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PRUEBA DE HIPÓTESIS DE UNA
MUESTRA PARA PROPORCIONES
J UA N J O S É H E R N Á N D E Z O C A Ñ A
PROPORCIONES
ón es una razón entre el número de éxitos y
observaciones
ere al número de éxitos y n al de
s, la proporción de éxitos en una cantidad fija
x/n
DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
• Solo hay dos posibles resultados en un determinado
intento de un experimento
• Los datos de la muestra ( la variable aleatoria) son el
resultado del proceso de conteo
• La probabilidad de éxito es la misma de una prueba a otra
• Cada prueba es independiente de otra
PRUEBA DE HIPÓTESIS
• Las pruebas de hipótesis respecto a una
proporción de la población se basan en la
diferencia entre la proporción de la muestra p y la
proporción supuesta de la población
• Se usa la proporción de la muestra y su desviación
estándar para determinar el estadístico de prueba.
•
p =
x/ n sería nuestra “media”
DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE LA PROPORCIÓN DE
LA MUESTRA
• Población finita
• Población infinita
Sí el tamaño de la población es grande en relación
con el tamaño de la muestra ( n/N) ≤ 0.05
Se considerara el factor de corrección de la
población infinita
ESTADÍSTICO DE PRUEBA
• Recordemos que un estadístico de prueba es una valor
calculado a partir de datos muestrales, que se utiliza para
tomar decisión sobre el rechazo de la hipótesis nula. El
estadístico de prueba se calcula convirtiendo al estadístico
muestral (proporción muestral, media muestral
desviación estándar muestral) un una puntuación como z, t
o X2.
• En este caso emplearemos el estadístico z
• Si además consideramos que el valor esperado de la
proporción muestral , es la media de todos los valores
posibles de p muestral, tendríamos:
• E ( χ ) = p muestral
CRITERIOS
• Rechazo Ho si
• 1.-
|Zobt | > Zcritico
• 2.- si p < ά (alfa)
• cola derecha p es el área a la derecha de Zobt
• cola izquierda p es el área a la izquierda de Zobt
• dos colas
2 veces el área de la región extrema limitada por
•
el estadístico Zobt
EJERCICIO
• La Universidad ha detectado históricamente que el 52% de
los alumnos que desertan son del genero masculino. Una
muestra de este año de 300 alumnos que acaban de
abandonar sus estudios reveló que 170 de los que
desertaron son hombres. Con una nivel de significancia de
0.05 , ¿ puede concluir que ahora están desertando una
proporción mayor de hombres que lo indicado por los
registros de la Universidad
• Como resultado de la debilidad de la economía, se estima
que durante 2010 sólo un 43% de los patrones contrató
nuevos empleados. Pero a principios de año la economía ha
mostrado signos de recuperación. De acuerdo a encuestas
del gobierno, 181 de 362 profesionales del manejo de
recursos humanos planeaban contratar nuevos empleados
este año.
• Se cuenta con suficiente evidencia para demostrar que la proporción
de patrones que planean contratar personal este año es mayor a la
proporción de 0.43 del 2010?. Emplee un nivel de significancia de
0.05 para probar dicha aseveración
• Emplee criterio Z y p
• Más que nunca antes, las mujeres profesionistas están
renunciando a la maternidad ante las limitantes de tiempo
que implica su desarrollo profesional. Un encuesta
realizada a 187 profesionistas exitosas egresadas de Unitec
reveló que cuando menos 133 tenía por lo menos un hijo.
• Cuál es la proporción muestral de mujeres exitosas de
Unitec que tienen hijos?
• 1.- Con un nivel de significancia de 0.05, ¿ es posible
afirmar que más de la mitad de todas las mujeres exitosas
de Unitec tienen hijos?
• 2.-Con un nivel de significancia de 0.05 ¿ es posible
afirmar que más de dos terceras partes de ellas tienen
hijos?
• Emplee el estadístico z y p
• El área de psicología industrial preocupada por el nivel de estrés
del personal que combina trabajo y estudio, realizó un serie de
programas con el fin de disminuir dichos niveles. Los resultados
muestran que de 785 empleados administrativos seleccionados
aleatoriamente , que combinan empleo y estudios , 175 de ellos
presentan niveles de stress elevados
• Empleando un nivel de significancia de 0.01 puede afirmar que
el programa empleado ha dado resultados satisfactorios en
disminuir el nivel de estrés sí considera que niveles de estrés
elevados se presentan en un 27% de la población trabajadora en
general
• Use criterios p y z
• El 60% de los estudiantes de licenciatura creen que son
evaluados de manera injusta en el rubro de evaluación continua
por parte de sus docentes. Después de realizar ciertos cambios
en la metodología de evaluación se realizó una encuesta para
saber si el porcentaje de quejas había disminuido .Para
comprobarlo se realizó una encuesta con 40 alumnos y se
obtuvo que 22 consideran que son evaluados de manera
injustificada
• Empleando el estadístico z y p cuáles serían sus
conclusiones?
