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UNIVERSIDAD DE ALCALÁ - DEPARTAMENTO DE AUTOMÁTICA
Área de Ingeniería Telemática
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Ejercicios de Teoría Básica de Tráfico – Curso 2001/02
Proceso de Poisson y Distribución Exponencial
B.3.3-PP Desde 1871 a 1960 ha habido 25 grandes incendios (más de 100 muertos) en el
mundo, sin contar los causados por las grandes guerras. Suponiendo que dichos
incendios son independientes y la probabilidad de que se produzcan es constante. Calcule
la probabilidad de que se produzcan cero, uno y dos incendios por año. Compare los
resultados con la realidad que indica: %(años sin incendios) = 0.722, %(años con un
incendio) = 0.21 y %(años con dos incendios) = 0.029.
B.3.7-PP Un determinado equipo de comunicaciones falla si recibe dos llamadas en un
microsegundo. Si la tasa de llamadas es, λ = 3 llamadas/s. Calcule la probabilidad de fallo.
B.4.4-DE Si la tasa de llegadas vale λ, ¿cuánto tiempo debe pasar para que la probabilidad
de llegada de una nueva llamada sea mayor del 99%?
B.4.5-DE ¿Cuál es la probabilidad de que dos usuarios consecutivos lleguen con una
separación en tiempo que supere tres veces su separación media?
B.3.1-PP Una oficina de teléfonos recibe llamadas cada con λ = 20 llamadas/s. Calcule la
probabilidad de:
a) que no se reciban llamadas en 0.1s.
b) recibir menos de 3 llamadas en 0.1s.
c) recibir más de 20 llamadas en 1s.
d) recibir menos de 40 llamadas en 2s.
B.Ej.3.1-PP La tasa de llegadas a un peaje es 2coches/m. Suponiendo que la llegada de
vehículos es independiente y equiprobable. Calcular:
a) la probabilidad de que NO lleguen coches durante un minuto
b) la probabilidad de que lleguen MAS de 3 coches en 2 minutos
c) el tiempo durante el cual llegarán AL MENOS 4 coches con una probabilidad del
95%
B.Ej.3.2-PP Asumimos que los fallos de conexión en un intercambiador telefónico son
independientes y equiprobables en el período de tiempo considerado. Si hay 1.000 fallos
por año, ¿cuál es la probabilidad de que existan más de 100 fallos el próximo mes?
Sistema M/M/1
B.5.1 A una cabina de teléfonos llegan usuarios con una frecuencia 15/hora durante la
hora cargada y 1/hora en el menor de los casos. Si el tiempo medio de una llamada es de
3 m. Calcular la probabilidad de:
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a) que se forme una cola de espera de más de 2 personas (durante la hora cargada).
b) que la cabina esté ocupada durante la hora cargada.
c) que la cabina esté ocupada en el intervalo de menor tráfico.
B.5.4 El acceso a un parking está situado de manera que sólo puede haber dos coches
esperando para pasar detrás del que está entrando (más coches impedirían la circulación
en la calle principal). Si los coches llegan con una λ = 3 coches/m. y el tiempo necesario
para obtener el ticket de entrada al parking es exponencial con media 15s. Calcule:
a) la probabilidad de que el acceso al parking está bloqueado (dos coches
esperando)
b) la probabilidad de que un coche no pueda entrar al acceso porque ya esté
ocupado.
c) el número medio de coches parados cerca del acceso al parking.
B.5.5 Cuántos coches deberían caber en el acceso para que la probabilidad de 5.4 b) no
supere el 1%.
Sch.2.10 Considérese una cola M/M/1 finita capaz de acomodar N paquetes (usuarios).
Calcúlense los valores N requeridos por las siguientes situaciones:
1. ρ=0.5, PB= 10-3, 10-6
2. ρ=0.8, PB= 10-3, 10-6
Compárense los resultados obtenidos.
Sch.2.12 La ocupación promedio del área de almacenamiento temporal de un multiplexor
estadístico (o concentrador de datos) se calcula para varios casos. (En un dispositivo de
este tipo los paquetes de entrada de los terminales a él conectados se almacenan en orden
de llegada en un área de almacenamiento temporal y después se leen con una política de
“primero en llegar primero en ser atendido” sobre un enlace de transmisión de salida). Se
usará un modelo de área de almacenamiento infinita M/M/1 para representar el
concentrador.
1. 10 terminales están conectados al multiplexor estadístico. Cada uno genera, en
promedio, un paquete de 960 bits, que se suponen con distribución
exponencial, cada 8s. Se usa una línea de salida de 2400 bits/s.
2. Ahora cada terminal genera en promedio un paquete cada 5s.
3. Repítase el punto 1. Para 16 terminales.
4. Ahora hay 40 terminales conectados y la línea de salida es de 9600 bits/s.
Repita los apartados 1. y 2. Auméntese la longitud media del paquete a 1600
bits. ¿Cual es la ocupación media del área de almacenamiento temporal si se
genera un paquete cada 8s. en cada terminal?, ¿Qué pasaría si se permitiera a
cada terminal aumentar su tasa de generación de paquetes a 1 por cada 5s en
promedio? (Sugerencia: sería apropiado usar un modelo de cola M/M/1 finita,
dejando el tamaño de la cola a la propia elección del área de almacenamiento
temporal).
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