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Portafolio de
Evidencias
Matemáticas 1
Nombre:
____________________________________________
Grupo: ___________________
Academia de Matemáticas
Agosto-Diciembre 2015
ETAPA 1
Operaciones con polinomios.
Competencia Genérica:
4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en
distintos contextos mediante la utilización de medios,
códigos y herramientas apropiados.
 Atributo: Expresa, ideas y conceptos mediante
representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
Competencia Disciplinar: 5.- Analiza las relaciones entre dos o más variables de un
proceso social o natural para determinar o estimar su
comportamiento.
Elementos
de
 Utiliza la terminología algebraica para la traducción
competencia:
del lenguaje coloquial a una expresión algebraica y
viceversa en diferentes contextos.
 Aplica las operaciones con polinomios en la solución
de problemas de diferentes contextos.
Propósitos:
1. Interpretar y traducir expresiones de lenguaje
coloquial a lenguaje simbólico y viceversa.
2. Realizar las operaciones algebraicas básicas entre
polinomios (suma, resta) así como sus diferentes
combinaciones, aplicando las propiedades, principios
y reglas apropiadas.
3. Identificar las diferentes leyes de los exponentes
para aplicarlas apropiadamente en la simplificación
de expresiones y en la realización de multiplicaciones
y divisiones de polinomios.
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ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA
(Autoevaluación)
Propósito: Diagnosticar los conocimientos previos sobre las operaciones básicas, reglas de signos,
representación de lenguaje cotidiano en un lenguaje algebraico y terminología algebraica.
I.- Realizar las siguientes operaciones.
a) −7 − 3 =
b)(9)(−6) =
c) (21) ÷ (−7) =
d)(20 − 8) ÷ (3 + 3) × 5 =
II.- Escribe una expresión algebraica que represente las siguientes situaciones.
a) El triple del cuadrado de un número.
b) El producto de dos números.
c) Un número disminuido en 13 unidades es
igual a 6.
d) La suma de dos números dividida entre su
diferencia.
III.- Dados los siguientes términos algebraicos, identifica su coeficiente numérico y la parte
literal.
Termino algebraico
a)
b)
Coeficiente numérico
Parte literal
9𝑥 2 𝑦 3
−5𝑎4 𝑏
IV.- Responde a las siguientes preguntas:
a) ¿Qué es un monomio?
b) ¿Qué es un trinomio?
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ACTIVIDAD DE ADQUISICION DEL CONOCIMIENTO.
(Autoevaluación)
Propósito: Identificar los elementos que componen a una expresión algebraica.
I.
Consulta en tu libro de texto la siguiente terminología algebraica y en sesión plenaria
compare y discutan la información obtenida.
a)Coeficiente numérico:
b)Parte literal:
c)Expresión algebraica:
d)Polinomio:
e)Termino Semejante:
II.- Identifica el número de términos de cada una de las siguientes expresiones algebraicas así
como la parte literal del segundo término.
Expresión algebraica
a)
3aw 2 − 6x 3 yz + 8w − 9de2
b)
𝑥 3 𝑦 + 3𝑥 2 𝑦𝑧 − 9𝑥𝑦𝑧 2
c)
15𝑎3 𝑏2 𝑐 5 − 8𝑎𝑏𝑐 + 13
Numero de términos
Parte literal del 2°
término.
III.- Identifica el coeficiente numérico de los siguientes monomios.
a)
b)
c)
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5xy 2
1 2
a bc
2
𝜋𝑟 2
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IV.- Escribe en lenguaje simbólico cada una de las siguientes expresiones:
a) La tercera parte de un número w.
b) La estatura de Lola disminuida en 5.
c) El área de un cuadrado de lado b.
V.- Traduce a lenguaje común las siguientes expresiones simbólicas.
a) 𝑛 − 1
b) 100𝑥
c) 𝑥 2 + 10
Lista de Cotejo
Actividad de adquisición del conocimiento.
Actividad de Requisito.
Autoevaluación
Criterio
1.- Definió correctamente los conceptos solicitados. (20%)
2.- Identifico correctamente la cantidad de términos de las expresiones algebraicas. (20%)
3.- Determinó el coeficiente numérico de los términos. (20%)
4.- Tradujo correctamente de un lenguaje verbal a un lenguaje simbólico. (20%)
5.- Tradujo correctamente de un lenguaje simbólico a un lenguaje verbal. (20%)
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Si
No
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ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN.
(Autoevaluación)
Propósito: Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división de polinomios y la
simplificación de la solución.
I.
Con apoyo del maestro-facilitador formen parejas de trabajo para realizar las siguientes
operaciones de polinomios y simplifique el resultado.
SUMA
a)
c)
3𝑥 + 2𝑦 − 4
2𝑥 − 3𝑦 + 9
4𝑥 + 5𝑦 + 1
b)
4𝑎 − 3𝑏 + 6𝑐 − 11
2𝑎 + 8𝑏 − 11𝑐
−𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 + 14
(3𝑥 − 18𝑦 + 10); (3 + 7𝑥 + 10𝑦); (19𝑥 + 23 − 8𝑦)
d) (2𝑤𝑥 − 4𝑤 2 𝑥 − 8𝑤𝑥 2 ); (3𝑤𝑥 − 9𝑤 2 𝑥 + 2𝑤𝑥 2 ); (−5𝑤𝑥 + 7𝑤 2 𝑥 + 7𝑤𝑥 2 )
e) (2𝑥 2 𝑦 − 2𝑥𝑦 2 − 7𝑥 2 𝑦 2 ); (4𝑥 2 𝑦 − 5𝑥𝑦 2 − 4𝑥 2 𝑦 2 ); (9𝑥 2 𝑦 − 4𝑥𝑦 2 − 2𝑥 2 𝑦 2 )
f) (5𝑎 − 𝑏 + 3𝑐); (−𝑎 + 3𝑏 + 11𝑐) ; (12𝑎 − 18𝑏 − 15𝑐)
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RESTA
a) Resta el segundo polinomio del primero. b)Resta el segundo polinomio del primero.
(11𝑎 − 3𝑏 + 2𝑐); (6𝑎 − 4𝑏 + 15𝑐).
(6𝑥 − 6𝑦 + 6𝑧); (−3𝑥 + 10𝑦 − 𝑧).
c)Resta el primer polinomio del segundo.
(7𝑠 − 8𝑟 + 4𝑡); (𝑠 + 𝑟 − 5𝑡).
d)Sustrae
(𝑎 − 3𝑏 + 5𝑐)
(5𝑎 + 8𝑏 − 5𝑐).
de
e)Dado los polinomios A,B y C, donde 𝐴 = 3𝑥 − 4𝑦 + 8𝑎 − 6 , 𝐵 = 3𝑦 − 7𝑥 − 𝑎 − 10 y
𝐶 = 5𝑎 + 𝑦 − 𝑥 + 8.
