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INGENIERÍA DE SISTEMAS
INVESTIGACIÓN
OPERATIVA
Mg. Jessica Pérez Rivera
2015 - II
 Objetivos:
Modelar problemas reales, identificando las variables
de decisión, objetivo y restricciones.
 Contenido:
SESIÓN 2
Modelo
Proceso de construcción de un modelo
Fases del modelado
Ejercicios
Mg. Jessica Pérez Rivera
Contenido:
 Modelo
 Proceso de construcción
de un modelo
 Fases de modelado
 Ejercicios
Mg. Jessica Pérez Rivera
Arte del modelado
 Un modelo es una imagen de un sistema, y en
función de las interrogantes planteadas, un sistema
Contenido:
puede tener varios modelos.
 Modelo
 Proceso de construcción
 Para el modelado, el mundo real encierra al mundo
de un modelo
real supuesto del cual se abstrae el modelo.
 Fases de modelado
 Ejercicios
 El modelo es una abstracción del mundo real
supuesto que expresa en forma matemática la
representación del sistema.
Mg. Jessica Pérez Rivera
Contenido:
 Modelo
 Proceso de construcción
de un modelo
 Fases de modelado
 Ejercicios
Mg. Jessica Pérez Rivera
En términos generales, en todo modelo matemático se
puede determinar 3 fases:
Contenido:
 Modelo
 Proceso de construcción
de un modelo
 Fases de modelado
 Ejercicios
1. Construcción del modelo. Transformación del objeto
no-matemático en lenguaje matemático.
2. Análisis del modelo. Estudio del modelo matemático.
3. Interpretación del análisis matemático. Aplicación de
los resultados del estudio matemático al objeto inicial
no-matemático.
Mg. Jessica Pérez Rivera
Fase 1: Construcción del
modelo
- Identificar los elementos del modelo: Variables de
Contenido:
 Modelo
decisión, parámetros, objetivos y restricciones.
 n decisiones →Variables de decisión x1, x2, ..., xn
 Proceso de construcción  Medida del desempeño conjunto →Función Objetivo (F.O.)
de un modelo
Ejemplo:
 Fases de modelado
Z = f (x1, x2,..., xn) = 5x1+ 7x2+ ..+. 20xn.
 Ejercicios
 Conjunto de limitaciones →Restricciones:
como ecuaciones y desigualdades.
Ejemplo: 5x1+ 7x4≤10
 Coeficientes y los lados derechos →Parámetros
Mg. Jessica Pérez Rivera
Fase 1: Construcción del
modelo
- Identificar los elementos del modelo: Variables de
Contenido:
 Modelo
decisión, parámetros, objetivos y restricciones.
 n decisiones →Variables de decisión x1, x2, ..., xn
 Proceso de construcción  Medida del desempeño conjunto →Función Objetivo (F.O.)
de un modelo
Ejemplo:
 Fases de modelado
Z = f (x1, x2,..., xn) = 5x1+ 7x2+ ..+. 20xn.
 Ejercicios
 Conjunto de limitaciones →Restricciones:
como ecuaciones y desigualdades.
Ejemplo: 5x1+ 7x4≤10
 Coeficientes y los lados derechos →Parámetros
Mg. Jessica Pérez Rivera
Ejercicio 1
 Una empresa produce dos juguetes: los osos Bobby
y Teddy.
Contenido:
 Modelo
 Cada juguete requiere ser procesado en dos
 Proceso de construcción
de un modelo
 Fases de modelado
máquinas diferentes.
 La primera máquina tiene 12 horas de capacidad
 Ejercicios
disponible y la otra tiene 8 horas de capacidad
disponible por día.
Mg. Jessica Pérez Rivera
 Cada Bobby requiere 2 horas en cada máquina.
Contenido:
 Modelo
 Proceso de construcción
de un modelo
 Fases de modelado
 Ejercicios
 Cada Teddy requiere 3 hrs. en la 1er máquina y 1
hr. en la otra.
 La ganancia incremental es de s/.6 por cada
Bobby y de s/.7 por cada Teddy.
 Si puede vender toda su producción, ¿Cuántas
unidades diarias de cada uno debe producir?
Mg. Jessica Pérez Rivera
Ejercicio 2
Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas
que debe producir el próximo día para maximizar su ganancia.
Contenido:
 Modelo
 Cuenta con 38m2 de madera y dispone de 7, 5 hs/hombre.
 Se requiere de 4m2 y 1 hora/hombre para confeccionar cada
 Proceso de construcción
de un modelo
 Fases de modelado
 Ejercicios
silla; y de 9, 5m2 de madera y 1 hora/hombre para confeccionar cada
mesa.
 Se asume que se vende todo lo que se produce y que el
beneficio por silla es de $4, mientras que el beneficio por mesa es de
$8, 5.
 ¿Cuántas sillas y mesas debe producir?
Mg. Jessica Pérez Rivera