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1
Álbum de viaje
LOS CONTENIDOS
• Números de seis cifras. Descomposición, comparación y ordenación
• La suma y la resta. Propiedades de la suma
• Operaciones con paréntesis
• Poliedros y cuerpos redondos
12
Inteligencias múltiples
TAREA INTEGRADA
Aprende a utilizar
el ábaco
Investiga
Si hicieras un viaje en el tiempo, ¿qué instrumentos para contar encontrarías?
http://links.edebe.com/hjxir
Elabora
Uno de los elementos que
continúa vigente es el ábaco:
•¿En qué consiste?
•¿Qué tipos hay y cómo se
utilizan?
•¿Para qué se sigue utilizando?...
http://links.edebe.com/zsufay
Elabora una presentación, en papel o digital.
Presenta
«En mi viaje en el
tiempo, he visto que el ábaco
sigue...».
Exponed vuestra experiencia y
ayudaos de algún
ábaco.
13
NÚMEROS DE SEIS CIFRAS
Una de las etapas del viaje que más me ha gustado
ha sido la ciudad de Stuttgart, que tiene una población de 591.015 habitantes. Especialmente, la iglesia de Johannes junto a la laguna Feuersee.
CM
DM
UM
C
D
U
5
9
1
0
1
5
1 CM = 100.000 U 1 DM = 10.000 U 1 UM = 1.000 U 1 C = 100 U 1 D = 10 U 1 U = 1 U
5 × 100.000 + 9 × 10.000 + 1 × 1.000 + 0 × 100 + 1 × 10 + 5 × 1
500.000
5
El quinientos noventa y un mil quince tiene centenas de millar, decenas de millar, unidades
de millar, centenas, decenas y unidades. Aunque la cifra 5 se repite, su valor cambia en cada
caso.
En nuestro sistema decimal de numeración, el valor de cada cifra depende de la posición
que ocupa en el número.
1. ¿Cuántas decenas de millar hay en 1 centena de millar? ¿Cuántas centenas?
2. Escribe, con cifras y con letras, los números que corresponden a estas descomposiciones:
a. 400.000 + 30.000 + 5.000 + 700 + 80 + 9 c. 100.000 + 9.000 + 500 + 30 + 8
b. 700.000 + 40.000 + 2.000 + 300 + 90 + 1 d. 200.000 + 70.000 + 1.000 + 9
3. Descompón estos números en suma de productos y represéntalos en ábacos:
14
a. 374.892 c. 100.001 e. 784.395 g. 339.765
b. 951.203 d. 232.974 f. 601.320 h. 512.689
1
4. ¿Cuánto vale el 7 en estos números? Señala los casos en que tiene mayor valor.
a. 173.003 c. 120.007 e. 784.395 g. 217.320
b. 704.521 d. 232.974 f. 339.765 h. 512.687
5. Escribe con cifras y descompón en forma de suma y de suma de productos.
a. Setecientos veinticinco mil doscientos treinta
b. Ciento sesenta y ocho mil ciento doce
c. Novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve
d. Quinientos cuarenta y siete mil cuatrocientos diecisiete
6.Estas descomposiciones son erróneas.
Corrígelas y escribe los números con cifras.
a. 25 D + 4 UM + 3 U + 9 DM + 1 CM
b. 12 U + 4 C + 1 UM + 5 DM + 8 CM
c. 37 DM + 28 C + 30 U
d. 6 CM + 2 DM + 479 D + 1 U
––Explica por qué estas descomposiciones
no son correctas.
7. Ordena de menor a mayor:
64.072 – 3.003 – 172 – 137.602
604.072 – 30.003 – 17.200
8. Selecciona seis municipios de tu provincia
o comunidad autónoma que superen los
100.000 habitantes, pero no los 500.000.
RECUERDA: Para comparar dos números, sigue estos pasos:
1.º Si tienen distinto número de cifras,
el que tiene más cifras es el mayor.
34.567 > 4.567
2.º Si tienen el mismo número de cifras, compáralas posición a posición empezando desde la izquierda.
a. Anota los números, escribe cómo se leen y
descomponlos.
34.567 ↔ 34.576 → 3 = 3
34.567 ↔ 34.576 → 4 = 4
b. O
rdena las seis localidades de mayor a
menor número de habitantes.
http://links.edebe.com/zj
34.567 ↔ 34.576 → 5 = 5
34.567 ↔ 34.576 → 6 < 7
Por lo tanto, 34.567 < 34.576.
15
SUMA Y RESTA
El cuentakilómetros de nuestro autocar marca
367.986 km y el del autocar del otro grupo que
nos acompaña en el viaje, 289.325 km.
¿Cuántos kilómetros han recorrido entre los
dos autocares?
¿Cuántos kilómetros ha recorrido un autocar más que el otro?
Para averiguarlo, debemos sumar:
Para saberlo, tenemos que restar:
CM DM UM
+
C
D
CM DM UM
U
3
1
1
1
1
1
3
6
7
9
8
6
2
8
9
3
2
5
6
5
7
3
1
1
– 2+1 8+1
0
Entre los dos han recorrido
657.311 km.
Recuerda colocar las cifras en columnas y
tener en cuenta las llevadas si las hay.
En la resta, el minuendo tiene que ser mayor que el sustraendo.
6
7
C
D
U
7
9
8
6
9
3
2
5
8
6
6
1
La diferencia entre los autocares
es de 78.661 km.
Para saber si una resta está bien resuelta
efectuamos una suma:
SUSTRAENDO + DIFERENCIA = MINUENDO
9. Efectúa estas operaciones:
a. 13.456 + 467.489 c. 255.652 – 43.789 e. 839.565 + 124.424 + 23.508
b. 633.211 + 291.786 d. 425.754 – 203.467 f. 9.278 + 96.345 + 375.641
10. Escribe y resuelve una suma y una resta con estas parejas de números:
16
a. 668.643 y 273.088 c. 385.846 y 296.927
e. 485.648 y 437.285
b. 584.928 y 309.275 d. 673.295 y 282.958
f. 565.295 y 429.602
1
11. Calcula la diferencia entre estas cantidades y comprueba los resultados:
a. 233.453 y 4.864 c. 2.729 y 145.312 e. 8.765 y 9.876
b. 63.688 y 164.455 d. 157.987 y 161.987 f. 34.343 y 39.879
12. Ahora estamos en el hotel 789 personas. Si esta mañana se han ido 354 turistas, ¿cuántos éramos anoche?
13. Habíamos ahorrado 1.325 € para estas vacaciones y, al final, hemos gastado solo 697 €.
¿Cuánto nos ha sobrado?
14. En una ciudad vivían 146.532 habitantes y ahora lo hacen 147.653. ¿Cuánta gente vive
más en ella en la actualidad?
15. Después de 10 días de viaje, hemos recorrido un total de 3.899 kilómetros. Si el cuentakilómetros de nuestro autocar marca 367.986 km, ¿cuántos marcaba al inicio del viaje?
16. Hemos visitado una galería de arte donde había obras
muy valiosas. Uno de los cuadros que hemos visto
está valorado en 550.387 € y otro, en 384.798 €.
a. ¿Cuánto hay que pagar más por un cuadro que por
el otro?
b. ¿Cuánto tendríamos que pagar para comprar los
dos cuadros?
17. Una pequeña localidad ha contabilizado un total de
248.686 visitantes en julio y 383.672 en agosto.
a. ¿Cuántas personas han visitado la localidad estos
meses?
b. ¿Qué mes ha recibido más visitantes? ¿Cuántos
más ha recibido ese mes?
18.En el momento de máxima afluencia a un festival de música rock se reunieron 605.378
personas. De ellas, 203.489 estaban viendo el concierto principal y 129.004, el segundo
concierto más importante. ¿Cuántas se repartían entre los demás conciertos?
17
PROPIEDADES DE LA SUMA
El primer día de viaje completamos un trayecto de 257 km y el segundo día, de 132 km.
¿Cuántos kilómetros recorrimos en estos dos días?
257 + 132 389 km el primer día
km el segundo día
O bien
km recorridos
132 + 257 389 km el segundo día
km el primer día
km recorridos
El resultado es el mismo sin que importe el orden de los sumandos.
Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera el resultado.
El tercer día recorrimos otros 126 km. ¿Cuántos kilómetros recorrimos en total?
257 km + 132 km + 126 km
257 km + 132 km + 126 km
O bien
389 km + 126 km = 515 km
257 km + 258 km = 515 km
El resultado es el mismo, no importa qué pareja de sumandos sumamos primero.
Propiedad asociativa: los sumandos pueden agruparse de maneras distintas
sin que varíe el resultado.
Finalmente, el cuarto día no nos movimos de la ciudad. ¿Cuántos kilómetros recorrimos en
los cuatro días?
515 km + 0 km = 515 km
Elemento neutro: si sumamos 0 a un número, el resultado es el propio número.
18
1
19. Comprueba la propiedad conmutativa con estas sumas:
a. 42.756 + 897.004 d. 7.358 + 184.629
b. 218.384 + 174.928 e. 392 + 101.745
c. 404.012 + 834 f. 348.111 + 33.333
20. Resuelve estas sumas de varias maneras diferentes. Aplica para ello las propiedades de
la suma que necesites, indicando cuál utilizas en cada caso.
a. 235 + 637 + 765 d. 7.358 + 2.642 + 25
b. 18.324 + 17.628 + 372 e. 3.478 + 522 + 32
c. 4.230 + 3.002 + 770 f. 38.164 + 83.238 + 1.836
––¿Tienen todas las maneras de resolver las sumas la misma dificultad? ¿Qué utilidad tiene
conocer las propiedades de la suma?
21. Durante el viaje he tomado 239 fotografías; mi hermano,
365 y mi hermana pequeña, ninguna. ¿Cuántas fotografías
hemos tomado entre los tres?
––¿Qué propiedades de la suma puedes aplicar en la resolución
de este problema?
22. Comprueba, en cada caso, si las propiedades de la suma se pueden aplicar también a la
resta.
a. Propiedad conmutativa con estos números: 203.567 y 120.876.
b. Propiedad asociativa con estos números: 106.234, 30.465 y 72.809.
c. Elemento neutro: propón tú el ejemplo.
––¿A qué conclusión has llegado?
23. Un día que hizo buen tiempo fuimos al zoo. La entrada de
adulto costaba 15 €; la de niños menores de 7 años, 6 €,
y la de niños entre 7 y 14, 8 €.
¿Cuánto costaron las entradas si fuimos mi padre, mi
madre, mi hermano de 11 años, mi hermana de 5 y yo,
que tengo 9 años?
19
OPERACIONES CON PARÉNTESIS
En una chocolatería hemos comprado una caja con
15 deliciosos bombones. Al salir de la tienda nos
hemos comido 2 y, al llegar al hotel, otros 3. ¿Cuántos bombones quedan?
Planteamos la operación:
Bombones comidos al salir
Bombones
de la caja
Bombones
comidos en el hotel
15 – (2 + 3)
1.º Resolvemos la operación del paréntesis.
15 – (2 + 3)
15 – 5
Quedan 10
bombones.
2.º Resolvemos la operación.
10
24. Plantea la operación anterior sin el paréntesis y resuélvela.
––¿Obtienes el mismo resultado? Razónalo.
15 – 2 + 3 = ?
––Inventa un problema que se resuelva con esta operación.
25. Comprueba estas operaciones combinadas y corrige las erróneas:
a. 13 + (9 – 6) = 18 c. (12 + 34) – 29 = 19
b. 56 – 23 – (45 – 35) = 33 d. (24 – 12) + (14 + 2) – 8 = 28
26. Calcula estas operaciones combinadas y relaciona las que tengan el mismo resultado:
a. 20 – (12 + 3) c. (21 + 4) – 12 e. (18 – 6) + 3
b. 8 + (12 – 5) d. (12 – 9) + 2 f. 26 – (8 + 5)
27. Relaciona en tu cuaderno cada operación con su resultado:
49 – (16 + 9)
49 + (16 – 9)
53
20
(49 + 9 – 16) + (10 – 4) + 5
56
28
24
(49 – 16) – (10 – 5)
1
28. Indica en tu cuaderno cuál es la solución de cada operación combinada:
a. (12 – 7) + 5 9
12 10
b. 22 – (12 – 10) + 7 23 27 25
c. (32 – 10) + (12 – 7) + 3 20 24 30
d. 20 + (12 – 8) + 3 24 27 28
29. Completa en tu cuaderno estas operaciones:
a. 25 + (12 – 8) = 25 + .... = 29 c. 14 – (10 – 7) + 12 = 14 – .... + 12 = ....
b. (12 + 3) + (9 – 2) + 7 = .... + .... + 7 = 29
d. 8 + (12 – 5) – (9 – 7) = 8 + .... – .... = ....
30. Escribe los signos +, – para que las igualdades sean correctas. Compara los resultados
con los de tus compañeros y compañeras.
a. (6 .... 8) .... 3 = 11 c. 12 .... (7 .... 5) = 10
b. 20 .... (3 .... 12) = 5 d. (8 .... 3) .... 7 = 12
31. Escribe los números que faltan.
a. .... – (8 + .... ) = 8 c. .... – ( .... + 2) = 9
b. ( .... – .... ) + 10 = 12 d. ( .... + 5) – .... = 11
32.Sustituye los números destacados por operaciones entre
paréntesis. Fíjate en el ejemplo:
32 – 12 = 20 → 32 – (20 – 8) = 20
a. 23 + 12 = 35 c. 12 – 4 + 1 = 9
b. 19 – 13 = 6 d. 42 – 24 + 12 = 30
33. Coloca los paréntesis para que se cumplan las igualdades.
a. 8 + 5 – 3 = 8 + 2 = 10
c. 12 + 5 – 7 = 17 – 7 = 10
b. 32 – 12 – 10 = 32 – 2 = 30 d. 40 – 5 + 8 + 2 = 35 + 10 = 45
34. Identifica los errores y resuelve correctamente en tu cuaderno.
a.b. c.
22 + (12 – 8) – (10 – 5)
(45 – 23) + 14 – (12 – 6)
22 + 5 – 5
23 + 14 – 6
27 – 5
37 – 6
21
30
36 – (12 – 10) + 8
36 – 1 + 8
34 + 8
42
35. Inventa un problema que se solucione con la siguiente operación combinada:
(16 + 4) – (8 – 3) + 5
21
POLIEDROS
Base
Vértice
Cara lateral
Arista
Base
El prisma rectangular tiene:
La pirámide cuadrangular tiene:
––2 bases rectangulares
––1 base cuadrada
––4 caras laterales rectangulares
––4 caras triangulares
––8 vértices
––5 vértices, 1 de ellos es la cúspide
––12 aristas
––8 aristas
Los poliedros son cuerpos geométricos con todas las caras planas. Los clasificamos así:
POLIEDROS
Todas sus caras son planas.
2 bases paralelas
PRISMAS
22
1 base
N.º de caras laterales
PIRÁMIDES
Prisma triangular
3
Pirámide triangular
Prisma cuadrangular
4
Pirámide cuadrangular
Prisma pentagonal
5
Pirámide pentagonal
Prisma hexagonal
6
Pirámide hexagonal
1
36.Accede a los enlaces web y completa una tabla como la del modelo con los datos de
estos cuerpos:
a. Prisma hexagonal
b. Prisma pentagonal
INDICACIONES:
c. Prisma cuadrangular
• Aumenta o disminuye el número de caras
del poliedro haciendo clic en los signos +
o –.
d. Pirámide hexagonal
e. Pirámide pentagonal
f. Pirámide cuadrangular
N.0 de
caras
Cuerpo
N.0 de
vértices
N.0 de
aristas
Prisma...
http://links.edebe.com/gus
• Haz clic con el ratón encima de la figura
y mantén presionado mientras lo mueves;
así podrás girar el cuerpo geométrico y
contar bien sus caras, vértices y aristas.
• Cuando accedas al link de las pirámides,
mueve primero el vértice hacia arriba para
formar una pirámide.
http://links.edebe.com/w8qp
37. ¿Qué crees que tienen en común todos los cuerpos anteriores?
Efectúa este cálculo con los datos que has anotado en la actividad anterior y explica qué
observas.
CARAS + VÉRTICES – ARISTAS
38. ¿Qué tipo de prisma es un cubo?
39.Cada vez que añadimos una cara lateral más a un prisma, obtenemos otro. Investiga y
escribe los nombres de los prismas de 7, 8, 9, 10 y 11 caras laterales.
Agudiza el ingenio
Tienes una colección de pirámides triangulares con todas sus caras iguales, y quieres
pintarlas con pinturas roja y azul de modo que no haya dos pirámides iguales. Puedes
pintar:
•Una pirámide con todas las caras rojas.
•Una con todas las caras azules.
•Pirámides con caras rojas y caras azules.
¿Cuántas pirámides distintas habrás pintado al final?
23
CUERPOS REDONDOS
Base
Vértice
Arista
Cara curva
Arista
Base
El cono tiene:
El cilindro tiene:
––1 cara curva
––1 cara curva
––1 base circular
––2 bases circulares paralelas
––1 vértice
––2 aristas
––1 arista
Cara curva
La esfera solo tiene:
––1 cara curva
Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que tienen al menos una cara curva. Los
clasificamos así:
CUERPOS REDONDOS
Al menos una cara curva
2 bases paralelas
1 base
2 aristas
1 arista
1 vértice
CILINDRO
24
ESFERA
CONO
1
40. ¿Qué cuerpos geométricos componen este lápiz?
––Busca otros tres objetos de tu entorno, dibújalos en tu cuaderno y escribe qué cuerpo o cuerpos los componen.
41. Empareja de dos maneras diferentes estos cuerpos geométricos y argumenta.
42. En este jardín, los arbustos están cortados con
formas de cuerpos geométricos.
––Calca o dibuja en tu cuaderno todas las formas distintas que se observan e indica de qué
tipo de cuerpo se trata.
––Enumera los cuerpos geométricos que conoces y no aparecen en la fotografía.
43. Elabora en tu cuaderno un mapa mental de los cuerpos geométricos. Toma como base
este esquema y complétalo con los términos, las ideas y los dibujos que te parezcan más
adecuados.
CUERPOS GEOMÉTRICOS
TIPOS
ELEMENTOS
25
1
practica
4 4. Descompón en forma de suma y de suma de productos:
a. 768.088 c. 385.927 e. 485.285
b. 584.275 d. 673.958 f. 565.602
4 5. Escribe con cifras los números correspondientes. Escribe también cómo se leen.
a. 7 CM + 2 DM + 4 UM + 6 C + 9 D + 3 U c. 2 CM + 1 DM + 5 UM + 8 D + 1 U
b. 9 CM + 3 DM + 9 UM + 7 C + 5 U d. 3 CM + 7 DM + 2 UM + 2 C + 4 D + 8 U
4 6. Calcula:
a. 544.869 – 398.386 c. 768.385 + 196.485 e. 200 – (86 – 84) – (16 + 44)
b. 657.393 – 47.452 d. 35 – (55 + 73) + 76 f. 200 – 86 – 84 – 16 + 44
4 7. Aplica las propiedades de la suma para resolver estas operaciones de la manera
más sencilla posible. Indica en cada paso qué propiedad has aplicado.
a. 435 + 342 – 435 c. 6.754 + 1.342 + 3.246 e. 14.657 + 13.028 – 5.028
b. 8.432 – 1.345 + 568 d. 45.730 + 89.000 – 730 f. 35.874 – 27.874 + 1.967
4 8. La producción total de aceite de oliva de una zona de la provincia de Huesca es de
675.903 L. De esta cantidad, 205.487 L provienen de olivas arbequinas, 27.073 L
de olivas negrales y el resto de olivas verdeñas. ¿Cuántos litros de aceite de olivas
verdeñas se han producido?
4 9. Un día, Ana soñó con los
moáis de la isla de Pascua. Se
informó y vio que el viaje costaba 5.348 €. Trabajó duro y,
después de un tiempo, consiguió ahorrar los 3.406 € que le
faltaban. ¿Cuánto dinero tenía
el día de su sueño?
5 0. Descubre los términos que faltan en estas restas:
a. 245.758 – ? = 171.527 b. ? – 304.749 = 10.647 c. 958.546 – ? = 345.987
5 1. Dos alumnos han contado las caras, las aristas y los vértices del mismo poliedro.
Fíjate en sus respuestas y di quién tiene razón y por qué.
Alumno A: 9 caras, 14 vértices, 16 aristas
26
Alumno B: 9 caras, 14 vértices, 21 aristas
1
CÁLCULO MENTAL
Observa estos ejemplos:
52. Calcula mentalmente:
25 + 18 = 25 + 20 – 2 = 43
Para sumar, sumamos la decena siguiente y restamos las unidades que sobran.
25 – 18 = 25 – 20 + 2 = 7
Para restar, restamos la decena siguiente
y añadimos las unidades que faltan.
a. 45 + 67 i. 67 – 48
b. 34 + 26 j. 34 – 26
c. 89 + 17 k. 83 – 18
d. 73 + 49 l. 73 – 49
e. 62 + 37 m. 62 – 37
f. 58 + 46 n. 58 – 46
g. 21 + 38 ñ. 38 – 29
h. 47 + 57 o. 55 – 47
MUEVE EL PENSAMIENTO
Rutina
Círculos
Círculo de puntos de vista
Personas distintas viven de manera diferente una misma situación. Con esta rutina
vas a aprender a ponerte en el lugar de otros para analizar una situación.
Ana vende su tableta a Juan por 100 €. Unos días después, Juan le devuelve a Ana la
tableta a cambio de 90 €. Al final, Ana vende la tableta a Olga por 80 €.
Elige un personaje y analiza esta compraventa desde su punto de vista.
Fases
1.
Estoy pensando en… desde el punto de vista de…
2.
Yo creo…
3.
Una pregunta que tengo desde este punto de vista es…
4.¿Qué nuevas ideas tienes acerca del tema que antes no
tenías?
27
PARA TERMINAR
PON EN PRÁCTICA
Una de las últimas visitas del viaje fue al palacio de Nymphenburg, en Múnich.
1. Fíjate en la imagen y realiza un dibujo sencillo de esta parte del edificio y del jardín
utilizando solamente cuerpos geométricos.
a. ¿Qué cuerpos has utilizado?
b. Indica cuáles de estos cuerpos son poliedros y cuáles cuerpos redondos. Enumera
sus características.
2. ¿Cuántos años transcurrieron entre el inicio de la construcción y la apertura de los
jardines al público?
3. En el palacio pueden visitarse 9 salas en el edificio central, 5 en el ala norte, y 7 en
el ala sur. Cada uno hemos propuesto un itinerario para visitarlo:
––Yo he propuesto iniciar la visita por el ala norte, seguir por el centro y terminar en el
ala sur.
––Mi padre ha propuesto iniciar el recorrido por el centro, seguir por el ala norte y terminar por la sur.
––Mi madre propone iniciar el recorrido en el ala sur, seguir por el centro y terminar por
el ala norte.
28
Competencias
Su construcción se inició en 1664 y, durante años, se fueron añadiendo pabellones y se
hicieron reformas y redecoraciones. En 1792, sus jardines se abrieron al público.
PON EN PRÁCTICA
––Mi hermano propone iniciar el recorrido en el centro, seguir por el ala sur y terminar
por la norte.
b. ¿Qué observas? ¿Qué propiedades se cumplen? Explícalas con tus palabras.
4. En la oficina de turismo quieren destacar qué mes de la temporada de verano ha
registrado el mayor número de turistas. Estos son los datos:
Junio
Julio
Agosto
Septiembre
123.937
245.432
381.235
123.953
a. Descompón los números que han obtenido en CM, DM, UM, C, D, U.
b. Ordena los meses de mayor a menor número de turistas.
c. Calcula el número de turistas entre los dos meses con más visitas.
d. Calcula la diferencia entre el mes con más visitas y el que ha recibido menos.
e. ¿Qué meses han registrado un número parecido de turistas? ¿Cuál es la diferencia
entre ellos?
EMPRENDE
Has finalizado el viaje en familia y tienes que guardar tu ropa y los recuerdos que habéis comprado, algunos de ellos frágiles, en la maleta. ¿De qué modo los colocarías para aprovechar al
máximo el espacio y para que no se rompan?
REFLEXIONA
Diario de aprendizaje
¿Qué has aprendido de nuevo en esta unidad? ¿Cuáles son las dificultades que has tenido?
¿En qué situaciones del día a día puedes aplicar lo que has aprendido en este tema?
En el trabajo en equipo, ¿qué has aportado al grupo? ¿En qué te ha ayudado su aportación?
29
Competencias
a. Calcula el número de salas que visitaríamos si siguiéramos cada uno de estos recorridos.