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15vo CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA
ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS (CNIES 2015)
ARTÍCULO No. ELE 16
ARTÍCULO ACEPTADO POR REFEREO
Algoritmo para la localización de fallas en líneas de
transmisión empleando modelado en el dominio de
la frecuencia
Flores-Vázquez, Gustavo1*. Rosas-Ortiz, Germán1. Gómez, Pablo2.Espino-Cortés, Fermín1.
*
[email protected]
1
SEPI-ESIME Zacatenco, Instituto Politécnico Nacional. México, Distrito Federal, MEXICO
2
Western Michigan University, Department of Electrical and Computer Eng., Kalamazoo, Michigan, USA
El algoritmo de localización de fallas presentado en este
trabajo se desarrolla a partir de la solución de las ecuaciones
del telegrafista en el dominio de la frecuencia compleja.
Resumen— En este trabajo se describe un algoritmo de
localización de fallas en líneas de transmisión a partir de señales
de tensión y corriente en los extremos emisor y receptor de la
línea de transmisión. El desarrollo del algoritmo se hace tomando
en cuenta el modelo de parámetros distribuidos dependientes de
la frecuencia de la línea de transmisión.
Una vez obtenida la solución de las ecuaciones del telegrafista
se puede elaborar un algoritmo de localización de fallas
empleando los parámetros y las señales de tensión y corriente
en los nodos de envío y recepción de la línea de transmisión.
Palabras Clave— Fallas, dominio de la frecuencia, matrices de
transformación.
II. LOCALIZACIÓN DE FALLAS
Abstract— this paper describes a fault location algorithm
using two end synchronized measurements. The distributed
parameter frequency dependent transmission line model is used
to develop the fault location algorithm.
a)
Solución de las ecuaciones del telegrafista en el
dominio de la frecuencia compleja.
El modelo de línea de transmisión de parámetros distribuidos
es aquel que, como su nombre lo indica, considera los
parámetros
y
uniformemente distribuidos a lo largo
de la línea, tal como se muestra en la Fig. 1
Key words— Fault, frequency domain.
I. INTRODUCCIÓN
En el proceso de generación, transmisión y distribución de la
energía eléctrica a los centros de consumo, la línea de
transmisión es uno de los elementos más expuesto a la
ocurrencia de fallas, debido a la grandes longitudes que puede
abarcar [1] [2] [4].
El comportamiento de la tensión y la corriente a lo largo de
una línea de transmisión multiconductora puede describirse
mediante las ecuaciones del telegrafista en el dominio del
tiempo, definidas de la siguiente manera:
Las líneas de transmisión son de vital importancia para el
funcionamiento del sistema eléctrico de potencia; con el
objeto de hacer estudios o análisis del comportamiento de las
líneas de transmisión, es necesario tener buenos modelos que
permitan recrear los fenómenos a los cuales estas puedan estar
expuestas.
,
,
Las fallas en líneas de transmisión son consideradas como un
fenómeno transitorio el cual ocurre en un intervalo de
frecuencia de 50 Hz a 3 kHz aproximadamente [3] El modelo
de parámetros distribuidos de la línea de transmisión es
altamente utilizado en el análisis de transitorios
electromagnéticos, causados por descargas atmosféricas,
maniobra de apertura o cierre de interruptores o fallas en las
líneas de transmisión [9] [10] [11].
,
El modelo de parámetros distribuidos de la línea de
transmisión es aquel que considera la impedancia serie y la
admitancia en derivación como uniformemente distribuidos a
lo largo de la línea considerando que estos mismos son
dependientes de la frecuencia [3][10].
México D.F., 19 al 23 de octubre 2015
,
,
∆
,
,
,
∆
(1a)
(1b)
∆ ,
∆
∆
∆ ,
∆
Fig. 1 Modelo de parámetros distribuidos para una línea
de transmisión.
