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Universidad Nacional Autónoma de México
Mesa Redonda, Octubre de 2010
“Secuencias Didácticas para el aprendizaje y evaluación de competencias
matemáticas” 1
Introducción
La educación matemática en los últimos tiempos, ha cobrado importancia por diversas
razones, una que ha influido de forma impresionante ha sido la evaluación de los
sistemas educativos por parte de la OCDE (Organización para la Cooperación y el
Desarrollo Económico), que a través del informe PISA (Programa Internacional para la
Evaluación de Estudiantes), emite un informe evaluativo acerca del estado de
competencias para la vida en los estudiantes de 15 años.
El objetivo general de este estudio, se dirige a presentar una alternativa viable de
implementar en el salón de clases, como secuencias didácticas para el aprendizaje y la
evaluación de competencias matemáticas, tomando en cuenta la importancia de la
íntima asociación existente entre actuación de los docentes y el pensamiento que la
sustenta.
Investigaciones sobre educación matemática, dan cuenta de lo trascendente que
resulta llevar a cabo una práctica reflexiva (Alsina, 2010), de tomar en cuenta las
actitudes hacia las matemáticas, por su relación significativa con el rendimiento
académico de los estudiantes (Dorinda y de la Torre, 2010), la trascendencia de las
actividades humanas como formas de relación del individuo con el mundo, dirigidas
por motivos y necesidades (Lima y Oriosvaldo, 2010), por lo que es trascendente la
planeación cuidadosa de las actividades que desarrollarán los estudiantes con la
mediación del profesor; la importancia de las nociones de representación y
comprensión (Rico, 2009), o la importancia de creación de situaciones problemáticas,
como puntos de partida a considerar en el aprendizaje de competencias matemáticas
(Santos, 2006).
Lo anterior nos permite vislumbrar la necesidad de llevar a cabo una práctica docente
reflexiva, para la que se anticipe la planeación de un conjunto articulado de actividades
colaborativas e individuales, que coadyuven a la resolución de un problema o situación
motivante y contextualizada, donde se precisa activar las competencias matemáticas
necesarias.
En este trabajo, presentamos una propuesta de intervención, que se ha implementado
en diversas instituciones educativas de nivel medio superior en México,
específicamente, hemos basado esta disertación en un trabajo realizado en el Colegio
de Bachilleres del Estado de Sinaloa (COBAES), el cual se ha estado acercando desde
los últimos cinco años, a la propuesta de un modelo educativo basado en
competencias.
1
Este documento está basado en un artículo enviado para su publicación a la Revista Bordón.
1
El pensamiento del profesor
Es posible plantear a la práctica docente, como evidencia del estilo de enseñanza que
los profesores promueven durante su intercambio con los estudiantes en las sesiones
que se llevan a cabo en la institución educativa; sin embargo, al llamado estilo de
enseñanza subyace el pensamiento del profesor, mismo que sustenta la práctica visible
en las conductas manifiestas de los profesores.
Clarificando el término estilos de enseñanza, es posible definirlo “como las diferentes
formas que tienen los profesores de desempeñar su rol docente, que se concreta y
observa a través de su conducta diaria de clase (forma de interactuar con sus
estudiantes, de explicar, de evaluar y ejercer la disciplina, etc.)”. (Díaz-Aguado, 1985 y
Doménech, 2004; citados por Traver, Sales, Doménech y Moliner, 2005, p.1).
Los estilos de enseñanza influyen sobre todo el acontecer dentro del salón de clases, el
aprendizaje de los alumnos y el clima que se genera para que se propicien dichos
aprendizajes, son aspectos que recibirán los efectos de estos estilos. Lo mismo que el
maestro piensa, sus concepciones acerca del mundo, sus percepciones acerca de sí
mismo y los demás, sus creencias, tradiciones, es decir, toda la historia de vida que ha
conformado su forma de pensar de la vida y particularmente acerca de su práctica, son
las bases que sustentan el estilo que muestra cada día al “encontrarse” con los
estudiantes.
El pensamiento del profesor está, por tanto “en el origen y la génesis de los estilos de
enseñanza” (Traver, Sales, Doménech y Moliner, 2005, p.1); pero, ¿a qué llamamos
pensamiento del profesor? Coll y Miras (1999, p.297) plantean que es “un marco de
referencia integrado por un cúmulo de teorías implícitas, representacionales,
imágenes, suposiciones, nociones, ideas, intenciones, proyectos, supuestos, hipótesis,
creencias, actitudes, intereses y valores susceptibles de influir en la selección de
criterios para evaluar a los estudiantes, y para tomar decisiones sobre qué, cuándo y
cómo planear, actuar y evaluar los procesos de enseñanza aprendizaje”.
