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FACULTAD DE QUETZALTENANGO - UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA
INGENIERIA CIVIL
Ap
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e.
INFORME DE PROYECTO DE GRADUACION
C
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ru
Presentado al Consejo de la
Facultad de Ingeniería de la
Universidad Rafael Landívar
Por:
FEDERICO JOSÉ PÉREZ HERNÁNDEZ
Para optar al título de:
INGENIERO CIVIL
En el grado académico de:
LICENCIADO
QUETZALTENANGO, MAYO DE 2007.
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Introducción……………………………………………………………………………...1
Lo Escrito sobre el Tema…..…………………………………………………………...3
Planteamiento del Problema.………………………………………………………...7
Objetivos….……………………………………………………………………………....9
Objetivos Generales:.................................................................................................... 9
Objetivos Específicos: .................................................................................................. 9
Alcances y Limitaciones….…………………………………………………………..11
Aporte….….……………………………………………………………………………...13
Materiales Empleados y sus Propiedades………………………………………...15
m
Unidades prefabricadas para levantado ................................................................ 15
co
Ladillos de barro cocido ........................................................................................ 15
e.
Bloques de concreto .............................................................................................. 16
nd
Resistencia a compresión de la mampostería..................................................... 17
Ap
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Módulo de elasticidad de la mampostería ......................................................... 17
ru
Módulo de cortante de la mampostería ............................................................. 18
st
Morteros ...................................................................................................................... 18
on
Clasificación de las Mezclas de Levantado o Mortero....................................... 18
C
Graut ........................................................................................................................... 19
Graut fino ................................................................................................................ 19
Graut grueso ........................................................................................................... 19
Resistencia a compresión del graut...................................................................... 20
Módulo de elasticidad del graut .......................................................................... 20
Acero de refuerzo ...................................................................................................... 20
Muros Reforzados Interiormente...…………………………………………………..21
Definición: ................................................................................................................... 21
Requisitos Generales .................................................................................................. 21
Tamaño de las sisas: ............................................................................................... 21
Inyección del graut: ............................................................................................... 21
Espesor mínimo para muros: .................................................................................. 22
Intersección y amarre de muros:........................................................................... 22
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Dimensión mínima para columnas aisladas: ........................................................ 22
Requisitos para el acero de refuerzo: ....................................................................... 23
Separación entre varillas ........................................................................................ 23
Recubrimiento Mínimo: .......................................................................................... 23
Traslapes .................................................................................................................. 23
Refuerzo en las sisas: ............................................................................................... 24
Refuerzo en las celdas............................................................................................ 24
Número de barras por celda: ................................................................................ 24
Porcentaje de refuerzo en muros: ......................................................................... 24
Requisitos para el refuerzo vertical:....................................................................... 24
Porcentaje de refuerzo mínimo para columnas aisladas: .................................. 25
Refuerzo Longitudinal para columnas aisladas: .................................................. 26
co
m
Detalles de Mampostería Integral: ........................................................................... 26
e.
Muros Confinados.……………………………………………………………………..29
nd
Definición: ................................................................................................................... 29
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Requisitos Generales: ................................................................................................. 29
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Tamaño de las sisas: ............................................................................................... 29
ru
Espesor mínimo para muros: .................................................................................. 29
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Requisitos para el refuerzo horizontal: ...................................................................... 30
C
Dimensiones mínimas de las soleras: ..................................................................... 30
Sillares: ...................................................................................................................... 30
Dinteles: ................................................................................................................... 30
Área mínima de acero: .......................................................................................... 30
Tipos de soleras: ...................................................................................................... 31
Acero de refuerzo mínimo en las soleras: ............................................................. 31
Resistencia del concreto para soleras, sillares y dinteles: ................................... 31
Recubrimiento: ........................................................................................................ 31
Requisitos para el refuerzo vertical: .......................................................................... 31
Dimensiones mínimas de refuerzo vertical:........................................................... 32
Área mínima de acero: .......................................................................................... 32
Tipos de refuerzo vertical:....................................................................................... 32
Separación entre refuerzos verticales: .................................................................. 33
Resistencia del concreto para refuerzos verticales ............................................. 33
Recubrimiento:........................................................................................................ 33
Muros aislados sin sobrecarga: ................................................................................. 33
Requisitos de Sismorresistencia para Edificaciones Tipo Cajón…….………..35
Definición: ................................................................................................................... 35
Alcance: ..................................................................................................................... 35
Metodología simplificada para estructuras tipo cajón de mampostería
reforzada:.................................................................................................................... 35
Requisitos de análisis por carga lateral: ................................................................... 38
Excentricidad accidental: ..................................................................................... 39
Amplificación Dinámica: ....................................................................................... 39
Fuerza Cortante debida al momento torsionante .............................................. 39
m
Requisitos generales de sismoresistencia: ................................................................ 40
co
Sistema de sismoresistencia: .................................................................................. 40
nd
e.
Simetría .................................................................................................................... 40
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Longitud mínima de los muros ............................................................................... 40
Ap
Distribución de los Muros ........................................................................................ 41
ru
Rigidez torsional ...................................................................................................... 42
on
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Requisitos específicos de sismoresistencia ............................................................... 42
C
Requisitos adicionales para el refuerzo horizontal ............................................... 42
Requisitos adicionales para el refuerzo vertical ................................................... 42
Requisitos para el diafragma................................................................................. 42
Procedimientos de Diseño para Muros de Mampostería.……………………..43
Rigidez de Muros: ....................................................................................................... 43
Ejemplo Algebraico: ............................................................................................... 45
Procedimiento de Análisis de Estructuras Tipo Cajón: ............................................ 47
Integración de Cargas: .......................................................................................... 49
Centro de masas total ........................................................................................... 49
Cálculo de Carga Estática Equivalente de Cortante Basal de Sismo ............... 49
Centro de Rigidez ................................................................................................... 52
Cálculo de Excentricidades y Momentos de Torsión .......................................... 53
Distribución de la Carga Lateral: .......................................................................... 54
5
Momentos de Volteo:............................................................................................. 55
Cargas de Gravedad sobre Muros ....................................................................... 56
Diseño de Muros de Mampostería: ........................................................................... 60
Esfuerzos Actuantes en la Mampostería: .............................................................. 60
Esfuerzos Admisibles: ............................................................................................... 64
Criterios de Diseño .................................................................................................. 65
Ejemplo: ................................................................................................................... 68
Cimentación para Viviendas: Cimiento Corrido……….………………………..81
Cimentaciones Poco Profundas y Cimentaciones Profundas: .............................. 81
Procedimiento de Cálculo: ....................................................................................... 82
Losas Tradicionales en Viviendas…………………………………………………..87
Diseño de losas en una dirección ............................................................................. 87
m
Refuerzo para Retracción de Fraguado y Cambios de Temperatura:.............. 90
co
Momentos de Diseño en Losas Unidireccionales: ................................................ 91
nd
e.
Losas en Dos Direcciones:.......................................................................................... 93
re
Análisis Mediante el Método de Coeficientes: .................................................... 93
Ap
Balance de Momentos: ........................................................................................... 101
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Diseño de Vigas……………………………………………………………………….111
C
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Diseño a Flexión………….……………………………………………………………….....111
Ejemplo………………………………………………………………………………………..113
Diseño a Corte………………………………………………………………………………117
Requisitos Generales…………………………………………………………………119
Sillares, Costillas y Vanos de Puertas: ...................................................................... 119
Longitudes de Desarrollo, Anclajes, Dobleces y Recubrimientos Mínimos:......... 120
Conclusiones…………………………………………………………………………..123
Recomendaciones…………………………………………………………………...125
Bibliografía……………………………………………………………………………..127
Anexo I Ensayos de Muestras en Laboratorio de Mampostería…...………..131
Índice de Tablas………………………………………………………………………133
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La mampostería es uno de los materiales con mayor cantidad y
variedad de aplicaciones en la construcción de obras civiles. Su uso se
remonta a las primeras civilizaciones que poblaron la tierra. Las ruinas de
Jericó (Medio Oriente, 7,350 AC), las pirámides de Egipto (2,500 AC), las
pirámides construidas por la civilización maya (500 DC), la Gran Muralla
China (200 AC a 200 DC), son sólo algunos ejemplos de construcciones que
dan testimonio del uso y durabilidad de este tipo de material.
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Han sido muchos los materiales utilizados a lo largo de la historia
como elementos constructivos de mampostería. Con el transcurso de los
años, los proceso de fabricación han ido evolucionando, sin embargo, la
forma de colocación de este material continúa siendo a mano, y ésta es
una de las variables más relevantes en el comportamiento final de la
mampostería como unidad, variable difícil de controlar y, por ende, puede
decirse que es uno de las principales limitantes dentro de la calidad de la
obra.
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Los muros de mampostería no sólo se utilizan con fines estructurales,
sino también para dividir espacios, como protección contra el fuego,
aislamiento acústico, así como elementos puramente arquitectónicos. Por
lo tanto, puede decirse que la mampostería es apreciada también por su
color, forma, textura, disponibilidad, durabilidad, por su capacidad de
aislamiento térmico y bajo costo, en comparación de otros materiales.
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Todas las construcciones en el paso del tiempo, fueron realizadas a
partir de reglas empíricas y, diseñadas sólo para soportar acciones
gravitatorias, usando la carga muerta del peso propio de los muros para
estabilizar las estructuras frente a cargas laterales producidas por vientos y
sismos. No es hasta mediado del siglo XX que aparecen las primeras
normativas y reglamentos de diseño.
La aplicación de los principios de ingeniería estructural, ha
significado un avance importante en el conocimiento de las propiedades y
del comportamiento de la mampostería reforzada y no reforzada.
Los sismos intensos que han tenido lugar hasta la fecha, han
mostrado en la mayoría de los casos, que las estructuras de mampostería
no reforzada han sido las más afectadas y han producido pérdidas de
vidas humanas considerables, comparadas con otros sistemas
estructurales. El modo de falla de este tipo de estructuras, han puesto en
evidencia un comportamiento con poca ductilidad, debido a que el
colapso se presenta de forma súbita. En la mayoría de los casos, este tipo
de falla ha estado relacionado con las deficiencias que son características
de esta tipología constructiva, tales como: malas conexiones, diafragmas
1
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
de piso excesivamente flexibles y morteros de pega de mala calidad,
refuerzo de acero insuficiente, entre otros. Por otra parte, ante sismos
menos intensos, las estructuras se han visto afectadas ligeramente sin
presentar daños de consideración. Esto podría indicar que, para zonas
con una amenaza sísmica baja o moderada, utilizando una técnica
apropiada de refuerzo, podría garantizarse un buen desempeño de estas
estructuras, y por lo tanto, reducir el riesgo al que se encuentran expuestas.
En nuestros países subdesarrollados un gran porcentaje de los centros
urbanos han sido construidos con este sistema y sin ningún tipo de
supervisión técnica (sistema de auto construcción); y por lo tanto exigen un
mejor entendimiento de su respuesta estructural y el desarrollo de métodos
de diseño que incorporen características propias de estas estructuras, de
tal manera, que su comportamiento frente a las cargas de servicio sea
adecuado.
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El presente documento exhibe una serie de normas, requisitos y
procedimientos básicos de diseño estructural de elementos de
mampostería reforzada, hecho con el objetivo primordial de servir como
referencia para aquellas personas, profesionales y estudiantes, con cierto
grado de conocimiento básico de diseño estructural, intentando
aprovechar dichos conocimientos en pro de un estudio más adecuado y
un tanto más profundo de esta tipología constructiva, apelando al criterio
del diseñador para producir elementos estructurales que no únicamente
satisfagan los requerimientos de cargas de uso, sino que sea la opción
económicamente más factible y viable.
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Las bases sobre las que se fundamente este documento radican en
la investigación bibliográfica, consultando diversas fuentes, tanto
nacionales como internacionales de las que se logró obtener referencia,
sin ahondar en procedimientos experimentales complejas, dada su poca
relevancia comparativa con el tipo de información disponible, siempre
intentando por supuesto, bajo criterio del autor, cumplir con los distintos
criterios de los datos encontrados.
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Entre las instituciones que norman estas construcciones está la
Comisión Guatemalteca Normalizadora (COGUANOR), que sentó las bases
para la normalización, no sólo de la construcción sino casi todo lo que se
produce en el país, instituida desde 1,962, lanzando las primeras normas
referentes al tema 20 años más tarde, en 1,982.
Del mismo modo la Asociación Guatemalteca de Ingeniería
Estructural y Sísmica (AGIES), con la presentación de sus Normas
Estructurales de Diseño y Construcción Recomendadas para la República
de Guatemala, editadas en primer lugar en 1,996 y revisadas en el año
2,001, lanza las regulaciones referentes al diseño estructural de este tipo de
construcción.
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Otra institución que ha formado parte importante en la
normalización de estructuras de mampostería reforzada ha sido el Instituto
de Fomento de Hipotecas Aseguradas (FHA), cuyo principal objetivo es el
de proporcionar financiamiento para la construcción de viviendas,
exigiendo por parte de sus clientes llenar requisitos estructurales a modo de
garantizar la calidad de las construcciones que asegura o financia.
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Este extracto de normas y requisitos básicos para el diseño estructural
de viviendas de mampostería reforzada, está basado principalmente en
las siguientes normativas ya existentes:
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Normas de Diseño para Edificaciones de Dos Niveles con
Mampostería Reforzada del Instituto de Fomento de Hipotecas
Aseguradas (FHA)
Normas Estructurales de Diseño y Construcción Recomendadas
para la República de Guatemala
Normas COGUANOR.
Normas Colombianas NSR-98
Las normativas creadas para la República de Guatemala (así como
la
colombiana),
están
basadas
en
métodos
principalmente
norteamericanos como las dictaminadas por la Sociedad de Ingenieros
Estructurales de California (SEACC), el Instituto Americano de Acero de
Construcción (AISC), así como el Instituto Americano de Concreto ACI en
el que se tomaron las normas ACI 318 y ACI 530 de lineamientos de
construcción para el concreto reforzado y para estructuras de
mampostería respectivamente.
En lo referente a las normas dadas por la FHA, su contenido se refiere
a criterios generales de diseño arquitectónico principalmente: disposición
3
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
de vanos, puertas, etc., aunque la última versión incluye criterios de
construcción, siempre enfocándose en los materiales a utilizar y sus
requisitos, así como los detalles típicos de todos los elementos estructurales,
más que a los procedimientos de diseño.
En cuando a las Normas Estructurales de Diseño y Construcción de
AGIES, existe la NR-9 (Norma Recomendada Número 9), la cual es
exclusivamente de Mampostería Reforzada en la que se describe los
requisitos mínimos de materiales y procedimientos de diseño generales
para este tipo de construcciones. Lo mismo es aplicable con respecto a lo
que se ha encontrado de las Normas Colombianas de Diseño Estructural,
específicamente en el Título D de Mampostería Estructural (NSR-98 Título D),
las cuales son un poco más específicas en lo que a procedimientos y
métodos de diseño se refiere.
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m
Dentro del mismo conjunto de normas de AGIES, existe la norma
denominada NR-4 que tiene como título “Requisitos Especiales para
Vivienda y otras Construcciones Menores”, que sirven de complemento a
las mencionadas anteriormente, con contenido un poco más general de
criterios de diseño estructural para este tipo de edificaciones.
NGO 41 024 h2
NGO 41 024 h3
on
NGO 41 024 h1
Contenido
Ladrillos de barro cocido. Determinación de la forma y
dimensiones
C
Norma
st
ru
Ap
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e.
Lo que se puede encontrar en las normas COGUANOR respecto a la
mampostería reforzada, son los requisitos obligatorios de los distintos
materiales utilizados. Estos requisitos están contenidos en las Normas
Guatemaltecas Obligatorias (NGO) siguientes:
Ladrillos de barro cocido. Determinación de la resistencia
a la compresión.
Ladrillos de barro cocido. Determinación de la adherencia
Ladrillos de barro cocido. Determinación de la absorción
NGO 41 024 h4
de agua.
Ladrillos de barro cocido. Determinación de la razón inicial
NGO 41 024 h5
de absorción (succión)
Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y
NGO 41 054
tabiques. Especificaciones
Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y
NGO 41 055
tabiques. Tomas de muestras
Bloques huecos de hormigón para paredes o muros y
NGO 41 056 h1 tabiques. Determinación de las dimensiones, humedad y
absorción de agua
Bloques huecos de hormigón para paredes muros y
NGO 41 056 h2
tabiques. Determinación de la resistencia a la compresión
Tabla 1 Normas Coguanor referentes a Mampostería Reforzada
4
Fecha de
Publicación
82-04-16
82-04-13
82-12-08
82-12-08
82-12-08
85-12-03
82-07-16
82-07-16
83-04-20
Lo escrito sobre el tema
En nuestro medio también existen otro tipo de publicaciones libres
referentes al tema, en los que tratan aspectos derivados de investigaciones
realizadas con respecto a los materiales a utilizar y aspectos generales de
construcción, así como la influencia de sismos en estructuras de
mampostería (Quiñones de la Cruz).
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Así mismo se consultaron publicaciones mexicanas que norman este
tipo de edificaciones en ese país, y se tiene conocimiento de libros que
tratan con mucha mayor profundidad este tema, sin que se haga
referencia directa de este, debido a su falta de disponibilidad en nuestro
medio.
5
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Como se menciona en lo escrito sobre el tema y en la introducción,
existe una gran cantidad de variables involucradas en el comportamiento
exacto de las estructuras de mampostería reforzada, debido
principalmente a que se trabaja con unidades monolíticas de piedra
artificial de un tipo específico de concreto, que como se sabe, las
propiedades de estos elementos varían en lo que a resistencia y a
comportamiento se refiere.
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Fue necesario un análisis minucioso del comportamiento de estas
estructuras, no como células independientes sino como un cuerpo integral
para poder predecir sus propiedades. Fue así como nació el análisis
estructural de unidades de este tipo, de forma tangible, aunque sea
matemáticamente, cómo es que se comportan y de esa forma llegar a
realizar un apropiado diseño de edificaciones que logre un nivel de
seguridad comparable con otro tipo de estructuras, ya sea de concreto
reforzado o de acero estructural, de los cuales han habido más estudios
profundos de la forma en que estos materiales trabajan bajo las cargas de
servicio para las cuales fueron diseñadas.
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Pero, ¿cuál es el objetivo de un adecuado diseño estructural? Esta
es una pregunta que en nuestro medio se hace frecuentemente, y que por
la forma de pensar de la población en nuestro medio, que por falta de
respuestas convincentes, muchas veces se opta por la vía más fácil que,
en este caso, sería el de contratar a una persona con conocimientos
empíricos de construcción para el diseño y construcción de su vivienda. El
objetivo de un apropiado diseño estructural es proporcionar un nivel de
seguridad aceptable al menor costo posible, que asegure un
comportamiento apropiado de una estructura ante todos posibles casos
de cargas a las que será sometida durante su vida útil.
Dado a que la gran mayoría de las obras civiles en Guatemala
pertenecen a la construcción de viviendas y edificaciones menores de
mampostería reforzada, es preocupante ver que rara vez se hace un
diseño estructural apropiado, prácticamente condenando la inversión de
miles de guatemaltecos, que en caso de sismo incluso puede poner en
riesgo sus vidas. Y esto es aún más preocupante al tomar en cuenta que
según la clasificación internacional de zonas de peligro sísmico,
Guatemala se encuentra en el valor más alto de la escala al encontrarse
sobre lo que se denomina el “cinturón de fuego”, que es un conjunto de
fallas tectónicas a nivel global, que atraviesa gran mayoría del territorio
nacional y que coincidentemente es la más poblada.
7
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Por estos motivos, surge la interrogante, ¿por qué relegar a los
profesionales y estudiantes de la construcción a discriminar el diseño de
estructuras de mampostería reforzada, teniendo ésta tanta importancia en
nuestro país, y no proveerlo de herramientas que aprovechen su criterio
para encontrar soluciones prácticas y económicamente más viables que
las que se presentan en otro tipo de documentos?
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Con el presente documento se intenta dar solución a este problema,
proporcionando un manual con normativas básicas, así como lineamientos
que deben tomarse en cuenta para diseñar una vivienda de mampostería
reforzada, describiendo procedimientos sencillos y de fácil entendimiento
para aquellas personas que tengan nociones básicas del área estructural
de la Ingeniería Civil, unificando los criterios que se encontraron a lo largo
de la investigación.
8
Objetivos Generales:
Proporcionar a profesionales, estudiantes y catedráticos, un
documento consultivo y de apoyo, para el correcto
adiestramiento y preparación de los profesionales en el área
de construcción, por medio de la unificación de distintas
fuentes y criterios de diseño.
Objetivos Específicos:
Lograr que las construcciones de mampostería reforzada
basados en estas normativas, tengan un nivel de seguridad
comparable al de otro tipo de construcciones de concreto
reforzado o acero.
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Extraer, estructurar y organizar las normas y procedimientos
nacionales y extranjeros existentes sobre el diseño estructural
de viviendas construidas de mampostería reforzada, para su
fácil aplicación en nuestro medio.
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Proporcionar métodos prácticos aplicables para el diseño
estructural de edificaciones para vivienda que tengan un
apropiado desenvolvimiento frente a las cargas de servicio
propias de este tipo de estructuras.
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Unificar criterios de diseño estructural de todos los elementos
importantes en estructuras de mampostería reforzada,
incluyendo en estos, muros, losas, vigas y cimientos.
9
Este documento se elabora consultando diferentes fuentes
bibliográficas tanto nacionales como internacionales: libros, manuales,
códigos, trabajos de tesis e informes de proyectos de investigación.
Estructuras de mayor tamaño, tanto en área con en número de
niveles, dedicada a edificaciones de apartamentos, hoteles, albergues,
etc., se consideran estructuras que deben sujetarse a lo que se indican en
otras normas. Aunque algunos de los requisitos aquí indicados pueden
aplicarse sin dificultad.
Se cubren aspectos de escogencia del sitio tomando en cuenta las
amenazas naturales, tipología de vivienda, materiales de construcción
disponibles en el país, cimentación, paredes y techos.
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Dichos lineamientos se han planteado siguiendo tendencias
modernas para que el diseño y construcción de las viviendas se haga con
el objetivo general de solucionar las necesidades psico-fisiológicas de los
núcleos familiares o personas individuales, quienes requieren una vivienda
funcional que les brinde tranquilidad, descanso y comodidad.
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Particularmente se busca proteger y conservar la vida, asegurar la
continuidad de los servicios vitales y minimizar el daño material que las
edificaciones pidieran sufrir ante los efectos del entorno o fenómenos de la
naturaleza, como viento, sismo, lluvia, etc.
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Estas normas se aplican al diseño de muros construidos con piezas
prismáticas de piedra artificial, macizas o con celdas, unidas con mortero
aglutinante, y reforzados con varillas de acero.
Se llaman muros
confinados si el refuerzo está concentrado en elementos verticales y
horizontales de concreto, y muros reforzados interiormente o con refuerzo
integral si se localiza distribuido entre las piezas y sisas.
Es considerable mencionar que el método utilizado para el diseño
estructural será el método simplificado, más conservador y seguro frente al
método de diseño integral el cual por su complejidad no es expuesto en el
presente documento.
Una edificación de mampostería reforzada diseñada siguiendo los
requisitos generales de esta norma tiene un nivel de seguridad comparable
a las de otras estructuras conformadas por otros materiales y siguiendo los
lineamientos establecidos por las normas de AGIES.
Los requisitos
consignados en esta norma están dirigidos fundamentalmente a lograr un
comportamiento adecuado de la edificación cuando ésta se vea
sometida a un sismo.
11
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Por otro lado, el presente documento también integra dentro de
estos cánones, procedimientos básicos de diseño de elementos
estructurales complementarios, tales como lo son: el diseño de losas
tradicionales para viviendas con función de losas de entrepisos y losas de
techo, diseño de vigas, diseño de cimientos para muros, también llamados
cimientos corridos.
Se tomaron en cuenta elementos que afectan
directamente la funcionalidad de los muros, como los sillares, dinteles y
costillas de vanos de puertas y ventanas, normativas de diseño y
configuración básica de los mismos.
Es importante considerar que para el uso apropiado de este
documento debe contarse con la supervisión técnica apropiada de la
edificación durante su construcción.
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La mampostería reforzada es un sistema de construcción sumamente
susceptible a los efectos de la calidad de mano de obra, por lo que
deberá construirse bajo estricta intervención y supervisión técnica, la que
se llevará a cabo por un profesional idóneo. El supervisor deberá llevar un
registro escrito de su labor donde anotará las observaciones hechas. El
supervisor, o su delegado deberán estar presentes durante las labores de
colocación de las unidades de mampostería, de las armaduras, y en las
operaciones de inyección del graut.
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Se espera que por medio de este extracto práctico de normas y
procedimientos de fácil consulta se proporcione a profesionales,
estudiantes y catedráticos un documento de apoyo, para el correcto
adiestramiento y preparación de los profesionales de la construcción,
logrando un mejoramiento de la calidad de las construcciones de
mampostería reforzada, para alcanzar un nivel de calidad comparable al
de otro tipo de construcciones hechas con concreto reforzado o acero
estructural, por medio de la aportación de métodos prácticos de diseño
estructural de edificaciones para vivienda, para así lograr un apropiado
desenvolvimiento de éstas frente a las distintas cargas de servicio.
13
Unidades prefabricadas para levantado
Las unidades prefabricadas usadas para el levantado de los muros
de mampostería reforzada deberán ser de ladrillos de barro cocido o
bloques de concreto.
Ladillos de barro cocido
Este tipo de unidades deberá cumplir con la norma COGUANOR
NGO 41 022 en cuanto a calidad, dimensiones, absorción y clasificación
por resistencia. Según la relación “área neta / área gruesa” medida sobre
planos perpendiculares a la superficie de carga, las unidades se clasifican
en ladrillo macizo o tayuyo y ladrillo perforado o tubular.
Nombre
Común
Medidas
(cm)
Unidades
por m2
6.5 X 11 X 23
9 X 14 X 29
55.5
33.3
Ladrillo
Perforado
6.5 X 11 X 23
9 X 14 X 29
55.5
33.3
Ladrillo Tayuyo
6.5 X 11 X 23
55.5
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
Ladrillo
Tubular
co
m
Vista
Tabla 2 Propiedades de Elementos de Mampostería de Barro Cocido
La relación “área neta / área gruesa” para las unidades de ladrillo
macizo deberá ser igual o mayor que 0.75 y para las unidades de ladrillo
perforado esta relación será menor que 0.75.
15
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Área Gruesa
Área Neta
Figura 1 Relación de Áreas Efectivas en Mampostería
Bloques de concreto
Medidas
(cm)
Block
14 x 19 x 39
19 x 19 x 39
12.5
12.5
14 x 19 x 39
19 x 19 x 39
12.5
12.5
Block Tabique
9 x 19 x 39
12.5
Block Tipo
Fachada
Estriado
14 x 19 x 39
19 x 19 x 39
12.5
12.5
Unidades
por m2
Ap
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nd
e.
Vista
m
Nombre
Común
co
Este tipo de unidades que generalmente posee un alto porcentaje
de vacíos deberá cumplir con la norma COGUAR NGO 41 054 en la
referente a calidad, dimensiones, absorción y clasificación por resistencia.
C
on
st
ru
Block “U”
Tabla 3 Propiedades de Elementos de Mampostería de Bloques de Concreto
16
Materiales Empleados y sus propiedades
Resistencia a compresión de la mampostería
La resistencia a compresión de la mampostería, “f’m”, empleada
como base para el diseño de muros se podrá determinar mediante
ensayos de muestras en el laboratorio.
Si no se realizan pruebas
experimentales podrán emplearse los valores de f’m que, para distintos
tipos de piezas y morteros, se presentan en los cuadros siguientes, en
función de la resistencia a compresión referida al área bruta o gruesa (f’p).
f’m (en kg/cm2)(b)
Mortero tipo I
Mortero tipo II
Mortero tipo III
25
15
10
10
50
35
25
20
75
65
50
40
125
90
80
70
FUENTE: NR-9 AGIES
f’p es la resistencia a compresión de las piezas referida al área bruta.
para valores intermedios se interpolará linealmente.
(b)
co
(a)
m
f’p (en kg/cm2)(a)
Ap
re
nd
e.
Tabla 4 Resistencia a compresión de la mampostería de bloques de concreto
Mortero tipo I
30
65
85
st
on
C
Tayuyo
Tubular (a)
Perforado (a)
ru
Tipo de ladrillo
f’m (en kg/cm2)
Mortero tipo II
Mortero tipo III
25
25
50
40
80
70
FUENTE: NR-9 AGIES
(a) para piezas que posean una resistencia mínima a compresión de 90
kg/cm2
Tabla 5 Resistencia a compresión de la mampostería de ladrillos de barro cocido
Módulo de elasticidad de la mampostería
El módulo de elasticidad, “Em” en kg/cm”, para la mampostería
(tanto para unidades de mampostería de barro cocido o bloques de
concreto) se podrá estimar como una función de resistencia a compresión
“f’m” de acuerdo con la ecuación:
Em = 750 f’m
17
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Módulo de cortante de la mampostería
El módulo de cortante “Ev” en kg/cm., para la mampostería (tanto
para unidades de mampostería de barro cocido o bloques de concreto)
se podrá estimar como una función de su módulo de elasticidad, “Em” de
acuerdo con la ecuación:
Ev = 0.4 Em
Morteros
co
m
Los morteros usados para mampostería deberán ser una mezcla
plástica de materiales cementantes y arena bien graduada. Dicha mezcla
se utilizará para unir las unidades prefabricadas en la conformación de un
elemento estructural. La dosificación de la mezcla deberá proveer las
condiciones que permitan su trabajabilidad, capacidad para retención de
agua, durabilidad y deberá contribuir a la resistencia a compresión del
elemento estructural, por medio de la pega entre unidades prefabricadas
para levantad. El tamaño nominal máximo de las partículas en la mezcla
será de 2.5 mm.
e.
Clasificación de las Mezclas de Levantado o Mortero
st
ru
Ap
re
nd
Existen varias clasificaciones de morteros de pega, dependiendo de
su utilización y función dentro de la mampostería, así como de los niveles
de esfuerzos a los que estarán sometidos, por lo tanto, en base a su
capacidad compresiva y de adherencia.
Entre estas mezclas
encontramos:
C
on
Mezcla Tipo I (M)a: Se utiliza para mampostería sujeta a
esfuerzos de compresión altos, severos cambios de
temperatura, fuerzas horizontales (presión del suelo, sismo,
agua, etc.)
Mezcla tipo II (S): Se utiliza para levantados sometidos a
esfuerzos de compresión y fuerzas horizontales moderadas.
Mezcla tipo III (N): Se utiliza para mampostería no estructural
(muros interiores, tabiques, etc.)
La resistencia a compresión característica del mortero estará en
función de la dosificación de su mezcla. En el cuadro siguiente se indica la
dosificación por volumen para cada tipo de mortero, así como su
resistencia característica a la compresión.
Clasificación entre paréntesis corresponde a la clasificación según norma UBC de
clasificación de morteros de pega, para mampostería.
a
18
Materiales Empleados y sus propiedades
Tipo de mortero
Proporción Volumétrica
Cemento
Cal
Arena
I (M)
1.00
––
II (S)
1.00
de 0.25 a 0.50
III (N)
1.00
de 0.50 a 1.25
No menos de 2.25 y
no más de 3 veces la
suma de los
volúmenes de
cemento y cal
Resistencia a la
Compresión
(kg/cm2)
175
125
50
FUENTE: NR-9 AGIES
Tabla 6 Dosificación de los Tipos de Mezclas de Levantado
Graut
co
m
Se define como “graut” a una mezcla de cemento, arena, grava
fina y la cantidad de agua necesaria para proporcionar una consistencia
fluida, que permita su colocación dentro de las celdas de las piezas
prefabricadas alrededor del acero para los muros con refuerzo unifórmenle
distribuido (muros pineados); contribuyendo de esta forma a la resistencia
a compresión del muro conformado.
nd
e.
Según el tamaño nominal máximo de los agregados el graut se
clasificará como “graut fino” o “graut grueso”.
Ap
re
Graut fino
C
on
st
ru
Este tipo de se utilizará cuando el espacio para el vaciado es
pequeño, angosto o congestionado con refuerzo. Entre el acero de
refuerzo y la unidad prefabricada para levantado deberá existir un espacio
libre mínimo de 0.65 cm. La proporción por volumen para esta mezcla
deberá ser de 1 parte de cemento y 2.5 a 3 partes de arena con una
cantidad de agua suficiente que garantice un revenimiento, también
llamado asentamiento, de 20 a 25 cm. El revenimiento se refiere a la
prueba estándar basada en el método ASTM C-143, en la que se
determina la consistencia del concreto fresco y la uniformidad de la
mezcla, siendo esta no solo una prueba de la calidad de la mezcla sino del
grado de plasticidad de la misma.
Graut grueso
Este tipo se utilizará cuando el espacio entre de refuerzo y la unidad
prefabricad para levantado sea por lo menos de 1.30 cm o cuando las
dimensiones mínimas de las celdas en la pieza para levantado sean de
3.80 cm de ancho y 7.50 cm de largo. La proporción por volumen para
esta mezcla deberá ser de 1 parte de cemento, 2.25 a 3 partes de arena, y
de 1 a 2 partes de grava fina con cantidad de agua suficiente que
garantice en revenimiento de 20 a 25 cm.
19
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Resistencia a compresión del graut
La resistencia a compresión característica del graut estará en
función de la dosificación de su mezcla. Sus valores máximo y mínimo, a
los 28 días, deberá ser de 1.5 y 1.2 veces la resistencia a compresión de la
mampostería respectivamente.
Módulo de elasticidad del graut
El módulo de elasticidad del graut, “Eg” en kg/cm2, se podrá estimar
como una función de su resistencia a compresión, “fg”, de acuerdo con la
ecuación:
Eg = 15100 fg
Acero de refuerzo
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
El acero que se emplee en el refuerzo vertical (mochetas), soleras o
varillas colocadas en el interior del muro deberá consistir en varillas
corrugadas que cumplan con la norma ASTM A 703 o ASTM A 615, o su
equivalente COGUANOR NGO 36 011. Se admitirá el uso de barras lisas o
varillas de alta resistencia únicamente en algunos estribos y dispositivos de
amarre.
20
Definición:
Se denominan muros reforzados interiormente a los muros reforzados
con varillas corrugadas de acero, colocadas verticalmente entre los
agujeros o celdas de las piezas prefabricadas y horizontalmente entre las
sisas. También son denominados pineados o con refuerzo distribuido.
Varillas
de Acero
o Pines
Figura 2 Muro Reforzado Interiormente
co
m
Requisitos Generales
e.
Tamaño de las sisas:
on
st
ru
Ap
re
nd
Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de
7 mm y un máximo de 13 mm. Las piezas cuyas celdas se inyecten
posteriormente con graut, deberán tener sus sisas tanto horizontales como
verticales completamente pegadas con mortero en todo el espesor del
muro.
C
Inyección del graut:
Cuando se inyecten celdas de más de 1.40 m de altura se deberá
hacer una ventana de limpieza en la parte baja del muro, la cual se
cerrará después de haber hecho la limpieza y antes de colocar el graut. El
graut de inyección se consolidará por medio de un vibrador o de una
barra y se compactará poco tiempo después de haber sido inyectado y
consolidado. Ninguna celda donde se coloque refuerzo podrá tener una
dimensión menor que 5 cm ni un área menor de 30 cm2. Se recomienda
llenar de graut las celdas máximo a cada tres hiladas horizontales.
Figura 3 Vista del Refuerzo Interno y el Graut de Relleno
21
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Espesor mínimo para muros:b
Los muros estructurales para mampostería integral deberán tener un
espesor nominar mínimo de 14 cm. La relación entre la distancia sin
apoyos, ya sea horizontal o vertical, y el espesor del muro, deberá ser tal
que atienda adecuadamente el pandeo tanto horizontal como vertical.
Los muros no estructurales que tan solo soportan su propio peso podrán
tener un espesor mínimo de 10 cm y una relación de la distancia sin apoyos
al espesor, máximo igual a 30. La relación de esbeltez para muros y
columnas se da en los incisos siguientes.
Relación de esbeltez para muros:
La relación de esbeltez para los muros estructurales se deberá tomar
como la relación entre su altura libre y su espesor, y no deberá exceder de
20. Los muros con relaciones mayores que 20 deberán tener elementos
adicionales de refuerzo, cuyo fin es imposibilitar el pandeo del muro.
m
Altura libre para muros
re
nd
e.
co
Cuando el muro tenga soporte lateral tanto arriba como abajo, su
altura libre será la altura del muro. Cuando no exista soporte lateral en la
parte superior del muro, su altura libre se deberá tomar como dos veces la
altura del muro, medida a partir del soporte inferior.
on
st
ru
Ap
Intersección y amarre de muros b:
Los muros que se encuentren, o lleguen a tope, sin traslape de piezas
deberán amarrarse por medio de conectores o unirse entre si, a menos
que en el diseño se haya tenido en cuenta su separación.
C
Dimensión mínima para columnas aisladas:
La dimensión mínima para columnas de mampostería reforzada será
de 29 cm.
Relación de esbeltez para columnas aisladas:
La relación de esbeltez para las columnas se deberá tomar como el
valor mayor que se obtenga al dividir la altura libre en cualquier dirección
entre la dimensión de la sección de la columna en la dirección
correspondiente. Este valor no deberá ser mayor que 20.
Altura libre para columnas aisladas:
Si la columna tiene soporte lateral en la dirección de ambos ejes
principales tanto en la parte inferior como en la parte superior, la altura en
b
22
Según NR-9 de AGIES
Muros Reforzados interiormente
cualquier dirección será la de la columna. Si la columna tiene soporte
lateral en la dirección de ambos ejes principales en la parte inferior y solo
en un eje en la parte superior, su altura libre en la dirección del soporte
lateral en la parte superior deberá ser la que se dé entre los soportes. La
altura libre en la dirección perpendicular a la dirección del soporte superior
deberá ser dos veces la altura de medida a partir del soporte inferior.
Cuando no se tenga ningún soporte superior, la altura libre de la columna,
para ambas direcciones se deberá tomar como dos veces la altura de la
columna medida a partir del soporte inferior.
Requisitos para el acero de refuerzo:
Separación entre varillas
La distancia libre mínima entre varillas paralelas de refuerzo deberá
ser el diámetro del refuerzo pero no menos de 2.5 cm, con excepción en
los traslapes.
m
Recubrimiento Mínimoc:
on
C
Traslapes
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
Todo espacio que contenga una barra de refuerzo vertical deberá
tener una distancia libre mínima entre el refuerzo y las paredes de la pieza
igual a la mitad del diámetro de la varilla y se deberá llenar a todo lo largo
con graut. La distancia libre mínima del diámetro de la varilla y se deberá
llenar a todo lo largo con graut. La distancia libre mínima entre una varilla
de refuerzo horizontal y el exterior del muro será de 1.5 cm o una vez el
diámetro de la varilla, la que resulte mayor.
Traslapes de refuerzo vertical:
Se escalonarán; no se traslapará más de la mitad del acero de la
cortina de refuerzo en una sección dada, en la otra mitad el traslape se
realizará más arriba, por lo menos a una longitud de desarrollo; no se
sobrepondrá más de un medio del acero de cada borde a una altura
dada, la otra mitad un piso más arriba; el refuerzo vertical se instalará
siempre dentro del horizontal.
c
Según NR-9 de AGIES
23
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Traslapes de refuerzo horizontal:
No se permiten a menos que el extremo de la varilla traslapada se
doble y se ancle con un gancho en la cama opuesta de refuerzo.
Refuerzo en las sisas:
El refuerzo que se coloque en las sisas horizontales deberá quedar
embebido completamente entre el mortero de pega y deberá tener un
gancho de 180º que garantice su anclaje en cada uno de los extremos del
muro.
Refuerzo en las celdas
El refuerzo que se coloque en las celdas de las unidades
prefabricadas deberá quedar completamente embebido dentro del graut
de inyección.
nd
e.
co
m
Número de barras por celda:
En muros de 14 cm de espesor o menos, solo se podrá colocarse una
varilla en una misma celda, para varillas No. 4 o mayores, y el diámetro
máximo de la varilla será el No. 8 (25.4 mm). En ningún caso se podrán
colocar más de dos varillas por celda.
C
on
st
ru
Ap
re
Porcentaje de refuerzo en muros:
La suma del porcentaje de refuerzo horizontal, ρh, y vertical, ρv, no
deberá ser menor que 0.002 y ninguna de los dos porcentajes deberá ser
menor que 0.0007. El porcentaje de refuerzo horizontal se calculará como
ρh = Ash/st, donde Ash es el área de refuerzo horizontal que se colocará en
el espesor t del muro a una separación s; ρv = Asv/tL, en que Asv es el área
total de refuerzo que se colocará verticalmente en la longitud L del muro.
Requisitos para el refuerzo vertical:
El diámetro mínimo para refuerzo vertical será No. 3. Las varillas del
refuerzo vertical deberán principiar en la cimentación y terminar en la
solera superior, debidamente ancladas a ella.
Tipos de refuerzo vertical
A fin de cumplir con lo establecido en los porcentajes de refuerzo, en el
cuadro siguiente se especifican tres tipos de refuerzo mínimo vertical. El
refuerzo tipo A deberá contar con eslabones No. 2 con gancho a 180º a cada
20 cm; el tipo B llevará eslabones No. 2 con gancho a 180º a cada 20 cm.
TIPO A
TIPO B
TIPO C
4 No. 3
2 No. 3
1 No. 3
Tabla 7 Refuerzo Mínimo Vertical
24
Muros Reforzados interiormente
Separación del refuerzo vertical:
Las separaciones máximas a que podrán estar los refuerzos mínimos
verticales entre sí, de acuerdo al material de los muros, se indican en el
cuadro siguiente. En esquinas, intersección de muros y en ambos extremos
de un muro aislado, se deberá colocar refuerzo tipo A, aunque quede a
menor distancia que la estipulada en dicho cuadro. En el caso de los
extremos de un muro aislado, las cuatro varillas de que consta el refuerzo
tipo A deberán ubicarse consecutivamente en los últimos cuatro agujeros
de cada extremo del muro. Los laterales de los vanos de las puertas y
ventanas, deberán rematarse por lo menos con refuerzos tipo B.
Bloques de
Concreto
23
5.00
2.50
1.00(a)
1.00(a)
1.00(a)
14
4.00
2.00
0.80
0.80
0.80
11
3.00
1.75
0.75
0.75
0.75
15
4.00
2.00
0.80
0.80
0.80
co
e.
nd
re
m
Distancia
entre
refuerzo
Tipo C (m)
on
FUENTE NR-9 de AGIES
En este caso el refuerzo Tipo C es un par de varillas No. 3
Tabla 8 Separación máxima del refuerzo vertical
C
(a)
Distancia
entre
refuerzo
Tipo B y
refuerzo
Tipo C (m)
Ap
Bloques de
arcilla
cocida
Distancia
entre
refuerzo
Tipo A y
refuerzo
Tipo C (m)
ru
Ladrillo
Tubular
Ancho
(cm)
Distancia
entre
refuerzo
Tipo A y
refuerzo
Tipo B (m)
st
Material
del Muro
Distancia
entre
refuerzos
Tipo A (m)
Refuerzo en la intersección de los muros pineados
Para la distribución de las varillas en refuerzos Tipo A, en el caso de
intersección de muros y esquinas, se deberá colocar una varilla por cada
pared que llegue a la misma. Si se trata de una intersección en esquina,
forma de L, deberá contener dos varillas de las cuatro que forman el
refuerzo Tipo A en el agujero común, las otras dos restantes se localizarán a
continuación de dicho agujero. Con relación a la intersección de un muro
con otro en forma de T, las cuatro varillas del refuerzo Tipo A se distribuirán
en cada uno de los agujeros que conforman la T.
Porcentaje de refuerzo mínimo para columnas aisladas:
El porcentaje de refuerzo para columnas de mampostería reforzada,
ρg, no deberá ser menor que 0.5% ni mayor que 4% del área de la
columna; deberá tener al menos cuatro varillas y las mismas no podrán
tener un diámetro menor que No.4 (1/2”).
25
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Refuerzo Longitudinal para columnas aisladas:
Las varillas longitudinales en las columnas deberán estar rodeadas
por estribos. Éstos deberán ser por lo menos varillas No. 2. y no deberán
espaciarse a más de 16 diámetros de varilla longitudinal, 48 diámetros de
varilla de estribo, la dimensión mínima de la columna, la altura de las piezas
de mampostería, ni 20 cm.
Detalles de Mampostería Integral:
A modo de facilitar la comprensión de lo mencionado
anteriormente, a continuación se presentan los detalles respectivos para
esta metodología constructiva.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Recomendaciones de Supervisión: Debe de existir una adecuada
supervisión técnica, especialmente en este tipo de construcción de
mampostería reforzada integralmente, debido en parte a su poca
utilización en nuestro medio, dando la oportunidad de que se produzca
una inadecuada construcción, en especial en el llenado de las celdas con
grout.
26
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Muros Reforzados interiormente
Figura 4 Ejemplo de Referencia a Detalles de Mampostería Reforzada Interiormente
o Mampostería Integral
27
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Figura 5 Ejemplo de Detalles de Mampostería Reforzada Interiormente o
Mampostería Integral
28
Definición:
Se denominan muros confinados a los muros de mampostería que
tienen el refuerzo vertical y horizontal concentrado en elementos de
concreto, conocidas como mochetas y soleras respectivamente.
Soleras
Mocheta
Figura 6 Muro Confinado
co
m
Requisitos Generales:
e.
Tamaño de las sisas:
Ap
re
nd
Las sisas horizontales y verticales deberán tener un espesor mínimo de
7 mm y un máximo de 13 mm, todas las sisas horizontales y verticales
deberán quedar pegadas con el mortero.
ru
Espesor mínimo para murosd:
C
on
st
Los muros deberán tener un espesor nominal mínimo de 14 cm. La
relación entre la distancia sin apoyos, ya sea horizontal o vertical, y el
espesor del muro, deberá ser tal que atienda adecuadamente el pandeo
tanto horizontal como vertical. Los muros no estructurales que tan solo
soportan su propio peso podrán tener un espesor mínimo de 10 cm y una
relación de la distancia sin apoyos al espesor, máximo igual a 30.
El espesor mínimo de paredes con refuerzos verticales y horizontales,
para viviendas de 1 nivel, es de 11 cm y su relación altura / espesor no será
mayor de 23. Los muros con relaciones mayores de 23 deberán tener
elementos adicionales de refuerzo, diseñados para imposibilitar el pandeo
del muro. El espesor mínimo de paredes para viviendas de 2 niveles, en el
primer nivel es de 14 cm y su relación altura / espesor no será mayor de 20.
Los muros con relaciones mayores de 20 deberán tener elementos
adicionales de refuerzo, diseñados para imposibilitar el pandeo del muro.
Las paredes de piedra labrada tendrán un espesor mínimo de 30 cm.
d
Según NR-9 de AGIES y Normas de FHA
29
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Relación de esbeltez para muros:
La relación de esbeltez para los muros estructurales deberá tomarse
como la relación entre su altura libre y su espesor, y no deberá exceder de
25. Los muros con relaciones mayores que 25 deberán tener elementos
adicionales de refuerzo diseñados para imposibilitar el pandeo del muro.
Altura libre para muros:
Cuando el muro tenga soporte lateral tanto arriba como abajo, su
altura libre será la distancia entre estos apoyos. Cuando no haya soporte
lateral en la parte superior del muro, su altura libre se deberá tomar como
dos veces la altura del mismo, medida a partir del soporte inferior.
Requisitos para el refuerzo horizontal:
co
m
e.
Dimensiones mínimas de las soleras:
m
Todo muro de carga o de corte deberá
llevar refuerzos horizontales de acero ligados
a todas las piezas de mampostería por medio
de concreto.
ru
Ap
re
nd
El ancho mínimo de las soleras de los
muros estructurales deberá ser el espesor del
muro y el área de su sección no deberá ser
menor de 200 cm2.
st
Sillares:e
C
on
Los sillares deberán ser de concreto
reforzado con por lo menos 2 varillas No. 2 y
eslabones No. 2 a 20 cm, o su equivalente,
debiendo anclarse adecuadamente al
refuerzo vertical del borde del vano de la
ventana.
m
m
Dinteles:
Los dinteles deberán ser de concreto
reforzado y se calcularán según las
condiciones de cada caso.
Área mínima de acero:
m
Los muros confinados de mampostería
deberán reforzarse horizontalmente con un
e
30
Según NR-9 de AGIES
m
Figura 7 Detalle de Muro
Muros Confinados
área de acero no menor que 0.0015 veces al área de su sección
transversal (ρs ≥ 0.0015).
Tipos de soleras:
Para edificaciones de un nivel se indican en esta norma, tres tipos de
solera: hidrófuga, intermedia y superior o de techo. Cuando se trate de
edificaciones de dos niveles se deberá agregar una de entrepiso. Si la
altura libre del muro es mayor que 2.80 m, se deberá colocar más de una
solera intermedia.
Acero de refuerzo mínimo en las soleras:
A fin de cumplir con lo establecido para el área mínima de acero, se
presenta en el cuadro siguiente el refuerzo mínimo para cada tipo de
solera.
Refuerzo Mínimo
4 No. 3 + Est. No. 2 @ 0.20 m
2 No. 3 + Eslb. No. 2 @ 0.20 m
4 No. 3 + Est. No. 2 @ 0.20 m
4 No. 3 + Est. No. 2 @ 0.20 m
FUENTE: NR-9 AGIES
e.
co
m
Tipo de Solera
Hidrófuga
Intermedia
Entrepiso
Superior(a)
Para edificaciones de un nivel cuya área de construcción no
exceda de 70 m2, la solera superior podrá reforzarse con 3 varillas
No. 3 y estribos No. 2 a 20 cm.
Ap
re
nd
(a)
ru
Tabla 9 Acero de refuerzo mínimo para soleras
st
Resistencia del concreto para soleras, sillares y dinteles:
C
on
El concreto que se utilice en las soleras, sillares y dinteles de muros
estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176
kg/cm2 (2500 psi).
Recubrimiento:
El recubrimiento de concreto para protección del acero de refuerzo
no deberá ser menor de 1.5 cm.
Requisitos para el refuerzo vertical:
Todo muro de carga o de corte deberá llevar refuerzos verticales de
acero ligados a todas las piezas de mampostería por medio de concreto.
El refuerzo vertical debe principiar en la cimentación y terminar en la solera
superior debidamente anclada a ella. Los vanos de puertas y ventanas
deben rematarse con un mínimo de dos varillas de refuerzo vertical.
31
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Dimensiones mínimas de refuerzo vertical:
Las dimensiones mínimas aceptables de elementos de concreto
para el refuerzo vertical son:
a)
En el sentido normal al muro: no menor que el espesor del
mismo;
b)
En el otro sentido:
b.1) Refuerzos con armado de 4 varillas o más:
espesor del muro;
por lo menos el
b.2) Refuerzos con armado de 2 varillas debe de ser de por lo menos
10 cm.
Área mínima de acero:
m
Los muros confinados de mampostería deberán reforzarse
verticalmente con un área de acero no menor que 0.0007 veces el área
de su sección transversal (ρs ≥ 0.0007).
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
Tipos de refuerzo vertical:
Con la finalidad de cumplir con lo desarrollado en la sección
anterior, en esta norma se establecen tres tipos de refuerzo vertical: Tipo A
para edificaciones de dos niveles, Tipo A para edificaciones de un nivel, y
el refuerzo vertical tipo B; éste está indicado únicamente en los vanos de
puertas y ventanas. El refuerzo mínimo para cada uno de ellos se muestra
en los cuadros siguientes. La separación de los estribos, tanto para los
refuerzos tipo A y tipo B, no excederá de 1.5 veces la menor dimensión del
refuerzo vertical ni de 20 cm.
Refuerzo vertical
mínimo
No. de Nivel
Tipo A
Tipo B
2º Nivel
4 No. 3
2 No. 3
1º Nivel
4 No. 4
Tabla 10 Refuerzo Vertical para Viviendas de Dos Niveles
No. de Nivel
1º Nivel
Refuerzo vertical
mínimo
Tipo A
Tipo B
4 No. 3
2 No. 3
Tabla 11 Refuerzo Vertical para Viviendas de un Nivel
32
m
m
Figura 8 Detalles de Mochetas
Muros Confinados
Separación entre refuerzos verticales:
La separación máxima permitida entre refuerzos verticales con
refuerzo mínimo se especifica en el cuadro siguiente. Se deberá colocar
refuerzo vertical tipo A en los extremos de los muros.
Material del muro
Distancia entre
refuerzos Tipo A
(m)
5.00
5.00
4.00
3.00
5.00
5.00
4.00
4.00
Ancho (cm)
Ladrillo tayuyo o perforado
co
Bloques de Concreto
m
23
20
14
11
23
14
11
15
Ladrillo tubular y bloques
de arcilla cocida.
Distancia entre
refuerzo Tipo A y
Tipo B (m)
2.50
2.50
2.00
1.50
2.50
2.00
2.00
2.00
FUENTE: NR-9 AGIES
nd
e.
Tabla 12 Separación máxima entre refuerzos verticales con refuerzo mínimo
C
on
st
ru
Ap
re
Resistencia del concreto para refuerzos verticales
El concreto que se utilice en los refuerzos verticales de muros
estructurales deberá tener una resistencia mínima a los 28 días de 176
kg/cm2.
Recubrimiento:
El recubrimiento de concreto para el acero de refuerzo no deberá
ser menor que 1.5 cm.
Muros aislados sin sobrecarga:
Los tabiques aislados perimetrales deberán diseñarse conforme a los
siguientes requisitos:
a)
Los muros aislados sin apoyo transversal deberán incluir
elementos de refuerzo vertical y horizontal, capaces de resistir
las fuerzas de corte y momento producidas por sismo en
dirección perpendicular al plano del muro; con cimentación
calculada para el momento flexionante que pueda causar el
sismo y considerando adecuadamente la profundidad de
33
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
cimentación
para
proporcionar
conveniente en el terreno.
empotramiento
Para muros hasta 2 metros de altura, el coeficiente sísmico no
será menor que 0.17 y para alturas mayores, no menor de 0.35.
c)
El espesor mínimo de los muros será de 10 cm.
d)
La separación máxima de refuerzos verticales será de 2 m.
e)
La separación máxima de refuerzos horizontales será de 2 m.
f)
En casos de terrenos a diferente nivel, los muros deberán
calcularse como muros de contención.
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
b)
C
34
un
Definición:
Se denominan edificaciones tipo cajón a las estructuras que
soportan toda o parcialmente la totalidad de la carga vertical y las fuerzas
de origen sísmico por muros estructurales unidos por diafragmas rígidos en
el plano horizontal.
Alcance:
En este capítulo se encuentran las simplificaciones para el análisis de
las estructuras tipo cajón.
Metodología simplificada para estructuras tipo cajón de mampostería
reforzada:
Solicitaciones: la carga viva, muerta y de sismo que actúan en este
tipo de estructuras se regirá por lo siguiente:
m
a)
re
nd
e.
co
a.1) Carga Muerta:: Comprende todas las cargas de elementos
permanentes de la construcción incluyendo la estructura en si: muros,
vigas, mochetas, soleras, pisos, rellenos, cielos, vidrieras, tabiques fijos,
equipo permanente rígidamente anclado.
ru
Ap
a.1.1 Deberá tenerse presente que no es necesariamente conservador
tomar pesos unitarios en exceso de los valores reales.
C
on
st
a.1.2 Los tabiques y particiones interiores no incorporadas al sistema
estructural, deberán incluirse como cargas uniformemente
distribuidos sobre el entrepiso, tomando en cuenta el peso unitario
de los mismos y su densidad de construcción.
a.1.3 Las paredes exteriores de cierre, sillares, vidrieras, balcones y otros
cerramientos perimetrales deberán incluirse como cargas lineales
uniformemente distribuidas sobre el perímetro del entrepiso,
tomando en cuenta el peso unitario de los mismos y su densidad de
construcción.
a.2) Carga Viva: es aquella producida por el uso y la ocupación de la
edificación. Los agentes que producen estas cargas no están
rígidamente sujetos a la estructura, estos incluyen, pero no están
limitados a los ocupantes en si, el mobiliario y su contenido así como
el equipo no fijo. Las cargas vivas especificadas a continuación son
intensidades locales máximas de carga. Es improbable que el valor
especificado ocurra simultáneamente sobre áreas grandes.
35
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
a.2.1 Cargas vivas especificadas:
a.2.1.1
Cargas uniformemente distribuidas (wV): las losas de techo y
entrepiso se diseñarán para las cargas uniformemente distribuidas
especificadas en el siguiente cuadro.
wV (kg/m2)
200
250
200
350
200
500
300
500
300
500
500
200
Pv (kg)
0
800
0
800
0
800
(a)
(a)
0
0
0
400
400
800
350
500
800
1200
600
1200
800
1200
m
200
600
200
100
75(b)
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
Tipo de ocupación o uso
Vivienda
Oficina
Hospitales – convalecencia y habitaciones
Hospitales – servicio médico y laboratorio
Hoteles – alas de habitaciones
Hoteles – servicios y áreas publicas
Escaleras privadas
Escaleras públicas o de escape
Balcones, cornisas y marquesinas
Áreas de salida o de escape
Vestíbulos públicos
Aulas y escuelas
Bibliotecas
Áreas de lectura
Depósito de libros
Almacenes
Minoristas
Mayoristas
Bodegas
Cargas livianas
Cargas pesadas
Cubiertas pesadas
Azoteas de concreto con acceso
Azoteas sin acceso horizontal o inclinadas
Azoteas inclinadas más de 20º
Cubiertas livianas
Techos de lámina, tejas, cubiertas plásticas,
lonas, etc. (aplica a la estructura que
suporta la cubierta final
(a)
50(b)
FUENTE: NR-2 AGIES
ver incisos subsecuentes aplicables
proyección horizontal
Tabla 13 Cargas Vivas para Edificaciones
(b) sobre
a.2.1.2
Cargas concentradas (PV): se verificará que los entrepisos
resistan localmente las cargas concentradas especificadas en el
cuadro anterior que simulan efectos de equipo y mobiliario pesados.
Estas cargas se colocarán en las posiciones más desfavorables; en el
entrepiso sobre un área de 75 cm por 75 cm. Las cargas de los
párrafos a.2.2.1 y a.2.2.2 no se aplicarán simultáneamente; se
utilizarán para diseño las condiciones críticas.
36
Requisitos de Sismoresistencia
a.2.1.3
Escaleras: los escalones individuales de una escalera se
diseñarán para una carga concentrada de 150 kg. Las escaleras
como un todo se diseñarán según lo especificado.
a.2.1.4
Cargas especiales y cargas de impacto: el diseño deberá
considerar agentes generadores de cargas de impacto y otras
cargas especiales. Los más comunes se listan en el cuadro siguiente.
Uso
Sistema portante de cielo falso
Particiones y tabiques
Sistema de fijación de lámparas y
colgadores de tuberías
Barandales de uso público
Barandales de uso privado
Carga Vertical
20 kg/m2
Su peso o
50 kg mínimo
Carga horizontal
15 kg/m2
75 kg/m, lineal
30 kg/m, lineal
FUENTE: NR-2 AGIES
m
Nota: todas estas cargas se aplicarán como si fueran cargas de servicio y para el diseño debe
facturarse como corresponde a cargas vivas. La provisión para impacto y cargas dinámicas
ya están implícitas en las cantidades especificadas en el cuadro.
nd
e.
co
Tabla 14 Cargas Vivas Especiales
C
on
st
ru
Ap
re
a.2.1.5
Cargas vivas de cubiertas pesadas, con o sin acceso, donde la
cubierta en si tenga un peso propio que exceda 120 kg/m2 se lista en
el cuadro de cargas vivas para edificaciones. La carga se aplica a
la proyección horizontal de las cubiertas. Excepción: estas cargas no
son necesariamente aplicables para edificaciones dentro de las
áreas de amenaza volcánica.
a.2.1.6
Cargas vivas de cubiertas livianas: la estructura portante de
techos enlaminados, de cubiertas con planchas livianas y de
cubiertas transparentes se diseñarán para las cargas listadas en el
cuadro de cargas vivas para edificaciones. La carga se aplica a la
proyección horizontal de las cubiertas. Excepción: estas cargas no
se aplican necesariamente para edificaciones dentro de las áreas
de amenaza volcánica.
a.2.2 Las cargas vivas uniformemente distribuidas especificadas en los
incisos a.2.2.1 y a.2.2.5 pueden reducirse en función del área
tributaria por medio de un factor multiplicador KV. La reducción no
aplica a ninguno de los otros párrafos. Las cargas vivas que se
utilizan en las combinaciones de carga podrán ser las cargas
reducidas conforme a esta sección.
37
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
El factor de reducción para cargas uniformemente distribuidas será:
1 0.008AT  15