1) Determina la suma de los tres polinomios.
2) Resta C de la suma de A y B.
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f)Dados los polinomios A, B y C donde 𝐴 = 4𝑥 3 + 4𝑥 2 − 5𝑥 + 6 , 𝐵 = −𝑥 3 + 𝑥 2 −
7𝑥 + 1 y 𝐶 = 8𝑥 2 + 3𝑥 + 3𝑥 3 − 1. Encuentra 𝐴 − 𝐵 + 𝐶.
MULTIPLICACIÓN
a) (−5x 2 y)(−3xy)(−4x 2 y 2 ) =
b) (8x 4 y)(−5xy 2 ) =
c)
16a3 bc 7 (10a2 b − 21b2 c 3 + 7a2 b6 c 8 ) =
d)
−4𝑎2 𝑏(6𝑎3 𝑏 + 5𝑎2 𝑏 7 − 𝑏 2 ) =
e)
(2𝑥 − 3)(4𝑥 + 7) =
f)
(4𝑥 2 − 1)(6𝑥 2 − 9) =
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(3𝑥 − 1)(2𝑥 2 − 7𝑥 − 4) =
g)
DIVISIÓN
56𝑥 9 𝑦 5 𝑧
a)
c)
8𝑥 6 𝑦 4 𝑧
=
18𝑥 3 −12𝑥 2 +24𝑥
d)
e)
6𝑥
b)
=
=
−30𝑥 2 𝑦 4 −45𝑥 2 𝑦 3 𝑧
−15𝑥 2 𝑦 3
42𝑎2 𝑏2 𝑐 4
=
−36𝑥 3 𝑦 2 −24𝑥 2 𝑦 3
−12𝑥 2 𝑦 2
−7𝑎4 𝑏2 𝑐
=
f) (3𝑎2 − 16) ÷ (𝑎 − 2) =
g) (4𝑥 3 + 10𝑥 − 5𝑥 2 + 6) ÷ (𝑥 + 3) =
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SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES CON SÍMBOLOS DE AGRUPACIÓN.
a) −(8𝑎 − 2𝑏 − 𝑐) + (−3𝑎 − 𝑏 − 𝑐)
b) 3𝑥 − [4 − 2𝑥 + (𝑥 − 9) + 7𝑥]
Lista de Cotejo
Actividad de Organización y Jerarquización.
Actividad de Requisito.
Criterio
1.- Realizó correctamente la suma de polinomios. (20%)
2.- Soluciono de forma correcta la suma de polinomios. (20%)
3.- Logró realizar la suma y resta de polinomios. (20%)
4.- Multiplico correctamente los polinomios. (20%)
5.- Dividió correctamente los polinomios. (20%)
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Autoevaluación
Si
No
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ACTIVIDAD DE APLICACIÓN.
(Heteroevaluación)
Propósito: Aplicar expresiones algebraicas y operaciones con polinomios en perímetros, áreas y
volúmenes.
I.
Determina la expresión polinomial que corresponda.
a) Determina la expresión polinomial del perímetro del cuadrilátero.
𝐴𝐵 = 3𝑥 + 2𝑦 − 5 𝐵𝐶 = 5𝑥 − 𝑦 + 7𝑐
𝐶𝐷 = 3𝑥 + 4𝑦 − 8 𝐴𝐷 = 8𝑥 − 5𝑦 + 3
b) La expresión polinomial que corresponde al área del rectángulo ABCD de la
siguiente figura es 6𝑥 2 − 7𝑥 − 20, mientras que la del rectángulo PQRS es 2𝑥 2 −
9𝑥 + 5. Encuentra la expresión polinomial que corresponde al área de la región
sombreada.
c) Determina la expresión polinomial que corresponde al área del rectángulo de la
siguiente figura.
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d) La expresión polinomial que corresponde al volumen de la siguiente caja es 2𝑥 3 +
𝑥 2 − 10𝑥 + 2 y la de su altura es 𝑥 − 2. Encuentra la expresión polinomial que
corresponde al área de base de la caja.
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ACTIVIDAD DE METACOGNICIÓN.
Propósito: Reflexionar sobre las competencias desarrolladas, autoevaluar y calificar el desempeño
académico.
I.- Contesta sinceramente las siguientes preguntas referentes a lo que viste de esta Etapa.
3.- ¿Cómo lo logré aprender?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
4.- ¿Cómo me sentí?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
5.- ¿Qué me funcionó para aprender y qué no?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
6.- Si tuviera que hacerlo de nuevo, ¿Cómo lo haría?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
7.- ¿Qué grado de satisfacción tengo con mi desempeño en esta etapa?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________
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ACTIVIDAD INTEGRADORA.
(Heteroevaluación)
Propósito: Integrar los conocimientos adquiridos de la etapa 1.
I.- La autoevaluación debidamente contestada.
1.- En cada una de las siguientes expresiones identifica lo que se pide.
Expresión
Parte literal
Coeficiente
Exponente
a) 𝑎
b) 5𝑥 3 𝑦 7
2.- Atendiendo al número de términos en cada una de las siguientes expresiones se les llama:
Expresión
Nombre
a) 5𝑥 2 𝑦 + 2𝑥𝑦 + 5
b) 3𝑥 + 5𝑥 2 − 7𝑥 3 + 4𝑥 5 + 36
3.- Efectúa las operaciones indicadas:
a)
(𝑏 4 − 𝑏 3 − 2𝑏 2 + 9𝑏 − 26) - (𝑏 3 − 3𝑏 2 + 2𝑏 − 6)
b)
1
2
1
2
3
1
( 𝑎 + 𝑏 − 𝑐) + ( 𝑎 − 𝑏 − 𝑐) =
2
3
5
3
4
6
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4.- Multiplica las siguientes expresiones y simplifica:
a)
2𝑎3 𝑏 2 (5𝑎2 𝑏 − 7𝑎𝑏 + 11𝑏 − 19)
b)
10 [
𝑥−3 𝑥+1
+
]=
5
2
c)
(𝑥 2 + 2𝑥 − 1)(𝑥 2 − 2𝑥 + 1) =
5.- Simplifica la siguiente expresión eliminando los símbolos de agrupación.
{4 + 20𝑥 − [2𝑥 − (𝑥 + 2) − (6 − 𝑥 2 ) − (28 + 𝑥)] + 𝑥 2 } =
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6.- Efectúa las siguientes divisiones expresando el resultado sin exponentes negativos o cero.
a)
36𝑥 4 𝑦 2 − 8𝑥 3 𝑦 3 + 16𝑥 2 𝑦 4
=
−4𝑥 2 𝑦 2
b)
(𝑎3 + 27) ÷ (𝑎 + 3) =
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ETAPA 2
Productos notables y factorización de polinomios.
Competencia Genérica:
5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a
problemas a partir de métodos establecidos.
