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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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03/12/2015
1.–
¿En qué punto de la trayectoria elíptica de la Tierra es mayor su velocidad lineal, cuando se
encuentra más cerca o más lejos del Sol? Justifique la respuesta.
2.–
¿Qué se puede decir de las fuerzas que actúan sobre una partícula, si su momento angular
respecto a un punto dado es constante?
3.–
Considere un satélite artificial de 950 kg de masa con una órbita
alrededor de la Tierra contenida en el plano del Ecuador.
a) ¿A qué distancia del centro de la Tierra ha de encontrarse el satélite
para que la órbita sea geoestacionaria? (La órbita geoestacionaria es
circular con un período de 24 h).
b) ¿Cuánto vale el momento angular de este satélite geoestacionario?
c) ¿Cuál es la velocidad en el perigeo de otro satélite de igual masa si se
mueve en una órbita elíptica con un apogeo de 36 500 km y un perigeo a
8 200 km del centro de la Tierra?
Datos: Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
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Universal: G = 6,67·10 N m kg
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– Momentos angulares y gravitación –
Constante de Gravitación
4.–
Dos planetas de igual masa están en órbita alrededor de una estrella
mucho más masiva. El planeta m1 recorre una órbita circular de radio
100·109 m, con un periodo de revolución de 2 años. El planeta m2 recorre
una órbita elíptica para la cual la distancia mínima es r1 = 100·109 m, y la
distancia máxima r2 = 180·109 m, según se indica en la figura.
a) Utilizando el hecho de que el radio medio de una órbita elíptica es igual
a la longitud del semieje mayor, halle el período de la órbita de m2.
b) ¿Cuál es la masa de la estrella?
c) Sin hacer cálculos numéricos, justifique qué planeta tiene mayor
energía total, y cuál lleva mayor velocidad en el punto P de la figura.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11en el SI
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5.–
Dos planetas de masas iguales orbitan alrededor de una estrella de masa mucho mayor. El
planeta 1 se mueve en una órbita circular de radio 1,0·1011 m y período de 2 años. El planeta 2 se
mueve en una órbita elíptica, siendo su distancia en la posición más próxima a la estrella 1,0·1011 m y
en la más alejada, 1,8·1011 m.
a) ¿Cuál es la masa de la estrella?
b) Halle el período de la órbita del planeta 2.
c) Utilizando los principios de conservación del momento angular y de la energía mecánica, halle la
velocidad del planeta 2 cuando se encuentra en la posición más cercana a la estrella.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
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6.–
El satélite Giove–B tiene una masa m = 500 kg y su órbita, supuesta circular, se encuentra a una
distancia de 2,32·104 km de la superficie terrestre. Determine:
a) las energías potencial y cinética del satélite en su órbita;
b) el periodo orbital y módulo del momento angular respecto al centro de la Tierra;
c) la energía mínima necesaria para ponerlo en dicha órbita y la velocidad de escape de la misma.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg
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7.–
El satélite meteorológico SMOS (Soil moisture and ocean salinity) de masa m = 683 kg se ha
colocado en una órbita circular (polar) a una altura h = 755 km sobre la superficie terrestre. (Fecha de
lanzamiento: 9–09–2009).
a) Calcule las energías cinética y total que tendrá el satélite en la órbita.
b) Teniendo en cuenta que el satélite está en la órbita citada, determine su velocidad de escape y su
momento angular respecto del centro de la Tierra.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
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Radio de la Tierra: RT = 6,37·10 m
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8.–
El terremoto de Chile redistribuyó la masa de la corteza terrestre acercándola respecto al eje de
rotación de la Tierra. Explique si, como consecuencia de ello, la duración del día se acorta o se alarga.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Momentos angulares y gravitación –
03/12/2015
9.–
En el movimiento de los planetas en órbitas elípticas y planas alrededor del Sol se mantiene
constante:
a) la energía cinética;
b) el momento angular;
c) el momento lineal.
