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Estudio comparativo de costillas de vidrio laminado (elementos rigidizadores)
basado en ensayos a escala real, la modelización de elementos finitos y
fórmulas de pandeo
Resumen
Las entrecapas mecánicamente rígidas amplían el comportamiento de las costillas del vidrio laminado y proporcionan soluciones de
diseño mejoradas para fachadas de vidrio. El aumento de la resistencia a flexión y las mejoras en términos de resistencia asociados
a una entrecapa rígida posibilitan el uso de perfiles de costillas de vidrio más largos, delgados y estrechos, con comportamiento mejorado, en términos estructurales, en comparación a aquellos de los laminados convencionales de PVB. Los códigos y estándares de
aplicación al diseño industrial de las costillas de vidrio laminado son limitados en número. El estándar australiano AS1288 constituye
una importante referencia para el diseño de las costillas de vidrio monolítico y aborda la condición de pandeo/colapso en una serie
de condiciones límite, pero no se refiere al vidrio laminado. Los ingenieros encargados del diseño de fachadas recurren con frecuencia al uso de fórmulas de pandeo ya publicadas y al análisis de elementos finitos a la hora de diseñar costillas de vidrio laminado.
Un enfoque a la hora de abordar este diseño consiste en ignorar las propiedades de adhesión del laminado y tratar a la costilla como
si estuviera completamente acoplada. El espesor total del vidrio es entonces utilizado en fórmulas de pandeo ya publicadas para el
vidrio monolítico. Esta investigación reta a este enfoque. Aquí, revisamos el ensayo mecánico a escala real, los procedimientos de
elementos finitos y las ecuaciones de pandeo de las costillas de vidrio estructural empleadas en ocho construcciones, demostrando
los efectos de las diferentes entrecapas en las costillas de vidrio laminado.
John A. Knowles, PE, SE
Robin Czyzewicz
Malvinder Singh Rooprai
1 Stutzki Engineering, Inc.
2 Kuraray
3 Kuraray
Palabras clave
1= Vidrio, 2=Laminado, 3=Costillas (elementos
rigidizadores), 4=Vigas, 5=Pandeo lateral
Introducción
El vidrio ha sido utilizado en forma de elementos
estructurales a través del uso de costillas de vidrio a lo largo de casi 50 años. Dichas aplicaciones
las encontramos tanto en proyectos de interior
como de exterior: fachadas portantes, marquesinas, escaparates de comercios, muros cortina y
lucernarios. Las primeras aplicaciones del vidrio a
la construcción se basaron fundamentalmente en
el uso de vidrio monolítico templado, recurriendo
a capas de gran espesor (19 mm).
El vidrio completamente templado presenta
muchas ventajas frente al vidrio recocido o
termoendurecido, pues se fragmenta en trozos
más pequeños y seguros. El vidrio completamente templado también presenta imperfecciones
inherentes dado que puede tender a presentar
inclusiones de sulfuro de níquel, susceptibles de
provocar roturas espontáneas. La inmersión en
calor puede ser empleada para la prevención de
roturas espontáneas. Sin embargo, una vez que
el vidrio monolítico completamente templado
se ha roto no existe ninguna barrera remanente
ni resistencia post rotura del vidrio. Se recurre
al vidrio laminado para solventar este inconveniente. Además de los problemas que afectan a
la resistencia post rotura del vidrio monolítico,
a medida que las costillas ganan en longitud y
están diseñadas para soportar mayores cargas,
resulta imposible poner en práctica los mismos
diseños con vidrio monolítico debido a las limitaciones en términos de espesor. El vidrio laminado permite grosores superiores a 25 mm, lo
que incrementa las posibles aplicaciones de las
costillas de vidrio.
El PVB estándar fue concebido originalmente
para los parabrisas de los automóviles en los
años 30. Se trata de una entrecapa flexible que
ofrece una cierta estabilidad post rotura del vidrio y que puede ayudar a mantener el vidrio
de forma segura en el marco tras la rotura. El
PVB no ofrece resistencia post rotura del vidrio
una vez rotas todas las capas. Aunque el PVB estándar ha sido utilizado en costillas de vidrio,
debido a la blandura de la entrecapa, las capas
de vidrio deben ser más gruesas que las de una
costilla de vidrio monolítico a igual carga.
