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INSTITUTO de FORMACION DOCENTE CONTINUA – Bariloche
2013
Proyecto de CAPACITACIÓN de Nivel Primario: Las fracciones en la escuela.
Realización del Proyecto: Prof. Ana Yaksich, para el Área Matemática
Destinatarios: Docentes de Nivel Primario
Cupo: 25 docentes.
Duración: 40 horas reloj.
Cronograma:
- 6 encuentros presenciales de 3,5 horas cada uno (21 horas);
- 14 horas de trabajo de campo;
- 5 horas de tutoría (en la institución o vía correo electrónico).
A realizarse durante el presente Ciclo Lectivo.
Lugar: La propuesta es presentada con la intención de que pueda implementarse en
ambas sedes del Instituto (Bariloche o Ingeniero Jacobacci).
Introducción
Al abordar un tema tan conocido y a la vez tan complejo como el de las fracciones, no
pocos docentes se sienten desconcertados frente a la escasa conceptualización lograda,
la mayoría de las veces, por los niños y adolescentes.
El tema de los algoritmos con fracciones también resulta conflictivo. Las dificultades
que tienen los niños con estos algoritmos, así como la poca utilidad práctica que se les
atribuye, constituyen una gran problemática.
Siempre que se va a estudiar una operación numérica, se hace la distinción entre el
concepto de la operación y su algoritmo, es decir entre:
- comprender el significado de la operación, vinculándola con sus usos a través de
situaciones problemáticas, y
- el cálculo de dicha operación, lo que en el lenguaje usual se denomina “hacer la
cuenta”.
Esta distinción es necesaria ya que una de las objeciones que se plantea a la enseñanza
de las operaciones con fracciones, es que estos algoritmos se convierten en reglas sin
sentido para los niños. Es lógico que si los niños usan procedimientos sin sentido, muy
pronto los olviden o modifiquen algún paso, logrando resultados erróneos.
La razón de que estos algoritmos se conviertan en reglas sin sentido puede ser debida a
una introducción demasiado temprana en la escuela y también a una introducción
totalmente desvinculada de un contexto adecuado.
Si se acepta esta última idea, parece claro que aumentar la ejercitación de los algoritmos
no logrará una comprensión mayor de los mismos.
Muchos de los interrogantes que se plantean, frente a esta realidad, se podrían sintetizar
así: ¿la forma en que se enseña ofrece reales oportunidades a los alumnos de apropiarse
del conocimiento de las fracciones?
Hay razones para creer que la respuesta sería negativa, que las innovaciones
introducidas para enfatizar la acción intelectual del niño en detrimento de la
reproducción de mecanismos, no puede reflejarse aún en la práctica de la mayoría de los
docentes en la enseñanza de las fracciones.
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Pero si, por ejemplo, se analizan los errores sistemáticos de los niños desde otra
perspectiva, buscando sacar el máximo de información de la lógica con que actúan y
sin trivializar lo observado, tal vez se pueda averiguar lo que realmente piensan,
manifestando algún tipo de desajuste en los esquemas conceptuales creados al
enfrentarse a una situación propuesta.
El aceptar que los niños construyen su conocimiento, combinando la información
nueva con sus experiencias previas, también hace que se consideren los errores desde
una perspectiva distinta: algunas estrategias erróneas tienen en la base los
procedimientos correctos.
El conocimiento de los procedimientos que utilizan los niños al resolver sus tareas
permite hacer inferencias sobre el proceso de aprendizaje, su nivel de conceptualización
y representación.
La idea de fracción aparece elementalmente a partir de situaciones en que está
implícita la relación parte-todo y el reparto equitativo; pero la fracción también posee
otras interpretaciones como: medida, operador y cociente entre dos números.
El constructo teórico que sintetiza todas ellas constituye el número racional.
Hay un camino que recorrer entre las primeras ideas de lo que es una fracción
hasta la consideración de las fracciones como elementos integrantes de una
estructura algebraica.
Entonces:
* El proceso didáctico que se adoptará en este curso se basará en la resolución de
situaciones problemáticas variadas que, partiendo de los conocimientos informales de
los alumnos, conlleven la necesidad de las fracciones. Dichas situaciones deberán lograr
que los alumnos elaboren estrategias y modelos que permitan la representación del
concepto de fracción y la vinculación con otras formas de simbolización hasta llegar a la
notación convencional y al establecimiento de relaciones numéricas.
El proceso de enseñanza / aprendizaje de la matemática requiere una función de guía
por parte del docente. Esta función incluye:
- adaptar las secuencias curriculares en uso a las necesidades y habilidades de
los alumnos,
- adoptar un rol pro-activo en relación con los procesos de simbolización y
modelización,
- analizar e interpretar el trabajo oral y escrito de los alumnos, con particular
atención a los momentos claves en los procesos de esquematización y
formalización progresivas,
- y organizar o estructurar la discusión en torno a las soluciones diversas
propuestas por los alumnos, de modo tal que la trayectoria de niveles de menos a
más formales, eficientes, sofisticados y generalizables se haga visible.
En este escenario y a los ojos del docente bien capacitado, el espectro de soluciones
planteadas por los alumnos a una situación problemática dada funciona como mapa de
ruta que indica la trayectoria de aprendizaje / enseñanza a seguir posteriormente.
Finalmente, el trabajo en torno a contextos y situaciones problemáticas realizables,
razonables, imaginables y significativas, contribuye no sólo a la articulación o
integración de los distintos ejes curriculares de la matemática escolar (aritmética y
geometría, geometría y álgebra, medida y geometría, geometría, estadística, y álgebra,
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etc.), sino también y fundamentalmente al cierre de la brecha entre la matemática
escolar y el sentido común.
Propósitos. Que los participantes:
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-
Conciban la matemática como una actividad humana y en particular su
aprendizaje como un proceso de reinvención de la misma facilitado por el docente.
Planteen y resuelvan problemas que encierren el uso de fracciones requiriendo
distintos tipos de estrategias para su solución.
Posean confianza en su capacidad de resolver problemas y reconozcan la
importancia de generar lo mismo en sus alumnos.
Profundicen la teoría en que se fundamenta su quehacer didáctico y organicen las
situaciones de enseñanza tomando en cuenta dicha teoría.
Favorezcan la construcción de conceptos, procedimientos y formas de simbolización
de los números fraccionarios y las operaciones aritméticas básicas, logrando un
conocimiento significativo y funcional del mismo.
Promuevan el uso del cálculo exacto y aproximado con los números fraccionarios y
decimales, y los porcentajes, diferenciando sus ventajas de uso.
Elaboren y/o adapten propuestas didácticas y/o situaciones problemáticas.
Contenidos
La resolución de problemas, validando tanto procedimientos como resultados, y que
impliquen:
- A las fracciones: sus distintos significados utilizando distintos lenguajes: oral,
escrito, gráfico y simbólico.
- Los límites y alcances que aporta cada significado para el aprendizaje del concepto
de fracción.
- La adquisición y dominio del concepto de número racional: dificultades y causas de
las mismas.
- La codificación de puntos intermedios en una graduación entera y el uso de la
representación en la recta numérica.
- La operatoria aditiva y multiplicativa en Q y su sentido numérico.
- El fundamento de las reglas de cálculo de las operaciones con números naturales y
fracciones y con fracciones entre sí.
- La formulación de argumentos matemáticos lógicos que avalen o desaprueben sus
razonamientos o decisiones.
- La consideración de distintos elementos para la construcción de propuestas
didácticas como:
- la naturaleza de la propuesta en relación a los propósitos de aprendizaje a lograr,
- las ideas previas de los alumnos sobre las fracciones,
- las dificultades previsibles en el aprendizaje del concepto o procedimiento,
- la elección de los problemas y forma de presentación de los mismos,
- la anticipación de las estrategias de los alumnos,
- la determinación de las variables didácticas puestas en juego y de los espacios para
la búsqueda, explicitación y validación de las soluciones logradas por los alumnos,
- la institucionalización del saber matemático trabajado.
Además se tratará de integrar en la propuesta:
- la necesidad de formarse continuamente de acuerdo a las demandas de la profesión.
- el esfuerzo y constancia necesarios para el quehacer matemático y docente.
- el espíritu democrático que sustenta la práctica docente.
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-
la generación en los alumnos de actitudes positivas hacia la matemática.
el compromiso con el aprendizaje de los alumnos.
la valoración de la matemática también como disciplina instrumental para interpretar
aspectos cualitativos y cuantitativos de la realidad.
la apertura a nuevas teorías de enseñanza pero a la vez espíritu crítico para juzgar o
no su aceptación.
la comunicación clara, precisa y la aceptación de la crítica de sus producciones
como un medio para mejorar el conocimiento con la rigurosidad que este demanda.
la honestidad en la presentación de resultados y en el uso de la información.
Consideraciones Metodológicas
Las actividades se basarán en la resolución de problemas tanto para la conceptualización
matemática de las fracciones como para plantear la enseñanza-aprendizaje de las
mismas.
Un problema bien elegido, es una ayuda importante para que el alumno entienda mejor
los contenidos, es por eso que el docente se debe preocupar por elegir situaciones que
sean interesantes y que en lo posible, muevan la curiosidad y el interés de los alumnos.
Los contenidos no se aprenden de una vez y para siempre, se va avanzando en su
tratamiento cada vez con mayor profundidad y desde distintos puntos de vista. Este
aspecto tiene implicaciones evidentes, tanto en la secuencia de los mismos como en las
actividades a presentar.
Es necesario prestar atención a las dificultades de los alumnos en la captación de un
determinado concepto, así como también promover la reflexión sobre el uso, la
interpretación y la modificación de las representaciones en sus procesos de búsqueda de
soluciones. Esto tiene objetivos importantes:
• explicitar obstáculos generados por la enseñanza. Dificultades cuando se tiende a
presentar a los alumnos situaciones y representaciones gráficas estereotipadas.
(Predominan en la escuela ciertas formas de representación en detrimento de otras,
sin ningún tipo de variabilidad; contenidos trabajados en forma fragmentada y sin
ningún tipo de vinculación entre ellos, etc.).
• explicitar los obstáculos creados por los distintos procesos psicológicos.
Dificultades que surgen de hacer generalizaciones falsas, de comprender
parcialmente los conceptos, procesos que les impiden modificar la representación
para relacionarla con las condiciones del problema, etc.
• favorecer el conocimiento propio de una habilidad compleja como es la resolución
de problemas.
En la clase………………….
¿Cómo tener en cuenta esto en la clase?
¿Debe dejarse librado a la creatividad del docente?
¿Debe improvisarse la actuación a partir de la formulación de la actividad?
La respuesta sería no.
Las clases deben ser preparadas para que se den los resultados esperados.
Y en este sentido se confía en que el curso sea un aporte didáctico importante para los
docentes en el tema tratado.
Modalidad de trabajo Curso- taller de carácter Presencial. El curso tendrá una
duración de 40 horas reloj, que se distribuirán según el siguiente detalle:
6 encuentros de 3,5 horas de duración, que totalizan 21 horas;
- 14 horas destinadas a trabajo de campo (se explicita en apartado Evaluación y
acreditación) y
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5 horas destinadas a tutorías, que se realizarán en la institución o por vía
electrónica.
Las actividades que se describirán a continuación se realizarán alternando el trabajo
individual con el grupal:
- Resolver problemas. Análisis de sus procedimientos en la resolución de problemas
- Análisis de procedimientos que realizan los niños en la resolución de problemas.
- Realización de propuestas con los niños para luego analizarlas a la luz de la teoría.
- Análisis de registros de clases.
- Selección de situaciones problemáticas referidas al tema.
- Lectura crítica y confrontación de distinta bibliografía.
Evaluación y Acreditación
Se evaluará el logro de los propósitos mencionados, tomando en cuenta la apropiación
crítica de los conocimientos, la participación, el compromiso y la responsabilidad.
Para la acreditación se requiere:
• 80% de asistencia.
• Realización de los trabajos prácticos, trabajo de campo y lectura de bibliografía.
• Diseño y puesta en aula de una propuesta de aprendizaje. A continuación se detalla
la misma.
Tarea de campo individual: Seleccionar e implementar en su aula un problema de los
dados en el desarrollo del curso.
Deberán entregar un informe individual y escrito en el que figure:
a) Nombre y apellido, grado, escuela.
b) Copia del problema seleccionado, indicando en qué momento de la enseñanza lo está
usando (para el inicio del tema, el desarrollo, la aplicación, transferencia, etc.).
c) El análisis realizado de dicho problema.
d) Una narrativa contando qué pasó en su clase: actitud de los alumnos frente al
problema, estrategias surgidas y su evaluación de la clase.
Nota: En el caso que las haya, anexar 3 ó 4 fotocopias de las producciones escritas de
sus alumnos, representativas de lo realizado por toda la clase.
LOS DOCENTES QUE NO POSEEN GRADO A CARGO DEBERÁN observar y
registrar una clase donde se implemente uno de los problemas dados, entregando a la
Coordinación su registro y una evaluación de dicha clase. (No olvidar dar datos del
observador y del docente observado).
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Bibliografía
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Ministerio de Educación de la Provincia de Río Negro. Dirección de Gestión
Curricular. Diseño Curricular para el Nivel Primario. 2011
Ministerio de Educación de la Provincia de Río Negro. Dirección de Gestión
Curricular. Diseño Curricular para la Formación Docente. 2011
Ministerio de Educación de la Provincia de Río Negro. Dirección de Gestión
Curricular. Diseño Curricular del Ciclo Básico para las Escuelas Secundarias. 2007
Ministerio de Educación. Presidencia de la Nación. Ciclo de Formación de
Capacitadores en Áreas Curriculares. Módulo 3: Los desafíos de la Capacitación.
Acerca de la enseñanza de los números racionales. 2010 - 2011
Streefland, Leen (1991): El curso en la teoría y en la práctica. Capítulo 4 del libro:
"Las fracciones en una educación matemática realista. Un paradigma de
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Centeno Pérez, J. Números decimales: ¿Por qué? ¿Para qué? Nº 5. Matemáticas:
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Lerner de Zunino, D. (1992): La Matemática en la Escuela. Ed. Aique.
Resnick, L.; Ford, W.; La enseñanza de la matemática y sus fundamentos
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Hernández Fernández, H.; Delgado Rubí, J.; Fernández de Alaiza, B. Cuestiones de
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Ciudad de Buenos Aires.
Bressan, A.; Bogisic, B.: Las Fracciones y los Números Racionales. Revista Hacer
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Bressan, Ana María: Informe del Proyecto Experiencia sobre Enseñanza de la
Matemática en una Escuela Primaria de S. C. de Bariloche. Elevado a la Secretaría
de Investigaciones de la Dirección de Nivel Superior del CPE de Río Negro (1990)
Bressan, A.; Rivas, S.: Problemas de aula. Informe del Proyecto “Experiencia
sobre Enseñanza de la Matemática en una Escuela Primaria de S. C. de Bariloche"
elevado a la Secretaría de Investigaciones de la Dirección de Nivel Superior del
CPE de Río Negro - (1990)
Materiales producidos por el Centro Nacional de Investigación para la Educación de
las Ciencias Matemáticas en la Universidad de Wisconsin-Madison en colaboración
con el Instituto Freudenthal de la Universidad de Utrecht, Holanda: Algunas de las
partes, El diario de fracciones, Medida a medida. Editados por Encyclopaedia
Britannica Educational Corporation. Estados Unidos de América. 1998
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