Revista de divulgación académica para los estudiantes de la Escuela Superior de Física y Matemáticas Entrevista al Dr. Arturo F. Méndez RNAFM XIX: Dificultad de problemas de simulación y complejidad del algoritmo empleado Delia Yolanda Del Águila: Compartiendo mi experiencia internacional Hoy en la Historia: John Von Neumann Y mucho más... Biblioteca: “Dr. Leopoldo García-Colín Scherer”, Marzo 2008 Año: 1 No. 1 Septiembre 2015 [email protected] Comité Editorial Director de la ESFM Adolfo H. Rudolf Navarro Subdirector Académico Interino Emigdio Salazar Cordero Jefe del Departamento de Matemáticas Adrian Alcántar Torres Jefe del Departamento de Física José Calderón Mendoza Jefe del Departamento de Ingeniería y Ciencias Sociales Marco Antonio Rodríguez Andrade Jefe del Departamento de Innovación Educativa Gastón Ortega Moreno Jefa del Departamento de Servicios Estudiantiles Lina Ángela Muñiz Lino Jefe de la Unidad de Tecnología Educativa y Campus Virtual Israel Isaac Gutiérrez Villegas Edición: Miguel Cedeño Hernández Colaboradores (estudiantes): Rosario Pascual Dávila Sandra Anahí Ponce Cortés Alejandro Temosihui Romero Ignacio Vega Acevedo Brenda Yazmín Zamorano Arellano La presente revista surgió como una necesidad de dar a conocer a los/las estudiantes de la Escuela Superior de Física y Matemáticas (ESFM) las múltiples actividades que se realizan en su interior, tanto académicas, como culturales y deportivas. Dentro encontrarás a distintos profesores de la ESFM que posiblemente no conocías, así como los trabajos y actividades que realizan, mostrado a través de interesantes entrevistas. Trabajos de investigación presentados en la Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas, evento que organiza anualmente la ESFM; realizados no solo en lo individual por docentes e investigadores, sino en colaboración y participación con estudiantes como tú. Conocerás distintas experiencias académicas y profesionales de estudiantes que ya han egresado, o que se encuentran cerca de hacerlo, y que desean compartirlas contigo. Aquí hallarás biografías de hombres y mujeres cuya vida ha sido dedicada a la ciencia en los ámbitos de la física y las matemáticas. En este número en particular hemos comenzando con el científico estadounidense de origen húngaro John Von Neumann, cuyo trabajo realizado entre los años 20’s y 50’s del siglo anterior sigue impactando los ámbitos de la física, matemática, ingeniería y economía. También encontrarás notas deportivas y culturales, retos matemáticos, curiosidades, y muchas cosas más. Diseño e Imagen de Portada, y Diseño en Interiores: Miguel Cedeño Hernández Hemos procurado tener una gran diversidad de temas, cada uno de ellos tratado en la dirección de ser atractivo e interesante al estudiante actual, a la vez que a aspirantes y futuros estudiantes de ESFM. Esperamos que todo ello sea de tu agrado, y que con tu apoyo nos ayudes a enriquecer el contenido de esta revista en futuros ejemplares. Revisor de Redacción Joshue Helí Ricalde Guerrero Miguel Cedeño Hernández Editor Comunidad ESFM, Año 1, No. 1, Septiembre 2015-Noviembre 2015, es una publicación trimestral editada por la Escuela Superior de Física y Matemáticas. Dirección: Av. Instituto Politécnico Nacional s/n, Edificio 9, U.P. Adolfo López Mateos. Col. San Pedro Zacatenco, Del. Gustavo A. Madero, México D.F., C.P. 07738, Tel. 5729 6000 ext. 55343. Editor responsable: M. en C. Miguel Cedeño Hernández. Reserva de derechos e ISSN en trámite. Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación. Queda estrictamente prohibida la reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin la previa autorización de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional. La revista Comunidad ESFM tiene como propósito difundir las actividades académicas, deportivas y culturales que se realizan en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional, así como la presentación de artículos de divulgación y trabajos de investigación. Los artículos de divulgación presentados deben ser dirigidos al estudiante de la Escuela Superior de Física y Matemáticas del Instituto Politécnico Nacional, y son seleccionados previo arbitraje del Comité Editorial. Los trabajos de Investigación seleccionados, deben haber sido presentados previamente en la Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas, con el requisito de ser elaborados por ó en colaboración con estudiantes. Pág. Misión y Visión de la Escuela Superior de Física y Matemáticas 4 Hoy en la Historia: John Von Neumann 5 RNAFM XIX: Dificultad de problemas de simulación y complejidad del algoritmo empleado S. Aquino, R. S. Salat 9 Entrevista al Dr. Arturo F. Méndez 14 Por la Red: Una sucesión...de acertijos encontrados en Internet 17 Retos Físico-Matemáticos 19 Delia Yolanda: Compartiendo mi experiencia internacional. 20 Formación Estelar 22 Football Flag 7 (Femenil) 24 Agenda Académica 27 3 comunidad ESFM Misión Formar integralmente profesionales en el campo de las Ciencias en Ingenierías Físico-Matemáticas, capaces de ejercer liderazgo en la investigación e innovación en los ámbitos educativo, científico, tecnológico, industrial y financiero, para contribuir al desarrollo social y económico de México. Visión Unidad Académica de vanguardia, incluyente, transparente y eficiente que contribuye al desarrollo global, a través de la docencia, la investigación, innovación, desarrollo tecnológico y la vinculación en el campo de la física y las matemáticas; con calidad ética y compromiso social. 4 comunidad ESFM Hoy en la Historia: John Von Neumann Por: Miguel Cedeño Hernández Profesor de Matemáticas, ESFM John von Neumann (registrado al nacer como Neumann János) fue un matemático estadounidense de origen húngaro. Obtuvo el grado de doctorado en matemáticas en la Universidad de Budapest en 1926. Entre sus principales contribuciones a la ciencia, está la axiomatización de la mecánica cuántica, resultados en teoría de conjuntos y de operadores, el desarrollo de las álgebras de Von Neumann, el concepto de la arquitectura de las computadoras modernas y el método simulación Monte Carlo; además es considerado como la persona que formalizo matemáticamente la teoría de juegos. John Von Neumann nace el 28 de Diciembre de 1903 en la ciudad de Budapest, Hungría, siendo el mayor de tres hermanos de una familia de origen judío. Al terminar la Primera Guerra Mundial, por su seguridad, él y su familia dejan su ciudad natal. En 1921, una vez de vuelta a Budapest, Von Neumann ingresa en la Universidad de Budapest. Propone la definición actual de números ordinales; y años despúes, en 1926, en su tesis doctoral aborda la teoría de conjuntos por el método axiomático, mejorando los principios propuestos por Ernst Zermelo y Abraham Fraenkel. Durante este tiempo estudia química en la Universidad de Berlín, llegando a ser estudiante de Albert Einstein. En 1923 se mueve a la Escuela Politécnica Federal de Zúrich en donde obtiene el titulo como Ingeniero Químico. En esta escuela es estudiante de matemáticas de George Pólya. También logra asistir