 Atributo: Ordena información de acuerdo a
categorías, jerarquías y relaciones.
Competencia Disciplinar: 2.- Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando
diferentes enfoques.
Elementos
de
 Aplicar los diferentes tipos de productos notables y de
competencia:
factorización para resolver problemas de contexto.
Propósitos:
1. Identificar los diferentes tipos de productos notables.
2. Aplicar las diferentes estrategias de multiplicación de
polinomios, conocida como productos especiales o
notables.
3. Identificar los diferentes tipos de factorización.
4. Factorizar completamente cualquier polinomio no
primo.
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ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA.
(Autoevaluación)
Propósito: Explorar tus conocimientos sobre productos notables.
I.- Contesta las siguientes preguntas y guiados por su maestro facilitador, discutan los distintos
conceptos.
a. ¿Qué es un producto?
b. ¿Cómo se relaciona la multiplicación y la factorización?
c. ¿Cuáles son los diferentes productos notables?
d. ¿Cuáles son los tipos de factorización?
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ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO.
(Autoevaluación)
Propósito: Describir las características de los productos notables y de las factorizaciones.
I.- Con ayuda de tu libro de texto completa la siguiente tabla con las características de los
diferentes productos notables. (En equipo de 2 personas y discutan en plenaria las respuestas).
Producto Notable
Características
Ejemplo
Binomio conjugado
Binomio al cuadrado
Binomios con términos
semejantes
Binomio al cubo
II.- Formen equipos de dos personas e investiguen en su libro de texto las características de los
diferentes tipos de factorización y ejemplifica cada uno de ellos.
Producto Notable
Características
Ejemplo
Factor común
Diferencia de cuadrados
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Trinomio de segundo grado
Trinomio cuadrado
perfecto
Suma de cubos
Diferencia de cubos
Factorización por
agrupación
Lista de Cotejo
Actividad de Adquisición del conocimiento.
Actividad de Requisito.
Criterio
1.- Determinó las características de los productos notables. (25%)
2.- Ejemplificó cada tipo de producto notable. (25%)
3.- Logró determinar las características de los diferentes tipos de factorización. (25%)
4.- Ejemplificó cada tipo de factorización. (25%)
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Autoevaluación
Si
No
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ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN.
(Autoevaluación)
Propósito: Generalizar la notación para los diferentes productos notables y analizar errores en el
desarrollo procedimental.
I.- Apoyándote en la actividad anterior y con la ayuda del maestro-facilitador construyan la
expresión general para los diferentes productos notables y las factorizaciones.
Producto Notable
Binomio conjugado
Expresión general
Binomio al cuadrado
Binomio con termino semejante
Binomio al cubo
II.- Analiza los posibles errores que se pueden cometer en los desarrollos de los diferentes
productos notables.
Tipo de factorización
Factor común
Expresión general
Diferencia de cuadrados
Trinomio de segundo grado
Trinomios cuadrados perfectos
Suma de cubos
Diferencia de cubos
Factorización por agrupación
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Lista de Cotejo
Actividad de Organización y Jerarquización.
Actividad de Requisito.
Criterio
1.- Determinó la expresión general de los productos notables. (20%)
2.- Ejemplificó cada tipo de producto notable. (20%)
3.- Determino la expresión general de los diferentes tipos de factorización. (20%)
4.- Ejemplificó cada tipo de factorización. (20%)
5.- Logró determinar los errores más comunes en la factorización. (20%)
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Autoevaluación
Si
No
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ACTIVIDAD DE APLICACIÓN.
(Heteroevaluación)
Propósito: Adquirir la habilidad necesaria para realizar productos notables y factorizaciones.
I.- Resuelvan la sección de ejercicios que se les proporciona.
1.-Productos notables.
a) (𝑥 + 6)2 =
b) (𝑥 + 5)(𝑥 − 5) =
c) (𝑥 + 7)(𝑥 − 5) =
d) (𝑥 + 4)(𝑥 + 3) =
e) (𝑥 + 3)3
f)
g) (𝑟 − 4)2
h) (𝑤 − 5)3 =
2.- Factoriza los siguientes polinomios.
a) 𝑥 2 + 5𝑥 − 24 =
(𝑎 − 7)(𝑎 + 7) =
b) 10𝑥 2 𝑦 4 + 15𝑥 3 − 30𝑥 4 𝑦 5 =
c) 𝑥 2 − 144 =
d) 𝑥 3 + 125 =
e) 𝑥 2 − 5𝑥 − 50 =
f)
g) 16𝑝2 − 100 =
h) 𝑚2 − 19𝑚 + 48 =
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𝑐 3 − 729 =
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3.- Expresa el área de las figuras cuyos lados tienen la longitud que se indica en cada caso.
a) Un triángulo cuya base mide (𝑥 + 2) y la altura mide (𝑥 + 9).
b) Un rectángulo cuyo ancho es (3𝑥 − 1) y el largo es (3𝑥 + 1)).
4.- Determina el volumen de un cubo si la longitud de su lado es (𝑥 − 2).
5.- Determina la longitud de la base y altura del siguiente rectángulo.
Área= 𝑥2 − 8𝑥 + 12
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ACTIVIDAD DE METACOGNICIÓN.
Propósito: Reflexionar sobre las competencias desarrolladas, autoevaluar y calificar el desempeño
académico.
I.- Contesta sinceramente las siguientes preguntas referentes a lo que viste de esta Etapa.
3.- ¿Cómo lo logré aprender?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
4.- ¿Cómo me sentí?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
5.- ¿Qué me funcionó para aprender y qué no?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
6.- Si tuviera que hacerlo de nuevo, ¿Cómo lo haría?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
7.- ¿Qué grado de satisfacción tengo con mi desempeño en esta etapa?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
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ACTIVIDAD INTEGRADORA.
(Heteroevaluación)
Propósito: Aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en esta etapa.
I.- Áreas
1.- Utiliza los productos notables para determinar la expresión algebraica que corresponde al área de las
siguientes figuras, cuyos lados están en términos de “x”.
a)
(𝑥 + 6)
(𝑥 + 9)
Área=(base)(altura)
b)
(𝑥 − 7)
(𝑥 + 7)
Área=(base)(altura)
2.- Utiliza los productos notables para determinar la expresion algebraica que corresponda al área de cada
uno de los siguientes cuadrados cuyos lados estan en terminos de “x”.
a)
(3𝑥 + 5)
Área=(lado)(lado)
b)
(5𝑥 − 2)
Área=(lado)(lado)
c)
(𝑥 + 8)
Área=(lado)(lado)
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3.- Utiliza la factorización para determinar las dimensiones de los lados de los siguientes rectángulos.
a)
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑥 2 + 11𝑥 + 24
b)
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 𝑥 2 − 81
c)
𝐴𝑟𝑒𝑎 = 8𝑥 2 + 2𝑥 − 3
4.- Determina una fórmula que permita encontrar el área de un rectángulo sabiendo que el largo es 7 unidades
menos que la altura y el ancho es 7 unidades más que su altura.