En este orden de ideas, es importante pensar al profesor como un profesional
“poseedor de una base de conocimiento suficientemente amplia para desarrollar su
trabajo, capaz de generar conocimiento sobre su práctica y de buscar los recursos
necesarios para mejorarla, con una actitud positiva hacia su desarrollo profesional
continuo; con una autonomía en la realización de su tarea, capaz de adecuarla al
contexto y de cooperar con otros profesionales, con un código ético y mecanismos de
autocrítica”. (Moreno, 1999, p.291)
Es así que el estilo de enseñanza se sustenta en el pensamiento del docente, de un
profesional reflexivo, cuestión que nos llama la atención en nuestro contexto, donde
una gran cantidad de docentes no han sido formados en la profesión magisterial; sin
embargo, no por ello es posible pensar en la no existencia de una práctica reflexiva,
sino que la reflexión dependerá del bagaje de experiencias en su transcurrir como
maestro.
2
Desde el paradigma mediacional, como apunta Montero (1999), centrado en el
pensamiento del profesor, habrá que hablar de estilos de enseñanza “cognitivamente
orientados”, que es posible subsumir bajo el constructo teórico “perspectivas
docentes”, que se relaciona con los pensamientos y el actuar en una misma categoría.
(Traver, 2005)
Según Traver, Sales, Doménech y Moliner (2005), es posible clasificar los marcos
explicativos sobre la educación que manejan los docentes en dos grandes formas de
pensar:

Una, dirigida hacia la forma tradicional en que se ha enmarcado la enseñanza
durante muchísimo tiempo, donde el maestro es el que posee el conocimiento
y lo explica a los alumnos y éstos, aprenden de la explicación recibida por los
profesores, es decir, una concepción de que es posible aprender de afuera
hacia adentro, por lo que la enseñanza debe ser la que deposite el saber en el
aprendiz. En síntesis, esta tradición nos sitúa en prácticas de transmisión del
conocimiento.

Otra, orientada hacia los pensamientos defendidos en las últimas líneas de
investigación en psicología y pedagogía: “las teorías constructivas de la
enseñanza y el aprendizaje”. (Traver, 2005, p.2)
Como apreciamos anteriormente, es muy fuerte aún la tradición conductista en la
enseñanza, a pesar de que los discursos actuales han insistido en la necesidad de
provocar al alumno para que logre aprender, pensando en esa provocación como su
ubicación en el centro del proceso. El paidocentrismo, que las tendencias actuales lo
marcan como la posibilidad de éxito se encuentra relegado, es muy común encontrar a
diario que las prácticas educativas se caracterizan por el verbalismo tradicional y no
solamente por el verbalismo; sino por la incapacidad de algunos docentes para
propiciar el diálogo con sus alumnos.
Por lo planteado con anterioridad, vislumbramos un horizonte donde la mezcla de
estos dos tipos de pensamientos enmarcados, sea lo que caracterice la práctica actual.
En este orden de ideas, “podemos caracterizar estos dos marcos teóricos en cuanto a
teorías psicopedagógicas básicas, en función de que el peso del análisis recaiga
preferentemente en la enseñanza o el aprendizaje, el proceso o el producto”. (Traver,
2005, p.2)
Nos encontramos entonces ante una dicotomía, docentes preocupados por los
resultados y docentes preocupados por los procesos, unos más dirigidos hacia el
producto y otros más orientados hacia el proceso. La dicotomía podría manifestarse en
prácticas que propicien la construcción de los conocimientos, la crítica y la reflexión, y
las que propicien el enciclopedismo tradicional.
3
Como hemos planteado, todo el ámbito educativo estará afectado por el estilo de
enseñanza sustentado en una forma particular de pensamiento del docente, es decir,
por la perspectiva de los profesores, misma que subsume los dos conceptos anteriores.
La evaluación de los aprendizajes también se verá influida, pudiendo encontrarse
prácticas evaluativas centradas en su función sumativa y otras dirigidas hacia la
función formativa. Cuando lo deseable, pudiera ser una sana combinación.
Las concepciones docentes pueden ser fruto de la reflexión como de las presunciones,
y pueden actuar de forma consciente o inconsciente en su comportamiento en el salón
de clases. (Traver, 2004, citado por Traver, Sales, Doménech y Moliner, 2005, p.4)
Como sugeríamos al inicio, el ambiente social de la escuela también es incidido por la
forma particular de percibir el mundo que poseen sus docentes; pero más
específicamente por su forma especial de concebir la enseñanza y el aprendizaje, por
lo que el clima escolar será una manifestación de las relaciones que se entablan entre
los actores implicados en los procesos de enseñanza-aprendizaje.
Algunos autores señalan que no es posible analizar el proceso de pensamiento de los
profesores fuera de contexto, sin considerarlo dentro de un enfoque ecológico, por lo
que las interacciones que se dan en el centro educativo serán un ensayo de cómo está
y estará el mundo en el que se desenvolverá el estudiante. Por ello es importante
detenerse en la gestión que se lleva a cabo en la institución, para realizarse preguntas
como:
 ¿Qué tipo de relaciones se establecen entre las autoridades educativas del
centro y los maestros, alumnos e incluso demás trabajadores?
 ¿Cuáles son los conflictos que se dan al interior?
 ¿Cómo se lleva a cabo el manejo disciplinario del centro?
 ¿Qué tipo convivencias se propician?
 ¿Cuál es el clima afectivo que caracteriza al centro?
 ¿Existe congruencia entre el discurso de las autoridades y la praxis educativa
del centro?