1
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ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS (CNIES 2015)
ARTÍCULO No. ELE 16
ARTÍCULO ACEPTADO POR REFEREO
Aplicando la transformada de Laplace a (1) para convertir las
ecuaciones al dominio de la frecuencia se tiene:
,
,
,
,
conocida en el álgebra lineal como matriz de transformación y
en este trabajo se le nombrara como matriz de modos de
propagación de tensión. Dicha matriz permite desacoplar una
línea de transmisión multiconductora en n-modos de
propagación. Esta matriz puede ser calculada como lo indica
(7), o puede emplearse la matriz de transformación de
componentes simétricas, la matriz de transformación de
Clarke o la matriz de transformación de Karrenbauer [12].
(2a)
(2b)
La solución de las ecuaciones del telegrafista en el dominio de
la frecuencia es:
Donde
y
. Se puede
observar que (2) es un sistema de ecuaciones diferenciales
ordinarias acopladas. Para desacoplar el sistema se deriva (2a)
y (2b) con respecto de :
,
,
(8b)
(3a)
,
,
(8a)
Donde:
s
(3b)
s
(9)
(10)
s
Sustituyendo (3a) y (3b) en (2a) y (2b) según sea el caso se
obtiene:
,
,
,
,
(11)
b) Modelo de 2 puertos y algoritmo de localización de
fallas.
(4a)
Aplicando condiciones de frontera a (8) se puede elaborar el
modelo de dos puertos conocido como matriz de transferencia,
definida de la siguiente manera:
(4b)
Las ecuaciones (4a) y (4b) se pueden reescribir como:
,
,
(5a)
(12)
Donde:
,
,
(5b)
cosh
senh
Donde:
(7)
s
(13c)
s
(13d)
La figura 2 se pude describir empleando dos matrices de
transferencia para cada sección de la línea, para la sección d,
las ecuaciones resultantes son:
Donde
es una matriz diagonal, cuyos valores
corresponden a los valores propios de la matriz
y
es una matriz cuyas columnas son los vectores propios
correspondientes a los valores propios. Esta matriz es
México D.F., 19 al 23 de octubre 2015
(13b)
La matriz de transferencia es empleada para relacionar las
tensiones y corrientes al inicio y al final de una línea de
transmisión.
es una matriz diagonalizable, esta se puede definir
s
cosh
(6b)
(13a)
senh
(6a)
Si
como:
s
2
(14)
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ARTÍCULO ACEPTADO POR REFEREO
una linea de transmision multiconductora. Dado el
acoplamiento electromagnético que existe en los parámetros
de la línea de transmisión es necesario utilizar la matriz de
modos de propagación para desacoplar
y
.
Donde:
cosh
s
(15a)
senh
s
(15b)
senh
s
cosh
Empleando la matriz de modos de propagación de tensión para
desacoplar las tensiones, corrientes y parámetros de la línea de
transmisión la ecuación (20) puede escribirse de la siguiente
manera:
(15c)
s
(15d)
Mientras que para la sección L-d las ecuaciones son:
d
(16)
1
2
s
ln
(21)
Donde el subfijo
indica uno de los modos de propagación
que se este analizando, todo esto en funcion de la matriz de
transformacion que se este empleando.
Donde:
cosh
s
(17a)
senh
(17b)
s
senh
cosh
s
III. CASO DE PRUEBA
Para evaluar el funcionamiento del algoritmo de
localización de fallas se realizaron simulaciones en
EMTP/PSCAD. Se considera una línea de transmisión
trifásica de 230 kV con 100 km de longitud. La configuración
de la torre puede observarse en la figura (3) y tabla Nº 1
(17c)
s
(17d)
Tabla 1 Configuración de la torre de transmisión
Fase
Radio (cm)
1
2
3
2.03454
2.03454
2.03454
(Ω/km)
0.03206
0.03206
0.03206
Coordenadas
x
y
0
30
10
30
20
30
Fig. 2 Línea de transmisión fallada.
que describe (14) y
La tensión en el punto de la falla
(16) son la misma, por lo que tomando el primer renglón de
se tiene:
dichas ecuaciones e igualando
s, d
,
senh
s
(18)
Donde:
,
cosh
s
(19a)
s, L
d
cosh
s
senh
s
(19b)
Despejando
d
1
2
s
Fig. 3 Configuración de la torre de transmisión.
de(18) se obtiene:
ln
(20)
La ecuacion (20) calcula el punto donde ocurre una falla en un
a linea de transmision. El procedimiento antes descrito se hizo
a apartir de la solución de la ecuaciones del telegrafista para
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Fig. 4 Línea de transmisión simulada.