II.- Volúmenes
1.- Utiliza los productos notables para determinar el volumen de la siguiente figura cuyos lados están en
términos de “x”.
a)
Volumen=(Largo)(Ancho)(Alto)
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Página 26
b)
(𝑥 + 7)
Volumen=(Lado)(Lado)(Lado)
2.- Un tanque en forma de paralelepípedo se encuentra lleno de agua. Las dimensiones del tanque son
(𝑥 + 5) de ancho, (𝑥 + 2) de largo y (𝑥 + 7) de altura. Si al abrir la llave el nivel del agua se reduce en g3
cm, ¿cuál es el volumen de agua que queda dentro del tanque?
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Página 27
ETAPA 3
Expresiones Algebraicas Racionales.
Competencia Genérica:
5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones a
problemas a partir de métodos establecidos.
 Atributo: Sigue instrucciones y procedimientos de
manera reflexiva, comprendiendo cómo cada uno de
sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Competencia Disciplinar: 4.- Argumenta la solución obtenida de un problema, con
métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales,
mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las
tecnologías de la información y la comunicación.
Elementos
de
 Utiliza los productos notables y la factorización para
competencia:
simplificar operaciones con expresiones algebraicas
racionales.
Propósitos:
1.
Simplificar expresiones algebraicas racionales,
aplicando los diferentes tipos de factorización.
2.
Realizar operaciones (suma, resta, multiplicación,
división) con expresiones algebraicas racionales
dejando los resultados en la forma más simple.
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Página 28
ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA.
(Autoevaluación)
Propósito: Diagnosticar conocimientos sobre número racional y las operaciones con fracciones.
I.- Contesta las siguientes preguntas, y posteriormente en plenaria discutan los distintos
conceptos.
a) ¿Qué es un número racional?
b) ¿Cuáles son las fracciones homogéneas?
c) ¿Cómo se realizan sumas y restas con fracciones homogéneas?
d) ¿Cómo se realizan sumas y restas con fracciones no homogéneas?
e) ¿Qué regla se sigue para multiplicar fracciones? ¿Tienen que ser homogéneas?
f) ¿Qué regla se sigue para dividir fracciones? ¿Tienen que ser homogéneas?
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Página 29
ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO.
(Autoevaluación)
Propósito: Evaluar expresiones algebraicas racionales.
I.- En forma individual evalúa las siguientes expresiones algebraicas racionales en el valor
indicado.
a) Evalúa
2𝑥−7
−3𝑥−2
en:
x=0
x=3
x= - 2
b)
Evalúa
𝑥 2 −16
2𝑥+2
en:
x=0
x=4
x= - 1
c) Evalúa
𝑥 2 −𝑥−12
𝑥−4
en:
x=0
x=2
x= 4
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Página 30
Lista de Cotejo
Actividad de Adquisición del Conocimiento.
Actividad de Requisito.
Criterio
1.- Comprendió el concepto de evaluación de expresiones. (20%)
2.- Identifico el valor de x con el cual se realizara la evaluación. (20%)
3.- Sustituyo correctamente los valores de x. (20%)
4.- Evaluó correctamente las expresiones algebraicas racionales. (20%)
5.- Sus resultados son correctos. (20%)
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Si
No
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ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN.
(Autoevaluación)
Propósito: Simplificar expresiones algebraicas racionales aplicando los tipos de factorización y el
principio de cancelación.
I.- Con ayuda del maestro-facilitador formen parejas de trabajo y simplifiquen cada una de las
siguientes expresiones racionales.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
15𝑥 3 𝑦 2
=
12𝑥 2 𝑦 2
45𝑥 8 𝑦 4
27𝑥 4 𝑦 5
𝑥 2 −25
3𝑥−15
=
=
𝑥 2 +10𝑥+21
𝑥 2 −9
𝑥 2 −2𝑥−35
𝑥 2 +11𝑥+30
𝑥 2 −9
𝑥 2 +5𝑥+6
𝑥 2 +2𝑥−3
𝑥 2 +3𝑥−4
𝑦 3 −125
𝑦 2 −25
=
=
=
=
=
Lista de Cotejo
Actividad de Organización y Jerarquización.
Actividad de Requisito.
Criterio
1.- Logro identificar los tipos de factorización. (25%)
2.- Factorizo correctamente. (25%)
3.- Aplico correctamente el principio de cancelación. (25%)
4.- Simplifico de forma correcta las expresiones algebraicas racionales. (25%)
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Autoevaluación
Si
No
Página 32
ACTIVIDAD DE APLICACIÓN.
(Heteroevaluación)
Propósito: Adquirir la habilidad necesaria para realizar operaciones con expresiones algebraicas
racionales.
I.- Realiza las siguientes operaciones, apóyate en las reglas de operaciones con fracciones.
Simplifica el resultado como lo hiciste en la actividad anterior.
a)
𝑥 2 − 2𝑥 − 15
𝑥 2 − 36
∙
=
𝑥 2 − 25
𝑥 2 − 3𝑥 − 18
b)
3𝑥 − 21
𝑥 2 − 49
÷
=
𝑥 2 − 1 𝑥 2 − 5𝑥 − 6
c)
2𝑥
6
+
=
𝑥−3 𝑥+3
d)
𝑥−5
2𝑥 + 4
+
=
𝑥 − 6 𝑥 2 − 4𝑥 − 12
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Página 33
e)
𝑥2
7𝑥 − 12
−
=
𝑥−4
𝑥−4
f)
5𝑥
35
+
=
𝑥−7 7−𝑥
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ACTIVIDAD DE METACOGNICIÓN.
Propósito: Reflexionar sobre las competencias desarrolladas, autoevaluar y calificar el desempeño
académico.
I.- Contesta sinceramente las siguientes preguntas referentes a lo que viste de esta Etapa.
3.- ¿Cómo lo logré aprender?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
4.- ¿Cómo me sentí?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
5.- ¿Qué me funcionó para aprender y qué no?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
6.- Si tuviera que hacerlo de nuevo, ¿Cómo lo haría?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
7.- ¿Qué grado de satisfacción tengo con mi desempeño en esta etapa?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________
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ACTIVIDAD INTEGRADORA.
(Heteroevaluación)
Propósito: Integrar los conocimientos y habilidades adquiridas para evaluar, simplificar y realizar
las operaciones básicas con expresiones algebraicas racionales.
I.- Evalúa la siguiente expresión para el valor dado de x=6.