Las anteriores permiten percibir lo importante que son, tanto las relaciones que se
entablan al interior del salón de clases como las que privan al exterior de los salones;
pero al interior de la escuela, porque la incongruencia, la no integridad del centro es
una manifestación de las relaciones que entablan los que conviven a diario dentro de
él.
No debemos olvidar que la educación puede ser conceptualizada como un especial
proceso de comunicación, y como todo tal puede ser analizado hermenéuticamente
para encontrar en los discursos el pensamiento subyacente.
Para finalizar, la visión curricular, como marco global que enmarca: planes y
programas, metodologías, perfiles, recursos, filosofías institucionales, contexto donde
se desarrolla el proceso de enseñanza aprendizaje, será manifestada también, como
un producto de las perspectivas docentes y, por supuesto, manifestada por el estilo de
enseñanza que utilicen en el ámbito social al interior y exterior del salón de clases.
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Es así que consideramos urgente, mirar hacia una práctica docente reflexiva, donde el
cuestionarse acerca de las perspectivas que sustentan la práctica, sea una base para
generar estrategias que promuevan el aprendizaje reflexivo de las matemáticas. El
aprender reflexivamente, puede incentivarse mediante la creación de “comunidades
de aprendizajes”, que promuevan “el hecho de dar confianza a los estudiantes y hablar
como colectivo”, como lo muestra Alsina (2010), en las conclusiones de su estudio;
aspiración que solo puede lograrse teniendo la creencia, difícil de rebatir en la
actualidad, de que los estudiantes, participan en la construcción activa de sus
conocimientos matemáticos, de lo que la investigación en educación matemática ha
dado cuenta en tiempo reciente (Santos, 2006). Explorar esta temática será nuestro
siguiente propósito.
5
Sobre la Educación Matemática
Podemos hablar de tres grandes periodos en la educación matemática, primeramente,
uno centrado en el estudio de las matemáticas clásicas, tiempo después el centro se
posicionó hacia las matemáticas modernas, ello ocurrió alrededor de 1960, y
básicamente se distinguieron dos grandes movimientos, uno orientado a rescatar lo
formal o métodos de demostración y otro, orientado a regresar a la importancia de lo
básico. Es así que podemos hablar del momento actual, que ha venido sucediendo
desde hace algo más de tres décadas aproximadamente, donde con mayor énfasis, nos
hemos preocupado, por la resolución de problemas como tarea esencial para el
aprendizaje de las matemáticas. (Rizo y Campistrous, 2004)
Como hemos vislumbrado, desde hace más de treinta años, la resolución de
problemas, ha sido identificada como la estrategia didáctica fundamental para incidir
en el aprendizaje de las matemáticas. Ello es reafirmado por el National Council of
Teachers of Mathematics (NCTM, 1995), que ha señalado a la resolución de problemas
como una de los propósitos fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas.
Han existido diversas concepciones acerca de la enseñanza de las matemáticas, y por
supuesto, directrices de investigaciones en el campo de la educación matemática.
Básicamente podríamos enunciar tres que han sido influyentes en la segunda mitad del
siglo XX y principios del XXI: la resolución de problemas, la teoría de las
representaciones y tomar en cuenta los procesos de modelación (Santos, 2007). Sin
embargo, nadie duda en la actualidad de que la solución de conflictos en situaciones
donde las matemáticas son necesarias, motiva a la búsqueda de alternativas para la
resolución, y por supuesto, motiva al estudio de las matemáticas; claro, siempre y
cuando, los problemas y situaciones que se presenten no sean rutinarios.
En este orden de ideas, es posible advertir que hay tres razones que han influido en
estos movimientos de la educación matemática: los nuevos requerimientos sociales, el
propio desarrollo de las matemáticas y los avances de la investigación en la educación
matemática. (Pimienta, 2007)
Estas transformaciones parecen apuntar a la formación de ciertas capacidades, tales
como: la capacidad para comunicar, la capacidad para resolver problemas y el
desarrollo del pensamiento. Es por ello, que últimamente nos orientamos hacia la
educación matemática, con un énfasis hacia el desarrollo de competencias.
Podríamos afirmar que para aprender matemáticas, habría que, fundamentalmente
enfrentar al estudiante a resolver o a la identificación de problemas susceptibles de ser
resueltos mediante el empleo de las matemáticas. Pero, antes de adentrarnos en este
constructo, preferimos esclarecer algo acerca de la resolución de problemas y
específicamente, lo relacionado con las matemáticas.
Resolver problemas es una actividad ancestral del hombre, resolver problemas
utilizando las matemáticas parece ser un lujo, dado a pocos que pueden acceder a
estos niveles superiores de abstracción; sin embargo, esta cuestión la consideramos
6
poco real, puesto que todos podemos movilizar nuestro bagaje matemático en la
solución de alguna situación problemática que lo requiera.