3
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Se simularon fallas a 25, 50 y 75 km del nodo de envío
considerando una impedancia de falla de 0.01. Para convertir
las señales en el dominio del tiempo al dominio de la
frecuencia se empleó la transformada numérica de Laplace la
cual utiliza un muestreo igual a 2 , en este trabajo se
utilizaron 2 muestras, mismas que definieron el intervalo de
frecuencia para el que se calcularon los parámetros
y
.
Tensiones
Tensión[kV]
200
100
0
-100
-200
0
0.02
0.04
0.06
Tiempo[s]
Corrientes
0.08
0.1
0.12
0
0.02
0.04
0.06
Tiempo[s]
0.08
0.1
0.12
40
Corriente[kA]
Se emplearon 3 matrices de transformación para convertir los
parámetros y las señales de tensión y corriente del dominio de
fases al dominio de modos; dichas matrices son: la calculada
según las ecuaciones (6a) y (7), la matriz de componentes
simétricas y la matriz de transformación de Clarke.
20
0
-20
La matriz de componentes simétricas se define como:
Fig. 6 Tensiones y corrientes. Falla de A-B-tierra.
1
1∠120º 1∠240º
(22)
Tensiones
200
Tensión[kV]
1
1 1
1 1∠240º
√3 1 1∠120º
Y la matriz de transformacion de Clarke esta definida de la
seguiente manera:
√3
1
1
√2
1/√2
0
3/2 1
1/√2
3/2
(23)
0.02
0.04
0.06
Tiempo[s]
Corrientes
0.08
0.1
0.12
0
0.02
0.04
0.06
Tiempo[s]
0.08
0.1
0.12
20
0
-20
-40
Fig. 6 Tensiones y corrientes. Falla de A-B-C-tierra.
Tensiones
200
Tensión[kV]
0
40
Las figuras 5, 6 y 7 muestran señales de tension y corriente
debido a las simulaciones de fallas en la linea de transmision
simulada.
El error porcentual de cada uno de los resultados obtenidos
se calculó de la siguiente manera:
100
0
-100
-200
%
0
0.02
0.04
0.06
Tiempo[s]
Corrientes
0.08
0.1
(24)
Tabla 2 Error Porcentual de localización de fallas. Falla a
25 km.
10
Falla
0
-10
100
0.12
20
Corriente[kA]
0
-100
-200
Corriente[kA]
1
100
0
0.02
0.04
0.06
Tiempo[s]
0.08
0.1
A-tierra
B-tierra
C-tierra
A-B-tierra
A-C-tierra
A-B-C-tierra
0.12
Fig. 5 Tensiones y corrientes. Falla de A-tierra.
México D.F., 19 al 23 de octubre 2015
4
M(s)
0.2
0.2
0.2
0.27
0.27
0.014
Error (%)
Fortescue Clarke
0.32
0.268
0.32
0.268
0.32
0.268
0.6
0.578
0.6
0.578
0.05
0.049
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ARTÍCULO No. ELE 16
ARTÍCULO ACEPTADO POR REFEREO
requiere la suposición de que la línea de transmisión es
transpuesta y balanceada.
Tabla 2 Error Porcentual de localización de fallas. Falla a
50 km.
Falla
A-tierra
B-tierra
C-tierra
A-B-tierra
A-C-tierra
A-B-C-tierra
M(s)
1.08
1.08
1.08
1.10
1.10
0.02
Error (%)
Fortescue
1.195
1.195
1.195
2.13
2.13
0.09
El algoritmo de localización de fallas se definió a partir del
modelo de parámetros distribuidos dependientes de la
frecuencia de la línea de transmisión, esto presenta una gran
ventaja al considerar la correcta naturaleza de la onda
electromagnética que viaja a través de la línea de transmisión.