En los 90s se desarrolló el DuPont SentryGlas®
(Ionoplast) cómo material para la fabricación de
una entrecapa estructural susceptible de cumplir con las exigencias de la normativa contra
huracanes para su utilización en zonas de grandes vientos. El Ionoplast es 100 veces más rígido
que el PVB estándar, y 5 veces más resistente a
la rotura. Estas características permiten a la entrecapa un acople más efectivo de las capas de
vidrio, contribuyendo a un laminado compuesto
más rígido. Esto permite que el laminado con Ionoplast tenga un mejor comportamiento post rotura del vidrio y una mejor retención. Debido a
la naturaleza delgada y esbelta de las costillas,
el fallo típico es causa del pandeo lateral. El objetivo de este escrito es el establecer una comparativa entre diversos enfoques matemáticos
aplicados al diseño de las costillas en relación
con el pandeo lateral, incluyendo tanto las estructuras monolíticas como laminadas. Además,
debatiremos en torno a la realización de ensayos
a escala real para validar estas ecuaciones para
su aplicación tanto a costillas de vidrio monolítico como laminado.
Teoría
En la actualidad existen muy pocas referencias
en cuanto a normas y estándares de aplicación
a las costillas de vidrio. Una de las pocas es el
estándar australiano AS 1288 [2]. Este estándar
es aplicable al pandeo de las costillas de vidrio,
proporcionando fórmulas para el cálculo de los
valores de elasticidad críticos para vigas con y
sin restricciones de pandeo, así como restricciones permanentes. Por ejemplo, el apéndice C3
plantea una ecuación para “vigas sin restricciones intermedias al pandeo”, tal y como recoge
la ecuación 1 a continuación:
��� =
��
�� �� (��)�
�
�
�(��)� (��) �� �
���
���
��
Ecuación 1: Ecuación para vigas sin restricciones
intermedias al pandeo
En esta ecuación, MCR representa el momento
de pandeo crítico de las costillas, g2 y g3 son
constantes basadas en la sujeción de la costilla,
Lay es el claro entre las restricciones rígidas al
pandeo, (EI)y es la rigidez contra flexión a lo largo del eje menor, GJ es la rigidez de torsión, e
yh es la distancia por encima del baricentro del
punto donde se encuentra localizada la carga.
Como se desprende de la ecuación, no existe
ninguna referencia al tipo de entrecapa utilizada. La ecuación está enteramente basada en la
Para más información sobre cómo llevar más allá los límites
del vidrio, visite
www.sentryglas.com
geometría de la costilla, en cómo se sustenta,
la localización de la carga y el tipo de material
(vidrio). Esta ecuación y las otras recogidas en la
AS 1288, funcionan bien para costillas monolíticas, sin embargo no existe una opción diferente
para costillas laminadas. Un diseñador de costillas de vidrio tan solo puede asumir una pérdida
de rigidez torsional resultante de la pérdida de
resistencia cortante de acoplamiento provocada
por la entrecapa. En algunos casos, los diseñadores erróneamente suman los grosores de las
capas de los laminados y aplican las ecuaciones
de la AS1288, haciendo caso omiso de los efectos
de la entrecapa.
El Dr. Andreas Luible [1] en su trabajo esboza un
método adicional. Ha planteado una ecuación
directa que permite ligar una costilla laminada
al momento de pandeo crítico. Esta ecuación
incluye la constante elástica del vidrio, el momento de inercia de la costilla, el claro libre, el
módulo cortante de la entrecapa, las condiciones de sujeción y el tipo de carga. La Ecuación 2
se detalla a continuación:
����� � ��
� � ���
�����
���� �� + �
+ �� �� �
�
� ���
��
Ecuación 2: Cargas críticas de pandeo de las costillas de vidrio laminado
La Ecuación 2 puede ser utilizada para el cálculo de costillas con entrecapas de diferentes
materiales, diferentes tiempos de carga, diferentes luces, diferentes geometrías, etc. Se investigaron varios diseños teniendo en cuenta las
propiedades del material para el PVB estándar y
el Ionoplast a 50 °C y tiempos iguales a 3 segundos de carga, recogiéndose los resultados en las
siguientes tablas. Las tablas 1 y 2 muestran los
módulos a cortante del PVB estándar e Ionoplast
sometidos a una variedad de temperaturas y
tiempos de carga. Es importante elegir los valores adecuados de los módulos para la aplicación
en cuestión.
En la tabla 3, se diseña una costilla de 6 metros, de soporte simple, con una profundidad
de 600 mm utilizando PVB estándar (PVB) de
60 mil, e Ionoplast (SG) de 60 mil. Es posible
observar como el momento de pandeo de la
costilla monolítica y el Ionoplast laminado son
del mismo orden, sin embargo, la superficie
construida del PVB estándar es un ~40% menor que las otras. Esto pone de manifiesto las
principales diferencias que la entrecapa puede presentar a la hora de diseñar elementos
estructurales de vidrio.
Estudio comparativo de costillas de vidrio laminado (elementos rigidizadores) basado en
ensayos a escala real, la modelización de elementos finitos y fórmulas de pandeo
En la tabla 4, se ha utilizado el mismo diseño de
momento para las tres costillas de vidrio mientras que se permite la variación de la profundidad de la costilla para alcanzar el momento
crítico de pandeo buscado. Una vez más, se
comparan la costilla monolítica y la de Ionoplast, mientras que la costilla de PVB estándar
ha de ser un 50% más ancha que las demás.
En la tabla 5, una vez más el momento del diseño se ha mantenido constante para las tres construcciones. Esta vez, se permite la variación del
grosor del vidrio con la intención de cumplir con
la exigencia del momento de pandeo crítico. En
este caso, se comparan las costillas de vidrio monolítico e Ionoplast. Mientras que la costilla de
PVB ha de estar hecha de un vidrio de un espesor
un 21% mayor para la consecución del mismo momento crítico de pandeo lateral.
En todos los casos, la costilla compuesta de PVB
laminado requeriría un espesor mayor de vidrio
o un diseño de mayor profundidad con el fin de
resistir la misma carga lateral que el laminado
Ionoplast o el vidrio monolítico. Esto tiene un impacto significativo en términos arquitectónicos
en la fachada. En arquitectura se tiende a buscar
el que las costillas sean tan delgadas como sea
posible para preservar la estética y eficiencia del
espacio. El PVB más blando dificulta el poder lograr esto. Además de perjudicar la estética de la
fachada, puede resultar necesario aumentar la
dimensión de la estructura del edificio que sustenta el muro de costillas para que esta pueda
soportar el peso añadido de la costilla.
Las ecuaciones de pandeo planteadas por el
Dr. Luible y la AS1288 son excelentes para abordar muchos problemas de diseño que afectan
a las costillas de vidrio. Pero nos encontramos
con que esta sencilla formula no contempla muchas situaciones. En estas situaciones resulta
necesario recurrir al modelado por ordenador.
Se comparó las ecuaciones planteadas por el
Dr. Luible con un análisis de elementos finitos
(FEA). El análisis fue llevado a cabo en Abaqus
versión estándar 6.12 [3]. Se utilizaron tres elementos dimensionales sólidos para el vidrio y
la entrecapa. Los elementos de vidrio (C3D8I)
y los elementos de la entrecapa (C3D8RH) tenían un tamaño aproximado de 25 mm x 25 mm
con dos elementos sobre el espesor. Se utilizaron elementos con modos incompatibles para el
vidrio con la intención de eliminar el bloqueo
por esfuerzo cortante inherente a los elementos finitos delgados sometidos a flexión. Las
entrecapas son viscoelásticas dado que poseen
diferentes propiedades al ser sometidas a diferentes temperaturas y tiempos de carga. Para
simplificar el análisis, tanto al vidrio como a la
entrecapa se les supusieron propiedades elásticas lineares del material.
Las costillas de vidrio fueron modeladas utilizando media simetría. Se aplicó la carga 25 mm
por encima de la cara frontal del vidrio y se restringió la torsión en el extremo de la costilla. Se
añadió una imperfección lateral a la geometría
en el análisis RIKS mediante la traslación de los
nodos hacia una configuración desplazada. La
figura 1 muestra los supuestos de modelado utilizados en este estudio.
Se utilizaron dos técnicas de análisis: Eigenvalue
y RIKS. El análisis Eigenvalue plantea un único
Temp. /
Duración
3s
1 min
1h
1d
1 mes
10 años
20 °C
211
195
169
30 °C
141
110
59,9
146
112
86,6
49,7
11,6
40 °C
63
30,7
9,3
4,5
5,3
3,3
3,0
50 °C
26,4
11,3
4,2
2,8
2,2
2,0
60 °C
8,2
3,6
1,7
1,3
1,1
1,0
1d
1 mes
10 años
Tabla 1: Ionoplast Módulo a cortante en MPa [4]
Temp. /
Duración
3s
1 min
1h
20 °C
8,06
1,64
0,84
0,51
0,37
0,27
30 °C
0,97
0,75
0,44
0,28
0,069
0,052
40 °C
0,61
0,46
0,23
0,23
0,052
0,052
50 °C
0,44
0,29
0,052
0,052
0,052
0,052
60 °C
0,003
0,003
0,003
0,003
0,003
0,003
Tabla 2: PVB Estándar módulo a cortante en MPa [4]
Tipo de costilla
Luz/Altura
(mm)
ASTM espesor
Mínimo (mm)
Profundidad
costilla
(mm)
Momento crítico de
pandeo lateral
(kNm)
19 mm
vidrio monolítico
6000
18,26
600
20,2
10 mm + 1,52 mm
PVB + 10 mm
6000
9,02+9,02
600
11,7
10 mm + 1,52 mm SG
+ 10 mm
6000
9,02+9,02
600
22,2
Tabla 3: Misma construcción, Comparativa de momento crítico según Luible
Tipo de costilla
Luz/Altura
(mm)
ASTM espesor Mínimo
(mm)
Profundidad costilla
(mm)
19 mm
vidrio monolítico
6000
18,26
600
10 mm + 1,52 mm PVB
+ 10 mm
6000
9,02+9,02
904
10 mm + 1,52 mm SG
+ 10 mm
6000
9,02+9,02
555
Tabla 4: Aplicación del mismo momento crítico, profundidad de la costilla requerida según Luible
Tipo de costilla
Luz/Altura
(mm)
ASTM espesor Mínimo
(mm)
Profundidad costilla
(mm)
19 mm
Costilla monolítica
6000
18,26
600
Costilla laminada
6000
11,06+11,06
600
Costilla laminada
6000
8,71+8,71
600
Tabla 5: Aplicación del mismo momento crítico, espesor requerido del vidrio según Luible
factor de pandeo, comparable con las formulas
a mano planteadas por Luible. El análisis RIKS es
una técnica de modelado más avanzada, utilizada
generalmente para estructuras inestables. Este
análisis da respuesta simultáneamente a cargas y
deformaciones, y por tanto el modelo permanece
estable durante el episodio de pandeo [3].
Prueba
Para poder validar estas ecuaciones y los métodos de modelado, las costillas se sometieron a
pruebas mecánicas a escala real. Se ha escrito
ya en el pasado sobre estas ecuaciones, pero generalmente los ensayos han sido llevados a cabo
con costillas a escala de laboratorio de apenas
1m de longitud. Para probar la escalabilidad,
diseñamos un ensayo en el que utilizamos costillas con un claro de 5 m y una profundidad de
500 mm o 305 mm. Las costillas estaban hechas
de vidrio completamente templado de 10 mm
x 10 mm o de vidrio completamente templado
con una entrecapa de 60 mil. Se probó también
un vidrio monolítico completamente templado
de 19 mm de espesor para establecer una comparativa. Nuestro estudio incluía PVB estándar
(PVB), Trosifol ES (TRO), e Ionoplast (SG). Se
prepararon un total de 20 muestras de costillas
en AGNORA, muestras que incluían una variedad
de profundidades y espesores, como pone de
manifiesto la tabla 6.
Estudio comparativo de costillas de vidrio laminado (elementos rigidizadores) basado en
ensayos a escala real, la modelización de elementos finitos y fórmulas de pandeo
Las pruebas se llevaron a cabo en el Intertek-ATI, en York, Pennsylvania. El banco de ensayos estaba basado, en un principio, en el trabajo del Dr. Luible, y escalado para costillas de
mayor tamaño. Las costillas estaban sujetas a
ambos lados utilizando vigas de acero y e inserciones anti adherentes para evitar la torsión en
los extremos. Estos soportes se pueden observar
en la Figura 2.
