1. No category

COLEGIO SIERRA MORENA I.E.D.
GUIA DE MATEMÁTICAS CICLO VI
1er CORTE
AÑO
DOCENTE
E - Mail
2015
SEMESTRE
VIVIANA CAROLINA CARDOZO VELASQUEZ
[email protected]
DATOS DEL ESTUDIANTE
NOMBRES Y APELLIDOS
E-MAIL
I
GRUPO
LOGRO
Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y por qué usarlos de manera
flexible y eficaz en la formulación, planteamiento, representación y resolución de problemas a partir de
situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas.
PROPOSITOS
AFECTIVO: Muestra una actitud de interés, compromiso y respeto en el estudio de la matemática.
COGNITIVO: Plantea y resuelve sistemas de inecuaciones lineales, formulados en la interpretación y solución
de problemas.
EXPRESIVO: Utiliza diferentes formas de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar
y representar ideas matemáticas.
EJE TRANSVERSAL EMPRESARIAL
 Usa y cuida los recursos en forma permanente, gestionando la adquisición de aquellos no disponibles,
haciendo uso racional de ellos.
 Aprovecha y controla eficazmente los recursos que tiene a su disposición, estableciendo prioridades de
acuerdo a las necesidades individuales y como miembro de una comunidad.
 Muestra capacidad para identificar, ubicar, organizar, controlar y utilizar racional y eficientemente los
recursos disponibles en la realización de proyectos y/o actividades.
TEMA I: DESIGUALDADES E INECUACIONES
ACTIVIDAD DE INTRODUCCIÓN
En muchos problemas de economía y administración se presentan cantidades variables que podemos tener
sujetas a control, pero para las cuales existen limitaciones que se expresan en términos de desigualdades.
Solucionar problemas que incluyen estas variables implica analizar y resolver las desigualdades que lo expresan
para determinar un máximo o un mínimo.
El padre de un estudiante del grado 11 tiene una granja y utiliza para sus animales un alimento que está
constituido por dos comestibles, A y B; cada unidad de comestible contiene proteínas, nutrientes y
carbohidratos en el número de gramos dados en la siguiente tabla:
PROTEINAS
A
10
B
5
CARBOHIDRATOS
NUTRIENTES
10
0.1
30
0.9
Cada día gasta en su granja una bolsa de alimento que contiene al menos 40 gramos de proteínas, 1.8 gramos
de nutrientes y 120 gramos de carbohidratos. Si cada unidad del comestible A cuesta $600 y cada unidad del
comestible B cuesta $400, ¿qué le recomendaría el estudiante a su padre acerca de la cantidad como debe
mezclar los comestibles para que el costo sea mínimo? (Londoño Nelson y otro. Dimensión Matemática 11.
Grupo editorial NORMA educativa. 440 páginas)
CONOCIMIENTOS PREVIOS
1. ¿Qué datos tendrías en cuenta inicialmente para resolver el problema con éxito?
2. ¿Qué de tus conocimientos en el área de la matemática aplicarías en este caso?
3. ¿Cuáles son las dificultades que encuentras para la solución del problema?
COLEGIO SIERRA MORENA I.E.D.
4. ¿En qué otras situaciones podrías ver la aplicación de desigualdades e inecuaciones?
5. ¿Consideras que es importante el estudio de este tema? ¿Por qué?
IDEAS PRINCIPALES
 DESIGUALDAD: En matemáticas una desigualdad indica que número real es mayor o menor que otro; sus
símbolos son < “menor que” y > “mayor que”.
 PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES:

INTERVALO: Un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real , es decir, una porción de recta
entre dos valores dados.
 INECUACIÓN: Es una desigualdad algebraica en la que aparecen una o más incógnitas en los miembros de
la desigualdad. A la expresión que hay a la izquierda le llamaremos primer miembro y a la que hay a la
derecha, segundo miembro. Si la desigualdad es del tipo o se denomina inecuación en sentido
estricto y si es del tipo o se denomina inecuación en sentido amplio.
 PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL: Consiste en maximizar y minimizar una función lineal (afín),
restringida por un sistema de inecuaciones.
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
I.
TRABAJO INDIVIDUAL (COMPETENCIA INTERPRETATIVA)
1. Completar la tabla llenando los espacios con la notación adecuada.
Intervalo
Desigualdad
Gráfica en la recta
[-3,5)
X < -5
[3, 8]
3<x<8
(-5, 4)
2. Resolver las siguientes desigualdades y graficar la solución en la recta numérica.
a. 2 + x < 9 x + 6
b. 3x + 5 < -7x + 8
c. 2 + 3x < 5x + 8
d. 2x + 3 < 3x + 7
e. 7 < 3x – 2 < 13
3. Resolver las siguientes inecuaciones. Expresar la respuesta analítica y gráficamente:
a. x – 6 > 21 – 8x
b. 3x – 14 > 7x – 2
5 x
  10
3 3
x 5x
d. 3x  4  
2
4 2
c.
2x 
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
(x + 2)(x + 1) – 26 < (x + 4)(x + 5)
3(x-2) + 2x(x + 3) > (2x – 1)(x + 4)
(x + 4)(x + 5) < (x – 3)(x – 2)
x2 + 7x + 6 > 0
5 < 3x + 1 < 9
4 < 2x – 6 < 8
x2 – 5x -36 < 0
2x – 1 < 4x + 2 < 5x + 4
3x - 5 < 2x + 9 < 4x + 1
n.
2x  1 2x  5