4𝑥+12=
6𝑥−9
II.- Efectúa las operaciones indicadas y simplifica el resultado.
a)
𝑥2 − 9
4𝑥 + 10
∙
=
2𝑥 2 − 𝑥 − 15 𝑥 2 + 3𝑥
b)
9𝑥 − 27 6𝑥 − 18
÷
=
5𝑥 + 10 7𝑥 + 14
c)
𝑥−𝑎
3𝑎2 − 𝑥 2
+ 2
=
𝑥 + 3𝑎 𝑥 − 9𝑎2
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ETAPA 4
Ecuaciones Lineales y Ecuaciones Fraccionales.
Competencia Genérica:
1.- Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos
teniendo en cuenta los objetivos que persigue.
 Atributo: Identifica sus emociones, las maneja de
manera constructiva y reconoce la necesidad de
solicitar apoyo ante una situación que lo rebase.
Competencia Disciplinar: 4.- Argumenta la solución de un problema, con métodos
numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el
lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la
información y la comunicación.
Elementos
de
 Analiza las características de las ecuaciones lineales y
competencia:
fraccionales para la obtención de datos reales en
diferentes contextos.
Propósitos:
1. evaluar expresiones algebraicas.
2. Aplicar las diferentes propiedades de los números
reales que permitan llegar a la solución de
ecuaciones lineales.
3. Aplicar diferentes estrategias de despeje de
ecuaciones, según sea el caso.
4. Crear modelos (ecuaciones) para la solución de
problemas de la vida cotidiana.
5. Para ecuaciones dadas en forma fraccional,
resolver descartando raíces extrañas.
6. Aplicar los procedimientos adecuados a la
resolución de problemas de razón y proporción.
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ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA
(Autoevaluación)
Propósito: Identificar los conceptos usados en ecuaciones lineales con una variable en uno o
ambos lados de la igualdad.
I.- Identificar, relacionar y contestar las siguientes preguntas en base a la parte teórica de la
terminología de ecuaciones lineales.
1. ¿Qué es una ecuación?
( ) Es un elemento algebraico que cambia
o puede cambiar su valor de una situación
a otra.
2. ¿Qué es una ecuación lineal?
( ) Es encontrar el valor o los valores de
las variables de la ecuación.
3. ¿A qué se le llama variable?
4. ¿A qué se le llama constante?
( ) Es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas, en las que aparecen valores
conocidos y desconocidos, relacionados
mediante operaciones matemáticas.
5. ¿A qué se le llama solución o raíz de ( ) Es el valor de la variable o de las
una ecuación?
variables que al sustituirla en la ecuación
vuelve verdadera la ecuación.
6. ¿Qué significa resolver una ecuación?
( ) Es una igualdad entre dos expresiones
algebraicas que gráficamente representan
una línea recta.
7. ¿Qué significa evaluar una expresión
algebraica?
(
) Sustituir el valor de la variable en la
ecuación y calcular cuánto vale toda la
expresión.
( ) Es un elemento algebraico que nunca
cambia su valor.
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ACTIVIDAD DE ADQUISICIÓN DEL CONOCIMIENTO.
(Autoevaluación)
Propósito: Conocer conceptos básicos acerca de ecuaciones lineales e identificar tipos de
ecuaciones lineales.
I.- Realizar la lectura de la Etapa 4 de tu libro de texto y contesta las siguientes preguntas que
se discutirán es sesión plenaria.
1.- ¿Qué es una ecuación?
2.- Ejemplifica unas ecuaciones que se utilizan como formulas en la ciencia por ejemplo
Física, Química, Biología etc.
3.- ¿A qué se le llama raíz o solución de una ecuación?
4.- ¿A qué se le llama conjunto solución de una ecuación?
5.- ¿Qué significa resolver una ecuación?
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6.- ¿Cuál es la característica para que una ecuación reciba el nombre de identidad?
Menciona 3 ejemplos.
7.- ¿Cuál es la característica para que una ecuación reciba el nombre de ecuación
condicional?
8.- ¿Cuáles son las ecuaciones lineales en una variable?
9.-Nombre que reciben las ecuaciones lineales según el grado del polinomio que la
constituye.
Lista de Cotejo
Actividad de Adquisición del Conocimiento.
Actividad de Requisito.
Criterio
1.- Encontró encontrar los conceptos solicitados. (25%)
2.- Pudo contestar correctamente los conceptos solicitados. (25%)
3.- logró ejemplificar las ecuaciones solicitadas. (25%)
4.- Pudo dar las características de las ecuaciones. (25%)
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Autoevaluación
Si
No
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ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN.
(Autoevaluación)
Propósito: Identificar las diferencias y las similitudes entre una ecuación lineal y una ecuación
fraccional.
I.- Aplicando las propiedades de la igualdad, resuelve las siguientes ecuaciones lineales y escribe
el conjunto solución.
a) Evalúa la siguiente expresión.
10 + 3(𝑥 − 2), 𝑠𝑖 𝑥 = 16
b) 2𝑥 − 8 = 13
c) 𝑥 + (91 − 2𝑥) = 247
d) 5(3 − 𝑥) = 2(𝑥 − 1)
e) 9 − 2𝑦 = −11𝑦 + 6
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f) 2𝑏 + 1 = 3𝑏 − 15 − (1 + 𝑏)
g) 3(4.8 + 10) = 2𝑥 + 5.4
h)
i)
j)
4𝑥−3
𝑥
𝑥
𝑥+2
3
2𝑎
=
=
=
17
𝑥
3
7
5
𝑎−7
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II.- A continuación se te dan algunas fórmulas que se usan en la ciencia; despeja la variable
indicada e investiga el uso de la fórmula y lo que significan cada una de las literales en dicha
fórmula.
a)
b)
c)
d)
III.- De manera individual realiza la lectura de Problemas que involucran razón y proporción, de
tu libro de texto y contesta los siguientes problemas.
a) La edad de Yaneth y la de su padre están a razón de 1:3. Si la suma de sus edades
es 56 años, ¿Cuál es la edad de Yaneth?
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b) La razón de hombres a mujeres en una fiesta es 4:5. Si el total de asistentes a la
fiesta es de 180 personas ¿Cuántos hombres y mujeres hay en la fiesta?
c) Si la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° y los ángulos
están a razón de 3:4:5, determina la medida de cada uno de los ángulos.
Lista de Cotejo
Actividad de Organización y Jerarquización
Actividad de Requisito.
Criterio
1.- Logro solucionar las ecuaciones Lineales (15%)
2.- Determino correctamente la solución de las ecuaciones fraccionales. (10%)
3.- Logro despejar las ecuaciones literales. (15%)
4.- Identifico el significado de las variables en las ecuaciones. (15%)
4.- Logro describir para que son utilizadas las fórmulas. (15%)
5.- Identifico en que asignaturas se utilizan dichas fórmulas (Física, Química, Biología etc.)
(10%)
6.- Resolvió correctamente los problemas de razones y proporciones. (20%)
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Autoevaluación
Si
No
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ACTIVIDAD DE APLICACIÓN.
