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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Campo gravitatorio –
09/01/2016
1.–
¿A qué altitud sobre la superficie terrestre la intensidad del campo gravitatorio es el 20% de su
valor sobre la superficie de la Tierra?
Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
5
2.–
¿A qué distancia del centro de la Tierra la aceleración de la gravedad vale 9,000 m s–2 ? Obtenga
el resultado en km.
Datos: Masa de la Tierra: MT = 5,974·1024 kg ;
2
5
3.–
4.–
5
–11
Constante de Gravitación Universal: G = 6,674·10
Datos básicos
Júpiter
Tierra
Radio ecuatorial
71 492 km
6 378 km
Distancia media al Sol
778 330 000 km
149 600 000 km
Masa
1 año
318 MT
Gravedad superficial en el Ecuador
5
–
¿Qué significa y qué consecuencias tiene que el campo gravitatorio sea conservativo?
A partir de los datos sobre Júpiter y la Tierra del siguiente cuadro, conteste:
a) la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter;
b) la velocidad de escape desde la superficie de Júpiter;
c) los años que tarda Júpiter en dar una vuelta alrededor del Sol.
Periodo de revolución en torno al Sol
5
2
N m kg
5,97·1024 kg
9,8 m s–2
5.–
Calcule cuál es la distancia al centro de la Luna, en radios lunares, RL, de un punto donde la
aceleración de la gravedad es gL/3. Desprecie los efectos de otros astros.
6.–
Calcule cuál es la distancia al centro de la Tierra de un punto donde la aceleración de la
gravedad es g/3.
Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m
5
7.–
Calcule la distancia al centro de la Tierra de un punto donde la aceleración de la gravedad es g/4.
5
8.–
Calcule razonadamente el valor de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de un
planeta cuya masa es 5 veces la masa de la Tierra y su radio 4 veces el radio terrestre.
Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
Datos: Intensidad de campo gravitatorio en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 N kg–1
5
9.–
Cerca de la estrella Alfa Centauri el telescopio Hubble ha detectado un planeta de forma esférica
cuyo radio es la cuarta parte del de la Tierra. Mediciones adicionales han permitido deducir que el
planeta tiene la misma densidad media que la Tierra. Los astrónomos de la NASA quieren saber:
a) cuál es la aceleración de la gravedad en la superficie de ese planeta;
b) si un individuo tiene una masa de 50 kg en la Tierra, cuál es su masa en el planeta recién
descubierto;
c) cuánto pesa el individuo en cada uno de los planetas.
d) Sabiendo que la velocidad de escape en la superficie terrestre es de 11200 m s–1, ¿cuál es la
velocidad de escape en ese nuevo planeta?
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2
5
10.–
Considerando que la Tierra y la Luna están aisladas de toda influencia exterior, y sabiendo que
la masa de la Tierra es 5,97·1024 kg, que la de la Luna es 81 veces menor, y que la distancia del centro
de la Tierra al centro de la Luna es de 384000 km, averigüe:
a) el potencial gravitatorio que crean en el punto medio de la línea que une sus centros;
b) en qué punto, situado en la línea que une sus centros, se anula el campo gravitatorio que crean.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,674·10–11 N m2 kg–2
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Campo gravitatorio –
09/01/2016
11.–
Considere dos masas de 5 000 kg y 3 000 kg respectivamente, separadas una distancia de 8,0 m.
Calcule:
a) el módulo de la fuerza de atracción entre ambas;
b) el valor del campo gravitatorio total en el punto medio de la recta que las une.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
12.–
Cuatro masas puntuales idénticas de 6,0 kg cada una están situadas en los vértices de un
cuadrado de lado igual a 2,0 m. Calcule:
a) el campo gravitatorio que crean las cuatro masas en el centro de cada lado del cuadrado;
b) el potencial gravitatorio creado por las cuatro masas en el centro del cuadrado, tomando el infinito
como origen de potenciales.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
5
13.–
Defina brevemente la intensidad del campo y el potencial gravitatorios. Aplíquelo al caso de una
masa puntual.
14.–
Desde la superficie de la Tierra se pone en órbita un satélite, lanzándolo en dirección vertical
con una velocidad inicial de 6000 m s–1. Despreciando el rozamiento con el aire, determine:
a) la altura máxima que alcanza el satélite;
b) el valor de la gravedad terrestre a dicha altura máxima.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,674·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m
24
; Masa de la Tierra: MT = 5,974·10 kg
5
15.–
Determine el potencial gravitatorio existente en un punto del espacio situado a 20 cm de una
masa puntual de 500 kg. Si en ese punto se sitúa una masa de 150 kg, halle la energía potencial
gravitatoria.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
5
5
16.–
Dibuje en un esquema las líneas de fuerza del campo gravitatorio creado por una masa puntual
M. Sean A y B dos puntos situados en la misma línea de fuerza del campo, siendo B el punto más
cercano a M.
a) Si una masa m está situada en A y se traslada a B, ¿aumenta o disminuye su energía potencial?
¿Por qué?
b) Si una masa m está situada en A y se traslada a otro punto C, situado a la misma distancia de M
que A, pero en otra línea de fuerza, ¿aumenta o disminuye la energía potencial? Razone su
respuesta.
17.–
Dibuje las líneas de campo gravitatorio producido por dos masas puntuales iguales separadas
una cierta distancia. ¿Existe algún punto donde la intensidad del campo gravitatorio sea nula? En caso
afirmativo, indique dónde. ¿Existe algún punto donde el potencial gravitatorio sea nulo? En caso
afirmativo, indique dónde.
18.–
Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: "La intensidad en un
punto del campo gravitatorio terrestre es tanto mayor cuanto mayor es la altura a
la que está dicho punto desde la superficie de la Tierra".
19.–
5
campo gravitatorio creado por varias masas la intensidad de campo es nula
entonces también lo es el potencial”.
20.–
5
5
Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: “Si en un punto de un
Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: “El trabajo que se
realiza al trasladar una masa entre dos puntos de una misma superficie
equipotencial nunca es cero”.
Diga si la siguiente frase es cierta o falsa y razone la respuesta: “Las líneas de campo
gravitatorio terrestre nunca se cruzan”.
21.–
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Campo gravitatorio –
09/01/2016
22.–
Disponemos de dos masas esféricas cuyos diámetros son 8 y 2 cm, respectivamente.
Considerando únicamente la interacción gravitatoria entre estos dos cuerpos, calcule:
a) la relación entre sus masas m1/m2 sabiendo que si ponemos ambos cuerpos en contacto el campo
gravitatorio en el punto donde se tocan es nulo;
b) el valor de cada masa sabiendo que el trabajo necesario para separar los cuerpos, desde la posición
de contacto hasta otra donde sus centros distan 20 cm, es: W = 1,6·10–12 J.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
5
23.–
Dos cuerpos puntuales idénticos, de masa 600 kg cada uno, se encuentran fijados en vértices
opuestos de un cuadrado de lado igual a 20 m.
a) Dibuje y calcule el vector campo gravitatorio producido por estas dos masas en otro de los
vértices del cuadrado.
b) Halle el potencial gravitatorio, debido a las dos masas, en el punto central del cuadrado.
24.–
Dos cuerpos, 1 y 2, de masas 2 000 kg y 5 000 kg, respectivamente, se encuentran fijos y
situados a una distancia de 100 m uno del otro. El cuerpo 1 se encuentra en el origen de coordenadas,
punto (0, 0), y el cuerpo 2 se encuentra a su derecha, punto (100, 0).
a) Dibuje y halle el valor del campo gravitatorio en el punto medio C entre ambos.
b) Halle el potencial gravitatorio en dicho punto C.
c) Halle el trabajo necesario para llevar una masa de 1,0 kg desde el punto C hasta una distancia de
40 m a la izquierda del cuerpo 1, punto (–40, 0).
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
25.–
Dos cuerpos, 1 y 2, de masas 7 000 kg y 1 000 kg, respectivamente, se encuentran fijos y
situados en dos vértices contiguos de un cuadrado de lado igual a 200 m.
a) Halle y dibuje el campo gravitatorio en el centro del cuadrado.
b) Halle el trabajo necesario para llevar una masa de 2,0 kg desde el punto anterior hasta el vértice
libre del cuadrado más próximo al cuerpo 2.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
26.–
Dos esferas de 0,260 kg están fijas en los puntos A y B, tal como se
ve en la figura. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza que actúa sobre
una esfera de 0,010 kg situada en el punto P, si sólo actúan sobre ella las
fuerzas gravitatorias de las otras dos esferas.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
27.–
5
Dos masas de 10 000 kg y 30 000 kg están separadas una distancia de 8,0 m. Calcule:
a) la fuerza de atracción entre ambas masas;
b) el valor de la intensidad de campo gravitatorio a 3,0 m de distancia de la primera masa dentro de
la recta que las une.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
28.–
Dos masas de 50 kg están situadas en A (–30, 0) y B (30, 0) respectivamente (coordenadas en
metros). Calcule:
a) el campo gravitatorio en P (0, 40) y en D (0, 0);
b) el potencial gravitatorio en P y en D;
c) para una masa m donde es mayor la energía potencial gravitatoria, ¿en P o en D?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
29.–
5
Dos masas iguales de 2 000 kg cada una están separadas 6,0 m. Calcule:
a) la fuerza de atracción;
b) el valor del campo gravitatorio a 2,0 m de distancia de una de ellas dentro de la recta que las une.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Campo gravitatorio –
09/01/2016
30.–
Dos masas iguales, M = 20 kg, ocupan posiciones fijas separadas una
distancia de 2 m, según indica la figura. Una tercera masa, m’ = 0,2 kg, se
suelta desde el reposo en un punto A equidistante de las dos masas
anteriores y a una distancia de 1 m de la línea que las une (AB = l m). Si no
actúan más que las acciones gravitatorias entre estas masas, determine:
a) la fuerza ejercida (módulo, dirección y sentido) sobre la masa m’ en la
posición A,
b) las aceleraciones de la masa m’ en las posiciones A y B.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,674·10–11 N m2 kg–2
5
31.–
Dos masas puntuales m = 10 kg y m’ = 5 kg están situadas en los puntos (0, 3) m y (4, 0) m,
respectivamente.
a) Dibuje el campo gravitatorio producido por cada una de las masas en el punto A (0, 0) m y en el
punto B (4, 3) m y calcule el campo gravitatorio total en ambos puntos.
b) Determine el trabajo necesario para desplazar una partícula de 0,50 kg desde el punto B hasta el
A. Discuta el signo de este trabajo y razone si su valor depende de la trayectoria seguida.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
5
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32.–
Dos masas puntuales M y m se encuentran separadas una distancia d. Indique si el campo o el
potencial gravitatorios creados por estas masas pueden ser nulos en algún punto del segmento que las
une. Justifique la respuesta.
33.–
Dos masas puntuales m1 = 5 kg y m2 = 10 kg se encuentran situadas en los puntos (–3, 0) m y (3,
0) m, respectivamente.
a) Determine el punto en el que el campo gravitatorio es cero.
b) Compruebe que el trabajo necesario para trasladar una masa m desde el punto A (0, 4) m al punto
B (0, –4) m es nulo y explique ese resultado.
34.–
Dos masas puntuales, m1 = 5,0 kg y m2 = 10,0 kg, se encuentran situadas en el plano Oxy en los
puntos de coordenadas (x1, y1) = (0, 1) y (x2, y2) = (0, 7), respectivamente. Sabiendo que todas las
coordenadas están expresadas en metros, calcule:
a) la intensidad del campo gravitatorio debido a las dos masas en el punto (4, 4);
b) el trabajo necesario para trasladar una masa de 1 kg situada en el punto (0, 4) hasta el punto (4, 4),
en presencia de las otras dos masas, indicando la interpretación física que tiene el signo del trabajo
calculado.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
35.–
Dos partículas de masas m1 = 2 kg y m2 = 5 kg están situadas en los puntos P1 (0, 2) m y P2 (1,
0) m, respectivamente.
a) Dibuje el campo gravitatorio producido por cada una de las masas en el punto O (0, 0) m y en el
punto P (1, 2) m y calcule el campo gravitatorio total en el punto P.
b) Calcule el trabajo necesario para desplazar una partícula de 0,1 kg desde el punto O al punto P.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
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36.–
Dos planetas esféricos tienen masas diferentes, M1 y M2 = 9 M1, pero en sus superficies la
intensidad del campo gravitatorio es la misma, g1 = g2.
a) Calcule la relación entre los radios de los planetas, R2/R1, y entre sus densidades de masa, ρ2/ρ1.
b) ¿Son iguales las velocidades de escape desde las superficies de los dos planetas? Razone su
respuesta.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
5
– Campo gravitatorio –
37.–
Dos satélites terrestres de igual masa describen sendas órbitas circulares de radios RA y RB. Si
RB vale el doble que RA, determine la relación (cociente) entre:
a) sus periodos de revolución;
b) sus velocidades lineales;
c) sus velocidades angulares;
d) sus energías totales;
e) los valores de la aceleración de la gravedad (g) en RA y en RB.
Datos: RA =10000 km ; Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ;
MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
5
5
5
Masa de la Tierra:
38.–
El Apolo 11 fue la primera misión espacial tripulada que aterrizó en la Luna. Calcule el campo
gravitatorio en el que se encontraba el vehículo espacial cuando había recorrido 2/3 de la distancia
desde la Tierra a la Luna (considere sólo el campo originado por ambos cuerpos).
Datos: Radio de la órbita lunar RLT = 3,84·108 m ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
22
–11
2
–2
ML = 7,349·10 kg ; Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10 N m kg
5
09/01/2016
Masa de la Luna:
39.–
El módulo del campo gravitatorio de la Tierra en su superficie es una constante de valor g0.
Calcule a qué altura h desde la superficie el valor del campo se reduce a la cuarta parte de g0. Realice
primero el cálculo teórico y después el numérico, utilizando únicamente este dato: radio de la Tierra,
RT = 6 370 km.
40.–
El planeta Júpiter posee un radio 11 veces mayor que el de la Tierra y una masa 318 veces
mayor que la de ésta. Calcule:
a) el peso en Júpiter de un astronauta que en la Tierra pesa 800 N;
b) la masa del astronauta en Júpiter;
c) la relación entre las energías potenciales del astronauta en Júpiter y en la Tierra.
41.–
El planeta Urano tiene un diámetro aproximadamente cuatro veces el de la Tierra y una masa
quince veces mayor que la de ésta. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad cerca de la
superficie de Urano?
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2
5
5
5
42.–
El radio de la Tierra es de 6400 km y el valor de la intensidad del campo gravitatorio en su
superficie es de 9,8 N kg–1. Sabiendo que la Luna tiene una masa 81 veces menor y un radio cuatro
veces menor que la Tierra, averigüe:
a) el valor de la aceleración de la gravedad en la Luna;
b) la velocidad de escape para un cuerpo situado sobre la superficie de la Luna.
43.–
El radio del planeta X es igual a la mitad del radio del planeta Y, pero tiene la misma densidad
que el planeta Y. Calcula la relación entre la aceleración de la caída libre en la superficie del planeta X
y la aceleración de la caída libre en la superficie del planeta Y.
44.–
El radio del Sol es de 696 000 km y su masa vale 1,99·1030 kg.
a) Halle el valor de la gravedad en la superficie solar.
b) Si el radio de la órbita de Neptuno alrededor del Sol es 30 veces mayor que el de la órbita
terrestre, ¿cuál es el período orbital de Neptuno, en años?
c) Si el Sol se contrajese para convertirse en un agujero negro, determine el radio máximo que
debería tener para que la luz no pudiera escapar de él.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
45.–
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
Elija la respuesta correcta, sin que sea necesario que la justifique.
a) ¿Cuál de las expresiones siguientes corresponde a la energía con la que hay que lanzar un objeto
desde la superficie terrestre para que escape del campo gravitatorio?
a.1) m g0 RT.
a.2) m g0 RT2.
a.3) m g0 / RT.
b) Si la intensidad gravitatoria en un punto exterior a la Tierra vale g0/16, se puede asegurar que este
punto se encuentra a una distancia de:
b.1) 4 RT de la superficie terrestre;
b.2) 16 RT del centre de la Tierra;
b.3) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.
Datos: g0 representa la aceleración de la gravedad en la superficie terrestre y RT representa el radio de la
Tierra.
5
46.–
En 1978 James W. Christy, del observatorio Naval de los Estados Unidos descubrió Caronte.
Este satélite orbita alrededor de Plutón. En los años siguientes se hicieron bastantes estudios con la
finalidad de averiguar las propiedades de este satélite. Así se pudo deducir que su radio es,
aproximadamente, la décima parte del de la Tierra y que su densidad es, aproximadamente, la misma.
Teniendo en cuenta estos datos:
a) calcule la aceleración de la gravedad en la superficie de Caronte.
b) Si un gato tiene una masa de 10 kg en la superficie de Caronte, ¿cuánto valdrá su masa en la
superficie de la Tierra?
c) Sabiendo que la velocidad de escape en la Tierra, desde su superficie, es de 11 200 m s–1, ¿cuánto
vale la velocidad de escape desde la superficie de este satélite?
d) Calcule el peso del gato en la superficie de la Tierra y en la superficie de Caronte.
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2
5
47.–
En dos vértices opuestos de un cuadrado, de 6 cm de lado, se colocan las masas m1 = 100 g y m2
= 300 g.
a) Dibuje en un esquema el campo gravitatorio producido por cada masa en el centro del cuadrado y
calcule la fuerza que actúa sobre una masa m = 10 g situada en dicho punto.
b) Calcule el trabajo realizado al desplazar la masa de 10 g desde el centro del cuadrado hasta uno de
los vértices no ocupados por las otras dos masas.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
5
48.–
En la superficie de la Tierra la intensidad de campo gravitatorio es 9,81 N kg–1. Encuentre el
valor del módulo de la intensidad del campo gravitatorio en la superficie de un planeta, cuya masa es 3
veces la masa de la Tierra, y su radio 5 veces el radio terrestre.
49.–
En la superficie de un planeta de 1000 km de radio, la aceleración de la gravedad es de 2 m s–2.
Calcule:
a) la masa del planeta;
b) la energía potencial gravitatoria de un objeto de 50 kg de masa situado en la superficie del
planeta;
c) la velocidad de escape desde la superficie del planeta.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
50.–
En los extremos de la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles hay dos masas,
una de 4,1·1010 kg y otra de 7,2·1010 kg. Los catetos miden 50 √2 m.
a) Haga un esquema con los vectores campo gravitatorio que produce cada masa en el vértice libre.
Dibuje también la suma gráfica de los dos vectores.
b) ¿Cuánto vale el módulo del campo gravitatorio en el vértice libre del triángulo?
c) ¿En qué punto del triángulo el campo gravitatorio es nulo?
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
51.–
En tres de los vértices de un cuadrado de 1,0 m de lado hay tres masas iguales de 2,0 kg.
Calcule:
a) la intensidad del campo gravitatorio en el otro vértice;
b) la fuerza que actúa sobre una masa de 5,0 kg colocada en él.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
5
52.–
En una región en la que existe un campo gravitatorio uniforme de

intensidad g , representado en la figura por sus líneas de campo,
a) razone el valor del trabajo que se realiza al trasladar la unidad de masa
desde el punto A al B y desde B al C;
b) analice las analogías y diferencias entre el campo descrito y el campo
gravitatorio terrestre.
53.–
Existe un punto entre la Tierra y la Luna en el que la fuerza gravitatoria total de ambos cuerpos
se anula. Sabiendo que la distancia entre los centros de ambos cuerpos es de 384000 km,
a) ¿a qué distancia se encuentra ese punto del centro de la Tierra?;
b) ¿cuánto vale el potencial gravitatorio en ese punto?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
Masa de la Luna: ML = 7,35·1022 kg
54.–
5
Explicando las leyes físicas que utilice, calcule:
a) a qué altura sobre la superficie de la Tierra la intensidad del campo gravitatorio terrestre es de 2 m
s–2;
b) con qué velocidad debe lanzarse verticalmente un cuerpo para que se eleve hasta una altura de 500
km sobre la superficie de la Tierra.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2
5
5
55.–
Explique el concepto de campo y energía potencial gravitatoria. ¿Cómo quedan las expresiones
correspondientes a ambos conceptos para el caso particular de las proximidades de la superficie
terrestre?
56.–
Júpiter tiene aproximadamente una masa 320 veces mayor que la de la Tierra y un volumen
1320 veces superior al de la Tierra. Determine:
a) a qué altura h sobre la superficie de Júpiter debería encontrarse un satélite, en órbita circular en
tomo a este planeta, para que tuviera un período de 9 horas 50 minutos;
b) la velocidad del satélite en dicha órbita.
Datos: Gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2 ; Radio medio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
5
57.–
Júpiter, el mayor de los planetas del Sistema Solar y cuya masa es 318,36 veces la de la Tierra,
tiene orbitando doce satélites. El mayor de ellos, Ganimedes (descubierto por Galileo), gira en una
órbita circular de radio igual a 15 veces el radio de Júpiter y con un período de revolución de 6,2·105 s.
Calcule:
a) la densidad media de Júpiter;
b) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Júpiter.
Datos: Puede utilizar las constantes que necesite. (Solo necesitamos G y RJ y no se necesita utilizar la
relación entre la masa de la Tierra y la de Júpiter)
58.–
5
La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte es g = 3,87 m s–2.
a) Calcule la masa de Marte.
b) Se lanza verticalmente un objeto desde la superficie de Marte, con velocidad inicial igual a la
mitad de la de escape. Calcule la máxima altura sobre la superficie, h, que llega a alcanzar el objeto.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de Marte: RM = 3,32⋅106 m
5
59.–
La aceleración de la gravedad sobre la superficie de un planeta es 3,72 m s–2 siendo su radio
2 536 km. Determine:
a) la masa del planeta;
b) la velocidad que llevará una nave que orbite a 500 km sobre la superficie del planeta;
c) la velocidad de escape desde la superficie del planeta.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
60.–
5
5
La distancia Tierra–Luna es 384.000 km y la relación de masas entre ambas es 0,0123.
a) Determine a qué distancia del centro de la Tierra la fuerza gravitatoria que ejerce la Luna sobre un
cuerpo con masa compensa a la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre el mismo cuerpo.
b) Halle la distancia mínima al centro de la Tierra para la que se igualan el potencial gravitatorio
terrestre y el lunar.
c) Exponga los argumentos que se esgrimieron históricamente en contra del modelo heliocéntrico.
61.–
La Estación Espacial Internacional gira alrededor de la Tierra siguiendo una órbita circular a una
altura h = 340 km sobre la superficie terrestre. Deduzca la expresión teórica y calcule el valor
numérico de:
a) la velocidad de la estación espacial en su movimiento alrededor de la Tierra. ¿Cuántas órbitas
completa al día?;
b) la aceleración de la gravedad a la altura a la que se encuentra la estación espacial.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m ;
24
Masa de la Tierra: MT = 5,97·10 kg
5
62.–
La intensidad de la gravedad en la superficie de un planeta de radio R
vale g0. En el punto A esa intensidad vale gA = g0/2, mientras que en B gB =
g0/4. Utilizando la definición de g y el principio de conservación de la
energía, calcule:
a) las distancias de A y B al centro del planeta;
b) la velocidad mínima que debe llevar un objeto en A para que llegue a
B;
c) la velocidad mínima que debe llevar un objeto en A para que llegue a
una distancia “infinita” (tan grande que g sea prácticamente nula). En
este último caso, ¿cuál será su velocidad al pasar por B?
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2 ;
Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
5
63.–
La intensidad del campo gravitatorio de Marte es 3,7 m s–2 y su radio 3,4·106 m. ¿Cuánto vale la
masa de Marte?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,674·10–11 N m2 kg–2
5
64.–
La Luna dista de la Tierra 3,8·108 m. Si con un cañón lo suficientemente potente se lanzara
desde la Tierra hacia la Luna un proyectil,
a) ¿en qué punto de su trayectoria hacia la Luna la aceleración del proyectil sería nula?;
b) ¿qué velocidad mínima inicial debería poseer para llegar a ese punto? ¿cómo se movería a partir
de esa posición?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
Radio de la Tierra: RT = 6,4·106 m ; Masa de la Luna: ML = 7,4·1022 kg ; Radio de la Luna: RL = 1700 km
5
5
5
65.–
La Luna tiene una órbita alrededor de la Tierra aproximadamente circular de 384000 km de
radio. Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6370 km y que la aceleración de la gravedad en su
superficie es de 9,80 m s–2, determine:
a) la intensidad del campo gravitatorio terrestre a la distancia de la Luna;
b) el período de revolución de la Luna alrededor de la Tierra.
66.–
La masa de Marte es la décima parte de la masa de la Tierra y su radio la mitad del terrestre.
¿Cuál es el valor de g en Marte?
67.–
La masa de Marte, su radio y el radio de su órbita alrededor del Sol, referidos a las magnitudes
de la Tierra, son, respectivamente: 0,107, 0,532 y 1,524. Calcule:
a) la duración de un año marciano (periodo de rotación alrededor del Sol);
b) el valor de la gravedad y la velocidad de escape en la superficie de Marte en relación con las de la
Tierra.
Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
5
68.–
La masa de un planeta es la décima parte de la masa de la Tierra y su radio es la mitad del radio
terrestre. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en ese planeta?
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
5
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
69.–
La masa de un planeta es la quinta parte de la masa de la Tierra y su radio es el doble del radio
terrestre. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en ese planeta?
70.–
La misión Cassini a Saturno–Titán comenzó en 1997 con el lanzamiento de la nave desde Cabo
Cañaveral y culminó el 14 de enero de 2005, al posarse con éxito la cápsula Huygens sobre la
superficie de Titán, el mayor satélite de Saturno, más grande que nuestra Luna e incluso más que el
planeta Mercurio.
a) Admitiendo que Titán se mueve alrededor de Saturno describiendo una órbita circular de 1,2·109
m de radio, calcule su velocidad y periodo orbital.
b) ¿Cuál es la relación entre el peso de un objeto en la superficie de Titán y en la superficie de la
Tierra?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa Saturno: MS = 5,7·1026 kg ;
23
6
Masa Titán: MT = 1,3·10 kg ; Radio Titán: RT = 2,6·10 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie
–2
de la Tierra: g0 = 9,81 m s
71.–
1
.
5
La velocidad de escape de un satélite, lanzado desde la superficie de la Luna, es de 2,37·103 m s–
a) Explique el significado de la velocidad de escape y calcule el radio de la Luna.
b) Determine la intensidad del campo gravitatorio lunar en un punto de su superficie.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Luna: ML = 7,35·1022 kg
5
72.–
Las relaciones entre las masas y los rayos de la Tierra y de la Luna son: MT/ML = 79,63 y RT/RL
= 3,66.
a) Calcule la gravedad en la superficie de la Luna.
b) Calcule la velocidad de un satélite girando alrededor de la Luna en una órbita circular de 2300 km
de radio.
c) ¿Dónde es mayor el período de un péndulo de longitud ℓ, en la Tierra o en la Luna?
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,8 m s–2 ; Radio medio lunar: RL =
1,74·106 m
5
5
5
73.–
Llamando g0 y V0 a la intensidad de campo gravitatorio y al potencial gravitatorio en la
superficie terrestre respectivamente, determine en función del radio de la Tierra:
a) la altura sobre la superficie terrestre a la cual la intensidad de campo gravitatorio es g0/2;
b) la altura sobre la superficie terrestre a la cual el potencial gravitatorio es V0/2.
74.–
Los centros de dos esferas de 4 kg y 9 kg se encuentran separadas 12 m. ¿A qué distancia del
centro de la primera se anula el campo gravitatorio creado por las esferas?
75.–
Los cuatro satélites de Júpiter descubiertos por Galileo son: Ío (radio = 1 822 km,
masa = 8,9·1022 kg, radio orbital medio = 421 600 km), Europa, Ganimedes y Calisto (radio = 2 411
km, masa = 10,8·1022 kg).
a) Calcule la velocidad de escape en la superficie de Calisto.
b) Obtenga los radios medios de las órbitas de Europa y Ganimedes, sabiendo que el período orbital
de Europa es el doble que el de Ío y que el período de Ganimedes es el doble que el de Europa.
c) Sean dos puntos en la superficie de Ío: uno en la cara que mira a Júpiter y otro en la cara opuesta.
Calcule el campo gravitatorio total (es decir: el creado por la masa de Ío más el producido por la
atracción de Júpiter) en cada uno de esos dos puntos.
Datos: Masa de Júpiter: MJ = 1,9·1027 kg ;
5
2
–2
N m kg
76.–
Los transbordadores espaciales orbitan en torno a la Tierra a una altura aproximada de 300 km,
siendo de todos conocidas las imágenes de astronautas flotando en su interior.
a) Determine la intensidad del campo gravitatorio a 300 km de altura sobre la superficie terrestre y
comente la situación de ingravidez de los astronautas.
b) Calcule el período orbital del transbordador.
Datos: Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
–11
Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10
Constante de
77.–
Para escalar cierta montaña, un alpinista puede emplear dos caminos diferentes, uno de
pendiente suave y otro más empinado. ¿Es distinto el valor del trabajo realizado por la fuerza
gravitatoria sobre el cuerpo del montañero según el camino elegido? Razone la respuesta.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
78.–
Plutón tiene una masa de 1,29·1022 kg, un radio de 1151 km y el radio medio de su órbita
alrededor del Sol es de 5,9·109 km.
a) Calcule g en la superficie de Plutón.
b) Su satélite Caronte tiene una masa de 1,52·1021 kg y está a 19640 kilómetros de él. Obtenga la
fuerza de atracción gravitatoria entre Plutón y Caronte.
c) Calcule cuántos años tarda Plutón en completar una vuelta alrededor del Sol.
Datos:
79.–
5
30
–11
Masa del Sol MS = 2,0·10 kg ; Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10
2
–2
N m kg
Razone la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:
a) El peso de un cuerpo en la superficie de un planeta cuya masa fuera la mitad
que la de la Tierra sería la mitad de su peso en la superficie de la Tierra.
b) El estado de “ingravidez” de los astronautas en el interior de las naves espaciales
orbitando alrededor de la Tierra se debe a que la fuerza que ejerce la Tierra sobre
ellos es nula.
80.–
5
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias
partículas.
Datos: Consideramos la Tierra y la Luna aproximadamente esféricas, de radios
RT = 6,37·106 m y RL = 1,74·106 m. La distancia entre los centros de la Tierra y
8
la Luna es d = 3,84·10 m.
b) Compare el valor de la intensidad de campo gravitatorio en el punto P
de la superficie lunar, situado en la línea que une el centro de la Luna
con el de la Tierra, creado por la Luna, con el valor, en ese mismo punto,
del campo creado por la Tierra.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de
la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Masa de la Luna: ML = 7,35·1022 kg
81.–
5
5
5
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias
partículas.
b) La distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es d = 3,84·108 m.
En un cierto punto P, situado entre ambas, el campo gravitatorio total es
nulo. Sabiendo que la masa de la Tierra es 81 veces superior a la de la
Luna, calcule la distancia x entre P y el centro de la Luna.
82.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias
partículas.
b) Dos partículas de masas M1 y M2 = 4 M1 están separadas una distancia
d = 3 m. En el punto P, situado entre ellas, el campo gravitatorio total
creado por estas partículas es nulo. Calcule la distancia x entre P y M1.
83.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique los conceptos de energía potencial gravitatoria y potencial
gravitatorio. ¿Qué potencial gravitatorio crea una partícula de masa M?
¿Cómo son las superficies equipotenciales?
b) Imagine dos esferas iguales de masa M y radio R. Se sitúan de forma
que la distancia entre sus centros es 10 R y se libera una de ellas con
velocidad inicial nula. ¿Con qué velocidad se moverá cuando llegue a
chocar con la otra? Suponga conocida la constante de gravitación
universal, G.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
84.–
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas.
b) La aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta esférico de radio R = 3 200 km es g0 =
6,2 m s–2. Determine la velocidad de escape desde la superficie del planeta. ¿A qué altura h sobre la
superficie del planeta deberá orbitar un satélite que describa una órbita circular en 24 horas?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
85.–
5
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Calcule la intensidad del campo gravitatorio, g, en la superficie de Júpiter. ¿A qué altura sobre la
superficie de Júpiter, h, se reduce g al valor superficial terrestre de 9,81 N kg–1?
b) El periodo de oscilación de un péndulo simple en la superficie de la Tierra es TT = 1,2 s. ¿Cuál
sería su periodo de oscilación en la superficie de Júpiter?
Datos: Masa de Júpiter: MJ = 1,90·1027 kg ;
–11
2
–2
Universal: G = 6,67·10 N m kg
86.–
5
7
Radio de Júpiter: RJ = 6,98·10 m ;
Constante de Gravitación
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Escriba y comente la Ley de Gravitación Universal.
b) Calcule la intensidad de campo gravitatorio gM en la superficie de Marte. ¿A qué altura sobre la
superficie de la Tierra coincide el valor de la intensidad del campo gravitatorio terrestre g con la gM
calculada para la superficie de Marte?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
6
23
Radio de la Tierra: RT = 6,371·10 m ; Masa de Marte: MM = 6,42·10 kg ; Radio de Marte:
6
RM = 3,40·10 m
87.–
5
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Establezca el concepto de campo gravitatorio terrestre. Represente sus líneas de campo y sus
superficies equipotenciales.
b) Un satélite de masa m = 100 kg realiza una órbita circular terrestre de radio dos veces el de la
Tierra, r = 2 RT. Calcule el valor de su energía mecánica y la cantidad de energía que será necesario
suministrarle para desplazarlo a una órbita de radio tres veces el terrestre, r = 3 RT.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg
88.–
5
5
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Escriba y comente la Ley de Gravitación Universal.
b) Dos planetas esféricos tienen la misma masa, M1 = M2, pero la aceleración de la gravedad en la
superficie del primero es cuatro veces mayor que en la del segundo, g1 = 4 g2. Calcule la relación
entre los radios de los dos planetas, R1/R2, y entre sus densidades medias de masa, ρ1/ρ2.
89.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el concepto de campo gravitatorio creado por una o varias partículas.
La Tierra es aproximadamente esférica, de radio RT = 6,37·106 m. La intensidad media del campo
gravitatorio en su superficie es g0 = 9,81 m s–2.
b) Calcule la densidad de masa media de la Tierra, ρ.
c) ¿A qué altura h sobre la superficie de la Tierra se reduce g a la cuarta parte de g0?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
90.–
5
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) La intensidad media del campo gravitatorio en la superficie de la Tierra es g = 9,81 N/kg. Calcule
la masa de la Tierra.
b) ¿A qué altura sobre la superficie se reduce g a la mitad del valor indicado?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,674·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
91.–
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) La Tierra da la vuelta al Sol exactamente en 1 año y el radio medio de su órbita es de 149,5
millones de kilómetros. Júpiter tiene una órbita aproximadamente circular a una distancia 5,2 veces
mayor del Sol que la terrestre. Determine:
a.1) la masa del Sol;
a.2) cuántas veces es mayor el período de revolución de Júpiter alrededor del Sol que el de
la Tierra.
b) A partir de la representación gráfica de la energía potencial gravitatoria y de la energía total en
función de la distancia al Sol comente los diferentes tipos de órbitas planetarias.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; 1 año = 365,25 días
92.–
5
5
5
5
5
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Cómo se define la gravedad en un punto de la superficie terrestre? ¿Dónde será mayor la
gravedad en los Polos o en un punto del Ecuador?
b) ¿Cómo varía la gravedad con la altura? ¿Qué relación existe entre la gravedad a una altura h y la
gravedad en la superficie terrestre?
Razone las respuestas.
93.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Exprese la aceleración de la gravedad en la superficie de un planeta en función de la masa del
planeta, de su radio y de la constante de gravitación universal G.
b) Si la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre vale 9,8 m s–2, calcule la aceleración
de la gravedad a una altura sobre la superficie terrestre igual al radio de la Tierra.
94.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina las superficies equipotenciales en un campo de fuerzas conservativo.
b) ¿Cómo son las superficies equipotenciales del campo eléctrico creado por una carga puntual?
c) ¿Qué relación geométrica existe entre las líneas de fuerza de un campo conservativo y las
superficies equipotenciales?
d) Indique un ejemplo de campo de fuerzas no conservativo.
95.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿A qué altitud tendrá una persona la mitad del peso que tiene sobre la superficie terrestre? Exprese
el resultado en función del radio terrestre.
b) Si la fuerza de la gravedad actúa sobre todos los cuerpos en proporción a sus masas, ¿por qué no
cae un cuerpo pesado con mayor aceleración que un cuerpo ligero?
96.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Compare las fuerzas de atracción gravitatoria que ejercen la Luna y la Tierra sobre un cuerpo de
masa m que se halla situado en la superficie de la Tierra. ¿A qué conclusión llega?
b) Si el peso de un cuerpo en la superficie de la Tierra es de 100 kp, ¿cuál sería el peso de ese mismo
cuerpo en la superficie de la Luna?
Datos: La masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna ; La distancia entre los centros de la Tierra y la
Luna es de 60 radios terrestres ; El radio de la Luna es 0,27 veces el radio de la Tierra
97.–
5
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) En la superficie de un planeta, la aceleración de la gravedad es gs = 9 m s–2, y a una altura h = 100
km, es gh = 8,7 m s–2. Determine el radio de este planeta.
b) ¿Es posible que un satélite artificial orbite alrededor de la Tierra a una velocidad de 10 km s–1 ?
Calcule el hipotético radio de esta órbita y compárelo con el radio de la Tierra para justificar la
respuesta.
Datos: Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m ;
Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
98.–
5
Constante de
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Escriba y comente la Ley de Gravitación Universal
b) Dos planetas esféricos tienen la misma masa m1 = m2, pero la aceleración de la gravedad en la
superficie del primero es tres veces mayor que en la del segundo, g1 = 3 g2. Calcule la relación entre
los radios de los dos planetas.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
99.–
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Suponga que un cuerpo se deja caer desde la misma altura sobre la superficie de la Tierra y de la
Luna. Explique por qué los tiempos de caída serían distintos y calcule su relación.
b) Calcule la altura que alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente en la superficie lunar con
una velocidad de 40 m s–1.
Datos: MT = 81 ML ; RT = (11/3) RL ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 10 m s–2
5
100.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Determine la densidad media de la Tierra.
b) ¿A qué altura sobre la superficie de la Tierra la intensidad del campo gravitatorio terrestre se
reduce a la tercera parte?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2
5
101.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique cualitativamente la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura y haga una
representación gráfica aproximada de dicha variación.
b) Calcule la velocidad mínima con la que habrá que lanzar un cuerpo desde la superficie de la Tierra
para que ascienda hasta una altura de 4000 km.
Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
9,81 m s–2
5
Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 =
102.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique la influencia que tienen la masa y el radio de un planeta en la aceleración de la gravedad
en su superficie y en la energía potencial de una partícula próxima a dicha superficie.
b) Imagine que la Tierra aumentara su radio al doble y su masa al cuádruple. ¿Cuál sería el nuevo
valor de g? ¿Y el nuevo período de la Luna?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,674·10–11 N m2 kg–2 ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Distancia Tierra–Luna: RT–L = 3,84·108 m
5
5
5
5
5
103.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique las características del campo gravitatorio terrestre.
b) Dos satélites idénticos están en órbita circular alrededor de la Tierra, siendo r1 y r2 los respectivos
radios de sus órbitas (r1 > r2). ¿Cuál de los dos satélites tiene mayor velocidad? ¿Cuál de los dos
tiene mayor energía mecánica?
104.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Relación entre campo y potencial gravitatorios.
b) Dibuje en un esquema las líneas del campo gravitatorio creado por una masa puntual M. Una
masa m, situada en un punto A, se traslada hasta otro punto B, más próximo a M. Razone si
aumenta o disminuye su energía potencial.
105.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique qué son fuerzas conservativas. Ponga algunos ejemplos de fuerzas conservativas y no
conservativas.
b) Un campo uniforme es aquél cuya intensidad es la misma en todos los puntos. ¿Tiene el mismo
valor su potencial en todos los puntos?
106.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique la relación entre fuerza conservativa y variación de energía potencial.
b) Un cuerpo cae libremente sobre la superficie terrestre. ¿Depende la aceleración de caída de las
propiedades de dicho cuerpo?
107.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie las Leyes de Kepler y razone si la velocidad de traslación de un planeta alrededor del Sol
es la misma en cualquier punto de la órbita.
b) Justifique si es verdadera o falsa la siguiente afirmación: “La gravedad en la superficie de
Venus es el 90% de la gravedad en la superficie de la Tierra y, en consecuencia, si
midiésemos en Venus la constante de gravitación universal, G, el valor obtenido
sería el 90% del medido en la Tierra”.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
108.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Dibuje en un esquema las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de 1000 kg, situado en el punto
medio entre la Tierra y la Luna y calcule el valor de la fuerza resultante. La distancia desde el
centro de la Tierra hasta el de la Luna es 3,84·108 m.
b) ¿A qué distancia del centro de la Tierra se encuentra el punto, entre la Tierra y la Luna, en el que
el campo gravitatorio es nulo?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
22
Masa de la Luna: ML = 7,35·10 kg
5
5
5
5
5
109.– Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6370 km y que la intensidad del campo gravitatorio en la
superficie terrestre es de 9,8 N kg–1, averigüe:
a) el valor de la intensidad del campo gravitatorio a 1000 km sobre la superficie de la Tierra;
b) a qué altura, sobre la superficie de la Tierra, el peso de un objeto se reduce a la mitad del que tiene
en su superficie.
110.– Sabiendo que la aceleración de la gravedad en un movimiento de caída libre en la superficie de
la Luna es un sexto de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra y que el radio de la
Luna es aproximadamente 0,27 RT (siendo RT el radio terrestre), calcule:
a) la relación entre las densidades medias ρLuna/ρTierra;
b) la relación entre las velocidades de escape de un objeto desde sus respectivas superficies
(ve)Luna/(ve)Tierra.
111.– Se duplica la masa de un satélite que gira alrededor de un planeta. Si se quiere que el radio de la
órbita permanezca constante ¿se debe variar la velocidad del satélite?
112.– Se lleva a un estudiante cuyo peso en la superficie de la Tierra es P a una altura igual al doble
del radio terrestre por encima de la superficie terrestre. ¿Cuál es su peso allí?
113.– Se sabe que entre los radios y las masas de la Tierra y la Luna existen las siguientes relaciones:
MT = 81 ML y RT = 3, 67 RL (donde el subíndice «T» hace referencia a los valores para la Tierra y el
subíndice «L» a los de la Luna).
a) ¿Cuánto vale la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?
b) ¿A qué altura sobre la superficie de la Luna un cuerpo tiene la tercera parte de energía potencial
gravitatoria de la que tiene en la superficie de la Luna?
c) Juan tiene una masa de 50 kg en la superficie de la Tierra, ¿cuál es su masa en la superficie de la
Luna?
d) ¿Cuánto pesa Juan en la superficie de la Luna? ¿Y en la superficie de la Tierra?
Datos: Radio medio lunar: RL = 1,738·106 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 =
9,81 m s–2
5
114.– Se tienen dos masas MA = 100 kg y MB = 400 kg colocadas en los puntos de coordenadas A (2,
0) y B (–1, 0) medidas en metros.
a) Calcule en qué punto de la recta que une ambas masas se anula el campo gravitatorio debido a
ellas.
b) Determine el trabajo necesario para trasladar un objeto de masa m = 10 kg desde dicho punto al
origen de coordenadas. Interprete el signo.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,674·10–11 N m2 kg–2
5
115.–
a)
b)
c)
Si la Tierra se contrae reduciendo su radio a la mitad y manteniendo la masa:
la órbita alrededor del Sol será la mitad;
el período de un péndulo será la mitad;
el peso de los cuerpos será el doble.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
116.– Si las relaciones aproximadas entre las masas y los radios de la Tierra y la Luna son
respectivamente, MT = 81 ML y RT = 3,7 RL (el subíndice T se refiere a la Tierra, mientras que el
subíndice L corresponde a la Luna),
a) ¿cuánto valdrá la aceleración de la gravedad en la superficie de la Luna?;
b) ¿a qué altura sobre la superficie de la Luna la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa
m es la cuarta parte del valor que tiene en su superficie?
Datos: Radio de la Luna: RL = 1,74·106 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81
–2
m s ; Desprecie los efectos de la atracción gravitatoria terrestre
5
5
117.– Si por alguna causa la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa, razone cómo se
modificarían:
a) la intensidad del campo gravitatorio en su superficie;
b) su órbita alrededor del Sol.
118.– Si se considera que la Tierra tiene forma esférica, con un radio aproximado de 6400 km,
determine:
a) la relación existente entre las intensidades del campo gravitatorio sobre la superficie terrestre y a
una altura de 144 km por encima de la misma;
b) la variación de energía cinética de un cuerpo de 100 kg de masa al caer libremente desde la altura
de 144 km hasta 72 km por encima de la superficie terrestre.
Datos: Constante de Gravitación G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg
5
119.– Suponga que la masa de la Tierra se duplicara.
a) Calcule razonadamente el nuevo periodo orbital de la Luna suponiendo que su radio orbital
permaneciera constante.
b) Si, además de duplicarse la masa terrestre, se duplicara su radio, ¿cuál sería el valor de g en la
superficie terrestre?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ; Radio de la órbita lunar RLT = 3,84·108 m
5
5
120.– Suponga que la Tierra redujese su radio a la mitad manteniendo su masa.
a) ¿Aumentaría la intensidad del campo gravitatorio en su nueva superficie?
b) ¿Se modificaría sustancialmente su órbita alrededor del Sol?
Justifique las respuestas.
121.– Suponga que la Tierra, manteniendo su masa actual, fuera comprimida hasta la mitad de su
radio. ¿Cuál sería la aceleración de la gravedad g en la superficie de este planeta más compacto?
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2
5
122.– Suponiendo que la aceleración de la gravedad en un punto del ecuador de la Tierra y al nivel del
mar es g = 10 m s–2, calcule cuál es la gravedad en un punto situado a 250 km de la superficie de la
tierra y en la misma vertical del punto anterior. ¿Cuál sería la aceleración de la gravedad en un punto
situado a la misma distancia por debajo de la superficie de la Tierra, es decir, cuando la distancia es
inferior al radio de la Tierra?
Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,362·106 m ;
5
–11
Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10
123.– Tres cuerpos celestes idénticos, de masa M cada uno, están situados
en los vértices de un triángulo equilátero de lado L. El conjunto está girando
en movimiento circular uniforme en el plano de la figura, y sobre cada
cuerpo actúan solamente las fuerzas gravitacionales ejercidas por los otros
dos cuerpos.
a) Exprese, en función de L, el valor del radio de la órbita circular de los
tres cuerpos.
b) Determine la magnitud de la fuerza gravitatoria y la fuerza total que
actúa sobre cada cuerpo.
c) ¿Cuál es la magnitud de la velocidad de cada cuerpo?
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2
–2
N m kg
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Campo gravitatorio –
09/01/2016
124.– Tres planetas se encuentran situados, en un cierto instante, en las
posiciones representadas en la figura, siendo a = 1.0·105 m. Considerando
que son masas puntuales de valores m2 = m3 = 2 m1 = 2,0·1021 kg, calcule:
a) el vector campo gravitatorio originado por los 3 planetas en el punto
O (0, 0) m;
b) el potencial gravitatorio (energía potencial por unidad de masa)
originado por los 3 planetas en el punto P (a, 0) m.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
5
125.– Un astronauta se aproxima a un planeta desconocido que tiene un satélite. Realiza rápidamente
las medidas siguientes: radio del planeta, radio de la órbita circular del satélite y periodo de revolución
del satélite. Con estos resultados quiere calcular:
a) la masa del planeta;
b) la masa del satélite;
c) la intensidad de campo gravitatorio en la superficie del planeta.
¿Es posible calcularlos? Razone las respuestas.
126.– Un avión de pasajeros vuela a 8 km de altura a una velocidad de 900 km h–1. La masa total del
avión, contando combustible, equipaje y pasajeros, es de 300 000 kg. Calcule:
a) la energía mecánica del avión;
b) el valor de la gravedad terrestre en el avión;
c) la fuerza gravitatoria que ejerce el avión sobre la Tierra.
Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m
5
127.– Un cierto planeta esférico tiene una masa M = 1,25·1023 kg y un radio R = 1,50·106 m. Desde su
superficie se lanza verticalmente hacia arriba un objeto, el cual alcanza una altura máxima h = R/2.
Despreciando rozamientos, determine:
a) la velocidad con que fue lanzado el objeto;
b) la aceleración de la gravedad en el punto más alto alcanzado por el objeto.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
128.– Un cierto planeta M tiene una luna, llamada luna Q01, que se encuentra situada a 100 000 km
del centro del planeta. Sabemos que el planeta M tiene una masa que es 1 000 veces la masa de la
Tierra y que su radio es 5,0 veces mayor que el de la Tierra. A su vez, la masa de Q01 es 50 veces la
de la Tierra, pero su radio es el mismo que el de la Tierra. Sabiendo estos datos, calcule:
a) el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la luna Q01;
b) la relación (o cociente) entre los valores de la gravedad en las superficies de M y de su satélite
Q01.
c) Supongamos que queremos poner un satélite de observación fijo en un punto situado sobre la
recta que une las superficies de M y Q01. ¿A qué distancia del centro de M deberíamos colocarlo?
d) Calcule el peso de un hombre de 80 kg de masa en las superficies de M y Q01.
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2
5
129.– Un cuerpo de 50 kg se eleva hasta una altura de 500 km sobre la superficie terrestre.
a) Calcule el peso del cuerpo en ese punto y compárelo con su peso en la superficie terrestre.
b) Analice desde un punto de vista energético la caída del cuerpo desde dicha altura hasta la
superficie terrestre y calcule con qué velocidad llegaría al suelo.
Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m ;
9,8 m s–2
5
Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 =
130.– Un escalador de 70 kg asciende a la cima del Everest, cuya altura es de 8 848 m. Calcule:
a) el peso del escalador en la superficie terrestre a nivel del mar;
b) el valor de la gravedad en lo alto del Everest;
c) el momento angular del escalador respecto al centro de la Tierra, considerando que el escalador
rota con la Tierra.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
5
5
– Campo gravitatorio –
09/01/2016
131.– Un objeto de masa m1 se encuentra situado en el origen de coordenadas, mientras que un
segundo objeto de masa m2 se encuentra en un punto de coordenadas (8, 0) m. Considerando
únicamente la interacción gravitatoria y suponiendo que son masas puntuales, calcule:
a) la relación entre las masas m1/m2 si el campo gravitatorio en el punto (2, 0) m es nulo;
b) el módulo, dirección y sentido del momento angular de la masa m2 con respecto al origen de
coordenadas si m2 = 200 kg y su velocidad es (0, 100) m s–1.
132.– Un pequeño planeta de masa 3,0·1024 kg y radio 3 000 km tiene un satélite a una altura de
3,0·105 km sobre la superficie del planeta. El satélite se mueve en una órbita circular con una masa de
200 kg. Calcule:
a) la aceleración de la gravedad sobre la superficie del planeta;
b) la fuerza gravitatoria que ejerce el planeta sobre el satélite;
c) la velocidad del satélite.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
133.– Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km, y la aceleración de la gravedad en su superficie
es 6 m s–2.
a) ¿Cuál es su densidad media?
b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto situado en la superficie de este planeta?
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
5
134.– Un planeta tiene un diámetro de 51 100 km y la aceleración de la gravedad en su superficie tiene
un valor de 8,69 m s–2.
a) Halle la masa del planeta.
b) Deduzca la velocidad de escape desde la superficie del planeta a partir del principio de
conservación de la energía y calcule su valor.
c) Halle el valor del campo gravitatorio a una altura de 51 100 km desde su superficie.
135.– Un satélite artificial de 200 kg describe una órbita circular a una altura de 650 km sobre la
Tierra. Calcule:
a) el período y la velocidad del satélite en la órbita;
b) la energía mecánica del satélite;
c) el cociente entre los valores de la intensidad de campo gravitatorio terrestre en el satélite y en la
superficie de la Tierra.
Datos: Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m ;
Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
Constante de
136.– Un satélite artificial de 200 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra. La velocidad
de escape a la atracción terrestre desde esa órbita es la mitad que la velocidad de escape desde la
superficie terrestre.
a) Calcule la fuerza de atracción entre la Tierra y el satélite.
b) Calcule el potencial gravitatorio en la órbita del satélite.
c) Calcule la energía mecánica del satélite en la órbita.
d) ¿Se trata de un satélite geoestacionario? Justifique la respuesta.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
6
Radio de la Tierra: RT = 6,37·10 m
5
137.– Un satélite artificial de 400 kg describe una órbita circular a una altura h sobre la superficie
terrestre. El valor de la gravedad a dicha altura es la tercera parte de su valor en la superficie de la
Tierra.
a) Explique si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en esa órbita y calcule el valor de h.
b) Determine el periodo de la órbita y la energía mecánica del satélite.
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,8 m s–2 ;
6
RT = 6,4·10 m
Radio de la Tierra:
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Campo gravitatorio –
09/01/2016
138.– Un satélite de comunicaciones está situado en órbita geoestacionaria (T = 24 h) circular en torno
al Ecuador terrestre. Calcule:
a) El radio de la trayectoria, la aceleración tangencial del satélite y el trabajo realizado por la fuerza
gravitatoria durante un semiperiodo;
b) El campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad en cualquier punto de la órbita.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg
5
139.– Un satélite de telecomunicaciones de 250 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra
de radio igual a 750 km. Calcule:
a) la diferencia de peso del satélite, respecto de la Tierra, cuando se encuentra sobre la superficie
terrestre y en la órbita indicada;
b) la velocidad de escape del satélite respecto de la Tierra y la velocidad del satélite en la órbita
indicada;
c) la energía cinética, potencial gravitatoria y total del satélite en su órbita.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ;
Radio de la Tierra: RT = 6,37·106 m
5
140.– Un sistema estelar es una agrupación de varias estrellas que interaccionan gravitatoriamente. En
un sistema estelar binario, una de las estrellas, situada en el origen de coordenadas, tiene masa m1
=1·1030 kg, y la otra tiene masa m2 =2·1030 kg y se encuentra sobre el eje Ox en la posición (d, 0), con
d = 2·106 km. Suponiendo que dichas estrellas se pueden considerar masas puntuales, calcule:
a) el módulo, dirección y sentido del campo gravitatorio en el punto intermedio entre las dos
estrellas;
b) el punto sobre el eje Ox para el cual el potencial gravitatorio debido a la masa m1 es igual al de la
masa m2 ;
c) el módulo, dirección y sentido del momento angular de m2 respecto al origen, sabiendo que su
velocidad es (0, v), siendo v = 3·105 m s–1.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
141.– Una masa puntual m1 = 4,0 kg está situada en el origen de coordenadas y otra masa puntual m2 =
6,0 kg está situada en el punto (12, 9) m. Calcule:
a) el vector fuerza;
b) el módulo de la fuerza con que la masa m1 atrae a la masa m2.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2
5
142.– Una nave sitúa un objeto de 20 kg de masa entre la Tierra y el Sol, en un punto en que la fuerza
gravitatoria neta sobre el objeto es nula.
a) Calcule en ese instante la distancia del objeto al centro de la Tierra.
b) Halle la fuerza que el objeto ejerce sobre la Tierra en dicha posición.
c) Halle la aceleración de la Tierra debida a esa fuerza.
Datos: Constante de Gravitación Universal: G = 6,67·10–11 N m2 kg–2 ; Masa del Sol: MS = 1,99·1030 kg ;
Masa de la Tierra: MT = 5,97·1024 kg ; Distancia Tierra–Sol: RT–S = 1,50·1011 m
5
5
143.– Una partícula de masa m, situada en un punto A, se mueve en línea recta hacia otro punto B, en
una región en la que existe un campo gravitatorio creado por una masa M.
a) Si el valor del potencial gravitatorio en el punto B es menor que en el punto A, razone si la
partícula se acerca o se aleja de M.
b) Explique las transformaciones energéticas de la partícula durante el desplazamiento indicado y
escriba su expresión. ¿Qué cambios cabría esperar si la partícula fuera de A a B siguiendo una
trayectoria no rectilínea?
144.– Una partícula se mueve en un campo gravitatorio uniforme.
a) ¿Aumenta o disminuye su energía potencial gravitatoria al moverse en la dirección y sentido de la
fuerza ejercida por el campo? ¿Y si se moviera en una dirección perpendicular a dicha fuerza?
Razone las respuestas.
b) Escriba una expresión del trabajo realizado por la fuerza gravitatoria sobre la partícula para un
desplazamiento d en ambos casos. ¿En qué se invierte dicho trabajo?
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– Campo gravitatorio –
09/01/2016
145.– Venus tiene un radio RV que es similar al de la Tierra RT, RV = 0, 950 RT pero su masa es la
mitad que la de la Tierra porque no tiene mucho hierro en el núcleo. Sabiendo esto,
a) ¿cuánto vale la aceleración de la gravedad gV en la superficie de Venus?;
b) ¿a qué altura, medida desde la superficie de Venus, debe ponerse un venusiano de masa m sobre la
superficie de su planeta para notar que su peso se reduce a la cuarta parte?;
c) si un humano tiene una masa de 70 kg en la superficie de la Tierra, ¿cuál es su masa en Venus?
d) Un hombre pesa 50,0 N en la superficie de la Tierra. ¿Cuál es su peso en la superficie de Venus?
Datos: Radio de la Tierra: RT = 6,371·106 m ; Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 =
9,81 m s–2 ; Desprecie cualquier interacción externa que pudiese alterar el valor de la gravedad producido
solamente por la masa del planeta.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino