1. No category

INFORME FINAL
“ANÁLISIS ESTRUCTURAL POR EL
METODO DE ELEMENTOS FINITOS DE
UNA EMBARCACIÓN FLUVIAL
PETROLERA DE 20 TONELADAS”
JEFE DE PROYECTO
: Ing. JORGE VERA ERMITAÑO
Alumno
: ANTHONY BRITO TICLAVILCA TENORIO
Alumno
: FELIX ANTONIO MANRIQUE LOPEZ
2014
INDICE
1
ANALISIS ESTRUCTURAL POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS DE
UNA EMBARCACION PETROLERA DE 20 TONELADAS
Pág.
INTRODUCCION
……………………………………………… 3
1. Marco teórico
……………………………………………… 4
2. Modelación Estructural
3. Simulación Numérica
……………………………………………… 16
…………………………………………… 17
4. Generación y validación del Software Ansys ………………………. 16
5. Carga Rodante
………………………………………………. 26
6. Modelación Estructural
……………………………………………….. 27
7. Simulación Numérica
……………………………………………….. 29
8. Generacion de malla
………………………………………………… 31
9. Condiciones de Contorno ……………………………………………….. 33
10. Resultados ………………………………………………………………… 35
11. Conclusiones y Bibliografía ……………………………………………… 36
2
ANALISIS ESTRUCTURAL POR EL METODO DE ELEMENTOS
FINITOS DE UNA EMBARCACION PETROLERA DE 20
TONELADAS
INTRODUCCION
El proyecto que a continuación se muestra consiste en el estudio, mediante el
método de elementos finitos, de la resistencia estructural y el comportamiento
del casco de embarcaciones fluviales, sin esta información técnica es probable
que produzcan desperdicios económicos, tanto en la inversión inicial, al usar
miembros estructurales sobredimensionados, debidos a que los costos de
construcción se basan en el peso del acero, así también en los gastos de
operación de la embarcación.
Calcular la estructura de un barco, presenta grandes dificultades, debido a la
gran complejidad tanto de la estructura como del tipo de cargas que se
presentan, es por esto que podemos aplicar criterios probabilísticos basados en
experiencia, como lo son los métodos de las sociedades clasificadoras,
permitiéndonos evaluar la integridad estructural de una embarcación con un
alto margen de seguridad.
Para llevar a cabo el estudio se utilizará el software de elementos finitos
ANSYS, haciendo previamente una revisión completa del método de elementos
finitos y de las teorías pertinentes de resistencia de materiales, tanto para el
caso de vigas como planchas.
El objetivo general de este trabajo es analizar los niveles de esfuerzos y
deformaciones producidos en una embarcación fluvial en condiciones
características de carga.
Con este trabajo se lograra un adecuado adiestramiento y una buena
experiencia en el desarrollo de modelos estructurales de embarcaciones
3
fluviales utilizando el método de elementos finitos y de esta manera, en un
futuro se podrán modelar estructuras de embarcaciones más complejas.
1) Marco teórico
El Método de los Elementos Finitos (MEF), es un método numérico para la
resolución de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales. Su desarrollo
desde los años cincuenta hasta la actualidad ha sido constante y actualmente
puede considerarse como el método de análisis numérico más extendido en la
mayoría de los ámbitos de la ingeniería. Un programa de cálculo por Elementos
Finitos consta de tres módulos bien diferenciados: el Pre-procesador, el Módulo
de análisis y el Post-procesador.
Fig.1. Discretizacion del Modelo
En el Pre-procesador se hace el modelado, define propiedades del material, se
define tipo de elemento, características del elemento y la discretización (malla
de elementos finitos) realizada para resolver el problema. En el Módulo del
análisis (Solver), en este primero se elige el tipo de análisis a realizar, luego se
4
aplican las cargas y condiciones de contorno del problema a analizar para
finalmente resolverlo. En el Post-procesador se pueden visualizar los
resultados del problema, se pueden presentar los desplazamientos de los
nodos, los mapas de tensiones y deformaciones, la configuración deformada
del sólido, gráficas de evolución de cualquiera de las variables analizadas, etc.
1.1) Análisis Estructural del Buque
A) Tensiones y Deflexiones Primarias
La estructura global del buque es denominada Viga – Buque
(ESTRUCTURA PRIMARIA).
Tensiones y deflexiones primarias son aquellas tensiones y deflexiones
obtenidas por el momento resultante de la viga – buque.
La estructura del fondo es normalmente más robusta, consiguiendo que
el eje neutro se encuentre normalmente en la parte inferior de la sección
transversal. Por lo tanto la condición de máxima tensión de Arrufo y
Quebranto es normalmente determinado en la cubierta principal.
Los miembros que determinan la resistencia estructural longitudinal o
primaria son: Cubiertas, doble fondo, fondo, longitudinales de fondo,
longitudinales de cubierta y quillas.
B) Tensiones y Deflexiones Secundarias
Ciertas partes del buque pueden ser consideradas apoyadas en la
estructura restante, debido a que la parte adyacente presenta mayor
rigidez que la parte considerada.
Un ejemplo será el hecho de que los mamparos y costados en la
dirección longitudinal presenta una rigidez mucho mayor que la del panel
reforzado, el cual está delimitado por el mamparo y el costado. A este
panel reforzado se le llama ESTRUCTURA SECUNDARIA.
Las tensiones y deflexiones de este panel reforzado, se les llama
tensiones y deflexiones Secundarias.
C) Tensiones y Deflexiones Terciarias
La tensión y deflexión en una unidad del enchapado es sometida a un
cargamento lateral son denominados TENSIONES Y DEFLEXIONES
TERCIARIAS.
5
Las cargas laterales son soportadas a través de una distribución lineal
de tensiones de tracción y compresión en su espesor, pero esta se da
para pequeñas deflexiones.
Para deflexiones mayores aparecen las llamadas TENSIONES DE
MEMBRANA.

Para la condición de Empotrado
Se considera deflexión pequeña cuando:
𝑊
≤ 0.5
𝑡

Para la condición de libre apoyo
Se considera deflexión pequeña cuando:
𝑊
≤1
𝑡
Dónde:
W: Deflexión local , t : Espesor
1.2) Panel Reforzado
Son estructuras que están formadas por una placa y vigas que actúan
como refuerzos, generalmente en direcciones ortogonales.
El objetivo de las vigas es soportar el cargamento transversal que actúa
sobre el enchapado, manteniendo en su posición y geometría de forma que
soporte las cargas existentes en el plano de estructura y transmitir estas
cargas hacia la estructura del buque.
Los paneles reforzados, más allá de su estanqueidad, confiere alta rigidez
en el sentido longitudinal y transversal de la viga – buque. Estos paneles
deben de ser diseñados para soportar las tensiones primarias, secundarias
y terciarias que son el producto de la flexión de la viga – buque, cargas
locales y cargas laterales en la placa respectivamente.
Placa Colaborante: Es el nombre que adopta la placa cuando está trabaja
como brida de los refuerzos longitudinales y transversales aumentando de
esta manera la rigidez de módulo de sección. Entonces como consecuencia
de la aplicación de esta placa:
Ancho efectivo < Distancia entre refuerzos
6
Concepto de Shear Lag y Ancho Efectivo: La teoría de Vigas establece
que las tensiones de deflexión son DP a la distancia del punto considerado
hasta el eje neutro, y está se debe a que sus secciones permanecen
planas.
En muchos modelos físicos la flexión no es causada por flexión pura y si
por cargas transversales que son absorbidas por el alma de la viga. Bajo
efecto de estas cargas el alma es curvada induciendo deformaciones
máximas en las bridas. Además estas deformaciones se originan en el alma
y solo llegan a la brida por causa del cizallamiento.
Fig.2. Efecto “Shear Lag”
La flexión y el corte causan contracciones y distorsiones en el plano de la
platabanda (brida), esta distorsión del corte provoca que los extremos de la
platabanda se deformen más que la parte central, debido a esto resulta que
en la parte central hay menores tensiones a comparación a sus extremos,
en consecuencia se hace menos EFECTIVA.
Fig.3. Efecto “Shear Lag” en vigas abiertas y tipo casco
Las platabandas al deformarse en su plano longitudinal, provocan la
distorsión de la sección transversal (Alabeo), este efecto no es contemplado
por la TEORIA DE VIGA SIMPLE.
7
Debido a la influencia del corte, las tensiones de flexión lejos del alma
avanzan sobre esta última (SHEAR LAG).
Mientras que el ancho del enchapado, que cuando se calcula el Momento
de Inercia de la sección, dará la tensión correcta en la intersección alma –
platabanda, para la teoría de la viga simple (ANCHO EFECTIVO).
Llegamos a la conclusión de que la mejor manera de tener en cuenta el
efecto de corte es a través del ANCHO EFECTIVO.
Fig.4. Longitud Efectiva de perfiles en vigas abierta y tipo casco
1.3) Método De La Teoría De Vigas
1. Estimar los niveles de esfuerzo de un modo “rápido” y “aceptable”.
Es necesario:

Calcular el cargamento: Cargas concentradas y/o cargas distribuidas.

Escoger condición de apoyo que mejor representa el comportamiento de
la viga en función de las cargas aplicadas.

Seleccionar escantillones.

Seleccionar el punto de análisis.

Calcular el momento flector máximo producido por la carga aplicada.

Determinar la inercia de la sección transversal, incluyendo el ancho
efectivo de la plancha colaborante que sea solidaria a la viga.
Estimación del esfuerzo producido por la flexión pura de la viga
utilizando la conocida expresión:
σFLEXION =
MxY
t
8
Cuando es aplicada la teoría de vigas para estimar los esfuerzos en
paneles reforzados los siguientes efectos son despreciados:




Efectos cortantes
Rigidez torsional del panel
Efecto de Poisson
Unión con los otros elementos
1.4) Teoría De La Plancha Ortotropica

En este método el panel reforzando es representado por una Plancha
Ortotropica equivalente cuya rigidez a la flexión y torsión varia en dos
direcciones ortogonales.

El grado de aproximación depende fuertemente del número de refuerzos
en cada dirección y de la uniformidad del mismo.

Si el espesor de la plancha ortotrópica rectangular es relativamente
pequeño en comparación a las otras dimensiones, (a, b/t>40), el
esfuerzo normal y el efecto de deformación por corte pueden ser
despreciados

Las relaciones constitutivas para una plancha ortotrópica son:
𝜎𝑋
𝐸𝑋
1
{ 𝜎𝑌 } =
[𝐸𝑌 𝜈𝑋
1 − 𝜈𝑋 𝜈𝑌
𝜏𝑋𝑌
0
𝐸𝑋 𝜈𝑌
𝐸𝑌
0
𝜀𝑋
0
0
] { 𝜀𝑌 }
𝐺(1 − 𝜈𝑋 𝜈𝑌 ) 𝛾𝑋𝑌
Schade (1941) introdujo curvas de diseño basado en planchas ortotropicas.
Asumió que la deflexión es pequeña en comparación con la espesura de la
plancha
W(max)
( t
≤ 0.5 ) y utilizó cuatro tipos diferentes de paneles reforzados:

Tipo A: Fuertemente reforzado en ambas direcciones

Tipo B: Refuerzos repetitivos en una sola dirección y solo uno en la otra
dirección.

Tipo C: Refuerzos en una sola dirección.

Tipo D: Plancha sin refuerzos.
9
Para cada uno de los tipos anteriores se pueden admitir cuatro casos de
condiciones de frontera:

Todos los lados simplemente apoyados.

Los lados menores empotrados y los mayores simplemente apoyados.

Los lados mayores empotrados y los menores simplemente apoyados.

Todos los lados empotrados.
Parámetros iniciales a ser conocidos:

Presión lateral, geometría del panel (largo, ancho, separación entre
refuerzos largos y cortos, Inercias, etc.)
Para cada uno de los tipos de paneles se debe calcular varios parámetros con
el fin de utilizar las gráficas propuestas por el Dr. Shade. Por ejemplo para un
panel “Tipo A”, las expresiones para cada parámetro son:

Rigidez unitaria dado que representan el momento de inercia por largo
unitario
𝑖𝑎 =
𝑖𝑏 =

𝐼𝑛𝑎
(𝐼𝑎 − 𝐼𝑛𝑎 )
+2
𝑆𝑎
𝑏
𝐼𝑛𝑏
(𝐼𝑏 − 𝐼𝑛𝑏 )
+2
𝑆𝑏
𝑎
“razón de aspecto virtual”, puesto que representa la razón de aspecto
del panel alterado por la razón de rigidez unitaria en cada una de las
direcciones.
𝜌=

𝑎 4 𝑖𝑏
√
𝑏 𝑖𝑎
“coeficiente de torsión” pues representa la relación entre la inercia del
material sujeto a corte y la inercia del material sujeto a flexión.
𝐼𝑝𝑎 𝐼𝑝𝑏
𝜂= √
𝐼𝑛𝑎 𝐼𝑛𝑏
Dónde:
a
=
Longitud del panel
b
=
Ancho del panel (a> b)
10
𝐼𝑛𝑎 y 𝐼𝑛𝑏
=
Momento de inercia incluyendo ancho efectivo de la placa
de los refuerzos repetitivos longitudinales y transversales respectivamente.
Sa(Sb)
=
respectivamente.
Separación entre refuerzos longitudinales y transversales
ia y ib
=
Rigidez unitaria en dirección longitudinal (transversal)
𝛾
=
Coeficiente de Poisson
t
=
Espesor de placa
𝐼𝑝𝑎 y 𝐼𝑝𝑏
=
Momento de Inercia de la placa
𝐼𝑎 𝑦 𝐼𝑏
=
Momento de inercia incluyendo ancho efectivo de la placa
de refuerzos longitudinales repetitivos (transversales)
Por otro lado Schade (1941) indica posibles variaciones del método de la
plancha ortotrópica para lugares con concentración de rigidez.
Fig.5. Curvas de Shade en paneles reforzados
En este siglo Galindo (2007) realizó varios experimentos para identificar el
grado de exactitud del método de la plancha ortotrópica para posibles
concentraciones de rigidez.
11
Realizó modelos con elementos finitos de diversos paneles reforzados,
variando la razón de aspecto y la intersección o no de reforzadores en el centro
del panel.
Fig.6. Factores de deflexión
1.5) Teoría de la Viga Buque
12
A) Obtención de la Cargas
13
14
B) Obtención de los Esfuerzos primarios
15
2) Modelación Estructural 3D
Modelos estructurales son considerados como modelos de la plantilla de
cualquier estructura del edificio. Se ofrece una visualización exacta de la
estructura del edificio propuesto y modelado en 3D es únicamente el
proceso de creación de una representación matemática, armazón de
alambre de cualquier objeto en tres dimensiones utilizando un software
especializado. Se utiliza para crear el diseño en 3D precisa y rápida los
modelos.
3D de modelado estructural es una parte de los servicios de ingeniería
estructural y puede ser identificado como el proceso de elaboración de una
representación matemática, armazón de alambre de cualquier objeto 3D
utilizando técnicas de computación especializados. Se utiliza en el
desarrollo de la construcción de modelos excelentes, personalizados
modelos estructurales de viviendas y el modelado de estructuras para
distintos tipos de edificios, tales como edificios residenciales, comerciales e
industriales.
Fig.7. Modelo Estructural 3D
La creación de un equilibrado modelo estructural 3D es una colección de los
pasos detallados, a partir de una Sketch-Up de objeto. Modelación estructural
tiene que ver con la creación de modelos de construcción 3D precisos y fiables
según los criterios requeridos. Modelado en 3D de estructuras se utiliza para
crear modelos exactos de construcción estructural de elementos constructivos
y estructurales diferentes modelos en 3D de diferentes estructuras de los
edificios juegan un papel decisivo para los constructores, los contratistas y
arquitectos para construir sus estructuras de los edificios propuestos con mayor
eficacia.
16
De modelado estructural ayuda a encontrar volúmenes específicos del
componente y que permite a los constructores o contratistas que entender
acerca de la cantidad de materiales y componentes serán necesarios. También
es útil para la toma de vistas en 3D exteriores, vistas en 3D de interiores con
las especificaciones de dimensiones, los modelos de paisaje de diseño
estructural y los modelos de ecuaciones estructurales.
El modelo estructural para la barcaza fluvial será el modelo de tipo superficie,
ya que los espesores calculados según la norma se dan al momento de la
simulación.
Fig.8. Modelo Isométrico
3) Simulación Numérica
El modelo estructural final es exportado al software ANSYS con formato
IGES, para poder comenzar con la simulación numérica.
Los métodos numéricos en Ingeniería proporcionan una herramienta que
permite
traducir
modelos
matemáticos
en
procedimientos
computacionales, cuyos resultados pueden ser contrastados con las
soluciones analíticas, en los casos en los que éstas existan.
En este trabajo se muestra una forma de introducir al estudiante de
ingeniería en el estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas
parciales y su modelado numérico. En particular la ecuación de difusión