(Heteroevaluación)
Propósito: Utilizar el conocimiento adquirido para su aplicación en la resolución de ejercicios.
I.- En la vida diaria hay problemas que se describen mediante una ecuación lineal. En equipos
o en binas resuelve los siguientes problemas y los que tu maestro te indique de tu libro de texto.
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ACTIVIDAD DE METACOGNICIÓN.
Propósito: Reflexionar sobre las competencias desarrolladas, autoevaluar y calificar el desempeño
académico.
I.- Contesta sinceramente las siguientes preguntas referentes a lo que viste de esta Etapa.
3.- ¿Cómo lo logré aprender?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
4.- ¿Cómo me sentí?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
5.- ¿Qué me funcionó para aprender y qué no?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
6.- Si tuviera que hacerlo de nuevo, ¿Cómo lo haría?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
7.- ¿Qué grado de satisfacción tengo con mi desempeño en esta etapa?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________
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ACTIVIDAD INTEGRADORA.
(Heteroevaluación)
Propósito: Integrar los conocimientos y habilidades adquiridas para resolver ecuaciones lineales
y fraccionales; así como modelar matemáticamente en la resolución de problemas que involucren
ecuaciones lineales.
I.- Resuelve la siguiente ecuación.
a) 5(2 − 4𝑏) + 6 = 6(5 − 𝑏) − (4𝑏 − 6)
b)
5𝑥
15
−
=9
𝑥−7 𝑥−7
II.- Resuelve los siguientes problemas.
a) Irma y Cristina trabajan como capturistas para una editorial. Irma promedia 120 palabras
por minuto, mientras que Cristina captura 90 palabras por minuto. Cuando Irma inicia su
trabajo Cristina llevaba 150 palabras capturadas. Sea “x” el número de minutos que
ambas utilizan para escribir en la computadora desde que inició su trabajo Irma ¿Cuántos
minutos tiene que escribir Irma para tener capturado el mismo número de palabras que
Cristina?
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b) La longitud de una mesa de billar es el doble que su ancho. Si el perímetro es de
750 cm. Determina las dimensiones de la mesa.
III.- Resuelve los siguientes problemas.
a) Los lados de un triángulo están a razón de 12:9:7. Si el perímetro es de 2660 cm,
¿Cuáles son las dimensiones de los lados?
b) En una escuela Preparatoria de la Universidad, la razón de mujeres inscrita con
respecto a los hombres es de 14:11. Si la escuela cuenta con 2650 alumnos,
¿Cuántas mujeres y hombres hay?
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ETAPA 5
Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Competencia Genérica:
6.- Sustenta una postura personal sobre temas de interés y
relevancia general, considerando otros puntos de vista de
manera crítica y reflexiva.
 Elige las fuentes de información más relevantes para
un propósito específico y discrimina entre ellas de
acuerdo a su relevancia y confiablidad.
Competencia Disciplinar: 3.- explica e interpreta los resultados obtenidos mediante
procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos
establecidos o situaciones reales.
Elementos
de
 Identificar las características del método analítico y
competencia:
gráfico de solución de sistemas de ecuaciones lineales
para la aplicación en situaciones reales mediante
modelos matemáticos.
Propósitos:
1. Representar situaciones en términos de dos
variables.
2. Graficar puntos en el sistema de coordenadas
cartesianas.
3. Tabular y graficar ecuaciones lineales escritas en
dos variables, en el sistema de coordenadas
cartesianas.
4. Resolver ecuaciones lineales en dos variables por
métodos analíticos (suma, resta y sustitución).
5. Modelar situaciones de la vida cotidiana con la
ayuda de ecuaciones lineales y resolver.
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ACTIVIDAD DIAGNÓSTICA
(Autoevaluación)
Propósito: Explorar tus conocimientos sobre ecuaciones lineales y gráficas.
I.- Contesta las siguientes preguntas, posteriormente, en plenaria, guiados por su maestrofacilitador, discutan los distintos conceptos.
a) ¿Qué es un sistema coordenado cartesiano?
b) ¿Cómo localizas un punto en un sistema coordenado cartesiano?
c) ¿Cómo graficas ecuaciones lineales que contienen dos variables? Por ejemplo,
¿cómo graficas la ecuación 𝑥 + 𝑦 = −3?
d) ¿Qué posibles casos (en cuanto a las intersecciones de las gráficas) puedes tener
si realizas la gráfica de dos ecuaciones lineales en un mismo sistema de
coordenadas cartesiano?
e) ¿Qué es un sistema de ecuaciones lineales?
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f) ¿Cuáles son los métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
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Página 52
ACTIVIDAD DE ADQUISICION DEL CONOCIMIENTO.
(Autoevaluación)
Propósito: Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método gráfico.
I.- Evalúa las expresiones en dos variables con los valores dados en la segunda columna,
posteriormente comenta en plenaria los resultados obtenidos y los errores cometidos.
Expresión
a) 3𝑥 − 5𝑦 + 8
Valores
𝑥 = 4, 𝑦 = 7
b) 𝑥 2 + 7𝑦 − 12
𝑥 = −3, 𝑦 = 5
c) −𝑥 + 4𝑦 2 + 5
𝑥 = 2, 𝑦 = −1
d) 𝑥 2 + 𝑦 2 − 13
𝑥 = −2, 𝑦 = −3
e) 2𝑥 2 − 5𝑦 2 + 8
𝑥 = −2, 𝑦 = 2
Sustitución
Resultado
II.- Método Grafico.
a) Para cada una de las siguientes ecuaciones lineales, despeja “y” para obtener la
expresión en términos de “x”.
b) Selecciona tres valores de “x” y evalúalos en esta última expresión.
c) Dibuja la gráfica de cada ecuación uniendo los tres puntos correspondientes en el
sistema coordenado dado después de la tabla.
d) Identifica el punto de intersección de ambas gráficas.
e) ¿Qué representa el punto de intersección de ambas graficas con respecto a las
ecuaciones lineales dadas?
f) ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del método grafico de solución de un sistema de
ecuaciones?
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Ecuaciones
Lineales
Ecuación lineal
de “y” en
términos de
“x”
Valores de “x”
seleccionado
Valor de “y”
correspondiente
(evaluación)
Punto
coordenado
(x,y)
𝒙+𝒚=𝟑
𝟑𝒙 − 𝒚 = 𝟓
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Ecuaciones
Lineales
Ecuación lineal
de “y” en
términos de
“x”
Valores de “x”
seleccionado
Valor de “y”
correspondiente
(evaluación)
Punto
coordenado
(x,y)
𝟐𝒙 − 𝒚 = −𝟔
𝒙 − 𝟐𝒚 = −𝟖
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Lista de Cotejo
Actividad de Adquisición del conocimiento.
Actividad de Requisito.