10.–
Fobos es un satélite de Marte que gira en una órbita circular de 9 380 km de radio, respecto al
centro del planeta, con un periodo de revolución de 7,65 horas. Otro satélite de Marte, Deimos, gira en
una órbita de 23 460 km de radio. Determine:
a) la masa de Marte;
b) el período de revolución del satélite Deimos;
c) la energía mecánica del satélite Deimos;
d) el módulo del momento angular de Deimos respecto al centro de Marte.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de Fobos: MF = 1,1·1016 kg ;
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Masa de Deimos: MD = 2,4·10 kg
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11.–
Ío, un satélite de Júpiter, tiene una masa de 8,9·1022 kg, un periodo orbital de 1,77 días, y un
radio medio orbital de 4,22·108 m. Considerando que la órbita es circular con este radio, determine:
a) la masa de Júpiter;
b) la intensidad de campo gravitatorio, debida a Júpiter, en los puntos de la órbita de Ío;
c) la energía cinética de Ío en su órbita;
d) el módulo del momento angular de Ío respecto al centro de su órbita.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10−11 N m2 kg−2
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12.–
La Tierra describe una órbita elíptica en torno al Sol, que se puede considerar inmóvil. En un
sistema de referencia ligado al Sol:
a) dibuje y describa las fuerzas que actúan sobre la Tierra;
b) diga si existe una fuerza neta sobre la Tierra. Halle el momento de esta fuerza respecto al centro
del Sol;
c) exprese el periodo y la frecuencia del movimiento de la Tierra en torno al Sol en unidades del
Sistema Internacional.
Nota: El sistema de referencia elegido es un sistema de referencia inercial.
13.–
La velocidad angular con la que un satélite describe una órbita circular en torno al planeta Venus
es ω1 = 1,45·10–4 rad s–1 y su momento angular respecto al centro de la órbita es L1 = 2,2·1012 kg m2 s–
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.
a) Determine el radio r1 de la órbita del satélite y su masa.
b) ¿Qué energía sería preciso invertir para cambiar a otra órbita circular con velocidad angular
ω2 = 10–4 rad s–1?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de Venus: Mv = 4,87·1024 kg
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14.–
La velocidad de un asteroide es de 20 km s–1 en el perihelio y de 14 km s–1 en el afelio.
Determine en esas posiciones cuál es la relación entre:
a) las distancias al Sol en torno al cual orbitan;
b) las energías potenciales del asteroide.
15.–
Los cometas describen órbitas elípticas muy alargadas alrededor del Sol, de manera que la
distancia del cometa al Sol varía mucho. ¿En qué posición respecto al Sol el cometa va a una
velocidad más grande? ¿Y en cuál va a una velocidad más pequeña? Justifique las respuestas
utilizando argumentos basados en la energía.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Momentos angulares y gravitación –
03/12/2015
16.–
Mercurio describe una órbita elíptica alrededor del Sol. En el afelio su distancia al Sol es de
6,99·1010 m, y su velocidad orbital es de 3,88·104 m s–1, siendo su distancia al Sol en el perihelio de
4,60·1010 m.
a) Calcule la velocidad orbital de Mercurio en el perihelio.
b) Calcule las energías cinética, potencial y mecánica de Mercurio en el perihelio.
c) Calcule el módulo de su momento lineal y de su momento angular en el perihelio.
d) De las magnitudes calculadas en los apartados anteriores, decir cuáles son iguales en el afelio.
Datos: Masa de Mercurio:MM = 3,18·1023 kg : Masa del Sol:MS = 1,99·1030 kg :
–11
2
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Universal: G = 6,67·10 N m kg
17.–
Constante de Gravitación
Razone si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
a) El valor de la velocidad de escape de un objeto lanzado desde la superficie de la
Tierra depende del valor de la masa del objeto.
b) En el movimiento elíptico de un planeta en torno al Sol la velocidad del planeta
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en el perihelio (posición más próxima al Sol) es mayor que la velocidad en el afelio
(posición más alejada del Sol).