Clarke
1.198
1.198
1.198
1.214
1.214
0.092
La precisión del algoritmo recae la utilización de señales de
tensión y corriente en ambos extremos de la línea; en el
correcto cálculo de los parámetros de la línea de transmisión y
en el uso de las matrices de transformación antes
mencionadas, considerando ventajas y desventajas de cada una
de ellas.
Tabla 2 Error Porcentual de localización de fallas. Falla a
75 km.
V. REFERENCIAS
Falla
A-tierra
B-tierra
C-tierra
A-B-tierra
A-C-tierra
A-B-C-tierra
M(s)
0.83
0.83
0.83
1.63
1.63
0.04
Error (%)
Fortescue Clarke
1.3
0.9
1.3
0.9
1.3
0.9
1.78
1.84
1.78
1. 84
0.13
0.11
[1]
P. Kundur, “Power System Stability and Control”, McGraw Hill, 1994,
1776 pp.
[2] The Institute of Engineering and technology, “Power System Protection
1: Principles and Components”, The Institute of Engineering and
technology, 2ª Edición, Reino Unido, 1995, 525 pp.
[3] Martinez-Velasco, Juan, Power system Transients, CRC Press, United
States of America, 2010
[4] Murari Mohan Saha, Fault Location on Power Networks,SpringerVerlag, Londres 2010, 425 pp.
[5] IEEE Guide for Determining Fault Location on AC Transmission and
Distribution Lines," IEEE Std C37.114-2014 (Revision of IEEE Std
C37.114-2004) , vol., no., pp.1,76, Jan. 30 2015
[6] Eriksson, Leif; Saha, M.M.; Rockefeller, G.D., "An Accurate Fault
Locator with Compensation for Apparent Reactance in the Fault
Resistance Resulting from Remote-End Infeed," Power Engineering
Review, IEEE , vol.PER-5, no.2, pp.44,44, Feb. 1985
[7] Kai Liao; Zhengyou He; Xiaopeng Li, "A fault location method based
on traveling wave natural frequency used on ±800kV UHVDC
transmission lines," Electrical and Control Engineering (ICECE), 2011
International Conference on , vol., no., pp.5652,5655, 16-18 Sept. 2011
[8] Song Guobing; Cai XinLei; Gao ShuPing; Suonan Jiale; Li Guang,
"Natural frequency based protection and fault location for VSC-HVDC
transmission lines," Advanced Power System Automation and Protection
(APAP), 2011 International Conference on , vol.1, no., pp.177,182, 1620 Oct. 2011
[9] Moreno, P.; Ambrosio, A.; Gomez, P., "The characteristics approach for
modeling single phase transmission lines with frequency dependent
electrical parameters," Transmission and Distribution Conference and
Exposition: Latin America, 2008 IEEE/PES , vol., no., pp.1,4, 13-15
Aug. 2008
[10] F. A. Uribe , J. L. Naredo , P. Moreno and L.
Guardado "Electromagnetic transientsin underground transmission
systems through the numerical Laplace transform", Int. J. Elect. Power
Energy Syst., vol. 24, no. 3, pp.215 -221 2002
[11] Nuricumbo-Guillen, R.; Gomez, P.; Espino-Cortes, F.P., "Computation
of transient voltage profiles along transmission lines by successive
application of the numerical Laplace transform," North American Power
Symposium (NAPS), 2013 , vol., no., pp.1,6, 22-24 Sept. 2013
[12] Gilany, M.; El Din, E.S.T.; Abdel Aziz, M.M.; Ibrahim, D.K., "An
accurate scheme for fault location in combined overhead line with
underground power cable," Power Engineering Society General
Meeting, 2005. IEEE , vol., no., pp.2521,2527 Vol. 3, 12-16 June 2005
IV. CONCLUSIONES
Se presenta un algoritmo de localización de fallas que emplea
un modelo de línea de transmisión de parámetros distribuidos
y dependientes de la frecuencia. Para la validación del
algoritmo de localización de fallas se simulo una linea de
transmisión trifásica empleando EMTP/PSCAD.
Debido al acoplamiento electromagnético en
y
fue
necesario utilizar matrices de transformación para poder
desacoplar dichos parámetros. Las matrices empleadas fueron
comparadas entre si mostrando la precisión de cada uno al ser
utilizadas en el algoritmo de localización de fallas.
