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Oferta, Demanda y Elasticidad
Ejercicios resueltos
1.- Dadas las siguientes funciones de oferta y de demanda de un bien:
(1) Qd = e – f Pd
(2) Qs = -g + h Ps
(3) Qd = Qs = Q
(4) Pd = Ps = P
Donde, Qd = cantidad demandada, Qs = cantidad ofrecida, Pd = precio de
demanda y Ps = precio de oferta.
1.a.- Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio.
1.b.- ¿Cuál es la elasticidad precio de la oferta y de la demanda en el punto de
equilibrio?.
1.a.- Utilizando (3) y (4) ⇒ e – fP = - g + hP
⇒ P(h + f) = e + g
P = (e + g)/(f + h) ; solución para P
Luego, se sustituye en (1) o en (2):
Q = e – f [(e + g)/(f + h)] ⇒ Q = (ef + eh – ef – fg)/(f + h)
Q = (eh - fg)/(f + h) ; solución para Q
1.b.- La elasticidad precio de la oferta viene dada por: ηs = (∆Qs/∆P) P/Q
Como Qs = - g + hP ⇒ δQs/δP = h ⇒ ηs = h P/Q
Utilizando la solución de 1.a.-, entonces: ηs = h [(e + g)/(f + h)]/[(eh - fg)/(f + h)]
ηs = (eh + gh)/(eh – fg) ; elasticidad precio de la oferta
La elasticidad precio de la demanda viene dada por: ηd = (∆Qd/∆P) P/Q
Qd = e – fP ⇒ δQd/δP = -f ⇒ ηd = -f P/Q
Utilizando las soluciones de 1.a., entonces: ηd = -f [(e + g)/(f + h)]/[(eh - fg)/(f + h)]
ηd = - (ef + gf)/(eh – fg) ; elasticidad precio de la demanda
Oferta, demanda y elasticidad
Ovidio Reyes
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2.- Un bien tiene las siguientes funciones de oferta y demanda:
(1) Qd = 600 – 10 Pd
(2) Qs = -100 + 10 Ps
(3) Qd = Qs = Q
(4) Pd = Ps = P
2.a.- Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio.
2.b.- ¿Cuál es la elasticidad precio de la oferta y la demanda en el punto de
equilibrio?
2.a.- Utilizando (3) y (4):
600 – 10P = -100 + 10P ⇒ 20P = 700 ⇒ P = 35 ; precio de equilibrio
Sustituyendo P en Qd o en Qs
Q = 600 – 10(35) ⇒ Q = 250 ; cantidad de equilibrio
2.b.- Elasticidad precio de oferta: ηs = (∆Qs/∆P) P/Q ; δQs/δP = 10
ηs = (10) 35/250 ⇒ ηs = 1.4 ; la oferta es elástica en el punto de equilibrio
Elasticidad precio de la demanda: ηd = (∆Qd/∆P) P/Q ; δQd/δP = -10
ηd = (-10) 35/250 ⇒ ηd = -1.4 ; la demanda es elástica en el punto de equilibrio
3.- Dada las siguientes funciones de oferta y de demanda:
(1) Qd = 800 – 5 Pd + 5 Y – 10 Py
(2) Qs = -650 + 15 Ps + 5 K + 2 L
(3) Qd = Qs = Q
(4) Pd = Ps = P
; Y = 100, Py = 35
; K = 50, L = 100
Donde, Y = ingreso, Py = precio de otro bien, K = capital, L= empleo
3.a.- Encuentre el precio y la cantidad de equilibrio
3.b.- ¿Cuál es la elasticidad precio de la oferta y de la demanda en el punto de
equilibrio?
3.c.- ¿Cuál es la elasticidad ingreso de la demanda?
3.d.- El bien “y” ¿es un sustituto o complementario?
3.e.- ¿Qué sucede con el equilibrio si el ingreso aumenta en 20?. Efectúe el
cálculo y realice un análisis gráfico
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3.f.- ¿Qué sucede con el equilibrio si el empleo se reduce en 30?
3.a.- Se sustituyen los valores en Qd y Qs:
Qd = 800 – 5P + 5(100) – 10(35) ⇒ Qd = 950 – 5P
Qs = -650 + 15P + 5(50) + 2(100) ⇒ Qs = -200 + 15P
Se iguala Qd = Qs
950 – 5P = -200 + 15P ⇒ 20P = 1,150 ⇒ P = 57.5 ; es el precio de equilibrio
Se sustituye en Qd o en Qs:
Q = 950 – 5(57.5) ⇒ Q = 662.5 ; es la cantidad de equilibrio
3.b.- Elasticidad precio de oferta: ηs = (∆Qs/∆P) P/Q ; δQs/δP = 15
ηs = (15) 57.5/662.5 ⇒ ηs = 1.3 ; la oferta es elástica en el punto de equilibrio
Elasticidad precio de la demanda: ηd = (∆Qd/∆P) P/Q ; δQd/δP = -5
ηd = (-5) 57.5/662.5
equilibrio
⇒
ηs = - 0.43 ; la demanda es inelástica en el punto de
3.c.- Elasticidad ingreso de la demanda: ηY = (∆Qs/∆Y) Y/Q ; δQd/δY = 5
ηY = (5) 57.5/662.5 ⇒ ηY = 0.75 ; es un bien normal
3.d.- Elasticidad precio cruzada de la demanda: ηPy = (∆Qd/∆Py) Py/Q;
δQd/δPy = -10
ηPy = (-10) 57.5/662.5 ⇒ ηPy = - 0.53 ; es un bien complementario e inelástico
3.e.- La ecuación Qd cambia, ya que el ingreso pasa de Y = 100, a Y = 120:
Qd = 800 - 5P + 5(120) – 10(35) ⇒ Qd = 1,050 – 5 P
Se iguala Qd = Qs
1,050 – 5P = - 200 + 15P ⇒ 20P = 1,250 ⇒
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P = 62.5 ; nuevo precio de equilibrio
Se sustituye en Qd o en Qs:
Q = 1,050 – 5 (62.5) ⇒ Q = 737.5 ; nueva cantidad de equilibrio
Aumentaron tanto el precio como la cantidad de equilibrio porque la demanda se
desplazó a la derecha al incrementarse el ingreso.
3.f.- La ecuación Qs cambia ya que el empleo pasa de L = 100, a L = 70
Qs = - 650 + 15P + 5(50) + 2(70) ⇒ Qs = - 260 + 15P
Se iguala Qd = Qs
950 – 5P = - 260 + 15P ⇒ 20P = 1,210 ⇒ P = 60.5 ; precio de equilibrio
Se sustituye en Qd o en Qs:
Q = 950 – 5(60.5) ⇒ Q = 647.5
Aumentó el precio y se redujo la cantidad de equilibrio, porque la oferta se desplazó
hacia la izquierda al disminuir el empleo y la producción.
4.- La curva de demanda de un bien viene dada por Qd = 100 – 10p. Su curva de
oferta se representa por Qs = -100 + 15p. Encuentre el precio y la cantidad que
equilibra el mercado. ¿Cuál es la elasticidad precio de la oferta y la demanda en el
punto de equilibrio?. (10 puntos)
(1) Qd = 100 – 10Pd
(2) Qs = -100 + 15Ps
(3) Qd = Qs
(4) Pd = Ps
(1) = (2) ⇒ 100 - 10 p = - 100 + 15p ⇒ 25p = 200
(4) P = 8
(4) en (1) ⇒ Q = 100 – 10(8)
(5) Q = 20
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(6) ηs = ∆Qs/∆P * P/Q = 15 * 8/20
(7) ηd = ∆Qd/∆P * P/Q = -10 * 8/20
⇒
⇒
ηs = 6
La oferta es elástica
ηd = - 4 La demanda es elástica
5.- Las funciones de oferta y demanda de un bien son:
(1) Qd = 700 – 2Pd
(2) Qs = -100 + 8Ps
(3) Qd = Qs = Q
(4) Pd = Ps = P
5.a.- Encuentre la elasticidad precio de la demanda en el punto de equilibrio.
5.b.- Encuentre la elasticidad precio de la oferta en el punto de equilibrio.
5.a.- (3) = (4) ⇒ 700 – 2 P = - 100 + 8P ⇒ 10P = 800 ⇒ P = 80
Q = 700 – 2(80) ⇒ Q = 540
ηd = (∆Qd/∆P) P/Q ; δQd/δP = -2 ⇒ ηd = (-2) 80/540 ⇒
η d = - 0.296 ; la demanda es inelástica en el punto de equilibrio
5.b.- ηs = (∆Qs/∆P) P/Q ; δQs/δP = 8 ⇒ ηs = (8) 80/540 ⇒
ηs = 1.185 ; la oferta es elástica en el punto de equilibrio
6.- Demuestre que la elasticidad precio de la demanda de la siguiente función es
una constante:
Qd = a P-b
Elasticidad precio de la demanda: ηd = (∆Qd/∆P) P/Q ; δQd/δP = - baP-b/P
ηd = (- baP-b/P)P/(aP-b) ⇒ η d = - b
Al ser b un parámetro, la elasticidad es constante.
7.- ¿Qué factores podrían elevar la demanda de hamburguesas?. ¿Y la oferta?.
La demanda:
a.
b.
c.
Una baja en el precio
Aumento del ingreso de los consumidores
Aumento de las preferencias por hamburguesas
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d.
e.
Aumento en precios de bienes sustitutos, o reducción en precios de bienes
relacionados
Aumento del tamaño del mercado (población).
La oferta:
a.
b.
c.
d.
Un alza del precio
Aumento de los factores: K, L ó insumos
Una mejora tecnológica
Mejora en la política impositiva: reducción de impuesto ó transferencias a la
producción de hamburguesas
8.- Se dice que la curva de demanda de mercado de la cocaína es muy inelástica y que
su oferta está monopolizada por la mafia, que se supone es maximizadora del
beneficio. ¿Son compatibles estas dos opiniones?.
No lo son, porque el monopolista siempre producirá en el tramo elástico de la curva de
demanda, cuando el I.M. es positivo.
9.- Se estima que la demanda de petróleo tiene una elasticidad-precio a corto plazo de
0,05. Si el precio inicial del petróleo fuera de US$3.0 el barril, y las cantidades iniciales
de petróleo producidas fueran de 50.0 millones de barriles, ¿cómo afectaría al precio y
a la cantidad de petróleo un embargo que redujera la oferta mundial de petróleo en
un 5.0 por ciento?. ( 10 puntos)
ηd = ∆%Q/∆%P ⇒ ∆%P = ∆%Q/ηd ; ηd = 0.05; ∆%Q = 0.05;
∆% P = 0.05/0.05 = 1
∆% P = 1
El precio sube 100%, pasando de US$3.0 a US$6.0.
Las cantidades se reducen en 2.5 millones, pasando de 50.0 a 47.5.
10.- Un estudiante de economía de la UNICA encontró que las hamburguesas
tenían una elasticidad precio de la demanda de 5. El hallazgo lo comentó con el
señor que vende hamburguesas contiguo a la Universidad, sin antes advertirle
que iba a ganar mucho dinero si le subía un 10 por ciento al precio de las
hamburguesas. Comente.
Falso. Porque la demanda es muy sensible a cambios de precios. Con el aumento del
10 por ciento en el precio, la demanda caerá un 50 por ciento:
ηd = - ∆%Q/∆%P ⇒ 5 = - ∆%Q/10% ⇒ ∆%Q = - 50%.
Y como la producción de hamburguesas está operando en el tramo elástico de la
curva de demanda, el alza de precios reducirá los ingresos totales.
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