18.–
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Responda, razonadamente, a las siguientes cuestiones:
a) Enuncie y comente la Ley de Gravitación Universal. A partir de dicha Ley establezca el concepto
de energía potencial gravitatoria.
b) Un satélite de m = 100 kg describe una órbita circular, sobre el ecuador terrestre, a una distancia
tal que su periodo orbital coincide con el de rotación de la Tierra (satélite geoestacionario). Calcule
el radio de la órbita, la energía mínima necesaria para situarlo en dicha órbita y el momento angular
del satélite respecto del centro de la Tierra.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg
19.–
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Energía potencial asociada a una fuerza conservativa.
b) Una partícula se desplaza bajo la acción de una fuerza conservativa. ¿Aumenta o disminuye su
energía potencial? ¿Y su energía cinética?
20.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Calcule el período orbital de Marte alrededor del Sol usando el dato de que el semieje mayor de su
órbita es 1,524 veces el de la órbita terrestre.
b) En una página web se afirma que la masa de Marte es 6,42·1023 kg y que el volumen del planeta
es 1,632·1011 km3. Calcule la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte con estos datos.
c) Un satélite de 850 kg está en órbita circular sobre el ecuador marciano con un período orbital de
11,8 h. ¿Cuál es la velocidad del satélite?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
21.–
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuál es la velocidad en el perigeo de un satélite de 1 200 kg si el apogeo está a 37 500 km del
centro de la Tierra y el perigeo a 9 100 km?
b) ¿Cuál es la energía mecánica total del satélite en el perigeo?
c) ¿Cuánta energía mecánica total y cuánta energía cinética tendría este satélite si su órbita fuese
circular de radio 9 100 km?
Datos:
Masa de la Tierra: MT = 5,974·1024 kg
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
22.–
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– Momentos angulares y gravitación –
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina el momento angular �𝑳𝑳⃗ de una partícula respecto de un punto. Justifique su teorema de
conservación.
b) Un satélite de 200 kg de masa describe una órbita circular de radio R = 1,914·107 m alrededor de
la Tierra. Calcule la velocidad orbital del satélite y su momento angular respecto del centro de la
Tierra.
c) Determine el trabajo que deben realizar los motores del satélite para pasar a otra órbita circular de
radio 1,2 R.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ;
Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
23.–
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03/12/2015
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Masa de la Tierra: MT = 5,97·10 kg ;
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Un satélite artificial describe una órbita elíptica con el centro de la Tierra en uno de sus focos. ¿Se
conserva la energía cinética del satélite? ¿Y su momento angular respecto del centro de la Tierra?
b) La Tierra y Marte describen órbitas en torno al Sol, siendo el radio medio de la órbita de Marte
1,52 veces mayor que el radio orbital de la Tierra. Suponiendo válida la aproximación de órbitas
circulares, calcule la duración del “año marciano”. Determine el cociente entre los momentos
angulares, con respecto al centro del Sol, de la Tierra y de Marte.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
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MMarte = 6,42·10 kg ; 1 año terrestre = 365 días
24.–
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina el momento angular de una partícula. Justifique su teorema de conservación.
b) Un satélite de masa m = 200 kg describe una órbita circular geoestacionaria alrededor de la Tierra.
Determine la velocidad orbital del satélite y el módulo de su momento angular respecto del centro
de la Tierra.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg
25.–
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Momento angular de una partícula: definición; teorema de conservación.
b) Un satélite artificial de masa m = 500 kg describe una órbita circular en torno a la Tierra, a una
altura h = 600 km sobre su superficie. Calcule el módulo del momento angular del satélite respecto
al centro de la Tierra. Si la órbita está en el plano ecuatorial, ¿qué dirección tiene el vector


momento angular, L ? ¿Es L un vector constante? ¿Por qué?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
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Radio de la Tierra: RT = 6,37·10 m
26.–
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Momento angular de una partícula: definición; teorema de conservación.
b) Un cometa realiza una órbita elíptica con el Sol en uno de sus focos. El cociente entre las
distancias máxima (afelio) y mínima (perihelio) del cometa al centro del Sol es ra/rp = 100. Calcule
la relación entre las velocidades del cometa en estos dos puntos, va/vp.
27.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina el momento angular �𝑳𝑳⃗de una partícula respecto de un punto.