será el objeto de estudio. La elección de la misma se efectúa basándose
en sus múltiples aplicaciones en problemas de la Mecánica.
Usando el método de diferencias finitas para determinar la solución
numérica de la ecuación de difusión, se abordarán básicamente dos
17
planteos: método explícito y método implícito. Para ambos procedimientos
es necesario diseñar algoritmos computacionales.
Este trabajo pretende mostrar cómo contribuir a la formación matemática
del ingeniero mediante el uso de métodos numéricos. Cómo éstos
introducen a los alumnos en la programación para la solución de
Ecuaciones Diferenciales Parciales. Finalmente muestra la comparación
de los resultados obtenidos con el uso de distintos métodos numéricos y
la solución analítica hallada en los casos posibles.
Estos son los 7 pasos para tener la solución numérica completa, de
acuerdo a las condiciones dadas en el problema. Aquí están incluidas
las 3 etapas para toda simulación numérica.
-
Pre-procesamiento: El primer paso en FEA, pre-procesamiento, es
construir un modelo de elementos finitos de la estructura a ser
analizada. En muchos paquetes de FEA se requiere de la entrada de
una descripción topológica de las características geométricas de la
estructura. Ésta puede ser 1D, 2D, o 3D. El objetivo principal del modelo
es replicar de manera realista los parámetros importantes y
características del modelo real. La manera más sencilla para conseguir
similaridad en el análisis es utilizar planos pre existente, modelos CAD, o
datos importados de un ambiente FEA. Una vez se ha creado la
geometría, se utiliza un procedimiento para definir y dividir el modelo en
"pequeños" elementos. En general, un modelo de elementos finitos está
definido por una malla, la cual está conformada por elementos y nodos.
Los nodos representan puntos en los cuales se calcula el
desplazamiento (análisis estructural). Los paquetes de FEA enumeran
los nodos como una herramienta de identificación. Los elementos están
determinados por conjuntos de nodos, y definen propiedades localizadas
de masa y rigidez. Los elementos también están definidos por la
numeración de la malla, la cual permite referenciar la correspondiente
18
deflexión o esfuerzo (en análisis estructural) para una localización
específica.
-
Módulo de análisis: En la siguiente etapa en el proceso de análisis de
elementos finitos se lleva a cabo una serie de procesos computacionales
que involucran fuerzas aplicadas, y las propiedades de los elementos de
donde producir un modelo de solución. Tal análisis estructural permite la
determinación de efectos como lo son las deformaciones, estiramiento
o estrés que son causados por fuerzas estructurales aplicadas como lo
son la fuerza, la presión y la gravedad.
-
Post-procesamiento: Estos resultados entonces pueden ser estudiados
utilizando herramientas visuales dentro del ambiente de FEA para ver y
para identificar completamente las implicaciones del análisis.
Herramientas numéricas y gráficas permiten la localización precisa de
información como esfuerzos y deformaciones a ser identificadas.
4) Generación de Malla
Una malla es un conjunto de celdas contiguas que permite representar en
forma discreta el dominio de un problema a resolver numéricamente. La
confiabilidad de la solución numérica obtenida depende de la calidad de la
malla generada. Los criterios de calidad a usar dependen del método
numérico escogido y del tipo de problema a resolver.
Fig.9. Enmallado de cuadernas
En esta presentación se discutirá sobre los métodos para modelar y
describir la geometría del dominio, los tipos de mallas más usados,
algoritmos para generar mallas, mostrando con más detalle uno para
19
generar mallas mixtas, criterios de refinamiento y de calidad usados, el
estado de la investigación actual en el área.
Las mallas geométricas se pueden clasificar en estructuradas y no
estructuradas. Las mallas estructuradas se caracterizan estar compuestas
de celdas de un tamaño similar y del mismo tipo, por ejemplo, triángulos o
rectángulos, en dos dimensiones, tetraedros o hexaedros en tres
dimensiones. Estas mallas son fáciles de generar pero no permiten
modelar eficientemente problemas geométricamente complejos. Por otro
lado, las mallas no estructuradas permiten el uso de celdas de distinto tipo
y/o de diferente tamaño. Estas mallas requieren de algoritmos y
estructuras de datos más complejos que las anteriores, pero permiten
modelar geometrías complejas y optimizar el número de celdas usadas de
acuerdo a la necesidad de la aplicación.
Actualmente, la generación de una malla adecuada en dos dimensiones
se considera un problema resuelto, pero no así en tres dimensiones. En
tres dimensiones se trabaja en el diseño algoritmos eficientes, tanto
secuenciales como paralelos, en todas las etapas del proceso de
generación de una malla de calidad, para poder resolver cada vez
problemas más complejos.
