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Potencia de un circuito
Fundamento
En la fig.1 está el esquema de un circuito eléctrico que consta de una resistencia fija RF y una variable
RV. La pila tiene una fuerza electromotriz ε y su resistencia interna es despreciable. V es un voltímetro,
A un amperímetro e I un interruptor.
Fig. 1
En el experimento se harán medidas de la intensidad y del voltaje en función de los distintos valores
de RV.
La potencia consumida en la resistencia variable vale: PV = I 2 · RV .
La potencia consumida en la resistencia fija es:
PF = I ·V .
La potencia total suministrada por la pila:
PT = PV + PF.
Los valores I e V de estas ecuaciones, nos los proporcionan las lecturas de los aparatos.
De acuerdo con la ley de Ohm generalizada podemos expresar la potencia en la resistencia variable.
2
⎛ ε
⎞
RV
2
PV = I RV = ⎜
⎟ RV = ε
2
⎝ RF + RV ⎠
( RF + RV )
2
Si derivamos la expresión anterior respecto de la variable RV e igualamos a cero
( R + RV ) ·1 − RV ·2 ( RF + RV ) = 0 ⇒
dPV
=ε2 F
4
dRV
( RF + RV )
2
( RF + RV ) − 2RV
= 0 ⇒ RF = RV
La consecuencia que se deduce es que la potencia PV tendrá un máximo o un mínimo, cuando la
resistencia variable sea igual a la resistencia fija.
La eficiencia η del circuito se define como el cociente entre la potencia PV, consumida por la
resistencia variable, y la potencia total PT suministrada por la pila.
A partir de la ley de Ohm generalizada.
ε
=I
RF + RV
⇒
RF + RV 1
=
ε
I
⇒
1
RV = ε − RF
I
La última ecuación
nos dice que al
representar Rv en el
eje de ordenadas,
1
en el eje
frente a
I
de
abscisas,
se
obtiene una línea
recta cuya pendiente
es el valor de la
fuerza electromotriz
de la pila ε y cuya
ordenada en el origen
nos da el valor de la
resistencia fija RF.
Fotografías
Como
resistencia
variable se ha utilizado un reóstato y el
valor
de
su
resistencia aparece en
la foto-grafía escrito
debajo de la misma.
Las lecturas del voltímetro, amperímetro y
resistencia,
correspondientes a cada
medida, se obtienen
de las
imágenes
siguientes tituladas:
“Conjunto de fotografías tomadas de
diversas medidas”.
Los
valores
se
colocan en la tabla 1
y a partir de ellos se
completan las columnas que allí se
indican.
Foto 1
Todos los valores del conjunto de fotografías se colocan en la tabla 1 y se completan todas las
columna
Tabla 1
Resis- Intensida
tencia d en mA
variable
RV/Ω
I/mA
Intensida
d en A
1/I
en
I/A
A-1
Diferencia Potencia
Potencia Potencia Eficiende
en la
en la
total
cia
PT =
potencial resistencia resistencia
PV+PF
variable/W
fija/W
P
η= V
∆V/V
PT
PT/W
PF=IV
PV =I2R
Gráficas
Primera parte
a) Represente la resistencia variable RV en el eje de abscisas frente a la potencia consumida en la
resistencia variable PV en el eje de ordenadas. Estime si la función presenta un máximo o un mínimo y
a partir de ese punto, determine el valor de R. Probablemente necesite ampliar la escala de la gráfica
para localizar ese punto y aun así deberá dar el resultado con una cierta incertidumbre.
b) Represente en el eje de ordenadas la eficiencia η frente a RV. Razone cómo debe ser RV frente a RF
para que la eficiencia sea cada vez mayor.
c) Represente RV en el eje de ordenadas frene a
y determine los valores de ε y RF.
1
en el eje de abscisas. Calcule la ecuación de la recta
I
Segunda parte
d) Confeccione una tabla de RV y
1
1
y represente RV en ordenadas frente a
en abscisas.
PF
PF
Explique el significado de la pendiente de la recta y de la ordenada en el origen. Calcule ε y RF.
1
1
. Represente RV en el eje de ordenadas frente a
en el eje
PT
PT
de abscisas. Explique el significado de la pendiente de la recta obtenida y el de la ordenada en el
origen. Calcule ε y RF.
e) Confecciones una tabla de RV
y