Justifique su teorema de conservación.
b) El Sputnik 1, primer satélite artificial puesto en órbita con éxito (1957),
describía una órbita elíptica con el centro de la Tierra en uno de sus
focos. El punto más alejado de la órbita (apogeo) y el más cercano
(perigeo) se situaban a las distancias hA = 946 km y hP = 227 km de la
superficie terrestre. Determine, para cada una de las magnitudes del
Sputnik 1 dadas a continuación, el cociente entre su valor en el apogeo y
su valor en el perigeo: momento angular respecto del centro de la Tierra,
energía cinética y energía potencial gravitatoria.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ;
la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m
Masa de
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Momentos angulares y gravitación –
28.–
Según la Tercera Ley de Kepler, el cuadrado del periodo orbital de un planeta es directamente
proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica o distancia media.
Suponiendo que estamos tratando de órbitas circulares, calcule el factor de proporcionalidad entre el
cuadrado del periodo T2 y el cubo del radio de la órbita R3 para los planetas del sistema solar que
orbitan alrededor del Sol.
29.–
Suponga que tiene dos satélites artificiales de la misma masa describiendo órbitas circulares
estacionarias de radios R1 y R2 respectivamente alrededor de la Tierra bajo la acción de su campo
gravitatorio. Suponiendo que el radio de la órbita del primer satélite es menor que el radio de la órbita
del segundo, es decir, que R1 < R2:
a) ¿qué satélite tendrá mayor velocidad lineal?;
b) ¿qué satélite tendrá mayor momento angular?
30.–
Un cometa pasa por el perihelio a una distancia b del Sol y por el afelio a una distancia
a = 20 000 b. Conteste cuál es la relación que hay entre:
a) el momento angular del cometa respecto del Sol en el perihelio y en el afelio;
b) la fuerza de atracción gravitatoria sobre el cometa en estos mismos puntos.
31.–
Un planeta de masa M = 3,0·1024 kg tiene un satélite, de masa 16 veces menor que la masa del
planeta, siguiendo una órbita circular de 250 000 km de radio.
a) Calcule la velocidad orbital del satélite.
b) Determine en qué punto del segmento que une el centro del planeta y el centro del satélite la
aceleración de la gravedad es igual a cero.
c) Si tenemos un vehículo espacial abandonado en el punto calculado en el apartado anterior, y si a
causa de una ligera perturbación éste inicia un movimiento de caída libre hacia el planeta, calcule
con qué velocidad se estrellará contra su superficie.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ;
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03/12/2015
Radio del planeta = 5 000 km
32.–
Un planeta describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Consideremos el afelio (punto más
alejado del Sol) y el perihelio (punto más próximo al Sol). Diga, explicando la respuesta, si las
siguientes magnitudes son mayores en el afelio o en el perihelio.
a) Energía potencial.
b) Energía mecánica.
c) Aceleración.
d) Momento angular respecto al Sol.
33.–
Un planeta gira alrededor del Sol con una trayectoria elíptica. Razona en qué punto de dicha
trayectoria la velocidad del planeta es máxima.
34.–
Un planeta orbita alrededor de una estrella de masa M. La masa del planeta es m = 1,0·1024 kg y
su órbita es circular de radio r = 1,0·108 km y exactamente tiene un periodo T = 3 años terrestres.
Determine:
a) la masa M de la estrella;
b) la energía mecánica del planeta;
c) el módulo del momento angular del planeta respecto al centro de la estrella;
d) la velocidad angular de un segundo planeta que describiese una órbita circular de radio igual a 2 r
alrededor de la estrella.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,674·10–11 N m2 kg–2 ; Considere 1 año terrestre = 365 días
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35.–
Un satélite artificial de 100 kg de masa se encuentra girando alrededor de la Tierra en una órbita
circular de 7 100 km de radio. Determine:
a) el período de revolución del satélite;
b) el momento lineal y el momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra;
c) la variación de energía potencial que ha experimentado el satélite al elevarlo desde la superficie de
la Tierra hasta esa posición;
d) las energías cinética y total del satélite.