Fig.10. Algoritmos de malla
5) Manual Ansys
20
Modelar una viga bi-apoyada de longitu l = 3,8 + 0,2*N (m), sujeta a una
carga distribuida de q = 100*(0,9 + 0,1*N) (kN/m), utilizando 20
elementos en la viga. A sección recta da viga es formato I con alas
iguales de espesor de 2 cm e ancho 0,9 + 0,1*N (m) y alma de espesor
de 2 cm y alto 0,45 + 0,05*N (m). El material es acero común.
Seleccione y presente en una plantilla MS-Excel (tabla y gráfico) los
siguientes parámetros de respuesta:
1. Momentos flectores y esfuerzos cortantes verticales en todos los
nodos del modelo (a partir de los valores seleccionados para los
elementos).
2. Esfuerzo en todos los nodos del modelo en los puntos de la
sección.
Solucionando:
I. Abierto el worckbench ,Ir a static de Analys systems.
II. Seleccionar unidades ir a milímetros y ok.
21
III. Aquí vas a graficar la sección de la viga I con una longitud L.
Click em ZX
22
Ir a modeling plano Zx Sketc1 (ver figura)
23
IV. Aquí vas a graficar la sección de la viga I.
24
Dimensionar la viga
Click em
line body
25
Hasta aquí se acabó la geometría de la viga, guardar en una carpeta y salir
del DM, y regresamos a la primera ventana.
V. Hacer 2 click em Model , aqui vamos a general el mallado de la viga.
26
27
Tamaño del
elemento L/20
Des pues generar la malla de la siguiente forma_
28
Malla de la viga con 20 elementos, guardar y salir de esta ventana.
VI. Aquí vamos a colocar las condiciones de contorno y las cargas
2 Click en setup
29
1 click aquí,es para
seleccionar los
puntos de los
extremos de la viga
y colocar la
condicion de
contorno
30
Colocar em x=y=z=0
Rotation X=free
Rotation Y e Z = 0
APLICAR CARGA LINEAL
31
DATOS PARA LA RESPUESTA, DESLOCAMENTO, FUERZAS Y MOMENTO
32
DEFORMATIO/TOTAL
TOOLS/BEAM
SOLVE (RESUELVE EL PROBLEMA)
33
34
Adicionar bending moment e shear force la cual me daran las fuerzas cortantes y
momentos em cada nodo,luego mandar SOLVE de nuevo.
Para conocer el momento flector en cada nodo hacer lo siguiente.
AL EXPORTAR EL VA GENERAR UM ARCHIVO TEXTO Y UM EXCEL DE LA FORMA SIGUIENTE(DE
FORMA AUTOMATICA EL ABRE EXCEL SI NO ES ASI EL ESTA EN LA CARPETA DONDE GUARDAS EL
ARCHIVO)
35
LO MISMO HACEMOS PARA LAS FUERZAS Y ESFUERSOS.
6) Calculo Estructural
 Estructuras fundamentales de la barcaza
Los esfuerzos más importantes del grupo esfuerzos estructurales, son los
esfuerzos longitudinales.
Estos esfuerzos son
derivados del
comportamiento del buque como viga, esto es, de lo que se llama viga
buque.
Los elementos de la viga buque deben ser dimensionados de modo que
resistan los esfuerzos a que están sometidos con un adecuado margen de
seguridad. Este dimensionamiento se realizara en cada caso de acuerdo
con la teoría de elasticidad y la resistencia de materiales, pero con distintas
hipótesis simplificativas, ya que la viga buque se presenta mucho mas
complicada que las vigas de la teoría.
La viga buque está constituida esencialmente por el forro externo cerrado
superiormente por una cubierta. Esta viga hueca, si bien apta para resistir
esfuerzos longitudinales, está altamente deformable en sentido transversal,
36
dado que su espesor es muy pequeño con respecto a sus dimensiones. Así
que tal viga hueca debe ser soportada o reforzada por elementos
transversales y longitudinales que forman un verdadero esqueleto sobre el
que se fija el forro. Este esqueleto está formado por una serie de marcas
transversales unidas entre sí por elementos longitudinales. Estos marcos
transversales están constituidos por cuadernas al costado, baos en la
cubierta y varengas en el fondo. Los elementos longitudinales y las son a su
vez la quilla vertical, los longitudinales y las carlingas en el fondo, las
esloras en la cubierta.
Al cruzarse un elemento transversal con una longitudinal uno de ellos se
interrumpe para dar paso al otro, por lo que este último se llama continuo y
el primero intercostal.
El forro y la cubierta están formados por chapas dispuestas en hiladas
longitudinales llamadas tracas. Entre las tracas, algunas son de importancia
especial: la quilla plana; las tracas adyacentes a la misma, llamadas de
aparadura; la traca o tracas de pantoque; la traca más alta de forro o traca
de cinta y la traca externas de cada cubierta, llamada trancanil.
 Cálculos estructurales por norma ABS
Se realizó el cálculo estructural según la norma ABS, y así poder obtener
todo el dimensionamiento de la embarcación. Todo esto se resume en los
siguientes planos: plano estructural, plano de detalles y plano de cuadernas
y mamparos.
Para el cálculo de plancha de fondo, se usa el capítulo 1.8 de la norma
ABS, como se muestra en lo siguiente:
37
Para el cálculo de puntales, se usa el capítulo 1.6 de la norma ABS, como
se muestra en lo siguiente.
38
El diseño de los escantillones de las consolas según el capítulo 1.7.1,
deberán ser, como mínimo según la siguiente figura:
39
De acuerdo a las normas ABS. Se obtuvo los siguientes perfiles con
espesores:

Casco
PL. 6 mm

Vagra
PL. 110 mm

Eslora
PL. 100 mm

Mamparos PL. 4 mm

Ángulos
L 50x50x6 mm

Cuaderna
L 50x50x6 mm

Varengas
L 50x50x6 mm

Bao
L 50x50x6 mm
40
Fig.5. PLANO DE MAMPAROS
En estos planos de cuadernas y mamparos, nos indica la forma de los mamparos
de colisión y a que distancia van estar separados respecto a popa y a proa.
También nos indica cómo van estar unidas las cuadernas, varengas y baos.
La distancia entre cuadernas es de 500 mm. El plano de mamparos nos muestra
un total de 4 mamparos. En la parte de cubierta muestra 3 manhole.
En el plano detalle según fig.2, nos muestra como está unido la varengas y la
cuadernas mediante cartelas o consolas, según la norma ABS.
41
Fig.5. PLANO DE DETALLES
7) Generación y Validación del Software ANSYS
Existen 3 grandes teoría para el análisis estructural, que son las siguientes:
-
CPT (Classical Plate Theory): Teoría clásica de placa.
-
FSDT (First order Shear Deformation Theory): Teoría de primer orden.
-
HSDT (Higher order Shear Deformation Theory): Teoria de orden
superior.
42
Este Software está programado bajo la teoría
de primer orden.
x
Aquí se muestra los siguientes pasos para validar la teoría:
Displacement field (Campo de desplazamientos)
Elasticity theory to get strains (Teoría de elasticidad para obtener def. Unit.)
Law of Hook to get stresses (Ley de Hooke para obtener esfuerzos)
The principle of virtual work, then use the discretization (Trabajo y Energia)
Apply boundary conditions (Condiciones de contorno)
Solve it!
Fig.6. Teoria de Primer Orden
43
- Comparando resultados FSDT vs HSDT
Se obtuvo los siguientes resultados:
4.1) Generación y Validación de una Viga
Se modelara una viga bi-apoyada de longitud 5600mm, sujeta a una carga
distribuida de 180 KN/m, utilizando 20 elementos en la viga. A sección recta
de la viga en formato I con alas iguales de espesor de 2cm y ancho de
180cm, con un alma de espesor de 2cm y una altura de 900mm. El material
es acero común.
44
DATOS DE LA VIGA:
L=
q=
t=
alto =
ancho =
densidad =
5600
180
20
900
1800
7850
mm
KN/m
mm
mm
mm
Kg/m3
Primero: Definiremos el tipo de elemento con el comando “et, 1, beam3”.
Segundo: Se define la sección con características indicadas arriba, con el menú
preprocesor -> section -> beam -> common sections, donde se abre la siguiente
tabla y la rellenamos con los datos obtenidos arriba.
Fig.7. Sección de la Viga
Tercero: Tomamos nota de los datos de área, momento de inercia con respecto al
eje “y” y centro de área en el eje Z, que son:
A
89200 mm2
Iyy
0.150*1011 mm4
XZ
450 mm
Cuarto: Ahora se define las propiedades del material con el menú preprocesor ->
material props -> material models -> structural -> linear elastic -> isotropic, donde
definimos el módulo de elasticidad y el módulo de poisson, luego definimos la
densidad como se muestra:
45
Quinto: Se agrega las constantes reales propias de la geometría de la sección,
con el comando “r, 1, 89200, 0.15e11, 900”.
Sexto: Se define una línea gráficamente con el menú, preprocesor -> modeling ->
Keypoints -> in active CS, donde definimos las coordenadas (0, 0, 0) y (5600, 0, 0)
como se muestran en la figura:
Septimo: Luego dibujamos la línea que representara a la viga en el
modelamiento, a partir de los keypoints establecidos con el menú preprocesor ->
modeling -> créate -> lines -> in active coord.
Octavo: Una vez definida la geometría, el tipo de elemento (que define la malla),
el tipo de sección y sus constantes reales y por ultimo las propiedades del material
procedemos al mallado para lo cual entramos al menú preprocessor -> meshing ->
meshtool, una vez abierto ingresamos al element atributes y en la pantalla
ingresamos lo siguiente:
46
Donde se puede ver que el tipo de material es el BEAM3, el número de material es
1 (donde se almacena los datos de elasticidad y densidad), el número de
constantes reales es 1 (donde se almacenan los datos de la geometría de la
sección) y el número de sección es 1(donde se almacenan los datos de las
dimensiones de la sección).
Noveno: Se define el tamaño y el número de elementos.
Decimo: Se comienza con el enmallado, luego se coloca las cargas y
restricciones entrando al menú preprocesor -> Loads -> new analysis como se ve
en la imagen:
Fig.8. Distribución de Fuerzas en la Viga
Onceavo: Se define la dirección de la gravedad y por último se va al menú
solution para poder correr el modelo, obteniendo los siguientes resultados:
En esta tabla se pueden ver los valores de los esfuerzos máximos, las fuerzas
cortantes y el momento flector en cada nodo. Comparándolos en una tabla y una
gráfica de Excel con los resultados obtenidos por la teoría clásica de Resistencia
de Materiales se obtienen los siguientes resultados:
47
-
Para las fuerzas cortantes en la viga:
NODO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
V (N) TEO RESIS
-654049.2
-601725.88
-549402.56
-497079.24
-444755.92
-392432.6
-340109.28
-287785.96
-235462.64
-183139.32
-130816
-78492.68
-26169.36
26153.96
78477.28
130800.6
183123.92
235447.24
287770.56
340093.88
392417.2
V (N) FEM
-654040
-601720
-549400
-497070
-444750
-392430
-340100
-287780
-235460
-183130
-130810
-78485.
-26162.
26162.
78485.
130810
183130
235460
287780
340100
392430
ERROR %
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.01
0.03
-0.03
-0.01
-0.01
0.00
-0.01
0.00
0.00
0.00
Se pueden observar en la gráfica de abajo ambos resultados ploteados V (N) vs
nodos:
600000
400000
200000
0
-200000
V teo resis
0
5
10
15
20
25
V fem
-400000
-600000
-800000
Viendo la gráfica directa del programa ANSYS obtenemos lo siguiente:
48
Fig.9. Diagrama de fuerzas Cortantes
Por lo tanto, se logró validar el análisis numérico y teórico para una viga mediante
el programa Ansys.
4.2) Generación y Validación de una Placa
Una placa reforzada en dos direcciones con vigas puede ser analizada con un
modelamiento de una malla para las vigas y elemento de placa. Si las vigas son
uniforme y múltiples, tienen un alto grado de interacción, o si hay una pared doble,
se puede utilizar el concepto de placa equivalente donde las vigas son repartida,
por toda la superficie de la placa. Porque las vigas normalmente son diferentes en
las dos direcciones.
…….. (1)
Esta ecuación es la que describe el comportamiento elástico de los paneles
estructurales.
Se hará el estudio de numérico – analítico de un panel estructural, de acuerdo a
las curvas de Shade.
Modelaremos una placa de longitud de 1900 mm y un ancho de 1500 mm con un