simultáneamente a los seminarios de David Hilbert en la Universidad de Göttingen, conociendo allí por primer ocasión al físico estadounidense Robert Oppenheimer. [1] John Von Neumann (1903-1957) Trabaja como profesor (Privatdozent) en las Universidades de Berlín (1926-1929) y Hamburgo (1929), para posteriormente en 1929 recibir una invitación de la Universidad de Princeton, en los Estados Unidos. Después de permanecer un semestre en estancia, ingresa a la planta docente de dicha Universidad en 1930. Durante sus primeros años de profesor en Berlín comienza a trabajar en las bases de la teoría de juegos la teoría de conjuntos y, sobre todo, en la axiomatización de la mecánica cuántica, buscando con ello resolver el sexto problema en la lista de problemas del siglo XX presentada por David Hilbert en 1900 en el Congreso Internacional de Matemáticos en París, Francia. Desarrolla el concepto de las llamadas “Álgebras de Von Neumann”, alcanzando el tratado de la mecánica cuántica a través de la teoría de operadores, logrando sustituir el concepto de matrices infinitas de Hilbert como base de la mecánica cuántica, abriendo el camino hacia los espacios de dimensiones fraccionarias. Posteriormente, demuestra que las principales 5 comunidad ESFM formulaciones de la mecánica cuántica debidas a los físicos Heisenberg y Schrödinger eran equivalentes, presentándolas en 1932 en su libro Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik (Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica). Y aunque eventualmente los físicos del mundo decidieron dar su aprobación a la aproximación hecha por Paul Dirac en 1930, a través de la llamada función “Delta de Dirac”, Von Neumann critica fuertemente este concepto ya que no se trataba de una función estrictamente hablando, puesto que requeriría tomar valores infinitos en un punto. En 1932 establece la forma débil del teorema ergódico, relacionado con la Mecánica Estadística, que buscaba resolver (mediante aproximaciones lineales de funciones no-lineales) el problema de la evolución de un sistema de partículas sujetas a la acción de la gravedad. Hasta antes del comienzo de la guerra en Europa, Von Neumann imparte cursos en temas como: espacios de Hilbert, teoría de la medida, anillos, operadores y geometría continua. Su investigación se enfoca en el 5to. Problema de Hilbert respecto a grupos de Lie en ecuaciones diferenciales no lineales con aplicaciones a la hidrodinámica. En este mismo año, durante la Segunda Guerra Mundial, Wigner, Teller y en particular Szilard convencen a Einstein de firmar una carta solicitando al presidente Franklin D. Roosevelt la construcción de la bomba atómica antes que los nazis. Así el gobierno estadounidense comienza a gestionar el llamado proyecto Manhattan, que terminó por instaurarse en 1943, y que se caracterizó por el desarrollo de la bomba atómica. El proyecto agrupo a importantes científicos como Niels Böhr y Enrico Fermi, llevándose a cabo en múltiples centros de investigación de los Estados Unidos, siendo el principal el Laboratorio Nacional Los Álamos en Nuevo México. En 1943, Robert Oppenheimer es nombrado director del Laboratorio, quien recluta a Richard Feynman en ese mismo año. Al año siguiente ingresa junto con Albert Einstein al recién creado Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, tratándose de la persona más joven en ser aceptada. Permaneciendo como miembro del Instituto hasta el día de su muerte en 1957. Von Neumann gustaba de alternar sus estancias profesionales entre Princeton y Berlín, pero la llegada de los nazis al poder en 1933, hace que él y otros matemáticos húngaros como Eugene Wigner, Leó Szilard y Ede Teller, abandonen definitivamente Europa para instalarse en los Estados Unidos. En 1935 nace su hija Marina, fruto de su matrimonio en 1930 con Mariette Koevesi, quien fuera estudiante de economía en Budapest, pero de quien se divorciara de ella en 1937. No sería sino hasta 1939 que vuelve a contraer nupcias, ésta vez durante una visita a Budapest con Klari Dan 6 [2] Bohr, Oppenheimer, Feynman y Fermi, en el Laboratorio Nacional Los Álamos, Estados Unidos. Von Neumann también se une al proyecto en 1943, donde su labor consistió en realizar el diseño del método de implosión necesario para alcanzar la masa critica del combustible nuclear. Asiste personalmentea los ensayos nucleares que se realizaban en Los Álamos, residiendo en el Laboratorio durante varios meses al año. Una vez terminada la guerra, enfoca parte de su trabajo en el desarrollo de la bomba de Hidrogeno. comunidad ESFM En la primera etapa de estas investigaciones en 1946, Von Neumann y Stanislaw Ulam diseñan el método de simulación Monte Carlo para la generación de números aleatorios, método que después, en 1948, Enrico Fermi, Nicholas Metropolis y Ulam utilizarían para obtener estimadores para los valores característicos de la ecuación de Schrödinger para la captura de neutrones a nivel nuclear. Von Neumann también es considerado el padre de los sistemas computacionales modernos, aunque el propiamente no haya construido ninguno; sin embargo, estableció las bases de su diseño, distinguiendo en ellos 4 componentes principales: memoria, unidad aritmético-lógica, unidad de control y dispositivos periféricos. [3] John Von Neumann junto a Robert Oppenheimer y la maquina MANIAC I en el Laboratorio Nacional Los Álamos Si bien, el diseño original de la bomba de hidrogeno correspondió a Von Neumann, el diseño final de la bomba “Ivy Mike” estuvo a cargo de Ede Teller y Stanislaw Ulam, llegándose a conocer como el diseño Teller-Ulam Es de resaltar que la esposa de Neumann, Klari, es considerada pionera en la programación en computadoras, al diseñar el código utilizado en la MANIAC I, además de rediseñar los controles de maquinas previas como la ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer). Los 4 componentes que conforman la Arquitectura Von Neumann en una computadora. Este concepto fue con el tiempo nombrado “Arquitectura Von Neumann”. De esta forma, todas las computadoras de la actualidad bien podrían ser llamadas maquinas de Von Neumann. Durante los años siguientes Von Neumann continúa trabajando en la elaboración y desarrollo de métodos de generación de números aleatorios y seudoaleatorios. Al mismo tiempo fueron construyéndose las primeras maquinas calculadoras con la llamada “Arquitectura de Von Neumann”, dando lugar a la construcción de nuevos modelos de súper computadoras como la MANIAC I (Mathematical Analyzer, Numerical Integrator, and Computer) construida en 1952, encargada de realizar los cálculos necesarios del “Proyecto Mike”. [4] Klari Dan y John Von Neumann. Otro de los campos de trabajo mas reconocidos del matematico, es la llamada Teoría de Juegos. En 1928 descubrió el llamado teorema Minimax, que describe la estrategia optima de cada jugador para minimizar las perdidas en juegos de suma-cero de 2 jugadores que involucran información perfecta. Durante los años siguientes, continuo trabajando en este campo hasta que logro perfeccionar el 7 comunidad ESFM concepto Minimax a juegos en donde hay mas de 2 jugadores y se trabaja con información imperfecta. El momento culminante de este trabajo se alcanzo en 1944 con la presentación del libro: Theory of Games and Economic Behavior ( La teoría de juegos y el comportamiento económico) escrito en conjunto con el economista austriaco Oskar Morgerstern. Ambos trabajaron durante años previos en la fundamentación matemática de la Teoría de Juegos, así como la axiomatización de los conceptos de la llamada función de utilidad dentro de la Teoría Estadística de la toma de decisiones. Con el libro se alcanzo el reconocimiento de la Teoría de Juegos como herramienta matemática fundamental en la toma de decisiones en el área de la economía., y siendo también referencia en situaciones militares que presentaban la hipótesis de países en una situación de conflicto total, como ocurrió en la llamada Guerra Fría. En los años 50’s, John F. Nash describe el concepto de equilibrio de Nash para juegos que no necesariamente tienen situación de conflicto total entre jugadores. Esto y el trabajo de muchos matemáticos posteriores, permitieron con éxito la utilización de la Teoría Juegos en otros ámbitos tan [5] Oskar Morgerstern y diversos como John Von Neumann sociología, biología o la política. Debido a la alta exposición nuclear a la que se encontró expuesto, en 1955 le fue diagnosticado cáncer de huesos. 8 En ese año fue nombrado miembro de la Comisión de Energía Atómica de los Estados Unidos, que representaba el puesto político más alto al que pudiera acceder un científico en el gobierno; poco después, es nombrado presidente de la Asoc. Matemática Americana. El 8 de Febrero de 1957 John Von Neumann fallece a causa del cáncer que le aquejaba. [6] 1956, entrega del premio Enrico Fermi de manos del presidente Dwight D. Eisenhower REFERENCIAS [1] John Von Neumann, Robert T. Beyer, tr., “Mathematical foundations of quantum mechanics”, Princenton University Press, 1995. Clasificación ESFM: QC174.5.N4813 [2] John Von Neumann, Oskar Morgerstern, “Theory of Games and Economic Behavior”, J.Wiley, 1944. Clasificación ESFM: QA269 N47 [3] Ioan James, “Remarkable mathematicians : from Euler to von Neumann”, Cambridge University Press, 2002. Clasificación ESFM: QA28.J36 [4] Norman Macrae, “John von Neumann : the scientific genius who pioneered the modern computer, game theory, nuclear deterrence, and much more”, Pantheon Books, 1992. Clasificación ESFM: QA29.V66M33 [5] Manuel Alfonseca, Diccionario Espasa: 1000 grandes científicos, Editorial Espasa, 1996. [6] Wayne L. Winston, Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos, 4ta Edición, Cengage Learning,2005. Clasificación ESFM:T57.6 W5618 FOTOGRAFÍAS [1] http://www.computerhistory.org/timeline/?year=1945 [2] http://hti.osu.edu/history-lesson-plans/united-states-history/ the-manhattan-project [3], [4], [5] http://www.futura-sciences.com/magazines/matiere/ infos/personnalites/d/matiere-john-von-neumann-256/ [6] http://www.uni-obuda.hu/en/munkatarsak/2315/john-vonneumann Dificultad de problemas de simulación y complejidad del algoritmo empleado* S. Aquino1, R.S. Salat2 1 Becaria Beifi, ESFM-IPN, México D. F., México 2 Departamento de Matemáticas, ESFM-IPN, México D.F., México Teléfono (55) 5729-6000 Ext. 55017 Fax (55) 5729-55015 E-mail: [email protected] Resumen –– Este trabajo trata de conocer hasta qué punto la complejidad del algoritmo usado en la solución de un problema de simulación, influye en la dificultad para resolver el problema por parte de los alumnos. El estudio se realizó con un grupo de alumnos de la Escuela Superior de Física y Matemáticas. Se escogieron varios problemas de simulación y se estudió la complejidad del algoritmo, particularmente la complejidad ciclomática. Se aplicaron los problemas al grupo de alumnos y se analizó la relación mostrada en los datos entre dificultad de solución del problema por parte de los alumnos y la complejidad del algoritmo; se encontró relación significativa. Palabras Clave – complejidad ciclomática, obstáculos de aprendizaje, simulación I. INTRODUCCIÓN Cuando se aborda un problema de simulación, existen diferentes dificultades para resolverlo. Una de ellas, es la elección del modelo matemático que puede ayudar a resolver el problema. Otra dificultad es la interpretación desde el punto de vista de la simulación del enunciado del problema y del modelo matemático que se use. Finalmente, hay que elaborar un programa en computadora. Este programa tiene en sí mismo un grado de complejidad. La complejidad ciclomática es una forma de medir la complejidad de un programa desde el punto de vista de los ciclos y ramificaciones que contenga y la forma y el grado en que se anidan. software para estimar la dificultad de la comprensión del código por parte de los alumnos; concluyen que las métricas de la complejidad del software pueden ser útiles para el diseño y selección de problemas durante el diseño de un examen. También correlacionaron la dificultad de reactivos con diferentes medidas de complejidad de software; la complejidad ciclomática mostró una correlación mayor, junto con el promedio de la profundidad de los bloques. Para determinar la complejidad ciclomática de un programa, se escribe éste con números de línea y se construye un grafo, en el que cada nodo representa una línea del programa. Se conecta en forma direccional un nodo con otro si durante la ejecución del programa es posible pasar de la instrucción representada por el primer nodo a la instrucción representada por el segundo nodo. Sobre éste grafo, la complejidad ciclomática se define como: = − + � Donde representa el número de aristas, representa el número de vértices y � representa el número de salidas del programa. En la Fig. 1 se muestran tres ejemplos de estructuras de programas con diferentes complejidades ciclotomicas. En el grafo , tenemos En el grafo B, tenemos En el grafo C, tenemos = , = , = , = ,� = , = ,� = , = ,� = , = ; = ; = . MacCabe [1], propone una medida de la complejidad de un programa basada en la gráfica asociada a los flujos posibles dentro del programa y estudia las propiedades de dicha medida. Scott [3] estudia la relación entre los resultados en pruebas de desempeño escolar de alumnos y su capacidad para crear programas más sencillos, desde el punto de vista de la complejidad del programa. Kasto y Whalley [4], estudian el uso de métricas de complejidad de *Presentado en la XIX Reunión Nacional Académica de Física y Matemáticas, Noviembre 2014 Fig. 1. Ejemplos de estructuras de programas con diferente complejidad ciclomática. 