3x  1 3x  2
COLEGIO SIERRA MORENA I.E.D.
II.
TRABAJO GRUPAL (COMPETENCIA ARGUMENTATIVA)
Resolver los siguientes problemas de desigualdades e inecuaciones.
a. Un estudiante debe mantener un promedio numérico final en cinco exámenes de 80% a 89% para
obtener una nota final de B en el curso de matemáticas. Si en los primeros exámenes obtuvo
calificaciones de 96%, 70%, 81% y 95%, ¿qué calificación deberá obtener en el examen final para
obtener una nota de B?
b. La temperatura en escala Fahrenheit y Celsius (centígrados) están relacionados por la fórmula C= (5/9)
(F -32). ¿A qué temperatura Fahrenheit corresponderá una temperatura en escala centígrada que se
encuentra entre 40° < C < 50°?
c. La fuerza de tensión S de un nuevo plástico varia con la temperatura T de acuerdo a la fórmula S = 500
+ 600T – 20T2 ¿En qué renglón de temperatura podremos hacer que la fuerza de tensión sea mayor de
4,500?
d. El comité de deportes de un colegio aprueba publicar el reglamento para las competencias intercolegiadas y necesita al menos 240 copias. Existen dos máquinas copiadoras, A y B, en el colegio, tales
que A puede realizar 2 copias por minuto a un costo de $20 cada copia y B puede hacer 3 copias por
minuto a un costo de $60 por copia. Las máquinas pueden disponerse para ese uso por un máximo de
100 minutos. Si el comité quiere realizar las copias con un costo mínimo, ¿cuántos minutos deberá ser
usada cada máquina?
e. Una tienda de ropa femenina vende trajes de dos marcas M y N. Nunca realiza pedidos mayores de 60
trajes en un mes. La marca M le cuesta $20.000 y la vende en $23.000, mientras que compra la marca
N en $40.000 para venderla en $44.000. Si restringe su gasto para la compra de trajes a $1.600.000 por
mes, ¿cuántos de cada marca deberá comprar para que su utilidad sea máxima? (Suponiendo que
vende todos los trajes).
f. Un constructor puede hacer dos tipos de casas. Para una necesita 2 oficiales y 5 ayudantes y da una
utilidad de 3 millones de pesos, mientras que para la otra necesita 3 oficiales y 3 ayudantes y tiene un
margen de utilidad de 2 millones de pesos. ¿En qué relación deberá construir los dos tipos de casas
para que sus utilidades sean máximas, si dispone de 18 oficiales y 36 ayudantes?
1. TRABAJO EN CASA (COMPETENCIA PROPOSITIVA)
Plantear y resolver tres situaciones problema sobre desigualdades, basadas en tus vivencias cotidianas.





REFERENCIAS
Londoño Nelson y otro. Dimensión Matemática 11. Grupo editorial NORMA educativa. 440 páginas.
http://matematicatuya.com/DESIGUALDADES/S4.html
http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Desigualdades/SistemasN.pdf
http://ejerciciode.com/ejercicios-de-desigualdades/
http://www.youtube.com/watch?v=ZBSMUEek-2g
TEMA II: FUNCIONES
ACTIVIDAD DE INTRODUCCIÓN
La noción de límite es fundamental para el estudio de muchos conceptos de las matemáticas y de la física,
como por ejemplo encontrar la ecuación de la tangente a una curva en un punto dado, encontrar la velocidad
de un móvil y su aceleración en un instante dado, la velocidad de crecimiento de un capital según las
condiciones del mercado de valores, la productividad de una empresa, el desarrollo de una epidemia, etc.
Ejemplo: En un instante t = 0, un clavadista se lanza desde un trampolín situado a 32 pies de altura. Si su
COLEGIO SIERRA MORENA I.E.D.
posición viene dada por la expresión s(t) = -16t2 + 16t + 32 con s medida en pies y t en segundos, ¿cuándo toca
el agua el clavadista? ¿Con qué velocidad llega al agua?
CONOCIMIENTOS PREVIOS
1. ¿Qué datos tendrías en cuenta inicialmente para resolver el problema con éxito?
2. ¿Qué de tus conocimientos aplicarías en este caso?
3. ¿Cuáles son las dificultades que encuentras para la solución del problema?
4. ¿En qué otras situaciones podrías ver la aplicación de este tema?
5. ¿Consideras que es importante el estudio de este tema? ¿Por qué?
IDEAS PRINCIPALES

FUNCIÓN: Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos
de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.
DOMINIO: Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado
subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.

f:D
x
f(x) = y
El subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D. El
número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente. El dominio es el conjunto de
elementos que tienen imagen. D = {x ∈ / ∃ f (x)}

RANGO: Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x).
Luego y= f(x)
Se denomina recorrido o rango de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).
x
Conjunto inicial
Dominio
Conjunto final
Conjunto imagen o recorrido
El recorrido es el conjunto de elementos que son imágenes. R = {f (x) / x ∈ D}


I.
SUCESIÓN: Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. Para denotar
el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe an en lugar de f(n).
LIMITE: El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los
originales (las x) se acercan al valor x0. Es decir el valor al que tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN
TRABAJO INDIVIDUAL (COMPETENCIA INTERPRETATIVA)
1. Encontrar las funciones (a) suma, (b) diferencia, (c) producto y (d) cociente: , de los siguientes pares de
funciones reales.
a.
b.
c.
d.
e.
(
)
COLEGIO SIERRA MORENA I.E.D.
2. Calcular los cinco primeros términos de la sucesión (ɑn)∞n=1, cuyo término general ɑn se indica:
a.
b.
( )
c.
d.
e.
3. Escribir la expresión para el n-énimo (ɑn) término de cada una de las siguientes sucesiones:
a. (1, 3, 5, 7, 9, …)
b. (2, 4, 8, 16, …)
c. (1, 5, 9, 13, …)
d. (
,
)
e. (
,
)
II. TRABAJO GRUPAL (COMPETENCIA ARGUMENTATIVA)
Calcular los siguientes límites:
III. TRABAJO EN CASA (COMPETENCIA PROPOSITIVA)
Graficar cada una de las siguientes funciones:
REFERENCIAS
 Londoño Nelson y otro. Dimensión Matemática 11. Grupo editorial NORMA educativa. 440 páginas.
 http://www.vitutor.com/fun/3/a_1.html
EVALUACIÓN
PRUEBA POR COMPETENCIAS
PREGUNTAS DE TIPO X: SELECCIÓN MÚLTIPLE CON MÚLTIPLE RESPUESTA
RESPONDA LAS PREGUNTAS DE LA 1 A LA 5 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.
La papelería “Juana Valeria” tiene una fotocopiadora tipo A para prestarles el servicio a sus clientes y establece
la siguiente tarifa:
Cantidad de
Precio en pesos por
fotocopias
fotocopia
1 a 10
100
11 a 50
80
51 a 100
60
Más de 100
50
COLEGIO SIERRA MORENA I.E.D.
1. Mariana requiere el mayor número de fotocopias de un mismo original; pero solamente tiene $3.800
¿Cuántas fotocopias podrá sacar?
a.
b.
c.
d.
64 exactamente
Más de 60
Más de 63
63 exactamente
2. Daniela necesita 50 fotocopias de un original; pero al leer la lista de precios, decide comprar 51 fotocopias.
Para calcular el ahorro que ha hecho Daniela, se debe
a. Calcular el valor de 50 fotocopias a $80 cada una y restarle el valor de 51 fotocopias a $60 cada una.
b. Calcular el valor de 50 fotocopias a $80 cada una; restarle el valor de 50 fotocopias a $60 cada una y
finalmente sumarle $60.
c. Averiguar lo que cuestan 50 fotocopias a $80 cada una; sumarle lo que cuestas 50 fotocopias a $60
cada una y este resultado dividirlo por 2.
d. Calcular el valor de 50 fotocopias a $80 cada una; restarle el valor de 50 fotocopias a $60 cada una y
finalmente a este valor restarle $60.
3. En el transcurso del día Andrés ordenó fotocopias 3 veces, haciendo un gasto total de $12.000. El número
de fotocopias que ordenó en cada una de sus visitas, fue
a.
b.
c.
d.
La primera vez 120, la segunda 70 y la tercera 25.
Siempre ordenó un número múltiplo de 5 y cada vez ordenó una cantidad menor de fotocopias.
La primera vez 30, la segunda 60 y la tercera 120.
Siempre ordenó múltiplos de 10 y en total mandó a sacar 210 fotocopias.
4. Al final del día la administradora de la papelería desea determinar la cantidad de hojas de papel gastadas,
conociendo la cantidad de dinero recogido durante el día. Esto es
a. Imposible hacerlo, porque la información es incompleta.
b. Posible hacerlo si se conoce que se sacó el doble de fotocopias de $100 que de $80 y el doble de
fotocopias de $60 que de $50.
c. Imposible conocerlo, porque desconocemos el número de fotocopias sacadas de cada uno de los
costos establecidos por la tabla.
d. Posible conocerlo si se sabe el total de fotocopias sacadas de $60 y $100 respectivamente.
AUTOEVALUACIÓN
Teniendo en cuenta su trabajo en clase y extra clase, su puntualidad, compromiso y responsabilidad dentro de
la asignatura durante este primer corte, ¿qué nota cree que se merece de 1 a 10? ¿Por qué?
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
HETERO-EVALUACIÓN
ACTIVIDAD
Trabajo en clase.
Trabajo extra clase.
Prueba por competencias
PORCENTAJE
DESEMPEÑO
CUALITATIVO
DESEMPEÑO
CUANTITATIVO