En general, la matriz M(s) es la matriz de transformación que
presenta errores bajos en la implementación del algoritmo
propuesto, esto se debe a que esta matriz se calcula
dependiendo de los parámetros
y
de la línea de
transmisión, es decir, que esta matriz también es dependiente
de la frecuencia y de la configuración de la torre de
transmisión.
La matriz de transformación de Clarke presenta resultados
similares que la matriz M(s), esta matriz tiene la ventaja de ser
una matriz real, lo que facilita su implementación en
ordenadores o tarjetas programables. La matriz de
componentes simétricas presenta resultados favorables, sin
embargo, la implementación de esta matriz y la de Clarke
México D.F., 19 al 23 de octubre 2015
5
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ARTÍCULO ACEPTADO POR REFEREO
VI. BIOGRAFÍA
Autores
Gustavo Flores Vázquez nació en la Ciudad de México,
Distrito Federal, México en 1988. Recibió el título de
Ingeniero Electricista en 2013 por parte de la Escuela
Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Unidad
Zacatenco del Instituto Politécnico Nacional. Desde el 2013
cusa los estudios de Maestría en Ciencias de la Ingeniería
Eléctrica en la SEPI-ESIME Zacatenco. Sus áreas de
investigación son el modelado y simulación de transitorios electromagnéticos
en líneas de transmisión.
German Rosas Ortiz recibió el título de ingeniero
electricista y el grado de maestro en ciencias en ingeniería
eléctrica por el Instituto Politécnico Nacional de México en
1993 y 2000 respectivamente, y el grado de doctor en
ciencias por la universidad de Western Ontario, London
Ontario, Canadá en 2007. Sus áreas de interés
principalmente incluyen el desarrollo de algoritmos para la
protección de sistemas eléctricos de potencia, aplicaciones en tiempo real y de
procesamiento digital de señales.
Pablo Gómez nació en Zapopan, Jal., México, en 1978.
Recibió su título de Ingeniero Mecánico Electricista de la
Universidad Autónoma de Coahuila, México, en 1999.
Recibió los títulos de Maestro en Ciencias y Doctor en
Ciencias en Ingeniería Eléctrica del CINVESTAV del IPN,
Unidad Guadalajara, México, en 2002 y 2005,
respectivamente. Del 2005 al 2014 fue Profesor de tiempo
completo en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la SEPI-ESIME
Zacatenco, Instituto Politécnico Nacional, México D.F, México. Del 2008 al
2010 realizó una estancia de investigación Posdoctoral en el Instituto
Politécnico de la Universidad de Nueva York (Polytechnic Institute of New
York University), Brooklyn, NY, EUA. Desde el 2015, es Profesor Asociado
en el Departamento de Ingeniería Eléctrica y Computación de la Universidad
del Oeste de Michigan (Western Michigan University).
Sus áreas de investigación principales son el análisis de transitorios
electromagnéticos en sistemas de potencia, la ingeniería de altas tensiones y la
compatibilidad electromagnética.
Fermín P. Espino Cortés nació en Zimapán, Hgo, México,
en 1969. Recibió su título de Ingeniero Electricista de la
Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco DF,
México, en 1995. Recibió su título de Maestro en Ciencias en
Ingeniería Eléctrica de la SEPI ESIME-ZAC del Instituto
Politécnico Nacional, México, en 1998 y su título de Doctor
en Ciencias en Ingeniería Eléctrica de la Universidad de
Waterloo, Canadá, en el 2006. Desde el 1998, es profesor de tiempo completo
en la ESIME Zacatenco y desde el 2007 profesor en el Departamento de
Ingeniería Eléctrica de la SEPI-ESIME Zacatenco, Instituto Politécnico
Nacional, México D.F, México. Sus áreas de investigación principales son en
sistemas de aislamiento en máquinas eléctricas, la aplicación de energía
pulsada en diferentes procesos industriales y el modelado de dispositivos de
alta tensión.
México D.F., 19 al 23 de octubre 2015
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