9 II. METODOLOGÍA En el curso de Simulación II que se imparte en el octavo semestre de la carrera de Lic. en Ingeniería Matemática, se aplicó un examen con tres problemas, cuya solución requería de la elaboración de un programa para cada uno de ellos, cuya complejidad ciclomática era diferente. Y se observó si la dificultad mostrada por los alumnos estaba o no relacionada con la complejidad ciclomática del programa involucrado en la solución. Se diseñó un examen de 3 problemas, cuya solución requería de la elaboración de programas con diferentes grados de complejidad ciclomática. Este es un estudio exploratorio, porque las personas que participaron, no fueron escogidas aleatoriamente de una población, sino que eran parte de un grupo previamente formado por el sistema de administración escolar. El examen se realizó durante una sesión de una hora y media y se aplicó en forma individual, es decir, no hubo colaboración entre ellos. A continuación se presenta el examen aplicado: 1.- Es posible aproximar √ mediante simulación. Considere el intervalo [ , ] y señale con un punto el valor aproximado de /√ , como se muestra en la figura. 3.- Los vehículos de una carretera llegan a un puesto de revisión siguiendo una distribución de Poisson con parámetro � = vehículos/minuto. Si los vehículos llegan antes de las 9 AM, no hay revisión; si llegan a las 9 AM o después, son sometidos a una revisión que dura 1 minuto. La revisión se realiza simultáneamente, cualesquiera que sean el número de vehículos. Por medio de simulación, estimar el promedio del número de vehículos que salieron del puesto de revisión entre las 8 AM y las 11 AM. A continuación se presentan tres posibles programas en Python [2] para resolver los problemas del examen. Estas soluciones no son únicas a) Para el problema 1. 01 from random import random 02 n=int(input("Numero de iteraciones ")) 03 cuenta=0 04 for i in range(n): 05 x=random() 06 if x*x<0.5: 07 cuenta=cuenta+1 08 print(float(n)/float(cuenta)) El diagrama para el programa del problema 1 se presenta en la Fig. 2. 0------------------- /√ ------------------1 Si generamos un número grande � de números aleatorios uniformemente entre 0 y 1, y � es la cantidad de ellos que caen en el intervalo [0, /√ ], tendremos que � /� será aproximadamente la longitud del intervalo [0, / √ ] entre la longitud del intervalo [ , ], es decir /√ . Utilizando esta idea, creamos un programa para calcular el valor aproximado de √ . 2.- La variable aleatoria � tiene una función de densidad de probabilidad dada por: . � �=� =� � ={ . . �� � = �� � = �� � = Se creo un programa para simular � variables aleatorias para la variable �. Una manera de lograrlo es generar un numero aleatorio entre 0 y 1. Si es menor que 0.3, tomar � como 1; si es mayor o igual que 0.3 y menor que 0.4, entonces tomar a � como 2; y si es mayor o igual que 0.4, entonces tomar a � como 3. 10 Fig. 2. Gráfico del programa para el problema 1. El diagrama de flujo de este programa tiene 9 aristas, 8 vértices y una salida, por lo tanto, su complejidad ciclomática es 3. b) Para el problema 2. 01 from random import random 02 n=int(input("Numero de iteraciones ")) 03 cuenta=0 04 for i in range(n): 05 x=random() 06 if x>0.4: 07 08 09 10 11 12 y=3 elif x>0.3 y=2 else: y=1 print(y) El diagrama de flujo para el programa del problema 3, está en la Fig. 4 El diagrama para el programa del problema 2, se muestra en la Fig. 3. Fig. 4. Gráfico del programa para el problema 3. El diagrama de flujo de este programa tiene 23 aristas, 19 vértices y una salida. Su complejidad ciclomática es 6. Fig. 3. Gráfico del programa para el problema 2. III. RESULTADOS El diagrama de flujo de este programa tiene 15 aristas, 13 vértices y 1 salida. Su complejidad ciclomática es 4. Los resultados de la aplicación del examen se muestran en la Tabla 1. En esta tabla, B y 0 representan una solución correcta y una incorrecta, respectivamente. c) Para el problema 3. 01 from random import random 02 from math import log 03 lam=12 04 T=180 05 n=int(input("Numero de iteraciones ")) 06 suma=0 07 for i in range(n): 08 cuenta=0 09 t=0 10 t=-(1.0/lam)*log(random()) 11 while t<T: 12 if t<60: 13 cuenta=cuenta+1 14 else: 15 if t+1<180: 16 cuenta=cuenta+1 17 t=t-(1.0/lam)*log(random()) 18 suma=suma+cuenta 19 print(float(suma)/float(n)) Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Aciertos Problema 1 B B B B 0 B B B B B B B B B 13 Resultados Problema 2 B B B B B B 0 B 0 B B B B B 12 Problema 3 0 0 0 B B 0 0 B 0 0 0 B 0 B 5 Tabla 1: Resultados de la aplicación del examen 9 11 De los 14 estudiantes que presentaron el examen, 13 (93 %) respondieron correctamente el problema 1; 12 (86%), respondieron correctamente el problema 2; y solamente 5 (36 %), respondieron correctamente el problema 3. Como puede observarse de estos datos, el problema 3 resultó notablemente más difícil que los dos primeros y precisamente, el programa empleado para resolver éste problema tiene una complejidad ciclomática mayor que las de los dos programas correspondientes a la solución de los dos primeros problemas. A continuación se realizará una prueba sobre la hipótesis nula � de que las proporciones de respuesta de los problemas 2 y 3 son iguales, es decir, que + � = + � Se utiliza la prueba para nuestras pareadas de McNemar [5]. Problema 3 Problema 2 I C C A (0) B (5) Por otro lado, una dificultad al resolver un problema de simulación, es la elaboración de un programa; pero evidentemente no es la única. Existen también, por ejemplo, las dificultades de interpretación y comprensión de la información contenida en el enunciado del problema y su traducción al lenguaje matemático. Sin embargo, de acuerdo al resultado del estudio, la complejidad del programa involucrado, es una dificultad importante. El estudio se realizó en un grupo de alumnos previamente formado por el sistema de control escolar, es decir, no se trata de una muestra aleatorio de una cierta población bien definida. Esta condición, limita las posibilidades de generalización del resultado. Tampoco tiene porque pensarse que se trate de una muestra sesgada de la población de estudiantes de los últimos semestres de la carrera de Ingeniería Matemática de la Escuela Superior de Física y Matemáticas. 5 V. CONCLUSIONES I C (2) D (7) 9 2 12 14 Tabla 2: Resultados de los problemas 2 y 3 Usando la aproximación normal en la prueba, se obtiene �= − √ + = . con este valor, se rechaza la hipótesis nula a un nivel de significancia menor del 1%. IV. DISCUSIÓN En el presente estudio se obtuvo una relación positiva y significativa entre la dificultad mostrada por los alumnos para resolver un problema y la complejidad ciclomática del programa utilizado en la solución del problema. En primer lugar, hay que decir que dado un problema puede haber muchos programas diferentes que lo resuelvan y que éstos pueden tener complejidad ciclomática diferente; sin embargo, usualmente, existe un 10 12 programa con posibles variantes con la menor complejidad posible. Esto puede observarse con más claridad si antes de elaborar el código del programa, se escribe el algoritmo en pseudocódigo. En el estudio, la relación entre la complejidad ciclomática del programa usado en la solución de un problema de simulación resultó positiva, aun nivel de significancia menor del 1 %. Por lo tanto, los cursos de simulación son una buena oportunidad para mejorar las habilidades de programación de los alumnos, en este caso, de la carrera de Ingeniería Matemática, que solamente han cursado la materia de programación por un semestre. La discusión con ellos de la complejidad ciclomática de los programas que diseñan, puede ayudar a mejorar los resultados. La definición del algoritmo en pseudocódigo para resolver un problema, ayuda a ver de manera más transparente las estructuras empleadas en el programa. Esto es, porque al escribir un programa en pseudocódigo, usualmente, no incluimos las especificidades sintácticas de ningún lenguaje de programación (aunque frecuentemente, el pseudocódigo incluye semejanzas con la sintaxis de algún lenguaje). Queda pendiente verificar si efectivamente, la discusión de la estructura de los programas con los alumnos, en cuanto a su estructura y complejidad ciclomática, mejora sus habilidades de programación y por lo tanto, su desempeño en la solución de problemas de simulación. REFERENCIAS [1] [2] [3] [4] [5] T.J. McCabe, “A Complexity Measure” IEEE Transactions on Software Engineering, vol. SE-2, no. 4, pp. 308-320, Dec. 1976. G. v. Rossum, “Python Tutorial”, May 1995. CWI Report CS-R9526 T.A. Scott,“Size and complexity metrics and introductory programming students” JCSC , vol. 11, no. 2, pp 165-173, Nov. 1995. N. Kasto, j. Whalley, “Measuring the difficulty of code comprehension tasks using software metrics”, presented at The Sixteenth Australasian Computing Education Conference (ACE2014). G. Ferguson, Statistical Analysis in Psychology & Education. McGraw-Hill Book Company, 1976, pp. 175-177.M. Sandra Aquino Díaz estudia el sexto semestre de la carrera de Licenciatura en Ingeniería Matemática, en la Escuela Superior de Física y Matemáticas del IPN. Su área de interés son las Finanzas. Dr. Ramón Sebastián Salat Figols trabaja en la Escuela Superior de Física y Matemáticas como profesor Titular “C”. Sus áreas de investigación e interés son referentes a la Simulación de Sistemas Dinámicos y Líneas de Espera. 9 13 comunidad ESFM Entrevista al Dr. Arturo F. Méndez Por: Sandra Anahí Ponce Cortés Estudiante de 7mo. Semestre, ESFM. El Dr. Arturo Méndez realizó la Licenciatura en Física y Matemáticas, la maestría en ESFM y el doctorado en Metalurgia de Materiales en ESIQIE. Tengo la oportunidad y el privilegio de entrevistar al Dr. Arturo Méndez, actual docente de ESFM no sólo por conocer parte de su labor como profesor, sino también de sus otros intereses tanto personales y académicos, así como demás experiencias profesionales. Sandra A. Ponce: Buenas tardes, primero ¿Puede compartirnos su experiencia como estudiante en ESFM? Arturo F. Méndez: Entré a ESFM en 1989. La carrera la hice como en 4 años y medio si no mal recuerdo. Salía de mi casa desde las 6 a.m. y regresaba como a las 9 p.m. y normalmente no comía bien, porque saliendo de ESFM me iba a la escuela de música a Taxqueña, y después ya regresaba a mi casa. Respecto a la carrera, decidí irme a Física porque sentí que tenía mayores aptitudes en esta especialidad. ¿Cómo era el ambiente escolar en ese tiempo? Nos organizábamos para hacer fiestas, posadas, etc. En ese aspecto creo que nos conocíamos mucho. Ahora he visto que los estudiantes cuando dicen: “vamos a hacer una fiesta”, la respuesta es de “pues hazla tú, hazla en tu casa”, siento que los muchachos se están acostumbrando a que los demás lo hagan para ellos. En la escuela alguna vez se llegó hacer bailes en el estacionamiento, llevaban sonidos, esto te daba la oportunidad de convivir. También había el llamado “Torneo del Pollo”, que inclusive cuando he sido profesor consejero, lo destaco mucho, porque creo que era un torneo integrador deportivo. Se hacían concursos de basquetbol, vólibol, futbol, diferentes deportes. El detalle es que no necesitabas ser un deportista para inscribirte: armabas tus equipos y a divertirse. Dentro de este torneo, al final, la escuela compraba pollos rostizados y refrescos y había una gran convivencia; esa era la finalidad del torneo, había integración, conocías a los compañeros de diferentes semestre. Es algo que ya no veo actualmente aquí, ya no hay tanta interrelación entre estudiantes. ¿Puede comentarnos de su experiencia como docente en la ESFM? Respecto a mi experiencia como docente, ha sido muy enriquecedora. He tenido buenas y malas experiencias. Mi idea es siempre dejarles lo mejor y darles una visión más amplia, aunque esto implica más trabajo para ambas partes. También ha sido divertido, no me puedo quejar; me divierto en las clases. No lo veo como un trabajo, porque si lo viera como un trabajo, ya no me gustaría lo que hago. En su experiencia profesional como investigador, ¿en que proyectos ha trabajado? Desde que inicié he estado trabajando en el área de reología, que estudia el flujo y la deformación de los materiales; en particular, he trabajado en fluidos no newtonianos, entre otras cosas. Los primeros que hice 14 comunidad ESFM están relacionados con un fenómeno que se llama deslizamiento, que es cuando se viola la condición de frontera; es decir cuando un fluido se está moviendo y deja de adherirse a la superficie de los tubos o de las tuberías en donde se transporta. Por ejemplo, estás llenando botellas y sale más fluido del que tú consideras. También se estudia con mucho interés los fenómenos de deslizamiento en el petróleo, cuando se trata de extracción en pozos profundos. Trabajé con un material biopolimérico que se llama Xantana, ese material se utiliza para darle esa consistencia viscosa a los helados. Actualmente he estado trabajando con matrices de material biopolimérico, haciendo nanocompósitos con nanopartículas de grafito. La idea de esto es utilizar materiales que sean puramente biodegradables, por ejemplo, el almidón de maíz es un biopolímero. Aunque hay trabajos sobre esto, no se ha estudiado mucho la presencia de nanopartículas. El objetivo es incrementar la resistencia de este material así como mejorar su viscosidad. También tengo cuestiones de enseñanza, de lo más reciente es que dimos cursos a personal de preescolar; porque ellos también necesitan aprender conceptos de física para poder explicarles de mejor manera la ciencia a los niños. Es muy gratificante ver como la gente adquiere las ideas propias del conocimiento y como lo aplican. “Entre a ESFM en 1989….respecto a la carrera, decidí irme a Física porque sentí que tenía mayores aptitudes en esta especialidad.” Su trabajo, ¿a qué partes de la República Mexicana y/ o Internacionalmente le ha llevado? Bueno, internacionalmente he viajado a Nueva Zelanda, Canadá, España, Perú y Costa Rica. Nacionalmente a Yucatán, Oaxaca, San Luis Potosí, Hidalgo, Morelos, Guerrero, entre otros lugares. Es importante viajar, ya que me doy cuenta de que adquieres otra visión, amplías tu panorama y enriqueces el desarrollo de tus investigaciones. Mayormente he salido por congresos. Cuando estuve en Nueva Zelanda, mi estancia fue de 7 meses y fui a hacer parte de mi tesis doctoral de Resonancia Magnética Nuclear, respecto a determinación de perfiles de velocidad en soluciones micelares en flujo en capilar. En Canarias, España, fui a un Congreso de Ingeniería Mecánica y me gustó mucho porque ves los avances en la