Criterio
1.- Sustituyo correctamente los valores dados a “x” y “y”. (15%)
2.- Obtuvo el resultado correcto de las sustituciones. (15%)
3.- Despejo correctamente la “y” en las ecuaciones. (15%)
4.- Evaluó de forma correcta el valor de “x” en las ecuaciones despejadas (15%).
5.- Obtuvo las coordenadas correctamente. (10%)
6.- graficó los puntos correctamente en el plano cartesiano. (15%)
7.- Ubicó la intersección de ambas gráficas. (Solución) (15%)
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Autoevaluación
Si
No
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ACTIVIDAD DE ORGANIZACIÓN Y JERARQUIZACIÓN.
(Autoevaluación)
Propósito: Identificar las características de los métodos analíticos de solución de sistemas de
ecuaciones lineales.
I.-Con ayuda del maestro-facilitador formen equipos. Apoyándote en tu libro de texto
respondan las siguientes preguntas. Posteriormente, en plenaria comenten sus respuestas y
aclaren dudas.
a) ¿Qué es un sistema de ecuaciones?
b) ¿Qué representa gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones?
c) ¿Cuáles son los métodos analíticos de solución de un sistema de ecuaciones
lineales?
d) ¿En qué consiste el Método de sustitución de solución de un sistema de
ecuaciones? Define los pasos a seguir.
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e) ¿En qué consiste el Método de suma y resta de solución de un sistema de
ecuaciones? Define los pasos a seguir.
f) ¿Con qué otro nombre se le conoce al método de suma y resta? ¿Por qué se le
llama así?
Lista de Cotejo
Actividad de Organización y Jerarquización
Actividad de Requisito.
Criterio
1.- Definió los conceptos correctamente. (25%)
2.- Conoce los métodos que solucionan los sistemas de ecuaciones. (25%)
3.- Definió adecuadamente los pasos a seguir en el método de sustitución. (25%)
4.- Definió adecuadamente los pasos a seguir en el método de suma y resta. (25%)
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Autoevaluación
Si
No
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ACTIVIDAD DE APLICACIÓN.
(Heteroevaluación)
Propósito: Adquirir la habilidad necesaria para resolver sistema de ecuaciones lineales por los
métodos analíticos.
I.-Método de sustitución.
Resuelve los ejercicios de tu libro de texto de la sección de método de sustitución que el
maestro te indique.
a)
𝑦 = 3𝑥
5𝑥 − 2𝑦 = 1
b)
𝑦 =𝑥−3
4𝑥 + 𝑦 = 32
c)
𝑥 + 2𝑦 = 2
5𝑥 − 3𝑦 = −29
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II.-Método de suma y resta.
Resuelve los ejercicios de tu libro de texto de la sección de método de suma y resta que el
maestro te indique.
a)
8𝑥 + 𝑦 = 21
𝑥 + 5𝑦 = 4
b)
10𝑥 + 7𝑦 = −30
5𝑥 + 4𝑦 = −53
c)
7𝑥 + 8𝑦 = 23
3𝑥 − 2𝑦 = −1
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ACTIVIDAD DE METACOGNICIÓN.
Propósito: Reflexionar sobre las competencias desarrolladas, autoevaluar y calificar el desempeño
académico.
I.- Contesta sinceramente las siguientes preguntas referentes a lo que viste de esta Etapa.
3.- ¿Cómo lo logré aprender?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
4.- ¿Cómo me sentí?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
5.- ¿Qué me funcionó para aprender y qué no?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
6.- Si tuviera que hacerlo de nuevo, ¿Cómo lo haría?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
7.- ¿Qué grado de satisfacción tengo con mi desempeño en esta etapa?
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________________________
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ACTIVIDAD INTEGRADORA.
(Heteroevaluación)
Propósito: Aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en esta etapa para modelar y
resolver situaciones de contexto mediante sistemas de ecuaciones lineales.
I.-Resuelve los siguientes problemas y los ejercicios de tu libro de texto de la sección VI,
“Problemas que involucran dos variables”, que el maestro te indique.
b) Por 3 tazas de café y 4 rebanadas de pastel Carlos pagó $57. En otra ocasión por 3 rebanadas
de pastel y 2 de café pago $41. ¿Cuánto tendrá que pagar si consume una taza de café y una
rebanada de pastel de chocolate?
c)Un comerciante vendió 60 pantalones. Los de mezclilla tenían un precio de $55 pesos y los de
pana de $48 pesos. Si por concepto de las ventas recaudo $3,146. ¿Cuántos pantalones de pana
vendió?
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PRODUCTO INEGRADOR GLOBAL
I.- Identifica cuales de los siguientes términos son semejantes, agrúpalos y resuelve.
−5𝑥 2
8𝑥𝑦
−3.5𝑥 2 𝑦
−9𝑥𝑦
−37𝑥 2
−5.8𝑥𝑦 2
−7𝑥
8𝑥 2
−9𝑥
6𝑥 2 𝑦
0.4𝑥𝑦
7.9𝑥𝑦
1
𝑥
2
2.6𝑥𝑦 2
10𝑥 2 𝑦
3𝑥𝑦
−9.8𝑥
−𝑥 2
−25𝑥 2 𝑦
8𝑥𝑦 2
−5𝑥
13𝑥 2
3𝑥
−4𝑥 2 𝑦
5𝑥𝑦 2
6.7𝑥𝑦
−12𝑥𝑦 2
𝑥2
6.9𝑥
6𝑥𝑦
Agrupa los términos semejantes:
II.- Transforma los siguientes enunciados, en su representación simbólica correspondiente.
Enunciado
a) Oscar tiene una edad determinada.
b) Horacio tiene 3 años menos que
Oscar.
c) Carlos tiene la mitad de la edad que
Horacio.
d) Leonel tiene dos años más que Carlos
e) Ana es tres años mayor que Oscar.
f) El doble de un número más el triple
de otro.
