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CINEMÁTICA
1.− ¿Qué información se puede obtener de las siguientes ecuaciones generales del
movimiento de tres móviles?
a) e = 20 + 2 t
b) e = − 10 + 3 t
c) e = 4 − 5 t
2.− Las siguientes gráficas velocidad − tiempo son las de un móvil desplazándose en un
recta ¿Qué clase de movimiento representan?
3.− La gráfica v − t representa el movimiento en una recta de un móvil.
a) Describe el movimiento.
b) Calcula la aceleración en cada tramo y el espacio total recorrido.
Sol. A: −2 m/s2, 300 m; B: 0, 200 m; C: 2 m/s2, 125 m; eT: 625 m
4.− Un coche que lleva una velocidad inicial de 2 m/s, acelera durante 10 segundos con
aceleración constante de 3 m/s2. a) ¿Qué velocidad tendrá a los 10 segundos? b) ¿Qué
posición tendrá en dicho instante, si en el instante inicial está en la posición − 3 m? c)
¿Qué espacio habrá recorrido en dicho tiempo?
Sol. 32 m/s, 167 m, 170 m
5.− El motor de un coche gira a 2 400 r.p.m. Halla: a) La velocidad angular en unidades
SI. b) El número de vueltas que dará en 20 segundos. c) El tiempo que le cuesta girar
un ángulo de 120 radianes.
Sol. 251,2 rad/s; 800 vueltas; 3 s
6.− Una locomotora necesita 10 s. para alcanzar su velocidad de régimen que es 60
Km/h. Suponiendo que su movimiento es uniformemente acelerado ¿Qué aceleración se
le ha comunicado y qué espacio ha recorrido antes de alcanzar esa regular?
Sol.: 1,66 m/s2; 83 m
7.− Un cuerpo posee una velocidad inicial de 12 m/s y una aceleración de 2 m/s2
¿Cuánto tiempo tardará en adquirir una velocidad de 144 Km/h
Sol.: 14 s
8.−Un tren que va a 50 Km/h debe reducir su velocidad a 25 Km/h. al pasar por un
puente. Si realiza la operación en 4 segundos, ¿Qué espacio ha recorrido en ese tiempo?
Sol.: 41,63 m
9.− Desde la azotea de un rascacielos de 120 m. de altura se lanza una piedra con
velocidad de 5 m/s, hacia abajo. Calcula: a) Tiempo que tarda en llegar al suelo, b)
velocidad con que choca contra el suelo.
Sol.: 5,49 s; 58,8 m/s
10.− Si queremos que un cuerpo suba 50 m. verticalmente. ¿Con qué velocidad se
deberá lanzar? ¿Cuánto tiempo tardará en caer de nuevo a tierra?
Sol. 31,3 m/s; 6,39 s
11.−Un punto material describe una trayectoria circular de un metro de radio 30 veces
por minuto. Calcula su velocidad lineal.
Sol.: 3,14 m/s
12.− Un automóvil A, que está parado, arranca con una aceleración de 1,5 m/s2 .En ese
instante pasa por su lado por un automóvil B que circula a velocidad constante de 54 km/h.
a) ¿A qué distancia del punto de partida alcanzará el móvil A al móvil B ?
b) ¿Qué velocidad lleva el móvil A en el momento que alcanza al móvil B?
Sol.: 300m; 30 m/s .
DINÁMICA
13.− Calcular la masa de un cuerpo que al recibir una fuerza de 20 N adquiere una
aceleración de 5 m/s2.
Sol:4 kg
14.− Se arrastra un cuerpo de 36 kg por una mesa horizontal con una fuerza de 100 N
paralela a la mesa. Si el coeficiente de rozamiento es de 0.2, calcula: a) ¿Con qué
aceleración se mueve el cuerpo? b)¿Qué tiempo tardará en alcanzar una velocidad de
1.3 m/s, suponiendo que parte del reposo?
Sol :a) 0.81 m/s2; b) 1.6 s.
15.− Tenemos dos muelles de igual longitud, pero de constantes k1= 20 N/m y k2= 40
N/m, respectivamente. ¿Qué fuerza hay que realizar para alargar cada uno 10 cm?
Sol:2 N; 4 N
16.− Un muelle de constante k = 9 N/m se estira 3 m, ¿Calcula la fuerza a la que está
sometido el muelle?
Sol:27 N
17.− Un muelle horizontal de longitud l0 se comprime aplicando una fuerza de 50 N,
hasta que su longitud es de 15 cm. Si le aplicamos una fuerza de 100 N, su longitud
queda reducida a 5 cm. a)¿Cuál es la longitud inicial del muelle? b)¿Cuánto vale su
constante?
Sol: 0.25 cm; 500 N/m
18.− Que velocidad tendrá un tren, que partió del reposo, si sobre el actuó una fuerza de
104N durante 4 minutos. Su masa es 5·104kg.
Sol:48 m/s
19.− Una bala de 50 g y velocidad 200 m/s penetra 10 cm en una pared. Suponiendo una
deceleración uniforme. Halla: a) El tiempo que tarda en penetrar la pared b)La fuerza
constante que le opone la pared.
Sol:2·105m·s–2, 1·10–3s y 1·104N.
20.− Sobre una bala de 10 kg, introducida en un cañón, actúa la pólvora con una fuerza
de 105N. Halla: a)La aceleración. b)El tiempo que tarda en recorrer los 2 m de longitud
del cañón y la velocidad de salida.
Sol: a) 10000 m·s–2; b) 0.02 s y 200 m·s–1
MOMENTO DE UNA FUERZA
21.−Halla la fuerza equilibrante y su punto de aplicación, de dos fuerzas F2 = −1,5 N y
F1 = 3,5 N de distinto sentido aplicadas al extremo deuna barra de 2m de longitud.
Sol.: 2 N ; 1,5 m (de F2)
22.−. Una puerta de 70 cm de ancho se abre ejerciendo un momento de 49 Nm. Calcula:
a) la fuerza perpendicular al plano de la puerta que debe ejercerse en el extremo de la
misma para abrirla; b)Con una fuerza de 121 N a 40 cm del eje de la puerta ¿se abrirá?
Sol: 70 N; No
23.− Un columpio tiene 3 m de longitud. En el extremo del mismo está colocado un
niño cuyo peso es de 35 N. ¿Dónde debe colocarse otro niño de 45 N de peso para
columpiarse?
Sol.: 0,33 m (del otro extremo)
24.− Dos personas transportan un bulto de 60 kg colgado de una barra muy ligera de
longitud 120 cm. Si cada persona sujeta de un extremo de la barra y el bulto se
encuentra a 50 cm de una de ellas, calcula: a) fuerza que hace cada porteador; b)
distancia a la que habría que colgar el bulto para que un porteador hiciese la mitad de
fuerza que el otro.
Sol: 245N (el situado a 50 cm), 350N; 80cm
25.− Padre e hijo transportan un peso de 400 N colgado de una barra de 3 m apoyada en
sus hombros. El padre soporta tres veces más peso que el hijo. ¿A qué distancia (cm)
del padre va la carga y cuánta carga soporta?
Sol.: 75 cm; 300 N
26.− Dos fuerzas de 6 y 15 N paralelas del mismo sentido, aplicadas a una barra distan
entre si 11 cm. ¿Cuánto vale la resultante? ¿A qué distancia está de la fuerza de 6N?
Sol.: 21N; 7,85 cm
PRESIÓN
27.− ¿Qué presión origina una fuerza de 120N aplicada sobre una superficie de 2 cm2?.
Sol.: P=6 105 Pa
28.− Se aplica una fuerza de 50 N a una superficie de 2 dm2 y otra de 300N sobre una
superficie de 12 cm2 ¿Cuál de las dos presiones es mayor?.
Sol.: P=2500Pa, P=25 104Pa
29.− Un ladrillo tiene las dimensiones 5x10x20 cm. Dibuja un esquema del mismo y
calcula la presión que ejercerá sobre una mesa horizontal según la cara sobre la que se
apoye. (dladrillo=1,7g/cm3).
Sol: P =833,3 Pa; P = 3333,3 Pa; P = 1660 Pa
30.− ¿Qué presión soporta un submarinista sumergido a 60 m de profundidad?.
(d agua mar = 1,03g/cm3).
Sol.: P = 605640 Pa
31.− ¿Qué altura ha de tener una columna de un líquido cuya densidad es 0,9 gr/cm3para
que ejerza la misma presión sobre el fondo que otra columna de mercurio de densidad
13,6 g/cm3 de medio metro de altura?.
Sol.: h = 7,5m
32.− Los dos émbolos de una prensa hidráulica miden respectivamente 1 cm y 1 dm de
radio. Sobre el menor se ejerce una fuerza constante de 500 N. ¿Qué fuerza de origina
en el mayor?.
Sol.: F =5 104N
33.− ¿Qué superficie debe tener el émbolo grande de una prensa hidráulica para que
ejerciendo en el pequeño, de 10 cm2 de sección, una fuerza de 20 N se origine en el
grande una fuerza de 1000 N?.
Sol.: 0,05m2
34.− El tapón de una bañera tiene 5 cm de diámetro. La altura de agua que contiene es
de 40 cm. ¿Qué fuerza deberemos ejercer par levantar el tapón y vaciar la bañera?. ¿Y si
contuviese mercurio?. (dmercurio=13,6 g/cm3)
Sol: F = 7,69N; F = 104,67N
35.− Calcula el empuje que sufrirá un cuerpo de volumen 1 dm3 cuando: a)Se sumerge
en agua (dagua=1g/cm3). b) Se sumerge en alcohol (dalcohol=0,8g/cm3). c) Se sumerge en el
aire (daire=1,3 10−3g/cm3).
Sol.: 9,8N; 7,84N; 0,01274N
36.− Calcula la fuerza ascendente que experimenta un cuerpo de madera (dmadera=0,6g/cm3)
de 1 dm3 cuando lo sumergimos en agua, alcohol y aire.
Sol.: 3,92N; 1,96N; 5,84N
37.− Una esfera de madera d=0,6g/cm3 tiene una masa de 240g. Si se introduce
completamente en agua, calcula: a)Empuje que sufrirá. b)Fuerza que hará al ascender
hacia arriba. c) Aceleración que experimentará durante la subida. d) Empuje que
experimentará cuando flota. e)Volumen de la esfera fuera del agua cuando flota.
Sol.: 3,92 N; 1,568 N; 6,53m/s2 ; 2,352 N; 1,6 10−4 m3
38.− En un lugar determinado el barómetro marca 750 mm de Hg. Después de subir una
altura determinada, la presión es de 745 mm de Hg ¿Qué distancia separa los dos puntos?.
(daire=1,3·10−3g/cm3).
Sol.: 52,28m
39.− Torricelli, al realizar sus experiencias con barómetros utilizó mercurio. ¿Por qué lo
hizo?. ¿Qué altura debería tener el barómetro si se hubiese utilizado
agua?.(dagua=1g/cm3).
Sol.: 10,33m
40.− Un globo de 50 m3 tiene una masa de 20 kg. (incluido el gas que lo llena, el
material que lo forma y todos sus accesorios). Calcula la fuerza ascensional que
experimenta, sabiendo que la daire = 1,3 kg/m3.
Sol.: 441N
ASTRONOMÍA
41.− Sabiendo que la distancia media de Marte al Sol es de 2,28·108 km, que la
distancia media de la Tierra al Sol es 1,5·108 km y que el período de revolución de la
Tierra es de 365,26 días terrestres. ¿Cuál es la duración del año marciano?
Sol.: 684,5 días terrestres.
42.− Si un planeta está alejado del Sol 3 veces más que la Tierra, ¿en cuánto tiempo
completa su periodo?
43.− Los satélites de Júpiter descubiertos por Galileo son Io, Europa, Ganímedes y
Calisto. Io tiene un período de 42,47 horas y se encuentra a 4,19·108 m de Júpiter.
Europa se encuentra a 6,67·108 m de Júpiter y Ganímedes orbita a 1,064·109 m de
Júpiter. ¿Cuáles son los períodos de Europa y Ganímedes? Si el período de Calisto es
400,53 horas, ¿a qué distancia se encuentra de Júpiter?
Sol.: 85,15 h; 171,83 h; 1,87·109 m
44.− Determina la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos bolas de billar de masa
0,16 kg cuando la distancia entre ellas es de 450 mm.
Sol.: 8,43·10−12 N
45.− Calcula la fuerza de atracción gravitatoria existente entre dos personas de 70 kg y
85 kg de masa, situadas a una distancia de 2 m.
Sol.: 9’9·10−8N
46.− Calcula, aplicando la ley de la gravitación universal, el peso de una masa de 15 kg
en la superficie de la Tierra y en la cima del Everest (8878 m de altura). (Masa de la
Tierra = 5,97·1024 kg, radio medio = 6370 km.)
Sol.: 147’2 N; 146’8 N
47.− Un planeta tiene la mitad de masa que la tierra, pero el mismo tamaño. a) ¿Cuál es
la gravedad en la superficie de ese planeta? b) ¿Cuánto pesa un astronauta de 60 Kg
que está en una órbita alrededor de ese planeta a 600 Km de altura sobre su superficie?
Sol.: 4’9 m/s2; 246’3 N
48.− Fobos es un satélite de Marte que posee un período de 7 horas y 39 minutos y una
órbita de 9,4x106 m de radio. Determina la masa de Marte a partir de estos datos.
Sol.: 6,5·1023 Kg
ENERGÍA
49.− Calcula la energía cinética de los siguientes móviles: a) Un camión de 5’5
toneladas que lleva una velocidad de 90 km/h. b) Un automóvil de 1.000 kg que lleva
una velocidad de 108 km/h. c) Un proyectil de 20 g que sale de un arma con una
velocidad de 400 m/s.
Sol.: 1.718.750 J; 450.000 J; 1.600 J
50.− Un carro de 100 kg se encuentra sobre una carretera recta horizontal sin
rozamiento. Calcula la energía cinética que gana o pierde el carro en los siguientes
casos: a) Recorre 10 m con movimiento uniforme a la velocidad de 1’5 m/s. b) Una
fuerza constante actúa en sentido contrario al movimiento parando el carro, que tenía
una velocidad de 1’5 m/s.
Sol.:0 J; −112’5 J
51.− Calcula la energía potencial gravitatoria que adquiere una persona de 65 kg de
masa después de subir seis escalones de 0’25 m de altura cada uno.
Sol.: 955’5 J
52.− Calcula la energía potencial gravitatoria que tiene, respecto al suelo de la calle, un
ascensor de 200 kg de masa situado en el octavo piso de un edificio, sabiendo que la
altura de cada piso es de 3 m.
Sol.: 47.040 J
53.− Un carrito de 10 kg de masa se mueve con una velocidad de 3 m/s, calcula: a) La
energía cinética. b) La altura que alcanzará cuando suba por una rampa sin rozamiento.
Sol: 45 J; 0,46 m
54.− Un vagón de 95000 kg de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s, aplica los
frenos y recorre 6,4 km antes de detenerse. ¿Cuál es la resistencia ejercida por los
frenos?.
Sol: 11875 N
55.− Se arrastra una maleta con una fuerza de 100 N durante 5 m. Calcula: a) El trabajo
realizado cuando la fuerza es paralela al suelo. b) El trabajo realizado cuando la fuerza
forma un ángulo de 60º con el suelo.
Sol.: 500 J; 250 J
56.− Desde el suelo se lanza verticalmente y hacia arriba una canica de 10 g de masa. Si
el rozamiento con el aire es despreciable y sale con una velocidad de 8 m/s, calcula: a)
Los valores de la energía cinética, potencial gravitatoria y mecánica en el punto más
bajo, en el más alto y cuando está a 1 m del suelo. b)La altura a la que llegará. c)La
velocidad con la que llegará al suelo
Sol.: 0’32 J; 3’265 m; −8 m/s
57.− Un montacargas eleva bloques de 500 kg hasta 30 m de altura en 1 minuto. Si el
motor es de 5 CV, ¿qué trabajo realiza y cuál será el rendimiento del motor?
Sol.: 147.000 J; 66’66%
58.− ¿A qué altura hemos subido un paquete de 10 kg si hemos realizado un trabajo de
25 julios?
Sol.: 25’51 cm
59.− Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s, expresa la potencia empleada
en caballos de vapor y en vatios.
Sol: 40 CV y 29400 W
60.− La cabina de un ascensor tiene una masa de 500 kg, transporta a 4 personas de un
peso medio de 70 kg, y asciende a una altura de 20 m con velocidad constante. a) ¿Qué
trabajo realiza el motor? b) ¿Qué potencia media consume el ascensor suponiendo que
le cuesta ascender 20 s? c) Si ese motor pierde por rozamientos un 25% de su potencia,
¿cuál es su potencia real?
Sol.: 152.880 J; 7.644 W; 10.192 W
61.− Desde una torre de 25 m de altura se lanza una piedra de 10 g hacia arriba con una
velocidad de 20 m/s. a) ¿Qué altura alcanzará? ¿Cuál será la energía potencial en ese
momento? b) ¿Cuál será su energía cinética al llegar al suelo? ¿Y su velocidad en ese
instante?
Sol.: a) 20’40 m; 2 J; b) 2 J; 20 m/s
62.− Qué cantidad de calor se precisa comunicar a 5 litros de agua para que su
temperatura aumente 25ºC? cagua=1 cal/grºC
Sol: 125000 cal
63.−La temperatura de una barra de plata aumenta 10 ºC cuando absorbe 1,23 kJ de
calor. La masa de la barra es 525 g. Determina el calor específico de la barra.
Sol. 0,234 KJ/KgºC
64.−Se tiene un recipiente que contiene 3 litros de agua a 20 ºC. Se añaden 2 litros de
agua a 60 ºC. Calcula la temperatura de la mezcla. DATO: ce(agua)= 4180 J / kg·K
Sol.: 36°C
65.− Se pone en contacto 500 g de agua a 10 ºC con 500 g de hierro a 90º C. Calcula la
temperatura a la que se produce el equilibrio térmico.Datos: Hierro ce = 0.489 J/g·K.;
Agua ce = 4180 J / Kg . K
Sol: 18,38 ºC
66.− En un experimento se suministran 5 820 J de energia en forma de calor y esto
eleva la temperatura de un bloque de aluminio 30 °C. Si la masa del bloque de aluminio
es de 200 g, ¿cuál es el valor del calor especifico del aluminio.
Sol. 970 J/kg°C
67.− Calcula la energía que hay que darle a 500 g de hielo a −5ºC para que pase a agua
líquida a 40 ºC. Chielo= 2090 J/kgºC; Cagua= 4180 J/kgºC; Lf(agua)= 334.103 J/Kg
Sol.: 2563594 J