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Tarea: 3
I.-Graficar las funciones siguientes e indicar dominio y rango de las funciones resultantes (Utiliza papel milimétrico)
1) A partir de la gráfica de 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
obtener las gráficas de 𝑦 = 𝑓(𝑥) − 1 ; 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 2) ; 𝑦 = −2𝑓(𝑥)
1
2) A partir de la gráfica de 𝑓(𝑥) = |𝑥| obtener las gráficas de 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 1 ; 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 2) ; 𝑦 = − 𝑓(𝑥)
2
3) A partir de la gráfica de 𝑓(𝑥) = √16 + 𝑥 2 obtener las gráficas de 𝑦 = 𝑓(𝑥) − 2 ; 𝑦 = 𝑓(𝑥 + 1) ; 𝑦 = −3𝑓(𝑥)
2
𝑠𝑖 𝑥 < 1 obtener las gráficas de 𝑦 = 𝑓(𝑥) + 1 ; 𝑦 = 𝑓(𝑥 − 1)
4) A partir de la gráfica de 𝑓(𝑥) = { 1 − 𝑥
2𝑥 + 3 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 1
II.-Resuelve los problemas siguientes:
1) Se va a construir una caja de material abierta (sin tapa) de volumen máximo con una pieza cuadrada de 24
centímetros de lado, recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando los lados hacia arriba.
a) Expresar el volumen V como función de x, que es la longitud de las esquinas cuadradas. ¿Cuál es el dominio de la
función?
b) Utilizar DESMOS para representar gráficamente la función volumen y aproximar las dimensiones de la caja que
producen el volumen máximo
2) Un museo local de historia natural cobra la admisión a grupos de acuerdo con la siguiente política: a grupos de
menos de 50 personas, US$1.50 por persona; a grupos de 50 personas o más, US$1 por persona.
a) Expresa la cantidad que se cobrara por la admisión de un grupo como una función de su 𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 = 𝑥
b) Dibuje la gráfica
c) ¿Cuánto dinero ahorrará un grupo de 49 personas en los costos de admisión, si puede reclutar un miembro
adicional?
3) En los cargos por embarque en Londres se buscan frecuentemente una fórmula que proporciona el cargo mínimo por
libra conforme al cargamento se incrementa. Suponga que los cargos de embarques son los siguientes: $2.20 por
libra si el peso no excede 50 lb.; $2.10 por libra si el peso es mayor que 50 lb. pero no excede 200 lb. ; $2.05 por
libra si el peso es mayor que 200 lb.
a) Encuentre un modelo matemático que exprese el costo total de un embarque como una función de su peso.
b) Dibuje la grafica de la función del inciso anterior.
c) Determine el costo total de un embarque de 50 lb.; 51 lb. ; 52 lb. ; 53 lb. ; 200 lb. ; 202 lb. ; 204 lb. ; y 206 lb.
III.-Álgebra de funciones. Para las funciones siguientes, realiza las operaciones indicadas y determina el dominio de la
función resultante
1)
𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 5𝑥; 𝑔(𝑥) =
2) 𝑓(𝑥) = √16 −
𝑥 2;
3
𝑔
obtenga (𝑓 ∙ 𝑔)(𝑥); ( ) (𝑥) y sus dominios
𝑥−5
𝑓
𝑔(𝑥) = √3 + 𝑥 obtenga (𝑓 + 𝑔)(𝑥);
3) 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 5𝑥; 𝑔(𝑥) =
4) 𝑓(𝑥) = √10 + 𝑥; 𝑔(𝑥) =
7
obtenga (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥);
𝑥
2
25−𝑥 2
; obtenga (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥)
𝑓
(𝑓 ∙ 𝑔)(𝑥); ( ) (𝑥);
𝑔
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) y sus dominios
y sus dominios
𝑔
( ) (𝑥) y sus dominios
𝑓