materia. Me doy cuenta que aquí y allá hay deficiencias, pero sobretodo que nosotros tenemos el material humano y la creatividad necesaria para alcanzar el desarrollo. ¿Puede compartirnos su opinión sobre las carreras de ESFM? Algo que he platicado con mis estudiantes de la Licenciatura en Ingeniería Matemática y que me hubiera gustado o me gustaría, es que fueran a más prácticas escolares a la industria. En particular, cuando yo fui estudiante fui a Xerox y a Nissan de México en Zacatecas; fue impresionante ver esos sistemas de Ingeniería. Considero que es algo que no se deberían de perder. Una visita obligada tendría que ser a la industria automotriz. También, las relaciones sociales son muy importantes para el desarrollo profesional y es una competencia que en nuestra escuela (en particular en la Licenciatura en Física y Matemáticas) no la estamos viendo. De los cursos que ha impartido en ESFM, ¿cuál es el que le agrada más y porqué? Los que me agradan más son los cursos de Laboratorio de Física II y Laboratorio de Física III. En el curso de Física II de la Licenciatura en Ingeniería Matemática, en particular los docentes no tenemos la obligación de llevarlos al laboratorio. En mi caso, los he llevado para que “conozcan” y trabajen en el laboratorio. ¿Qué mensaje les daría a los alumnos que están por egresar de ESFM?. Que le echen muchas ganas. Yo les aconsejo desde 2° semestre, que traten de ver a futuro y planifiquen sus metas. Que busquen salir al extranjero, hacer su posgrado; así se darán cuenta de lo mínimo que se requiere. 15 comunidad ESFM “Respecto a mi experiencia como docente. ...mi idea es siempre dejarles lo mejor y darles una visión más amplia, aunque esto implica más trabajo para ambas partes”. Qué mensaje les daría a las nuevas generaciones de ESFM? Mi recomendación es que hagan grupos para estudiar, cambiar sus hábitos de estudio. He notado como docente, que no traemos buenos hábitos de estudio desde nivel medio superior o antes. Es necesario que tomen en serio el aprendizaje y la responsabilidad de estudiar, porque eso después se requiere. El mismo trabajo lo requiere. ¿Tiene algún interés por otras áreas independientes de la Física y las Matemáticas? Me gusta mucho la música, en particular toco la conga. De hecho cuando era estudiante, económicamente parte de mis estudios los pude realizar porque me dedicaba los fines de semana a trabajar en fiestas y eventos sociales tocando la conga. Me gusta leer de todo un poco, me gusta jugar mucho el ajedrez (otra de mis grandes pasiones), tocar la guitarra me gusta mucho. Espero también aprender bajo o piano. El Dr. Arturo Méndez nos comparte unas frases como fin de nuestra entrevista Me da mucho gusto que tengan el interés por dar información a los estudiantes que ayude a su beneficio cultural e integral. Algo muy recomendable, es que no solo se queden con Física y Matemáticas, sino que procuren buscar la música, deportes o algún arte que les pueda satisfacer. Y cuando tengan oportunidad de viajar, si pueden hacer la movilidad al extranjero, ¡aprovéchenla!, es una experiencia cultural maravillosa. El Dr. Arturo F. Méndez en una visita a una empresa generadora de energía eléctrica, en Las Palmas de Gran Canaria, España. 16 comunidad ESFM I.- Un hombre está al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada. ¿Cómo hace para conocer que interruptor enciende la luz, recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo? Solución: Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, espera 10 minutos, lo apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo. Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones: Si la luz esta encendida el pulsador será el B. Si la luz esta apagada y la bombilla caliente será el A. Y si esta apagada y la bombilla fría será el C. II.- El alcalde de una cárcel informa que dejará salir de la prisión a una persona al azar para celebrar su cumpleaños. Eligen a un hombre y le dicen que quedará libre si saca de dentro de una caja una bola blanca, habiendo dentro 9 bolas negras y solo 1 blanca. El prisionero #13 se entera por un chivatazo que el alcalde pondrá todas las bolas de color negro. Al día siguiente hacen el juego, y este prisionero #13 salé en libertad. ¿Cómo ha conseguido salir de la cárcel si todas las bolas eran negras? Solución: El prisionero al sacar la bola, la guarda sin que nadie la vea y dice que es blanca. “Enséñala”, dice el alcalde, El prisionero responde: “No es necesario, mira el resto de las bolas, la blanca no está en la caja, es la mía” III.- Un excursionista es capturado por caníbales y le dicen: “Si dices una mentira te matamos lentamente y si dices una verdad te matamos rápidamente”. ¿Que debe decir para que no lo maten? Solución: “Me vais a matar lentamente”. Si es tomado como verdad habría que matarlo rápidamente, por que la respuesta sería mentira, y si se toma como tal habría que matarlo lentamente, por lo que sería verdad 17 comunidad ESFM Retos Físico-Matemáticos Leopoldo García-Colín Scherer fue fundador de la ESFM, en la que estuvo adscrito como docente hasta 1968, con interrupción de 3 años (de 1963 a 1966), realizando una trayectoria académica verdaderamente notable en los diferentes ámbitos de la actividad científica: la formación de grupos de investigación, la creación de instituciones, la enseñanza y la divulgación científica. Hizo aportaciones muy valiosas, reconocidas internacionalmente en artículos de investigación y en libros de texto, en los diferentes campos de investigación que abordó: Física Estadística, Termodinámica Irreversible no Lineal, Fundamentos de la Cinética Química, Hidrodinámica, Superfluidez Transición Vítrea y Cosmología. LEOPOLDO GARCÍA-COLÍN SCHERER (1930-2012) Desde el 4 de Marzo de 2008, la biblioteca de ESFM lleva su nombre en su honor; como un reconocimiento a sus logros y a su aportación a la ciencia. ¿Dónde puedes conocer un poco más de su trabajo? Una sugerencia es: Titulo: Introducción a la termodinámica clásica. Editorial: Trillas. Autor: Leopoldo García-Colín Scherer . Clasificación ESFM: QC311 G35 Publicado originalmente en 1969, con el propósito de tener dentro de la lengua hispana un libro práctico y accesible de termodinámica clásica. Inmediatamente logro gran aceptación, alcanzando nuevas ediciones y reimpresiones que siguen hasta el día de hoy. ¡Hola, es momento de presentarte esta sección!. En “Retos Físico-matemáticos” encontrarás noticias e información de interés referente a nuestra biblioteca “Dr. Leopoldo García-Colín Scherer”, como pueden ser breves reseñas de libros que puedes encontrar allí. (Claro, con su correspondiente clasificación bibliográfica para que puedas hacer uso de ellos). En este primer ejemplar (como ya habrás visto) te presentamos una breve biografía en honor a la persona que da nombre a nuestra biblioteca. ¿Y porqué el nombre de “Retos Físico-matemáticos”?. Porqué en cada ejemplar podrás encontrar una lista de diversos problemas referentes a las áreas de las Matemáticas, la Física, la Ingeniería, las Finanzas, etc., obtenidos en algunos de los muchos libros que pueden encontrarse en nuestra biblioteca. Los primeros problemas respondidos correctamente, que se reciban al correo [email protected], serán publicados en ediciones posteriores de está revista. La recepción es en Microsoft Word, debiendo estar escrito y justificado cada paso de la respuesta. Comenzamos con 4 problemas en la siguiente página. En cada ejemplar habrá nuevos problemas. ¡BUENA SUERTE! 18 I.- Investigación de Operaciones: Aplicaciones y Algoritmos; 4ta Edición ( T57.6 W5618 ) Autor: Wayne L. Winston Página 842, Problema 12. Considere un juego para personas en el cual las únicas coaliciones ganadoras son aquellas que contienen al jugador y por lo menos a uno de los otros jugadores. Si una coalición ganadora recibe una recompensa de $ , encuentre el Valor de Shapley de cada jugador. II.- Introducción al Análisis Matemático ( QA331.5 B32 ) Autor: Robert G. Bartle Página 359, Problema 37.I. Si � = cuando n es el cuadrado de un numero natural y � = en los otros casos, encontrar el radio de convergencia de ∑ � � � . Si � = cuando = ! para un número natural, y � = en los otros casos, encontrar el radio de convergencia de ∑ � � � . III.- Introducción a las Variables Complejas; ( QA331 C6618 ) Autores: Peter Colwell, Jerold C. Mathews Página 112, Problema 4.28. Supóngase que � y � son analíticas en � = , mientras que = = . Demuéstrese que si lim�→� ′ / ′ existe, también existe lim�→� / y que los límites son iguales. IV.- Introduction to Probability Models, 11th Edition ( QA 273 R61) Autor: Sheldon M. Ross Pág. 271, Prob. 60. The following is the transition probability matrix of a Markov chain with states 1,2,3,4. . �=[ . . . . . . . . . . If �0 = a) Find the probability that state 3 is entered before state 4. b) Find the mean number of transitions until either state 3 or state 4 is entered. . . . . ] APROVECHAMOS LA OCASIÓN PARA RECORDAR LOS DIFERENTES TIPOS DE PRÉSTAMOS QUE COMO ESTUDIANTES DE ESFM TIENEN ACCESO. PRÉSTAMO EXTERNO (A DOMICILIO) Consiste en el préstamo de material bibliográfico al usuario debidamente identificado y registrado en la biblioteca, para su uso fuera de ella durante un plazo establecido, haciéndose responsable de su conservación y devolución oportuna. El material de consulta como diccionarios, enciclopedias, manuales, índices, catálogos, tablas, quedan excluidos del préstamo a domicilio, ya que su utilidad es orientar y atender consultas cortas, así como los ejemplares 1 y 2 de cada título. PRÉSTAMO INTERNO (CONSULTA EN SALA) Consiste en el uso exclusivo del material bibliográfico en la sala de lectura de la biblioteca. La colección de reserva (ejemplares 1 y 2) no deberá retirarse de la biblioteca por ningún motivo. Para hacer uso de este servicio el usuario podrá disponer de los libros que requiera consultar directamente de la estantería, al terminar de utilizarlos deberá colocar el material consultado en los carritos y no dejarlos sobre las mesas de la sala de consulta. PRÉSTAMO INTERBIBLIOTECARIO Consiste en proporcionar libros de esta biblioteca a usuarios de otras instituciones, este servicio se ofrecerá a toda institución bibliotecaria que solicite mediante oficio una solicitud de acuerdo de préstamo interbibliotecario, avalada con las firmas de los responsables autorizados para establecer el acuerdo. 19 comunidad ESFM Delia Yolanda: Compartiendo mi experiencia internacional. Por: Alejandro Temosihui Romero Estudiante de 8vo. Semestre, ESFM. Delia Yolanda Del Águila Hernández , actualmente es egresada de la Licenciatura en Ingeniería Matemática en la Escuela Superior de Física y Matemáticas, su formación académica dentro de la escuela fue, por decirlo de alguna manera, de excelencia, ya que siempre mantuvo un promedio por arriba de 9.0 y fue alumna regular en todos los semestres; tuvo la oportunidad de cursar un semestre fuera del país en el 2014, y a continuación compartimos su experiencia. Alejandro Temosihui: ¿Cómo surge el interés por la movilidad académica? Delia Yolanda Del Águila: Había notado la promoción que se le hace a movilidad académica, pero nunca pensé en revisar más allá de lo que leía en las vitrinas donde se exhibe la información, el coordinador en ese momento, dado que tomaba un curso con él, me comentó sobre la convocatoria y me animó a aprovechar la oportunidad dado que cumplía con todos los requisitos. Al ver esto mi interés se despertó y busque más sobre el programa en su portal de internet. ¿Por qué decidiste escoger la ciudad de Buenos Aires, Argentina? Al momento de buscar las universidades en el portal vi el tecnológico de Buenos Aires, y en su carrera de ingeniería industrial me pude dar cuenta que su programa era muy similar al de la carrera que estoy cursando, no descartando también que la publicidad que tiene la escuela es excelente; desde el momento en que entras a su sitio web te puedes percatar de que es una escuela que es reconocida en su país y que tiene un buen nivel académico. ¿Cuáles son los requisitos que tuviste que cumplir? Lo principal es tener el 60% de créditos escolares. También piden un nivel mínimo de inglés, que en mi caso por ser un país de América donde se habla español me pidieron hasta nivel A2, pero dependiendo del país que se visite cambiarían los estándares de idioma. También solicitaron un curriculum vitae y que mi promedio estuviera por encima de 8.5, junto con otros requisitos que se encuentran en la convocatoria. ¿Qué diferencias encontraste en comparación con el modelo educativo empleado aquí? La diferencia más grande...podría decir que como la carrera era ingeniería industrial entonces había ciertas cosas que no comprendía bien, y considero que eso se debe a la falta de aplicación que existe en nuestra escuela. 20 “Considero que es una experiencia que te cambia la vida. Desde el momento en comienzas a juntar los papeles, haces la elección de escuela y la compra de tu boleto de avión” comunidad ESFM Esto es algo muy importante en lo que la ESFM debería enfocarse. También la forma de evaluación es diferente: se tiene otra escala para el índice de aprobación, suele ser muy estricto y todo lo aprendido en el curso es evaluado en un examen final el cual tiene un valor de 50%, mientras que el porcentaje restante se cubre de manera presencial y con evaluaciones continuas. ¿Regresarías a Argentina? Me gustaría volver pero solo como turista, no para vivir ahí, ya que considero que las oportunidades son limitadas. Platicando con la gente, noté que los estudiantes cuentan con oportunidades reducidas para realizar una movilidad académica en comparación con los estudiantes del Instituto Politécnico Nacional. ¿Qué significó para ti la oportunidad de participar en ese programa? Considero que es una experiencia que te cambia la vida; desde el momento en comienzas a juntar los papeles, hacer la elección de escuela y la compra de tu boleto de avión, además de ayudarte a madurar y a conocerte tal como eres. Tiene sus complicaciones pero te deja una experiencia única. Hay un intercambio cultural enorme con las demás personas que se encuentran en ese país cursando la movilidad académica. ¿Qué consejo das a los alumnos candidatos a movilidad académica? Lo principal es que lo intenten, que no desperdicien la oportunidad de hacerlo si reúnen los requisitos. Una vez dada la aceptación al programa que disfruten todo desde el momento que toman el avión, pero sin dejar a un lado la responsabilidad que se tiene con las materias. No solo ocupar el programa como una forma de vacaciones y conocer los lugares cercanos, pero también desenvolverse en el ámbito social y conocer muchas personas; abrir su panorama hacia las demás ideas y situaciones que puedan suceder. Delia Yolanda en Puerto Madero, Argentina. 21 comunidad ESFM Las estrellas son objetos que nacen y mueren de forma tan lenta que este proceso no es apreciable en una vida humana. Para tener una idea de esto se sabe que el tiempo que le toma a una sola estrella nacer es de varios miles de siglos. La forma en que concebimos actualmente cómo nacen las estrellas, comienza cuando una región del medio interestelar se hace lo suficientemente densa y masiva, de modo que colapse en si misma por la fuerza gravitacional. Cuando esto sucede, la “nube” puede contraerse lo suficiente como para terminar formando una estrella, en cuyo interior la fuerza de la gravedad es equilibrada mediante la producción de energía por reacciones nucleares. Nebulosa de Orion, fotografiada por el Telescopio Espacial Hubble en 2006. http://www.imagenesygraficos.com/fondos-escritorio/foto-de-orion-nebula-hubble-2006-mosaic-1600-image_id-6558 22 comunidad ESFM E ste proceso de formación estelar ocurre en las partes internas de las nubes moleculares, que son objetos extraordinariamente opacos; es decir, que absorben la mayor parte de la luz visible, por lo cual son estudiados mediante observaciones en infrarrojo y en radio. Con este tipo de observaciones se han podido obtener nuevas mediaciones sobre las etapas de las estrellas al nacer. Los modelos y recientes observaciones, muestran casos donde también se forma de manera natural un disco de materia girando a su alrededor. Este disco contiene material, que al cabo de varios millones de años, puede dar lugar a la formación de un sistema planetario como el que forman la Tierra y los demás planetas. En estas primeras etapas, la “protoestrella” es un objeto muy activo, de modo que produce vientos bipolares. los cuales forman dos chorros opuestos de material de alta velocidad. Estos chorros hacen que la estrella pierda momento angular, el cual es aportado por el material del disco, que cae lentamente en espiral hacia la protoestrella. Los chorros, así como el viento estelar de la protoestrella, dispersan parte de la nube molecular donde ha nacido la estrella, al paso del tiempo esto hace que la estrella, una vez formada, sea observable en óptico. L as observaciones muestran que la mayoría de las estrellas no nacen de forma aislada. En realidad, son parte de sistemas binarios o múltiples, los cuales pueden ir desde unas cuantas estrellas hasta miles de ellas, con distintas masas. La nebulosa de Orión es una de las regiones de formación estelar más cercanas donde se puede observar como nacen casi simultáneamente un grupo de millares de estrellas. Con estudios detallados de la formación estelar en diferentes entornos se espera algún día poder entender cuáles son las condiciones bajo las cuales nacen las estrellas que forman parte de sistemas, como los cúmulos y galaxias de nuestro Universo. 23 comunidad ESFM Football Flag 7 (Femenil) ¡Hola a todos, soy su amiga Rosario!, estudiante de ESFM. Hoy vengo a platicarles del Origen del Tochito Bandera en ESFM. Se consideran una gran familia, pues dentro y fuera de los entrenamientos se preocupan unas por otras. En los partidos ellas mismas se apoyan con todo; con el botiquín, el agua, los uniformes, ¡hasta alguien lleva a la mamá que hecha porras! ¡¡¡Es un equipo muy unido!!! 24 Nuestro equipo llamado OMEGAS, ya tiene casi dos años de haberse formado. Comenzó por iniciativa de mi gran amiga y compañera Brenda Yazmín Zamorano. Además de ser la representante del equipo, Brenda también hace el papel de coach del equipo, resaltando el gran compromiso, responsabilidad e iniciativa que tiene cada una de las integrantes para hacerse cargo de sus tareas. comunidad ESFM Ahora les presento a dos de mis compañeras en el equipo OMEGAS, y de cómo describen su experiencia dentro del mismo. *Jazmín Gpe. García Díaz (Quarterback y Corner) “Mi experiencia en el tocho ha sido muy buena y divertida ya que me ha permitido crecer como persona en los siguientes aspectos: ser más responsable, ordenada en mis tiempos y con mis cosas, a saber lo que es la tolerancia, el compromiso y la prudencia. Además, me ha hecho encontrar personas que llegan a ser más que tus amigos y le tomas un cariño especial. He descubierto cosas en mí que hacen querer superarme cada día y ser lo mejor para mí y mi equipo. Soy más feliz desde que juego tocho”. *Nohely Cruz Barrios (Nouse y Receptora) “Un equipo es justo lo que necesitaba cuando encontré a OMEGAS. En OMEGAS aprendí que trabajar en equipo no es fácil, pero las recompensas que te entrega valen cada minuto del esfuerzo puesto. Más que encontrar amigos encuentras una familia, la cuál te apoyará en todo momento, que te ayudará a lograr tus metas y te alentará a que llegues más lejos cada día. Aquí te enseñarán la importancia de la constancia, disciplina y la confianza en tu compañera. Dejar las diferencias fuera del campo para lograr un objetivo común es crucial. Este deporte saca lo mejor de ti para complementar al equipo. OMEGAS para mí es una experiencia que atesoraré toda mi vida”. ¿Sabías que? El futbol americano surgió en los Estados Unidos a mediados del siglo XIX. Siendo este un deporte muy violento que ocasionaba muchas lesiones graves, e incluso la muerte. Esto dio pie a que surgiera lo que hoy conocemos como el Football Flag (tochito bandera). 25 comunidad ESFM ÚNETE ¡¡¡Se parte de esta nueva experiencia!!! Aunque no seas experta en algún deporte, si tienes entusiasmo y dedicación puedes convertirte en una excelente jugadora. Horarios de entrenamiento: De Lunes a Viernes de 13:00-15:00 hrs. o de 14:00-16:00 hrs. Campo de entrenamiento: Campo G, ubicado frente al estacionamiento del edificio 9. Contacto: En el campo y hora de entrenamiento con los representantes del equipo: Brenda Zamorano y Gabriel Martínez. El equipo OMEGAS, siendo un equipo novato, ha representado a nuestra escuela con orgullo en los Torneos Interpolitécnicos 2014, Torneo de nuevos valores 2014, Torneo primavera (Relámpago 2015) e Interpolitécnicos de 2015; y...¡espera con mucha emoción representar con la frente en alto a ESFM en próximos torneos!. Aquí estamos, yo y mis compañeras de equipo junto al Director de nuestra escuela…¡Que emoción! Aprovecho para despedirme, pues después de clases tengo que ir a entrenamiento…¡¡¡Adiós!!! 26 comunidad ESFM 27 comunidad ESFM 28 comunidad ESFM 29 comunidad ESFM 30 comunidad ESFM 31
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