La carga es aplicada en el centro, utilizado un
sistema de carro, que permite que la carga se
mueva con la costilla lateralmente y la aplicación de la carga verticalmente en todo momento. El carro fue diseñado con rodamientos
para eliminar tanta fricción como fuera posible,
además de incluirse inserciones anti adherentes en la cabeza de la carga. Las figuras 3, 4 y
5 muestran la cabeza de carga y el carro, así
como el punto de aplicación de la carga en la
costilla (mitad de la luz, extremo superior).
Aunque se puso especial atención en la eliminación de la fricción a la hora de preparar el
ensayo, no fue posible montar un ensayo carente de fricción dado que pequeñas proporciones
de fricción afectarían lateralmente a la costilla
y tendrían un impacto significativo en los resultados del test. Un técnico del laboratorio tuvo
que manipular el carro mediante la aplicación
de traslaciones laterales constantes al carro de
aproximadamente 6 mm cada 10 s.
A las muestras les fue aplicada la carga buscando someterlas a un pandeo lateral. Se adjuntaron transductores de desplazamiento a
las muestras de las costillas, así como al carro,
para medir el desplazamiento de la costilla al
ser sometida a una carga conocida. La carga fue
aplicada utilizando un cabezal hidráulico, con
incrementos de 250lbs. Una vez que la muestra
alcanzó el pandeo, la costilla no admitía carga
adicional, más bien lo que sucedía era que las
costillas entraban en un estado constante de
deformación, hasta el colapso final de las capas
de cristal. Se recopilaron los datos correspondientes a la fuerza de deformación en comparación a la expresión matemática planteada por
el Dr. Luible, así como las técnicas de elementos
finitos expuestas en este escrito para cada una
de las muestras recogidas en la tabla 6.
Resultados
La tabla 7 recoge los resultados de los ensayos.
Aquí, se comparan las cargas medias de los tres
ensayos con las ecuaciones del Dr. Luible y con
el análisis de elementos finitos. Para simular
con precisión los ensayos, se cambió el vidrio en
el análisis de elementos finitos (y las fórmulas
matemáticas) del espesor de vidrio mínimo en
E1300 al espesor de vidrio actual medido con
un micrómetro. También se modificó el modelo
RIKS para que reflejara las imperfecciones medidas en cada ejemplar. Por último, se ajustaron
las propiedades de la entrecapa para reflejar la
temperatura de laboratorio y los tiempos de
carga de la muestra de vidrio.
Se representó una gráfica de carga vs. desplazamiento para todas las muestras con la intención de
comparar el ensayo con el FEA. En la figura 6, se
comparan los resultados de dos de los veinte ensayos. Los resultados son para costillas de 500 mm
de profundidad con vidrios laminados de 10 mm +
10 mm con entrecapas de PVB e Ionoplast (SG).
Carga
Soporte torsión
Simetría
Soporte vertical
Imperfección
Figura 1: Modelo elementos finitos
Muestra #
Longuitd
(m)
Ancho
(mm)
1-3
5,1
500
4-6
5,1
500
Espesor Nominal
Vidrio (mm)
Tipo de
Vidrio
Tipo de
Entrecapa
Espesor
Entrecapa
(mm)
19 mm
Templado
Ninguno
Ninguno
10 mm + 10 mm
Templado
PVB
1,52
7-9
5,1
500
10 mm + 10 mm
Templado
TRO
1,52
10-12
5,1
500
10 mm + 10 mm
Templado
SG
1,52
13, 14
5,1
305
10 mm + 10 mm
Templado
TRO
1,52
15, 16
5,1
305
10 mm + 10 mm
Templado
SG
1,52
17, 18
5,1
500
8 mm + 8 mm
Templado
TRO
1,52
19, 20
5,1
500
8 mm + 8 mm
Templado
SG
1,52
Tabla 6: Muestras de costillas de vidrio preparadas por AGNORA
Figura 2: Sujeción de costilla con inserción
anti adherente
Figura 4: Zoom de la cabeza de la carga con
inserciones anti adherentes
Figura 3: Punto de aplicación de la carga
Figura 5: Zoom del carro
Estudio comparativo de costillas de vidrio laminado (elementos rigidizadores) basado en
ensayos a escala real, la modelización de elementos finitos y fórmulas de pandeo
Figura 7: Se muestra la representación gráfica
de la deformación de la costilla de vidrio sometida a pandeo y próxima al colapso. El gráfico en la figura 6 muestra una deformación
lateral en el extremo inferior de la costilla de
aproximadamente 150 mm. El extremo superior de la costilla experimenta una deformación
lateral superior a 200 mm antes del colapso.