K
v
K v  0.77  0.23
M
V
En las expresiones anteriores, AT es el área tributaria en metros
cuadrados y para ciertos miembros puede incorporar las áreas
tributarias de varios pisos; M y V representan las cargas muerta y viva
totales que tributen sobre el miembro; las ecuaciones no aplican a
áreas tributarias menores que 15 m2.
El factor de reducción KV no será menor que 0.6 para miembros que
reciban carga de un solo piso ni será menor que 0.4 para miembros
que reciben cargas de varios pisos. KV será igual a 1.0 para lugares
de reuniones públicas y cuando la carga viva sea de 500 kg/m2 o
más.
Combinaciones de carga: las cargas gravitacionales se combinarán
con las cargas laterales debidas al sismo, conforme a:
co
m
b)
M+V
Cargas de Sismo:
M+V±S
nd
e.
Cargas de gravedad:
Análisis sísmico: se admite que las fuerzas de inercia inducidas por el
sismo se apliquen a la edificación por medio de la fuerza estática
equivalente.
d)
Fuerza cortante: el cortante que toma cada muro debido al sismo se
calculará conforme a lo que indica en el siguiente subtítulo.
e)
Fuerzas axiales:
las fuerzas axiales que llegan a cada muro
producidas por cargas verticales, serán directamente proporcionales
a las áreas tributarias que se localizan por encima de ellos;
f)
Diseño de los elementos: las losas y vigas se diseñarán por el método
de resistencia a la cadencia, mientras que los muros se diseñarán por
el método de esfuerzos de trabajo;
g)
Cimientos: la cimentación se diseñará utilizando cargas mayoradas.
C
on
st
ru
Ap
re
c)
Requisitos de análisis por carga lateral:
El análisis para la determinación de los efectos de las cargas laterales
debidas a sismo se hará con base en las rigideces relativas de los distintos
muros. Estas se determinarán tomando en cuenta las deformaciones por
corte y por flexión. Será admisible considerar que la fuerza cortante, o
también llamada cortante directo, que toma cada muro es proporcional a
su área transversal.
38
Requisitos de Sismoresistencia
Excentricidad accidental:
m
Aún cuando en
planta, los niveles de
una edificación tipo
cajón
sean
perfectamente
simétricos
tanto
en
masa como en rigidez,
se deberá considerar
una excentricidad para
la aplicación de fuerzas
de
inercia.
Esta
excentricidad se medirá
Figura 9 Excentricidades
desde el centro de
masa nominal y se determinará de la siguiente forma:
Ap
Amplificación Dinámica:
re
nd
e.
co
Para fuerzas aplicadas en una dirección paralela a los ejes
ortogonales principales de la estructura, la excentricidad será igual a ±0.1
veces la dimensión en planta de la estructura perpendicularmente a la
dirección de la fuerza.
C
on
st
ru
La excentricidad nominal propia de cada planta asimétrica se
“δ” para tomar en cuenta los efectos
deberá multiplicar por un factor “
dinámicos; a este resultado se sumará la excentricidad accidental. Dicho
factor deberá ser de 1.5, e investigar cual de las siguientes combinaciones
resulta más desfavorables: 1.5e ± 0.1b o e ± 0.1b.
Siendo “e” la
excentricidad nominal en planta del entrepiso, y “b” la dimensión de la
planta medida en la dirección de “e”. Finalmente, la excentricidad en
cada dirección de análisis no se tomará menor que la mitad del máximo
valor de “e” calculando para los entrepisos que se hallan abajo del que se
considera, ni se tomará el momento torsionante de ese entrepiso menor
que la mitad del máximo calculador para los entrepisos que están arriba
del considerado.
Fuerza Cortante debida al momento torsionante
El cortante por torsión de cada muro, producido por el momento
torsionante, se sumará o restará según sea el caso, al cortante directo de
cada muro.
39
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Requisitos generales de sismoresistencia:
El buen comportamiento sísmico de una edificación tipo cajón
depende en gran parte de que en su planeamiento, se sigan algunos
principios generales, que se enumeran en los siguientes incisos.
co
m
Sistema de sismoresistencia:
Las edificaciones de tipo cajón deberán contar con un conjunto de
muros de corte que además de soportar las cargas verticales sirvan para
transportar las fuerzas de origen sísmico paralelas a su propio plano, desde
el nivel donde se general hasta la cimentación, dispuestos de tal manera
que provena resistencia sísmica suficiente en dos direcciones ortogonales o
aproximadamente ortogonales; partiendo del postulado de que los muros
de corte solo trabajan ante fuerzas horizontales en la dirección paralela a
su propio plano, por lo que la cantidad de muros en una dirección debe
ser similar a la cantidad en la otra dirección. Asimismo, deberá tener un
sistema (diafragma) que asegure que los muros de corte, en cada uno de
los niveles de la edificación transmitan a ellos las fuerzas de origen sísmico
que deben resistir y los obligue a trabajar como un conjunto.
nd
e.
Simetría
C
on
st
ru
Ap
re
Con el fin de evitar torsiones de la edificación, ésta debe tener una
planta lo más simétrica posible. La edificación en planta deberá ser,
preferentemente, simétrica en dos direcciones ortogonales. Deberán
evitarse los ambientes o módulos largos y angostos, con longitud mayor a
tres veces su ancho. También es conveniente que la localización de los
vanos de puertas y ventanas sea lo más simétrica posible.
Longitud mínima de los muros
Para garantizar que la edificación tenga reserva de energía en el
rango post-elástico, deberá proveerse una longitud mínima de muros de
corte con refuerzos horizontales y verticales en cada una de las direcciones
principales, siendo esta la sumatoria de las longitudes individuales de los
muros en cada dirección. La longitud de muros en metros, en cada una
de las dos direcciones principales no podrá ser menor que el producto del
coeficiente “Lo”, dado en el cuadro siguiente, por el área, en metros
cuadrados, del entrepiso más la losa de techo cuando se trata de muros
de primer piso o por el área de la losa de techo cuando se trata de muros
de segundo piso, o de edificaciones tipo cajón de un piso. Si la edificación
no cumpliera con lo indicado en este inciso, deberá aumentarse la
longitud de sus muros o añadirse muros en la dirección bajo consideración.
Para efecto de contabilizar la longitud de muros de corte en cada
dirección principal no se deberán tener en cuenta los vanos de las puertas
40
Requisitos de Sismoresistencia
y ventanas, ni aquellos tramos de muro cuya longitud sea interior a un
metro.
Espesor del muro
(cm)
19
14
11
Zona Sísmica
3
0.07
0.08
0.12
4.1 y 4.2
0.11
0.12
0.18
2
0.04
0.05
0.08
FUENTE: NR-2 AGIES
Tabla 15 Coeficiente Lo
Ap
re
nd
Zona 3
e.
co
m
Zona 2
st
ru
Zona 4.1
C
on
Zona 4.2
FUENTE: NR-2 AGIES
Figura 10 Mapa de Macrozonificación Sísmica para Guatemala
Distribución de los Muros
Para proveer un reparto uniforme de la responsabilidad de resistir las
cargas sísmicas en el rango post-elástico, los muros de corte que existan en
cada una de las direcciones principales deberán tener longitudes similares,
y las longitudes de aquellos muros de corte que estén ubicados en un
mismo plano vertical no deberán sumar más de la mitad de la longitud
total de los muros de corte en esa dirección.
41
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Rigidez torsional
Para poder garantizar que el comportamiento individual y de
conjunto sea adecuado, los muros de corte deberán ubicarse buscando la
mejor simetría y la mayor rigidez torsional de la edificación. Esto se logra
disponiendo muros de corte simétrico lo más cerca posible de la periferia.
Requisitos específicos de sismoresistencia
Los muros de corte que forman las estructuras de tipo cajón deberán
satisfacer los requisitos de los que se trata de muros reforzados
interiormente, o los requisitos de los muros confinados. Adicionalmente,
deberán satisfacer los requisitos que a continuación se especifican.
Requisitos adicionales para el refuerzo horizontal
A fin de asegurar que la edificación trabaje en forma conjunta, las
soleras deberán formar un anillo cerrado, entrelazando los muros existentes
en las dos direcciones principales para formar un diafragma.
Ap
re
nd
e.
co
m
Se deberán tener especial cuidado en la colocación de las varillas
de refuerzo de las soleras en los cruces y esquinas de muros, donde el
refuerzo de la cara interior deberá llevarse hasta la cara exterior del
miembro que lo intercepta y deberá anclarse con gancho cuando el
elemento no continúa.
Requisitos adicionales para el refuerzo vertical
on
st
ru
Con el propósito de asegurar un buen comportamiento de los muros
de corte se deberán colocar elementos con refuerzo vertical en:
Donde se requiera para confinar muros de corte que formen parte
del sistema de sismoresistencia y que se contabilizan dentro de las
longitudes de muro exigidas anteriormente.
b)
En el punto de intersección de dos muros de corte
c)
En puntos intermedio de los muros de corte a una separación tal que
no se excedan los límites establecidos anteriormente.
C
a)
Requisitos para el diafragma
Dado que los muros de corte se comportan, para efecto de las
cargas horizontales, como un conjunto de elementos verticales en
voladizo, con una deformación horizontal igual en cada piso debido al
efecto de diafragma de la losa de entrepiso: ésta deberá tener la
resistencia necesaria para actuar como un diafragma y, deberá verificarse
que pueda transportar las fuerzas que el sismo le induce; asimismo, deberá
estar adecuadamente sujeta a los elementos verticales que resisten dichas
fuerzas.
42
Durante el presente capítulo se describe el procedimiento básico de
un método de análisis estructural y diseño de estructuras de mampostería,
llamado método simplificado, el cual es más conservador y seguro, al
analizar los elementos que componen la estructura y como resultado se
obtienen estructuras más reforzadas.
El otro procedimiento para analizar y diseñar mampostería se
conoce como método integral, el cual considera la complejidad del
arreglo de los muros en tres dimensiones y debido a dicha complejidad no
se estudiará.
co
m
Previo al análisis se debe tomar en consideración a todas y cada
una de las cargas de servicio a las cuales se someterá la estructura durante
su vida útil. Como se menciona en capítulos anteriores, dentro de estas
cargas de servicio tenemos las más importantes catalogadas como se
describen a continuación:
nd
re
C
Rigidez de Muros:
on
st
ru
{
Ap
⎨
⎪
⎩
e.
⎧
⎪
Previo al cálculo de las rigideces propias de los muros que se han de
diseñar, debemos considerar algunos principios básicos que debe de
cumplir la estructura en conjunto.
En primer lugar, la rigidez de los muros en el sentido X
debería ser aproximadamente el mismo de los muros en el
sentido Y, con el fin de minimizar la acción torsionante de
las fuerzas horizontales a las que se verá sometida la
estructura en caso de sismo. La rigidez que se menciona
depende principalmente de la simetría en planta de la
estructura.
≈
Como ejemplo de una asimetría evidente en la
rigidez de un conjunto de muros, tenemos la figura 11 que
representa dos muros en un sentido y un muro en el sentido
Figura 11
Diferentes en
Rigideces en
Sentidos de Muros
43
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
perpendicular al anterior, para lo cual existirá una mucha mayor rigidez en
el eje donde se encuentre la mayor cantidad de muros.
Es importante conocer la rigidez de los muros para así poder inferir en
un centro de rigidez en conjunto de la estructura que será el punto donde
inferiremos que golpeará la fuerza equivalente del sismo, desde el cual se
distribuirá la fuerza a cada uno de los muros a diseñar. Por este mismo
motivo será importante conocer el centro de gravedad de la estructura,
debido a que éste será el eje donde la misma tenderá a girar, provocando
un momento torsionante que se transforma en fuerzas adicionales a los
muros.
co
m
La diferencia de distancias entre cada una de las coordenadas del
eje del centro de masa y el centro de rigidez se denomina excentricidad.
Por motivos de diseño y para tener mayor seguridad en caso de que se
pueda producir una excentricidad accidental, deberá tomar como
mínimo un 5% de excentricidad de la distancia perpendicular a cada una
de las dos fuerzas de sismo a considerar. La distancia será la longitud total
de la estructura sobre el eje mencionado.f
nd
T V e
e.
El momento de torsión resultante está dado por:
ru
Ap
re
donde T representa el momento de torsión, V la cortante basal o fuerza
horizontal de sismo para cada nivel de la estructura y e representa la
excentricidad perpendicular al eje de acción de la fuerza mencionada.
C
on
st
Consecuentemente, los análisis de centro de masa y centro de
rigidez deberán hacerse por cada nivel de la estructura. Para los ejemplos
subsiguientes se utilizará un único nivel.
En el análisis de la rigidez resultante de una estructura, se tomará en
cuenta muros de piso a techo y los sillares de ventanas, se despreciará por
completo la acción de dinteles en puertas y ventanas aunque su
construcción sea obligatoria.
La rigidez total o resultante en un sentido de la estructura tiene
semejanza con la simplificación de circuitos eléctricos donde se pretende
encontrar una resistencia equivalente a un circuito. Es decir, para
resultante de rigideces en paralelo, será el inverso de la suma de los
inversos de las rigideces, es decir:
1 1
1
1
1



 ... 
R R1 R2 R3
Rn
f
44
Ver figura en subtítulo “Excentricidad Accidental” del capítulo anterior.
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Por otro lado, para las rigideces en serie, la resultante de la simple
suma de las rigideces, es decir:

R R1  R2  R3  ...  R4
Ejemplo Algebraico:
Encontrar la rigidez resultante en el sentido Y de la planta siguiente:
1
1
1



R34 R3 R4
 1
1

R34 

 R3 R4



R
1
R4
R5

R'2 R34  R2
m
R1
R2
nd
e.
co
1
1
1


R'1 R1 R'2
Figura 12 Representación de Rigideces
ru
Ap
re

R R'1  R5
C
on
st
Por definición, la rigidez es la resistencia que tiene un cuerpo a ser
deformado bajo la aplicación de una fuerza y que el producto de esta
fuerza y la rigidez del cuerpo tiene por resultado una deformación.
P

R
P
R


donde R es la rigidez del elemento, Δ es la deformación que sufrirá bajo la
carga P.
Por lo tanto, cimentado sobre las ecuaciones básicas de la
deformación bajo cargas de elementos prismáticos se puede inferir que la
deformación total de un elemento estará dada por la deformación bajo
un esfuerzo axial y una deformación bajo esfuerzo cortante; por lo tanto la
deformación total que sufrirá el elemento está dada por:


PL PL

AE AG
que para nuestro caso se transforma en:
45
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Ph Ph

AE AG


donde P respresenta la carga bajo la que se deforma, h es la altura del
muro, A es el área del muro, E es el módulo de elasticidad y G es el módulo
de elasticidad al cortante o módulo de rigidez.
E
2(1   )
elemento, tenemos que:
Dado que :
donde ν es el módulo de Poisson del
G
2h(1   ) 
 h

 P


AE 
 AE
Para nuestro caso, tenemos que la inercia para compresión del muro
está dada por
I
1 3
th
12
co
m
por lo tanto:
12 I
h2
 h3
2(1   )h 


 P

AE 
 12 EI
Ap
re
nd
e.
A
on
st
ru
Por medio de pruebas empíricas se ha llegado a la deducción que el
módulo de poison para estos elementos es aproximadamente de 0.5, lo
que transforma la expresión anterior en…
C
 h3
3h 


 P


 12 EI AE 
Pero esta expresión puede simplificarse aún más, para logra obtener
una ecuación de cómoda utilización para nuestro estudio. Por lo tanto,
entrando propiamente en la expresión de la rigidez que nos interesa, se
tiene:
h3
3h
1