espesor de 8mm. Se distribuye en toda la placa un carga de 0.1 N/mm 2 y se
utilizara refuerzos ½ perfil IPE 180.
49
Fig.10. Modelación del panel
Luego será simulada con la condición con todos los bordes apoyados.
Fig.11. Diagrama de Esfuerzo en el panel
Ahora analizaremos este panel según la teoría de cálculo de Shade. Nos
encontramos en el caso Tipo A, para planchas con refuerzos cruzados todos los
que se requieran.
Fig.12. Caso Tipo A
Una vez entendido esto pasare a identificar la simbología expuesta al costado de
las gráficas.
a (b)
= Largo (ancho) de la plancha.
P
= Presión uniforme.
50
Sa (Sb)
= Espaciamiento de los refuerzos largo (corto).
Ina (Inb) = Momento de Inercia, incluyendo la longitud efectiva de la plancha
asociada de refuerzos largos repetitivos.
Para la condición de todos los bordes apoyados se usara la siguiente tabla.
Fig.13. Curvas de Shade
Esta tabla se utiliza para calcular los desplazamientos de planchas solo en el
punto medio, de manera de acceder a la tabla es la siguiente, tenemos que
entender que existen 4 tipos de condiciones, en la cuales no encontramos en el
Tipo A.
En el estudio de paneles estructurales según los cálculos de Shade se obtuvieron
los siguientes resultados.
METODO ANALITICO
Esfuerzo Trnsv. Placa
157.6 MPa
Esfuerzo Trnsv. refuerzo
142.9 MPa
METODO NUMERICO
Esfuerzo Trnsv. Placa
158 MPa.
Esfuerzo Trnsv. refuerzo
143.7 MPa.
Por lo tanto, se logró validar el análisis numérico y teórico para una placa
mediante el programa Ansys.
51
8) Carga Rodante
La ecuación diferencial (1) ha sido escrita con referencia a la presión normal
distribuida como una función continua en la placa.
Fig.14. Vista Longitudinal
Esta barcaza fluvial va a transportar como máximo 4 camionetas con carga
máxima. El peso bruto de cada camioneta es de 4 Toneladas, de la cuales será
distribuida en sus 4 llantas, cada llanta soportara 1 tonelada el cual será
transmitido a la cubierta de la embarcación.
Fig.15. Distribución de Carga
El área proyectada de cada llanta a la cubierta en la condición de carga máxima,
es un rectángulo de 350mm x 250mm aproximadamente, en esta área será
distribuida la carga de cada llanta.
9) Modelación Estructural
Modelos estructurales son considerados como modelos de la plantilla de cualquier
estructura del edificio. Se ofrece una visualización exacta de la estructura del
52
edificio propuesto y modelado en 3D es únicamente el proceso de creación de una
representación matemática, armazón de alambre de cualquier objeto en tres
dimensiones utilizando un software especializado. Se utiliza para crear el diseño
en 3D precisa y rápida los modelos.
3D de modelado estructural es una parte de los servicios de ingeniería estructural
y puede ser identificado como el proceso de elaboración de una representación
matemática, armazón de alambre de cualquier objeto 3D utilizando técnicas de
computación especializados. Se utiliza en el desarrollo de la construcción de
modelos excelentes, personalizados modelos estructurales de viviendas y el
modelado de estructuras para distintos tipos de edificios, tales como edificios
residenciales, comerciales e industriales.
Fig.16. Modelado Estructural 3D
La creación de un equilibrado modelo estructural 3D es una colección de los pasos
detallados, a partir de una Sketch-Up de objeto. Modelación estructural tiene que
ver con la creación de modelos de construcción 3D precisos y fiables según los
criterios requeridos. Modelado en 3D de estructuras se utiliza para crear modelos
exactos de construcción estructural de elementos constructivos y estructurales
diferentes modelos en 3D de diferentes estructuras de los edificios juegan un
papel decisivo para los constructores, los contratistas y arquitectos para construir
sus estructuras de los edificios propuestos con mayor eficacia.
De modelado estructural ayuda a encontrar volúmenes específicos del
componente y que permite a los constructores o contratistas que entender acerca
de la cantidad de materiales y componentes serán necesarios. También es útil
para la toma de vistas en 3D exteriores, vistas en 3D de interiores con las
especificaciones de dimensiones, los modelos de paisaje de diseño estructural y
los modelos de ecuaciones estructurales.
53
El modelo estructural para la barcaza fluvial será el modelo de tipo superficie, ya
que los espesores calculados según la norma se dan al momento de la simulación.
Fig.17. Modelado Isométrico
10)
Simulación Numérica de la Barcaza
El modelo estructural final es exportado al software ANSYS con formato IGES,
para poder comenzar con la simulación numérica.
Los métodos numéricos en Ingeniería proporcionan una herramienta que permite
traducir modelos matemáticos en procedimientos computacionales, cuyos
resultados pueden ser contrastados con las soluciones analíticas, en los casos en
los que éstas existan.
En este trabajo se muestra una forma de introducir al estudiante de ingeniería en
el estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y su modelado
numérico.
En particular la ecuación de difusión será el objeto de estudio. La elección de la
misma se efectúa basándose en sus múltiples aplicaciones en problemas de la
Mecánica.
Usando el método de diferencias finitas para determinar la solución numérica de la
ecuación de difusión, se abordarán básicamente dos planteos: método explícito y
método implícito. Para ambos procedimientos es necesario diseñar algoritmos
computacionales.
Este trabajo pretende mostrar cómo contribuir a la formación matemática del
ingeniero mediante el uso de métodos numéricos. Cómo éstos introducen a los
alumnos en la programación para la solución de Ecuaciones Diferenciales
Parciales. Finalmente muestra la comparación de los resultados obtenidos con el
54
uso de distintos métodos numéricos y la solución analítica hallada en los casos
posibles.
Estos son los 7 pasos para tener la solución numérica completa, de acuerdo a las
condiciones dadas en el problema. Aquí están incluidas las 3 etapas para toda
simulación numérica.
-
Pre-procesamiento: El primer paso en FEA, pre-procesamiento, es
construir un modelo de elementos finitos de la estructura a ser analizada.
En muchos paquetes de FEA se requiere de la entrada de una descripción
topológica de las características geométricas de la estructura. Ésta puede
ser 1D, 2D, o 3D. El objetivo principal del modelo es replicar de manera
realista los parámetros importantes y características del modelo real. La
manera más sencilla para conseguir similaridad en el análisis es utilizar
planos pre existente, modelos CAD, o datos importados de un ambiente
FEA. Una vez se ha creado la geometría, se utiliza un procedimiento para
definir y dividir el modelo en "pequeños" elementos. En general, un modelo
de elementos finitos está definido por una malla, la cual está conformada
por elementos y nodos. Los nodos representan puntos en los cuales se
calcula el desplazamiento (análisis estructural). Los paquetes de FEA
enumeran los nodos como una herramienta de identificación. Los
elementos están determinados por conjuntos de nodos, y definen
propiedades localizadas de masa y rigidez. Los elementos también están
definidos por la numeración de la malla, la cual permite referenciar la
correspondiente deflexión o esfuerzo (en análisis estructural) para una
localización específica.
55
-
Módulo de análisis: En la siguiente etapa en el proceso de análisis de
elementos finitos se lleva a cabo una serie de procesos computacionales
que involucran fuerzas aplicadas, y las propiedades de los elementos de
donde producir un modelo de solución. Tal análisis estructural permite la
determinación de efectos como lo son las deformaciones, estiramiento
o estrés que son causados por fuerzas estructurales aplicadas como lo son
la fuerza, la presión y la gravedad.
-
Post-procesamiento:
Estos resultados entonces pueden ser
estudiados utilizando herramientas visuales dentro del ambiente de FEA
para ver y para identificar completamente las implicaciones del análisis.
Herramientas numéricas y gráficas permiten la localización precisa de
información como esfuerzos y deformaciones a ser identificadas.
11)
Generación de Malla
Una malla es un conjunto de celdas contiguas que permite representar en forma
discreta el dominio de un problema a resolver numéricamente. La confiabilidad de
la solución numérica obtenida depende de la calidad de la malla generada. Los
criterios de calidad a usar dependen del método numérico escogido y del tipo de
problema a resolver.
Fig.18 Enmallado de Cuadernas
56
En esta presentación se discutirá sobre los métodos para modelar y describir la
geometría del dominio, los tipos de mallas más usados, algoritmos para generar
mallas, mostrando con más detalle uno para generar mallas mixtas, criterios de
refinamiento y de calidad usados, el estado de la investigación actual en el área.
Las mallas geométricas se pueden clasificar en estructuradas y no estructuradas.
Las mallas estructuradas se caracterizan estar compuestas de celdas de un
tamaño similar y del mismo tipo, por ejemplo, triángulos o rectángulos, en dos
dimensiones, tetraedros o hexaedros en tres dimensiones. Estas mallas son
fáciles de generar pero no permiten modelar eficientemente problemas
geométricamente complejos. Por otro lado, las mallas no estructuradas permiten el
uso de celdas de distinto tipo y/o de diferente tamaño. Estas mallas requieren de
algoritmos y estructuras de datos más complejos que las anteriores, pero permiten
modelar geometrías complejas y optimizar el número de celdas usadas de
acuerdo a la necesidad de la aplicación.
Actualmente, la generación de una malla adecuada en dos dimensiones se
considera un problema resuelto, pero no así en tres dimensiones. En tres
dimensiones se trabaja en el diseño algoritmos eficientes, tanto secuenciales
como paralelos, en todas las etapas del proceso de generación de una malla de
calidad, para poder resolver cada vez problemas más complejos.
Fig.19 Algoritmos de Malla
57
12)
Condiciones de Contorno
Se aplicó las siguientes condiciones de contorno a la embarcación.
-
Presiones hidrostáticas, teniendo en cuenta el calado de diseño para su
máxima carga.
Fig.20 Modelo Teórico - Distribución de presiones
Fig.21 Modelo Numérico – Distribución de presiones
-
Modelando los resortes en los nodos donde se intersecan los refuerzos con
los mamparos. Estos resortes nos permiten restringir el movimiento en el
eje vertical y también rigidiza la embarcación para que pueda rodar. En el
programa ANSYS, se le conoce como el tipo de elemento “Combin 14”.
58
Fig.22 Modelamiento de Resortes
-
Modelamiento de cargas de las 4 camionetas con carga máxima. El peso
bruto de cada camioneta era de 4 Toneladas. Esta carga es distribuida en
la parte apoyada de las llantas sobre la cubierta. En cada camioneta hay 4
apoyos, en total hay 16 apoyos, cada uno soporta aproximadamente 10 KN.
Fig.23 Distribución de Carga
13) Resultados
Se muestra los siguientes diagramas de esfuerzos y deformaciones en toda la
embarcación (comportamiento estructural de la barcaza).
59
Fig.24 Diagrama de Esfuerzos
Haciendo un corte en la parte de la sección media, vemos como se distribuye los
esfuerzos en el casco del fondo por medio de los puntales.
Fig.25 Distribución de Esfuerzos
En el estudio de la embarcación fluvial se obtuvo como esfuerzo máximo de Von
Misses de 203.18 MPa. en las esquinas de algunos perfiles por ser puntos duros
(concentración de esfuerzos) y en un análisis particular de los perfiles se soluciona
el problema dando cierto radio de curvatura en las esquinas, pero el esfuerzo
máximo que debemos resaltar es de 70 MPa. como máximo en un análisis global.
Por lo tanto, nuestros resultados están por debajo del esfuerzo de fluencia del
material (Acero estructural A36).
60
14) Conclusiones
 Se determinó la teoría en la cual trabaja el software ANSYS.
 Se validó el análisis estructural de la placa ortotropica y se determinó
el número de nodos mínimo en cada refuerzo, para los futuros
enmallados.
 Se localizó y calculo el esfuerzo de trabajo máximo de la barcaza.
 Se logró saber cómo es el comportamiento estructural de la
embarcación fluvial.
15) Bibliografía
 Libro de estructura del Ing. Williams (Ex catedrático de la UNI).
 Zienkiewicks, O.C. y Taylor, R.L. (1994), “El Metodo de los Elementos
Finitos”(FEM).
 American Bureau of Shipping (2008), “Rules for Building and Classing, Steel
Vessels, Part 3, Hull Construction and equipment”, American Bureau of
Shipping, ABS.
 “Geometry of Ships” Autor: John Letcher.
 “Strength of Ships and Ocean Structures” Autor: Alaa Mansour & Don Liu.
 ABS, “Safehull Finite Element Analysis of Hulls Structures”
61
 https://sites.google.com/site/danieljimenez94/mywork/tutorialanalisisestatic
odedeformacionesensolidworks
 Tutoriales de ansys. (http://www.kxcad.net/ansys/)
 http://www.padtinc.com/blog/the-focus/ansys-mesh-connections-anothertool-for-meshing-surface-assemblies.
 http://www.simutechgroup.com/FEA/fea-tips-tricks-macros-buoyance
floating.html.
62