Un problema es “toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia
que obliga a transformarlo. La vía para pasar de la situación o planteamiento inicial a la
nueva situación exigida tiene que ser desconocida y la persona debe querer hacer la
transformación” (Rizo y Campistrous, 2004, p.132). Schonfeld (1992) se refiere a la
resolución de problemas matemáticos, como una tarea no sencilla para el individuo
que intenta realizarla, es decir, una tarea que requiere de algún grado de dificultad, lo
que nos lleva pensar en que se debe saltar un obstáculo al resolverla, y donde con
sencillez no se vislumbra hacia dónde avanzar para su solución.
Finalmente, a propósito de lo que hemos venido tratando, nos parece muy pertinente
el planteamiento de Santos Trigo (2007, p.51): “La idea fundamental en la concepción
de lo que es un problema es que el alumno se enfrente a una variedad de situaciones
en donde sea necesario analizar y evaluar diversas estrategias en las diferentes fases
de solución. Es decir, en el entendimiento del problema, en el diseño e implantación
de algún plan de solución, y en la verificación de la solución y la búsqueda de
conexiones, el estudiante usará diagramas, tablas, ejemplos y contraejemplos, así
como los ajustes necesarios para avanzar o resolver problemas”.
Con todo ello, es claro comprender que se pretende desarrollar ciertas actitudes para
el aprendizaje, tales como: la valoración de las matemáticas y la estimación de la
propia capacidad, sin descuidar los conocimientos, destrezas y habilidades necesarios
para el desarrollo de las competencias matemáticas, entendiendo el término
competencia como “actuaciones integrales ante actividades y problemas del contexto,
con idoneidad y compromiso ético, integrando el saber conocer, el saber hacer y el
saber ser, en una perspectiva de mejora continua”. (Tobón, Pimienta y García, 2010,
p.11)
Entre los primeros autores que se dedicaron al trabajo de la resolución de problemas,
sin lugar a dudas, Polya (1976) es el que lleva la delantera, por lo que es posible
plantear que ha ejercido gran influencia en el pensamiento matemático de nuestros
días.
Este autor, ofrece una descripción de cuatro etapas para la resolución de problemas y
hace sugerencias en cuanto a detalles para implantarlas en las que llama “heurísticas
modernas” y que son estrategias empíricas necesarias para progresar en la resolución
de problemas cada vez más complejos: entender el problema, concebir un plan, llevar
a cabo el plan y visión retrospectiva, que aunque han sido rebasadas actualmente, por
su extremada estructuración del proceso, no dejan de ser un referente obligado en el
tema.
Entre los estudios que consideramos relevantes, en cuanto al tema de la resolución de
problemas matemáticos, encontramos el de Rizo y Campistrous (2004), quienes
sugieren un modelo para la resolución de problemas, mismo que presentamos a
continuación.
7
Figura 1. Modelo para la resolución de problemas (tomado de Rizo y Campistrous, 2004, p. 153)
Como es posible advertir en la anterior figura, nos encontramos ante cuatro
importantes procesos para la resolución de problemas: comprender el problema,
encontrar una vía de solución, resolverlo y realizar consideraciones. Si apreciamos la
preguntas que rodean el “modelo”, podemos apreciar que contribuyen a “atribuir
significado”, a lograr representaciones matemáticas (Rico, 2009). Al parecer, es difícil
no advertir una mezcla de los diferentes marcos de la investigación en educación
matemática dentro de las propuestas actuales.
Otro referente importante lo tenemos en Santos Trigo (2007), quien se dirige hacia un
modelo de análisis para la resolución de problemas. En este trabajo, en palabras del
autor, “el análisis de cómo resuelven las personas los problemas matemáticos ha
generado información valiosa no solo para entender el proceso de las diversas fases de
solución, sino también para proponer algunas líneas de instrucción”. (Santos, 2007,
p.52)
Un interesante hallazgo es el de Schoenfeld (1987), quien ha vislumbrado la existencia
de cuatro dimensiones que impactan en el proceso de resolver problemas:




Dominio del conocimiento o recursos.
Estrategias cognitivas o métodos heurísticos.
Estrategias metacognitivas.
Sistemas de creencias.
En este trabajo, se presenta un interesante análisis de los principales marcos teóricos
de la investigación en educación matemática: resolución de problemas,
representaciones y procesos de modelación; sin embargo, se hace ver la necesidad de
considerar nuevos tipos de análisis, cuando los estudiantes no se encuentren en
ambientes de resolución de problemas mediante la utilización de lápiz y papel, es
decir, cuando utilizan artefactos tecnológicos en las distintas fases de la resolución o
en la comprensión de ideas o conceptos matemáticos.
Es abierto el espacio para la consideración de investigaciones que promueva en los
estudiantes el empleo de herramientas tecnológicas en la resolución de problemas
matemáticos, pare ello, nos plantea una serie de recomendaciones, a modo de ir
8
dirigiéndonos hacia un modelo de análisis de la resolución de problemas, tomando en
cuenta para ello:
1. Las características de los problemas que los estudiantes pueden resolver
utilizando la tecnología.
2. El desempeño de los estudiantes al resolver los problemas.
3. El tipo de representaciones dinámicas que los estudiantes utilizan al resolver
los problemas.
4. El tipo de argumentos que utilizan los estudiantes para sustentar las relaciones
matemáticas que emerjan.
5. Las preguntas relevantes que los estudiantes formulan.
6. Los procesos de transformación de artefactos tecnológicos en herramientas de
resolución de problemas y de entendimiento de ideas matemáticas.
Es así que finalmente, consideramos a la resolución de problemas como una de las
competencias fundamentales a considerar en el ámbito del aprendizaje de las
matemáticas. ¿Será aprender matemáticas resolver problemas?
En este momento presentamos nuestra propuesta para promover el aprendizaje y la
evaluación de competencias matemáticas.
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Propuesta de secuencia didáctica para el aprendizaje y evaluación de
competencias matemáticas
La formación y evaluación dentro del paradigma de las competencias, actualmente ha
tenido un auge sin precedentes; pero también ha presentado múltiples formas de
abordar estas cuestiones. Según nuestro interés, consideramos de importancia la
planeación de la formación y la evaluación, de forma paralela y para ello, proponemos
a las secuencias didácticas.
Concebimos a las secuencias didácticas, como “conjuntos articulados de actividades de
aprendizaje y evaluación que, con la mediación de un docente, buscan el logro de
determinadas metas educativas, considerando una serie de recursos”. (Tobón,
Pimienta y García, 2010, p. 20)
Una secuencia didáctica, que siempre debe dirigirse a una situación didáctica, es decir,
una situación de aprendizaje que requiere ser animada conjuntamente con los
estudiantes para contribuir al logro de las competencias (Pimienta y Enríquez, 2009),
es posible estructurarla, atendiendo a los elementos que se muestran en el siguiente
cuadro:
COMPONENTE
Situación problema
del contexto
Competencias
a
formar
Actividades
de
aprendizaje y de
mediación
de
la
enseñanza
Evaluación
Recursos
Proceso
metacognitivo
DESCRIPCIÓN
Problema relevante del contexto, por medio del cual se
pretende motivar el estudio de las matemáticas.
Se describe la competencia o competencias que se pretenden
contribuir a formar.
Se indican las actividades (tareas) del docente y las
actividades de aprendizaje autónomo de los estudiantes.
Hemos determinado llamarlas Conjunto de Actividades
Concatenadas.
Se establecen los criterios y evidencias para orientar la
evaluación del aprendizaje, así como la ponderación
respectiva. Se anexan las matrices de evaluación, basadas en
los niveles de dominio: inicial, básico, autónomo y
estratégico.
Se establecen los materiales educativos requeridos para la
secuencia didáctica, así como los espacios físicos y los
equipos.
Se describen las principales sugerencias para que el
estudiante reflexione antes, durante y después de las
actividades, para que posteriormente autorregule su proceso
de aprendizaje. También es el espacio del profesor para
desarrollar su proceso reflexivo acerca de su práctica.
Cuadro 1. Principales componentes de una secuencia didáctica por competencias
(Tobón, Pimienta y García, 2010, p. 22)
10
Para lograr mayor comprensión del proceso, a continuación presentamos un formato
que contiene los elementos que pudiera contener una secuencia didáctica, para
posteriormente realizar una explicación pormenorizada de cada uno ellos.
FORMATO PARA LA PLANEACIÓN DE SECUENCIAS DIDÁCTICAS
2
1 IDENTIFICACIÓN DE LA SECUENCIA
1
PROBLEMA SIGNIFICATIVO DEL
CONTEXTO
Nivel de estudios
Semestre
Tiempo asignado al bloque o unidad temática
Número de sesiones de la secuencia
3
Título de la secuencia:
1
DECLARACIÓN DE LAS COMPETNCIAS
Competencias Genéricas:
Competencias disciplinares:
4
5
1
1
6
Dimensiones de las competencias (OPCIONAL)
1
Genéricas
Saber Conocer
7
Disciplinares
Saber Hacer
Saber Ser
Saber Conocer
Saber Hacer
Saber Ser
Recursos:
1
Actividades
Concatenadas
Actividades Actividades
del
de los
Profesor
Estudiantes
8
1
10
Evaluación
9
Criterios,
Evidencias y
Ponderación
1
Inicial
Niveles de Dominio
Básico Autónomo Estratégico
Metacognición
1
Cuadro 2. Formato para la Planeación de Secuencias Didácticas por Competencias
11
Identificación de la secuencia
1
Este apartado pretende ubicar la secuencia dentro del contexto de un módulo, bloque,
asignatura. Tomando en cuenta que la identifica, mediante los datos pertinentes para
su ubicación: nivel de estudios, semestre, tiempo asignado al bloque o unidad
temática, número de sesiones, entre otros aspectos que el docente puede determinar
importante tomar en cuenta en este momento.
Una secuencia es posible planearla para la asignatura completa, para una unidad o
tema, es decir, es una planeación bastante flexible; pero es recomendable no planear
una secuencia para cada sesión de clases.
2
Problema Significativo del Contexto
Desde esta perspectiva, es importante la determinación y formulación de un problema
significativo del contexto, mismo que sea factible de ser resuelto mediante la
activación de las competencias que pretendemos contribuir a formar con la secuencia
didáctica, recordando que debe ser una situación que presente algún obstáculo que
saltar, es decir, un reto abordable por los estudiantes.