Datos: Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
Radio de la Tierra: RT = 6370 km ;
Constante de Gravitación
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Momentos angulares y gravitación –
03/12/2015
36.–
Un satélite artificial describe una órbita circular alrededor de la Tierra. En esta órbita la energía
mecánica del satélite es –4,5·109 J y su velocidad es 7 610 m s–1. Calcule:
a) el módulo del momento lineal del satélite y el módulo del momento angular del satélite respecto al
centro de la Tierra;
b) el periodo de la órbita y la altura a la que se encuentra el satélite.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
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37.–
Un satélite artificial describe una órbita elíptica, con el centro de la
Tierra en uno de sus focos.
a) En el movimiento orbital del satélite, ¿se conserva su energía
mecánica? ¿Y su momento angular respecto al centro de la Tierra?
Razone sus respuestas.
b) Suponga que se conocen las distancias máxima y mínima del satélite al
centro de la Tierra (apogeo y perigeo), RA y RP respectivamente. Plantee
razonadamente, sin resolverlas, las ecuaciones necesarias para
determinar las velocidades orbitales del satélite en estos puntos, vA y vP.
Datos: Constante de gravitación universal, G ; Masa de la Tierra, MT.
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38.–
Un satélite artificial está situado en una órbita circular en torno a la Tierra a una altura de su
superficie de 2 500 km. Si el satélite tiene una masa de 1 100 kg, calcule:
a) la energía cinética del satélite y su energía mecánica total;
b) el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de la Tierra.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m ;
Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg
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39.–
Un satélite de 1 000 kg de masa describe una órbita circular de 12,0·103 km de radio alrededor
de la Tierra. Calcule:
a) el módulo del momento lineal y el módulo del momento angular del satélite respecto al centro de
la Tierra. ¿Cambian las direcciones de estos vectores al cambiar la posición del satélite en su
órbita?;
b) el periodo y la energía mecánica del satélite en la órbita.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ;
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40.–
Un satélite de 1 000 kg se mueve en una órbita elíptica. Las distancias máxima y mínima al
centro de la Tierra son 47 000 y 12 000 km. ¿Cuál es la velocidad del satélite en el apogeo?
Datos: Masa de la Tierra: MT = 5,974·1024 kg ;
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Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg
Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
41.–
Un satélite que gira con la misma velocidad angular que la Tierra (geoestacionario) de masa
m = 5,0·103 kg, describe una órbita circular de radio r = 3,6·107 m.
a) Determine la velocidad areolar del satélite.
b) Suponiendo que el satélite describe su órbita en el plano ecuatorial de la Tierra, determine el
módulo, la dirección y el sentido del momento angular respecto de los polos de la Tierra.
Datos: Periodo de rotación terrestre: T = 24 h ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Constante de
Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2. Hay datos duplicados que le hacen irresoluble: solo se debe
dar el dato o del periodo o del radio de la órbita. Utilizamos el radio en nuestros cálculos prescindiendo del
periodo.
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42.–
Una sonda de exploración, de masa m = 500 kg, describe una órbita circular en torno a Marte.
Sabiendo que el radio de dicha órbita es RM = 3,50·106 m, que la masa de Marte es MM = 6,42·1023 kg
y que G = 6,67·10–11 N m2 kg–2, calcule:
a) la velocidad orbital de la sonda y su momento angular respecto al centro de Marte;
b) las energías cinética, potencial y mecánica de la sonda.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Momentos angulares y gravitación –
03/12/2015
43.–
Una sonda de masa 5 000 kg se encuentra en una órbita circular a una altura sobre la superficie
terrestre de 1,5 RT. Determine:
a) el momento angular de la sonda en esa órbita respecto al centro de la Tierra;
b) la energía que hay que comunicar a la sonda para que escape del campo gravitatorio terrestre
desde esa órbita.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
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44.–
Urano es un planeta que describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Razone la veracidad o
falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) El módulo del momento angular, respecto a la posición del Sol, en el afelio es
mayor que en el perihelio y lo mismo ocurre con el módulo del momento lineal.
b) La energía mecánica es menor en el afelio que en el perihelio y lo mismo ocurre
con la energía potencial.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino