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9
Teoría atómica.
Leyes de la combinación
química
Actividades
1 El análisis del agua indica que el 11,11 % es de hidrógeno y el 88,89 %, de oxígeno. ¿En qué relación de masa
se encuentra el hidrógeno respecto al oxígeno? Justifica cuál es la fórmula del agua. [Datos: masa atómica
(H) = 1 u, masa atómica (O) = 16 u].
3 Tras realizar el análisis cuantitativo de cinco óxidos
de nitrógeno, han dado los resultados que figuran en la
tabla. ¿Se cumple la ley de Dalton? Indica en qué relación se encuentran las masas de oxígeno en los distintos
compuestos.
Relación de masa:
masa hidrógeno
masa oxígeno
=
11,11
=
88,89
1
8
Como la masa atómica del hidrógeno es 1 u, y la del oxígeno, 16 u, el número relativo de átomos que hay de cada
elemento en el agua será:
Átomos de hidrógeno =
Átomos de oxígeno =
11,11
1
88,89
16
= 11,11
5,556
= 5,556
2
3
4
5
Cantidad de
nitrógeno (g)
3,5
3,5
3,5
3,5
3,5
Cantidad de
oxígeno (g)
2
4
6
8
10
m (O) 2.o compuesto
er
m (O) 1. compuesto
m (O) 3.er compuesto
er
m (O) 1. compuesto
= 2 átomos de hidrógeno
5,556
1
La relación en la que se encuentra la cantidad de oxígeno
en los cinco compuestos que contienen la misma cantidad de nitrógeno es:
Dividiendo por el menor de los valores de estos cocientes, obtendremos la proporción más simple posible entre
los átomos de la molécula de agua:
11,11
Sustancia
m (O) 4.o compuesto
= 1 átomo de oxígeno
m (O) 1. compuesto
La fórmula del agua corresponderá a: H2O
m (O) 5.o compuesto
5,556
er
er
m (O) 1. compuesto
2 Existen dos compuestos oxigenados del carbono. El
análisis del primero da: 42,86 % (C) y 57,14 % (O); mientras que el del segundo es: 27,27 % (C) y 72,73 % (O).
¿En qué relación se encuentran las masas de oxígeno que
se combinan con la misma cantidad de carbono?
Para poder comparar tenemos que conocer la cantidad de
oxígeno que en el segundo compuesto corresponde a la
misma cantidad de carbono que en el primero:
27,27 g C
72,73 g O
=
42,86 g C
xgO
n
x = 114,31 g O
Por tanto, en el segundo compuesto, por la misma masa
de carbono que en el primero, 42,86 g, llevaría 114,31 g
de oxígeno. La relación de las cantidades de oxígeno es:
masa O segundo compuesto
masa O primer compuesto
=
114,31
57,14
La relación es del doble de oxígeno en el segundo compuesto.
=
=
=
4
2
6
2
8
2
10
2
=
=
=
=
2
1
3
1
4
1
5
1
Todas ellas son relaciones entre números simples:
m (O) 3.er compuesto
m (O) 2.o compuesto
m (O) 4.o compuesto
m (O) 2.o compuesto
m (O) 5.o compuesto
m (O) 2.o compuesto
=
=
=
6
4
8
4
10
4
=
=
=
3
2
2
1
5
2
Igualmente estas relaciones se establecen entre números
simples:
m (O) 4.o compuesto
=2
=
er
m (O) 3. compuesto
m (O) 5.o compuesto
er
m (O) 3. compuesto
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
277
=
=
8
6
10
6
=
=
4
3
5
3
Por último:
m (O) 5.o compuesto
=
m (O) 4.o compuesto
10
=
8
5
Segunda reacción: O2 (g) + 2 H2 (g) n
4
Se cumple la ley de Dalton pues todas las relaciones son
entre números sencillos.
4 El análisis del metano nos muestra el 25 % de hidrógeno y el 75 % de carbono. ¿Cuál es la fórmula del metano? [Datos: masa atómica (H) = 1u, masa atómica (C) =
= 12 u].
Como la masa atómica del hidrógeno es 1 u y la del carbono es 12 u, el número relativo de átomos que hay de cada
elemento en el metano será:
Átomos de hidrógeno =
Átomos de carbono =
25
1
75
12
= 25
6,25
6,25
Reactivos
20 cm
Reactivos en exceso
Hidrógeno Cloruro de hidrógeno Hidrógeno
40 cm3
n
2 V de NH3 (g)
40 cm3
Cloro
20 cm3
Productos
Hidrógeno Cloruro de hidrógeno Hidrógeno
3
3
3
40 cm
40 cm
15 cm3
15 cm3
30 cm3
Oxígeno
Hidrógeno
Agua (vapor)
10 cm
Reactivos en exceso
3
3
200 cm
3
40 cm
200 cm
3
Nitrógeno Hidrógeno
3
20 cm
20 cm
Hidrógeno
20 cm
100 cm3
200 cm
40 cm3
60 cm3
40 cm3
30 cm3
90 cm3
60 cm3
Oxígeno
3
3
Amoníaco
Cloro
3
Hidrógeno Nitrógeno
20 cm3
30 cm3
Oxígeno
Hidrógeno
10 cm3
40 cm3
200 cm3
Agua (vapor)
Hidrógeno
Oxígeno
60 cm
6 Halla las masas moleculares de los compuestos siguientes: HNO3, CO(NH2)2, CO, C2H6O y CH4. (Dato: N = 14 u).
La masa molecular es la suma de las masas de todos y
cada uno de los átomos que forman la molécula:
200 cm3
Nitrógeno Hidrógeno
30 cm3
2 NH3 (g)
Por tanto, si se parte de 40 cm3 de N2 (g) y 60 cm3 de
H2 (g), solo reaccionarán 20 cm3 de nitrógeno, sobrarán
otros 20 cm3 y se obtendrán 40 cm3 de amoníaco.
Cloro
= 1 átomo de carbono
Productos
15 cm3
40 cm
1 V de N2 (g) + 3 V de H2 (g)
Reactivos
5 Teniendo presente la ley de Gay-Lussac, completa la
siguiente tabla. Si hay exceso en algún reactivo, aparece
en los productos.
3
Si se parte de 200 cm3 de O2 (g) deberían existir el doble,
400 cm3 de H2 (g), para obtener otros 400 cm3 de H2O (g).
En consecuencia, como se han obtenido solo 200 cm3
de agua, de hidrógeno se necesita el mismo volumen,
200 cm3, y sobrarán 100 cm3 de oxígeno.
La ley de Gay-Lussac afirma que la proporción en volúmenes es:
= 6,25
La fórmula del metano corresponderá a: CH4
20 cm3
Por tanto, si se parte de 10 cm3 de O2 (g) deben existir
el doble, 20 cm3, de H2 (g) para obtener otros 20 cm3 de
H2O (g). En consecuencia, como se han utilizado 40 cm3
de hidrógeno, sobran 20 cm3.
= 4 átomos de hidrógeno
6,25
Cloro
La ley de Gay-Lussac afirma que la proporción en volúmenes es:
1 V de O2 (g) + 2 V de H2 (g) n 2 V de H2O (g)
Tercera reacción: N2 (g) + 3 H2 (g) n
Dividiendo por el menor de los valores de estos cocientes, obtendremos la proporción más simple posible entre
los átomos de la molécula de metano:
25
2 H2O (g)
Amoníaco
Hidrógeno Nitrógeno
M (HNO3) = M (H) + M (N) + 3 M (O) =
3
= 1 + 14 + 3 · 16 = 63 u
60 cm3
Primera reacción: Cl 2 (g) + H2 (g) n
2 HCl (g)
La ley de Gay-Lussac afirma que la proporción en volúmenes es:
1 V de Cl2 (g) + 1 V de H2 (g) n
2 V de HCl (g)
Por tanto, si se parte de 15 cm3 de Cl2 (g) deben existir
otros 15 cm3 de H2 (g) para obtener el doble, 30 cm3, de
HCl (g).
278
M [CO(NH2)2] = M (C) + M (O) + 2 · [M (N) + 2 · M (H)] =
= 12 + 16 + 2 · (14 + 2 · 1) = 60 u
M (CO) = M(C) + M(O) = 12 + 16 = 28 u
M (C 2H6O) = 2 M (C) + 6 M (H) + M (O) =
= 2 · 12 + 6 · 1 + 16 = 46 u
M (CH4) = M (C) + 4 M (H) = 12 + 4 · 1 = 16 u
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
7 Halla la composición centesimal de los componentes
de las tres últimas fórmulas del ejercicio anterior.
66 Etanol (C2H6O): la masa molecular es 46 u; por tanto:
2 · 12 de C
46 de C2H6O
La composición centesimal es la cantidad de cada uno de
los elementos que forman la molécula por cada 100 gramos de compuesto.
6 · 1 de H
46 de C2H6O
66 Monóxido de carbono (CO): la molécula tiene una
16 de O
masa de 28 u, de las cuales 12 u son de carbono y 16 u
son de oxígeno; por tanto:
12 de C
28 de CO
16 de O
28 de CO
=
=
x de C
100 de CO
x de O
100 de CO
46 de C2H6O
=
=
=
x de C
100 de C2H6O
x de H
100 de C2H6O
x de O
100 de C2H6O
n
x = 52,17 % de C
n x = 13,04 % de H
n
x = 34,78 % de O
66 Metano (CH4): la masa molecular es 16 u; por tanto:
n
x = 42,86 % de C
12 de C
16 de CH4
4 · 1 de H
n x = 57,14 % de O
16 de CH4
=
=
x de C
100 de CH4
x de C
100 de CH4
n
x = 75 % de C
n
x = 25 % de C
Cuestiones
1 Demuestra que si se combinan m átomos del elemento A con n del B y las masas de los átomos son a y b,
respectivamente, se cumple que la relación entre las masas de los elementos es proporcional a la relación entre
las masas de los átomos.
La masa de m átomos del elemento A será m · a, y la
masa de n átomos del elemento B será n · b; por tanto:
masa elemento A
masa elemento B
=
m·a
n·b
=k
a
b
2 Explica por qué la teoría de Dalton es incompatible
con la ley de Gay-Lussac.
Según Dalton, la relación entre los volúmenes gaseosos,
además de ser sencilla, debía ser igual a los volúmenes
gaseosos de los productos de la reacción.
Gay-Lussac comprobó que la relación sencilla existía,
pero la suma de los volúmenes de gases reaccionantes no
siempre era igual a la suma de los volúmenes de los gases
productos.
La clave de esta incompatibilidad la dio Avogadro, quien
estableció su hipótesis según la cual volúmenes iguales
de gases diferentes en las mismas condiciones de presión
y temperatura contienen el mismo número de moléculas.
La molécula para Avogadro era una asociación de átomos
que podía darse incluso en los elementos (hecho comprobado después) como hidrógeno (H2), oxígeno (O2), nitrógeno (N2), cloro (Cl2) y otros.
La hipótesis de Avogadro justifica cómo dos volúmenes
de hidrógeno se combinan con un volumen de oxígeno
para dar dos volúmenes de vapor de agua, ya que, según
Avogadro, esa combinación en volúmenes es proporcional al número de moléculas.
1 V de O2 (g) + 2 V de H2 (g)
n
2 V de H2O (g)
Los resultados experimentales de Gay-Lussac están totalmente de acuerdo con esta hipótesis, que así queda confirmada.
3 Recuerda la hipótesis de Avogadro y completa esta
frase:
«En volúmenes ………………… de gases …………………… en
las mismas condiciones de presión y temperatura hay el
mismo numero de ……………………».
«En volúmenes iguales de gases diferentes en las mismas condiciones de presión y temperatura hay el mismo
número de moléculas».
4
a)
b)
c)
¿Dónde hay más moléculas gaseosas?
1 L de H2 a 1 atm y 0 °C.
1 L de O2 a 1 atm y 0 °C.
1 L de CO2 a 1 atm y 0 °C.
Según la hipótesis de Avogadro, volúmenes iguales, 1 L,
de gases diferentes en las mismas condiciones de presión
y temperatura, 1 atm y 0 °C, tienen el mismo número de
moléculas.
5 Si los volúmenes en los gases son proporcionales al
número de moléculas del propio gas, ¿qué relación numérica hay entre el número de moléculas de HI y de H2?
H2 (g) + I2 (g)
n
2 HI (g)
En las mismas condiciones de presión y temperatura podemos escribir:
1 V de H2 (g) + 1 V de I2 (g)
n
2 V de HI (g)
Si el volumen del gas es proporcional al número de moléculas, también se puede escribir como:
n de H2 (g) + n de I2 (g)
n 2 n de HI (g)
En consecuencia, hay el doble de moléculas de HI que
de H2.
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
279
Actividades finales
Consolidación
1 Explica qué es un sistema material homogéneo y pon
ejemplos en estados físicos diferentes.
Un sistema material es homogéneo si a simple vista o con
ayuda de una lupa no se aprecian componentes distintos.
Los sistemas homogéneos tienen las mismas propiedades
en todos sus puntos. Son sistemas homogéneos el oxígeno, el agua potable o el azúcar.
Debe haber el mismo número de átomos de hidrógeno y
de oxígeno entre los reactivos que entre los productos;
por tanto, se necesitan dos moléculas de hidrógeno (cuatro átomos) y una de oxígeno (dos átomos) para obtener
dos moléculas de agua, cada una con dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno.
2 Define qué es sustancia pura y pon ejemplos variados.
Una sustancia pura es un sistema homogéneo que, además de tener las mismas propiedades en todos sus puntos, estas son características de la sustancia, de forma
que la distinguen de las demás sustancias. Son sustancias puras el cobre, la glucosa, el hidrógeno, el dióxido
de carbono, el cloruro de sodio, etc.
3 Al reaccionar cloro con hidrógeno se obtiene cloruro
de hidrógeno. ¿Qué tipo de transformación es esta?
Es una síntesis, es decir, a partir de dos elementos sencillos se obtiene un compuesto más complejo.
Cl 2 + H2 n
O2
6 ¿Cuál de las siguientes experiencias no pertenece a la
transformación?
C (s) + O2 (g) r
12 g 16 g
6 g 22 g
Exp:1
Exp:2
Las dos experiencias cumplen la ley de Lavoisier:
12 g + 16 g = 28 g
masa C
La suma de las masas de los reactivos debe ser igual a la
masa del producto; por tanto:
n
masa O2
=
2 · 12
32
= 0,75
En la primera experiencia:
64 g
12 + x = 44
2 CO (g)
Como la masa del carbono es M (C) = 12 u, y la del oxígeno, M (O2) = 32 u, la proporción en la que reaccionan
carbono y oxígeno para formar monóxido de carbono será:
44 g
24 g
; 6 g + 22 g = 28 g
2 C (s) + O2 (g) n
CO2
12 g
CO (g)
28 g
28 g
La reacción ajustada es:
2 HCl
4 Según la teoría de Lavoisier, completa la siguiente
tabla:
C + O2 n CO2
C
+
x = 44 − 12 = 32 g
24 + 64 = x n
x = 88 g
Completamos la tabla:
masa C
masa O2
=
12
16
= 0,75
Cumple la proporción
estequiométrica.
n
En la segunda:
masa C 6
= = 0,27 =/ 0,75 n No cumple la proporción
masa O2 22
estequiométrica.
C
O2
CO2
12 g
32 g
44 g
7 A partir del resultado de la ley de Proust, aplicable al
hierro y al azufre, indica cuántos gramos de hierro reaccionan con 0,8 g de azufre.
24 g
64 g
88 g
La reacción es: Fe + S n
5 Completa la reacción de formación de vapor de agua a
partir de H2 y O2.
2 H2 (g) + O2 (g)
n
FeS
Como la masa del hierro es M (Fe) = 55,8 u y la del azufre,
M (S) = 32 u, la proporción en la que reaccionan hierro y
azufre para formar sulfuro de hierro (II) será:
masa Fe
2 H2O (g)
masa S
=
55,8
32
Por tanto, los gramos de Fe que reaccionan con 0,8 g de S
deben mantener esta proporción:
+
55,8 g Fe
32 g S
280
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
=
x
0,8 g
n
x = 1,4 g de Fe
8 ¿Por qué las masas atómicas y las masas moleculares
relativas no poseen unidad física?
Porque resultan de dividir esas masas por
1
de la masa
12
del átomo de carbono 12. Es, por tanto, el cociente de
dos cantidades de la misma magnitud y, en consecuencia, sin unidades.
9 Completa la siguiente tabla:
Sistema
Homogéneo/Heterogéneo
150,7 g de SnO2
118,7 g de Sn
150,7 g de SnO2
32 g de O
100
x
100
=
x
n
x = 78,77 % de Sn
n
x = 21,23 % de O
Para comprobar la ley de las proporciones múltiples necesitamos partir de una misma masa de uno de los elementos. Partiremos de 88,12 g de Sn, de forma que en el
segundo compuesto, SnO2, para 88,12 g de Sn se requieren, de oxígeno:
78,77 g de Sn
21,23 g de O
Agua + alcohol
=
=
88,12 g de Sn
x g de O
n
x = 23,75 g de O
La masa de oxígeno que se combina con una misma masa
de estaño será:
Agua + hielo
Agua de mar
masa O para SnO
masa O para SnO2
Almíbar
=
11,88
23,75
=
1
1,999
=
1
2
Relación entre números sencillos, como indica la ley de
Dalton.
Estiércol
Vino
12 Explica, teniendo en cuenta la teoría atómica y las
fórmulas de los óxidos de estaño, las proporciones múltiples sin necesidad de calcular los porcentajes.
Arena
Homogéneo: agua + alcohol; agua de mar; almíbar; vino.
Heterogéneo: agua + hielo; estiércol; arena.
Partimos del mismo número, n, de átomos de estaño en
ambos compuestos.
10 Completa la siguiente tabla:
En el primero, SnO, n átomos de Sn se combinan con
otros n átomos de O. En el segundo, SnO2, los n átomos
de Sn se combinan con 2n átomos de oxígeno. Por tanto:
Sistema
Sustancia pura/Disolución
Bronce
masa O para SnO
masa O para SnO2
Estaño
=
n · masa atómica O
2n · masa atómica O
=
n
2n
=
1
2
13 Rectifica la teoría atómica con la teoría atómico-molecular y, a la luz de los hechos comprobados en el siglo XX, efectúa un comentario de cada postulado.
Petróleo
Alcohol etílico
66 Las sustancias químicas están constituidas por partí-
culas muy pequeñas llamadas átomos, que permanecen enteras en las reacciones químicas.
Aire
66 Átomo es la parte más pequeña de la materia que en-
Sustancia pura: estaño; alcohol etílico.
Disolución: bronce; petróleo, aire.
tra en combinación química.
66 Los átomos de las sustancias simples o elementos son
11 Calcula el tanto por ciento de los óxidos de estaño
SnO y SnO2 y comprueba que se cumple la ley de Dalton
sobre las proporciones múltiples. [Datos: M (Sn) = 118,7 u;
M (O) = 16 u].
La composición centesimal del SnO, cuya masa es
M (SnO) = 118,7 + 16 = 134,7 u, será:
134,7 g de SnO
118,7 g de Sn
134,7 g de SnO
16 g de O
=
=
100
x
100
x
n x = 88,12 % de Sn
n
x = 11,88 % de O
La composición centesimal del SnO2, cuya masa es
M (SnO2) = 118,7 + 2 · 16 = 150,7 u, será:
químicamente iguales pero diferentes de los de otros
elementos.
Al indicar que los átomos de un elemento son químicamente iguales se quiere decir que lo son en cuanto a
las propiedades químicas, ya que un mismo elemento
puede poseer átomos que difieren en su masa atómica
(los distintos isótopos).
66 Los átomos pueden unirse entre sí y constituir asocia-
ciones llamadas moléculas. Estas moléculas son elementos si los átomos son iguales, o compuestos si se
unen átomos diferentes. Dalton no admitía este concepto ni tampoco otros químicos contemporáneos suyos. Hasta finales del siglo XIX no se aceptó de forma
generalizada.
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
281
66 Molécula es la parte más pequeña de una sustancia
que puede existir aislada conservando las propiedades
químicas y la composición de dicha sustancia. Esta
definición es válida solamente para sustancias moleculares. En los compuestos iónicos no existen moléculas en el sentido de esta definición.
16 En la tabla adjunta se indican las masas de dos elementos A y B que reaccionan. ¿Cuántos compuestos se
forman? Razona la respuesta.
14 Comprueba que la relación entre volúmenes en los
gases reaccionantes es igual a la relación entre moléculas. Justifica esta coincidencia.
En una reacción molecular como la del hidrógeno con el
oxígeno para formar agua:
2 H2 (g) + O2 (g)
n
2 H2O (g)
V (H2)
V (H2)
=
2g
3g
6g
9g
1g
2g
2 g de A
=
3 g de B
1
2
Según la hipótesis de Avogadro, un determinado volumen de gases diferentes en las mismas condiciones de
presión y temperatura contiene igual número de moléculas. En consecuencia, los volúmenes son proporcionales a
las moléculas que contienen. Por tanto:
V (O2)
B
Se forman dos compuestos diferentes. En las dos primeras filas la proporción entre A y B es la misma y, por
tanto, darán lugar a un mismo compuesto:
La relación en volumen es:
V (O2)
A
n moléculas de (O2)
2n moléculas de (H2)
=
1
2
15 La teoría atómica de Dalton tiene incorrecciones.
¿Puedes explicar la existencia del 146C conociendo el 126C ?
Cuando Dalton afirma que los átomos de las sustancias
simples o elementos son iguales se refiere a que son químicamente iguales, es decir, lo son en cuanto a sus propiedades químicas. Muchos elementos, como el carbono,
están constituidos por un conjunto de isótopos o átomos
que poseen el mismo número de protones y electrones
pero distinto número de neutrones en el núcleo y, en
consecuencia, tienen distinta masa atómica. El 146C posee
dos neutrones más que el 126C, pero ambos tienen las mismas propiedades químicas (al tener el mismo número de
electrones) auque difieran en algunas de sus propiedades
físicas. Son, en definitiva, el mismo elemento pero distintos átomos.
=
6 g de A
9 g de B
En la tercera fila se tiene una proporción diferente y, en
consecuencia, se obtendrá un compuesto distinto.
17 Consulta libros en tu biblioteca. ¿Cuál es la hipótesis
correcta?
a) El ozono es un isótopo del oxígeno.
b) El ozono es una sustancia pura compuesta.
c) El ozono es una forma alotrópica del oxígeno.
La respuesta correcta es la c). El ozono es una sustancia
pura simple formada por tres átomos de oxígeno, O3. Es
una forma alotrópica del oxígeno y purifica el agua porque se descompone rápidamente en oxígeno molecular.
18 Qué se entiende por propiedad característica de una
sustancia. Escribe tres propiedades características de
las sustancias y tres propiedades que no sean características.
Las sustancias puras tienen propiedades específicas perfectamente definidas, con valores constantes que permiten identificarlas entre otras sustancias puras. Por ejemplo, la densidad, la temperatura de fusion, la solubilidad
son propiedades características de las sustancias puras.
La masa, el volumen, la dureza, pese a ser propiedades
específicas de la materia, no son características de las
sustancias puras.
Ejercicios y problemas
1 De los siguientes cuerpos o sistemas indica cuáles
son sustancias puras y cuáles son disoluciones: aire, gas
natural, sodio, agua mineral, nitrógeno, azúcar, diamante, cristal de roca, azufre, hulla y aluminio.
Son sustancias puras: sodio, nitrógeno, azúcar (sacarosa), diamante, cristal de roca, azufre y aluminio.
Son disoluciones: aire, gas natural, agua mineral y hulla.
2 Si se considera que la relación en la que se combina el
hierro (Fe) con el azufre (S) para dar sulfuro de hierro
(FeS) es 1,74, indica, a la vista de la tabla siguiente, en
cada fila:
282
a) Si reaccionan todos los reactivos.
b) Si sobra algún reactivo; en ese caso, cuál y en qué
cantidad si la masa (m) se expresa en gramos.
[Datos: M (Fe) = 55,8 u; M (S) = 32 u].
Reactivos
Producto
m (Fe)
m (S)
m (FeS)
3,60
2,00
5,49
2,62
1,50
4,12
4,35
3,40
6,85
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
Reactivos en exceso
m (Fe)
m (S)
La proporción de oxígeno en los dos compuestos es:
La reacción es: Fe + S n FeS
Considerando las masas, la proporción en la que reaccionan hierro y azufre para formar sulfuro de hierro (II) será:
masa Fe
masa S
=
55,8
masa O en (II)
masa O en (I)
=
72,73
43,64
masa O en (II)
a) Con 2,00 g de S reaccionarán:
masa O en (I)
32 g S
=
x
n
2,00 g
Segunda fila:
a) Con 1,50 g de S reaccionarán:
32 g S
=
x
n
1,50 g
1
=
5
3
=
1,290
0,774
=
5
3
4 Al combinarse cloro con sodio se ha obtenido cloruro
de sodio (NaCl). Realizado el análisis cuantitativo se obtiene: % (Na) = 39,32 % y % (Cl) = 60,68 %. ¿En qué
relación se combinan y cuántos gramos de cloruro de sodio se obtienen con 0,46 g de sodio?
x = 3,49 g de Fe
b) Sobran: 3,60 − 3,49 = 0,11 g de Fe
55,8 g Fe
1,666
Con los datos de la tabla también podíamos haber obtenido este resultado:
32
Primera fila:
55,8 g Fe
=
La proporción en la que reaccionan el sodio con el cloro
para dar cloruro de sodio es:
x = 2,62 g de Fe
m (Na)
b) La proporción de reactivos es estequiométrica.
m (Cl)
=
39,32 g Na
60,68 g Cl
= 0,65
En consecuencia, con 0,46 g de Na, reaccionan de cloro:
Tercera fila:
a) Con 4,35 g de Fe reaccionarán:
55,8 g Fe
32 g S
=
4,35 g
x
39,32 g Na
60,68 g Cl
x = 2,50 g de S
n
Reactivos en exceso
m (Fe)
m (S)
m (FeS)
m (Fe)
m (S)
3,60
2,00
5,49
0,11
0
2,62
1,50
4,12
0
0
4,35
3,40
6,85
0
0,90
3 Existen dos óxidos de fósforo que los distinguiremos
en la tabla por I y II. En la misma figuran la composición
centesimal de los elementos para cada óxido y la relación
entre el % (O) y el % (P). Con esos datos, comprueba si se
cumple la ley de Dalton y cuál es la relación entre las
masas de oxígeno.
Óxido de fósforo
I
II
% (P)
56,36
43,66
% (O)
43,64
56,34
0,774
% (P)
n
x = 0,71 g de Cl
5 El análisis cuantitativo de una sal de calcio y azufre
nos muestra que de cada 100 g de sal hay 55,55 g de
calcio y 44,44 g de azufre; el resto son impurezas. Determina la fórmula de la sal ayudándote de las masas atómicas. [Datos: M (Ca) = 40 u; M (S) = 32 u].
El número relativo de átomos que hay de cada elemento
en la sal será:
Átomos de calcio =
Átomos de azufre =
1,290
55,55
40
44,44
32
= 1,389
= 1,389
Dividiendo por el menor de los valores de estos cocientes, obtendremos la proporción más simple posible entre
los átomos de la molécula de sal:
1,389
1,389
1,389
% (O)
x g Cl
0,46 + 0,71 = 1,17 g de NaCl
Resumiendo:
Producto
0,46 g Na
Por tanto, de cloruro de sodio se obtendrá:
b) Sobran: 3,40 − 2,50 = 0,90 g de S
Reactivos
=
1,389
= 1 átomo de calcio
= 1 átomo de azufre
La fórmula de la sal es: CaS
Para comprobar la ley de Dalton hay que partir de la misma cantidad de uno de los elementos. Partiremos de la
misma cantidad de fósforo: 43,66 g de P.
Para esta cantidad de fósforo, en el segundo óxido se
tiene que:
43,66 g P
56,34 g O
=
56,36
x
n
x = 72,73 g de O
6 Al reaccionar hidrógeno con oxígeno se han producido 400 mL de vapor de agua a partir de 200 mL de oxígeno. ¿Qué volumen de hidrógeno ha sido necesario?
La reacción ajustada para la obtención de agua a partir
de oxígeno y de hidrógeno es:
O2 (g) + 2 H2 (g) n
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
283
2 H2O (g)
La ley de Gay-Lussac afirma que la proporción en volúmenes es:
1 V de O2 (g) + 2 V de H2 (g)
2 V de H2O (g)
n
En consecuencia, 200 mL de O2 reaccionarán con 400 mL
de hidrógeno y se obtendrán 400 mL de agua.
dro, indica en qué relación se encuentra el número de
moléculas y ajusta la reacción.
El volumen obtenido de NO2 es el mismo que el de NO; por
tanto, si se han obtenido 20 mL de NO2, el volumen de NO
que ha reaccionado será también 20 mL.
La relación en volumen entre los reactivos es:
7 En reacciones diferentes se han combinado 60 cm3 de
hidrógeno con oxígeno, cloro y nitrógeno. ¿Qué volumen
de cada gas ha reaccionado? ¿Qué volumen de hidrógeno
se combinará con 60 cm3 de cada uno de los gases?
La primera de las reacciones es:
2 H2 (g) + O2 (g)
1 V (O2)
2
=
n
1
2
1
=
60
n
x
=
1
x = 120 cm de H2
1 V (Cl2)
n
1
1
1
=
60
=
1
x
x = 60 cm3 de Cl2
2 NH3 (g)
n
La relación en volumen entre los reactivos es:
3 V (H2)
1 V (N2)
=
3
1
n
3
1
=
60
x
1
=
x
60
2 NO2
n
b) 1 V de N2O4
n
x = 20 cm de N2
x = 180 cm3 de H2
8 El óxido nítrico (NO) se combina con oxígeno (O2)
para formar dióxido de nitrógeno (NO2). Los volúmenes
de combinación son:
2V
n
1V
dióxido de nitrógeno
2V
A partir de 40 mL de óxido nítrico se han obtenido 20 mL
de dióxido de nitrógeno. ¿Qué volumen de oxígeno ha
reaccionado? ¿Qué gas estaba en exceso y cuánto? Como
se cumplen la ley de Gay-Lussac y la hipótesis de Avoga-
284
2 V de HF
2 V de NO2
c) 1 V de CH4 + 2 V de O2 n 1 V de CO2 + 2 V de H2O
2 V de CO2
M (CH4) = M (C) + 4 M (H) = 12 + 4 · 1 = 16 u
La composición centesimal será:
16 g CH4
16 g CH4
4gH
óxido nítrico + oxígeno
2 CO2
a) 1 V de H2 + 1 V de F2 n
12 g C
n
CO2 + 2 H2O
La masa molecular del CH4 será:
3
El volumen de hidrógeno que se combinará con 60 cm3 de
nitrógeno será:
3
n
2 HF
10 Halla las masas moleculares de las sustancias siguientes y calcula su composición centesimal: CH4, SO3 y
HNO3. [Datos: M (C) = 12 u; M (H) = 1 u; M (S) = 32 u;
M (O) = 16 u; M (N) = 14 u].
La tercera de las reacciones es:
3 H2 (g) + N2 (g)
2 NO2
d) 2 V de CO + 1 V de O2 n
x = 60 cm3 de H2
n
60
x = 10 mL de O2
Los coeficientes estequiométricos indican la relación volumétrica de acuerdo con la hipótesis de Avogadro; por
tanto:
El volumen de hidrógeno que se combinará con 60 cm3 de
cloro será:
1
n
x
9 Escribe en términos de volúmenes las siguientes ecuaciones químicas entre gases:
d) 2 CO + O2 n
2 HCl (g)
n
x
20
2 NO + O2 n
c) CH4 + 2 O2 n
n
1
=
De los 40 mL de NO de partida solo han reaccionado
20 mL; en consecuencia, hay exceso de NO, exactamente:
b) N2O4
La relación en volumen entre los reactivos es:
1
1
x = 30 cm3 de O2
3
n
60
2
n
a) H2 + F2 n
x
H2 (g) + Cl2 (g)
=
2
La relación entre el número de moléculas es la misma que
entre el volumen; por tanto, la reacción ajustada será:
La segunda de las reacciones es:
1 V (H2)
=
40 − 20 = 20 mL de NO en exceso
El volumen de hidrógeno que se combinará con 60 cm3 de
oxígeno será:
2
1 V (O2)
2 H2O (g)
n
La relación en volumen entre los reactivos es:
2 V (H2)
2 V (NO)
=
=
100
x
100
x
n
x = 75 % de C
n
x = 25 % de H
La masa molecular del SO3 es:
M (SO3) = M (S) + 3 M (O) = 32 + 3 · 16 = 80 u
La composición centesimal será:
80 g SO3
32 g S
80 g SO3
48 g O
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
=
=
100
x
100
x
n
x = 40 % de S
n
x = 60 % de O
a) 1 g de S + 2,04 g de Zn
n
3,04 g de ZnS
M (HNO3) = M (H) + M (N) + 3 M (O) =
b) 2 g de S + 2,04 g de Zn
n
6,08 g de ZnS
= 1 + 14 + 3 · 16 = 63 u
c) 3 g de S + 6,12 g de Zn
n
9,12 g de ZnS
d) 4 g de S + 2,04 g de Zn
n 6,04 g de ZnS
La masa molecular del HNO3 será:
La composición centesimal será:
63 g HNO3
1gH
63 g HNO3
14 g N
63 g HNO3
48 g O
=
=
=
100
x
100
x
100
x
x = 1,59 % de H
n
a) Es válida, cumple la proporción y la ley de Lavoisier:
1 g de S + 2,04 g de Zn = 3,04 g de reactivos
n
x = 22,22 % de N
n
x = 76,19 % de O
b) Falsa, no cumple la proporción estequiométrica ni la
ley de Lavoisier:
1gS
2,04 g Zn
11 En la síntesis del agua a partir de hidrógeno y oxígeno reaccionan 50 cm3 de H2 con V cm3 de O2. Si queremos
obtener 25 cm3 de vapor de agua, ¿cuántos cm3 sobran de
H2? ¿Cuál es el valor de V?
n
1gS
2,04 g Zn
De oxígeno reacciona la mitad de volumen que de hidrógeno; por tanto, el volumen de oxígeno será 12,5 cm3. En
definitiva:
n
=
3gS
6,12 g Zn
3 g de S + 6,12 g de Zn = 9,12 g de reactivos
2 H2O (g)
El volumen de agua obtenido es el mismo que el volumen
de hidrógeno que reacciona; por tanto, si obtenemos
25 cm3 de agua, de hidrógeno reaccionan 25 cm3, en consecuencia, sobran 25 cm3 de hidrógeno.
25 cm3 de H2 + 12,5 cm3 de O2
2gS
2,04 g Zn
c) Es válida, cumple la proporción estequiométrica y la
ley de Lavoisier:
La reacción de síntesis del agua es:
2 H2 (g) + O2 (g)
=/
25 cm3 de H2O +
d) Falsa, no cumple la proporción estequiométrica:
1gS
2,04 g Zn
=/
4gS
2,04 g Zn
14 Se lleva a cabo una serie de experimentos en los que
se calienta una mezcla de hierro y azufre, los cuales reaccionan para dar lugar a sulfuro de hierro.
+ 25 cm3 de hidrógeno que no reaccionan
a) Observa la siguiente tabla de datos y rellena los recuadros en blanco:
12 Dos sustancias puras simples gaseosas reaccionan
para dar una sustancia pura compuesta. El análisis volumétrico indica:
Experimento Antes de la reacción Después de la reacción
número
mS (g) mFeS (g) mFe (g) mS (g)
mFe (g)
A 2 (g) + B2 (g)
1V
3V
n AxBy
2V
Deduce x e y ayudándote de la hipótesis de Avogadro.
La hipótesis de Avogadro afirma que volúmenes iguales
de gases diferentes tienen el mismo número de partículas; en consecuencia:
1 V de A 2 contiene n moléculas de A 2 n 2 n átomos A
3 V de B2 contiene 3 n moléculas de B2
n
n 2 · 3 n = 6 n átomos B
2 V de Ax By contiene 2 n moléculas de Ax By n
n
2 n · x átomos A y 2 n · y átomos B
Igualando átomos entre reactivos y productos obtenemos el sistema de ecuaciones:
2n = 2n · x
6n = 2n · y
F
Obtenemos las soluciones: x = 1; y = 3
13 Un gramo de azufre reacciona exactamente con 2,04
gramos de cinc formando sulfuro de cinc (ZnS). Razona
cuáles de las afirmaciones siguientes son válidas:
1
7
4
2
7
5
3
8
4
4
10
6
5
14,7
8,4
11
b) ¿En qué experimentos el azufre y el hierro se encuentran en proporciones estequiométricas?
c) ¿Cuál es el valor de la relación de masas en la que se
combinan el hierro y el azufre?
a)
Experimento Antes de la reacción Después de la reacción
número
mFe (g)
mS (g) mFeS (g) mFe (g) mS (g)
1
7
4
11
2
7
5
11
3
8
4
11
4
10
6
15,71
5
14,7
8,4
23,1
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
285
1
1
0,29
Experimento 1: se da la relación estequiométrica entre el hierro y el azufre para obtener FeS.
Experimento 2: 7 g de Fe reaccionarán con 4 g de S y
quedará sin reaccionar 1 g de S.
Experimento 3: 4 g de S reaccionan con 7 g de Fe y
queda sin reaccionar 1 g de Fe.
Experimento 4: la proporción indica que:
7 g Fe
4gS
=
10 g Fe
xgS
x = 5,71 g de S
n
En consecuencia, 10 g de Fe reaccionan con 5,71 g
de S y quedan sin reaccionar: (6 − 5,71) = 0,29 g de S
4gS
=
14,7 g Fe
xgS
x = 8,4 g de S
n
17 Se tienen dos muestras de gases que al analizarlas
dan como resultados:
Muestra
1.a
2.a
Cantidad de carbono (g)
2,544
3,768
Cantidad de oxígeno (g)
3,392
10,048
¿Son el mismo gas o son diferentes gases?
Experimento 5: la proporción indica:
7 g Fe
Ley: cuando se combinan dos elementos y de su unión
pueden resultar varios compuestos, se cumple que una
cantidad constante en masa de uno de ellos se une con
cantidades variables del otro, formando entre sí una relación de números sencillos.
La proporción que tienen los dos elementos en cada
muestra será:
m (C)
En consecuencia, la proporción es estequiométrica.
b) El azufre y el hierro se encuentran en proporciones
estequiométricas en los experimentos 1 y 5.
c)
7 g de Fe
4 g de S
La proporción es:
80 g O
=
m (C)
m (O)
= 1,75
15 La vitamina C (ácido ascórbico), además de otros elementos, contiene carbono y oxígeno. Una muestra de
esta vitamina sintetizada en el laboratorio contiene 60 g
de carbono y 80 g de oxígeno. Otra muestra de ácido
ascórbico, procedente de kiwis (una fuente excelente de
vitamina C), contiene 18 g de carbono. Calcula la masa
de oxígeno que contiene la segunda muestra.
60 g C
m (O)
=
2,544
3,392
3,768
=
10,048
= 0,75
= 0,375
Como las proporciones son distintas, son compuestos diferentes.
18 Al realizar el análisis de 7,150 g de un óxido de cobre
mediante reducción con hidrógeno se han obtenido 6,35 g
de cobre puro. Calcula.
a) La cantidad de oxígeno que contiene el óxido.
b) El porcentaje de ambos elementos en el mismo.
c) La fórmula del óxido de cobre.
18 g C
xgO
n
x = 24 g de oxígeno
16 El azufre y el oxígeno pueden formar tres compuestos
distintos según las siguientes proporciones:
[Datos: M (Cu) = 63,5 u; M (O) = 16 u].
a) De los 7,150 g de óxido de cobre, 6,35 g son de cobre.
Por tanto, la masa de oxígeno será:
7,150 − 6,35 = 0,8 g de oxígeno
Compuesto
1.o
2.o
3.o
Cantidad de azufre (g)
32
32
32
Cantidad de oxígeno (g)
16
32
48
¿Encuentras alguna regularidad en esas proporciones?
¿Serías capaz de enunciar la ley aplicada a este ejemplo?
La relación en la que se encuentra la cantidad de oxígeno
en los tres compuestos que contienen la misma cantidad
de azufre es:
o
m (O) 2. compuesto
m (O) 1.er compuesto
m (O) 3.er compuesto
m (O) 1.er compuesto
m (O) 3.er compuesto
m (O) 2.o compuesto
=
=
=
32
16
48
16
48
32
=
=
=
2
1
3
1
Para el cobre:
7,150 g óxido
6,35 g cobre
=
100
x
n
x = 88,8 % de cobre
Para el oxígeno:
7,150 g óxido
0,8 g oxígeno
=
100
x
n
x = 11,2 % de oxígeno
c) El número relativo de átomos que hay de cada elemento en el óxido será:
Átomos de cobre =
3
88,8
63,5
2
Todas ellas presentan relaciones entre números simples.
286
b) Los porcentajes son:
Átomos de oxígeno =
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
= 1,398
11,2
16
= 0,7
Dividiendo por el menor de los valores de estos cocientes obtendremos la proporción más simple posible entre los átomos de la molécula de óxido:
1,398
0,7
0,7
0,7
= 1,997 átomos de cobre
= 1 átomo de oxígeno
La fórmula del óxido corresponderá a: Cu2O
19 Determina la fórmula empírica de una sustancia química compuesta por 48 % de oxígeno, 40 % de calcio y el
resto carbono.
[Datos: M (O) = 16 u; M (C) = 12 u; M (Ca) = 40 u].
El porcentaje de carbono en el compuesto será:
100 − (48 + 40) = 12 % de carbono
El número relativo de átomos que hay de cada elemento
en la sustancia será:
Átomos de calcio =
40
40
Átomos de oxígeno =
Átomos de carbono =
=1
48
16
12
12
=3
=1
La fórmula de la sustancia corresponderá a: CaCO3
9. Teoría atómica. Leyes de la combinación química
287
10
El mol.
Cálculo químico
Actividades
1 Sabiendo que la masa molecular del agua es 18 u, comprueba, a partir de la masa de 1 u en gramos (1,66 · 10−24 g)
y de la constante de Avogadro (6,022 · 1023 entidades/
mol), que la masa molar del agua es 18 g.
3 Completa la siguiente tabla:
Como la unidad de masa atómica equivale a 1,66 · 10−24 g,
podemos escribir lo que pesa una molécula de agua, H2O,
expresada en gramos:
CO (g)
—
28 u
56 g
2
—
2 NA
CO2 (g)
—
44 u
88 g
2
—
—
M (H2O) = 18 u = 18 u · 1,66 · 10−24 g/u = 29,88 · 10−24 g
C (s)
12 u
—
24 g
En 1 mol de moléculas de agua hay 6,022 · 1023 moléculas; en consecuencia, la masa de 1 mol de agua será:
H2O (l)
—
18 u
36 g
Especie
Masa
Masa
Número Número Número de
Masa
química atómica molecular
de moles de atómos moléculas
2 NA
2
—
Segunda fila:
Masa molar = 29,88 · 10−24
· 1023
moléculas
mol
g
molécula
= 17,99
g
mol
· 6,022 ·
= 18
g
mol
2 El átomo de hidrógeno es el más pequeño de todos
los átomos. Su diámetro mide 0,104 nm. ¿Qué longitud
cubrirán 1 mol de átomos de hidrógeno colocados en fila
india? ¿Cuántas vueltas podría dar ese «rosario de átomos» a la Tierra? (Dato: RT = 6 370 km).
Suponiendo que los átomos están pegados entre sí, cada
uno de los átomos de hidrógeno ocupa una longitud, expresada en metros, de l = 0,104 · 10−9 m.
En 1 mol de átomos de hidrógeno hay NA = 6,022 · 1023
átomos; en consecuencia, la longitud total será:
L = l · NA = 0,104 · 10−9 ·
· 1023
átomos
mol
m
átomo
· 6,022 ·
2 mol de CO2 contienen 2 NA moléculas de CO2.
Tercera fila:
Si la masa atómica del C es 12 u, 1 mol pesará 12 g; así
pues, 24 g de C son 2 mol de C.
Cuarta fila:
2 mol de H2O contienen 2 NA moléculas de H2O.
Resumiendo:
Especie
Masa
Masa
Número Número Número de
Masa
química atómica molecular
de moles de atómos moléculas
CO (g)
—
28 u
56 g
2
—
2 NA
CO2 (g)
—
44 u
88 g
2
—
2 NA
C (s)
12 u
—
24 g
2
2 NA
H2O (l)
—
18 u
36 g
2
—
= 6,26 · 1013 m
Si suponemos la Tierra una esfera, la longitud de una circunferencia máxima será:
L T = 2` · R T = 2` · 6,37 · 106 m =
4 Una pequeña cápsula con agua ha pesado en una balanza de precisión 12,002 g. Al cabo de una hora pesa
11,993 g. ¿Cuántas moléculas de agua ha perdido la cápsula cada segundo? [Datos: M (H) = 1 u; M (O) = 16 u].
Al cabo de una hora se han evaporado:
= 4,00 · 107 m
m = 12,002 − 11,993
En consecuencia, el número de veces, N, que contiene la
longitud, L, a esta longitud, L T , es:
N=
L
LT
=
6,26 · 1013
4,00 · 107
2 NA
m = 0,009 g de agua
La masa molecular del agua es:
= 1,565 · 106 vueltas
288
10. El mol. Cálculo químico
M (H2O) = 2 · 1 + 16 = 18 u
El número de moles correspondientes a esta masa evaporada de agua será:
n=
m (g)
M (H2O)
=
0,009
18
Especie
Masa
química molecular
= 5 · 10−4 mol H2O
CH4
Como en 1 mol de agua hay NA = 6,022 · 1023 moléculas
de agua, el número de moléculas correspondientes a los
moles anteriores será:
−4
N = 5 · 10 mol · 6,022 · 10
23
moléculas
mol
=
Si estas son las moléculas evaporadas en una hora, en un
segundo se evaporarán:
t
3,011 · 1020
3 600
= 8,364 · 1016
16 g
NH3
1 mol
1 mol de N
3 mol de H
17 g
18 u
1 mol
18 g
La molécula de metano, CH4, tiene un átomo de carbono
y cuatro de hidrógeno; en consecuencia, en cada mol de
CH4 habrá 1 mol de átomos de C y 4 mol de átomos de H.
= 3,011 · 10 moléculas de agua
=
Número de moles Número de moles
de atómos
de moléculas
Masa
16 u
H2O
20
N
7 Completa la tabla siguiente:
moléculas
s
5 ¿Cuántos moles de átomos de carbono (C) y de hidrógeno (H) hay en 0,1 mol de metano (CH4)?
La molécula de metano, CH4, tiene un átomo de carbono
y cuatro de hidrógeno; por tanto:
66 En cada mol de CH4 habrá 1 mol de átomos de C y
Si la masa de 1 mol de NH3 son 17 g, su masa molecular
tiene que ser 17 u.
Si la masa molecular del H2O son 18 u, 18 g es la masa de
1 mol de agua. Por otra parte, la molécula de agua tiene
dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno; por tanto, en
cada mol de agua habrá 2 mol de átomos de hidrógeno y
1 mol de átomos de oxígeno.
Resumiendo:
Especie
Masa
química molecular
Número de moles Número de moles
de atómos
de moléculas
Masa
4 mol de átomos de H.
66 En 0,1 mol de CH4 habrá 0,1 mol de átomos de C y
CH4
16 u
16 g
1 mol de C
4 mol de H
1 mol
NH3
17 u
17 g
1 mol de N
3 mol de H
1 mol
H2O
18 u
18 g
2 mol de H
1 mol de O
1 mol
0,4 mol de átomos de H.
6 La fórmula de la sacarosa (el azúcar corriente) es
C12H22O11. ¿Cuántas moléculas habrá en un grano de azúcar cuya masa es 1,17 · 10−4 g? Calcula, en gramos, la
masa de una de esas moléculas. [Datos: M (C) = 12 u; M
(H) = 1 u; M (O) = 16 u].
La masa molecular de la sacarosa será:
M (C12H22O11) = 12 · 12 + 22 · 1 + 11 · 16 = 342 u
El número de moles de sacarosa correspondientes a la
masa de un grano será:
n=
m (g)
M (C12H22O11)
=
1,71 · 10−4
342
Las condiciones normales de un gas son:
p = 1 atm, T = 273 K
Para 1 mol de un gas, el volumen en estas condiciones
será:
= 5 · 10−7 mol C12H22O11
Como en 1 mol de sacarosa hay NA = 6,022 · 1023 moléculas de sacarosa, el número de moléculas correspondientes a los moles anteriores serán:
−7
8 A partir de la ecuación general de los gases, justifica el
valor del volumen molar de los gases en c.n. (22,4 L/mol).
N = 5 · 10 mol · 6,022 · 10
23
moléculas
mol
p·V = n·R·T n
n
V=
n·R·T
p
=
1 · 0,082 · 273
1
= 22,4 L
9 Un recipiente cerrado de 500 mL contiene dióxido de
carbono (CO2) a 1,2 atm y 27 °C. Calcula:
=
a) La cantidad de dióxido de carbono.
= 3,011 · 1017 moléculas de sacarosa
b) La densidad del gas.
−24
Como la unidad de masa atómica equivale a 1,66 · 10 g,
podemos escribir lo que pesa una molécula de sacarosa,
C12H22O11, expresada en gramos:
c) Los moles de dióxido de carbono que salen del recipiente al abrirlo, si la presión exterior es de 1,0 atm y
no varía la temperatura.
M (C12H22O11) = 342 u = 342 u · 1,66 · 10−24 g/u =
d) La densidad del gas remanente.
= 5,677 · 10−22 g
[Datos: M (C) = 12 u; M (O) = 16 u].
10. El mol. Cálculo químico
289
a) En las condiciones que indica el enunciado, V = 0,5 L,
p = 1,2 atm y T = 273 + 27 = 300 K, el número de
moles de CO2 que contiene el recipiente será:
p·V=n·R·T n
=
1,2 · 0,5
0,082 · 300
n=
p·V
R·T
recipiente de 250 mL y la presión en su interior a 17 °C es
de 10−5 mmHg. ¿Cuántos moles y moléculas de gas quedan en el interior?
= 0,0244 mol de CO2
p·V=n·R·T
Estos moles de CO2, cuya masa molecular es M (CO2) =
= 12 + 2 · 16 = 44 u, pesan:
m (CO2) = n · M (CO2) = 0,0244 · 44 = 1,074 g de CO2
b) La densidad del gas será:
d=
m
1,074
=
V
0,5
pñ · V
=
R·T
=
1,316 · 10−8 · 0,25
0,082 · 290
n
n=
p·V
R·T
= 2,148 g/L
= 1,383 · 10−10 mol de gas
N = n · NA = 1,383 · 10−10 · 6,022 · 1023 =
1 · 0,5
0,082 · 300
= 0,0203 mol de CO2
Los moles que han salido serán:
n − nñ = 0,0244 − 0,0203 = 0,0041 mol de CO2
d) Si han quedado nñ = 0,0203 mol, la masa del gas remanente será:
= 8,33 · 1013 moléculas
12 Observa la tabla en la que se muestra la composición
centesimal en volumen del gas natural de Hassi R’Mel y
calcula el número de moles de cada componente y la presión parcial del metano, si partimos de 1 m3 a la temperatura de 20 °C y presión de 1 atm.
Composición
en volumen (%)
Componente
Metano (CH4)
91,2
mñ (CO2) = nñ · M (CO2) = 0,0203 · 44 = 0,893 g de CO2
Etano (C2H6)
7,4
Por tanto, la densidad será ahora:
Propano (C3H8)
0,8
Butano (C4H10)
0,1
Nitrógeno (N2)
0,5
dñ =
mñ
V
=
0,893
0,5
= 1,786 g/L
10 En un matraz de 1 L hay 0,355 g a la temperatura de
37 °C. Un manómetro de precisión mide la presión en el
interior del matraz: 96,6 mmHg. ¿Cuál es la masa molar y
la masa molecular del gas?
p·V=n·R·T
n=
Como: n =
n
p·V
R·T
=
m (g)
M (gas)
0,127 · 1
0,082 · 310
n
Para el metano (CH4), cuyo volumen es:
V = 0,912 · 1 000 = 912 L
p·V=n·R·T
n
n=
p·V
R·T
Sustituyendo valores:
= 5 · 10−3 mol de gas
n=
1 · 912
0,082 · 293
= 37,96 mol de CH4
Para el etano (C2H6), cuyo volumen es:
n
M (gas) =
Las condiciones del enunciado son: V = 1 m3 = 1 000 L,
p = 1 atm y T = 273 + 20 = 293 K
96,6
=
760
= 0,127 atm y T = 273 + 37 = 310 K, los moles de gas
serán:
En las condiciones del enunciado, V = 1 L, p =
n
=
Como en 1 mol hay NA = 6,022 · 1023 moléculas, el número de moléculas de gas será:
c) Al abrir el recipiente sale gas hasta que la presión en
el interior sea de 1 atm. Por tanto, los moles que quedan a la presión de 1 atm son:
nñ =
m (g)
n
=
0,355
5 · 10−3
= 71
V = 0,074 · 1 000 = 74 L
g
mol
p·V=n·R·T
La masa molecular es 71 u.
n
n=
p·V
R·T
Sustituyendo valores:
11 A veces decimos que se «ha practicado el vacío» en
un recipiente, pero en su interior queda todavía aire a
presión muy baja. Supón que se ha hecho el vacío en un
290
10−5
=
760
= 1,316 · 10−8 atm y T = 273 + 17 = 290 K; el número de
moles será:
Las condiciones del enunciado son: V = 0,25 L, p =
=
10. El mol. Cálculo químico
n=
1 · 74
0,082 · 293
= 3,08 mol de C2H6
Para el propano (C3H8), cuyo volumen es:
mol de átomos de manganeso =
V = 0,008 · 1 000 = 8 L
p·V=n·R·T
n n=
p·V
n=
1·8
0,082 · 293
2,13 g
mol de átomos de oxígeno =
16 g/mol
R·T
Sustituyendo valores:
= 0,33 mol de C3H8
5,49 g
54,94 g/mol
= 0,100
= 0,133
Dividiendo por el menor de los valores de estos cocientes, obtendremos la proporción más simple posible entre
los moles de los átomos de la molécula:
Para el butano (C4H10), cuyo volumen es:
Manganeso:
0,100
0,100
=1
V = 0,001 · 1 000 = 1 L
p·V=n·R·T
n=
1·1
0,082 · 293
n n=
p·V
Oxígeno:
R·T
= 0,04 mol de C4H10
Para el nitrógeno (N2), cuyo volumen es:
0,133
0,100
= 1,33
Como los números obtenidos no son naturales, se multiplica por un número natural, en este caso el 3:
1 · 3 = 3 mol de átomos de manganeso
V = 0,005 · 1 000 = 5 L
p·V=n·R·T
n=
1·5
0,082 · 293
n
n=
p·V
R·T
= 0,21 mol de N2
1,33 · 3 = 3,99 mol de átomos de oxígeno
El compuesto de la fórmula empírica se corresponde con:
Mn3O4
n tetraóxido de trimanganeso
Ahora, la presión parcial que ejercen los n = 37,96 mol de
CH4 será:
n · R · T 37,96 · 0,082 · 293
p (CH4) =
=
= 0,912 atm
V
1 000
15 Un ácido arsénico está constituido por 1,5 % de hidrógeno, 56,4 % de arsénico y 42,1 % de oxígeno. Halla
la fórmula de este ácido. [Datos: M (As) = 74,92 g/mol;
M (H) = 1 g/mol; M (O) = 16 g/mol].
13 De los cinco componentes del gas natural del ejercicio anterior, ¿cuál crees que se comporta mejor como gas
ideal? ¿Y cuál es el menos ideal o perfecto? Observa la
tabla siguiente:
Calculamos los moles de átomos que hay de cada elemento en 100 g del ácido:
Gas
Punto de
ebullición (°C)
Metano (CH4)
−161
Etano (C2H6)
−88,7
Propano (C3H8)
−42,1
Butano (C4H10)
−0,5
Nitrógeno (N2)
−195
El gas que se acerca más al ideal es el nitrógeno (N2),
cuyo punto de ebullición es −195 °C.
El menos ideal es el butano (C4H10), con un punto de ebullición de −0,5 °C.
14 Halla la fórmula empírica de un compuesto formado
por 5,49 g de manganeso y 2,13 g de oxígeno. [Datos:
M (Mn) = 54,94 g/mol; M (O) = 16 g/mol].
A partir de las masas de un mol de átomos calculamos los
moles de átomos que hay de cada elemento en el compuesto:
mol de átomos de arsénico =
56,4 g
= 0,75
74,92 g/mol
mol de átomos de oxígeno =
42,1 g
16 g/mol
mol de átomos de hidrógeno =
= 2,63
1,5 g
1 g/mol
= 1,5
Dividiendo por el menor de los valores de estos cocientes, obtendremos la proporción más simple posible entre
los moles de los átomos de la molécula:
As:
0,75
0,75
= 1;
O:
2,63
0,75
= 3,5; H:
1,5
0,75
=2
Como los números obtenidos no son naturales, se multiplica por un número natural, en este caso el 2:
As: 1 · 2 = 2; O: 3,5 · 2 = 7; H: 2 · 2 = 4
El compuesto corresponde a la fórmula empírica:
H4As2O7 n ácido piroarsénico o heptaoxodiarseniato
(V) de hidrógeno o ácido heptaoxodiarsénico (V)
10. El mol. Cálculo químico
291
Cuestiones
1 Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y justifica tu respuesta:
a) La unidad de masa o de cantidad de materia es constante.
b) La unidad de cantidad de sustancia no es constante
en cuanto a su masa.
b) De hidrógeno hay: m (H2) = 0,02 g de H2
c) Los moles de CO que hay en 6,022 · 1021 moléculas de
CO serán:
1 mol
6,022 · 1023 moléculas
n
c) La unidad de cantidad de sustancia es constante en
cuanto al número de partículas.
d) 1 mol de azufre (S2) es igual que 1 mol de azufre (S8).
a) Verdadera. Esta afirmación no se cumple solo a velocidades comparables a la velocidad de la luz en el
vacío; en estos casos hay que introducir las correcciones relativistas que aprecian variaciones de masa con
la velocidad.
=
x mol
n
6,022 · 1021 moléculas
x = 0,01 mol de CO
g
La masa molar del CO es: M (CO) = 12 + 16 = 28
mol
En 0,01 mol de CO hay:
m = n · M (CO) = 0,01 mol · 28
g
mol
= 0,28 g de CO
d) Los moles de H2 que hay en 0,5 L de H2 en c.n. son:
b) Verdadera. Depende de la masa molar de la especie
química.
1 mol
22,4 L
=
x mol
x = 0,022 mol de H2
n
0,5 L
c) Verdadera. El número de partículas equivale a la constante de Avogadro: NA = 6,022 · 1023 partículas/mol.
La masa molar del H2 es: M (H2) = 2 · 1 = 2
d) Falso en cuanto a la masa molar. La masa molar de S8
es cuatro veces mayor que la masa molar de S2.
En 0,022 mol de H2 hay:
g
g
mol
2 La masa molecular del amoníaco (NH3) es 17 u. Indica dónde hay más moléculas:
m = n · M (H2) = 0,022 mol · 2
a) En 1 mol de amoníaco.
En consecuencia, hay más cantidad de materia en
0,01 mol de CO2.
b) En 17 g de amoníaco.
c) En 22,4 litros de amoníaco en condiciones normales.
Hay el mismo número de moléculas en los tres casos, porque 1 mol de amoníaco equivale a 17 g y ocupa 22,4 litros
en condiciones normales. En cualquiera de los tres casos
el número de moléculas que hay en 1 mol es 6,022 · 1023
moléculas.
3 ¿Dónde hay más cantidad de materia?
a) En 0,01 mol de CO2.
b) En 20 mg de hidrógeno.
c) En 6,022 · 1021 moléculas de monóxido de carbono
(CO).
d) En 500 cm3 de hidrógeno en c.n.
Las masas de los elementos son: M (C) = 12 u; M (O) = 16 u
y M (H) = 1 u
mol
= 0,044 g de H2
4 Indaga los símbolos empleados por Dalton para el
hierro y el oro y escribe el que empleó para la plata. ¿Por
qué emplearía Berzelius el latín para proponer los símbolos de los elementos?
I Hierro
G Oro
S Plata
Dalton empleó como símbolos para los elementos metálicos un círculo y en su interior la inicial mayúscula del
nombre del elemento en inglés.
Todavía en la época de Berzelius el latín era el idioma
oficial en terminología científica: nombre de las especies
animales y plantas, términos médicos, nombres de los
elementos, etc. Así se evitó la confusión que se podía
haber originado al representar y nombrar cada científico
de forma distinta los elementos y sustancias, como hicieron en su día Lavoisier y Dalton, entre otros.
a) La masa molecular del CO2 es:
M (CO2) = 12 + 2 · 16 = 44 u
La masa molar será: M (CO2) = 44
g
mol
En 0,01 mol de CO2 hay:
m = n · M (CO2) = 0,01 mol · 44
292
g
mol
= 0,44 g de CO2
10. El mol. Cálculo químico
5 Escribe los símbolos y las fórmulas de los elementos
siguientes: sodio, neón, yodo, bromo, antimonio, carbono y oxígeno.
Nombre Sodio Neón Yodo Bromo Antimonio Carbono Oxígeno
Símbolo
Na
Ne
I
Br
Sb
C
O
Fórmula
Na
Ne
I2
Br2
Sb4
C
O2
Actividades finales
Consolidación
1 ¿Qué puntos de coincidencia tienen la masa molecular y la masa molar? Define ambas y explica en qué coinciden.
Ambas vienen expresadas por el mismo número y son propias de la sustancia.
La masa molecular indica la masa de una molécula expresada en unidades de masa atómica (u).
La masa molar indica la masa de un mol de moléculas
(6,022 · 1023 moléculas) expresada en gramos.
Por ejemplo, para el agua (H2O): la masa molecular son
18 u/molécula y la masa molar, 18 g/mol.
2 Hasta hace pocos años al mol se le llamaba molécula
gramo. Con esta referencia, ¿sabrías definir la molécula kilogramo?
Molécula kilogramo es la masa molecular escrita en kilogramos.
Por ejemplo, para el agua (H2O): la masa molecular son
18 u/molécula y la molécula kilogramo será:
18
que 1 mol de cualquier gas ocupa 22,4 L, calcularíamos
los moles que hay en 1 cm3:
1 mol
22,4 L
=
x mol
0,001 L
n
x = 4,464 · 10−5 mol de O2
Ahora basta multiplicar el número de moles por las moléculas que hay en 1 mol:
N = 4,464 · 10−5 · 6,022 · 1023 =
= 2,688 · 1019 moléculas de O2
6 Si te dan el volumen de un gas en c.n., la cantidad de
una sustancia y el número de moles de otra sustancia,
¿cómo harías para saber cuál de las tres muestras tiene
más masa?
66 En el primer caso se calcularía el número de moles
dividiendo el volumen por el volumen molar. Después
se multiplicaría el número de moles hallado por la
masa molar de esa sustancia.
66 En el tercer caso se calcularía la masa multiplicando el
número de moles dados por la masa molar.
66 Se compararían las tres masas.
kg
molécula kilogramo
3 Explica en qué varía el mol de una entidad química y
en qué es constante para todas las entidades.
Varía en la masa, que es diferente para las distintas entidades químicas. Es constante en cuanto al número de entidades, que por definición es: 6,022 · 1023 entidades/mol.
4 ¿Cómo calcularías la masa de una molécula de agua
en gramos?
Existen dos formas:
7 Explica cómo calculas el número de moles a partir de:
a) La masa de una sustancia.
b) El número de moléculas.
c) El volumen molar en c.n.
d) La ecuación general de los gases.
a) Dividiendo la masa de la sustancia en gramos por la
masa molar de la misma.
b) Dividiendo el número de moléculas por la constante
de Avogadro o moléculas que contiene 1 mol.
66 Multiplicando la masa molecular del agua (18 u) por
c) Dividiendo el volumen dado en c.n. por el volumen
molar en las mismas condiciones.
la unidad de masa atómica expresada en gramos
(1 u = 1,66 · 10−24 g).
d) Directamente, despejando de la ecuación general de
los gases:
18 · 1,66 · 10−24 = 2,988 · 10−23 g de H2O
p·V=n·R·T
n
66 Dividiendo la masa de 1 mol (18 g) por las moléculas
n=
p·V
R·T
23
que hay en 1 mol (6,022 · 10 moléculas).
18
6,022 · 1023
= 2,989 · 10−23 g de H2O ^
^ 2,988 · 10−23 g de H2O
5 Explica cómo calcularías el número de moléculas de
oxígeno en 1 cm3 de este gas indicando los datos que
necesitas.
Necesitamos conocer las condiciones en las que se encuentra el gas. Si fueran condiciones normales, en las
8 Sin necesidad de hacer más cálculos que la determinación de las masas moleculares, coloca por orden creciente de densidades los gases siguientes: nitrógeno
(N2), etano (C2H6), metano (CH4), amoníaco (NH3), sulfuro de hidrógeno (H2S) y monóxido de carbono (CO) en las
mismas condiciones de P y T. Justifica la respuesta.
[Datos: M (N) = 14 u; M (C) = 12 u; M (H) = 1 u;
M (S) = 32 u; M (O) = 16 u].
Las masas moleculares son:
M (N2) = 2 · 14 = 28 u
10. El mol. Cálculo químico
293
El volumen es inversamente proporcional a la presión y
directamente proporcional a la temperatura y al número
de moles.
M (C2H6) = 2 · 12 + 6 · 1 = 30 u
M (CH4) = 12 + 4 · 1 = 16 u
La temperatura es directamente proporcional a la presión
y el volumen es inversamente proporcional al número de
moles.
M (NH3) = 14 + 3 · 1 = 17 u
M (H2S) = 2 · 1 + 32 = 34 u
M (CO) = 12 + 16 = 28 u
p
En c.n. la densidad de los gases se puede hallar dividiendo la masa de 1 mol, masa molar de la sustancia, por el
volumen molar, que es el mismo para todos ellos y tiene
el valor V0 = 22,4 L.
d=
M
V0
Como los denominadores son iguales para todos, bastará
ordenar en orden creciente las masas molares:
d (CH4) < d (NH3) < d (N2) = d (CO) < d (C2H6) < d (H2S)
9 Con la ecuación general de los gases puedes hallar,
conociendo los demás datos, la presión, el volumen, la
temperatura termodinámica, la masa de un gas, su masa
molar y su densidad. Escribe esas magnitudes de forma
explícita despejando de la ecuación apropiada.
La ecuación general de los gases es: p · V = n · R · T; por
tanto:
p=
n·R·T
V
; V=
n·R·T
;T=
p
Como el número de moles es n =
p·V
n·R
m(g)
M
;n=
p·V
R·T
, la ecuación gene-
ral se puede escribir:
p·V=
m (g) =
p·V·M
R·T
m (g)
M
;M=
· R · T; por tanto:
m (g) · R · T
p·V
;d=
m (g)
V
=
p·M
R·T
10 Según las leyes de los gases ideales, completa la tabla estableciendo la relación de proporcionalidad entre
pares de variables: d (directamente); i (inversamente).
p
p
V
T
i
d
V
n
d
T
p
V
i
T
d
V
T
n
i
d
d
d
d
d
i
11 Enuncia y explica la ley de Dalton concerniente a las
presiones parciales de los gases de una mezcla. ¿Qué dice
la ley de Amagat sobre los volúmenes parciales de una
mezcla de gases?
La ley de Dalton referida a las presiones de los gases de
una mezcla dice que, en una mezcla de varios gases, cada
uno de ellos ejerce su propia presión como si ocupase él
solo todo el volumen. La presión total es igual a la suma
de las presiones parciales de cada uno de los gases.
A su vez, la ley de Amagat dice que el volumen de la
mezcla de distintos gases es igual a la suma de los volúmenes parciales que ocuparían los distintos gases a la
presión de la mezcla. Igualmente, los volúmenes, en las
mismas condiciones de presión y temperatura, son proporcionales al número de moles, en concordancia también con la hipótesis de Avogadro.
12 ¿Quién propuso la normativa que se utiliza en la actualidad para el símbolo de los elementos? Explica esa
normativa.
La normativa actual la propuso Berzelius. El símbolo de
los elementos se indica mediante una o dos letras tomadas de su nombre latino. La primera es mayúscula y la
segunda, que se escribe con minúscula, suele ser una de
las letras más sonantes.
13 Explica el procedimiento para hallar la fórmula empírica de una sustancia.
Previamente debe conocerse el análisis de la sustancia.
Es frecuente que este análisis se exprese en forma de porcentaje. Los subíndices de la fórmula deben ser números
enteros y han de ser proporcionales al número de moles
de átomos de cada elemento.
Para determinar los subíndices se realiza el siguiente
procedimiento:
66 Se divide el porcentaje de cada elemento, en gramos,
La ecuación general de los gases es: p · V = n · R · T; por
tanto:
p=
n·R·T
V
;V=
n·R·T
p
;T=
p·V
66 Como los moles de cada elemento son proporcionales
n·R
a los subíndices de los átomos en la fórmula empírica,
se dividen todos por el menor con el fin de obtener la
proporción más simple. Si todavía no resultan todos
números naturales, se multiplican por números sencillos como el 2, el 3, etc.
La presión es inversamente proporcional al volumen y directamente proporcional a la temperatura y al número de
moles.
294
por la masa molar del elemento; es decir, se calculan
los moles de átomos de cada elemento.
10. El mol. Cálculo químico
66 Los números próximos a los naturales se aproximan a
estos.
15 Una disolución de concentración centesimal del 15 %
en masa indica:
a) Que hay 15 g de soluto por cada 100 g de disolvente.
14 ¿Qué expresa la molaridad de una disolución?
b) Que hay 15 g de soluto por cada 100 g de disolución.
La molaridad de una disolución es el número de moles de
soluto que existen en un litro de disolución.
La respuesta correcta es la b). El 15 % en masa indica que
existen 15 gramos de soluto en 100 g de disolución.
Ejercicios y problemas
1 Explica razonadamente:
a) Cuántos moles de S hay en 1 mol de S8.
a) La masa molar del CO2 es M (CO2) = 12 + 2 · 16 =
= 44 g/mol; por tanto:
b) Cuántos moles de carbono (C) y de hidrógeno (H) hay
en 1 mol de butano (C4H10).
c) Los átomos de hidrógeno, azufre y oxígeno que hay
en 1 mol de ácido sulfúrico (H2SO4).
a) Cada molécula de S8 contiene ocho átomos de S; por
tanto, cada mol de moléculas de S8 contiene 8 mol de
átomos de S.
b) Cada molécula de C4H10 tiene cuatro átomos de C y
diez de H; por tanto, cada mol de C4H10 contiene 4 mol
de C y 10 mol de H.
c) En 1 mol de H2SO4 hay 6,022 · 1023 moléculas de
H2SO4. Como en cada molécula hay dos átomos de H,
uno de S y cuatro de O, en 1 mol habrá:
2 · 6,022 · 1023 = 1,204 · 1024 átomos de H
n=
m (g)
M (CO2)
=
54 g
44 g/mol
= 1,23 mol de CO2
b) La masa molar del Cl2 es M (Cl2) = 2 · 35,5 = 71 g/mol;
por tanto:
n=
m(g)
M(Cl22)
=
54 g
71 g/mol
= 0,76 mol de Cl2
c) La masa molar del C12H22O11 es M (C12H22O11) = 12 ·
· 12 + 22 · 1 + 11 · 16 = 342 g/mol; por tanto:
n=
m (g)
54 g
=
M (C12H22O11) 342 g/mol
= 0,16 mol de C12H22O11
4 Calcula los gramos que hay en 0,2 mol de los metales
siguientes: Li, Al, Ag y Hg.
1 · 6,022 · 1023 = 6,022 · 1023 átomos de S
[Datos: M (Li) = 6,9 g/mol; M (Al) = 27 g/mol; M (Ag) =
= 107,9 g/mol; M (Hg) = 200,6 g/mol].
4 · 6,022 · 1023 = 2,409 · 1024 átomos de O
m (g) = n · M (Li) = 0,2 mol · 6,9 g/mol = 1,38 g de Li
2 Una limadura de hierro pesa 2,79 mg. ¿Cuántos átomos
tiene? Halla los gramos de hierro que hay en 2,5 · 10−5 mol
de este metal. [Dato: M (Fe) = 55,8 g/mol].
Los moles de hierro que hay en 2,79 · 10−3 g, son:
n=
m (g)
M (Fe)
=
2,79 · 10−3 g
55,8 g/mol
= 5 · 10−5 mol de Fe
m (g) = n · M (Al) = 0,2 mol · 27,0 g/mol = 5,40 g de Al
m (g) = n · M (Ag) = 0,2 mol · 107,9 g/mol = 21,58 g de Ag
m (g) = n · M (Hg) = 0,2 mol · 200,6 g/mol = 40,12 g de Hg
5 Justifica, mediante el cálculo, dónde hay más masa:
a) En 0,2 mol de carbono (C).
Como en 1 mol de átomos de Fe hay NA átomos de Fe,
tendremos:
b) En 2,24 litros de nitrógeno (N2) en c.n.
N = 5 · 10−5 · 6,022 · 1023 = 3,011 · 1019 átomos de Fe
c) En 3,011 · 1022 moléculas de dióxido de carbono (CO2).
La masa que hay en n = 2,5 · 10−5 mol de Fe será:
d) En seis litros de vapor de agua a 227 °C y 0,8 atm.
m (g) = n · M (Fe) = 2,5 · 10−5 · 55,8 = 1,395 · 10−3 g de Fe
[Datos: M (C) = 12 g/mol; M (N) = 14 g/mol; M (O) =
= 16 g/mol; M (H) = 1 g/mol].
3 Determina el número de moles que hay en 54 g de las
sustancias siguientes:
a) La masa de 0,2 mol de C será:
a) Dióxido de carbono (CO2).
b) Cloro (Cl2).
c) Sacarosa (C12H22O11).
[Datos: M (Cl) = 35,5 g/mol; M (C) = 12 g/mol;
M (H) = 1 g/mol; M (O) = 16 g/mol].
m (g) = n · M (C) = 0,2 mol · 12 g/mol = 2,4 g de C
b) Si suponemos c.n., los moles que hay en 2,24 L de N2
son:
1 mol
22,4 L
=
x mol
2,24 L
10. El mol. Cálculo químico
n x = 0,1 mol de N2
295
La masa de estos 0,1 mol de N2, teniendo en cuenta
que la masa molar del N2 es M (N2) = 2 · 14 =
= 28 g/mol, será:
m (g) = n · M (N2) = 0,1 mol · 28 g/mol = 2,8 g de N2
c) En 3,011 · 1022 moléculas de CO2 habrá:
1 mol
6,022 · 1023 moléculas
=
c) La temperatura, expresada en kelvin, es: T = 273 + 17 =
= 290 K. Despejando la presión:
m (g) · R · T
p=
M·V
=
0,40 · 0,082 · 290
2 · 16
= 0,30 atm
d) La temperatura, expresada en kelvin, es: T = 273 + 17 =
= 290 K. Despejando el volumen:
x mol
3,011 · 1022 moléculas
V=
x = 0,05 mol de CO2
La masa de 0,05 mol de CO2, teniendo en cuenta que la
masa molar del CO2 es M (CO2) = 12 + 2 · 16 = 44 g/mol,
será:
m (g) · R · T
M·p
=
0,40 · 0,082 · 290
2 · 0,8
= 5,95 L
7 Comprueba cómo la suma de los productos de las fracciones molares de los componentes del aire por sus masas
molares es igual a la «masa molar aparente» del aire.
m (g) = n · M (CO2) = 0,05 mol · 44 g/mol =
= 2,2 g de CO2
d) Como las condiciones del gas no son c.n., el número
de moles lo obtenemos de la ecuación de los gases
teniendo en cuenta que la temperatura hay que expresarla en kelvin: T = 273 + 227 = 500 K
p·V=n·R·T
n=
p·V
R·T
=
0,8 · 6
0,082 · 500
Composición
Masa molar
en volumen (%)
(g/mol)
Componente
= 0,12 mol de H2O
La masa de 0,12 mol de H2O, teniendo en cuenta que la
masa molar del H2O es M (H2O) = 2 · 1 + 16 = 18 g/mol,
será:
m (g) = n · M (H2O) = 0,12 mol · 18 g/mol =
= 2,16 g de H2O
6 Realiza los ejercicios siguientes partiendo de la ecuam (g)
ción: p · V =
·R·T
M
3
a) Los gramos de oxígeno que hay en 1 m de aire a
27 °C y 1 atm si el porcentaje de volumen de oxígeno
en el aire es del 20,97 %.
b) La masa molar de cierto gas, si 2 L del mismo a 47 °C
y 0,65 atm contienen 0,793 g.
Nitrógeno
78,03
28
Oxígeno
20,97
32
Argón
0,94
40
Dióxido de carbono
0,04
44
Gases inertes y otros
0,02
La ley de Amagat dice que el volumen de la mezcla de
distintos gases es igual a la suma de los volúmenes parciales que ocuparían los distintos gases a la presión de la
mezcla. Por tanto, la fracción molar de los componentes
del aire es igual a la composición centesimal en volumen
partido por 100. Por ejemplo, para el nitrógeno:
p · V (N2)
X (N2) =
n (N2)
nT
=
R·T
p · VT
=
V (N2)
VT
=
78,03
100
= 0,7803
R·T
Utilizando los datos de la tabla:
Maire = 0,7803 · 28 + 0,2097 · 32 + 0,0094 · 40 +
c) La presión que ejercen 0,40 g de hidrógeno (H2) en
una bombona de 16 L a la temperatura de 17 °C.
+ 0,0004 · 44 = 28,95 g/mol
d) El volumen ocupado por 0,40 g de hidrógeno a 17 °C
y 0,8 atm.
8 El análisis cuantitativo de un compuesto orgánico ha
dado el siguiente resultado: 52,17 % de C, 13,04 % de H y
34,48 % de O. Determina su fórmula empírica.
[Datos: M (O2) = 2 · 16 = 32 g/mol; M (H2) = 2 · 1 =
= 2 g/mol].
3
a) En 1 m de aire, es decir, en 1 000 L de aire hay un
volumen V = 1 000 · 0,2097 = 209,7 L de O2. La temperatura, expresada en kelvin, es: T = 273 + 27 = 300 K.
Despejando la masa en gramos de la ecuación, tenemos:
m (g) =
p·V·M
R·T
=
1 · 209,7 · 32
0,082 · 300
= 272,78 g de O2
b) La temperatura, expresada en kelvin, es: T = 273 + 47 =
= 320 K. Despejando la masa molar del gas:
M=
m (g) · R · T
p·V
=
0,793 · 0,082 · 320
0,65 · 2
296
= 16
g
mol
10. El mol. Cálculo químico
[Datos: M (C) = 12 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (H) =
= 1 g/mol].
En consecuencia, los moles de átomos que hay de cada
elemento en 100 g de compuesto serán:
mol de átomos de carbono =
mol de átomos de hidrógeno =
mol de átomos de oxígeno =
52,17
12
13,04
1
34,48
16
= 4,35
= 13,04
= 2,16
Dividiendo por el menor de los valores de estos cocientes
obtendremos la proporción más simple posible entre los
moles de los átomos de la molécula:
4,35
C:
= 2;
2,16
O:
2,16
2,16
= 1; H:
13,04
2,16
R·T
=
0,063 · 16 · 18
0,082 · 310
=
Quedan sin evaporar:
(0,900 − 0,714) = 0,186 g de H2O = 186 mg de H2O
Esta fórmula podría corresponder al etanol: CH3UCH2OH
9 La aspirina es un analgésico muy conocido por todos.
Su composición, al analizar 1 g de aspirina comercial, es
la siguiente: 0,6 g de carbono; 0,044 g de hidrógeno y el
resto, oxígeno. Determina las fórmulas empírica y molecular. [Dato: M (aspirina) = 180 g/mol].
Para conocer la fórmula empírica procedemos de la forma
habitual, calculamos los moles de átomos de cada elemento y después calculamos la proporción entera más
simple dividiendo los moles de cada elemento por el menor de los valores obtenidos.
Masa
Moles Proporción Proporción
atómica (M) [m (g)/M] simple
entera
C
0,6
12
0,05
2,25
9
H
0,044
1
0,044
2
8
O
0,356
16
0,02225
1
4
Como la proporción simple obtenida no ha salido entera
hemos de multiplicar por 4 para conseguir la proporción
más simple entera posible.
11 El paracetamol tiene la siguiente composición centesimal: 63,57 % de carbono; 5,96 % de hidrógeno; 9,27 %
de nitrógeno, y el resto, oxígeno. Si su masa molecular es
151, determina la fórmula molecular del paracetamol.
El porcentaje de oxígeno será: 100 − (63,57 + 5,96 +
+ 9,27) = 21,2 % de O
Para conocer la fórmula empírica procedemos de la forma
habitual. Calculamos los moles de átomos de cada elemento para 100 g de compuesto y, después, calculamos
la proporción entera más simple dividiendo los moles de
cada elemento por el menor de los valores obtenidos.
Elemento
m (g)
Masa
atómica (M)
Moles
[m (g)/M]
Proporción
entera
C
63,57
12
5,3
8
H
5,96
1
5,96
9
N
9,27
14
0,66
1
O
21,2
16
1,325
2
La fórmula empírica será: (C8H9NO2)n
La fórmula empírica es: (C9H8O4)n
La masa molar de la aspirina es de 180 g/mol; por tanto,
se debe cumplir que:
La masa del paracetamol es de 151 g/mol; por tanto, se
debe cumplir que:
151 = 8 n · 12 + 9 n · 1 + n · 14 + 2 n · 16 =
180 = 9 n · 12 + 8 n · 1 + 4 n · 16
180 = 180 n n
p·V·M
= 0,714 g de vapor de H2O
=6
La fórmula empírica será: C2H6O
Elemento m (g)
m (g) =
= 151 n n
n=1
n=1
En este caso la fórmula empírica coincide con la molecular: C9H8O4
En este caso la fórmula empírica coincide con la molecular: C8H9NO2
10 En el interior de una bombona cerrada de 16 L en la
que se ha hecho el vacío hay una ampolla de vidrio que
contiene 0,900 g de agua. Se agita la bombona hasta
que se rompa la ampolla. Si la temperatura es de 37 °C y
la presión de vapor de agua es de 48 mmHg, se desea
saber si toda el agua se ha evaporado. En caso negativo,
¿cuántos miligramos quedan en estado líquido?
12 A partir de 100 L de aire en c.n., demuestra que la
fracción molar para los cuatro primeros componentes de
la tabla es igual a su composición centesimal en volumen
partido por 100.
Las condiciones en que se encuentra el vapor de agua son:
p=
48
760
= 0,063 atm; T = 273 + 37 = 310 K
Despejando de la ecuación general, p · V =
la masa del vapor de agua, obtenemos:
m (g)
M
· R · T,
Componente
Composición
en volumen (%)
Nitrógeno
78,03
Oxígeno
20,97
Argón
0,94
Dióxido de carbono
0,04
Gases inertes y otros
0,02
10. El mol. Cálculo químico
297
La fracción molar es igual a la composición centesimal en
volumen partido por 100. En consecuencia:
La fracción molar del nitrógeno será:
78,03 L
n (N2)
X (N2) =
n totales
22,4 L/mol
=
100 L
X (O2) =
= 0,7803
22,4 L/mol
X (N2) =
Análogamente:
20,97 L
X (O2) =
n (O2)
n totales
=
22,4 L/mol
100 L
= 0,2097
22,4 L/mol
n (Ar)
X (Ar) =
n totales
X (CO2) =
n (CO2)
n totales
= 0,0094
p·V=
= 0,0004
= 0,8
= 0,7803 + 0,2097 + 0,0094 + 0,0004 = 1
13 La concentración centesimal de un ácido sulfúrico
comercial es del 93 %. ¿Qué cantidad de ácido sulfúrico
habrá en 650 g de dicho ácido comercial?
Una concentración del 93 % indica que de cada 100 g de
ácido comercial solo 93 g son H2SO4; por tanto, en 650 g
de ácido comercial habrá:
35
760
M
·R·T
= 0,046 atm; T = 273 + 27 = 300 K, V = 0,2 L
Despejando la masa molar del gas:
M=
m (g) · R · T
p·V
=
0,0568 · 0,082 · 300
0,046 · 0,2
= 151,88
g
mol
Esta masa es algo inferior a 2 · 80 = 160 g/mol. Suponiendo que las moléculas son diatómicas, Br2, la diferencia entre el resultado experimental y el supuesto se debe
a la disociación de algunas moléculas de Br2 en las condiciones del ejercicio:
Br2 n
= 604,5 g de H2SO4
14 En 300 mL de una disolución de ácido clorhídrico hay
12 g de HCl. Determina:
m (g)
Las condiciones en que se encuentra el gas son:
X (N2) + X (O2) + X (Ar) + X (CO2) =
100
100
16 A la temperatura de 27 °C y a la presión de 35 mmHg,
una muestra gaseosa de bromo pesa 0,0568 g y ocupa
200 mL. Deduce con estos datos la masa molecular del
bromo si su masa atómica es 80. ¿Cuál es su fórmula?
p=
93
80
= 0,2
La ecuación general de los gases es:
Hacemos:
m (g) = 650 ·
20
100
2 Br
17 Completa las casillas con los datos que hay en cada
columna del ejercicio correspondiente. En todos los ejercicios el soluto es la glucosa (C6H12O6) y el disolvente, el
agua.
a) El número de moles de HCl.
b) La concentración molar.
Ejercicio
1
[Datos: M (H) = 1 g/mol; M (Cl) = 35,5 g/mol; M (HCl) =
= 1 + 35,5 = 36,5 g/mol].
ms (g)
9
md (g)
90
a) El número de moles de HCl es:
mds (g)
n=
m (g)
M (HCl)
=
12
36,5
= 0,329 mol de HCl
b) La concentración molar es el número de moles de soluto en un litro de disolución. En consecuencia, como
hay 0,329 mol en 0,3 L:
M=
n
V
=
0,329
0,3
= 1,097 mol/L
3
36
4
180
216
12
ns (mol)
2
0,2
nd (mol)
8
10
Xs
Xd
Primera columna:
15 Suponiendo que la composición volumétrica del aire
es 20 % de O2 y 80 % de N2, calcula la fracción molar de
dichos componentes si el volumen molar en c.n. es de
22,4 L/mol.
298
c (%)
2
10. El mol. Cálculo químico
La masa de la disolución, mds, es la suma de la masa del
soluto, ms, y del disolvente, md:
mds = ms + md = 9 + 90 = 99 g disolución
El porcentaje en masa, c (%), son los gramos de soluto en
100 g de disolución:
9 g soluto
99 g disolución
Xs =
x
=
n x = 9,09 %
100
Para calcular los moles de soluto y de disolvente hay que
calcular previamente las masas molares de ambos. Las
masas de los elementos son: M (H) = 1 g/mol; M (C) = 12
g/mol; M (O) = 16 g/mol. Las masas molares de la glucosa
y del agua serán:
M (C6H12O6) = 6 · 12 + 12 · 1 + 6 · 16 = 180 g/mol
M (H2O) = 2 · 1 + 16 = 18 g/mol
Los moles de soluto y de disolvente son:
ns =
ms (g)
M (C6H12O6)
nd =
=
md (g)
M (H2 O)
9
180
=
Las fracciones molares del soluto y del disolvente son:
= 0,05 mol de C6H12O6
Xd =
90
= 5 mol de H2O
18
Xd =
nd
nT
=
=
0,05
5,05
5
5,05
(ms + md)
= 0,99
=
12
100
md = nd · M (H2O) = 8 · 18 = 144 g de disolvente
La masa de la disolución, mds, es:
mds = ms + md = 360 + 144 = 504 g disolución
360 g soluto
ms = 4,91 g soluto
n
100
100
n
x = 71,43 %
Las fracciones molares del soluto y del disolvente, teniendo en cuenta que los moles totales son nT = 10 mol,
serán:
ns
Xs =
nT
nd
Xd =
2
=
10
8
=
nT
10
= 0,2
= 0,8
Cuarta columna:
Los moles de soluto y de disolvente son:
ms (g)
M (C6H12O6)
=
mds = ms + md
ms = mds − md = 216 − 180 = 36 g de soluto
El porcentaje en masa, c (%):
4,91
180
md (g)
M (H2O)
=
216 g disolución
x
=
100
n
x = 16,67 %
Los moles de disolvente son:
mds = ms + md = 4,91 + 36 = 40,91 g disolución
nd =
x
=
36 g soluto
12
La masa de la disolución es:
ns =
= 0,987
La masa de soluto la podemos obtener de la masa de la
disolución, ya que:
ms
(ms + 36)
2,027
ms = ns · M (C6H12O6) = 2 · 180 = 360 g de soluto
La masa de soluto la podemos obtener del porcentaje en
masa: c (%) = 12 %
=
2
=
nT
= 0,013
Las masas del soluto y del disolvente se pueden obtener
del número de moles:
= 0,01
Segunda columna:
ms
2,027
Tercera columna:
Las fracciones molares del soluto y del disolvente son:
ns
nd
504 g disolución
nT = ns + nd = 0,05 + 5 = 5,05 mol totales
nT
0,027
=
El porcentaje en masa, c (%), lo calculamos:
Para calcular las fracciones molares tenemos que calcular
previamente el número de moles totales:
Xs =
ns
nT
= 0,027 mol de C6H12O6
36
18
nd =
md (g)
M (H2O)
=
180
18
= 10 mol de H2O
El número de moles totales será:
nT = ns + nd = 0,2 + 10 = 10,2 mol totales
Las fracciones molares del soluto y del disolvente son:
= 2 mol de H2O
Xs =
El número de moles totales se calcula:
nT = ns + nd = 0,027 + 2 = 2,027 mol totales
Xd =
ns
nT
nd
nT
10. El mol. Cálculo químico
=
=
0,2
10,2
10
10,2
299
= 0,02
= 0,98
Resumiendo:
c) pññ =
Ejercicio
1
2
3
4
ms (g)
9
4,91
360
36
md (g)
90
36
144
180
mds (g)
99
40,91
504
216
c (%)
9,09
12
71,43
16,67
ns (mol)
0,05
0,027
2
0,2
nd (mol)
5
2
8
10
Xs
0,01
0,013
0,2
0,02
Xd
0,99
0,987
0,8
0,98
18 Calcula la masa que hay en:
p
2
. Despejando la temperatura y sustituyendo:
T ññ =
pññ · V
n·R
=
0,4 · 2
0,061 · 0,082
= 160 K
d) La masa molar del O2 es: M (O2) = 2 · 16 = 32 g/mol
m (g) = n · M (O2) = 0,061 · 32 = 1,952 g de O2
e) La densidad está definida como la masa en la unidad
de volumen; por tanto:
d=
m (g)
V
=
1,952
2
= 0,976 g/L
20 Si la densidad del oro es de 19 300 kg/m3, determina
los moles de átomos de oro y los átomos que hay en un
pan de oro de 1 dm2 de superficie y 0,001 mm de grosor.
[Dato: M (Au) = 197 g/mol].
a) 0,4 mol de H2.
b) 0,4 mol de CO2.
La masa del pan de oro será: m = d · V
c) 0,4 mol de CaCl2.
El volumen, expresado en el SI, será:
[Datos: M (H) = 1 g/mol; M (C) = 12 g/mol; M (O) =
= 16 g/mol; M (Ca) = 40 g/mol; M (Cl) = 35,5 g/mol].
a) La masa molar del H2 es: M (H2) = 2 · 1 = 2 g/mol
V = 1 · 10−2 · 0,001 · 10−3 = 10−8 m3; por tanto:
m = 19 300 · 10−8 = 0,193 · 10−3 kg = 0,193 g de Au
Los moles de oro serán:
m (g) = n · M (H2) = 0,4 · 2 = 0,8 g de H2
n=
b) M (CO2) = 12 + 2 · 16 = 44 g/mol
m (g) = n · M (CO2) = 0,4 · 44 = 17,6 g de CO2
m (g)
M (Au)
0,193
197
= 9,80 · 10−4 mol de Au
El número de átomos de oro son:
c) M (CaCl2) = 40 + 2 · 35,5 = 111 g/mol
N = n · NA = 9,80 · 10−4 · 6,022 · 1023 =
m (g) = n · M (CaCl2) = 0,4 · 111 = 44,4 g de CaCl2
19 Si tenemos un matraz de 2 L de oxígeno a 47 °C y
0,8 atm, calcula:
=
= 5,90 · 1020 átomos de Au
b) La presión a 300 K, si no varía el volumen.
21 ¿Cuántos gramos de ácido nítrico (HNO3) hay en
20 mL de disolución 0,02 M? Determina la cantidad de
agua que habrá que añadir a los 20 mL para que la disolución pase a ser 0,0125 M.
c) La temperatura en kelvin, si no varía el volumen,
para que la presión se reduzca a la mitad de la inicial.
[Datos: M (H) = 1 g/mol; M (N) = 14 g/mol; M (O) =
= 16 g/mol; M (HNO3) = 1 + 14 + 3 · 16 = 63 g/mol].
d) Los gramos de oxígeno.
Si la disolución es 0,02 M implica que existen 0,02 mol de
HNO3 en 1 L de disolución; por tanto, en 0,02 L habrá:
a) El número de moles y de moléculas.
e) La densidad en las condiciones iniciales.
a) El número de moles se puede obtener de la ecuación
general de los gases (p · V = n · R · T ). La temperatura, expresada en kelvin, es: T = 273 + 47 = 320 K
n=
p·V
R·T
=
0,8 · 2
0,082 · 320
= 0,061 mol de O2
n = M · V = 0,02 · 0,02 = 4 · 10−4 mol de HNO3
La masa de HNO3 será:
m (g) = n · M (HNO3) = 4 · 10−4 · 63 = 0,0252 g de HNO3
Si V ñ es el nuevo volumen, los moles de HNO3 son los
mismos; en consecuencia, se tiene que cumplir:
Las moléculas de oxígeno serán:
Mñ · V ñ = M · V
N = n · NA = 0,061 · 6,022 · 1023 =
= 3,673 · 1022 moléculas de O2
b) La presión a 300 K será:
pñ =
n·R·Tñ
V
=
0,061 · 0,082 · 300
2
300
Vñ =
M·V
Mñ
=
0,02 · 0,02
0,0125
= 0,032 L = 32 mL de disolución
Por consiguiente, el volumen que hay que añadir a los
20 mL iniciales será:
= 0,750 atm
10. El mol. Cálculo químico
V ñ − V = 32 − 20 = 12 mL de agua
22 Se disuelven 12 g NaOH y se completa con agua la
disolución hasta 250 mL. Halla:
a) El número de moles de soluto.
c) La masa de los elementos es: M (H) = 1 g/mol;
M (S) = 32 g/mol; M (O) = 16 g/mol
La masa molar del ácido será:
M (H2SO4) = 2 · 1 + 32 + 4 · 16 = 98 g/mol
b) La concentración de la disolución en mol/L.
c) Los mililitros de ácido clorhídrico de concentración
0,75 M que serán necesarios para neutralizar 25 mL
de la disolución anterior.
[Datos: M (Na) = 23 g/mol; M (O) = 16 g/mol; M (H) =
= 1 g/mol; M (NaOH) = 23 + 16 + 1 = 40 g/mol].
a) Los moles serán:
m (g)
n=
M (NaOH)
=
12
40
M=
V
=
0,3
0,25
Ma
=
=
1 805,6
98
= 18,425 mol de H2SO4
d) La molaridad serán los moles de soluto en un litro de
disolución:
M=
ns
V
18,425
=
= 18,425 mol/L
1
e) El número de moles es el mismo en el ácido diluido
que en el concentrado. Por tanto:
= 1,2 mol/L
V=
Ma · Va = Mb · Vb
Mb · Vb
ms (g)
M (H2SO4)
M · V = Mñ · Vñ
c) En este caso, el número de moles del ácido y de la
base deben ser iguales:
Vb =
ns =
= 0,3 mol de NaOH
b) La concentración molar son los moles por litro de disolución, es decir:
n
Los moles son:
1,2 · 0,025
0,75
= 0,040 L = 40 mL
23 Se desea preparar un litro de disolución 1 M de ácido
sulfúrico a partir de un ácido comercial cuya etiqueta indica su concentración centesimal, c (%) = 97,6 %, y su
densidad, d = 1,85 g/cm3. Determina:
Mñ · V ñ
M
=
1·1
18,425
= 0,0543 L = 54,3 mL
24 El grafito es carbono puro. Al escribir fijamos muchísimos átomos sobre el papel. Vamos a evaluar aproximadamente su número con los siguientes datos. Se han
gastado 2 mm de mina de lápiz haciendo trazos cuya longitud total es de 1 600 cm. Si la densidad del grafito es
de 2,25 g/cm3 y el diámetro de la mina mide 0,5 mm,
halla los átomos fijados en un trazo de 1 cm.
El volumen de mina gastada es:
V = ` · R 2 · h = ` · 0,252 · 2 = 0,39 mm3 = 3,9 · 10−4 cm3
a) La masa de un litro del ácido comercial.
La masa será:
b) Los gramos de ácido sulfúrico puro contenidos en ese
litro.
m = d · V = 2,25 · 3,9 · 10−4 = 8,775 · 10−4 g de grafito
c) Los moles.
Los moles de grafito, teniendo en cuenta que el grafito es carbono de masa atómica 12, serán:
d) La molaridad de dicho ácido.
e) El volumen necesario para preparar la disolución solicitada.
a) La masa de 1 000 cm3 se calcula a partir de la densidad:
m = d · V = 1,85 · 1 000 = 1 850 g de ácido comercial
n=
m (g)
M (C)
=
8,775 · 10−4
12
= 7,31 · 10−5 mol de grafito
Los átomos que hay en estos moles son:
N = n · NA = 7,31 · 10−5 · 6,022 · 1023 =
= 4,402 · 1019 átomos de C
b) De estos 1 850 g, solo son de H2SO4 el 97,6 %:
En cada centímetro se fijarán:
97,6
4,402 · 1019
ms = 1 850 ·
100
= 1 805,6 g de H2SO4
1 600
= 2,75 · 1016 átomos/cm
10. El mol. Cálculo químico
301