3
Título de la secuencia.
Redactar un título para la secuencia es importante, puesto que centra el interés de los
estudiantes en el propósito que se persigue con la resolución del problema o situación
propuesta, para ello es imprescindible que la formulación del mismo, se lleve a cabo
conjuntamente entre docente y estudiantes, como una actividad de elaboración
conjunta; sin embargo, debiera el profesor haber elaborado un título tentativo para
mediar el trabajo de su construcción conjunta. El título, da cuenta de la competencia o
competencias que pretendemos contribuir a desarrollar.
4
Competencias genéricas
Las competencias genéricas son las llamadas competencias clave, competencias llave,
mismas que son transversales al currículo, incluso en algunos países se han declarado
como perfil del egresado. Es deseable, si no se cuenta con ellas en el programa,
elaborarlas tomando en cuenta que una competencia tiene un verbo dirigido al
desempeño, un objeto sobre el que recae la acción, una finalidad y la condición o
condiciones de referencia (idoneidad).
Como ejemplos de competencias genéricas tenemos:
 Resolver problemas del contexto tomando en cuenta un protocolo para su
realización.
 Trabajar en equipo como forma de compartir conocimientos entre los
integrantes del grupo para presentar productos colaborativos.
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5
Competencias disciplinares (o profesionales, según sea el caso, de
cualquier forma, son específicas)
En este momento, enunciamos la competencia o competencias que pretendemos
contribuir a formar mediante la resolución del problema o situación del contexto.
Igualmente, si no aparecen declaradas en el programa, entonces es posible formularlas
tomando en cuenta la sugerencia declarada anteriormente en el aspecto 4.
Como ejemplo de competencia disciplinar podemos plantear las siguientes:

6
Resuelve problemas matemáticos utilizando el álgebra, explicando el
procedimiento llevado a cabo.
Dimensiones de las competencias
Este apartado es totalmente opcional, puesto que se trata de descomponer las
competencias en: saber conocer (conocimientos factuales, conceptuales), saber hacer
(procedimientos, habilidades, destrezas) y actitudes (predisposiciones a la actuación
basadas en algún valor, se pueden expresar mediante juicios).
En algunas ocasiones, nos ha funcionado el que se determinen solamente las
dimensiones de las competencias disciplinares o profesionales, dejando intactas a las
genéricas, si no aparecen desglosadas en los programas de estudio.
Enseguida mostramos un ejemplo de la descomposición de una competencia
disciplinar en sus dimensiones.
7
Recursos
Determinar los medios necesarios para poder realizar las actividades es un momento
importante, pensar en los recursos didácticos es anticiparnos a la actividad que
realizaremos con los estudiantes, tanto en las de enseñanza, como en las de
evaluación. Entre los recursos que podríamos gestionar se encuentran: modelos,
presentaciones, herramientas, utensilios, maquetas, mapas, libros, materiales para el
análisis, videos, música, proyectores, documentos, fotografías, materiales diversos
para realizar experimentos y proyectos, etc.
8
Actividades Concatenadas
Partiendo del problema del contexto (también llamado situado), y tomando en cuenta
la competencia o competencias a formar, establecemos las actividades de aprendizaje
y evaluación, mismas que se realizan interrelacionadamente y de forma paralela, en
ello se basa el cambio esencial en la planeación por competencias; en el mismo
momento que concebimos el aprendizaje, estamos trabajando en y para la evaluación.
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La concatenación está referida a que poseen una relación estrecha con el problema las
competencias que se contribuyen a formar y todos los demás elementos de la
secuencia didáctica, es decir, hay un sentido sistémico en la planeación. Es común que
en este tipo de planeación, la separemos para su mejor comprensión en tres
momentos: inicio, desarrollo y cierre.
Por la experiencia de llevar a cabo la propuesta, recomendamos que en el inicio,
determinemos una actividad detonadora (que provoque un conflicto cognitivo), misma
que podría contribuir a incrementar la motivación de los estudiantes hacia la
resolución del problema que se pretende solucionar. Por ejemplo: si estuviéramos
tratando de introducir en el bachillerato las funciones exponenciales, una actividad
detonadora pudiera ser el planteamiento del siguiente conflicto:
Sabemos que las células cancerosas se dividen a la mitad cada hora.
Comenzando con una célula, ¿cuántas tendríamos al haber transcurrido 5 horas
y 30 minutos?
Como actividades del desarrollo, proponemos un conjunto de actividades íntimamente
relacionadas con la competencia y el problema, en este momento la creatividad de los
docentes sale a la luz en una cantidad verdaderamente sorprendente de tareas para
abordar con sus estudiantes. Para el cierre, generalmente trabajamos actividades que
permitan la consolidación o sistematización de lo abordado durante todo el tiempo
previo.
9
Evaluación
La evaluación en este enfoque, como hemos mencionado, es un proceso que se lleva a
cabo paralelamente durante todo el proceso de enseñanza-aprendizaje. Tres
cuestiones son esenciales para llevarlo a cabo: la determinación de los criterios, las
evidencias, y los niveles de dominio. En este momento solo nos referiremos a la
evaluación mediante matrices (en este caso son rúbricas); pero estamos conscientes
de que para la evaluación de competencias, habrá que tomar en cuenta un amplio
abanico de posibilidades: exámenes de desempeño, escalas estimativas, listas de
cotejo, portafolios de evidencias, análisis de trabajos diversos como productos de
aprendizaje; es decir, debemos llevar a cabo la evaluación, tratando de valorar todo el
espectro de desempeños posibles que dan cuenta de la competencia o competencias,
además de tomar en cuenta a los participantes para la realización de autoevaluaciones
y coevaluaciones, y no solamente realizar la evaluación con el punto de vista del
docente (heretoevaluación).
Está claro que para evaluar las competencias, fundamentalmente se debe tomar en
cuenta el desempeño ante una tarea, mediante la activación de conocimientos,
habilidades, destrezas y actitudes. En algunas ocasiones, es recomendable valorar cada
una de las dimensiones de la competencia; pero con la absoluta conciencia de que no
es posible decir que se tiene la competencia producto de conocer “algo”, o hacer algo
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con lo que se conoce”; sino, que puede ser un indicador de que se posee, en algún
grado, la competencia que se pretende valorar.
Los principales componentes de la evaluación en una secuencia didáctica por
competencias, desde este tipo de enfoque son: identificación de las competencias,
determinación de los criterios con que se valorarán las evidencias, la ponderación de
esa actividad dentro del conjunto necesario y la ubicación en los diferentes niveles de
dominio.
Ahondamos en la explicación, las competencias que se pretenden contribuir a formar,
se manifiestan en las actividades de aprendizaje, por lo que constituyen el punto de
partida para la evaluación; son el punto de partida para determinar los criterios con los
que se compararán las evidencias del desempeño. La ponderación de los criterios y las
evidencias, atiende al grado de importancia en el contexto de la planificación de todas
las actividades que contribuyen al logro de la competencia. Finalmente, es importante
determinar los indicadores por niveles de dominio en las actividades.
A continuación, a modo de guía, presentamos un ejemplo utilizado en la aplicación de
la propuesta, sin pretender mostrar “la forma” en que sería deseable realizar la
planeación de las actividades y de la evaluación. Solo pretendemos compartir una
posibilidad que se ha llevado a cabo con estudiantes de nivel medio superior.
Como se podrá apreciar, al ser la primera actividad de la secuencia, se muestra la
actividad detonadora, en este caso un problema; pero que pudiera estar constituida
por otro tipo de tarea que mueva a los estudiantes a la actuación.
15
Actividades
Concatenadas
Docente
Estudiante
Evaluación
Criterios y
Evidencias
Presenta
el
problema
en
una
lámina de
PP:
“Conocem
os que las
células
cancerosa
s
se
dividen a
la mitad
cada hora.
¿Cuántas
horas
tendríamo
s
al
transcurrir
5 horas y
35
minutos?”
.
Se propone,
primerament
e en trabajo
individual
llevar a cabo
la
comprensión
del
problema,
después de
leerlo,
releerlo
y
poderlo
expresar con
sus palabras.
Posteriormen
te, se orienta
la realización
de algún tipo
de
representaci
ón de forma
tal
que
pueda
ir
transcurriend
o por los
diferentes
tipos:
enactivas,
icónicas,
hasta llegar a
la simbólica.
Finalmente,
se une a un
pequeño
grupo
colaborativo
de
estudiantes
para
compartir sus
hallazgos y
enriquecerlo
s.l
Tiempo: 40’
Criterios:
Parafrasea el
problema
oralmente.
Realiza algún
tipo
de
representació
n
en
correspondenc
ia
con
el
problema
planteado.
Comparte sus
hallazgos con
sus
compañeros.
Toma
en
cuenta
los
puntos
de
vista de los
compañeros y
enriquece su
representació
n
del
problema.
Evidencias:
Discurso oral.
Muestra
de
sus
representacio
nes.
Participación
activa
compartiendo
sus productos.
Niveles de Dominio
Inicial
Es
difícil
enunciar con
sus
propias
palabras
el
problema,
recurre
constantemen
te
a
los
planteado
originalmente
en el mismo.
Sus
representacio
nes
son
inconsistentes
, no denotan
comprensión
del problema.
Básico
Autónomo
Estratégico
Le
es
posible
enunciar el
problema
con
sus
propias
palabras;
aunque sus
representaci
ón
del
mismo
es
incipiente,
logra tener
sentido.
Comparte
sus
hallazgos,
pero
le
cuesta un
poco
de
esfuerzo
poder
enriquecer
sus trabajo
con
las
opiniones
de
los
demás.
Puede
expresar
claramente
una paráfrasis
del problema,
denota que ha
comprendido.
Se
realizan
diferentes
representacio
nes o, se logra
una
representació
n que pueda
contribuir a
resolver
el
mismo.
Comparte sus
hallazgos y es
posible tomar
en cuenta la
opinión de los
otros
compañeros.
Comunica con
facilidad
el
problema,
utilizando sus
propias
palabras
y
explicaciones.
Elabora
representacio
nes
consistentes
del problema
a resolver y le
es
fácil
compartir sus
hallazgos, y
además,
enriquecerlos
si
es
necesario,
tomando en
cuenta
la
opinión de los
integrantes
del
equipo.
Puede
declarar cómo
ha realizado la
actividad
y
puede
colaborar con
otros en el
logro de la
misma.
Ponderación:
Tiempo
1 punto
2 puntos
3 puntos
4 puntos
40%
10’ horas
Cuadro 3. Ejemplo de una sección de una matriz para la formación y evaluación de competencias
16
Es necesario presentar una explicación acerca de los niveles de dominio que hemos
incluido en la matriz anterior, aclarando que en el nivel superior la factibilidad de
cuatro niveles ha sido llevada a cabo sin mayor problema.
10

Nivel inicial: En este nivel el estudiante muestra que posee algunas nociones
sobre la tarea que se pretende realizar (tiene vagas ideas), es posible advertir
algún acercamiento a la actividad de aprendizaje; por lo que sería necesario el
apoyo intenso para lograr la realización.

Nivel básico: Puede resolver problemas sencillos y enfrentarse a situaciones
rutinarias; pero esporádicamente requiere ayuda para la realización de la tarea,
puesto que queda incompleta debido a que no se visualizan todos los
elementos de una óptima realización.

Nivel autónomo: Evidentemente puede realizar la actividad de aprendizaje
adecuadamente, argumentando el cómo y por qué de su realización, se
evidencian los criterios de idoneidad.

Nivel estratégico: Puede realizar la actividad cumpliendo los requisitos del nivel
anterior; pero además, la creatividad y la innovación en su propuesta es
evidente, por lo que su desempeño puede ser considerado sobresaliente.
(Tobón, Pimienta y García, 2010)
Proceso Metacognitivo
Este proceso va orientado a que los estudiantes reflexionen acerca de sus procesos, su
desempeño y posteriormente regulen sus actuaciones. No solo consiste en tomar
conciencia acerca de cómo hemos venido realizando las actividades de aprendizaje,
sino cómo mejorarlas y además, trabajar en la mejora, es decir, posee un componente
que se dirige hacia la actuación para cambiar.
La metacognición es un proceso importantísimo en la evaluación de competencias,
puesto que es lo que determina que no nos quedemos en un balance de logros y
oportunidades de mejora. Con la metacognición estamos atendiendo el carácter
instrumental de la evaluación, evaluamos para mejorar el desempeño de forma
permanente, pero también actuando sobre el pensamiento. Para ello, proponemos
que estos procesos metacognitivos se incluyan al final de cada actividad
transversalmente en la matriz.
Flavel (1979) plantea que la metacognición es el conocimiento acerca de la cognición.
El mismo lleva implícito la concientización por parte del individuo al enfrentarse a la
actividad de aprendizaje y seleccionar la vía para su resolución. Es importante, como
hemos planteado, el no dejar que la actividad metacognitiva se convierta en un
proceso de reflexión solamente, sino que transforme actitudes que lleven a la acción, a
la actuación para contribuir a la mejora de futuros desempeños. En ello reside la
importancia de esta actividad en el contexto de las competencias.
17
Con este ejemplo, concluimos la presentación de nuestra propuesta, es importante
señalar, que como propuesta, solo pretende iniciar el debate acerca de cómo planificar
las actividades de aprendizajes que los estudiantes realizarán para contribuir al
desarrollo de las competencias deseables, atendiendo a un problema del contexto;
para, paralelamente llevar a cabo el proceso de valoración de los logros mediante el
empleo de matrices (rúbricas) para la mejor comprensión integral del proceso.
Reflexiones finales
¿Por qué la anterior es una propuesta viable de implementar? Consideramos que
actualmente han emergido una gran cantidad de propuestas para la planeación “por
competencias”; sin embargo, es posible advertir en muchas de ellas, que además de
gran cantidad de elementos en su estructura organizativa, continua planteándose la
idea de primero planear, para después evaluar.
Volveremos a caer en la tradicional planeación, de no “cambiar la lógica”, romper el
paradigma tradicional de la transposición didáctica conocida: primero el profesor toma
el contenido, lo organiza a su manera, lo explica a los estudiantes, esperando que lo
apliquen adecuadamente; después, realizamos los instrumentos de evaluación para
ver el grado en que se han alcanzado los propósitos.
Es urgente moverse a la lógica de la acción, al planteamiento de tareas que promuevan
actividades en los estudiantes, que puedan ser evaluadas a través de las evidencias de
su desempeño, mediante la comparación con criterios claros, previamente
compartidos y comprendidos perfectamente por los estudiantes.
Lograr el desarrollo de competencias matemáticas, es finalmente, propiciar
actuaciones ante problemas que son factibles de ser resueltos mediante la utilización
de las matemáticas, en contextos cercanos y éticamente válidos.
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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Dr. Julio Herminio Pimienta Prieto. Profesor-Investigador del Centro Anáhuac de
Investigación y Servicios Educativos, de la Facultad de Educación de la Universidad
Anáhuac, México-Norte.
Correo electrónico: [email protected]
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