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Lenguaje simbólico
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III.- Realiza las siguientes sumas de Polinomios.
a) (𝐴 = 3𝑥 − 4𝑦 + 8𝑎 − 6), (𝐵 = 3𝑦 − 7𝑥 − 𝑎 − 10) , (𝐶 = 5𝑎 + 𝑦 − 𝑥 + 8)
b) (𝐴 = 4𝑦 3 − 6𝑥𝑦 + 2𝑥 2 ), (𝐵 = −2𝑦 3 − 7𝑥 2 ) , (𝐶 = −𝑦 3 − 2𝑥 2 − 𝑥𝑦)
IV.- Resuelve las siguientes restas de polinomios (𝐴 − 𝐵)
a) (𝐴 = 2𝑥 3 − 5𝑥 2 − 10𝑥 − 4), (𝐵 = 𝑥 3 + 2𝑥 2 + 3𝑥 − 12)
b) (𝐴 = −2𝑦 3 − 7𝑦 2 ), (𝐵 = −𝑦 3 − 2𝑦 2 − 𝑥𝑦 2 )
V.- Resuelve las siguientes multiplicaciones.
a) (−8𝑎3 𝑏4 𝑐)(4𝑎𝑏 2 𝑐) =
b) (5𝑥 + 6)(3𝑥 − 5) =
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c) (4𝑥 − 5)(3𝑥 3 − 8𝑥 2 + 3𝑥 − 2) =
d) Determina el área del siguiente cuadrado. La fórmula es 𝐴 = 𝑙 2
(𝑥 + 7)
e) Determina el volumen del cubo de la siguiente figura. La fórmula es 𝑉 = 𝑙 3
(3𝑥 2 𝑦 3 )
VI.- Soluciona las siguientes divisiones de polinomios.
a)
b)
c)
−16𝑎6 𝑏7
−4𝑎2 𝑏3
=
12𝑎3 𝑏−8𝑎2 𝑏2 −2𝑎𝑏
2𝑎𝑏
=
6𝑥 3 𝑦 2 −4𝑥 2 𝑦 3 +8𝑥𝑦 3
−2𝑥 2 𝑦 3
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=
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d) (−9𝑥 − 25𝑥 2 + 12𝑥 3 − 4) ÷ (3𝑥 − 4)
VII.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación.
1.- En la Escuela Fco. G. Sada se pretende ampliar las instalaciones deportivas donde se incluirán 3
canchas para que los estudiantes puedan practicar diferentes deportes como básquet ball, futbol y tenis,
se le encarga al responsable del mantenimiento la distribución correcta de las instalaciones deportivas en
el área contigua a las instalaciones de la escuela. El personal de mantenimiento determino las
dimensiones y el área para poder distribuir las diferentes canchas.
Basquet ball Largo=(5𝑥 − 4𝑦 + 7) y Ancho= (𝑥 + 𝑦 − 2)
Futbol
Área= (2𝑥 2 + 𝑥 − 3) y Ancho= (𝑥 − 1)
Tenis
Área= (𝑥 2 + 2𝑥 − 8)
a) Determina el perímetro de la cancha de Basquet ball.
b) Dado el área y el ancho de la cancha de futbol, determina su largo.
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c) Determina el largo y el ancho de la cancha de tenis, dada el área de esta.
2.- Mi para desea construir una alberca en la casa con las siguientes dimensiones ancho=(x+3), largo=(x-2)
y alto=(x-3).
a) Se colocara azulejo anti derraparte en el piso, determina el área a cubrir considerando el largo y
el ancho.
b) Se quiere pintar la superficie de la pared frontal, representada por el rectángulo de ancho=(x+3) y
alto=(x-3), por lo cual se requiere saber el área por pintar, cuál sería su expresión algebraica.
3.- El perímetro de una mesa cuadrada de póker es de 136cm, y la longitud de sus lados está representada
por la ecuación (5x+4). Determina el área de la meas.
VIII.- Simplifica las siguientes fracciones algebraicas.
a)
𝑥 2 + 4𝑥 − 21
=
𝑥 2 + 3𝑥 − 18
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b)
4𝑥 + 12
=
𝑥 2 − 𝑥 − 12
c)
𝑥 2 − 81
=
𝑥 2 − 9𝑥
d)
𝑥 2 − 4𝑥 + 4
=
𝑥2 − 4
IX.- Efectúa las siguientes operaciones con fracciones algebraicas.
a)
𝑥 2 − 3𝑥 − 18 𝑥 2 + 4𝑥 − 12
∙
=
𝑥 2 − 36
𝑥2 − 9
b)
𝑥 2 − 16
4𝑥 + 16
÷
=
2
𝑥 − 5𝑥 + 4 2𝑥 − 2
c)
6𝑥 + 18 2𝑥 + 6
÷
=
4𝑥 + 8 7𝑥 + 14
d)
5𝑥
5𝑦
+
=
𝑥+𝑦 𝑥+𝑦
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e)
𝑥+3 𝑥−2
+
=
5
4
f)
𝑥2
𝑥
7
− 2
=
− 49 𝑥 − 49
X.- Resuelve las siguientes expresiones lineales.
a) 3(3𝑥 + 4) = 2(2𝑥 − 9)
b) 2(𝑥 + 3) = 5(𝑥 − 1) − 7(𝑥 − 1)
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XI.- Resuelve las siguientes fracciones algebraicas.
a)
𝑥
8
=
𝑥+4 3
b)
4
12
=
𝑥−2 𝑥+2
c)
7
2
=
𝑥−3 𝑥+2
XII.- Resuelve los siguientes problemas de aplicación (ecuaciones lineales).
1.- Sabiendo que el costo de abordar un ecotaxi sería de $4.5 por concepto de banderazo más $2
pesos por cada kilómetro recorrido.
a) Determina la expresión algebraica que represente el costo del viaje en ecotaxi.
b) ¿Cuantos kilómetros recorre el ecotaxi si pagaste $20.5 por el recorrido?
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2.- La temperatura en la ciudad de Monterrey es de 40°C, pero está descendiendo con una
rapidez de 1.5°C por hora. La temperatura en la ciudad de Saltillo es de 24°C, pero está
ascendiendo con una rapidez de 2.5°C por hora.
a) Determina la expresión algebraica que represente el momento en que las dos ciudades
tienen la misma temperatura.
b) Después de cuantas horas ambas ciudades tendrán la temperatura igual.
3.- Los lados de un triángulo están a la razón de 4:7:10 si el perímetro es de 126 cm, encuentra la
longitud del lado menor.
XIII.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de suma y resta.
a)
𝑥 + 𝑦 = 12
𝑥−𝑦=8
Solución (
)
Solución (
)
b)
3𝑥 + 𝑦 = 10
2𝑥 − 𝑦 = 5
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XIV.- Soluciona los siguientes problemas de aplicación que involucran sistema de ecuaciones
lineales con dos incógnitas.
a) Si 12 kg. De papas y 6 kg. de arroz cuestan $102 pesos, mientras que 9 kg. de papas y 13 kg.
de arroz cuentan $153 pesos, ¿Cuál es el precio por kilogramo de cada producto?
Papas=
Arroz=
c)Una empresa gastó $1`720,000 pesos en la compra de automóviles y camiones. El precio de
cada camión es de $250,000 y el de cada automóvil, $60,000 y se adquirieron 16 vehículos;
determina la cantidad de camiones y automóviles que compró la empresa.
Camiones=
Autos=
d)Un comerciante vendió 60 pantalones. Los de mezclilla tenían un precio de $55 dólares y los de
pana de $48 dólares. Si por concepto de las ventas recaudó $ 3,146 dólares. ¿Cuántos pantalones
de cada tipo vendió?
Mezclilla=
Pana=
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