Ensayo
Número
de
muestra
Composición del
vidrio
Profundidad de la
costilla
(mm)
Carga media
para ensayo
próximo al
colapso (kN)
Carga de
pandeo basada
en el Dr. Luible
(kN)
Carga de
pandeo
basada en el
FEA (kN)
1-3
19 mm Monolítico
500
15,1
15,4
15,9
4-6
10 mm + PVB + 10 mm
500
9,8
11
10,5
7-9
10 mm + TRO + 10 mm
500
18
21,1
20,7
Conclusión
De los resultados recogidos en la tabla 7 y el
gráfico de la figura 6 es posible extraer las siguientes conclusiones:
1. La capacidad de pandeo de una costilla de
vidrio con una entrecapa rígida es superior a las de las costillas con una entrecapa
blanda. Esto es así cuando la entrecapa se
encuentra a la temperatura ambiente.
2. Las muestras de vidrio con entrecapas rígidas eran ligeramente más resistentes que
el vidrio monolítico de prácticamente igual
espesor.
3. Los ensayos de las costillas, FEA y las ecuaciones del Dr. Luible arrojaban resultados
muy similares.
4. Las costillas de vidrio correctamente templado experimentan grandes deformaciones laterales y a torsión previo al colapso.
10-12
10 mm + SG + 10 mm
500
21
20,9
20,4
Se investigaron tres métodos para validar la capacidad de pandeo lateral de las costillas de vidrio laminado. Las ecuaciones del Dr. Luible, el
análisis de elementos finitos y los ensayos a gran
escala. Las costillas de vidrio utilizando Ionoplast
y Trosifol arrojan resultados de pandeo lateral
similares a las de vidrio monolítico de tamaño
equivalente con estabilidad y resistencia post
rotura del vidrio adicional. Es más, materiales
de entracapa más rígidos tales como SentryGlas®
y Trosifol posibilitan vidrios más delgados, de
geometrías más esbeltas, resistentes a mayores
cargas y son capaces de salvar mayores luces en
comparación a las entrecapas de materiales más
blandos tales como el PVB estándar. El vidrio laminado puede ser utilizado de manera eficiente
como vidrio estructural.
13, 14
10 mm + TRO + 10 mm
305
11,8
12,2
11,9
15, 16
10 mm + SG + 10 mm
305
12,3
12,2
11,8
17, 18
8 mm + TRO + 8 mm
500
11,5
11,4
11,2
19, 20
8 mm + SG + 8 mm
500
11,6
11,7
11,4
Tabla 7: Comparativa de los resultados del ensayo de costillas con ecuaciones matemáticas y el
modelado de elementos finitos
Carga (kN)
PVB Eigenvalue
Análisis PVB RIKS
Datos ensayos PVB
Análisis SG RIKS
SG Eigenvalue
Datos ensayos SG
Desplazamiento lateral en el extremo inferior de la costilla (mm)
Figura 6: Carga vs. desplazamiento. Resultados FEA y de ensayos para costillas con entrecapas de
PVB y SG (vidrio laminado 10 mm+10 mm)
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Figura 7: FEA Representación gráfica de las deformaciones laterales próximas al colapso de la
costilla
Referencias
[1] “Estabilidad de elementos de carga de vidrio”, Luible, Andreas, Crisinel, Michael
[2] “AS 1288 – 2006 Estándar australiano: Edificios de vidrio—Selección e Instalación”, por el Comité BD-007, 16 Junio 2006.
[3] “Abaqus 6.12 – Abaqus Manual de contenidos teóricos, ABAQUS Documentación”, por Dassault Systemes.
[4] http://glasslaminatingsolutions.kuraray.com/architectsengineerscorner, poy Kuraray, 15 Mayo 2015
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