• Utilice un alfa de 0.05
• Cuando Mendel realizó sus experimentos de
hibridación con chícharos, uno de esos experimentos
produjo vástagos que consistieron en 428 chícharos
con vainas verdes y 152 chícharos con vainas
amarillas. Según la teoría de Mendel , ¼ de los
chícharos deberían tener vainas amarillas.
• Use un nivel de significancia ( alfa) de 0.05 y
empleando los criterios de p y z, verifique la
aseveración de que la proporción de chícharos es igual
a¼
• Un informe reciente de la industria de seguros indicó que
le 40 % de las personas implicadas en accidentes de
tránsito menores había padecido problemas de ansiedad
en los pasados cinco años. Un grupo de asesoría decidió
investigar dicha afirmación , pues creía que la cantidad era
DIFERENTE. Un muestra de 200 accidentes de tránsito de
este año mostró que 74 de ellas habían presentado
cuadros de ansiedad en los últimos años- Utilice el nivel de
significancia de 0.01
• Una encuesta reveló que de 700 sujetos seleccionados
aleatoriamente y que estudian en la universidad, 150
fuman y 550 no fuman. Utilice un nivel de significancia de
0.01 para probar la aseveración de que el porcentaje de
fumadores que estudian en la universidad es menor al
porcentaje del 23% de la población en general
• Emplee el estadístico z y el valor de p
conclusiones
para sustentar sus
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA
PROPORCIONES DE DOS MUESTRAS
• En este caso se empleara la prueba Z que se basa en la
diferencia entre dos proporciones de dos muestras
( p1-p2)
• Cuando tenemos muestras suficientemente grandes
( mayor a 30) los datos siguen una distribución normal
estándar
• P1 proporción de éxitos de la
muestra 1
• P2 proporción de éxitos de la
muestra 2
• n1 tamaño de la muestra 1
• n2 tamaño de la muestra 2
• ρ estimación conjunta de los
éxitos de la proporción de la
población
• P1 proporción de éxitos de la
muestra 1
• P2 proporción de éxitos de la
muestra 2
• n1 tamaño de la muestra 1
• n2 tamaño de la muestra 2
• ρ estimación conjunta de los
éxitos de la proporción de la
población
• X1 número de éxitos de la muestra 1
• X2 número de éxitos de la muestra 2
• En una encuesta de 600 niños ( 310 hombres y 290
mujeres) de edades comprendidas entres 6 y 14 años
respondieron a la pregunta: ¿ te preocupas acerca de tener
dinero?. De los niños encuestados 178 respondieron si y
201 de las niñas respondieron sí. En un nivel de
significancia de 0.05 , ¿la proporción de niñas que se
preocupan de tener suficiente dinero, es mayor que la
proporción de los niños?
• Dos grupos de pacientes ( A Y B) sufren cefaleas crónicas y
constan de 150 y 100 individuos respectivamente. Al
primer grupo se le suministra una nueva clase de
medicamento contra dicha afección, mientras que al
segundo grupo se le administra un placebo. Se advierte un
alivio de 60 personas del primer grupo así como 30
personas del segundo grupo . Si se considera que los datos
se distribuyen normalmente y con un nivel de confianza del
95%, ¿ Puede afirmar que el medicamento tiene mejores
resultados que el placebo?
• The New York Times reportó un estudio sobre el papel de
los medios de comunicación en la vida de los niños. Se
preguntó a los niños si usan la computadora diariamente.
De un muestra de 1090 niños entre las edades de 7 a 14
años , 483 usaban la computadora mientras que de el
intervalo de edad de 15 a 20 años se tomo una muestra de
2065 y de los cuales 1053 usaban la computadora
• con un nivel de significancia de 0.05, ¿ existe evidencia de una
diferencia significativa entre los dos grupos de edades’?
• Una encuesta conducida por Golman ( 2001) se encontró
que de 56 trabajadores blancos 29 levantaron demandas
por discriminación. De 407 trabajadores de raza
afroamericana despedidos 126 levantaron demandas por
discriminación
• En un nivel de significancia de 0.05 existe evidencia de que es más
probable que los trabajadores blancos demanden por
discriminación que los trabajadores afroamericanos ?
• De 150 adultos hombres que recibieron un tratamiento
para disminuir el stress, 87 lo calificaron como excelente.
De 200 mujeres adultas que recibieron el tratamiento, 123
lo consideraron excelente. Con un nivel de significancia de
0.05, ¿ puede concluir que existe una diferencia
significativa entre la proporción de hombres y la
proporción de mujeres?
• A una muestra de políticos de dos partidos se les pregunto
, si estaban a favor de disminuir las normas ambientales
para que se pueda emplear la energía nuclear. Los
resultados fueron los siguientes
• Con un nivel de significancia de 0.01, ¿ puede concluir que
hay una mayor proporción del partido azul a favor de
disminuir las normas
Partido rojo
Partido azul
Número de la
muestra
1000
800
A favor
200
178