P 12 EI AE R
E
R 3

h
h
h3
3

A
12 I
Lo que da la expresión final:
46
E
1

12 tL3 
 12 
 3h
tL 
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
R
tE
3
h L   3h L 
donde t es el espesor del muro; E es el módulo de elasticidad del material
del muro, h es la altura libre del muro y R es la rigidez del muro.
Procedimiento de Análisis de Estructuras Tipo Cajón:
La forma más sencilla para explicar el análisis, es hacer un ejemplo
integral en el que se especifican y explican cada paso a seguir para dicho
procedimiento.
Para nuestro ejemplo, tomaremos el siguiente modelo…
h = 3.00 m
tmuros = 0.20 m
m
wmuro = 135 kg/m2
e.
co
tlosa = 0.10 m
nd
wacabados = 90 kg/m2 (g)
Ap
re
wviva = 150 kg/m2
C
on
st
ru
En primer lugar, se encuentra el centro
de masas de los muros, sin tomar en
cuenta las cargas y pesos sobre las losas,
para simplificar el procedimiento, se Y
encontrará el centro de masas de las
X
losas sobre los muros posteriormente, en
los que se tomará en cuenta los pesos
propios de las losas así como las
Figura 13 Distribución de Ejemplo
sobrecargas.
El siguiente paso sería
encontrar el centro de masas en conjunto de los muros y losas, para el cual
se tomará en cuenta las masas totales de los mismos, aunque este
procedimiento se podría hacer en conjunto, es más cómodo y menos
propenso a errores de esta manera.
Para encontrar el centro de masa de la estructura, se debe de considerar
el peso de cada muro, multiplicada por la distancia desde un eje
preestablecido previamente al centro de masa de cada muro. En el caso
de que todos los muros tengan el mismo espesor y altura, y que estén
(g)
Incluye acabado por encima de la losa de 60 kg/m2 y 30 kg/m2 de cernido.
47
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
hechos del mismo material, es decir que todos los muros tengan el mismo
peso por unidad de volumen, o peso específico, no será necesario
encontrar el peso de cada uno, como en este caso, sino que simplemente
el peso estará en función de la única variable que será la longitud de
dichos muros.
Para este caso, el eje se establecerá en la esquina inferior izquierda de la
estructura. Los muros se numerarán conforme al esquema siguiente.
Elemento
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
M8
L
X
1.50
3.00
1.50
2.50
3.50
9.00
5.50
1.50
0.75
0.10
0.75
1.40
3.05
7.10
4.25
1.40
Y
2.40
4.00
5.60
7.75
8.90
4.50
0.10
0.75
L*X
L*Y
1.125
0.300
1.125
3.500
10.675
63.900
23.375
2.100
3.600
12.000
8.400
19.375
31.150
40.500
0.550
1.125
nd
106.100
= 3.789
28.00
116.700
=
= 4.168
28.00
e.
co
m
28.00
106.100
116.700
Tabla 16 Cálculo de Centro de Gravedad de Muros
st
ru
Ap
re
=
C
on
Ahora de la misma manera se encuentra el
centro de masa para las losas y debido que t
debe ser constante en ambas losas y del mismo
material, únicamente tomaremos las áreas para
cada una, nombrando la losa L1 a la mayor
sobre los muros 4, 5, 6 y 7 y la losa L2 la que se
encuentra bajo los muros 1, 2 y 3.
Elemento
L1
L2
48
A
X
Y
A*X
53.10
4.25
4.50
225.675
4.42
0.65
4.00
2.873
57.52
228.548
Tabla 17 Cálculo del Centro de Gravedad de Losas
228.548
= 3.973
57.52
256.630
=
= 4.462
57.52
=
Figura 14 Nomenclatura de
Muros - Ejemplo
A*Y
238.950
17.680
256.630
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Se procede en seguida a encontrar el centro de masas en conjunto de la
estructura,
unificando
los
centros
de
masa
encontrados
independientemente de las losas y los muros, previa integración de cargas
totales de la estructura, lo que nos ayudará en el paso subsiguiente que
será el de efectuar el cálculo de la carga estática equivalente de sismo.
Integración de Cargas:
Wlosas = (Área de losa)*(peso propio de losa + carga muerta
superpuesta + 25% carga viva)h
= (57.52 m2)((0.10 m x 2400 kg/m3) + (90 kg/m2) + 0.25(150 kg/m2))
= 21,138.60 kg
m
Wmuros = (longitud total de muros)(altura de los muros)(peso específico)
= (28 m)(3 m)(135 kg/m2)
= 11,340 kg
WTOTAL = 32,478.60 kg
)(4.168 ) + (21,138.60
32,478.60
Ap
(11,340.00
ru
=
re
nd
e.
co
Centro de masas total
(11,340.00 )(3.789 ) + (21,138.60
=
32,478.60
)(3.973
)(4.462
)
)
= 3.909
= 4.359
on
st
Cálculo de Carga Estática Equivalente de Cortante Basal de Sismoi
C
Para este cálculo se emplea una ecuación sencilla y lineal de fácil
aplicación y semejante a otros métodos de evaluación de “carga estática
equivalente” como el método SEAOC 88–90. Se debe hacer notar que
estas cargas son cargas directamente proporcionales al número de pisos
de la estructuras.
La cortante basal está dada por:
V  ZICKc SW
donde V es el denominado corte basal que se transmite directamente a
los cimientos de la estructura; Z es el factor de la zona sísmica; I es el factor
de importancia de la estructura; C es el coeficiente que depende
directamente del período natural de vibración de la estructura; Kc es el
coeficiente que depende del tipo de estructura que se analiza; S es el
h
i
Según código UBC para estructuras tipo cajón)
Según método SEAOC 88-90
49
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
coeficiente que depende del tipo de suelo sobre el cual se encuentra la
estructura; y por último, W es el peso total de la estructura que se analiza.
Los valores de dichos coeficientes se dan en las tablas siguientes.
Regiónj
0 (1)
1 (2)
2 (3)
3 (4)
Riesgo
Sin daños
Daño menor
Daño moderado
Daño Mayor
Z
0
0.25
0.50
1.00
FUENTE: SEAOC 88-90
Tabla 18 Coeficiente Z
I
≥ 1.25
1.25
≥ 1.00
Ap
re
nd
e.
co
m
Nivel de Protección
Estructura esencial: toda aquella que debe
funcionar después de un sismo (puentes,
hospitales, etc.)
Estructura principal (servicios, aeropuertos,
centros comerciales, etc.)
Estructura especial: con alto índice de
ocupación o con altas probabilidades de
aglomeraciones (universidades, estadios,
salas de cine, centros comerciales, etc.)
Estructuras normales (casas, locales
comerciales, bodegas, etc.)
1.00
FUENTE: SEAOC 88-90
ru
Tabla 19 Coeficiente I
C
on
st
Tipo de Estructura
Marcos Dúctiles y Nodos Rígidos
Marcos con muros de corte
Sistema de Estructura Tipo Cajón
Tabiques livianos
Coeficiente Kc
0.67
0.87
1.33
2.00
FUENTE: SEAOC 88-90
Tabla 20 Coeficiente Kc
El coeficiente C se obtiene por medio de la siguiente ecuación:
1
=
≤ 0.12
15√
donde T es el período de oscilación de a estructura. En caso C sobrepase
el valor límite de 0.12 se usará este valor. El valor de T es igual a:
0.0906ℎ
=
√
Coeficiente entre paréntesis representa la macrozona representada en el mapa de
macrozoficación sísmica para Guatemala
j
50
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
donde h es la altura total de la edificación y D es la longitud total en planta
de la edificación perpendicular al cortante basal que se analiza.
El valor de S se obtiene del tipo de suelo, sin embargo, en el caso de
que no existiera un estudio de suelos adecuado, este valor puede asumirse
como 1.5.
Existe una revisión previa al cálculo integral del sismo, y es que el
producto de los coeficientes C y S no debe sobrepasar 0.18, en caso
contrario, puede asumirse este valor para dicho producto.
Asimismo, si el valor de la frecuencia T excede el valor de 0.25, se
provocará un fenómeno de resonancia en la estructura, si es así deberá
aplicarse un valor de reducción de la fuerza o cortante basal:
FT  0.07VT
co
m
Por otro lado, según éste método infiere que, para estructuras de un
nivel, el valor de la cortante basal estará dado por el 10% del peso total de
la estructura, pero por motivos didácticos, se analizará esta estructura por
el método anteriormente citado.
nd
(suponiendo que se analizará para la ciudad de Quetzaltenango)
re
(dado que se analiza para una vivienda)
Ap
(para estructura tipo cajón)
ru
(suponiendo que no hay estudio de suelos)
st
(peso total de la estructura)
C
on
Z = 1.00
I = 1.00
K = 1.33
S = 1.5
W = 32,478.60 kg
h = 3.00 m
Dx = 7.20 m
Dy = 9.00 m
e.
Para el ejemplo se tiene…
de las ecuaciones anteriores tenemos que:
0.0906ℎ 0.0906(3.00)
=
= 0.1013
=
√7.20
√
0.0906ℎ 0.0906(3.00)
=
=
= 0.0906
√9.20
√
por lo tanto…
Cx  0.2095
C x S 0.3120  C x S 0.18
C y  0.2215
C y S 0.3323 C y S 0.18
de lo cual obtenemos los valores de V  ZICKc SW
Vx 
Vy 
7,775.38 kg
51
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
El siguiente paso será el de distribuir esta carga sísmica entre cada
uno de los niveles de los que se compone la estructura. En este caso no es
necesario debido a que la estructura analizada es de un solo nivel, pero lo
fuera, el procedimiento incluye la construcción de una tabla como la
hecha para el cálculo del centro de masas, en la cual, se especificará en
las filas el número de niveles de la estructura; en la primera columna, el
peso de cada nivel, tomada desde cada mediano del claro libre de la
estructura, desde la mitad del claro superior al nivel de la losa hasta la
mitad del claro inferior desde la losa del nivel que se analiza; en el caso del
último nivel, se tomará únicamente la mitad del claro inferior; en el caso
del primer nivel, se tomará en cuenta la totalidad del claro inferior hasta el
nivel de desplante de la cimentación hasta la mitad del claro superior.
re
nd
Wi hi
n
W j h j
Ap
Fi  V
e.
co
m
En la segunda columna se especificarán las alturas tomadas desde
el nivel de referencia del nivel de desplante de la cimentación hasta el eje
de la losa del nivel que se analiza. En la tercera se multiplicarán los pesos
calculados anteriormente y las alturas ya mencionadas. Será necesario el
cálculo de la sumatoria de toda esta columna para la completa
distribución del sismo. Las cargas recibidas por cada piso estarán dadas al
final por
j 1
Centro de Rigidez
C
on
st
ru
donde V representa el cortante basal en el sentido analizado; Wihi
representa el peso de cada nivel por su respectiva altura y la expresión
inferior representa la suma total de estos productos.
El paso siguiente en el análisis de la estructura es el de encontrar el
centro de rigidez de la misma. Para esto es necesaria la construcción de
un cuadro similar al utilizado para calcular el centro de masas.
Debe considerarse que la rigidez de los muros se da principalmente
en el sentido paralelo a la longitud de los muros y es sobre este eje que
actúan y que en la longitud perpendicular se desprecian, por lo tanto,
para calcular el centro de rigidez se separarán los muros de acuerdo al eje
en que ejercen su rigidez respectiva, es decir, para el eje X, los muros que
trabajan serán los muros 1, 3, 5 y 7, mientras que para el eje Y los que
trabajan serán los muros 2, 4, 6 y 8. El cálculo de la rigidez de cada muro
utilizará la expresion:
R
52
tE
3
h L   3h L 
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Cada cuadro construido nos dará una coordenada del centro total
de rigidez. La proporcionada por las losas es despreciable debido a la
esbeltez de las mismas con respecto a lo que se puede denominar el eje Z,
es decir, el eje perpendicular a la planta de la estructura. Nótese que el
análisis de los muros X darán como resultado el centro de rigidez en Y, y los
de Y el centro de rigidez en X.
Muro X
1
3
5
7
L
1.50
1.50
3.50
5.50
h/L
2.000
2.000
0.857
0.545
Rk
0.01429
0.01429
0.06248
0.11119
Y
2.40
5.60
8.90
0.10
RY
0.03429
0.08000
0.55605
0.01112
0.20224
0.68145
Tabla 21 Ejemplo - Cálculo de Centro de Rigidez – Y
=
1.44684
= 3.370
0.29468
m
Rk
X
RX
0.05000
0.10
0.00500
0.03754
1.40
0.05255
0.19286
7.10
1.36929
0.01429
1.40
0.02000
0.29468
1.44684
Tabla 22 Ejemplo - Cálculo de Centro de Rigidez – X
co
h/L
1.00
1.20
0.33
2.00
e.
L
3.00
2.50
9.00
1.50
0.68145
= 3.370
0.20224
ru
Ap
re
nd
Muro Y
2
4
6
8
=
st
Cálculo de Excentricidades y Momentos de Torsión
C
on
Como se mencionaba, la excentricidad es la diferencia entre el
centro de masa y el centro de rigidez, pero ésta nunca debe ser menor al
5% de la distancia perpendicular a la fuerza de sismo que se analiza.
ex  3.909  4.910  1.001
ex(min)  0.05(9.00)  0.45
ey  4.359  3.370  0.989
ey(min)
 0.05(7.20
) 0.36
Por lo tanto, dado que ambas excentricidades exceden las mínimas,
se toman en cuenta para el cálculo de los momentos de torsión que
actuarán sobre la estructura, dados por la expresión:
T  Ve
Tx  (7 ,775.38 )(0.989)  7 ,689.85 kg  m
Ty  (7 ,775.38 )(1.001) 
7 ,783.16 kg  m
Nótese que se desprecia el valor del módulo de elasticidad E debido a que los muros son
del mismo material y a la hora de encontrar el centro de rigidez se anulará
k
53
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Nótese que para encontrar cada momento de torsión se utilizó la
excentricidad perpendicular al momento a encontrar.
Teniendo estos momentos, es posible proceder a distribuir las cargas
para cada muro, cuestión que debe ser hecha para cada uno de los niveles
de los que consiste la estructura a analizar.
Distribución de la Carga Lateral:
La carga total a distribuir para cada uno de los sentidos estará dada
por dos partes: una representa la actuación directa del cortante basal sobre
el muro y la otra la acción del momento de torsión. Los valores totales de las
fuerzas están dados por las expresiones:
Ry
 Ry
Py 
xR y
Jp
T py
e.
co
Fy 
Rx
yR
Px  x T px
Jp
 Rx
m
Fx 
on
st
ru
Ap
re
nd
donde F representa la fuerza total ejercida sobre el muro; R es la rigidez propia
del muro; P representa la fuerza por piso transmitida por la cortante basal que
en este caso es la misma cortante por tratarse de una estructura de un único
piso: x y y representan las distancias tomadas desde el centroide del elemento
(muro) hasta el centro de corte o centro de rigidez; Jp representa el momento
polar de inercia; y por último Tp es el momento de torsión que se mencionaba.
C
La construcción de esta tabla deberá hacerse en forma conjunta para
ambos sentidos analizados, X y Y, debido a que serán necesarios datos para
continuar con su construcción; tal es el caso del momento polar de inercia Jp
dado por la expresión:
Jp 
Muro Y
2
4
6
8
54
Ry
Xcc
 R y x 2   Rx y 2
Ryxcc2
Ry
Ry
Vy
x cc R y
Jp
Tx
0.05000
4.80986
1.15674
1319.29
-313.22036
0.03754
3.50986
0.46243
990.46
-171.59435
0.19286
2.19014
0.92508
5088.69
550.11862
0.01429
3.50986
0.17599
376.94
-65.30391
0.29468
2.72023
Tabla 23 Cálculo de las Fuerzas por Sismo - Muros Y
Fy
1006.070
818.864
5638.810
311.636
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Muro X
1
3
5
7
Rx
Ycc
Ry
Rxycc2
Ry
Vy
y ccR y
Jp
Ty
0.01429
-0.96947
0.01343
595.91
19.72948
0.01429
2.23053
0.07108
595.91
-45.39312
0.06248
5.53053
1.91098
2606.17
-492.23033
0.11119
-3.26947
1.18861
4638.36
517.89397
0.20224
3.18409
Tabla 24 Cálculo de las Fuerzas por Sismo - Muros X
Jp 
 R y x 2   Rx y 2
Fy
615.642
550.520
2113.936
5156.253
= 5.90432
Momentos de Volteo:
re
nd
e.
co
m
Las cargas horizontales de sismo también pueden presentar
problemas de volteo, especialmente en muros, es por este motivo que
también se calculan para estas estructuras. Para el caso, se puede
considerar un único momento de volteo que al igual que las cargas
sísmicas serán distribuidas únicamente por las rigideces propias de los
muros. El momento de volteo total está en función de las cortantes por
piso, que en nuestro caso son las mismas cortantes basales y que así mismo
tienen el mismo valor para ambos sentidos, motivo por el cual, en este
procedimiento únicamente se calcula un momento de volteo, aplicable a
ambos sentidos. El momento de volteo está dado por:
ru
Ap
= ×ℎ
= 7,775.38 × 3.00 = 23,326.14
·
C
on
st
La distribución como se dijo, se da por la expresión:
M 
R
R
Mv
Muro Y
2
4
6
8
Ry
M
0.05000
3,957.871
0.03754
2,971.375
0.19286
15,266.074
0.01429
1,130.820
0.29468
Tabla 25 Cálculo de los Momentos de Volteo - Muros X
Muro Y
1
3
5
7
Ry
M
0.01429
1,647.672
0.01429
1,647.672
0.06248
7,205.937
0.11119
12,824.859
0.20224
Tabla 26 Cálculo de los Momentos de Volteo - Muros Y
55
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Cargas de Gravedad sobre Muros
De este modo, habiendo terminado con el análisis de fuerzas de
sismo, únicamente resta distribuir todas las cargas que sobre la losa se
encuentran y que tienen que ser transmitidas a los muros que sostienen
dicha losa.
Existen varios métodos matemáticos y analíticos para calcular
cuanta de la carga sobre la losa es transmitida hacia las vigas o en este
caso a los muros. El método a utilizar en este caso es el de áreas tributarias.
re
nd
e.
co
En la figura 15 se puede se representa la
distribución de las cargas de la losa sobre los
muros. Los muros de carga están rellenos y los
espacios con doble línea representan, ya sea la
solera final, dinteles de puertas o vigas que es
necesario ser añadidas para darle un mayor
amarre a la losa, así como para darle a la losa
la función de diafragma que se busca.
m
Este método consiste en trazar líneas imaginarias a 45º desde cada
una de las esquinas de la losa hasta interceptarse con las demás. El
resultado es el trazo de dos trapezoides y dos triángulos que tributarán
carga hacia los lados más cortos y más largos de la figura 15.
C
on
st
ru
Ap
V-1
Estos dinteles, soleras y vigas habrán de
transmitir las cargas que sobre ella descarga la
losa en forma de cargas puntuales sobre el
muro a ambos lados de apoyo de la misma. Es
decir, considerando primeramente, como
Figura 15 Propuesta de
ejemplo el muro 1. A este muro llegará una Distribución d Cargas sombre
carga distribuida linealmente debido a la losa,
Muros
tributando un área triangular que se forma; al
mismo tiempo, llegarán tres cargas puntuales. Véase que sobre el extremo
derecho del muro 1 descansan tres elementos:
1. La viga que separa la losa central y la inferior, la cual carga
dos áreas trapezoidales tributarias.
2. El dintel, que en este caso se supondrá solera corona de la
abertura para puerta de la losa inferior; éste carga parte del
área tributaria triangular contigua.
3. La viga que separa la losa central izquierda y derecha, sobre
la que es cargada el área triangular a su derecha y la
trapezoidal a la izquierda.
Los tres elementos al no estar apoyados sobre muros más que en sus
extremos, transmitirán sus cargas según su función, a partes iguales, como
el modelo de una viga simplemente apoyada en sus extremos.
56
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
En este ejemplo se analizará, revisará y chequeará un muro, el muro
1 para dejar perfectamente claro el procedimiento que deberá aplicarse
a cada uno de los ocho muros que conforman la estructura.
En primer lugar, debe encontrarse el área tributaria que recae
directamente sobre el muro. Analíticamente, las áreas tributarias están
dadas por las siguientes ecuaciones:
Áreas Tributarias Trapezoidales:
AT 
AB A 2

2
4
Áreas Tributarias Triangulares:
AT 
A2
4
Donde AT representa el área tributaria; A y B representan las
dimensiones de la losa, siendo los lados corto y largo respectivamente.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
La multiplicación de estas áreas y las cargas distribuidas por unidad
de área nos dará la carga total que será transmitido al elemento portante,
pero nuevamente debe de ser distribuida sobre la totalidad del elemento,
por lo que es más cómodo trabajar directamente con lo que puede
denominarse franjas tributarias, que no son más que anchos de losa
equivalentes al área tributaria y está dada por el cociente del área
tributaria y la longitud del elemento portante. Se hace evidente cuando se
analiza que siempre sobre el lado mayor de la losa se descargará el área
tributaria trapezoidal y sobre el lado corto el área triangular, lo que
simplificaría las ecuaciones del área tributaria, convirtiéndolas en franjas
tributarias que al multiplicarlas por las cargas distribuidas por unidad de
área representarán las cargas distribuidas linealmente. Por lo tanto…
Áreas Tributarias Trapezoidales:
FT 
A A2

2 4B
Áreas Tributarias Triangulares:
FT 
A
4
Ahora ya es posible trabajar con el ejemplo. Las dimensiones de la
central izquierda son de 1.10 m x 3.00 m, lo que daría una franja tributaria
para el trapezoide de 0.4492 m y una franja tributaria para el triangulo de
0.2750 m, siendo esta última la que es transmitida directamente al muro
como carga distribuida uniforme.
Sobre las losas existen dos tipos de cargas por gravedad, como se
menciona anteriormente, una muerta y carga viva. En este caso la carga
muerta total a utilizar sobre la losa será el peso propio de la losa así como
la carga muerta superpuesta sobre ésta debido a acabados. Asimismo,
deberá integrarse sobre el muro el peso propio del mismo.
57
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
CM = PPmuro + FT(CMSlosa + PPlosa)
CM = (135 kg/m2)(3 m) + (0.275 m)[90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)]
CM = 495.75 kg/m
CV = FT(wviva) = (0.275 m)(150 kg/m2) = 41.25 kg/m
Ya con estas fuerzas sobre el muro, se procede a hacer las
combinaciones de carga dadas en el capítulo de Requisitos de
Sismoresistencia para Estructuras Tipo Cajón. Para este caso únicamente se
utilizará la sumatoria del sismo, carga muerta y carga viva.
WTOTAL = 537.00 kg/m
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
Ya se tienen todas las fuerzas, excepto la
fuerza puntual.
Para esto es necesario
conocer las cargas distribuidas lineales que
actúan sobre las soleras y vigas. En primer
lugar, se analizará la carga sobre la viga entre
las losas centrales izquierda y derecha. Para
esto se tiene que la carga distribuida
linealmente ésta, dada por la sumatoria de las
franjas tributarias en ese espacio (nótese que
no se toma en cuenta el peso propio de los
muros porque no existen sobre la solera).
m
Por lo tanto, el modelo analítico
simplificado del muro 1 queda como se
muestra en la figura 16.
C
on
Para este caso es necesario saber cuál
es el valor de la franja tributaria de la losa
mayor con dimensiones de 3.00 m x 5.50 m,
Figura 16 Modelo Analítico
sobre su lado corto (área triangular) que tiene Simplificado de Muro Ejemplo
un valor de 0.750 m, mientras que para su lado mayor (área trapezoidal), el
valor es de 1.0909 m. Por lo tanto, la franja tributaria total sobre esta viga
es de 1.1992 m, que está dado por la suma de la franja tributaria del área
trapezoidal de la losa central izquierda (0.4492) y el triangular de la central
derecha (0.75).
Para la viga que recorre el espacio entre la losa inferior y la central
derecha, ya se tiene una de las franjas tributarias, la trapezoidal de la losa
central derecha. De la losa inferior, la franja del área triangular es 0.525 m
y la del trapezoidal es 0.8495 m. De estas la que se utiliza para esta viga es
esta última, obteniendo una franja tributaria total de 1.9404 m (1.0909 +
0.8495).
Por último está el dintel o solera en la losa inferior. Aquí únicamente
se utiliza la franja tributaria del área triangular de dicha losa, 0.525 m.
58
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Sobre la viga entre losas centrales izquierda y derecha…
CM = FT(CMSlosa + PPlosa)
CM = (1.1992 m)(90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)) = 395.74 kg/m
CV = FT(wviva) = (1.1992 m)(150 kg/m2) = 179.88 kg/m
Debido a que se distribuye por igual a ambos apoyos, P estará dado
wL
por P 
, a cada extremo de la viga, y por lo tanto a nuestro muro 1
2
llegará una carga puntual de:
PM = (395.74 kg/m)(3 m)/2 = 593.60 kg
PV = (179.88 kg/m)(3 m)/2 = 269.82 kg
Sobre la viga entre losas centrales derecha e inferior…
CM = FT(CMSlosa + PPlosa)
CM = (1.9404 m)(90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)) = 640.33 kg/m
CV = FT(wviva) = (1.9404 m)(150 kg/m2) = 291.06 kg/m
co
m
PM = (640.33 kg/m)(5.5 m)/2 = 1,760.91 kg
e.
PV = (291.06 kg/m)(5.5 m)/2 = 800.42 kg
C
Sobre dintel…
on
st
ru
Ap
re
nd
La única diferencia entre los cálculos anteriores para las cargas
puntuales transmitidas por las vigas y la transmitida por el dintel de la
puerta o ventana es que sobre éste es que únicamente actúa una franja
tributaria, pues el dintel trabaja igualmente como una viga, transmitiendo
sus cargas como puntuales sobre sus apoyos, en este caso, los muros, y la
longitud del dintel es únicamente el de su abertura, es decir, 0.80 m.
CM = FT(CMSlosa + PPlosa)
CM = (0.525)(90 kg/m2 + (0.10 m)(2400 kg/m3)) = 173.25 kg/m
CV = FT(wviva) = (0.525)(150 kg/m2) = 78.75 kg/m
Del mismo modo se distribuirá la carga puntual hacia nuestro muro 1
y el muro 8, siendo la abertura de 0.80 m de longitud…
PM = (173.25 kg/m)(0.80 m)/2 = 69.30 kg
Pv = (78.75 kg/m)(0.80 m)/2 = 31.50 kg
Todas las fuerzas son aplicadas al mismo punto de contacto,
entonces, la carga puntual total será la suma de las citadas…
PM = 2,423.82 kg
PV = 1,101.74 kg
Combinando las cargas de la misma manera que en las distribuidas:
59
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
PTOTAL = 3,525.56 kg
Ahora ya se tiene el modelo completo del muro de mampostería.
Después de esto, se pueden hacer todos los chequeos y diseño propio de
la unidad de mampostería reforzada. El modelo completo queda de la
siguiente manera:
3,525.56 kg
537.00 kg/m
567.48 kg
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
1,647.67
kg·m
on
Figura 17 Fuerzas sobre Muro
C
Diseño de Muros de Mampostería:
Esfuerzos Actuantes en la Mampostería:
Compresión
En primer lugar, dentro de lo que son los esfuerzos que actúan sobre
la mampostería tenemos los esfuerzos de compresión. Estos esfuerzos de
compresión son debido a varias fuerzas. Deben revisarse las fuerzas de
compresión debido a las cargas de gravedad, así como a las cargas de
sismo. Las cargas de gravedad, como se sabe, son las que se deben tanto
a la carga muerta como a la carga viva; por otro lado, están las debidas a
las cargas de sismo. En secciones anteriores vimos que la fuerza horizontal
de sismo produce un momento de volteo perpendicular al plano del muro,
como se muestra en la figura 17. Este momento de volteo, por estática,
puede descomponerse en una fuerza par que produzca un momento igual
al de volteo. Estas cargas son puntuales y sumadas a la carga puntual que
60
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
se traía nos dará el caso más crítico al que se puede ver sometida la
estructura.
Estas fuerzas de compresión y tensión producidas por el momento de
volteo están dadas por la sencilla expresión:
=±
donde PV es la fuerza par, Mv es el momento de volteo y L es la longitud
total del muro.
Estas fuerzas puntuales, la fuerza par y la de compresión, que se
traen, actúan sobre un espacio igual al espesor del muro por una longitud
de tres veces el mismo espesor. Por comodidad todos los esfuerzos serán
manejados en kg/cm2, para hacer más manejables los valores.
co
m
Entonces, continuando con el ejemplo anterior, se tendrán dos
esfuerzos sobre el muro, uno general sobre todo el muro producido por la
carga distribuida y otros dos debidos a las cargas puntuales.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
Contamos inicialmente con la carga distribuida; para esto será
necesario convertirla en una carga puntual y distribuirla sobre toda el área
de acción del muro perpendicular a la acción de la misma, en este caso
t*L. Para convertirla en carga puntal se multiplicará la carga distribuida por
la longitud o lo que equivale a sacar el área dada por la carga y la
longitud. En este caso esta área será un rectángulo, pero puede darse el
caso en que esta área sea un triángulo o un trapecio, por lo tanto:
P wL

σ c1 
A tL
537.00 kg/m  1.50 m

20 cm  150 cm
 0.2685 kg/cm2
Por otro lado se tiene los esfuerzos debidos a las cargas puntuales.
Para encontrar la carga puntual debida al momento de volteo se había
dicho
Mv
L
1,647.67 kg·m
 
1.50 m
 1,098.447 kg
Pv 
61
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Por lo tanto, el esfuerzo debido a esta carga puntual está dado por
P
P
P
σ c2 
 2
A t  3t 3t
 1,098.447 kg

3  (20 cm)2
 0.9154 kg/cm2
Nótese que este esfuerzo en un lado es esfuerzo de compresión y en
el otro lado del muro es un esfuerzo de tensión, motivo por el cual se toma
por separado. Ahora se calcula el esfuerzo debido a las cargas puntuales
existentes.
co
 2.9380 kg/cm2
m
P
P
P
σ c3 
 2
A t  3t 3t
3,525.56 kg

3  (20 cm)2
Ap
re
nd
e.
El peor de los casos en que puede ser castigado el muro se daría en
el que los tres esfuerzos calculados anteriormente se den al mismo tiempo,
motivo por el cual, el esfuerzo de diseño al que se encontraría sometida la
estructura será…
ru
σc  4
4..1219 kg/cm 2
C
on
st
Así mismo, aunque raras veces se da en que este esfuerzo exceda lo
permisible, existe un esfuerzo de tensión debido a la acción de la fuerza
par, igual a que produce la compresión por el momento de volteo. Este
esfuerzo de tensión se obtiene de la suma del esfuerzo actuante general
debido a las cargas de gravedad y el esfuerzo en sentido contrario del
momento de volteo que se menciona (si existen cargas puntuales se
incluyen sus esfuerzos). El signo negativo de la expresión resultante implica
que se tiene un esfuerzo de tensión, y dado que tanto en el concreto
como en la mampostería es despreciable su resistencia a la tensión, este
esfuerzo debe ser chequeado con el resistido por el acero de refuerzo.
Por lo tanto…
σ T σ c1  σ c3  σ c2

 0.2685  2.9380  0.9154
 2.2911 kg/cm 2
62
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Corte
Del mismo modo que la compresión, el esfuerzo de corte producido
por las cargas laterales a las que se verá sometida el muro será soportado
por un área de contacto crítico que en este caso se dará bajo la primera
hilera de blocks, cuya área total está dada por el espesor del muro y la
longitud del mismo, ya que en este caso la única fuerza lateral a la que se
verá sometida la estructura son las fuerzas de sismo, la expresión del
esfuerzo cortante está dada a continuación, aunque la existencia de otras
fuerzas laterales consideradas (tales como viento, presión del suelo, etc.)
deben incluirse en este cálculo.
V V
σv 

A tL
567.48 kg

20 cm  150 cm
 0.1892 kg/cm2
co
m
Flexión
nd
e.
De las fórmulas básicas de esfuerzos de flexión en vigas, se tiene que
el esfuerzo máximo de flexión, es dado por
Ap
re
f 
M
S
C
on
st
ru
donde M es el momento flector al que se encuentra sujeto el elemento y S
es el llamado módulo de resistencia de la sección o simplemente
denominado módulo de sección, que está dado por S = I/c donde I es la
inercia del elemento y c es el punto donde el momento máximo se da, que
en el caso tanto de vigas de sección constante como en muros, está dado
a L/2, y dado que I en nuestro caso está dado por 1/12tL3, se deduce que S
tiene un valor de 1/6tL2, lo que simplifica nuestra expresión a
f 
6M
tL2
siempre que el momento flector se encuentre perpendicular a la cara del
muro.
En el caso del ejemplo descrito hasta ahora, el momento flector es el
que se ha denominado momento de pandeo, razón por la cual, el esfuerzo
de flexión se obtiene por…
63
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
6M
tL2
6(1,647.67 kg·m)

(0.20 m)(150 cm)2
σf 
 2.1969 kg/cm2
Nótese que el espesor fue introducido en metros para eliminar esa
dimensional de nuestra ecuación y permitir que quedara en kg/cm2 sin
mayores manejos o arreglos dimensionales.
Esfuerzos Admisibles:
co
m
El método aceptado en esta norma para el diseño de muros
reforzados interiormente es el método de esfuerzos de trabajo, o también
llamado esfuerzos de servicio, aún cuando se incluya las fuerzas de origen
sísmico.
Para esfuerzos causados por dichas fuerzas, los esfuerzos
admisibles de trabajo que se dan en esta sección pueden multiplicarse por
un factor de 1.33, correspondiente a un 33% de sobreesfuerzo por ser el
sismo una carga temporal.
st
ru
Ap
re
nd
e.
Esfuerzo de compresión axial:
El esfuerzo axial, en los muros de mampostería con refuerzo interior,
en kg/cm2, no deberá exceder al valor calculado con la siguiente
ecuación:
C
on
  h 3 
Fa  0.20f'm 1 
 
  40t  
donde Fa corresponde al esfuerzo axial de compresión en el muro de
mampostería; f’m corresponde a la resistencia a la compresión de la
mampostería, definida en capítulos anteriores; t corresponde al espesor del
muro y h es la altura libre del muro.
Esfuerzo de compresión por flexión:
El esfuerzo de compresión producido por la flexión en kg/cm2, no
deberá exceder al valor obtenido con la siguiente ecuación:
Fb  0.33f'm
Esfuerzo de Corte:
El esfuerzo de corte en muros producido por las fuerzas laterales, en
kg/cm2, no deberá exceder al valor calculado asi:
64
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
FV  K f'm
donde K es el factor que depende del material del que se compone el
muro y se muestra en la tabla siguiente:
Material
Ladrillo de barro cocido
Block de concreto
Adobe
Concreto
K
0.40
0.30
0.05
0.53
FUENTE: NR-9 AGIES
Tabla 27 Valores de K para Esfuerzos Admisibles de Corte
Esfuerzo de Tensión
e.
co
Fs = 0.4 fy
m
El esfuerzo de tensión en las varillas de acero de refuerzo, en kg/cm2,
no deberá exceder al valor indicado por:
re
Ap
Diseño por Compresión:
nd
Criterios de Diseño
st
ru
Si en dado caso el esfuerzo admisible de compresión fuera excedido
por el esfuerzo actuante, se tienen varias opciones de diseño.
C
on
1. Se puede optar por utilizar una mampostería de mayor
resistencia.
2. Aumentar el espesor de los muros o incluso rellenar
alternadamente con graut los vacíos, a modo de, en todos los
casos, aumentar la resistencia a compresión del muro.
En el caso de que cumpliera, se reforzará con el mínimo como se
explica en los capítulos de mampostería reforzada interiormente o
mampostería confinada, según sea la metodología de diseño
seleccionada.
En caso fuera necesario refuerzo a compresión, el nuevo esfuerzo
admisible es:
Fa 
Ae fu  af 'c  As Fy
Ag
donde Ae es el área efectiva o neta de la unidad de mampostería; a es el
área del vacío de la mampostería, f’c es la resistencia a compresión del
graut utilizado; As es el área de acero de refuerzo; Fy es la resistencia a
65
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
tensión del acero; Ag es el área gruesa de la mampostería fu está dado por
la siguiente ecuación:
fu 
3 Ae
2 Ag
Diseño por Corte:
Cuando es necesario reforzar por corte, es necesario aumentar el
refuerzo horizontal. Si el esfuerzo de corte actuante excede al admisible, se
debe recalcular el esfuerzo cortante admisible después de proponer un
refuerzo horizontal, por medio de la siguiente ecuación:
Fb 
A v·Fs·d
s·t·L
co
m
donde Av es el área de acero propuesto de refuerzo; Fs es 0.5Fy; d es el
peralte efectivo del refuerzo equivalente al 80% de la longitud del muro; S
será la distancia entre refuerzos horizontales; t es el espesor del muro y L la
longitud del muro.
e.
Diseño a Flexión:
re
nd
En el caso de que los esfuerzos de flexión admisibles sean menores
que los actuantes, se tienen dos opciones:
st
ru
Ap
1. Cambiamos el material por blocks de mayor resistencia
2. Se calcula refuerzo por flexión, que será colocado en el
refuerza horizontal.
C
on
Teniendo las siguientes ecuaciones y los datos que corresponden
podemos inferir en el refuerzo que debe llevar por flexión.
f s  0. 5 f y
Es
2.1  10 6


Em
c· f ' m
El valor de Em, aunque está definido anteriormente en el capítulo de
propiedades de los materiales empleados, es preferible que el valor de
este esté dado por un factor y la resistencia nominal de la mampostería. El
valor del factor c está dado por…
Material
C
Ladrillo perforado
800
Ladrillo tubular
730
Ladrillo tayuyo
400
Block
400 – 500
Tabla 28 Valores de C para Esfuerzos Máximos de Flexión Actuante
66
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Con estos datos podemos seguir calculando valores que se
necesitan:
R
b 
fs
Fb

2(  R)
El valor anterior nos da el equivalente a la falla balanceada en la
mampostería. Ahora, para los siguientes cálculos será necesario considerar
el peralte efectivo como el 90% de la longitud total del muro (d = 0.9L).
Para el caso recordemos que el valor del factor de seguridad φ = 0.90.
ρ
M
fs φd
M
fs φtd
ρ
ρ
2
As
td
M
fs φt(0.90L)2
m
As 
2   ( )2  
ru

K
Ap
re
nd
e.
co
Dependiendo de los valores obtenidos anteriormente, podemos
hacer ciertas suposiciones.. Si el valor de ρ es menor que el valor de ρb
significa que en caso de falla, fallará primero el acero, razón por la cual
serán necesarios los siguientes datos:
C
on
st

 1
1
K 3
As 
M
fs φd
En el caso contrario de que el valor ρ fuera mayor que ρb, significaría
que la mampostería fallaría antes que el acero, para lo cual sería
necesario corroborar una serie de cálculos.
Kj 
2M
Fb td 2
Este valor nos dará una guía de las decisiones que pueden ser
tomadas. En el caso de que Kj fuera mayor a 0.75, significa que es
necesario el refuerzo con bordes de concreto al muro, pero si en caso ese
valor excediese la unidad, significaría que el muro debería ser de concreto
reforzado.
En caso el valor de Kj fuera menor de 0.75, debemos calcular el
refuerzo como sigue:
67
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
K
3  9  12 K j
2
Este valor de K podemos calcular el valor respectivo de φ:
φ = 1– K/3
1 K 
fsr  Fb 

 K 
M
As 
fsr ·d
Ejemplo:
Continuando con el ejemplo del muro que se traía, se procederá a
calcular los esfuerzos permisibles para este caso. Para el caso de diseño,
supondremos un f’u de 20 kg/cm2. El área efectiva del block de 0.20 x 0.20
x 0.40 a utilizar será de 266 cm2 (aproximadamente el 33% del área gruesa).
(20)(40)
2
20 kg/cm2
266
3
2
 40.10 kg/cm
C
on
st
Esfuerzos Permisibles:
Compresión
nd

re

ru

e.
co
m
2 Ag
fu
3 Ae
Ap
f'm 
  h 3 
Fa  0.20f'm 1 
 
  40t  
  (300 cm)  3 
 0.20(40.10 kg/cm )1 
 
  40(20 cm)  
 7.5971 kg/cm2
2
Corte (tomando K = 0.30)
Fb  K f'm
 (0.30) 40.10
 1.8997 kg/cm2
68
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Flexión
Fb  0.33f' m
 0.33(40.10 )
 13.2330 kg/cm 2
Como se puede ver, según los datos obtenidos con anterioridad, en
el ejemplo, todos los esfuerzos actuantes son menores que los permisibles,
por lo tanto será necesario el refuerzo con los aceros mínimos.
Sin embargo, es aconsejable que la distribución de los refuerzos
mínimos vaya proporcionalmente a las relaciones entre los esfuerzos
permisibles y los actuantes.
Dado que los refuerzos verticales absorben los esfuerzos de
compresión y flexión, los refuerzos horizontales absorben los esfuerzos de
corte. Por lo tanto, se obtendrán las relaciones respectivas entre los
esfuerzos actuantes y permisibles…
m
co
e.
Relación
σ/F
0.5426
0.1660
0.7086
Ap
0.1892
1.8997
0.0996
Tabla 29 Relaciones de Esfuerzos Actuantes/Admisibles
ru
Corte
Esfuerzo Permisible
F (kg/cm2)
7.5971
13.2330
nd
Compresión
Flexión
Esfuerzo Actuante
σ (kg/cm2)
4.1219
2.1969
re
Caso
C
on
st
De los datos anteriores se pueden considerar factores de distribución
para la cantidad de refuerzo vertical y horizontal. Se mencionaba
anteriormente que el refuerzo mínimo por unidad de área será en conjunto
de por lo menos un 0.002, pero un mínimo de 0.0007 para refuerzo
horizontal y un 0.0007 para refuerzo vertical. Por lo tanto…
Refuerzo Vertical
0.7086
 0.8768
0.7086  0.0996
Refuerzo Horizontal
0.0996
 0.1232
0.7086  0.0996
Es decir, del refuerzo total de 0.002 el 87.68 % deberá encontrarse en
el refuerzo vertical y el restante 12.32 % en el refuerzo horizontal, siempre
tomando en cuenta que nunca debe ser menor a 0.0007. Por lo tanto…
 vertical  0.002(0.8768)  0.00175
 horizontal  0.002(0.1232)  0.00025
69
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Dado que el refuerzo horizontal es menor que el mínimo, se usará el
0.0007.
Dadas las áreas sobre las cuales debe estar distribuido el refuerzo, se
tiene que para el refuerzo horizontal, el área total sobre la cual estará
distribuida será la altura de los muros por el espesor del mismo.
As(horizontal)   horizontalht
 (0.0007)(300)(20)
 4.20 cm2
Asimismo, el área sobre la cual el refuerzo vertical estará distribuido
será la longitud total del muro por el espesor del mismo.
As( vertical)   verticalLt
 (0.00175)(150)(20 )
 5.25 cm2
re
nd
e.
co
m
Este refuerzo deberá ser distribuido a consideración del diseñador.
Se puede escoger entre concentrar el refuerzo en mochetas y soleras para
mampostería confinada o distribuirla en pines dentro de la mampostería a
lo largo de todo el muro, alternas entre los vacíos del block para refuerzo
vertical y alternarlas entre las sisas horizontales para el refuerzo.
st
ru
Ap
En este caso se mostrará como a lo largo de todo el muro se puede
reforzar por ambos métodos.
En primer lugar se analizará para
mampostería integral.
C
on
Para el refuerzo vertical, se tiene que en 1.50 m de longitud del muro
deben reforzarse con 4.20 cm2 de acero. Utilizando varillas No. 5, cada
una con un área de acero de 1.98 cm2, se obtendrá que con una
separación, dada por la siguiente relación, se puede obtener el área total
de acero requerida:
S
As varL
As rec
(1.98 cm2 )(1.50 m)
5.25 cm2
 0.57 m

Lo que significa que debería ser colocada una varilla No. 5 (5/8”) a
una distancia menor o igual a 0.57 m. Pero como la longitud de los blocks
es de 0.40 m, se colocará una varía No. 5 cada dos agujeros del block, a
una distancia de 0.40 m; es decir, en la totalidad del muro de 1.50 m
colocaremos únicamente tres varillas para un área de acero total de 5.94
cm2, con lo que cumplimos con el área de acero requerida. Se debe
70
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
tomar en cuenta que este refuerzo no debe de ir incluida en los extremos
debido a que las terminaciones de los muros se especifican, como se
mencionaba en capítulos anteriores, amarres o terminaciones especiales
que no se toman como refuerzo del muro.
Con respecto al refuerzo horizontal este se distribuye por el mismo
procedimiento. La separación entre las varillas estará dictaminada por su
colocación cada cierto número de hiladas de block. En el total de la
altura de 3.00 m deberá concentrarse en total 4.20 cm2 de acero. Si se
decide utilizar 2 varillas No. 3, cada una con un área de acero de 0.71 cm2,
para un total de 1.42 cm2 la separación de éstas estará dada por la misma
expresión anterior:
S
As varh
As rec
(1.42 cm2 )(3.00 m)
4.20 cm2
 1.01m
m

re
nd
e.
co
Con esto se puede tomar la decisión de espaciarlas cada 5 hiladas
de block, es decir, a una separación de 1.00 m, con lo que cumplimos con
lo requerido de espaciamiento y por lo tanto, de área de acero horizontal
total del muro.
C
on
st
ru
Ap
Ahora bien, si la decisión del diseñador fuese la del método
constructivo de una estructura de mampostería confinada, analizando
primeramente el refuerzo horizontal, el mínimo permitido, según las normas
presentadas aquí, consiste en dos soleras (hidrófuga y corona) reforzadas
con 4 varillas No. 3, para un área por cada una de 2.84 cm2 y una
intermedia con 2 varillas No. 3, con área de acero de 1.42 cm2. Las tres
soleras aportan un área de acero total de 7.10 cm2, lo que sobrepasa los
4.20 cm2 requeridos.
En lo que se refiere al refuerzo vertical, el área de acero entregada
por un refuerzo vertical mínimo, es decir, una mocheta con 4 No. 3 corridas,
proporciona un área de acero de 2.84 cm2, por lo que se deberán colocar
2 mochetas para cumplir con el área de acero requerida, para un total de
5.68 cm2, con lo que se cumple con el área de acero requerida de 5.27
cm2.
Aunque la mampostería integral o con refuerzo distribuido muchas
veces produce un mayor ahorro en la cantidad de acero que se utiliza, así
como, una mejor respuesta ante cargas de trabajo, muchas veces el costo
de construcción se ve aumentado debido a la mano de obra, ya que, en
efecto, es mayor cantidad de mano de obra necesaria para la
construcción de este tipo de estructuras, comparada con la mampostería
71
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
confinada, sin embargo es menor la supervisión necesaria, especialmente
en el armado de mochetas, por ejemplo, por lo que se deberá hacer un
análisis económico más profundo para determinar la viabilidad de cada
método constructivo.
Como complemento al ejemplo del diseño del muro 1 ahora se
diseña para dejar claros los procedimientos, el denominado muro número
6, que es el más largo de los muros. Puede observarse por simple análisis
visual que este muro deberá soportar la carga de tres losas distintas, así
como dos cargas puntuales debido a las vigas que ayudan a soportar las
losas. El muro debe ser diseñado siempre para el caso más crítico, como
se ha venido tratando con anterioridad. Por este motivo, de las franjas
tributarias se utiliza la que mayor carga distribuida aporte, así como la
mayor de las cargas concentradas.
En conjunto se diseñará para la
máxima carga concentrada y distribuida, en el fragmento de muro que
será aplicada.
m
Calculando las cargas distribuidas…
( )
=
= (0.525 )(150
= 78.75 /
=
+
= 578.25 + 78.75
= 657.00 /
nd
re
Ap
ru
)
+
) + (0.525 ) 90
st
(
)(3
on
= 578.25
+
⁄
C
=
= (135
4
2.10
=
4
= 0.525
⁄
)
/
Sobre el muro debido a la Losa III
=
4
3.00
=
4
= 0.750
72
e.
=
co
Sobre el muro debido a la Losa I
⁄
+ (0.10
)(2400
⁄
)
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
)
=
+ (
+
= (135 ⁄ )(3 ) + (0.750 ) 90
= 625.50 /
( )
=
= (0.750 )(150 ⁄ )
= 112.50 /
=
+
= 625.50 ⁄ + 112.50 /
= 765.00 /
⁄
+ (0.10
)(2400
⁄
)
)(2400
⁄
)
Sobre el muro debido a la Losa IV
e.
co
4
3.10
=
4
= 0.775
m
=
⁄
+ (0.10
C
on
st
ru
Ap
re
nd
)
=
+ (
+
= (135 ⁄ )(3 ) + (0.775 ) 90
= 660.75 /
( )
=
= (0.775 )(150 ⁄ )
= 116.25 /
=
+
= 660.75 ⁄ + 116.25 /
= 777.00 /
Sobre la viga debido a la Losa I y III
=
−
2 4
2.10 (2.10)
=
−
2
4(5.50)
= 0.8496
3.00 (3.00)
−
2
4(5.50)
= 1.0909
=
73
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
)
=(
+
)(
+
= (0.8496 + 1.0909 ) 90 ⁄
= 640.37 /
+
)( )
=(
= (0.8496 + 1.0909 )(150 ⁄
= 291.075 /
=
+
= 640.37 ⁄ + 291.08 /
= 931.45 /
+ (0.10
)(2400
⁄
)
)(2400
⁄
)
)
Sobre la viga debido a la Losa III y IV
−
2 4
3.10 (3.10)
=
−
2
4(5.50)
= 1.1132
on
co
e.
nd
)(150
⁄
+ (0.10
)
C
= 330.615
⁄
re
)( )
+ 1.0909
)
Ap
=(
+
= (1.1132
= 727.35
+
) 90
ru
)(
+ 1.0909
st
=(
+
= (1.1132
= 1.0909
=
+
= 640.37
= 931.45
⁄
/
+ 291.08
Sobre el dintel norte
=
=(
74
m
=
)(
−
2 4
3.10 (3.10)
=
−
2
4(5.50)
= 1.1132
+
)
/
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
= (1.1132
= 367.36
)(
=(
= (1.1132
= 166.980
=
+
= 367.36
= 484.34
) 90 ⁄
/
)
)(150 ⁄
/
+ (0.10
⁄
)
)
+ 166.980
⁄
/
)(2400
/
Calculando las cargas puntuales…
Sobre el muro debido a la Viga entre Losa I y Losa III
×
=
2
931.45 × 5.50
=
2
= 2,561.49
Ap
re
nd
e.
co
m
Sobre el muro debido a la Viga entre Losa III y Losa IV
×
=
2
1,057.97 × 5.50
=
2
= 2,909.42
C
on
st
ru
Sobre el muro debido al dintel al norte del muro
×
=
2
. × .
=
= 484.34
Según estos nuevos datos obtenidos, el modelo analítico descrito a
continuación describe estos datos para mejor comprensión.
75
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
2,909.42 kg
2,561.49 kg
484.34 kg
765.00 kg/m
777.00 kg/m
657.00 kg/m
5,638.81 kg
15,266.07 kg.m
Figura 18 Modelo Analítico de Muro 9 - Ejemplo
co
m
Los datos del momento de volteo y la fuerza cortante debido al
sismo fueron obtenidos con anterioridad.
Ap
re
nd
e.
Ahora el paso siguiente es el de calcular los esfuerzos actuantes en el
muro, siempre con las cargas críticas que en este caso son la mayor
puntual (2,909.42 kg) y la mayor distribuida (777.00 kg/m sobre la sección
de 3.10 m).
ru
Esfuerzos de Compresión:
on
st
Debido a la carga distribuida…
C
=
(777.00 ⁄ )(3.10
(20
)(310
)
= 0.3885 /
=
)
Debido al momento de volteo…
=
=
15,266.07
9.00
=
·
= 1,696.23
3
1,696.23
=
3(20
)
= ±1.4135 /
Debido a la carga puntual…
76
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
=
3
2,909.42
=
3(20
)
= 2.4245 /
Por lo tanto, el esfuerzo crítico que sería cuando concurran todas las
fuerzas es…
=
+
= 0.3885
= 4.2265
+
/
/
+ 1.4135
/
+ 2.4245
/
− 1.4135
/
+ 2.4245
/
Y el único caso en el que podría haber tensión en el muro…
=
−
= 0.3885
= 1.3995
+
/
/
e.
co
m
El signo positivo de dicho esfuerzo implica que nunca sucederá que
el muro se encuentre sometido a tensiones.
nd
Esfuerzo de Corte:
Ap
re
Debido al cortante producto del análisis sísmico…
C
Esfuerzo de Flexión:
on
st
ru
=
5,638.81
(20
)(900
= 0.3133 /
=
)
Debido al momento de volteo…
6
=
6(15,266.07
· )
(0.20 )(900
)
= 0.5654 /
Con estos datos podemos hacer el chequeo correspondiente.
Los
esfuerzos admisibles no cambian debido a que el dato alterado en este
caso sería la longitud del muro, dato que no se encuentra dentro de las
consideraciones para el cálculo de estos esfuerzos admisibles. Por lo tanto
tenemos
=
= 7.5971
= 1.8997
/
/
<
<
= 4.2265
= 0.3133
/
/
77
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
= 13.2330
<
/
= 0.5654
/
Con estos chequeos pasados, se procede a calcular la distribución
inicial de la cuantía de acero para los refuerzos verticales y horizontales.
Caso
Esfuerzo Actuante
(kg/cm2)
Relación
σ/F
4.2265
0.5654
Esfuerzo
Permisible
(kg/cm2)
7.5971
13.2330
Compresión
Flexión
Corte
0.3133
1.8997
0.1649
0.5563
0.0427
0.5590
Tabla 30 Relaciones de Esfuerzos Actuantes/Admisibles
0.5590/(0.5590 + 0.1649) = 77.22%
Refuerzo Horizontal
0.1649/(0.5590 + 0.1649) = 22.78%
m
Refuerzo Vertical
co
Con estas distribuciones las cuantías propuestas de acero serán…
nd
e.
= 0.002(77.22 %) = 0.0015
re
= 0.002(22.78 %) = 0.0004
st
= (0.0015)(900)(20) = 27.00
ℎ = (0.0007)(300)(20) = 4.20
on
=
=
ru
Ap
Pero como el mínimo es de 0.0007 entonces, las cuantías finales, así
como las
C
Ahora solo queda distribuirlo en el muro de la misma manera que se
hizo anteriormente. De igual manera se analizarán ambos casos, tanto
para muros confinados como para pineados.
Muros Pineados:
total)
Refuerzo Vertical (Utilizando varillas 2 No. 4 con As = 2.54 cm2 en
=
(2.54
)(9.00)
(27.00
)
= 0.84
=
Es decir, debe ser colocado dos pines de varilla No. 4 cada 2 blocks
(4 agujeros = 0.80 m) y relleno con graut, lo que daría un área de acero
29.57 cm2, lo que excede lo requerido.
78
Procedimientos de Diseño de Muros de Mampostería
Refuerzo Horizontal (Utilizando 2 varillas No. 3 con As = 1.42 cm2)
=
ℎ
=
(1.42
)(3.00)
)
(4.20
= 1.01
Es decir, debe ser colocado dos varillas de 3/8” tendida cada 5
hileras de block, o sea, cada 1.00 m, con lo que se cumple en su totalidad
la cuantía de acero requerida.
Muros Confinados:
Refuerzo Vertical…
nd
e.
co
m
Si se siguen los requerimientos básicos de muros de mampostería
confinada mostrados en capítulos anteriores, se puede observar que es
necesario, en primer lugar colocar mochetas tipo A en los extremos del
muro, así como debajo de las vigas.
C
on
st
ru
Ap
re
Dado que las mochetas tipo A tienen 4 No. 3, cada una con un área
de acero de 2.84 cm2, el refuerzo sobre todo el muro será de 11.36 cm2,
con lo que no cumplimos aún los requerimientos de área de acero. Una
mocheta tipo B tiene un área de acero de 1.42 cm2. Ahora bien, si
reforzamos en lugar de las 4 No. 3 con 4 No. 5, cada mocheta tendrá un
área de acero de 7.92 cm2, lo que da como resultado un área de acero
total por las 4 mochetas de 31.68 cm2, lo que excede el área de acero
requerida para este muro, cumpliendo siempre con los requerimientos
mínimos de refuerzo y espaciamiento del mismo, según lo citado en
capítulos anteriores.
Refuerzo Horizontal…
Los refuerzos horizontales mínimos son 3 soleras (hidrófuga, intermedia
y final). Las primera y última deben ser hechas con 4 No. 3 (2.84 cm2 de
acero) cada una y la intermedia debe llevar como mínimo 2 No. 3 (1.42
cm2 de acero). Si se utilizan estos mínimos, el área de acero total será de
7.10 cm2, lo que excede el área de acero requerida.
79
m
co
e.
nd
re
Ap
ru
st
on
C
Cimentaciones Poco Profundas y Cimentaciones Profundas:
Las cimentaciones poco profundas o superficiales son aquellas en las
que la profundidad de cimentación no es mayor que dos veces el ancho
del cimiento. Los tipos más frecuentes de cimentaciones superficiales son
los cimientos corridos, las zapatas aisladas (o combinadas) y las losas de
cimentación.
co
m
La profundidad de cimentación está en función del nivel donde se
encuentra el terreno conveniente, pero nunca deberá ser inferior a 0.50 m
ya que el objetivo de la cimentación no es únicamente el de dar una
superficie de transmisión de esfuerzos, sino también el de arriostrar la
construcción contra posibles fuerzas laterales de viento o sismo. En
Guatemala se han adoptado dos tipos de cimentación principales: el
cimiento corrido, usado principalmente en viviendas y las zapatas de
cimentación, utilizadas principalmente para construcciones mayores.
re
nd
e.
El cimiento corrido es el procedimiento de cimentación más sencillo,
pero se debe aplicar sólo en terrenos de buena calidad; éste puede ser
de dos tipos:
on
st
ru
Ap
1. El que guarda una relación de ancho a espesor (a/e) entre 1.5
y 2 y que se le puede suprimir el refuerzo transversal ya que es
casi imposible su deflexión.
2. El que necesita refuerzo transversal porque su relación a/e es
mayor que 2.
C
Ambos sirven de arriostramiento y aumentan sensiblemente la
superficie de contacto.
Sin Flexión
Con Flexión
Figura 19 Tipos de Cimientos Corridos según Flexión
La profundidad de la cimentación es función del tipo de terreno y
del nivel donde se encuentra el terreno conveniente. El objetivo del
81
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
cimiento corrido es el de dar una superficie portante adecuada y además
el de arriostrar la construcción. Esto es tanto más importante cuanto más
desigual sea la resistencia del terreno. La mayoría de las veces cuando el
terreno es de mediocre calidad, se puede disminuir la presión ejercida
sobre el suelo, colocando debajo del cimiento una capa de arena
suficientemente espesa para lograr un reparto uniforme de los esfuerzos
sobre el terreno subyacente.
Los cimientos corridos suelen tener un espesor equivalente casi
siempre a la mitad del ancho. Sirven de arriostamiento y aumentan
sensiblemente la superficie portante. Es el procedimiento de cimentación
más sencillo, pero solo aplicable a terrenos cuya calidad no admita dudas.
Procedimiento de Cálculo:
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Los
principios
elementales
del
comportamiento de vigas se aplican a
cimientos corridos para muros con algunas
modificaciones menores. La figura 20 ilustra
las fuerzas que actúan sobre un cimiento
corrido; si los momentos flectores se
calcularan a partir de estas fuerzas, el
máximo momento se presentará en la mitad
del ancho. En realidad, la alta rigidez del
muro modifica esta situación y para cimientos
corridos bajo muros de concreto, es
satisfactorio calcular el momento en la cara
del muro. En estos ensayos se formaron
grietas de tensión en los sitios indicados en la
Figura 20 Fallas por Tensión
figura, es decir, bajo la cara del muro, en vez
Diagonal en Cimientos Corridos
de presentarse en la mitad del ancho.
Para cimientos corridos que soportan muros de mampostería el
momento máximo se calcula en la mitad de la distancia entre el centro y
la cara del muro, puesto que la mampostería es en general menos rígida
que el concreto. Por consiguiente, el momento flector máximo en
cimientos corridos bajo muros de mampostería lo determina la ecuación

Mu
1
2
qu b  a
8
Para determinar los esfuerzos cortantes se calcula la fuerza cortante
vertical que se localiza a una distancia d de la cara del muro, así:
82
Cimentación para Viviendas: Cimientos Corridos
b a

Vu  qu 
 d
 2

El refuerzo longitudinal por retracción del fraguado y temperatura
debe ser al menor de ρ = 0.002, es decir, el refuerzo conocido como acero
por temperatura.
El espesor del cimiento corrido está controlado generalmente por la
fuerza cortante, en particular, porque es común evitar la utilización de
refuerzo a cortante en cimientos corridos por ser poco económico.
Para encontrar las distintas áreas de acero se utiliza la siguiente
ecuación:
Mu 
As Fy
100
As Fy 

 d 

1.7f'c b 

re
nd
e.
co
m
donde Mu es el momento último resistido; Φ el es factor de reducción que
para el caso de flexión como este es 0.90; As es el área de acero de
diseño; Fy es la resistencia a tensión del acero; d es el peralte efectivo; f’c es
la resistencia a compresión del concreto utilizado y b, en este caso, será la
franja unitaria usada. En este caso será necesario despejar el área de
acero de la ecuación anterior para poder ingresar todos los datos,
incluyendo el momento de diseño a utilizar.
C
on
st
ru
Ap
Para facilitar la comprensión de este procedimiento se utilizará el
ejemplo del muro anteriormente citado. Para esto se tiene que el muro
con un espesor de 0.20 m de mampostería soporta una carga muerta de
495.75 kg/m, así como una carga viva de 41.25 kg/m. Dentro de las cargas
también deben ser incluidas las presiones transmitidas por las cargas
puntuales tomadas en cuenta en el ejemplo. Para este caso, se tomará en
cuenta que, al igual que en el diseño de muros sobre un área de 3t x t,
pero que por necesitar una carga distribuida, únicamente se distribuirá
sobre una longitud de 3tmuro. Por otro lado, asumiendo un valor soporte del
suelo de 15 Ton/m2 al nivel de la parte inferior del cimiento, que se ubicará
a 0.55 m por debajo del nivel del terreno. Se diseñará el cimiento corrido
para este muro usando un concreto de 210 kg/cm2 (3,000 psi) y un acero
grado 40, es decir, con un fy de 2,810 kg/cm2.
Para las cargas muertas, tendremos la carga distribuida directa que
se mencionaba anteriormente, adicionado por la carga puntual que debe
ser distribuida en 3*0.20 = 0.60 m, lo que sumará una carga distribuida en la
cimentación de 2,423.82 kg / 0.60 m = 4,039.70 kg/m. De este modo, la
carga muerta máxima bajo el muro será de 4,535.45 kg/m.
Del mismo modo, para la carga viva total, se tiene la carga viva
distribuida directa, así como la carga distribuida debida a la carga
83
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
puntual, que está dado por 1,101.74 kg / 0.60 m = 1,836.23 kg/m, lo que
dará una carga distribuida total de 1,877.48 kg/m
Con un cimiento de 15 cm de espesor, el peso por metro cuadrado
es de 0.15 m x 2,400 kg/m3 = 360 kg/m2 y el peso del relleno, suponiendo un
peso específico del suelo de 1,600 kg/m3, será de 640 kg/m2 (que estará
dado por el producto de el peso específico del suelo por la altura del
relleno, dado por la diferencia entre la profundidad de desplante y el
espesor de la cimentación). En consecuencia, la porción del valor soporte
admisible que está disponible o es efectiva para sostener la carga del
muro es
q e 15,000  360  640  14,000 kg/m 2
El ancho requerido para el cimiento es por tanto, b = (4,535.45 +
1,877.48)/14,000 = 0.46 m. Se supondrá un cimiento de 0.50 m.
co
1.4  4 ,535.45  1.7  1.877.21
 19,082.69 kg/m2
0.50
e.
qu 
m
La presión de contacto producida por las cargas mayoradas para el
diseño a la resistencia del cimiento es
re
nd
A partir de este valor, el momento requerido para el diseño a la
resistencia es


Ap
1
2
 19,082.69 kg/m2 0.50 m  0.20   1m
 214.68 kg·m
8
ru

Mu
C
on
st
y suponiendo que el refuerzo a flexión se hará varillas Nº 3 (3/8”), se calcula
el peralte efectivo dado por d = t – recubrimiento – Øvar/2, de d = 15 – 7.5 –
0.95/2 = 7.025 cm.
Ahora bien, el ancho mínimo utilizando este peralte para que exista
un corte directo sobre el cimiento, deberá ser de 2d+tmuro = 34.05 cm, por
lo que deberá ser evaluado el cortante directo para ver si es necesario
reforzar el cimiento para soportar estas fuerzas o si sencillamente se puede
reforzar con el mínimo requerido.
En este caso, el valor de esta cortante esta dado por la ecuación
mencionada con anterioridad Vu=qu((b-a)/2–d), obtiene con los datos el
valor de Vu=19,082.69((0.50–0.15)/2–0.07025)=1,998.91 kg.
El valor de la cortante actuante, no deberá exceder el valor de
resistencia a cortante del concreto dado por la ecuación
Vc  0. 53 f 'c bd
84
Cimentación para Viviendas: Cimientos Corridos
donde Φ para cortante obtiene el valor de 0.85 y b es la longitud de la
franja unitaria tomada. En este caso, el valor de la cortante resistida es de
4,586.18 kg, con lo que estamos dentro del rango de lo puramente resistido
por el concreto, no habiendo necesidad de reforzar más allá de lo mínimo
requerido.
Tomando el momento de diseño mencionado anteriormente de
214.68 kg·m, y utilizando la ecuación del momento último resistido
anteriormente mencionada, despejando el área de acero requerida, nos
da que para tal momento deberá ser de 1.23 cm2, a lo largo de 1 m
longitudinal de cimiento.
nd
e.
co
m
Del mismo modo, existe, por norma, una cuartilla de acero mínimo
deberá ser de 0.002, lo que implica un área de acero mínimo de 0.002bd,
en donde b es la longitud de la franja unitaria especificada. En este caso,
será de 0.002(100 cm)(7.025 cm) = 1.41 cm2. Por lo tanto, se tomará esta
última como el área de acero necesaria para distribuir en el metro de
longitud de la franja unitaria. Esto significa que si se utiliza varillas de 3/8”,
será necesario espaciarlas cada 0.50 m, pero de igual manera, se deben
obedecer el espacio máximo permitido dado por 3 veces el espesor del
cimiento, es decir, 0.45 m, por lo tanto, este será el espaciamiento a utilizar
entre los eslabones que corresponden al acero en flexión.
C
on
st
ru
Ap
re
Además, el refuerzo longitudinal por temperatura será el área de
acero mínimo calculado anteriormente de 1.41 cm2, que de igual manera
corresponde a un área de acero distribuida en un metro de ancho de
cimiento. Este será distribuido a conveniencia, siempre tomando en
cuenta la distancia máxima disponible a lo ancho del cimiento, que es el
ancho total del cimiento restando el recubrimiento a cada lado así como
la mitad del diámetro de la varilla a utilizar a cada lado del cimiento, es
decir, 50 cms – 2(7.5 cm) – 0.95 cm = 39.05 cms. Con esta distancia
máxima, podemos partir para nuestra comparación. Si se utilizan varillas
No. 3, la distancia necesaria para cumplir con la cuantilla será de 0.50 m,
como se observó con anterioridad y debido a que esta distancia es mayor
a la máxima, se llega a la conclusión que estas dos varillas corridas a lo
largo del cimiento, separadas por esos 39 cms es suficiente para cumplir la
cuantía requerida.
En conclusión, para el caso del muro, el refuerzo longitudinal del
cimiento corrido sería de 2 varillas Nº 3, y eslabones Nº 3 @ 0.45 m, como se
muestra en el detalle.
85
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Figura 21 Detalle Cimiento Corrido - Ejemplo
86
En las construcciones de concreto reforzado las losas se utilizan para
proporcionar superficies planas y útiles. Una losa de concreto reforzado es
una amplia placa plana, generalmente horizontal, cuyas superficies
superior e inferior son paralelas o casi paralelas entre sí. Puede estar
apoyada en vigas de concreto reforzado (y si se vacía por lo general en
forma monolítica con estas vigas), en muros de mampostería o de
concreto reforzado, en elementos de acero estructural, en forma directa
en columnas o en terreno en forma continua.
El acero de refuerzo de las losas se coloca principalmente en
dirección paralela a las superficies d la losa. A menudo se utilizan barras
de refuerzo rectas, aunque para losas continuas las barras inferiores se
doblan a veces hacia arriba para proporcionar el refuerzo negativo sobre
los apoyos.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Las losas de concreto reforzado se diseñan casi siempre para cargas
que se suponen distribuidas de manera uniforme sobre la totalidad de uno
de los paneles de la losa, limitadas por las vigas de apoyo o por los ejes
entre centros de columnas. Las pequeñas cargas concentradas pueden
absorberse mediante la acción en dos direcciones del refuerzo (acero a
flexión en dos direcciones para sistemas de losa en dos direcciones o
acero a flexión en una dirección más acero de repartición lateral para
sistemas en una dirección).
Generalmente, las grandes cargas
concentradas requieren vigas de apoyo.
Diseño de losas en una dirección
La acción estructural de una losa en una dirección puede
visualizarse en términos de la deformación de la superficie cargada. La
figura 22 ilustra una losa rectangular simplemente apoyada en la extensión
de sus dos bordes largos opuestos, y libre de cualquier soporte a lo largo de
los dos bordes cortos. Si se aplica una carga uniformemente distribuida en
la superficie, la forma reflectada será como la que se indica las líneas
sólidas. La curvatura y, en consecuencia, los momentos flectores son los
mismos en todas las franjas que se extienden en la dirección corta entre los
bordes apoyados, mientras que no se presenta curvatura y, por
consiguiente, no existen momentos flectores para las franjas largas y
paralelas a dichos bordes. La superficie que se forma es cilíndrica.
87
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Figura 22 Forma reflectada de una losa en una dirección y cargada uniformemente
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Para los efectos de análisis y diseño, una franja unitaria de tal losa,
cortada formando ángulos rectos con las vigas o soleras de apoyo, como
lo indica la figura 23, pueden considerarse como una viga rectangular con
ancho unitario, con una altura h igual al espesor de la losa y una luz La igual
a la distancia entre los bordes apoyados. Esta franja puede analizare
mediante los métodos para vigas rectangulares, calculando los momentos
flectores para la franja con ancho unitario. La carga por unidad de área
sobre la losa se convierte en la carga por unidad de longitud sobre la
franja de losa. Debido a que todas las
cargas sobre la losa deben transmitirse
a las dos vigas o soleras soporte, se
concluye que todo el refuerzo debe
colocarse formando ángulos rectos
con estas vigas, con excepción de
algunas barras que deben ubicarse en
la otra dirección para controlar el
agrietamiento por retracción de
fraguado y temperatura. Una losa en
una dirección puede considerarse
entonces como un conjunto de vigas Figura 23 Principio básico de la franja
unitaria para el diseño a flexión
rectangulares una junto a la otra.
Este análisis simplificado, que supone una relación de Poisson igual a
cero, es ligeramente conservador. En realidad, la compresión por flexión
en el concreto en la dirección de La generará una expansión lateral en la
dirección de Lb a menos que se restrinja el concreto a compresión. Para
losas en una dirección, esta expansión lateral es resistida por las franjas
adyacentes de la losa, que también tienen a expandirse. El resultado es un
ligero fortalecimiento y aumento de la rigidez de la misma en la dirección
de la luz, pero este efecto es pequeño y puede despreciarse.
Los momentos y cortantes de diseño en losas en una dirección
pueden encontrarse bien sea mediante análisis elásticos o por los mismos
88
Losas Tradicionales en Viviendas
coeficientes utilizados anteriormente para vigas. Si la losa descansa
libremente sobres sus apoyos, la longitud de la luz puede tomarse igual a la
luz libre más el espesor de la losa sin necesidad de exceder la distancia
entre centros de apoyo. En general, en el análisis de losas continuas
deben utilizarse las distancias centro a centro, pero se permite una
reducción de los momentos negativos para tener en cuenta el ancho de
los apoyos. Para losas con luces libres no mayores de 3 m construidas
integralmente con sus apoyos, el código ACI permite el análisis de la losa
continua apoyada sobre soportes de cuchilla tomando las longitudes de
las luces iguales a las luces libres e ignorando por otra parte el ancho de
las vigas. Si se utilizan los coeficientes de momento y de cortante los
cálculos deben basarse en las luces libres.
nd
e.
co
m
Las losas en una dirección se diseñan normalmente con cuantías de
acero a tensión muy por debajo de los máximos valores admisibles de 0.5ρb
(para zona sísmica, 0.75ρb para zona no sísmica). Las cuantías típicas de
acero varían aproximadamente de 0.004 a 0.008. Estos es, en parte, por
razones económicas porque el ahorro en acero asociado con un
incremento del espesor efectivo compensa ampliamente el costo del
concreto adicional y, también, porque losas muy delgadas con grandes
cuantías de acero serían susceptibles a sufrir grandes deflexiones.
C
on
st
ru
Ap
re
El código ACI especifica los espesores mínimos de la tabla 32 para
losas no pre-esforzadas constituidas con concreto de peso normal (wc =
2,400 kg/m3) y refuerzo grado 60 (4210 kg/cm2), siempre y cuando la losa
no soporte o no esté unida a una construcción que pueda dañarse por
grandes deflexiones. Pueden utilizarse espesores menores si los cálculos de
las deflexiones indican que o se producen efectos adversos. Para
concretos de peso unitario wc en el intervalo de 1,440 a 1,920 kg/m3, los
valores tabulados deben multiplicarse por (1.65 – 0.005wc), pero no menor
que 1.09. Para refuerzo con esfuerzo de fluencia fy diferente de 4,210
kg/cm2, los valores tabulados deben multiplicarse por (0.4 + fy/100,000).
Caso
Espesor
Simplemente apoyadas
L/20
Un extremo continuo
L/24
Ambos extremos continuos
L/28
En voladizo
L/10
Tabla 31 Espesores mínimos h para losas en una dirección no pre-esforzadas
Raras veces el cortante controlará el diseño de losas en una
dirección, en particular cuando se utilizan cuantías bajas de acero a
tensión. Se encontrará que la capacidad a cortante del concreto estará
casi sin excepción muy por encima de la resistencia a cortante requerida
para las cargas mayoradas.
89
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
La protección de concreto por debajo del refuerzo debe seguir los
requisitos del Código ACI que exigen un recubrimiento mínimo de 2 cm por
debajo de la parte inferior del acero. En una losa común puede suponerse
una distancia de 2.5 cm por debajo del centro del acero. La separación
lateral de las barras, excepto para aquellas que se utilizan exclusivamente
para controlar las grietas de retracción de fraguado y temperatura, no
debe exceder tres veces el espesor de h o 45 cm, el que sea menor. En
general, los tamaños de las barras deben seleccionarse de tal manera que
la separación real no sea menor que aproximadamente 1.5 veces el
espesor de la losa, para evitar costos excesivos en la fabricación y manejo
de las barras.
Refuerzo para Retracción de Fraguado y Cambios de Temperatura:
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Como se sabe, el concreto se retrae a medida que la pasta de
cemento se endurece. Es recomendable minimizar esta retracción de
fraguado utilizando concretos con las mínimas cantidades posibles de
agua y de cemento compatible con los otros requerimientos tales como la
resistencia y lo trabajable de la mezcla, y mediante un curado húmedo
cuidadoso y de duración suficiente. Sin embargo, sin importar qué tantas
precauciones se tomen, a menudo es inevitable cierta cantidad de
retracción en el fraguado. Sin embargo, las losas y otros elementos están
por lo general rígidamente unidos a otras partes de la estructura y no
pueden contraerse libremente; esto genera esfuerzos de tensión conocidos
como esfuerzos de retracción de fraguado
fraguado.
C
on
st
Puesto que el concreto es débil a tensión, es muy probable que estos
esfuerzos de temperatura y de retracción de fraguado produzcan
agrietamiento. Las grietas de esta naturaleza no son perjudiciales, siempre
y cuando su tamaño se limite a lo que se conoce como grietas capilares;
esto puede lograrse colocando refuerzo en la losa para contrarrestar la
contracción y para distribuir uniformemente las grietas. A medida que el
concreto tiende a contraerse, este refuerzo resiste la contracción y, en
consecuencia, queda sometido a compresión. La retracción total en una
losa reforzada de esta manera es menor que la de una losa sin refuerzo;
además, cualesquiera que sean las grietas que se formen, estas serán más
angostas y estarán más uniformemente distribuidas gracias a la presencia
del refuerzo.
Para losas en una dirección, el refuerzo suministrado para resistir los
momentos flectores tienen el efecto conveniente de reducir la retracción
de fraguado y de distribuir las grietas. Sin embargo, debido a que la
contracción ocurre igualmente en todas las direcciones, es necesario
proporcionar refuerzo especial para limitar la contracción por retracción
de fraguado y temperatura en dirección perpendicular a la del refuerzo
90
Losas Tradicionales en Viviendas
principal.
Este acero adicional se conoce como refuerzo para
temperatura o retracción de fraguado o acero por temperatura,
simplemente.
El refuerzo para los esfuerzos de retracción de fraguado y
temperatura en dirección perpendicular a la del refuerzo principal, debe
colocarse en cualquier losa estructural donde el refuerzo principal se
coloca solo en una dirección. El código ACI especifica las relaciones
mínimas entre el área de refuerzo y el área bruta de concreto que
aparecen en la tabla 33, pero de ningún modo las barras de refuerzo
deben colocarse aun espaciamiento mayor que cinco veces el espesor de
la losa o 45 cm. De ninguna manera la cuantía de acero debe ser menor
que 0.0014.
re
nd
e.
co
m
Caso
Cuantía de Acero Mínima
Losas donde se utilicen barras corrugadas grado
0.002
40 ó 50 (2810 ó 3515 kg/cm2)
Losas donde se utilicen barras corrugadas grado
60 (4,210 kg/cm2) o mallas electrosoldadas de
0.0018
alambrón (liso o corrugado)
Losas donde se utilice refuerzo con resistencia a la
0.0018 4,210
fluencia por encima de los 4,210 kg/cm2 medida a
fy
una deformación de fluencia de 0.35%
Tabla 32 Cuantías mínimas de refuerzo para temperatura y retracción en losas
C
on
st
ru
Ap
El acero exigido por el código ACI para control de grietas de
retracción de fraguado y temperatura también representa el refuerzo
mínimo admisible en la dirección de la luz para losas en una dirección; las
cuantías mínimas usuales para acero a flexión no son aplicables en este
caso.
Momentos de Diseño en Losas Unidireccionales:
Los momentos de diseño en las secciones críticas se encuentran
utilizando los coeficientes proporcionados por el código ACI.
Estas
expresiones pueden utilizarse para el cálculo aproximado de momentos y
cortantes máximas en vigas continuas y en losas armadas en una
dirección.
Las expresiones para momento toman la forma de un
coeficiente multiplicado por wuL2, donde wu es la carga mayorada total
por unidad de longitud en la luz, L es la luz libre entre cara y cara de los
apoyos para momento positivo, o el promedio de las dos luces libres
adyacentes para el momento negativo. Los cortantes se toman iguales a
un coeficiente multiplicado por wuL/2. Los coeficientes estipulados por el
código se presentan en la tabla 34.
Los coeficientes de momento se determinaron con base en análisis
elásticos, según las aplicaciones alternas de la carga viva, para lograr
91
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
máximos momentos negativos o positivos en las secciones críticas, éstos son
aplicables dentro de las siguientes limitaciones:
Se tienen dos o más luces.
Las luces son aproximadamente iguales; la más larga de las
dos luces adyacentes no puede ser mayor que la más corta en
más del 20%.
Las cargas son uniformemente distribuidas.
La carga viva unitaria no excede tres veces la carga muerta
unitaria.
Los elementos son prismáticos.
m
Caso
Momento Positivo
Luces exteriores
Si el extremo discontinuo no está restringido
e.
co
Si el extremo discontinuo se construye en forma integral
con el soporte
nd
Luces interiores
Ap
re
Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior
Dos luces
on
st
ru
Más de dos luces
C
Momento negativo en otras caras de apoyos interiores
Momento negativo en la cara de todos los apoyos para (1) losas con
luces que no exceden 3 m, y (2) vigas secundarias y vigas principales
cuando la relación de la suma de las rigideces de columna a la de las
rigideces de las vigas excede ocho veces en cada extremo de la luz
Momento negativo en las caras interiores de los apoyos exteriores para
elementos construidos integralmente con sus soportes
Cuando el soporte es una viga de borde o una principal
Cuando el soporte es una columna
Tabla 33 Valores de momento utilizando los coeficientes ACI
Valor
1
11
1
14
1
16
1
9
1
2
w uL
2
wuL
2
wuL
10
1
11
1
12
1
24
1
16
2
w uL
2
w uL
2
w uL
2
w uL
2
wuL
2
wuL
Es importante destacar que el hecho de que una losa trabaje
únicamente en un sentido depende principalmente de la relación de
dimensiones de la misma. Es por esto que siempre que la longitud más
corta de una losa sea menor al 50% de la longitud más larga, se asumirá
que ésta trabaja únicamente en un sentido, es decir, que su relación de
92
Losas Tradicionales en Viviendas
dimensiones La/Lb < 0.50. Este caso es aplicable cuando la losa esta
apoyada en todos sus bordes.
Losas en Dos Direcciones:
e.
co
m
Las losas expuestas en las secciones anteriores se deforman bajo
carga conformando una superficie cilíndrica. En estos casos la principal
acción estructural es en una dirección perpendicular a los apoyos en dos
bordes opuestos de un panel rectangular. Sin embargo, en muchos casos,
las losas rectangulares tienen tales proporciones, y están sostenidas de tal
manera, que se obtiene una acción en dos direcciones. Cuando se aplica
la carga, estas losas se reflectan conformando una superficie en forma de
planto en vez de una forma cilíndrica. Esto significa que en cualquier
punto, la losa debe reforzarse en las dos direcciones principales y puesto
que los momentos flectores son proporcionales a las curvaturas, también
existen momentos en ambas direcciones. Para resistir estos momentos, la
losa debe reforzarse en las dos direcciones, al menos por dos capas de
barras perpendiculares con respecto a los dos pares de bordes. La losa
debe diseñarse para tomar una parte proporcional de la carga en cada
dirección.
ru
Ap
re
nd
Los tipos de construcción en concreto reforzado que se caracterizan
por una acción en dos direcciones incluyen losas soportadas por muros o
vigas en todos los lados, placas planas, losas planas y losas reticulares o
nervuradas.
C
on
st
Para visualizar su comportamiento a flexión es conveniente pensar
que está conformada por dos conjuntos de franjas paralelas en cada una
de las dos direcciones, que se interceptan entre si. Evidentemente, parte
de la carga es tomada por uno de
estos conjuntos de franjas y se
transmite a un par de soportes de
borde, y el resto de la carga la toma
el otro conjunto.
La figura 24 representa las dos
franjas centrales de una placa
rectangular con luz corta La y luz
larga Lb. Si la carga uniforme es w por
Figura 24 Flexión de franjas centrales
metro cuadrado de losa, cada una
de las dos franjas actúa casi como una viga simple carga de manera
uniforme por la parte de la carga w que le corresponde.
Análisis Mediante el Método de Coeficientes:
La determinación precisa de momentos en losas en dos direcciones,
con varias condiciones de continuidad en los bordes soportados, es
93
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
matemáticamente muy compleja y no es adecuada para la práctica de
diseño, razón por la cual se ha adoptado varios métodos simplificados
para determinar momentos cortantes y reacciones para este tipo de losas.
Con respecto al código ACI, todos los sistemas de losas de concreto
reforzado en dos direcciones que incluyen losas apoyadas en los bordes,
deben analizarse y diseñarse de acuerdo con un método unificado que se
presenta en detalle en el siguiente capítulo. Sin embargo, la complejidad
de este método generalizado, en particular para sistemas que no cumplen
los requisitos que permiten realizar el análisis mediante el “método de
diseño directo” del Código actual, ha llevado a muchos ingenieros a
continuar utilizando el método de diseño del Código ACI de 1,963 para el
caso especial de losas en dos direcciones, apoyadas en vigas de borde
relativamente altas y rígidas, en los cuatro lados de cada uno de los
paneles de la losa.
nd
e.
co
m
El método utiliza tablas de coeficientes de momento que cubren
varias condiciones. Estos coeficientes se basan en análisis elásticos pero
también tienen en cuenta la redistribución inelástica. En consecuencia, el
momento de diseño en cada dirección es menor en cierta cantidad que el
momento máximo elástico en esa dirección. Los momentos en las franjas
centrales en las dos direcciones se calculan a partir de
Ap
re
M a  Ca wla2
ru
y
on
st
M b  Cb wlb2
C
donde Ca, Cb = coeficientes de momento tabulados
w = carga uniforme, kg/m2
la , lb = longitud de la luz libre en las direcciones corta y larga,
respectivamente.
El método establece que cada panel debe dividirse, en ambas
direcciones, en una franja central cuyo ancho es la mitad del ancho del
panel y en dos franjas de borde o franjas de columna con un ancho igual
a un cuarto de ancho del panel (ver fig. 25). Los momentos en las dos
direcciones son mayores en la porción central de la losa que en las
regiones cercanas a los bordes. Por tanto, el método establece que toda
la franja central se diseña para el momento de diseño total tabulado. Para
las franjas de borde, este momento se supone que disminuye desde su
valor máximo en el borde de la franja central, hasta un tercio de su valor
en el borde del panel. Esta distribución se indica en la figura 25 para los
momentos Ma en dirección de la luz corta. La variación lateral de los
momentos Mb en la dirección de la luz larga es similar.
94
Losas Tradicionales en Viviendas
Figura 25 Variación de los momentos a través del ancho de las secciones críticas
supuestas para el diseño
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Hasta ahora, el análisis se ha
restringido
a
un
panel
individual
simplemente apoyado en los cuatro lados.
En la figura 26 se presenta una situación
real, en la cual un sistema de vigas soporta
una losa en dos direcciones; se observa que
algunos de los paneles como el A, tienen
dos bordes exteriores discontinuos, mientras
que los demás son continuos con sus
vecinos.
El panel B tiene un borde
discontinuo y tres bordes continuos; el panel
interior C tiene todos los bordes continuos y
así sucesivamente. En un borde continuo Figura 26 Planta de una losa de piso
de losa se generan momentos negativos de típica en dos direcciones con vigas
manera similar al caso de los apoyos en los ejes de las columnas.
interiores de vigas continuas. También la magnitud de los momentos
positivos depende de las condiciones de continuidad en todos los cuatro
bordes.
De acuerdo con esto, la tabla 35 da coeficientes de momento C,
para momentos negativos en bordes continuos. Los detalles de las tablas
se explican por sí mismos. Los máximos momentos negativos de borde se
obtienen cuando dos paneles adyacentes a un borde particular sostienen
la totalidad de la carga muerta y viva; de ahí que el momento se calcula
para esta carga total. Los momentos negativos en bordes discontinuos se
suponen iguales a un tercio de los momentos positivos para la misma
dirección. Estos momentos deben tenerse en cuenta en el diseño puesto
95
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
que la rigidez torsional de la viga de borde o del muro de apoyo suministra
en general un grado de restricción en los bordes discontinuos.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Para los momentos positivos se va a presentar, si acaso, muy poca
rotación en los bordes continuos cuando la carga muerta actúa sola
porque las cargas en los dos paneles adyacentes tienden a producir
rotaciones opuestas que se cancelan entre si o se balancean
aproximadamente. Para esta condición los bordes continuos pueden
considerarse empotrados y los coeficientes apropiados para los momentos
positivos ocasionados por carga muerta se determinan mediante la tabla
36. Por otra parte, los máximos momentos positivos generados por carga
viva se obtienen cuando la misma se coloca únicamente en el panel
particular y no en los paneles adyacentes. En este caso sí se presentaría
poca rotación en todos los bordes continuos. Como aproximación se
supone que existe un 50% de restricción para calcular estos momentos
ocasionados por carga viva.
Los coeficientes correspondientes se
determinan en la tabla 37. Finalmente, para calcular los cortantes en la
losa y las cargas en las vigas de apoyo, la tabla 38 presenta las fracciones
de la carga total W que se transmiten en cada una de las direcciones.
96
Losas Tradicionales en Viviendas
Tabla 34 Coeficientes para Momentos Negativos en Losas
M neg = C neg × W × A
M neg = C neg × W × B
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
Caso 8
Caso 9
–
0.045
–
0.050
0.075
0.071
–
0.033
0.061
–
0.050
–
0.055
0.079
0.075
–
0.038
0.065
0.060
0.080
0.079
0.066
0.082
0.083
0.071
0.083
0.086
0.085
0.088
0.086
0.091
0.085
0.087
0.093
0.089
0.088
0.095
0.092
0.089
0.096
0.094
0.090
0.097
–
–
–
–
–
–
–
–
–
0.045
0.076
0.041
0.072
0.037
0.070
0.031
0.065
0.027
0.061
0.022
0.056
0.055
0.060
0.065
–
–
–
–
–
0.077
0.014
0.043
0.010
0.035
0.007
0.028
0.006
0.022
–
–
–
–
–
0.081
–
0.081
0.084
0.086
–
–
–
–
–
0.029
–
0.050
–
0.034
0.074
0.017
–
0.040
0.076
–
–
0.045
0.069
–
–
0.050
0.024
0.019
0.015
0.011
0.008
0.006
m
–
nd
C
,
Caso 7
re
C
Caso 6
e.
0.75
,
,
Caso 5
Ap
0.80
C
C
Caso 4
ru
0.85
,
Caso 3
st
0.90
C
Caso 2
on
0.95
Caso 1
C
Relación
A
m=
B
C ,
1.00
C ,
co
donde W = a la carga MUERTA mas la carga VIVA mayorada.
–
–
–
–
–
–
–
–
0.071
–
0.067
–
0.062
–
0.057
–
0.051
–
0.044
–
0.038
–
0.031
–
0.024
–
0.019
–
0.014
–
–
–
–
–
–
–
–
–
0.061
0.056
0.043
0.052
0.049
0.046
0.055
0.041
0.061
0.036
0.068
0.029
0.074
0.024
0.080
0.018
0.085
0.014
0.089
0.010
0.033
0.029
0.068
0.025
0.072
0.021
0.075
0.017
0.078
0.014
0.081
0.011
0.083
0.008
0.085
0.006
0.086
0.005
0.088
0.003
NOTA: Los bordes achurados identifican la continuidad o empotramiento a
través de ese sentido de la losa; un borde discontinuo indica una
resistencia torsional despreciable.
97
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Tabla 35 Coeficientes para Momentos Positivos debido a Cargas Muertas en Losas
M pos = C
M pos = C
×W×A
×W×B
donde W = a la carga MUERTA mayorada.
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
C
,
C
,
C
,
C
,
C
,
C
,
C
C
C
C
C
C
C
,
,
,
,
,
,
,
0.023
0.040
0.020
0.021
0.030
0.028
0.036
0.031
0.022
0.024
0.036
0.033
0.045
0.029
0.050
0.026
0.056
0.023
0.061
0.019
0.068
0.016
0.074
0.013
0.081
0.010
0.088
0.008
0.095
0.006
0.018
0.016
0.022
0.014
0.024
0.012
0.026
0.011
0.028
0.009
0.030
0.027
0.007
0.032
0.006
0.034
0.004
0.035
0.003
0.037
0.002
0.027
0.025
0.024
0.025
0.033
0.024
0.022
0.029
0.036
0.022
0.034
0.019
0.039
0.020
0.018
0.013
0.040
0.046
0.016
0.054
0.014
0.062
0.011
0.071
0.009
0.080
0.007
0.018
0.015
0.029
0.013
0.016
0.043
0.046
0.011
0.050
0.009
0.053
0.007
0.056
0.005
0.059
0.004
0.027
0.024
0.039
0.031
0.011
0.032
0.009
0.033
0.007
0.035
0.005
0.036
0.004
0.037
0.003
0.038
0.002
0.039
0.001
0.033
0.031
m
,
,
0.020
0.035
0.042
0.040
0.021
co
C
C
0.027
e.
,
,
0.033
nd
C
C
0.027
re
,
,
0.027
Ap
0.80
C
C
0.018
ru
0.85
,
0.018
st
0.90
C
0.036
on
0.95
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9
C
Relación
A
m=
B
C ,
1.00
C ,
0.017
0.045
0.015
0.048
0.012
0.051
0.009
0.054
0.007
0.056
0.006
0.058
0.004
0.061
0.003
0.028
0.025
0.045
0.022
0.051
0.020
0.058
0.017
0.065
0.014
0.073
0.012
0.081
0.009
0.089
0.007
0.023
0.021
0.025
0.019
0.029
0.017
0.032
0.015
0.036
0.013
0.040
0.011
0.044
0.009
0.048
0.007
0.052
0.005
0.056
0.004
0.020
0.017
0.026
0.015
0.028
0.013
0.029
0.010
0.031
0.007
0.033
0.006
0.034
0.005
0.036
0.004
0.037
0.003
0.038
0.002
NOTA: Los bordes achurados identifican la continuidad o empotramiento a
través de ese sentido de la losa; un borde discontinuo indica una
resistencia torsional despreciable.
98
Losas Tradicionales en Viviendas
Tabla 36 Coeficientes para Momentos Positivos debido a Cargas Vivas en Losas
M pos = C
M pos = C
donde W = a la carga VIVA mayorada.
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0.028
0.030
0.040
0.030
0.031
0.035
0.034
0.038
0.036
0.031
0.032
0.033
0.045
0.029
0.050
0.026
0.056
0.023
0.061
0.019
0.068
0.016
0.074
0.013
0.081
0.010
0.088
0.008
0.095
0.006
0.027
0.025
0.034
0.022
0.037
0.019
0.041
0.017
0.045
0.14
0.032
0.029
0.035
0.027
0.040
0.024
0.045
0.022
0.049
0.012
0.053
0.010
0.058
0.007
0.062
0.006
0.066
0.004
0.032
0.029
0.039
0.051
0.019
0.057
0.016
0.064
0.014
0.071
0.011
0.080
0.009
0.088
0.007
0.027
0.024
0.037
0.021
0.032
0.029
0.042
0.026
0.043
0.025
0.023
0.048
0.019
0.044
0.022
m
0.036
co
C
,
0.032
0.041
e.
C
,
0.035
nd
C
0.032
re
,
,
0.032
0.020
Ap
0.80
C
C
0.027
ru
0.85
,
0.027
st
0.90
C
0.036
on
0.95
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9
C
Relación
A
m=
B
C ,
1.00
C ,
×W×A
×W×B
0.052
0.016
0.057
0.014
0.062
0.011
0.067
0.016
0.047
0.013
0.051
0.011
0.055
0.009
0.059
0.009
0.007
0.007
0.005
0.072
0.077
0.005
0.063
0.067
0.004
0.046
0.051
0.019
0.055
0.016
0.060
0.013
0.064
0.010
0.068
0.008
0.073
0.006
0.078
0.005
0.035
0.032
0.040
0.029
0.045
0.026
0.051
0.023
0.056
0.020
0.063
0.017
0.070
0.014
0.077
0.011
0.085
0.009
0.092
0.007
0.030
0.027
0.035
0.024
0.040
0.022
0.044
0.019
0.049
0.016
0.054
0.014
0.059
0.011
0.065
0.009
0.070
0.007
0.076
0.005
0.028
0.025
0.036
0.022
0.039
0.020
0.042
0.017
0.046
0.013
0.050
0.011
0.054
0.009
0.059
0.007
0.063
0.006
0.067
0.004
NOTA: Los bordes achurados identifican la continuidad o empotramiento a
través de ese sentido de la losa; un borde discontinuo indica una
resistencia torsional despreciable.
99
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Tabla 37 Relación de la carga W que se transmite en las direcciones A y B para calcular el
cortante en la losa y las cargas en los apoyos.
0.65
0.60
0.55
0.50
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
W
0.33
0.67
0.55
0.55
0.20
0.55
0.86
0.75
0.33
0.38
0.71
0.45
0.60
0.40
0.66
0.34
0.71
0.29
0.76
0.24
0.81
0.19
0.85
0.15
0.89
0.11
0.92
0.08
0.94
0.06
0.50
0.83
0.45
0.80
0.60
0.67
0.76
0.39
0.24
0.61
0.45
0.19
0.15
0.47
0.08
0.94
0.06
0.34
0.33
0.29
0.92
0.66
0.72
0.71
0.11
0.40
0.23
0.34
0.89
0.60
0.77
0.66
0.85
0.45
0.23
0.40
0.81
0.50
0.71
0.55
0.53
0.61
0.39
0.69
0.31
0.76
0.24
0.17
0.29
0.14
0.25
0.88
0.79
0.12
0.90
0.10
0.83
0.17
0.29
0.86
0.24
0.06
0.12
0.76
0.92
0.21
m
0.50
co
W
0.29
e.
W
0.71
nd
0.70
W
0.83
0.08
0.94
re
0.75
W
0.50
Ap
0.80
W
0.17
ru
0.85
W
0.50
st
0.90
W
0.50
on
0.95
Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Caso 6 Caso 7 Caso 8 Caso 9
C
Relación
A
m=
B
W
1.00
W
0.81
0.19
0.85
0.15
0.89
0.11
0.92
0.08
0.94
0.06
0.95
0.05
0.96
0.04
0.097
0.03
0.98
0.02
0.99
0.01
0.14
0.88
0.91
0.09
0.93
0.07
0.95
0.05
0.96
0.04
0.97
0.03
0.71
0.67
0.38
0.62
0.43
0.57
0.49
0.51
0.56
0.44
0.62
0.38
0.69
0.31
0.76
0.24
0.81
0.19
0.86
0.14
0.67
0.62
0.43
0.57
0.49
0.51
0.55
0.45
0.61
0.39
0.68
0.32
0.74
0.26
0.80
0.20
0.85
0.15
0.89
0.11
0.33
0.29
0.75
0.25
0.79
0.21
0.83
0.17
0.86
0.14
0.89
0.11
0.92
0.08
0.94
0.06
0.95
0.05
0.97
0.03
NOTA: Los bordes achurados identifican la continuidad o empotramiento a
través de ese sentido de la losa; un borde discontinuo indica una
resistencia torsional despreciable.
100
Losas Tradicionales en Viviendas
Balance de Momentos:
En caso del momento negativo, puede darse que no se pudriera
cumplir la condición citada anteriormente, en la cual se dice que el
momento de una losa adyacente a otra no puede tener un momento
negativo inferior al 80% del otro. Si se diera esta situación, no podría
simplemente tomarse el promedio de las longitudes de las losas y/o vigas,
tendría que hacerse un balance de momentos en función de la rigidez de
los elementos a analizar.
co
m
Se sabe que el valor de la rigidez de un elemento prismático es
directamente proporcional al valor de su inercia y el módulo de rigidez del
material, así como inversamente proporcional a la longitud de dicho
elemento. En este caso, así como en la mayoría de casos, tanto las losas a
analizar o vigas, serán del mismo material y tendrán la misma sección, lo
que implica que tendrán el mismo módulo de elasticidad así como el
mismo valor de inercia. Es por este motivo que, dado que el balance de
momentos debe hacerse en función de la rigidez de los elementos, se
puede considerar la rigidez, función únicamente de la longitud de dichos
elementos [K=f(L)=1/L].
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
El procedimiento del balance de momentos es relativamente
sencillo. Desígnesele M1 al momento menor de los momentos a balancear,
así como M2 al momento mayor (nótese que para el caso del balance por
rigideces, M1 < 0.80M2). De la misma manera K1 será la rigidez del
elemento con el momento menor y K2 la rigidez del elemento con el
momento mayor (donde K = 1/L). Con la rigidez de los elementos, se
pueden obtener ciertos factores de distribución en función de las mismas,
estas están dadas por
D1 
K1
K1  K 2
D2 
K2
K1  K 2
Con lo cual se puede obtener directamente el momento
balanceado mediante la ecuación siguiente con su comprobación:
Mb M1  D1(M2  M1
) M2  D2(M2  M1)
Este será el momento de diseño negativo para el extremo en común
de dichas losas o vigas.
En el caso de que el extremo de una losa esté en voladizo, es decir,
que no esté apoyada sobre viga o solera, el balance de momentos no es
necesario debido a que el momento interior de la losa en voladizo se
convierte en el momento balanceado para ambas losas.
101
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Ejemplo:
Ahora se procederá a continuar
anteriormente de la pequeña casa.
con
el
ejemplo
expuesto
Dentro de los criterios a utilizar para el diseño de la losa se
encuentran los siguientes:
re
nd
e.
co
m
El
concreto
tendrá
una
resistencia
nominal
a
la
compresión (f’c) de 210 kg/cm2.
El acero empleado tendrá una
resistencia nominal (Fy) de 2810
kg/cm2.
Como indica el código ACI-318,
la losa será diseñada en base a
sus longitudes libres (es decir
con la longitud de los claros).
Se tomaran como cargas sobre
la losa las mismas mensionadas
en el capitulo de Procedimiento
de Diseño de Muros de Figura 27 Nomenclatura de Losas Ejemplo
Mampostería.
st
ru
Ap
Nótese que las relaciones de m = (lado corto)/(lado largo) para las
losas I y II son menores de 0.50 por lo deberán ser diseñadas para cargar en
el sentido corto
C
on
Para simplicidad del análisis comprimiremos los parámetros de diseño
en una tabla:
A
B
M
TRABAJOl
T
CASO
LOSA I
LOSA II
LOSA III
2.10
1.10
3.00
5.50
3.00
5.50
0.38
0.37
0.55
OW
OW
TW
L/24 = 0.09
L/24 = 0.05
(A+B)/90 = 0.10
ApoyadoApoyadoCaso 9
Continuo
Continuo
Tabla 38 Parametros de diseño de losas para ejemplo
LOSA IV
3.10
5.50
0.56
TW
(A+B)/90 = 0.10
Caso 6
En conclusión se tomará un espesor de 0.10 m para la losa en
general. No es aconsejable dejar espesores variados en una losa que cuyo
principal objetivo es de funcionar como un diafragma arriostrante y dicha
función se perdería si esto se hiciera, aparte que se inducirían esfuerzos
l
102
TW = carga en ambos sentidos. OW = carga únicamente en el sentido corto.
Losas Tradicionales en Viviendas
indeseables de corte sobre la losa y en vigas, momentos torsionantes que
se intentan evitar.
Ahora se procederá a calcular las fuerzas actuantes sobre la losa
con el objetivo de diseñar el refuerzo que deberá llevar la misma, después
de la debida integración de cargas.
No se aconseja tener espesores de losa menores a 0.10 m debido a
la dificultad del armado del refuerzo y el poco espaciamiento que existirá
entre los refuerzos en las caras superiores e inferiores.
Integración de cargas:
PPlosa = 2,400 kg/m3 x 0.10 m =
Wacabadosm =
Carga muerta total =
240 kg/m2
90 kg/m2
330 kg/m2 (CM)
462 kg/m2 (CMU)
co
m
Carga muerta mayorada = 1.4CM =
150 kg/m2 (CV)
nd
Carga viva mayorada = 1.7CV =
e.
Carga viva total =
717 kg/m2 (CU)
Ap
re
Carga última total = 1.4CM + 1.7CV =
255 kg/m2 (CVU)
C
on
st
ru
Todas las cargas estarán sobre una franja unitaria determinada de
un metro de ancho por lo que las dimensionales de todas las cargas pasan
a estar en kg/m
Con esto ya podemos proceder a calcular los momentos de diseño
para las losas, como se explica a continuación:
Losa I:
wL
717 × 2.10
=
= 225.855
14
14
wL
717 × 2.10
(– ) =
=
= 316.197
10
10
wL
717 × 2.10
M(+) =
=
= 351.330
9
9
(– )
m
=
·
·
·
Los acabados tomados en cuenta incluyen repello, cernido e instalaciones eléctricas.
103
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Losa II:
wL
717 × 1.10
=
= 61.969
14
14
wL
717 × 1.10
(– ) =
=
= 86.757
10
10
wL
717 × 1.10
M(+) =
=
= 90.397
9
9
(– )
=
·
·
·
Ahora se procederá al cálculo de los momentos actuantes sobre las
losas utilizando los coeficientes dados por el método de diseño de la ACI
318-69. Para la utilización de los coeficientes se puede tomar el valor más
cercano o interpolar entre dos valores para m a modo de obtener un dato
más exacto. En este ejemplo interpolaremos para obtener los valores de C.
Losa III:
m
Para este caso 9 los valores de los coeficientes C son los siguientes:
(−)
(+ )
(+)
(−)
104
= ,
×
×
= 0.086 × 717 × 3.00
= 554.958
·
= ,
×
×
= 0.005 × 717 × 5.50
= 108.446
·
=
×
+ , , ×
×
,
,
= (0.037 × 462 + 0.063 × 255) × 3.00
= 298.431
·
=
×
+ , , ×
×
,
,
= (0.003 × 462 + 0.006 × 255) × 5.30
= 88.209
·
1
1
(+) = (88.209) = 29.403
=
·
3
3
C
(−)
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m = 0.55
CA, neg
0.086
CB, neg
0.005
CA, pos, DL
0.037
CB,pos, DL
0.003
CA, pos, LL
0.063
CB, pos, LL
0.006
Tabla 39 Coeficientes para cálculos de losa III de ejemplo
Losas Tradicionales en Viviendas
Losa IV:
Para este caso 6 los valores de los coeficientes C son los siguientes:
m = 0.55
m = 0.56
(interpolado)
m = 0.60
0.0958
CA, neg
0.096
0.095
–
CB, neg
–
–
0.0576
CA, pos, DL
0.058
0.056
0.0044
CB,pos, DL
0.004
0.006
0.0720
CA, pos, LL
0.073
0.068
0.0064
CB, pos, LL
0.006
0.008
Tabla 40 Coeficientes para cálculos de losa IV de ejemplo
m
co
e.
nd
re
Ap
ru
×
+ , , ×
×
=
,
,
= (0.0044 × 462 + 0.0064 × 255) × 5.50
= 110.860
·
st
(+)
×
+ , , ×
×
=
,
,
= (0.0576 × 462 + 0.0720 × 255) × 3.10
= 432.173
·
on
(+)
= ,
×
×
= 0.0958 × 717 × 3.10
= 660.097
·
(−)
=
(−)
=
1
3
1
3
C
(−)
1
(+) = (432.173) = 144.058
3
1
(+) = (110.860) = 36.953
3
·
·
Con lo anteriormente calculado se puede contruir un diagrama con
el que será más sencilla la comprensión de la ubicación de dichos
momentos. Este se explica en la Figura 28.
105
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Figura 28 Distribución de momentos sin balancear
Después se procede a balancear los momentos según los métodos
ya explicados, cuyos resultados se muestran en la figura 29.
106
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Losas Tradicionales en Viviendas
Figura 29 Distribución de momentos balanceados
Con estos datos, se puede determinar, en primer lugar, cuales de los
momentos (positivos y negativos) cubrirá el requerimiento de acero
mínimo, el cual se determinará de la misma manera como se mencionó
anteriormente.
107
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
0.95
2 = 10 − 2 − 2 = 7.53 cm
14.10
(100 × 7.53) = 1.51
= 0.40 ×
2810
d = t − recubrimiento −
= 40%
14.10
∅
Con varillas No. 3 (3/8”) se requeriría un espaciamiento de 0.47 m
entre las mismas para cumplir con esta cuantía, pero el espaciamiento
máximo de 3t da 0.30 m, por lo que la cuantía asciende a 2.37 cm2, lo que
cubrirá…
=
−
100
1.7 ′
= 440.15
·
nd
e.
co
m
En conclusión, la cuantilla de acero mínima requerida cubrirá la
mayoría de los momentos que se pueden presentar en las losas,
exceptuando los momentos producidos tanto entre las losas I y III, como
entre las losas III y IV. Para este caso y todos los similares es necesario
calcular el área de acero demandada para soportar los momentos de
diseño. En el ejemplo, entre la losa I y III, el momento de 456.65 kg·m, para
el cual es necesaria una cuantilla de acero por unidad de longitud de 2.46
cm2, por poco mayor que la del acero mínimo, así como entre la losa III y
IV, para el momento de 607.53 kg·m, la cuantilla requerida es de 3.30 cm2.
C
on
st
ru
Ap
re
En ambos casos se tienen dos opciones prácticas: la primera consiste
en reducir el espaciamiento entre los bastones de la armadura de la losa,
los que resisten los momentos positivo, aumentando sencillamente el área
de acero por unidad de longitud. La segunda opción consistiría en
determinar el área de acero faltante para cumplir con la cuantilla
requerida y calcular el espaciamiento de un refuerzo extra al que ya se
tiene contemplado, a modo que esta cuantilla faltante pueda ser
compensada. Ambas opciones tienen sus beneficios. Por ejemplo, la
segunda opción es ideal para todos los casos, debido a la sencillez de su
aplicación, pero para casos como el observados como el del momento
entre las losas I y III en el que la cuantilla requerida es muy cercana a la
instalada, el espaciamiento entre los refuerzos extras excede las
dimensiones del elemento, tal como se verá a continuación.
La cuantilla requerida entre la losa I y III es de 2.46 cm2. Si se utiliza el
primer criterio, el nuevo espaciamiento entre los bastones se reduce a 0.28
cm. Ahora bien, si se decidiera por el segundo criterio, el área de acero
faltante será de 2.46 – 2.37 = 0.09 cm2, para lo cual, nuevamente utilizando
hierro No. 3, deberá estar espaciado 7.89 m, lo que es ilusorio, razón por la
cual se opta por el primer criterio, el de reducir el espaciamiento.
Por otro lado, entre las losas III y IV, el momento requiere un área de
acero de 3.30 cm2 por unidad de longitud, lo que se cumple colocando
108
Losas Tradicionales en Viviendas
hierro No. 3 con una separación de 0.21 m. Utilizando el segundo criterio, el
faltante de cuantilla, si se mantiene el acero mínimo, es de 0.93 cm2,
cuantilla que puede ser cubierta si se coloca un bastón extra cada 0.76
cm. Esta distancia al ser razonable, puede ser tomada como criterio de
diseño, es decir, se optará por dejar el acero mínimo, pero adicionando un
bastón No. 3 a cada 0.76 m.
Ahora se calculará el acero por temperatura, como se mencionó
anteriormente.
= 0.002
= 0.002 × 100 × 10 = 2.0
re
nd
e.
co
m
Con varillas No. 3 será necesario espaciarlo a cada 0.35 cm pero
nuevamente el espaciamiento maximo es de 0.30 cm, por lo que el
armado final de la losa deberá ser como se muestra en la figura 30.
C
on
st
ru
Ap
0.30
Figura 30 Armado final de losas - Ejemplo
109
m
co
e.
nd
re
Ap
ru
st
on
C
Diseño a Flexión:
El diseño de vigas encontradas en viviendas de mampostería
reforzada está basado en el código estadounidense ACI-318, con
requerimientos sísmicos especiales.
Esto indica que además de los
refuerzos reglamentarios deberá cumplir con requerimientos sísmicos de
refuerzo extra para su diseño. Para hacer más sencilla la comprensión del
diseño partiremos de premisas básicas que deben ser asumidas para lograr
concatenar apropiadamente los pasos de diseño a seguir.
En primer lugar, supondremos que las vigas se encuentran. Para esto,
debemos seguir las siguientes reglas:
co
m
La cuantía de acero no debe ser menor que un mínimo requerido
para evitar las fisuras por retracción o por cambios de temperatura
del concreto.
14.10
=
nd
e.
Donde Fy es la resistencia del acero en kg/cm2.
C
on
st
ru
Ap
re
El concreto no deberá fallar antes que el acero, por lo tanto, la
cuantía de acero no deberá exceder el 50% de la cuantía necesaria
para que se produzca en el mismo instante una falla en el concreto y
en el acero a determinada carga. Esta falla es conocida como falla
balanceada, la cual está determinada por
=
⎛
⎜
⎝
0.003
+ 0.003
⎞ ′
⎟
⎠
Donde β tiene un valor de 0.85 y representa la relación entre la
distancia de la aplicación de una carga concentrada equivalente a
la fuerza de compresión del concreto. Fy nuevamente es la
resistencia del acero en kg/cm2, f’c es la resistencia nominal a
compresión del concreto a utilizar y Es es el límite de fluencia del
acero tomada generalmente como 2.10 x 106 kg/cm2. Por esto,
= 0.50
Por lo tanto, ninguna cuantía de acero deberá exceder el
máximo permitido, si así fuera implica que es necesario un cambio
de sección de la viga.
111
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Requisitos sísmicos:
o La cama superior no deberá de llevar menos de 2 varillas
(como mínimo No. 3) corridas a lo largo de la longitud total de
la viga, pero tampoco deberá ser menor que la cuantía de
acero mínima explicada anteriormente ni tampoco menor del
33% del acero total requerido según diseño para esta viga
para la cama superior debido el momento negativo de diseño.
o La cama inferior deberá estar reforzada igualmente con 2
varillas (como mínimo No. 3) corridas a lo largo de la longitud
total de la viga, pero tampoco deberá ser menor del acero
mínimo o menor del 50% del acero por momento negativo o
50% del acero por momento positivo.
En ambos casos deberá tomarse siempre el área de acero
mayor que cumpla con los requisitos mencionados.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Las combinaciones de carga utilizadas en el diseño de vigas respeta
la relación de cargas según el código ACI para diseño de elementos
de concreto reforzado,
= 1.4
+ 1.7
Donde CU es la carga de diseño, CM es la carga muerta
inducida por elementos fijos o anclados a la estructura y CV es la
carga viva inducida por elementos móviles dentro de la estructura.
El acero de refuerzo cumple con las propiedades para resistir un
momento de diseño dado por…
·
= ·
· ( −
)
1.7 ′ ·
Donde Mu es el momento resistido en kg·cm, φ es el factor de
seguridad, según el código ACI que para flexión es de 0.90; Fy es la
resistencia nominal de acero en kg/cm2, f’c es la resistencia nominal
del concreto en kg/cm2, b es el ancho de la viga en cm y d es el
peralte efectivo viga en cm dado por
=ℎ−
−∅
Donde h es la altura total de la viga, el recubrimiento es el
espacio entre el refuerzo de acero y la parte inferior de ésta y Øvar es
el diámetro de la varilla
Para simplicidad de diseño, el análisis estructural requerido no
necesita de la complejidad requerida para una estructura basada en un
modelo de marcos dúctiles con nodos rígidos, sino se simplifica el modelo a
una viga con empotramiento perfecto, aplicando cierto grado de
afinación para acercar lo más posible el caso de carga a la realidad,
112
Requisitos Generales
nuevamente, según código ACI-318.
tomará el siguiente modelo.
Por este motivo únicamente se
Figura 31 Modelo Simplificado de Coeficientes de Momentos para Vigas
nd
e.
co
m
Este modelo toma en cuenta cierta restricción debido a los demás
elementos estructurales que rodean a la viga y sin embargo aún es válido
para estos casos en que el diseño estructural puede ser minimizado en
estos casos en los que pasan de ser elementos principales en el diseño de
marcos dúctiles y nodos rígidos a secundarios en estructuras de tipo cajón,
como en el caso de la mampostería reforzada.
C
on
st
ru
Ap
re
Actualmente no se encuentra muy documentadas las dimensiones
que deben tener las vigas bajo ciertas cargas, por lo que el procedimiento
para el cálculo de esto debe ser hecho por prueba y error. Idealmente, lo
que sí se puede asegurar es que la relación entre la longitud de la base y el
alto de una viga debe ser idealmente respetando una relación 1:2, pero
no es regla absoluta, aunque esto ayuda para evitar el volteo de las
mismas cuando las vigas se encuentran sometidas a fuerzas que pueden
inducir torsión en las mimas.
Ejemplo: Para una mayor comprensión de lo tratado en este
capítulo, se continúa con el ejemplo que se ha venido tratando, para lo
cual pre dimensionaremos la viga para que tenga un ancho de base de
0.20 m y una altura de 0.30 m. Se diseñará la viga entre las losas III y IV
debido a que en este caso, puede ser considerada como la viga crítica
por tener más carga a todo su largo. Los datos de diseño se dan a
continuación.
f’c = 210 kg/cm2
Fy = 2,810 kg/cm2
CMS = 90 kg/cm2
CV = 150 kg/cm2
Lviga = 5.50 m
tlosa = 0.10 m
113
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Según el capítulo de Procedimientos de Diseño para Muros de
Mampostería, en lo referente al ejemplo en el que se analiza el muro 9 al
que llegan dos de las vigas, se calcularon sus áreas tributarias, que para el
caso, la franja tributaria total sobre esta viga es de
= 1.1132
= 2.2041
+ 1.0909
Por lo cual, la carga distribuida que actúa sobre la viga será
=
+ (
+
)
= (0.20 )(0.30 )(2,400 ⁄ )
+ (0.10
+ (2.2041 )(90 ⁄
= (144 ⁄ ) + (2.2041 )(378 ⁄ )
= 871.35 /
= 1,781.94
m
co
e.
/
nd
+ 1.7
= 1.4(871.35
)
⁄ ) + 1.7(330.62
re
= 1.4
/
⁄
⁄ )
Ap
= 330.62
)(150
ru
= (2.2041
))
st
×
⁄
on
=
)(2,400
C
Según el modelo simplificado, la obtención de los momentos
actuantes es el siguiente
(−) =
(−) =
24
(1,781.94
(−) = 2,245.99
(+) =
(+) =
14
(1,781.94
(+) = 3,850.26
/ )(5.50
24
·
)
/ )(5.50
14
·
)
Con estos momentos, ahora se puede calcular la cantidad de acero
requerida para soportar cada uno de estos, según la ecuación descrita
114
Requisitos Generales
con anterioridad. Esto nos dará un requerimiento de acero, tanto positivo
como negativo.
El peralte efectivo de la viga necesario para calcular el acero,
suponiendo varillas No. 5 (Øvar = 1.59 cm) y un recubrimiento mínimo de 2.5
cm, será de 26.71 cm
Introduciendo datos y simplificando la ecuación, los resultados son
los siguientes:
(−) = 3.51
(+) = 6.28
El área de acero mínimo para estas vigas esta dado por la ecuación
anteriormente descrita, la cual da como resultado
14.10
=
)(26.71)
co
m
14.10
(20
2810
= 2.68
=
⎝
C
= 0.50(0.85)
= 9.97
ru
0.003
st
⎛
⎜
on
= 0.50
Ap
re
nd
e.
El área de acero máxima que puede ir incluida en una sección de
viga con las especificaciones dadas será
+ 0.003
⎞ ′
×
⎟
⎠
0.003
210
× (20)(26.71)
2810
2810
+
0.003
2.1 × 10
Se puede observar que la sección transversal de la viga cumple con
la capacidad de alojar la cantidad de acero necesaria al no exceder el
área de acero máxima permitida y del mismo modo, no está sobrediseñada al no quedar ninguna cuantía por debajo del acero mínimo de
refuerzo.
Ahora, es necesaria hacer la distribución del acero según requisitos
sísmicos, con esto tenemos.
Para la cama superior (que soportará el momento negativo)
0.33 As(–) = 0.33(3.51 cm2) = 1.16 cm2
Asmin = 2.68 cm2
115
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Por lo tanto, se utilizará el acero mínimo de 2.68 cm2 para distribuir las
dos varillas de acero corrida. Las que mejor se ajustan son 2 No. 5 (cada
una con un As de 1.98) que dan un As(–) de 3.96 cm2.
Para la cama inferior (que soportará el momento positivo)
0.50 As(–) = 1.76 cm2
0.50 As(+) = 3.14 cm2
Asmin = 2.68 cm2
Por lo que se utilizará el 50% del As(+) de 3.14 cm2 para las dos varillas
corridas. Las que mejor se aproximan son igualmente 2 No. 5 para un total
de 3.96 cm2 para el As(+).
co
m
Ahora bien. Cada una de las camas, tanto la inferior como la
superior, ya tienen un refuerzo debido al refuerzo sísmico, pero sus
momentos no son cubiertos en su totalidad. En este caso, para la cama
superior, el momento está cubierto, debido a que el acero requerido es
menor que el que ordenan los requisitos sísmicos (3.48 cm2 < 3.96 cm2),
pero en el caso de la cama inferior, los momentos de diseño aún no son
cubiertos.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
Tanto los momentos negativos como los positivos tienen su línea o
campo de acción. Los negativos (de la cama superior) se extienden hasta
aproximadamente L/4, es decir, el 25% de la longitud de la viga, medida
desde el extremo de esta. Los momentos positivos (de la cama inferior) se
extienden por una longitud total de 3L/5, o sea, el 60% de la longitud de la
viga, este momento se encuentra en el centro, lo cual quiere decir que a
partir de L/5 de cada extremo de la viga debe ir reforzado en caso el
momento actuante haya excedido lo que cubren los requisitos sísmicos
para la cama inferior.
Al refuerzo colocado en la cama superior se le conoce como bastón
y al refuerzo que se encuentra en la cama inferior se le conoce como riel.
En este ejemplo, como se mencionó solamente será necesario
reforzarlo con riel. El área de acero del riel será sencillamente la diferencia
entre el acero necesario y el que ya se encuentra considerado según
requerimiento sísmico, es decir 6.28 cm2 – 3.96 cm2 = 2.32 cm2.
Lo que más se ajusta a esta área de acero sería 1 No. 6 (2.85 cm2) o
2 No. 4 (2.54 cm2). Debido a que existiría un menor excedente en la última
combinación, se opta por adquirir esta.
Diseño a Corte:
Igual que en el diseño a flexión, existen ciertos requerimientos que
hay que llenar para poder diseñar el refuerzo de la viga. Las fuerzas
cortantes inducidas por las cargas aplicadas sobre estas son en su mayoría
116
Requisitos Generales
resistidas por el concreto en sí y es ayudada por el refuerzo transversal de la
viga, conocidos como estribos que son cuadros de acero que aparte de
mantener la forma de la armadura mientras se funde con el concreto,
soporta este tipo de fuerzas debido a su posición.
Los requisitos que deben llenarse se listan a continuación:
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
El esfuerzo de corte actuante sobre la viga no deberá exceder el
esfuerzo cortante resistido por el propio concreto, pero si así fuera,
deberá reforzarse con un espaciamiento menor al máximo permisible
según la formula
2
=
( −
)
Donde S es el espaciamiento necesario del refuerzo en la
sección de excedente de esfuerzo, Asc es el área de acero de la
varilla a utilizar en el refuerzo a corte; Fy es la resistencia nominal del
acero, b es el ancho de la viga, v a es el esfuerzo actuante sobre
ésta; vCU es el esfuerzo resistido por el concreto.
El espaciamiento máximo permitido entre eslabones es a una
distancia no mayor de la mitad del peralte efectivo o su
aproximación inferior.
El refuerzo mínimo deberán ser varillas de acero corrugado de 3/8”
(No. 3)
Para continuar con el ejemplo, se encuentra la cortante máxima que
actúa sobre la viga que será la mitad de la fuerza total aplicada sobre la
viga. Es decir
1
=
2
1
= (1,781.94 ⁄ )(5.50 )
2
= 4,900.36
El esfuerzo actuante será calculado dividiendo la cortante actuante
sobre el área de la sección transversal de la viga.
=
ℎ
4,900.36
=
(20
)(30
= 8.17 /
)
Ahora bien, el esfuerzo cortante resistido por el concreto será dado
por la fórmula
=
· 0.53
′
117
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
Donde vCU es el esfuerzo resistido, φ es el factor de seguirdad que
para corte tiene un valor de 0.85 y f’c nuevamente es la resistencia nominal
del concreto. Es decir…
= (0.85)(0.53)√210
= 6.53 /
Como puede observarse, el esfuerzo cortante que actúa sobre la
viga excede el esfuerzo resistido únicamente por el concreto, por lo que
deberá chequearse si el espaciamiento mínimo entre los estribos es
suficiente para resistir el excedente de dicho esfuerzo.
co
m
Según la ecuación citada con anterioridad, el espaciamiento,
utilizando estribos hechos con varillas No. 3 (As = 0.71 cm2) está
determinado por
2
=
)
( −
)(2,810 /
2(0.71
)
=
((8.17 /
) − (6.53 /
))(20
)
= 121.65
Ap
re
nd
e.
La separación máxima que está dada por d/2 con varillas No. 3. En
la sección de diseño a flexión de la viga se calculó dicho peralte d = 26.71,
por lo que el espaciamiento máximo de los estribos será a cada 13.35 cm,
o lo que es más cómodo a cada 13 cm.
C
on
st
ru
Como se puede observar, el espaciamiento mínimo de los estribos es
mucho menor que el requerido, con lo que se puede concluir que los
esfuerzos cortantes que actúan en la viga son plenamente resistidos por el
concreto reforzado con los estribos. Con estos datos últimos, se pueden
hacer los detalles finales de la viga.
2
Figura 32 Armado Final de Viga - Ejemplo
118
Sillares, Costillas y Vanos de Puertas:
Los sillares de ventanas y las costillas o mochetas secundarias
deberán estar reforzados con un mínimo de dos varillas No. 2 y eslabones
No. 2 a cada 0.20 m, refuerzo que deberá ser apropiadamente anclado y
que no se contará como parte del refuerzo mínimo establecido para los
muros, o sea, una cuantía de 0.2% del muro.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Todos los sillares tendrán por lo menos una junta en uno de sus
extremos como se muestra en la figura 33, cuando la longitud del vano sea
menor de tres veces la altura del sillarn. Toda abertura en las paredes
deberá ser igualmente protegida para tomar tracciones en los planos
principales de las aberturas. En los vanos de puertas o en el extremo de
una pared, se procurará una mocheta a la que se le instalará por lo menos
dos varillas verticales.
Figura 33 Detalles de refuerzos en sillares de ventanas
n
Según Normas FHA.
119
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
co
m
El detalle de la junta especificada para L/H < 3 se describe en la
figura 34 que a continuación se presenta.
e.
Figura 34 Detalle de Junta en Sillares cuando L/H < 3
nd
Longitudes de Desarrollo, Anclajes, Dobleces y Recubrimientos Mínimos:
C
on
st
ru
Ap
re
Se denominaran longitudes de desarrollo a las longitudes mínimas a
las de los refuerzos de acero embebidas dentro del concreto, con el
objetivo de permitir la correcta adherencia de este dentro del concreto y
evitar las fallas por deslizamiento, así como el incorrecto trabajo del acero
de forma integral con el concreto. Los requisitos mínimos de estos se
describen en la tabla 42. Las longitudes de anclaje son aquellas con las
que se asegura el trabajo uniforme del acero cuando la longitud del
refuerzo de acero es insuficiente y es necesario unir varias piezas de éste,
las que son descritas en la tabla 42:
CALIBRE
DE BARRA
3
4
5
6
7
8
9
10
Concreto: f’c = 281 kg/cm2
Acero:
Fy =4,200 kg/cm2
Concreto: f’c = 281 kg/cm2
Acero:
Fy =2,810 kg/cm2
TRASLAPE
ANCLAJE
TRASLAPE
0.46
0.61
0.77
0.92
1.07
1.22
1.38
1.56
0.35
0.46
0.58
0.69
0.80
0.92
1.04
1.17
0.31
0.41
0.51
0.62
0.72
0.82
0.92
1.04
Tabla 41 Longitud de Traslapes y Anclajes
120
ANCLAJE
0.30
0.31
0.39
0.46
0.54
0.61
0.69
0.78
FUENTE: NORMAS FHA
Requisitos Generales
Los recubrimientos mínimos son aquellos necesarios para aislar
correctamente el refuerzo de acero de los agentes perjudiciales como la
exposición atmosférica o agentes corrosivos, además de asegurar el
trabajo conjunto del acero-concreto. Estas son descritas en la tabla 43:
Paredes en contacto con el
suelo o expuestas al
ambiente
Paredes expuestas al
ambiente
Refuerzo
No. 3
No. 4
No. 5 y mayores
Recubrimiento
3.8 cm
3.8 cm
5.0 cm
No. 3 en adelante
3.8 cm
FUENTE: NORMAS FHA
Tabla 42 Recubrimientos Mínimos
on
Condición
Longitud
Longitud Mínima
L1
El mayor de los dos
4Ø
2 ½”
L2
El mayor de los dos
6Ø
2 ½”
L3
No. 3 en adelante
12 Ø
–
No. 3 al No. 7 (Grado 40)
5Ø
–
D
No. 3 al No. 8 (Grado 50 ó 60)
6Ø
–
No. 9 al No. 11 (Grado 50 ó 60)
8Ø
–
Observaciones y Notas:
 Todos los dobleces deben hacerse en frío
 No deberán efectuarse dobleces en barras parcialmente embebidas en
concreto.
 “Ø” representa el diámetro de la varilla en cuestión.
FUENTE: NORMAS FHA
C
Dimensión
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Se denominan ganchos a los dobleces hechos al acero de refuerzo
en frío, cuya funcionalidad es la misma que las longitudes de desarrollo,
especificadas especialmente para los estribos y eslabones, es decir,
refuerzos que funcionan para resistir los esfuerzos de corte. Estas son
especificadas en la tabla 44, con los respectivos diámetros de los
dobleces; la ejemplificación de estos dobleces se representa en la figura
35.
Tabla 43 Longitudes de Ganchos Estándar
121
nd
e.
co
m
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
C
on
st
ru
Ap
re
Figura 35 Detalles de Acero de Refuerzo para Mampostería
122
Lo requerido y recomendado en este documento podría servir como
guía mínima para dar a las construcciones de mampostería un nivel de
seguridad aceptable minimizando el costo de construcción de la obra.
Con la correcta interpretación y utilización de este documento y la
debida supervisión técnica por parte de personal capacitado en la
misma, la vida útil de la estructura debe de estar garantizada,
sosteniendo, sin embargo, que la predicción exacta del
comportamiento de los materiales de construcción es imposible.
El ensayo de las unidades de mampostería, concreto y acero son
esenciales para garantizar la calidad de los mismos y así evitar
comportamientos no previstos y que puedan afectar la integridad de la
construcción.
re
nd
e.
co
m
La elección del tipo y capacidad de los materiales de construcción
queda a consideración del diseñador quien deberá evaluar el factor
costo-beneficio de los mismos con el fin de cumplir con el nivel de
seguridad aceptable al menor costo posible.
st
ru
Ap
La inclusión de cargas sísmicas dentro del diseño estructural de una
construcción es de suma importancia, principalmente en nuestro país
debido al riesgo sísmico permanente en que se encuentra.
C
on
La elección de uno de los dos sistemas de construcción de muros, ya
sea integral o confinado queda a completa disposición del diseñador,
el cual deberá tomar en cuenta, principalmente los requerimientos de
costo, tiempo de ejecución y calidad de mano de obra con que se
cuenta, así como los requerimientos de supervisión de cada uno.
El diseño integral de todos los miembros de que se compone la
estructura influirá en el correcto funcionamiento de las unidades de
mampostería que descansan sobre las mismas, sea este diseño esencial
para garantizar que el diseño estructural cumpla su función.
Los requisitos generales mencionados en el último capítulo del
documento son esenciales para garantizar que las alteraciones al
diseño básico de los muros como unidades monolíticas no se vea
afectado perjudicialmente, principalmente en vanos de puertas y
ventanas que aunque son elementos que no se toman en cuenta en el
diseño por no ser elementos estructurales pueden afectar la integridad
123
Normas y Requisitos Básicos para el Diseño Estructural
de Viviendas de Mampostería Reforzada
de los muros adyacentes debido a la incursión de fuerzas no
planificadas o rigidización de los mismos.
Del mismo modo, todos los requerimientos de traslapes, anclajes,
dobleces y recubrimientos tienen la función de garantizar el trabajo en
conjunto de todos los materiales a utilizar, principalmente la interacción
concreto-acero de refuerzo.
C
on
st
ru
Ap
re
nd
e.
co
m
Los procedimientos de diseño podrán ser alterados a conveniencia
para adaptarlos a cada caso, siempre que cumplan con las limitantes
de los mismos.
124
En el momento de la elección de un distribuidor de materiales de
construcción para la obra, el encargado de la misma deberá
asegurarse de que dicho distribuidor llene los requisitos de los materiales,
por lo que se recomienda una evaluación periódica del mismo, de
forma sistemática y estadística, con el fin de minimizar las variaciones
perjudiciales en los materiales a utilizar.
Para el correcto diseño de una cimentación será necesario un estudio
de suelos que demuestre y arroje valores favorables para este tipo base.
m
Como en todo tipo de construcción, se recomienda no hacer
variaciones de diseño, tales como aumentos de carga o redistribución
de elementos estructurales sin el previo aval del diseñador, el cual
deberá hacer la evaluación estructural pertinente que en dado caso
puede o no requerir un completo rediseño de la estructura.
Ap
re
nd
e.
co
Durante la construcción será necesaria estricta supervisión técnica por
parte del profesional encargado sobre la mano de obra con el fin de
que se cumplan con todas las especificaciones planteadas para
garantizar el correcto funcionamiento de los materiales de
construcción.
C
on
st
ru
La alteración de los procedimientos de diseño planteados deberá
hacerse con pleno conocimiento del campo de diseño estructural bajo
la premisa que para un diseño más detallado necesario para
construcciones de mayor envergadura, deberán tomarse en cuenta
todos los factores que en esta puedan influir.
125
m
co
e.
nd
re
Ap
ru
st
on
C
American Concrete Institute. (2005). Building Code Requirements for
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Cementos
Hidráulicos
Mezclados,
Terminologia
y
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024 h1 - Ladrillos de barro cocido. Determinación de la forma y
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Para conocer la resistencia a compresión de la mampostería para
materiales provenientes de fabricantes específicos se podrán realizar
ensayos de compresión no confiada en laboratorio con pilas de ensayo de
acuerdo con los incisos siguientes, a menos que se especifique lo contrario,
la edad de referencia para calcular el valor de “f’m” deberá basarse en
pruebas a los 28 días
Pilas de ensayo
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Las pilas de ensayo se conformarán con un mínimo de dos unidades
de mampostería colocadas una sobre otra de forma tal que sus juntas
verticales coincidan en un mismo plano; su altura mínima será de 30 cm,
con una relación alto/espesor dentro del intervalo de 1.33 a 5.0; su longitud
deberá ser igual a una unidad o parte de la misma, pero no menor a 10
cm. En el caso de unidades con agujeros se deberá incluir al menos una
celda con su respectiva pared transversal adyacente.
Ap
Resultados de los ensayos
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La resistencia a compresión de la mampostería se tomará como la
resistencia promedio de las muestras de ensayo multiplicado por el factor
de corrección de la relación alto/espesor. En los cuadros siguientes se
presentan los valores de corrección para la mampostería con base en
unidades de barro cocido y bloques de concreto.
h/t
Factor de corrección
2.00
0.82
2.50
0.85
3.00
0.88
3.50
0.91
4.00
0.94
4.50
5.00
0.97
1.00
FUENTE: NR-9 AGIES
Tabla 44 Factores de corrección para muestras de ladrillo de barro cocido
h/t
Factor de corrección
1.33
0.75
2.00
1.00
3.00
1.07
4.00
1.15
5.00
1.22
FUENTE: NR-9 AGIES
Tabla 45 Factores de corrección para muestras de bloques de concreto
131
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TABLA 1 NORMAS COGUANOR PARA MAMPOSTERÍA REFORZADA ............................................................................... 4
TABLA 2 PROPIEDADES DE ELEMENTOS DE MAMPOSTERÍA DE BARRO COCIDO................................................................15
TABLA 3 PROPIEDADES DE ELEMENTOS DE MAMPOSTERÍA DE BLOQUES DE CONCRETO ....................................................16
TABLA 4 RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA DE BLOQUES DE CONCRETO ....................................................17
TABLA 5 RESISTENCIA A COMPRESIÓN DE LA MAMPOSTERÍA DE LADRILLOS DE BARRO COCIDO .............................................17
TABLA 6 DOSIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE MEZCLAS DE LEVANTADO .............................................................................19
TABLA 7 REFUERZO MÍNIMO VERTICAL ................................................................................................................24
TABLA 8 SEPARACIÓN MÁXIMA DEL REFUERZO VERTICAL ...........................................................................................25
TABLA 9 ACERO DE REFUERZO MÍNIMO PARA SOLERAS ..............................................................................................31
TABLA 10 REFUERZO VERTICAL PARA VIVIENDAS DE DOS NIVELES ...............................................................................32
TABLA 11 REFUERZO VERTICAL PARA VIVIENDAS DE UN NIVEL....................................................................................32
TABLA 12 SEPARACIÓN MÁXIMA ENTRE REFUERZOS VERTICALES CON REFUERZO MÍNIMO ..................................................33
TABLA 13 CARGAS VIVAS PARA EDIFICACIONES ......................................................................................................36
TABLA 14 CARGAS VIVAS ESPECIALES...................................................................................................................37
TABLA 15 EXCENTRICIDADES .................................................................................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
TABLA 16 COEFICIENTE LO .................................................................................................................................41
TABLA 17 CÁLCULO DE CENTRO DE GRAVEDAD DE MUROS .......................................................................................48
TABLA 18 CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD DE LOSAS ........................................................................................48
TABLA 19 COEFICIENTE Z ..................................................................................................................................50
TABLA 20 COEFICIENTE I ...................................................................................................................................50
TABLA 21 COEFICIENTE KC .................................................................................................................................50
TABLA 22 EJEMPLO - CÁLCULO DE CENTRO DE RIGIDEZ – Y .......................................................................................53
TABLA 23 EJEMPLO - CÁLCULO DE CENTRO DE RIGIDEZ – X .......................................................................................53
TABLA 24 CÁLCULO DE LAS FUERZAS POR SISMO - MUROS Y .....................................................................................54
TABLA 25 CÁLCULO DE LAS FUERZAS POR SISMO - MUROS X .....................................................................................55
TABLA 26 CÁLCULO DE LOS MOMENTOS DE VOLTEO - MUROS X ................................................................................55
TABLA 27 CÁLCULO DE LOS MOMENTOS DE VOLTEO - MUROS Y ................................................................................55
TABLA 28 VALORES DE K PARA ESFUERZOS ADMISIBLES DE CORTE ..............................................................................65
TABLA 29 VALORES DE C PARA ESFUERZOS MÁXIMOS DE FLEXIÓN ACTUANTE ................................................................66
TABLA 30 RELACIONES DE ESFUERZOS ACTUANTES/ADMISIBLES .................................................................................69
TABLA 31 RELACIONES DE ESFUERZOS ACTUANTES/ADMISIBLES .................................................................................78
TABLA 32 ESPESORES MÍNIMOS H PARA LOSAS EN UNA DIRECCIÓN NO PRE-ESFORZADAS ...................................................89
TABLA 33 CUANTÍAS MÍNIMAS DE REFUERZO PARA TEMPERATURA Y RETRACCIÓN EN LOSAS ................................................91
TABLA 34 VALORES DE MOMENTO UTILIZANDO LOS COEFICIENTES ACI .........................................................................92
TABLA 35 COEFICIENTES PARA MOMENTOS NEGATIVOS EN LOSAS ...............................................................................97
TABLA 36 COEFICIENTES PARA MOMENTOS POSITIVOS DEBIDO A CARGAS MUERTAS EN LOSAS ...........................................98
TABLA 37 COEFICIENTES PARA MOMENTOS POSITIVOS DEBIDO A CARGAS VIVAS EN LOSAS ................................................99
TABLA 38 RELACIÓN DE LA CARGA W QUE SE TRANSMITE EN LAS DIRECCIONES A Y B PARA CALCULAR EL CORTANTE EN LA LOSA Y
LAS CARGAS EN LOS APOYOS. ................................................................................................................... 100
TABLA 39 PARAMETROS DE DISEÑO DE LOSAS PARA EJEMPLO.................................................................................... 102
TABLA 40 COEFICIENTES PARA CÁLCULOS DE LOSA III DE EJEMPLO .............................................................................. 104
TABLA 41 COEFICIENTES PARA CÁLCULOS DE LOSA IV DE EJEMPLO .............................................................................. 105
TABLA 42 LONGITUD DE TRASLAPES Y ANCLAJES .................................................................................................... 120
TABLA 43 RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS ............................................................................................................... 121
TABLA 44 LONGITUDES DE GANCHOS ESTÁNDAR ................................................................................................... 121
TABLA 45 FACTORES DE CORRECCIÓN PARA MUESTRAS DE LADRILLO DE BARRO COCIDO .................................................. 131
TABLA 46 FACTORES DE CORRECCIÓN PARA MUESTRAS DE BLOQUES DE CONCRETO ........................................................ 131
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