilidad
Múltiplos y divisores. Propiedades de los múltiplos y divisores. Números primos y
compuestos. Criterios de divisibilidad: múltiplos de 2, de 3, de 5, … Prueba del 9.
Descomposición de un número en factores primos. El máximo común divisor. Mínimo
común múltiplo.
4. Los números enteros
Números negativos. Conjuntos de los números naturales,  , y de los enteros,  . El
Orden en los números enteros y la representación de  en la recta. Valor absoluto. Suma
y resta de números enteros. Propiedades. Producto y división de números enteros.
Propiedades. Prioridad de operaciones y el uso de paréntesis.
5. Los números decimales
El número decimal. Tipos de números decimales. Representación de los números
decimales en la recta numérica. Orden de los números decimales. Operaciones con
números decimales. Regla del redondeo.
Segunda Evaluación
6. El sistema métrico decimal
Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Origen y significado. El
sistema monetario: el euro. Unidades de longitud, múltiplos y submúltiplos del metro.
Unidades astronómicas. Unidades de masa, múltiplos y submúltiplos del gramo.
Unidades de capacidad, múltiplos y submúltiplos del litro. Unidades de superficie,
múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. Unidades agrarias.
7. Las fracciones. Operaciones con fracciones.
Concepto de fracción como: parte de la unidad, cociente “indicado” de dos números, y
operador para transformar cantidades. Fracciones equivalentes. Simplificación de
26
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
fracciones. Relación entre números decimales y fraccionarios. Representación de las
fracciones en la recta. Suma y resta de fracciones. Producto y cociente de fracciones.
8. Razón y Proporción.
Razón de dos cantidades. Proporción. Magnitudes directamente proporcionales.
Problemas de proporcionalidad directa. Regla de tres directa. Magnitudes inversamente
proporcionales. Problemas de proporcionalidad inversa. Regla de tres inversa. Fracciones
equivalentes en las tablas de valores directa e inversamente proporcionales. Porcentajes.
Concepto de tanto por ciento. Los tantos por ciento como relaciones de proporcionalidad.
Problemas de descuentos, aumentos, y pagos antes y después de impuestos.
ÁLGEBRA
9. Álgebra. Ecuaciones de primer grado.
El lenguaje algebraico. Elementos de una expresión algebraica: variable, coeficiente,
parte literal, grado. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con
expresiones algebraicas: Suma de monomios, Producto de monomios. Producto en el que
uno de los factores es una suma. Extracción de factor común.
Ecuaciones: Miembros y términos, incógnitas, soluciones, equivalencia. Ecuaciones de
primer grado. Ecuaciones equivalentes. Operaciones con ecuaciones de primer grado.
Algoritmo para la resolución de ecuaciones de primer grado. Resolución problemas.
Tercera Evaluación
GEOMETRÍA
10. Elementos del plano: Rectas y ángulos
Relaciones básicas en el plano: Paralelismo y perpendicularidad. Elementos geométricos
en el plano: La recta, el segmento y el ángulo. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un
ángulo. Simetrías axiales. Medida de ángulos. Operaciones con medidas angulares.
Clasificación de los ángulos. Relaciones de igualdad entre ángulos.
11. Triángulos.
Clasificación de los triángulos por sus ángulos y por sus lados. Relaciones métricas entre
los lados de un triángulo. Igualdad de triángulos. Medianas y alturas de un triángulo.
Mediatrices y bisectrices de un triángulo. Teorema de Pitágoras.
12. Cuadriláteros. Polígonos regulares y circunferencia.
Características y propiedades de paralelogramos, rectángulos, rombos, cuadrados, rombos
y romboides, trapecios y trapezoides.
Características y elementos de los polígonos regulares. Ángulos. Ejes de simetría de un
polígono regular. Giros que dejan invariante un polígono regular. Circunferencia y
círculo. Elementos. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia. Posiciones
relativas de dos circunferencias. Ángulos en la circunferencia. Ángulo central, ángulo
inscrito. Medida de ángulos inscritos. Ángulos que abarcan una semicircunferencia.
13. Perímetros y áreas
Perímetros y áreas de polígonos. Deducción de las fórmulas para rectángulos, cuadrados,
triángulos, romboide, rombo, trapecio, trapezoide y polígonos regulares. Medidas en
polígonos irregulares. Longitudes en la circunferencia y áreas en un círculo. Perímetro y
27
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
área. Longitud de un arco de circunferencia y superficie del sector circular. Deducción de
las fórmulas.
FUNCIONES
14. Funciones: Tablas y gráficas.
Los ejes de coordenadas cartesianos. Eje X, o de abscisas y eje Y, o de ordenadas.
Coordenadas negativas y coordenadas fraccionarias. Información dada mediante puntos
representados en ejes de coordenadas. Variables situadas en cada eje. Idea de (función) la
relación entre dos variables: variable independiente y variable dependiente. Gráfica de
una función entre variables numéricas.
15. Estadística.
Población y muestra. Variables cualitativas y cuantitativas. Tablas de Frecuencias.
Pictograma. Diagrama de barras. Diagrama de sectores. Polígonos de frecuencias.
Diagrama de tallo y hojas. Media y moda.
3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión adecuada.
Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema).
Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del
problema.
Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia.
Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas
reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones
sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los
pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución.
Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo
nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares
o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando
distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas
de interés.
28
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de
un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y
las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en
la resolución de problemas.
Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la
potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),
como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante,
con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados
en el aula.
Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
Números y Álgebra
Los números naturales
1.1. Suma, resta, multiplica y divide números naturales.
Competencias
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
1.2. Resuelve expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.
1.3. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que
requieran una o dos operaciones.
1.4. Resuelve problemas aritméticos con números naturales que
requieran varias operaciones.
1.5. Realiza operaciones combinadas con calculadora
Divisibilidad.
2.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.
2.2. Obtiene los divisores de un número.
2.3. Inicia la serie de múltiplos de un número.
2.4. Identifica los números primos menores que 30 y justifica por qué
lo son.
2.5. Identifica mentalmente, en un conjunto de números, los múltiplos
de 2, 3, 5,9 y 10.
2.6. Descompone números en factores primos.
2.7. Obtiene el M.C.D. y el M.C.M. de dos o más números mediante su
descomposición en factores primos.
2.8. Obtiene mentalmente el M.C.D. o el M.C.M. de dos números en
casos muy sencillos.
2.9. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común
múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo
adecuado y lo aplica a problemas contextualizados
Los números enteros
3.
3.1. En un conjunto de números enteros, distingue los naturales de los
que no lo son
3.2. Ordena series de números enteros.
3.3. Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la
recta numérica.
3.4. Conoce el concepto de opuesto, identifica pares de opuestos y
reconoce sus lugares en la recta.
3.5. Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con
corrección procesos y resultados.
3.6. Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en
multiplicaciones y divisiones de números enteros.
3.7. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto
de un número entero comprendiendo su significado y
contextualizándolo en problemas de la vida real.
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4. Las fracciones. Operaciones con Fracciones.
4.1. Representa gráficamente una fracción sobre una superficie circular
o rectangular.
4.2. Determina la fracción que corresponde a cada parte de una
cantidad.
4.3. Calcula la fracción de un número.
4.4. Identifica una fracción con el cociente indicado de dos números.
Pasa de fracción a decimal.
4.5. Pasa a forma fraccionaria números decimales sencillos (0,1; 0,2;
0,5; 0,75; …).
4.6. Calcula fracciones equivalentes a una dada y reconoce si dos
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
fracciones son equivalentes.
4.7. Simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada.
4.8. Reduce a común denominador fracciones (bien mentalmente, en
denominadores sencillos, bien mediante el cálculo del M.C.M. de
los denominadores).
4.9. Compara mentalmente fracciones en casos sencillos (compara
fracciones con la unidad, o con 1/2, o fracciones de igual
numerador, o fracciones cuyos denominadores son uno múltiplo
del otro, etc.) y es capaz de justificar sus respuestas.
4.10. Ordena cualquier conjunto de fracciones.
4.11. Suma y resta fracciones de distinto denominador. Suma y resta
fracciones y enteros.
4.12. Multiplica y divide fracciones, y calcula la fracción de una
fracción.
4.13. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de
fracciones.
4.14. Resuelve problemas con: aplicación directa del concepto de
fracción, operaciones aditivas, operaciones multiplicativas o con el
cálculo de la fracción de otra fracción.
Números Decimales
5.1. Valoración de los números decimales para contar, ordenar,
expresar códigos y aproximar medidas
5.2. Apreciación del valor de un decimal en la recta numérica.
5.3. Suma, resta y multiplica números decimales
5.4. Realiza divisiones con números decimales (con decimales en el
dividendo, en el divisor o en ambos; o sacando decimales en
divisiones no exactas). Realiza correctamente la prueba de la
división.
5.5. Resuelve problemas en los que aparecen números decimales
5.6. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y
fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones,
para aplicarlo en la resolución de problemas.
5.7. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales
y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental,
algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos
utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de
las operaciones.
6. Potencias y raíces
6.1. Calcula potencias naturales de números naturales.
6.2. Interpreta como potencia una multiplicación reiterada.
6.3. Calcula potencias naturales de números enteros.
6.4. Calcula mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor
que 100 apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos.
6.5. Calcula raíces cuadradas enteras de números mayores que 100
utilizando el algoritmo correspondiente.
7. El sistema métrico decimal
7.1. Conoce y valora la importancia del S.M.D.
7.2. Conoce el significado de las magnitudes longitud, capacidad, peso,
superficie y volumen, y sus unidades dentro del S.M.D.
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7.3. Maneja con soltura las equivalencias entre las distintas unidades
del S.M.D.
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8. Razón y Proporción
8.1. Reconoce si entre dos magnitudes existe relación de
proporcionalidad, diferenciando la proporcionalidad directa de la
inversa.
8.2. Obtiene el término desconocido en un par de fracciones
equivalentes, a partir de los otros tres conocidos.
8.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa por el
método de reducción a la unidad y con la regla de tres.
8.4. Identifica cada porcentaje con una fracción.
8.5. Calcula el porcentaje indicado de una cantidad dada.
8.6. Calcula porcentajes con la calculadora.
8.7. Resuelve problemas de: porcentajes directos, aumentos
porcentuales, y disminuciones porcentuales.
7.
9. Álgebra. Ecuaciones de primer grado.
9.1. Expresa algebraicamente las propiedades de las operaciones
numéricas.
9.2. Traduce de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de
índole matemática.
9.3. Identifica, entre varias expresiones algebraicas, las que son
monomios.
9.4. En un monomio, diferencia el coeficiente, la parte literal y el
grado.
9.5. Reconoce los monomios semejantes.
9.6. Reduce al máximo expresiones con sumas y restas de monomios.
9.7. Multiplica monomios.
9.8. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada
ecuación.
9.9. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una
ecuación.
9.10. Conoce y aplica las técnicas básicas para la transposición de
términos (x + a = b; x - a = b; x · a = b; x/a = b).
9.11. Resuelve ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares.
9.12. Resuelve ecuaciones con paréntesis, y con denominadores
9.13. Resuelve problemas de dificultad creciente
Geometría
10. Elementos del plano: Rectas y ángulos
10.1. Conoce y utiliza procedimientos para el trazado de paralelas y
perpendiculares.
10.2. Construye la mediatriz y bisectriz de un segmento y conoce la
característica común a todos sus puntos.
10.3. Reconoce los ejes de simetría de las figuras planas y dada una
figura, sabe representar su simétrica respecto a un eje determinado.
10.4. Clasifica y nombra ángulos según su apertura y sus posiciones
relativas.
10.5. Nombra los distintos tipos de ángulos determinados por una
recta que corta a dos paralelas e identifica relaciones de igualdad
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entre ellos.
10.6. Utiliza las unidades del sistema sexagesimal y sus
equivalencias.
10.7. Suma y resta medidas de ángulos expresados en forma
compleja.
10.8. Multiplica y divide la medida de un ángulo por un número
decimal.
10.9. Conoce el valor de la suma de los ángulos de un polígono y lo
utiliza para calcular algún ángulo sabiendo el valor de otros.
10.10. Conoce las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una
circunferencia y las utiliza para resolver sencillos problemas
geométricos.
11. Triángulos.
11.1. Dado un triángulo, reconoce la clase a la que pertenece y
justifica el porqué, atendiendo a sus lados y a sus ángulos.
11.2. Dibuja un triángulo de una clase determinada (por ejemplo,
obtusángulo e isósceles). Reconoce la imposibilidad de construir
un triángulo en casos concretos y explica la propiedad que no
cumplen sus elementos.
11.3. Construye un triángulo dados los tres lados y el ángulo
comprendido, o un lado y los ángulos contiguos.
11.4. Identifica las mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un
triángulo y conoce algunas de sus propiedades.
11.5. Construye las circunferencias inscrita y circunscrita a un
triángulo y conoce su relación con las bisectrices y mediatrices.
11.6. Dadas las longitudes de los tres ángulos de un triángulo,
reconoce si es o no rectángulo.
11.7. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo
conocidos los otros.
11.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas
geométricos sencillos y en el espacio.
12. Cuadriláteros. Polígonos regulares y circunferencia.
12.1. Identifica paralelogramos a partir de alguna de sus propiedades
básicas (paralelismo de lados opuestos, igualdad de lados
opuestos, diagonales que se cortan en su punto medio…).
12.2. Reconoce de qué tipo de paralelogramo se trata cuando se da
una cierta propiedad adicional (lados iguales, ángulos rectos,
diagonales iguales…).
12.3. Describe un cuadrilátero dado, aportando las propiedades que lo
caracterizan.
12.4. Construye un cuadrilátero de un tipo dado (rombo, rectángulo,
trapecio…) mediante datos adicionales (longitudes de algunos
lados, diagonales, valores de ángulos…).
12.5. En un cuadrado, rectángulo o rombo aplica el teorema de
Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el
elemento desconocido.
12.6. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de
Pitágoras para establecer una relación que permita calcular un
elemento desconocido.
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12.7. Halla un ángulo de un cierto cuadrilátero a partir de algunos
datos.
12.8. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica por qué
son lo uno o lo otro.
12.9. Construye con regla y compás un hexágono regular de lado
conocido. Generalización: construye un n-ágono regular con
transportador, regla y compás.
12.10. Traza la circunferencia circunscrita o la inscrita a un polígono
regular dado y, en el segundo caso, reconoce su radio como la
apotema del polígono.
12.11. Distingue polígonos regulares de no regulares y explica el
porqué son lo uno o lo otro.
12.12. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la
longitud de una cuerda y su distancia al centro.
12.13. Dada una recta o una circunferencia, dibuja una (o dos)
circunferencia tangente a ella (conocido su centro o conocidos su
radio y el punto de tangencia).
12.14. Reconoce la posición relativa de una recta y una circunferencia
a partir del radio y la distancia de su centro a la circunferencia, y
las dibuja.
13. Perímetros y áreas
13.1. Calcula área de figuras en las que debe descomponer y
recomponer para identificar otra figura conocida.
13.2. Conoce y sabe calcular el área de las principales figuras planas
13.3. Resuelve problemas relacionados con distancias, superficies y
ángulos en contextos de la vida real, y utiliza para ello las
herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más
apropiadas.
Funciones
14. Funciones
14.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y
nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.
14.2. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y
elige la más adecuada en función del contexto.
14.3. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación
o de una tabla de valores, y obtiene la pendiente de la recta
correspondiente
14.4. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica o tabla de
valores.
14.5. Estudia situaciones reales sencillas y, apoyándose en recursos
tecnológicos, identifica el modelo matemático funcional (lineal o
afín) más adecuado para explicarlas y realiza predicciones y
simulaciones sobre su comportamiento
Estadística y Probabilidad
15. Estadística
15.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de
la estadística, y los aplica a casos concretos.
15.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables
estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.
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15.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables
cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias
absolutas y relativas, y los representa gráficamente.
15.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano) y la
moda (intervalo modal), empleándolas para resolver problemas.
15.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de
comunicación.
15.6. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para
organizar datos, generar gráficos estadísticos y calcular las medidas
de tendencia central y el rango de variables estadísticas
cuantitativas.
15.7. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación
para comunicar información resumida y relevante sobre una
variable estadística analizada.
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Índice de abreviaturas usadas en para las competencias básicas.
Competencia en comunicación lingüística (L). Competencias básicas en ciencia y
tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A).
Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P).
Conciencia y expresiones culturales (C).
Curso Bilingüe
•
•
•
•
•
Comprender una explicación en inglés sobre algún punto de la programación.
Saber interpretar una instrucción en inglés para realizar ciertas operaciones.
Comprender un enunciado escrito en inglés para resolver un problema o
realizar ciertas operaciones incluidas en la programación.
Saber redactar en inglés la descripción de un proceso matemático o definición
de los contenidos de la programación.
Definir oralmente los conceptos básicos incluidos en la programación así
como una secuencia de operaciones.
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC
La metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas
podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el
aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos
"situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los
conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios
introductorios.
Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el
profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la
vida real y cercana al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el
profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno
deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase.
El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se
aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora
que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase.
Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas,
partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de
representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones,
figuras y símbolos.
Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas
que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los
algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es
fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su
pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce.
Por último constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos
por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los
alumnos y la falta de motivación social al estudio.
•
TEXTO: Matemáticas 1º de ESO J. Colera, I. Gaztelu, I., R. Colera. Ed. Anaya.
•
Cuadernos de trabajo, con la siguiente estructura
CONTENIDO
ESTRUCTURA
Apuntes completos.
Inicia con fecha cada clase.
Actividades y
ejercicios completos.
Título y numeración al
empezar cada tema.
Títulos de apartados bien
diferenciados.
Ejercicios corregidos.
Añadidos los
documentos
complementarios.
FORMA
Respeta la secuencia
lógica de lectura.
Deja márgenes;
separa apartados.
Presenta el cuaderno
limpio y claro.
Título para cada actividad.
•
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás,
papel milimetrado, etcétera.
•
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que
tenga el departamento.
•
Ordenador: Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se
elija: Software libre para Linux: trabajamos con GeoGebra la aritmética, el
álgebra y la geometría
•
Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.
•
Ejercicios elaborados por los profesores del departamento.
Las "Tecnologías de la Información y Comunicación" serán utilizados por los
profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene
sucediendo ya desde hace años, no estando previsto, como norma general, el uso
sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que no constituyen un medio
más eficaz para la obtención de los objetivos didácticos que los hasta ahora utilizados.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán:
•
La aptitud de cada alumno.
•
El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la
participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa.
•
El progreso en los conocimientos.
El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera:
•
Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del
trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de
los cuadernos de trabajo.
•
Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará
una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones
orales.
•
Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones
suspensas.
•
Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones
anteriores.
En la prueba Extraordinaria, para superar la asignatura, los alumnos deberán dominar la
materia detallada en los "Conocimientos Mínimos". Aplicándose a su calificación los
criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos Imprescindibles
("Conocimientos Mínimos") para superar la asignatura.
Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria que accedan a la Educación
secundaria Obligatoria, sin haber alcanzado todos los aprendizajes obligatorios. La
realización de un cuaderno de ejercicios puede servir en algunos casos de refuerzo e
instrumento de apoyo del aprendizaje de la materia.
Las pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre
cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos".
Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. Los alumnos que
necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los
contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá
alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al
menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la
prueba, con dos o tres cuestiones cada una.
Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros:
•
Valoración de la experiencia docente.
•
Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de
los alumnos
•
Relación entre contenidos y objetivos.
•
Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos
•
Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad.
•
Revisión de la programación.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
•
Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada
trimestre.
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en
tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en
clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el
progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%,
aproximadamente, a la calificación final.
Las pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se
considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las
cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final.
Los criterios de calificación de dicha pruebas serán los que, con carácter general, se
recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos.
Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente
programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder
satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas,
contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
CONTENIDOS
MATEMÁTICAS 1º de E.S.O.
DESTREZAS
Aritmética y Álgebra
Concepto de Número natural.
Concepto de número entero. Propiedades.
Manejar el orden de prioridad en las
Operaciones: paréntesis,
potencias,
productos divisiones, sumas y restas.
Aplicaciones a problemas prácticos de la
vida diaria
Concepto de fracción, el conjunto
numérico 
Uso de una fracción como operador.
Cálculos con fracciones
Potencias y raíces
Operaciones con potencias. Potencias de
la misma base. Raíz cuadrada.
Conocimiento del concepto de
proporción
Realizar problemas de regla de tres
simple, directa e inversa.
Porcentajes, repartos proporcionales.
Sistema Métrico decimal
Ecuación de primer grado
Manejar las unidades de longitud, masa,
capacidad y área. Cambio de unidades
Aplicación de la ecuación de primer
grado a problemas de la vida diaria.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
Resolución de ecuaciones de primer
grado sin denominador.
Geometría
Rectas. Ángulos en el plano.
Igualdad de ángulos
Triángulos
Conocer y distinguir medianas, alturas,
mediatrices, bisectrices de un triángulo.
Conocer y distinguir entre baricentro,
ortocentro, e incentro
Triángulos rectángulos. Teorema de
Pitágoras.
Polígonos regulares
Circunferencia.
Perímetros y Áreas de figuras planas.
Funciones
Datos, tabulación.
Representación de la información
mediante puntos y barras. Comparación
de gráficas. Interpretación
Ecuación de la recta : =
y mx + n
Calcula la ecuación de una recta a partir
de la gráfica o tabla de valores
Estadística
Tablas de Frecuencias
Frecuencias absolutas y relativas.
Representación gráfica
Medidas de centralización
Diagrama de Barras y sectores
Calcula la moda y la media
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
Se plantearán actividades de recuperación. Se realizarán pruebas de recuperación a los
alumnos con evaluaciones suspensas.
En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los
alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos, en la evaluación
final ordinaria, una prueba que será coordinada por el departamento.
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter
secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso,
39
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones
curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de
evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo.
Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada.
Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos,
actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de
evaluación.
Los casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán
una consideración especial.
10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Con el fin de favorecer una actitud positiva del alumno hacia las matemáticas podrán
organizarse actividades complementarias en las que destaquen los aspectos recreativos y
formativos, siendo de especial importancia las resalten los temas transversales en
matemáticas..
DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS. 1° DE ESO
Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la
Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes
grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos
didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente la letras en
negrita:
• Competencia en comunicación lingüística (CCL)
• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
(CMCT)
• Competencia digital (CD)
• Competencia para aprender a aprender (CAA)
• Competencias sociales y cívicas (CSYC)
• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
• Conciencia y expresiones culturales (CEC)
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
2. Valorar sus propias capacidades a la hora de afrontar situaciones con contenido
matemático y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de
las dificultades. A, L
3. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas
correctamente en diferentes situaciones y contextos. S, L, A
4. Utilizar el razonamiento y otros procedimientos matemáticos en contextos de
aprendizaje escolar y en situaciones de la realidad cotidiana. S, A, L
5. Utilizar las operaciones aritméticas, fórmulas y algoritmos matemáticos en
situaciones reales. L, P, D
6. Calcular y estimar longitudes, superficies y volúmenes utilizando el instrumento
de medida o procedimiento más adecuado y expresando el resultado en la unidad
apropiada. CT, L, D
40
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
7. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricos presentes
en el entorno del alumno, buscando las relaciones entre ellos y enunciando sus
características. L, CT, C
8. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método
de trabajo individual y colectivo. L, P, A
9. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situaciones reales
próximas al alumno. L, CT, P
Para alcanzar estos objetivos las principales competencias básicas matemáticas que
debieran tratarse en este nivel educativo son:
Números y cálculo:
– Conocer los tipos de números y los símbolos matemáticos más habituales
(lenguaje matemático).
– Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la
realidad.
– Utilizar correctamente la calculadora para calcular y comprobar.
– Elegir el tipo de número y cálculo (mental, mediante algoritmo, utilizando
medios tecnológicos) más adecuado en cada situación.
– Valorar la necesidad de exactitud en los cálculos en cada caso concreto.
– Aplicar la proporcionalidad directa e inversa para enfrentarse a situaciones
próximas que lo requieran. Uso correcto de los porcentajes en situaciones
cotidianas.
Resolución de problemas:
– Comprender la información contenida en el enunciado.
– Planificar estrategias para afrontar situaciones problemáticas.
– Seguir de forma clara, ordenada y argumentada los procesos ideados y mostrar
la suficiente flexibilidad para replantearlos cuando se considere necesario.
– Resolver situaciones que se presentan en la vida diaria aplicando las habilidades
matemáticas. En particular resolver los problemas que habitualmente plantea la
administración de la economía doméstica.
Medida:
– Distinguir las principales magnitudes: longitud, superficie, volumen, masa,
capacidad y tiempo.
– Conocer sus unidades de medidas más frecuentes.
– Medir las magnitudes fundamentales de forma directa utilizando los aparatos y
unidades más adecuados en cada situación.
– Hacer estimaciones razonables de medidas de distintas magnitudes.
Geometría:
– Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir y
resolver situaciones próximas que lo requieran.
– Conocer los conceptos básicos de la geometría: longitud, superficie, volumen,
perímetro, lado, cara, vértice, arista...
– Utilizar métodos matemáticos elementales no directos (fórmulas, teorema de
Pitágoras, proporcionalidad...) para calcular longitudes, superficies y volúmenes
en situaciones reales.
41
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– Utilizar los métodos habituales para representar la realidad física (mapas, planos,
fotos, maquetas...) y obtener información a partir de ellos.
Tratamiento de la información:
– Interpretar y presentar información utilizando tablas, gráficas y expresiones
sencillas.
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Primera Evaluación
ARITMETICA Y ÁLGEBRA
1. Números naturales y enteros
Reconocimiento, interpretación y utilización de los números enteros. Potencias.
Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números
naturales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias.
Identificación de los elementos que forman una potencia. Utilización de potencias
sencillas de exponente natural para efectuar cálculos. Interpretación y resolución de
ecuaciones sencillas de primer grado. Utilización de estrategias de cálculo mental, en
particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros.
2. Números racionales
Reconocimiento, interpretación y utilización de los números decimales, fracciones y
porcentajes Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones:
mayor y menor. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y
división de números decimales Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si
es o no razonable. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de
problemas. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica.
Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de
utilizarla en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en
los resultados. Resolución de problemas con números naturales, decimales y
fraccionarios para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones básicas.
Segunda Evaluación
3. Sistema Monetario
El euro. Unidades. Cambio de moneda.
4. Medida. Sistema métrico decimal
Unidades de medida del Sistema Métrico Decimal (longitud, superficie, capacidad,
masa). Unidades de medida de ángulos y tiempo. Estimación y comprobación de las
predicciones realizadas en las mediciones.
5. Resolución de problemas.
Lectura comprensiva de textos con contenido matemático. Identificación de relaciones
cuantitativas y espaciales en textos escritos y extracción de la información cuantitativa
que contienen.
Organización de la información proveniente de un enunciado verbal.
Utilización de estrategias simples de resolución de problemas (simplificación de
cantidades, realización de esquemas…).
Resolución de problemas aritméticos con una o dos operaciones. Comprobación
sistemática de las soluciones.
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Registro escrito claro y por del proceso de resolución y de la solución obtenida en los
problemas.
GEOMETRÍA
6. Longitudes, áreas y volúmenes
Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles al
alumno, mediante mediciones y cálculos, adecuando el grado de precisión en la medida
al objeto medido. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del
objeto que se mida. Utilización de las relaciones que permiten convertir unas unidades
en otras, especialmente en el caso de la capacidad y el volumen. Aplicación de las
nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas.
Obtención de medidas indirectas utilizando fórmulas y procedimientos sencillos.
Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución
de problemas reales.
Tercera Evaluación
7. Formas planas y espaciales
Principales formas planas y espaciales. Representación elemental del espacio: planos,
mapas, maquetas. Escalas. Superficies y volúmenes. Medida de ángulos mediante
transportador. Triángulos rectángulos, Teorema de Pitágoras. Descripción verbal y
escrita de formas y figuras geométricas, haciendo referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices, aristas... para clasificarlas. Formación de
figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros. Interpretación y obtención de
medidas reales a partir de planos, maquetas y mapas construidos a escala. Obtención de
superficies y volúmenes de figuras y cuerpos regulares en contextos de resolución de
problemas. Construcción de figuras distintas con la misma superficie. Utilización del
Teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas de forma indirecta.
Utilización de los instrumentos de dibujo para construir o representar formas
geométricas con una cierta precisión.
8. Posiciones, coordenadas y tablas.
Lectura y escritura de tablas de doble entrada con filas o columnas desdobladas.
Identificación de posiciones y de coordenadas en un sistema cartesiano.
Reconocimiento de las características asociadas a una zona de un sistema cartesiano en
el que se representan dos variables.
Lectura y trazado de gráficas de evolución temporal.
9. Estructuras.
Elaboración e interpretación de esquemas que incorporen relaciones de jerarquía,
equivalencia, causalidad, etc.
Identificación de estructuras simples, regularidades y diferencias en imágenes, objetos y
textos. Organización de la información en listas, cuadros y tablas.
Organización y planificación del tiempo.
10. Actitudes y Hábitos de Trabajo.
Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran
habilidades matemáticas. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto
dentro del aula como fuera de ella. Analizar verbalmente las situaciones y problemas
como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución. Actuar con perseverancia
y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de estrategias. Revisar
sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según
se adecúen o no a los valores esperados y al contexto. Reconocer y valorar la
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capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver
situaciones y problemas de la vida cotidiana. Gusto por la presentación cuidadosa y
ordenada de cálculos y trabajos matemáticos. Reconocer y valorar el trabajo en equipo
como la manera más eficaz para realizar ciertas tareas.
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Evolución positiva de la actitud del alumno.
Utilizar con fluidez y confianza los números naturales y decimales, las fracciones, y los
porcentajes sencillos, identificando y obteniendo conclusiones de las relaciones entre
ellos, de su orden de magnitud y de las posibilidades de utilización en situaciones
concretas.
°
La soltura en el uso de los números que trata de evaluar este criterio incluye el
conocimiento práctico de los diferentes tipos de número que se utilizan en la
vida cotidiana, así como el reconocimiento suficientemente rápido de su orden
de magnitud y de su adecuación a la situación que representa. La eficacia y
exactitud en el cálculo es un elemento más en la utilización fluida de los
números pero no constituye el núcleo de este criterio. Debe valorarse, como
uno de los factores esenciales en el uso de los números, la seguridad con la
que se utilizan y la confianza en la capacidad para usarlos bien.
Obtener datos sobre cantidades y medidas, e información sobre relaciones entre ellas a
partir de enunciados verbales, identificando y diferenciando la información conocida y
la desconocida.
°
Se trata con este criterio de valorar la capacidad de entresacar la información
útil desde el punto de vista matemático que subyace en enunciados de
problemas o informaciones escritas. Se valorará el reconocimiento de las
cantidades y relaciones que aparecen en el texto y la identificación, en el caso
de los enunciados, de aquello que se debe averiguar. Obtener la información y
los datos estará asociado, en todo caso, a la expresión oral o escrita de esa
información de manera aislada del resto del texto.
Emplear procedimientos de organización de la información y estrategias de
simplificación y análisis en la resolución de problemas aritméticos de una o dos
operaciones, y buscar la solución con tesón.
°
A través de este criterio se valora la actuación en situaciones de resolución de
problemas en los que, una vez identificada la información relevante y la que
se busca, se debe organizar esa información y realizar las operaciones
pertinentes para llegar a la solución. Se ha de valorar, asimismo, el cuidado y
orden en la expresión y seguimiento del proceso de resolución.
Planificar y realizar tareas asociadas a la medida o el recuento en situaciones cotidianas,
comprobando los resultados y expresándolos de modo adecuado.
°
Se pretende valorar el comportamiento en situaciones en las que se debe
conseguir información que requiera el recuento de conjuntos de objetos o de
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personas o la medida de magnitudes conocidas (longitud, superficie, masa,
tiempo). Las situaciones deben hacer necesaria una mínima planificación del
trabajo, la decisión sobre el proceso, las unidades y los instrumentos
adecuados, así como sobre el modo de registro de las medidas o recuentos. Se
valorará, así mismo, el proceso final que incluye la valoración de los
resultados y su expresión adecuada.
Realizar cálculos y estimaciones mentales en los que intervengan cantidades sencillas, e
interpretar y comprobar el resultado.
°
Este criterio se dirige a la valoración de la destreza en el manejo mental de los
números en situaciones de utilización de cantidades y, por tanto, asociadas a
situaciones reales. Este manejo refleja, entre otras cosas, la habilidad y
confianza en el uso de los números, la configuración mental de los órdenes de
magnitud y la automatización de la respuesta a operaciones de una cifra.
Como en cualquier situación de cálculo, la exactitud en la respuesta es un
elemento que debe tenerse en cuenta. En cuanto a la rapidez, debe ser
adecuada a la situación. Se valorará, asimismo, la espontaneidad en el uso del
cálculo mental y del uso de las cantidades sin apoyo escrito.
Obtener información numérica o referida al tamaño, a la jerarquía o al orden a partir de
cuadros, gráficos, esquemas y tablas que se refieran a aspectos conocidos de la realidad.
°
Se valora la habilidad para «leer» información no verbal contenida en
representaciones de relaciones. Para esta lectura es necesario interpretar los
símbolos y transformarlos en relaciones explícitas entre los elementos que se
representan. Las situaciones a las que se refiere este criterio deben ser de
diversos tipos, tales como organigramas de instituciones y organizaciones,
tablas horarias, tablas estadísticas, esquemas de acciones, gráficas de
evolución temporal, etc. Se debe ser capaz de poner de manifiesto, por otra
parte, tanto la información que se obtenga como respuesta a cuestiones
previamente planteadas como la que pueda obtenerse espontáneamente.
Elaborar esquemas que reflejen relaciones conocidas relativos a las personas, las
organizaciones, los objetos, las figuras geométricas o los acontecimientos, así como
horarios y calendarios que permitan organizar el tiempo propio y el de los grupos a los
que se pertenece.
°
La configuración de una imagen mental de las estructuras se pone de
manifiesto a través de este criterio en el que se ha de plasmar esa estructura.
Se refiere a los mismos aspectos que el criterio anterior si bien, en la medida
en que aquí se trata de hacer explícita una estructura oculta, las situaciones
habrán de ser más simples. Asimismo, como elemento esencial de la
autonomía e iniciativa personal, mediante este criterio se valora la capacidad
para organizarse y organizar a través del control del tiempo. La competencia
matemática se plasma aquí en la habilidad para la estructuración del tiempo,
en la previsión de las diferentes posibilidades e incidencias, en el cálculo de
intervalos temporales y en la organización de la información.
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4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC
Se utilizará una metodología personalizada al máximo. Para facilitar dicha metodología
se elaborará un material específico en el que primen las actividades de carácter práctico,
con gran cantidad de actividades variadas: completar, comprobar, juegos, etc.
Todo esto con el fin de que el alumno esté más motivado, tenga una actitud más
favorable hacia las Matemáticas y, sobre todo, vaya aprendiendo por sí solo mediante la
realización de actividades propuestas y dirigidas.
Se van a utilizar
• Cuadernos de trabajo, con la siguiente estructura
CONTENIDO
ESTRUCTURA
Apuntes completos.
Inicia con fecha cada clase.
Actividades y
ejercicios completos.
Título y numeración al
empezar cada tema.
Títulos de apartados bien
diferenciados.
Ejercicios corregidos.
Añadidos los
documentos
complementarios.
FORMA
Respeta la secuencia
lógica de lectura.
Deja márgenes;
separa apartados.
Presenta el cuaderno
limpio y claro.
Título para cada actividad.
•TEXTO Refuerzo Matemáticas 1º ESO. Mª Dolores Rodríguez Soalleiro, Ángel Sánchez
Catalán, Marina Sánchez Rodríguez. Ed. Oxford
• Útiles personales de los alumnos.
• Ejercicios elaborados por los profesores del departamento.
Las "Tecnologías de la Información y Comunicación" serán utilizados por los
profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene
sucediendo ya desde hace años, no estando previsto, como norma general, el uso
sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que no constituyen un medio
más eficaz para la obtención de los objetivos didácticos que los hasta ahora utilizados
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán:
•
La aptitud de cada alumno.
•
El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la
participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa.
•
El progreso en los conocimientos.
El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera:
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•
Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del
trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de
los cuadernos de trabajo.
•
Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará
una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones
orales.
•
Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones
suspensas.
•
Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones
anteriores.
En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos
deberán dominar la materia detallada en los "Conocimientos Mínimos". Aplicándose a
su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos
Imprescindibles ("Conocimientos Mínimos") para superar la asignatura.
Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria que accedan a la Educación
Secundaria Obligatoria, sin haber alcanzado todos los aprendizajes obligatorios. La
realización de un cuaderno de ejercicios puede servir en algunos casos de refuerzo e
instrumento de apoyo del aprendizaje de la materia.
Las pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre
cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos".
Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. Los alumnos que
necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los
contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá
alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al
menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la
prueba, con dos o tres cuestiones cada una.
Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros:
•
Valoración de la experiencia docente.
•
Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de
los alumnos
•
Relación entre contenidos y objetivos.
•
Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos
•
Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad.
•
Revisión de la programación.
•
Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada
trimestre.
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en
tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en
clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el
progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%,
aproximadamente, a la calificación final.
47
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
Las pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se
considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las
cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final.
Los criterios de calificación de dicha pruebas serán los que, con carácter general, se
recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos.
Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente
programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder
satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas,
contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS. 1° de ESO
CONTENIDOS
DESTREZAS
Aritmética y Álgebra
Suma, diferencia, producto, división,
potencias y radicación.
Conocer el conjunto numérico de los
números racionales, 
Operaciones en 
Proporcionalidad. Aplicaciones
Manejar el orden de prioridad en las
Operaciones: paréntesis, potencias,
productos divisiones, sumas y restas.
Reglas de tres simple. Porcentaje, interés,
reparto proporcional, descuento
comercial y matemático.
Resolución numérica de la ecuación de
primer grado.
Geometría
Conocer las figuras planas
Distinguirlas por su nombre y
propiedades
Triángulos
Triángulos rectángulos: teorema de
Pitágoras.
Sistema Métrico Decimal
Manejar las unidades de longitud,
superficie, capacidad, masa. Unidades
de medida de ángulos y tiempo.
Cambio de Unidades.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Primero de E.S.O.
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, una vez hayan finalizado las
actividades lectivas "normales", se propondrá a todos los alumnos que hayan obtenido
una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba, común a todos ellos, y que
será elaborada por el departamento.
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter
secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso,
actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones
curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de
evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo.
Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada.
Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos,
actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de
evaluación.
Los casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán
una consideración especial.
10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Con el fin de favorecer una actitud positiva del alumno hacia las matemáticas podrán
organizarse actividades complementarias en las que destaquen los aspectos recreativos y
formativos, siendo de especial importancia las resalten los temas transversales en
matemáticas.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
MATEMÁTICAS 2º ESO
Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
Competencia Matemática Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la
adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que
hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes
convenios de notación:
• Competencia en comunicación lingüística (L).
• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
(F).
• Competencia digital y tratamiento de la información (D).
• Competencia para aprender a aprender (A).
• Competencia social y ciudadana (S).
• Competencia de autonomía e iniciativa personal (P).
• Competencia cultural y artística (C).
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Diferenciar los conjuntos , ,  e identificar sus elementos. Conocer las relaciones de
inclusión que los ligan. L, F
Operar con números enteros. L, F, D
Resolver problemas con números naturales y enteros. L, F A
Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales. L, F
Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos. L, F
Descomponer números en factores primos. L, F, A
Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números
y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas. L, F
Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción. L, F
Reconocer y calcular fracciones equivalentes. L, F
Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos matemáticos.
Operar con fracciones. L, F
Resolver problemas con números fraccionarios. L, F
Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales. Potencias
Raíces. L, F
y
Calcular potencias de exponente entero. L, F
Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias. L, F
Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy pequeños.
L, F
Calcular raíces cuadradas y cúbicas y reducir expresiones sencillas en las que
intervengan dichas operaciones. L, F
50
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción. L, F
Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus
correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones. L, F
Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la unidad y
por la regla de tres. L, F
Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes. L, F
Poseer procedimientos específicos para la resolución de ciertos tipos frecuentes de
problemas aritméticos (porcentajes, interés bancario, mezclas, repartos…). L, F
Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones matemáticas. L,
F
Interpretar el lenguaje algebraico. L, F,
Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones algebraicas.
L, F
Operar y reducir expresiones algebraicas. L, F
Conocer, comprender y utilizar los conceptos y la nomenclatura relativos a las
ecuaciones y sus elementos. L, F
Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. L, F
Utilizar las ecuaciones como herramientas para resolver problemas. L, F Reconocer las
ecuaciones de segundo grado e identificar sus soluciones. L, F
Resolver ecuaciones de segundo grado. L, F
Clasificar las ecuaciones de segundo grado según el número de soluciones. L, F A
Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver problemas. L,
F
Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado con
dos incógnitas. L, F
Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la
solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica. L, F, D
Resolver sistemas de ecuaciones lineales. L, F
Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas. L, F C
Conocer y comprender el concepto de semejanza. L, F, C
Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de
figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. L, CM, C
Conocer el teorema de Thales y aplicarlo al cálculo indirecto de longitudes. C
Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. L, F, C
Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios de
la semejanza. Reconocer y clasificar los poliedros. L, F, C
Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las
medidas necesarias). L, F, C
Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares. L, F
51
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies en
los poliedros. Reconocer los cuerpos de revolución, clasificarlos y nombrar sus
elementos. L, F, D, C
Conocer el desarrollo de cilindros y conos y calcular el área de dicho desarrollo (dados
todos los datos necesarios). L, F, C
Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un
casquete esférico o de una zona esférica. L, F, C
Conocer la esfera terrestre y los sistemas de referencia para localizar puntos sobre su
superficie. L, F, C
Comprender el concepto de "medida del volumen" y conocer y manejar las unidades de
medida del S.M.D. L, F
Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros,
pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de las mismas).
L, F
Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes. L, F
Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas. L, F
Comprender el concepto de función y reconocer, interpretar y analizar las gráficas
funcionales. L, F
Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación. L, F, D
Reconocer, representar y analizar las funciones lineales, constantes y afines. L, F, D
Tabular las series de datos, calcular frecuencias relativas y absolutas, y construir la
representación gráfica adecuada. L, F, D, S
Calcular las medidas de centralización: moda, media, mediana. L, F, D, S
Calcular las medidas de dispersión: rango, desviación media. L, F, D, S
Curso Bilingüe
Comprensión y expresión oral y escrita en inglés sobre los conceptos que se tratan en
cada tema. L
Improving "Daily Routines". L
Give some formulations (enunciados) in English with basic mathematical verbs
Use repetitions, problem/s in Spanish, and the same in English changing numbers and
data. L
Traducido al español
Comprender y utilizar el vocabulario de las rutinas diarias del aula. L
Entender enunciados básicos en inglés. L
Resolver problemas planteados en inglés, partiendo de uno similar con un enunciado en
castellano. L
52
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Primera Evaluación
NÚMEROS
1. Números naturales y enteros
Ampliación del campo numérico. Significado de número entero. Operaciones con
números enteros. División de enteros. Relación con la multiplicación. Múltiplos y
divisores. Relación. Propiedades de múltiplos y divisores. Números primos y números
compuestos. Criterios de divisibilidad. Factores primos de un número. Mínimo común
múltiplo de dos o más números. Máximo común divisor de dos o más números.
2. Fracciones, números racionales y números decimales
Fracciones equivalentes. Relación entre los términos de dos fracciones equivalentes.
Simplificación de fracciones. Fracciones irreducibles. Ordenación de fracciones.
Operaciones con números fraccionarios: suma, resta, multiplicación. Fracción inversa de
una dada. Cociente de fracciones. El conjunto de los números racionales. Propiedades de
suma y producto de racionales. Números decimales. Clases de números decimales:
exactos, periódicos, decimales con infinitas cifras no periódicas.
3. Potencias y raíces
Operaciones con potencias. Potencia de un producto. Potencia de un cociente. Producto
de potencias de la misma base. Potencia de una potencia. Potencias de exponente cero y
potencias de exponente negativo. Propiedades de las operaciones con potencias.
Potencias de base diez. La raíz cuadrada como operación inversa a las potencias de
exponente cuadrado. Operaciones con raíces cuadradas, propiedades de las operaciones
con raíces. Raíz cúbica. Propiedades de las raíces cúbicas.
4. Proporcionalidad
Razón y proporción. Concepto de razón asociado al de fracción. La proporción o
igualdad de dos razones. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de
proporcionalidad. La regla de tres.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Proporcionalidad compuesta. Los problemas de proporcionalidad compuesta.
GEOMETRÍA
5. Teorema de Pitágoras
Nomenclatura básica de los triángulos. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones
Segunda Evaluación
GEOMETRÍA
6. Cuerpos en el espacio. Poliedros
Características de los poliedros. Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices.
Prismas. Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo. Pirámides: características y elementos.
Tronco de una pirámide. Los poliedros regulares. Tipos. Secciones planas de un poliedro.
7. Cuerpos de revolución
Cuerpos de revolución. Cilindros rectos y oblicuos. Los conos. Superficie cónica. Conos
oblicuos. El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. La esfera.
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Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. La superficie esférica. La esfera
terrestre: meridianos, paralelos. Coordenadas geográficas: latitud y longitud.
8. Medida del volumen
Capacidad y volumen. Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias.
Múltiplos y divisores. Volumen del ortoedro. Volumen del cubo. Volumen del
paralelepípedo. Principio de Cavalieri. Volumen de prismas y cilindros. Volumen de
pirámides y conos. Volumen del tronco de pirámide. Volumen de la esfera.
9. Estadística
Variables Estadísticas. Tablas de frecuencias. Frecuencias absolutas y relativas.
Representación gráfica. Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias.
Polígono de frecuencias. Diagramas de sectores. Parámetros estadísticos: Moda, Media,
Mediana, Recorrido, Desviación media.
ÁLGEBRA
10. Expresiones algebraicas.
Las expresiones algebraicas para expresar generalizaciones traducidas al lenguaje
matemático. Aplicaciones. Identidades y ecuaciones. Monomios: grado, semejanza y
operaciones. Polinomios: grado, valor numérico. Operaciones con polinomios.
Extracción de factor común. Productos notables: Cuadrado de una suma, cuadrado de una
diferencia, suma por diferencia.
11. Ecuaciones de primer grado
Elementos y nomenclatura de las ecuaciones: Miembros y términos, incógnitas,
soluciones, resolución, equivalencia de ecuaciones. Resolución de problemas mediante
ecuaciones.
Tercera Evaluación
12. Ecuaciones de segundo grado.
Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Soluciones de una ecuación de segundo
grado. Ecuaciones con dos soluciones distintas, con una solución “doble” o sin solución.
Ecuaciones completas de segundo grado. Las ecuaciones de segundo grado según el
número de soluciones. Resolución de problemas por medio de ecuaciones de segundo
grado.
13. Sistemas de ecuaciones lineales
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Ecuaciones lineales. Gráfica de una
ecuación lineal. Recta asociada en el plano. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución del
sistema. Sistemas de ecuaciones sin solución. Sistemas incompatibles. Sistemas con
infinitas soluciones. Sistemas indeterminados. Métodos para la resolución de sistemas
lineales: Sustitución, Igualación, Reducción. Resolución de problemas por medio de
sistemas de ecuaciones lineales.
14. Funciones
Las gráficas en ejes cartesianos para relacionar magnitudes. Las funciones y sus
elementos. Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas,
asignación de valores (y) a valores (x). Crecimiento y decrecimiento de funciones. Las
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tablas de valores de las funciones. Relación aritmética (ecuación). Lectura y comparación
de gráficas. Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx (lineales). Pendiente de una
recta. Las funciones afines:=
y
mx + b La función constante y = k. Funciones de
proporcionalidad inversa: y = k / x .Tabla y representación gráfica. Caracterización de la
hipérbola equilátera por sus asíntotas y el signo de la constante k. Los puntos máximos y
mínimos y unos modelos sencillos: las funciones cuadráticas=
y
ax 2 + c
15. Problemas aritméticos
Los porcentajes. Distintas formas de ver los porcentajes: Proporciones, Fracciones de un
total. Aumentos y disminuciones porcentuales. Interés bancario. Repartos proporcionales.
Mezclas. Móviles. Llenado y vaciado de recipientes. Medidas de ángulos y de tiempo.
16. Semejanza
Nomenclatura básica de los triángulos. Figuras semejantes como aquellas que tienen la
misma forma y sus segmentos son proporcionales. Razón de semejanza. Planos, mapas y
maquetas. Escalas. Triángulos en posición de Thales. Teorema de Thales. Semejanza de
triángulos.
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencias
1.
naturales y enteros
1.1. Sabe hacer operaciones combinadas con números enteros: suma,
resta, producto y división.
1.2. Identifica y calcula múltiplos y divisores de un número
1.3. Identifica los números primos menores que 100.
1.4. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad de 2, 3, 5 y 10
1.5. Descompone factorialmente un número
1.6. Calcula el MCD y mcm de dos números. Sabe aplicarlo a la
resolución de problemas
2.1. Identifica los distintos tipos de números: N, Z y Q.
2.2. Sabe evaluar y calcular la fracción que representa una parte de un
todo.
2.3. Sabe hallar la expresión decimal de una fracción y viceversa.
2.4. Sabe identificar y hallar fracciones equivalentes.
2.5. Sabe identificar y hallar la fracción irreducible
2.6. Reduce fracciones a común denominador.
L F D
L F
L F
L
L
L
A
L
A
L F
L F
L F
L
A
L
A
2.7. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común
L
denominador.
2.8. Sabe hacer operaciones combinadas con fracciones de suma, resta,
L F
producto y división
2.9. Resuelve problemas relacionados con fracciones
L F
A
A
P
P
3.1. Calcula potencias de exponente entero.
L F D A
3.2. Simplifica productos, divisiones y potencias de potencias.
L F
A
3.3. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o
L F
S
muy pequeño en notación científica.
55
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3.4. Conoce y aplica el algoritmo para el cálculo de raíces cuadradas.
3.5. Simplifica radicales, sumas y restas de radicales idénticos.
3.6. Simplifica productos, divisiones, potencias y raíces de radicales.
L F
L F D
L F
P
S
4.
4.1. Identifica una proporción y sabe hallar el término desconocido en
ella.
4.2. Identifica magnitudes proporcionales en un enunciado o en una
tabla de valores.
4.3. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos
magnitudes en un problema es directa o inversa y sabe hallar
distintos valores de la misma.
4.4. Resuelve problemas de proporcionalidad directa, inversa y
compuesta.
4.5. Obtiene el porcentaje que corresponde a una cantidad respecto de
otra.
5.1. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas, como
cálculo de la altura de objetos verticales o cálculo de las distancias
a puntos lejanos.
5.2. Resuelve problemas geométricos usando el T. de Pitágoras.
6.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro, identifica
y clasifica los poliedros regulares e irregulares
6.2. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución,
nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas e
identifica sus elementos.
7.1. Resuelve problemas de poliedros en los que se pide calcular alguna
de sus aristas, alturas, diagonales en función de ciertos datos.
7.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, cono, tronco de
cono e indica sobre él los datos necesarios y calcula el área.
7.3. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona
esférica, aplicando las correspondientes fórmulas.
7.4. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro
que la envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de
casquetes y zonas esféricas.
8.1. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D.
para efectuar cambios de unidades.
8.2. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una
esfera, troncos a partir de los datos necesarios
8.3. Calcula el volumen de cuerpos compuestos.
8.4. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen
el cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies,
etc.)
L F
A
P
L F
L F
A
L
A
L
A
P
L F D
D A
C
D
C
F
C
L
S P C
L F
L
C
D A
L F
C
L F D
L F
C
L F
C
L F
P C
Competencias
9.1. Distingue, entre varias variables, las que son estadísticas
L F D
S
9.2. Ante una colección sencilla de datos, obtiene la tabla de
frecuencias, describe las distintos tipos de frecuencias y entiende L F D
S
sus aplicaciones.
9.3. Construye las representaciones gráficas a partir de las tablas de L F D
S
56
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frecuencias absolutas y
relativas. Distingue entre histograma y
diagrama de barras, y sabe elegir el gráfico más adecuado a cada
tipo de datos.
9.4. Construye e interpreta tablas de frecuencias relativas. Obtiene las
frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a
partir de ellas, estima las medidas de centralización.
10.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados, relaciones y
propiedades numéricas.
10.2. Diferencia entre identidad y ecuación.
10.3. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un
monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras
expresiones algebraicas.
10.4. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado
de la indeterminada.
10.5. Efectúa sumas, restas y productos de polinomios.
10.6. Aplica las fórmulas de los productos notables.
11.1. Reconoce si un valor dado es solución de una determinada
ecuación.
11.2. Diferencia e identifica los miembros y los términos de una
ecuación.
11.3. Resuelve ecuaciones de grado uno.
11.4. Resuelve problemas que se resuelven con ecuaciones de primer
grado.
12.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado.
12.2. Resuelve problemas sencillos que se resuelven con ecuaciones
de segundo grado.
12.3. Escribe una ecuación de segundo grado que tiene por soluciones
dos valores dados.
13.1. Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una
ecuación de primer grado con dos incógnitas.
13.2. Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y),
con varias de sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano.
13.3. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
por igualación, sustitución, reducción y gráficamente.
13.4. Resuelve problemas que se resuelven mediante un sistema de
dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
14. Funciones
14.1. Distingue si una gráfica representa o no una función y reconoce
los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.
14.2. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores
(x, y) y la representa, punto a punto, en el plano cartesiano.
14.3. Reconoce y representa una función de proporcionalidad y lineal
a partir de la ecuación y obtiene la pendiente de la recta
correspondiente.
14.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje
vertical a partir de su ecuación, dada en la forma y = mx + n o de
su gráfica.
14.5. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente
L F D
S
L F
A
L F
A
L F
L
S
C
D A
L F D A
L F
A
F
A
L F
A
C
C
L F
C
L F
L
F
L F D A
L F
L
A
L F
A
P
L F D
C
L F D
C
L F
L F
A
L F
A
L F
P
L F
57
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
entre dos magnitudes y la representa.
14.6. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente
entre dos magnitudes y la representa.
14.7. Obtiene la ecuación de una hipérbola equilátera a partir de la
gráfica.
15. Problemas aritméticos
15.1. Resuelve problemas de porcentajes (problema directo, problema
inverso, cálculo del tanto por ciento).
5.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
5.3. Resuelve problemas en diversos contextos mediante ecuaciones de
primer grado: de cantidades y números, edades, mezclas, fuentes y
obreros, relojes, medidas de ángulos, móviles, otras ciencias y la
vida cotidiana.
16.1. Aplica la semejanza y el teorema de Pitágoras en la resolución
de problemas, como cálculo de la altura de objetos verticales o
cálculo de las distancias a puntos lejanos.
16.2.
16.3. Construye y calcula figuras semejantes a una dada según unas
condiciones dadas (p.ej.: dada la razón de semejanza).
L F
L F
L F
A
L F
A
C
L F D A S P
L F D
F
C
F D A
C
16.4. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos
y mapas.
16.5. Resuelve problemas geométricos por Tales y Pitágoras.
F D A
C
D A
C
Índice de abreviaturas usadas para las competencias básicas.
Competencia en comunicación lingüística (L). Competencia en el conocimiento y la
interacción con el mundo físico y natural (F). Competencia digital y tratamiento de la
información (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencia social y
ciudadana (S). Competencia de autonomía e iniciativa personal (P). Competencia
cultural y artística (C).
Curso Bilingüe
•
•
•
•
•
Comprender una explicación en inglés sobre algún punto de la programación.
Saber interpretar una instrucción en inglés para realizar ciertas operaciones.
Comprender un enunciado escrito en inglés para resolver un problema o
realizar ciertas operaciones incluidas en la programación.
Saber redactar en inglés la descripción de un proceso matemático o definición
de los contenidos de la programación.
Definir oralmente los conceptos básicos incluidos en la programación así
como una secuencia de operaciones.
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC
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La metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas
podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el
aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos
"situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los
conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios
introductorios.
Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el
profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la
vida real y cercana al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el
profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno
deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase.
El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se
aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de
la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora
que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase.
Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas,
partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de
representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones,
figuras y símbolos.
Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas
que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los
algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es
fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su
pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce.
Por último constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos
por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los
alumnos y la falta de motivación social al estudio.
•
TEXTO Matemáticas 2º de ESO. J. Mª. Arias Cabezas, I. Maza Sáez. Ed. Bruño
•
Cuadernos de trabajo, con la siguiente estructura
CONTENIDO
ESTRUCTURA
Apuntes completos.
Inicia con fecha cada clase.
Actividades y
ejercicios completos.
Título y numeración al
empezar cada tema.
Títulos de apartados bien
diferenciados.
Ejercicios corregidos.
Añadidos los
documentos
complementarios.
FORMA
Respeta la secuencia
lógica de lectura.
Deja márgenes;
separa apartados.
Presenta el cuaderno
limpio y claro.
Título para cada actividad.
•
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás,
papel milimetrado, etcétera.
•
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que
tenga el departamento.
59
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•
Ordenador: Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se
elija: Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética y el
álgebra; con GeoGebra la geometría y con OpenOffice Calc la
estadística..
•
Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.
•
Ejercicios elaborados por los profesores del departamento
Las "Tecnologías de la Información y Comunicación" serán utilizados por los
profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene
sucediendo ya desde hace años, no estando previsto, como norma general, el uso
sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que no constituyen un medio
más eficaz para la obtención de los objetivos didácticos que los hasta ahora utilizados.
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán:
•
La aptitud de cada alumno.
•
El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la
participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa.
•
El progreso en los conocimientos.
El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera:
•
Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del
trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de
los cuadernos de trabajo.
•
Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará
una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones
orales.
•
Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones
suspensas.
•
Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones
anteriores.
En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos
deberán dominar la materia detallada en los "Conocimientos Mínimos". Aplicándose a
su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos
Imprescindibles para superar la asignatura ("Conocimientos Mínimos").
Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área
de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la
asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura
matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos
imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con
los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De
acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos
ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera
pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la
60
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la
materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación.
Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. La realización
de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de
refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. Los alumnos
que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado
por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos.
Las pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre
cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos".
Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. Los alumnos que
necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los
contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá
alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al
menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la
prueba, con dos o tres cuestiones cada una.
Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros:
•
Valoración de la experiencia docente.
•
Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de
los alumnos
•
Relación entre contenidos y objetivos.
•
Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos
•
Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad.
•
Revisión de la programación.
•
Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada
trimestre.
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en
tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en
clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el
progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%,
aproximadamente, a la calificación final.
Las pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se
considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las
cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final.
Los criterios de calificación de dicha pruebas serán los que, con carácter general, se
recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos.
Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente
programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder
satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas,
contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una
2º ESO sección bilingüe
Controles: 75%. Ejercicios y participación clase: 10%. Cuaderno 10%. Actividades 5%.
61
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
MATEMÁTICAS 2º de E.S.O.
CONTENIDOS
Aritmética y Álgebra
DESTREZAS
Conocer el conjunto numérico de los
números racionales,  . Operaciones.
Suma, diferencia, producto, división,
Manejar el orden de prioridad en las
Operaciones: paréntesis, potencias,
productos, divisiones, sumas y restas.
Potencias y Raíces
Operaciones con las potencias de
exponente entero, negativo y racional.
Simplificación
Reglas de tres simple y compuesta.
Porcentaje, interés, reparto proporcional,
descuento comercial y matemático.
Proporcionalidad. Aplicaciones
Polinomios. Operaciones.
Suma, resta, producto de polinomios.
Igualdades Notables
Resolución numérica y gráfica de la
ecuación de primer grado.
Cuadrado de una suma, una diferencia.
Diferencia de cuadrados.
Planteo y resolución de problemas
expresados oral mente.
Resolución numérica y gráfica de la
ecuación de segundo grado
Planteo y resolución de problemas
expresados oral mente.
Resolución numérica y gráfica de un
sistema de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Planteo y resolución de problemas
expresados oral mente.
Funciones
Concepto de función
La función lineal y afín.
Posición relativa de dos rectas
Distinguir entre variable dependiente,
independiente y regla.
Proporcionalidad.
Factor
de
proporcionalidad. Ecuación de la recta
=
y mx + n significado geométrico de
las constantes Representación gráfica.
Relación con la ecuación de primer
grado.
Relación con los sistemas de ecuaciones
62
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
lineales con dos incógnitas.
Geometría
Figuras planas
Distinguirlas por su nombre y
propiedades. Conocer sus elementos y
saber calcular perímetros y áreas.
Triángulos.
Teorema de Pitágoras.
Cálculo de
Aplicaciones
Teorema de Tales
Triángulos semejantes. Razón
semejanza de longitudes y el área.
Los figuras y cuerpos geométricos:
prismas, pirámides, poliedros regulares
Conocer sus elementos: vértices, aristas,
caras, las relaciones entre ellos.
Prismas.
pirámide.
cubo.
Pirámides.
Tronco
de
Paralelepípedo, Ortoedro,
Desarrollo. Área lateral del Prisma, de la
Pirámide y del Ortoedro
Volumen del Prisma, de la Pirámide y el
Ortoedro
Cuerpos de revolución: Esfera, Cono y
Cilindro
Área y Volumen de cuerpos de
revolución
Desarrollo de Cono y Cilindro.
Representarlos gráficamente y calcular
sus principales elementos
Conocer y manejar las fórmulas de los
Volúmenes
Cálculo de la áreas laterales de del Cono y
Cilindro
Estadística
Problemas
de
frecuencias,
interpretación gráfica y cálculo de
moda, media y mediana.
triángulos
rectángulos.
de
Manejar las frecuencias absolutas y
relativas, las distintas formas de
representación de la información y el
cálculo de las medidas de centralización.
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, una vez hayan finalizado las
actividades lectivas "normales", se propondrá a todos los alumnos que hayan obtenido
una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba, común a todos ellos, y que
será elaborada por el departamento.
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter
secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso,
actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones
curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de
evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo.
63
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada.
Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos,
actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de
evaluación.
Los casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán
una consideración especial.
10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Con el fin de favorecer una actitud positiva del alumno hacia las matemáticas podrán
organizarse actividades complementarias en las que destaquen los aspectos recreativos y
formativos, siendo de especial importancia las resalten los temas transversales en
matemáticas.
PARTICIPACIÓN EN LA OLIMPIADA MATEMÁTICA.
Coordinador: Javier Muriel
Objetivos: Fomentar entre los estudiantes el gusto por las Matemáticas, así como
presentar una visión de las mismas complementaria y más realista que la utilizada en el
aula. Ofrecer a los alumnos la posibilidad de disfrutar con la resolución de problemas
matemáticos en los que se requiere el uso de diversas estrategias de pensamiento.
Contribuir a la mejora de la enseñanza y del aprendizaje de las Matemáticas en la
escuela apoyando la innovación entre el profesorado. Fomentar el espíritu cooperativo,
potenciando la participación en equipo. Favorecer las relaciones de amistad y
conocimiento entre jóvenes de distintos centros de la Comunidad de Extremadura.
Lugar de celebración / itinerario: Determinado por la convocatoria del DOE.
Cursos implicado: 2º ESO
Profesores acompañantes: Javier Muriel –en trámite otrosDía/mes aproximado de celebración: Determinado por la convocatoria del DOE.
Horario: 10 a 14 horas aproximadamente.
Alojamiento: No necesario.
Coste para el alumnado: Ninguno en principio.
SÁBADOS NORBA
Coordinador: Ricardo Palancar
Objetivos: Hacer algún taller, estudio-tutoria, deporte, convivencia.
Lugar de celebración / itinerario: IES Norba Caesarina
Cursos implicados: 2º ESO
Profesores acompañantes: Ricardo Palancar –en trámite otrosDía/mes aproximado de celebración: Algunos sábados.
Horario: 11 a 14 horas aproximadamente.
Alojamiento: No necesario.
Coste para el alumnado: Ninguno en principio.
64
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
RUTA SIERRA MOSCA
Coordinador: Ricardo Palancar
Objetivos: Actividad de topografía, orientación, convivencia...
Lugar de celebración / itinerario: Recorrido por la Sierra de la Mosca
Cursos implicados: 2º ESO y 4º ESO
Profesores acompañantes: Ricardo Palancar –en trámite otrosDía/mes aproximado de celebración: Sábado por la mañana
Horario: 11 a 14 horas aproximadamente.
Alojamiento: No necesario.
Coste para el alumnado: Ninguno en principio.
OBSERVACIÓN ASTRONÓMICA
Coordinador: Ricardo Palancar
Objetivos: Observación astronómica.
Lugar de celebración / itinerario: Zona del perímetro de Cáceres
Cursos implicados: 2º ESO, 4º ESO y 2º BACHILLERATO
Profesores acompañantes: Ricardo Palancar –en trámite otrosDía/mes aproximado de celebración: Algún viernes tarde-noche.
Horario: 19-21 horas.
Alojamiento: No necesario.
Coste para el alumnado: Ninguno en principio.
VISITA CENTRO DE DATOS
Coordinador: Ricardo Palancar
Objetivos: Conocer instituciones que trabajan con datos estadísticos.
Lugar de celebración / itinerario: INE, Ayuntamiento de Cáceres.
Cursos implicado: 2º ES, 4º ESO y 2º BACHILLERATO
Profesores acompañantes: Ricardo Palancar –en trámite otrosDía/mes aproximado de celebración: Algún día de la semana en horario lectivo.
Horario: 11 a 14 horas aproximadamente.
Alojamiento: No necesario.
Coste para el alumnado: Ninguno en principio.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS BÁSICAS 2° DE ESO
Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
Competencia Matemática. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la
adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que
hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes
convenios de notación:
• Competencia en comunicación lingüística (L).
• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
(F).
• Competencia digital y tratamiento de la información (D).
• Competencia para aprender a aprender (A).
• Competencia social y ciudadana (S).
• Competencia de autonomía e iniciativa personal (P).
• Competencia cultural y artística (C).
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Valorar sus propias capacidades a la hora de afrontar situaciones con contenido
matemático y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de
las dificultades. A, L
2. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas
correctamente en diferentes situaciones y contextos. S, L
3. Utilizar el razonamiento y otros procedimientos matemáticos en contextos de
aprendizaje escolar y en situaciones de la realidad cotidiana. S, A, L
4. Utilizar las operaciones aritméticas, fórmulas y algoritmos matemáticos en
situaciones reales. L, P, D
5. Calcular y estimar longitudes, superficies y volúmenes utilizando el instrumento
de medida o procedimiento más adecuado y expresando el resultado en la unidad
apropiada. F, L, D
6. Reconocer y describir con precisión las figuras y cuerpos geométricos presentes
en el entorno del alumno, buscando las relaciones entre ellos y enunciando sus
características. L, F, C
7. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método
de trabajo individual y colectivo. L, P
8. Interpretar la información de naturaleza numérica presente en situaciones reales
próximas al alumno. L, F, P
Para alcanza estos objetivos las principales competencias básicas matemáticas que
debieran tratarse en este nivel educativo son:
Números y cálculo:
– Conocer los tipos de números y los símbolos matemáticos más habituales
(lenguaje matemático).
– Aplicar las operaciones aritméticas para tratar aspectos cuantitativos de la
realidad.
– Utilizar correctamente la calculadora para calcular y comprobar.
– Elegir el tipo de número y cálculo (mental, mediante algoritmo, utilizando
medios tecnológicos) más adecuado en cada situación.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
– Valorar la necesidad de exactitud en los cálculos en cada caso concreto.
– Aplicar la proporcionalidad directa e inversa para enfrentarse a situaciones
próximas que lo requieran. Uso correcto de los porcentajes en situaciones
cotidianas.
Resolución de problemas:
– Comprender la información contenida en el enunciado.
– Planificar estrategias para afrontar situaciones problemáticas.
– Seguir de forma clara, ordenada y argumentada los procesos ideados y mostrar
la suficiente flexibilidad para replantearlos cuando se considere necesario.
– Resolver situaciones que se presentan en la vida diaria aplicando las habilidades
matemáticas. En particular resolver los problemas que habitualmente plantea la
administración de la economía doméstica.
Medida:
– Distinguir las principales magnitudes: longitud, superficie, volumen, masa,
capacidad y tiempo.
– Conocer sus unidades de medidas más frecuentes.
– Medir las magnitudes fundamentales de forma directa utilizando los aparatos y
unidades más adecuados en cada situación.
– Hacer estimaciones razonables de medidas de distintas magnitudes.
Geometría:
– Utilizar el conocimiento de las formas y relaciones geométricas para describir y
resolver situaciones próximas que lo requieran.
– Conocer los conceptos básicos de la geometría: longitud, superficie, volumen,
perímetro, lado, cara, vértice, arista...
– Utilizar métodos matemáticos elementales no directos (fórmulas, teorema de
Pitágoras, proporcionalidad...) para calcular longitudes, superficies y volúmenes
en situaciones reales.
– Utilizar los métodos habituales para representar la realidad física (mapas, planos,
fotos, maquetas...) y obtener información a partir de ellos.
Tratamiento de la información:
– Interpretar y presentar información utilizando tablas, gráficas y expresiones
sencillas.
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Primera Evaluación
ARITMETICA Y ÁLGEBRA
1. Números naturales y enteros
Reconocimiento, interpretación y utilización de los números enteros. Potencias.
Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división de números
naturales, especialmente con cantidades que contengan ceros en posiciones intermedias.
Identificación de los elementos que forman una potencia. Utilización de potencias
sencillas de exponente natural para efectuar cálculos. Interpretación y resolución de
ecuaciones sencillas de primer grado. Utilización de estrategias de cálculo mental, en
particular, si se trata de operaciones con cantidades que contengan ceros.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
2. Números racionales
Reconocimiento, interpretación y utilización de los números decimales, fracciones y
porcentajes Comparación y ordenación de números enteros, decimales y fracciones:
mayor y menor. Utilización de los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y
división de números decimales Estimación del resultado de un cálculo y valoración de si
es o no razonable. Utilización de fracciones y porcentajes en contextos de resolución de
problemas. Representación de números enteros y fracciones en la recta numérica.
Utilización de la calculadora en cálculos básicos, decidiendo sobre la conveniencia de
utilizarla en función de la complejidad de los mismos y de la exigencia de exactitud en
los resultados.
Segunda Evaluación
3. Sistema Monetario
El euro. Unidades. Cambio de moneda.
4. Sistema métrico decimal
Unidades de medida del Sistema Métrico Decimal (longitud, superficie, capacidad,
masa). Unidades de medida de ángulos y tiempo. Estimación y comprobación de las
predicciones realizadas en las mediciones.
5. Resolución de problemas.
Lectura comprensiva de textos con contenido matemático. Identificación de relaciones
cuantitativas y espaciales en textos escritos y extracción de la información cuantitativa
que contienen.
Organización de la información proveniente de un enunciado verbal.
Utilización de estrategias simples de resolución de problemas (simplificación de
cantidades, realización de esquemas…).
Resolución de problemas aritméticos con una o dos operaciones. Comprobación
sistemática de las soluciones.
Registro escrito claro y por del proceso de resolución y de la solución obtenida en los
problemas.
GEOMETRÍA
6. Longitudes, áreas y volúmenes
Obtención de longitudes, superficies y capacidades de objetos reales accesibles al
alumno, mediante mediciones y cálculos, adecuando el grado de precisión en la medida
al objeto medido. Elección de las unidades de medida más apropiadas dependiendo del
objeto que se mida. Utilización de las relaciones que permiten convertir unas unidades
en otras, especialmente en el caso de la capacidad y el volumen. Aplicación de las
nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas.
Obtención de medidas indirectas utilizando fórmulas y procedimientos sencillos.
Tercera Evaluación
7. Formas planas y espaciales
Principales formas planas y espaciales. Representación elemental del espacio: planos,
mapas, maquetas. Escalas. Superficies y volúmenes. Triángulos rectángulos, Teorema
de Pitágoras. Descripción verbal y escrita de formas y figuras geométricas, haciendo
referencia a sus elementos característicos: lados, ángulos, caras, vértices, aristas... para
clasificarlas. Formación de figuras planas y cuerpos geométricos a partir de otros.
Interpretación y obtención de medidas reales a partir de planos, maquetas y mapas
construidos a escala. Obtención de superficies y volúmenes de figuras y cuerpos
68
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
regulares en contextos de resolución de problemas. Construcción de figuras distintas
con la misma superficie. Utilización del Teorema de Pitágoras para calcular longitudes
desconocidas de forma indirecta. Utilización de los instrumentos de dibujo para
construir o representar formas geométricas con una cierta precisión.
8. Posiciones, coordenadas y tablas.
Lectura y escritura de tablas de doble entrada con filas o columnas desdobladas.
Identificación de posiciones y de coordenadas en un sistema cartesiano.
Reconocimiento de las características asociadas a una zona de un sistema cartesiano en
el que se representan dos variables. Lectura y trazado de gráficas de evolución temporal.
9. Estructuras.
Elaboración e interpretación de esquemas que incorporen relaciones de jerarquía,
equivalencia, causalidad, etc.
Identificación de estructuras simples, regularidades y diferencias en imágenes, objetos y
textos. Organización de la información en listas, cuadros y tablas.
Organización y planificación del tiempo.
10. Actitudes y Hábitos de Trabajo.
Actitud positiva a la hora de enfrentarse con problemas y situaciones que requieran
habilidades matemáticas. Mostrar constancia en el trabajo individual y en equipo, tanto
dentro del aula como fuera de ella. Analizar verbalmente las situaciones y problemas
como paso intermedio entre el pensamiento y la resolución. Actuar con perseverancia
y flexibilidad en la búsqueda de soluciones o en el diseño de estrategias. Revisar
sistemáticamente los resultados que se obtienen, aceptándolos o rechazándolos según
se adecúen o no a los valores esperados y al contexto. Reconocer y valorar la
capacidad de las Matemáticas para interpretar, conocer, representar, y resolver
situaciones y problemas de la vida cotidiana. Gusto por la presentación cuidadosa y
ordenada de cálculos y trabajos matemáticos. Reconocer y valorar el trabajo en equipo
como la manera más eficaz para realizar ciertas tareas.
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Evolución positiva de la actitud del alumno.
Utilizar con fluidez y confianza los números naturales y decimales, las fracciones, y los
porcentajes sencillos, identificando y obteniendo conclusiones de las relaciones entre
ellos, de su orden de magnitud y de las posibilidades de utilización en situaciones
concretas.
°
La soltura en el uso de los números que trata de evaluar este criterio incluye el
conocimiento práctico de los diferentes tipos de número que se utilizan en la
vida cotidiana, así como el reconocimiento suficientemente rápido de su orden
de magnitud y de su adecuación a la situación que representa. La eficacia y
exactitud en el cálculo es un elemento más en la utilización fluida de los
números pero no constituye el núcleo de este criterio. Debe valorarse, como
uno de los factores esenciales en el uso de los números, la seguridad con la
que se utilizan y la confianza en la capacidad para usarlos bien.
69
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
Obtener datos sobre cantidades y medidas, e información sobre relaciones entre ellas a
partir de enunciados verbales, identificando y diferenciando la información conocida y
la desconocida.
°
Se trata con este criterio de valorar la capacidad de entresacar la información
útil desde el punto de vista matemático que subyace en enunciados de
problemas o informaciones escritas. Se valorará el reconocimiento de las
cantidades y relaciones que aparecen en el texto y la identificación, en el caso
de los enunciados, de aquello que se debe averiguar. Obtener la información y
los datos estará asociado, en todo caso, a la expresión oral o escrita de esa
información de manera aislada del resto del texto.
Emplear procedimientos de organización de la información y estrategias de
simplificación y análisis en la resolución de problemas aritméticos de una o dos
operaciones, y buscar la solución con tesón.
°
A través de este criterio se valora la actuación en situaciones de resolución de
problemas en los que, una vez identificada la información relevante y la que
se busca, se debe organizar esa información y realizar las operaciones
pertinentes para llegar a la solución. Se ha de valorar, asimismo, el cuidado y
orden en la expresión y seguimiento del proceso de resolución.
Planificar y realizar tareas asociadas a la medida o el recuento en situaciones cotidianas,
comprobando los resultados y expresándolos de modo adecuado.
°
Se pretende valorar el comportamiento en situaciones en las que se debe
conseguir información que requiera el recuento de conjuntos de objetos o de
personas o la medida de magnitudes conocidas (longitud, superficie, masa,
tiempo). Las situaciones deben hacer necesaria una mínima planificación del
trabajo, la decisión sobre el proceso, las unidades y los instrumentos
adecuados, así como sobre el modo de registro de las medidas o recuentos. Se
valorará, así mismo, el proceso final que incluye la valoración de los
resultados y su expresión adecuada.
Realizar cálculos y estimaciones mentales en los que intervengan cantidades sencillas, e
interpretar y comprobar el resultado.
°
Este criterio se dirige a la valoración de la destreza en el manejo mental de los
números en situaciones de utilización de cantidades y, por tanto, asociadas a
situaciones reales. Este manejo refleja, entre otras cosas, la habilidad y
confianza en el uso de los números, la configuración mental de los órdenes de
magnitud y la automatización de la respuesta a operaciones de una cifra.
Como en cualquier situación de cálculo, la exactitud en la respuesta es un
elemento que debe tenerse en cuenta. En cuanto a la rapidez, debe ser
adecuada a la situación. Se valorará, asimismo, la espontaneidad en el uso del
cálculo mental y del uso de las cantidades sin apoyo escrito.
Obtener información numérica o referida al tamaño, a la jerarquía o al orden a partir de
cuadros, gráficos, esquemas y tablas que se refieran a aspectos conocidos de la realidad.
°
Se valora la habilidad para «leer» información no verbal contenida en
representaciones de relaciones. Para esta lectura es necesario interpretar los
70
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
símbolos y transformarlos en relaciones explícitas entre los elementos que se
representan. Las situaciones a las que se refiere este criterio deben ser de
diversos tipos, tales como organigramas de instituciones y organizaciones,
tablas horarias, tablas estadísticas, esquemas de acciones, gráficas de
evolución temporal, etc. Se debe ser capaz de poner de manifiesto, por otra
parte, tanto la información que se obtenga como respuesta a cuestiones
previamente planteadas como la que pueda obtenerse espontáneamente.
Elaborar esquemas que reflejen relaciones conocidas relativos a las personas, las
organizaciones, los objetos, las figuras geométricas o los acontecimientos, así como
horarios y calendarios que permitan organizar el tiempo propio y el de los grupos a los
que se pertenece.
°
La configuración de una imagen mental de las estructuras se pone de
manifiesto a través de este criterio en el que se ha de plasmar esa estructura.
Se refiere a los mismos aspectos que el criterio anterior si bien, en la medida
en que aquí se trata de hacer explícita una estructura oculta, las situaciones
habrán de ser más simples. Asimismo, como elemento esencial de la
autonomía e iniciativa personal, mediante este criterio se valora la capacidad
para organizarse y organizar a través del control del tiempo. La competencia
matemática se plasma aquí en la habilidad para la estructuración del tiempo,
en la previsión de las diferentes posibilidades e incidencias, en el cálculo de
intervalos temporales y en la organización de la información.
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC
Se utilizará una metodología personalizada al máximo. Para facilitar dicha metodología
se elaborará un material específico en el que primen las actividades de carácter práctico,
con gran cantidad de actividades variadas: completar, comprobar, juegos, etc.
Todo esto con el fin de que el alumno esté más motivado, tenga una actitud más
favorable hacia las Matemáticas y, sobre todo, vaya aprendiendo por sí solo mediante la
realización de actividades propuestas y dirigidas.
Se van a utilizar
• Cuadernos de trabajo.
CONTENIDO
ESTRUCTURA
Apuntes completos.
Inicia con fecha cada clase.
Actividades y
ejercicios completos.
Título y numeración al
empezar cada tema.
Títulos de apartados bien
diferenciados.
Ejercicios corregidos.
Añadidos los
documentos
complementarios.
BFORMA
Respeta la secuencia
lógica de lectura.
Deja márgenes;
separa apartados.
Presenta el cuaderno
limpio y claro.
Título para cada actividad.
71
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
•TEXTO Programa de Refuerzo de Matemáticas 2 ESO. Arias Cabezas, José María;
Maza Saez, Ildefonso. Editorial Bruño
• Útiles personales de los alumnos.
• Ejercicios elaborados por los profesores del departamento.
Las "Tecnologías de la Información y Comunicación" serán utilizados por los
profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene
sucediendo ya desde hace años, no estando previsto, como norma general, el uso
sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que no constituyen un medio
más eficaz para la obtención de los objetivos didácticos que los hasta ahora utilizados.
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán:
•
La aptitud de cada alumno.
•
El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la
participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa.
•
El progreso en los conocimientos.
El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera:
•
Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del
trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de
los cuadernos de trabajo.
•
Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará
una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones
orales.
•
Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones
suspensas.
•
Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones
anteriores.
En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos
deberán dominar la materia detallada en los "Conocimientos Mínimos". Aplicándose a
su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos
Imprescindibles para superar la asignatura ("Conocimientos Mínimos").
Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área
de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la
asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura
matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos
imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con
los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De
acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos
ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera
pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la
72
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la
materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación.
Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. La realización
de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de
refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. Los alumnos
que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado
por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos.
Las pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre
cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos".
Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. Los alumnos que
necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los
contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá
alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al
menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la
prueba, con dos o tres cuestiones cada una.
Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros:
•
Valoración de la experiencia docente.
•
Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de
los alumnos
•
Relación entre contenidos y objetivos.
•
Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos
•
Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad.
•
Revisión de la programación.
•
Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada
trimestre.
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en
tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en
clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el
progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%,
aproximadamente, a la calificación final.
Las pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se
considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las
cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final.
Los criterios de calificación de dicha pruebas serán los que, con carácter general, se
recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos.
Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente
programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder
satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas,
contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
DESTREZAS BÁSICAS DE MATEMÁTICAS. 2° de ESO
73
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
CONTENIDOS
DESTREZAS
Aritmética y Álgebra
Conocer el conjunto numérico de los
números racionales,  .
Suma, diferencia, producto, división,
potencias y radicación.
Operaciones en 
Manejar el orden de prioridad en las
Operaciones:
paréntesis,
potencias,
productos divisiones, sumas y restas.
Proporcionalidad. Aplicaciones
Reglas de tres simple. Porcentaje, interés,
reparto
proporcional,
descuento
comercial y matemático.
Resolución numérica de la ecuación de
primer grado.
Geometría
Conocer las figuras planas
Distinguirlas
propiedades
por
su
nombre
y
rectángulos:
teorema
de
Triángulos
Triángulos
Pitágoras.
Conocer los cuerpos geométricos
Razón de semejanza de dimensiones
lineales y el área.
Prismas
Elementos: vértices, aristas, caras.
Paralelepípedo, Ortoedro, cubo.
Pirámides. Tronco de pirámide.
Desarrollo. Área.
Poliedros regulares.
Desarrollos. Cilindro Cono y esfera
Cuerpos de revolución
Volumen
Volumen del prisma y cilindro. Volumen
de la pirámide y el cono. Volumen de la
esfera.
Manejar las unidades de longitud,
superficie, capacidad, masa. Unidades de
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Segundo de E.S.O.
Sistema Métrico Decimal
medida de ángulos y tiempo. Cambio de
Unidades.
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los
alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba,
común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento.
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter
secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso,
actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones
curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de
evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo.
Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada.
Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos,
actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de
evaluación.
Los casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán
una consideración especial.
10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
Con el fin de favorecer una actitud positiva del alumno hacia las matemáticas podrán
organizarse actividades complementarias en las que destaquen los aspectos recreativos y
formativos, siendo de especial importancia las resalten los temas transversales en
matemáticas. Se participará en la Olimpiada Matemática.
75
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANAZAS ACADÉMICAS. 3º
ESO
Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la
Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes
grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos
didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente la letras en
negrita:
• Competencia en comunicación lingüística (CCL)
• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
(CMCT)
• Competencia digital (CD)
• Competencia para aprender a aprender (CAA)
• Competencias sociales y cívicas (CSYC)
• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
• Conciencia y expresiones culturales (CEC)
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Identificar números racionales, representarlos sobre la recta, operar con ellos y
utilizarlos para la resolución de problemas. A
Conocer el concepto de raíz n-ésima de un número y algunas de sus propiedades, y
aplicarlas. A
Conocer los números no racionales y situarlos dentro del campo numérico. A, CT
Resolver problemas de proporcionalidad empleando, en su caso, procedimientos
específicos para ciertos tipos de problemas aritméticos. L, C
Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. A, S, D
Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones. L, S
Conocer y manejar las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones
problemáticas. L, A, S
Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra. L, A
Operar con expresiones algebraicas. A, S
Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. L, P
Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. A, CT
Resolver ecuaciones de diversos tipos. L, CT
Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones. L, CT, D
Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas
de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas. L, D, CT,
A
Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. CT, A
Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. L, CT, A, D
76
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Conocer las figuras planas (circunferencias, triángulos, cuadriláteros...), sus elementos y
sus propiedades. C, D, P
Conocer el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. A, CA
Hallar el área de una figura plana. C, A, L
Conocer las características y propiedades de las figuras espaciales. A, C
Calcular áreas de figuras espaciales. C, A, D
Calcular volúmenes de figuras espaciales. CT, CA, P
Interpretar y representar gráficas y asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.
L, CT, C, P
Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas y aplicándolas en contextos
variados. L, A
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Primera Evaluación
GEOMETRÍA
1. Movimientos y Figuras en el Plano.
Movimientos. La orientación en el plano. Movimientos directos e inversos.
Traslaciones: Vector fijo. Extremo y origen de un vector. Vector nulo. Vectores
opuestos. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector
libre. Coordenadas o componentes de un vector libre. Vector de posición. Suma de
vectores. Traslación en el plano. Propiedades de la traslación. Coordenadas en la
traslación. Producto de traslaciones. Vector guía de un producto de traslaciones
Simetrías y giros en el plano: Simetría axial. Eje de simetría. Elementos homólogos en
una simetría axial. Coordenadas en las simetrías axiales respecto de los ejes coordenados.
Simetría central. Centro de simetría. Elementos homólogos en una simetría central.
Coordenadas en la simetría central respecto del origen de coordenadas. Producto de
simetrías axiales de ejes paralelos. Producto de simetrías axiales de ejes perpendiculares.
Eje y centro de simetría en una figura. Ángulo de giro. Elementos homólogos en un giro.
Construcción del centro de giro. El giro como producto de simetrías. Composición de dos
giros en el plano
Semejanzas: Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala: mapas,
planos, maquetas. Teorema de Tales.
Mosaicos.
Figuras planas. Triángulos. Polígonos. Propiedades métricas.
Ángulos de lados paralelos. Ángulos de lados perpendiculares. Semejanza de triángulos.
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área del triángulo. Áreas de figuras planas.
Clasificación de los cuadriláteros. Simetrías en el paralelogramo, rectángulo, cuadrado y
rombo. Ángulos en una circunferencia: central, inscrito. Lugares geométricos. Rectas y
Puntos y notables: Mediatriz-Circuncentro, Altura-Ortocentro, Bisectriz-Incentro,
Mediana-Baricentro. Cónicas.
2. Geometría en el espacio: Poliedros regulares y cuerpos de revolución. La esfera
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Longitudes y áreas de figuras circulares. Poliedros regulares, prismas y pirámides.
Fórmula de Euler. Propiedades métricas de prismas y pirámides. Cuerpos redondos:
cilindro, cono. Áreas de poliedros, cilindros y conos. Principio de Cavalieri. Volúmenes
de prismas, cilindros, pirámides y conos. Volumen del tronco de pirámide y del tronco de
cono. Áreas y volúmenes de figuras compuestas. Esfera y superficie esférica. Elementos
de la esfera: centro, radio, diámetro, cuerda, polos. Volumen de la esfera. Área de la
superficie esférica. Elementos de la superficie terrestre: meridianos, husos, paralelos,
zonas. Sistema de coordenadas geográficas: ejes y origen de coordenadas. Longitud y
Latitud geográfica.
NÚMEROS
3. Números racionales. Números reales.
Unidades fraccionarias. Fracciones. Números racionales. Propiedades y jerarquía de las
operaciones. Representación de números racionales. Recta racional. Expresión decimal de
los números racionales. Número irracional. Aproximaciones decimales de un número
irracional. Operaciones con números reales. Relación entre los números reales y la recta
real. El orden en los números reales. Valor absoluto de un número real. Intervalos y
semirrectas de la recta real.
4. Potencias y raíces de números reales
Potencias de exponente natural. Potencias de exponente entero. Notación científica. Raíz
enésima de un número. Radicales equivalentes. Número de raíces. Potencias de exponente
fraccionario. Potencia y radical de un radical. Propiedades de las potencias de exponente
natural, entero y fraccionario.
Segunda Evaluación
5. Problemas Aritméticos. Proporcionalidad
Razón y proporción. Concepto de razón asociado al de fracción. La proporción o
igualdad de dos razones. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de
proporcionalidad. La regla de tres.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Proporcionalidad compuesta. Los problemas de proporcionalidad compuesta.
Aplicaciones: repartos proporcionales, mezclas, movimientos, cálculos con porcentajes.
ÁLGEBRA
6. Polinomios.
Expresión algebraica. Valor numérico de una expresión algebraica. Expresiones
algebraicas equivalentes. Coeficientes de un polinomio. Término independiente. Suma,
diferencia, producto de polinomios.
División de polinomios. Raíces. Fracciones algebraicas.
Cociente de dos monomios. Cociente de un polinomio por un monomio. División entera
de dos polinomios. Los polinomios cociente y resto en la división entera de dos
polinomios. Teorema del resto. Teorema del factor. Raíz de un polinomio. Factorización
de un polinomio. Fracciones algebraicas: operaciones y simplificación.
7. Ecuaciones de primer y segundo grado
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Igualdad matemática. Identidad numérica. Identidad literal. Ecuación. Solución o raíz de
una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo
grado. Solución de una ecuación de segundo grado. Ecuación de segundo grado
incompleta. Discriminante en una ecuación de segundo grado. Ecuaciones de grado
superior a 2. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones sin término independiente. Ecuaciones
radicales.
8. Sistemas de ecuaciones en el plano
Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas
compatibles. Sistemas incompatibles. Sistemas equivalentes.
9. Progresiones
Progresión aritmética. Término general de una progresión aritmética. Suma de los
términos consecutivos de una progresión aritmética. Progresión geométrica. Término
general de una progresión geométrica. Suma de los términos consecutivos de una
progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica de
Irl < 1.
Tercera Evaluación
FUNCIONES
10. Características globales de las funciones
Noción de Función. Relación expresada mediante una tabla, una gráfica o una fórmula.
Variable independiente y dependiente. Dominio y recorrido de una función. Variación de
una función, y puntos de corte con los ejes. Tasa de variación. Continuidad de una
función, asíntotas y periodicidad. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos
y mínimos absolutos. Máximos y mínimos relativos. Simetrías de una función respecto
del eje de ordenadas y del origen. Interpretación conjunta de gráficas. Traslaciones.
11. Funciones lineal, afín y funciones de proporcionalidad inversa.
Función lineal y afín. Pendiente de una recta. Ordenada en el origen de una recta.
Pendiente de dos rectas paralelas. Proporcionalidad directa. Constante de
proporcionalidad. Ecuaciones de la recta. Función de proporcionalidad inversa. Funciones
k
del tipo y = .Traslaciones de la hipérbola. Función general y = cxax++db
x
12. Función cuadrática.
Función cuadrática. Trayectoria parabólica. Vértice de una parábola. Eje de simetría de
una parábola. Parábolas de los tipos y =x 2 + k , y =( x + h )2 ó y =( x + h )2 + k .
Parábolas del tipo y = ax 2 . Coordenadas del vértice de una parábola. Ecuación del eje de
simetría de una parábola. Parábola general y = ax 2 + bx + c . Puntos de corte con una recta.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
13. Tablas y gráficas estadísticas
Población. Muestra. Carácter estadístico. Carácter cualitativo y carácter cuantitativo.
Variables estadísticas. Frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada. Distribución
estadística. Intervalos de clase. Marcas de clase. Gráficos estadísticos: diagrama de
sectores, diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma y diagrama lineal.
Parámetros Estadísticos: Parámetros de centralización: media, moda, mediana de una
variable estadística. Medidas de dispersión: recorrido, mediana, cuartiles, varianza,
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
desviación típica, coeficiente de variación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación
conjunta de media y desviación típica: desigualdad de Chebyshev:
P( x − kσ ≤ X ≤ x + kσ ) ≥ 1 − 1 / k 2
14. Sucesos aleatorios. Probabilidad
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso aleatorio. Operaciones con sucesos.
Sucesos compatibles. Sucesos incompatibles. Ley de Laplace. Probabilidad del suceso
contrario. Probabilidad de la unión de sucesos. Experimentos compuestos. Probabilidad
de sucesos en experimentos compuestos. Diagramas de árbol. Dependencia e
independencia de sucesos. Probabilidad condicionada.
3. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión adecuada.
Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema).
Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del
problema.
Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia.
Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas
reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones
sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los
pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución.
Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo
nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares
o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando
distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas
de interés.
Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de
un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y
las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en
la resolución de problemas.
Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la
potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),
como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante,
con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados
en el aula.
Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
GEOMETRÍA
1. Movimientos y Figuras en el Plano..
1.1. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los
vectores.
1.2. Clasifica el tipo de movimiento realizado a una figura y su
homóloga dibujadas.
1.3. Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular los
elementos homólogos en una traslación o producto de traslaciones,
gráficamente y mediante las coordenadas de puntos y vectores.
1.4. Gira una figura plana según un centro y argumento.
Competencias
CT
C
D
A
C
D
A
C
D
A
C
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1.5. Dibuja la figura simétrica de una plana respecto a un eje o a dos
ejes paralelos.
1.6. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en
el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras
de arte.
1.7. Genera creaciones propias mediante la composición de
movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea
necesario.
1.8. Calcula los ángulos de ciertas figuras geométricas utilizando
ángulos en lados paralelos y perpendiculares y la suma de los
ángulos de un triángulo.
1.9. Decide si dos o más triángulos dados son semejantes o no,
utilizando para ello los criterios de semejanza de triángulos.
1.10. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un
segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver
problemas geométricos sencillos.
1.11. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de
superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos
aéreas, etc.
1.12. Utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas
relacionados con la propia geometría, el entorno físico y la vida
cotidiana.
1.13. Relaciona entre sí los ángulos en la circunferencia.
1.14. Conoce los criterios de clasificación de las figuras planas y sus
elementos fundamentales.
1.15. Calcula áreas y perímetros de figuras planas: polígonos y
figuras circulares y los aplica en la resolución de problemas en
problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas
adecuadas.
2. Geometría en el espacio: Poliedros regulares y cuerpos de revolución.
La esfera.
2.1. Distingue los elementos básicos de poliedros y cuerpos de
revolución, los clasifica e identifica relaciones métricas mediante
el teorema de Pitágoras
2.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas,
y los aplica para resolver problemas contextualizados.
2.3. Resuelve problemas de poliedros y cuerpos redondos.
2.4. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y
paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo
conociendo su longitud y latitud.
CT
L
C
CT
D
A
C
CT
D
A
C
CT
C
CT
C
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CT
L
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A
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Competencias
CT
C
L
CT
A
C
L
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S
L
CT
S
P
NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Competencias
3. Números racionales. Números reales.
3.1. Maneja la regla general para que dos fracciones sean equivalentes
y obtiene fracciones equivalentes a una dada.
3.2. Opera con números fraccionarios aplicando la jerarquía de
operaciones.
L
CT
A
CT
A
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C
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
3.3. Plantea situaciones de la vida ordinaria que puedan expresarse con
números fraccionarios y resuelve problemas aplicando las
propiedades de las operaciones de los números fraccionarios.
3.4. Expresa en forma decimal periódica cualquier número racional y
expresa en forma fraccionaria cualquier número decimal periódico.
3.5. Clasifica un conjunto de números reales dado, en números
racionales y números irracionales, utilizando para ello la
característica decimal.
3.6. Calcula aproximaciones decimales de números irracionales y opera
con ellas evaluando en todo momento el error cometido.
3.7. Representa gráficamente en la recta real los números irracionales,
utilizando sucesivas aproximaciones decimales y compara y
ordena números reales.
3.8. Representa en la recta real intervalos y semirrectas que se definen
mediante alguna relación algebraica, y singularmente a través del
valor absoluto.
Potencias y raíces de números reales
4.1. Calcula y simplifica expresiones en las que intervengan potencias
de exponente entero, aplicando para ello las propiedades que éstas
cumplen.
4.2. Expresa cantidades muy grandes o muy pequeñas en notación
científica y realiza cálculos con dichas expresiones.
4.3. Simplifica radicales, reconociendo para ello radicales equivalentes.
4.4. Ordena un conjunto de radicales, reduciéndolos a índice común.
4.5. Suma radicales, extrayendo previamente los factores que sea
posible.
4.6. Calcula y simplifica expresiones en las que intervengan potencias
de exponente fraccionario.
4.7. Multiplica y divide radicales y halla potencias y radicales de un
radical, utilizando su expresión como potencia de exponente
fraccionario.
4.8. Reduce expresiones utilizando las propiedades del cálculo con
raíces.
4.9. Utiliza las potencias y los radicales para resolver problemas
relacionados con la geometría, otras ciencias o con la vida
cotidiana.
Problemas Aritméticos. Proporcionalidad
5.1. Obtiene la razón de dos números, selecciona dos números que
guardan una razón dada y calcula un número que guarda con otro
una razón dada.
5.2. Identifica si dos razones forman proporción y calcula el término
desconocido de una proporción.
5.3. Diferencia magnitudes proporcionales de las que no lo son,
identifica si una relación de proporcionalidad es directa o inversa,
construye una tabla de valores correspondientes y obtiene distintas
proporciones.
5.4. Resuelve problemas de proporcionalidad directa, inversa y
compuesta.
5.5. Asocia cada porcentaje a una fracción.
L
CT
S
D
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Competencias
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CT
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D
C
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CT
L
CT
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D
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5.6. Obtiene y resuelve problemas de porcentajes directos, el total
conocidos la parte y el tanto por ciento, y el tanto por ciento
conocidos el total y la parte.
5.7. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales,
interés bancario, de repartos proporcionales.
Polinomios
6.1. Escribe relaciones numéricas y geométricas mediante expresiones
algebraicas y reconoce monomios y polinomios, indicando los
grados y coeficientes.
6.2. Halla el valor numérico de una expresión algebraica.
6.3. Calcula la suma, diferencia y producto de monomios y polinomios,
así como el cuadrado o cubo de un binomio y la suma por
diferencia de dos monomios.
6.4. Extrae el posible factor común existente en una expresión
algebraica.
6.5. Divide polinomios utilizando el algoritmo de la división entera,
señalando resto y cociente y escribiendo el dividendo en función
del divisor, cociente y resto.
6.6. Aplica la regla de Ruffini en ejercicios relacionados con división
de polinomios.
6.7. Calcula el resto de una división de un polinomio entre utilizando
el valor numérico del dividendo para los valores adecuados.
6.8. Utiliza el teorema del resto y el del factor para resolver problemas
relacionados con la divisibilidad de polinomios.
6.9. Calcula las raíces enteras de un polinomio probando los divisores
del término independiente y sabiendo cuál es el número máximo
de ellas.
6.10. Factoriza un polinomio, hasta grado 4, hallando sus raíces
reales enteras.
Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas.
7.1. Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y
denominadores.
7.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, irracionales y
ecuaciones sencillas de grado superior a 2.
7.3. Resuelve problemas en diversos contextos mediante ecuaciones de
primer y segundo grado (de cantidades y números, edades,
mezclas, fuentes y obreros, relojes, geometría, móviles, otras
ciencias y la vida cotidiana).
7.4. Averigua, sin necesidad de resolverla, el número de soluciones
reales que tiene una ecuación de segundo grado y la suma y el
producto de ellas.
7.5. Escribe una ecuación de 2º grado que tenga por raíces ciertos
números dados.
8.1. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
mediante la obtención de sistemas equivalentes y los métodos de
sustitución y reducción.
8.2. Resuelve sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas
mediante la reducción a un sistema de dos ecuaciones que
favorezca obtener la solución.
L
CT
S
C
T
A
C
Competencias
A
L
P
CT
CT
A
A
P
A
A
A
L
CT
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CT
A
CT
A
Competencias
L
CT
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CT
A
CT
CT
D
A
S
P
A
A
P
A
A
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C
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
8.3. Resuelve problemas relacionados con las matemáticas, otras
ciencias o la vida cotidiana mediante planteamiento y resolución
de un sistema de ecuaciones.
9. Progresiones.
9.1. Calcula el término general de una progresión aritmética, el valor
de alguno de sus términos y el valor de la suma de algunos de sus
términos consecutivos
9.2. Calcula el término general de una progresión geométrica, el valor
de alguno de sus términos, el valor de la suma de algunos de sus
términos consecutivos y el valor de la suma de los infinitos
términos cuando esto sea posible.
9.3. Resuelve situaciones matemáticas, de otras ciencias y de la vida
cotidiana en las que sea preciso utilizar las herramientas de las
sucesiones de números racionales y, en particular, de las
progresiones aritméticas y geométricas.
FUNCIONES
L
L
CT
S
D
A
D
A
CT
C
A
C
Competencias
10. Características globales de las funciones
10.1. Identifica una función definida por un enunciado, una tabla, una
gráfica y una fórmula y reconoce la de las funciones polinómicas
de grado cero, uno y dos.
10.2. Interpreta la gráfica de una función expresando su dominio y
recorrido, simetrías, continuidad, puntos de corte con los ejes,
asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, y periodicidad.
10.3. Interpreta la relación funcional, expresada por una tabla, gráfica
o ecuación, de fenómenos relacionados con matemáticas, otras
ciencias o la vida cotidiana.
11. Funciones lineal, afín y funciones de proporcionalidad inversa.
11.1. Identifica las fórmulas que corresponden a una función
constante, lineal o afín, y determina la pendiente y ordenada en el
origen.
11.2. Reconoce las fórmulas que corresponden a una función de
proporcionalidad inversa y determina la constante de
proporcionalidad.
11.3. Dibuja las gráficas de las funciones constantes, lineales, afines
y de proporcionalidad inversa a partir de su fórmula o una tabla de
datos.
11.4. Halla la fórmula de una función constante, lineal, afín y de
proporcionalidad inversa a partir de su gráfica..
11.5. Halla la pendiente y la ecuación punto-pendiente de la recta que
pasa por dos puntos.
11.6. Utiliza las funciones lineales y de proporcionalidad inversa para
resolver problemas matemáticos, de otras ciencias o la vida
cotidiana.
12. Función cuadrática
12.1. Dibuja la gráfica de una función cuadrática definida por su
fórmula determinando el eje de simetría, el vértice, los puntos de
corte con los ejes y el crecimiento-decrecimiento.
12.2. Halla la ecuación de una parábola dada por su gráfica.
12.3. Halla los puntos de corte de una parábola con una recta o con
CT
A
L
CT
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L
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C
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C
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C
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CT
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
otra parábola
12.4. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan
ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las
representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
13. Tablas y gráficas estadísticas
13.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en
problemas contextualizados.
13.2. Valora la representatividad de una muestra a través del
procedimiento de selección, en casos sencillos.
13.3. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de
frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
13.4. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda,
mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar
un resumen de los datos.
13.5. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido
intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una
variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para
comparar la representatividad de la media y describir los datos.
13.6. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e
interpretar información estadística de los medios de comunicación.
13.7. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los
datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de
tendencia central y dispersión.
13.8. Emplea medios tecnológicos para comunicar información
resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
14. Sucesos aleatorios. Probabilidad
14.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los
deterministas.
14.2. Calcula probabilidades de sucesos aleatorios, mediante la Ley
de Laplace y utilizando también la unión de sucesos y el suceso
contrario, en experimentos científicos relacionados con juegos de
azar o la vida cotidiana.
14.3. Calcula probabilidades, mediante la obtención del espacio
muestral o el diagrama en árbol, de sucesos aleatorios compuestos
en experimentos científicos relacionados con los juegos de azar o
con la vida cotidiana.
14.4. Asigna probabilidades a sucesos que puedan escribirse como
intersección de otros dos, ya sean éstos dependientes o
independientes.
L
D
Competencias
L
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C
L
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C
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L
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A
D
A
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P
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C
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C
Competencias
L
CT
A
L
CT
D
L
CT
D
Índice de abreviaturas usadas en para las competencias básica.
Competencia en comunicación lingüística (L). Competencias básicas en ciencia y
tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A).
Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P).
Conciencia y expresiones culturales (C).
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC
La metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas
podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el
aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos
"situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los
conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios
introductorios.
Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el
profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la
vida real y cercanos al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el
profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno
deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase.
El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se
aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de
la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora
que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase.
Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas,
partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de
representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones,
figuras y símbolos.
Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas
que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los
algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es
fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su
pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce.
Por último constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos
por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los
alumnos y la falta de motivación social al estudio.
•
TEXTO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas 3º de ESO José
Colera, Mª J.Oliveira, I. Gaztelu, R. Colera Editorial Anaya.
•
Cuadernos de trabajo.
•
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás,
papel milimetrado, etcétera.
•
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que
tenga el departamento.
•
Ordenador: Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se
elija: Software libre para Linux: trabajamos con GeoGebra la aritmética y
el álgebra, las funciones y geometría y con OpenOffice Calc la estadística y
la probabilidad.
•
Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.
•
Ejercicios elaborados por los profesores del departamento.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Las "Tecnologías de la Información y Comunicación" serán utilizados por los
profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene
sucediendo ya desde hace años, no estando previsto, como norma general, el uso
sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que no constituyen un medio
más eficaz para la obtención de los objetivos didácticos que los hasta ahora utilizados.
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán:
•
La aptitud de cada alumno.
•
El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la
participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa.
•
El progreso en los conocimientos.
El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera:
•
Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del
trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de
los cuadernos de trabajo.
•
Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará
una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones
orales.
•
Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones
suspensas.
•
Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones
anteriores.
En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos
deberán dominar la materia detallada en los "Conocimientos Mínimos". Aplicándose a
su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos
Imprescindibles para superar la asignatura ("Conocimientos Mínimos").
Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área
de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la
asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura
matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos
imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con
los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De
acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos
ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera
pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la
materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la
materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación.
Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. La realización
de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de
refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. Los alumnos
que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado
por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos.
88
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Las pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre
cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos".
Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. Los alumnos que
necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los
contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá
alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al
menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la
prueba, con dos o tres cuestiones cada una.
Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros:
•
Valoración de la experiencia docente.
•
Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de
los alumnos
•
Relación entre contenidos y objetivos.
•
Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos
•
Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad.
•
Revisión de la programación.
•
Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada
trimestre.
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en
tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en
clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el
progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%,
aproximadamente, a la calificación final.
Las pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se
considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las
cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final.
Los criterios de calificación de dicha pruebas serán los que, con carácter general, se
recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos.
Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente
programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder
satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas,
contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
CONTENIDOS
MATEMÁTICAS 3º de E.S.O.
DESTREZAS
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Números y Álgebra
Operaciones con enteros y fracciones.
Cálculo de la fracción generatriz
Manejar el orden de prioridad en las
Operaciones:
paréntesis,
potencias,
productos divisiones, sumas y restas.
Números irracionales. Redondeo. Error
absoluto y relativo.
Notación científica.
calculadora
Operaciones con potencias de exponente
racional Reglas para operar con
potencias y radicales.
Suma, resta, producto y división de
polinomios. Teorema de la división.
Valor numérico de una expresión
algebraica.
Expresar los radicales como potencia y
manejar sus operaciones. Se incluye la
racionalización.
Conocer Teorema de la división:
Igualdades Notables: Cuadrado de una
suma, una diferencia, diferencia de de
cuadrados.
Problemas aritméticos. Proporcionalidad.
Regla de tres simple y compuesta,
inversa y directa
Progresiones
Ecuaciones de 1º y 2º grado.
Uso
de
la
D = d ×C + R
Incluida la regla de Rufini para dividir
Manejo de las igualdades notables y de
las operaciones algebraicas. No es
necesario manejar fórmula general del
Binomio de Newton.
Repartos proporcionales directos e
inversos. Tantos por ciento encadenados.
Problemas de mezclas y móviles.
Manejo de las fórmulas del término
general y de la suma de términos
sucesivos de las progresiones aritméticas
y geométricas. Suma de los infinitos
términos de una progresión geométrica.
Resolución de ecuaciones de primer y
segundo grado. Manejar la fórmula de las
raíces de la ecuación de 2º grado.
Sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Funciones
Planteamiento y resolución de problemas
expresados oral mente.
Concepto de función. Gráfica.
Distinguir
variable
dependiente,
independiente y regla. Interpretar
gráficas
La función lineal y afín
Proporcionalidad.
Factor
de
proporcionalidad. Ecuación de la recta:
=
y ax + b significado geométrico de las
constantes.
La línea recta.
90
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
La función cuadrática
y = ax 2 + bx + c es una parábola.
La Parábola.
Determinación del vértice, corte con los
ejes y gráfica.
ax + b
es una hipérbola equilátera.
cx + d
Representación gráfica. Manejar las
funciones de proporcionalidad inversa.
Planteo y resolución de problemas de
proporcionalidad inversa
y=
La hipérbola
Geometría
Triángulos. Triángulos
rectángulos.
Teorema de Pitágoras. Teorema de
Thales.
Traslaciones
Conocer y distinguir los puntos y rectas
notables de un triángulo.
Área de un triángulo. Triángulos
semejantes. Razón de semejanza de
dimensiones lineales y el área.
Identidad de vectores y traslaciones.
Traslación de figuras. Manejo analítico
de vectores y traslaciones.
Simetrías axial y central
Polígonos,
áreas
triangulación.
de
polígonos,
Circunferencia y círculo
Poliedros. Áreas y volúmenes.
Figuras de revolución. Áreas
volúmenes.
y
Elementos que caracterizan una simetría.
Imagen geométrica de una figura por una
simetría
Calcular áreas y volúmenes
Estadística
Datos
estadísticos,
tabulación.
Representación pictórica de datos
estadísticos.
Frecuencia y frecuencia relativa.
Medidas de centralización:
Mediana, Media.
Análisis de la información contenida en
un diagrama estadístico.
Distribución de frecuencias. Histogramas
y polígonos de frecuencias.
Moda,
Medidas de dispersión: Recorrido,
cuartiles. Varianza, desviación típica,
coeficiente de variación
Probabilidad
Dados unos datos, el alumno debe saber
calcular las medidas de centralización y
dispersión.
Manejar la definición de probabilidad de
Laplace. Cálculo de la probabilidad de
sucesos aplicando técnicas simples de
recuento.
91
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los
alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba,
común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento.
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter
secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso,
actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones
curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de
evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo.
Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada.
Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos,
actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de
evaluación.
Los casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán
una consideración especial.
10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
No están programadas.
92
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
DESTREZAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS 3º ESO.
Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
Competencia Matemática, subcompetencia de la CMCT. Por otro lado, el estudio de la
Matemática contribuye a la adquisición del resto de las competencias, en diferentes
grados y en una relación que hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos
didácticos. Se usan los siguientes convenios de notación, usando únicamente la letras en
negrita:
• Competencia en comunicación lingüística (CCL)
• Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
(CMCT)
• Competencia digital (CD)
• Competencia para aprender a aprender (CAA)
• Competencias sociales y cívicas (CSYC)
• Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
• Conciencia y expresiones culturales (CEC)
11. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Identificar números racionales, representarlos sobre la recta, operar con ellos y
utilizarlos para la resolución de problemas. A
Conocer el concepto de raíz n-ésima de un número y algunas de sus propiedades, y
aplicarlas. A
Conocer los números no racionales y situarlos dentro del campo numérico. A, CT
Resolver problemas de proporcionalidad empleando, en su caso, procedimientos
específicos para ciertos tipos de problemas aritméticos. L, C
Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. A, S, D
Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones. L, S
Conocer y manejar las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones
problemáticas. L, A, S
Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra. L, A
Operar con expresiones algebraicas. A, S
Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. L, P
Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. A, CT
Resolver ecuaciones de diversos tipos. L, CT
Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones. L, CT, D
Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas
de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas. L, D, CT,
A
Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. CT, A
Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. L, CT, A, D
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Conocer las figuras planas (circunferencias, triángulos, cuadriláteros...), sus elementos y
sus propiedades. C, D, P
Conocer el teorema de Pitágoras y sus aplicaciones. A, CA
Hallar el área de una figura plana. C, A, L
Conocer las características y propiedades de las figuras espaciales. A, C
Calcular áreas de figuras espaciales. C, A, D
Calcular volúmenes de figuras espaciales. CT, CA, P
Interpretar y representar gráficas y asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.
L, CT, C, P
Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas y aplicándolas en contextos
variados. L, A
12. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Primera Evaluación
GEOMETRÍA
1. Movimientos y Figuras en el Plano.
Movimientos. La orientación en el plano. Movimientos directos e inversos.
Traslaciones: Vector fijo. Extremo y origen de un vector. Vector nulo. Vectores
opuestos. Módulo, dirección y sentido de un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector
libre. Coordenadas o componentes de un vector libre. Vector de posición. Suma de
vectores. Traslación en el plano. Propiedades de la traslación. Coordenadas en la
traslación.
Simetrías y giros en el plano: Simetría axial. Eje de simetría. Elementos homólogos en
una simetría axial. Coordenadas en las simetrías axiales respecto de los ejes coordenados.
Simetría central. Centro de simetría. Elementos homólogos en una simetría central.
Coordenadas en la simetría central respecto del origen de coordenadas. Producto de
simetrías axiales de ejes paralelos. Eje y centro de simetría en una figura. Ángulo de giro.
Elementos homólogos en un giro. Construcción del centro de giro.
Semejanzas: Figuras semejantes. Razón de semejanza. Representación a escala: mapas,
planos, maquetas. Teorema de Tales.
2. Figuras planas. Triángulos. Polígonos. Propiedades métricas.
Ángulos de lados paralelos. Ángulos de lados perpendiculares. Semejanza de triángulos.
Teorema de Pitágoras. Aplicaciones. Área del triángulo. Áreas de figuras planas.
Clasificación de los cuadriláteros. Simetrías en el paralelogramo, rectángulo, cuadrado y
rombo. Ángulos en una circunferencia: central, inscrito. Lugares geométricos. Rectas y
Puntos y notables: Mediatriz-Circuncentro, Altura-Ortocentro, Bisectriz-Incentro,
Mediana-Baricentro. Cónicas.
3. Geometría en el espacio: Poliedros regulares y cuerpos de revolución. La esfera
Longitudes y áreas de figuras circulares. Poliedros regulares, prismas y pirámides.
Fórmula de Euler. Propiedades métricas de prismas y pirámides. Cuerpos redondos:
cilindro, cono. Áreas de poliedros, cilindros y conos. Principio de Cavalieri. Volúmenes
de prismas, cilindros, pirámides y conos. Volumen del tronco de pirámide y del tronco de
94
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
cono. Áreas y volúmenes de figuras compuestas. Esfera y superficie esférica. Elementos
de la esfera: centro, radio, diámetro, cuerda, polos. Volumen de la esfera. Área de la
superficie esférica. Elementos de la superficie terrestre: meridianos, husos, paralelos,
zonas. Sistema de coordenadas geográficas: ejes y origen de coordenadas. Longitud y
Latitud geográfica.
NÚMEROS
4. Números racionales. Números reales.
Unidades fraccionarias. Fracciones. Números racionales. Propiedades y jerarquía de las
operaciones. Representación de números racionales. Recta racional. Expresión decimal de
los números racionales. Número irracional. Aproximaciones decimales de un número
irracional. Operaciones con números reales. Relación entre los números reales y la recta
real. El orden en los números reales. Valor absoluto de un número real. Intervalos y
semirrectas de la recta real.
5. Potencias y raíces de números reales
Potencias de exponente natural. Potencias de exponente entero. Notación científica. Raíz
enésima de un número. Radicales equivalentes. Número de raíces. Potencias de exponente
fraccionario. Potencia y radical de un radical. Propiedades de las potencias de exponente
natural, entero y fraccionario.
Segunda Evaluación
6. Problemas Aritméticos. Proporcionalidad
Razón y proporción. Concepto de razón asociado al de fracción. La proporción o
igualdad de dos razones. Magnitudes directamente proporcionales. Constante de
proporcionalidad. La regla de tres.
Magnitudes inversamente proporcionales.
Proporcionalidad compuesta. Los problemas de proporcionalidad compuesta.
Aplicaciones: repartos proporcionales, mezclas, movimientos, cálculos con porcentajes.
ÁLGEBRA
7. Polinomios.
Expresión algebraica. Valor numérico de una expresión algebraica. Expresiones
algebraicas equivalentes. Coeficientes de un polinomio. Término independiente. Suma,
diferencia, producto de polinomios.
División de polinomios. Raíces.
Cociente de dos monomios. Cociente de un polinomio por un monomio. División entera
de dos polinomios. Los polinomios cociente y resto en la división entera de dos
polinomios. Teorema del resto. Teorema del factor. Raíz de un polinomio. Factorización
de un polinomio.
8. Ecuaciones de primer y segundo grado
Igualdad matemática. Identidad numérica. Identidad literal. Ecuación. Solución o raíz de
una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo
grado. Solución de una ecuación de segundo grado. Ecuación de segundo grado
incompleta. Discriminante en una ecuación de segundo grado.
9. Sistemas de ecuaciones en el plano
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema de ecuaciones lineales. Sistemas
compatibles. Sistemas incompatibles. Sistemas equivalentes.
Tercera Evaluación
FUNCIONES
10. Características globales de las funciones
Noción de Función. Relación expresada mediante una tabla, una gráfica o una fórmula.
Variable independiente y dependiente. Dominio y recorrido de una función. Variación de
una función, y puntos de corte con los ejes. Tasa de variación. Continuidad de una
función, asíntotas y periodicidad. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos
y mínimos absolutos. Máximos y mínimos relativos. Simetrías de una función respecto
del eje de ordenadas y del origen. Interpretación conjunta de gráficas. Traslaciones.
11. Funciones lineal, afín y funciones de proporcionalidad inversa.
Función lineal y afín. Pendiente de una recta. Ordenada en el origen de una recta.
Pendiente de dos rectas paralelas. Proporcionalidad directa. Constante de
proporcionalidad. Ecuaciones de la recta. Función de proporcionalidad inversa. Funciones
k
del tipo y = .
x
12. Función cuadrática.
Función cuadrática. Trayectoria parabólica. Vértice de una parábola. Eje de simetría de
una parábola. Parábolas de los tipos y =x 2 + k , y =( x + h )2 ó y =( x + h )2 + k .
Parábolas del tipo y = ax 2 . Coordenadas del vértice de una parábola. Ecuación del eje de
simetría de una parábola. Parábola general y = ax 2 + bx + c . Puntos de corte con una recta.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
13. Tablas y gráficas estadísticas
Población. Muestra. Carácter estadístico. Carácter cualitativo y carácter cuantitativo.
Variables estadísticas. Frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada. Distribución
estadística. Intervalos de clase. Marcas de clase. Gráficos estadísticos: diagrama de
sectores, diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma y diagrama lineal.
Parámetros Estadísticos: Parámetros de centralización: media, moda, mediana de una
variable estadística. Medidas de dispersión: recorrido, mediana, cuartiles, varianza,
desviación típica, coeficiente de variación. Diagrama de caja y bigotes.
13. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES
Procesos, métodos y actitudes en matemáticas
Expresa verbalmente de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un
problema, con el rigor y la precisión adecuada.
Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos,
contexto del problema).
Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del
problema.
96
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a
resolver, valorando su utilidad y eficacia.
Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas
reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.
Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en
contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.
Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones
sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.
Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los
pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras
formas de resolución.
Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo
nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares
o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.
Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando
distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.
Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas
de interés.
Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático:
identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los
conocimientos matemáticos necesarios.
Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de
un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.
Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.
Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y
las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.
Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.
Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en Matemáticas: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.
Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.
Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en
la resolución de problemas.
Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de
matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su
conveniencia por su sencillez y utilidad.
Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la
potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos
impide o no aconseja hacerlos manualmente.
Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.
Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…),
como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante,
con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.
Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados
en el aula.
Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de
aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y
débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.
GEOMETRÍA
1. Movimientos y Figuras en el Plano..
1.2. Utiliza los conceptos, procedimientos y terminología de los
vectores.
1.3. Clasifica el tipo de movimiento realizado a una figura y su
homóloga dibujadas.
1.4. Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular los
elementos homólogos en una traslación o producto de traslaciones,
gráficamente y mediante las coordenadas de puntos y vectores.
1.5. Gira una figura plana según un centro y argumento.
1.6. Dibuja la figura simétrica de una plana respecto a un eje o a dos
ejes paralelos.
1.7. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en
el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras
de arte.
1.8. Genera creaciones propias mediante la composición de
movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea
necesario.
1.9. Calcula los ángulos de ciertas figuras geométricas utilizando
ángulos en lados paralelos y perpendiculares y la suma de los
ángulos de un triángulo.
1.10. Decide si dos o más triángulos dados son semejantes o no,
utilizando para ello los criterios de semejanza de triángulos.
1.11. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un
segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver
problemas geométricos sencillos.
1.12. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de
superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos
aéreas, etc.
1.13. Utiliza el teorema de Pitágoras para resolver problemas
relacionados con la propia geometría, el entorno físico y la vida
Competencias
CT
C
D
A
C
D
A
C
D
A
C
CT
L
C
CT
D
A
C
CT
D
A
C
CT
C
CT
C
L
CT
L
CT
D
A
S
C
S
C
A
C
98
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
cotidiana.
1.14. Relaciona entre sí los ángulos en la circunferencia.
1.15. Conoce los criterios de clasificación de las figuras planas y sus
elementos fundamentales.
1.16. Calcula áreas y perímetros de figuras planas: polígonos y
figuras circulares y los aplica en la resolución de problemas en
problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas
adecuadas.
2. Geometría en el espacio: Poliedros regulares y cuerpos de revolución.
La esfera.
2.1. Distingue los elementos básicos de poliedros y cuerpos de
revolución, los clasifica e identifica relaciones métricas mediante
el teorema de Pitágoras
2.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas,
y los aplica para resolver problemas contextualizados.
2.3. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y
paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo
conociendo su longitud y latitud.
L
C
CT
L
CT
D
A
C
A
C
Competencias
CT
L
CT
L
CT
C
A
C
S
P
C
NÚMEROS Y ÁLGEBRA
Competencias
3. Números racionales. Números reales.
3.1. Maneja la regla general para que dos fracciones sean equivalentes
y obtiene fracciones equivalentes a una dada.
3.2. Opera con números fraccionarios aplicando la jerarquía de
operaciones.
3.3. Plantea situaciones de la vida ordinaria que puedan expresarse con
números fraccionarios y resuelve problemas aplicando las
propiedades de las operaciones de los números fraccionarios.
3.4. Expresa en forma decimal periódica cualquier número racional y
expresa en forma fraccionaria cualquier número decimal periódico.
3.5. Clasifica un conjunto de números reales dado, en números
racionales y números irracionales, utilizando para ello la
característica decimal.
3.6. Calcula aproximaciones decimales de números irracionales y opera
con ellas evaluando en todo momento el error cometido.
3.7. Representa gráficamente en la recta real los números irracionales,
utilizando sucesivas aproximaciones decimales y compara y
ordena números reales.
3.8. Representa en la recta real intervalos y semirrectas que se definen
mediante alguna relación algebraica, y singularmente a través del
valor absoluto.
Potencias y raíces de números reales
4.1. Calcula y simplifica expresiones en las que intervengan potencias
de exponente entero, aplicando para ello las propiedades que éstas
cumplen.
4.2. Expresa cantidades muy grandes o muy pequeñas en notación
científica y realiza cálculos con dichas expresiones.
L
L
CT
A
CT
A
CT
S
D
P
C
A
A
L
A
D
A
P
P
D
L
CT
A
D
99
C
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
4.3. Simplifica radicales, reconociendo para ello radicales equivalentes.
4.4. Ordena un conjunto de radicales, reduciéndolos a índice común.
4.5. Suma radicales, extrayendo previamente los factores que sea
posible.
4.6. Calcula y simplifica expresiones en las que intervengan potencias
de exponente fraccionario.
4.7. Multiplica y divide radicales y halla potencias y radicales de un
radical, utilizando su expresión como potencia de exponente
fraccionario.
4.8. Reduce expresiones utilizando las propiedades del cálculo con
raíces.
Problemas Aritméticos. Proporcionalidad
5.1. Obtiene la razón de dos números, selecciona dos números que
guardan una razón dada y calcula un número que guarda con otro
una razón dada.
5.2. Identifica si dos razones forman proporción y calcula el término
desconocido de una proporción.
5.3. Diferencia magnitudes proporcionales de las que no lo son,
identifica si una relación de proporcionalidad es directa o inversa,
construye una tabla de valores correspondientes y obtiene distintas
proporciones.
5.4. Resuelve problemas de proporcionalidad directa, inversa y
compuesta.
5.5. Asocia cada porcentaje a una fracción.
5.6. Obtiene y resuelve problemas de porcentajes directos, el total
conocidos la parte y el tanto por ciento, y el tanto por ciento
conocidos el total y la parte.
Polinomios
6.1. Escribe relaciones numéricas y geométricas mediante expresiones
algebraicas y reconoce monomios y polinomios, indicando los
grados y coeficientes.
6.2. Halla el valor numérico de una expresión algebraica.
6.3. Calcula la suma, diferencia y producto de monomios y polinomios,
así como el cuadrado o cubo de un binomio y la suma por
diferencia de dos monomios.
6.4. Extrae el posible factor común existente en una expresión
algebraica.
6.5. Aplica la regla de Ruffini en ejercicios relacionados con división
de polinomios.
6.6. Calcula el resto de una división de un polinomio entre utilizando
el valor numérico del dividendo para los valores adecuados.
6.7. Utiliza el teorema del resto y el del factor para resolver problemas
relacionados con la divisibilidad de polinomios.
6.8. Calcula las raíces enteras de un polinomio probando los divisores
del término independiente y sabiendo cuál es el número máximo
de ellas.
6.9. Factoriza un polinomio, hasta grado 4, hallando sus raíces reales
enteras.
Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas.
D
A
A
D
A
C
A
C
A
A
Competencias
L
CT
A
CT
A
CT
C
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C
L
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L
CT
L
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Competencias
A
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CT
CT
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A
P
A
A
L
CT
C
CT
A
CT
A
Competencias
100
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
7.1. Resuelve ecuaciones de primer grado con paréntesis y
denominadores.
7.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, irracionales y
ecuaciones sencillas de grado superior a 2.
7.3. Resuelve problemas en diversos contextos mediante ecuaciones de
primer y segundo grado (de cantidades y números, edades,
mezclas, fuentes y obreros, relojes, geometría, móviles, otras
ciencias y la vida cotidiana).
7.4. Averigua, sin necesidad de resolverla, el número de soluciones
reales que tiene una ecuación de segundo grado y la suma y el
producto de ellas.
7.5. Escribe una ecuación de 2º grado que tenga por raíces ciertos
números dados.
8.1. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
mediante la obtención de sistemas equivalentes y los métodos de
sustitución y reducción.
8.2. Resuelve problemas relacionados con las matemáticas, otras
ciencias o la vida cotidiana mediante planteamiento y resolución
de un sistema de ecuaciones.
9. Progresiones.
11.1. Calcula el término general de una progresión aritmética, el valor
de alguno de sus términos y el valor de la suma de algunos de sus
términos consecutivos
11.2. Calcula el término general de una progresión geométrica, el
valor de alguno de sus términos, el valor de la suma de algunos de
sus términos consecutivos y el valor de la suma de los infinitos
términos cuando esto sea posible.
11.3. Resuelve situaciones matemáticas, de otras ciencias y de la vida
cotidiana en las que sea preciso utilizar las herramientas de las
sucesiones de números racionales y, en particular, de las
progresiones aritméticas y geométricas.
FUNCIONES
L
CT
A
CT
A
CT
D
CT
A
S
P
C
A
A
P
A
L
L
CT
CT
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A
D
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A
C
Competencias
12. Características globales de las funciones
12.1. Identifica una función definida por un enunciado, una tabla, una
gráfica y una fórmula y reconoce la de las funciones polinómicas
de grado cero, uno y dos.
12.2. Interpreta la gráfica de una función expresando su dominio y
recorrido, simetrías, continuidad, puntos de corte con los ejes,
asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, y periodicidad.
12.3. Interpreta la relación funcional, expresada por una tabla, gráfica
o ecuación, de fenómenos relacionados con matemáticas, otras
ciencias o la vida cotidiana.
13. Funciones lineal, afín y funciones de proporcionalidad inversa.
12.2. Identifica las fórmulas que corresponden a una función
constante, lineal o afín, y determina la pendiente y ordenada en el
origen.
12.3. Reconoce las fórmulas que corresponden a una función de
proporcionalidad inversa y determina la constante de
proporcionalidad.
CT
A
L
CT
A
L
CT
C
A
CT
C
P
A
101
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
12.4. Dibuja las gráficas de las funciones constantes, lineales, afines
y de proporcionalidad inversa a partir de su fórmula o una tabla de
datos.
12.5. Halla la fórmula de una función constante, lineal, afín y de
proporcionalidad inversa a partir de su gráfica.
12.6. Halla la pendiente y la ecuación punto-pendiente de la recta que
pasa por dos puntos.
12.7. Utiliza las funciones lineales y de proporcionalidad inversa para
resolver problemas matemáticos, de otras ciencias o la vida
cotidiana.
13. Función cuadrática
13.2. Dibuja la gráfica de una función cuadrática definida por su
fórmula determinando el eje de simetría, el vértice, los puntos de
corte con los ejes y el crecimiento-decrecimiento.
13.3. Halla la ecuación de una parábola dada por su gráfica.
13.4. Halla los puntos de corte de una parábola con una recta o con
otra parábola
13.5. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan
ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las
representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
14. Tablas y gráficas estadísticas
14.2. Distingue población y muestra justificando las diferencias en
problemas contextualizados.
14.3. Valora la representatividad de una muestra a través del
procedimiento de selección, en casos sencillos.
14.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de
frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.
14.5. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda,
mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar
un resumen de los datos.
14.6. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido
intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una
variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para
comparar la representatividad de la media y describir los datos.
14.7. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e
interpretar información estadística de los medios de comunicación.
14.8. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los
datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de
tendencia central y dispersión.
14.9. Emplea medios tecnológicos para comunicar información
resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.
D
C
D
C
D
L
A
CT
C
CT
C
L
CT
L
CT
L
A
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D
Competencias
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A
S
P
C
Índice de abreviaturas usadas en para las competencias básica.
Competencia en comunicación lingüística (L). Competencias básicas en ciencia y
tecnología (CT). Competencia digital (D). Competencia para aprender a aprender (A).
Competencias sociales y cívicas (S). Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (P).
Conciencia y expresiones culturales (C).
102
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
14. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC
La metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas
podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el
aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos
"situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los
conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios
introductorios.
Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el
profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la
vida real y cercanos al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el
profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno
deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase.
El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se
aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de
la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora
que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase.
Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas,
partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de
representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones,
figuras y símbolos.
Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas
que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los
algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es
fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su
pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce.
Por último constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos
por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los
alumnos y la falta de motivación social al estudio.
•
TEXTO Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académicas 3º de ESO José
Colera, Mª J.Oliveira, I. Gaztelu, R. Colera Editorial Anaya.
•
Cuadernos de trabajo.
•
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás,
papel milimetrado, etcétera.
•
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que
tenga el departamento.
•
Ordenador: Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se
elija: Software libre para Linux: trabajamos con GeoGebra la aritmética y
el álgebra, las funciones y geometría y con OpenOffice Calc la estadística y
la probabilidad.
•
Retroproyector y transparencias: fundamentalmente para análisis.
•
Ejercicios elaborados por los profesores del departamento.
103
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Las "Tecnologías de la Información y Comunicación" serán utilizados por los
profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene
sucediendo ya desde hace años, no estando previsto, como norma general, el uso
sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que no constituyen un medio
más eficaz para la obtención de los objetivos didácticos que los hasta ahora utilizados.
15. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán:
•
La aptitud de cada alumno.
•
El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la
participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa.
•
El progreso en los conocimientos.
El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera:
•
Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del
trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de
los cuadernos de trabajo.
•
Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará
una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones
orales.
•
Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones
suspensas.
•
Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones
anteriores.
En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos
deberán dominar la materia detallada en los "Conocimientos Mínimos". Aplicándose a
su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos
Imprescindibles para superar la asignatura ("Conocimientos Mínimos").
Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área
de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la
asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura
matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos
imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con
los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De
acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos
ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera
pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la
materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la
materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación.
Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. La realización
de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de
refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. Los alumnos
que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado
por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos.
104
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Las pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre
cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos".
Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. Los alumnos que
necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los
contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá
alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al
menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la
prueba, con dos o tres cuestiones cada una.
Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros:
•
Valoración de la experiencia docente.
•
Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de
los alumnos
•
Relación entre contenidos y objetivos.
•
Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos
•
Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad.
•
Revisión de la programación.
•
Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada
trimestre.
16. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en
tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en
clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el
progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%,
aproximadamente, a la calificación final.
Las pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se
considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las
cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final.
Los criterios de calificación de dicha pruebas serán los que, con carácter general, se
recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos.
Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente
programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder
satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas,
contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una
17. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
CONTENIDOS
MATEMÁTICAS 3º de E.S.O.
DESTREZAS
105
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
Números y Álgebra
Operaciones con enteros y fracciones.
Cálculo de la fracción generatriz
Manejar el orden de prioridad en las
Operaciones:
paréntesis,
potencias,
productos divisiones, sumas y restas.
Números irracionales. Redondeo. Error
absoluto y relativo.
Notación científica.
calculadora
Operaciones con potencias de exponente
racional Reglas para operar con
potencias y radicales.
Suma, resta, producto y división de
polinomios. Teorema de la división.
Valor numérico de una expresión
algebraica.
Expresar los radicales como potencia y
manejar sus operaciones. Se incluye la
racionalización.
Conocer Teorema de la división:
Igualdades Notables: Cuadrado de una
suma, una diferencia, diferencia de de
cuadrados.
Problemas aritméticos. Proporcionalidad.
Regla de tres simple y compuesta,
inversa y directa
Progresiones
Ecuaciones de 1º y 2º grado.
Uso
de
la
D = d ×C + R
Incluida la regla de Rufini para dividir
Manejo de las igualdades notables y de
las operaciones algebraicas. No es
necesario manejar fórmula general del
Binomio de Newton.
Repartos proporcionales directos e
inversos. Tantos por ciento encadenados.
Problemas de mezclas y móviles.
Manejo de las fórmulas del término
general y de la suma de términos
sucesivos de las progresiones aritméticas
y geométricas. Suma de los infinitos
términos de una progresión geométrica.
Resolución de ecuaciones de primer y
segundo grado. Manejar la fórmula de las
raíces de la ecuación de 2º grado.
Sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Funciones
Planteamiento y resolución de problemas
expresados oral mente.
Concepto de función. Gráfica.
Distinguir
variable
dependiente,
independiente y regla. Interpretar
gráficas
La función lineal y afín
Proporcionalidad.
Factor
de
proporcionalidad. Ecuación de la recta:
=
y ax + b significado geométrico de las
constantes.
La línea recta.
106
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
La función cuadrática
y = ax 2 + bx + c es una parábola.
La Parábola.
Determinación del vértice, corte con los
ejes y gráfica.
b
es una hipérbola equilátera.
x
Representación gráfica. Planteo y
resolución
de
problemas
de
proporcionalidad inversa
y=
La hipérbola
Geometría
Triángulos. Triángulos
rectángulos.
Teorema de Pitágoras. Teorema de
Thales.
Traslaciones
Conocer y distinguir los puntos y rectas
notables de un triángulo.
Área de un triángulo. Triángulos
semejantes. Razón de semejanza de
dimensiones lineales y el área.
Identidad de vectores y traslaciones.
Traslación de figuras. Manejo analítico
de vectores y traslaciones.
Simetrías axial y central
Polígonos,
áreas
triangulación.
de
polígonos,
Circunferencia y círculo
Poliedros. Áreas y volúmenes.
Figuras de revolución. Áreas
volúmenes.
y
Elementos que caracterizan una simetría.
Imagen geométrica de una figura por una
simetría
Calcular áreas y volúmenes
Estadística
Datos
estadísticos,
tabulación.
Representación pictórica de datos
estadísticos.
Frecuencia y frecuencia relativa.
Medidas de centralización:
Mediana, Media.
Análisis de la información contenida en
un diagrama estadístico.
Distribución de frecuencias. Histogramas
y polígonos de frecuencias.
Moda,
Medidas de dispersión: Recorrido,
cuartiles. Varianza, desviación típica,
coeficiente de variación
Dados unos datos, el alumno debe saber
calcular las medidas de centralización y
dispersión.
18. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
107
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Tercero de E.S.O.
En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los
alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba,
común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento.
19. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter
secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso,
actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones
curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de
evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo.
Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada.
Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos,
actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de
evaluación.
Los casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán
una consideración especial.
20. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
No están programadas.
108
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
MATEMÁTICAS 4° DE ESO. Opción A
Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
Competencia Matemática. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la
adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que
hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes
convenios de notación:
• Competencia en comunicación lingüística (L).
• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
(F).
• Competencia digital y tratamiento de la información (D).
• Competencia para aprender a aprender (A).
• Competencia social y ciudadana (S).
• Competencia de autonomía e iniciativa personal (P).
• Competencia cultural y artística (C).
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Operar con destreza en  ,  , y  , incluida la potenciación de exponentes enteros. S, A, C
Resolver problemas numéricos. S, F
Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones. A, F, D
Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora. A, S
Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal. D, F
Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la
recta real. F, P
Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y operar
con radicales. F, A
Poseer procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la
proporcionalidad. C, A
Resolver problemas de depósitos y préstamos y otros tipos de problemas aritméticos. S, L
Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones A, L
Descomponer factorialmente un polinomio mediante identidades notables y extraer factor
común. F
Aplicar la regla de Rufíini para resolver problemas diversos. F
Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de
problemas. F, L, D
Interpretar y resolver inecuaciones de primer grado. F, S
Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de problemas. A,
D
Dominar el concepto de función, conocer sus características más relevantes y las distintas
formas de expresarlas F, C
Manejar con soltura las funciones lineales y las cuadráticas. F, A
109
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. S, L
Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de problemas.
S, D
Manejar con soltura las razones trigonométricas y resolver triángulos. P, L
Resumir en una tabla de frecuencias datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su
visualización. S, D
Conocer los parámetros estadísticos media y varianza y calcularlos a partir de una tabla de
frecuencias e interpretar su significado. S, A
Conocer y utilizar las medidas de posición. S, A
Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos y las fórmulas para calcular su número,
y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios. D, S
Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los agrupamientos
clásicos. S, A, P
Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos y de las reglas para asignar
probabilidades. D, F
Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando
convenga D, P
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Primera Evaluación
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. Tablas y gráficas estadísticas
Población. Muestra. Carácter estadístico. Carácter cualitativo y carácter cuantitativo.
Variable estadística. Frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada. Distribución
estadística. Intervalos de clase. Marcas de clase. Gráficos estadísticos: diagrama de
sectores, diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma y diagrama lineal.
2. Combinatoria. Técnicas de recuento
Principio fundamental del recuento. Diagrama de árbol. Variaciones con y sin repetición.
Permutaciones sin repetición. Factorial de un número. Números combinatorios.
Propiedades de los números combinatorios. El binomio de Newton.
3. Cálculo de probabilidades
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos aleatorios. Operaciones. Ley de
Laplace. Probabilidad del suceso contrario, de la unión de sucesos. Experimentos
compuestos. Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada.
Probabilidad total.
NÚMEROS
4. Números reales.
Expresión decimal de los números racionales. Expresión fraccionaria de los números
decimales periódicos. Número irracional. Sucesivas ampliaciones de los conjuntos
110
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
numéricos. Aproximaciones decimales de un número irracional. Operaciones con
números reales. Relación entre los números reales y la recta real. El orden en los números
reales. Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas de la recta real.
5. Potencias y raíces de números reales
Potencias de exponente natural. Potencias de exponente entero. Notación científica. Raíz
enésima de un número. Radicales equivalentes. Número de raíces. Potencias de exponente
fraccionario. Potencia y radical de un radical. Propiedades de las potencias de exponente
natural, entero y fraccionario. Simplificación de Radicales.
Segunda Evaluación
6. Polinomios. Fracciones racionales.
Operaciones con polinomios. Raíz de un polinomio. Cálculo del valor numérico de un
polinomio. División de un polinomio por x-a. Regla de Rufini. Factorización de un
polinomio. Potencia de un polinomio. Identidades Notables. Fracciones Racionales.
Fracciones iguales. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y diferencia de
fracciones. Producto y cociente de fracciones. Propiedades y jerarquía de las operaciones
7. Ecuaciones de primer y segundo grado
Igualdad matemática. Identidad numérica. Identidad literal. Ecuación. Solución o raíz de
una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Ecuación de primer grado. Ecuación de segundo
grado. Solución de una ecuación de segundo grado. Ecuación de segundo grado
incompleta. Discriminante en una ecuación de segundo grado. Ecuaciones de grado
superior a 2. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones sin término independiente. Ecuaciones
radicales.
8. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones.
Sistemas de ecuaciones lineales. Solución. Sistemas equivalentes. Sistemas compatibles,
incompatibles. Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Solución de un sistema de
ecuaciones de segundo grado. Relación de orden en el conjunto de los números reales.
Inecuación. Conjunto de soluciones de una inecuación. Inecuación de primer grado con
una incógnita. Inecuación de segundo grado con una incógnita.
GEOMETRÍA
9. Homotecia y semejanza
Razón de proporcionalidad numérica y geométrica. Figuras semejantes. Homotecia.
Centro y razón de una homotecia. Figuras homotéticas. Producto de dos homotecias del
mismo centro. Movimientos en el plano. Movimientos directos e inversos. Semejanzas en
el plano. Teorema de Thales. Teorema de Pitágoras
Trigonometría (opcional)
Medida de ángulos: relación entre los grados sexagesimales y los radianes. Seno,
Coseno, tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Relaciones
fundamentales entre las razones trigonométricas de un ángulo. Razones trigonométricas.
Resolución de un triángulo rectángulo.
Radio y apotema de un polígono regular. Área de un triángulo. Fórmula de
Herón. Cálculo de perímetros y áreas de polígonos. Cálculo de áreas y volúmenes de
cuerpos
111
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
Tercera Evaluación
10. Geometría analítica
Vector fijo. Extremo y origen de un vector. Vector nulo. Vectores opuestos. Módulo,
dirección y sentido de un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector libre. Coordenadas
o componentes de un vector libre. Suma de vectores. Producto de un vector por un
número. Vector de posición. Traslación en el plano. Propiedades de la traslación.
Coordenadas en la traslación. Producto de traslaciones. Vector guía de un producto de
traslaciones. Ecuaciones de la recta: paramétrica e implícita. Distancia entre dos puntos.
FUNCIONES
11. Funciones elementales I
Función. Elementos de una función. Crecimiento y decrecimiento. Funciones lineales y
afines. Pendiente. Funciones lineales a trozos. Funciones periódicas. Funciones acotadas.
Máximos y mínimos absolutos y relativos. Funciones simétricas. Suma y producto de
funciones. Composición de funciones. Funciones recíprocas.
12. Funciones elementales II.
Función
Parábolas
de
los
tipos
y = x + k , y = ( x + h ) , y =a ( x + h ) + k. Funciones polinómicas. Funciones de
proporcionalidad inversa. Gráficas de las funciones y = k / x . Asíntotas horizontales y
( ax + b ) /(cx + d ). Función exponencial.
verticales. Gráfica de las funciones y =
2
potencial.
Función
2
cuadrática.
2
Gráficas de las funciones y = a x , y = c + a x +b
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Tablas y gráficas estadísticas
1.1. Elabora tablas estadísticas que incluyan las frecuencias
absolutas y relativas, sus correspondientes acumuladas e
interpretar los resultados obtenidos.
1.2. Elabora gráficos estadísticos que faciliten la interpretación de
los resultados obtenidos. El alumno deberá ser capaz de elegir
la representación gráfica más adecuada para cada caso.
1.3. Utiliza la técnica de diagrama de tallos y hojas para efectuar
el necesario recuento, ordenación e interpretación de los datos
de una cierta variable estadística.
1.4. Representa las distribuciones estadísticas valiéndose del
diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de
sectores e histograma.
1.5. Interpreta las distribuciones estadísticas valiéndose del
cálculo de los diferentes parámetros de centralización y
dispersión. Los datos podrán estar organizados de forma
simple, en tablas de frecuencia o agrupados en clases.
1.6. Estima el número de datos de una distribución estadística que
caen dentro de los intervalos del tipo x ± ks .
Competencias
L F D
S
L F D
S
L F D
S
L
F D
S
L
F D
S
L
F D
S
112
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
2.1. Identifica y resuelve situaciones de recuento por medio, según
convenga, de variaciones, permutaciones o combinaciones.
2.2. Resuelve ecuaciones en las que intervienen la terminología de
la combinatoria y cálculo de números combinatorios por la
aplicación de sus propiedades
2.3. Desarrolla el binomio de Newton para casos determinados y
obtiene el término correspondiente de dicho binomio, en
función del lugar que ocupe.
2.4. Utiliza el diagrama de árbol para analizar y contar los posibles
resultados de un proceso.
3. Cálculo de probabilidades Identifica el espacio de sucesos
asociado a un experimento, con un número finito de posibles
resultados.
3.2. Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su
probabilidad aplicando las propiedades de la probabilidad.
3.3. Resuelve problemas de experimentos simples.
3.4. Resuelve problemas de experimentos compuestos aplicando
la regla del producto y de la suma.
4. Números realesOpera con enteros utilizando la jerarquía de las
operaciones y el uso de paréntesis.
4.2. Opera con fracciones utilizando la jerarquía de las
operaciones y el uso de paréntesis
4.3. Transforma una fracción en número decimal y clasifica el
resultado
4.4. Obtiene la fracción generatriz de un número decimal exacto
o periódico.
4.5. Resuelve problemas de proporcionalidad simple y
compuesta, problemas de porcentajes, de mezclas, de grifos,
etc.
4.6. Clasifica un conjunto de números reales dado, en números
racionales y números irracionales, utilizando para ello la
característica decimal
4.7. Calcula aproximaciones decimales de números irracionales y
opera con ellas evaluando en todo momento el error
cometido.
4.8. Representa gráficamente en la recta real los números
irracionales, utilizando para ello sus sucesivas
aproximaciones decimales.
4.9. Compara dos números irracionales dados a través de sus
aproximaciones decimales y ordenar, de esta misma manera,
un conjunto de números reales dado.
4.10. Calcula el valor absoluto de un número y la distancia
entre dos números reales.
4.11. Representa intervalos y entornos en la recta.
4.12. Calcula el factorial de un número, un número
combinatorio y aplica sus propiedades
4.13. Resuelve problemas aritméticos utilizando la notación
científica.
L F D
S
L F D
S
L F D
S
L F D
S
L F D
S
L F D
S
L F D
S
L F D
S
A S
C
A S
C
D A S
C
D A
C
L F
A S
C
F
D A S
F D
F D
F
A
Competencias
F
A
F
A
F
A S
C
113
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
5. Potencias y raíces de números realesUtiliza los conceptos,
procedimientos y terminología de las potencias, radicales y
F
logaritmos con propiedad.
5.2. Utiliza las propiedades de las potencias para expresar en
forma de una sola potencia resultados de operaciones con
F
potencias.
5.3. Simplifica radicales, extrae factores fuera del radical e
F
introduce factores dentro del radical.
5.4. Calcula la suma de radicales, la resta de radicales, la
multiplicación de radicales, la división de radicales, la
F
potencia de un radical, la raíz de un radical y racionaliza
denominadores.
5.5. Utiliza las potencias y los radicales para resolver problemas
L F
relacionados
con otras ciencias o con la vida cotidiana.
6. Polinomios. Fracciones racionalesCalcula la suma, resta,
multiplicación y la división de polinomios.
6.2. Aplica las fórmulas de los productos notables.
6.3. Realiza la división de polinomios entre binomios aplicando la
Regla de Ruffini.
6.4. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado
de la indeterminada.
6.5. Extrae factor común. Factoriza polinomios
6.6. Calcula el M.C.D. y m.c.m. de polinomios
6.7. Simplifica y opera con fracciones algebraicas sencillas.
6.8. Resuelve problemas aritméticos y geométricos con
L F
polinomios.
7. Ecuaciones de primer y segundo gradoResuelve ecuaciones
de primer grado en las que haya que quitar paréntesis y
denominadores
7.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado bien por el método de
formación de cuadrados bien por el método general. Resolver,
asimismo, ecuaciones de segundo grado incompletas,
ecuaciones bicuadradas, ecuaciones irracionales y ecuaciones
sencillas de grado superior a 2.
7.3. Analiza el discriminante de una ecuación de segundo grado
para averiguar, sin resolverla, el número de soluciones reales
y diferentes que tiene.
7.4. Averigua la suma y el producto de las raíces de una ecuación
de segundo grado, sin necesidad de resolverla.
7.5. Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por raíces
ciertos números dados.
7.6. Resuelve problemas en diversos contextos mediante el
L F
planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado.
8. Sistemas
de
ecuaciones.
Inecuaciones. Resuelve
gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos
incógnitas.
8.2. Resuelve analíticamente sistemas de dos ecuaciones lineales
con dos incógnitas aplicando los métodos de sustitución,
igualación y reducción..
A
A
A
A
S
A
P
A
P
A
P
A
A
A
P
P
P
S
C
A
P
A
P
A
P
A
P
A
P
S
C
A
P
A
P
114
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
8.3. Resuelve analíticamente un sistema de ecuaciones no
lineales.
8.4. Resuelve problemas mediante el planteamiento y solución de
un sistema de ecuaciones. Dichos problemas podrán estar
relacionados con las matemáticas, las otras ciencias o la vida
cotidiana.
9. Homotecia y semejanzaObtiene gráficamente la figura
homotética de una dada en una homotecia de razón y centro
dados.
9.2. Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular los
elementos homólogos en una traslación, en forma geométrica
o algebraica.
9.3. Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y
artístico que requieran la utilización del método de los
vectores.
9.4. Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
9.5. Estudia la posición relativa de dos rectas. Encuentra rectas
paralelas y perpendiculares a una recta dada.
9.6. Resuelve situaciones geométricas que requieran cálculo de
rectas y distancias.
9.7. Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y
artístico que requieran la utilización del método de la
geometría analítica.
10. Geometría analíticaEstudia los elementos fundamentales de
una función, como dominio, simetría, acotación, crecimiento,
etc., a través de su expresión algebraica o su representación
gráfica, e interpreta los resultados obtenidos en cada caso.
10.2. Dadas dos funciones, es capaz de operar con ellas e
interpretar los resultados que se obtienen.
10.3. Halla la función recíproca de una función dada.
10.4. Transcribe una información a su expresión funcional y
extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus
propiedades.
10.5. Interpreta la tendencia de una función a la vista de su
gráfica.
10.6. Identifica una función lineal por su pendiente. Calcula una
función afín, determinando su pendiente y la ordenada en el
origen. .
11.1. Reconoce las funciones potenciales y racionales a través de
sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus
elementos fundamentales, como el dominio y las posibles
asíntotas, e interpretar gráficamente los resultados obtenidos.
11.2. Identifica la expresión de una función cuadrática,
determina sus elementos y la gráfica.
11.3. Identifica la expresión de una función de proporcionalidad
inversa, dibuja su gráfica y calcula la razón de
proporcionalidad.
11.4. Identifica una hipérbola equilátera por su fórmula y la
dibuja.
A
L F
P
S
A
C
P
L F
S
C
L F
S
C
A
P
A
P
A
P
L F
F
L F
S
C
A
P
A
P
A
P
A S P
A
P
A
P
A
P
F
A
P
F
A
P
F
A
P
115
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
11.5. Transcribe una información a su expresión funcional y
extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus L F
propiedades.
12.1. Reconoce las funciones exponenciales y logarítmicas a
través de sus expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus
elementos fundamentales, como el dominio, valores que
toman, el recorrido, el crecimiento y las posibles asíntotas y
representarlas gráficamente.
12.2. Obtiene la gráfica de una función logarítmica a partir de
una función exponencial dada.
12.3. Transcribe una información a su expresión funcional y
extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus L F
propiedades.
S P
A
P
A
P
A S P
Índice de abreviaturas usadas en para las competencias básicas.
Competencia en comunicación lingüística (L). Competencia en el conocimiento y la
interacción con el mundo físico y natural (F). Competencia digital y tratamiento de la
información (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencia social y
ciudadana (S). Competencia de autonomía e iniciativa personal (P). Competencia
cultural y artística (C).
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC
La metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas
podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el
aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos
"situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los
conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios
introductorios.
Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el
profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la
vida real y cercanos al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el
profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno
deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase.
El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se
aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de
la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora
que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase.
Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas,
partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de
representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones,
figuras y símbolos.
Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas
que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los
algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es
116
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su
pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce.
Por último constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos
por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los
alumnos y la falta de motivación social al estudio.
•
TEXTO Matemáticas 4º de ESO José Mª Arias Cabezas, Ildefonso Maza Sáez.
Editorial Bruño.
•
Cuadernos de trabajo.
•
Materiales manipulables: regla, escuadra, cartabón, transportador y compás,
papel milimetrado, etcétera.
•
Calculadora: científicas y gráficas; pueden ser las de los alumnos o las que
tenga el departamento.
•
Ordenador: Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se
elija: Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética y el
álgebra; con GeoGebra la geometría y con OpenOffice Calc la estadística y
la probabilidad.
•
Retroproyector y transparencias..
•
Ejercicios elaborados por los profesores del departamento.
Las "Tecnologías de la Información y Comunicación" serán utilizados por los
profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene
sucediendo ya desde hace años, no estando previsto, como norma general, el uso
sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que no constituyen un medio
más eficaz para la obtención de los objetivos didácticos que los hasta ahora utilizados.
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán:
•
La aptitud de cada alumno.
•
El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la
participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa.
•
El progreso en los conocimientos.
El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera:
•
Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del
trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de
los cuadernos de trabajo.
•
Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará
una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones
orales.
•
Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones
suspensas.
•
Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones
anteriores.
117
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos
deberán dominar la materia detallada en los "Conocimientos Mínimos". Aplicándose a
su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos
Imprescindibles para superar la asignatura ("Conocimientos Mínimos").
Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área
de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la
asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura
matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos
imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con
los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De
acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos
ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera
pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la
materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la
materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación.
Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. La realización
de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de
refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. Los alumnos
que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado
por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos.
Las pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre
cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos".
Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. Los alumnos que
necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los
contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá
alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al
menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la
prueba, con dos o tres cuestiones cada una.
Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros:
•
Valoración de la experiencia docente.
•
Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de
los alumnos
•
Relación entre contenidos y objetivos.
•
Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos
•
Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad.
•
Revisión de la programación.
•
Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada
trimestre.
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
118
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en
tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en
clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el
progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%,
aproximadamente, a la calificación final.
Las pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se
considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las
cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final.
Los criterios de calificación de dicha pruebas serán los que, con carácter general, se
recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos.
Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente
programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder
satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas.
Este curso, en tanto que último de la enseñanza obligatoria, tiene un marcado carácter
terminal: Podrán considerarse, pues, alcanzados sus objetivos básicos si los alumnos
adquieren los conocimientos y destrezas necesarios para desenvolverse como
ciudadanos en plenitud de derechos en una sociedad cada vez más tecnificada.
Además, aunque muchos de nuestros alumnos cursarán en años próximos estudios de
niveles no obligatorios, es razonable pensar que, en tal caso, no se inclinarán por
estudios de carácter científico técnico, dada la opción que han elegido en el presente
curso. Convendrá, pues, proporcionarles los instrumentos matemáticos más utilizados
en disciplinas de otro carácter.
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
MATEMÁTICAS 4 ESO (A)
CONTENIDOS
DESTREZAS
Aritmética y Álgebra
Operaciones con enteros y fracciones.
Números irracionales. Redondeo.
Intervalos de la recta real
Manejar el orden de prioridad en las
Operaciones: paréntesis, potencias,
productos, divisiones, sumas y restas.
Notación científica. Uso de la
calculadora
Operaciones con potencias de exponente
racional
Expresar un radical como potencia.
Reglas para operar con potencias y
radicales.
Manejar las propiedades de las potencias.
Se incluye la racionalización
Operaciones con polinomios
Manejar la factorización de polinomios y
aplicarla al cálculo de raíces de un
polinomio.
Simplificación y manejo de las
operaciones algebraicas.
Regla de Rufini y teorema del resto
Fracciones algebraicas
119
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
Ecuaciones
Ecuaciones de primer y segundo grado
Sistemas de ecuaciones lineales y no
lineales con dos incógnitas
Planteo y resolución de problemas de
aplicación expresados oralmente.
Interpretación geométrica y análisis de la
solución.
Planteo y resolución de problemas de
aplicación expresados oralmente.
Interpretación geométrica y análisis de la
solución.
Geometría Plana.
Vectores
Semejanza.
Teorema de Thales.
Operaciones. Vector posición. Suma de
vectores y multiplicación por un escalar,
analítica y gráficamente.
Razón de semejanza. La semejanza como
composición de una homotecia, un giro y
una traslación Escalas. Aplicaciones.
Analizar la semejanza de dos figuras
planas y la correspondencia de sus
elementos
Triángulos rectángulos. Teorema de
Pitágoras, de la altura y del cateto
Resolver triángulos rectángulos
Polígonos,
áreas
de
polígonos,
triangulación. Circunferencia y círculo.
Identificar las figuras planas y los
sólidos. Conocer y aplicar las fórmulas
para calcular áreas y volúmenes
Poliedros. Figuras de revolución. Áreas
y volúmenes.
Rectas
Manjar las distintas formas de la
ecuación de la recta.
Funciones
Definición de función. Dominio y
recorrido. Composición de funciones.
Funciones lineales, cuadráticas, de
proporcionalidad inversa, valor absoluto
definidas a trozos,. Función exponencial.
El alumno debe conocer las gráficas de
y=
ax + b ; y =
a/x ; y =
E( X ) ; y =
x
y = ax 2 + bx + c , y = a bx y las funciones
definidas a trozos a partir de estas.
Propiedades de la función exponencial.
Tasa de variación media. Estudio
intuitivo de la gráfica de una función y de
sus intervalos de crecimiento. Máximos y
mínimos.
120
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
Estadística
Datos
estadísticos,
Representación pictórica
estadísticos.
tabulación.
de datos
Análisis de la información contenida en
un diagrama estadístico
Frecuencia y frecuencia relativa.
Distribución de frecuencias. Histogramas
y polígonos de frecuencias.
Medidas de centralización:
Mediana, Media.
Moda,
Medidas
de
dispersión:
Rango,
dispersión. Desviación media, Varianza,
desviación típica.
Dados unos datos, el alumno debe saber
calcular las medidas de centralización y
dispersión.
Probabilidad
La probabilidad de Laplace.
Probabilidad condicionada.
independientes.
Manejar las definición Cálculo de la
probabilidad de sucesos aplicando
técnicas simples de recuento
Sucesos
Diagrama de árbol de una composición
de sucesos. Regla de la multiplicación.
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso se propondrá a todos los
alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba,
común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento.
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter
secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso,
actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones
curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de
evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo.
Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada.
Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos,
actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de
evaluación.
Los casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán
una consideración especial.
121
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (A)
10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
En la primera semana del mes de septiembre de 2016 se realizará en el IES Norba un
intercambio con 30 alumnos de Portugal, Noruega y Turquía relacionado con el
proyecto Erasmus+ MILAGE, en el que participa el centro. Se seleccionarán 10
alumnos por cada país, que hayan cursado 4º en 2015-16, según los criterios
determinados, de común acuerdo, entre los centros que participan.
Participación Actividad final del FORO POR LA PAZ 2016
Coordinador: Francisco Torrado
Objetivos: Concienciación y sensibilización para uno conocimiento del mundo actual,
desarrollando distintos temas transversales
Lugar de celebración / itinerario: Sin confirmar
Cursos implicados: 3º ESO y 4º ESO
Profesores acompañantes: Francisco Torrado –en trámite otrosDía/mes aproximado de celebración: Un día por ver a principio de la primavera
Horario: Jornada lectiva
Alojamiento: No necesario.
Coste para el alumnado: Transporte en principio
122
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
MATEMÁTICAS 4º ESO. Opción B
Debe entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la
Competencia Matemática. Por otro lado, el estudio de la Matemática contribuye a la
adquisición del resto de las competencias, en diferentes grados y en una relación que
hemos detallado a lo largo de los diferentes objetivos didácticos. Se usan los siguientes
convenios de notación:
• Competencia en comunicación lingüística (L).
• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural
(F).
• Competencia digital y tratamiento de la información (D).
• Competencia para aprender a aprender (A).
• Competencia social y ciudadana (S).
• Competencia de autonomía e iniciativa personal (P).
• Competencia cultural y artística (C).
1. OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica, y hacer
aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos. F, P, D
Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la
recta real. C, P, D
Conocer el concepto de raíz de un número y sus propiedades, y aplicarlas para operar
con radicales. A, S, D
Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones. F, D
Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. F, D
Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de
problemas. L, F, D
Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones. L, F, D
Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. A, F
Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y las
distintas formas de expresar las funciones. A, P, L, F, D
Manejar con soltura las funciones lineales. A, F
Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas y estudiarlas conjuntamente
con las lineales. A, P
Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión analítica. A, D
Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus propiedades.
F, D
Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de
problemas. L, P
Manejar con soltura las razones trigonométricas. A, F
Resolver triángulos. F, D
Utilizar los vectores para resolver problemas de geometría analítica. C, D
123
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver con ellas
problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad. F, D
Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico
adecuado para su visualización. Conocer los parámetros estadísticos x y σ calcularlos a
partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado. A, F
Conocer y utilizar las medidas de posición. D, F
Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos y las fórmulas para calcular su
número, y aplicarlos a la resolución de problemas combinatorios. A
Conocer los números factoriales y combinatorios, y utilizarlos numérica y
algebraicamente. S, D
Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos y de las reglas para asignar
probabilidades. P, S, D
Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol cuando
convenga. F, A, D
2. CONTENIDOS Y DISTRIBUCIÓN TEMPORAL
Primera Evaluación
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
1. Tablas y gráficas estadísticas
Población. Muestra. Carácter estadístico. Carácter cualitativo y carácter cuantitativo.
Variable estadística. Frecuencia absoluta y frecuencia absoluta acumulada. Distribución
estadística. Intervalos de clase. Marcas de clase. Gráficos estadísticos: diagrama de
sectores, diagrama de barras, polígono de frecuencias, histograma y diagrama lineal.
2. Combinatoria. Técnicas de recuento
Principio fundamental del recuento. Variaciones con y sin repetición. Permutaciones sin
repetición. Factorial de un número. Números combinatorios. El binomio de Newton.
Recuentos de experiencias compuestas: Diagrama de árbol. Tablas de contingencia.
3. Cálculo de probabilidades
Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos aleatorios. Operaciones. Ley de
Laplace. Probabilidad del suceso contrario, de la unión de sucesos. Sucesos compatibles e
incompatibles. Experimentos compuestos. Sucesos dependientes e independientes.
Probabilidad condicionada. Probabilidad total.
NÚMEROS
4. Números reales
Expresión decimal de los números racionales. Número irracional. Aproximaciones
decimales de un número irracional. Operaciones con números reales. La recta real. El
orden en los números reales. Valor absoluto de un número real. Intervalos y semirrectas
de la recta real.
5. Potencias y radicales
124
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
Potencias de exponente entero y fraccionario. Notación científica. Operaciones con
números expresados en notación científica. Raíz enésima de un número. Número de
raíces de un número real. Radicales equivalentes. Radicales. Potencias de exponente
fraccionario. Potencia y radical de un radical. Propiedades de las potencias de exponente
natural, entero y fraccionario. Operaciones con potencias y radicales. Simplificación y
racionalización. Definición de logaritmos. Propiedades de los logaritmos
ÁLGEBRA
6. Polinomios. Fracciones algebraicas
Operaciones con polinomios. Raíz de un polinomio. Cálculo del valor numérico de un
polinomio. División de un polinomio por x-a. Regla de Rufini. Teorema del resto.
Factorización de un polinomio con raíces enteras. Máximo común divisor y mínimo
común múltiplo de dos polinomios. Potencia de un polinomio. Identidades Notables.
Fracciones Racionales. Fracciones iguales. Reducción de fracciones a común
denominador. Suma y diferencia de fracciones. Producto y cociente de fracciones.
Propiedades y jerarquía de las operaciones.
Segunda Evaluación
7. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones
Ecuación. Solución o raíz de una ecuación. Ecuación de primer grado. Ecuación de
segundo grado. Ecuaciones bicuadradas. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un
sistema de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones de segundo grado. Sistemas de
ecuaciones no lineales con dos incónitas. Propiedades de las desigualdades relacionadas
con la suma y el producto. Inecuación. Conjunto de soluciones de una inecuación.
Inecuación de primer grado con una incógnita. Inecuación de segundo grado con una
incógnita.
GEOMETRÍA
8. Trigonometría
Medida de ángulos: relación entre los grados sexagesimales y los radianes. Seno,
Coseno, y Tangente de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Relaciones
fundamentales entre las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Teorema de
Pitágoras. Razones trigonométricas. Ampliación del concepto de ángulo: ángulos
mayores de 360o y ángulos negativos. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
Reducción de las razones trigonométricas a las del primer cuadrante.
9. Resolución de triángulos
Resolución de un triángulo rectángulo. Radio y apotema de un polígono regular. Área de
un triángulo. Fórmula de Herón. Triangulación de una figura geométrica. Topografía.
Teodolito. Ángulo de elevación. Ángulo de depresión.
10. Geometría analítica
Vector fijo. Extremo y origen de un vector. Vector nulo. Módulo, dirección y sentido de
un vector fijo. Vectores equipolentes. Vector libre. Coordenadas o componentes de un
vector libre. Operaciones con vectores. Vector de posición. Traslación en el plano.
Propiedades de la traslación. Coordenadas en la traslación. Producto de traslaciones.
Vector guía de un producto de traslaciones. Ecuaciones de la recta: paramétrica e
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
implícita. Distancia entre dos puntos. Paralelismo y perpendicularidad de rectas.
Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo.
Tercera Evaluación
FUNCIONES
11. Funciones. Límites de Funciones. Continuidad
Función. Elementos de una función. Crecimiento y decrecimiento. Funciones lineales y
afines. Pendiente. Funciones lineales a trozos. Funciones periódicas. Funciones acotadas.
Máximos y mínimos absolutos y relativos. Funciones simétricas. Suma y producto de
funciones. Composición de funciones. Funciones recíprocas. Noción de límite de una
función. Límites finitos e infinitos de una función. Propiedades de los límites.
Continuidad de una función en un punto, continuidad en un intervalo. Discontinuidad.
Tipos de discontinuidades.
12. Funciones potenciales y racionales
Función
potencial.
Función
cuadrática.
Parábolas
de
los
tipos
y = x 2 + k , y = ( x + h )2 , y =a ( x + h )2 + k. Funciones polinómicas. Funciones de
proporcionalidad inversa. Gráficas de las funciones y = k / x . Asíntotas horizontales y
( ax + b ) /(cx + d ). .
verticales. Gráfica de las hipérbolas equiláteras y =
13. Funciones exponenciales y logarítmicas
Función exponencial. Función logarítmica. Características de estas funciones: Dominio,
recorrido, continuidad, crecimiento, decrecimiento, asíntotas. Relación entre ambos tipos
de funciones.
14. Funciones periódicas
Función periódica. Funciones trigonométricas. Tipos. Características de estas funciones:
dominio, recorrido, periodo, cortes con los ejes coordenados, continuidad, crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos. Relación entre las gráficas de estas funciones.
15. Iniciación a la derivada (opcional)
Tasa de variación media de una función en un intervalo. Tasa de variación instantánea de
una función en un punto. Derivada de una función en un punto. Función derivada de una
función dada. Derivada de polinomios.
3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Competencias
1. Tablas y gráficas estadísticasElabora tablas estadísticas que
incluyan las frecuencias absolutas y relativas, sus
L F D A S P C
correspondientes acumuladas e interpretar los resultados
obtenidos.
1.2. Elabora gráficos estadísticos que faciliten la interpretación
de los resultados obtenidos. El alumno deberá ser capaz de
F D A S P
elegir la representación gráfica más adecuada para cada
caso.
1.3. Utiliza la técnica de diagrama de tallos y hojas para efectuar
F D A S P
126
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
el necesario recuento, ordenación e interpretación de los
datos de una cierta variable estadística.
1.4. Representa las distribuciones estadísticas valiéndose del
diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de
sectores e histograma.
1.5. Interpreta las distribuciones estadísticas valiéndose del
cálculo de los diferentes parámetros de centralización y
dispersión. Los datos podrán estar organizados de forma
simple, en tablas de frecuencia o agrupados en clases.
1.6. Estima el número de datos de una cierta distribución
estadística que caen dentro de los intervalos de centro la
media y radio un número determinado de veces la
desviación típica.
2. Combinatoria. Técnicas de recuentoIdentifica y resuelve
situaciones de recuento por medio, según convenga, de
variaciones, permutaciones o combinaciones.
2.2. Resuelve ecuaciones en las que intervienen la terminología
de la combinatoria y cálculo de números combinatorios por
la aplicación de sus propiedades
2.3. Desarrolla el binomio de Newton para casos determinados y
obtiene el término correspondiente de dicho binomio, en
función del lugar que ocupe.
2.4. Utiliza el diagrama de árbol para analizar y contar los
posibles resultados de un proceso.
3. Cálculo de probabilidades Identifica el espacio de sucesos
asociado a un experimento, con un número finito de posibles
resultados.
3.2. Resuelve problemas de operaciones con sucesos y su
probabilidad aplicando las propiedades de la probabilidad.
3.3. Resuelve problemas de experimentos simples.
3.4. Resuelve problemas de experimentos compuestos aplicando
la regla del producto y de la suma.
4. Números realesExpresa en forma decimal periódica
cualquier número racional y en forma fraccionaria cualquier
número decimal periódico.
4.2. Clasifica números racionales y números irracionales,
utilizando para ello la expresión decimal.
4.3. Calcula aproximaciones decimales de números irracionales
y opera con ellas evaluando en todo momento el error
cometido.
4.4. Ordena, y representa gráficamente en la recta real los
números racionales e irracionales, utilizando para ello sus
sucesivas aproximaciones decimales.
4.5. Representa en la recta real intervalos y semirrectas que se
definen mediante una desigualdad algebraica, singularmente
a través del valor absoluto
5. Potencias y radicalesSimplifica y ordena radicales,
reduciéndolos a común índice
5.2. Agrupa y simplifica expresiones radicales, extrayendo los
factores que sea posible fuera del signo radical.
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5.3. Multiplica y divide radicales, halla potencias y radicales de
un radical. Racionaliza fracciones.
5.4. Utiliza las potencias y los radicales para resolver problemas
relacionados con otras ciencias o con la vida cotidiana.
5.5. Opera con números expresados en notación científica
5.6. Reduce expresiones algebraicas utilizando las propiedades
del cálculo de potencias y radicales
5.7. Conoce y maneja la definición de logaritmo.
5.8. Calcula logaritmos y antilogaritmos de números mediante la
definición
5.9. Opera con expresiones logarítmicas usando las
correspondientes propiedades
5.10. Utiliza potencias o logaritmos para resolver problemas
relacionados con la vida real.
6. Polinomios. Fracciones algebraicasTraduce a lenguaje
algebraico enunciados relativos a números desconocidos o
indeterminados.
6.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o
propiedades numéricas.
6.3. Diferencia una identidad de una ecuación.
6.4. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un
monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras
expresiones algebraicas.
6.5. Calcula el valor numérico de un polinomio e e interpreta las
raíces analítica y gráficamente.
6.6. Suma, resta, multiplica y divide con polinomios.
6.7. Realiza la división de un polinomio entre un binomio
aplicando la regla de Ruffini.
6.8. Extrae factor común. Factoriza polinomios. Calcula el
M.C.D. y el M.C.M.
6.9. Aplica las fórmulas de los productos notables.
6.10. Simplifica y opera con fracciones algebraicas
7. Ecuaciones de primer y segundo grado. Sistemas de ecuaciones.
InecuacionesResuelve ecuaciones de primer grado con
paréntesis y denominadores.
7.2. Resuelve problemas usando ecuaciones de primer grado, en
problemas relacionados con las otras ciencias y con la vida
cotidiana: cantidades y números, edades, fuentes,
trabajadores, relojes, geometría, móviles,..
7.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado.
7.4. Calcula el número de soluciones de una ecuación de
segundo grado utilizando el discriminante de la ecuación.
7.5. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas,
bicuadradas, irracionales y ecuaciones sencillas de grado
superior a 2.
7.6. Factoriza una ecuación de segundo grado.
7.7. Relaciona la suma y el producto de las raíces con los
coeficientes de la ecuación de segundo grado.
7.8. Resuelve problemas en diversos contextos mediante el
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planteamiento y resolución de ecuaciones de segundo grado.
7.9. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas aplicando los métodos de sustitución, reducción e
igualación
7.10. Resuelve sistemas de segundo grado con dos ecuaciones
y dos incógnitas.
7.11. Resuelve gráficamente un sistema lineal de dos
ecuaciones con dos incógnitas
7.12. Resuelve problemas relacionados con las matemáticas,
las ciencias o la vida cotidiana mediante un sistema de
ecuaciones.
7.13. Resuelve analítica y gráficamente inecuaciones y
sistemas de inecuaciones de primer grado con una o dos
incógnitas e interpreta su solución
7.14. Resuelve analítica y gráficamente inecuaciones y
sistemas de inecuaciones de segundo grado con una o dos
incógnitas e interpreta su solución
8. TrigonometríaObtiene gráficamente la figura homotética de
una dada en una homotecia de razón y centro dados.
8.2. Calcula longitudes y áreas aplicando el teorema de Tales, la
razón de semejanza y los criterios de semejanza de
triángulos
8.3. Obtiene figuras semejantes de otras dadas.
8.4. Calcula longitudes en un triángulo rectángulo aplicando los
teoremas del cateto, de la altura y de Pitágoras.
8.5. Opera con medidas de ángulos que estén expresados tanto en
grados sexagesimales como en radianes.
8.6. Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos
de un triángulo rectángulo.
8.7. Calcula las razones trigonométricas de un ángulo del cual se
conoce una cualquiera de ellas.
8.8. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo con ayuda
de las de otro que pertenece al primer cuadrante.
8.9. Aplica el cálculo de razones trigonométricas a la resolución
de problemas relacionados con las matemáticas, las otras
ciencias o la vida cotidiana.
9. Resolución de triángulosResuelve triángulos rectángulos
mediante la utilización del teorema de Pitágoras y las
razones trigonométricas y recíprocas de un ángulo.
9.2. Calcula áreas de triángulos y figuras poligonales
previamente
trianguladas
mediante
las
razones
trigonométricas.
9.3. Calcula las distancias geométricas y analiza situaciones
topográficas mediante la resolución de triángulos, aplicando
las herramientas adecuadas a cada caso.
10. Geometría analíticaResuelve situaciones relacionadas con
álgebra y la geometría de los vectores libres del plano.
10.2. Resuelve situaciones geométricas que requieran calcular
los elementos homólogos en una traslación, en forma
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
geométrica o algebraica.
10.3. Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y
artístico que requieran la utilización del método de los
vectores.
10.4. Halla la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
10.5. Estudia la posición relativa de dos rectas. Encuentra
rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada.
10.6. Resuelve situaciones geométricas que requieran cálculo
de rectas y distancias.
10.7. Resuelve situaciones relacionadas con el entorno físico y
artístico que requieran la utilización del método de la
geometría analítica.
11. Funciones. Límites de Funciones. ContinuidadEstudia los
elementos fundamentales de una función, como dominio,
simetría, acotación, crecimiento, etc., a través de su
expresión algebraica o su representación gráfica, e interpreta
los resultados obtenidos en cada caso.
11.2. Dadas dos funciones, es capaz de operar con ellas e
interpretar los resultados que se obtienen.
11.3. Halla la función recíproca de una función dada.
11.4. Transcribe una información a su expresión funcional y
extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus
propiedades.
11.5. Interpreta la tendencia de una función a la vista de su
gráfica.
11.6. Identifica una función lineal por su pendiente. Calcula
una función afín, determinando su pendiente y la ordenada
en el origen. .
11.7. Calcula límites por aplicación de sus propiedades y por
otros métodos que permitan salvar las indeterminaciones e
interpreta los resultados obtenidos en cada caso.
11.8. Determina la continuidad de una función en un punto y
clasificar sus posibles discontinuidades.
12. Funciones potenciales y racionalesReconoce las funciones
potenciales y racionales a través de sus expresiones
algebraicas, estudiar algunos de sus elementos
fundamentales, como el dominio y las posibles asíntotas, e
interpretar gráficamente los resultados obtenidos.
12.2. Identifica la expresión de una función cuadrática,
determina sus elementos y la gráfica.
12.3. Identifica la expresión de una función de
proporcionalidad inversa, dibuja su gráfica y calcula la razón
de proporcionalidad.
12.4. Identifica una hipérbola equilátera por su fórmula y la
dibuja.
12.5. Transcribe una información a su expresión funcional y
extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus
propiedades.
13. Funciones exponenciales y logarítmicasReconoce las
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
funciones exponenciales y logarítmicas a través de sus
expresiones algebraicas, estudiar algunos de sus elementos
fundamentales, como el dominio, valores que toman, el
recorrido, el crecimiento y las posibles asíntotas y
representarlas gráficamente.
13.2. Obtiene la gráfica de una función logarítmica a partir de
una función exponencial dada.
13.3. Transcribe una información a su expresión funcional y
extrae conclusiones a partir del análisis matemático de sus
propiedades.
14. Funciones periódicasReconoce los elementos fundamentales
de una función trigonométrica y es capaz de representarla
gráficamente.
14.2. Obtiene la gráfica de una función trigonométrica a partir
de otra más sencilla.
15. Iniciación a la derivada (opcional)Calcula la tasa de variación
de una función en un intervalo.
15.2. Calcula la derivada de una función en un punto.
15.3. Determina la función derivada de una función dada,
mediante la aplicación de las reglas de derivación.
15.4. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva en un
punto.
15.5. Aplica la primera derivada en la resolución de problemas
y al análisis de la monotonía de una función, calculando
máximos y mínimos locales.
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Índice de abreviaturas usadas en para las competencias básicas.
Competencia en comunicación lingüística (L). Competencia en el conocimiento y la
interacción con el mundo físico y natural (F). Competencia digital y tratamiento de la
información (D). Competencia para aprender a aprender (A). Competencia social y
ciudadana (S). Competencia de autonomía e iniciativa personal (P). Competencia
cultural y artística (C).
4. METODOLOGÍA DIDÁCTICA. MATERIALES Y RECURSOS
DIDÁCTICOS. TIC
La metodología didáctica que emplean los miembros del Departamento de Matemáticas
podemos caracterizarla como Activa-participativa pues, estimula el progreso en el
aprendizaje aceptando, alabando y planteando cuestiones; en el aula planteamos
"situaciones" que introducen los temas de forma intuitiva, para ello aprovechamos los
conocimientos anteriores, la reflexión sobre la propia experiencia y los ejercicios
introductorios.
Para que el aprendizaje sea activo, participativo y despierte el interés del alumno, el
profesor presentará los conceptos mediante una explicación ilustrada con ejemplos de la
vida real y cercanos al alumno. Seguidamente serán explicados y resueltos por el
profesor varios ejercicios/referidos al tema de que se trate. Posteriormente el alumno
deberá resolver otros de similares características, que serán corregidos en clase.
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
El Profesor pasa a explicar los contenidos manteniendo un clima de diálogo, donde se
aclaran dudas, se contestan preguntas y se plantean nuevas cuestiones que surgen al hilo de
la interacción con el alumno. Este aprovecha las posibilidades de recreación investigadora
que ofrece la Matemática resolviendo ejercicios en clase.
Se procurará que los nuevos conceptos se construyan por aproximaciones sucesivas,
partiendo de la comprensión intuitiva y pasando por etapas intermedias de
representación, hasta alcanzar la comprensión razonada con el manejo de notaciones,
figuras y símbolos.
Resaltamos la importancia del trabajo personal, cada día se corrigen en el aula las tareas
que se han señalado para trabajar en casa. Así mismo insistimos en el aprendizaje de los
algoritmos que rigen el quehacer matemático. El análisis de los propios errores es
fundamental para su corrección, para ello es indispensable que el alumno verbalice su
pensamiento y justifique su modo de operar, contrastándolo con la teoría que conoce.
Por último constatamos que este proceso está condicionado por el alto número de alumnos
por aula, las crecientes carencias en destrezas básicas con las que están llegando los
alumnos y la falta de motivación social al estudio.
•
TEXTO Matemáticas 4º de ESO. Opción A. J. Mª Arias Cabezas, I. Maza Sáez.
Ed. Bruño
•
Cuadernos de trabajo.
•
Útiles personales de los alumnos (compás, regla...).
•
Ejercicios elaborados por los profesores del departamento.
•
Ordenador: Los programas que utilizaremos dependerán de la opción que se
elija: Software libre para Linux: trabajamos con Wiris la aritmética y el
álgebra; con GeoGebra la geometría y con OpenOffice Calc la estadística y
la probabilidad.
Las "Tecnologías de la Información y Comunicación" serán utilizados por los
profesores como herramienta para la creación de material didáctico, como viene
sucediendo ya desde hace años, no estando previsto, como norma general, el uso
sistemático de los instalados en las aulas, al considerarse que no constituyen un medio
más eficaz para la obtención de los objetivos didácticos que los hasta ahora utilizados.
5. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN
Para lograr la función formativa que la evaluación debe perseguir, se considerarán:
•
La aptitud de cada alumno.
•
El interés demostrado y el esfuerzo realizado, valorado a través de la
participación en clase y de la realización de las tareas en el aula y en casa.
•
El progreso en los conocimientos.
El proceso de evaluación de los alumnos se realizará de la siguiente manera:
•
Evaluación continua a lo largo del curso mediante observación directa del
trabajo diario de los alumnos, corrección de actividades, controles y revisión de
los cuadernos de trabajo.
132
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
•
Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación de las que resultará
una calificación ponderando las notas de las pruebas escritas y las intervenciones
orales.
•
Se realizarán pruebas de recuperación a los alumnos con evaluaciones
suspensas.
•
Se podrá incluir en cada prueba escrita algunas preguntas de evaluaciones
anteriores.
En las pruebas de Junio y Extraordinaria, para aprobar la asignatura los alumnos
deberán dominar la materia detallada en los "Conocimientos Mínimos". Aplicándose a
su calificación los criterios de evaluación asociados a esos Conocimientos
Imprescindibles para superar la asignatura ("Conocimientos Mínimos").
Cada profesor atenderá a sus alumnos de secundaria con evaluación negativa en el área
de Matemáticas del curso anterior, valorando a final del curso si ha aprobado la
asignatura pendiente, independientemente de los resultados en la asignatura
matemáticas del curso actual. Consideramos que la mayor parte de los contenidos
imprescindibles para superar la materia pendiente están íntimamente relacionados con
los de la asignatura del curso actual, y tienen en esta una especial incidencia. De
acuerdo con este principio, en las pruebas ordinarias del curso, se señalarán aquellos
ejercicios o problemas que sirvan de evaluación de los contenidos de la matera
pendiente. Sirviendo su resolución como indicador del aprendizaje del alumno en la
materia pendiente. Añadiéndose ejercicios o problemas extras si fueran necesarios de la
materia pendiente en aquellos contenidos donde se difícil establecer la citada relación.
Cada profesor informará trimestralmente a sus alumnos de sus progresos. La realización
de un cuaderno de ejercicios y pruebas específicas puede servir en algunos casos de
refuerzo e instrumento de medida del aprendizaje de la materia pendiente. Los alumnos
que no superen la materia pendiente realizarán un examen a final de curso, coordinado
por el Departamento, sobre los Conocimientos Mínimos.
Las pruebas extraordinarias se coordinarán por el Departamento y versarán sobre
cuestiones y ejercicios de los "Conocimientos Mínimos".
Evaluación final, resultado global de todo el proceso de evaluación. Los alumnos que
necesiten acudir a la Prueba Extraordinaria, realizarán una prueba final referente a los
contenidos mínimos, que se corresponden con los objetivos establecidos. Se supondrá
alcanzado el nivel mínimo exigible cuando el alumno realice satisfactoriamente al
menos el 60% de las cuestiones planteadas, contenidas en las cinco preguntas de la
prueba, con dos o tres cuestiones cada una.
Para la evaluación de la práctica docente se considerarán los siguientes parámetros:
•
Valoración de la experiencia docente.
•
Adecuación entre objetivos y contenidos con las necesidades reales de
los alumnos
•
Relación entre contenidos y objetivos.
•
Grado de satisfacción y adecuación de las actividades a los alumnos
•
Valoración de los recursos didácticos y valorar su utilidad.
•
Revisión de la programación.
133
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
•
Evaluaciones trimestrales, resultado de la evaluación continua de cada
trimestre.
6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
En el proceso de calificación se tendrán en cuenta, además de las pruebas escritas y en
tanto que aspectos relacionados con la actitud del alumno: su participación e interés en
clase, el esfuerzo realizado, el cumplimiento de las tareas en clase y fuera de ella y el
progreso en los conocimientos. Dichos aspectos contribuirán en un 10%,
aproximadamente, a la calificación final.
Las pruebas escritas (controles, exámenes de evaluación, examen final, etc.) se
considerarán superadas si los alumnos responden satisfactoriamente a la mitad de las
cuestiones planteadas. Estas pruebas escritas supondrán el 90% de la calificación final.
Los criterios de calificación de dicha pruebas serán los que, con carácter general, se
recogen en los párrafos anteriores, y cada profesor calificará a sus propios alumnos.
Dichas pruebas versarán sobre los aspectos del currículo recogidos en la presente
programación y para que sean superadas por los alumnos éstos deberán responder
satisfactoriamente al menos al (50%) cincuenta por ciento de las cuestiones planteadas,
contenidas en las cinco preguntas de la prueba, con dos o tres cuestiones cada una
Este curso, en tanto que último de la enseñanza obligatoria, tiene un marcado carácter
terminal: Podrán considerarse, pues, alcanzados sus objetivos básicos si los alumnos
adquieren los conocimientos y destrezas necesarios para desenvolverse como
ciudadanos en plenitud de derechos en una sociedad cada vez más tecnificada.
Además, aunque muchos de nuestros alumnos cursarán en años próximos estudios de
niveles no obligatorios, precisarán de los conocimientos matemáticos necesarios para
seguir con éxito tales estudios. Las matemáticas tienen por lo tanto una importancia
central en su formación Terminal
El Profesor Ricardo Palancar aplicará los porcentajes a los diferentes criterios
Controles: 75%. Ejercicios y participación clase: 10%. Cuaderno: 10%. Actividades:
5%.
7. CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
CONTENIDOS
MATEMÁTICAS 4 ESO (B)
DESTREZAS
Aritmética y Álgebra
Operaciones con enteros y fracciones.
Números irracionales. Intervalos de la
recta real
Operar con números reales usando la
notación científica
Operaciones con potencias de
exponente racional Reglas para operar
con potencias y radicales.
Manipulación de potencias y radicales.
Se incluye la racionalización
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Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
El logaritmo como operación inversa de
la exponencial =
( a y x=
ó y log a x )
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Logaritmo es sinónimo de exponente.
Uso de las propiedades:
log( x ⋅ y=
) log( x) + log( y )
log(=
x / y ) log( x) − log( y )
log( x n )= n ⋅ log( x)
Planteo y resolución de problemas de
aplicación.
Polinomios. Fracciones racionales
División de un polinomio por x − a .
Regla de Rufini. Identidades Notables.
Radicales
Fracciones Racionales. Simplificación de
fracciones.
Ecuaciones de primer y segundo grado.
Sistemas de ecuaciones lineales y no
lineales con dos o tres incógnitas
Inecuación. Inecuación de primer grado
con una incógnita. Inecuación de
segundo grado con una incógnita.
Sistemas de inecuaciones con una y dos
incógnitas
Operaciones con polinomios. Raíz de un
polinomio. Cálculo del valor numérico
de un polinomio Factorización de
polinomios.
Reducción de fracciones a común
denominador. Suma y diferencia de
fracciones. Producto y cociente de
fracciones.
Noción de solución. Planteo y resolución
de problemas de aplicación expresados
oralmente. Interpretación geométrica y
análisis de la solución.
Interpretación geométrica y análisis de la
solución. Planteo y resolución de
problemas de aplicación expresados
oralmente. Interpretación geométrica y
análisis de la solución.
Trigonometría
Semejanza. Medidas de ángulos.
Razones trigonométricas en un triángulo
rectángulo.
Circunferencia goniométrica. Fórmula
fundamental de la Trigonometría
Teorema de Thales. Razón de semejanza.
Escalas. Aplicaciones.
Definición de radián y cambio de grados
a radianes. Signo de un ángulo.
Manejar las razones trigonométricas. Es
necesario conocer la demostración de:
sen 2 x + cos 2 x =
1
Reducción de un ángulo al primer
cuadrante.
Cálculo de los lados y ángulos de un
triángulo rectángulo a partir de ciertos
datos. Aplicaciones.
Vectores
Triangulación. Cálculo de perímetros y
áreas de polígonos, circunferencia y
círculo. Fórmulas para el cálculo de
áreas y volúmenes de poliedros, figuras
de revolución y esfera.
Operaciones. Vector posición. Suma de
vectores y multiplicación por un escalar,
135
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
analítica y gráficamente.
Rectas
Distintas formas de la ecuación de la
recta: explícita, paramétrica e implícita.
Distancia entre dos puntos. Paralelismo y
perpendicularidad de rectas. Mediatriz
de un segmento.
Funciones
Definición de función. Dominio.
Composición de funciones. Tasa de
variación
media.
Crecimiento
y
decrecimiento. Máximos y mínimos.
Límites de funciones. Asíntotas.
Función exponencial y logarítmica.
Gráfica de la función:
=
y Ca bx (a > 1, b < 0, b > 0)
Gráfica del logaritmo y = log a x
Gráficas
de
trigonométricas.
las
El alumno debe conocer las gráficas de
y=
ax + b ; y =
a/x ; y =
E( X ) ; y =
x
y
las
y = ax 2 + bx + c; y = Ca bx ,
funciones definidas a trozos a partir de
estas.
Idea intuitiva de la noción de límite.
Cálculo de límites. Estudio gráfico de la
continuidad.
Maneja las propiedades de la función
exponencial
Maneja las propiedades de la función
logarítmica
funciones =
y sen
=
( x) ; y cos(
=
x) ; y tag ( x)
Estadística
Variables unidimensionales
Datos
estadísticos,
tabulación.
Representación pictórica de datos
estadísticos.
Frecuencia y frecuencia relativa.
Medidas de centralización: Moda,
Mediana, Media.
Medidas
de
dispersión:
Rango,
dispersión. Desviación media, Varianza,
desviación típica,
coeficiente de
variación.
Análisis de la información contenida en
un diagrama estadístico
Distribución de frecuencias. Histogramas
y polígonos de frecuencias.
Dados unos datos, el alumno debe saber
calcular las medidas de centralización y
dispersión.
Probabilidad
La probabilidad de Laplace.
Manejar las definición Cálculo de la
probabilidad de sucesos aplicando
técnicas simples de recuento
Probabilidad condicionada. Sucesos
Diagrama de árbol de una composición
136
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Cuarto de E.S.O. (B)
independientes.
de sucesos. Regla de la multiplicación.
Probabilidad de la intersección de dos
sucesos.
8. MEDIDAS Y ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN
En cuanto a las pruebas extraordinarias de final de curso, se propondrá a todos los
alumnos que hayan obtenido una calificación inferior a cinco puntos una misma prueba,
común a todos ellos, y que será elaborada por el departamento.
9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD, ADAPTACIONES CURRICULARES
En consonancia con las medidas atención a la diversidad y aprovechando el carácter
secuencial de los contenidos, tratados de forma cíclica, se plantearán, en su caso,
actividades de recuperación, profundización y de refuerzo, derivadas de adaptaciones
curriculares de la programación didáctica general, como consecuencia del proceso de
evaluación continua, y que no afectan a aspectos prescritos del currículo.
Tratarán de apoyar el proceso de aprendizaje de cada alumno de forma individualizada.
Dichas adaptaciones se refieren a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos,
actividades, metodología, recursos utilizados y procedimientos e instrumentos de
evaluación.
Los casos de alumnos con mayores dificultades para alcanzar los objetivos implicarán
una consideración especial.
10. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
En la primera semana del mes de septiembre de 2016 se realizará en el IES Norba un
intercambio con 30 alumnos de Portugal, Noruega y Turquía relacionado con el
proyecto Erasmus+ MILAGE, en el que participa el centro. Se seleccionarán 10
alumnos por cada país, que hayan cursado 4º en 2015-16, según los criterios
determinados, de común acuerdo, entre los centros que participan.
Participación Actividad final del FORO POR LA PAZ 2016
Coordinador: Francisco Torrado
Objetivos: Concienciación y sensibilización para uno conocimiento del mundo actual,
desarrollando distintos temas transversales
Lugar de celebración / itinerario: Sin confirmar
Cursos implicados: 3º ESO y 4º ESO
Profesores acompañantes: Francisco Torrado –en trámite otrosDía/mes aproximado de celebración: Un día por ver a principio de la primavera
Horario: Jornada lectiva
Alojamiento: No necesario.
Coste para el alumnado: Transporte en principio
137
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
EL PRINCIPIO DE LA TECNOLOGÍA
NCTM (http://www.nctm.org/)
La tecnología es esencial en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas;
influye en las matemáticas que se enseñan y mejora el proceso de aprendizaje de
los estudiantes.
Las tecnologías electrónicas, tales como calculadoras y computadores, son herramientas
esenciales para enseñar, aprender y “hacer” matemáticas. Ofrecen imágenes visuales de
ideas matemáticas, facilitan la organización y el análisis de los datos y hacen cálculos
en forma eficiente y exacta. Ellas pueden apoyar las investigaciones de los estudiantes
en todas las áreas de las matemáticas, incluyendo números, medidas, geometría,
estadística y álgebra. Cuando los estudiantes disponen de herramientas tecnológicas, se
pueden concentrar en tomar de decisiones, razonar y resolver problemas.
Los estudiantes pueden aprender más matemáticas y en mayor profundidad con el uso
apropiado de la tecnología (Dunham y Dick 1994; Sheets 1993; Boears.van Oosterum
1990; Rojano 1996; Groves 1994). La tecnología no se debe utilizar como un reemplazo
de la comprensión básica y de las intuiciones; más bien, puede y debe utilizarse para
fomentar esas comprensiones e intuiciones. En los programas de enseñanza de las
matemáticas, la tecnología se debe utilizar frecuente y responsablemente, con el objeto
de enriquecer el aprendizaje de las matemáticas por parte de los alumnos.
La existencia, versatilidad y poder de la tecnología hacen posible y necesario
reexaminar qué matemáticas deben aprender los estudiantes, así como también la mejor
forma de aprenderlas. En las aulas de matemáticas contempladas en los Principios y
Estándares, cada estudiante tiene acceso a la tecnología con el fin de facilitar su
aprendizaje matemático, guiado por un docente experimentado.
LA TECNOLOGÍA REALZA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
La tecnología puede ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Por ejemplo, con
calculadoras y computadores los alumnos pueden examinar más ejemplos o
representaciones de formas de las que es posible hacer manualmente, de tal manera que
fácilmente pueden realizar exploraciones y conjeturas. El poder gráfico de las
herramientas tecnológicas posibilita el acceso a modelos visuales que son poderosos,
pero que muchos estudiantes no pueden, o no quieren, generar en forma independiente.
La capacidad de las herramientas tecnológicas para hacer cálculos amplía el rango de
los problemas a los que pueden acceder los estudiantes y además, les permite ejecutar
procedimientos rutinarios en forma rápida y precisa, liberándoles tiempo para elaborar
conceptos y modelos matemáticos.
El nivel de compromiso y apropiación por parte de los alumnos, de ideas matemáticas
abstractas, puede fomentarse mediante la tecnología. Esta enriquece el rango y calidad
de las investigaciones porque suministra una manera de visualizar las ideas matemáticas
desde diferentes perspectivas. El aprendizaje de los estudiantes está apoyado por la
retroalimentación que puede ser suministrada por la tecnología; arrastre un nodo (drag a
node) en un ambiente Geométrico Dinámico®, y la imagen en la pantalla se modifica;
138
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
cambie las reglas definidas en una Hoja de Cálculo, y observe como los valores
dependientes varían. La tecnología también suministra un punto focal, cuando los
estudiantes discuten entre sí y con su maestro, acerca de los objetos que muestra la
pantalla y los efectos que tienen las diferentes transformaciones dinámicas que permite
realizar la tecnología.
La tecnología ofrece a los docentes opciones para adaptar la instrucción a necesidades
específicas de los alumnos. Los estudiantes que se distraen fácilmente, pueden
concentrarse mejor cuando las tareas se realizan en computador, y aquellos que tienen
dificultades de organización se pueden beneficiar con las restricciones impuestas por un
ambiente de computador. Los estudiantes que tienen problema con los procedimientos
básicos pueden desarrollar y demostrar otras formas de comprensión matemática, que
eventualmente pueden a su vez, ayudarles a aprender los procedimientos. Las
posibilidades de involucrar estudiantes con limitaciones físicas con las matemáticas, se
incrementan en una forma dramática con tecnologías especiales.
LA TECNOLOGÍA APOYA LA ENSEÑANZA EFECTIVA DE LAS
MATEMÁTICAS
La utilización adecuada de la tecnología en el aula de matemáticas depende del docente.
La tecnología no es una panacea. Como con cualquier herramienta de enseñanza, puede
usarse adecuada o deficientemente. Los docentes deberían utilizar la tecnología con el
fin de mejorar las oportunidades de aprendizaje de sus alumnos, seleccionando o
creando tareas matemáticas que aprovechen lo que la tecnología puede hacer bien y
eficientemente (graficar, visualizar, calcular). Por ejemplo, los docentes pueden utilizar
simulaciones para ofrecer a los estudiantes la experiencia de problemas que son difíciles
de crear sin la tecnología, o pueden utilizar datos y recursos de Internet y de la Red para
diseñar tareas para los alumnos. Las Hojas de Cálculo, el software dinámico de
geometría y los micromundos, también son herramientas útiles para plantear problemas
importantes.
La tecnología no reemplaza al docente de matemáticas. Cuando los alumnos utilizan
herramientas tecnológicas, muchas veces trabajan de formas que los hacen aparecer
como independientes del maestro; sin embargo esta es una impresión engañosa. El
docente juega varios roles importantes en un aula enriquecida con la tecnología, toma
decisiones que afectan el proceso de aprendizaje de los alumnos de maneras
importantes. Inicialmente el docente debe decidir si va a utilizarse tecnología, cuándo y
cómo se va a hacer. A medida que los estudiantes utilizan calculadoras y computadores
en el aula, el docente tiene la oportunidad de observarlos y fijarse cómo razonan. A
medida que los estudiantes trabajan haciendo uso de la tecnología, pueden mostrar
formas de razonamiento matemático que son difíciles de observar en otras
circunstancias. Por lo tanto la tecnología ayuda en la evaluación, permitiendo a los
docentes examinar los procesos que han seguido los alumnos en sus investigaciones
matemáticas, como también, en los resultados obtenidos, enriqueciendo así la
información disponible para que los docentes la utilicen cuando van a tomar decisiones
relacionadas con la enseñanza.
LA TECNOLOGÍA INFLUYE EN EL TIPO DE MATEMÁTICAS QUE SE
ENSEÑA
139
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
La tecnología influye no solamente en la forma en que se enseñan y aprenden las
matemáticas, sino que juega también un papel importante respecto a qué se enseña y
cuándo aparece un tópico en el currículo. Si se tiene la tecnología a mano, los niños
pequeños pueden explorar y resolver problemas relacionados con números grandes, o
pueden investigar características de las formas utilizando software dinámico de
geometría. Estudiantes de escuela primaria pueden organizar y analizar grandes grupos
de datos. Alumnos de los grados medios pueden estudiar relaciones lineales y las ideas
de inclinación y cambio uniforme con representaciones de computador y realizando
experimentos físicos con sistemas de laboratorio basados en calculadoras. Los
estudiantes de los grados superiores pueden utilizar simulaciones para estudiar
distribución de muestras, y pueden trabajar con sistemas algebraicos de computador que
ejecutan eficientemente la mayor parte de la manipulación simbólica que constituía el
foco de los programas de matemáticas tradicionales de las escuelas. El estudio del
álgebra no debe limitarse a situaciones simples en las cuales la manipulación simbólica
es relativamente sencilla. Utilizando herramientas tecnológicas, los alumnos pueden
razonar acerca de asuntos de carácter más general, tales como cambios en los
parámetros, y pueden elaborar modelos y resolver problemas complejos que antes no
eran accesibles para ellos. La tecnología también diluye algunas de las separaciones
artificiales entre tópicos de álgebra, geometría y análisis de datos, permitiendo a los
estudiantes utilizar ideas de un área de las matemáticas para entender mejor otra.
La tecnología puede ayudar a los docentes a conectar el desarrollo de habilidades y
procedimientos con un desarrollo más general de la comprensión matemática. En la
medida en que algunas habilidades anteriormente consideradas esenciales se vuelven
menos necesarias debido a las herramientas tecnológicas, se puede pedir a los
estudiantes que trabajen en niveles más altos de generalización o abstracción. El trabajo
con manipulables virtuales (simulaciones en computador de manipulables físicos) o con
Logo, puede permitir a niños pequeños ampliar su experiencia física y desarrollar una
comprensión inicial de ideas sofisticadas, tales como el uso de algoritmos. El software
dinámico de geometría puede permitir la experimentación con familias de objetos
geométricos, con un enfoque explícito en transformaciones geométricas. En forma
similar las herramientas gráficas facilitan la exploración de características de las clases
de funciones Debido a la tecnología, muchos tópicos en matemáticas discretas asumen
una nueva importancia en el aula de matemáticas contemporánea; las fronteras del
mundo matemático se están transformando.
Un Objetivo puede ser la introducción del uso de la Hoja de Cálculo y de algunas
unidades del Proyecto Descartes del MEC que a continuación listamos por curso
Recursos T.I.C.
Programas:
•
Wiris la aritmética y el álgebra;
•
GeoGebra la geometría
•
OpenOffice Calc la estadística..
Sitios web
140
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
http://descartes.cnice.mecd.es/index.html
http://www.aulamatematica.com/
Primer Ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria
1º y 2º de ESO
Triángulos
Polígonos regulares y círculos
Medición de ángulos
http://matematicas.uis.edu.co/~marsan/geometria/SumaA.html
Representación de números en la recta
Interpretación de gráficas
Funciones. La función de proporcionalidad
Porcentajes e índices
Potencias y raíces
Resolución geométrica de ecuaciones
Teorema de Pitágoras
Los cuadriláteros
Áreas de cuerpos geométricos (3D)
Cuerpos geométricos elementales (3D)
Los poliedros regulares y la esfera (3D)
Interpretación de expresiones algebraicas (3D)
Medida del tiempo y ángulos (3D)
Elementos básicos de Geometría del Espacio (3D)
Volúmenes de cuerpos geométricos (3D)
La raiz cuadrada
Potencias
Fracciones
Figuras mágicas
Segundo Ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria
3º de ESO
Potencias
Regularidades numéricas y geométricas
Ecuaciones de primer grado. Resolución de problemas
Coordenadas cartesianas
Función lineal
Función afín
Tablas y expresiones algebraicas
El azar y la probabilidad
Figuras geométricas del plano
Rectas notables de un triángulo
Demostraciones gráficas del teorema de Pitágoras
Medidas de polígonos
Semejanza
Movimientos en el plano
Teselación del plano
141
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
Funciones. Expresión gráfica y verbal
Fracciones, decimales y porcentajes
El globo terráqueo (3D)
Múltiplos y divisores. Números primos
Rectas notables de un triángulo. Actividades
Ángulos en la circunferencia. Arco capaz (3D)
http://matematicas.uis.edu.co/~marsan/geometria/Tales.html
Segundo Ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria
4º de ESO opción A
Ecuación de segundo grado
Potencias de números racionales
Proporcionalidad geométrica
Propiedades de las cónicas. Representación
Construcción geométrica de las cónicas
Relaciones entre figuras geométricas en el plano
Semejanza
Triángulos semejantes
Movimientos en el plano
Razones trigonométricas
El lenguaje de las funciones
Representación e interpretación de gráficas
La función cuadrática. La parábola
Azar y probabilidad
Segundo Ciclo de Enseñanza Secundaria Obligatoria
4º de ESO opción B
Fracciones, decimales y porcentajes
Representación en la recta
Ecuación de segundo grado. Solución gráfica y algebraica
Movimientos en el plano
Semejanza y homotecia
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
Razones trigonométricas y relaciones entre ellas
La circunferencia
Las cónicas como lugares geométricos. Trazado
Traslación y dilatación de funciones
Estudio gráfico de características globales de una función
Tasa de variación media
El teorema de Pitágoras (3D)
Funciones polinómicas (3D)
Simetría de funciones polinómicas (3D)
142
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
INFORME DE EVALUACIÓN NEGATIVA MATEMÁTICAS 1º ESO
Nombre y apellidos del alumno:
A continuación se señalan los objetivos mínimos que el alumno no ha alcanzado y las
competencias que conllevan.
Objetivo
Eval.
Neg.
Competencias
1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos,
sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas.
2. Utilizar adecuadamente las reglas de prioridad de cálculo y los paréntesis
en operaciones combinadas con los distintos tipos de números
3. Resolver problemas sencillos con porcentajes en los que se reproduzcan
situaciones reales de incrementos, descuentos y partes de un todo.
4. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de
números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener
expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el
valor numérico de fórmulas sencillas
M, L, CT, D, S,
P
M, L, CT, D, S,
P
M, L, CT, S, P
M, L, CT, S, P
M, L, CT, S, P,
A
5. Resolver problemas utilizando ecuaciones de primer grado.
6. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando
la unidad de medida adecuada.
7. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales
como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un
problema más sencillo y comprobar la solución obtenida.
8. Utilizar adecuadamente la calculadora u otras herramientas electrónicas de
tratamiento de información al alcance del alumno para realizar operaciones
elementales con números naturales, enteros y decimales
M, L, CT, P, C
M, L, CT, P, C
M, L, CT, A, S,
P, D
Para la recuperación de estas competencias el alumno deberá realizar ejercicios
relacionados con los objetivos señalados negativamente antes de iniciar el próximo
curso. Puede tomarlos del libro de texto y de los realizados en clase durante el presente
curso.
Competencias:
M. Matemática.
L. Lingüística.
CT. Básicas en ciencia y tecnología.
D. Digital. El/la profesor/a de la materia.
A. Aprender a aprender.
C. Sociales y cívicas.
P. Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor.
C. Conciencia y expresiones culturales.
Cáceres,
de
de
.
El/la profesor/a de la materia.
Fdo.:
.
143
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
INFORME DE EVALUACIÓN NEGATIVA MATEMÁTICAS 2º ESO
Nombre y apellidos del alumno:
A continuación se señalan los objetivos mínimos que el alumno no ha alcanzado y las
competencias que conllevan.
Eval.
Neg.
Objetivo
Competencias
1. Operar con números enteros.
M, L, F
2. Operar con números racionales.
M, L, F
3. Utilizar las propiedades de las potencias y la notación científica.
M, L, F
4. Operar con proporciones y porcentajes.
5. Resolver problemas sobre los apartados anteriores.
6. Operar con expresiones algebraicas.
7. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.
8. Resolver ecuaciones de primer grado.
9. Plantear y resolver problemas de ecuaciones de primer grado.
10. Resolver ecuaciones de segundo grado.
11. Plantear y resolver problemas de ecuaciones de segundo grado.
12. Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado.
13. Plantear y resolver problemas de sistemas de ecuaciones.
14. Calcular longitudes, áreas y volúmenes de figuras elementales y
compuestas.
M, L, F
M, L, F
M, L, F
M, L, F
M, L, F
M, L, F
M, L, F
M, L, F
M, F, D, L
M, F, D, L,
15. Utilizar razones de semejanza y Teorema de Thales.
M, F, L, D, A, S, P
16. Utilizar el Teorema de Pitágoras.
17. Expresar las funciones en forma gráfica, como tabla de valores y
como expresión algebraica.
18. Obtener gráficas de funciones lineales.
M, L,C
19. Elaborar tablas estadísticas.
M, F, L, D, S
20. Calcular los parámetros estadísticos: media, mediana, moda y rango.
M, F, L, D, S
M, F, L, D, C
M, F, L
M, F, L, D, A
Para la recuperación de estas competencias el alumno deberá realizar ejercicios relacionados
con los objetivos señalados negativamente antes de iniciar el próximo curso. Puede tomarlos del
libro de texto y de los realizados en clase durante el presente curso.
Competencias:
M. Matemática.
L. Lingüística.
F. Competencia conocimiento e interacción mundo
físico y natural.
D. Digital y tratamiento de la información.
A. Aprender a aprender.
S. Social y ciudadana.
P. Autonomía e iniciativa personal.
C. Cultural y artística.
C
Cáceres,
de
de
.
El/la profesor/a de la materia.
Fdo.:
144
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
INFORME DE EVALUACIÓN NEGATIVA MATEMÁTICAS 3º ESO
Nombre y apellidos del alumno:
A continuación se señalan los objetivos mínimos que el alumno no ha alcanzado y las
competencias que conllevan.
Objetivo
Competencias
1. Operar con fracciones y resolver problemas reales mediante el uso las mismas.
2. Resolver problemas reales que impliquen la utilización de números decimales,
racionales y sus aproximaciones.
M, A
3. Operar correctamente con potencias y con polinomios
4. Reconocer y desarrollar correctamente las identidades notables.
5. Utilizar el lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones diversas y
facilitar la resolución de problemas.
6. Resolver de forma correcta ecuaciones de primer grado con paréntesis y
denominadores y sistemas de ecuaciones lineales.
7. Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones, sistemas de ecuaciones lineales e
interpretar los resultados en el contexto del problema.
8. Calcular el término general de una sucesión de números reales.
M, A, L
M, F
M, L, C
M, F, A, S, L
M, L, P
M, A, L
M, A, S
9. Conocer las progresiones aritméticas y el término general de una progresión aritmética. M, A, S
10. Conocer las progresiones geométricas, la razón de una progresión y el término
general de una progresión geométrica
11. Identificar los poliedros regulares y los principales cuerpos redondos, así como sus
elementos: vértices, caras, aristas, altura, apotema, ejes y planos de simetría, generatriz,
radio.
12. Resolver correctamente problemas que impliquen el cálculo de áreas y volúmenes de
cuerpos geométricos.
13. Obtener, de forma geométrica, la figura resultante después de haber aplicado a una
figura dada una transformación geométrica, o una composición de dos transformaciones
geométricas.
14. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales, afines y
cuadráticas en su forma gráfica o algebraica, y representarlas gráficamente.
15. Hallar correctamente la media, mediana, moda, el recorrido, la desviación media, la
varianza, desviación típica y coeficiente de variación de un conjunto de datos.
M, F, D
M, A, C,F
M, D, A, C
M, L, C
M, L, P, C
M, L, P, C
Para la recuperación de estas competencias el alumno deberá realizar ejercicios relacionados
con los objetivos señalados negativamente antes de iniciar el próximo curso. Puede tomarlos del
libro de texto y de los realizados en clase durante el presente curso.
Competencias:
M. Matemática.
L. Lingüística.
F. Competencia conocimiento e interacción mundo
físico y natural.
D. Digital y tratamiento de la información.
A. Aprender a aprender.
S. Social y ciudadana.
P. Autonomía e iniciativa personal.
C. Cultural y artística.
Cáceres,
de
de
.
El/la profesor/a de la materia.
Fdo.:
145
Eval.
Neg.
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
INFORME DE EVALUACIÓN NEGATIVA MATEMÁTICAS 4º ESO (A)
Nombre y apellidos del alumno:
A continuación se señalan los objetivos mínimos que el alumno no ha alcanzado y las
competencias que conllevan.
Eval.
Objetivo
Competencias
1. Identificar y operar con los distintos tipos de números.
2. Usar correctamente la calculadora en operaciones con todo tipo de números
incluyendo la notación científica.
3. Operar con potencias y radicales.
4. Operar con polinomios. Factorización.
5. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones con
dos incógnitas y resolución de problemas.
M, F
Neg.
M, F, D, A
M, F
M, F
M, F, A, P, L
6. Interpretar geométricamente ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
M, F, D, A, L,
P, C
7. Manejar el concepto de semejanza. Teorema de Tales.
M, F, L
8. Resolver triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras.
M,F, A, S, P, C,
L, D
9. Hallar áreas de polígonos. Hallar la longitud de una circunferencia y el área del
círculo. Hallar áreas y volúmenes de poliedros y figuras de revolución.
M, F, L, A, C, S
10. Operar con vectores: Suma y producto por escalar, analítica y gráficamente.
M, F, L, A, C
11. Hallar las ecuaciones de la recta en el plano y sus posiciones relativas.
M, F, A, P
12. Conocer la definición de función y sus características.
13. Hallar la composición de funciones y la función inversa.
14. Saber interpretar la fórmula, gráfica y tabla de una función. Identificar y saber
hacer un esbozo de la gráfica de las funciones lineales y cuadráticas. Identificar y
hacer un esbozo de la gráfica de funciones a trozos, de proporcionalidad directa e
inversa y exponencial.
15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos y calcular los parámetros
más usuales de centralización y dispersión.
16. Calcular probabilidades de experimentos sencillos.
17. Construir e interpretar diagramas en árbol.
M,F, A, S, P, C,
L
M, L
M, F, D, L, A,
S, P, C
M, F, L, D, A,
S, P, C
M, F, L, D, A,
S, P
M,F, A, S, P, L
Para la recuperación de estas competencias el alumno deberá realizar ejercicios
relacionados con los objetivos señalados negativamente antes de iniciar el próximo
curso. Puede tomarlos del libro de texto y de los realizados en clase durante el presente
curso.
Competencias:
M. Matemática.
Cáceres,
de
de
L. Lingüística.
F. Competencia conocimiento e interacción mundo
físico y natural.
D. Digital y tratamiento de la información.
A. Aprender a aprender.
S. Social y ciudadana.
P. Autonomía e iniciativa personal.
C. Cultural y artística.
Cáceres,
de
de
.
El/la profesor/a de la materia.
Fdo.:
146
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
INFORME DE EVALUACIÓN NEGATIVA MATEMÁTICAS 4º ESO (B)
Nombre y apellidos del alumno:
A continuación se señalan los objetivos mínimos que el alumno no ha alcanzado y las
competencias que conllevan.
Eval.
Objetivo
Competencias
1. Identificar y operar con los distintos tipos de números.
M, F
2. Usar correctamente la calculadora en operaciones con todo tipo de
números incluyendo la notación científica.
M, F, D, A
3. Operar con potencias y radicales.
M, F
4. Operar con polinomios. Factorización.
5. Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, exponenciales y
logarítmicas, sistemas de ecuaciones con dos incógnitas e inecuaciones y
resolución de problemas.
6. Conocer las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.
M, F
Neg.
M, F, A, P, L
M, F, D
7. Resolver triángulos rectángulos.
M, F, A, S, P, C, L,
D
8. Hallar las ecuaciones de la recta en el plano y sus posiciones relativas.
M, F, A, P
9. Calcular el término general de sucesiones de números reales. Calcular
términos de una sucesión a partir de su fórmula.
10. Saber calcular a la vista de una gráfica el límite de una función en un
punto o en infinito. Saber calcular límites sencillos del tipo anterior a partir
de la fórmula de una función
11. Saber interpretar la fórmula, gráfica y tabla de una función. Saber hacer
un esbozo de la gráfica de las funciones lineales y cuadráticas.
12. Saber identificar y hacer un esbozo de la gráfica de funciones a trozos, de
proporcionalidad directa e inversa, exponencial, logarítmica y
trigonométrica.
13. Analizar e interpretar situaciones reales a partir de las gráficas que las
representan.
14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos y calcular los
parámetros más usuales de centralización y dispersión.
15. Calcular probabilidades de experimentos sencillos.
M, F, C, D
M, F, A, P, S, D
M, F, P, S, D, L, C
M, F, D, L, A, S, P,
C
M, F, D, L, A, S, P,
C
M, F, L, D, A, S, P,
C
M, F, L, D, A, S, P
Para la recuperación de estas competencias el alumno deberá realizar ejercicios relacionados
con los objetivos señalados negativamente antes de iniciar el próximo curso. Puede tomarlos del
libro de texto y de los realizados en clase durante el presente curso.
Competencias:
M. Matemática.
L. Lingüística.
F. Competencia conocimiento e interacción mundo
físico y natural.
D. Digital y tratamiento de la información.
A. Aprender a aprender.
S. Social y ciudadana.
P. Autonomía e iniciativa personal.
C. Cultural y artística.
Cáceres,
de
de
.
El/la profesor/a de la materia.
Fdo.:
147
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
MODELO PRUEBA EXTRAORDINARIA 1º ESO
1.- Calcula
a) 4·[15:(-5)+7-4]+4·[-12+(-18):8-6)] =
b) 122 - 14,4 · 102 : 10 + 62 · 22 - 0,144 : 0,001 +
2.- Calcula
81 =
1  3 5
: 1 −  + − 1
4  8 4
3.- Expresa en m2 las siguientes cantidades:
6.
7.
8.
9.
3,5 hm2 =
8,2 dam2 =
4 cm2 =
20 ha =
4.- En el Valle del Jerte, en la época de recolección de la cereza, tres obreros son
capaces de recoger a mano 1702 kg de picotas. ¿Cuántos kilogramos serán capaces
de recoger entre ocho obreros)
5.- Mi paga mensual es de 20€, pero como estoy castigado, mi madre me la ha
reducido un 20%. Este mes me quiero comprar el último libro de la saga Eclipse, que
cuesta 11,95 euros. ¿Tendré dinero suficiente? ¿Cuánto me sobrará?
6.- Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 6(x-4) = 3(x-3)
b)
2x− 2 x− 1
=
4
2
7.- Halla un número sabiendo que la mitad de dicho número, más la tercera parte, más
su cuarta parte es igual a 39.
8.- Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5cm y 12cm. Calcula su hipotenusa.
9.- Calcula el área sombreada
R =8,5cm
L = 6cm
148
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
10.- Canal Extremadura ha estudiado el tipo de películas que le gustan a los jóvenes
de 1º de la ESO, y ha obtenido los siguientes resultados
TIPO DE PELÍCULA
Nº DE JÓVENES
Dibujos animados
12
Aventuras
15
Ciencia Ficción
9
Comedia
5
15. Clasifica el carácter estudiado
16. Calcula la media y la moda
149
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
MODELO PRUEBA EXTRAORDINARIA 2º ESO
3
3
1. Calcular: 5 −  1 +  :  − 2  =

4 4

2. Si 300 g de mortadela me costaron 2’30 €, ¿cuánto me costarán 700 g?
3. Antonio tiene un capital de 15000€. Si el banco le da un 4% anual, ¿cuánto
dinero recibirá de intereses al cabo de 2 años?
2
3
2
4. Sabiendo que A( x ) = x − 3x + 1; B( x ) = 5x − 2 x + x − 2 y C ( x ) = x + 3
5. Calcular:
a) A(x) – B(x) + C(x)
b) A(x) · B(x)
0
6. Resuelve la ecuación: x − 2 x − 35 =
2
7. Se han mezclado dos tipos de café. Uno del tipo A que cuesta a 6€ el kilo, otro
de tipo B que cuesta a 4€ el kilo. Si tenemos 60 kilos de mezcla que sale a 4’5€
el kilo. ¿Cuántos kilos de cada tipo lleva la mezcla?
8. Halla la fórmula de la función lineal que pasa por los puntos A(–2, –3) y B(6, 1).
Dibuja su gráfica.
9. Un rombo tiene de diagonales: D = 8m y d = 6m. Halla el perímetro.
10. Un depósito de agua tiene forma de cilindro. Si la altura del cilindro es de
3 m y el diámetro de la base es de 2m. ¿Cuántos litros de agua caben en
el depósito?
11. Las notas de un grupo de estudiantes en un examen han sido las siguientes:
Notas
3 4 5 6 7 8 10
Frecuencias 2 3 9 5 3 2 1
a) Representa los datos en un polígono de frecuencias.
b) Calcula la nota media de la clase.
150
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
MODELO PRUEBA EXTRAORDINARIA 3º ESO
5
9
3 =
1. Efectúa y simplifica: 2 − ⋅
4
5
2−
5
2+
2. Simplifica:
8 − 18 + 50 =
a.
3
b.
2 ⋅ 3 12
3
81
=
3. Resuelve las siguientes cuestiones:
a. Opera utilizando identidades notables: (3 x + 1) ⋅ (3 x − 1) − (2 x + 1) =
2
b. Halla mediante la regla de Ruffini el cociente y el resto de la división:
(3x
4
)
− 5 x 3 + x 2 − 1 : (x − 2 )
4. Resuelve la ecuación:
x ⋅ (x − 1) x
x − 10
− = 1−
3
2
6
5. Representa la parábola y = − x 2 + 4 x + 5 , hallando los puntos de corte con los ejes
y el vértice.?
6. Una empresa de venta on-line realiza un descuento del 25% sobre los 800 € que
cuesta un ordenador. Al precio rebajado hay que aumentarle un 3% por gastos de
envío y al resultado el 16% de IVA. ¿Cuánto hay que pagar por el ordenador?
7. Hemos comprado 25 helados de dos tipos diferentes, unos han costado a 2 € la
unidad y otros a 2,50 €. Si en total hemos pagado 57,50 €, ¿cuántos helado hemos
comprado de cada tipo?
8. En una progresión geométrica el término a15 = 72 y el término a 20 = 97 . Calcula el
primer término y la diferencia.
9. Calcula el volumen de un cono de 6 cm de radio y 10 cm de generatriz.
10. El número de televisores que hay en las 40 viviendas de un bloque de
vecinos se distribuye de la siguiente forma:
Nº de televisores
Nº de viviendas
1
2
3
4
12
14
10
4
151
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
Completa la tabla y calcula la media y la desviación típica del número de
televisores
xi
fi
fi·xi
fi ·xi2
152
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
MODELO EXAMEN PRUEBA EXTRAORDINARIA 4º ESO-A5
9
3
1. Efectúa y simplifica: 2 − ⋅
5 2− 4
5
2+
2. Simplifica utilizando propiedades de las raíces (paso a potencias en el apartado b):
a.
3
75
12 −
2
4
b.
2⋅3 4⋅ 8
3. Factoriza el polinomio x 3 − x 2 − 2 x y expresa los valores que lo hacen cero (raíces).
4. Resuelve la ecuación:
5. Resuelve el sistema:
x ⋅ (x − 1) x ⋅ (x + 1)
=
3
2
x+ y =3 

x 2 − y = 3x
6. Se quiere mezclar aceite de 3 € el litro con otro de 2 € el litro, de manera que la
mezcla valga 2,40 € el litro. ¿Cuántos litros de cada clase deben mezclarse?
7. Dibuja y determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(0, − 1) y
B(3, 5) así como la de la paralela que pasa por el origen.
8. Dibuja la función que tiene por asíntotas los ejes coordenados en el primer y tercer
cuadrante y que pasa por los puntos
X
Y
1
2
2
1
-1
-2
-2
-1
De qué tipo de función se trata? ¿Cuál es su ecuación? ¿Cuál es su dominio y
su recorrido?
9. El número de televisores que hay en las 40 viviendas de un bloque de vecinos se
distribuye de la siguiente forma:
Nº de televisores
1
2
3
4
Nº de viviendas
12
14
10
4
10. Completa la tabla y calcula la media y la desviación típica del número de
televisores
153
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
xi
fi
fi·xi
fi ·xi2
11. En una bolsa hay 5 bolas blancas y 5 bolas negras. Si se sacan al azar (sin
devolución) dos bolas, ¿qué probabilidad hay de que las dos sean del mismo
color?
154
Departamento de Matemáticas. IES Norba Caesarina. Anexo I.
MODELO EXAMEN PRUEBA EXTRAORDINARIA 4º ESO-B1.
a) Racionaliza y simplifica la siguiente expresión:
3
√3+√7
b) Opera y simplifica:√20 + √50 − √25 − 3 ⋅ √80 − √36 + 2 ⋅ √45
2.
Conocidos el logaritmo neperiano de a y de b, iguales a 0,5 y 1,2
respectivamente calcula: ln
√𝑎𝑎3
𝑏𝑏
4.
Factoriza el polinomio: 𝑥𝑥 5 + 2x 4 − 𝑥𝑥 − 2
5.
Resuelve la siguiente ecuación:
3.
Resuelve la siguiente ecuación:
52x
𝑥𝑥(9x 2 − 1)(2x + 3) = 0
2 +1
= 125
6.
Dos camiones de la misma marca y modelo, salen de Valencia a Madrid,
llevando entre ambos 10 toneladas de naranjas, con lo cual ninguno de los dos
va lleno. El primer camión se llenaría si se le echara la mitad de lo que lleva el
segundo. Y el segundo se llenaría si se le echara la cuarta parte del primero.
Halla las toneladas que lleva cada camión, y el peso máximo que transportan
cuando van llenos.
7.
Resuelve la siguiente inecuación:
𝑥𝑥 − 5 −
𝑥𝑥−1
5
<0
8.
En el parque de atracciones observas a tu amigo en lo alto de la noria
con un ángulo de 60º. Calcula a la altura que se encuentra sabiendo que tu
estás a 50 m de la noria.
9.
Halla la ecuación de la recta, r, paralela a 2x - 3y + 4 = 0, que pasa por
(-1, 2).
10.
a) Dadas las funciones f ( x) =
2 x + 5 y g ( x) =
x 2 calcula g  f , f  g
b) Halla f −1 ( x) y ( f  f ) −1 ( x)
c) Representa la función y = 2 x . Detalla sus propiedades.
155